CAPÍTULO5

ForçaeMovimento–I

5-1APRIMEIRAEASEGUNDALEIDENEWTON

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...

5.01Saberqueumaforçaéumagrandezavetorialeque,portanto,temummóduloeumaorientaçãoepodeserrepresentadaporcomponentes.

5.02 Dadas duas ou mais forças que agem sobre a mesma partícula, somar vetorialmente as forças para obter a forçaresultante.

5.03ConheceraprimeiraeasegundaleideNewton.

5.04Conhecerosreferenciaisinerciais.

5.05Desenharodiagramadecorpolivredeumobjeto,mostrandooobjetocomoumapartículaedesenhandoasforçasqueagemsobreoobjetocomovetorescomaorigemnapartícula.

5.06 Aplicar a relação (segunda lei de Newton) entre a força resultante que age sobre um objeto, a massa do objeto e aaceleraçãoproduzidapelaforça.

5.07Saberqueapenasasforçasexternasqueagemsobreumobjetopodemproduziraceleração.

Ideias-Chave•Avelocidadedeumobjetopodemudar(ouseja,oobjetopodesofreraceleração)seoobjetoforsubmetidoaumaoumaisforças (empurrões ou puxões) por parte de outros objetos. A mecânica newtoniana descreve a relação entre forças eacelerações.•Asforçassãograndezasvetoriais.Omódulodeumaforçaédefinidoemtermosdaaceleraçãoqueaforçaproduziriaemumquilograma-padrão.Pordefinição,umaforçaqueproduzumaaceleraçãode1m/s2emumquilograma-padrãotemmódulode1newton (1N). A orientação de uma força é amesma que a orientação da aceleração produzida pela força. As forças sãocombinadasdeacordocomasregrasdaálgebravetorial.Aforçaresultantequeagesobreumcorpoéasomavetorialdetodasasforçasqueagemsobreumcorpo.• Quando a força resultante que age sobre um corpo é zero, o corpo permanece em repouso se estiver inicialmente emrepouso,esemoveemlinharetacomvelocidadeconstanteseestiverinicialmenteemmovimento.•Osreferenciaisnosquaisamecânicanewtonianaéválidasãochamadosdereferenciaisinerciais.Osreferenciaisnosquaisamecânicanewtoniananãoéválidasãochamadosdereferenciaisnãoinerciais.•Amassadeumcorpoéapropriedadedecorpoquerelacionaaaceleraçãodocorpoàforçaresponsávelpelaaceleração.Amassaéumagrandezaescalar.• De acordo com a segunda lei de Newton, a relação entre a força res total que age sobre um corpo demassam e aaceleração produzidapelaforçaédadapelaequação

res=m

ou,emtermosdascomponentesdaforçaedaaceleração,

paradeterminarovalordea.

SoluçãoCorreta:Osentidodeaplicaçãodaforça apfazcomqueosdoisblocossemovamcomosefossemumsó.Podemosusar

a segunda leideNewtonpara relacionara forçaaplicadaao conjuntodosdois blocos à aceleraçãodo conjunto dos dois blocos

atravésdasegundaleideNewton.Assim,considerandoapenasoeixox,podemosescrever

Fap=(mA+mB)a,

emqueagoraaforçaaplicada, ap,estárelacionadacorretamentecomamassatotalmA+mB.Explicitandoaesubstituindoos

valoresconhecidos,obtemos

Assim,aaceleraçãodosistema(edecadabloco)énosentidopositivodoeixoxetemummódulode2,0m/s2.

(b)Qualéaforça(horizontal) BAexercidapeloblocoAsobreoblocoB(Fig.5-18c)?

IDEIA-CHAVE

PodemosusarasegundaleideNewtonpararelacionaraforçaexercidasobreoblocoBàaceleraçãodobloco.

Cálculo:Nessecaso,considerandoapenasoeixox,podemosescrever:

FBA=mBa,

que,substituindoosvaloresconhecidos,nosdá

Assim,aforça BAéorientadanosentidopositivodoeixoxetemmódulode12N.

RevisãoeResumo

MecânicaNewtoniana Para que a velocidade de um objeto varie (ou seja, para que o objeto sofraaceleração), é preciso que ele seja submetido a uma força (empurrão ou puxão) exercida por outroobjeto.Amecânicanewtonianadescrevearelaçãoentreaceleraçõeseforças.

ForçaAforçaéumagrandezavetorialcujomóduloédefinidoemtermosdaaceleraçãoqueimprimiriaaumamassadeumquilograma.Pordefinição,umaforçaqueproduzumaaceleraçãode1m/s2 emumamassade1kgtemummódulode1newton(1N).Umaforçatemamesmaorientaçãoqueaaceleraçãoproduzidapelaforça.Duasoumaisforçaspodemsercombinadassegundoasregrasdaálgebravetorial.

Aforçaresultanteéasomadetodasasforçasqueagemsobreumcorpo.

PrimeiraLeideNewtonQuandoaforçaresultantequeagesobreumcorpoénula,ocorpopermaneceemrepousoousemoveemlinharetacomvelocidadeescalarconstante.

ReferenciaisInerciaisOs referenciais paraosquais as leis deNewton sãoválidas são chamadosdereferenciaisinerciais.OsreferenciaisparaosquaisasleisdeNewtonnãosãoválidassãochamadosdereferenciaisnãoinerciais.

MassaAmassadeumcorpoéapropriedadequerelacionaaaceleraçãodocorpoàforçaresponsávelpelaaceleração.Amassaéumagrandezaescalar.

SegundaLeideNewtonAforçaresultante resqueage sobreumcorpodemassam está relacionadacomaaceleração docorpopormeiodaequação

quepodeserescritaemtermosdascomponentes:

Deacordocomasegundalei,emunidadesdoSI,

Odiagramadecorpolivreéumdiagramasimplificadonoqualapenasumcorpoéconsiderado.Essecorpoérepresentadoporumpontoouporumdesenho.Asforçasexternasqueagemsobreocorposãorepresentadasporvetores,eumsistemadecoordenadasésuperpostoaodesenho,orientadodemodoasimplificarasolução.

AlgumasForçasEspeciaisA forçagravitacional g exercida sobre um corpo é um tipo especial deatração que um segundo corpo exerce sobre o primeiro.Namaioria das situações apresentadas nestelivro,osegundocorpoéaTerraououtroastro.NocasodaTerra,a forçaéorientadaparabaixo,emdireçãoaosolo,queéconsideradoumreferencialinercial.Nessascondições,omódulode gé

emqueméamassadocorpoegéomódulodaaceleraçãoemquedalivre.OpesoPdeumcorpoéomódulodaforçaparacimanecessáriaparaequilibraraforçagravitacional

aqueocorpoestásujeito.Opesodeumcorpoestárelacionadoàmassaatravésdaequação

Aforçanormal Néaforçaexercidasobreumcorpopelasuperfícienaqualocorpoestáapoiado.Aforçanormalésempreperpendicularàsuperfície.

