cee18

ISSN 1413-9928 (versão impressa)

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

2002

EESSTTRRUUTTUURRAASS DDEE MMAADDEEIIRRAA

SSUUMMÁÁRRIIOO Método de ensaio de ligações de estruturas de madeira por chapas com dentes estampados Lívio Túlio Baraldi & Carlito Calil Junior 1 Pontes protendidas de madeira Fernando Sérgio Okimoto & Carlito Calil Junior 25 Resistência ao embutimento da madeira compensada Guilherme Corrêa Stamato & Carlito Calil Junior 49 Influência da umidade nas propriedades de resistência e rigidez da madeira Norman Barros Logsdon & Carlito Calil Junior 77 Estruturas lamelares de madeira para coberturas Núbia dos Santos Saad Ferreira & Carlito Calil Junior 109

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. 18, p. 1-23, 2002

MÉTODO DE ENSAIO DE LIGAÇÕES DE ESTRUTURAS DE MADEIRA POR CHAPAS COM

DENTES ESTAMPADOS

Lívio Túlio Baraldi1 & Carlito Calil Junior2

R E S U M O

Este trabalho apresenta uma proposta de método de ensaio para determinação da resistência de ligações em peças estruturais de madeira por chapas com dentes estampados e também verifica os modos de ruptura destas ligações. Para esta finalidade foram realizados ensaios com cinco espécies de madeira classificadas de acordo com as classes de resistência apresentadas na norma brasileira para estruturas de madeira, a NBR 7190/1997 - Projeto de estruturas de madeira. No trabalho são verificados três modos básicos de ruptura das ligações, a saber: tração da chapa, cisalhamento da chapa e arrancamento dos dentes da chapa da peça de madeira. Dentro de cada modo de ruptura verificam-se os efeitos da variação da posição da chapa em relação à direção de aplicação da força. Determina-se também a resistência da ligação de acordo com o proposto pela norma brasileira para estruturas de madeira. Palavras-chave: Estruturas de madeira; chapa com dentes estampados; ensaios.

1 INTRODUÇÃO

Para a disseminação do emprego da madeira como material estrutural de construção é necessária a industrialização dos sistemas construtivos. Em nível mundial o desenvolvimento da indústria de estruturas de madeira ocorreu, principalmente, na Europa do pós-guerra devido à necessidade de reconstrução rápida e econômica das cidades destruídas pela guerra. O desenvolvimento da indústria da madeira para estruturas de cobertura propiciou o surgimento de um novo conector, que viabilizou a montagem das estruturas em escala industrial, as chapas com dentes estampados, doravante denominadas CDE. Dentro desta linha de conectores destacam-se os fabricados pela GANG-NAIL, inventados nos Estados Unidos em 1955 por J. Calvin Jurgit (GANG-NAIL, 1980), presidente da Automated Building Components, Inc. No Brasil, de acordo com BARROS (1989), as estruturas de madeira não atingiram um alto nível de industrialização devido principalmente aos seguintes 1 Professor Doutor, Universidade de Marília, [email protected] 2 Professor Titular, Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Lívio Túlio Baraldi & Carlito Calil Junior


2

aspectos: a falta de conscientização dos proprietários quanto à elaboração técnica dos projetos de cobertura, que na maioria das vezes fica a cargo de carpinteiros; poucos são os profissionais da área da Engenharia Civil e da Arquitetura que conhecem as propriedades e sabem trabalhar com o material madeira; e a inexistência de políticas públicas para utilização adequada e racional da madeira. Este baixo índice ocorre, além dos motivos citados anteriormente, devido à pouca divulgação por parte das universidades e indústrias do Brasil deste tipo de conector, e também por se tratar de um conector ainda não normalizado, uma vez que o texto da norma brasileira para estruturas de madeira foi escrito antes da industrialização deste conector. Enquanto em outros países as pesquisas e normas foram sendo atualizadas juntamente com o avanço tecnológico, no Brasil só no início dos anos 90 iniciou-se a revisão da norma brasileira para estruturas de madeira. Neste texto (NBR 7190, 1997), procurou-se suprir a deficiência apresentada em relação a utilização de conectores do tipo CDE. Este trabalho surgiu pela necessidade da Comissão de Estudos da ABNT, para a revisão da norma de estruturas de madeira, com a finalidade da proposta de um método de ensaio para ligações por CDE. Este trabalho tem, portanto, como objetivo principal, a definição de um método de ensaio e sua verificação experimental para ligações em estruturas de madeira por CDE, com ênfase à proposta para a determinação da resistência e rigidez destas ligações para a NBR 7190/1997 e a verificação dos modos de ruptura avaliados nos ensaios.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A bibliografia para a realização deste trabalho pode ser dividida em dois grupos principais: o primeiro está relacionado com as normas referentes a estruturas treliçadas de madeira utilizando-se CDE; o segundo refere-se aos artigos publicados em revistas técnicas das pesquisas sobre este tipo de conector realizadas no Brasil e no exterior. As normas foram importantes para a realização da primeira etapa do trabalho contendo um método de ensaio para o estudo do comportamento da ligação. Já os estudos realizados por outros pesquisadores foram importantes para a verificação da validade dos resultados obtidos nos ensaios. Foram estudadas as seguintes normas :

• British Standard Institution (1989) - BS 6948 - Methods of test; • Instituto Nacional de Normalización. NCH 1198 - Madera : Construciones de

madera - Calculo; • Deutsche Institut für Normung (1988). DIN 1052 - Structural use of wood; • CEN-TC 124 (1994). pr EN 1075 - Timber structures - Test methods - Joints made

with punched metal plate fasteners; • American National Standards Institute/Truss Plate Institute (1995). ANSI/TPI 1

(Draft 6) - National design standard for metal plate connected wood truss construction;

• American Society for Testing and Materials (1992). ASTM E489 - Test methods for tensile strength properties of steel truss plates;

Método de ensaio de ligações de estruturas de madeira por chapas com dentes estampados


3

• American Society for Testing and Materials. ASTM E767 - Test methods for shear resistance of steel truss plate;

• Canadian Standards Association (1980). CSA S347 - Methods of test for evaluation of truss plate used in lamber joints;

• Associação Brasileira de Normas Técnicas (1997). NBR 7190 - Projeto de estruturas de madeira.

A partir destes estudos o trabalho concentrou-se principalmente em três normas: a inglesa BS 6948, a européia prEN 1075 e a americana ANSI/TPI 1. Estas normas apresentam métodos de ensaio baseados em três modos de ruptura a serem analisados, que são:

• Tração da chapa de aço; • Cisalhamento da chapa de aço; • Arrancamento dos dentes da chapa da peça de madeira. Para cada modo de ruptura as normas especificam variações da posição da chapa, definindo ângulos do eixo longitudinal da chapa em relação à direção das fibras da madeira (αCH) e o ângulo entre a direção da força e as fibras da madeira (α). Apresentam ainda as dimensões a serem utilizadas na confecção das peças de madeira que compõem os corpos-de-prova. De acordo com a NBR 7190 (1997), a resistência das ligações por CDE “É definida pelo escoamento da chapa metálica, ou pelo início de arrancamento da chapa metálica, ou por qualquer fenômeno de ruptura da madeira, não se tomando valor maior que a carga aplicada ao corpo-de-prova, para uma deformação específica residual da ligação de 0,2%, medida em uma base de referência padronizada, igual ao comprimento da chapa metálica na direção do esforço aplicado, como mostra o diagrama da figura 1. Para esta finalidade a deformação específica residual da ligação é medida a partir da intersecção da reta secante, definida pelos pontos (F71;ε71) e (F85;ε85) do diagrama força deformação específica, representados pelos pontos 71 e 85 do diagrama de carregamento da figura 2, com o eixo das deformações. A partir desta intersecção constrói-se uma reta paralela afastada de 0,2% até a intersecção do diagrama força deformação específica da ligação. A força correspondente é definida como a resistência da ligação R”. A rigidez da ligação corresponde à inclinação da reta utilizada na determinação da resistência da ligação.



4

F71

85F

2

R

F

εε µ )( µ )( mmmm

Arctg k

Figura 1 - Determinação da resistência (R) e rigidez (k) da ligação. Fonte: NBR 7190/1997

4445

30s

02010,1

0,504

03

05

22 42

30s21 31

2423

15

43

1,0

est

FR

86

62

30s 30s61 71

6364

55

82

tempo (s)

8483

85

878889

Figura 2 : Diagrama de carregamento. Fonte: NBR 7190/1997

Da revisão bibliográfica conclui-se que os modos de ruptura que ocorrem nas ligações por CDE são :

a)Ruptura da chapa de aço por tração; b)Ruptura da chapa de aço por cisalhamento; c)Ruptura por arrancamento dos dentes da chapa das peças de madeira; d)Ruptura da madeira por cisalhamento, fendilhamento, ou tração.



5

O método de ensaio proposto deve permitir a determinação da resistência e rigidez da ligação de acordo com a definição apresentada na norma brasileira para estruturas de madeira (NBR 7190, 1997).

3 MÉTODO DE ENSAIO PROPOSTO

3.1 Considerações gerais

Os ensaios foram realizados em cinco espécies diferentes de madeira, sendo duas de reflorestamento e três nativas. Apresenta-se na tabela 1 a relação das espécies de madeira utilizadas nos ensaios e suas classificações de acordo com as classes de resistência apresentadas pela norma brasileira para estruturas de madeira (NBR 7190, 1997). Para a realização dos ensaios, utilizou-se a madeira no estado verde, por apresentar menor variabilidade nos valores de suas propriedades de resistência e elasticidade e, também, menores valores de resistência para as ligações. Para a saturação das peças de madeira, estas foram colocadas em um reservatório com água e feito o controle do peso, até o equilíbrio, garantindo-se assim a saturação das fibras da madeira. Todas as vigas de madeira utilizadas nos ensaios passaram por inspeção visual e foram caracterizadas para obter-se as seguintes propriedades para projeto de estruturas: • Densidade • Resistência ao cisalhamento; • Resistência à tração normal às fibras; • Resistência à tração paralela às fibras; • Resistência à compressão normal às fibras; • Resistência à compressão paralela às fibras; • Módulo de elasticidade paralelo às fibras; • Módulo de elasticidade normal às fibras. Tabela 1 - Agrupamento de classes de resistência

Características das espécies de madeira

Espécie Classe fc0,k (MPa)

fv,k (MPa)

Ec0,m (MPa)

ρbas,m (Kg/m3)

ρapa

(Kg/m3)

Pinus (Pinus elliottii) C20 20 4 9500 500 650

Cupiúba (Goupia glabra) C30 30 5 14500 650 800

Garapa (Apuleia leiocarpa)

C40 40 6 19500 750 950

Jatobá (Hymenaea stilbocarpa)

C60 60 8 24500 800 1000

Eucalipto (Eucalyptus citriodora)

C60 60 8 24500 800 1000



6

Foram utilizados nos ensaios conectores fabricados e fornecidos pela GANG-NAIL do BRASIL, selecionados aleatoriamente de um lote de produção normal. Os conectores são fabricados com aço galvanizado a quente, de primeira qualidade, com as seguintes especificações fornecidas pelo fabricante : • Obedece os requisitos da ASTM A446-72 Grau A; • Tensão admissível à tração: 14 kN/cm2; • Cisalhamento admissível: 9,8 kN/cm2; • Limite de escoamento: 23,2 kN/cm2; • Alongamento em 5 cm : 20% (mínimo); • Limite de resistência à tração: 31,64 kN/cm2. A GANG-NAIL do BRASIL prescreve ainda as seguintes características para os conectores:

• Número de dentes : 1,5 dentes/cm2; • Peso : 1,05 g/cm2; • Espessura : 1,23 mm (podendo variar até um máximo de 1,38 mm); • Comprimento dos dentes : 7,8 mm; • Aço efetivo longitudinalmente : 32,7%; • Aço efetivo transversalmente : 70,2%. Para a confecção dos corpos-de-prova os seguintes procedimentos foram adotados :

• Primeiro passo : Todas as vigas foram numeradas por espécie; • Segundo passo : Foram extraídos de cada viga os corpos-de-prova necessários

para sua caracterização, os quais foram acondicionados em um tanque de água até atingirem o ponto de saturação das fibras, para em seguida, serem feitos os ensaios de classificação. Cada corpo-de-prova recebeu o número da viga a que correspondia;

• Terceiro passo : Do restante de cada viga foram confeccionadas as peças dos corpos-de-prova para o ensaio das ligações. Cada conjunto de peças foi numerado de acordo com o número da viga correspondente e o código "CP" foi acrescentado para especificar que estavam relacionados com os ensaios de ligações por CDE.

• Quarto passo : As peças foram acondicionadas em um tanque de água até atingirem o ponto de saturação das fibras. Este controle foi feito por medições do peso de testemunhos colocados juntos às peças no tanque.

• Quinto passo : As peças foram retiradas do tanque e os corpos-de-prova foram montados no máximo 24 horas antes de serem ensaiados.

Para a prensagem dos conectores nas peças de madeira utilizou-se um pórtico de reação com um cilindro hidráulico acoplado, comandado por um sistema VICKERS. Na base do pistão do cilindro foi acoplada uma chapa metálica para distribuir a força sobre toda a área do conector com o objetivo de conseguir uma penetração dos dentes mais uniforme possível.

A força de prensagem do conector variou de 6 a 16 toneladas, de acordo com o tamanho do conector e a densidade da madeira.

• Sexto passo : Em seguida os corpos-de-prova foram preparados para o ensaio com os relógios comparadores.

.



7

Todos os modelos de corpos-de-prova foram montados com dois conectores, sendo um em cada face das peças de madeira, e foram fixados simetricamente para evitar os efeitos da excentricidade nas ligações. Os valores de ruptura estimados para os ensaios foram obtidos a partir dos resultados de ensaios preliminares. As seções transversais da extremidade das peças carregadas à compressão foram preparadas de modo a apresentar uma superfície plana e lisa, com ângulos retos em relação ao eixo paralelo às direções das fibras da madeira. As peças que compõem um corpo-de-prova devem apresentar a mesma espessura para evitar problemas na fixação dos conectores.

3.2 Procedimentos de ensaio

a) Estimou-se um valor de carga máxima (Fest) para cada tipo de modelo testado; b) Aplicou-se a carga a uma razão constante de 0,2Fest por minuto. Para corpos-de-prova que utilizaram dispositivos de adaptação para o ensaio, a velocidade de carregamento até atingir o valor de 0,2Fest foi mais lenta para que houvesse a acomodação do dispositivo, a partir deste ponto retomou-se a velocidade de 0,2Fest por minuto; c) Mediu-se e registrou-se o deslocamento da ligação pelo menos a cada incremento de carga de 0,1Fest. As medições foram feitas com relógios comparadores colocados em pontos correspondentes a lados opostos do modelo. Utilizou-se valores médios nos cálculos. d) Registrou-se a carga máxima para cada ensaio.

3.3 Ensaio de tração da chapa

As peças de madeira apresentavam seção transversal com altura mínima de 9,7cm e largura mínima de duas vezes o comprimento dos dentes mais 0,5cm ou 3,3cm, sendo empregado sempre o maior valor. O comprimento das peças foi no mínimo de 20cm.

Figura 3 - Descrição das peças de madeira para ensaio de tração da chapa

Mínimo 20 cm

Mínimo 2 x comp. do dente + 0,5 cm ou 3,3 cm

h = mínimo 9,7 cm



8

As dimensões do conector (comprimento x largura) foram calculadas para que a ruptura ocorresse no conector em sua seção resistente sem que houvesse o arrancamento dos dentes do conector das peças de madeira ou ruptura da madeira por tração paralela às fibras. O ensaio foi realizado com a aplicação de uma força de tração axial no corpo-de-prova, onde a direção de aplicação desta força formava um ângulo de α=0° em relação às fibras da madeira. Foram ensaiados dois modelos de corpo-de-prova, diferindo entre si pela posição das chapas em relação a direção das fibras, formando ângulos de αCH = 0° e 90°.

Figura 4 - Corpos-de-prova para ensaios de tração da chapa de aço

Apresentam-se na tabela 2 as dimensões da chapa utilizada, com suas

dimensões na seção de solicitação: Tabela 2 - Dimensões das chapas utilizadas nos ensaios de tração

ENSAIO DE TRAÇÃO DA CHAPA ESPÉCIE αch=0° Lrup(cm) αch=90° Lrup(cm)

Pinus 4x23 4 5x14 14 Garapa 5x16 5 11x10 10 Cupiúba 5x16 5 7x8,5 8,5 Eucalipto 7x14 7 11x12 12

Jatobá 7x14 7 11x8 8

Força de tração

αCH = 0° αCH = 90°

2 mm entre peças

Relógios comparadores



9

Para os ensaios de tração da chapa, a base de medida para os relógios comparadores foi de 100mm para todas as espécies, com exceção do Pinus elliottii onde foi utilizada uma base de medida de 120mm.

3.4 Ensaio de cisalhamento da chapa

As peças de madeira apresentavam seção transversal com espessura mínima de duas vezes o comprimento dos dentes do conector mais 0,5cm, ou 4,7cm, sendo empregado sempre o maior valor. As demais dimensões das peças estão mostradas na figura 5. As dimensões do conector (comprimento x largura) foram calculadas para que a ruptura ocorresse por cisalhamento do conector de aço em sua seção resistente, sem que houvesse o arrancamento dos dentes do conector das peças de madeira ou ruptura da madeira. Além disso procurou-se manter uma proporção entre o comprimento e a largura do conector de aproximadamente 1:1 para αCH=0°, aumentando para 2:1 com αCH=90°, e não se prolongando por mais de 75% da espessura da peça de madeira.

Figura 5 - Descrição das peças de madeira para ensaio de cisalhamento da chapa

Os ensaios foram realizados por meio da aplicação de uma força de compressão no corpo-de-prova. A direção de aplicação desta força formou um ângulo

19,4 cm (mínimo)

4,0 cm

9,7 cm (mínimo)

10,0 cm

2,5 cm

24,0 cm

0,5 cm




10

α=0° em relação às fibras da madeira. Foram feitas quatro variações da inclinação do conector em relação às fibras da madeira, com αCH=0°, 30°, 60° e 90°, como mostrado na figura 6.

Figura 6 - Corpos-de-prova para ensaio de cisalhamento da chapa de aço

Apresentam-se na tabela 3 as dimensões das chapas utilizadas, com suas dimensões na direção da solicitação, para cada tipo de ensaio: Tabela 3 - Dimensões das chapas utilizadas nos ensaios de cisalhamento

ENSAIO DE CISALHAMENTO DA CHAPA ESPÉCIE αch=0° Lr

(cm) αch=30° Lr

(cm) αch=60° Lr

(cm) αch=90° Lr

(cm) Pinus 14x6 6 7x20 12 7x20 8 7x20 7

Garapa 7x8 8 7x10 12 7x12 9 7x14 7 Cupiúba 7x8 8 7x14 12 7x14 8 7x14 7 Eucalipto 7x8 8 7x14 12 7x14 8 7x8 7

Jatobá 7x8 8 7x14 12 7x14 8,5 7x8 7 Foram adotadas as seguintes bases de medida:

• Cupiúba: 120mm; • Pinus elliottii: 125mm; • Garapa, Jatobá e Eucalipto citriodora: 140mm.

Força de compressão

2 mm entre peças

αCH = 0°

αCH = 90°

αCH = 30° e 60°




11

3.5 Ensaio de arrancamento da chapa

3.5.1 Arrancamento paralelo às fibras da madeira As peças de madeira dos corpos-de-prova para ensaios de arrancamento paralelo às fibras seguem as mesmas especificações apresentadas para as peças utilizadas nos ensaios de resistência à tração da chapa. As dimensões do conector (comprimento x largura) foram calculadas para que a ruptura ocorresse por arrancamento dos dentes do conector das peças de madeira, sem que houvesse ruptura da madeira por tração paralela às fibras ou do conector em sua seção resistente. O ensaio foi realizado por meio da aplicação de uma força de tração no corpo-de-prova, formando um ângulo α=0° em relação às fibras da madeira. Foram feitas três variações da inclinação do conector em relação às fibras da madeira, com ângulos αCH= 0°, 45° e 90°.

Figura 7 - Corpos-de-prova para ensaio de arrancamento paralelo às fibras

Apresentam-se na tabela 4 as dimensões das chapas utilizadas, com o número de dentes trabalhando na ligação, para cada tipo de ensaio: Tabela 4 - Dimensões das chapas utilizadas nos ensaios de arrancamento paralelo às fibras

ENSAIO DE ARRANCAMENTO PARALELO ÀS FIBRAS

ESPÉCIE αch=0° NO DENTES αch=45° NO DENTES αch=90° NO DENTES

Pinus 7x8 160 7x8 160 7x8 160

Garapa 7x8 160 7x8 160 7x8 160

Cupiúba 7x8 160 7x8 160 7x8 160

Eucalipto 7x8 160 7x8 160 7x8 160

Jatobá 7x8 160 7x8 160 7x8 160

αCH = 90° αCH = 45°

Força de tração

αCH = 0°

2 mm entre peças




12

Foram adotadas as seguintes bases de medidas: • Jatobá, Cupiúba, Eucalipto citriodora e Garapa: 100mm;

• Pinus elliottii: 120mm.

3.5.2 Arrancamento perpendicular às fibras da madeira O corpo-de-prova é composto por duas peças unidas formando um dispositivo de ligação em forma de ‘T’. O elemento transversal (mesa) do corpo-de-prova apresentava seção transversal com largura mínima de duas vezes o comprimento dos dentes do conector mais 0,5 cm, ou 3,3 cm, sendo empregado sempre o maior valor, e uma altura mínima de 9,7 cm. O comprimento era de no mínimo 50 cm. O elemento longitudinal (alma) segue as especificações das peças do corpo-de-prova para ensaios de tração da chapa.

Figura 8 - Descrição das peças de madeira para ensaio de arrancamento perpendicular às fibras da madeira

As dimensões do conector (comprimento x largura) foram calculadas para que a ruptura ocorresse por arrancamento dos dentes do conector da peça de madeira na transversal sem que houvesse o arrancamento dos dentes do conector da peça longitudinal do corpo-de-prova, ruptura da madeira por tração paralela às fibras ou ruptura do conector em sua seção resistente. O ensaio foi realizado por meio da aplicação de uma força de tração perpendicular à peça transversal do corpo-de-prova. Foram feitas três variações do ângulo que o comprimento do conector formava com as fibras da peça de madeira na transversal do corpo-de-prova (αCH=0°, 45° e 90°), de acordo com a figura 9.


Mínimo 50 cm

h = mínimo 9,7 cm



13

Figura 9 - Corpos-de-prova para ensaio de arrancamento perpendicular às fibras da madeira

Apresentam-se na tabela 5 as dimensões das chapas utilizadas, com o número de dentes trabalhando na ligação, para cada tipo de ensaio: Tabela 5 - Dimensões das chapas utilizadas nos ensaios de arrancamento perpendicular às fibras

ENSAIO DE ARRANCAMENTO PERPENDICULAR ÀS FIBRAS

ESPÉCIE αch=0° NO DENTES αch=45° NO DENTES αch=90° NO DENTES

Pinus 7x14 80 7x14 100 7x8 80

Garapa 7x16 80 7x14 100 11x8 80

Cupiúba 7x16 80 7x14 100 7x8 48

Eucalipto 7x14 80 7x8/7x14 80/100 7x8 80

Jatobá 7x14 80 7x14 100 7x8 80

Foram adotadas as seguintes bases de medida:

• Pinus elliottii: 130mm; • Garapa e Cupiúba: 110mm; • Eucalipto citriodora: 85mm; • Jatobá: 130mm.



14

4 RESULTADOS

Para cada espécie de madeira foram ensaiados trinta e dois corpos-de-prova, com um total de cento e sessenta ensaios realizados. No capítulo 5 são feitas considerações a respeito dos resultados obtidos nos ensaios. Tabela 6 - Resultados - Agrupamento de classes de resistência

Espécies fc0,m

(kN/cm2)

σx (n) δ (%) fc0k,12

(kN/cm2)

Classe

Pinus elliottii 1,986 0,3185 16,04 1,92 C20

Cupiúba 4,374 0,672 15,4 4,35 C40

Garapa 4,858 0,6295 12,9 4,89 C40

Eucalipto

citriodora

6,389 0,7908 12,4 6,64 C60

Jatobá 7,076 1,015 14,3 6,73 C60 Tabela 7 - Resultados : Pinus elliottii

Ensaio CHAPA RIGIDEZ Ruptura Resistência

(kN/mm) (NBR 7190, 1997)

Arrancamento (α=0°)

αCH=0° 7x8 (160 dentes) 31,5 0,07kN/dente 0,05 kN/dente

αCH =45° 7x8 (160 dentes) 38,1 0,08kN/dente 0,06 kN/dente


(α=90°)

αCH =0° 7x14 (80 dentes) 36,8 madeira madeira

αCH =45° 7x14 (100 dentes) madeira madeira


Tração (α=0°)

αCH =0° 4x23 (lRUP=4cm) 46,6 madeira dispositivo madeira dispositivo

αCH =90° 5x14(lRUP=14cm) 48,0 madeira dispositivo madeira dispositivo

Cisalhamento (α=0°)

αCH =0° 14x6 (lRUP=6cm) 5,5 arrancou arrancou

αCH =30° 7x20 (lRUP=12cm) 9,7 madeira madeira

αCH =60° 7x20 (lRUP=8cm) 10,8 1,12kN/cm arrancou 0,69 kN/cm

αCH =90° 7x20 (lRUP=7cm) 11,7 1,21kN/cm arrancou 0,84 kN/cm



15

Tabela 8 - Resultados : Cupiúba

Ensaio CHAPA RIGIDEZ Ruptura Resistência (kN/mm) (NBR 7190, 1997)





(α=90°)




Tração (α=0°)

αCH =0° 5x16 (lRUP=5cm) 68,6 3,55kN/cm 2,53 kN/cm

αCH =90° 7x8,5(lRUP=8,5cm) 145,1 arrancou arrancou



αCH =30° 7x14(lRUP=12cm) 33,7 1,4kN/cm 1,16 kN/cm



Tabela 9 - Resultados : Garapa


(kN/mm) (NBR 7190, 1997)





(α=90°)



αCH =90° 11x10/7x8(80/60 dentes)

99,9/30,1 madeira madeira

Tração (α=0°)


αCH =90° 11x10 (lRUP=10cm)

169,3 2,23kN/cm 1,93 kN/cm



αCH =30° 7x10 (lRUP=12cm) 30 1,45kN/cm 1,1 kN/cm





16

Tabela 10 - Resultados : Eucalipto Citriodora

Ensaio CHAPA RIGIDEZ Ruptura Resistência (kN/mm) (NBR 7190, 1997)





(α=90°)


αCH =45° 7x8/7x14 (80/100 dentes)

madeira madeira


Tração (α=0°)

αCH =0° 7x14 (lRUP=7cm) 98,3 madeira dispositivo madeira dispositivo

αCH =90° 11x12 (lRUP=12cm)

249,8 madeira dispositivo madeira dispositivo


αCH =0° 7x8 (lRUP=8cm) 19,1 1,36 kN/cm 1,05 kN/cm



αCH =90° 7x8 (lRUP=7cm) 17,6 1,40kN/cm 1,06 kN/cm Tabela 11 - Resultados : Jatobá


(kN/mm) (NBR 7190, 1997)





(α=90°)




Tração (α=0°)






αCH =60° 7x14 (lRUP=8,5cm) 28,2 1,26kN/cm 1,07 kN/cm




17

5 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

5.1 Ensaios de tração da chapa

5.1.1 Tração longitudinal à chapa (αCH=0°) Neste ensaio observou-se uma variação muito pequena nos valores médios de ruptura. Isto pode ser atribuído ao fato de se tratar de uma ruptura dependente somente da chapa de aço, desde que esteja garantido um número de dentes suficientes para impedir o arrancamento da chapa da peça de madeira, mesmo que não totalmente, ou a ruptura da madeira. Alguns corpos-de-prova apresentaram ruptura no ponto de fixação do dispositivo de ensaio, principalmente no caso do Pinus elliottii e do Eucalipto citriodora. No caso do Eucalipto não foi possível a verificação da resistência da chapa, pois todos os corpos-de-prova ensaiados romperam na madeira. Devido à baixa resistência do Pinus elliottii ao arrancamento da chapa e ao embutimento, não foi possível a ruptura da chapa, pois em todos os ensaios a ruptura se deu por arrancamento da chapa ou ruptura da madeira no ponto de fixação do dispositivo. A ligação apresentou um comportamento próximo do linear até valores da ordem de 40% da força de ruptura, passando, a partir deste ponto, a apresentar grandes deformações, sendo importante nos cálculos este controle para evitar grandes deslocamentos da estrutura. Apresenta-se na figura 10 uma curva modelo do comportamento da ligação para este tipo de solicitação, incluindo a reta para determinação da resistência e rigidez da ligação.

1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

Força kN

DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA(1/1000)

Figura 10 - Gráfico modelo de ensaio de tração da chapa



18

Na determinação da rigidez da ligação para este ensaio, observou-se um acréscimo com o aumento da densidade da madeira, ao contrário do observado para os valores de ruptura, que não apresentaram grandes variações com a mudança da espécie de madeira.

5.1.2 Tração transversal à chapa (αCH=90°) Os valores médios de ruptura dos ensaios realizados não apresentaram variação. A comparação destes valores com os obtidos nos ensaios de tração longitudinal mostraram uma menor resistência no sentido transversal devido à menor área resistente de aço nesta direção. Assim como nos ensaios de tração longitudinal à chapa, onde alguns corpos-de-prova romperam por arrancamento dos dentes da chapa da madeira ou por ruptura da madeira no ponto de fixação do dispositivo de ensaio, neste caso também ocorreram estas falhas principalmente para o Pinus e o Eucalipto. A ligação apresentou um comportamento semelhante ao verificado nos ensaios de tração longitudinal à chapa com um comportamento linear até valores da ordem de 40% da força de ruptura, como pode ser observado na figura 10. Também neste caso a rigidez aumentou proporcionalmente à densidade da madeira, só que com taxas maiores que os apresentados para a tração longitudinal. Isto se deve, principalmente, pelo fato dos dentes serem solicitados na direção de maior inércia.

