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Caracterização de Redes Complexas

Aplicação à Modelagem Relacionalentre Sistemas Autônomos da Internet

Caracterização de Redes Complexas

Aplicação à Modelagem Relacionalentre Sistemas Autônomos da Internet

Nilton Alves Jr.Nilton Alves Jr.

2

1. Motivação2. Redes de Conexão3. Modelos de Crescimento4. Topologia da Internet5. Evolução Temporal da Internet6. Algoritmo Friburgo7. Conclusões

1. Motivação2. Redes de Conexão3. Modelos de Crescimento4. Topologia da Internet5. Evolução Temporal da Internet6. Algoritmo Friburgo7. Conclusões

Con

teúd

o

3

1. M

otiv

ação

• “Why we don’t know how to simulate the Internet”(Paxson/Floyd 97)

• “Why we don’t know how to simulate the Internet”(Paxson/Floyd 97)

•Modelagem do Crescimento da Internet

• Caracterização da Internet mundial e nacional

• Aquisição de know-how no tema Redes Complexas

• Fornecer um “acelerador de partículas” para Física Estatística

•Modelagem do Crescimento da Internet

• Caracterização da Internet mundial e nacional

• Aquisição de know-how no tema Redes Complexas

• Fornecer um “acelerador de partículas” para Física Estatística

ObjetivosObjetivos

4

2. R

edes

de

Con

exão

Tipos de redes complexas:

Redes Sociais

Redes Tecnológicas

Redes Biológicas

Redes de Informação

Tipos de redes complexas:

Redes Sociais

Redes Tecnológicas

Redes Biológicas

Redes de Informação

Problema das pontes de Konigsberg

Leonhard Euler, 1735

Problema das pontes de Konigsberg

Leonhard Euler, 1735

5

2.1.

Sis

tem

as C

ompl

exos

“Um sistema é tão mais complexo quanto maior o número de informações para descrevê-lo.”

“Um sistema é tão mais complexo quanto maior o número de informações para descrevê-lo.”

partes que se relacionam/interagem entre si

adaptação ao meio

emergência >> criação espontânea de ordem a partir de estados de desordem >> propriedades emergentes

criticalidade auto-organizada, estrutura fractal, nãolinearidade

leis de potência: y α axb

partes que se relacionam/interagem entre si

adaptação ao meio

emergência >> criação espontânea de ordem a partir de estados de desordem >> propriedades emergentes

criticalidade auto-organizada, estrutura fractal, nãolinearidade

leis de potência: y α axb

CaracterísticasCaracterísticas

6

2.2.

Red

es a

leat

ória

s/se

m e

scal

a

2.3.

Inte

rnet

–Q

ual o

tipo

de

rede

? Internet: milhares de ASs conectados de maneira aleatória (!?) ou organizada (!!)Internet: milhares de ASs conectados de maneira aleatória (!?) ou organizada (!!)

8

1

( ) ( ) ii N

jj

kP k k P kk

γ−

=

∝ =

∑

3.1.

Mod

elo

Bar

abás

i-Alb

ert crescimento contínuo

conexão preferencial linear

crescimento contínuo


3γ =


9

3.2.

Mod

. Bar

abás

i-Alb

ertE

sten

dido

1

( )( ) , 1( )

ii N

ij

k AP k Ak A

=

+= =

+∑



(prob ≤ p) nova conexão entre nós já existentes

(p < prob ≤ p+q) rearranjo entre nós já existentes

(prob > p+q) inclusão simples







10

3.3.

Mod

elo

Dor

ogov

tsev

-Men

des

1

( ) ( ) ii N

jj

kP k k P kk

γ−

=

∝ =

∑ 121 2C

γ = ++



C>0, conexões incluídas

C<0, conexões removidas



C>0, conexões incluídas

C<0, conexões removidas


11

3.4.

Mod

elo

Zhou

-Mon

drag

ón

1

( ) ii N

jj

kP kk

α

α

=

=

∑ Testado na matriz adjacênciaobtida por traceroute.

Testado na matriz adjacênciaobtida por traceroute.


conexão preferencial não linear






12

3.5.

Mod

elo

Pro

post

o

1

( ) ii N

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kP kk

α

α

=

=

∑












13

4.1.