Aforçadeatrito éa forçaexercidasobreumcorpoquandoocorpodeslizaou tentadeslizaremumasuperfície.Aforçaésempreparalelaàsuperfíciee temosentidoopostoaododeslizamento.Emumasuperfícieideal,aforçadeatritoédesprezível.Quandoumacordaestásobtração,cadaextremidadedacordaexerceumaforçasobreumcorpo.A

forçaéorientadanadireçãodacorda,paraforadocorpo.Nocasodeumacordasemmassa(umacordademassadesprezível),astraçõesnasduasextremidadesdacordatêmomesmomóduloT,mesmoqueacordapasseporumapoliasemmassaesematrito (umapoliademassadesprezívelcujoeixotemumatritodesprezível).

TerceiraLeideNewtonSeumcorpoCaplicaaumcorpoBumaforça BCocorpoBaplicaaocorpoCumaforça CBtalque

BC=– CB.

Perguntas1AFig.5-19mostradiagramasdecorpolivredequatrosituaçõesnasquaisumobjeto,vistodecima,épuxadoporvárias forças emumpiso sematrito.Emquaisdessas situaçõesa aceleração doobjetopossui(a)umacomponentexe(b)umacomponentey?(c)Emcadasituação,indiqueaorientaçãodecitando um quadrante ou um semieixo. (Não há necessidade de usar a calculadora; para encontrar aresposta,bastafazeralgunscálculosdecabeça.)

Figura5-19 Pergunta1.

2Duasforçashorizontais,puxamumabananasplitnobalcãosematritodeumalanchonete.Determine,semusarcalculadora,qualdosvetoresdodiagramadecorpolivredaFig.5-20representacorretamente(a) 1e(b) 2.Qualéacomponentedaforçaresultante(c)aolongodoeixoxe(d)aolongodoeixoy?Paraquequadranteapontaovetor(e)daforçaresultantee(f)daaceleraçãodosorvete?

Figura5-20 Pergunta2.

3NaFig.5-21,asforças 1e 2 sãoaplicadasaumacaixaquedeslizacomvelocidadeconstanteemuma superfície sem atrito. Diminuímos o ângulo θ sem mudar o módulo de 1. Para manter a caixadeslizandocomvelocidadeconstante,devemosaumentar,diminuir,oumanterinalteradoomódulode 2?

Figura5-21 Pergunta3.

4Noinstantet=0,umaforça constantecomeçaaatuaremumapedraquesemovenoespaçosideralnosentidopositivodoeixox.(a)Parat>0,quaissãopossíveisfunçõesx(t)paraaposiçãodapedra:(1)x=4t−3,(2)x=−4t2+6t−3,(3)x=4t2+6t−3?(b)Paraquefunção temosentidocontrárioaodomovimentoinicialdapedra?

5AFig.5-22mostravistassuperioresdequatrosituaçõesnasquais forçasatuamsobreumblocoqueestáemumpisosematrito.Emquesituaçõesépossível,paracertosvaloresdosmódulosdasforças,queobloco(a)estejaemrepousoe(b)estejaemmovimentocomvelocidadeconstante?

Figura5-22 Pergunta5.

6AFig.5-23mostraumacaixaemquatrosituaçõesnasquaisforçashorizontaissãoaplicadas.Ordeneassituaçõesdeacordocomomódulodaaceleraçãodacaixa,começandopelomaior.

Figura5-23 Pergunta6.

7 KansasCity,em17dejulhode1981:OhotelHyattRegency,recém-inaugurado,recebecentenasde pessoas, que escutam e dançam sucessos da década de 1940 ao som de uma banda. Muitos seaglomeramnaspassarelasque seestendemcomopontesporcimadogrande saguão.De repente,duaspassarelascedem,caindosobreamultidão.Aspassarelas eram sustentadasporhastesverticais emantidasno lugarporporcas atarraxadasnas

hastes.Noprojetooriginal,seriamusadasapenasduashastescompridas,presasnoteto,quesustentariamastrêspassarelas(Fig.5-24a).SecadapassarelaeaspessoasqueencontramsobreelatêmmassatotalM,qualéamassatotalsustentadaporduasporcasqueestão(a)napassareladebaixoe(b)napassareladecima?

Como não é possível atarraxar uma porca em uma haste a não ser nas extremidades, o projeto foimodificado. Em vez das duas hastes, foram usadas seis, duas presas ao teto e quatro ligando aspassarelas,duasaduas(Fig.5-24b).Qualéagoraamassatotalsustentadaporduasporcasqueestão(c)napassareladebaixo,(d)noladodecimadapassareladecimae(e)noladodebaixodapassareladecima?Foiessamodificaçãodoprojetooriginalquecausouatragédia.

Figura5-24 Pergunta7.

8AFig.5-25mostratrêsgráficosdacomponentevx(t)deumavelocidadeetrêsgráficosdacomponentevy(t).Osgráficosnãoestãoemescala.Quegráficodevx(t)equegráficodevy(t)correspondemmelhoracadaumadassituaçõesdaPergunta1(Fig.5-19)?

Figura5-25 Pergunta8.

9AFig.5-26mostraumconjuntodequatroblocossendopuxadosporumaforçaF ⃗emumpisosematrito.Quemassatotaléaceleradaparaadireita(a)pelaforçaF ⃗(b)pelacorda3e(c)pelacorda1?(d) Ordene os blocos de acordo com a aceleração, começando pela maior. (e) Ordene as cordas deacordocomatração,começandopelamaior.

Figura5-26 Pergunta9.

10AFig.5-27mostratrêsblocossendoempurradosemumpisosematritoporumaforçahorizontal .Quemassa total é aceleradapara adireita (a)pela força , (b) pela força 21 exercidapelobloco1sobreobloco2e (c)pela força 32exercidapelobloco2sobreobloco3?(d)Ordeneosblocosdeacordocomomódulodaaceleração,começandopelomaior.(e)Ordeneasforças , 21e 32deacordocomomódulo,começandopelomaior.

Figura5-27 Pergunta10.

11 Uma força vertical é aplicada a um bloco de massam que está em um piso horizontal. O queacontece comomódulo da força normal N que o piso exerce sobre o bloco quando omódulo deaumentaapartirdezero,seaforça aponta(a)parabaixoe(b)paracima?

12AFig.5-28mostraquatroopçõesparaaorientaçãodeumaforçademóduloFaseraplicadaaumblocoqueseencontraemumplanoinclinado.Aforçapodeserhorizontalouvertical.(Nocasodaopçãob,aforçanãoésuficienteparalevantarobloco,afastando-odasuperfície.)Ordeneasopçõesdeacordocomomódulodaforçanormalexercidapeloplanosobreobloco,começandopelamaior.

Figura5-28 Pergunta12.

Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísicadeJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

Módulo5-1APrimeiraeaSegundaLeideNewton

·1Apenas duas forças horizontais atuamemumcorpode3,0 kgquepode semover emumpiso sematrito.Umaforçaéde9,0Neapontaparaoleste;aoutraéde8,0Neatua62°aonortedooeste.Qualéomódulodaaceleraçãodocorpo?

·2Duasforçashorizontaisagemsobreumblocodemadeirade2,0kgquepodedeslizarsematritoemumabancadadecozinha,situadaemumplanoxy.Umadasforçasé 1=(3,0N) +(4,0N) .Determineaaceleraçãodobloconanotaçãodosvetoresunitáriosseaoutraforçaé(a) 2=(–3,0N) +(–4,0N) ,(b) 2=(–3,0N) +(4,0N) e(c) 2=(3,0N) +(–4,0N) .

