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i

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

ELÉTRICA E COMPUTAÇÃO

Caracterização de Circuitos Planares de Micro-

ondas pelo Método Iterativo das Ondas

Valdemir Praxedes da Silva Neto

Orientador: Prof. Dr. Adaildo Gomes D’Assunção

Co-orientadora: Profª. Dra. Nathalie Raveu

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica e Computação da UFRN (área de

concentração: Engenharia Elétrica) como

parte dos requisitos para obtenção do título

de Mestre em Engenharia Elétrica e

Computação.

Natal, RN, Julho de 2013

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Catalogação da Publicação na Fonte

Silva Neto, Valdemir Praxedes da.

Caracterização de circuitos planares de micro-ondas pelo método iterativo das ondas. / Valdemir Praxedes

da Silva Neto. – Natal, RN, 2013.

85 f.: il.

Orientador: Prof. Dr. Adaildo Gomes D’Assunção.

Co-orientadora: Profa. Dra. Nathalie Raveu.

Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa

de Pós-Graduação Engenharia Elétrica e da Computação.

1. Ondas eletromagnéticas - Dissertação. 2. WCIP - Dissertação. 3. Antenas de microfita - Dissertação. 4.

Filtros planares – Dissertação. 5. Superfícies seletivas de frequência – Dissertação. 6. FSS – Dissertação. 7.

Circuitos de micro-ondas – Dissertação. I. D’Assunção, Adaildo Gomes. II. Raveu, Nathalie. III.

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. IV. Título.

RN/UF/BCZM CDU 621.372


“Não nos perguntamos qual o propósito útil dos pássaros cantarem,

pois o canto é o seu prazer, uma vez que foram criados para cantar.

Similarmente, não devemos perguntar por que a mente humana

se inquieta com a extensão dos segredos dos céus… A diversidade do fenômeno da

Natureza é tão vasta e os tesouros escondidos nos céus tão ricos,

precisamente para que a mente humana nunca tenha falta de alimento."

(Johannes Kepler )


À minha família que sempre foi o pilar e

alicerce de toda minha vida e acima de tudo a

Deus, que me deu vida, sabedoria, saúde e a

esta família que foram os agentes que

proporcionaram alcançar mais esse objetivo.


Agradecimentos

Agradeço a Deus, que me deu sabedoria e saúde, força nos momentos de fraqueza,

coragem nos momentos difíceis e determinação nos momentos incertos, para alcançar este

objetivo tão esperado por mim e todos ao meu redor.

Aos meus pais, José Valdemir e Francisca Helena, e à minha irmã, Fabíola, meus

agradecimentos pelo amor, confiança depositada, incentivo em nunca desistir. Vocês são os

principais motivos de ter persistido até o fim.

Aos meus tios, Otacílio e Amélia, que me acolheram durante todos esses anos aqui

em Natal, meus sinceros agradecimentos.

A todos que contribuíram para a realização deste sonho, em especial, meus avós e

tios;

Ao orientador, amigo e professor, Adaildo Gomes D’Assunção, pela dedicação,

compreensão e amizade comprovada no transcorrer deste trabalho, sempre me apoiando e

incentivando. Foi um modelo seguido durante toda minha jornada acadêmica e os

ensinamentos com ele obtidos serão levados por toda vida.

À co-orientadora, Nathalie Raveu, por todo apoio, incentivo e ensinamentos que

foram indispensáveis para a consolidação desse trabalho.

Às professoras Cristhianne de Fátima Linhas de Vasconcelos e Maria Rosa

Medeiros Lins de Albuquerque, pelos ensinamentos, otimismo, disposição, solidariedade,

incentivo e confiança depositados.

Aos demais mestres, colegas e funcionários da UFRN.

Ao CNPq e à CAPES, pelo suporte financeiro concedido para a realização deste

trabalho.


Resumo

Os circuitos planares são estruturas que atraem cada vez mais a atenção dos

pesquisadores, pelo bom desempenho e pela capacidade de integração com outros

dispositivos, na prototipagem de sistemas de transmissão e recepção de sinais na faixa de

micro-ondas. Neste contexto, o estudo e o desenvolvimento de novas técnicas de análise

desses dispositivos têm contribuído de forma significativa na concepção de estruturas com

desempenhos excelentes e alto grau de confiabilidade. Neste trabalho, o método de onda

completa baseado no conceito de ondas eletromagnéticas e no princípio da reflexão e

transmissão de ondas em uma interface, Wave Concept Iterative Procedure (WCIP), ou

método iterativo das ondas é descrito como uma ferramenta com alto grau de precisão no

estudo de circuitos planares de micro-ondas. O método proposto é aplicado na

caracterização de filtros planares, antenas de microfita e superfícies seletivas de frequência.

Protótipos dos dispositivos foram construídos e os resultados experimentais comprovaram

o modelo matemático proposto. Os resultados obtidos também foram comparados com os

resultados simulados pelo Ansoft HFSS, tendo sido observada uma boa concordância entre

eles.

Palavras-chave: Ondas eletromagnéticas, WCIP, antenas de microfita, filtros planares,

superfícies seletivas de frequência, FSS, circuitos de micro-ondas.


Abstract

The planar circuits are structures that increasingly attracting the attention of

researchers, due the good performance and capacity to integrate with other devices, in the

prototyping of systems for transmitting and receiving signals in the microwave range. In

this context, the study and development of new techniques for analysis of these devices

have significantly contributed in the design of structures with excellent performance and

high reliability. In this work, the full-wave method based on the concept of electromagnetic

waves and the principle of reflection and transmission of waves at an interface, Wave

Concept Iterative Procedure (WCIP), or iterative method of waves is described as a tool

with high precision study microwave planar circuits. The proposed method is applied to the

characterization of planar filters, microstrip antennas and frequency selective surfaces.

Prototype devices were built and the experimental results confirmed the proposed

mathematical model. The results were also compared with simulated results by Ansoft

HFSS, observing a good agreement between them.

Keywords: Electromagnetic waves, WCIP, microstrip antennas, planar filters, frequency

selective surfaces, FSS, microwave circuits.

CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO

i

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras v

Lista de Tabelas ix

Lista de Símbolos e Abreviaturas x

Capítulo 1 Introdução 1

Capítulo 2 Técnicas de Análise de Circuitos Planares de

Microfita

5

2.1 Introdução

5

2.2 Método do Circuito Equivalente

7

2.3 Método da Imitância

7

2.4 Método dos Momentos e Método de Garlekin

8

2.5 Método dos Elementos Finitos

9

2.6 Método FDTD 10

2.7 Método Iterativo das Ondas (WCIP)

11

2.8 Conclusão 12

Capítulo 3 Formulação do Método Iterativo das Ondas 13


ii

(WCIP)

3.1 Introdução

13

3.2 Princípios do Método Iterativo

14

3.3 Os Diferentes Operadores

16

3.4 Determinação do Operador de Espalhamento no Domínio

Espacial

3.4.1 Caso de Interface com Condutor Perfeito

3.4.2 Caso de Interface com Dielétricos de Permissividades

Diferentes

3.4.3 Caso de Interface com Dielétricos de Mesma

Permissividade

3.4.4 Caso com Fontes: Fonte Unilateral no Meio 2

3.4.5 Caso com Fontes: Fonte Unilateral no Meio 1

3.4.6 Caso com Fontes: Fonte Bilateral

3.4.7 Caso de Pixel em Região de Carga

17

19

19

20

21

22

22

24

3.5 Determinação do Operador de Reflexão no Domínio Modal

25

3.6 O Processo Iterativo

27

3.7 Relação entre os Domínios Espacial, Espectral e Modal

29

3.8 Conclusão

30

Capítulo 4 Análise de Antenas de Microfita pelo Método WCIP

32

4.1 Introdução

32

4.2 Resultados Numéricos

4.2.1 Antena de Microfita com Patch Retangular Impresso

em Substrato Cerâmico

4.2.2 Antena de Microfita com Patch Circular impresso em

33

36

36


iii

Substrato de Duas Camadas Dielétricas

4.2.3 Antena de Microfita com Patch em Anel Impresso

em Substrato Anisotrópico

40

4.3 Conclusão 43

Capítulo 5 Análise de Filtros de Micro-ondas pelo Método

WCIP

44

5.1 Introdução

44

5.2 Aproximações para Respostas em Frequências dos Filtros

5.2.1 Resposta do Tipo Butterworth

5.2.2 Resposta do Tipo Tchebychev

5.2.3 Resposta do Tipo Elíptica

46

47

47

48

5.3 Tecnologias para Filtros de Micro-ondas

5.3.1 Tecnologia Volumétrica

5.3.2 Tecnologia Planar

49

49

50

5.4 Principais Topologias de Filtros de Microfita

5.4.1 Filtro com Seções de Linhas de Transmissão em

Cascata

5.4.2 Filtro com Stubs

5.4.3 Filtro em Anel

52

52

53

54


5.5.1 Filtro Passa-Baixa

5.5.2 Filtro Passa-Faixa em Anel

56

56

58

5.6 Conclusão 61


iv

Capítulo 6 Análise de Superfícies Seletivas de Frequência

pelo Método WCIP

62

6.1 Introdução

62

6.2 Técnicas de Análise e de Medição de FSS

63

6.3 Aplicações de FSS

65


6.4.1 FSS com Estrutura Reconfigurável

6.4.2 FSS Circular com Fendas Radiais: Geometria Quase-

Fractal

66

66

70

6.5 Conclusão 74

Capítulo 7 Conclusões

76

Referências Bibliográficas 79

Artigos Publicados e Submetidos 85


v

Lista de Figuras

2.1 Circuito equivalente para uma antena patch retangular: (a) pacth retangular

e (b) circuito equivalente.

7

2.2 Aplicação do método da imitância: (a) linha de microfita sobre duas

camadas dielétricas, (b) circuito equivalente para modos TM e (c) circuito

equivalente para modos TE.

8

2.3 Aplicação do método dos elementos finitos: (a) filtros passa-baixa e (b)

malha (mesh) de solução por elementos finitos.

10

3.1 Formulação do problema pelo conceito de ondas

14

3.2 Discretização da superfície de incidência de ondas.

17

3.3 Superfície discretizada.

17

3.4 Circuito equivalente para a fonte bilateral.

24

3.5 Circuito equivalente para pixel em região de carga.

25

3.6 Caracterização dos meios externos: (a) estrutura a ser modelada e (b)

caracterização pelos operadores de admitância.

25

3.7 Processo iterativo WCIP para a primeira iteração.

27

3.8 Fluxograma do método WCIP.

29

3.9 Relação entre os domínios espacial, espectral e modal: (a) transformada

modal de Fourier e (b) transformada modal de Fourier inversa.

30

4.1 Antena de microfita com patch retangular.

32

4.2 Antena de microfita com patch retangular impressa em substrato cerâmico

34

4.3 Perda de retorno para antena com patch retangular. 34


vi

4.4 Perda de retorno para diferentes malhas de discretização.

35

4.5 Antena de microfita com patch circular sobre duas camadas dielétricas.

36

4.6 Perda de retorno para antena em patch circular sobre duas camadas

dielétricas.

37

4.7 Perda de retorno para antena em pacth circular impressa em substrato FR4

(εr1=4,4) suspenso.

38

4.8 Perda de retorno para antena em pacth circular impressa em substrato

cerâmico (εr1=20) suspenso.

39

4.9 Antena de microfita com patch em anel circular impressa em substrato

anisotrópico.

40

4.10 Perda de retorno para antena com patch em anel impressa em um substrato

anisotrópico de Safira (εxx= εyy= 9,4 e εzz =11,6).

41

4.11 Perda de retorno para antena com patch em anel impressa em um substrato

anisotrópico de Epsilam-10 (εxx= εyy= 13 e εzz =10,3).

42

5.1 Resposta em frequência de filtros ideais: (a) passa-baixa, (b) passa-alta, (c)

passa-faixa (passa-banda) e (d) rejeita-faixa (rejeita-banda).

44

5.2 Transformações em frequência: (a) passa-alta, (b) passa-faixa. (c) rejeita-

faixa.

45

5.3 Arquitetura resumida de um sistema de transmissão/recepção sem fio.

46

5.4 Filtros de micro-ondas em tecnologia volumétrica: (a) filtro de ressoador

dielétrico de ordem 4, (b) filtro em guias de onda circular e (c) filtro em

cavidade ressonante

49

5.5 Linha de microfita: (a) estrutura física e (b) linhas de campo.

50

5.6 Linha coplanar: (a) estrutura física, (b) linhas de campo elétrico e

magnético com parede elétrica no plano de simetria (modo par) e (c) linhas

de campo elétrico e magnético com parede magnética no plano de simetria

(modo ímpar).

51

5.7 Transformação do filtro para o equivalente em linhas de transmissão.

52

5.8 Filtro passa baixa em linhas de transmissão: (a) rede LC e (b) equivalente

em linhas de transmissão.

53


vii

5.9 Topologia de filtro com stubs com inversores de quarto de onda.

53

5.10 Topologia de filtro em anel: (a) ressoador em anel e (b) resposta em

frequência.

54

5.11 Filtro passa baixa em linha de trasmissão (L1 = 8mm, L2 = 7,8 mm,

W1=7,8mm, W2 = 3 mm).

56

5.12 Perda de retorno para o filtro passa baixa.

57

5.13 Perda por inserção par ao filtro passa baixa.

57

5.14 Filtro passa faixa em anel: (a) vista superior e (b) vista lateral.

59

5.15 Resposta em frequência para o filtro em anel. 59

6.1 Esquema básico de uma FSS.

62

6.2 Geometrias mais utilizadas de elementos para FSS.

63

6.3 Esquema de medição de FSS em câmara anecóica.

64

6.4 (a) Geometria do Elemento de FSS reconfigurável : (b) aproximação para

os diodos no estado ON e (c) aproximação para os diodos no estado OFF.

66

6.5 Coeficiente de transmissão para a FSS da Fig.6.4(b).

67

6.6 Coeficiente de transmissão para a FSS da Fig.6.4(c).

67

6.7 Coeficiente de transmissão em função do número de iterações: (a) diodos

conduzindo e (b) diodos cortados.

68

6.8 Coeficiente de transmissão para diferentes malhas de discretização para a

FSS da Fig.6.4(b).

69

6.9 Coeficiente de transmissão para diferentes malhas de discretização para a

FSS da Fig.6.4(c).

69

6.10 Elementos de FSS circular quase fractal: (a) k=0, (b) k=1 e (c) k=2. 70

6.11 Coeficiente de transmissão para a FSS em geometria circular quase fractal

(k=0, k=1 e k=2).

71

6.12 Coeficiente de transmissão para a FFS circular em geometria quase fractal

k=0.

72


viii

6.13 Coeficiente de transmissão para a FFS em geometria circular quase fractal

k=1.

73

6.14 Coeficiente de transmissão para a FFS em geometria circular quase fractal

k=2.

