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CASO #1: La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre que deben ser

usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro que

se haga de los productos A, B, C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las

capacidades de cada depósito son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa

tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y

90L de la sustancia D. Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada

depósito se presenta a continuación:

A B C D

deposito 1 2 3 4 6

deposito 2 1 5 8 3

deposito 3 8 5 1 4

deposito 4 4 5 6 3

Formule una solución para este problema de manera que se cumpla el pedido y se

minimice los costos.

A B C D Capacidad

deposito 1

2 3 4 6 100L

100/0

100

deposito 2

1 5 8 3 120L

120/95/45/0

25 50 45

deposito 3

8 5 1 4 80L

80 80/0

deposito 4 4 5 6

3

95L 5 90

95/90/0

Demanda 125L 50L 130L 90L

125/25/0 50/0 130/85/5/0

TC=100(2)+25(1)+50(5)+45(8)+80(1)+5(6)+90(3)=1135

2 6 9 0

0 2 3 4 6

100

-1 1 5 8 3

25 50 45

-8 8 5 1 4

80

-3 4 5 6 3

5 90

Comprobación de optimidad

T=IF+IC-Costo T1, 2=0+6-3=3 T1, 3=0+9-4=5 = Valor Optimo T1, 4=0+0-6=-6 T2, 4= (-1) +0-6=-7 T3, 1= (-8) +2-8=-14 T3, 2= (-8) +6-5=-7 T4, 1= (-3) +2-4=-5 T4, 2= (-3) +6-5=-2

Circuito Cerrado

2 3 4 6

100 - +

1 5 8 3

25 + 50 45 -

8 5 1 4

80

4 5 6 3

5 90

Valores: (100, 25, 45)

U=UTA +/- menor positivo

Menor positivo: 45

U1, 1=100-45=55 U1, 3=0+45=45 U2, 1=25+45=70 U2, 3=45-45=0

Índices 2 6 4 1 Capacidad

0 2 3 4 6

100L 55 45

-1 1 5 8 3

120L 70 50

-3 8 5 1 4

80L 80

2 4 5 6 3

95L

5 90


CT=55(2)+45(4)+70(1)+50(5)+80(1)+5(6)+90(3)=990


T1, 2=0+6-3=3 = Valor Optimo T1, 4=0+1-4=-3 T2, 3= (-1) +4-8=-5 T2, 4= (-1) +1-3=-3 T3, 1= (-3) +2-8=-9 T3, 2= (-3) +6-5=-2 T4, 1= 2+2-4=0 T4, 2= 2+6-5=3

Circuito cerrado

2 3 4 6

55 - + 45

1 5 8 3

70 + 50 -

8 5 1 4

80

4 5 6 3

5 90

Valores: (55,70, 50)

Menor positivo: 50

U1, 1=55-50=5 U1, 3=0+50=50 U2, 1=70+50=120 U2, 3=50-50=0

Índices 2 3 4 1 Capacidad

0 2 3 4 6

100L 5 50 45

-1 1 5 8 3

120L 120

-3 8 5 1 4

80L 80

2 4 5 6 3

95L

5 90


CT=5(2)+50(3)+45(4)+120(1)+ 80(1)+5(6)+90(3)=690


T1, 4=0+4-6=-2 T2, 2=(-1)+3-5=-3 T2, 3= (-1) +4-8=-5 T2, 4= (-1) +1-3=-3 T3, 1= (-3) +2-8=-9 T3, 2= (-3) +3-5=-5 T4, 1= 2+2-4=0 T4, 2= 2+3-5=0

R// Para que se cumpla el pedido y se minimice los costos que reaccionan la producción de

cada químico con cada depósito deben ser del primer deposito satisfacer al producto A,B,C

con 5L,50L,45L respectivamente, el segundo deposito satisfacer el producto A con 120L y

el tercer deposito satisfacer al producto C y D con 5 y 90.

CASO#2 La empresa INFORMATECH, está desarrollando cuatro proyecto de redes, y buscar

los mejores costos de envió para las cajas de red categoría 6, desde los proveedores A, B, C

con una capacidad máxima de oferta de 15, 25,5 respectivamente, por lo que la demanda

del proyecto 1, es de 5 cajas, el proyecto 2 y 3, es de 15 cajas respectivamente y el cuarto

proyecto necesita 5 cajas de red, la tabla de costos de envió se muestran en la tabla. El

gerente de proyectos requiere determinar los costos mínimos para cada proyecto.