5.2 Ensaios de arrancamento

5.2.1 Arrancamento paralelo às fibras (α=0°) Os valores de resistência apresentados nos ensaios para este tipo de solicitação mostraram que com o aumento da densidade da madeira ocorre também um aumento da resistência, partindo do Pinus (Classe C20) com uma resistência menor e aumentando até chegar ao Jatobá (Classe C60). Outra observação importante refere-se à variação da resistência dentro de uma mesma espécie com a mudança da posição da chapa. Mesmo não sendo uma variação muito elevada, é necessário levar em conta uma redução no valor da resistência de acordo com a posição da chapa em relação à direção de aplicação da carga. O pré-dimensionamento da chapa para este ensaio permitiu que a ruptura sempre ocorresse por arrancamento, pois a ordem de grandeza das forças de ruptura por arrancamento são muito mais baixas que as de ruptura por tração da chapa ou ruptura da madeira. A ligação apresentou uma deformação muito grande devida à flexão dos dentes mesmo com cargas pequenas, mostrando tratar-se de uma ligação deformável. Apresenta-se a seguir um gráfico mostrando o comportamento típico desta ligação:



19

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

FORÇA (kN)

DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA (1/1000)

Figura 11 - Gráfico modelo de ensaio de arrancamento

Do mesmo modo que o descrito para o ensaio de tração da chapa, o modelo de ensaio proposto para o ensaio de arrancamento permite a determinação da resistência e rigidez da ligação. A rigidez da ligação é maior para ligações executadas em espécies de alta densidade, e também ocorre uma pequena variação de acordo com a posição da chapa.

5.2.2 Arrancamento perpendicular às fibras (α=90°) Todos os corpos-de-prova ensaiados para esta solicitação romperam por tração normal às fibras da madeira na peça transversal, o que tornou impossível a determinação dos valores de resistência ao arrancamento neste caso.

5.3 Ensaios de cisalhamento da chapa

De acordo com os dados obtidos nos ensaios os seguintes aspectos devem ser destacados:

• Dentro de uma mesma espécie a posição da chapa em relação à direção do carregamento pode variar os valores de ruptura da ligação;

• Por último cabe destacar que, para a mesma posição da chapa independente da espécie de madeira, os valores de ruptura apresentaram pouca variação.



20

Dois problemas ocorreram nos ensaios: o primeiro refere-se à montagem dos corpos-de-prova pois, dependendo da posição das chapas e das peças de madeira, com a deformação da ligação pode ocorrer o contato entre as peças de madeira gerando uma força de atrito que aumenta o valor da resistência da ligação. Para se evitar este problema devem ser obedecidas as posições das peças de madeira e das chapas como mostradas no capítulo 4; o segundo refere-se à ruptura das peças do corpo-de-prova, como mostra a figura 12.

Figura 12 - Falha nos ensaios de cisalhamento

O comportamento da ligação mostrou-se próximo do apresentado nos ensaios de tração da chapa com um comportamento linear para valores de até 40% da ruptura, como pode ser observado na figura 13.

2 4 6 8 10 12 140

2

4

6

8

10

12

14

16

18

FORÇA (kN)

DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA (1/1000)

Figura 13 - Gráfico modelo do ensaio de cisalhamento da chapa

Linha de ruptura para falhas em ensaios de cisalhamento



21

Também para este modelo de ensaio pode-se verificar que é possível a determinação da resistência e rigidez da ligação. Para a rigidez verificou-se que a variação foi pequena de uma espécie para a outra e também em relação à posição da chapa no ensaio para uma mesma espécie. Por outro lado, a rigidez é influenciada pelo comprimento de ruptura da chapa pois, com o aumento deste comprimento, observou-se um aumento na rigidez. Para os ensaios com αCH=30°, com maior dimensão da chapa na seção de solicitação, a rigidez se mostrou maior que os apresentados para as outras três posições da chapa, que apresentaram valores menores, mas próximos entre si.

6 CONCLUSÕES

O método de ensaio proposto mostrou-se adequado e serve de base para a aferição de critérios de dimensionamento de ligações em estruturas de madeira por CDE. Dos ensaios realizados recomenda-se a verificação dos seguintes modos de ruptura :

• Tração da chapa; • Cisalhamento da chapa; • Arrancamento dos dentes da chapa da peça de madeira. Nos ensaios podem ocorrer os seguintes modos de ruptura : • Ruptura da chapa por tração; • Ruptura da chapa por cisalhamento; • Ruptura por arrancamento; • Ruptura da madeira por cisalhamento ou tração normal. Para os ensaios de resistência à tração e cisalhamento da chapa, os ensaios não devem ser executados com espécies de baixa densidade, pois dificilmente a ruptura ocorrerá na chapa, mas sim por arrancamento. Nos ensaios de arrancamento perpendicular às fibras da madeira o modo de ruptura característico é por tração normal às fibras da madeira na peça transversal do corpo-de-prova. A resistência e a rigidez da ligação podem ser determinadas pelo método de ensaio proposto neste trabalho, e devem ser levadas em consideração nos cálculos devido às variações apresentadas de acordo com a espécie de madeira e o tipo de solicitação. Para a continuidade deste trabalho sugerem-se os seguintes tópicos : • Critérios de dimensionamento; • Realização de um número maior de ensaios com uma mesma espécie para

obtenção de valores de resistência para a utilização no desenvolvimento de projetos, e a verificação dos valores de resistência e rigidez em função do tamanho e posição da chapa;

• Verificação do modo de ruptura apresentado nos ensaios de arrancamento perpendicular às fibras da madeira com o aumento da parcela da chapa presa na peça transversal do corpo-de-prova;



22

• Verificação da resistência da ligação para carregamentos fora do plano; • Verificação da resistência ao arrancamento para madeiras da classe C30.

7 BIBLIOGRAFIA

AMERICAN NATIONAL STANDARDS INSTITUTE / TRUSS PLATE INSTITUTE (1995). ANSI/TPI 1 (Draft 6) - National design standard for metal plate connected wood truss construction.

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS (1992). ASTM E489 - Test methods for tensile strength properties of stell truss plates.

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS (1992). ASTM E767 - Test methods for shear resistance of steel truss plate.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 – Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro.

BARALDI, L.T. (1996). Método de ensaio de ligações de estruturas de madeira por chapas com dentes estampados. São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

BARROS JR, O.; HELLMEISTER, J.C. (1989). Industrialização de estruturas de madeira para coberturas. In : ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRA, 3, São Carlos, 1989. Anais. São Carlos, EESC-USP/IBRAMEN. v.4.

BRITISH STANDARD INSTITUTION (1989). BS 6948 - Methods of test.

CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION (1980). CSA S347 - Methods of test for evaluation of truss plate used in lamber joints.

CEN-TC 124 (1994). prEN-1075 - Timber structures - Test methods - Joints made with punched metal plate fasteners.

DEUTSCHA INSTITUT FUR NORMUNG (1988). DIN 1052 - Structural use of wood.

GANG-NAIL (1980). Gang-Nail roof & floor truss systems - for architects and engineers.

GUPTA, R.; GEBREMEDHIN, K.G. (1990). Destructive testing of metal-plate-connected wood truss joints. Journal of Structural Engineering, v.116, n.7, p.1971-1982.

INSTITUTO NACIONAL DE NORMALIZACIÓN DO CHILE. NCH 1198 - Madera ; contruciones de madera - calculo.

MACKENZIE, C.; McNAMARA, R. (1994). Basic working loads for truss plate connector in Pinus Elliottii. In: PACIFIC TIMBER ENGINEERING CONFERENCE, PTEC 94. Proc. p.370-378

McCARTY, M.; WOLFE, R.W. (1987). Assessment of truss plate performance model applied to Southern Pine truss joints. Forest Products Laboratory.



23

SOUZA. M. (1995). Divisores de água. Téchne, n.16, p.16-19.

STERN, E.G. (1992). 35 Years of experience with certain types of connectors used for the assembly of wood structures. Forest Products Journal, v.42, n.11/12, p.33-45.


PONTES PROTENDIDAS DE MADEIRA

Fernando Sérgio Okimoto1 & Carlito Calil Junior2

R e s u m o

O trabalho tem por objetivo o estudo teórico e experimental de pontes protendidas de madeira para pequenos vãos utilizando madeiras de reflorestamento. Para esta finalidade foram avaliados os parâmetros elásticos destas madeiras e o efeito da presença de juntas de topo na rigidez longitudinal do tabuleiro da ponte. A metodologia utilizada para obter os parâmetros elásticos é a experimentação em laboratório de placas ortotrópicas submetidas à torção. Os efeitos das juntas de topo foram verificados em ensaio de modelo reduzido e comparado a uma simulação numérica em computador utilizando o programa AnSYS 5.2 de elementos finitos, módulo Shell, com propriedades ortotrópicas. Finalmente é proposto um critério de dimensionamento para estas estruturas a partir dos resultados experimentais obtidos e de disposições de códigos internacionais. Palavras-chave: Ponte; madeira; protensão.

1 INTRODUÇÃO

1.1 Generalidades

Este trabalho apresenta o estudo de uma nova tecnologia para pontes de madeiras para pequenos vãos. Esta nova tecnologia é aplicada na construção de pontes cujos tabuleiros são constituídos por peças de madeira posicionadas ao longo do vão, adjacentes umas às outras, e associadas a um sistema de protensão transversal que as mantém unidas efetivando, assim, um comportamento estrutural de placa ortotrópica. O tabuleiro é a superestrutura da ponte, isto é, é o único elemento estrutural com a função de transmitir as ações aos apoios. A figura 1 apresenta algumas pontes protendidas transversalmente, a figura 2, a planta, seção transversal e elevação de uma ponte protendida transversalmente e a figura 3 apresenta alguns detalhes específicos.

1 Prof. Doutor do CEUV-FEV, Votuporanga e da UNIRP, SJ do Rio Preto, [email protected] 2 Prof. Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Fernando Sérgio Okimoto & Carlito Calil Junior


26

Figura 1 – Pontes protendidas transversalmente

Figura 2 – Planta, seção transversal e elevação de ponte protendido

Pontes protendidas de madeira.


27

Figura 3 - Detalhes típicos para o Sistema Laminado Protendido

Tal tecnologia é originária do Canadá e já se estendeu a outros países como Suíça, Estados Unidos, Austrália e Japão onde as técnicas foram desenvolvidas para a realidade de cada região. A utilização estrutural da madeira como material de construção em estruturas correntes é ínfima e se restringe, basicamente, nas estruturas de cobertura. Até mesmo no campo das coberturas, os sistemas com outros materiais tem sido estudados e aplicados na tentativa de encontrar soluções viáveis técnica e economicamente. A competitividade do mercado interno associado a abertura crescente ao mercado externo tem provocado uma crescente corrida na procura de materiais, técnicas e tecnologias alternativas, viáveis. Neste sentido, as aplicações alternativas para a madeira em estruturas correntes, que é um material renovável disponível, tem se mostrado coerente com as exigências financeiras, humanas e políticas deste fim de século. Em um país como o Brasil, com uma rede hidrográfica extensa (PRATA, 1995), a necessidade de pontes se torna evidente. A investigação de novas tecnologias que sejam competitivas no sentido técnico e econômico é fundamental para minimizar o orçamento, principalmente municipal, destinado a estas benfeitorias. As pontes de pequenos vãos para vias secundárias ou rurais, com baixo custo, proporcionará melhoramentos significativos da rede viária e, por conseqüência, o conforto de seus usuários. As espécies de madeiras de reflorestamento utilizadas na construção de pontes com esta tecnologia propiciarão a diminuição de custos com os materiais sem implicar no aumento dos custos construtivos e, também, do ônus aos ecossistemas naturais do país.

1.2 Objetivos

O objetivo deste trabalho é apresentar uma visão geral dos conceitos e aplicabilidade do sistema protendido para pontes de madeira bem como alguns aspectos técnicos e econômicos. Este trabalho é parte integrante do texto da dissertação de mestrado de OKIMOTO (1997) que avaliou a aplicação do sistema



28

com madeiras nacionais de espécies de reflorestamento na construção de pontes ao estudar as características do tabuleiro e os efeitos da presença de juntas de topo na rigidez longitudinal, proporcionando assim, subsídios básicos para um dimensionamento viável tecnicamente de pontes de pequenos vãos em localidades que tenham disponibilidade destas madeiras.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Introdução

2.1.1 Conceito O conceito de pontes de tabuleiro laminado protendido surgiu no Canadá, na região de Ontário, em 1976. TAYLOR & CSAGOLY (1979) afirmam que no norte do Canadá foi muito utilizado o sistema de tabuleiro de ponte laminado pregado que consiste em vigas de madeira serrada posicionadas, ao longo do vão, uma adjacente a outra e conectadas por pregos (figura 4).

Figura 4 - Parte de seção transversal de tabuleiro laminado pregado

Alguns anos antes o Ministério de Transportes e Comunicações de Ontário (Ontario Ministry of Transportation and Communications - OMT) conduziu um programa de teste de carga em várias pontes com o intuito de avaliar a capacidade de carga das pontes e ao mesmo tempo adquirir conhecimento de seu comportamento sobre carregamento. O programa relatou a observação de vários problemas nestas estruturas e um destes problemas encontrados foi a delaminação dos tabuleiros laminados pregados que é a perda de continuidade transversal do tabuleiro por separação das peças ou por ineficiência do sistema de distribuição das ações entre as vigas que era função da pregação. As causas desta ineficiência foram, basicamente, a corrosão dos pregos pelo sal utilizado para o degelo das estradas e a solicitação dinâmica na ponte. Como a funcionalidade especificada em projeto estrutural deste sistema dependia da capacidade de transferência das ações da roda entre as lâminas adjacentes, apenas as vigas imediatamente abaixo das rodas eram solicitadas. Existiam, na época, várias pontes construídas no sistema laminado pregado deficientes e soluções alternativas à substituição foram elaboradas para minimizar os elevados custos de substituição. Como a deficiência destas estruturas era funcional e os materiais básicos, como a madeira, estavam em perfeitas condições, uma alternativa estudada foi a elaboração de outro mecanismo de transferência das ações que não os pregos para a manutenção da continuidade prevista em projeto, surgindo, então o sistema de protensão transversal.



29

2.1.2 Aplicação Uma estrutura que apresentava as características da delaminação foi a ponte Hebert Creek (ponte sobre o córrego Hebert). Ela foi, então, escolhida para experimentar o sistema de protensão transversal. O sistema deveria impor ao tabuleiro a capacidade de distribuir as ações para outras lâminas (vigas) adjascentes. As características da ponte Hebert Creek estão representadas nas figuras 5 e 6, a seguir. A seção transversal da ponte Hebert Creek foi protendida por duas barras de aço de alta resistência ancoradas em uma placa de aço (figura 7).

Figura 5 - Elevação da Ponte Hebert Creek

Figura 6 - Seção transversal da Ponte Hebert Creek

1,52m 1,52m

Vigas 51mm x 305mm



30

Figura 7 - Detalhe de ancoragem do sistema protendido

Foram instalados 44 transdutores para a leitura de deslocamentos verticais, ao longo do vão e da seção transversal da ponte Hebert Creek. Os testes foram realizados em três fases: antes da aplicação da protensão, imediatamente após a protensão e 1 ½ mês após a protensão. Os carregamentos foram efetuados em uma faixa central e em uma faixa externa. Os resultados dos testes estão nas figuras 8a e 8b.

Figura 8.a - Deslocamentos (meio do vão) para carregamento excêntrico

Tabuleiro

Lateral

305mm

Elevação

Rodas

457 mm



31

Figura 8.b - Deslocamentos (meio do vão) para carregamento central

Concluiu-se, então, que o sistema de protensão implementava um comportamento de placa ortotrópica ao tabuleiro laminado pregado recuperando as propriedades para as quais fora projetado. Segundo TAYLOR & WALSH (1983), o sucesso do sistema no Canadá fez com que o Ministério de Transportes e Comunicações de Ontário (Ontario Ministry of Transportation and Communications - OMT) coordenasse um programa de pesquisas e desenvolvimento que levou a construção da primeira ponte com esta nova concepção. A ponte Ponte Fox Lake Road foi construída sobre o West River, na cidade de Espanola, Ontário, em 1981, pelo Ministério de Recursos Naturais de Ontário (Ontario Ministry of Natural Resources - MNR). Algumas mudanças no conceito inicial do sistema foram aplicadas nesta ponte. Como o tabuleiro seria construído, o sistema de tensão foi adotado como interno onde as vigas eram pré furadas na linha média da altura figura 9. Pode-se ver, também, a utilização de perfis U ao longo das extremidades para evitar o esmagamento das peças mais externas e aumentar a rigidez da borda. A elevação da figura 10 mostra o esquema adotado . Neste ano, o Ontario Highway Bridge Design Code (OHBDC) incluiu especificações sobre tabuleiros protendidos mas não cobriu toda a extensão das disposições de projeto necessárias, principalmente sobre distribuição das ações no tabuleiro.

Figura 9 - Detalhe da extremidade da seção transversal

Rodas

Perfil U Placa de

ancoragem

Neoprene

Barra de Aço

Pré-furação



32

TAYLOR (1988) apresenta um histórico da aplicação do sistema laminado protendido, no Canadá (até 1986), em projetos de recuperação e reforço de pontes existentes e em projetos para novas pontes ou para a substituição de estruturas deficientes. A tabela 1 apresenta as pontes laminadas pregadas reabilitadas e a tabela 2, os novos projetos. Tabela 1 - Pontes recuperadas

Ponte e Localização Ano Hebert Creek, North Bay, Ont. 1976 Waterford Pond, Simcoe, Ont. 1979 Kabaigon River, Atikokan, Ont. 1979 Municipal, Prince Rupert, B.C.. 1980 North Pagwatchuan, Geralton, Ont. 1981 Pickeral River, Atikokan, Ont. 1982 Tomstown, North Bay, Ont. 1985 Valentine Creek, Hearst, Ont. 1985 Trout Creek, Red Rock, Ont. 1986 Tabela 2 - Pontes novas ou substituídas

Ponte e Localização Ano Fox Lake Road, Sudbury, Ont. 1981 Sioux Narrows, Kenora, Ont. 1982 Aquasabon River, Terrace Bay, Ont. 1983 Dorfli-Brick, Switzerland. 1984 Gargantua, Mitchipicoten, Ont. 1984 Ragged Chutes, Ottawa, Ont. 1984 Laura Secord, St. Catherines, Ont. 1985 East Abinette River, Mitchipicoten, Ont. 1985 Little Current, Little Current, Ont. 1986 Witch Doctor, Mitchipicoten, Ont. 1986 Makobie River, New Liskeard, Ont. 1986

Figura 10 - Elevação da Ponte Fox Lake Road



33

Foi possível perceber a flexibilidade do sistema (TAYLOR, 1988) mediante as diferentes situações de substituição (ou construção nova) em que o sistema foi aplicado. As pontes Fox Lake Road (1981), Dorfli-Brick (1984) e Gargantua (1984) foram construções novas de tabuleiros longitudinais substituindo diferentes tipos de superestruturas. Já nas pontes Sioux Narrows (1982), Laura Secord (1985), Little Current (1986) e Makobie River (1986) foi substituído apenas o tabuleiro para laminado longitudinal. Em Aquasabon River (1983), Ragged Chutes (1984), East Abinette River (1985) e Witch Doctor (1986) outra variação do sistema foi testado onde as vigas foram posicionadas transversalmente ao tráfego sobre longarinas de aço. Portanto, o MTC (Ontario Ministry of Transportation and Communications) se empenhou em vários programas de pesquisa e desenvolvimento no intuito de buscar novas aplicações para o conceito de laminação protendida. Em 1986, nos Estados Unidos da América, aproximadamente metade das pontes estavam funcional e/ou estruturalmente deficientes (figura 11). Cerca de 75% destas eram pontes de rodovias secundárias ou rurais. O custo estimado de substituição das pontes deficientes era de US$18,8 bilhões3. Por isso havia a necessidade de novas soluções para a construção e manutenção de pontes.

Condições das Pontes

Satisfatórias 56% Deficiência Estrutural 25%

Deficiência Funcional 19%

Figura 11 - Situação das pontes nos EUA em 1986. Fonte: RITTER (1997)4

O Forest Service (FS) pertencente ao USDA (United States Department of Agriculture - Departamento de Agricultura dos Estados Unidos) tinha, nesta época, sobre sua responsabilidade cerca de 10000 pontes rodoviárias (com 100 a 250 pontes adicionadas anualmente ao sistema) onde a maioria fora construída em madeira. Portanto, era de seu interesse a pesquisa e o desenvolvimento de novas tecnologias que implementasse melhor performance às pontes (McCUTCHEON, GUTKOWSKI & MOODY - 1986). Segundo RITTER (1992) o Forest Products Laboratory (FPL-FS-USDA), em cooperação com a Universidade de Wisconsin (UW, Madison), iniciou pesquisas em 1985 com o objetivo de avaliar e desenvolver as pesquisas iniciadas em Ontário. Durante 3 anos analisou o comportamento do sistema laminado protendido na intenção primária de desenvolver critérios e procedimentos de projeto para utilização nos Estados Unidos. Durante esse período, foram montados e testados dois protótipos de tabuleiro nos laboratórios da Universidade de Wisconsin onde os resultados obtidos confirmaram muitos das disposições encontradas em Ontário. Outras áreas inéditas foram avaliadas pela UW como o efeito das juntas de topo na 3 HIGHWAY BRIDGE REPLACEMENT AND REHABILITATION PROGRAM. 3rd Annual Report of the

Secretary of Transportation to the Congress of the United States in Compliance With Section 144 (I), Chapter 1 of Title 23, U.S. Code, Washington D.C., 1982. apud OLIVA, TUOMI & DIMAKIS (1986)

4 RITTER, M. (1997). Dino. [email protected] (09 Mai).



34

distribuição das ações e na rigidez do tabuleiro, os mecanismos de transferência das solicitações no tabuleiro, o efeito dos momentos transversais no nível de protensão requerido e os sistemas de ancoragem. OLIVA et al. (1988) afirmam que nos Estados Unidos, até 1988, já haviam sido construídas cerca de 24 pontes laminadas protendidas onde 4 destas eram protótipos monitorados. Devido à flexibilidade do sistema novas aplicações do sistema foram pesquisadas e desenvolvidas. Uma das limitações da utilização do sistema de lâminas (serradas maciças) longitudinais com protensão transversal é a limitação de secões transversais disponíveis no mercado restringindo a construção de tabuleiros com vãos livres entre 10m e 12m (OLIVA et al. - 1988). Além do sistema com tabuleiro disposto longitudinalmente com protensão transversal (figura 12), outras aplicações foram desenvolvidas para o sistema protendido: tabuleiro transversal com protensão longitudinal (figura 13), tabuleiro em seção T (figura 14), tabuleiro com seção caixão (figura 15), peças em MLC (figura 16) e o sistema sanduíche (figura 17). Há, também, a utilização de composições do sistema protendido com outros materiais como aço ou concreto. Todas estas variações possibilitam alcançar vão maiores sendo estrutural e economicamente competitivos.

Figura 12 - Tabuleiro longitudinal com protensão transversal



35

Figura 13 - Tabuleiro transversal com protensão longitudinal

Figura 14 - Tabuleiro em T

Figura 15 - Tabuleiro com seção caixão

Neste sistema devem existir elementosde rigidez posicionados longitudinalmentecomo vigas. O tabuleiro é, então,posicionado transversalmente ao sentidodo tráfego e da protensão.

No sistema celular ou viga caixão as almas podem ser maciças, laminada colada, madeira compensada, viga treliçada e as mesas são protendidas.

No sistema T as almas podem serde peças serradas ou MLC. Otabuleiro protendido é posicionadolongitudinalmente ao sentido dotráfego sendo a mesa da seção T.



36

Figura 16 - Peças em MLC

Figura 17 - Sistema sanduíche

Segundo RITTER (1992), em 1987 no parque Hiawatha National Forest, foi estudado, construído e testado um protótipo com vão aproximadamente de 16m de um sistema chamado “treliça de planos paralelos” que é composto por dois planos de tabuleiros longitudinais espaçados entre si através de almas laminadas descontínuas (figura 18).

É uma variação direta do tabuleirosimples onde as peças sãoconstituídas de MLC possibilitandoo alcance de vãos maiores ou autilização de peças de dimensõesmenores.

O sistema tipo sanduíche é constituídopor agrupamento de peças menorescomo mostra a figura com duas linhas deprotensão. Devem existir elementos deligação das camadas como por exemplovigas de aço de espessura de até ¾”.



37

Figura 18 - Sistema “treliça de banzos paralelos”

A aplicação do conceito de protensão transversal em tabuleiros em madeira para pontes tem sido estudada e utilizada em várias partes do mundo. TAYLOR & KEITH (1994) apresentam algumas pontes construídas com este sistema na Austrália e citam a possibilidade de que na Suíça estejam sendo desenvolvido critérios normativos para o sistema em MLP. No Japão também foi aplicado o sistema (USUKI et al. - 1994) na Yunosawa Bridge em 1993 onde se utilizado a madeira do cedro japonês cujos diâmetros das toras são da ordem de 15cm a 20cm e por isso as vigas são constituídas por peças de MLC. RITTER (1996)5 afirma que nos Estados Unidos, até 1996, foram construídas cerca de 250 pontes laminadas protendidas.

2.1.3 Durabilidade A durabilidade é um dos fatores decisivos no momento da avaliação da viabilidade técnica e econômica de um sistema construtivo e seus materiais. Em pontes, com vãos entre 4,5m e 18,3m, a madeira quando convenientemente tratada com preservativos é um material estrutural econômico e prático. Se outros fatores como projeto de estanqueidade, programas de inspeção e manutenção forem observados, a madeira como material estrutural de pontes é competitiva com outros materiais como aço e concreto (MUCHMORE -1986). CSAGOLY & TAYLOR6 apud TAYLOR & WALSH (1983) afirmam que a expectativa de vida útil do protótipo Fox Lake Road (figura 10) é de 50 anos. RITTER (1996)7 apresentou o diagrama comparativo de Vida Útil de Pontes com diferentes materiais. Uma síntese está ilustrada na figura 19.

5 RITTER, M. (USP. EESC. LaMEM). Comunicação pessoal, 1996. 6 CSAGOLY, P.F. ; TAYLOR, R.J. A Structural wood system for highway bridges. International

Association for Bridge and Structural Engineering, Viena, Austria, 1980.



38

Vida Út il média de Pont es

0

10

20

30

40

50

Vida Út il (anos)

Aço M adeiraConcret o

Figura 19 - Vida útil de pontes nos EUA. Fonte: RITTER (1997)8

Outro aspecto importante, além da durabilidade natural, é a durabilidade imposta pelo projetista no momento da concepção, do dimensionamento, do detalhamento do projeto e das prescrições de inspeção e manutenção da estrutura. Segundo FUSCO (1989) as catástrofes nunca decorrem de erro na etapa de dimensionamento (cálculo estrutural) e são conseqüência, sim, de deficiência nas etapas de concepção, detalhamento ou manutenção das estruturas. TAYLOR & RITTER (1994) afirmam que o sistema de tabuleiro protendido possui uma durabilidade superior a muitos sistemas de pontes de madeira existentes e discutem algumas áreas que consideram importantes para que o projetista especifique estruturas mais duráveis. As áreas discutidas podem ser resumidas em: controle de qualidade dos materiais; concepção e detalhamento dos sistemas de protensão, de ancoragem, de apoios (meso-estrutura), de juntas de dilatação (se necessário) e de captação e drenagem das águas; eficientes sistemas de montagem e fixação da estrutura e cuidados especiais nas condições de serviço as quais a estrutura será submetida. 2.1.4 Custo Segundo TAYLOR & WALSH (1983) o MNR9 estimou o custo do protótipo Fox Lake Road ficou em torno de 2/3 (dois terços) da proposta original em estrutura de aço e portanto, o sistema tornou-se uma alternativa viável para construção de novas pontes de pequenos vãos (TAYLOR10 apud TAYLOR & WALSH, 1983). TAYLOR (1988) diz que o custo estimado para tabuleiros novos na substituição de tabuleiros deficientes é da ordem de US$370 por m2, incluindo asfalto, guarda-rodas e guarda-corpos. Nos sistemas onde se implementou perfis laminados de aço e selantes de junta o custo subiu para US$450 por m2. A leveza do sistema, para novas construções, pode minimizar o custo da superestrutura (tabuleiro sobre vigas ou treliças) e/ou da infraestrutura.

7 RITTER, M. (USP. EESC. LaMEM). Comunicação pessoal, 1996. 8 RITTER, M. (1997). Statistics. [email protected] (08 Mai). 9 ASKI News Publication. Ontario Ministry of Natural Resources, Sudbury, Ontario, v. 9, n.1, Jan. 1983. 10 TAYLOR, R.J.; BATCHELOR, B.V. ; DALEN, K.V. Prestressed wood bridges. Structural Research

Report SRR-83-01. Ontario Ministry of Transportation and Communications, Dowsview, Ontario, Canada, 1983.



39

TIMBER BRIDGES INITIATIVE (1993) apresenta um levantamento realizado no período de 1989 a 1993. Os valores se referem apenas a superestrutura das pontes de madeira. A figura 20 mostra os preços médios em várias regiões dos Estados Unidos. As figuras 21 e 22 apresentam, respectivamente, o custo médio por tipo de superestrutura e por espécie da madeira utilizada.

Figura 20 - Superestruturas de pontes de madeira por região dos EUA

Custo por Tipo de Superestrutura (US$/m 2)1989-1993

414,62

656,71

656,28

418,38

535,02

0 100 200 300 400 500 600 700

Prot. Simples

Prot. "T"

Prot. Box

Prot. "T" (LVL)

Long. Glulam

Pontes Avaliadas

30

9

33

17

72

Figura 21 - Custo de pontes de madeira por tipo da superestrutura



40

Custo por Espécie de Madeira (US$/m2)1989-1993

471,27

425,15

514,16

637,14

398,93

668,53

0 200 400 600 800

Douglas Fir

Southern Pine

Yellow Poplar

Red Oak

Red Pine

Red Maple

Pontes Avaliadas10

7

60

4

56

45

Figura 22 - Custo de pontes por espécies de madeira

Em recente pesquisa de mercado11 o autor realizou um orçamento de uma ponte neste sistema em madeira tratada de Eucalipto Citriodora onde quantificou-se o custo final da superestrutura como sendo de R$ 300,00 por metro quadrado construído. O valor inclui projeto estrutural e construtivo, material, mão-de-obra, construção, montagem e acompanhamento.

2.2 Parâmetros elásticos e níveis de tensão

TAYLOR & CSAGOLY (1979), quando desenvolveram o sistema da ponte Herbert Creek, utilizaram valores para os parâmetros elásticos referentes à madeira maciça adotando os valores do Wood Handbook12. O módulo de elasticidade transversal (ET) foi admitido como sendo 1/20 (0,05) do longitudinal (EL) e o módulo elasticidade a torção (GLT), 1/16 (0,0625) de EL. Concluíram posteriormente que estes valores foram superestimados pois havia discrepâncias entre os resultados obtidos pela análise teórica e os testes efetuados. Aplicaram 8,27×10-2kN/cm2 de tensão de compressão no tabuleiro correspondendo a força de 222 kN para cada barra. Cinco anos mais tarde, TAYLOR & WALSH (1983) afirmam que, apesar do OHBDC incluir os valores de ET/EL e GLT/EL utilizados por TAYLOR & CSAGOLY (1979) nas suas especificações, pesquisas apontavam valores mais realísticos para estes parâmetros como sendo 0,037 e 0,055, respectivamente. OLIVA & DIMAKIS (1988) em testes de laboratório encontraram valores expressivamente menores. Os valores foram da ordem de 0,0110 e 0,0120 para ET/EL e GLT/EL, respectivamente onde o nível da tensão adotada foi de 10,35×10-2kN/cm2. ACCORSI & SARISLEY (1989) utilizaram no tabuleiro da ponte Wadsworth Falls State Park os valores de 0,05 para ET/EL, 0,065 para GLT/EL e 10,50×10-2kN/cm2, aproximadamente, para o valor da protensão. Estudos analíticos e experimentais foram realizados pelo FPL (OLIVA et al. - 1990) onde tentou obter os parâmetros elásticos como função do nível de protensão aplicado. Expressou-se, então, os parâmetros ET e GLT por um ajuste linear para a madeira estrutural n°1 da espécie Douglas Fir onde as relações obtidas foram 11 Março de 1997 - LaMEM (Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira) do Departamento de

Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos - USP. 12 FPL-FS. Wood Handbook: Wood as na Egineering Material. USDA, Handbook n° 72. Washington, D.C.,

1974.