73


ix

Lista de Tabelas

4.1 Resposta em frequência para antena com patch retangular.

35

4.2 Resposta em frequência para antena com pacth circular em

substrato de FR4 suspenso.

38

4.3 Resposta em frequência para antena com pacth circular em

substrato cerâmico suspenso.

40

5.1 Especificações do filtro passa faixa em anel.

58

5.2 Performance do filtro passa faixa em anel.

60

6.1 Resposta em frequência para a FSS quase-fractal. 74


x

Lista de Símbolos e Abreviaturas

A

Onda plana incidente numa superfície.

B

Onda plana refletida numa superfície.

0A

Onda plana gerada por uma fonte e incidente numa superfície.

E

Vetor campo elétrico.

tE

Vetor campo elétrico (componente tangencial).

H

Vetor campo magnético.

tH

Vetor campo magnético (componente tangencial).

Superfície de descontinuidade.

J

Vetor densidade de corrente superficial.

n

Vetor normal unitário.

S Operador de espalhamento (domínio espacial).

Operador de espalhamento (domínio modal).

Z0 Impedância característica.

mnf Base modal para os modos TE ou TM.

Y Operador admitância.

mnY Admitância de modos TE ou TM.

mn Constante de propagação para os modos TE ou TM.

ε Permissividade elétrica.

µ Permeabilidade magnética.


xi

εr Permissividade elétrica relativa.

µr Permeabilidade magnética relativa.

ε0 Permissividade elétrica do vácuo.

µ0 Permeabilidade magnética do vácuo.

km,n Número de onda do modo de propagação (m,n).

λ Comprimento de onda.

h Altura do substrato.

TE Modo Transversal Elétrico.

TM Modo Transversal Magnético.

TEM

Modo Transversal Eletromagnético.

WCIP Wave Concept Iterative Procedure.

MoM Method of Moments (Método dos Momentos).

FDTD Finite Diference Time Domain (Diferenças Finitas no Domínio do Tempo).

FEM Finite Elements Method (Método dos Elementos Finitos).


1

CAPÍTULO 1

Introdução

Nos últimos anos, a sociedade tem vivido um processo de avanço tecnológico que

atinge diversas áreas de conhecimento, sendo as telecomunicações um domínio que tem

atraído a atenção de muitos pesquisadores e indústrias de desenvolvimento tecnológico. A

expectativa por sistemas de telecomunicações eficientes, de fácil uso e com

estabelecimento rápido da interação entre usuários, e a diversidade da comunicação são

fatores que impulsionam estudos para buscar novas tecnologias que possibilitem a

concepção de sistemas que atendam tais requisitos.

A maioria dos novos serviços e produtos de telecomunicações permite a troca de

informações entre si, favorecendo assim a convergência de voz, dados e imagens entre os

diversos sistemas, exigindo taxas de transmissão elevadas. Em outras palavras, espera-se

uma grande flexibilidade para acessar e processar informações em quaisquer que sejam as

situações, em qualquer ponto do planeta.

Em consequência, o atendimento às necessidades atuais dos serviços oferecidos

pelas telecomunicações requer o desenvolvimento de novos componentes para integrar os

novos sistemas de comunicações.

O estudo de configurações para circuitos planares, como os de microfita [1]-[3], e

prototipagem de novos dispositivos é essencial para o desenvolvimento de novos sistemas

de comunicações que requerem de seu hardware baixo peso, dimensões reduzidas, baixo

custo, facilidade de construção e capacidade de integração com outras tecnologias, além de

operação em múltiplas bandas de frequência, com bandas de transmissão mais largas.


2

Diversos foram os fatores que atraíram o desenvolvimento e pesquisas em torno da

prototipagem de circuitos de microfita. Dentre eles, podem ser destacados a melhoria

incessante e crescente das características elétricas dos substratos dielétricos (como

constante dielétrica, fator de dissipação, coeficiente de dilatação térmica e condutividade

térmica) e o avanço das tecnologias utilizadas na concepção de circuitos impressos.

Dentre os circuitos planares, uma grande atenção tem sido dedicada ao estudo de

antenas, filtros e Superfícies Seletivas de Frequência (Frequency Selective Surfaces - FSS),

pelo fato de que com esses três componentes é possível ser obtido toda os componentes

passivos de um front-end e back-end de transceptores sem fio.

A primeira idéia de antena de microfita foi proposta em 1953. Ela consiste em um

patch condutor impresso sobre um substrato dielétrico que é apoiado sobre um plano de

terra [1]. Essa estrutura destaca-se das demais configurações de antenas por apresentar

características de baixo peso e tamanho, facilidade de construção e capacidade de

integração com outros dispositivos. Estas características são típicas de circuitos planares. O

projeto de antenas de microfita concentra-se em torno dos seus elementos básicos: patch

condutor e tipo de substrato. Com relação ao patch condutor, diferentes geometrias podem

ser especificadas a fim de atender às características do sistema ao qual serão empregadas. A

escolha dos materiais utilizados como substratos é de extrema importância, podendo ser

dielétricos isotrópicos, dielétricos anisotrópicos, materiais nanoestruturados, materiais

ferrimagnéticos e metamateriais.

Filtros planares são componentes de grande importância para o front-end e back-end

de transmissores e receptores de sistemas de comunicação sem fio. Os filtros são circuitos

que apresentam um comportamento típico em função da frequência do sinal a eles aplicado,

permitindo a passagem de sinais com certas frequências, enquanto suprime sinais com

outras frequências [4]-[8]. Na tecnologia de microfita, os filtros são compostos por

ressoadores planares, obtidos a partir de diferentes métodos de concepção, sendo o mais

comum o uso da teoria de linhas de transmissão.

As superfícies seletivas de frequência são arranjos periódicos de patches condutores

ou de aberturas que exercem a função de filtros de ondas, empregados em sistemas de

comunicações sem fio, com o objetivo principal de filtrar sinais de frequências indesejadas


3

[9]-[11]. Diversas são as configurações de patches e de aberturas utilizadas para nas

superfícies seletivas de frequência.

O objetivo principal deste trabalho é efetuar a análise de estruturas planares tais

como antenas, filtros e superfícies seletivas de frequência por meio do Método Iterativo das

Ondas (Wave Concept Iterative Procedure- WCIP), para aplicações em sistemas de

comunicações sem fio [12]-[17]. A proposição do WCIP, como método de análise de

circuitos planares, é justificada pela relevância do tema para as pesquisas atuais, o que tem

atraído a atenção de diversos pesquisadores.

Através do método WCIP serão determinados, neste trabalho, a frequência de

ressonância, a perda de retorno e largura de banda de antenas de microfita com diversas

configurações de patch condutor e diferentes tipos de substratos; a resposta em frequência

de filtros com diferentes configurações e gabaritos, bem como os coeficientes de

transmissão e reflexão de superfícies seletivas de frequência.

Os resultados obtidos pelo método WCIP serão validados a partir da comparação

com outros métodos de onda completa como o método dos momentos, o método dos

elementos finitos e com resultados experimentais para diversos casos. Os resultados

simulados são obtidos através de softwares comerciais tais como Ansoft HFSSTM

,

ADS/Momentum e Ansoft Designer. A apresentação deste trabalho está organizada em sete

capítulos que são descritos a seguir.

O Capítulo 2 apresenta uma visão geral sobre as técnicas e os métodos de análise de

circuitos planares, destacando suas características mais relevantes, aplicações e vantagens.

O Capítulo 3 apresenta o Método Iterativo das Ondas – WCIP, e suas aplicações em

circuitos planares. Inicialmente, é realizada uma breve introdução sobre o conceito de

ondas eletromagnéticas e, em seguida, é apresentado um detalhamento da formulação do

método. Uma apresentação dos operadores utilizados para descrever o circuito, pelo

método das ondas, no domínio espacial e espectral, é realizada e a relação de passagem

entre os domínios é focalizada por meio da Transformada Modal de Fourier.

O Capítulo 4 apresenta os resultados da aplicação do método WCIP para

caracterização de antenas de microfita com diferentes configurações de patch e diversos

tipos de substratos. Dentre os patches condutores são considerados o patch retangular e o


4

circular, além do patch em anel. São considerados, neste trabalho, substratos dielétricos

isotrópicos convencionais, dielétricos anisotrópicos e substratos cerâmicos

nanoestruturados.

O Capítulo 5 apresenta os resultados da aplicação do método WCIP no estudo de

filtros planares para aplicações em sistemas de comunicações sem fio. São apresentados

filtros com gabaritos passa-baixa e passa-banda, sintetizados por diferentes metodologias

tais como: filtro com associações em cascata de seções de linhas com impedâncias

características diferentes e ressoadores em anel (geometria em espira quadrada).

O Capítulo 6 apresenta os resultados da aplicação do método WCIP para

caracterização de superfícies seletivas de frequência em formato espiral e a proposição de

uma nova geometria quase fractal circular é analisada. Os resultados são validados

comparando o modelo WCIP com outros métodos de onda completa e resultados

experimentais.

O Capítulo 7 apresenta as conclusões destacando as contribuições mais relevantes

deste trabalho. São destacadas a eficiência do método WCIP e a precisão nos resultados.

Além disso, são apresentadas perspectivas futuras para a realização de novos trabalhos.

CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE

ANÁLISE DE CIRCUITOS PLANARES MICROFITA

5

CAPÍTULO 2

Técnicas de Análise de Circuitos Planares de

Microfita

2.1 Introdução

Com o advento dos sistemas de comunicações modernos e a necessidade de

desenvolver dispositivos de dimensões pequenas e com alto grau de integração, muita

atenção tem sido dada aos dispositivos de microfita. Durante muito tempo, grande parte

destas pesquisas concentrou-se no estudo de filtros e antenas, porém, nos últimos anos, uma

atenção especial tem sido dedicada ao estudo das superfícies seletivas de freqüência (FSS –

Frequency Selective Surfaces). Essas três estruturas constituem, hoje, componentes de

grande relevância para o funcionamento de vários sistemas de comunicação.

Grande parte destes dispositivos são projetados para trabalharem nas frequências

de micro-ondas, que são ondas eletromagnéticas com comprimento de onda variando de

1m a 1 cm, correspondendo à faixa de frequências de 300 MHz a 30 GHz,

respectivamente. Esta faixa do espectro eletromagnético concentra a maioria das aplicações

dos sistemas de comunicações sem fio.

Os sistemas de micro-ondas continuam sendo amplamente desenvolvidos e

utilizados em links de comunicação que usam dispositivos de microfita, pelas inúmeras

vantagens que podem proporcionar em comparação aos dispositivos e circuitos com guias

de ondas e cavidades.

A análise de estruturas de transmissão planares, em suas diversas configurações,

tem sido necessária para a consolidação da tecnologia de circuitos integrados de micro-



6

ondas e ondas milimétricas. A variedade e a versatilidade destas estruturas têm permitido

escolhas adequadas, visando a aplicações específicas, para circuitos que operam na faixa de

freqüências de 1 GHz a 300GHz.

As técnicas de análise de circuitos planares estão relacionadas com as características

estruturais do circuito (como dimensões físicas, geometrias e tipos de substratos) e o tipo de

dispositivo considerado (antena, filtro e FSS). Os métodos de análise de circuitos planares

são agrupados em duas grandes classes, denominadas de métodos aproximados e métodos

de onda completa.

Os métodos aproximados são, em sua maioria, satisfatoriamente precisos até

determinados valores de frequência, reduzindo a precisão na predição do desempenho da

estrutura, à medida que a freqüência aumenta [18]-[22]. Um dos métodos aproximados

mais usados é o método do circuito equivalente.

Os métodos de onda completa são caracterizados por apresentarem uma rigorosa

formulação matemática e por necessitarem de um esforço computacional e analítico maior,

quando comparados aos métodos aproximados [23]. Contudo, esses métodos fornecem

resultados mais precisos. Dentre eles podem ser destacados o método da imitância, o

método dos momentos, o método dos elementos finitos, o método das diferenças finitas no

domínio do tempo (FDTD) e métodos iterativos como o WCIP, que será utilizado nas

análises efetuadas neste trabalho.

Diversos são os softwares comerciais que podem ser utilizados na análise dos

circuitos planares. Esses softwares implementam alguns dos métodos de análise

anteriormente citados. Como exemplos podem ser citados o Ansfot HFSS (que implementa

o método dos elementos finitos), o Ansoft Design e ADS/Momentum (que implementam o

método dos momentos) e o CST (que implementa o método das diferenças finitas no

domínio do tempo).

A seguir, alguns métodos de análise de circuitos planares são apresentados de

forma resumida e generalizada.



7

2.2 Método do Circuito Equivalente

O método do circuito equivalente, também conhecido como método da linha de

transmissão é uma técnica aproximada de análise de circuitos planares eficiente e produz

resultados satisfatórios. Neste método, cada elemento condutor é modelado por seu circuito

equivalente por meio de componentes localizados indutivos e capacitivos [18],[19]. Uma

antena patch retangular Fig. 2.1(a), por exemplo, pode ser representada por um circuito

equivalente formado por duas admitâncias em paralelo separadas por uma linha de

transmissão, como pode ser visto na Fig. 2.1(b).

Fig. 2.1 – Circuito equivalente para uma antena patch retangular: (a) patch

retangular e (b) circuito equivalente.

A partir da resolução do circuito equivalente são determinadas as características do

circuito de microfita em estudo. Esta técnica usa uma aproximação estática para o cálculo

das componentes do circuito, permitindo assim uma análise rápida e que requer pouco

esforço computacional. Embora apresente boa eficiência computacional, é um método de

precisão limitada.

2.3 Método da Imitância

O método da imitância consiste em substituir a estrutura planar por circuitos

equivalentes constituídos de linhas de transmissão [23]-[25]. São obtidos dois circuitos,

denominados, respectivamente, de circuitos para modos TE (tipo h) e circuitos para modos



8

TM (tipo e). Essa técnica permite o desacoplamento dos modos TE e TM, simplificando a

equação matricial que será utilizada para a solução do circuito. A Fig. 2.2 exemplifica a

aplicação do método da imitância para uma linha de microfita básica, sobre duas camadas

dielétricas.

Fig. 2.2 – Aplicação do método da imitância: (a) linha de microfita sobre duas

camadas dielétricas, (b) circuito equivalente para modos TM e (c) circuito equivalente para

modos TE.

A análise pelo método da imitância no domínio espectral requer a solução do

problema de contorno. A imposição das condições de contorno adequadas à estrutura

conduz a equações algébricas que relacionam as componentes de campo tangenciais, com

as densidades de corrente tangenciais, através de uma matriz de impedância, determinada,

aplicando a teoria de linhas de transmissão aos circuitos das Figs. 2.2(b) e (c).

2.4 Método dos Momentos e Método de Garlekin

O método dos momentos tem sido largamente utilizado na análise de circuitos

planares [26]-[29]. Este método é usado para a discretização de equações integrais, obtida

na tentativa de determinar a corrente induzida sobre o circuito, que é desconhecida e no



9

caso é o integrando da equação integral [26]. A análise pelo método dos momentos pode ser

realizada tanto no domínio modal como no domínio espectral.