·3Seumcorpo-padrãode1kgtemumaaceleraçãode2,00m/s2a20,0°comosemieixoxpositivo,qualé(a)acomponentexe(b)qualéacomponenteydaforçaresultanteaqueocorpoestásubmetidoe(c)qualéaforçaresultantenanotaçãodosvetoresunitários?

··4Sobaaçãodeduasforças,umapartículasemovecomvelocidadeconstante =(3,0m/s) –(4m/s) .Umadasforçasé 1=(2N) +(–6N) .Qualéaoutraforça?

··5Trêsastronautas,impulsionadospormochilasajato,empurrameguiamumasteroidede120kgparaumabasedemanutenção,exercendoasforçasmostradasnaFig.5-29,comF1=32N,F2=55N,F3=41N,θ1=30°eθ3=60°.Determineaaceleraçãodoasteroide(a)nanotaçãodosvetoresunitáriosecomo(b)ummóduloe(c)umânguloemrelaçãoaosemieixoxpositivo.

Figura5-29 Problema5.

··6Emumcabodeguerrabidimensional,Alexandre,BárbaraeCarlospuxamhorizontalmenteumpneudeautomóvelnasorientaçõesmostradasnavistasuperiordaFig.5-30.Apesardosesforçosdatrinca,opneupermanecenomesmolugar.Alexandrepuxacomumaforça Ademódulo220NeCarlospuxacomumaforça Cdemódulo170N.Observequeaorientaçãode Cnãoédada.Qualéomódulodaforça B

exercidaporBárbara?

Figura5-30 Problema6.

··7 Duas forças agem sobre a caixa de 2,00 kg vista de cima na Fig. 5-31,mas apenas uma força émostrada.ParaF1=20,0N,a=12,0m/s2eθ=30,0°, determine a segunda força (a)nanotaçãodosvetoresunitáriosecomo(b)ummóduloe(c)umânguloemrelaçãoaosemieixoxpositivo.

Figura5-31 Problema7.

··8Umobjetode2,00kgestásujeitoatrêsforças,queimprimemaoobjetoumaaceleração =–(8,00m/s2) +(6,00m/s2) .Seduasdasforçassão 1=(30,0N) +(16,0N) e 2=–(12,0N) +(8,00N) ,determineaterceiraforça.

··9Umapartículade0,340kgsemovenoplanoxy,deacordocomasequaçõesx(t)=−15,00+2,00t−4,00t3ey(t)=25,00+7,00t−9,00t2,comxeyemmetrosetemsegundos.Noinstantet=0,700s,quaissão (a) omódulo e (b) o ângulo (em relação ao semieixo x positivo) da força resultante a que estásubmetidaapartícula,e(c)qualéoângulodadireçãodemovimentodapartícula?

··10Umapartículade0,150kgsemoveaolongodeumeixoxdeacordocomaequaçãox(t)=−13,00+2,00t+4,00t2−3,00t3,comxemmetrose t emsegundos.Qualé,nanotaçãodosvetoresunitários,aforçaqueagesobreapartículanoinstantet=3,40s?

··11Umapartículade2,0kgsemoveaolongodeumeixoxsobaaçãodeumaforçavariável.Aposiçãodapartículaédadaporx=3,0m+(4,0m/s)t+ct2−(2,0m/s3)t3,comxemmetrosetemsegundos.O

fatorcéconstante.No instante t=3,0 s, a forçaqueagesobreapartícula temummódulode36Neapontanosentidonegativodoeixox.Qualéovalordec?

···12Duasforçashorizontais 1e 2agemsobreumdiscode4,0kgquedeslizasematritoemumaplacadegelonaqualfoidesenhadoumsistemadecoordenadasxy.Aforça 1apontanosentidopositivodoeixoxetemummódulode7,0N.Aforça 2temummódulode9,0N.AFig.5-32mostraacomponentevx davelocidadedodisco em funçãodo tempo t.Qual é o ângulo entre as orientações constantesdasforças 1e 2?

Figura5-32 Problema12.

Módulo5-2AlgumasForçasEspecials

·13 A Fig. 5-33mostra um arranjo no qual quatro discos estão suspensos por cordas. A cordamaiscomprida,noalto,passaporumapoliasematritoeexerceumaforçade98Nsobreaparedeàqualestápresa.AstraçõesdascordasmaiscurtassãoT1=58,8N,T2=49,0NeT3=9,8N.Qualéamassa(a)dodiscoA,(b)dodiscoB,(c)dodiscoCe(d)dodiscoD?

Figura5-33 Problema13.

·14Umblococomumpesode3,0Nestáemrepousoemumasuperfíciehorizontal.Umaforçaparacimade1,0Néaplicadaaocorpopormeiodeumamolavertical.Qualé(a)omóduloe(b)qualosentidodaforçaexercidapeloblocosobreasuperfíciehorizontal?

·15(a)Umsalamede11,0kgestápenduradoporumacordaemumabalançademola,queestápresaaotetoporoutracorda(Fig.5-34a).Qualéaleituradabalança,cujaescalaestáemunidadesdepeso?(b)NaFig.5-34b o salame está suspenso por uma corda que passa por uma roldana e está presa a umabalançademola.Aextremidadeopostadabalançaestápresaaumaparedeporoutracorda.Qualéaleituradabalança? (c)NaFig.5-34c a parede foi substituída por um segundo salame de 11,0 kg e osistemaestáemrepouso.Qualéaleituradabalança?

Figura5-34 Problema15.

··16 Alguns insetos podem se mover pendurados em gravetos. Suponha que um desses insetos tenhamassameestejapenduradoemumgravetohorizontal,comomostraaFig.5-35,comumânguloθ=40°.Asseispernasdoinsetoestãosobamesmatração,easseçõesdaspernasmaispróximasdocorposãohorizontais.(a)Qualéarazãoentreatraçãoemcadatíbia(extremidadedaperna)eopesodoinseto?(b)Seoinsetoesticaumpoucoaspernas,atraçãonastíbiasaumenta,diminuioucontinuaamesma?

Figura5-35 Problema16.

Módulo5-3AplicaçõesdasLeisdeNewton

·17NaFig.5-36,amassadoblocoé8,5kgeoânguloθé30°.Determine(a)atraçãodacordae(b)aforça normal que age sobre o bloco. (c)Determine omódulo da aceleração do bloco se a corda forcortada.

Figura5-36 Problema17.

·18 Emabrilde1974,obelgaJohnMassisconseguiupuxardoisvagõesdepassageirosmordendoumfreiodecavalopresoporumacordaaosvagõeseseinclinandoparatráscomaspernasapoiadasnosdormentesdaferrovia.Osvagõespesavam700kN(cercade80toneladas).SuponhaqueMassistenhapuxadocomumaforçaconstantecomummódulo2,5vezesmaiorqueoseupesoefazendoumânguloθde30oparacimaemrelaçãoàhorizontal.Suamassaerade80kgeelefezosvagõessedeslocaremde1,0m.Desprezando as forças de atrito, determine a velocidade dos vagões quandoMassis parou depuxar.

·19Qualéomódulodaforçanecessáriaparaacelerarumtrenófoguetede500kgaté1600km/hem1,8s,partindodorepouso?