41

ET = 149 σN + 10,583 e GLT = 134 σN + 11,437. Adotaram como valor de projeto o

nível de protensão σN = 3,45×10-2kN/cm2 (50 psi) que, aplicado nas relações, obtém-se:

ET/EL = 0,0129 e GLT/EL = 0,0132 RITTER (1992) afirma que os valores de projeto para as constantes elásticas das espécies Douglas Fir-Larch, Hem-Fir (North), Red Pine ou Eastern White Pine podem ser tomados por:

ET/EL = 0,013 e GLT/EL = 0,03 Afirma, também, que o nível de protensão deve ser suficientemente elevado para evitar tanto o escorregamento provocado pelos esforços cisalhantes (figura 23a) entre as lâminas, como a tendência de separação das lâminas pelo efeito do momento transversal (figura 23b).

(a) (b)

Figura 23 – Influência do nível de protensão de projeto

Na Austrália os procedimentos e critérios foram elaborados a partir do programa AUSTIM13 (CREWS - 1991) seguindo os mesmos valores dispostos por RITTER (1992). DAVALOS & SALIM (1992) em um projeto de tabuleiro de seção seção transversal em T, com almas de MLC e mesa da madeira Red Maple, adotaram para o nível de protensão de 3,45×10-2kN/cm2 (50 psi) os valores ET/EL=0,0167 e GLT/EL=0,032914. DAVALOS & PETRO (1993) passaram a admitir que a largura efetiva do tabuleiro fosse determinada como mostra a figura 24 não utilizando mais as propriedades de elasticidade do tabuleiro protendido para o cálculo de Dw assumindo, então, que a transferência das cargas de roda ocorrem segundo espraiamento a 45°. No suplemento AASHTO (1991) a transferência das ações no tabuleiro foi especificada como na figura 24 e os parâmetros elásticos passaram a ser utilizados apenas para a verificação dos valores limites de separação e deslizamento relativo das vigas (figura 23).

13 Programa de cooperação entre Austrália e Estados Unidos sob responsabilidade de Western Wood

Products Association e Foreign Agriculture Service - USDA. 14 ET = 154 σN + 17383 e GLT/EL = 268 σN + 35907 com σN em psi, onde: EL = 1,5 x 106 psi



42

Figura 24 - Transferência das cargas de roda

Segundo RITTER (1996)15, a decisão da AASHTO de utilizar a distribuição das cargas de roda mostrada na figura 24 foi política, com o objetivo de padronizar a indicação da forma de transferência das ações para outras situações de tabuleiros e placa especificadas por esta norma. Pesquisadores da Austrália não seguiram a decisão da AASHTO sendo que CREWS et al. (1994) apresentam programas de pesquisas em andamento que verificam o comportamento de placa ortotrópica para algumas espécies de acordo com a tabela 3. Tabela 3 - Parâmetros elásticos - CREWS

Espécie de Madeira ET GLT (% de EL) (% de EL)

Hardwood 1,5 - 1,8% 2,2% Radiata pine 1,4 - 2,0% 2,9% Douglas Fir 1,5% 2,5%

Em outro artigo publicado no mesmo ano CREWS (1994) apresenta, em conseqüência do comportamento de placa ortotrópica, equações para calcular a largura efetiva de distribuição para trens-tipo australianos. RITTER et al. (1996)16, ao analisar 6 pontes laminadas protendidas construídas em seção T cuja alma é composta por LVL (chapas prensadas de madeira), afirmam utilizar a tensão de projeto como sendo de 11,50×10-2kN/cm2 (167 psi) e os parâmetros ET = 168 σN + 10,851 e GLT = 234 σN + 26,111, para a tensão de protensão em kN/cm2. No Brasil PRATA (1995) avaliou os parâmetros elásticos para a madeira de Eucalipto Citriodora com o nível de protensão em 14,10×10-2kN/cm2 (200psi) e encontrou valores de ET = 0,03 EL e GLT = 0,044 EL.

2.3 Efeito das juntas de topo

A primeira referência quantitativa do efeito das juntas foi a de OLIVA et al. (1987). Através de ensaios de tabuleiros com juntas adjacentes a cada quatro lâminas 15 RITTER, M. (USP. EESC. LaMEM). Comunicação Pessoal, 1996. 16 RITTER, M. et al. An evaluation of stress-laminated T-beam bridges constructed of laminated veneer

lumber. /Trabalho não publicado, 1996/.



43

observaram uma redução para 73% do módulo de elasticidade longitudinal da estrutura (figura 25).

Figura 25 - Juntas adjacentes a cada quatro vigas

JAEGER & BAKHT (1990) ilustram as especificações do OHBDC/89 (figura 26). Demonstram, também, o comportamento do tabuleiro na presença de juntas onde para os tabuleiros laminados pregados a transferência das tensões desenvolvidas pelas lâminas são efetuadas pelos pregos (figura 27) mas nos tabuleiros laminados protendidos a transferência acontece através do atrito desenvolvido pela protensão (figura 28).

Figura 26 - Freqüência e espaçamento de juntas (OHBDC)

Admitem o valor de redução C = J - 1Jbj onde J é o número de lâminas para

cada junta adjacente.

Figura 27 - Transferência de tensões em tabuleiro de madeira laminada pregada segundo JAEGER & BAKHT (1990)



44

Figura 28 - Transferência de tensões em tabuleiro de madeira laminada protendida segundo JAEGER & BAKHT (1990)

RITTER (1992) apresenta as disposições mínimas na figura 29 e os fatores de redução da rigidez na tabela 4.

Figura 29 - Freqüência e espaçamento de juntas (RITTER - 1992)

Tabela 4 - Fator de redução de rigidez - RITTER

Freqüência de Juntas Fator Cbj cada 4 0,80 cada 5 0,85 cada 6 0,88 cada 7 0,90 cada 8 0,93 cada 9 0,93 cada 10 0,94

sem juntas 1,00 Para DAVALOS & KISH apud DAVALOS & SALIM (1992) o fator Cbj é:

C = J - 1J

+ 0 ,1bj que apresentado na forma da tabela 4 temos:

Tabela 5 - Fator de redução de rigidez - DAVALOS & KISH

Freqüência de Juntas Fator Cbj cada 4 0,85 cada 5 0,90 cada 6 0,93 cada 7 0,96 cada 8 0,98 cada 9 0,99 cada 10 1,00

sem juntas 1,00

≥ 122cm Juntas adjacentes no mínimo a

cada 4 lâminas

Efetivo momento de Inércia Inércia



45

3 CONCLUSÕES

Pode-se verificar a aceitação do sistema de madeira laminada protendida (MLP) no meio técnico internacional como um sistema viável de recuperação e de construção de tabuleiros para pontes de madeira. Os fatores decisivos desta aceitação são os números expressivos de pontes recuperadas e construídas no Canadá, Estados Unidos, Austrália e, em escala menor, na Suíça e no Japão. A viabilidade surge em função do custo reduzido do sistema quando aplicado para pequenos vãos e da rapidez de execução e montagem dos tabuleiros17. Evidencia-se também que em alguns destes países o material madeira não possui um baixo custo. RITTER (1996)18 estima um valor de 1000 US$/m3 de madeira nos Estados Unidos. A bibliografia mostra que os parâmetros elásticos estão intrinsecamente relacionados às espécies de madeira utilizadas e ao nível de protensão aplicado. O gráfico da figura 30 apresenta uma síntese das relações elásticas encontradas onde podemos verificar a disparidade dos resultados. OLIVA et al. (1990) afirmam que seus resultados e os de Ontário para a mesma espécie de madeira são substancialmente diferentes e portanto pesquisas no sentido de obter novos parâmetros elásticos seriam oportunos para adquirir mais conhecimento e sensibilidade do que realmente acontece.

Relações dos P. Elásticos

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

OLIVA & DIMAKIS (1987)

ACCORSI & SARISLEY (1989)

DAVALOS & SALIM (1992)

RITTER (1992)

TAYLOR & CSAGOLY (1979)

TAYLOR & WALSH (1983)

OLIVA et al. (1990)

DAVALOS & PETRO (1993)

CREWS et al. (1994)

GLT / EL ET / EL

Figura 30 - Relações dos parâmetros elásticos

Quanto às espécies de madeira, vemos que a escolha ou disponibilidade da espécie utilizada no projeto tem um peso importante no custo final da ponte. As figuras 20, 21 e 22 mostram este fato. WACKER & RITTER (1992) exprimem os custos da ponte Teal River construída em Red Oak divididos em: levantamento de dados e projeto, US$4000; materiais, US$26485; e mão de obra e equipamentos, US$5400; totalizando US$35855 para 72,5m2 de ponte e, portanto, 495 US$/m2.

17 RITTER, M. (1996) em comunicação pessoal afirma que alguns tabuleiros (sem revestimentos) foram

montados in loco em apenas 2 dias. 18 RITTER, M. (USP. EESC. LaMEM). Comunicação pessoal, 1996.



46

Pode-se perceber que aproximadamente 75% do valor total refere-se aos custos dos materiais evidenciando, portanto, a necessidade de avaliação os parâmetros elásticos para as espécies nacionais em níveis de protensão usuais. Outro fato importante é que as peças de madeira encontradas no mercado estão limitadas para um comprimento no máximo de 6m e quando disponíveis comprimentos maiores, o preço sobe substancialmente. Por isso, a utilização de juntas no tabuleiro, nestes casos, é necessária para viabilizar a construção. A bibliografia apresenta tabelas de fatores de redução da rigidez longitudinal como função da presença e freqüência de juntas mas, além de haver alguma variação nos valores, é interessante verificar a influência do nível de protensão na redução das juntas lembrando que a transferência acontece em função do atrito desenvolvido pela protensão.

4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ACCORSI, M. ; SARISLEY, E. (1989). Implementing stress-laminated timber bridge technology for connecticut bridge construction. Connecticut, University of Connecticut.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1980). NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1984). NBR 7188 - Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre: procedimento. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1996). NBR 7190 - Projeto de estruturas em madeira: procedimento. Rio de Janeiro.

BENCHIMOL, I.S. (1996). Técnicas de desdobro e produtividade da floresta amazônica em madeira serrada. Piracicaba. 107p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Agricultura Luiz de Queiroz (ESALQ), Universidade de São Paulo.

CREWS, K. (1991). Guideline design procedures for douglas fir longitudinal stress laminated decks. AUSTIM - Australian-U.S. Timber Program, November.

CREWS, K. et al. (1994). State of the art research - Stress laminated timber bridge decks Australia and North America. In: PACIFIC TIMBER ENGINEERING CONFERENCE,Gold Coast, Austrália, July 1994. Proc. v.2, p.123-130.

CREWS, K. (1994). Design procedures for stress laminated timber bridge decks in Australia. In: PACIFIC TIMBER ENGINEERING CONFERENCE, Gold Coast, Austrália, July, 1994. Proc. v.2, p.131-137.

DAVALOS, J.F. ; SALIM, H.A. (1992). Design of stress-laminated T-system timber bridges. In: NATIONAL HARDWOOD TIMBER BRIDGE CONFERENCE, 1992. Proc. Timber Bridge Information Resource Center, USDA-FS-Northeastern Area.

DAVALOS, J.F. ; PETRO, S.H. (1993). Design, construction, and quality control guidelines for stress-laminated timber bridges decks. Federal Highway Administration – FHWA, September. 58p. (FHWA-RD-91-120, Final Report)



47

FLORESTAR estatístico (1995). Situação Florestal do Estado, São Paulo, v.2, n.6, nov.1994/fev.1995.

FUSCO, P.B. (1989). Os caminhos da evolução da engenharia das madeiras. In: ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E ESTRUTURAS DE MADEIRA, 3., São Carlos, julho, 1989. Anais. São Carlos, EESC-USP/IBRAMEN. v.6, 12p.

JAEGER, L.G. & BAKHT, B. (1990). Effect of butt joints on the flexural stiffness of laminated timber bridges. Canadian Journal of Civil Engineering, v.17, n.5, p.859-864, October.

McCUTCHEON, W.J.; GUTKOWSKI, R.M. ; MOODY, R.C. (1986). Performance and reabilitation of timber bridges. Transportation Research Record, Washington, n.1053, p.65-69.

MUCHMORE, F.W. (1986). Designing timber bridges for long life. Transportation Research Record, Washington, n.1053, p.12-17.

OKIMOTO, F.S. (1997). Pontes protendidas de madeira: parâmetros de projeto. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

OKIMOTO, F.S. ; CALIL JR, C. (1997) Pontes protendidas de madeira: uma alternativa para as vias rurais. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA, 26., Campina Grande, PB, julho, 1997. Anais [CD-ROM]. Campina Grande, SBEA/ FPB, 1997. 4p.

OKIMOTO, F.S.; CALIL JR, C. (1997). Pontes protendidas de madeira: caracterização dos parâmetros elásticos. In: JORNADAS SUL-AMERICANAS DE ENGENHARIA ESTRUTURAL, 28., São Carlos, 1997. Mecânica dos materiais. São Carlos, EESC-USP. v.5, p.2169-2178.

OLIVA, M.G. ; TUOMI, R.L. ; DIMAKIS, A.G. (1986). New ideas for timber bridges. Transportation Research Record, Washington, D.C., n.1053, p.59-65.

OLIVA, M.G. ; DIMAKIS, A.G. ; RITTER, M.A. (1987). Development and use of stress laminated timber deck bridges. In: STRUCTURES CONGRESS ON BRIDGES AND TRANSMISSION LINE STRUCTURES, ASCE, Orlando, Florida, August 1987. Proceedings. p.249-255.

OLIVA, M.G. ; DIMAKIS, A.G. (1988). Behavior of stress-laminated timber highway bridge. Journal of Structural Engineering, ASCE, v.114, n.8, p.1850-1869, August.

OLIVA, M.G. ; RITTER, M.A. ; DIMAKIS, A.G. (1988). Stress laminated timber deck bridges: prototype project. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON TIMBER ENGINEERING, Washington, D.C., Sept, 1988. Proceedings. p.645-649.

OLIVA, M.G. et al. (1990). Stress-laminated wood bridge decks: experimental and analytical evaluations. Madison, Wisconsin, USDA, FS, FPL, Research Paper, FPL-RP-495.

PRATA, D.G. (1995). Pontes protendidas de madeira. São Carlos. 311p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.



48

RIBEIRO, G.O. (1986). Determinação de propriedades elásticas e de resistência dos compensados estruturais - Capítulo 7: Ensaios de torção em placas. São Carlos. p.148-185. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

RITTER, M.A. (1992). Timber bridges: design, construction, inspection, and maintenance. Chapter 9: Design of longitudinal stress-laminated deck superstrucutures. Madison, Wisconsin, USDA-FS-FPL, Engineering Staff, EM-7700-8.

TAYLOR, R.J. ; CSAGOLY, P.F. (1979). Transverse post-tensioning of longitudinally laminated timber bridge decks. Downsview, Canada,Ontario Ministry of Transportation and Communications. (Research Report, RR220).

TAYLOR, R.J. ; WALSH, H. (1983). Prototype prestressed wood bridge. Transportation Research Record, Washington, D.C, n.950, p.110-122.

TAYLOR, R.J. (1988). Field applications of prestress laminated wood bridge decks. Canadian Journal of Civil Engineering, v.15, n.3, p.477-485, June.

TAYLOR, R.J. ; KEITH, J. (1994). The past, present and future of stress laminated timber bridges. In: PACIFIC TIMBER ENGINEERING CONFERENCE, Gold Coast, Austrália, July, 1994. Proc. v.2, p.113-122.

TIMBER BRIDGES INITIATIVE (1993). Superstructure costs report on project funded bridges 1989-1993. Timber Bridge Information Resource Center, USDA-FS-Northeastern Area.

TSAI, S.W. (1965). Experimental determination of the elastic behavior of orthotropic plates. Journal of Engineering for Industry, Transactions American Society of Mechanical Engineering 315.

USUKI, S. et al. (1994). Stress laminated timber deck bridges in Japan. In: PACIFIC TIMBER ENGINEERING CONFERENCE, Gold Coast, Austrália, July, 1994. Proc. v.2, p.156-161.

WACKER, J.P. ; RITTER, M.A. (1992). Field performance of timber bridges - 1. Teal river stress-laminated deck bridge. Madison, Wisconsin, USDA-FS-FPL. (Research Paper, FLP-RP-515).


RESISTÊNCIA AO EMBUTIMENTO DA MADEIRA COMPENSADA

Guilherme Corrêa Stamato1 & Carlito Calil Junior2

R e s u m o

Neste trabalho foi feito um estudo sobre as ligações por pinos metálicos em estruturas utilizando madeira compensada. A resistência destas ligações, assim como nas ligações em madeira maciça, dependem da combinação entre a flexão do pino e o embutimento deste na madeira (maciça ou compensada). A determinação da contribuição de cada um destes fatores é complexa, sendo necessária a separação destes dois fenômenos, buscando-se entender o processo de flexão do pino e o de embutimento na madeira, independentemente. Neste trabalho foram realizados ensaios de embutimento em diversas chapas de madeira compensada disponíveis no mercado brasileiro, avaliando o comportamento e a resistência ao embutimento destes produtos. Paralelamente à análise experimental, foi realizada uma modelação numérica, por elementos finitos, utilizando o software para análises numéricas ANSYS 5.2, para auxilar a análise do comportamento do compensado quando submetido a cargas de embutimento. Palavras-chave: Compensado; embutimento; ligações; estruturas de madeira.

1 INTRODUÇÃO

A tecnologia das estruturas de madeira está na utilização de estruturas espaciais mais leves, com sistemas construtivos mais simples, para torná-las competitivas com as estruturas de aço e concreto. A utilização de estruturas compostas por madeira maciça e compensado é uma alternativa viável técnica e economicamente para esta finalidade. Tendo sua utilização difundida, e solidamente estabelecida, em muitos países desenvolvidos, como Alemanha, Austrália, Estados Unidos e outros. Apesar do potencial do sistema construtivo composto de madeira maciça com madeira compensada, em especial em um país com a capacidade de produção de madeira e derivados como o Brasil, o desenvolvimento desta tecnologia esbarra na falta de conhecimento, por parte dos projetistas, do comportamento de elementos estruturais compostos. Tornando necessários estudos sobre a união dos elementos que compõem a peça estrutural. O compensado pode ser utilizado estruturalmente de várias formas: em composição com a madeira maciça, formando elementos de seção I ou caixão; como

1 Pós-doutorando no Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected] 2 Professor Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Guilherme Corrêa Stamato & Carlito Calil Junior


50

cobrejunta de ligação em treliças; em painéis de parede, solicitados como chapa; em painéis de piso, solicitados como placa; entre outros. O comportamento das estruturas compostas é diretamente relacionado com o comportamento da ligação entre os elementos que a compõem, ligações estas que podem ser químicas (adesivos) ou mecânicas (pinos metálicos). Segundo STAMATO (1998) as ligações mecânicas por pinos metálicos (pregos e parafusos) em madeira compensada dependem, assim como na madeira maciça, da combinação entre a flexão do pino e o embutimento deste na madeira (maciça ou compensada). A determinação da contribuição de cada um destes fatores é complexa, sendo necessária, para seu entendimento, a separação destes dois fenômenos, buscando-se entender o processo de flexão do pino e o de embutimento na madeira independentemente.

2 O COMPENSADO

Compreende-se por compensado a sobreposição de lâminas finas de madeira unidas por adesivo a prova d’água ou resistente à água, prensado de forma que duas lâminas contíguas são coladas ortogonalmente, buscando obter uma equivalência das propriedades elásticas e de resistência nas direções principais da chapa, como ilustra a figura 1. Isto é chamado de laminação cruzada, que é o ingrediente que fez do compensado um produto superior e versátil na engenharia.

Figura 1 – Posicionamento das lâminas no compensado - fonte: KEINERT

De acordo com OLIN(1990), com o posicionamento alternado de lâminas formando ângulo reto em relação às fibras, o compensado utiliza a resistência e a estabilidade dimensional natural da madeira na direção das fibras, proporcionando ao material maior resistência ao fendilhamento, melhor estabilidade dimensional, resistência ao empenamento entre outras propriedades. As resistências ao cisalhamento e ao fendilhamento são fatores importantes no dimensionamento de ligações em estruturas de madeira. Nestes pontos, as resistências ao cisalhamento e ao fendilhamento da chapa de compensado é superior às da madeira maciça. Segundo publicação do Finnish Plywood International (FPI), compensados são facilmente conectados pelos meios mecânicos usuais (pregos, parafusos e grampos) e por cola. O posicionamento das lâminas de compensado permite a colocação de pregos e parafusos mais próximos às bordas e extremidades se comparado com a madeira maciça.

Resistência ao embutimento da madeira compensada.


51

De acordo com OLIN(1990), o desenvolvimento da indústria de construções pré-fabricadas abriu um grande espaço para a madeira maciça e compensada. As características de resistência da madeira compensada: resistência à tração, compressão, cisalhamento, fendilhamento, estabilidade dimensional e resistência ao impacto, tornam este material bastante adequado para fechamentos e coberturas, sendo utilizado, em composição com madeira maciça, em vários elementos estruturais.

Figura 2 – Esq.: estrutura em cúpula utilizando madeira compensada. Dir.: painéis de piso pré-fabricados utilizando madeira compensada - fonte: FPI

Como pode-se observar nas figuras 2 e 3, nos países onde a utilização do compensado é bastante difundida, a tecnologia para construção com este material é bastante desenvolvida. No Brasil, porém, esta utilização ainda é muito pequena, pois apesar de produzirmos chapas de qualidade, não existem profissionais habilitados para dimensionamento e execução de projetos utilizando este tipo de estrutura (STAMATO,1998).

Figura 3 – Esq.: estrutura em pórtico utilizando madeira compensada. Dir.: detalhe da cumeeira da estrutura - fonte: IPL

As maiores estruturas construídas no Brasil utilizando a madeira compensada como material estrutural permanente foram executadas pela TEKNO S/A, nas décadas de 40 e 60. Segundo PERILLO(1997), apud STAMATO(1998), essa empresa construiu nesse período 30 estruturas em arco, 8 em pórtico, 6 em vigas, além de



52

outros tipos de estruturas, tais como tesouras e shed, utilizando essa tecnologia. Duas delas estão apresentadas na figura 4.

Figura 4 – Esq.: hangar no Campo de Marte, São Paulo – SP. Dir.: ginásio de esportes do São Carlos Clube, São Carlos - SP, construído pela TEKNO S/A – fonte: do autor

3 LIGAÇÕES

Para o desenvolvimento das estruturas de madeira de seções compostas, é importante o conhecimento do comportamento das ligações. Os critérios de dimensionamento da antiga NB11 consideravam as uniões com grande deformabilidade, o que, segundo ALMEIDA(1990), inviabiliza a utilização de seções compostas de madeira maciça e madeira compensada, pois a consideração desta deformabilidade resultaria em grandes flechas de cálculo ou em um super-dimensionamento da estrutura. Segundo SMITH & WHALE (1986), para a implantação de métodos de cálculo mais racionais é necessário conhecer as características de carga×deformação e das propriedades de resistência de vários tipos de ligações mecânicas, pois a falta de tais informações pode levar a análises inseguras de estruturas e componentes. A resistência das ligações por pinos, segundo JOHANSEN(1949), depende da resistência da madeira ao embutimento do parafuso (fe) e da resistência do pino à flexão(fy). Os conceitos básicos de resistência ao embutimento foram apresentados por ALMEIDA (1987), no primeiro estudo sobre o embutimento de pinos metálicos em ligações de madeira realizado no Brasil, onde afirma que a pressão de contato aplicada pelo pino à parede do furo causa um estado múltiplo de tensões nesta região, que tende a embutir o pino na madeira. Segundo Almeida, as tensões de embutimento podem decorrer da própria cravação do pino no ato da construção ou de uma ação externa, induzida pelo comportamento solidário das peças de madeira. No dimensionamento de ligações segundo a NBR 7190/97, a resistência de um pino, correspondente a uma dada seção de corte entre duas peças de madeira, é determinada em função das resistências de embutimento fe das duas madeiras interligadas, da tensão limite de escoamento fy do pino metálico, do diâmetro d do pino e de uma espessura convencional t, tomada como a menor das espessuras t1 e t2 de penetração do pino em cada um dos elementos ligados, representado na figura 5.



53

O valor de cálculo da resistência de um pino metálico correspondente a uma única seção de corte é determinado pela NBR 7190/97 em função dos valores dos parâmetros β e de βlim:

dt

=β ed

ydlim f

f25,1=β

Onde t é a espessura convencional da madeira (figura 5), d o diâmetro do pino, fyd a resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico, permitindo que seja admitida igual à resistência nominal característica de escoamento fyk, e fed a resistência de cálculo de embutimento. O valor de cálculo Rvd,1 da resistência de um pino, correspondente a uma única seção de corte, é dada pelas expressões seguintes: I. Embutimento na madeira

limβ≤β ed

2

1,vd ft40,0Rβ

=

II. Flexão do pino

limβ≥β ydlim

2

1,vd fd625,0Rβ

= tomando-se s

ykyd

ff

γ= sendo γs = 1,1

(

t1

(t 2d)t e t

≥2

(PARAFUSOS)

2

(PREGOS)

valor entret é o menor 1

d

t 2t

d

1t 4t

( 24t < t

≥4(t 12d) valor entre1t e t24t < t 2

(4t = t

t é o menort e t21valor entret é o menor

t = t

t1 2t

4( 2

2

Figura 5 – Pinos em corte simples - fonte: NBR 7190/97

A NBR 7190/97 não apresenta nenhuma diferenciação no dimensionamento de ligações utilizando madeira compensada. STAMATO(1998) pesquisou em outros códigos normativos, observando que a DIN 1052 permite um aumento de 50% no valor da carga obtida em ligações convencionais para ligações pregadas entre peças de madeira de alta densidade ou dessas madeiras com compensado. No caso de ligações por pregos entre compensados e madeira leve, a carga admissível no prego, deve ser acrescida de 20% e a espessura mínima do compensado reduzida em 25%, segundo a DIN 1052. Na determinação das propriedades das madeiras, a NBR 7190/97 permite a caracterização simplificada da resistência da madeira serrada de espécies usuais a partir dos ensaios de compressão paralela às fibras. Para espécies usuais de madeira



54

maciça, na falta de determinação experimental, permite-se adotar as seguintes relações para valores característicos das resistências: fc90,k/fc0,k = 0,25 fe0,k/fc0,k = 1,0 fe90,k/fc0,k = 0,25 A Norma não cita valores específicos para chapas de compensado, porém sabe-se que os valores acima referenciados não podem ser usados neste caso, pois, devido à compensação das propriedades de rigidez e resistência proporcionada pela laminação cruzada, as relações fc90,k/fc0,k e fe90,k/fc0,k devem ser próximas de 1 (um). O EUROCODE 5 (1993), apresenta alguns valores para estimar a resistência ao embutimento característica para pregos de até 8 mm, em ligações de madeira maciça com madeira maciça:

sem pré-furação: fe,k = 0,082 ρkd-0,3 N/mm2 com pré-furação: fe,k = 0,082 (1-0,01d)ρk N/mm2 E para ligações de compensado com madeira maciça: fe,k = 0,11 ρkd-0,3 N/mm2 com ρk em kg/m3 e d em mm.

Quanto ao espaçamento entre os pinos metálicos, os valores mínimos recomendados pela NBR 7190/97 são os mesmos tanto para madeira compensada quanto para madeira maciça. Em seu estudo, STAMATO(1998) observou que a DIN 1052 permite que o espaçamentos mínimos nela especificados sejam multiplicados por um fator 0,85 para o compensado, em ligações de compensado com madeira maciça. Para estes casos, o EUROCODE 5 também permite essa redução de 15% nos espaçamentos especificados para ligações de madeira maciça com madeira maciça. STAMATO(1998) conclui que o embutimento na madeira compensada tem um comportamento diferenciado em relação à madeira maciça, segundo apresentado em algumas normas internacionais, que apresentam coeficientes de majoração da resistência ao embutimento para compensado, além de permitir menores espaçamentos entre pinos, bordas e extremidades e dispensar a pré-furação. Esse comportamento deve-se ao fato de o compensado ter um comportamento mais próximo de um material isotrópico que a madeira maciça e ter menor tendência ao fendilhamento.

