a ciência das redes complexas
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A Ciência das Redes Complexas II
Prof. Dr. José Carlos Merino Mombach
Laboratório de Sistemas ComplexosDepartamento de FísicaUniversidade Federal de Santa Maria(UFSM)Brasil
Sumário1. Introdução2. Algumas propriedades de grafos aleatórios3. Propriedades de redes complexas4. Modularidade5. Modelos5.1 Barabási e Albert (construção de redes)5.2 Lemke et al. (essencialidade de enzimas)
1. Conclusões
Introdução O que possuem em comum os seguintes
sistemas? O conjunto de reações bioquímicas celulares A WWW (world-wide web) Redes elétricas Redes de interação entre pessoasResp.: suas topologias são parecidas
Redes ou grafos
Rede metabólica U. urealiticum(direcionada)
Proteínas da levedura
Internet
Coautoria de artigos
co-authorships among 555 scientists
cv Lattes
Comércio entre empresas
Linhas Aéreas USA
Rede de doenças humanas
Grafos aleatórios Área da matemática discreta Estabelecida nos anos 60
Direcionado ou não Conetividade média <k> Distribuição de conetividade P(k) Caminho mais curto Caminho médio l Coefic. de agrupamento C Etc.
Grafos aleatórios Geramos um grafo aleat. com N nós
escolhendo pares de nós também aleatoriamente conectando-os com uma dada probabilidade
Distribuição de conetividades para N grande
Comprimento médio de caminho (´pequeno mundo´)
Coeficiente de agrupamento
Conetividade
internetatores de cinema
Coautoriaentrefísicos
Coautorianeurocientistas
Parceiros sexuais 4781 suecos; 18-74 anosLiljeros et al. Nature 2001
Grafos aleatórios vs. naturais
Várias redes naturais possuem P(k) ~ k –
(livre de escala)
hubs
C(k) ~ k –
Robustez Deleções aleatórias de nós em
grafos aleats. as desintegra via uma transição de fase
Redes livre de escala são muito mais robustas e podem manter um cluster gigante (até 80% de nós deletados)
Deleção de poucos hubs as desintegra rapidamente
Deleções de genes na levedura
Percentagemde genes essenciais na levedura
k5 10 15
1870 proteínas2240 interações
k<6 (93%) 21% não essenciais
k>15 (0.7%) 62% essenciais
H. Jeong et al., Nature v.411, 41, 2001.
Modularidade Em redes moleculares muitos processos são realizados
em módulos Módulos são regiões altamente conectadas da rede Proteínas se associam para realizar tarefas Síntese de proteínas, replicação, reparo do DNA etc. O coefic. C fornece uma medida do nível de
modularidade numa rede
Propriedades empíricas
Referências para leitura Barabási, Reviews of Modern
Physics (2002) Barabási, Nature Reviews (2004) Mombach, CNMAC (2004) Livro Edição especial, Science (2009)
http://icensa.nd.edu/books.html email: [email protected]
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Modelos e aplicações
Modelo de Barabási e Albert
Deleção de enzimas em redes metabólicas
Inclusão da atividade dos genes em redes moleculares
1 Modelo de Barabási e Albert Hipóteses básicas do modelo: 1) Crescimento; 2) Conexão preferencial.
O algoritmo para construção da rede inicia de um núm. inicial m0 de nós e a cada passo de tempo um novo nó com m< m0 arestas é inserido e conectado a outros nós com uma probabilidade proporcional a conetividade dos nós
É gerada uma rede livre de escala com expoente ~2,9 (alto!)
Modelo de BA Os autores verificaram que as duas hipóteses
são necessárias testando modelos que contém apenas uma das hipóteses
Sem a conexão preferencial é gerada uma rede com distribuição de conetividades exponencial
Sem o crescimento, o modelo inicia de N nós iniciais e evolui para rede com todos os nós conectados
Molecular Systems Biology Motivation:
Systems biology is the study of an organism, viewed as an integrated and interacting network of genes, proteins and biochemical reactions which give rise to life. (From ISB)
Main goal of postgenomics: extract physiology from annotated genome information
DNA
PROTEÍNA
RNA
DOGMA
proteômica
transcriptômica
genômica
2 Predicting enzyme essentiality from metabolic networks
Motivation:
Can we find a definition of enzyme importance from the metabolic network of an organism?
Analysis of E. coli metabolic graph Data from the metabolic network of E. coli was obtained
from Palsson´s database http://gcrg.ucsd.edu/personnel/palsson.htm
Molecular Networks
focus of thework
Interação de enzimascom metabólitos
Interação deproteínas como DNA
In different files in the KEGG database the same reaction is showed with different directions (reversible or irreversible):
Map Pentose Phosphate Pathway
R00302 1.1.3.10 D-Glucose + O2 2-Dehydro-D-glucose + H2O2
Dealing with inconsistent reaction sets:
Excluded reactions:• Isolated reactions: reactions may require a metabolite that is not produced by any other reaction or is not available from an external source.
External metabolites:• Some reactions require metabolites that are not produced inside the cell, however if what is produced is used in other reactions, we determine all external metabolites required and use them as inputs for the simulation.
Bipartite Graph RepresentationA + B + G C + D + E
C + D F + G
A
B
C
D
E
F
G
Damage ( d ) d = number of metabolites (nodes) deleted from
the network
metabolites
enzyme
U. urealyticum Graph
d < 5: 91% d > = 5: 9%
Frequency of damage size
Robustness
Sorting enzymes We determine the damage for each enzyme from the
simulation
Sort the enzymes according to their value of damage
Count the number of essential enzymes listed in the PEC database in each class of enzyme damage predicted by our simulation
Number of essential enzymes vs. d
Fraction ofessentialenzymes
damage
Correlation
F-test
P-value = 0.0228
Two groups:
d > = 5: 9% of total 50% of essential enzymes
d < 5: 91% of total 50% of essential enzymes
Filtering important genes
Conclusions High damage metabolites that connect different
maps (bridges) Product associated with highest damage in Ecoli
Phosphorybosyl pyrophosphate is the initial substrate of 4 different maps
Damage is a good measure of importance for enzymes
It can help the indication of potential targets for drugs
Conclusões finais
A análise por redes complexas está aproximando várias áreas do conhecimento
Colaboradores Marialva Sinigaglia (UFRGS) Giovani Librelotto (UFSM) Ney Lemke (UNESP) Rita de Almeida (UFRGS) Gilberto Thomas (UFRGS) Mauro Castro (Cambridge)
Referências para leitura Barabási, Reviews of Modern
Physics (2002) Barabási, Nature Reviews
(2004) Mombach, CNMAC (2004) Livro Edição especial, Science
(2009)
email: [email protected]