P1 P2 P3 P4

A 10 0 10 11

B 12 7 9 20

C 0 14 16 18

P1 P2 P3 P4 oferta

A

10 0 10 11 15

15/10/0

5 10

B

12 7 9 20 25

25/20/5/0

5 15 5

C

0 14 16 18 5

5/5

Demanda 5 15 15 5

40/45

0/5

5/0 15/5/0 15/0

5/0

CT=5(10)+10(0)+5(7)+15(9)+ 5(20)=320

10 0 2 13

0 10 0 10 11 15

5 10

7 12 7 9 20 25

5 15

5

0 0 14 16 18 5

5 15 15 5

40/45

0/5

T1, 3=0+2-10=-8 T1, 4=0+13-11=2 T2, 1=7+10-12=5= Valor Optimo T3, 1= 0+10-0=10 T3, 2= 0+0-14=-14 T3, 3= 0+2-16=-14 T3, 4= 0+13-18=-5 Circuito cerrado

10 0 10 11

5 - 10 +

12 7 9 20

+ 5 - 15

5

0 14 16 18

Valores: (5,10, 5)

Menor positivo: 5

U1, 1=5-5=0 U1, 3=10+5=15 U2, 1=0+5=5 U2, 3=5-5=0

5 0 2 13

0 10 0 10 11 15

15

7 12 7 9 20 25

5 0 15

5

0 0 14 16 18 5

5 15 15 5

40/45

0/5

CT=15(0)+5(12)+0(7)+15(9)+ 5(20)=295


T1, 1=0+5-12=-7 T1, 3=0+2-10=-8 T1, 4=0+13-11=2= Valor Optimo T3, 1= 0+5-0=0 T3, 2= 0+0-14=-14 T3, 3= 0+13-18=-5 T3, 4= 0+13-18=-5 Circuito cerrado

10 0 10 11

15 -

+

12 7 9 20

5 0 + 15

5 -

0 14 16 18

Valores: (15,5, 5)

Menor positivo: 5

U1, 1=15-5=10 U1, 3=0+5=5 U2, 1=0+5=5 U2, 3=5-5=0

5 0 2 11

0 10 0 10 11 15

10 5

7 12 7 9 20 25

5 5 15

0 0 14 16 18 5

5 15 15 5

40/45

0/5

CT=10(0)+5(11)+5(12)+5(7)+ 15(9)=285


T1, 1=0+5-10=-5 T1, 3=0+2-10=-8 T2, 4=7+11-20=-2 T3, 1= 0+5-0=5 T3, 2= 0+0-14=-14 T3, 3= 0+2-16=-14 T3, 4= 0+11-18=-7

R//La demanda de se satisface con los costos de envió de la fabrica A y B sin utilizar la

fabrica C (Los costos de esta pueden optimizar los costos de envió) dando como resultado

de la fabrica A para el P2 y P4 se enviaran 10 y 5 respectivamente y de la fabrica B del P1 ,

P2 y P3 se envaran 5, 5 y 15 respectivamente.

CASO #3 Usted elabore un planteamiento problema para la siguiente tabla,

posteriormente resuelva y analice

3 6 2 800

2 3 5 800

6 4 8 400

600 700 700

3 6 2 800

800/200/0

600 200

2 3 5 800

800/300/0

500 300

6 4 8 400

400/0

400

600 700 700

600/0 700/500/0 700/400/0

CT=600(3)+200(6)+500(3)+300(5)+400(8)=9200

Índices

3

6

8 0 3 6 2

800

600 200

-3 2 3 5 800

500 300

0 6 4 8 400

400

600 700 700


T1, 3=0+8-2=6= Valor Optimo T2, 1= (-3) +3-2=-2 T3, 1=0+3-6=-3 T3, 2=0+6-4=2

Circuito cerrado

3 6 2 800

600 200 - +

2 3 5 800

500 + 300 -

6 4 8 400

400

600 700 700

Valores: (200,500, 300)

Menor positivo: 200

U1, 2=200-200=0 U1, 3=0+200=200 U2, 2=500+200=700 U2, 3=300-200=100

Índices 3 0 2

0 3 6 2

800 600 200

3 2 3 5

800 700 100

6 6 4 8

400 400

600 700 700

CT=600(3)+200(2)+700(3)+100(5)+400(8)=8000


T1, 2=0+0-6=-6 T2, 1= 3+3-2=4= Valor Optimo T3, 1=6+3-6=3 T3, 2=6+0-4=2

Circuito cerrado

3 6 2 800

600 - 200 +

2 3 5 800

+ 700 100 -

6 4 8 400

400

600 700 700

Valores: (600,200, 100)

Menor positivo: 100

U1, 2=600-100=500 U1, 3=200+100=300 U2, 2=0+100=100 U2, 3=100-100=0

Índices 3 4 2

0 3 6 2

800 500 300

-1 2 3 5

800 100 700

6 6 4 8

400 400

600 700 700

CT=500(3)+300(2)+100(2)+700(3)+400(8)=7600


T1, 2=0+4-6=-2 T2, 3= (-1) +2-5=-4 T3, 1=6+3-6=3 T3, 2=6+4-4=6= Valor Optimo Circuito cerrado

3 6 2 800

500 - 300 +

2 3 5 800

100 700

6 4 8 400

+ 400 -

600 700 700

Valores: (500,300, 400)