O q

ue é

a In

tern

et -

LAN

LANLocal Area NetworkLANLocal Area Network

Internet

14

4.1.

O q

ue é

a In

tern

et -

AS

ASAutonomous SystemASAutonomous System

Internet

15

4.2.

Tab

ela

BG

P F

ullR

outin

g arquivos 40MB (1998) a 704MB (2007)

desenvolvimento de softwares de (pré) tratamento de dados

ASNs existentes, # ASNs vizinhos de cada ASN

RedeRio/FAPERJ e University of Oregon

arquivos 40MB (1998) a 704MB (2007)

desenvolvimento de softwares de (pré) tratamento de dados

ASNs existentes, # ASNs vizinhos de cada ASN

RedeRio/FAPERJ e University of Oregon


… … …*> 8.15.3.0/24 200.179.69.29 0 4230 701 3356 23249 i*> 8.15.5.0/24 200.179.69.29 0 4230 701 6395 26049 26049 26049 26049 i*> 9.4.0.0/16 200.143.254.17 0 1916 3549 559 i* 200.179.69.29 0 4230 3549 559 i*> 12.0.0.0/9 200.143.254.17 0 1916 3549 7018 i* 200.179.69.29 0 4230 701 7018 i* 12.0.0.0 200.143.254.17 0 1916 3549 7018 i*> 200.179.69.29 0 4230 701 7018 i... ... ...

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Tabela Full Routing BGPTabela Full Routing BGP

16

4.2.

Mat

riz A

daja

cênc

ia

MA é uma forma de representação de um GRAFO

Linhas (l) e colunas (c) são ASNs

Cada elemento m(l,c) guarda informação da conexão [0, 1]

Neste caso, reduzir MAreal para MAvirtual

MA é uma forma de representação de um GRAFO

Linhas (l) e colunas (c) são ASNs

Cada elemento m(l,c) guarda informação da conexão [0, 1]

Neste caso, reduzir MAreal para MAvirtual

1

2 3

41

2 3

4

AS 1 2 3 41 0 1 1 12 1 0 1 03 1 1 0 04 1 0 0 0

0 1 0 0 1 0 1

1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 1 0 00 0 1 0 0 0 11 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 1 0 0

1 0 0 1 0 0 0

ASNR ASNVM M

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ 0 1 0 0 1 0 1⎡ ⎤⎢ ⎥ 1 0 0 0 1 1 0⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥0 0 0 1 1 0 0⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⇒ = 0 0 1 0 0 0 1⎢ ⎥ ⎢ ⎥1 1 1 0 0 1 0⎢ ⎥ ⎢ ⎥0 1 0 0 1 0 0⎢ ⎥ ⎢ ⎥1 0 0 1 0 0 0⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦


17

4.4.

Top

olog

ia N

acio

nal

• RedeRio/FAPERJ, Fev 2004• Comportamento auto-similar (fractal)• Distribuição de vizinhos: -2,08 e -2,07• Ranque: -1,11 e -1,10• Crescimento linear: 2.261 e 24


18

4.5.

Sim

ulaç

ão B

arab

ási-A

lber

t

19

4.5.

Sim

ul. B

arab

ási-A

lber

test

endi

do

20

4.5.

Sim

ulaç

ão D

orog

ovts

ev-M

ende

s

21

• BA concorda com a teoria,

• BA estendido e DM concordam com experimentos,

• BA estendido apresenta p e q elevados, para Internet

• DM só considera C>0 ou C<0

• Necessidade de um modelo mais realista

• BA concorda com a teoria,

• BA estendido e DM concordam com experimentos,

• BA estendido apresenta p e q elevados, para Internet

• DM só considera C>0 ou C<0

• Necessidade de um modelo mais realista

4.5.

Mod

elos

Bás

icos

ConclusõesConclusões

2,9γ =2,1γ =

22

5. E

volu

ção

Tem

pora

l

23

5.1.

Top

olog

ia -

Prob

abili

dade

s

24

5.1.

Top

olog

ia -

Ran

que

25

5.2.

