Cartografia Temática

Sistemas de Projeção Cartográfica

2

Um pouco de matemática…

http://www.epsg.org/guides/docs/G7-2.pdf

3

Projeções cartográficas

projecção azimutal equivalente de Lambert

processo de transformação(geométrico ou analítico)

superfície de referência (elipsóide ou esfera)

→superfície de projecção (no geral,

plana)

4

Form

a e

Dim

ensõ

esRaio da Terra (médio) = ca. 6400 km

Raio equatorial = ca. 6378 km

Raio polar = ca. 6356 km

diferença = ca. 22 km

Representação da Terra c/ r=10 cm◦Representação da diferença dos raios polar e equatorial (ca. 22 km)?

◦Representação da diferença entre o ponto mais alto (Evereste, ca. 8 km) e o ponto de maior profundidade (fossa das Marianas, ca. 11 km)?

◦→ ca. 0, 3 mm

A esfera como modelo da Terra(em mapas de pequena escala)

Vídeo: https://www.facebook.com/businessinsider/videos/10154023449809071/

Mo

del

os

da

Terr

aSuperfícies de referência:

◦ elipsóide◦ esfera◦ plano

Utilização dependente:

- escala

- extensão da área

- objetivos

Vertical do

lugar

Geóide

Elipsóide

Imagem tridimensional do geóide (exagerado)

Geo

óde

e El

ipsó

ide

Datum local Datum global

eixo do elipsóide eixo da Terra

O

G

O

G

eixo do elipsóideeixo da Terra

Ponto de fixação

geóide

elipsóide

Datum: conjunto de parâmetros que referenciam um sistema de coordenadasgeográficas (datum geodésico) ou altimétricas (datum altimétrico)

Geóide e elipsóide coincidem no ponto de fixação

Minimização das ondulações do geóideem todo o Globo

Elip

sóid

eElementos do elipsóide:

◦ a=semi-eixo maior◦ b=semi-eixo menor◦ 1/f= achatamento

◦ (f=(a-b)/a

a

b

EXEMPLOS:• WGS:

a=6 378 137 mb=6 356 752 m1/f=298

• Internacional (1924): EUROPAa=6 378 388 mb=6 356 911 m1/f=297

Da

Terr

a ao

Map

a

transformação 1 transformação 2

Geóide Elipsóide Esfera

mapa mapa

globo de referência

projecção

redução

projecção

e

redução

Mapas degrande escala

Mapas depequena escala

Sup

erfíc

ies

de

Pro

jeçã

oProjeções azimutais

Projeções cilíndricas

Projeções cónicas

Quanto à superfície…

Pro

jeçõ

es A

zim

uta

isAzimutal tangente

ponto de escala conservada

linha padrão (ou de escala conservada)

Azimutal secante

Projeção azimutal polar (ortográfica)

Quanto à superfície

Azimutal polar(ou normal)

Azimutal oblíqua

Azimutal transversa

(ou meridiana)

Quanto à OrientaçãoPr

oje

ções

Azi

mu

tais

South hemisphere in Wiechel projection

© 2008 C.A.Furuti(www.progonos.com/furuti)

Pro

jeçõ

es C

ilín

dric

as

Cilíndrica tangente

Cilíndrica secante

linha padrão (ou de escala conservada)

Projecção cilíndrica de Braun (estereográfica)

Quanto à superfície

Pro

jeçõ

es C

ilín

dric

asQuanto à Orientação

Cilíndrica equatorial(ou normal)

Cilíndrica transversa

Cilíndrica oblíqua

Pro

jeçõ

es C

ilín

dric

asInfluência do “ponto de contacto”

30º

Paralelos padrão

50º 52’

45º

0°

Projecções cilíndricascom escalas idênticas

Pro

jeçõ

es C

ón

icas

Quanto à superfície

Cónica tangente

Cónica secante

linha padrão (ou de escala conservada)

Projecção Cónica Equidistante

Pro

jeçõ

es C

ón

icas

Quanto à Orientação

Cónica oblíqua

Cónica transversa

Cónica polar(ou normal)

Ori

enta

ção

su

per

fície

Projeções normais

- eixo coincidente com o eixo do modelo da Terra

Projeções transversas

- eixo perpendicular ao eixo do modelo da Terra

Projeções oblíquas

- eixo oblíquo ao eixo do modelo da Terra

Orientações diferentes implicam caraterísticas diferentes dos paralelos e meridianos

18

Azimutal Cilíndrica Cónica

Forma da representação cartográfica

Circular Quadrangular Círculo incompleto

Paralelos Circulares Rectilíneos Semi-circulares

Meridianos Rectilíneos (convergentes em direcção ao centro)

Rectilíneos (perpendiculares aos paralelos)

Rectilíneos (convergentes em direcção a um ponto)

Características paralelos/meridianos em projeções normaisSuperfície de projecção

Generalized transverse

polyconic map

Distorções dos mapas: inevitáveis

Propriedades que podem ser conservadas:

◦ângulos – nas projeções conformes

◦áreas – nas projeções equivalentes

◦distâncias - só algumas relações de distância nas projeções equidistantes

◦direções – só algumas

Pro

prie

dad

es d

as p

roje

ções

Deformações dos mapas

Eckert I map, with constant parallel spacing

and straight meridians broken at the Equator

MacBryde-Thomas IV (flat-polar quartic) map

© 2008 C.A.Furuti (www.progonos.com/furuti)

Projeções Equivalentes(áreas)

Pro

prie

dad

es d

as p

roje

ções Projeções Conformes

(ângulos)

- áreas relativas correctas

- formas distorcidas

- ângulos em torno de cada ponto conservados

- áreas relativas não conservadas

Pro

prie

dad

es d

as p

roje

ções Áreas relativas

na projeção de Mercator

(conforme)

Áreas relativas na projeção de Mollweide

(equivalente)

Qual o mapa correto?

Ambos (depende do objetivo)

Pro

prie

dad

es d

as p

roje

ções

O habitual nem sempre está correto…Atenção!

A vermelho: áreas correctas

Projecção cilíndrica conforme

autoria: Gerardus Mercator (1569)

Pro

prie

dad

es d

as p

roje

ções

Equidistante…mas Atenção!

A escala (a azul) só é constante ao longo do Equador e dos meridianos. As setas têm todas o mesmo comprimento no

mapa mas correspondem a distâncias na Terra muito distintas (indicadas em km). Nos paralelos a escala cresce

rapidamente do Equador para os Pólos.

Projeção cilíndrica equidistante

Pro

prie

dad

es d

as p

roje

ções

Conservação das distânciasProjeção cilíndrica equidistante

distâncias conservadas ao longo dos meridianos

Projeção de Sanson-Flamsteed(pseudocilíndrica)

todos os paralelos são linhas padrão

Projeção azimutal equidistante

distâncias preservadas ao longo de qualquer linha que passe no ponto central

Pro

prie

dad

es d

as p

roje

ções

A identificação e análise das propriedades da projeção é

FUNDAMENTAL para um uso adequado

projecção azimutal equidistante

projecção azimutal equivalente

POLAR EQUATORIAL

Pro

prie

dad

es d

as p

roje

ções

Indicatrizes de Tissot

Exemplos avaliação distorções dos mapas

Deformação angular

Os Problemas são:

- Ignorar- Não estar adequado

Pro

prie

dad

es d

as p

roje

ções

Classificação das propriedades…

a) Projeções conformes

- com ângulos conservados

- indicatrizes: círculos de tamanho variável

b) Projeções equivalentes

- com representação verdadeira das áreas

- indicatrizes: elipses de área constante (e círculos nos pontos ou linhas padrão)

c) Projeções afiláticas

- com distorção de ângulos e áreas

- indicatrizes: elipses de tamanho variável (e círculos nos pontos ou linhas padrão)

d) Projeções equidistantes

- com escala conservada ao longo de determinadas linhas

e) Projeções azimutais

- direcções conservadas a partir do centro

Projecção equidistante centrada em Lisboa

Pro

prie

dad

es d

as p

roje

ções

Classificação…

1. Superfície de projecção: Azimutal; Cilíndrica; Cónica.

2. Orientação da superfície de projecção em relação ao eixo da Terra (= aspecto) –Normais; Transversas; Oblíquas.

3. Propriedades – Conformes; Equivalentes; Afiláticas; Equidistantes; Azimutais.

4. Outros …

Gnomónica Estereográfica Ortográfica

Uti

lizaç

ão d

as p

roje

ções

Exemplos de aspetos a considerar…

1. existência ou não de convenções ou acordos internacionais- uso padronizado: Mercator: cartas náuticas; transversa de Mercator: mapas topográficos;

cónica conforme de Lambert: cartas aéreas internacionais (médias latitudes)- sem regras específicas: atlas e mapas temáticos

2. dimensão da área a representar- áreas pequenas (ex. país europeu): escolha geralmente determinada pelos mapas de base existentes; escolha pouco importante- áreas grandes (ex. países extensos, continentes, globo): escolha difícil e importante

3. latitude da área a representar- próxima do Equador: p. cilíndricas equatoriais- latitudes médias: p. cónicas com linha(s) de referência correspondente(s) a paralelo(s)- regiões polares: p. azimutais centradas no Pólo

Uti

lizaç

ão d

as p

roje

ções

Exemplos de aspetos a considerar…

4. forma da área a representar

- alongada N-S (ex. Chile): p. transversa de Mercator, Bonne, etc.

- alongada E-W (ex. Ásia): p. cónicas (conforme de Lambert ou equivalente de Albers…)- próxima de quadrado ou círculo (ex. França): p. azimutais

5. temas a representar

- distribuições espaciais do tipo densidade da população: p. equivalentes

- direções de fenómenos (ex. ventos e correntes): p. conformes- temas sem preferências especiais: p. afiláticas

6. objetivos do mapa

- mapas murais (para mostrar distribuição de massas oceânicas e continentais): p.

pseudocilíndricas afiláticas (ex. p. de Robinson)- conjuntos ou séries de mapas (ex. atlas): frequentemente uso de várias projeções

Mapas retangulares do Mundo: NÃO!