Em geral, expande-se a distribuição de corrente em uma combinação linear de um

conjunto de funções de base com coeficientes desconhecidos [27]. Este método permite

discretizar uma equação integral convertendo-a em uma equação matricial.

A corrente superficial do circuito é então determinada por meio da resolução da

equação matricial. Embora o método dos momentos possa ser aplicado com eficiência na

análise de circuitos planares, em alguns casos necessita de um processamento pesado para a

construção das funções de Green, pois a mesma depende da geometria. A determinação

dessas funções e a escolha das funções de base são as etapas mais importantes para a

aplicação do método dos momentos.

A escolha das funções de base e de teste pode ser facilitada, quando utilizado um

caso particular do método dos momentos denominado de método de Garlekin. Neste caso,

as funções de base e de testes são idênticas e as soluções resultantes são da forma

variacional [29].

2.5 Método dos Elementos Finitos

O método dos elementos finitos é uma ferramenta poderosa para a resolução de

equações diferenciais parciais. O principio básico deste método consiste em discretizar o

domínio de integração da estrutura planar (ou volumétrica) a ser avaliada em um conjunto

de regiões infinitesimais (elementos finitos), convertendo agora o domínio de resolução em

um domínio discreto [30]-[31].

Estas unidades discretizadas podem apresentar qualquer forma geométrica bem

definida como elementos triangulares para configurações planares ou tetraédricas e

elementos prismáticos para configurações tridimensionais, satisfatórios para geometrias

curvadas. A Fig. 2.3(b), exemplifica uma malha discretizada sobre um filtro planar

analisado pelo método dos elementos finitos.



10

Fig. 2.3 – Aplicação do método dos elementos finitos: (a) filtro passa-baixa e (b)

malha (mesh) de solução por elementos finitos.

O método envolve integração de funções de base sobre o domínio de definição que

é dividido em várias subseções. A dificuldade de resolver equações de onda com condições

de limite não-homogêneas pode ser contornada decompondo estas equações em dois

problemas de valor de limite, um através da equação de Laplace com um limite não-

homogêneo e o outro através de uma equação de onda não-homogênea com uma condição

de limite homogênea. O método resolve a equação de Laplace em cada subdivisão do

domínio de definição [31]-[32].

Um extensão do método dos elementos finitos conhecida é o método dos elementos

finitos na fronteira. Este método consiste na aplicação do método dos elementos finitos a

uma região de fronteira. A equação diferencial parcial que relaciona os campos (ou

correntes induzidas) na região de fronteira é convertida em uma equação integral por meio

da aplicação das identidades de Green. A integral de superfície, no caso das equações de

onda, é discretizada em N elementos e desenvolvida para cada elemento individualmente.

Esse método apresenta um menor esforço computacional que o método dos elementos

finitos tradicional.

2.6 O Método FDTD

O método das diferenças finitas no domínio do tempo é um método de onda

completa, baseado na discretização das equações de Maxwell no domínio do tempo e do

espaço. Essa técnica permite analisar estruturas não-homogêneas, circuitos com quaisquer

geometrias [33].



11

Em cada elemento da discretização, as informações relacionadas com o material são

levantadas de forma que a equação diferencial possa ser discretizada e convertida em uma

equação de diferenças. Quanto maior o refinamento da malha de discretização, maior será a

precisão dos resultados. Entretanto, o esforço computacional será maior. Em cada célula da

malha, os campos são inicialmente nulos e, em seguida, as fontes são aplicadas com uma

distribuição de corrente com amplitudes compensadas. À medida que a fonte se desloca ao

longo da estrutura discretizada, o método FDTD atualiza as amplitudes nas células em

torno da vizinhança.

2.7 Método Iterativo Baseado no Conceito de Ondas Transversais

O Wave Concept Iterative Procedure (WCIP) é um método de análise de onda

completa, baseado no conceito de ondas. É um método extremamente simples, que foi

desenvolvido em meados dos anos 90 e pode ser utilizado para diversas aplicações.

A modelagem realizada emprega a relação entre onda refletida e incidente sobre o

circuito para descrever o comportamento das estruturas. O método considera uma

modelagem em dois domínios de definição: o domínio espacial e o domínio modal. A

relação de tranformação entre esses dois domínios é definida por meio da aplicação da

transformada modal de Fourier (FMT) e da transformada modal de Fourier inversa (IFMT

ou FMT-1

).

Por tratar-se de um método iterativo, o WCIP requer menor esforço computacional,

com um tempo de execução extremamente pequeno. Além disso, o método WCIP

apresenta-se bastante flexível para aplicações em diversos circuitos, tornando-se bastante

atrativo como uma ferramenta de análise.

Neste trabalho, o método WCIP será empregado na análise de circuitos planares. No

Capítulo 3, será apresentada uma formulação teórica do método WCIP e nos capítulos

seguintes, serão apresentados resultados do modelamento de diferentes circuitos planares

(antenas, filtros e FSS, por exemplo) por meio deste método, comprovando sua eficiência e

flexibilidade de aplicações.



12

2.8 Conclusão

Neste capítulo, foram apresentados os principais métodos de análise de estruturas

planares de microfita. As técnicas de análise foram descritas e discutidas suas principais

aplicações. Para cada método foram apresentadas suas vantagens e limitações, merecendo

destaque o método utilizado neste trabalho, o WCIP, que se trata de um método de onda

completa, bastante flexível para diversas aplicações, com alta eficiência computacional e

um alto grau de precisão.

13

CAPÍTULO 3

Formulação do Método Iterativo das Ondas

(WCIP)

3.1 Introdução

Os métodos integrais clássicos utilizam uma formulação baseada em campos

elétrico e magnético para estabelecer relações impostas pelas condições de contorno. A

utilização desses campos implica no uso de operadores de impedância e admitância, no

entanto, outras formulações são possíveis como, por exemplo, uma formulação baseada

no conceito de ondas. O Wave Concept Iterative Procedure (WCIP) é um método

iterativo baseado no conceito de ondas, também definido como método iterativo das

ondas utilizado na resolução de problemas eletromagnéticos e análise de circuitos

planares [34]-[46]. Neste método, a formulação utiliza uma combinação linear dos

campos tangenciais para descrever e formular o problema.

Esse método baseia-se na formulação do problema em termos de ondas

transversais e se apoia, principalmente, em duas equações, uma no domínio espacial e a

outra no domínio modal. Ao contrário dos métodos integrais, como o método dos

momentos e o método de Galerkin, dentre outros, dos métodos diferenciais, como

FDTD e elementos finitos, o WCIP não faz uso de inversão matricial em sua resolução.

Esse método foi introduzido para resolver problemas eletromagnéticos

independentemente das características geométricas da interface do circuito.

Neste capítulo, serão apresentados os princípios fundamentais deste método

iterativo para o modelamento de circuitos planares de micro-ondas. Essa formulação

será confirmada com a obtenção dos resultados da análise de estruturas planares com

substratos com uma e múltiplas camadas dielétricas, apresentadas ao longo desta

dissertação.

CAPÍTULO 3. FORMULAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO DAS (WCIP)

14

3.2 Princípios do Método Iterativo

Considere uma superfície arbitrária Ω, de espessura desprezível, imersa em uma

região em que existe uma onda eletromagnética se propagando. Denomina-se

n o vetor

normal unitário em cada ponto da superfície ou ainda eixo de propagação da onda e

denomina-se iA

e iB

, respectivamente, as ondas incidentes e refletidas na interface Ω,

entre os meios 1 e 2, como mostra a Fig. 3.1.

Fig. 3.1 – Formulação do problema pelo conceito de ondas.

O princípio do método WCIP baseia-se no processo de reflexão de ondas.

Considere agora dois meios em uma dada região do espaço, separados por uma interface

Ω. Uma onda A0 incide perpendicularmente, na direção do vetor normal, a partir do

meio 1. Ao incidir sobre a interface Ω, ocorrem dois processos: uma parte da onda é

transmitida para o meio 2 ( 2B

), e outra parte é refletida de volta par ao meio 1, 1B

. Em

função das condições de contorno e de propagação dos meios, as ondas 1B

e 2B

sofrerão

processos de reflexão, gerando novas ondas incidentes na interface Ω, representadas por

1A

e 2A

, respectivamente.

Após a k-ésima repetição do processo, a onda resultante sobre a interface é

obtida pela soma de todas as ondas incidentes e refletidas. Parte da potência é absorvida

a cada iteração, pelas características da interface e pelas condições de propagação nos

meios. Nesse sentido, o processo converge e as ondas incidentes e refletidas podem ser

determinandas.

0A


15

A utilização do conceito de ondas permite expressar as ondas incidentes e

refletidas em termos das densidades das componentes tangenciais do campo elétrico e

magnético, como mostrado nas equações (3.1) e (3.2), para o meio i (i=1,2), na Fig. 3.1.

Assim, torna-se desnecessário o cálculo dos campos elétricos e das densidades de

corrente [34].

nHZEZ2

1A i0ii

0i

i

(3.1)

nHZEZ2

1B i0ii

0i

i

(3.2)

Em (3.1) e (3.2), Z0i representa a impedância do meio, dada por [34]:

i

i0i

ε

μZ (3.3)

onde µi e εi representam, respectivamente, a permeabilidade magnética e a

permissividade elétrica do meio i (i = 1,2), na Fig. 3.1.

Considerare ainda um vetor iJ

, para (i = 1,2) na Fig. 3.1, denominado densidade

de corrente superficial, que possui a mesma natureza do vetor H

e da densidade

superficial de corrente. Pode-se definir a densidade superficial de corrente pela seguinte

relação:

nHJ ii

(3.4)

Em estruturas em que os modos TE e TM se propagam, os vetores iE

e iJ

são

paralelos (colineares). Substituindo-se a equação (3.4) nas equações (3.1) e (3.2),

obtêm-se:

i0ii

0i

i JZEZ2

1A

(3.5)

i0ii

0i

i JZEZ2

1B

(3.6)

Combinando-se as equações (3.5) e (3.6), obtém-se as expressões do campo

elétrico e da densidade de corrente superficial em função das ondas incidentes e

refletidas, no meio i (i = 1, 2), mostradas a seguir:

ii0ii BAZE

(3.7)


16

ii

0i

i BAZ

1J

(3.8)

As equações (3.5) a (3.8) são as equações básicas do método WCIP e serão

citadas e utilizadas nas seções seguintes. Analisando-se essas equações, pode-se notar

que a formulação aqui apresentada não é apenas uma função dos campos e/ou das

correntes, mas de grandezas descritas como uma combinação linear destes. Observando-

se as equações (3.7) e (3.8), pode-se verificar que a partir dos valores determinados para

iE

e iJ

, na superfície do circuito, pode-se caracterizar o mesmo por alguns parâmetros

tais como impedância característica e frequência de ressonância, obtidos a partir das

grandezas determinadas. Com a utilização do método WCIP, esta caracterização pode

ser feita em diferentes domínios tais como espacial, espectral e modal.

3.3 Os Diferentes Operadores

A primeira etapa da formulação em ondas (WCIP) consiste em modelar a

estrutura que se deseja analisar, sendo efetuada por operadores de espalhamento. Os

operadores de espalhamento dependem da interface da estrutura. Ao contrário dos

métodos clássicos, a resolução das equações Maxwell e a aplicação das condições de

contorno na interface serão realizadas em duas etapas, por meio de dois tipos de

operadores que serão apresentados a seguir.

Para definirmos os operadores de espalhamento, a primeira etapa a ser realizada

é a discretização das diferentes superfícies construtivas da estrutura em pixels, de

dimensões dx e dy, como mostra a Fig. 3.2. Para cada pixel um operador diferente está

relacionado, e este operador levará em consideração as condições de contorno sobre esta

superfície em função dos diferentes materiais que a constituem, tais como, interface

dielétrico/dielétrico, condutor perfeito, isolante perfeito. Além disso, existem pixels que

delimitam regiões de fontes e de cargas.


17

Fig. 3.1 – Discretização da superfície de incidência de ondas.

Cada pixel corresponderá a um operador S definido no domínio espacial. Por

sua vez, o meio em torno da superfície será caracterizado por um operador de

espalhamento denominado , que levará em consideração a reação do ambiente externo

e este será definido no domínio modal. Este operador é chamado de operador de

reflexão.

3.4 Determinação do Operador de Espalhamento no Domínio Espacial

Considere-se uma superfície discretizada, conforme a Fig. 3.3, que separa dois

meios homogêneos 1 e 2, em que cada pixel representa um tipo de material. Nesse caso,

tem-se que os pixels em branco representam material dielétrico e os pixels em cinza

representam metal (material condutor). As condições de continuidade dos campos

tangenciais serão asseguradas pelo operador de espalhamento espacial. As relações de

continuidade das ondas são dependentes de cada tipo de material.

Fig. 3.2 – Superfície discretizada.


18

As ondas incidentes e refletidas são definidas nas regiões 1 e 2 (Fig. 3.3), a

partir dos campos pelas seguintes expressões [34]:

1011

01

1 JZEZ2

1A

(3.9)

1011

01

1 JZEZ2

1B

(3.10)

2022

02

2 JZEZ2

1A

(3.11)

2022

02

2 JZEZ2

1B

(3.12)

Analogamente, pode-se definir as expressões do campo elétrico e da densidade

de corrente superficial (consequentemente, do campo magnético, nas regiões 1 e 2 da

Fig.3.1 através das expressões:

11011 BAZE

(3.13)

11

01

1 BAZ

1J

(3.14)

22022 BAZE

(3.15)

22

02

2 BAZ

1J

(3.16)

O operador de espalhamento S levará em consideração o material de cada pixel

da superfície discretizada e será definido em função das ondas incidentes e refletidas.

Assim,

2

1

2

1

B

BS

A

A

(3.17)

O operador S , levará em consideração as seguintes as condições de

continuidade de campo:


19

perfeitos condutores para ,J

JJsdielétrico para 0,JJ

0JJ sdielétrico para ,E

perfeitoscondutores para 0,EE

2121

21

21

(3.18)

As relações que irão definir o operador serão apresentadas a seguir, para

diferentes tipos de materiais.

3.4.1. Caso de Interface com Condutor Perfeito

Tratando-se de uma interface em que o material é um condutor perfeito, as

componentes tangenciais do campo elétrico sobre essa superfície são nulas, ou seja,

0EE 21

. Reescrevendo as equações (3.5) e (3.6), pode-se concluir que para a

região i (i =1, 2, na Fig. 3.1), tem-se:

ii0i

i BJ2

ZA

(3.19)

Neste caso, a relação entre as ondas incidentes e refletidas na superfície é dada

pela equação:

2

1

2

1

B

B

10

01-

A

A

(3.20)

As ondas são completamente refletidas de cada lado da interface, Fig. 3.3, e os

dois meios são distintos.