4 METODOLOGIA

A metodologia adotada para a determinação da resistência ao embutimento da madeira compensada, objeto de estudo deste trabalho, é baseada na norma brasileira NBR 7190/97, que especifica, em seu anexo B, os procedimentos para a determinação de diversas propriedades físicas e mecânicas da madeira maciça. Porém, a metodologia especificada nesta norma não é diretamente aplicável para madeira compensada. Assim, algumas adaptações foram feitas baseadas no estudo da bibliografia e estão propostas como método de ensaio de embutimento de pinos metálicos para a madeira compensada. Entre essas adaptações está a espessura do corpo de prova, que foi adotado como sendo a espessura comercial em que são produzidas estas chapas, como é proposto pelo prEN383(1993). Outra particularidade da madeira compensada é a alta resistência ao fendilhamento e ao cisalhamento em relação à madeira maciça, podendo ser diminuídas as outras dimensões do corpo de prova, sem que se corra o



55

risco de uma ruptura precoce antes de uma deformação por embutimento satisfatória. Nos ensaios realizados neste trabalho, porém, os corpos de prova foram moldados com as relações altura,largura/diâmetro do pino especificadas pela NBR 7190/97 para madeira maciça, apresentadas na figura 6. A metodologia utilizada nos ensaios de embutimento deste trabalho está descrita a seguir, já incluídas as adaptações necessárias à execução dos ensaios em madeira compensada. Todos os ensaios de embutimento foram realizados na Máquina Universal DARTEC; trata-se de uma máquina universal de ensaios, com capacidade para 100kN, servocontrolada, ligada a um computador que, por meio de um software específico, gerencia as operações do atuador e faz as leituras de carga e deformações automaticamente. Os ensaios de embutimento foram realizados em oito chapas de madeira compensada compostas de diferentes números de lâmina, adesivos, matéria prima etc. produzidas por quatro indústrias diferentes. São elas:

Tabela 1 – Descrição das chapas de compensado utilizadas nos ensaios

Fabricante Tipo Espessura nominal(mm)

No. de lâminas

Gethal Plastificado/formas 18 9 Gethal Plastificado/formas 12 7

Formplus Plastificado/formas 18 13 Formplus3 Plastificado/formas 18 9 Dissenha Plastificado/formas 18 10 Dissenha Plastificado/formas 12 8 Dissenha Naval 15 10 Wagnerit Plastificado/formas 18 9

Segundo a NBR 7190/97, a resistência de embutimento (fwe ou fe) é definida pela razão entre a força Fe que causa a deformação específica residual de 2‰, e a área de embutimento do pino Ae=td, determinada no ensaio do corpo-de-prova mostrado na figura 6. As resistências de embutimento nas direções paralela e normal às fibras das lâminas das faces do compensado, fe0 e fe90, em MPa, devem ser determinadas a partir do diagrama tensão×deformação específica de embutimento mostrado na figura 30. Estas resistências são dadas pelas expressões:

fFtdee

00= (1)

fF

tdee

9090= (2)

onde:

3 Esta chapa foi denominada neste trabalho de formplus 20, devido à sua espessura média ser de

19,5mm, apesar de ser comercializado como sendo de 18mm de espessura



56

• Fe0 e Fe90 são as forças aplicadas respectivamente nas direções paralela e normal às fibras das lâminas das faces do compensado, correspondentes às deformações residuais de ε=2‰, em Newton (N);

• t é a espessura do corpo-de-prova, em centímetros (cm); • d é o diâmetro do pino, em centímetros (cm). Para a madeira compensada, o corpo-de-prova para a resistência de embutimento pode ser o mesmo para a aplicação da carga na direção paralela e normal às fibras das faces do compensado; este corpo de prova deve ter forma prismática, de seção retangular de 8d de largura, comprimento de 18d e espessuras, como já foi dito, devem ser tomadas as comerciais em que a chapa é produzida, como indicado na figura 6.

4dA

4d

4d

Seção AAt

d

14d

A

ou

Figura 6 – Corpo-de-prova para ensaio de embutimento segundo a NBR 7190/97 - fonte - NBR 7190/97, anexo B

Os seguintes procedimentos devem ser adotados segundo a NBR 7190/97:

a) para a determinação da resistência de embutimento as medidas dos lados dos corpos-de-prova devem ser feitas com precisão de 0,1 mm ;

b) a NBR 7190/97 recomenda que, para a determinação da deformação específica, devem ser feitas medidas do deslocamento relativo entre o pino e a extremidade do corpo-de-prova, em duas faces opostas do corpo-de-prova. Não se utilizou esse procedimento devido à condição do equipamento (máquina universal DARTEC), onde se fizeram as leituras eletronicamente pelos sensores do equipamento, que medem o deslocamento absoluto dos pratos da máquina, conforme a figura 8;



57

σe

fe

σ71

σ85

mµ )(ε mµ )(ε2

Arctg k

mm

Figura 7 – Diagrama tensão×deformação específica de embutimento - fonte: NBR 7190/97, anexo B

Figura 8 – Dispositivo utilizado nos ensaios de embutimento - fonte: do autor

c) as medidas do deslocamento relativo devem ser feitas por transdutores de

deslocamentos com precisão de 0,01 mm, com uma base de referência de 14d, não havendo necessidade de serem corrigidas pela subtração da correspondente deformação total da máquina de ensaio (efeito mola). Essa correção somente deve ser feita se a deformação da máquina de ensaio for significativa, podendo por isso alterar o valor da resistência de embutimento em mais de 5% ;



58

d) para as medidas dos deslocamentos relativos utilizaram-se os recursos da máquina universal Dartec, onde os deslocamentos dos pratos da máquina (stroke), correspondentes ao comprimento de referência de 14d, são medidos automaticamente pelo transdutor existente no atuador (stroke). Estas duas medidas foram feitas com precisão de 10-2mm;

e) para o ensaio de embutimento deve ser estimada a resistência (feθ,est) por meio do ensaio destrutivo de um corpo-de-prova gêmeo, selecionado da mesma amostra a ser investigada;

f) a resistência estimada feθ,est é dada pela carga máxima do ensaio preliminar no caso de ruptura da madeira, ou pela estimativa do limite de proporcionalidade no caso de deformação excessiva da madeira;

g) conhecida a resistência de embutimento estimada, feθ,est, o carregamento deve ser aplicado com dois ciclos de carga e descarga, de acordo com o procedimento especificado no diagrama da figura 9. A taxa de carregamento deve ser de 10 MPa por minuto;

h) para o ajuste do corpo-de-prova na máquina de ensaio deve-se utilizar uma rótula entre o atuador e o corpo-de-prova;

i) os registros das cargas e das deformações são feitos automaticamente pelos sensores da Máquina Dartec, sendo realizadas aproximadamente 6 leituras por segundo, de onde pode se obter a curva carga×deslocamento correspondente ao carregamento mostrado na figura 9; esta seqüência de carregamento e descarregamento especificada pela NBR 7190/97 foi programada no software que gerencia as operações da máquina, cumprindo rigorosamente as recomendações de norma;

j) foram realizadas três repetições para cada ensaio, fazendo uma quarta quando a diferença entre os resultados das três primeiras ultrapassou 20%;

k) os ensaios foram feitos nas direções paralela e normal às fibras da face do compensado (θ = 0° e 90°).

30s

4445

f (θ = 0o ou 90o)

30s

02

0,1 01

0,504

03

05

22 42

30s21 31

2423

15

43

1,0

σe

eθ,est

8362 82

61

30s71

6463

55

tempo( )

848586878889

Figura 9 – Diagrama de carregamento para ensaio de embutimento segundo a NBR 7190/97 - fonte: NBR 7190/97, anexo B



59

Os ensaios de embutimento foram realizados com pregos de diâmetros 4,4mm, 5,4mm e 6,4mm e parafusos de 10mm, 12,5mm e 16mm, que representam uma gama de variação de β de 0,75 a 4,5. Os corpos de prova para ensaios de embutimento de pregos foram pré-furados com brocas de 0,85d, por ser o recomendado pela NBR 7190/97 para coníferas, apesar de ter sido verificado nos ensaios iniciais que a pré-furação não influencia a resistência ao embutimento. Todas as chapas utilizadas foram ensaiadas à compressão, visando caracterizar o material e auxiliar na análise da resistência ao embutimento nestes materiais. Os corpos de prova utilizados nos ensaios de compressão normal e paralela foram de 1,8cm×1,8cm de base, por 6,0cm de altura, para as chapas de 18mm, de 1,5cm×1,5cm de base por 4,5cm de altura para compensados de 15mm e de 1,2cm×1,2cm de base por 3,5cm para as chapas de 1,2cm de espessura. Devido à inexistência de uma norma brasileira específica para ensaio de compressão em madeira compensada, foram realizados alguns ensaios preliminares para observar o comportamento deste material na compressão. Em primeiro lugar observou-se que a ruptura do corpo de prova se deu após grandes deformações, semelhante ao que ocorre nos ensaios de compressão normal na madeira maciça. Devido a essa observação, adotou-se como resistência à compressão, a tensão que provoca uma deformação residual de 2‰ no corpo de prova, semelhante ao método da NBR 7190/97 para a análise dessa solicitação. Utilizou-se como comprimento de referência o comprimento total do corpo de prova, e o valor da deformação lido pelo stroke da máquina DARTEC. Como segunda observação, verificou-se que a resistência à compressão do compensado na direção perpendicular às fibras das lâminas de face é equivalente à da direção paralela. Assim, os corpos de prova na direção normal foram preparados com as mesmas dimensões dos corpos de prova da direção paralela, como apresentado anteriormente. Paralelamente à análise experimental, foi realizada uma modelação numérica, por elementos finitos, utilizando o software para análises numéricas ANSYS 5.2, disponível no Departamento de Engenharia de Estruturas (SET). Nessa análise, foram testados vários tipos de elementos discretos apresentados pelo programa, considerando o problema plano e espacial. Foi simulado o ensaio de embutimento considerando o compensado como material de comportamento puramente elástico e de comportamento elasto-plástico. O objetivo dessa análise numérica é calibrar um modelo numérico para futuras simulações do comportamento do compensado em dimensionamento de estruturas. Algumas simplificações utilizadas pelos equacionamentos teóricos foram testadas, a fim de analisar sua validade. Considerações sobre a ortotropia ou isotropia do material também foram analisadas com estas modelagens. Esta etapa foi realizada junto com a análise experimental devido à necessidade do conhecimento das propriedades de resistência e elasticidade para a formulação do modelo teórico.



60

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Neste item estão apresentados os resultados obtidos dos ensaios de compressão, embutimento e de caracterização, bem como a análise estatística desses resultados e comparações com valores encontrados na bibliografia.

5.1 Ensaios de compressão

A resistência à compressão paralela é considerada como um bom parâmetro para se prever a resistência ao embutimento de determinada madeira. No caso da madeira compensada, é de se prever que a resistência à compressão na direção paralela às fibras da lâmina de face seja aproximadamente igual à resistência à compressão na direção normal. Para avaliar tal afirmativa, bem como obter parâmetros que caracterizassem as chapas utilizadas nos ensaios de embutimento para análise dos resultados, foram feitos ensaios de compressão nas duas direções das fibras dos compensados, cujos valores estão apresentados na tabela 2 e nas figuras 10 e 11.

Tabela 2 – Resultado dos ensaios de compressão em chapas de compensado

Compensado fc,0(kN/cm2) fc,90(kN/cm2) Ec,0(kN/cm2) Ec,90(kN/cm2) % área Gethal 18mm 3.13 2.83 469 482 0.51 Formplus 18mm 3.06 2.96 544 537 0.52 Formplus 20mm 1.44 1.92 295 293 0.35 Dissenha 18mm 2.30 1.71 412 254 0.44 Naval 15mm 1.90 1.52 305 212 0.48 Dissenha 12mm 2.17 2.22 289 313 0.35 Gethal 12mm 2.07 1.49 388 268 0.52 Wagnerit 18mm 2.04 1.96 222 245 0.47 Onde: % área - é a porcentagem de área de lâminas com fibras paralelas às fibras das lâminas de face em relação à área total da seção. Analisando-se a tabela 2 e as figuras 10 e 11, observa-se que tanto a resistência à compressão quanto o módulo de elasticidade dos compensados ensaiados apresentam valores muito próximos nas direções normal e paralela. Algumas chapas, como Formplus 20mm, Dissenha 18mm, Naval 15mm e Gethal 12mm apresentaram uma maior variação entre as propriedades nas duas direções. Porém essas variações são pequenas se compararmos à diferença que ocorre entre estas propriedades na madeira maciça. A princípio, creditou-se a diferença que ocorreu nas chapas já citadas à distribuição das lâminas no interior da chapas, prevendo-se que nas chapas que apresentassem maior área de lâminas com fibras numa determinada direção, os valores das propriedades nesta direção seriam maiores que na outra direção. Porém, como pode ser observado pela porcentagem de área de madeira com fibras paralelas à direção paralela da chapa, apresentada na tabela 2, tal parâmetro não influencia significativamente os resultados, como pode-se observar nas chapas Dissenha 18mm e Naval 15mm, cujos valores de resistência são maiores na direção paralela, porém a maior porcentagem de fibras paralelas estão na direção normal da chapa. Outro exemplo é a chapa Dissenha 12mm, que possui um bom equilíbrio entre as áreas de



61

lâminas nas duas direções, porém resultou valores de resistência e módulo de elasticidade na compressão acentuadamente maiores na direção paralela.

Figura 10 – Relação entre resistência à compressão paralela e normal no compensado

Figura 11 – Relação entre os módulos de elasticidade na compressão paralela e normal no compensado

5.2 Ensaios de embutimento

Os ensaios de embutimento de pinos metálicos em chapas de compensado foram realizados segundo a metodologia apresentada no item 4 deste trabalho. A leitura dos deslocamentos foi efetuada apenas pelo stroke da máquina DARTEC, que se refere ao deslocamento do atuador sobre o corpo de prova, e, portanto, a um comprimento de referência de 14d conforme a figura 8 do item 4.



62



63

Os corpos de prova de embutimento por pregos foram pré-furados com diâmetro de 85% do diâmetro do prego. Apesar de ter sido constatado nos ensaios preliminares que a pré-furação não altera os resultados da resistência ao embutimento em chapas de compensado, este procedimento foi adotado por facilitar o posicionamento do corpo de prova na máquina de ensaio. As medidas das dimensões dos corpos de prova foram feitas utilizando paquímetro eletrônico com precisão de 0,01mm. Os cálculos da resistência ao embutimento foram feitos como prescrito na NBR 7190/97, em seu anexo B, e os resultados estão apresentados nas tabelas 3 e 4. Como não há referência ao módulo de deslizamento no embutimento (ou rigidez da ligação) na NBR 7190/97, este foi calculado segundo critério semelhante ao utilizado na compressão, ou seja, a razão entre uma variação do carregamento e a deformação que essa provoca no corpo de prova. Essa deformação foi calculada como sendo o deslocamento do pino no corpo de prova, lido pelo stroke, dividido por um comprimento de referência de 14d. Esse valor foi calculado apenas para auxiliar nas análises entre as diversas chapas, sendo mais interessante para critérios de dimensionamento a consideração da rigidez de uma ligação como sendo o deslocamento absoluto de um pino quando aplicado determinado carregamento. De maneira gráfica, os resultados dos ensaios de embutimento estão apresentados nas figuras 12 à 18. As Figuras 12 e 13 apresentam as curvas de resistência ao embutimento em relação ao diâmetro do pino para as oito chapas de compensado ensaiadas, mostrando que a forma na qual se relacionam essas variáveis é de difícil equacionamento.

Figura 12 – Curvas de resistência ao embutimento paralelo em função do diâmetro do pino de todas as chapas ensaiadas

As figuras 14 e 15 apresentam as curvas de variação do módulo de deslizamento no embutimento paralelo e normal, respectivamente, em função da



64

variação do diâmetro do pino. Nesses gráficos pode-se observar que todas as chapas seguem uma nítida tendência de aumento no valor do módulo de deslizamento no embutimento com o aumento do diâmetro do pino.

Figura 13 – Curvas de resistência ao embutimento normal em função do diâmetro do pino de todas as chapas ensaiadas

Figura 14 – Variação do módulo de deslizamento no embutimento paralelo em função do diâmetro do pino das várias chapas de compensado ensaiadas



65

As figuras 16 e 17 apresentam as relações entre a resistência à compressão obtida nos ensaios de compressão mencionados no item 5.1 e a resistência média de embutimento de cada chapa, obtido pela média das resistências encontradas para os vários diâmetros de pinos. Estes gráficos reforçam a afirmação de que a resistência ao embutimento de uma chapa de madeira compensada é superior à sua resistência à compressão.

Figura 15 – Variação do módulo de deslizamento no embutimento normal em função do diâmetro do pino das várias chapas de compensado ensaiadas

Figura 16 – Comparação entre a resistência ao embutimento paralelo e a resistência à compressão paralela para as várias chapas de compensado ensaiadas



66

Finalmente, a figura 18 apresenta as relações entre as resistências ao embutimento nas direções normal e paralela para todas as chapas ensaiadas, mostrando uma relação entre essas resistências mais equilibrada que a apresentada na figura 10 para as resistências à compressão paralela e normal.

Figura 17 – Comparação entre a resistência ao embutimento normal e a resistência à compressão normal para as várias chapas de compensado ensaiadas

Figura 18 – Relações entre as resistências ao embutimento nas direções normal e paralela para as várias chapas ensaiadas



67

5.3 Análise estatística dos resultados

Para uma melhor avaliação do comportamento do compensado, foi feita uma análise estatística dos resultados dos ensaios, a fim de responder a algumas questões sobre a correlação entre propriedades de resistência e elasticidade e outras características. Para auxiliar nessa análise foi utilizado o software MINITAB v.10.1, específico para análises de probabilidade e estatística. Dois parâmetros foram considerados como correlacionados quando o coeficiente de correlação entre eles resultou em valor maior ou igual a 71%, que representa uma confiabilidade de 95% para a equação de regressão. Considerando os resultados médios de resistência ao embutimento e os valores de resistência à compressão de cada chapa, o coeficiente de correlação entre essas propriedades foi de 74,8% para fe,0×fc,0 e 88,8% para fe,90×fc,90 , mostrando que existe uma forte correlação entre esses parâmetros. Os coeficientes de correlação entre resistência ao embutimento e o módulo de elasticidade na compressão apresentaram valores de 79% e 82% nas direções paralela e normal respectivamente. Esses coeficientes de correlação confirmam a tese de que a resistência ao embutimento do compensado é diretamente relacionada à resistência à compressão da chapa, sendo a resistência à compressão um bom parâmetro para se prever a resistência ao embutimento. As equações de regressão resultantes destas análises foram, respectivamente: fe,0 = 1,24+0,887fc,0

fe,90 = 1,41+0,950fc,90

Análise de correlação feita entre a resistência ao embutimento e o diâmetro do pino mostraram que não existe correlação entre estes, ou seja, a resistência ao embutimento não varia quando se aumenta o diâmetro do pino metálico. Já entre o módulo de deslizamento e o diâmetro a correlação foi sempre maior que 71%, aumentando o módulo com o aumento do diâmetro do pino. Essa conclusão é muito importante na escolha do diâmetro do pino no dimensionamento de ligações semi-rígidas.

5.4 Análise numérica por elementos finitos

Como mencionado no item 4, foi feita uma análise numérica por elementos finitos utilizando o programa ANSYS 5.2. O objetivo dessa análise foi procurar o modelo teórico que melhor caracterize o comportamento do compensado observado nos ensaios de embutimento. Os principais parâmetros utilizados nessa avaliação foram os módulos de elasticidade à compressão e ao embutimento. Alguns autores afirmam que o compensado tem comportamento próximo ao de um material isótropo no seu plano, pois a laminação cruzada confere a esse material propriedades de resistência e rigidez praticamente iguais nas direções paralela e normal às fibras da lâmina de face. Outros autores afirmam que o compensado tem comportamento ortótropo, apresentando sua matriz de rigidez segundo modelo da teoria da elasticidade para materiais ortótropos. BODIG & JAYNE(1982) apresentam um diagrama (figura 19) com a variação do módulo de elasticidade do compensado em função do ângulo das fibras resultante



68

da composição das lâminas, cuja distribuição difere das considerações da teoria de elasticidade para materiais ortótropos.

Figura 19 – Composição das lâminas e variação dos parâmetros elásticos do compensado - fonte - BODIG & JAYNE(1982)

Para a análise inicial, foram tomados como parâmetros de resistência e rigidez os valores encontrados para o compensado gethal 18mm nos ensaios de compressão. O corpo de prova modelado no programa foi o de parafusos de 10mm, tendo sido considerados sua resistência ao embutimento, a carga referente a esta resistência e o módulo de deslizamento no embutimento para este diâmetro de pino. A malha de elementos no corpo de provas, figura 20, foi adotada após uma análise com malhas de diversas densidades, tendo-se observado que os resultados obtidos a partir dessa malha eram suficientemente próximos dos obtidos por malhas mais densas, com a vantagem de exigir um tempo de processamento muito menor Foram analisados modelos considerando análise plana e de membrana, material isótropo e ortótropo. Os resultados encontrados nessa etapa estão apresentados na tabela 5. O elemento PLAN42 é utilizado para análise plana, onde a espessura do corpo de prova é ignorada. Nesse caso foi utilizado o módulo de elasticidade linear, multiplicando-se o valor do módulo de elasticidade convencional pela espessura da chapa. O elemento SHELL43 considera o elemento como membrana espacial, onde a espessura dessa membrana foi definida como sendo a espessura do compensado. Nos modelos com carregamento aplicado por pino metálico foi utilizado o CONTAC52 como elemento de contato entre o pino e a borda do compensado. Os valores dos módulos de elasticidade utilizados nas modelações com elementos isótropos de 480 kN/cm2, e para os modelos ortótropos Ec,0 = 469 kN/cm2 e Ec,90 = 482 kN/cm2 referente aos valores obtidos dos ensaios de compressão na chapa Gethal de 18mm. Foram adotados os valores dos coeficientes de Poisson νxy = νyx = 0,17, obtido por VAZ(1996) para ensaios de compressão.



69

Figura 20 – Malha dos elementos utilizados na análise numérica

Tabela 5 – Resultados encontrados para modelos isótropos e ortótropos

Ensaios PLAN42 (iso) PLAN42 (orto) SHELL43(iso) SHELL43(orto) [kN/cm2] Ee0 Ee,90 Ee0 Ee,90 Ee0 Ee,90 Ee0 Ee,90 Ee0 Ee,90 Pino rígido

1262 1387 3109 3109 2928 3095 3111 3111 2939 2930

Sendo os valores dos módulos de elasticidade à compressão Ec,0=469kN/cm2 e Ec,90=482kN/cm2, o comportamento encontrado pela consideração de um modelo ortótropo com essas características aproxima-se de um modelo isótropo, como pode ser observado na tabela 5. A grande diferença encontrada para os módulos de elasticidade no embutimento revelam que o comportamento do compensado não segue as considerações feitas pelos modelos de comportamento isótropo ou ortótropo do programa. Na entrada dos dados dos materiais, o programa tem espaço para a entrada dos módulos de elasticidade nas três direções (X,Y,Z), porém, no processo de cálculo, surge a necessidade de se conhecer os módulos de elasticidade em diversas inclinações, que são encontrados a partir de matrizes de transformação, que não consideram a variação destes módulos como é apresentada no diagrama de BODIG&JAYNE (1982), figura 19. Visando melhorar a precisão da modelação numérica, optou-se por utilizar um tipo de elemento que melhor se aproximasse das características do compensado, o SHELL91, que considera um material composto por até 16 camadas, que podem ser de diferentes materiais com diferentes características. Assim, foi montado um modelo numérico considerando um material de nove camadas (compensado gethal 18mm), respeitando o posicionamento de cada camada com direção das fibras paralela ou perpendicular as fibras de face.



70

Para chegar às propriedades de rigidez e de resistência das lâminas, para compor o modelo numérico, os módulos de elasticidade Ec,0 e Ec,90 foram estimados como segue:

Ec,w,0 = 20×Ec,w,90 (NBR 7190/97)

0,comp,c90,w,c20,w,c1 E

tEtEt

=×+×

(MARCH,1944)

onde: t1 – soma das espessuras das lâminas com fibras paralelas às fibras da lâmina de

face; t2 – soma das espessuras das lâminas com fibras normais às fibras da lâmina de face; t – espessura do compensado; Ec,comp,0 – módulo de elasticidade do compensado na compressão obtido nos ensaios. Os valores então adotados para os módulos de elasticidade à compressão da madeira que compõe as lâminas foram: Ec,0=890kN/cm2 e Ec,90=45kN/cm2. Utilizando esses valores, foi criado um modelo numérico no ANSYS para simular os ensaios de compressão, com as dimensões dos corpos de prova utilizados nesses ensaios e as espessuras das lâminas as medidas nas chapas de compensado gethal 18mm, com precisão de 0,01mm. Os resultados dessa simulação estão apresentados na tabela 6.

Tabela 6 – Valores do módulo de elasticidade do compensado na compressão obtidos em ensaios e do modelo numérico

Ensaios Modelo numérico Ec,comp,0 (kN/cm2) 469 480 Ec,comp,90 (kN/cm2) 482 526 Nesses resultados, o valor de Ec,comp,90 apresentou-se consideravelmente maior que Ec,comp,0, mostrando uma tendência encontrada nos ensaios. Apesar do valor de Ec,comp,90 obtido pelo modelo numérico ser 9% maior que o obtido nos ensaios, foram mantidos os valores de Ec,0 e Ec,90 inicialmente adotados para prosseguir na modelação numérica do embutimento da madeira compensada. A fim de verificar o comportamento do compensado na compressão inclinada, foram criados no ANSYS modelos de corpos de prova de compressão, onde as características foram definidas segundo inclinações de 0o, 15o, 30o, 45o, 60o, 75o e 90o. Essa variação da inclinação foi feita variando-se o parâmetro THETA na entrada de dados das características dos materiais. Esse THETA refere-se à inclinação entre os eixos principais do material e os eixos xy globais do modelo numérico. Os resultados encontrados estão apresentados na tabela 7 e na figura 21.

Tabela 7 – Módulo de elasticidade do compensado na compressão, para várias inclinações

Inclinação 0o 15o 30o 45o 60o 75o 90o Ec,comp,θ 480 313 188 160 191 329 526



71

Figura 21 – Módulo de elasticidade do compensado na compressão, para várias inclinações

Com esses resultados, foi possível confirmar a teoria de BODIG & JAYNE (1982), apresentada na figura 19, que apresenta um diagrama semelhante ao da figura 21 para a proporção entre os módulos de elasticidade nas várias inclinações dos esforços. Nessas condições, adotou-se o elemento SHELL91, por ser o que melhor simula o comportamento do compensado. O novo modelo de corpo de prova de embutimento foi criado segundo todas essas observações com as seguintes características: Mesmas dimensões utilizadas para os corpos de provas para pino de 10mm; Embutimento aplicado por pino rígido; Embutimento inclinado em relação às fibras ; Elemento SHELL91, composto 9 camadas, com as espessuras do compensado

gethal 18mm; Módulos de elasticidade das lâminas: Ec,0=890kN/cm2 e Ec,90=45kN/cm2.

Os módulos de elasticidade no embutimento foram comparados com os valores obtidos dos ensaios de pinos de 10mm em chapas gethal 18mm (tabela 3): Ee,0=1262kN/cm2 e Ee,90=1387kN/cm2. Os resultados estão apresentados na tabela 8 e na figura 22, onde se pode observar que os valores obtidos do programa são 43% e 31% maiores que os obtidos em ensaio: Ee,0 e Ee,90, respectivamente. Observa-se também que a variação do módulo de elasticidade no embutimento segundo a inclinação dos esforços segue a mesma tendência apresentada na compressão, porém os valores mostram que essa tendência é menos acentuada no embutimento.

Tabela 8 – Módulo de elasticidade do compensado no embutimento, para várias inclinações Inclinação 0o 15o 30o 45o 60o 75o 90o Ee,θ (kN/cm2) 1807 1807 1342 1072 1118 1479 1813



72

Figura 22 – Módulo de elasticidade do compensado no embutimento, para várias inclinações

Por fim, foi analisado um modelo numérico para embutimento paralelo às fibras de face, seguindo as considerações citadas anteriormente, admitindo comportamento elasto-plástico do compensado. Essa opção foi adotada após a observação do modo de ruptura dos corpos de prova de embutimento, que se davam por plastificação excessiva da região comprimida ao redor do pino. Além desta, observou-se nos resultados dos modelos numéricos até então processados que, quando aplicada esforço equivalente ao fe obtido nos ensaios, as tensões na região do furo apresentavam valores acima da resistência que se previa para as lâminas, tanto de compressão como de tração. Na falta de determinação exata da resistência à compressão das lâminas, e não sendo conhecida a espécie de madeira, foi adotado o valor da resistência à compressão do Pinus hondurensis, por ter módulos de elasticidade semelhantes aos considerados nessa modelação. O valor do módulo de elasticidade no embutimento encontrado nesta análise foi Ee,comp,0=1450kN/cm2, 15% superior ao valor obtido nos ensaios. Apesar de ainda existir uma pequena diferença, pode-se afirmar que esse modelo numérico é uma boa representação do comportamento do compensado no embutimento, sendo recomendada sua utilização para análises futuras.

6 CONCLUSÕES

A madeira compensada se apresenta como uma ótima solução para ser utilizada em grandes estruturas, onde seriam necessárias peças de madeira maciça de grandes seções, que elevariam os custos e inviabilizariam sua utilização. Com a madeira compensada, as estruturas de madeira passam a contar com uma tecnologia que reúne alta qualidade, durabilidade e otimização, quesitos necessários para a



73

evolução das estruturas de madeira, tornando-as modernas e altamente competitivas no atual mercado brasileiro e mundial. Neste trabalho, várias considerações foram feitas a respeito das características do compensado, entre as quais destaca-se a laminação cruzada, característica que o diferencia dos outros derivados da madeira, propiciando ao material alta resistência ao cisalhamento e ao fendilhamento, equilíbrio entre as propriedades de resistência e rigidez nas direções paralela e normal às fibras das lâminas de face, resistência ao impacto, menor ocorrência de defeitos que na madeira maciça, entre outros. A análise dos resultados dos ensaios e dos modelos numéricos forneceu dados que levaram a diversas conclusões a respeito do comportamento da madeira compensada, das considerações sobre embutimento e dos métodos de ensaio de embutimento em madeira compensada. As conclusões mais importantes estão apresentadas a seguir: 1. Em todos os ensaios de embutimento realizados, o modo de ruptura foi

caracterizado exclusivamente por deformação excessiva, sem que ocorresse ruptura por cisalhamento ou fendilhamento do corpo de provas, mesmo quando este foi levado a grandes deformações acima de 12,5mm, notando que o compensado suporta acréscimo de carga mesmo após plastificação excessiva na região do entorno do pino.

2. Foi observado nos ensaios que as propriedades de resistência e rigidez do

compensado apresentam valores muito próximos nas direções normal e paralela. Observou-se também que a resistência ao embutimento do compensado é significativamente superior à resistência à compressão na direção considerada. Essas observações mostram um comportamento diferente da madeira maciça que, segundo a NBR 7190/97, pode ser simplificadamente determinado por: fc,90 = 0,25fc,0 e fe,0

= 1,0fc,0. Assim, propõe-se a inclusão de uma menção a esse comportamento do compensado em uma futura revisão desta norma.

3. A análise estatística mostrou que não existe correlação entre a resistência ao

embutimento e o diâmetro do pino, ou seja, a resistência ao embutimento não sofre variação quando se aumenta ou diminui o diâmetro do pino metálico. Já o módulo de deslizamento no embutimento mostrou grande correlação com o diâmetro do pino, havendo aumento do módulo de deslizamento em função do aumento do diâmetro do pino. Essa conclusão é muito importante na escolha do diâmetro do pino no dimensionamento de ligações semi-rígidas.

4. A análise numérica revelou que o compensado não segue as considerações feitas

pelos modelos de comportamento isótropo ou ortótropo convencionais, como apresentado por muitos autores. O módulo de elasticidade do material possui uma variação particular em função da inclinação do esforço, tendo os valores máximos nas direções paralelas ou perpendiculares às fibras das lâminas de face e mínimos nas inclinações de aproximadamente 45o em relação a esses eixos.

5. Os melhores resultados da modelação numérica foram encontrados utilizando

elemento SHELL91, considerando comportamento elasto-plásico do compensado, com embutimento aplicado por pino rígido, respeitando as características geométricas, de resistência e rigidez das lâminas que compõem o compensado.