·20Umcarroa53km/hsechocacomopilardeumaponte.Umpassageirodocarrosedeslocaparaafrente,deumadistânciade65cm(emrelaçãoàestrada),atéserimobilizadoporumairbaginflado.Qualéomódulodaforça(supostaconstante)queatuasobreotroncodopassageiro,quetemumamassade41kg?

·21Umaforçahorizontalconstante aempurraumpacotedoscorreiosde2,00kgemumpisosematritono qual um sistema de coordenadas xy foi desenhado. A Fig. 5-37 mostra as componentes x e y davelocidadedopacoteemfunçãodotempot.Determine(a)omóduloe(b)aorientaçãode a?

Figura5-37 Problema21.

·22 Um homem está sentado em um brinquedo de parque de diversões no qual uma cabina éaceleradaparabaixo,nosentidonegativodoeixoy,comumaaceleraçãocujomóduloé1,24geg=9,80m/s2.Umamoedade0,567grepousanojoelhodohomem.Depoisqueacabinacomeçaasemoverenanotaçãodosvetoresunitários,qualéaaceleraçãodamoeda(a)emrelaçãoaosoloe(b)emrelaçãoaohomem? (c) Quanto tempo a moeda leva para chegar ao teto da cabina, 2,20 m acima do joelho dohomem?Nanotaçãodosvetoresunitários,qualé(d)aforçaaqueestásubmetidaamoedae(e)qualéaforçaaparenteaqueestásubmetidaamoedadopontodevistadohomem?

·23Tarzan,quepesa820N,saltadeumrochedonapontadeumcipóde20,0mqueestápresoaogalhodeumaárvoreefazinicialmenteumângulode22,0°comavertical.Suponhaqueumeixoxsejatraçadohorizontalmente a partir da borda do rochedo e que um eixo y seja traçado verticalmente para cima.ImediatamenteapósTarzanpulardaencosta,atraçãodocipóé760N.Paraesseinstante,determine(a)aforçaqueocipóexercesobreTarzannanotaçãodosvetoresunitárioseaforçaresultantequeagesobreTarzan(b)nanotaçãodosvetoresunitáriosecomo(c)omóduloe(d)oângulodaforçaemrelaçãoaosentidopositivodoeixox.Qualé(e)omóduloe(f)oângulodaaceleraçãodeTarzannesseinstante?

·24Existemduasforçashorizontaisatuandonacaixade2,0kgdaFig.5-38,masavistasuperiormostraapenasuma (demóduloF1 = 20N).A caixa semove ao longo do eixo x. Para cada um dos valores

abaixo da aceleraçãoax da caixa, determine a segunda força na notação dos vetores unitários: (a) 10m/s2,(b)20m/s2,(c)0,(d)−10m/s2e(e)−20m/s2.

Figura5-38 Problema24.

·25Propulsãosolar.Um“iatesolar”éumanaveespacialcomumagrandevelaqueéempurradapelaluzsolar.Emborasejafracoemcomparaçãocomasforçasaqueestamosacostumados,esseempurrãopodesersuficienteparapropeliranaveparalongedoSol,emumaviagemgratuita,masmuitolenta.Suponhaqueaespaçonavetenhaumamassade900kgerecebaumempurrãode20N.(a)Qualéomódulodaaceleraçãoresultante?Seanavepartedorepouso,(b)quedistânciaelapercorreemumdiae(c)qualéavelocidadenofinaldodia?

·26A traçãoparaaqualuma linhadepescararrebentaéchamadade“resistência”da linha.Qualéaresistênciamínimanecessáriaparaquea linha façapararumsalmãode85Ndepesoem11cmseopeixeestáinicialmentesedeslocandoa2,8m/s?Suponhaumadesaceleraçãoconstante.

·27Umelétroncomumavelocidadede1,2×107m/spenetrahorizontalmenteemumaregiãonaqualeleestá sujeito a uma força vertical constante de 4,5 × 10−16 N. A massa do elétron é 9,11 × 10−31 kg.Determineadeflexãoverticalsofridapeloelétronenquantopercorreumadistânciahorizontalde30mm.

·28Umcarroquepesa1,30×104Nestásemovendoa40km/hquandoosfreiossãoaplicados,fazendoocarroparardepoisdepercorrer15m.Supondoqueaforçaaplicadapelofreioéconstante,determine(a)omódulodaforçae(b)otemponecessárioparaocarroparar.Seavelocidadeinicialémultiplicadapordoiseocarroexperimentaamesmaforçaduranteafrenagem,porqualfatorsãomultiplicados(c)adistânciaatéocarroparare(d)otemponecessárioparaocarroparar?(Issopoderiaserumaliçãosobreoperigodedirigiremaltavelocidade.)

·29Umbombeiroquepesa712Nescorregaporumpostevertical comumaaceleraçãode3,00m/s2,dirigidaparabaixo.Quaissão(a)omóduloe(b)osentido(paracimaouparabaixo)daforçaverticalexercida pelo poste sobre o bombeiro e (c) omódulo e (d) o sentidoda força vertical exercida pelobombeirosobreoposte?

·30 Osventosviolentosdeumtornadopodemfazercomquepequenosobjetosfiquemencravadosemárvores,paredesdeedifícios,eatémesmoemplacasdesinalizaçãodemetal.Emumasimulaçãoemlaboratório,umpalitocomumdemadeirafoidisparadoporumcanhãopneumáticocontraumgalhodecarvalho.Amassadopalitoerade0,13g,avelocidadedopalitoantesdepenetrarnogalhoerade220m/s,eaprofundidadedepenetraçãofoide15mm.Seopalitosofreuumadesaceleraçãoconstante,qualfoiomódulodaforçaexercidapelogalhosobreopalito?

··31Umblococomeçaasubirumplanoinclinadosematritocomumavelocidadeinicialv0=3,50m/s.O

ângulodoplano inclinadoéθ=32,0°. (a)Quedistânciavertical oblococonsegue subir? (b)Quantotempooblocolevaparaatingiressaaltura?(c)Qualéavelocidadedoblocoaochegardevoltaaopontodepartida?

··32AFig.5-39mostraavistasuperiordeumdiscode0,0250kgemumamesasematritoeduasdastrêsforçasqueagemsobreodisco.Aforça 1temummódulode6,00Neumânguloθ1=30,0°.Aforça2temummódulode7,00Neumânguloθ2=30,0°.Nanotaçãodosvetoresunitários,qualéaterceira

forçaseodisco(a)estáemrepouso,(b)temumavelocidadeconstante =(13,0 –14,0 )m/se(c)temumavelocidadevariável =(13,0t –(14,0t )m/s2,emquetéotempo?

Figura5-39 Problema32.

··33Umelevadoresuacargatêmumamassatotalde1600kg.Determineatraçãodocabodesustentaçãoquandooelevador,queestavadescendoa12m/s,élevadoaorepousocomaceleraçãoconstanteemumadistânciade42m.

··34NaFig.5-40,umcaixotedemassam=100kgéempurradoporumaforçahorizontal queofazsubirumarampasematrito (θ=30,0°)comvelocidadeconstante.Qualéomódulo (a)de e (b)daforçaquearampaexercesobreocaixote?

Figura5-40 Problema34.