3.4.2 Caso de Interface com Dielétricos de Permissividades Diferentes

Tratando-se de isolantes (dielétricos), o somatório das densidades superficiais de

corrente é nulo 0JJ 21

e o campo elétrico tangencial é contínuo, ou seja, 21 EE

.

Aplicando-se essas condições às equações (3.7) e (3.8), obtemos as seguintes

expressões:

2BAZBAZ 2021101

(3.21)


20

22

02

11

01

BAZ

1BA

Z

1

(3.22)

Resolvendo-se o sistema de equações anteriormente proposto, obtemos a

seguintes relações entre as ondas incidentes e refletidas nos meios 1 e 2 (Fig. 3.1):

2

1

12

21

2

1

B

B

ηη

ηη

A

A

(3.23)

onde definiremos os termos η1 e η2 são definidos por:

1η

2ηη

1η

1ηη

22

2

2

1

(3.24)

com 01

02

Z

Zη .

Neste caso, parte da onda é transmitida ao meio vizinho e outra parte é

parcialmente refletida, o que corresponde às condições de contorno entre os dois meios

dielétricos distintos em linhas de transmissão ou em guias de ondas.

3.4.3 Caso de Interface Preenchida com Dielétricos de Mesma

Permissividade

Este caso é um caso particular daquele desenvolvido anteriormente.

Observando-se as equações descritas em (3.24), para o caso em que temos o mesmo

meio dielétrico, verifica-se que η = 1, portanto, η1 = 0 e η2 = 1. Sendo assim, a relação

entre as ondas na interface em que os meios apresentam mesma permissividade são

descritas por:

2

1

2

1

B

B

01

10

A

A

(3.25)

Assim, todas as ondas são transmitidas, de um meio ao outro sem ocorrência de

reflexão.


21

3.4.4 Caso com Fonte Unilateral no Meio 2

Considere agora fontes de campo e de corrente no modelamento dos circuitos

planares. Essas grandezas estão relacionadas segundo a equação (3.26), onde Z0

representa a impedância característica do meio.

0

0

0 EZ

1J

(3.26)

As equações, a seguir, descrevem as condições impostas pela fonte. No meio 1,

existe um contato metálico, enquanto que no meio 2 a fonte é levada em consideração.

2002

1

JZEE

0E

(3.27)

Impondo essas condições nas equações que definem os campos e densidade de

corrente em função das ondas, obtemos o seguinte:

0BAZ 1101

(3.28)

22

02

002202 BABAZ

Z

ZE (3.29)

Resolvendo-se o sistema de equações formado pelas equações (3.28) e (3.29), a

relação entre as ondas sobre uma fonte unilateral localizada no meio 2, é descrita por:

02

01

2

1

2221

1211

2

1

A

A

B

B

χχ

χχ

A

A

(3.30)

onde os elementos da matriz são dados por:

02

0

02

0

22

2112

11

1

1

0

1

Z

Z

Z

Z

(3.31)

A fonte de onda incidente terá suas componentes definidas pela equação:

0

02

002

02

01

E

Z

Z1Z

1A

0A

(3.32)


22

Neste caso, o meio 2 é modelado por um fonte de campo não ideal, de

intensidade E0 e impedância interna Z0, enquanto que o meio 1 não apresentará nenhum

valor inicial para o campo e, consequentemente, para a onda incidente.

3.4.5 Caso com Fonte: Fonte Unilateral no Meio 1

No caso da fonte unilateral está inserida no meio 1, a formulação é feita

seguindo o mesmo procedimento apresentado anteriormente. Sendo assim, a relação

entre as ondas refletidas e incidentes na superfície da estrutura modelada é dada por

(3.30). No entanto, os elementos da matriz são definidos por:

1

0

1

1

22

2112

01

0

01

0

11

Z

Z

Z

Z

(3.33)

Neste caso, a fonte de onda incidente terá suas componentes definidas pela

equação:

0A

E

Z

Z1Z

1A

02

0

01

001

01

(3.34)

Neste caso, o meio 1 é modelado por um fonte de campo não ideal, de

intensidade E0 e impedância interna Z0, enquanto que o meio 2 não apresentará nenhum

valor inicial para o campo e, consequentemente, para a onda incidente.

3.4.6 Caso com Fonte: Fonte Bilateral

Considere uma fonte bilateral de campo elétrico (tensão) ou campo magnético

(corrente), definida nos dois meios 1 e 2, tal que satisfaça à relação seguinte:

210021 JJZEEE

(3.35)


23

Substituindo as condições expressas pela equação (3.35) nas equações de

definição de ondas, obtêm-se:

22021101 BAZBAZ

(3.36)

22

02

11

01

002202 BAZ

1BA

Z

1BAZ

ZE (3.37)

A resolução do sistema de equações formado pelas equações (3.36) e (3.37)

permite determinar a relação entre as ondas incidentes e refletidas. Da equação (3.30),

obtêm-se:

02

0

01

0

01

0

02

0

22

02

0

01

00201

02112

02

0

01

0

02

0

01

0

11

1

1

1

2

1

1

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

ZZZ

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

(3.38)

A fonte de onda deve apresentar as duas componentes não nulas, visto que os

campos nas interfaces são contínuos e diferentes de zero. Portanto, essa fonte é descrita

por:

0

02

0

01

002

02

0

02

0

01

001

01

E

Z

Z

Z

Z1Z

1A

E

Z

Z

Z

Z1Z

1A

(3.39)

Neste caso, os dois meios serão representados por uma mesma fonte de campo,

que geram a primeira onda incidente em cada lado, iniciando o processo iterativo

proposto pelo método WCIP. O circuito equivalente para esse tipo de fonte é mostrado

em Fig. 3.4.


24

Fig. 3.4 – Circuito equivalente para a fonte bilateral.

A alimentação de FSS é descrita por meio de fontes distribuídas, e essas são

levadas em consideração pelo método WCIP no domínio espectral não ocorrendo

nenhuma alteração no operador de espalhamento no domínio espacial.

3.4.7 Caso de Interface em Região de Carga:

Considerando-se um pixel em uma região definida por uma carga de impedância

Zc, conforme o circuito equivalente mostrada na Fig. 3.5. As condições de contorno

definidas em (3.40) são tais que as componentes do campo elétrico deve ser igual ao

produto da carga pelo somatório das densidades de correntes superficiais.

21c21 JJZEE

(3.40)

Aplicando-se (3.40), nas equações de definição das ondas incidentes e refletidas

em uma interface, tem-se que:

02

22

01

11c1101

Z

BA

Z

BAZBAZ

(3.41)

22021101 BAZBAZ

(3.42)

Ordenando-se o sistema de equações obtido por (3.41) e (3.42), tem-se que:


25

2

1

21

21

21

3

21

3

21

21

2

1

B

B

1ηη

1ηη

1ηη

η

1ηη

η

1ηη

1ηη

A

A

(3.43)

onde;

01

c1

Z

Zη (3.44)

02

c2

Z

Zη (3.45)

01

c1

Z

2Zη (3.46)

Fig. 3.5 – Circuito equivalente para pixel em região de carga.

3.5 Determinação do Operador de Reflexão no Domínio Modal

Para determinar o operador de espalhamento no domínio modal, que representa

o ambiente exterior à interface e considerando o meio homogêneo, é necessário que as

equações de Maxwell sejam resolvidas. Cada meio será representado por um operador

admitância definido no domínio modal, conforme está ilustrado na Fig. 3.6.

(a) (b)


26

Fig. 3.6 – Caracterização dos meios externos: (a) seção transversal da estrutura a ser

modelada e (b) caracterização pelos operadores admitância.

Cada meio será caracterizado por um operador admitância definido no domínio

modal e a partir deste operador admitância, é possível definir o operador espalhamento

ou reflexão no domínio modal. As interfaces serão caracterizadas por quadripolos

obtidos pela aplicação das condições de contorno, conforme foram apresentadas na

determinação do operador de espalhamento no domínio espacial.

O operador admitância depende das características do meio, da altura em relação

à interface e das admitâncias dos modos TE e TM, podendo ser definido como:

m n

α

mnimn

α

mn

α

mni f)hcoth(γYfY

(3.47)

onde α = TE ou α = TM, αmnf representa uma base modal ortonormal para os modos TE

ou TM e corresponde às soluções das equações de propagação determinadas em um

sistema de coordenadas que dependerá da forma e estrutura da interface. αmnY

representa a admitância de modo TE ou TM e mn representa a constante de

propagação. O operador de reflexão que representa cada meio está diretamente

relacionado ao operador admitância pela relação (3.48),

1

i0i0i YZII X YZIIΓ

(3.48)

com i designando o meio e II representando o operador identidade.

O operado i traduz a relação que o meio externo impõe às ondas incidentes e

refletidas. Tais relações podem ser resumidas segundo a equação:

2

1

2

1

2

1

2

1

A

Aˆ

A

A

ˆ0

0ˆ

B

B

(3.49)

Na formulação das ondas, toda estrutura pode ser modelada utilizando dois

operadores de espelhamento: um operador definido no domínio espacial, levando em

consideração as condições de contorno nas interfaces e um operador definido no

domínio modal levando em consideração a relação dos meios homogêneos em torno

dessas interfaces. Este é denominado operador de reflexão visto que o fenômeno de


27

interesse para o modelo, no domínio espectral, é a reflexão das ondas em função das

condições de propagação impostas pelos meios.

3.6 O Processo Iterativo

O princípio de funcionamento do método WCIP pode ser ilustrado pela Fig. 3.7,

que consiste em dois meios dielétricos de permissividades distintas separadas por uma

interface Ω. Inicialmente, uma onda (1)0A

, gerada por uma fonte conhecida (tensão ou

corrente), incide sobre a interface Ω, vindo do meio 2 (εr2) em direção ao meio 1 (εr1),

como pode ser visto na Fig. 3.7(a). Ao incidir sobre a interface, a onda (1)0A

sofre

espalhamento por meio de dois processos: reflexão e refração.

Parte do sinal é transmitido para o meio 1, gerando o sinal (1)1B

com mesma

direção e sentido que o vetor normal à interface na região 1. A parte do sinal refletida

gerará (1)2B

o sinal que se propaga no meio 2, na mesma direção do vetor normal a Ω,

como está ilustrado na Fig. 3.7(b).

Fig. 3.7 – Processo iterativo WCIP para primeira iteração.

Em função das características geométricas da estrutura e das condições de

contorno, as ondas (1)1B

e

(1)2B

sofrem reflexões nos meios 1 e 2, retornando em direção

à interface Ω, gerando as ondas (1)1A

e

(1)2A

, respectivamente, conforme mostra a Fig.

3.7(c). Na segunda iteração, a onda gerada pela fonte incidirá sobre a interface com


28

atribuição das duas ondas (1)1A

e

(1)2A

, que sofreram um processo de reflexão gerando as

ondas (2)1B

e

(2)2B

,como é indicado em Fig. 3.7(c) que receberam a influência do meio

externo sofrendo reflexão e, desta maneira, dando continuidade ao processo. A

continuidade do processo é ilustrado na Fig. 3.7(d).

Após a n-ésima iteração, a onda resultante sobre a interface será obtida pela

combinação de todas as ondas incidentes e refletidas. A cada iteração, parte da potência

é absorvida devido às características da interface, pelas condições de contorno nos

meios 1 e 2, levando o processo à convergência. Nesse sentido, as equações (3.50) e

(3.51) descrevem o processo iterativo do método WCIP.

)(

0

)()( AASB nn

i

n

i

(3.50)

(n)

i

(n)

i BΓA

(3.51)

onde S descreve o comportamento da onda ao incidir na superfície considerada no

domínio espacial, representa a reação dos meios 1 e 2 e são consideradas no domínio

espectral, i representa o meio e n representa o número de iterações.

A formulação do WCIP apresenta dois domínios distintos, onde a análise dos

campos é realizada, considerando os fenômenos eletromagnéticos sobre ondas: a

reflexão e a refração na interface Ω (domínio espacial) e a propagação e reflexão de

uma onda sobre um meio (domínio espectral). A Fig. 3.8 descreve o algoritmo básico do

método WCIP.

A cada iteração, a passagem do domínio espacial para o domínio espectral é

obtida pela transformada modal do Fourier (FMT). A utilização da FMT permite

realizar a decomposição das ondas em modos TEmn e TMmn. Para cada modo é

calculado o respectivo operador de espalhamento no domínio espectral que leva em

conta as características do meio.

A aplicação da transformada modal de Fourier consiste em passar os operadores

de espalhamento de domínio espacial para o domínio da frequência e em seguida

projetar esse operadores para o domínio de modos de propagação, por meio do produto

escalar do operador com as funções de base modal para os modos TE e TM.


29

Fig. 3.8 – Fluxograma do método WCIP.

O número de iterações que permite a convergência do método é determinado em

função do cálculo dos parâmetros do circuito, tais como admitância vista pela fonte, em

função das interações, uma vez que se este valor torna-se constante, pode-se concluir

que o processo atinge a convergência. O número de iterações para atingir a

convergência depende da geometria da estrutura e de suas dimensões.

3.7 Relação entre os Domínios Espacial, Espectral e Modal

A utilização do método WCIP como ferramenta de análise de circuitos planares

de micro-ondas, implica na passagem por três domínios distintos durante a resolução.

São eles o domínio espacial, espectral e modal. As equações (3.50) e (3.51) descrevem o

princípio de operação do método WCIP. A equação (3.50) descreve a relação entre as

ondas incidentes e refletidas em uma superfície no domínio espacial, enquanto que

(3.51) descreve as ondas refletidas em função dos meios em torno da interface.

Inicialmente, uma fonte conhecida gerará a primeira onda a incidir na superfície

do circuito. Ao incidir nessa interface, por meio de (3.50), está irá gerar as ondas 1B

e

2B

devido às condições de contorno no domínio espacial.


30

A análise de propagação será feita no domínio modal. Inicialmente, as ondas 1B

e 2B

serão passadas para o domínio espectral por meio da transformada rápida de

Fourier (Fast Fourier Transform - FFT). Em seguida, essas ondas são passadas para o

domínio modal por meio da decomposição das expressões dessas ondas (1B

e

2B

) em

modos TEmn e TMmn. A operação que consiste na aplicação da FFT e, em seguida, a

decomposição em termos dos modos denomina-se transformada modal rápida de

Fourier (Fourier Modal Transform - FMT).

Para cada modo, um operador de reflexão é calculado por meio da expressão

(3.48) e este aplicado a equação (3.51), permitindo obter as ondas 1A

e

2A

no domínio

modal. Por sua vez, essas ondas (1A

e

2A

) são submetidas à transformada modal rápida

de Fourier inversa, sendo novamente descritas no domínio espacial. A Fig. 3.9 descreve

as relações de transformações entre os três domínios presentes na resolução pelo método

WCIP.

