LABORATRIO DE MECNICA DOS FLUIDOS TRABALHO 01: CARACTERSTICAS DE BOCAL E PERDAS DE CARGA

BAURU 2011 ALUNOS:

UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO 6 SEMESTRE

Caractersticas de bocais e perdas de Carga

Trabalho apresentado como requisito da disciplina Mecnica dos Fluidos, Curso de Engenharia de Produo, UNIP. Orientador: Prof. Dr.

BAURU 2011

SUMRIO 1 INTRODUO .......................................................................................................03 2 OBJETIVO .............................................................................................................04 3 PERDAS DE CARGAS EM CONDUTOS ..............................................................04 3.1 Perdas de cargas distribudas ............................................................................05 3.1.1 Escoamento de regime laminar .......................................................................06 3.1.2 Escoamento de regime turbulento ...................................................................07 3.2 Perdas de cargas singulares ..............................................................................10 3.2.1 Entradas e sadas ............................................................................................11 3.2.2 Expanses e contraes ..................................................................................12 3.2.3 Curvas em tubos ..............................................................................................12 3.2.4 Vlvulas e acessrios ......................................................................................15 3.2.5 Valores aproximados de K ..............................................................................15 4 CARACTERSTICAS DE UM BOCAL ...................................................................17 4.1 Classificao ......................................................................................................17 4.2 Bocal cilndrico ...................................................................................................17 4.2.1 Bocal cilndrico externo ...................................................................................17 4.2.2 Bocal cilndrico interno ....................................................................................20 4.3 Bocal cnico ......................................................................................................21 4.3.1 Bocal cnico convergente ...............................................................................21 4.3.2 Bocal cnico divergente ..................................................................................22 4.4 Tubo curto ..........................................................................................................23 5 CONCLUSO .......................................................................................................24 6 REFERNCIA BIBLIOGRFICA ..........................................................................25

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1 INTRODUO A mecnica dos fluidos e a parte da fsica que estuda o efeito de foras em fluidos. Os fluidos em equilbrio esttico so estudados pela hidrosttica e os fluidos sujeitos a forcas externas diferentes de zero so estudados pela hidrodinmica. Um fluido uma substncia que se deforma continuamente quando submetida a uma tenso de cisalhamento, no importando o quo pequena possa ser essa tenso. Os fluidos incluem os lquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os slidos plsticos. Os escoamentos podem ser classificados quanto compressibilidade e quanto ao grau de mistura macroscpica. Um escoamento em que a densidade do fluido varia significativamente um escoamento compressvel. Se a densidade no variar significativamente ento o escoamento e incompressvel. O grau de mistura de um fluido em escoamento depende do regime de escoamento, que pode ser laminar, turbulento ou de transio. No regime laminar, as linhas de fluxo so paralelas ao escoamento, fazendo com que o fluido escoe sem que ocorra mistura. Na transio entre os regimes laminar e turbulento, percebe-se que as linhas de fluxo se tornam onduladas, o que indica que comea a haver mistura entre uma camada e outra. No regime turbulento percebe-se uma mistura entre as camadas de fluxo. A viscosidade e a propriedade dos fluidos correspondem ao transporte microscpico de quantidade de movimento por difuso molecular. Ou seja, quanto maior a viscosidade, menor ser a velocidade em que o fluido se movimenta. Um termo muito utilizado em engenharia e mecnica dos fluidos a perda de carga, que a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa. A perda de carga em um tubo ou canal a perda de energia dinmica do fluido devido frico das partculas do fluido entre si e contra as paredes da tubulao que os contenha. Podem ser continuas, ao longo dos condutos regulares, ou acidental ou localizada, devido a circunstncias particulares, como um estreitamento, uma alterao de direo, a presena de uma vlvula, etc.

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O clculo da perda de carga em tubulaes e fundamental para o estudo de uma instalao hidrulica, seja ela de bombeamento, seja ela por gravidade. Devemos ter em mente, que a perda de carga, ou seja, a dissipao de energia por unidade de peso acarreta uma diminuio da presso esttica do escoamento.