Menor positivo: 400

U1, 1=500-400=100 U1, 3=300+400=700 U3, 1=0+400=400 U3, 3=400-400=0

Índices 3 4 2

0 3 6 2

800 100 700

-1 2 3 5

800 100 700

3 6 4 8

400 400

600 700 700

CT=100(3)+700(2)+100(2)+700(3)+400(6)=6400


T1, 2=0+4-6=-2 T2, 3= (-1) +2-5=-4 T3, 2=3+4-4=3= Valor Optimo T3, 2=3+2-8=-3

R// Si Suponemos que la P1, P2 y P3 es un producto q demanda un tipo de material de la

fabrica A, B y C. nuestro máximo beneficio seria que el P1 se satisfaga con la fabrica A, B y C

con 100, 100 y 400 unidades, el P2 se satisfaga con la fabrica B con 700 unidades Y el P3 se

satisface con 700 unidades de la primera fabrica como se indica en la siguiente tabla

P1

P2

P3

oferta

A 3 6 2 800

100 700

B 2 3 5 800

100 700

C 6 4 8 400

400

demanda 600 700 700

CASO #4: NICARAGUA, Está planificando abastecerse por cuatro proveedores de petróleo,

ALBANIZA, TEXAS, IRAN y Purmerend, Nicaragua Analiza las formas de envió, para proveer

localmente a la distribuidora UNO, PUMA, PETRONIC y RESERVAS. La tabla anexada

muestra los costos de embarque por cada barril de petróleo crudo. Determine la cantidad

de Barriles que debe comprarse a cada proveedor para obtener el mejor costo.

UNO PUMA PETRONIC RECERVAS OFERTAS

ALBA 35 28 31 33 520

TEXAS 29 32 33 39 485

IRAN 32 35 36 27 400

PURMEREND 34 31 35 18 235

DEMANDA 610 210 310 210

UNO PUMA PETRONIC RECERVAS OFERTAS ALBA 35 28 31 33 520 520/0

520 TEXAS 29 32 33 39 485 485/395/185/0

90 210 185 IRAN 32 35 36 27 400 400/275/65

125 210 PURMEREND 34 31 35 18 235

DEMANDA 610 210 310 210

610/90/0 210/0

310/125/0 210/0

TC=520(35)+90(29)+210(32)+185(33)+125(36)+210(27)=43805

35 26 27 18

0 35 28 31 33 520

520

-6 29 32 33 39 485

90 210 185

9 32 35 36 27 400

125 210

0 34 31 35 18 235

610 210 310 210


T1, 2=0+26-28=-2 T1, 3=0+27-31=-4 T1, 4=0+18-33=-15 T2, 4=-6+18-39=-27 T3, 1=9+35-34=10= Valor Optimo T3, 2=9+26-35=0 T4, 1=0+35-34=1 T4, 2=0+26-31=-5 T4, 3=0+27-35=-8 T4, 4=0+18-18=0 Circuito cerrado

35 28 31 33 520

520

29 32 33 39 485

90 - 210 185 +

32 35 36 27 400

+ 125 - 210

34 31 35 18 235

610 210 310 210

Valores: (90,185, 125)

Menor positivo: 90

U2, 1=90-90=0 U2, 3=185+90=275 U3, 1=0+90=90 U3, 3=125-90=35

35 26 39 30

0 35 28 31 33 520

520

-6 29 32 33 39 485

210 275

-3 32 35 36 27 400

90 35 210

0 34 31 35 18 235

610 210 310 210

TC=520(35)+ 210(32)+275(33)+ 90(32)+35(36)+210(27)=43805


T1, 2=0+26-28=-2 T1, 3=0+39-31=8 = Valor Optimo T1, 4=0+30-33=-3 T2, 1= (-6)+35-29=0 T2, 4= (-6) +30-39=-15

T3, 2= (-3) +26-35=-12 T4, 1=0+35-34=1 T4, 2=0+26-31=-5 T4, 3=0+39-35=4 T4, 4=0+30-18=12

Circuito cerrado

35 28 31 33 520

520 - +

29 32 33 39 485

210 275

32 35 36 27 400

90 + 35 - 210

34 31 35 18 235

610 210 310 210

Valores: (520,90, 35)

Menor positivo: 35

U2, 1=520-35=485 U2, 3=0+35=35 U3, 1=90+35=125 U3, 3=35-35=0

35 26 39 30

0 35 28 31 33 520

485 35

-6 29 32 33 39 485

210 275

-3 32 35 36 27 400

125 210

0 34 31 35 18 235

610 210 310 210

TC=485(35)+ 35(31)+210(32)+275(33)+ 125(32)+210(27)=43525

R//El problema nos indica que el los valores de la tabla anterior son mas óptimos con un

beneficio de 43805(sin utilizar las ofertas del proveedor Purmerend)

caso #1: la empresa “químicos del caribe s.a” posee … · capacidades de cada depósito son...

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