(a) (b)

Fig. 3.9 – Relação entre os domínios espacial, espectral e modal: (a) transformada

modal de Fourier e (b) transformada modal de Fourier inversa.

3.8 Conclusão

Neste capítulo, foram descritos os princípios fundamentais do método WCIP. As

equações obtidas serão usadas em aplicações na caracterização de circuitos de micro-

ondas como será mostrado nos capítulos seguintes.


31

Especificamente, foram determinados os operadores de espalhamento no

domínio espacial e o operador de reflexão no domínio modal, além de obtidas as suas

expressões para casos particulares. Também foi descrito o processo iterativo adotado.

32

CAPÍTULO 4

Análise de Antenas de Microfita pelo Método

WCIP

4.1 Introdução

Uma antena de microfita consiste basicamente de um elemento radiante,

denominado de patch condutor, impresso sobre um substrato dielétrico, e um plano de terra,

conforme a geometria apresentada na Fig. 4.1. Tipicamente, o elemento radiante (patch)

pode assumir diversas geometrias tais como retângulo, círculo, triângulo, polígonos

regulares, espiras e geometrias fractais [47]-[50].

Fig. 4.1 – Antena de microfita com patch retangular.

Os materiais utilizados como substratos no projeto de antenas de microfita podem

ser de diferentes tipos, como por exemplo, dielétricos isotrópicos, dielétricos anisotrópicos

[51],[52], ferrimagnéticos [53]-[55] e metamateriais [56],[57], entre outros.

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE

ANTENAS DE MICROFITA PELO MÉTODO WCIP

33

Dentre as formas de alimentação das antenas patches de microfita, destacam-se a

alimentação por linha de microfita, por linhas de fenda, por ponta de prova (cabo coaxial), e

de acoplamento por abertura dentre outros.

As antenas de microfita apresentam particularidades no que diz respeito à estrutura

física e propriedades elétricas que, dependendo da aplicação para as quais são projetadas,

podem ser consideradas vantagens. Dentre essas particularidades podem ser citadas

dimensões e peso reduzidos, técnicas de construção fáceis, baixo custo de fabricação e alto

grau de integração com outros dispositivos, dentre outros fatores.

As técnicas tradicionais de análise de antenas de microfita são em geral

caracterizadas por serem diretamente relacionadas às características construtivas dessas

antenas. Essas técnicas são agrupadas nas categorias de métodos aproximados ou métodos

de onda completa. Dentre os métodos aproximados, destacam-se o método da linha de

transmissão e o método da cavidade.

Neste capítulo, serão apresentados resultados numéricos da caracterização de

antenas de microfita pela formulação de onda completa detalhada no capítulo anterior.


4.2.1 Antena de Microfita com Patch Retangular Impresso em Substrato

Cerâmico

A estrutura básica para a antena considerada nesta análise é apresentada na Fig. 4.2.

A antena é constituida de um patch retangular, impresso em uma pastilha cerâmica de

permissividade elétrica relativa igual a 16 e tangente de perdas igual 0,01 [58]. Foram

obtidos os resultados de perda de retorno para essa antena, e estes estão mostrados na Fig.

4.3.

As dimensões físicas da antena são as seguintes: Lpatch=14,5 mm, Wpatch=13,6 mm,

Wline=1,71 mm, Lline=7,79 mm. O substrato consiste em um cilindro cujo raio da base é

R=13,73mm e a altura é h=1,65mm.



34

Fig. 4.2 – Antena de microfita com patch retangular impressa em substrato cerâmico.

A Fig. 4.3 apresenta os resultados obtidos para a perda de retorno, considerando

três diferentes técnicas de análise: o método WCIP, o método dos momentos e o método

dos elementos finitos (Ansoft HFSS). Os resultados experimentais mostram que a antena

apresenta uma ressonância na frequência de 7,32 GHz e uma perda de retorno de -23,6 dB.

A análise pelo método WCIP indica que a antena tem uma frequência de ressonância de

7,28 GHz, com uma perda de retorno de -13,8 dB. Esses resultados indicam um erro de 0,5

% na frequência de ressonância entre os valores medidos e simulados pelo WCIP. Os

resultados obtidos, para a frequência de ressonância, pelo Ansoft HFSS e pelo método dos

momentos foram respectivamente, 7,43 GHz e 7,3 GHz.

Fig. 4.3 – Perda de retorno para antena com patch retangular .



35

A tabela 4.1 apresenta os resultados obtidos. Para a frequência de ressonância, a

perda de retorno e a largura de banda (-10 dB de referência), observa-se que uma boa

concordância foi verificada entre o WCIP e os resultados experimentais obtidos. Os

resultados simulados pelo método dos momentos e pelo HFSS (elementos finitos) são

apresentados com o intuito de comprovar a modelagem matemática proposta.

Tabela 4.1 – Resposta em frequência para antena com patch retangular com uma camada

Parâmetro

HFSS WCIP MoM Medição

Frequência de

Ressonância 7.43 GHz 7.28 GHz 7.30 GHz 7.32 GHz

Perda de

Retorno -17.20 dB -13.80 dB -11.00 dB -23.60 dB

Largura de

Banda Relativa 0.20 GHz 0.18 GHz 0.07 GHz 0.25 GHz

A Fig. 4.4 apresenta os resultados obtidos para a perda de retorno da antena

considerando diferentes malhas de discretização.

Fig. 4.4 – Perda de retorno para diferentes malhas de discretização.



36

Observa-se que à medida que o número de pixels aumenta, a curva se aproxima

mais dos resultados experimentais obtidos. Para uma malha de discretização de 60 x 60

pixels, a convergência foi obtida com 420 iterações, aproximadamente, e um tempo de

cálculo de aproximadamente 22 minutos. Para analisar a mesma estrutura e no mesmo

computador, agora considerando o método dos momentos, o tempo de cálculo necessário

foi de 42 minutos.

4.2.2 Antena de Microfita com Patch Circular Impresso em Substrato de

Duas Camadas Dielétricas

Nesta seção serão apresentados os resultados simulados pelo método WCIP, para

uma antena de microfita com patch circular impresso sobre duas camadas dielétricas,

conforme estrutura mostrada na Fig.4.5 [59].

Fig. 4.5 – Antena de microfita com patch circular sobre duas camadas dielétricas.

O patch condutor consiste em um círculo de raio igual a 29 mm. A região 1

apresenta altura h1 = 1,57 mm e permissividade elétrica relativa 20ε r1 e permeabilidade

magnética .0 A região 2 apresenta altura h2 = 1,57 mm, permissividade elétrica relativa

,(FR4)4,4εr2 e um permeabilidade magnética .0 O método WCIP é usado na análise da

resposta em frequência da perda de retorno da antena considerada. Os resultados obtidos

para a perda de retorno são comparados com os de simulações através do software HFSS,

para validar a formulação teórica apresentada.



37

No caso de substratos com N camadas dielétricas, as matrizes obtidas para os

operadores de espalhamento empregados na formulação do método WCIP são modificadas

para atender às características impostas pela estrutura, sendo que as matrizes passam a ser

quadradas de ordem 2N, onde N é o número de camadas de dielétricos no circuito [13].

A Fig. 4.6 apresenta a resposta em frequência da antena patch circular. A região 1 o

substrato é uma cerâmica de alta permissividade )20(ε r1 e a região 2 é um substrato

típico de FR4 ).4,4(ε r2 A ressonância para o modo TM11, considerando os resultados

obtidos pelo método WCIP e da simulação HFSS ocorre na frequência de 2,5 GHz.

Fig. 4.6 Perda de retorno para antena em patch circular sobre duas camadas dielétricas.

A Fig. 4.7 descreve os resultados para a perda de retorno para antena impressa em

um substrato de FR4 suspensa, ou seja, na região 2 o dielétrico considerado é o ar

).1(ε r2 Os resultados obtidos pela simulação HFSS indicam que a ressonância da antena

ocorre na frequência de 2,15 GHz com uma perda de retorno S11 = –22 dB. Os resultados

obtidos pela simulação WCIP indicam que a frequência de ressonância para a antena nesta

configuração ocorre na frequência de 2,1 GHz, com um perda de retorno S11 = –17,7 dB,

aproximadamente. Desses resultados, pode-se observar um desvio de aproximadamente



38

2,32% entre os valores de frequência de ressonância obtidas pelas simulações HFSS e

WCIP. A Tabela 4.2 apresenta os resultados para a resposta em frequência da antena com

patch circular suspensa em substrato de FR4.

Fig. 4.7 Perda de retorno para antena em patch circular impressa em substrato de FR4

)4,4(ε r1 suspenso.

Tabela 4.2 – Resposta em frequência para antena com patch circular em substrado

de FR4 suspenso

Parâmetro Simulação WCIP Simulação HFSS

Frequência de Ressonância 2,1 GHz 2,15 GHz

Perda de Retorno - 17,7 dB - 22 dB

Largura de Banda (-10 dB

de referência) 80 MHz 85 MHz

A perda de retorno para a antena com patch circular suspensa impressa em um

substrato de alta permissividade )20(ε r1 é apresentada na Fig. 4.8. Os resultados obtidos

pelo método WCIP indicam que a primeira ressonância da antena ocorre na frequência de

1,8 GHz com um S11= –16 dB, aproximadamente. No entanto, os resultados obtidos pelo



39

Ansoft HFSS indicam um descasamento de impedância da antena em 1,8 GHz visto que, no

caso, a perda de retorno foi de aproximadamente -6 dB.

Fig. 4.8 Perda de retorno para antena em patch circular impressa em substrato cerâmico

)20(ε r1 suspenso.

Ainda, em relação à Fig. 4.8, pode-se observar uma boa concordância entre os

resultados obtidos pelas simulações WCIP e HFSS. Para a frequência de ressonância de 3,7

GHz (WCIP) e 3,8 GHz (HFSS), com os valores de perda de retorno de aproximadamente –

16 dB e –18,5 dB, respectivamente. As larguras de banda (referência de -10 dB) são iguais

a 200 MHz (WCIP) e 180 MHz (HFSS), aproximadamente. A Tabela 4.3 apresenta os

resultados para a resposta em frequência para a antena com patch circular em substrato

cerâmico, suspenso.



40

Tabela 4.3 – Resposta em frequência para antena com patch circular em substrado cerâmico

suspenso

Parâmetro Simulação WCIP Simulação HFSS

Frequência de Ressonância 3,7 GHz 3,8 GHz

Perda de Retorno - 16 dB - 18,5 dB

Largura de Banda (-10 dB

de referência) 200 MHz 180 MHz

4.2.3 Antena de Microfita com Patch em Anel Impresso em Substrato

Anisotrópico

O método WCIP é empregado para analisar a antena mostrada na Fig. 4.9. A

estrutura consiste de um patch em anel circular com r1 = 14,5 mm e r2 = 29 mm. A região 2

corresponde a um substrato anisotrópico uniaxial com h = 1,57 mm, cujo tensor

permissividade elétrica é descrito de acordo com [60]. A região 1 corresponde ao espaço

livre.

Fig. 4.9 Antena de microfita com patch em anel circular impresso em substrato

anisotrópico.

As características de anisotropia do substrato uniaxial são consideradas no método

WCIP. determinando-se um substrato isotrópico equivalente e considerando que o campo

elétrico está orientado na direção z, de acordo com as equações descritas em [60], sendo

dadas por:

zzxxreq (4.1)



41

zz

xxeq hh

(4.2)

A Fig. 4.10 apresenta os resultados de perda de retorno para a antena com patch em

anel impresso sobre um substrato de safira, cujo tensor permissividade elétrica é descrito a

seguir:

6,1100

04,90

004,9

0

(4.3)

Para o caso do tensor (4.3) o 44,10ε req e heq = 1,41 mm. Os resultados obtidos

por simulações WCIP, indicam que a frequência de ressonância da antena é de 2,6 GHz,

enquanto que os resultados da simulação HFSS indicam que a ressonância da antena ocorre

na frequência de 2,8 GHz. Esses resultados indicam um erro de 7,1 % em relação aos

valores de freqüência de ressonância, sendo atribuídas principalmente à utilizada, baseada

no método do mapeamento. A perda de retorno para essas simulações foi respectivamente, -

23,5 dB (WCIP) e -18,5 dB (HFSS).

Fig. 4.10 Perda de retorno para a antena com patch em anel impressa em um substrato de

safira (ɛxx = ɛyy = 9,4, e ɛzz = 11,6).



42

A Fig. 4.11 apresenta os resultados da perda de retorno para antena impressa em

substrato anisotrópico Epsilam-10, cujo tensor permissividade elétrica é dado por:

3,1000

0130

0013

0

(4.4)

Para o caso do tensor (4.3) o 57,11ε req e heq = 1,76 mm. Pelos resultados

apresentados, pode-se verificar que pela simulação WCIP a antena tem sua ressonância na

frequência de 2,7 GHz, enquanto que a simulação HFSS apresentou um resultado de 2,8

GHz para a frequência de ressonância. Neste caso um erro de 3,5%, em relação à

frequência de ressonância, o que demonstra uma boa concordância entre WCIP e HFSS.

Fig. 4.11 Perda de retorno para a antena com patch em anel impressa em um substrato de

Epsilam-10 (ɛxx = ɛyy = 13, e ɛzz = 10,3).

Nos dois casos analisados um desvio de frequência foi verificado entre os resultados

obtidos pelo WCIP e HFSS. Esse desvio pode ser explicado pelo fato de que a aproximação



43

da anisotropia considerada pelo WCIP é bastante eficiente para linhas de transmissão,

diminuindo a precisão quando se trata de outros dispositivos como a antena considerada.

4.3 Conclusão

Neste capítulo o método WCIP foi empregado como uma ferramenta de análise na

caracterização de antenas de microfita em diferentes configurações. Foram apresentados

resultados para a perda de retorno das antenas, e a maioria das análises foram realizadas de

maneira comparativa, com o objetivo de avaliar o desempenho do método WCIP no estudo

de antenas. Bons resultados foram obtidos, exceto para os casos de antenas sobre substratos

anisotrópicos que pode ser explicado principalmente devido a utilização do método do

mapeamento, permitindo-se concluir que o WCIP é um método eficiente para analisar

antenas planares.

44

CAPÍTULO 5

Análise de Filtros de Micro-ondas pelo Método

WCIP

5.1 Introdução

Filtrar um sinal consiste em separar a componente útil deste sinal das componentes

indesejadas. Os filtros são divididos em quatro categorias, de acordo com a resposta em

freqüência. Os filtros podem ser classificados em passa-baixa, passa-alta, passa-banda e

rejeita-banda. A Fig. 5.1 apresenta o tipo de resposta em freqüência de um filtro ideal para

cada uma das categorias de filtros consideradas.

Fig. 5.1 – Resposta em freqüência de filtros idéias: (a) passa-baixa, (b) passa-alta,

(c) passa-faixa (passa-banda) e (d) rejeita-faixa (rejeita-banda).