2 OBJETIVO O objetivo deste trabalho o estudo de bocais e perdas de carga em condutos para conhecimento e familiarizao para os trabalhos que sero efetuados em laboratrio de Mecnica dos Fluidos. 3 PERDAS DE CARGAS EM CONDUTOS Quando um lquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo,ocorrer sempre uma perda de energia, denominada perda de presso (Sistemas de ventilao ou exausto) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de lquidos).Esta perda de energia devida principalmente ao atrito do fluido com uma camada estacionaria aderida a parede interna do tubo.Em outras palavras, quando uma camada do fluido entra em contato com a parede do tubo ele acaba ganhando a mesma velocidade da parede da tubulao, ou seja, nula, e passa a influir as partculas vizinhas por meio da viscosidade e da turbulncia, dissipando energia.

Figura 01: Esquema sobre a variao de velocidade de fluidos em relao a distancia das paredes do tubo

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O emprego de tubulaes no transporte de fluidos pode ser realizado de duas formas: tubos fechados e canais abertos. Entende-se ento que perda de carga a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando esse escoa. No cotidiano, clculos de perda de carga so muito utilizados, principalmente em instalaes hidrulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma instalao de bombeamento, maior ser o consumo de energia da bomba. Para estimar o consumo real de energia e necessrio que o calculo das perdas seja o mais preciso possvel. No caso de escoamentos reais, a preocupao principal so os efeitos do atrito, que ocasionam a perda de carga se manifestando como uma queda de presso. A perda de carga total considerada como o soma das perdas distribudas (perdas maiores) com as perdas localizadas (perdas menores).

3.1 PERDAS DE CARGAS DISTRIBUDAS (Hd) A perda de carga maior pode ser expressa como a perda de presso para escoamento completamente desenvolvido atravs de um tubo horizontal de rea constante. Como a perda de carga representa a energia mecnica convertida em energia trmica por efeitos de atrito, a perda de carga para escoamento completamente desenvolvido em tubos de rea constante depende to somente dos detalhes do escoamento atravs do duto. A perda de carga e independente da orientao do tubo. Para o clculo desta perda pode-se utilizar inmeras expresses que foram determinadas experimentalmente, como por exemplo, a Frmula Universal ou de Darcy-Weisbach:

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Sendo: - fator de resistncia ao escoamento ou fator de atrito (depende do regime do escoamento); L comprimento do tubo; d dimetro do tubo; V velocidade media do escoamento do fluido; g gravidade. Lembrando que:

Sendo: Q vazo; A rea da seo transversal da tubulao. Um escoamento pode ser classificado de duas formas: turbulento ou laminar. No escoamento laminar ha um caminhamento disciplinado das partculas fluidas, seguindo trajetrias regulares, sendo que as trajetrias de duas partculas vizinhas no se cruzam. J no escoamento turbulento a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direo, com trajetrias irregulares, e podendo uma mesma partcula ora localizar-se prxima do eixo do tubo, ora prxima da parede do tubo. Em geral, o regime de escoamento na conduo de fluidos no interior de tubulaes e turbulento, exceto em situaes especiais, tais como escoamento a baixssimas vazes e velocidades. 3.1.1 Escoamento de regime laminar No escoamento laminar, a queda de presso pode ser calculada analiticamente para o escoamento completamente desenvolvido em um tubo horizontal. O fator de resistncia ao escoamento ou fator de atrito dependendo tipo de escoamento. Para regime laminar, temos:

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Ento:

Lembrando que:

Ou:

Sendo: massa especifica do fluido; viscosidade dinmica do fluido; viscosidade cinemtica do fluido.