··35Avelocidadedeumapartículade3,00kgédadapor =(8,00t +3,00t2 )m/s,comotempotemsegundos.Noinstanteemqueaforçaresultantequeagesobreapartículatemummódulode35,0N,qualéaorientação(emrelaçãoaosentidopositivodoeixox)(a)daforçaresultantee(b)domovimentodapartícula?

··36Umesquiadorde50kgépuxadoparaoaltodeumaencosta,sematrito,segurandoumcaboparalelo

àencosta,quefazumângulode8,0°comahorizontal.QualéomóduloFcabodaforçaqueocaboexercesobreoesquiador(a)seomódulovdavelocidadedoesquiadoréconstanteeiguala2,0m/se(b)sevaumentaaumataxade0,10m/s2?

··37 Umamoça de 40 kg e um trenó de 8,4 kg estão na superfície sem atrito de um lago congelado,separadosporumadistânciade15m,masunidosporumacordademassadesprezível.Amoçaexerceumaforçahorizontalde5,2Nsobreacorda.Qualéomódulodaaceleração(a)dotrenóe(b)damoça?(c)Aquedistânciadaposiçãoinicialdamoçaosdoissetocam?

··38Umesquiadorde40kgdesceuma rampa sematritoque fazumângulode10° comahorizontal.Suponhaqueoesquiadorsedeslocanosentidonegativodeumeixoxparaleloàrampa.OventoexerceumaforçasobreoesquiadorcujacomponenteemrelaçãoaoeixoxéFx.QuantovaleFx,seomódulodavelocidadedoesquiador(a)forconstante,(b)aumentaraumataxade1,0m/s2e(c)aumentaraumataxade2,0m/s2?

··39 Uma esfera, com massa de 3,0 × 10−4 kg, está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontalconstanteempurraaesferadetalformaqueacordafazumângulode37°comavertical.Determine(a)aforçadabrisasobreabolae(b)atraçãodacorda.

··40Umacaixa,commassade5,00kg,começaasubir,noinstantet=0,umarampasematritoquefazumânguloθcomahorizontal.AFig.5-41mostra,emfunçãodotempot,acomponentevxdavelocidadedacaixaemrelaçãoaumeixoxparaleloàrampa.Qualéomódulodaforçanormalquearampaexercesobreacaixa?

Figura5-41 Problema40.

··41Utilizandoumcaboquearrebentaráseatensãoexceder387N,vocêprecisabaixarumacaixadetelhasvelhas,comumpesode449N,apartirdeumponto6,1macimadochão.Obviamente,sevocêsimplesmentependuraracaixanacorda,elavaiarrebentar.Paraqueissonãoaconteça,vocêpermitequeacordaacelereparabaixo.(a)Qualéomódulodaaceleraçãodacaixaquecolocaocabonaiminênciadearrebentar?(b)Comessaaceleração,qualéavelocidadedacaixaaoatingirochão?

··42Nopassado,cavaloseramusadosparapuxarbarcaçasemcanais,comomostraaFig.5-42.Suponhaqueocavalopuxaocabocomumaforçademódulo7900Neânguloθ=18°emrelaçãoàdireçãodo

movimentodabarcaça,quesedeslocanosentidopositivodeumeixox.Amassadabarcaçaé9500kgeomódulodaaceleraçãodabarcaçaé0,12m/s2.Qualé(a)omóduloe(b)qualaorientação(emrelaçãoaosemieixoxpositivo)daforçaexercidapelaáguasobreabarcaça?

Figura5-42 Problema42.

··43NaFig.5-43,umacorrentecompostaporcincoelos, cadaumcom0,100kgdemassa, é erguidaverticalmentecomumaaceleraçãoconstantedemóduloa=2,50m/s2.Determineomódulo(a)daforçaexercidapeloelo2sobreoelo1,(b)daforçaexercidapeloelo3sobreoelo2,(c)daforçaexercidapeloelo4sobreoelo3e(d)daforçaexercidapeloelo5sobreoelo4.Determineomódulo(e)daforça exercidapelapessoaqueestá levantandoacorrentesobreoelo5e(f)aforçaresultantequeaceleracadaelo.

Figura5-43 Problema43.

··44 Uma lâmpada está pendurada verticalmente por um fio em um elevador que desce com umadesaceleraçãode2,4m/s2.(a)Seatraçãodofioé89N,qualéamassadalâmpada?(b)Qualéatraçãodofioquandooelevadorsobecomumaaceleraçãode2,4m/s2?

··45Umelevadorquepesa27,8kNestásubindo.Qualéatraçãodocabodoelevadorseavelocidade(a)estáaumentandoaumataxade1,22m/s2e(b)estádiminuindoaumataxade1,22m/s2?

··46Umelevadorépuxadoparacimaporumcabo.Oelevadoreseuúnicoocupantetêmumamassatotalde2000kg.Quandooocupantedeixacairumamoeda,aaceleraçãodamoedaemrelaçãoaoelevadoré8,00m/s2parabaixo.Qualéatraçãodocabo?

··47 AfamíliaZacchini ficoufamosapelosnúmerosdecircoemqueummembrodafamíliaera

disparadodeumcanhãocomaajudadeelásticosouarcomprimido.Emumaversãodonúmero,EmanuelZacchinifoidisparadoporcimadetrêsrodasgiganteseaterrissouemumarede,namesmaalturaqueabocadocanhão,a69mdedistância.Elefoiimpulsionadodentrodocanoporumadistânciade5,2melançado comumângulo de 53o. Se suamassa era de 85 kg e ele sofreu uma aceleração constante nointeriordocano,qualfoiomódulodaforçaresponsávelpelolançamento?(Sugestão:Trateolançamentocomoseacontecesseaolongodeumarampade53o.Desprezearesistênciadoar.)

··48NaFig.5-44,oselevadoresAeBestãoligadosporumcaboepodemserlevantadosoubaixadosporoutrocaboqueestáacimadoelevadorA.AmassadoelevadorAéde1700kg;amassadoelevadorB é de 1300 kg. O piso do elevadorA sustenta uma caixa de 12 kg. A tração do cabo que liga oselevadoresé1,91×104N.QualéomódulodaforçanormalqueopisodoelevadorAexercesobreacaixa?

Figura5-44 Problema48.

··49NaFig.5-45,umblocodemassam=5,00kgépuxadoaolongodeumpisohorizontalsematritoporumacordaqueexerceumaforçademóduloF=12,0Neânguloθ=25,0°.(a)Qualéomódulodaaceleraçãodobloco?(b)OmódulodaforçaF éaumentado lentamente.Qualéovalordomódulodaforçaimediatamenteantesdeoblocoperdercontatocomopiso?(c)Qualéomódulodaaceleraçãodobloconasituaçãodoitem(b)?

Figura5-45 Problemas49e60.

··50NaFig.5-46,trêscaixassãoconectadasporcordas,umadasquaispassaporumapoliadeatritoe

massadesprezíveis.Asmassasdascaixas sãomA=30,0kg,mB=40,0kg emC = 10,0 kg.Quandooconjuntoéliberadoapartirdorepouso,(a)qualéatraçãodacordaqueligaBaC,e(b)quedistânciaApercorrenoprimeiro0,250s(supondoquenãoatinjaapolia)?