FILTROS DE MICRO-ONDAS PELO MÉTODO WCIP

45

Os filtros do tipo passa-alta, passa-banda e rejeita-banda podem ser obtidos a partir

de um passa-baixa normalizado em frequência, por meio de algumas transformações em

freqüência [61]. Um filtro passa-baixa é constituído de dois elementos típicos: indutores e

capacitores. As redes LC dos filtros (passa-alta, passa-banda e rejeita-banda) são obtidas

pelas transformações em freqüência do circuito LC do filtro passa-baixa, conforme é

apresentado na Fig. 5.2.

(a)

(b)

(c)

Fig. 5.2 – Transformações em frequência: (a) passa-alta, (b) passa-banda e (c)rejeita-banda.

Passa Baixa Passa Alta

Passa Baixa Passa Banda

Passa Baixa Rejeita Banda



46

Na Fig. 5.2 ω0 é a frequência central, ω1 é a frequência de corte inferior, ω2 é a

frequência de corte superior, de forma que 210 ωωω e Δ corresponde à banda passante

fracionária ou banda passante relativa.

Os filtros são componentes de fundamental importância em qualquer sistema de

transmissão e recepção de sinais, estando presentes em diversos níveis da arquitetura de um

transceptor sem fio. Na Fig. 4.3 está mostrada a arquitetura básica de um sistema de

transmissão-recepção de sinal de RF, destacando-se a importância da aplicação das

estruturas de filtragem envolvidas.

Fig. 5.3 – Arquitetura resumida de um sistema de transmissão/recepção sem fio.

5.2 Aproximações para as Respostas em Frequência dos Filtros

As respostas em frequência dos filtros mostrados na Fig. 5.1 não podem ser obtidas

na prática, devido a um antagonismo existente entre amplitude e fase, pelo fato de que um

filtro ideal em amplitude e fase não atende ao princípio da causalidade [62] e nem a relação

de Bayard-Bode [63]. Nesse sentido, é necessário definir algumas aproximações, quer seja

em amplitude ou em fase, para caracterizar os filtros. Em geral, os sistemas de

comunicações apresentam seus requisitos principais em torno da amplitude do sinal

(perdas, rejeição e isolação). Portanto, neste trabalho, são apresentadas as principais

aproximações para amplitude da resposta em frequência de filtros [64]. São elas:

Butterworth, Tchebychev e Elíptica.



47

5.2.1 Resposta do Tipo Butterworth

A aproximação do tipo Butterworth fornece um filtro, cuja resposta em frequência é

a mais plana possível, em sua faixa de transmissão. Para um filtro passa-baixa, a resposta

do filtro é especificada em termos do coeficiente de transmissão e pode ser expressa por

(5.1).

N

c

jS2

2

21

ω

ω1

1)ω(

(5.1)

onde N é a ordem do filtro e ωc representa a frequência de corte.

Neste tipo de filtro, a atenuação deve ser a menor possível quando ω < ωc e

aumentar rapidamente para frequências maiores que a frequência de corte. A frequência de

corte é definida como sendo a frequência em que o valor do |S21| é 3 dB a menos de seu

valor máximo. A atenuação neste tipo de filtro aumenta com o aumento da ordem do filtro.

Portanto, para que um filtro deste tipo se aproxime ao máximo dos valores ideais precisa-se

de um filtro de ordem bastante elevada.

5.2.2 Resposta do Tipo Tchebychev

As respostas do tipo Tchebychev fornecem uma função de transferência que

considera ondulações na banda passante. Neste tipo de resposta, o coeficiente de

transmissão é definido como uma função da frequência de acordo com:

N

c

2

N

2

2

21

ω

ωTε1

1)ω(

jS (5.2)

onde N é a ordem do filtro, ωc representa a frequência de corte do filtro, TN representa o

polinômio de Tchebychev de ordem N e ε é o erro o máximo na banda passante. Os

polinômios de Tchebychev são definidos por:



48

c

c

1

c

c

1

N

ωωse,ω

ωNcoshcosh

ωωse,ω

ωcosNcos

ωT (5.3)

Esse tipo de resposta é de grande interesse pelo fato de ser possível fixar o valor

máximo para a ondulação do filtro na banda passante. Além disso, é possível obter elevados

níveis de rejeição na banda de atenuação. Quanto maior o valor da atenuação do filtro na

banda de rejeição ou quanto menor a ondulação na banda passante, maior será o valor da

ordem do filtro que se deseja projetar.

5.2.3 Resposta do Tipo Elíptica

Os dois tipos de respostas anteriores apresentam uma faixa de transição entre a

banda passante e a banda de rejeição, sendo, portanto não muito recomendados para

sistemas que precisam de um nível de acentuado de atenuação. A aproximação elíptica é

caracterizada por uma ondulação na banda passante e na banda de rejeição. Esse tipo de

resposta apresenta as frequências de transmissão zero na resposta elétrica, permitindo

nestes pontos, elevados valores de atenuação e de filtros com alto grau de seletividade. Para

um filtro passa-baixa, a resposta em frequência em termos do coeficiente de transmissão é

dada por (5.4).

N

c

2

N

2

2

21

ω

ωCε1

1)ω(

jS (5.4)

onde N é a ordem do filtro, ωc representa a frequência de corte do filtro, CN representa

funções elípticas de ordem N e ε é o erro o máximo na banda passante. Um dos problemas

desse tipo de filtro é o fato de que os zeros de transmissão são pontos de frequência fixa e,

em geral, a síntese desse tipo de filtro é mais complicada.



49

5.3 Tecnologias para Filtros de Micro-ondas

Diversas tecnologias podem ser empregadas para a concepção de filtros de micro-

ondas. Dentre elas podem ser citadas os filtros volumétricos e os filtros planares. A escolha

da tecnologia empregada na concepção do filtro dependerá da resposta desejada para o

dispositivo. Na seção seguinte são apresentadas essas duas soluções tecnológicas, sendo

dada ênfase a tecnologia de filtros planares, pois foi a utilizada na realização deste trabalho.

5.3.1 Tecnologia Volumétrica

Os filtros volumétricos são caracterizados pela utilização de estruturas de guias de

onda na sua concepção, tais como guias retangulares, guias circulares, guias coaxiais,

cavidades metálicas e ressoadores dielétricos. A Fig. 5.4 ilustra alguns filtros construídos

usando a tecnologia volumétrica.

Quando da utilização de guias de ondas, a função de filtragem é obtida pela inserção

de descontinuidades do tipo indutiva ou capacitiva, dimensionadas em função do tipo de

resposta pretendida. Os ressoadores volumétricos podem também ser obtidos utilizando-se

cavidades cujas paredes laterais podem sem elétricas ou dielétricas. Neste último caso,

trata-se de um ressoador dielétrico [65].

Fig.5.4 – Filtros de micro-ondas em tecnologia volumétrica: (a)filtro de ressoador dielétrico

de ordem 4, (b)filtro em guias de onda circular e (c) filtro com cavidade ressonante.



50

Os filtros volumétricos são empregados principalmente em sistemas que requerem

banda estreita e cujos sinais envolvidos apresentam uma alta intensidade de potência. Em

geral, esse tipo de filtro apresenta perdas baixas no dielétrico. Entretanto, por apresentarem

dimensões, em geral grandes, as perdas nos condutores são mais acentuadas [65]. Um dos

principais problemas desse tipo de filtro é a dificuldade de implementação prática, por

necessitar de um procedimento mecânico mais preciso.

5.3.2 Tecnologia Planar

a) Microfita

A tecnologia de desenvolvimento de filtros de microfita, também denominados de

filtros impressos ou planares, é uma das mais utilizadas na concepção de filtros de micro-

ondas. Seu estudo é baseado na estrutura da linha de microfita, conforme é mostrado na

Fig. 5.5.

Fig.5.5 – Linha de microfita: (a) estrutura física e (b) linhas de campo.

A linha de microfita consiste em um condutor na parte superior de um substrato

dielétrico e um plano de terra situado na face inferior do substrato. As linhas de campo em

uma linha de microfita estão principalmente confinadas no substrato dielétrico, sendo que

apenas uma pequena fração encontra-se no ar. Em geral, o campo em uma linha de

microfita não é o de um modo TEM, mas uma composição híbrida de modos TE e TM. No

entanto, nos casos em que h << λ e para freqüências inferiores de micro-ondas, o modo é

aproximadamente TEM, sendo denominado de quase-TEM [61].

A tecnologia de filtros planares é muito utilizada pela grande capacidade de

integração, também com dispositivos ativos. Além disso, apresenta baixo custo e grande



51

facilidade de construção. Um dos problemas desse tipo de tecnologia é o fato de não poder

operar com sinais de potência elevada e estar limitado a alguns valores de impedância, pois

para valores elevados de impedância, a largura W da linha de microfita pode não ser

adequada para realizações práticas.

b) Tecnologia Coplanar

No caso da tecnologia coplanar [66]-[67], a linha e o plano de terra encontram-se na

mesma face do substrato dielétrico, como pode ser visto na Fig. 5.6(a). Esse condutores

são separados por gaps dielétricos idênticos. Devido a sua geometria, as linhas de

transmissão coplanares apresentam dois modos fundamentais de propagação. O modo par

de uma linha coplanar é um modo quase-TEM, mostrado na Fig.5.6(b). A Fig. 5.6(c) ilustra

o modo impar que é um modo quase-TEM dispersivo, denominado de modo parasita que

nos projetos, em geral deve ser eliminado.

Fig.5.6 – Linha coplanar: (a) estrutura física, (b) linhas de campo elétrico e magnético com

parede elétrica no plano de simetria (modo par) e (c) linhas de campo elétrico e magnético

com parede magnética no plano de simetria (modo ímpar).

Dentre as vantagens desse tipo de tecnologia podem ser citadas a facilidade de

inserção de elementos em série ou paralelo, eliminação de efeitos de capacitâncias

parasitas, possibilidade de obter linhas com mesma impedância mas com dimensões



52

diferentes e a possibilidade de garantir um nível elevado de desacoplamento entre as linhas

pela presença do plano de terra na mesma face.

5.4 – Principais Topologias de Filtros de Microfita

Em geral, diversas são as topologias existentes para os filtros de microfita. A

escolha de qual topologia será escolhida depende do tipo de resposta desejada para o filtro,

e por conseqüência do tipo de sistema ao qual o filtro será aplicado. A seguir, serão

apresentadas as topologias de filtros de microfita consideradas neste trabalho.

5.4.1 – Filtro com Seções de Linhas de Microfita em Cascata

O procedimento de síntese desse tipo de filtro é simples e conhecido. Consiste na

aplicação da transformação de Richard, que permite obter o equivalente em linhas de

transmissão a partir de um elemento L ou C de uma rede de circuito, conforme mostrado na

Fig.5.7. Além disso, a síntese dessa topologia de filtro pode ser simplificada com o auxílio

das identidades de Kuroda [61] para obter uma solução otimizada para o circuito.

Fig. 5.7 – Transformações de elementos L e C do filtro para o equivalente em linhas de

transmissão.

O filtro recebe o nome de step-impedance e consiste em N seções de linhas de

transmissão associadas em cascata, com impedâncias características distintas, dispostas de

maneira alternada entre uma linha de impedância alta (Zai) e uma linha de impedância baixa



53

(Zbi). A Fig. 5.8, mostra a representação de um filtro step-impedance passa-baixa de ordem

5, em redes LC e seu equivalente em linhas de transmissão do tipo salto de impedância.

Fig. 5.8 – Filtro passa-baixa em linhas de transmissão: (a) rede LC e (b) equivalente em

linhas de transmissão.

5.4.2 – Filtro com Stubs

O filtro com stubs paralelos (com terminações em curto-circuito ou circuito aberto)

é a topologia mais clássica no estudo de filtros [69]-[70]. A síntese é desenvolvida a partir

de um protótipo passa-baixa com inversores de um quarto de onda. O esquema básico desse

tipo de filtro é mostrado na Fig. 4.9.

Fig. 5.9 – Topologia de filtro a stubs com inversores de quarto de onda.



54

Um problema dessa topologia é o fato de que ela não permite projetar filtros com

uma banda passante estreita, no caso de passa-banda. Para filtros mais seletivos, as

impedâncias das linhas devem assumir valores muito baixos, o que dificultaria a

implementação.

5.4.3 – Filtro em Anel

O filtro em anel apresenta uma resposta quase-elíptica. Este filtro é constituído por

um ressoador cujo perímetro total é igual ao comprimento de onda da onda na frequência

central, para o caso passa-banda, excitado por duas linhas acopladas de um quarto de onda

idênticas [71]-[73]. Esse filtro é caracterizado por dois modos de transmissão, um criado

pela banda passante e outro pela frequência de transmissão zero. A Fig. 5.10 ilustra a

topologia do filtro em anel e uma resposta típica dessa topologia de filtro passa-banda.

Fig. 5.10 – Topologia de filtro em anel: (a) ressoador em anel e (b) resposta em

frequência.

A resposta desse filtro é controlada pelas impedâncias dos modos par e impar das

linhas acopladas com impedâncias característica Z0o (modo ímpar) e Z0e (modo par) e pela

impedância característica da linha de microfita que constitui o anel (Zr). As impedâncias

para os modos par e ímpar são obtidas em função das admitâncias dos modos par e ímpar

(Y0e e Y0o), dadas por:

0e,o

0e,oY

1Z (5.5)



55

Inicialmente define-se um valor para Z0e e as características da resposta em

frequência desejada para o filtro tais como ftz (frequência do primeiro zero de transmissão),

f0 (frequência central da banda de transmissão), Z0 (impedância de normalização) e y

(ondulação na banda passante). Em seguida, são calculados os seguintes parâmetros:

0

tzf

f

fr (5.6)

2

0

tz

2

0

tz

z

2f

πfcos1

2f

πfsin

T

(5.7)

20

y

-10x (5.8)

Com esses parâmetros pode-se calcular os valores de Y0o e Zr, como definindo em

(5.9) e (5.10), respectivamente. Os demais parâmetros P, Q, R e SQ são dados por [71]:

r

zer

eZ

oo

Z

TYZ

YT

ZY

0

0

00

2

1 (5.9)

e

e

QeeZZ

rxY

xY

RQPxSZYZYTxT

Z0

2

0

0000

2

2

2

(5.10)

0Qz

44

z

2

0oe

3

z0 ZSx4T2xTZYT4xZP (5.11)

Q =2Z0Tz

2Yoe Z0 x2 - 2( )+SQ( ) (5.12)

R =-2Z0Yoe Z0 x2 -2( ) +2SQ( ) (5.13)

SQ = 1- x2( ) Tz

2 -1( )2

Z0

2 (5.14)



56


5.5.1 Filtro Passa-Baixa

Para ilustrar a aplicação do método WCIP na caracterização de filtros planares é

analisado um filtro com topologia “step-impedance” obtida pela associação em cascata de

linhas de microfita com impedâncias características diferentes, passa-baixa de ordem 7,

mostrado na Fig. 5.11. O filtro é impresso em um substrato dielétrico de FR4 (εr=4,4 e h

=1,6 mm). As linhas de alimentação são de 50Ω, e as dimensões de cada ressoador foram

obtidas utilizando o procedimento síntese apresentado em 5.4.1.

