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Tabela Price 1

Tabela Price

Tabela Price, tamb€m chamado de sistema franc€s de amortiza•‚o, € um m€todo usado em amortiza•‚o de

empr€stimo cuja principal caracterƒstica € apresentar presta•„es (ou parcelas) iguais[1]. O m€todo foi apresentado em

1771 por Richard Price em sua obra "Observa•„es sobre Pagamentos Remissivos" (em ingl…s: Observations on

 Reversionary Payments[2]).

O m€todo foi idealizado pelo seu autor para pens„es e aposentadorias. No entanto, foi a partir da 2† revolu•‚o

industrial que sua metodologia de c‡lculo foi aproveitada para c‡lculos de amortiza•‚o de empr€stimo.

Cƒlculo

A Tabela Price usa o regime de  juros compostos para calcular o valor das parcelas de um empr€stimo e, dessa

parcela, qual € a propor•‚o relativa ao pagamentos dos juros e a amortiza•‚o do valor emprestado.

Tomemos como exemplo um empr€stimo de $ 1.000,00 com taxa de juros de 3% ao m…s a ser pago em 4 parcelas

mensais. Para calcular o valor da parcela, deve-se usar a fˆrmula de juros compostos combinada com a da progress‚o

geom€trica, resultando em:

, onde

‰ Valor da parcela

‰ Valor Presente (do ingl…s Present Value)

‰ Taxa de juros (do ingl…s Interest Rate)

‰ NŠmero de perƒodos

No caso do exemplo, o c‡lculo da €:

Um m…s depois do empr€stimo, o saldo

devedor cresce 3% indo para $

1.030,00, por€m, como tamb€m deve

ocorrer o pagamento de $ 269,03, o

saldo devedor passa a ser $ 760,97.

Perceba que o pagamento da parcela

cobriu os juros de $ 30,00 e tamb€m

fez a amortiza•‚o de $ 239,03 (269,03- 30,00) do valor emprestado. O

mesmo ocorre nos meses seguintes,

por€m, como o saldo devedor diminui

a cada m…s, o valor das parcelas

relativo ao pagamento dos juros €

decrescente.

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Tabela Price 2

M€s Saldo

Devedor

Presta•‚o

Amortiza•‚o Juros

0 1.000,00

1 760,97 239,03 30,00

2 514,78 246,20 22,83

3 261,19 253,58 15,44

4 0,00 261,19 7,84

Pol€mica sobre os juros

A tabela foi construƒda, segundo seu autor Richard Price (p.262-287,1803-1812), por  juros compostos, jamais

mencionando a exist…ncia de cobran•a de juros sobre juros acumulados no empr€stimo. Em recente declara•‚o,

alguns autores de matem‡tica financeira do Brasil assinaram um manifesto afirmando que a Tabela Price €

construƒda com base no regime de capitaliza•‚o por juros compostos [3] O Banco Central do Brasil exp„e

textualmente que a referida metodologia € concebida pelo regime de juros composto [4].

Tabela Price no Brasil

No Brasil, a interpreta•‚o matem‡tica da exist…ncia de juro composto na Tabela Price fica condicionada a fˆrmula

anterior, que estabelece como regra geral na forma•‚o dos juros embutidos nas parcelas uma progress‚o Geom€trica

decrescente, ou seja do maior para o menor. Vale ressaltar que juros compostos € uma unidade de medida, assim

como juros contƒnuos ou juros simples. Em uma mesma s€rie de pagamentos, podemos medir o custo financeiro por

diversas unidades de medida, especialmente juros compostos e juros contƒnuos. A proibi•‚o legal no Brasil € a

cobran•a de juros sobre juros j‡ cobrados do mutu‡rio.

Apesar de amplamente utilizada em todo o mundo ocidental, a metodologia de c‡lculo € discutida em alguns paƒsesdo mundo, por ser o Šnico sistema que permite o pagamento em parcelas iguais e periˆdicas ao longo do prazo do

empr€stimo.

Embora a tabela Price seja tamb€m muito utilizada no Brasil pelo mercado e segmentos financeiros, seu uso tem sido

contestado perante o judici‡rio, uma vez que a legisla•‚o brasileira permite o uso de juros compostos somente em

determinadas opera•„es que possuam previs‚o legal.