Men

or C

amin

ho M

édio

26

6. M

étod

o Fr

ibur

go

O algoritmo é:• robusto• muito rápido• confiável

Implementação em linguagem C/C++Optimizações:

• conceitual• implementação


Implementação em linguagem C/C++Optimizações:

• conceitual• implementação

Características

27

6. M

étod

o Fr

ibur

go

N=1000 nós, k=10 conexões

distribuição de conexões: modo regular (p=0) até modoaleatório (p=1)

Repetir Watts & Strogatz (Nature, 1998)

N=1000 nós, k=10 conexões

distribuição de conexões: modo regular (p=0) até modoaleatório (p=1)

Repetir Watts & Strogatz (Nature, 1998)


28

6. M

étod

o Fr

ibur

go

29

7. C

oncl

usõe

s

Modelos de CrescimentoTopologia NacionalEvolução Topologia MundialEvolução Menor Caminho MédioAgoritmo Friburgo

Modelos de CrescimentoTopologia NacionalEvolução Topologia MundialEvolução Menor Caminho MédioAgoritmo Friburgo

Desenvolvimento FuturoContribuições OriginaisDesenvolvimento FuturoContribuições Originais

30

7. C

oncl

usõe

s

Básicos:• Barabási-Albert• Barabási-Albert estendido• Dorogovtsev-Mendes• Zhou-Mondragón

Proposto:• Crescimento contínuo• Conexão preferencial não linear• Novas conexões• Rearranjo

Básicos:• Barabási-Albert• Barabási-Albert estendido• Dorogovtsev-Mendes• Zhou-Mondragón

Proposto:• Crescimento contínuo• Conexão preferencial não linear• Novas conexões• Rearranjo

1,20 0,01α = ±

exp

2,12,09

simγγ

=⎧⎪⎨ =⎪⎩

Modelos de CrescimentoModelos de Crescimento

31

7. C

oncl

usõe

s



Topologia NacionalTopologia Nacional

32

7. C

oncl

usão

Década: 1998 - 2007Histograma:• Mesmo comportamento linear k<15• Degenerescência k>15• Experimental e simulado -2,00

Ranque:• Mesmo comportamento linear -0,91

Década: 1998 - 2007Histograma:• Mesmo comportamento linear k<15• Degenerescência k>15• Experimental e simulado -2,00

Ranque:• Mesmo comportamento linear -0,91

Evolução da Topologia MundialEvolução da Topologia Mundial

33

7. C

oncl

usõe

s

Menor caminho médio: 4,21Concordância entre os dados experimentais e simulados pelo modelo proposto

Menor caminho médio: 4,21Concordância entre os dados experimentais e simulados pelo modelo proposto

Evolução do MCMEvolução do MCM

34

7. C

oncl

usõe

s


Implementação em linguagem C/C++Certificação:• Redes pequenas• Redes grandes• Sistemática Watts/Strogatz


Implementação em linguagem C/C++Certificação:• Redes pequenas• Redes grandes• Sistemática Watts/Strogatz

Algoritmo FriburgoAlgoritmo Friburgo

35

7. C

oncl

usõe

s

Modelo proposto:• Coeficiente de cluster• Número de triângulos• Proporção ASs hubs e leafs• Auto(vetores/valores) da MA• Mecânica estatística não extensiva

Algoritmo Friburgo:• Pesos variados• Comparação com métodos tradicionais

Modelo proposto:• Coeficiente de cluster• Número de triângulos• Proporção ASs hubs e leafs• Auto(vetores/valores) da MA• Mecânica estatística não extensiva

Algoritmo Friburgo:• Pesos variados• Comparação com métodos tradicionais

Desenvolvimento FuturoDesenvolvimento Futuro

36

7. C

oncl

usõe

s

Redes de conexões de ASs da Internet:

Comparação Internet nacional e mundial

Evolução temporal da década 98/07

Modelo de crescimento de rede complexa

Método Friburgo para cálculo do MCM total

Redes de conexões de ASs da Internet:

Comparação Internet nacional e mundial

Evolução temporal da década 98/07

Modelo de crescimento de rede complexa

Método Friburgo para cálculo do MCM total

OriginalidadeOriginalidade

37

Perguntas?Perguntas?

Quatro anos difíceis.Quatro anos divertidos.

Quatro anos inesquecíveis!

Quatro anos difíceis.Quatro anos divertidos.

Quatro anos inesquecíveis!

caracterização de redes complexas aplicação à modelagem … · 2 1. motivação 2. redes de...

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