Fig. 5.11 – Filtro passa-baixa com seções de linhas de microfita (L1 = 8 mm, L2=7,8 mm,

W1=0,8 mm e W2=3 mm).

Para a análise desse filtro, através do método WCIP, foi realizada uma discretização

no domínio espacial de 80x80 pixels, para aproximar o modelo ao máximo da estrutura

real. Foram realizados testes de convergência para os parâmetros de reflexão e transmissão

do filtro, obtidas para aproximadamente 120 e 135 iterações, respectivamente. As Figs.

5.12 e 5.13 apresentam a perda de retorno e a perda por inserção, respectivamente, para o

filtro considerado. São apresentados os resultados obtidos através do método WCIP e do

Ansoft HFSS.



57

Fig. 5.12 – Perda de retorno para o filtro passa-baixa.

Fig. 5.13 – Perda de inserção para o filtro passa baixa.



58

Baseado nos resultados apresentados, o filtro apresenta um frequência de corte em

torno de 4 GHz e um valor de ondulação da banda passante de aproximadamente 0,5 dB.

Uma boa concordância entre os resultados obtidos pela formulação WCIP e pelo método

dos elementos finitos (implementado no Ansoft HFSS) é verificada, tanto para a perda de

retorno (Fig. 5.12) como para a perda por inserção (Fig. 5.13), o que valida, assim, a

aplicação do método proposto.

5.5.2 Filtro Passa-Faixa em Anel

Outro exemplo de aplicação do método WCIP como ferramenta de análise de um

filtro de micro-ondas é mostrado, para o filtro em anel conforme configuração proposta na

Fig. 5.14. As especificações para o filtro estão resumidas na Tabela 5.1. O filtro deverá ser

projetado em substrato Roger/Duroid 6010tm (εr=10,7 e h = 1,27mm).

Tabela 5.1 – Especificações do filtro passa-faixa em anel.

Parâmetro Especificação

Frequência central 2,4 GHz

Atenuação na frequência de rejeição < 0,2 GHz

Banda passante relativa 2% - 5%

Atenuação na banda de rejeição < - 20 dB

Ondulação na banda passante 0,01 dB

Casamento na entrada < -15 dB

Frequência de trasmissão zero 2,5GHz

O filtro projetado apresenta a configuração proposta na Fig. 5.14. As dimensões

físicas do filtro são as seguintes; L1 = 12,3 mm , W1=1,3 mm, L2 =17,8 mm, W2=0,6 mm,

L3 =12,15 mm, W3=0,66 mm e S=0,3 mm. A vista lateral do dispositivo é mostrada na Fig.

5.14(b).



59

Fig. 5.14 – Fitro passa faixa em anel: (a) vista superior e (b) vista lateral.

A Fig. 5.15 apresenta os resultados simulados e medidos para o filtro em anel.

Considerando a simulação em WCIP, a malha de discretização foi realizada para 80x80

pixels, e as convergências para as perdas de retorno e perdas de inserção, na frequência de

2,4 GHz, foram obtidas com 350 e 370 iterações, respectivamente.

Fig. 5.15 – Resposta em frequência para o filtro em anel.



60

Os resultados obtidos pela simulação WCIP montram que o filtro apresenta uma

banda passante relativa de 3,04 %, em torno da frequência de 2,4GHz. A perda por inserção

é de -5,02dB, a atenuação na frequência de rejeição (2,5GHz) foi de - 40,55 dB. A perda de

retorno simulada para o filtro é de -20,69 dB.

O filtro apresenta uma banda passante relativa medida de 3,9 % e uma frequência

central de 2,38 GHz. A perda de inserção medida foi de -5,02 dB e atenuação na frequência

de rejeição medida foi de -28,50 dB, em 2,46 GHz. Os resultados experimentais mostram

que existe um bom casamento de impedâncias na entrada do filtro, com uma perda de

retorno igual a -32,20 dB.

A Tabela 5.2 apresenta os resultados medidos e simulados para o filtro passa-banda

em anel.

Tabela 5.2 – Performance do filtro passa-faixa em anel.

Parâmetro WCIP Medição Erro Relativo (%)

Frequência central 2,4 GHz 2,38 GHz 0,8 %

Banda passante 3,04 % 3,9% 22,02 %

Frequência de transmissão

zero 2,5 GHz 2,46 GHz 1,6 %

Perda por inserção 5,02 dB 5,02 dB 0 %

Perda de retorno 20,69 dB 32,20 dB 36 %

Atenuação na frequência de

rejeição -40, 55 dB -28,50 dB 42 %

Baseando-se nos resultados obtidos, pode-se concluir que o WCIP fornece uma boa

previsão da resposta em frequência do filtro sendo uma técnica de análise indicada para tal

dispositivo. Os valores previstos pelo método WCIP garantiram um bom funcionamento do

dispositivo, atendendo as especificações estabelecidas para o projeto, apesar dos erros

percentuais observados para a banda passante, a perda de retorno e a atenuação na

frequência de rejeição.



61

5.6 Conclusão

Os resultados apresentados neste capítulo ilustram a eficiência do método WCIP na

caracterização de filtros planares. Foram obtidos com o método WCIP resultados para

perdas por inserção, perda de retorno, largura de banda, atenuação em banda de rejeição

para filtros de micro-ondas em diferentes topologias. Os resultados do método WCIP foram

comparados com os resultados obtidos por softwares comerciais e boa concordância foi

observada.

Na comparação com resultados medidos foi obtida uma excelente concordância para

alguns parâmetros principais (frequência central, frequência de transmissão zero e perda

por inserção), permitindo validar a recorrência do método WCIP na análise de filtros de

micro-ondas.

62

CAPÍTULO 6

Análise de Superfícies Seletivas de

Frequência (FSS) pelo Método WCIP

6.1 Introdução

Superfícies Seletivas de Frequência (FSS) são arranjos periódicos, tipicamente

bidimensionais, de elementos constituídos por patches condutores, ou aberturas, que

funcionam com filtros espaciais, apresentando gabarito rejeita-faixa ou passa-faixa,

respectivamente. Esses elementos podem ser impressos em estruturas com uma ou

múltiplas camadas dielétricas, em função da resposta desejada. A resposta em

freqüência de uma FSS é controlada por seus parâmentros como tipo de elemento,

dimensões físicas, tipo de material utilizado como substrato, e periodicidade [75]-[78].

Uma configuração típica de FSS está mostrada na Fig. 6.1.

Fig. 6.1 – Esquema básico de uma FSS.

Quando se utiliza uma FSS com elemento tipo patch, deseja-se obter uma

resposta típica de filtro rejeita-faixa, ou seja, pretende-se que o sinal na freqüência de

operação da estrutura seja refletido, apresentando perda de retorno mínima possível.

Analogamente, se o elemento utilizado é do tipo abertura a FSS atuará com um filtro

passa-faixa em que na freqüência de ressonância do dispositivo o sinal será transmitido

CAPÍTULO 6. ANÁLISE DE SUPERFÍCIES

SELETIVAS DE FREQUÊNCIA PELO MÉTODO WCIP

63

com a menor perda de inserção possível. A Fig. 6.2 mostra os tipos de elementos

frequentemente utilizados em FSS.

Fig. 6.2 – Geometrias mais utilizadas de elementos para FSS.

6.2 Técnicas de Análise e de Medição de FSS

Existem várias técnicas de análise de FSS. Em geral, são agrupadas em duas

grandes classes, a dos métodos aproximados e a dos métodos de onda completa. Dentre

os métodos aproximados, pode-se citar o método do circuito equivalente. Neste método

o elemento da FSS é modelado por um circuito equivalente de uma linha de transmissão

formado por elementos localizados dos tipos indutor, L, e capacitor, C. A solução do

circuito equivalente fornece o comportamento da resposta em freqüência (características

de transmissão e reflexão) da FSS. Este método usa uma aproximação quase-estática

para calcular as componentes do circuito e caracterizar a FSS sendo eficiente porém

limitado com relação à precisão.

O método da equação integral é muito utilizado no estudo de FSS. Inicialmente,

encontra-se a equação característica da FSS, por meio da aplicação das equações de

Maxwell e da teoria eletromagnética. Obtém-se uma equação que relaciona os campos

incidentes e refletidos na FSS, com função da densidade superficial de corrente. Para

levar em consideração o arranjo periódico, é aplicado à equação da célula elementar o



64

teorema de Floquet, expandindo a análise para o caso do arranjo com infinitos

elementos que compõem a FSS. Para a resolução da equação integral final obtida

utiliza-se o método dos momentos, reduzindo o número de coeficientes desconhecidos a

um número finito de equações contendo o mesmo número de coeficientes

desconhecidos.

Outros métodos de formulação de onda completa como FDTD e Elementos

Finitos são utilizados na análise de FSS. No entanto, nos últimos anos a utilização de

métodos iterativos tem chamando a atenção dos pesquisadores pela rapidez de

computação e pela eficiência no gerenciamento da memória computacional ocupada,

características verificadas no WCIP, o método considerado nas análises realizadas nesse

trabalho.

A resposta em freqüência de uma FSS é medida através do setup mostrado na

Fig. 6.3. A estrutura de medição consiste em duas antenas direcionais, geralmente

cornetas, utilizadas como elementos de transmissão e recepção, em uma câmara

anecoica. Um anteparo, revestido nas bordas com material absorvedor é colocado com a

FSS na linha de visagem entre as duas antenas, e a partir da relação entre os sinais

recebidos e transmitidos pelas antenas calculam-se as características de transmissão e

reflexão da FSS.

Fig. 6.3 – Esquema de medição de FSS em câmara anecóica.

Outro procedimento que pode ser utilizado na medição de FSS é a utilização de

antenas cornetas relacionadas com lentes. Por meio deste sistema é possível medir

coeficientes de transmissão e reflexão em ambas as polarizações. Uma vez que a FSS é

iluminada pelo feixe gaussiano estreito das lentes, a difração nas extremidades é



65

significativamente reduzida, possibilitando também a medição com vários ângulos de

incidência, diferentes da incidência normal apenas.

6.3 Aplicações de FSS

A principal aplicação de superfícies seletivas de freqüência é na transmissão e

recepção de ondas em sistemas de comunicação [76]. Outra aplicação bastante

conhecida para uma FSS é a do anteparo da porta do micro-ondas. Neste caso, é

formanda por um arranjo periódico com elementos do tipo abertura, funcionando como

um filtro passa-faixa. Ele permite que a faixa de freqüência da luz visível passe,

enquanto rejeita a faixa de freqüências de micro-ondas de aproximadamente 2,45 GHz.

As FSS são aplicadas em sistemas de antenas refletoras, absorvedores, radomes,

mísseis, aeronaves, etc. O uso de FSSs integradas a absorvedores de micro-ondas pode

melhorar o desempenho destes dispositivos, mudando efetivamente as suas

propriedades de reflexão. Em sistemas de antenas de refletor duplo, a FSS pode ser

utilizada como um sub-refletor. Diversos alimentadores independentes podem ser

utilizados e podem ser colocados no foco real ou virtual do sub-refletor, assim, apenas

um refletor principal é necessário para a operação multifrequencial, permitindo assim

redução de massa e volume da antena, por exemplo [77].

Superfícies Seletivas de Frequência podem ser aplicadas no projeto de radomes.

A FSS pode ser ajustada para fornecer características passa-faixa na frequência de

operação da antena, utilizando elementos de abertura. Logo, o sinal passa através da

antena com um mínimo de perda por inserção. Para frequências fora da banda desejada,

a FSS pode apresentar características de reflexão. O radome é projetado para o uso em

superfícies de automóveis ou aeronaves, de forma a garantir um espalhamento mínimo

do sinal.

Atualmente, tem-se dado muita atenção ao estudo de FSS para aplicações indoor

(wireless building). Estas aplicações são de grande importância para utilização de redes

sem fio seguras e com o mínimo de interferência, além de proteger as pessoas da

exposição à radiação eletromagnética.



66


6.4.1 FSS com Estrutura Reconfigurável

Nesta secção serão investigadas, através do método WCIP [79]-[80], as

características das superfícies seletivas de frequência constituídas de espiras

retangulares metálicas reconfiguráveis, impressas sobre um substrato dielétrico, usando

diodos PIN.

A Fig. 6.4(a) apresenta a célula elementar da superfície seletiva de frequência,

considerada neste trabalho. Para o estado ON do diodo, a tensão de polarização permite

polarizar diretamente a junção PN, pode ser aproximada por um curto-circuito, como

mostrado na Fig. 6.4(b). Quando a junção PN estiver reversamente polarizada, o diodo

estará no estado OFF, portanto não estará conduzindo, como mostrado na Fig. 6.4(c).

Fig. 6.4 – (a) Geometria de elemento de FSS reconfigurável: (b) aproximação para o

caso dos diodos no estado ON e (c) aproximação para o caso dos diodos no estado OFF.

As FSS são constituídas por quadrados de 10,5 mm de lado, apresentando uma

largura de 1,35 mm. No caso em que a FSS apresenta-se no estado OFF do diodo, o gap

que surge apresenta um comprimento de 0,5 mm. As FSS foram impressas em um

substrato de εr = 4,4 e h = 1,57 mm.

A Fig. 6.5 apresenta os resultados obtidos para o coeficiente de transmissão em

dB, em função da frequência, para a FSS da Fig. 6.4(b). Na solução através do método

WCIP foi utilizada uma malha de 80x80 pixels, tendo sido obtida a convergência com

300 iterações, aproximadamente. São mostrados os resultados da simulação do Ansoft

HFSS e uma boa concordância entre as curvas é verificada.



67

Fig. 6.5 – Coeficiente de transmissão para a FSS da Fig. 6.4(b)

A Fig. 6.6 mostra o resultado do coeficiente de reflexão, em dB, em função da

frequência, para a FSS da Fig. 6.4(a), considerando o diodo no estado OFF. O resultado

WCIP foi obtido considerando uma malha de discretização com 80x80 pixels, tendo

sido obtida a convergência em torno de 350 iterações. Os resultados da simulação de

Ansoft HFSS são mostrados e uma boa concordância entre as curvas é verificada.

Fig. 6.6 – Coeficiente de transmissão para a FSS da Fig. 6.4(c)

Considerando-se os resultados obtidos, pode-se concluir que a estrutura

apresentada em Fig. 6.4 exibe um bom potencial de reconfigurabilidade. Variando-se



68

apenas o estado de polarização dos diodos em cada célula, a FSS apresenta uma faixa de

operação em torno de 7 GHz (para a situação em que os diodos estão no estado ON) e

de aproximadamente 11 GHz, para a situação em que os diodos estão no estado OFF.