3.1.2 Escoamento de regime turbulento No escoamento turbulento no podemos avaliar a queda de presso analiticamente; devemos recorrer a resultados experimentais e utilizar a analise dimensional para correlacion-los. No escoamento turbulento completamente desenvolvido, a queda de presso, p, causada por atrito em um tubo horizontal de rea constante, depende do dimetro, d, do comprimento, L, da rugosidade do tubo, e, da velocidade media de escoamento, V, da massa especifica, , e da viscosidade do fluido, . Em uma forma funcional, temos: p = p(d, L, e, V, , )

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Ns poderamos estabelecer um procedimento experimental para a determinao da dependncia de p em relao a d, L, e, V, , . Entretanto, teramos muito trabalho para realizar tantos experimentos e obteramos uma grande quantidade de dados. Felizmente no precisamos realizar todo esse trabalho. A aplicao da analise dimensional a este problema resultou em uma correlao da forma:

Por meio de substituies, analises, relaes funcionais e indues matemticas, que foram ocultadas nesse documento, como j foi dito, para facilitar o entendimento do leitor, temos a formula:

Onde f e o fator de atrito de Darcy, que determinado experimentalmente. Existem outros mtodos de calcular f, entretanto todos eles so de uma complexidade que no cabe a esse documento detalhar. Requerem algum esforo computacional com operaes matemticas de potenciao, radiciao, logartmicas, etc. Para evitar a necessidade de mtodos grficos, a expresso mais usual para o fator de atrito e a de Colebrook:

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Algumas calculadoras cientificas possuem a equao de Colebrook em sua biblioteca. O fator de atrito de Fanning, usado menos freqentemente e definido por:

Onde: w tensao de cisalhamento na parede do tubo.

Tabela 01: Tabela da rugosidade equivalente (e) em funo do material do tubo.

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3.2 PERDAS DE CARGAS SINGULARES (Hi) O escoamento em tubulaes pode exigir a passagem do fluido atravs de uma variedade de acessrios, curvas e mudanas sbitas de rea. Perdas de cargas adicionais so encontradas, sobretudo, como resultados da separao do escoamento. A energia e eventualmente dissipada por forte mistura nas zonas separadas. Estas perdas sero relativamente menores, se o sistema incluir longos trechos retos de tubo de seo constante. Dependendo do dispositivo, as perdas de carga menores, ou localizadas, tradicionalmente sero calculadas de duas formas:

Onde o coeficiente de perda, K, deve ser determinado experimentalmente para cada situao, ou:

Onde, Le o comprimento equivalente do tubo reto.

Para escoamentos em curvas e acessrios de uma tubulao, o coeficiente de perda, K, varia com a bitola (dimetro) do tubo do mesmo modo que o fator de atrito, f, para o escoamento em um tubo de seo reta constante. Conseqentemente, o comprimento equivalente, Le/d, tende para uma constante para diferentes bitolas de um dado tipo de acessrio. Este tipo de perda de carga ocorre sempre que o escoamento do fluido sofre algum tipo de perturbao, causada, por exemplo, por modificaes na seo do conduto ou em sua direo. Tais perturbaes causam o aparecimento ou o aumento de turbulncias, responsveis pela dissipao adicional de energia. As perdas de carga nesses locais so chamadas de perdas de carga localizadas, ou

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perdas de carga acidentais, ou perdas de carga locais, ou ainda, perdas de carga singulares. Alguns autores denominam as mudanas de direo ou de seo de singularidades. Contudo, tambm se pode dizer que este tipo de perda e causado pelos acessrios de canalizao isto e, as diversas pecas necessrias para a montagem da tubulao e para o controle do fluxo do escoamento, que provocam variao brusca da velocidade, em modulo ou direo, intensificando a perda de energia nos pontos onde esto localizadas. O escoamento sofre perturbaes bruscas em pontos da instalao tais como em vlvulas, curvas, redues, expanses, emendas entre outros. 3.2.1 Entradas e Sadas Uma entrada mal projetada de um tubo pode causar uma perda de carga aprecivel. Observe abaixo uma tabela com os coeficientes de perdas menores para entradas de tubos.

Tabela 02: Comparao entre os tipos de entradas de dutos e K

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3.2.2 Expanses e contraes As perdas causadas por variao de rea podem ser reduzidas um pouco com a instalao de um bocal ou difusor entra as duas sees do tubo reto. Dados para bocais so apresentados na tabela a seguir.