74

Finalizando, a metodologia proposta pela NBR 7190/97 para determinação da resistência ao embutimento da madeira maciça pode também ser aplicada ao compensado, alterando simplesmente a espessura do corpo de prova, onde se deve utilizar a espessura comercial do compensado. A especificação do medidor de deslocamento entre o pino e a extremidade comprimida do corpo de provas (representada pelo stroke) também poderia ser alterada para a medição do deslocamento entre a extremidade livre e o pino, que resultaria em módulos de deslizamento no embutimento sem a influência da deformação provocada pela compressão e portanto mais precisos.

7 AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, pelo auxílio concedido no desenvolvimento deste trabalho.


ALMEIDA, P.A.O. Uniões pregadas de madeira. São Paulo, 1987. 174p. Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo.

ALMEIDA, P.A.O. Estruturas de grande porte de madeira composta. São Paulo, 1990. 280p. Tese (Doutorado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190/97 - Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, ABNT. 1997.

BODIG, J. ; JAYNE, B. A. Mechanics of wood and wood composites. New York, Ed. Van Nostrand Reinhold, 1982. 711p.

COMITÉ EUROPÉEN DE NORMALISATION. Eurocode 5 - Design of timber structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels, CEN, 1993. 110p.

COMITÉ EUROPÉEN DE NORMALISATION. prEN 383 - Timber structures - Test methods - Determination of embedding strength and foundation values: Draft. Brussels, CEN, 1993. 12p.

DEUTSCHES INSTITUT FÜR NORMUNG. DIN 1052 - Structural use of timber. Berlin, DIN, 1969.

EHLBECK, J. ; WERNER, H. Bolted and dowelled joints I. Timber Engineering, Step 1, C6/1-C6/6, 1995.

FINNISH PLYWOOD INTERNATIONAL. Handbook of finnish plywood, blockboard and laminboard. Helsinki, s.d. 29p. (CI/SfB Technical Publication n. 25)

HARDWOOD PLYWOOD MANUFACTURERS ASSOCIATION (HPMA). The story of hardwood plywood. Reston (USA), HPMA, s.d. 11p.



75

HILSON, B. O. Nailed joints II. Timber Engineering, Step 1, C5/1-C5/6, 1995.

INTERNATIONAL PANEL & LUMBER (IPL). Hyframe, 3. Nangarry (Austrália), 1990. 4p. /Catálogo comercial/

JOHANSEN, K. W. Theory of timber connections. Internatinal Association for Bridge and Structural Engineering, Zurick, v.9, p.249-262, 1949.

KEINERT JR., S. Produção de compensados. Revista da Madeira, n.24, p.42-45, 1995.

MARCH, H.W. Stress-strain relations in wood and plywood considered as orthotropic materials. Madison, USDA-FS-FPL, 1944. 25p.

NATIONAL STANDARDS OF CANADA. CAN/CSA 086.1-M89 - Engineering design in wood. Toronto, CSA, 1989. 234p.

OLIN, H. B. Construction: Principles, materials & methods - Cap. 201: Wood. New York, Ed. Van Nostrand Reinhold, 1990. p. 201.1-201.45.

OLIVEIRA, J. T. S. ; FREITAS, A. R. Painéis à base de madeira. São Paulo, EPUSP, 1995. 44p. Boletim técnico do Departamento de Engenharia da Construção Civil, Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, BT/PCC/149.

RANTA-MAUNUS, A. Laminated veneer lumber and other structural sections. Timber Engineering, Step 1, A9/1-A9/7, 1995.

RIBEIRO, G.O. Determinação de propriedades elásticas e de resistência dos compensados estruturais. São Carlos, 1986. 214p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

SMITH, I. Short term load tests on whitewood embedment specimens with a single plain circular section steel connector in a hole of the same diameter. High Wycombe, UK, Timber Research and Development Association (TRADA), 1982. 121p. Research Report 1/82.

SMITH, I. ; WHALE, L. R. J. Mechanical timber joints. High Wycombe, UK, Timber Research and Development Association (TRADA), 1986a. 123p. Research Report 18/86.

SMITH, I. ; WHALE, L. R. J. Mechanical joints in structural timber: information for probalistic design. High Wycombe, UK, Timber Research and Development Association (TRADA), 1986b. 140p. Research Report 17/86.

STAMATO, G. C. Resistência ao embutimento da madeira compensada. São Carlos, 1998. 135p. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo.

STANDARDS ASSOCIATION OF AUSTRALIA. Australian standard: timber structures - Part 1: Design methods. Austrália, SAA, 1994. 132p.

STECK, G. Wood-based panels - plywood. Timber Engineering, Step 1, A10/1-A10/9, 1995.



76

VAZ, J. Silos verticais de madeira compensada. São Carlos, 1987. 346p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

WILKINSON, T. L. ; ROWLANDS, R. E. Analysis of mechanical joints in wood. Experimental Mechanics, Madisson, v.21, n.11, 7p., 1981.


INFLUÊNCIA DA UMIDADE NAS PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA E RIGIDEZ DA MADEIRA

Norman Barros Logsdon 1 & Carlito Calil Junior 2

R e s u m o

A norma brasileira para o projeto de estruturas de madeira foi alterada, recentemente, abandonando o método determinista das Tensões Admissíveis e adotando o método probabilista dos Estados Limites. Seguindo tendência mundial, a atual norma brasileira, estabelece um teor de umidade de referência de 12%, para o qual devem ser reportados os resultados dos ensaios. Dificilmente se conseguirá condicionar a madeira, com um teor de umidade de exatamente 12%, para o ensaio, portanto será necessário corrigir os resultados do ensaio para este teor de umidade. A atual norma brasileira propõe expressões, para fazer esta correção nas propriedades de resistência e de rigidez da madeira, baseando-se em poucos resultados de ensaios. O objetivo deste trabalho é aferir as expressões propostas pela norma brasileira, sugerindo as alterações necessárias, bem como apresentar proposta para a correção da densidade aparente, não prevista na norma brasileira. Para garantir uma base experimental adequada, estudou-se a influência do teor de umidade sobre as propriedades de resistência à compressão paralela às fibras, tração paralela às fibras, cisalhamento paralelo às fibras (no plano radial-longitudinal), bem como sobre o módulo de elasticidade longitudinal e a densidade aparente, em sete diferentes espécies de madeira, correspondentes às sete classes de resistência adotadas pela atual norma brasileira. Conclui-se o trabalho apresentando uma proposta para correção das propriedades de resistência e rigidez ao teor de umidade de 12% e também uma proposta para a correção da densidade aparente. Palavras-chave: madeira; teor de umidade; resistência; rigidez.

1 INTRODUÇÃO

Há muito tempo sabe-se que a resistência da madeira varia com seu teor de umidade. Com o aumento do teor de umidade da madeira observa-se uma diminuição em sua resistência, esta diminuição de resistência é mais sensível para baixos teores de umidade, e é praticamente desprezível para elevados teores de umidade. Decorre deste fato, que para comparar a resistência de duas espécies, ou peças, a uma determinada solicitação, é necessário estabelecer-se um teor de umidade de referência, pois uma espécie de menor resistência, com baixo teor de

1 Prof. Doutor da Universidade Federal de Mato Grosso, [email protected] 2 Prof. Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas – EESC-USP, [email protected]

Norman Barros Logsdon & Carlito Calil Junior


78

umidade, pode aparentar maior resistência que uma espécie sabidamente mais resistente, porém com elevado teor de umidade. A antiga norma brasileira, NBR 7190 - Cálculo e Execução de Estruturas de Madeira, da Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT (1982), baseada no método determinista das tensões admissíveis, simplificava este problema ao recomendar que durante o projeto se considerasse a madeira verde, com umidade acima do ponto de saturação das fibras, situação em que a resistência fica praticamente constante. Com essa postura o dimensionamento subestimava a resistência da madeira, pois uma estrutura de madeira raramente estará em serviço com a madeira verde à exceção de estruturas submersas. No início da construção a madeira pode até estar verde, mas ela secará ao longo da construção, e em serviço terá um teor de umidade muito inferior ao da madeira verde, e portanto uma resistência bem superior. A nova versão da norma brasileira, NBR 7190 - Projeto de Estruturas de Madeira, da ABNT (1997), baseada no método probabilista dos estados limites, a exemplo da maioria das normas internacionais, adota a umidade de referência de 12%. Uma espécie, ou peça, é considerada mais resistente que outra, a uma determinada solicitação, se sua resistência, ao teor de umidade de referência de 12%, for superior. A fixação da umidade de referência acrescenta duas novas questões ao cálculo de estruturas de madeira. A primeira diz respeito a umidade da madeira em serviço, ou seja, se as condições ambientais acarretarem um teor de umidade da madeira diferente da umidade de referência o que se deve fazer? Para responder a esta questão a atual norma brasileira, estabelece classes de umidade com a finalidade de ajustar as propriedades de resistência e rigidez da madeira em função das condições ambientais em que permanecerá a estrutura. Na Tabela 1 são apresentadas as classes de umidade.

Tabela 1 - Classes de umidade

CLASSES DE UMIDADE

UMIDADE RELATIVA DO AMBIENTE Uamb

UMIDADE DE EQUILÍBRIO DA MADEIRA

1 ≤ 65% 12% 2 65% < Uamb ≤ 75% 15% 3 75% < Uamb ≤ 85% 18% 4 Uamb>85% durante longos períodos ≥ 25%

Fonte: NBR 7190/97

Conhecida a classe de umidade, em que se supõe a madeira em serviço, pode-se corrigir o valor de cálculo, da resistência ou da rigidez, utilizando o coeficiente parcial de modificação kmod.2, que considera o teor de umidade da madeira em serviço e o tipo de material empregado. Na Tabela 2 são apresentados os valores deste coeficiente.

Influência da umidade nas propriedades de resistência e rigidez da madeira.


79

Tabela 2 - Valores de kmod.2

CLASSES DE UMIDADE

MADEIRA SERRADA MADEIRA LAMINADA E COLADA

MADEIRA COMPENSADA

MADEIRA RECOMPOSTA

(1) e (2) 1,0 1,0 (3) e (4) 0,8 0,9

OBS.: Para madeira submersa, utiliza-se kmod.2 = 0,65. Fonte: NBR 7190/97

A segunda questão, que se acrescenta com a fixação da umidade de referência, diz respeito ao teor de umidade no instante do ensaio. Ou seja, se durante o ensaio o teor de umidade do corpo de prova não for de exatamente 12%, o que se deve fazer? Para corrigir os valores de resistência e rigidez, obtidos em um ensaio, para o teor de umidade de referência, a atual norma brasileira adota, para teores de umidade entre 10% e 20%, as seguintes expressões:

−

+=100

12%U.31.ff %U12

(01)

−

+=100

12%U.21.EE %U12

(02)

Nas quais:

f12 = resistência da madeira, à solicitação considerada, ao teor de umidade de referência de 12%;

fU% = resistência da madeira, à solicitação considerada, ao teor de umidade U%; U% = teor de umidade da madeira no instante do ensaio, em %; E12 = módulo de elasticidade longitudinal, à compressão paralela às fibras, ao

teor de umidade de referência de 12%, e EU% = módulo de elasticidade longitudinal, à compressão paralela às fibras, ao

teor de umidade U%. Para teores de umidade acima de 20% a NBR 7190/97, considera que a resistência e a rigidez da madeira sofrem apenas pequenas variações. Quanto a densidade aparente, outra propriedade que precisa ser reportada ao teor de umidade de referência, a NBR 7190/97 é omissa a respeito de sua correção.

2 OBJETIVOS

O objetivo deste trabalho, é o estudo, teórico e experimental, da influência da umidade da madeira em suas propriedades de resistência e rigidez, com a finalidade



80

principal de aferir, experimentalmente, a validade do modelo teórico proposto pela atual NBR 7190/97 e, se for o caso, indicar expressões mais adequadas. O estudo envolverá às principais características de resistência e rigidez, bem como a densidade aparente, dando destaque à compressão paralela às fibras, pois esta é a característica adotada pela atual norma brasileira para classificar as espécies em classes de resistência.

3 JUSTIFICATIVA

Ao se preparar um ensaio, com o objetivo de determinar a resistência de um determinado corpo de prova a determinada solicitação, não se conhece o teor de umidade deste corpo de prova. Assim, torna-se necessário corrigir os resultados, obtidos nos ensaios, para a umidade de referência de 12%. A atual norma brasileira, parte de um diagrama apresentado na NBR 6230, da ABNT (1980), que relaciona a resistência à compressão paralela com o teor de umidade, obtido experimentalmente para a Peroba rosa, Aspidosperma peroba, e adota, admitindo validade no intervalo de umidade entre 10% e 20%, a seguinte expressão:

−

+=100

12%U.31.ff %U,0c%12,0c

(03)

Onde:

fc0,12% = resistência da madeira, à compressão paralela às fibras, ao teor de umidade de referência de 12%;

fc0,U% = resistência da madeira, à compressão paralela às fibras, ao teor de umidade U%;

U% = teor de umidade da madeira no instante do ensaio

Admitida, com base experimental, a existência de relação entre a resistência da madeira a determinada solicitação com sua resistência à compressão paralela, a atual norma brasileira adota de maneira geral, para correção da resistência da madeira, qualquer que seja a solicitação, a eq. (01), apresentada anteriormente. Apoiando-se em ensaios complementares e na existência de relação entre a rigidez e a resistência da madeira, mas também partindo do diagrama anteriormente citado, obtido experimentalmente para a Peroba rosa, a atual norma brasileira adota, para correção da rigidez a eq. (02) apresentada anteriormente. Expressões como as eq. (01) e (02) são de extrema utilidade na homogeneização dos resultados de ensaio, entretanto deve-se ter em mente que os resultados experimentais, obtidos para a Peroba rosa, podem não ser extensíveis à outras espécies ou outras classes de resistência. Além disto é temerário assumir, sem base experimental específica, que o comportamento da rigidez é basicamente o mesmo observado para a resistência.



81

Outra característica importante que deve ser corrigida para a umidade de referência é a densidade aparente, entretanto a nova versão da norma brasileira é omissa quanto a esta correção. Justifica-se, dessa forma, a necessidade de aferição das expressões apresentadas pela NBR 7190/97 em outras espécies, ou classes de resistência, e em outras propriedades. Além disso é necessário estabelecer uma forma de corrigir a densidade aparente, para o teor de umidade de referência, se possível tão simples quanto as propostas para resistência e rigidez.

4 COMENTÁRIOS SOBRE A REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Figura 1 - Curvas típicas utilizadas para representar a influência do teor de umidade sobre as propriedades de resistência e rigidez. As curvas "a" e "c" ocorrem com maior freqüência. A não dependência da propriedade de resistência com o teor de

umidade é encontrada na flexão dinâmica

De maneira geral, a revisão bibliográfica aponta para uma relação resistência-umidade na qual: para teores de umidade acima do ponto de saturação das fibras a resistência se mantém praticamente constante; para teores de umidade abaixo deste ponto a resistência aumenta com o decréscimo do teor de umidade, em geral através de uma exponencial muito suave que pode ser associada, para intervalos limitados de umidade, a linha retas (ver Figura 1, alíneas a e c). Para teores de umidade mais baixos, em alguns casos, a relação resistência-umidade pode atingir um ponto de máximo, e em seguida decrescer com o decréscimo do teor de umidade (Figura 1, alínea c). Para a rigidez relações semelhantes são observadas. Em alguns casos particulares não existe influência do teor de umidade sobre a propriedade de resistência (Figura 1, alínea d), como por exemplo na flexão dinâmica.



82

Devido a moderada curvatura no diagrama resistência-umidade, podem ser feitas correções, razoavelmente precisas, assumindo a linearidade, para um limitado intervalo de umidade (BODIG & JAYNE,1992). A linearização às vezes também é utilizada, mesmo para uma variação de umidade desde a condição seca em estufa até o ponto de saturação das fibras. Nestes casos, porém os erros podem chegar a 10 ou 20%. Assim, a hipótese de linearidade do diagrama resistência-umidade só é recomendável para pequenos intervalos de umidade. KARLSEN et al. (1967) também utilizam uma correção linear para a resistência, mas indicam coeficientes diferentes para diferentes solicitações e espécies. A expressão utilizada por KARLSEN et al. (1967), que corrige a resistência para o teor de umidade de 15%, tem validade no intervalo de umidade de 8% a 23%, e é dada por:

( )[ ]15%U.1.ff %U15 −+= α (04)

Onde:

15f = resistência a um teor de umidade de 15%;

%Uf = resistência a um teor de umidade de U%;

U% = teor de umidade da madeira, em %, e α = coeficiente de correção, que varia com a espécie e a forma de aplicação do

esforço.

A eq. (04), também utilizada por DESLANDES & VANDENBERGHE (1959), é muito parecida com o modelo proposto pela NBR 7190/97, embora utilize coeficientes diferentes conforme a propriedade e a espécie em estudo. Assim este modelo parece adequado para especificar um modelo de regressão. Para madeiras brasileiras, os resultados de alguns trabalhos, realizados sob a égide da antiga NBR 6230, da ABNT (1980), não podem ser aproveitados integralmente. O módulo de elasticidade, obtido com as prescrições daquela norma, era oriundo do ensaio de flexão e, segundo LAHR (1983), para este ensaio a relação altura/vão do corpo de prova era tal que a influência da força cortante na deformação não podia ser desprezada, assim o módulo de elasticidade obtido era apenas um valor aparente. A resistência ao cisalhamento, obtida com as prescrições da NBR 6230/80, não tinha a orientação do plano de cisalhamento claramente definida, portanto os resultados misturam orientações diferentes, aumentando a variabilidade e diminuindo a confiabilidade dos resultados. Para a resistência à tração paralela, a pequena espessura do corpo de prova, pode conduzir, nas espécies de anéis de crescimento largos, ensaios da madeira de apenas um dos anéis, para evitar isto basta fazer coincidir a direção tangencial à espessura do corpo de prova. Alguns autores, como GREEN & PELLERIN (1991) e MADSEN (1992), mostram que a relação resistência-umidade pode ser diferente para propriedades diferentes ou para madeiras de qualidade diferente. A resistência à compressão paralela às fibras é, segundo MADSEN (1992), altamente sensível à variação do teor de umidade, já a resistência à tração paralela às fibras e o módulo de elasticidade são menos sensíveis, enquanto que a resistência à flexão dinâmica, agora segundo KRECH (1960), praticamente não é afetada pela variação do teor de umidade. LIMA



83

et al. (1986) observaram, para o Eucalipto Saligna, Eucalyptus saligna, a não dependência da resistência à tração normal às fibras com a variação do teor de umidade. MADSEN (1992), por sua vez, conclui para o "Southern pine", que as propriedades de tração e compressão normal são altamente sensíveis à variação do teor de umidade. Outro ponto importante a ressaltar diz respeito ao processo de secagem. Processos de secagem mais severos, segundo GREEN & PELLERIN (1991), causam maiores gradientes de umidade no corpo de prova e devem ser evitados. Estes gradientes de umidade podem alterar a relação resistência-umidade, BETTS3 apud KOLLMANN & COTÉ (1984) mostrou que isto é fato para a resistência à flexão. O ideal, provavelmente, seria utilizar uma câmara (ou sala) de climatização, na qual os corpos de prova pudessem ser condicionados, em condições preestabelecidas de temperatura e umidade relativa do ar, até atingir um determinado teor de umidade. Em seguida, o clima da câmara seria alterado, para condicionar os corpos de prova a uma umidade menor, e assim sucessivamente até se completar a secagem. Por outro lado, os estudos de MADSEN (1992) o levaram a concluir que a secagem ao ar, muito mais simples e representativa da rotina laboratorial, produz, no intervalo de interesse deste trabalho (teor de umidade entre 10% e 20%), os mesmos resultados da secagem tida como ideal descrita acima. Quanto a metodologia para seleção da amostra, percebe-se a necessidade de definir comportamento através do indivíduo (um corpo de prova). Da impossibilidade deste procedimento, devido a natureza destrutiva dos ensaios de resistência, podem ser utilizados corpos de prova muito semelhantes: de uma mesma região da árvore, como fizeram LIMA et al. (1986); de uma única barra, como fez HELLMEISTER (1983); ou subdividindo os resultados de uma amostra muito grande em percentis de resistência, como fizeram GREEN & PELLERIN (1991). A utilização de corpos de prova não semelhantes pode causar um erro na especificação do modelo adotado. Imagine, a título de exemplo, uma família de curvas que representem a relação resistência-umidade de uma determinada espécie (ou grupo de espécies de mesma classe de resistência), como as curvas quase paralelas apresentadas na Figura 2. Retirando-se uma amostra, contendo pontos em diferentes curvas desta família, corre-se o risco de obter uma curva ajustada à amostra que nada tem a ver com o comportamento esperado (ver Figura 2).

3 BETTS, H. S. (1919). Timber, its strength, seasoning and grading. New York, p.31 apud

KOLLMANN, F. F. P. ; CÔTÉ, W. A. (1984). Principles of wood science and technology. v.1 Solid Wood. Reprint Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo. Springer-Verlag. 1968-1984.



84

Figura 2 - Uma amostra, refletindo a enorme variabilidade da madeira, pode causar um erro de especificação no modelo da relação resistência-umidade. O comportamento

depende do indivíduo

Para a densidade aparente, cuja correção, para o nível de umidade de 12%, foi omitida pela NBR 7190/97, BROCHARD (1960) apresenta a expressão simplificada da eq. (05), LOGSDON (1992) apresenta a expressão (06), também apresentada por DESLANDES & VANDERBERGHE (1959). Estas expressões e uma semelhante à expressão proposta pela NBR 7190/97, para as propriedades de resistência e rigidez, podem servir de modelo para o estudo da correção da densidade aparente ao nível de umidade de 12%.

( )( )100

%U1100

121.%U12

+

+= ρρ

(05)

( ) ( )

−

−+=100

%12.1.%%12U

VUU δρρρ, com %U

VV

∆=δ

e 100.

sec

sec%

a

aU

VVV

V−

=∆ (06)

Nas quais:

ρ12 = densidade aparente, em g/cm3, ao teor de umidade 12%;

ρU% = densidade aparente, em g/cm3, ao teor de umidade U%; U% = teor de umidade, em %;

δV = coeficiente de retratibilidade volumétrica;

∆V = retração volumétrica, para a variação de umidade entre U% e 0%, em %; VU% = volume, do corpo de prova, ao teor de umidade U%, e Vseca = volume, do corpo de prova, para a madeira seca U=0%.



85

Dessa forma, pode-se concluir que a influência do teor de umidade sobre as propriedades de resistência e rigidez da madeira ainda não está claramente estabelecida. Existe a necessidade de aferir esta influência utilizando-se a metodologia de ensaio atual e individualizando o estudo do comportamento com o uso de corpos de prova muito semelhantes. É necessário, também, avaliar a influência do teor de umidade sobre as propriedades de resistência e rigidez da madeira de diferentes espécies (ou classes de resistência) e em diferentes propriedades. Além disso é importante definir uma expressão para o ajuste da densidade aparente, ao teor de umidade de referência.

5 MATERIAL E MÉTODOS

5.1 Seleção das espécies

Com o intuito de tornar o trabalho representativo das sete classes de resistência definidas pela NBR 7190/97, foram selecionadas sete espécies de modo que cada uma representasse uma classe de resistência. Segundo o anexo F da NBR 7190/97, pode-se aceitar a relação:

m,0ck,0c f.70,0f = (07)

Onde: fc0,k = resistência característica à compressão paralela às fibras; fc0,m = resistência média à compressão paralela às fibras;

No anexo E da NBR 7190/97, são fornecidos alguns valores médios de espécies nativas e de florestamento. A partir destes valores, aplicando-se a eq. (07), montou-se a Tabela 3, na qual são apresentadas as espécies selecionadas e suas respectivas classes de resistência.

Tabela 3 - Seleção das espécies

CLASSE PROVÁVEL DE RESISTÊNCIA

ESPÉCIE SELECIONADA

(NOME VULGAR)

fc0,m (MPa)

fc0,k (MPa)

CONÍFERAS DICOTILEDÔNEAS

Pinus bahamensis 32,60 22,82 C 20

Pinus elliottii 40,40 28,28 C 25 Pinus taeda 44,40 31,08 C 30 Eucalipto grandis 40,30 28,21 C 20 Cupiúba 54,40 38,08 C 30 Eucalipto citriodora 62,00 43,40 C 40 Jatobá 93,30 65,31 C60



86

5.2 Amostragem e ensaios programados

A conclusão da revisão bibliográfica mostrando que o estudo de um comportamento deve ter origem no indivíduo, serviu de orientação para que fossem utilizados corpos de prova semelhantes, retirados ao longo de uma única barra de cada espécie. Considerando-se que o estudo pretende ser abrangente às madeiras e que a variabilidade dos resultados é maior entre as espécies, que entre as árvores de uma mesma espécie, se optou por estudar apenas uma árvore (no caso uma barra) de cada espécie e premiar um maior número de espécies (no caso sete, uma para cada classe de resistência, como se apresenta na Tabela 3). A possibilidade de existência de comportamento diferenciado, conforme a propriedade em estudo, direcionou o trabalho no sentido de se estudar a influência do teor de umidade sobre algumas propriedades da madeira. A madeira possui inúmeras propriedades, portanto, resolveu-se selecionar as propriedades de maior interesse prático para o projeto de estruturas de madeira. A seleção das propriedades da madeira considerou o fato da atual NBR 7190/97 definir três níveis de caracterização para as propriedades da madeira: completa, mínima e simplificada. A caracterização completa da resistência prevê a realização de ensaios de todas as propriedades mecânicas, nas direções paralela e normal às fibras, além das densidades básica e aparente. A caracterização mínima, por sua vez, prevê a realização dos ensaios de compressão, tração e cisalhamento, todos na direção paralela às fibras, além dos ensaios de densidade básica e aparente. Já a caracterização simplificada prevê apenas o ensaio de compressão paralela às fibras. Por outro lado as propriedades de resistência da madeira, na direção normal às fibras, podem ser consideradas como de importância secundária no cálculo de estruturas de madeira. O cisalhamento não acontece na direção normal às fibras. A tração normal às fibras, deve ser evitada segundo a NBR 7190/97. E a compressão normal às fibras não apresenta ruptura, entendida como a ausência da capacidade de transmitir esforços. A densidade básica, por sua vez, independe do teor de umidade, pois é definida, no item B.6.2 da NBR 7190/97, por:

sat

0bas V

m=ρ

(08)

Onde:

ρbas = densidade básica; m0 = massa seca da madeira, e Vsat = volume da madeira saturada.

Resolveu-se, assim, envolver neste trabalho as seguintes propriedades (caracterização mínima): compressão paralela às fibras; módulo de elasticidade longitudinal; tração paralela às fibras; cisalhamento paralelo às fibras, e densidade aparente. O módulo de elasticidade longitudinal e a densidade aparente serão obtidos do ensaio de compressão paralela.



87

Considerando que as rupturas por tração paralela e por cisalhamento são frágeis, e que o ensaio de tração paralela é de difícil realização, resolveu-se adotar uma amostra maior para os ensaios de cisalhamento e uma amostra mínima para os ensaios de tração, pois para as duas propriedades se espera um mesmo comportamento da relação resistência-umidade. Segundo o anexo B da NBR 7190/97 os corpos de prova para o ensaio de cisalhamento, são confeccionados com as direções principais bem definidas. Nos ensaios de tração paralela a boa definição das direções principais, dos corpos de prova, evita problemas nos ensaios em madeiras com anéis de crescimento largos. Assim, serão necessárias, para cada espécie em estudo, duas barras: uma para retirar os corpos de prova de compressão paralela; e outra, com as direções principais bem definidas, para retirar os corpos de prova de tração paralela e cisalhamento. Para que os corpos de prova pudessem ser confeccionados a partir de barras de comprimento usual no comércio (em torno de 4,00 m), resolveu-se adotar as quantidades de corpos de prova indicadas na Tabela 4. Deve-se salientar que não há necessidade de uma amostra muito grande para se realizar uma análise de regressão adequada, ou seja, bastam alguns resultados no intervalo de umidade entre 10% e 20%.

Tabela 4 - Quantidade de corpos de prova, ou de ensaios, prevista

PROPRIEDADES NÚMERO DE CORPOS DE PROVA

POR ESPÉCIE

NÚMERO DE ESPÉCIES

TOTAL

Resistência à compressão paralela às fibras, módulo de elasticidade longitudinal e densidade aparente

20 7 140

Resistência à tração paralela às fibras

8 7 56

Resistência ao cisalhamento 18 7 126

TOTAIS 46 7 322

5.3 Obtenção e identificação da madeira necessária

Inicialmente se procurou obter a madeira no comércio de São Carlos e foram encontradas, entre as espécies selecionadas, a Cupiúba e o Jatobá. As demais espécies foram obtidas no Instituto Florestal, da Prefeitura Municipal de Itirapina, que forneceu um toro, com aproximadamente 3,50 m de comprimento e 40 cm de diâmetro, de cada espécie solicitada. O desdobro dos toros foi orientado no sentido de obter barras, de seção transversal 6 cm x 12 cm, em posições que possibilitassem a retirada de corpos de prova, para os ensaios de tração e cisalhamento, com as direções principais bem definidas. As barras adquiridas no comércio de São Carlos foram escolhidas, com a preocupação de apresentarem a posição dos anéis de crescimento equivalentes à



88

situação descrita para as barras retiradas dos toros. A Figura 3 apresenta a posição da retirada das barras e a orientação de seus anéis de crescimento.

Figura 3 – Posição da retirada das barras e orientação de seus anéis de crescimento

Em seguida, pequenos pedaços da madeira e, quando possível, da casca foram encaminhados à Faculdade de Engenharia Florestal, da Universidade Federal de Mato Grosso, para identificação das espécies utilizadas. A identificação foi feita pelo Prof. Zenesio Finger4, que confirmou as espécies utilizadas, apresentadas na Tabela 5. Tabela 5 - Espécies utilizadas

ESPÉCIE NOME VULGAR NOME CIENTÍFICO

FAMÍLIA

Pinus bahamensis Pinus caribea Morelet var bahamensis (Griseb) Barret et Golfari

Pinaceae

Pinus elliottii Pinus elliottii Engelm Pinaceae Pinus taeda Pinus taeda L. Pinaceae Eucalipto grandis Eucalyptus grandis (Hill) Maiden Myrtaceae Cupiúba Goupia glabra Aubl. Celastraceae Eucalipto citriodora Eucalyptus citriodora Hook Myrtaceae Jatobá Hymenaeae stilbocarpa Hayne Leguminosae

5.4 Procedimento de secagem e controle do teor de umidade

Após a obtenção da madeira necessária, os corpos de prova foram confeccionados, de acordo com a NBR 7190/97 e imersos em água destilada, para recuperar o teor de umidade acima do ponto de saturação das fibras, por aproximadamente dez dias.