"A aplica•‚o da Tabela Price aos contratos de presta•„es diferidas no tempo imp„e excessiva onerosidade aos

mutu‡rios devedores do SFH, pois no sistema em que a mencionada Tabela € aplicada, os juros crescem em

progress‚o geom€trica, sendo que, quanto maior quantidade de parcelas a serem pagas, maior ser‡ a quantidade de

vezes que os juros se multiplicam por si mesmos, tornando o contrato, quando n‚o impossƒvel de se adimplir, pelo

menos abusivo em rela•‚o ao mutu‡rio, que v… sua dƒvida se estender indefinidamente e o valor do imˆvel exorbitar

at€ transfigurar-se inacessƒvel e incompatƒvel ontologicamente com os fins sociais do Sistema Financeiro da

Habita•‚o." (Min Jos€ Delgado, STJ, REsp 668795 / RS ; Recurso Especial2004/0123972-0, 2005). Por€m, este € o

Šnico m€todo que permite pagamentos iguais ao longo do perƒodo.

‹ muito conhecido o trecho do texto de Price para definir a transfer…ncia de renda pelo juro composto de suas

tabelas:

Um centavo de libra emprestado na data de nascimento de nosso Salvador a um juro composto de cinco por cento

teria, no presente ano de 1781, resultado em um montante maior do que o contido em DUZENTOS MILH€ES de

Terras, todas de ouro maci•o. Por‚m, caso ele tivesse sido emprestado a juro simples ele teria, no mesmo perƒodo,

totalizado n„o mais do que SETE XELINS E SEIS CENTAVOS.(Nogueira, 2002, Tabela price da Prova Documentale Precisa elucida•„o de seu anatocismo)

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Tabela Price 3

[1] Sistemas de Amortiza•‚o (http://  www. feirao. caixa. gov.  br/  portal/  public/  Feirao/  EuPosso/  Sac), no site da Caixa EconŒmica Federal

(Brasil)

[2] Richard Price, Observations on reversionary payments on schemes for providing annuities for widows, and for persons in old age; on the

method of calculating the values of assurances on lives; and on the national debt : to which are added four essays ... also an appendix ... ,

[vers‚o on-line] (http:/   /  openlibrary.org/  books/  OL7198407M/  Observations_on_reversionary_payments)

[3] Manifesto em defesa da ci…ncia matem‡tica e financeira (http:/   /  www. sindecon-esp. org.  br/  arq_sys/  neodownload/  defesa150704. pdf), no

site do Sindicato dos economistas de S‚o Paulo

[4] Metodologia em calculadora do cidad‚o (http:/   /  www. bcb.  gov.  br/  pec/  calculo/  calc_financiamento/  metodologia. asp?idpai=prestfixa), sitedo Banco Central do Brasil

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‰‰ CAVALHEIRO, Luiz A.F. Elementos de Matem‡tica Financeira. Rio de Janeiro, Editora FGV, 11a ed., 1989.

‰‰ NOGUEIRA, Jos€ Jorge Meschiatti. Tabela Price: da Prova Documental e Precisa Elucida•‚o do seu Anatocismo,

Servanda Ed., 2002.

‰‰ NOGUEIRA, Jos€ Jorge Meschiatti. Tabela Price: Mitos e Paradigma Ed.Millennium, 2008.

‰‰ PEREIRA, Ernesto Luiz de Assis. Amortiza•‚o de financiamentos por juros simples para o Sistema Financeiro da

Habita•‚o. Modelo de Gauss. No prelo

‰‰ PRICE, Richard. Observations on Reversionary Payments. Londres: Ed. T. Cadell, 4† ed., 1783; 6† ed., 1803; e 7†

ed., 1812.

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capturado em 08/2007.

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‰ CAMPOS FILHO, Ademar et al. Declara•‚o em defesa de uma Ci…ncia Matem‡Žtica e Financeira. Disponƒvel no

site do Sindicato dos Economistas do Estado de S‚o Paulo,

www.sindecon-esp.org.br/force_download.php?file=arq_sys/neodownload/defesa150704.pdf&name=defesa

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‰ LEWIN, F. I. A.; Early, F.S.S, N. Book on Compound Interest, Richard Witt€s Arithmeticall Questions. JIA,

1970, p. 121-132.

‰‰ MARX, Karl. O Capital: Crƒtica da Economia Polƒtica; O Processo Global de Produ•‚o Capitalista. Cap. XXIV,

vol. V, l. III . S‚o Paulo: Nova Cultural, p. 455-456.

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