Figura5-46 Problema50.

··51AFig.5-47mostradoisblocos ligadosporumacorda(demassadesprezível)quepassaporumapoliasematrito(tambémdemassadesprezível).OconjuntoéconhecidocomomáquinadeAtwood.Umbloco temmassam1=1,3kg;ooutro temmassam2=2,8kg.Qual é (a)omódulodaaceleraçãodosblocose(b)qualatraçãodacorda?

Figura5-47 Problemas51e65.

··52Umhomemde85kgdescedeumaalturade10,0,memrelaçãoaosolo,penduradoemumacordaquepassaporumaroldanasematritoeestápresanaoutraextremidadeaumsacodeareiade65kg.Comquevelocidadeohomematingeosoloseelepartiudorepouso?

··53NaFig.5-48,trêsblocosconectadossãopuxadosparaadireitaemumamesahorizontalsematritoporumaforçademóduloT3=65,0N.Sem1=12,0kg,m2=24,0kgem3=31,0kg,calcule(a)omódulodaaceleraçãodosistema,(b)atraçãoT1e(c)atraçãoT2.

Figura5-48 Problema53.

··54 A Fig. 5-49 mostra quatro pinguins que estão sendo puxados em uma superfície gelada muitoescorregadia(sematrito)porumzelador.Asmassasdetrêspinguinseastraçõesemduasdascordassãom1=12kg,m3=15kg,m4=20kg,T2=111NeT4=222N.Determineamassadopinguimm2,quenãoédada.

Figura5-49 Problema54.

··55Doisblocosestãoemcontatoemumamesasematrito.Umaforçahorizontaléaplicadaaoblocomaior,comomostraaFig.5-50.(a)Sem1=2,3kg,m2=1,2kgeF=3,2N,determineomódulodaforçaentreosdoisblocos.(b)Mostreque,seumaforçademesmomóduloFforaplicadaaomenordosblocosnosentidooposto,omódulodaforçaentreosblocosseráde2,1N,quenãoéomesmovalorcalculadonoitem(a).(c)Expliquearazãodadiferença.

Figura5-50 Problema55.

··56NaFig.5-51a,umaforçahorizontalconstante aéaplicadaaoblocoA,queempurraumblocoBcomuma forçade20,0Ndirigidahorizontalmente para a direita.NaFig.5-51b, amesma força a éaplicada ao bloco B; desta vez, o bloco A empurra o bloco B com uma força de 10,0 N dirigidahorizontalmente para a esquerda. Os blocos têm massa total de 12,0 kg. Qual é o módulo (a) daaceleraçãonaFig.5-51ae(b)daforça a?

Figura5-51 Problema56.

··57Umblocodemassam1=3,70kgemumplanoinclinadosematrito,deânguloθ=30,0°,estápresoporumacordademassadesprezível,quepassaporumapoliademassaeatritodesprezíveis, aoutroblocodemassam2=2,30kg(Fig.5-52).Qualé(a)omódulodaaceleraçãodecadabloco,(b)qualo

sentidodaaceleraçãodoblocoqueestápenduradoe(c)qualatraçãodacorda?

Figura5-52 Problema57.

··58AFig.5-53mostraumhomemsentadoemumandaimepresoaumacordademassadesprezívelquepassaporumaroldanademassaeatritodesprezíveisedescedevoltaàsmãosdohomem.Amassatotaldohomemedoandaimeé95,0kg.Qualéomódulodaforçacomaqualohomemdevepuxaracordaparaqueoandaimesuba (a)comvelocidadeconstantee (b) comumaaceleração,paracima,de1,30m/s2? (Sugestão: Um diagrama de corpo livre pode ajudar bastante.) Se no lado direito a corda seestendeatéosoloeépuxadaporoutrapessoa,qualéomódulodaforçacomaqualessapessoadevepuxaracordaparaqueohomemsuba(c)comvelocidadeconstantee(d)comumaaceleraçãoparacimade1,30m/s2?Qualéomódulodaforçaqueapoliaexercesobreoteto(e)noitema,(f)noitemb,(g)noitemce(h)noitemd?

Figura5-53 Problema58.

··59Ummacacode10kgsobeemumaárvoreporumacordademassadesprezívelquepassaporumgalhosematritoeestápresa,naoutraextremidade,aumcaixotede15kg,inicialmenteemrepousonosolo (Fig. 5-54). (a) Qual é o módulo da menor aceleração que o macaco deve ter para levantar ocaixote?Se,apósocaixotetersidoerguido,omacacoparardesubireseagarraràcorda,quaissão(b)omóduloe(c)osentidodaaceleraçãodomacacoe(d)atraçãodacorda?

Figura5-54 Problema59.

··60AFig.5-45mostraumblocode5,00kgsendopuxado,emumpisosematrito,porumacordaqueaplica uma força demódulo constante de 20,0N e umânguloθ(t) que varia como tempo.Quando oânguloθchegaa25o,qualéataxadevariaçãodaaceleraçãodobloco(a)seθ(t)=(2,00×10−2graus/s)te(b)seθ(t)=−(2,00×10−2graus/s)t?(Sugestão:Transformeosgrausemradianos.)

··61UmbalãodearquentedemassaMdesceverticalmentecomumaaceleraçãoparabaixodemóduloa.Quemassa (lastro)deve ser jogadapara foraparaqueobalão tenhaumaaceleraçãoparacimademóduloa?Suponhaqueaforçaverticalparacimadoarquentesobreobalãonãomudacomaperdademassa.

···62 Noarremessodepeso,muitosatletaspreferemlançaropesocomumângulomenorqueoângulo teórico(cercade42o)paraoqualumpesoarremessadocomamesmavelocidadeedamesmaaltura atinge a maior distância possível. Uma razão tem a ver com a velocidade que o atleta podeimprimiraopesoduranteafasedeaceleração.Suponhaqueumpesode7,260kgsejaaceleradoaolongode uma trajetória reta com 1,650 m de comprimento por uma força constante de módulo 380,0 N,começandocomumavelocidadede2,500m/s(devidoaomovimentopreparatóriodoatleta).Qualéavelocidadedopesono finalda fasedeaceleraçãoseoânguloentrea trajetóriaeahorizontal for (a)30,00oe(b)42,00o?(Sugestão:Trateomovimentocomosefosseaolongodeumarampacomoângulodado.)(c)Qualseráareduçãopercentualdavelocidadedelançamentoseoatletaaumentaroângulode30,00opara42,00o?

···63AFig.5-55mostra,emfunçãodotempo t,acomponenteFxda forçaqueagesobreumblocodegelode3,0kgquepodesedeslocarapenasaolongodoeixox.Emt=0,oblocoestásemovendonosentidopositivodoeixo,aumavelocidadede3,0m/s.Qualé(a)omódulodavelocidadedoblocoe(b)

qualéosentidodomovimentodobloconoinstantet=11s?

Figura5-55 Problema63.

···64AFig.5-56mostraumacaixademassam2=1,0kgemumplanoinclinadosematritodeânguloθ=30°,queestáligadaporumacorda,demassadesprezível,aumaoutracaixademassam1=3,0kgemumasuperfíciehorizontalsematrito.Apolianãotematritoesuamassaédesprezível.(a)Seomódulodaforçahorizontal é2,3N,qualéatraçãodacorda?(b)Qualéomaiorvalorqueomódulode 2podetersemqueacordafiquefrouxa?