4 Professor Adjunto da Faculdade de Engenharia Florestal - Universidade Federal de Mato Grosso.

Mestre em Ciências Florestais com extensa experiência nas áreas de Dendrologia e Anatomia da Madeira.



89

Após o período de imersão, as dimensões e massa de cada corpo de prova foram avaliadas e registradas, respectivamente, com precisão de 0,01 mm e 0,01 g. As massas foram avaliadas em uma balança analítica e as dimensões em um paquímetro digital. Um primeiro corpo de prova, de cada tipo de ensaio (compressão, tração e cisalhamento) e espécie, foi ensaiado e em seguida colocado em uma estufa de esterilização e secagem, a uma temperatura de 103±2oC, para a completa secagem e determinação do teor de umidade. A determinação do teor de umidade é análoga à descrita no item B.5 da NBR 7190/97, entretanto utiliza diretamente o corpo de prova, do ensaio em avaliação, inteiro. Os demais corpos de prova, foram colocados para secar ao ar, em condições gerais de laboratório. O teor de umidade, deste primeiro ensaio, foi admitido, por hipótese, como sendo o teor de umidade inicial de todos os corpos de prova, para cada tipo de ensaio e de cada espécie, uma vez que suas condições iniciais, após a recuperação da umidade em água destilada, eram, teoricamente, as mesmas. Conhecida a massa inicial, de cada corpo de prova, foi possível estimar a massa seca, ver eq. (09), e a massa que deveria atingir a um determinado teor de umidade, ver eq. (10).

+=⇒

−=

100%U

1

mm100.

mmm

%Ui

i0

0

0ii

(09)

+

+

=⇒

+=⇒

−=

100%U

1

100%U1

.mm100

%U1.mm100.m

mm%U

ii%U0%U

0

0%U

(10)

Onde: U%i = teor de umidade inicial do corpo de prova, adotada por espécie como

sendo a umidade do primeiro corpo de prova ensaiado, em %; U% = teor de umidade, que se pretende ensaiar o corpo de prova, em %; m0 = estimativa da massa seca do corpo de prova, com a hipótese de que

U%i seja a umidade inicial do corpo de prova; mi = massa inicial do corpo de prova, com a hipótese de ter o teor de

umidade U%i; mU% = estimativa da massa do corpo de prova, quando seu teor de umidade dor

U%;

A partir da eq. (10) foi possível montar uma tabela associando o teor de umidade à massa esperada do corpo de prova. O acompanhamento diário da massa de cada corpo de prova, através de uma balança analítica com 0,01g de precisão, a medida em que secavam, permitia estimar o teor de umidade em que se encontrava cada corpo de prova e, assim, distribuir o teor de umidade dos ensaios de maneira mais ou menos uniforme.



90

Procurou-se ensaiar o maior número de corpos de prova no intervalo de umidade entre 10% e 20%, e apenas alguns ensaios com teor de umidade acima do ponto de saturação das fibras e abaixo de 10%. Uma fixação rígida dos níveis de umidade a serem avaliados não foi possível, pois fatores como a variabilidade natural do teor de umidade inicial dos corpos de prova e a disponibilidade de pessoal, ou de equipamento, para realizar os ensaios, principalmente nos feriados, impediam fixar com maior precisão o teor de umidade para realização do ensaio. Depois de aproximadamente quarenta dias a massa, de cada corpo de prova, praticamente não variava mais (variação diária menor que 0,5%). A secagem ao ar foi dada como terminada. Concluída a secagem ao ar, os corpos de prova foram colocados em uma estufa de esterilização e secagem, a um nível de temperatura de 40oC por dois dias. A cada dois dias o nível de temperatura era elevado, respectivamente, para 60oC, 80oC e 103±2oC, até a completa secagem. Sempre que um corpo de prova atingisse um nível de umidade de interesse, durante todo o processo de secagem, ele era ensaiado.

5.5 Ensaios

Os ensaios de compressão paralela, tração paralela e cisalhamento, bem como a obtenção da umidade e da densidade aparente, foram realizados de acordo com a metodologia proposta no anexo B da NBR 7190/97.

5.6 Análise estatística

Para a análise estatística foram usados dois procedimentos: a análise de regressão, linear simples ou múltipla e o teste de Tukey. A análise de regressão, bem apresentada e discutida por FONSECA et al. (1976) e DRAPER & SMITH (1981), foi utilizada no ajuste dos dados experimentais ao modelo especificado. Inicialmente os dados foram ajustados ao modelo que deu origem à proposta da NBR 7190/97 e como este modelo apresentou bom ajuste não foram testados novos modelos, tendo em vista que o objetivo do trabalho é aferir o modelo proposto pela NBR 7190. O modelo que deu origem à proposta da atual norma brasileira NBR 7190/97 é apresentado em seguida:

( )

−

+=100

12%U.1.ff %U12α

(11)

Onde: 12f = resistência a um teor de umidade de 12%;

%Uf = resistência a um teor de umidade de U%; U% = teor de umidade da madeira, em %, e α = coeficiente de correção. A NBR 7190/97 adota α =3 para a correção da

resistência e α = 2 para correção do módulo de elasticidade.



91

Linearizando o modelo apresentado na eq. (11), obtém-se:

10012%U.

fff

%U

%U12 −=

−α

(12)

A eq. (12) representa um modelo para regressão linear simples, que passa pela origem do sistema, nas variáveis:

%U

%U12

fff

Y−

= e 100

12%UX −=

(13)

Esta regressão linear é de execução muito simples e pode ser feita diretamente em um aplicativo de planilha eletrônica como o Microsoft Excel. Entretanto, o valor de f12 precisa ser estimado. Considerando que a curva resistência-umidade é suave e pode ser substituída por linhas retas em pequenos intervalos de umidade, pode-se estimar f12 por interpolação linear de dois resultados, com teor de umidade próximo a 12%. Este procedimento, que pode ser utilizado para as relações rigidez-umidade e densidade-umidade, fornecerá novos valores para o coeficiente α. Caso os valores de α, obtidos nas diversas espécies e formas de solicitação, sejam próximos pode-se verificar o modelo com coeficiente único, caracterizado pela média destes valores. O Teste de Tukey, bem apresentado e discutido por GOMES (1982), é utilizado para a comparação de múltiplas médias. Por exemplo, para verificar se dois ou mais modelos, conduzem a um mesmo valor médio de f12. Este teste será utilizado, no intervalo de umidade entre 10% e 20%, para verificar se o modelo que deu origem ao proposto pela NBR 7190/97, com um coeficiente único α=3 (ou α=2), ou com um coeficiente único α=αmédio (valor médio entre as espécies estudadas), ou com o coeficiente obtido na regressão de cada caso α=αreg. , conduzem ao valor médio, obtido experimentalmente, de f12. Um programa estatístico será utilizado para fazer este teste, no caso o Statigraphics (Statistical Graphics System).


6.1 Ensaios e regressões

Os ensaios foram realizados em conformidade com a NBR 7190/97 a medida que o corpo de prova, em processo de secagem, apresentasse uma estimativa de umidade de interesse para o estudo. Obtidos os resultados foi feita a análise de regressão, como descrito em 5.8, para o intervalo de umidade 10% ≤ U% ≤ 20%. Em seguida os resultados foram colocados em um gráfico, e três curvas foram ajustadas a eles:



92

• Para umidade abaixo de 10%, foi feito um ajuste manual; • Para umidade no intervalo 10% ≤ U% ≤ 20%, os resultados foram ajustados

à curva obtida na regressão. Para umidade no intervalo 20% ≤ U% ≤ PSF%, onde PSF é o ponto de saturação das fibras, foi mantida a curva de regressão obtida para o intervalo 10% ≤ U% ≤ 20%;

• Para umidade acima do ponto de saturação das fibras, os resultados foram ajustados ao valor médio no intervalo (PSF foi admitido como aproximadamente 28%).

6.1.1 Resistência à compressão paralela Para a resistência à compressão paralela às fibras não foi necessário o ajuste manual dos resultados, no intervalo de umidade abaixo de 10%, pois, aparentemente, a curva obtida na análise de regressão, para o intervalo de umidade 10% ≤ U% ≤ 20%, pode ser aceita também abaixo de 10% de umidade. Os resultados são apresentados na Figura 4 e na Tabela 6.

Figura 4 – Variação da resistência à compressão paralela às fibras com a umidade



93

Tabela 6 - Curvas ajustadas (Resistência à compressão paralela às fibras)

CURVA AJUSTADA PARA O INTERVALO ESPÉCIE (NOME CIENTÍFICO) 0% ≤ U% ≤ PSF% * U% ≥ PSF%

Pinus caribaea var. bahamensis

−

+=

10012%.7417,31

26,29%,0 U

f Uc

9968,02 =R

MPaf PSFc 78,15%,0 =(valor médio)

Pinus elliottii

−

+=

10012%.6339,31

34,41%,0 U

f Uc

9675,02 =R


Pinus taeda

−

+=

10012%.3670,31

78,45%,0 U

f Uc

9738,02 =R


Eucalyptus grandis

−

+=

10012%.4026,31

57,42%,0 U

f Uc

8824,02 =R


Goupia glabra

−

+=

10012%.3618,31

41,53%,0 U

f Uc

9974,02 =R


Eucalyptus citriodora

−

+=

10012%.2169,31

30,65%,0 U

f Uc

9583,02 =R

MPaf PSFc 08,53%,0 =(um só valor)

Hymenaea stilbocarpa

−

+=

10012%.1542,31

34,84%,0 U

f Uc

9989,02 =R

MPaf PSFc 41,58%,0 =(um só valor)

* A regressão foi feita para o intervalo de umidade 10% ≤ U% ≤ 20%, entretanto parece bem ajustada ao restante do intervalo. Nas expressões, U% deve estar em % e fc0,U% em MPa.



94

6.1.2 Resistência à tração paralela Para a resistência à tração paralela às fibras foram obtidos os resultados apresentados na Figura 5 e na Tabela 7. Tabela 7 - Curvas ajustadas (Resistência à tração paralela às fibras)



−

+=

10012%.4000,21

85,60%,0 U

f Ut

9971,02 =R

MPaf PSFt 93,34%,0 =(valor médio)

Pinus elliottii

−

+=

10012%.2861,21

84,67%,0 U

f Ut

9938,02 =R


Pinus taeda

−

+=

10012%.1762,21

51,81%,0 U

f Ut

9938,02 =R


Eucalyptus grandis

−

+=

10012%.2397,21

31,75%,0 U

f Ut

9780,02 =R

MPaf PSFt 46,50%,0 =(um só valor)

Goupia glabra

−

+=

10012%.3846,21

48,62%,0 U

f Ut

9900,02 =R



−

+=

10012%.0740,21

49,132%,0 U

f Ut

9950,02 =R



−

+=

10012%.0266,21

74,164%,0 U

f Ut

9966,02 =R


* A regressão foi feita para o intervalo de umidade 10% ≤ U% ≤ 20%, entretanto parece bem ajustada ao restante do intervalo. Para umidade abaixo de 10% o ajuste foi manual. Nas expressões, U% deve estar em % e ft0,U% em MPa.



95

Figura 5 - Variação da resistência à tração paralela às fibras com a umidade

6.1.3 Resistência ao cisalhamento paralelo Para a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras foram obtidos os resultados apresentados na Figura 6 e na Tabela 8.

Figura 6 - Variação da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras com a umidade



96

Tabela 8 - Curvas ajustadas (Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras)



−

+=

10012%.9159,21

40,7%,0 U

f Uv

9905,02 =R

MPaf PSFv 67,4%,0 =(valor médio)

Pinus elliottii

−

+=

10012%.7667,21

96,7%,0 U

f Uv

9594,02 =R


Pinus taeda

−

+=

10012%.5997,21

45,8%,0 U

f Uv

9525,02 =R


Eucalyptus grandis

−

+=

10012%.0512,31

26,7%,0 U

f Uv

9205,02 =R

MPaf PSFv 97,3%,0 =(um só valor)

Goupia glabra

−

+=

10012%.5692,21

73,9%,0 U

f Uv

9921,02 =R



−

+=

10012%.5384,21

57,13%,0 U

f Uv

9948,02 =R

MPaf PSFv 01,11%,0 =(um só valor)


−

+=

10012%.4079,21

36,16%,0 U

f Uv

9643,02 =R


* A regressão foi feita para o intervalo de umidade 10% ≤ U% ≤ 20%, entretanto parece bem ajustada ao restante do intervalo. Para umidade abaixo de 10% o ajuste foi manual. Nas expressões, U% deve estar em % e fv0,U% em MPa.



97

6.1.4 Módulo de elasticidade longitudinal Para o módulo de elasticidade longitudinal foram obtidos os resultados apresentados na Figura 7 e na Tabela 9.

Tabela 9 - Curvas ajustadas (Módulo de elasticidade longitudinal)



−

+=

10012%.5327,11

72,6944%,0 U

E Uc

9676,02 =R

MPaE PSFc 98,4237%,0 =(valor médio)

Pinus elliottii

−

+=

10012%.1859,21

76,11755%,0 U

E Uc

9448,02 =R


Pinus taeda

−

+=

10012%.5614,21

31,13511%,0 U

E Uc

9570,02 =R


Eucalyptus grandis

−

+=

10012%.1779,21

43,12909%,0 U

E Uc

9093,02 =R


Goupia glabra

−

+=

10012%.7697,21

08,14472%,0 U

E Uc

9673,02 =R



−

+=

10012%.8058,21

27,17995%,0 U

E Uc

9864,02 =R

MPaE PSFc 24,15042%,0 =(um só valor)


−

+=

10012%.8416,21

57,26748%,0 U

E Uc

9992,02 =R

MPaE PSFc 89,20836%,0 =(um só valor)

* A regressão foi feita para o intervalo de umidade 10% ≤ U% ≤ 20%, entretanto parece bem ajustada ao restante do intervalo. Para umidade abaixo de 10% o ajuste foi manual. Nas expressões, U% deve estar em % e Ec0,U% em MPa.



98

Figura 7 - Variação do módulo de elasticidade longitudinal, extraído do ensaio de compressão paralela às fibras, com a umidade

6.1.5 Densidade aparente

Figura 8 - Variação da densidade aparente com a umidade



99

Utilizando o mesmo modelo de regressão, utilizado para as propriedades de resistência e rigidez da madeira, no estudo da densidade aparente, se obtém um valor negativo para o coeficiente α, indicando um aumento da densidade aparente com o aumento da umidade. Para a densidade aparente foram obtidos os resultados apresentados na Figura 8 e na Tabela 10. Tabela 10 – Curvas ajustadas (Densidade aparente)

CURVA AJUSTADA PARA O INTERVALO ESPÉCIE (NOME CIENTÍFICO) 0% ≤ U% ≤ PSF% *


−

−=

10012%.6300,01

538,0% UUρ 9962,02 =R

Pinus elliottii

−

−=

10012%.5835,01

559,0% UUρ 9934,02 =R

Pinus taeda

−

−=

10012%.5340,01

652,0% UUρ 9974,02 =R

Eucalyptus grandis

−

−=

10012%.5338,01

664,0% UUρ 9743,02 =R

Goupia glabra

−

−=

10012%.3303,01

802,0% UUρ 8306,02 =R


−

−=

10012%.1321,01

957,0% UUρ 9325,02 =R


−

−=

10012%.0945,01

035,1% UUρ 8130,02 =R

* A regressão foi feita para o intervalo de umidade 10% ≤ U% ≤ 20%, entretanto parece bem ajustada ao restante do intervalo. Para umidade acima do ponto de saturação das fibras não se ajustou uma curva aos resultados, apenas se apresentou a tendência da curva anterior. Nas expressões, U% deve estar em % e ρU% em g/cm3.

6.1.6 Resumo dos resultados A fim de fornecer uma visão do conjunto dos resultados, com o intuito de aferir o coeficiente fornecido pela NBR 7190/97, apresenta-se na Tabela 11 um resumo dos coeficientes obtidos nas diversas regressões, bem como algumas médias que deverão ser testadas para aferição do modelo.



100

Tabela 11 - Resumo dos coeficientes obtidos nas regressões

Resistência Rigidez DensidadeESPÉCIES ( NOME CIENTÍFICO) fc0 ft0 fv0

Médias α Ec0 ρ


3,7417 2,400 2,9159 3,0192 1,5327 -0,6300

Pinus elliottii 3,6339 2,2861 2,7657 2,8952 2,1859 -0,5835 Pinus taeda 3,3670 2,1762 2,5997 2,7143 2,5614 -0,5340

Médias (Coníferas) 3,5809 2,2874 2,7604 2,8762 2,0933 -0,5825 Valor aproximado 3,5 2,5 3,0 3,0 2,0 -0,6

Eucalyptus grandis 3,4026 2,2397 3,0512 2,8978 2,1779 -0,5338 Goupia glabra 3,3618 2,3846 2,5692 2,7719 2,7697 -0,3303 Eucalyptus citriodora 3,2169 2,0740 2,5384 2,6098 2,8058 -0,1321 Hymenaea stilbocarpa 3,1542 2,0266 2,4079 2,5296 2,8416 -0,0945

Médias (Dicotiledôneas) 3,2839 2,1812 2,6417 2,7023 2,6488 -0,2727 Valor aproximado 3,0 2,0 2,5 2,5 2,5 -0,3

Médias (Geral) 3,4112 2,2267 2,6926 2,7768 2,4107 -0,4055 Valor aproximado 3,5 2,0 2,5 3,0 2,5 -0,4

6.2 Testes de Tukey

A aferição de um modelo consiste em verificar se os resultados produzidos por ele são equivalentes aos obtidos experimentalmente. No caso deve-se verificar se os valores de uma determinada propriedade, de resistência, rigidez ou densidade, corrigida por um determinado modelo para o teor de umidade de 12% é equivalente a seu valor obtido experimentalmente. Para cada propriedade foram obtidos alguns resultados, com umidade no intervalo 10% ≤ U% ≤ 20%, que podem ser corrigidos, por um determinado modelo, para o teor de umidade de 12%. Portanto, deve-se verificar se em média estes resultados são equivalentes aos experimentais. O teste de Tukey, de comparação de múltiplas médias, permite fazer esta verificação usando simultaneamente vários modelos. Assim, para as propriedades de resistência, foi aplicado o teste de Tukey utilizando os tratamentos apresentados na Tabela 12. Para o estudo do módulo de elasticidade foi aplicado o teste de Tukey utilizando os tratamentos apresentados na Tabela 13. Para a densidade aparente foram utilizados os tratamentos da Tabela 14. Após a aplicação dos testes de Tukey foi possível identificar os tratamentos que fornecem resultados equivalentes aos experimentais, como se apresenta nas Tabelas 15, 16 e 17.



101

Tabela 12 - Tratamentos utilizados no teste de Tukey para o estudo de cada propriedade de resistência

TRATAMENTO DEFINIÇÃO 1 O valor de f12 estimado a partir dos resultados experimentais, por

interpolação linear de dois resultados com umidade próxima de 12% (testemunho).

2 O valor de f12 obtido, através de regressão linear simples, para a propriedade e espécie em questão. Ou seja, um coeficiente α para cada propriedade de resistência de cada espécie (por exemplo, para a resistência à compressão paralela do Pinus caribaea var. bahamensis, conforme a Tabela 11, tem-se α = 3,7417).

3 O valor de f12 obtido através da eq. (11), utilizando para o coeficiente α um valor médio para a espécie (ou classe de resistência) de dicotiledônea (ou conífera), fixada a propriedade de resistência em questão. Ou seja, um coeficiente α para cada propriedade de resistência, mas separando dicotiledôneas de coníferas (por exemplo, para a resistência à compressão paralela do Pinus caribaea var. bahamensis, conforme a Tabela 11, tem-se α = 3,5809).

4 O valor de f12 obtido através da eq. (11), utilizando para o coeficiente α um valor médio para todas as propriedades de resistência da mesma espécie (ou classe de resistência) de dicotiledônea (ou conífera). Ou seja, um coeficiente α único para as propriedades de resistência de cada espécie (por exemplo, para qualquer propriedade de resistência, conforme a Tabela 11 usar-se-ia, para o Pinus caribaea var. bahamensis, α = 3,0192).

5 O valor de f12 obtido através da eq. (11), utilizando para o coeficiente α um valor médio para todas as propriedades de resistência de todas as espécies (ou classes de resistência) das dicotiledôneas (ou coníferas). Ou seja, um coeficiente α único para as propriedade de resistência, mas separando dicotiledôneas de coníferas (por exemplo, para qualquer propriedade de resistência, conforme a Tabela 11 usar-se-ia, para qualquer conífera, α = 2,8762).

6 O valor de f12 obtido através da eq. (11), utilizando para o coeficiente α um valor médio para todas as espécies (ou classes de resistência) de dicotiledônea (ou conífera), fixada a propriedade de resistência em questão. Ou seja um coeficiente α único para cada propriedade de resistência, independentemente da espécie (por exemplo, para a resistência à compressão paralela, conforme a Tabela 11 usar-se-ia, para qualquer espécie, α = 3,4112).

7 O valor de f12 obtido através da eq. (11), utilizando para o coeficiente α um valor médio para todas as propriedades de resistência de todas as espécies (ou classes de resistência). Ou seja um coeficiente α único, independentemente da propriedade de resistência e da espécie (por exemplo, para qualquer propriedade de resistência, conforme a Tabela 11 usar-se-ia, para qualquer espécie, α = 2,7768).

8 Proposta da NBR 7190/97, com α = 3.



102

Tabela 13 - Tratamentos utilizados no teste de Tukey para o estudo do módulo de elasticidade longitudinal

TRATAMENTO DEFINIÇÃO 1 O valor de E12 estimado a partir dos resultados experimentais, por


2 O valor de E12 obtido, através de regressão linear simples, utilizando o modelo da eq. (11), para a espécie em questão. Ou seja, um coeficiente α para cada espécie (por exemplo, para o Pinus caribaea var. bahamensis, conforme a Tabela 11, tem-se α = 1,5327).

3 O valor de E12 obtido através da eq. (11), utilizando para o coeficiente α um valor médio para as dicotiledôneas (ou conífera). Ou seja, um coeficiente α para as dicotiledôneas e outro para as coníferas (por exemplo, para o Pinus caribaea var. bahamensis, que é conífera, conforme a Tabela 11, tem-se α = 2,0933).

4 O valor de E12 obtido através da eq. (11), utilizando para o coeficiente α um valor médio para todas as espécies. Ou seja um coeficiente α único, independentemente da espécie (por exemplo, para qualquer espécie, conforme a Tabela 11, usar-se-ia α = 2,4107).

5 Proposta da NBR 7190/97, com α = 2. OBS.: Na eq. (11), evidentemente, substituiu-se f12 e fU% por E12 e EU%.

Tabela 14 - Tratamentos utilizados no teste de Tukey para o estudo da densidade aparente

TRATAMENTO DEFINIÇÃO 1 O valor de ρ12 estimado a partir dos resultados experimentais, por


2 O valor de ρ12 obtido, através de regressão linear simples, com o modelo da eq, (11), para a espécie em questão. Ou seja, um coeficiente α para cada espécie (por exemplo, para o Pinus caribaea var. bahamensis, conforme a Tabela 11, tem-se α = -0,6300).

3 O valor de ρ12 obtido através da eq. (05). 4 O valor de ρ12 obtido através da eq. (06). 5 O valor de ρ12 obtido através da eq. (11), utilizando para o

coeficiente α um valor médio para as dicotiledôneas (ou conífera). Ou seja, um coeficiente α para as dicotiledôneas e outro para as coníferas (por exemplo, para o Pinus caribaea var. bahamensis, que é conífera, conforme a Tabela 11, tem-se α = -0,5825).

6 O valor de ρ12 obtido através da eq. (11), utilizando para o coeficiente α um valor médio para todas as espécies. Ou seja um coeficiente α único, independentemente da espécie (por exemplo, para qualquer espécie usar-se-ia, conforme a Tabela 11, α = -0,4055).

OBS.: Na eq. (11), evidentemente, substituiu-se f12 e fU% por ρ12 e ρU%.



103

Tabela 15 - Tratamentos estatisticamente equivalentes aos resultados experimentais (Propriedades de resistência)

TRATAMENTOS PROPRIEDADE ESPÉCIE (NOME CIENTÍFICO) 1 2 3 4 5 6 7 8

Pinus caribaea var. bahamensis X X X X X X X XPinus elliottii X X X X X X XPinus taeda X X X X X X X XEucalipto grandis X X X X X X X XGoupia glabra X X X X X X X XEucalipto citriodora X X X X X X X X

Resistência à compressão paralela

às fibras (fc0)

Hymenaea stilbocarpa X X X X X XPinus caribaea var. bahamensis X X X X X Pinus elliottii X X X X X X X XPinus taeda X X X X X X X Eucalipto grandis X X X X X Goupia glabra X X X X X X X Eucalipto citriodora X X X X X X X X

Resistência à tração paralela às fibras (ft0)

Hymenaea stilbocarpa X X X X X X X XPinus caribaea var. bahamensis X X X X X X X X

Pinus elliottii X X X X X X X XPinus taeda X X X X X X X XEucalipto grandis X X X X X X X XGoupia glabra X X X X X X X XEucalipto citriodora X X X X X X X

Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras, plano radial-

longitudinal (fv0)

Hymenaea stilbocarpa X X X X X X X XOBS.: Os tratamentos 3 e 6 são equivalentes aos tratamentos 1 e 2, que correspondem aos resultados experimentais, para todas as propriedades de resistência. O tratamento 8, adotado pela NBR 7190/97, é válido para a resistência à compressão paralela, mas não fornece resultados estatisticamente equivalentes, em algumas das espécies estudadas, aos experimentais nos casos de tração paralela ou cisalhamento.

Tabela 16 - Tratamentos estatisticamente equivalentes aos resultados experimentais (Módulo de elasticidade longitudinal)

TRATAMENTOS PROPRIEDADE ESPÉCIE (NOME CIENTÍFICO) 1 2 3 4 5

Pinus caribaea var. bahamensis X X X X X

Pinus elliottii X X X X X Pinus taeda X X X X X Eucalipto grandis X X X X X Goupia glabra X X X X X Eucalipto citriodora X X X X

Módulo de elasticidade longitudinal (Ec0)

Hymenaea stilbocarpa X X X X OBS.: Para o módulo de elasticidade longitudinal, os tratamentos 3 e 4 são equivalentes aos tratamentos 1 e 2, que correspondem aos resultados experimentais. O tratamento 5, adotado pela NBR 7190/97, não fornece resultados equivalentes, em algumas das espécies estudadas, aos experimentais. Para reportar uma propriedade de resistência ou de rigidez, ao teor de umidade de 12%, percebe-se observando as Tabelas 15 e 16, pode-se utilizar: um



104

coeficiente de correção, α, único (valor médio) para cada propriedade, independentemente da espécie (tratamento 6, para as propriedades de resistência, e 4 para o módulo de elasticidade); ou, um coeficiente de correção, α, único (valor médio) para cada propriedade, mas separando coníferas de dicotiledôneas (tratamento 3, nos dois casos). Evidentemente, aplicando este coeficiente na expressão da eq. (11) e, no caso do módulo de elasticidade, substituindo f12 e fU% por E12 e EU%.

Os valores do coeficiente de correção, α, validados até o momento, são os valores médios constantes na Tabela 11. Estes valores são de difícil memorização e em conseqüência pouco práticos para o meio técnico. Por este motivo foram refeitos os testes de Tukey utilizando os valores aproximados destes coeficientes, também apresentados na Tabela 11. Os resultados obtidos, nestes testes, também validam os coeficientes aproximados. Um estudo do erro relativo, em relação aos valores experimentais, da utilização destes dois modelos, com coeficientes aproximados, mostrou uma distribuição muito semelhante, com erros máximos de 5,80% (separando coníferas de dicotiledôneas) e 5,40% (sem separar as espécies).

Tabela 17 - Tratamentos estatisticamente equivalentes aos resultados experimentais (Densidade aparente)

TRATAMENTOS PROPRIEDADE ESPÉCIE (NOME CIENTÍFICO) 1 2 3 4 5 6

Pinus caribaea var. bahamensis X X X X X X Pinus elliottii X X X X Pinus taeda X X X X X X Eucalipto grandis X X X X Goupia glabra X X X X X X Eucalipto citriodora X X X X X

Densidade aparente (ρ)

Hymenaea stilbocarpa X X X X X OBS.: Para a densidade aparente, apenas o tratamento 4 é equivalente aos tratamentos 1 e 2, que correspondem aos resultados experimentais. Os outros tratamentos não são equivalentes aos resultados experimentais em algumas das espécies estudadas. Percebe-se, ao observar a Tabela 17, apenas a validade do tratamento 4, indicando que para reportar a densidade aparente, ao teor de umidade de 12%, pode-se utilizar a expressão da eq. (06).

7 CONCLUSÕES

Os resultados mostram que o modelo de regressão, que deu origem à proposta da NBR 7190/97, para reportar as propriedades de resistência e rigidez ao teor de umidade de 12%, se ajusta bem aos resultados experimentais, mas fornece resultados ligeiramente diferentes dos coeficientes adotados pela norma. O modelo proposto, para reportar as propriedades de resistência ao teor de umidade de referência, pela NBR 7190/97, é bastante razoável para a correção da resistência à compressão paralela às fibras e foi validado para as sete espécies



105

estudadas, apesar disto o coeficiente adotado pela norma é uma aproximação grosseira do valor médio encontrado e pode ser melhorado. Para as outras propriedades de resistência, entretanto, este modelo não se mostrou válido: para a resistência à tração paralela às fibras, o modelo forneceu resultados estatisticamente diferentes dos experimentais em quatro das sete espécies estudadas; para a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras, no plano radial-longitudinal, o modelo forneceu resultados estatisticamente diferentes dos experimentais em uma das sete espécies estudadas. O modelo proposto, para reportar as propriedades de rigidez ao teor de umidade de referência, pela NBR 7190/97, também não foi validado. Para o módulo de elasticidade longitudinal, este modelo, forneceu resultados estatisticamente diferentes dos experimentais em duas das sete espécies estudadas. Por outro lado, os resultados mostram, que pode-se utilizar expressão semelhante à proposta pela NBR 7190/97, mas com coeficientes diferentes para cada propriedade de resistência ou rigidez. Ou seja, a correção de uma propriedade de resistência, para o teor de umidade de 12%, pode ser feita utilizando-se a seguinte expressão:

( )

−

+=100

12%.1.%12Uff U

α

(14)

Onde: 12f = resistência, à determinada solicitação, a um teor de umidade de 12%;

%Uf = resistência, à determinada solicitação, a um teor de umidade de U%; U% = teor de umidade da madeira, em %, e α = coeficiente de correção, fornecido na Tabela 18.