Tabela 03: Dada de perdas causadas por bocais em relao ao angulo

3.2.3 Curvas em Tubos A perda de carga em uma curva de tubo e maior do que aquela pra escoamento completamente desenvolvido em trecho reto de tubo de igual comprimento. A perda adicional e essencialmente o resultado do escoamento secundrio, e representada de maneira mais que conveniente por um comprimento equivalente de tubo reto. O comprimento equivalente depende do raio da curvatura relativo da curva, conforme mostrado na Figura 2 (a) para curvas de 90. Por serem simples e de construo barata no campo, as curvas de gomos (ou de meia esquadria) so utilizadas com freqncia em grandes tubulaes. Dados de projeto para curvas de gomos so apresentados na Figura 2 (b).

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Figura 02: Resistncia total representativa (Le/D) para (a) curvas de 90 em tubos e cotovelos flagelados e (b) curvas de gomos ou meia esquadria.

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Figura 03: Representao da turbulncia (responsvel pela perda de carga localizada) em singularidades inseridas numa instalao de recalque.

3.2.4 Vlvulas e acessrios Todas as resistncias so dadas para vlvulas totalmente abertas. As perdas aumentam muito quando as vlvulas esto parcialmente abertas. Os acessrios de uma tubulao podem ter conexes rosqueadas, flangeadas ou soldadas. Para pequenos dimetros, as junes rosqueadas so mais comuns. Tubulaes de grandes dimetros geralmente tm conexes soldadas ou flangeadas. 3.2.5 Valores aproximados de K

Tabela 03: Valores aproximados de K para alguns acessrios de tubulaes

Estes valores de Ks comumente encontrados, so valores mdios tpicos para cada umas das respectivas peas, sendo que normalmente podem ser utilizados para problemas onde as perdas lineares so preponderantes. Porm, deve-se tomar cuidado quando da aplicao de problemas de maior porte, onde as perdas singulares podem ser importantes, em se buscar coeficientes mais precisos,

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que correlacionem melhor as geometrias e as circunstncias das peas com um coeficiente de perda de carga singular mais preciso.

A Tabela abaixo contm os valores do comprimento retilneo, equivalentes a cada pea especial. Este mtodo, portanto consiste em adicionar ao trecho retilneo real da canalizao, um trecho retilneo fictcio, gerando um comprimento virtual maior que o real. Este comprimento virtual o que deve ser usado na frmula de perda de carga contnua total. O valor de carga por este procedimento j inclui as perdas localizadas.

Tabela 05: Comprimento fictcio em metros das principais peas especiais, para os dimetros comerciais mais usados.

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4 CARACTERSTICAS DE UM BOCAL Bocais so peas tubulares adaptadas aos orifcios tendo quase sempre uma seo transversal circular, sendo colocado normalmente parede do reservatrio com a finalidade de regularizar e dirigir o jato.

4.1 CLASSIFICAO a) Bocal pea com comprimento entre 1,5 a 5 vezes o dimetro do orifcio. b) Tubo curto pea com comprimento de 5 a 100 vezes o dimetro do orifcio. c) Canalizao pea com comprimento superior a 100 vezes o dimetro. Os bocais podem ser classificados como: cilndricos externos, cilndricos internos, cnicos convergentes e cnicos divergentes. 4.2 BOCAL CILNDRICO 4.2.1 Bocal cilndrico externo

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Figura 04: Representao do bocal cilndrico externo.