Figura5-56 Problema64.

···65AFig.5-47mostraumamáquinadeAtwood,naqualdoisrecipientesestãoligadosporumacorda(demassadesprezível)quepassaporumapoliasematrito(tambémdemassadesprezível).Noinstantet=0,orecipiente1temmassade1,30kgeorecipiente2temmassade2,80kg,masorecipiente1estáperdendomassa(porcausadeumvazamento)aumataxaconstantede0,200kg/s.Aquetaxaomódulodaaceleração dos recipientes está variando (a) em t = 0 e (b) em t = 3,00 s? (c) Em que instante aaceleraçãoatingeovalormáximo?

···66AFig.5-57mostrapartedeumteleférico.Amassamáximapermitidadecadacabina,incluindoospassageiros,éde2800kg.Ascabinas,queestãopenduradasemumcabodesustentação,sãopuxadasporumsegundocaboligadoàtorredesustentaçãodecadacabina.Suponhaqueoscabosestãoesticadoseinclinadosdeumânguloθ=35°.Qualéadiferençaentreastraçõesdesegmentosvizinhosdocaboquepuxaascabinesseascabinasestãocomamáximamassapermitidaeestãosendoaceleradasparacimaa0,81m/s2?

Figura5-57 Problema66.

···67AFig.5-58mostratrêsblocosligadosporcordasquepassamporpoliassematrito.OblocoBestáemumamesasematrito;asmassassãomA=6,00kg,mB=8,00kgemC=10,0kg.Qualéatraçãodacordadadireitaquandoosblocossãoliberados?

Figura5-58 Problema67.

···68 Umarremessadordepesolançaumpesode7,260kgempurrando-oaolongodeumalinhareta com 1,650m de comprimento e um ângulo de 34,10o com a horizontal, acelerando o peso até avelocidadedelançamentode2,500m/s(quesedeveaomovimentopreparatóriodoatleta).Opesodeixaamãodoarremessadoraumaalturade2,110mecomumângulode34,10o epercorreumadistânciahorizontalde15,90m.Qualéomódulodaforçamédiaqueoatletaexercesobreopesoduranteafasedeaceleração?(Sugestão:Trateomovimentoduranteafasedeaceleraçãocomosefosseaolongodeumarampacomoângulodado.)

ProblemasAdicionais

69NaFig.5-59,oblocoAde4,0kgeoblocoBde6,0kgestãoconectadosporumacorda,demassadesprezível.Aforça A=(12N) atuasobreoblocoA;aforça B=(24N) atuasobreoblocoB.Qualéatensãodacorda?

Figura5-59 Problema69.

70 Umhomemde80kgsaltadeumajanelaa0,50mdealturaparaumpátiodeconcreto.Elenãodobraosjoelhosparaamorteceroimpactoeleva2,0cmparaparar.(a)Qualéaaceleraçãomédiadesdeoinstanteemqueospésdohomemtocamosoloatéoinstanteemqueocorposeimobiliza?(b)Qualéomódulodaforçamédiaqueopátioexercesobreohomem?

71AFig.5-60mostraumacaixadedinheiro sujo (massam1=3,0kg) sobreumplano inclinado sematrito de ângulo θ1 = 30°. A caixa está ligada, por uma corda demassa desprezível, a uma caixa dedinheirolavado(massam2=2,0kg)situadasobreumplanoinclinadosematritodeânguloθ2=60°.Apolianãotematritoeamassaédesprezível.Qualéatensãodacorda?

Figura5-60 Problema71.

72Trêsforçasatuamsobreumapartículaquesemovecomvelocidadeconstante =(2m/s) –(7m/s) .Duasdasforçassão 1=(2N) +(3N) +(–2N) e 2=(–5N) +(8N) +(–2N) .Qualéaterceiraforça?

73NaFig.5-61,umalatadeantioxidantes(m1=1,0kg)emumplanoinclinadosematritoestáligada,porumacorda,aumalatadeapresuntado(m2=2,0kg).Apolia temmassaeatritodesprezíveis.UmaforçaverticalparacimademóduloF=6,0Nagesobrealatadeapresuntado,quetemumaaceleraçãoparabaixode5,5m/s2.Determine(a)atensãodacordae(b)oânguloθ.

Figura5-61 Problema73.

74Asduasúnicasforçasqueagemsobreumcorpotêmmódulosde20Ne35Nedireçõesquediferemde80°.Aaceleraçãoresultantetemummódulode20m/s2.Qualéamassadocorpo?

75 A Fig. 5-62 é uma vista superior de um pneu de 12 kg que está sendo puxado por três cordashorizontais. A força de uma das cordas (F1 = 50N) está indicada. As outras duas forças devem serorientadasde talformaqueomóduloadaaceleraçãodopneusejaomenorpossível.Qualéomenorvalordease(a)F2=30N,F3=20N;(b)F2=30N,F3=10N;(c)F2=F3=30N?

Figura5-62 Problema75.

76UmblocodemassaMépuxadoporumacordademassamemumasuperfíciehorizontalsematrito,comomostraaFig.5-63.Umaforçahorizontal agesobreumadasextremidadesdacorda.(a)Mostreque a corda deve pender, mesmo que imperceptivelmente. Supondo que a curvatura da corda sejadesprezível,determine(b)aaceleraçãodacordaedobloco,(c)aforçadacordasobreoblocoe(d)aforçadetraçãonopontomédiodacorda.

Figura5-63 Problema76.

77Umoperárioarrastaumcaixotenopisodeumafábricapuxando-oporumacorda.OoperárioexerceumaforçademóduloF=450Nsobreacorda,queestáinclinadadeumânguloθ=38°emrelaçãoàhorizontal,eochãoexerceumaforçahorizontaldemódulof=125Nqueseopõeaomovimento.Calculeomódulodaaceleraçãodocaixote(a)seamassadocaixotefor310kge(b)seopesodocaixotefor310N.

78NaFig.5-64,umaforça demódulo12Néaplicadaaumacaixademassam2=1,0kg.Aforçaédirigidaparacimaparalelamenteaumplanoinclinadodeânguloθ=37°.Acaixaestáligadaporumacordaaoutracaixademassam1=3,0kgapoiadaemumpisohorizontal.Oplanoinclinado,opisoeapolianãotêmatrito,easmassasdapoliaedacordasãodesprezíveis.Qualéatraçãodacorda?

Figura5-64 Problema78.

79Umapartículatemumpesode22Nemumlocalemqueg=9,8m/s2.Qualé(a)opesoe(b)qualamassadapartículaemumlocalemqueg=4,9m/s2?Qualé(c)opesoe(d)qualéamassadapartículaseelaédeslocadaparaumpontodoespaçosideralemqueg=0?

80Umapessoade80kgsaltadeparaquedaseexperimentaumaaceleraçãoparabaixode2,5m/s2.Amassadoparaquedaséde5,0kg.(a)Qualéaforçaparacimaqueoarexercesobreoparaquedas?(b)Qualéaforçaqueapessoaexercesobreoparaquedas?