Já, a correção do módulo de elasticidade longitudinal, para o teor de umidade de 12%, pode ser feita utilizando-se a seguinte expressão:

( )

−α

+=100

12%U.1.EE %U12 (15)

Onde: 12E = módulo de elasticidade longitudinal, a um teor de umidade de 12%;

%UE = módulo de elasticidade longitudinal, a um teor de umidade de U%; U% = teor de umidade da madeira, em %, e α = coeficiente de correção, fornecido na Tabela 18.

Tabela 18 - Valores do coeficiente de correção, α

PROPRIEDADE DE RESISTÊNCIA OU RIGIDEZ COEFICIENTE DE CORREÇÃO, α

Resistência à compressão paralela às fibras, fc0 3,5 Resistência à tração paralela às fibras, ft0 2,0 Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras, fv0 2,5 Módulo de elasticidade longitudinal, Ec0 2,5



106

Os resultados mostram que, para corrigir a densidade aparente ao teor de umidade de referência, pode-se utilizar a seguinte expressão:

( ) ( )

−

δ−ρ+ρ=ρ100

%U12.1. V%U%U12, com %U

VV

∆=δ

e 100.

sec

sec%

a

aU

VVVV −

=∆ (16)

Onde: ρ12 = densidade aparente ao teor de umidade de 12%; ρU% = densidade aparente ao teor de umidade U%; U% = teor de umidade da madeira, no instante do ensaio, em %; δV = coeficiente de retratibilidade volumétrica; ∆V = retração volumétrica, para a variação de umidade entre U% e 0%; VU% = volume, do corpo de prova, ao teor de umidade U%, e Vseca = volume, do corpo de prova, para a madeira seca U=0%.


ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1980). NBR 6230 - Ensaios físicos e mecânicos de madeiras. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1982). NBR 7190 - Cálculo e Execução de estruturas de Madeira. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 - Projeto de estruturas de madeiras. Rio de Janeiro.

BETTS, H. S. (1919). Timber, its strength, seasoning and grading. New York. 31p.

BODIG, J.; JAYNE, B. A. (1992). Mechanics of wood and wood composites. New York, Van Nostrand Reinhold Company. 712p.

BROCHARD, F. X. (1960). Bois et charpente em bois (Le matériau et son utilisation). Collection de L'Institut Technique du Batiment et des Travaux Publics. Paris. Éditions Eyrolles.

DESLANDES, F.; VANDENBERGHE, L. (1959). Le bois (Caractéristiques-usinage utilizations diverses). Paris, Editions Eyrolles.

DRAPER, N.; SMITH, H. (1981). Applied regression analysis. 2.ed. New York, John Wiley & Sons.

FONSECA, J. S.; MARTINS, G. A.; TOLEDO, G. L. (1976). Estatística aplicada. São Paulo, Atlas.

GOMES, F. P. (1982). Curso de estatística experimental. 10.ed. Piracicaba, Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo.

GREEN, D. W.; EVANS, J. W.; PELLERIN, R. (1991). Moisture content and the flexural properties of lumber: species differences. In: INTERNATIONAL TIMBER ENGINEERING CONFERENCE, London. Proceedings. London, England.



107

HELLMEISTER, J. C. (1983). Madeiras e suas características. In: ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E ESTRUTURAS DE MADEIRA, 1., São Carlos, SP. 1983. Anais: características. São Carlos, USP-EESC-SET-LaMEM.

KARLSEN, G. G.; BOLSHAKOV, V. V.; KAGAN, M. Y.; SVENTSITSKY, G. V.; ALEKSANDROVSKY, K. V.; BOCHKARYOV, I. V.; FOLOMIN, A. I. (1967). Wooden structures. Moscow, Mir Publishers. 638p.

KOLLMANN, F. F. P.; CÔTÉ, W. A. (1984). Principles of wood science and technology. vol. I - Solid wood. Berlin,Springer-Verlag, 1968-1984./Reprint/

KRECH, H. (1960). Gröβe und zeitlicher Ablauf von Kraft und Durchbiegung beim Schlagbiegeversuch na Holz und ihr Zusammenhang mit der Bruchschlagarbeit.

LAHR, F. A. R. (1983). Sobre a determinação de propriedades de elasticidade da madeira. São Carlos. 216p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

LIMA, J. T.; DELLA LUCIA, R. M.; VITAL, B. R. (1986). Influência do teor de umidade nas propriedades mecânicas de Eucalyptus saligna. Revista Árvore, v.10, n.1, p.27-43.

LOGSDON, N. B. (1992). Estudo comparativo sobre a maneira de obter a densidade aparente a 12% de umidade. In: ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E ESTRUTURAS DE MADEIRA, 4, São Carlos, SP. 1992. Anais. São Carlos, LaMEM/EESC/USP. v. 4, p. 31-42.

LOGSDON, N. B. Influência da umidade nas propriedades de resistência e rigidez da madeira. São Carlos. 174p. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

MADSEN, B. (1992). Structural behaviour of timber. North Vancouver, British Columbia. Canada,Timber Engineering Ltd.


ESTRUTURAS LAMELARES DE MADEIRA PARA COBERTURAS

Núbia dos Santos Saad Ferreira1 & Carlito Calil Junior2

R e s u m o

As estruturas lamelares de madeira foram introduzidas na Europa em 1908, no Brasil em 1922 e nos Estados Unidos em 1925. Foram muito empregadas entre as décadas de 20 e 60 para cobrirem ambientes que abrangessem grandes áreas como galpões industriais, ginásios, auditórios, pavilhões de exposição, garagens, depósitos, igrejas, salões de clube e outros. Estas estruturas são constituídas por elementos de barras denominados lamelas, que compõem uma malha losangular tridimensional em formato de abóbada. Este trabalho tem por finalidade a apresentação das recomendações de dimensionamento destas estruturas a partir da determinação dos esforços atuantes nas barras e deslocamentos dos nós, com base na atual norma brasileira NBR 7190:1997 – Projeto de estruturas de madeira. Para esta finalidade foi desenvolvido um abrangente estudo teórico e experimental a respeito do sistema estrutural e construtivo destas estruturas. Os resultados obtidos mostram a viabilidade técnica e econômica (racionalização do uso de materiais) na utilização destas estruturas para coberturas de médios a grandes vãos. Palavras-chave: Estruturas de madeira; coberturas; malha segmentada de madeira;

abóbada lamelar.

1 INTRODUÇÃO

As estruturas lamelares de madeira são compostas por elementos denominados lamelas que se interligam compondo uma malha losangular tridimensional. As lamelas são peças relativamente longas e de pequena espessura. Esse tipo de estrutura é denominado na língua inglesa por “segmental lattice-vaults” ou por “lamella roof”, e constituem-se de barras interceptadas que formam um conjunto de “X”, compondo uma malha curva denominada abóbada lamelar. A abóbada lamelar pode ser dos seguintes tipos: cilíndrica, ou seja, com eixo transversal em forma de arco circular, Figuras 1 e 2; parabólica, com eixo transversal em forma de arco parabólico; em quatro águas, como apresentado na Figura 3; ou em formato de cúpula, Figura 4.

1 Mestra em Engenharia de Estruturas, doutoranda na FEMEC-UFU, [email protected] 2 Professor Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC – USP, [email protected]

Núbia dos Santos Saad Ferreira & Carlito Calil Junior


110

Figura 3 – Estrutura lamelar de madeira construída em Curitiba – PR em 1927 pela empresa HAUFF. Fonte: CESAR (1991).

Figura 4 – Cúpula lamelar de madeira do centro de recreação Pine Hills nos Estados Unidos. Diâmetro: 42,6 m. Fonte: HUNTINGTON (1975).

Figura 1 – Estrutura lamelar de madeira construída na cidade do Rio de Janeiro na década de 50 deste século pela empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA. Fonte: CESAR

(1991).

a) Aspecto geral externo. b) Aspecto geral interno.

Figura 2 – Protótipo lamelar montado no LaMEM para o desenvolvimento da pesquisa experimental deste trabalho. Dimensões em planta: 5,18 m x 4,00 m.

Estruturas lamelares de madeira para coberturas


111

Para os casos de abóbada parabólica e de cúpula, as peças não são padronizadas. A maioria das estruturas lamelares construídas é cilíndrica, o que se deve à facilidade de sua execução, principalmente, por seus elementos serem padronizados, PERILLO (1997). Segundo LOTHERS (1971), o sistema estrutural lamelar foi introduzido na Europa em 1908 e nos Estados Unidos em 1925. No Brasil, isso ocorreu em 1922, PERILLO (1997). As estruturas lamelares de madeira foram largamente empregadas entre as décadas de 20 e 60 deste século para cobrirem ambientes que abrangessem grandes áreas como galpões industriais, ginásios, auditórios, pavilhões de exposição, garagens, depósitos, igrejas, salões de clube e outros (LOTHERS, 1971). De acordo com CESAR (1991), um dos exemplos mais antigos de utilização de estruturas lamelares no Brasil é a estrutura de cobertura do edifício da Malharia Curitibana, em Curitiba, Paraná, construída pela empresa HAUFF em 1927, Figura 3. A Figura 1 representa uma estrutura executada pela empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA. na cidade do Rio de Janeiro, na década de 50 para servir de depósito, CESAR (1991). O sistema estrutural do tipo lamelar gera uma forma tridimensional leve e visualmente agradável, conjugada ao eficiente comportamento estático (abóbada), com a vantagem de uma composição harmônica de distribuição de elementos, e conseqüentemente de esforços, descaracterizando planos específicos de rigidez. Podem ser ponderadas outras vantagens quanto ao uso deste tipo de estrutura: a principal vantagem se refere ao aspecto da industrialização das construções, já

que as lamelas são padronizadas e podem ser confeccionadas em ambiente industrial; há a possibilidade de utilização de peças de comprimento reduzido, que se adapta

ao caso de madeiras de florestamento; há possibilidade de se fixarem os elementos de vedação diretamente sobre a

estrutura, dispensando-se o uso de peças intermediárias, como as terças; o sistema lamelar é de fácil e rápida montagem, e sua construção requer mão-de-

obra de fácil treinamento; a abóbada lamelar apresenta bela superfície interna, conferida pela modulação

losangular deste sistema tridimensional. Este tipo de estrutura foi inicialmente estudado em nível de graduação, com o desenvolvimento do projeto de iniciação científica intitulado “Avaliação e Automatização do Cálculo de Estruturas Lamelares”, SAAD (1996). Este trabalho foi desenvolvido no Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Uberlândia sob a orientação do Prof. Dr. Francisco Antonio Romero Gesualdo. A partir deste estudo, obteve-se uma visão mais abrangente sobre o tema e novos horizontes foram abertos, havendo necessidade de um maior tempo para o desenvolvimento de outros estudos, principalmente com relação ao dimensionamento de tais estruturas com base na atual norma brasileira para projeto de estruturas de madeira, a NBR 7190:1997, da Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT (1997).

PERILLO, E. (1997). (Sede da empresa TEKNO S.A., São Paulo). Comunicação pessoal.



112

Com o exposto, constatou-se que a continuidade deste trabalho, realizado em nível de mestrado, é de grande importância ao prosseguimento da investigação das estruturas lamelares de madeira. Este trabalho tem como objetivos a investigação de obras construídas com a utilização de estruturas lamelares de madeira para coberturas, e o desenvolvimento de um estudo teórico, numérico e experimental deste tipo estrutural, propondo as recomendações para seu dimensionamento com base na atual norma brasileira para projeto de estruturas de madeira.

2 HISTÓRICO

O período compreendido entre o final dos anos vinte e meados dos anos cinqüenta do século XX é denominado por GRANDI (1985) como sendo o terceiro período da indústria da construção civil no Brasil, no qual o subsetor de edificações apresentou uma intensa produção, a qual pode ser considerada ímpar na história da construção civil brasileira. Este fenômeno se deu em função da mudança na economia brasileira que antes era agro-exportadora, passando para uma economia industrial, o que ocasionou o crescimento acelerado principalmente das grandes cidades da região centro-sul do país. Com a evidência do desenvolvimento das cidades, o subsetor de edificações da construção civil expandiu-se grandemente e, em conseqüência, também o ramo das empresas que tinham sua produção voltada para a construção de estruturas de madeira. Muitas destas empresas foram fundadas por engenheiros e/ou carpinteiros de origem européia, sendo a HAUFF um exemplo delas. CESAR (1991) relata que, no início deste período de expansão da construção civil verificou-se uma grande mudança na arte de projetar e executar estruturas de madeira. Isto decorreu da vinda de muitos engenheiros europeus, que foram responsáveis pela introdução de novos sistemas construtivos no Brasil, os quais foram possíveis de serem executados graças a uma mão-de-obra também imigrante que transferiu este novo processo de construir em madeira a carpinteiros brasileiros. Neste período, a partir do exemplo da HAUFF, foram surgindo várias empresas que adotaram o sistema estrutural lamelar de madeira na construção de edificações que abrangessem grandes áreas. Como exemplo, podem ser citadas as empresas: SOCIEDADE TEKNO LTDA., CALLIA & CALLIA, A.SPILBORGHS & CIA LTDA., dentre outras, CALLIA (1951). A Figuras 5 uma estrutura lamelar de madeira construída em São Paulo na década de cinqüenta pela empresa A.SPILBORGHS & CIA LTDA.



113

Figura 5 – Estrutura lamelar de madeira construída em São Paulo em 1950. Fonte:

ESTRUTURA (1951).

Figura 6 – Estrutura construída pela empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA em São Paulo,

em 1950.

A empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA. construiu, em 1950, uma estrutura lamelar de madeira em sua sede, na cidade de São Paulo, cujas dimensões de sua projeção horizontal são de 25 m x 40 m, Figura 6. Tal empresa construiu quase duzentas estruturas lamelares de madeira de 1950 a 1955, sendo sua grande maioria executada no estado de São Paulo, PERILLO (1997). Neste trabalho estão apresentadas, também, algumas estruturas lamelares de madeira construídas em outros países, Figuras 7 a 13.

Figura 7 - Abóbada lamelar de madeira de

um ginásio de esportes em Moscou. Fonte: KARLSEN et al. (1976).

Figura 8 – Abóbada lamelar de madeira do ginásio de esportes Sports Arena, EUA.

Fonte: LOTHERS (1971

Figura 9 – Estrutura lamelar de madeira

construída em Berlim, em 1930. Fonte: VON BÜREN (1985).

Figura 10 – Cúpula lamelar construída nos EUA, com dimensões de 50 m x 99 m.

Fonte: CASSIE & NAPPER (1958).

PERILLO, E. (1997). (Sede da empresa TEKNO S.A., São Paulo). Comunicação pessoal.



114

Figura 11 – Estrutura lamelar com área de 669 m2, construída em 1968 nos dos E.U.A. Fonte:

HUNTINGTON (1975).

Figura 12 – Vista interna da cobertura de uma igreja construída em 1967, na Alemanha. Fonte: NATTERER et al.

(1994).

Figura 13 – Abóbadas lamelares múltiplas, com madeira laminada colada, construída em 1996, Dusseldorf, Alemanha. Vão de cada abóbada: 42 m. Fonte: HOLTZBAUTEN in

Nordrhein-Westfalen (1997).

A partir da pesquisa bibliográfica realizada, constatou-se a existência de estruturas lamelares executadas com elementos confeccionados em aço ou em concreto armado pré-moldado, Figuras 14 a 16.

Figura 14 – Abóbada lamelar em aço para cobertura de uma quadra de tênis, Paris. Fonte:

MAKOWSKI (1985).

Figura 15 – Estrutura treliçada em aço, construída em 1935, na Itália.

Dimensões: 36,6 m x 102,5 m. Fonte: MAKOWSKI (1985).



115

Figura 16 – Cúpula lamelar composta por elementos pré-moldados de concreto armado, como cobertura do Palacete dos Esportes construído em Roma, em 1957. Diâmetro

da cúpula: 80 m. Fonte: NERVI (1963).

3 CARACTERIZAÇÃO DA ESTRUTURA

O sistema em abóbada cilíndrica foi o mais utilizado dentre os quatro tipos de estruturas lamelares de madeira, devido à sua facilidade construtiva. A literatura consultada aborda as características, os aspectos construtivos e os procedimentos para o cálculo apenas deste tipo estrutural. Os demais tipos de abóbadas lamelares, apresentados neste trabalho, foram apenas citados pelas obras consultadas. Por isso, neste trabalho será analisada especificamente a abóbada lamelar cilíndrica. A estrutura lamelar cilíndrica é composta por uma malha losangular curva, onde cada nó reúne o meio de uma lamela (contínua) e as extremidades de duas outras lamelas, Figura 17. Cada lamela corresponde a duas barras na estrutura tridimensional.

Figura 17 - Representação da malha da abóbada lamelar cilíndrica.

Caso a estrutura esteja apoiada sobre paredes ou vigas, que são as situações mais usuais, os esforços horizontais que o sistema lamelar exerce nestes apoios serão absorvidos por tirantes. Se a estrutura se apoiar sobre contrafortes, a fundação será responsável por absorver tais esforços.



116

Normalmente, os nós posicionados no contorno da estrutura são considerados articulações em apoios fixos (Figura 18), e as extremidades das barras são consideradas como contínua/articulada ou vice-versa (Figura 19). Logicamente, tais considerações deverão ser feitas em função do tipo de ligação que se deseja executar entre os elementos da estrutura, para cada caso que se esteja analisando. Os elementos geométricos do arco circular (correspondente à seção transversal da abóbada cilíndrica) e da unidade da malha lamelar estão representados pelas Figuras 18 e 19, respectivamente, e suas relações estão expressas nas eq.(1) a eq.(6).

Figura 18 - Elementos geométricos do arcoda abóbada cilíndrica.

Figura 19 - Unidade da malha lamelar.

( ) (6) sen

c (5)

carctan (4) cos1Rh

(3) 90

R (2)

R2Larcsen (1)

h8Lh4R

2

unlamela

un

un0

0arco0

22

β=

=βα−⋅=

⋅α⋅π=

=α

⋅+

=

ll

l

4 ASPECTOS CONSTRUTIVOS DA ABÓBADA LAMELAR

4.1 Tipos de Ligações Interlamelares

Segundo KARLSEN et al. (1976), existem dois tipos de sistemas construtivos da malha lamelar, em função dos tipos de ligações interlamelares: Sistema Peselnik com ligações encaixadas; Sistema Zollbau com ligações parafusadas.

4.1.1 Ligações encaixadas As lamelas possuem pontas de encaixe em suas extremidades e uma abertura no meio de seu comprimento (Figura 20). Três lamelas se encontram em cada nó, sendo que duas lamelas têm suas extremidades encaixadas na abertura de uma terceira lamela, formando com esta um ângulo agudo.



117

Figura 20 – Representação da ligação interlamelar encaixada.

4.1.2 Ligações parafusadas Cada lamela contém orifícios em suas extremidades e no meio de seu comprimento. As extremidades de duas lamelas são fixadas a uma terceira lamela através de parafusos, Figura 21. O ângulo formado entre duas lamelas adjacentes normalmente é de 45º, KARLSEN et al. (1976).

Figura 21 – Representação da ligação interlamelar realizada com um parafuso.

4.1.3 Outros tipos Existem outros tipos de ligações possíveis de serem utilizados para a conexão interlamelar. Como sugerido por NATTERER et al. (1994), podem ser utilizadas chapas metálicas pregadas, ou com dentes estampados, ou, ainda, chapas metálicas embutidas na madeira, Figura 22.

Figura 22 – Representação das ligações interlamelares com a utilização de chapas.

a) Chapas fixadas externamente às lamelas. b) Chapas embutidas nas lamelas.



118

4.2 Tipos de nós da malha lamelar

Distinguem-se três tipos de nós na malha lamelar (Figura 23), em função da posição que ocupam na estrutura, KARLSEN et al. (1976): a) Nós principais – são internos à malha lamelar, ou seja, não se situam no contorno

da estrutura. b) Nós laterais – posicionam-se no contorno lateral da estrutura, correspondentes

aos pontos de encontro entre a malha e a estrutura de apoio lateral (vigas, contrafortes, paredes e outros).

c) Nós de extremidade – situam-se nos arcos de extremidade da estrutura.

Figura 23 – Tipos de nós da malha lamelar.

4.3 Detalhes geométricos das lamelas

As lamelas são projetadas de acordo com as dimensões da estrutura que se pretende obter, sendo seu formato estabelecido pela curvatura da estrutura e pelo ângulo interlamelar. A seguir são apresentados os contornos que as lamelas devem ter para comporem as estruturas lamelares tridimensionais.

4.3.1 Bordas A borda inferior da lamela é horizontal plana e a borda superior pode ser curva, Figura 24, ou inclinada com as variantes da Figura 25. Quando as lamelas possuem a borda superior curvilínea, acompanhando o formato do arco circular, a superfície da abóbada fica perfeitamente curva. Nos demais casos, a superfície da estrutura é poligonal.



119

Figura 24 - Borda superior curvilínea.

Figura 25 - Borda superior com chanfros.

4.3.2 Chanfros de extremidade Cada lamela possui dois tipos de chanfros de extremidade, sendo um para possibilitar a modulação losangular da malha, ou seja, a formação do ângulo interlamelar (β), e o outro responsável pela curvatura do arco lamelar, Figura 26.

Figura 26 – Chanfros de extremidade da lamela.



120

4.4 Recomendações geométricas

Segundo KARLSEN et al. (1976), as dimensões da abóbada lamelar são definidas de acordo com a finalidade da estrutura a ser coberta, sob o ponto de vista funcional e arquitetônico. Para o dimensionamento das lamelas, deve-se minimizar o desperdício de madeira e, ao mesmo tempo, utilizar os máximos comprimentos possíveis para as peças. Com relação ao ângulo interlamelar, KARLSEN et al. (1976) afirmam que o mais utilizado é de 45º, mas pode variar de 35º a 90º. Por outro lado, LOTHERS (1971) recomenda que as lamelas estejam dispostas de forma que o ângulo formado entre elas esteja próximo de 40º. No que se refere às proporções dimensionais da área a ser coberta, KARLSEN et al. (1976) recomendam que a malha lamelar tenha comprimento no máximo igual a duas e meia vezes a largura. Caso esta razão seja maior, devem ser dispostos elementos intermediários, transversalmente à estrutura, além dos apoios de extremidade. Segundo SCHEER & PURNOMO (1985), esta razão pode ser no máximo igual ao dobro. De acordo com o item 10.2.1 da NBR 7190:1997 (ABNT, 1997), a mínima espessura das peças é de 2,5 cm e a mínima área, de 35 cm2.

5 CÁLCULO DAS ESTRUTURAS LAMELARES

5.1 Cálculo simplificado

Os métodos utilizados para o cálculo de estruturas lamelares, antes do advento da informática, eram bastante simplificados, pois não se considerava a estrutura globalmente, devido à complexidade da malha lamelar. Os esforços eram determinados para um arco circular biarticulado e eram decompostos nas direções paralela e perpendicular aos eixos definidos pelas lamelas, em função de sua posição ao longo do arco. Considerava-se para o arco: seção transversal igual à do meio da lamela, para a determinação dos momentos de inércia, e o dobro desta seção para a determinação de sua área.

5.2 Cálculo automatizado

Atualmente, é possível o cálculo exato das estruturas lamelares tridimensionais, consideradas globalmente, devido à existência de recursos computacionais cada vez mais avançados. A preocupação que se deve ter quando da utilização dos pacotes computacionais para se calcularem tais estruturas, se refere à sua correta modelagem. Foi desenvolvido um software de entrada e de geração de dados, que facilitasse a modelagem do sistema estrutural em questão, SAAD (1996). Além disso, este pré-processador esboça a malha lamelar. Os arquivos gerados por este programa



121

são lidos pelo software PORT-TRI que determina os esforços solicitantes nas barras, os deslocamentos dos nós e as reações de apoio da estrutura.

6 CARREGAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS LAMELARES

6.1 Área de influência de um nó

Para as estruturas em estudo, consideram-se as cargas concentradas sobre os nós da malha lamelar, determinadas a partir da área de influência de cada nó (Figura 27).

Figura 27 - Área de influência de um nó da malha lamelar.

A área de influência dos nós da estrutura é calculada através da eq.(7), onde:

cun – comprimento da unidade de malha lamelar; llamela – comprimento da lamela; β - ângulo interlamelar.

( )2 cos 2

cun β⋅

= lamelaAl

(7)

6.2 Ações

Para a estrutura em questão, devem ser consideradas as ações permanentes (peso próprio, das telhas, dos elementos de fixação e outros) e a ação variável (vento). A carga permanente P atuante em cada nó da malha lamelar é calculada a partir do peso específico γ da madeira e da carga p proveniente de telhas e de outros elementos que forem fixados na estrutura (como terças) eq.(8), sendo: v - volume de madeira de uma lamela;

Programa computacional para o cálculo de estruturas tridimensionais, desenvolvido pelo Prof. Titular Francisco Antonio Romero Gesualdo do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Uberlândia.



122

A - área de influência do nó;

(1,03) – fator que representa o peso próprio da madeira e das peças metálicas de união que, de acordo com o item 5.5.2 da NBR 7190:1997, deve ser estimado como sendo 3% do peso próprio da madeira.

A p v (1,03) ⋅+⋅γ⋅=P (8)

A ação do vento deve ser considerada segundo as prescrições contidas no Anexo E da NBR 6123:1988 (ABNT, 1988).

6.3 Combinações das ações

De acordo com o item 5 da NBR 7190:1997, as ações atuantes nas estruturas devem ser combinadas, constituindo os carregamentos. Para o tipo estrutural em questão, o carregamento é do tipo normal, pois inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto para a construção. Segundo o item 5.2.1 da norma supracitada, o carregamento normal corresponde à classe de carregamento de longa duração, podendo ter duração igual ao período de referência da estrutura. Tal carregamento deve ser considerado na verificação da segurança, tanto em relação aos estados limites últimos como aos de utilização.

6.3.1 Combinações em estados limites últimos Combinações Últimas Normais

∑=

⋅⋅γ+⋅γ=m

1iQkQk,GiGid F75,0FF (9)

onde:

k,GiF - valor característico das ações permanentes;

QkF - valor característico da ação variável: vento;

QG e γγ - coeficientes de ponderação relativos às ações permanentes e variáveis, respectivamente. Seus valores são obtidos através das Tabelas 3, 4 e 6 da referida norma.

De acordo com o item 5.5.1 da norma brasileira em questão, o fator 0,75 é utilizado para se levar em conta a maior resistência da madeira sob a ação de cargas de curta duração.

6.3.2 Combinações em estados limites de utilização Combinações de Longa Duração

k,Q2

m

1ik,Giuti,d FFF ⋅ψ+= ∑

= (10)



123

onde: k,GiF - definidos no item anterior; k,Q2 F⋅ψ - expressão que representa o valor de longa duração para a ação variável.

Para o cálculo das estruturas lamelares, a ação variável é o vento e, de acordo com a Tabela 2 da NBR 7190:1997, o fator ψ2 é nulo para a ação de vento. Dessa forma, a combinação das ações referente ao estado limite de utilização é expressa pela eq.(11).

∑=

=m

1ik,Giuti,d FF (11)

6.4 Verificação dos elementos estruturais

6.4.1 Resistência O esforço predominante nas barras da abóbada lamelar cilíndrica é o de compressão axial. As barras são flexo-comprimidas pois apresentam continuidade em uma de suas extremidades, já que cada lamela é considerada como sendo duas barras para o cálculo da estrutura, Figura 28.

Figura 28 – Condições de extremidade das barras.

De acordo com o item 7.3.6 da NBR 7190:1997, a condição de segurança relativa à resistência das seções transversais submetidas à flexo-compressão, é expressa pela mais rigorosa das expressões definidas em eq.(12) e eq.(13), aplicada ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida da seção transversal da peça, onde:

σNc0,d - valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante devida apenas à força normal de compressão; σMy,d e σMx,d - tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes

segundo as direções principais; fc0,d - resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras; kM - coeficiente de correção que vale 0,5 para seção retangular.

1 f

kf

f d,0c

d,MyM

d,0c

d,Mx2

d,0c

d,0Nc ≤σ⋅+

σ+

σ (12)

1 f

f

k f d,0c

d,My

d,0c

d,MxM

2

d,0c

d,0Nc ≤σ

+σ⋅+

σ (13)



124

Caso ocorra inversão de esforços, devido à ação do vento, as barras flexo-tracionadas serão verificadas através do item 7.3.5 da NBR 7190:1997.

6.4.2 Estabilidade Deve ser verificada para os dois eixos da seção transversal das barras (Figura 29). O valor de λ é determinado através da eq.(14), onde: L0 – comprimento teórico de referência, que é metade do comprimento da lamela

para a verificação da estabilidade com relação ao eixo y, e igual ao comprimento da lamela para a verificação da estabilidade com relação ao eixo z;

i – raio de giração da seção transversal da peça, com relação ao eixo em que se

esteja verificando a estabilidade.

iL0=λ (14)

Figura 29 – Representação dos eixos centrais de inércia da seção transversal da barra.

Portanto, os índices de esbeltez referentes aos dois eixos y e z são determinados por:

b212

bh12bh

2

AI

2iL lamela

3lamela

y

lamela

y

0y ⋅

⋅=

⋅⋅

===λlll

h12

bh12bh

AIi

L lamela3lamela

z

lamela

z

0z

⋅=

⋅⋅

===λlll

Normalmente as peças são esbeltas (80 < λ ≤ 140) e o item 7.5.5 da NBR 7190:1997 prescreve que para peças esbeltas submetidas, na situação de projeto, à flexo-compressão, com os esforços de cálculo Nd e M1d, deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de teoria de validade experimentalmente comprovada. Ainda, segundo esse item normativo, considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade se, no ponto mais



125

comprimido da seção transversal da peça, for respeitada a condição expressa pela eq.(15), onde:

σNc0,d – valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão; fc0,d - resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras; σM,d - valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md

calculado através da eq.(16).

1 ff d,0c

d ,M

c0,d

Nc0,d ≤σ

+σ

(15)

−⋅⋅=

d,0cE

Eef,1d,0cd NF

FeNM (16)

As variáveis contidas na eq.(16) são determinadas como apresentado a seguir. Carga crítica de Euler (FE ):

−⋅⋅π

=

segurança. de condição a do verificanestá se que em flexão de plano ao relativo peça da al transversseção da inércia de momento - I

1997;:7190 NBR da 6.4.9 item o com acordo de madeira,

da fibras às paralelo deelasticida de módulo do efetivo valorE

L

IEF

ef,0c

20

ef,0c2

E

Excentricidade efetiva de primeira ordem (e1,ef):

−−−

++=

madeira. da fluência a representa que ordem primeira der suplementa dadeexcentricie

peças; das sgeométrica esimperfeiçõ às devida acidental dadeexcentricieprojeto; de situação da decorrente ordem primeira de dadeexcentricie

e e e ec

a

i

caief1,

≥

+==

ão. verificaçde plano ao referente peça da al transversçãose da altura-h 30h

mente.respectiva , variáveise spermanente cargas

às devidos momentos dos cálculo de valores- M e M

NMM

NM

e

d1q,d,g1

dc0,

d,q1d,g1

dc0,

d1,

i

≥

=

ão. verificaçde plano ao referente peça da al transversçãose da altura -h 30h

300L

e

0

a



126

( ) ( )[ ]( )[ ]

−ψψ

−φ

=

−

⋅ψ+ψ+−

⋅ψ+ψ+⋅φ⋅+=

1997.:7190 NBR da 2 Tabela pela dados escoeficient e mente;respectiva , variáveise spermanente

cargas às devidos normal força da ticoscaracterís valores N e N 1997;:7190 NBR da 5 Tabela pela dado fluência de ecoeficient -

NM

e

:onde , 1NNF

NNexpee

e

21

kq,k,g

d,g

d,g1ig

k,q21k,gE

k,q21k,gaig

c

Caso as peças sejam medianamente esbeltas (40 < λ ≤ 80), a verificação é feita como para as peças esbeltas, apenas desconsiderando-se a excentricidade ec.