Comparando os valores da vazo do bocal com o orifcio, verifica-se que a vazo no bocal de mesma rea e submetido mesma carga hidrulica cerca de 34% maior. Este fato explicado pela ocorrncia de PC < PATM. Na seo contrada a velocidade elevada e a presso bastante baixa, chegando a ser menor do que a presso atmosfrica local, dependendo da carga hidrulica (h) sobre o bocal. Para valores de h acima de 14 MCA a veia descola da parede do Bocal. Sendo:

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Equao de Bernoulli entre A e B:

OBS.: A adaptao de uma pea a um orifcio faz crescer a vazo, mesmo com um aumento da perda de carga (Cv = 0,82 contra 0,98 numorifcio). Comparando os coeficientes de vazo, observa-se que o bocal apresenta uma capacidade de vazo 34% maior que a do orifcio do mesmo dimetro:

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4.2.1 Bocal cilndrico interno

Figura 05: Representao do bocal cilndrico interno.

Esse Bocal permite obter um jato lquido muito regular e determinar o CC da veia lquida que aproximadamente 0,50. Experimentalmente determinam-se valores que oscilam em torno de 0,52. Desse modo teremos:

OBS.: Funcionamento semelhante ao de um orifcio.

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4.3 BOCAL CNICO

4.3.1 Bocal cnico convergente

Figura 06: Representao do bocal cnico convergente.

Com os bocais cnicos aumenta-se a vazo, experimentalmente pode-se variar o ngulo q de 0 a 1330, quando observa-se a mxima vazo. Nessa situao Cd = 0,94:

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4.3.1 Bocal cnico divergente

Figura 07: Representao do bocal cnico divergente.

As experincias demonstram que um ngulo de divergncia de 5, combinado com o comprimento do tubo L, com L= 9d, onde d o dimetro de seo estrangulada, permite obter Cd = 1,00:

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4.4 TUBO CURTO

Figura 08: Representao do tubo curto.

Pode-se citar como exemplos de tubos curtos: canalizao para esvaziamento de tanques, descargas de canalizaes, bueiros, instalaes industriais a e alguns tipos de extravasores.

Onde:

Para comprimentos acima de 100 d empregar frmulas utilizadas em condutos forados.

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5 CONCLUSO Diante da pesquisa realizada, conclumos que a perda de carga em dutos a perda de energia devido ao atrito do fluido com a parede da tubulao e os acessrios nela encontrados. O clculo da perda de cargas realizado considerando a seo analisada. Se analisarmos uma seo reta do tubo realizar os clculos numricos com as expresses para perda de cargas maiores, ou como descrito nesse trabalho, perda de cargas distribudas. Se analisarmos uma poro de rea, ou seja, os acessrios da tubulao, realizaremos os clculos com as expresses para perdas de cargas menores, ou localizadas. Contudo, tais expresses matemticas foram apresentadas nesse documento, onde cada varivel foi descrita. A anlise da perda de carga tambm varia com o tipo de escoamento das tubulaes. Em perdas de cargas distribudas observamos as perdas de cargas em relao ao regime turbulento de maneira diferente quando temos um escoamento laminar. Contudo, j em perdas localizadas, demos enfoque no coeficiente de perda para cada tipo de acessrio que pode ser encontrado na tubulao. Alem da analise de perdas nos diferentes tipos de entradas e sadas de fluidos dos dutos e da diferena de dimetro das tubulaes.

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6 REFERNCIA BIBLIOGRFICA BRUNETTI, Franco. Mecnica dos Fluidos. 2 Edio. So Paulo: Pearson, 2008. FOX, Robert W., MCDONALD, Alan T., PRITCHARD, Philip J. Introducao a Mecanica dos fluidos. 6 edicao. Editora LTC. BRAGA, Camilla Cantuaria. Perda de Carga. Engenharia de producao. UEPA Macapa, 2009. ESTANISLAU, Mara Nilza. Fenomenos de Transporte PUC Minas Gerais, 2008. Disponivel em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Perda_de_carga > Acessado em: Agosto de 2011 Disponivel em: < http://www.saint-gobain-canalizacao.com.br/manual/carga.asp > Acessado em: Agosto de 2011 Disponivel em: < http://condicaoinicial.com/2010/03/calculo-de-fator-deatritocom-vba.html > Acessado em: Agosto de 2011 Disponivel em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Fator_de_atrito_de_Fanning > Acessado em: Agosto de 2011

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