A Fig. 6.7 mostra o valor do coeficiente de transmissão em função do número de

iterações, para a frequência de ressonância e com uma malha de discretização de 80x80

pixels.. A Fig. 6.7(a), mostra os resultados para a FSS considerando os diodos

conduzindo, enquanto que a Fig. 6.7(b) apresenta os mesmo resultados para os diodos

em estado de corte. De acordo com a curva mostrada em Fig. 6.7(a), a convergência é

obtida para um número de iterações em torno de 300, para o caso de diodo conduzindo.

Para o caso dos diodos cortados, a convergência é obtida para um número de iterações

de aproximadamente 350.

Fig. 6.7 – Coeficiente de transmissão em função do número de iterações:

(a)diodos conduzindo e (b) diodos cortados.

No método WCIP, o número de termos no domínio espectral está diretamente

relacionado com a concordância e a convergência dos resultados do coeficiente de

transmissão para a FSS. O número de termos espectrais utilizados é determinado pela

malha de discretização utilizada na modelagem no domínio espacial.

A Fig. 6.8 apresenta os resultados para o coeficiente de transmissão em função

da frequência para diferentes malhas de discretização consideradas, para a FSS com os

diodos em estado ON. Para efeitos de análise, neste trabalho, foram consideradas as

seguintes malhas de discretização: 50x50 pixels, 60x60 pixels, 70x70 pixels e 80x80

pixels.



69

Fig. 6.8 – Coeficiente de transmissão para diferentes malhas de discretização

para a FSS da Fig. 6.4(b).

A Fig. 6.9 apresenta os resultados para o coeficiente de transmissão em função

da frequência para diferentes malhas de discretização consideradas, para a FSS com os

diodos em estado OFF.

Fig. 6.9 – Coeficiente de transmissão para diferentes malhas de discretização

para a FSS da Fig. 6.4(c).

Baseado nos resultados obtidos, pode-se concluir que à medida que o número de

pixels utilizados na malha de discretização e, por conseguinte o número de termos



70

espectrais aumenta, os resultados obtidos pelo modelo WCIP para a FSS mais se

aproximam dos resultados gerados pelo Ansoft HFSS.

6.4.2 FSS Circular com Fendas Radiais: Geometria Quase-Fractal

As geometrias fractais têm atraído a atenção dos pesquisadores para

desenvolvimento de FSS por diversos fatores tais como a possibilidade de

miniaturização das estruturas e a estabilidade quanto ao ângulo de incidência da onda

eletromagnética sobre a superfície dos circuitos. Essa característica é conferida por

algumas geometrias fractais, o que não se verifica na maioria das geometrias

tradicionais de FSS. Neste tópico será apresentada a análise de uma superfície seletiva

de freqüência em geometria “quase fractal” pelo método WCIP.

A Fig. 6.10 apresenta as geometrias consideradas nesta análise. A Fig 6.10(a)

mostra o elemento gerador da geometria fractal considerada que consiste em uma

circulo de raio R. As figuras Figs. 6.10 (b) e 6.10(c), ilustram os elementos obtidos para

k=1 e k=2, respectivamente.

Fig. 6.10 – Elementos de FSS quase-fractal: (a) k=0, (b) k=1 e (c) k=2.

A geometria quase-fractal considerada é obtida por meio de fendas radiais

introduzidas no elemento gerador, a cada iteração. Cada geometria quase-fractal é

caracterizado pelo nível de fractal k e por um fator de fractal α presentes na lei de

formação do fractal. A cada iteração, o comprimento de cada arco, Lk, é obtido por:

11

2

k

k RL

(6.1)



71

A Fig. 6.11 apresenta o coeficiente de transmissão, em função da frequência,

para o elemento gerador (k=0) e para duas iterações do fractal definidas para k=1 e k=2

(Fig. 6.10). Dos resultados mostrados, observa-se a relação inversamente proporcional

entre o número de iteração do fractal e a frequência de ressonância da FSS. Dos

resultados apresentados, observa-se um fator de redução de frequência de

aproximadamente 38 % entre o nível de fractal k=2 e o elemento gerador (k=0).

Fig. 6.11 – Coeficiente de transmissão para a FSS em geometria circular quase-

fractal (k=0, k=1 e k=2).

A Fig. 6.12 apresenta os resultados simulados e medidos para o elemento

gerador da FSS quase fractal circular com fendas radiais. Neste caso, a frequência de

ressonância obtida pelo método WCIP é 5,8 GHz, com uma banda passante de 1,6 GHz,

para a referência de -10 dB. Os resultados experimentais apresentam um erro de

aproximadamente 0,5 % para a frequência de ressonância. A banda passante medida foi

de aproximadamente 1GHz.



72


fractal com fendas radias (k=0).

A Fig. 6.13 apresenta os resultados medidos e simulados para a FSS quase-

fractal com o nível de iteração k=1. Nesta configuração, a FSS apresenta uma resposta

caracterizada por duas bandas de transmissão, a primeira com ressonância em

aproximadamente 4 GHz (simulado) e a segunda centrada na frequência de 6,20 GHz

(simulado). Os resultados obtidos pelas medições indicam que a primeira banda de

transmissão está centrada na frequência de 3,92 GHz e a segunda ressonância na

frequência de 6,08 GHz. Uma boa concordância entre os resultados medidos e

simulados é verificada, comprovando a eficiência do método WCIP na análise de

superfícies seletivas de frequência.



73


fractal k=1.

A Fig. 6.14 apresenta o coeficiente de transmissão para a FSS, considerado k=2.

Os resultados indicam duas ressonâncias, a primeira em 3,61 GHz e a segunda em 9,2

GHz. A primeira banda de transmissão apresenta uma largura de banda de 770 MHz e a

segunda 1,305 GHz.


fractal k=2.



74

Os resultados apresentados evidenciam a importância das geometrias fractais na

redução das dimensões dos circuitos. À medida que o nível de fractal aumenta, as FSS

diminuem a frequência de ressonância, ou seja, se quisermos manter a mesma

frequência de operação deve-se reduzir as dimensões físicas dos circuitos, permitindo

assim o processo de miniaturização. A Tabela 6.1 resume os resultados obtidos paras a

FSS (k=0, k=1 e k=2).

Tabela 6.1 – Resposta em frequência para a FSS quase-fractal

Parâmetro k=0 k=1 k=2

WCIP Medição WCIP Medição WCIP Medição

fr1 5,80 GHz 5,83 GHz 4,0 GHz 3,92 GHz 3,71 GHz 3,61 GHz

S21(fr1) -27, 3 dB -27,5 dB -25,7 dB -39,7dB -30,06 dB -29,9 dB

BW1 1,6 GHz 1 GHz 720 MHz 720 MHz 750 MHz 770 MHz

fr2 - - 6, 20 GHz 6,08 GHz 7,15 GHz 9,2 GHz

S21(fr2) - - -28,3 dB - 27,2 dB -14,3 dB -20,5 dB

BW2 - - 780 MHz 320 MHz 250 MHz 1,305 GHz

Para medição das FSS, foram utilizadas duas antenas cornetas para transmissão e

recepção do sinal, e entre elas foi colocada a FSS, a uma distância da antena

transmissora que garantisse a condição de onda plana, onda na frequência de

ressonância, incidente sobre a superfície da FSS. O setup de medição é o apresentado na

Fig. 6.3.

6.5 Conclusão

Neste capítulo foram apresentados resultados para a modelagem de superfícies

seletivas de frequência utilizando o método iterativo WCIP. Os resultados obtidos neste

trabalho foram comparados com resultados gerados por um software comercial (Ansoft

HFSS) e uma boa concordância foi verificada, permitindo-se assim validar o modelo

matemática proposto neste trabalho para a análise de FSSs.

Nos dois casos considerados, o método WCIP apresentou-se como um modelo

eficiente e preciso, podendo ser apontado como uma excelente ferramenta de análise

FSSs com geometrias e elementos diversos, além de superfícies seletivas de frequência

com a capacidade de reconfiguração.



75

76

CAPÍTULO 7

Conclusão

Este trabalho apresentou uma ferramenta de análise de circuitos planares de

micro-ondas, através de um formalismo matemático de onda completa rigoroso aplicado

no projeto de antenas de microfita, filtros planares e superfícies seletivas de frequência.

A eficiência e a precisão do método proposto foi comparada com resultados

experimentais e com resultados de simulações realizadas em softwares comerciais.

Foram investigadas as propriedades de antenas de microfita, filtros e FSS,

modeladas através do método WCIP. As principais características da resposta em

frequência desses circuitos foram determinadas em função das ondas incidentes e

refletidas na superfície das estruturas.

O método numérico apresentado, neste trabalho, tem sido utilizado na

caracterização de circuitos de micro-ondas, permitindo-se obter características de

ressonância desses circuitos, distribuição de corrente nos elementos e parâmetros de

radiação de antenas. No entanto, o uso do método WCIP em estruturas com materiais

mais complexos, como dielétricos cerâmicos não-estruturados e anisotrópicos, não é

observada com tanta intensidade na literatura. Outra contribuição importante deste

trabalho foi a utilização do método WCIP na caracterização de estruturas contendo

elementos ativos (diodos) e apresentando geometrias mais complexas, como FSS com

elementos fractais de fendas radiais.

O estudo de alguns parâmetros característicos do método tais como a malha de

discretização da superfície do circuito, a complexidade do algoritmo e o tempo de

execução computacional permitiu analisar a eficiência e precisão do formalismo teórico

empregado, constituindo-se numa grande contribuição deste trabalho.

Especificamente no estudo das antenas, foram analisadas diversas configurações

para esse dispositivo, variando parâmetros como geometria do patch, tipo de substrato e

número de camadas de dielétricas do substrato. O método WCIP mostrou-se eficiente e

CAPÍTULO 7. CONCLUSÃO

77

preciso, quando comparado com outros métodos como MoM e FEM, e com os

resultados experimentais.

Nestas análises foram gerados resultados para a perda de retorno, frequência de

ressonância das antenas e largura de banda. A validação dos resultados foi realizada por

meio de comparações com outros métodos de onda completa e resultados experimentais.

Em relação ao estudo de filtros de planares, foram investigadas duas topologias

para filtros, filtro em linhas de microfita e filtro em anel, com gabaritos passa-baixa e

passa-faixa, respectivamente. Os resultados obtidos pela análise WCIP para perda de

inserção, perda de retorno, atenuação em banda de rejeição, largura de banda e isolação

foram comparados com resultados gerados pelo método dos momentos e com resultados

experimentais e uma boa concordância foi observada.

O problema do espalhamento espectral em superfícies de superfícies seletivas de

frequência foi estudado através do método WCIP. Foram investigados dois casos de

FSS. O primeiro caso considerou uma FSS em espira retangular potencialmente

reconfigurável em frequência. A reconfiguração foi obtida por meio do uso de diodos

PIN estrategicamente posicionados no elemento de FSS para variar a estrutura da física

desses elementos, em função do tipo de resposta em frequência desejada.

A última estrutura de FSS foi denominada de geometria quase-fractal circular

com fendas radiais. Esta se constituiu na geometria mais complexa analisada neste

trabalho. Foram gerados resultados para o coeficiente de transmissão e largura de banda

para três níveis do fractal (elemento gerador, k=1 e k=2). Os resultados obtidos pela

simulação WCIP, foram comparados com aqueles obtidos pelo software HFSS e com

resultados experimentais e uma boa concordância foi obtida.

É importante ressaltar que os resultados obtidos nas análises realizadas neste

trabalho evidenciam que o método WCIP pode ser usado, de forma precisa e eficiente,

no estudo de estruturas planares para aplicações em sistemas de comunicações sem fio

apresentando-se como uma excelente alternativa ao uso dos métodos tradicionais.

Em futuros trabalhos, poderá ser explorada a hibridização do método WCIP com

outros diferentes métodos tais como FDTD e Elementos Finitos, com o intuito de

desenvolver novas ferramentas de análise mais precisas e com um maior grau de

eficiência computacional. Poderá ser explorada, também, a aplicação do método em

circuitos diferentes tipos de circuitos como circuitos com múltiplas interfaces, circuitos

CAPÍTULO 7. CONCLUSÃO

78

impressos meios não homogêneos, circuitos com elementos ativos, redes aperiódicas,

acopladores, divisores de potência e filtennas. Além disso, poderão ser realizados

trabalhos futuros na aplicação do método WCIP em estruturas de uma ou múltiplas

camadas na faixa de micro-ondas e terahertz.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Artigos Publicados e Submetidos

[1] V.P. Silva Neto, C.F.L. Vasconcelos, M.R.M.L. Albuquerque e A. G.

D’Assunção, “Wave Concept Iterative Procedure Analysis of Patch Antennas on

Nanostructured Ceramic Substrates ”, Advanced Electromagnetics Symposium,

AES 2013.

[2] V.P.Silva Neto, C.F.L.Vasconcelos, M.R.M.L. Albuquerque e A.G. d’Assunção,

“Resonat Frequency Analysis os Microstrip Antenna on Dielectric-Magnetic

Medium”, EUCAP – 2012, Praga, República Tcheca.

[3] V.P. Silva Neto, C.F.L. Vasconcelos, M.R.M.L. Albuquerque e A.G. D’Assunção,

“Selective Bandpass Filters Printed on Isotropic and Anisotropic Dielectrics, and

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“Simulation and Design of Bandpass Filter on Metasubstrates ”, META’13

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[5] D.R.Luna, V.P. Silva Neto, C.F.L. Vasconcelos e A.G. D’Assunção, “Microstrip

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“High Selective Band Pass Filter on Iso/Anisotropic Dieletric, Ferrimagnetic, and

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Trabalhos aceitos em congressos internacionais (2013), mas não apresentados :

[7] V.P. Silva Neto, C.F.L.Vasconcelos, M.R.M.L.Albuquerque e A.G. d’Assunção

“Analysis of Annular Ring Microstrip Antennas on Anisotropic Substrates by Wave

Concept Iterative Procedure ”, IEEE Antennas and Propagation Symposium,

2013.


Oliveira, “ Analysis of Microstrip Patch Antenna on Nanostructured Ceramic

Substrate by an Iterative Method Based on Transversal Wave Concept”,

Conference on the Computation of Electromagnetic Fields, COMPUMAG 2013.

ARTIGOS PUBLICADOS E SUBMETIDOS

86

Trabalhos em preparação para submissão:

[9] V.P Silva Neto e A.G. D’Assunção, “Analysis of Reconfigurable FSS Using an

Iterative Method Based on Transversal Wave Concept”.

[10] V.P. Silva Neto e A.G.D’Assunção, “Compact and Stable Designs of FSS with

Circular Radial Slit Elements Using an Iterative Method”.


Oliveira “Comparision Between Method of Moments and an Iterative Method

Based on Transversal Wave Concept in the Analysis of Microstrip Patch Antenna

on Nanostructures Ceramic Substrates”.

caracterização de circuitos planares de micro- ondas pelo ... · 5.6 linha coplanar: (a)...

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