6.5 Verificação global da estrutura

Segundo o item 9.2.1 da NBR 7190:1997, deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite de deformações excessivas que afetem a utilização normal ou seu aspecto estético, considerando-se apenas as combinações de ações de longa duração. A flecha efetiva (uef) determinada com o carregamento expresso pela eq.(11), não pode superar 1/200 (0,5 %) do vão da estrutura.

6.6 Dimensionamento das ligações parafusadas

Neste item estão descritos os critérios para o dimensionamento das ligações inter-lamelares parafusadas, de acordo com o item 8.3.4 da NBR 7190:1997 (ABNT, 1997). O valor de cálculo da resistência de um pino metálico correspondente a uma única seção de corte é determinado através do parâmetro β, eq. (17), onde: t - menor das espessuras de penetração do pino; d - diâmetro do pino.

dt

=β (17)

Para a ligação interlamelar, ocorrem duas seções de corte e, nessas condições, o valor de t deve ser considerado como o menor dos valores t1 e t2

apresentados na Figura 30.



127

Figura 30 – Espessuras de penetração do pino.

O valor de t1 é a própria espessura da lamela, e o valor de t2 é determinado através da eq.(18), sendo β o ângulo interlamelar.

β=

cos2t

t 12 (18)

O valor limite para o coeficiente β é determinado pela eq.(19), onde:

fy,d – resistência de cálculo do pino metálico ao escoamento, calculada a partir de fy,k com γs = 1,1; feα,d – resistência de cálculo da madeira ao embutimento inclinado de α em relação

às suas fibras.

βlim = 1,25d,e

ydf

fα

(19)

A partir do valor de βlim, que leva em conta as resistências da madeira e do aço, eq.(19), determina-se a resistência de um pino (Rvd,1) para uma seção de corte entre as peças de madeira conectadas por ele.

Se β ≤ βlim, ocorre o embutimento do pino na madeira, e o valor da resistência do pino é calculado através da eq.(20). Caso contrário, ocorre a flexão do pino e o valor de sua resistência é calculado através da eq.(21).

Rvd,1 = 0,40.(t2/β).feα,d (20)

Rvd,1 = 0,625.(d2/βlim).fy,d (21)

Para as ligações interlamelares, têm-se duas seções de corte, o que implica que a resistência do pino tem seu valor dobrado. A resistência do pino deve ser comparada com os esforços atuantes nas extremidades de duas lamelas que se encontram em cada nó, de forma que o módulo da soma vetorial dos esforços normais e dos esforços cortantes deve ser menor ou igual à resistência do pino Rv,d, Figura 31.



128

Figura 31 – Esforços atuantes nas extremidades da lamela, utilizados para o dimensionamento da ligação.

A ligação parafusada interlamelar é excêntrica, Figura 32 e, segundo o item 8.1.2 da NBR 7190:1997, “quando não for possível impedir a presença de binários atuando no plano da união, além das tensões primárias decorrentes dos esforços atuantes nas peças interligadas, também devem ser consideradas as tensões secundárias devidas às excentricidades existentes entre os eixos mecânicos das peças interligadas e o centro de rotação da união em seu plano de atuação”.

Figura 32 – Representação das direções dos esforços que produzem momentos devidos à excentricidade da ligação, onde “X” indica o vetor de V1,y ou V2,y normal ao plano.

Portanto, analisam-se os vetores resultantes destas ligações e se verificam as barras com estas tensões adicionais. Estas tensões devem ser incluídas nas expressões de verificação das barras apresentadas no item 6.4 deste trabalho. Os valores das excentricidades são determinados através das eq.(22) a eq.(24), sendo: e = espessura da lamela; d = diâmetro do pino; β= ângulo interlamelar.

2tg d

cos2e

2ez1

β⋅+

β⋅+= (22)

β⋅+=

tg2e

2dz3 (23)

z2 = 23

21 )z()z( + (24)



129

A partir das recomendações apresentadas neste item consegue-se, sem dificuldades, realizar o carregamento e dimensionamento das estruturas lamelares de madeira.

7 MATERIAIS E MÉTODOS

A metodologia utilizada neste trabalho foi de se realizar uma análise numérica e outra experimental. O trabalho foi desenvolvido no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira (LaMEM) da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC-USP). A análise numérica correspondeu à comparação entre os resultados de cálculo de uma estrutura lamelar, obtidos através do software PORT-TRI e os resultados obtidos através da utilização do programa computacional SAP90 – Structural Analysis Programs (WILSON, 1992). Para a análise experimental, foi montado e ensaiado um protótipo, utilizando-se a espécie de reflorestamento Pinus taeda, com a finalidade de se avaliarem o sistema construtivo, as ligações e o comportamento geral da estrutura, para comparação com o estudo teórico desenvolvido. A análise dos resultados do protótipo foi baseada na comparação dos resultados teóricos obtidos através do programa computacional PORT-TRI, com os resultados experimentais obtidos através do ensaio do protótipo. Foram apresentadas as diretrizes para se tentar realizar projetos bem elaborados de estruturas lamelares de madeira em abóbada cilíndrica.

7.1 Utilização do SAP90

Foi feita uma comparação entre os resultados de cálculo de estruturas lamelares em abóbada cilíndrica, determinados através do software PORT-TRI e do software SAP90 (WILSON, 1992), para se analisar a consistência do primeiro. Para isso, foi considerada uma malha lamelar cujas barras possuem extremidades contínua/articulada e vice-versa e determinados os valores das reações de apoio, deslocamentos dos nós e esforços atuantes nas barras da estrutura considerada, a partir dos dois softwares em questão. Comparando-se os resultados dos cálculos, constatou-se que os fornecidos através do software PORT-TRI podem ser considerados satisfatórios, frente aos resultados obtidos através do software SAP90 (com a utilização do módulo frame). As diferenças percentuais máximas para os esforços normais foram de -3,7%, para os momentos fletores, de +5,9 %, e para os deslocamentos verticais dos nós, de –3,5 %. Tais diferenças são consideradas aceitáveis, e indicam que o programa PORT-TRI é consistente.

7.2 Protótipo

7.2.1 Características geométricas As dimensões horizontais em planta da abóbada lamelar são de 518,0 cm x 400,0 cm. Tais dimensões foram definidas em função da área que foi coberta com o



130

protótipo, pois este foi utilizado para cobrir a ligação entre o prédio principal do LaMEM e a oficina de processamento da madeira, conforme apresentado pela Figura 2. Arco da abóbada

flecha: h = 43,0 cm; máxima corda: L = 518,0 cm; raio: mc 5,801h8

Lh4R22

=

⋅+⋅

= ;

ângulo de abertura de meio arco: o2L

0 85,18R

arcsen =

=α ;

comprimento do arco: cm 4,52790

R0arco =

⋅α⋅π=l .

Arco de uma unidade da malha lamelar

ângulo de abertura: º28,6385,18

1 ==θ ; comprimento: cm 9,876

4,527un arco ==l ;

flecha: ( ) mc 3,1cos1Rf 2un1 =−⋅= θ ; máxima corda: ( ) .mc 8,87senR2x 2

1 =⋅⋅= θ

Lamela

ângulo interlamelar: β = 45º; comprimento: cm 0,95

2cos

xlamela =

β

=l ;

seção transversal do meio da lamela: 1,5 cm x 5,0 cm ( 7,5 cm2);

momentos de inércia da seção transversal:

=⋅

==⋅

== 43

z4

3

yx mc 6250,1512

0,55,1I mc 4063,112

5,10,5I torção)à aresistênci a(desprezad 0I

Abóbada

espaçamento entre os nós paralelamente à geratriz: cm 4,362senc lamelaun =

β⋅= l ;

quantidade de unidades de malha lamelar: 6 x 11 = 66 unidades;

quantidade de nós e de barras: 150 nós e 264 barras.

7.2.2 Carregamento A partir do peso específico γ da madeira e da carga p proveniente das telhas (foram utilizadas telhas de policarbonato para o fechamento do protótipo), determinou-se a carga concentrada permanente P atuante em cada nó, através da eq.(8):

A p v (1,03)P ⋅+⋅γ⋅=

Para o protótipo, tem-se:

3lamela

em mc 875,6195,10,952

7,30,5e2

hhv =⋅⋅

+=⋅

⋅+

= l ;

(∴ volume total de madeira referente à malha do protótipo: 264 barras de 309,938 cm3 ⇒ 0,0818 m3 de madeira ⇒ 0,004 m3 de madeira / m2 de cobertura )



131

22

45 mc 39,1597)cos(2

0,954,36A =⋅⋅

= , eq.(7);

ρap = 472 kg/m3 ( conforme caracterização do lote de Pinus taeda utilizado) → γ = 472 kgf/m3 ≅ 4,720×10-6 kN/cm3 );

p = 0,0167 kN/m2 = 1,670×10-6 kN/cm2 (telha de policarbonato alveolar de 8 mm de espessura);

nó / kN 0,0057 39,1597101,670 875,61910720,403,1P -66 =⋅×+⋅×⋅= −

Para se fazerem as combinações das ações, é necessário saber se as ações permanentes são de pequena ou de grande variabilidade. De acordo com o item 5.6.4 da NBR 7190:1997, as ações permanentes são de grande variabilidade, “quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade dos pesos permanentes”. Caso contrário, as ações permanentes são de pequena variabilidade. Para o protótipo, tem-se:

% 51 nó/kN 0057,0

nó/kN 875,6191072,4spermanente pesos dos totalidade

estrutura da próprio peso 6≅

⋅×=

−

Desta forma, as ações permanentes são de grande variabilidade, estando seus coeficientes de ponderação contidos na Tabela 4 da NBR 7190:1997. Com os valores destes coeficientes, foram determinados os carregamentos para o protótipo, de acordo com as equações eq.(9) e eq.(10), considerando-se apenas as ações permanentes:

kN 0080,00057,04,1Fd =⋅= / nó kN 0057,0F uti,d = / nó

7.2.3 Cálculo do protótipo Calculou-se o protótipo através do software PORT-TRI, a partir do qual, foram determinados os esforços solicitantes nas barras, os deslocamentos dos nós e as reações de apoio da estrutura. A malha lamelar foi apoiada lateralmente em duas vigas de madeira maciça e, nas extremidades, em dois arcos de madeira laminada colada, Figura 33. Foram utilizados três tirantes para absorverem os esforços horizontais que a malha lamelar e os arcos aplicam sobre as vigas laterais, sendo dois tirantes posicionados nas extremidades das vigas, e um terceiro, no meio destas.



132

Figura 33 - Vista global do protótipo apoiado sobre dois arcos de madeira laminada colada e duas vigas de madeira maciça.

Os nós posicionados no contorno da estrutura foram considerados como articulações em pontos impedidos de transladarem. O vínculo de translação paralelo à geratriz, dos nós posicionados no arco, ocorre devido à posição final do protótipo.

7.2.4 Verificações A partir dos esforços calculados para as barras da estrutura, em estados limites últimos e de utilização, foram feitas as verificações em relação aos elementos estruturais (conforme o item 6.4 deste trabalho) e a verificação global da estrutura (item 6.5), sendo constatada bastante folga em tais verificações - a situação mais crítica foi de 11% em relação aos valores de cálculo de resistência referentes a tais verificações. Cabe destacar que o fator limitante para o dimensionamento da malha lamelar do protótipo foi o índice de esbeltez das peças (110).

7.2.5 Dimensionamento das ligações Embora a recomendação mínima normativa seja de dois parafusos de 10 mm de diâmetro, item 8.3.4 da NBR 7190:1997, foi utilizado um parafuso com diâmetro de 6mm, para cada nó, tendo em vista o estudo experimental da ligação. O dimensionamento dessas ligações foi feito como descrito no item 6.6 deste trabalho.

7.2.6 Ensaio do protótipo Foi realizado um ensaio no protótipo lamelar, que consistiu na aplicação de cargas em alguns nós de sua malha, e na determinação dos deslocamentos de alguns nós e das deformações nos três tirantes. Foram instalados extensômetros elétricos de resistência nos tirantes para a medida da força de tração nos mesmos e foram adaptados transdutores indutivos em alguns nós da malha, para a determinação de seus deslocamentos verticais, Figura 34.



133

Figura 34 – Instrumentação de alguns nós para medida de deslocamento vertical.

O carregamento do protótipo foi realizado em três etapas e, para isto, foram utilizados sacos plásticos contendo 4 kg de areia cada. Na primeira etapa de carregamento foram aplicadas cargas nos nós correspondentes à geratriz da abóbada lamelar. Foram lidos os valores de deformação e deslocamento através do indicador de deformações do LaMEM. Em seguida, realizaram-se os carregamentos da segunda e terceira etapas, bem como as leituras dos deslocamentos e deformações. De acordo com as considerações apresentadas, o protótipo foi calculado, através do software PORT-TRI, para as três etapas de carregamento. O carregamento foi levado até que o nó mais deformado atingisse a flecha limite de 25,9 mm (0,5% do vão). Com a terceira etapa de carregamento, atingiu-se tal limite para este nó (26,5 mm). O protótipo não foi levado ao estado limite último, pois está sendo utilizado como cobertura, no LaMEM. Verificou-se que os deslocamentos dos nós da malha obtidos através do ensaio foram maiores que os determinados pelo programa computacional. Isto se deve à ocorrência de deformações nas ligações que não são levadas em consideração no cálculo da estrutura, pela acomodação da estrutura no carregamento, pois as ligações não são rígidas. Os valores das deformações nas barras obtidos pelo ensaio foram menores que os esperados com o cálculo. Foi dada uma pré-tensão nos tirantes e, com isto, pode-se perceber que os deslocamentos dos nós diminuíram e as deformações nos tirantes diminuíram pouco ou se mantiveram. Ou seja, o ajuste de tensão nos tirantes provocou redução dos deslocamentos dos nós. O protótipo mostrou um bom comportamento estrutural, apresentando uma distribuição uniforme de esforços, FERREIRA (1999).

7.3 Diretrizes para projeto de estruturas lamelares

As variáveis envolvidas em uma estrutura lamelar são bem diversas, tanto do ponto de vista geométrico, como do relacionado com os materiais a serem utilizados. Geometricamente, têm-se as variáveis inerentes às lamelas que são definidas em função da abóbada que se esteja projetando, dos apoios e do tipo de ligação que será executado. Por outro lado, as lamelas podem ser confeccionadas com madeira serrada simples ou composta, com madeira laminada colada e inclusive pode ser



134

utilizada a madeira compensada. Além disso, as lamelas são projetadas de acordo com o tipo de ligação interlamelar a ser executado, através de pinos, conectores (como chapas metálicas) ou mesmo por encaixe. Dependendo do tipo de lamela que se esteja utilizando, considerando-se as variações dos parâmetros apontados acima, consegue-se executar abóbadas para vencer de médios a grandes vãos. Para cada situação, consegue-se chegar a um bom projeto, equilibrando a economia de madeira com a de elementos de ligação. Apesar da diversidade das variáveis, é possível se encontrar uma boa solução para o tipo de estrutura lamelar que se deseja construir. Para isto, são apresentadas a seguir as diretrizes para o projeto de estruturas lamelares de madeira. Um primeiro passo está relacionado com a esbeltez das barras da estrutura. Através do índice de esbeltez máximo permitido pela norma (λ = 140), se define o comprimento máximo que se pode confeccionar a lamela, em função de sua espessura. O ângulo interlamelar deve estar em torno de 40º a 50º para se buscar um equilíbrio entre o volume de madeira utilizado, os esforços atuantes nas barras e o custo da ligação interlamelar a ser utilizada. A partir destas análises iniciais, será procurada uma flecha mínima do arco da abóbada, para se vencer determinado vão. Segundo SAAD (1996), a flecha deverá estar em torno de 10 % a 30 % do vão e além disso, está relacionada com o tipo de telha que será utilizada como fechamento da estrutura. O procedimento para de definir a melhor curvatura da estrutura é iterativo, sendo possível de ser feito através do pré-processador de entrada e geração de dados, elaborado pela autora em nível de iniciação científica. Este programa permite, com facilidade, a modelagem de estruturas lamelares. O arquivo gerado por este software é lido pelo PORT-TRI, que calcula a estrutura. É bastante fácil e rápida a geração e cálculo do tipo de estrutura em questão, através destes programas. Portanto, é simples de se fazer uma iteração da geometria da estrutura, para se chegar em uma situação considerada boa pelo projetista, em termos da racionalização do uso de material, para cada caso que se esteja analisando. Uma primeira avaliação dos resultados seria com relação ao maior deslocamento dos nós (flecha máxima permitida pela NBR 7190:1997: 0,5% do vão) e à verificação da estabilidade de peças esbeltas. Se o comprimento da estrutura for maior que o dobro de sua largura, deve-se ficar atento à ocorrência das deformações e esforços atuantes na região central da estrutura. Dessa forma, não se teria homogeneização de esforços, e deveria ser avaliada a viabilidade econômica de se adaptar um elemento de apoio, perpendicular à geratriz da abóbada, para os nós centrais à malha. Neste caso, a malha estaria sendo “dividida” em duas, aumentando a eficiência de seu comportamento, pois haveria maior uniformização de esforços. Para cada caso, ter-se-á uma relação ideal entre os elementos geométricos das lamelas e da abóbada lamelar. E para facilitar a busca de uma alternativa considerada boa para um projeto deste sistema estrutural, o projetista deve saber se os esforços e deslocamentos aumentam ou diminuem, ao se alterar determinado elemento geométrico da estrutura: ângulo interlamelar, flecha, vão e comprimento. Com o aumento do ângulo interlamelar, aumentam os esforços atuantes nas barras e os deslocamentos dos nós da estrutura. Quando se reduz a flecha do arco da



135

abóbada, ou se aumenta seu vão, aumentam os esforços normais atuantes nas barras e os deslocamentos dos nós. Ao se aumentar o comprimento da malha, os esforços atuantes nas barras e dos deslocamentos dos nós aumentam, SAAD (1996).


Da revisão bibliográfica realizada, foram descobertas várias estruturas construídas utilizando o sistema lamelar tridimensional, em formato de abóbada cilíndrica, de cúpula, em quatro águas, ou com variações destes tipos, como a seção transversal da abóbada, em arco gótico, e outros. Verificou-se que havia uma tendência em se utilizarem ligações parafusadas e abóbadas cilíndricas. Isso se justifica pela padronização dos elementos, pela simplicidade de se executarem as ligações e de se montar a estrutura. A literatura é unânime em afirmar que este tipo estrutural é extremamente fácil e rápido de ser montado. Além disso, é notória sua viabilidade técnica e econômica, pois se trata de um sistema tridimensional eficiente, que propicia a racionalização do uso de materiais. Soma-se a isto, a possibilidade do uso de madeiras de reflorestamento. Constatou-se que tal sistema estrutural não foi mais construído por empresas brasileiras, a partir da década de 50. Nota-se que, no exterior, o sistema lamelar continua sendo utilizado como pode ser observado pela Figura 13, por exemplo. O que se pode concluir é que, nos dias atuais, com a disponibilidade de eficientes recursos computacionais, consegue-se calcular este sistema estrutural com resultados mais próximos da realidade, o que não era possível há algumas décadas. Isto permite que se evitem problemas da estrutura com relação às deformações, à flambagem das peças e, enfim, consegue-se projetar de maneira mais confiável e segura. Ao se realizar o dimensionamento da malha lamelar do protótipo, o fator limitante foi o índice de esbeltez das peças (λ = 110). Com relação às verificações de resistência e de estabilidade das peças, constatou-se que se tinha bastante folga, atingindo-se, nas situações mais críticas de verificação, no máximo 11 % dos valores de cálculo referentes a tais verificações. O volume de madeira necessário para a confecção das lamelas foi de 0,082 m3 correspondente a 0,004 m3/m2. Percebe-se a economia que se tem em consumo de material para a construção da malha lamelar. Através da montagem do protótipo, pode-se verificar vários aspectos do sistema construtivo da abóbada lamelar, sendo que para a confecção das lamelas foram utilizados gabaritos para se controlar a precisão das dimensões das peças. Comprovou-se na montagem da estrutura que, à medida em que se conectava uma lamela com outra, a curvatura da malha ia sendo naturalmente definida. A desmontagem da malha, através da desconexão das lamelas ao longo da geratriz, comprovou uma vantagem muito importante desta estrutura que é a possibilidade de transportá-la, por trechos pré-montados. Não se teve nenhum problema com a remontagem da estrutura. Ao se realizar o ensaio do protótipo, previa-se para a terceira etapa, de acordo com o cálculo através do software PORT-TRI, uma flecha máxima em torno de 11 mm



136

para o nó mais deslocado. Porém, com o carregamento relativo a esta etapa, tal nó deslocou 26,5 mm, maior em 2,3% que a flecha admissível para a estrutura, limitada a 0,5% do vão, de acordo com a NBR 7190:1997, cujo valor é de 25,9 mm. Este deslocamento é devido às deformações ocorridas nas ligações que não são levadas em consideração no cálculo da estrutura. Tais deformações ocorrem devido à acomodação da estrutura, com o carregamento, pois as ligações não são rígidas. As deformações ocorridas nos tirantes foram menores que as determinadas através do cálculo realizado a partir do PORT-TRI. Foi aplicada uma pré-tensão nos tirantes, e ensaiada novamente a estrutura, obtendo-se valores menores para os deslocamentos dos nós. A partir dos resultados obtidos através do ensaio do protótipo, recomenda-se utilizar dois parafusos por ligação interlamelar. Obviamente, as ligações serão menos deformáveis do que as realizadas com apenas um parafuso. Vale acrescentar que, a partir da revisão bibliográfica realizada, constatou-se que se construíam estruturas lamelares apenas com um parafuso por ligação.

9 CONCLUSÕES

Dos estudos teórico, numérico e experimental realizados, conclui-se que as estruturas lamelares de madeira são viáveis técnica, construtiva e economicamente. A utilização de espécies de madeira de reflorestamento, como o Pinus e o Eucalipto, é também adequada para o seu sistema construtivo e estrutural. O pré-processador elaborado para a modelagem de estruturas lamelares, juntamente com o software PORT-TRI, permitem um cálculo fácil, rápido e preciso do sistema estrutural lamelar. Como recomendações para se elaborar um bom projeto deste tipo estrutural, são apresentadas no item 7.3 as diretrizes para esta finalidade. Os detalhes geométricos, de construção e de montagem de um protótipo, bem como de seu dimensionamento com base na nova norma brasileira para projeto de estruturas de madeira, NBR 7190:1997 são também apresentados no item 7.2. Com a construção e o ensaio do protótipo, pode-se concluir que as deformações ocorridas nas ligações, que não foram levadas em consideração no cálculo das estruturas, merecem uma análise mais aprofundada. Para isto, está sendo proposto um trabalho em nível de doutorado intitulado: “Ligações em Estruturas Lamelares de Madeira”.

10 AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem o auxílio financeiro da FAPESP no desenvolvimento deste trabalho.



137


ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1988). NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, ABNT. 110p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 – Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, ABNT. 107p.

BLASS H.J. et al. (1995). Structural timber engineering practice STEP 1: Basis of design, material properties, structural components and joints. The Netherlands, Almere, Centrum Hout. Parte B, v.1, Cap.7, p.1-8: Buckling lengths.

CALLIA, E. (1951). Estruturas lamelares. Revista Politécnica, São Paulo, v.47, n.162, p.83-91, jul/ago.

CASSIE, W.F.; NAPPER, J.H. (1958). Structures in building. London, The Architectural Press. p.218-257.

CESAR, S.F. (1991). As estruturas Hauff de madeira no Brasil. São Carlos. 203p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

JESUS, J.M.H. (2000). Estudo do adesivo poliuretano à base de mamona em madeira laminada colada (MLC). São Carlos. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

ESTRUTURA lamelar (1951). Revista Politécnica, São Paulo, v.47, n.160, p.11, mar/abr.

FERREIRA, N.S.S. (1999). Estruturas lamelares de madeira para coberturas. São Carlos. 217p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

GRANDI, S.L. (1985). Desenvolvimento da indústria da construção no Brasil. São Paulo. 298p. Tese (Doutorado) – Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas, Universidade de São Paulo.

HOLTZBAUTEN in Nordrheim – Westfalen (1997). Informationsdienst HOLZ. Düsseldorf, Deutscheland.

HUNTINGTON, W.C.; MICKADEIT, R.E. (1975). Building construction. 4.ed. John Wiley & Sons, New York. p.304-306: Lamella arches.

KARLSEN, G.G. et al. (1976). Wooden structures. Moscow, Mir Publ. Parte VIII, Cap.2, p.372-393: Segmental-lattice vaults.

LOTHERS, J.E. (1971). Cálculo superior de estructuras de acero. 3.ed. México, Compañia Editorial Continental. p.254-283: El techo lamella.

MAKOWSKI, Z.S. (1984). Analysis, design and construction of braced domes. New York, Nichols Publishing Company. Cap.1, p.29-32: A history of the development of domes and a review of recent achievements world-wide.



138

NATTERER, J.; HERZOG, T.; VOLZ, M. (1994). Construire en bois 2. Lausanne, Suisse, Presses polytechniques et universitaires romandes. Cap.4, p.140-278: Exemples construits structures.

NERVI, P.L. (1963). Nuevas estructuras. Barcelona, Gustavo Gili. 168p.

OBRA Ultragás (1952). Revista Politécnica. São Paulo, v.48, n.165, p.70, mar/abr.

PISSARENKO, G.S.; LAKOVLEV, A.P.; MATVEIEV, V.V. (1985). Prontuário de resistência de materiais. Traduzido por Anatóli Kutchúmov, U.R.S.S., Editora Mir, 682p.

SAAD, N.S. (1996). Avaliação e automatização do cálculo de estruturas lamelares. Uberlândia, Universidade Federal de Uberlândia. 120p. |Relatório de Iniciação Científica - Universidade Federal de Uberlândia|.

SCHEER, C; PURNOMO, J. (1985). Recent research on timber lamella barrel vaults. In: MAKOWSKI, Z.S. Analysis, design and construction of braced barrel vaults. New York, Elsevier Applied Science Publishers. Cap.21, p.340-353.

VON BÜREN, C. (1985). Funktion & form. Alemanha, Birk Häuser Verlag Basel, p.46;47: Architekt und ingenieur: ingenieur – architektur.

WILSON, E.L. (1992). Structural analysis programs. California, Computers & Structures Inc. /Software version 5.04/.

CCAADDEERRNNOOSS DDEE EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE EESSTTRRUUTTUURRAASS ((NNúúmmeerrooss PPuubblliiccaaddooss))

http://www.set.eesc.sc.usp.br/cadernos No. Ano 17 2001 ESTRUTURAS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO

• ARAÚJO, D.L., EL DEBS, M.K. Cisalhamento na interface entre concreto pré-moldado e concreto moldado no local em vigas submetidas à flexão.

• SOARES, A.M.M.; HANAI, J.B. Análise estrutural de pórticos planos de elementos pré-fabricados de concreto considerando a deformabilidade das ligações.

• CASTILHO, V.C.; EL DEBS, M.K, ; GIL, L.S. Contribuição dos painéis pré-moldados de fechamento no enrijecimento da estrutura principal: estudo de caso.

• FERREIRA, M.A.; EL DEBS, M.K. Procedimentos analíticos para a determinação da deformabilidade e da resistência de uma ligação viga-pilar com elastômero simples e chumbador.

• DROPPA JR, A.; EL DEBS, M.K. Análise não-linear de lajes pré-moldadas com armação treliçada: comparação de valores teóricos com experimentais e simulações numéricas em painéis isolados.

16 1999 SOUSA JR., E.; PAIVA, J.B. Um aplicativo para o ambiente Windows para aquisição de dados para análise de pavimentos de edifícios via método dos elementos finitos.

15 1999 PELETEIRO, S.C.; RAMALHO, M.A. Utilização da formulação livre para desenvolvimento de um elemento de membrana com liberdades rotacionais.

14 1999 BOTTURA, H.M.; LAIER, J.E. Uma família de algoritmos hermitianos para a integração direta das equações de dinâmica das estruturas.

13 1999 BADIALE, R.C.; SÁLES, J.J. Reservatórios metálicos elevados para aplicação na indústria sucro-alcooleira.

12 1999 MUNAIAR NETO, J.; PROENÇA, S.P.B. Estudo de modelos constitutivos viscoelásticos e elasto-viscoplásticos.

11 1999 SOARES, R.C.; EL DEBS, A.L.H.C. Otimização de seções transversais de concreto armado sujeitas à flexão: aplicação a pavimentos.

10 1999 PINHEIRO, R.V.; LAHR, F.A.R. Emprego da madeira do gênero Pinus na construção de estruturas de cobertura.

9 1999 RIBEIRO, L.F.L.; GONÇALVES, R.M. Comportamento momento-rotação de ligações com chapa de topo: resultados experimentais.

8 1999 BRANDÃO, A.M.S.; PINHEIRO, L.M. Qualidade e durabilidade das estruturas de concreto armado: aspectos relativos ao projeto.

7 1999 MACÊDO, A.N.; CALIL JR., C. Estudo de emendas dentadas em madeira laminada colada (MLC): avaliação de método de ensaio – NBR 7190/1997.

6 1998 NASCIMENTO, J.W.B.; CALIL JR., C. Painéis estruturais para paredes de silos verticais prismáticos.

5 1998 OLIVEIRA, F.L.; MACHADO JR., E.F. Avaliação da segurança estrutural de sistemas inovadores: estudo de caso.

4 1998 MAGALHÃES, J.R.M.; MALITE, M. Treliças metálicas espaciais: alguns aspectos relativos ao projeto e à construção.

3 1998 SILVA, N.A.; VENTURINI, W.S. Aplicação do método dos elementos de contorno à análise de placas com apoios internos.

2 1998 PARSEKIAN, G.A.; CORRÊA, M.R.S. Cálculo e armação de lajes de concreto armado com a consideração do momento volvente.

1 1997 HANAI, J.B. ; MINATEL , M.N. Retrospectiva da produção científica e tecnológica do Departamento de Engenharia de Estruturas: 1955-1996.

cee18

Documents