MercatorGall

Gall-Peters

Miller

Good

Robinson

Eckert IV

Mollweide

CONSIDERANDO QUE a Terra é redonda e com um sistema de coordenadas constituído por círculos;

CONSIDERANDO QUE os mapas do Mundo planos são mais úteis do que os globos, mas que tornar plana a superfície da Terra modifica consideravelmente a aparência dos aspectos dessa superfície e o seu sistema de coordenadas;

CONSIDERANDO QUE os mapas mundiais criam efeitos fortes e duradouros nas pessoas acerca da forma e tamanho das terras e dos mares, da sua disposição e do sistema de coordenadas;

CONSIDERANDO QUE a observação frequente de mapas muito distorcidos tende a torná-los correctos;

RECOMENDA-SE ENTÃO aos editores de livros e mapas, aos órgãos decomunicação social e às instituições governamentais que deixem de utilizar,para fins gerais ou em representações artísticas, mapas mundiaisrectangulares. Pelas grandes distorções de vastas áreas do Globo, estesmapas favorecem concepções erradas ao mostrarem a Terra redondaatravés de limites rectos e cantos pontiagudos, ao representaremincorrectamente as distâncias e ao apresentarem um sistema decoordenadas circulares através de rectas cruzadas. O mapa maisfrequentemente usado é o de Mercator (concebido, de facto, para as cartasnáuticas) mas outros mapas rectangulares que têm sido propostos para osubstituir mostram igualmente imagens distorcidas da Terra esférica.

Resolução da Associação Cartográfica americana, subscrita por uma dezena de outras associações e enviada a 300 órgãos de comunicação

social

Adaptado de A. H. Robinson, 1990

Des

igna

ções

Quando o “nome” não diz tudo…

1. designa o inventor ou quem a desenvolveu (ex.: Mollweide, Bonne,Mercator…)

2. de acordo com o livro ou atlas onde foram primeiro utilizadas (ex.:Oxford, Times…) (menos usual)

3. de acordo com aspectos matemáticos específicos da rede deparalelos e meridianos (ex.: sinusoidal)

4. muitas têm nomes alternativos (p. de Sanson-Flamsteed=p.sinusoidal) e muitas não têm nomes próprios

…a resposta está na…

Projeção cilíndrica equatorial conforme

superfície orientação propriedades

Des

igna

ções

…bibliografia

ROBINSON, et al. - Elements of Cartography. 6.ª ed. New York: John Wiley & Sons, 1995, 674 p. ISBN 0-

471-55579-7.

SLOCUM et al. – Thematic Cartography and geographic visualization. 2.ª ed. London: Pearson Education,

2005. 518 p. ISBN 0-13-035123-7.

SNYDER & VOXLAND (1989) – An album of Map projections. USGS.

DIAS, Maria Helena – Cartografia Temática: programa. Lisboa: Centro de Estudos Geográficos, 2007.

(Área de Investigação de Geo-Ecologia; relatório n.º 6). 146 p. ISBN 978-972-636-178-7.

Exem

plo

s d

e p

roje

ções

Projeção de Mercator (1569)

- cilíndrica

- conforme

- escala verdadeira no Equador; grandes distorções nas regiões polares; os Pólos não podem ser representados

- desenhada e recomendada para uso da navegação (pelas linhas de rumo rectas), nas cartas náuticas; recomendada também em mapas conformes das regiões equatoriais; impropriamente utilizada em atlas e mapas de parede

Exem

plo

s d

e p

roje

ções

Projeção estereográfica de Gall (1855)

- cilíndrica

- afilática

- escala verdadeira a 45º N e S

Exem

plo

s d

e p

roje

ções

Projeção de Robinson (1963)

- pseudocilíndrica

- afilática

- escala verdadeira a 38º N e S

- utilização em planisférios temáticos de atlas e muitas outras publicações

Exem

plo

s d

e p

roje

ções

Projeção de Good (1923)

- projecção interrompida e recentrada

- mistura da projecção sinusoidal (entre 40º N e S) e da de Mollweide (dos 40º aos Pólos)

Exem

plo

s d

e p

roje

ções

As GRANDES novidades…

…a world map method that can betransferred from a spherical surface toa rectangular one while maintainingthe correct land and waterproportions…

Authagraph by Hajime Narukawa

wins 2016 Japan GOOD DESIGN grandaward

http://www.designboom.com/

EQUIVALENTE

Referindo-se ao Authagraph: “O mapa que melhor respeita as proporções também tem falhas. Ainda existem distorções e, além disso, perde-se a referência dos pontos cardeais” (El País – 04/11/2016)http://brasil.elpais.com/brasil/2016/11/03/cultura/1478169473_632429.html

Exem

plo

s d

e p

roje

ções

…ou nem por isso

- Pseudocilíndrica

-- escala verdadeira a 40º N e S

- utilização frequente em atlas e mapas temáticos

EQUIVALENTE

Projeção de Mollweide (1805)