81UmaespaçonavedecolaverticalmentedaLua,emqueg=1,6m/s2.Seanave temumaaceleraçãoverticalparacimade1,0m/s2no instantedadecolagem,qualéomódulodaforçaexercidapelanavesobreopiloto,quepesa735NnaTerra?

82NavistasuperiordaFig.5-65,cincoforçaspuxamumacaixademassam=4,0kg.OsmódulosdasforçassãoF1=11N,F2=17N,F3=3,0N,F4=14NeF5=5,0N;oânguloθ4é30°.Determineaaceleração da caixa (a) na notação dos vetores unitários e como (b) ummódulo e (c) um ângulo emrelaçãoaosemieixoxpositivo.

Figura5-65 Problema82.

83Umaforçaimprimeaumobjetodemassam1umaaceleraçãode12,0m/s2eaumobjetodemassam2

umaaceleraçãode3,30m/s2.Queaceleraçãoessamesmaforçaimprimiriaaumobjetodemassa(a)m2−m1e(b)m2+m1?

84Vocêpuxaumpequenorefrigeradorcomumaforçaconstante emumpisoencerado(sematrito),comnahorizontal(caso1)oucom inclinadaparacimadeumânguloθ(caso2).(a)Qualéarazãoentrea

velocidadedo refrigeradornocaso2eavelocidadenocaso1 sevocêpuxao refrigeradorporcertotempot?(b)Qualéessarazãosevocêpuxaorefrigeradoraolongodecertadistânciad?

85Umaartistadecircode52kgprecisadescerescorregandoporumacordaquearrebentaráseatraçãoexceder425N.(a)Oquevaiacontecerseaartistaficarparada,penduradanacorda?(b)Paraquevalordaaceleraçãoacordaestaráprestesaarrebentar?

86Calculeopesodeumastronautade75kg(a)naTerra,(b)emMarte,emqueg=3,8m/s2,e(c)noespaçosideral,emqueg=0.(d)Qualéamassadoastronautaemcadaumdesseslugares?

87Umobjetoestápenduradoemumabalançademolapresaaotetodeumelevador.Abalançaindica65Nquandooelevadorestáparado.Qualéaleituradabalançaquandooelevadorestásubindo(a)comumavelocidadeconstantede7,6m/se(b)comumavelocidadede7,6m/seumadesaceleraçãode2,4m/s2?

88ImagineumaespaçonaveprestesaaterrissarnasuperfíciedeCalisto,umadasluasdeJúpiter.Seomotorforneceumaforçaparacima(empuxo)de3260N,aespaçonavedescecomvelocidadeconstante;seomotorforneceapenas2200N,aespaçonavedescecomumaaceleraçãode0,39m/s2.(a)QualéopesodaespaçonavenasvizinhançasdasuperfíciedeCalisto?(b)Qualéamassadaaeronave?(c)QualéomódulodaaceleraçãodequedalivrepróximoàsuperfíciedeCalisto?

89Umaturbinaajatode1400kgestápresaàfuselagemdeumaviãocomercialporapenastrêsparafusos(essaéapráticacomum).Suponhaquecadaparafusosuportaumterçodacarga.(a)Calculeaforçaaquecadaparafusoésubmetidoenquantooaviãoestáparadonapista,aguardandopermissãoparadecolar.(b)Duranteovoo,oaviãoencontraumaturbulênciaqueprovocaumaaceleraçãobruscaparacimade2,6m/s2.Calculeaforçaaqueésubmetidocadaparafusoduranteessaaceleração.

90Umanaveinterestelartemumamassade1,20×106kgeestáinicialmenteemrepousoemrelaçãoaumsistema estelar. (a) Que aceleração constante é necessária para levar a nave, em 3,0 dias, até avelocidadede0,10c(emquec=3,0×108m/séavelocidadedaluz)?(b)Qualéovalordaaceleraçãoemunidadesdeg?(c)Queforçaénecessáriaparaessaaceleração?(d)Seosmotoressãodesligadosquando a velocidade de 0,10c é atingida (fazendo com que a velocidade permaneça constante dessemomentoemdiante),quantotempolevaanave(apartirdoinstanteinicial)paraviajar5,0meses-luz,adistânciapercorridapelaluzem5,0meses?

91Umamotocicletaeseupilotode60,0kgacelerama3,0m/s2parasubirumarampainclinadade10°emrelaçãoàhorizontal.Quaissãoosmódulos(a)daforçaresultanteaqueésubmetidoopilotoe(b)daforçaqueamotocicletaexercesobreopiloto?

92Calculeaaceleraçãoinicialparacimadeumfoguetedemassa1,3×104kgsea força inicialparacimaproduzidapelosmotores(empuxo)é2,6×105Neofoguetepartedoníveldomar.Nãodesprezeaforçagravitacionalaqueofogueteestásubmetido.

93AFig.5-66amostraummóbilependuradonoteto;oobjetoécompostoporduaspeçasdemetal(m1=3,5kgem2=4,5kg)ligadasporcordasdemassadesprezível.Qualéatração(a)dacordadebaixoe(b) da corda de cima? A Fig. 5-66b mostra um móbile composto de três peças metálicas. Duas dasmassassãom3=4,8kgem5=5,5kg.Atraçãodacordadecimaé199N.Qualéatração(c)dacordadebaixoe(d)dacordadomeio?

Figura5-66 Problema93.

94Poresporte,umtatude12kgescorregaemumgrandelagogelado,planoesematrito.Avelocidadeinicialdotatué5,0m/snosentidopositivodoeixox.Tomecomoorigemaposiçãoinicialdotatu.Oanimalescorreganogeloaomesmotempoqueéempurradopeloventocomumaforçade17Nnosentidopositivodoeixoy.Nanotaçãodosvetoresunitários,qualé(a)ovetorvelocidadee(b)qualéovetorposiçãodotatudepoisdedeslizardurante3,0s?

95SuponhaquenaFig.5-12asmassasdosblocossejamde2,0kge4,0kg.(a)Qualdessasmassasdeveseradoblocopenduradoparaqueaaceleraçãosejaamaiorpossível?Qualé,nessecaso,(b)omódulodaaceleraçãoe(c)qualéatraçãodacorda?

96Paracapturarumnêutronlivre,umnúcleodevefazê-lopararemumadistânciamenorqueodiâmetrodonúcleopormeiodainteraçãoforte,aforçaresponsávelpelaestabilidadedosnúcleosatômicos,queépraticamentenulaforadonúcleo.Supondoque,parasercapturadoporumnúcleocomumdiâmetrod=1,0×10−14m,umnêutronlivredeveterumavelocidadeinicialmenorouiguala1,4×107m/s,equeaforçaaqueestásujeitoonêutronnointeriordonúcleoéaproximadamenteconstante,determineomódulodainteraçãoforte.Amassadonêutroné1,67×10−27kg.

97Supondoqueamassa-padrãode1kgésubmetidaaapenasduasforças,edetermineaforçaresultanteres (a) na notaçãodos vetores unitários e (b) comoummódulo e (c) comoumângulo em relação ao

semieixoxpositivo.Determine(d)omóduloe(e)oângulodaaceleração .

_______________1Odisconãoéaceleradonadireçãoyporqueacomponenteydaforça 3éequilibradapelaforçanormal,queserádiscutidanoMódulo5-2.(N.T.)