capÍtulo 5 amplificador de pequenos sinais

CAPÍTULO 5

Amplificador de Pequenos Sinais

Prof. Dr. Sérgio Takeo Kofuji Prof. Dr. Marcio Lobo Netto

5.1 INTRODUÇÃO

No Capítulo 4, Polarização de Transistores Bipolares, vimos a construção básica, modelo de Ebers-Moll e técnicas de polarização do transistor de junção bipolar (TJB). Neste experimento estudaremos a operação de um amplificador para pequenos sinais com TJB, utilizando para tal um modelo incremental do TJB, o modelo π-híbrido. Este texto apresenta um modelo para o dispositivo transistor e um circuito para implementação do amplificador. Discorre então sobre a resposta em freqüência deste amplificador, tratando da variação do ganho em função da freqüência e da determinação das freqüências de corte. A parte experimental apresenta tal circuito para o aluno, mostrando como deve ser feito o projeto deste amplificador e como proceder para verificar seu funcionamento e determinar sua resposta em freqüência, também conhecida por resposta harmônica.

5.2 MODELO PARA PEQUENOS SINAIS

Para analisar o funcionamento do transistor como amplificador é conveniente substituir este dispositivo (o transistor) por um modelo linearizado do mesmo. Este modelo linearizado é válido apenas para um dado ponto de polarização e para sinais de entrada e saída suficientemente pequenos para não alterarem o ponto quiescente.

Antes de analisarmos os diversos parâmetros do modelo, convém lembrar que para o

modelo incremental valem algumas regras importantes:

• o modelo incremental inclui parâmetros cujos valores são válidos para um determinado ponto de polarização. Portanto o uso destes valores só pode ser feito se for mantido o ponto de polarização para o qual tais valores tenham sido calculados;

Cap.5-2 - Amplificadores de Pequenos Sinais Eletrônica Experimental

• por descrever o dispositivo como sendo linear, vale o principio da superposição de

álgebra linear. Assim consideramos primeiramente, para cálculo da polarização, os valores DC (de maior dimensão e fixos) para correntes e tensões. O modelo é então usado para estudo das variações dos valores de tensão e corrente decorrentes da presença de um sinal. Tais variações possuem valores AC (de menor dimensão e variáveis), e são estudados desconsiderando-se os valores de polarização, já previamente considerados. O resultado final é a soma de ambos, mas é conveniente separá-los para fins de análise, pois se prestam a propósitos diferentes: o DC é para manter um ponto de funcionamento do circuito amplificador, enquanto que o AC é para avaliar o sinal que está sendo por ele amplificado.

• assim o ponto de polarização está implícito no modelo:

o para a polarização trabalhamos com os valores totais das tensões VBE, VCE, VCB, bem como das correntes IB, IC e IE;

o para a análise de pequenos sinais devemos portanto considerar apenas as tensões incrementais vbe, vce , vcb , bem como as correntes incrementais ib, ic, e ie.

• o modelo substitui o transistor para o circuito externo, ou seja para análise do circuito no

qual ele se encontra; entretanto este modelo não deve ser usado para interpretar o fenômeno físico que realmente ocorre no interior do dispositivo.

Os modelos incrementais mais largamente utilizados são o quadripolo π-híbrido (baixas a altas freqüências) e o quadripolo h (médias freqüências). Ambos os modelos são locais e válidos apenas para o transistor operando na região ativa. O conceito de baixa, média e alta freqüência ficará mais claro nas seções seguintes.

Uma vez que o modelo π-híbrido é capaz de representar o transistor em todas as faixas

de freqüências (baixas, médias e altas), procederemos à análise do circuito amplificador a transistor utilizando-nos dele, devidamente simplificado para cada uma das faixas de freqüências.

Como na prática geralmente os fabricantes fornecem as características dos transistores

através de parâmetros h, no Apêndice I são apresentados o modelo baseado em parâmetros h e sua equivalência com o π-híbrido.

Eletrônica Experimental Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-3

5.3 O MODELO π -HÍBRIDO

O circuito equivalente π-híbrido para um transistor em configuração emissor comum é mostrado na figura 1.

Figura 1: Circuito equivalente π-híbrido para um transistor em emissor comum

No modelo incremental valem apenas as correntes incrementais ie, ib, ic. As correntes IE, IB, e IC estão implícitas nos parâmetros deste modelo, tendo servido de base para o cálculo do valor de cada um dos parâmetros deste modelo. Em relação ao modelo π-híbrido a que estamos mais acostumados podemos ver duas modificações: a inclusão das resistências rBB’ e rµ, e o uso da denominação vb’e ao invés de vπ, sendo que ambas representam a mesma tensão (queda sobre rπ). Essas inclusões modelam efeitos de segunda ordem que normalmente não são tratados em livros-texto introdutórios. Assim, temos:

rBB’ resistência entre o contato externo da base e a região interna do transistor que funciona como base; na prática constata-se que esta resistência é de cerca de 50 a 1000 Ω dependendo do transistor.

rπ resistência equivalente enxergada pela corrente iB entre a base efetiva e o emissor. Assim, devemos ter:

'BBbe'b'BBb riv)rr(i ⋅+=+⋅ π (1)

sendo vb’e a tensão que efetivamente controlará a corrente de emissor ie.

Sabendo-se que a expressão da corrente de emissor na polarização é:

) 1 e ( I I k T V . q

E S E E ' B

− ⋅ = (2) a sua expansão em série nos permite identificar o termo linear (de primeira ordem) como sendo aquele que representa a corrente incremental de emissor:

e'b

Ee v

KTI.q

i ⋅=

(3)


e portanto, sendo:

π⋅= riv be'b (4)

tem-se que:

E

0 qIKT

)1(r ⋅+β=π

(5)

onde o ganho de corrente é dado por:

0vii

ceb

cAC0 ==β=β

(6)

gm representa a variação de IC quando se varia VB’E. Como esta variação é quase igual à variação de IE, temos:

KTqI

vi

gm E

e'b

c ==

(7)

Como pode ser visto, quanto maior for IE, maior será o gm. Em outras palavras, quanto maior for IE, maior será a variação de IC (ou IE) para uma mesma variação de vb’e. Ao se desconsiderar a diferença entre IC e IE, assume-se que o ganho de corrente de transistor seja muito maior que 1, valendo então:

π⋅=β rgm0 (8)

r0 resistência "vista" entre coletor e emissor; representa a pequena inclinação que se observa nas curvas características de saída, onde observamos que mesmo com IB constante, existe um pequeno acréscimo em IC quando se aumenta VCE. r0 geralmente possui um valor elevado, sendo maior que 10 kΩ.

rµ resistência parasitária entre coletor e base, de valor bastante elevado, geralmente da ordem de MΩ.

Cπ Cµ C0 capacitâncias parasitárias, respectivamente entre base-emissor, base-coletor e coletor-emissor, cujas faixas de variação são:

Cπ de alguns pF a 1nF

Cµ de 0,01 pF a 10 pF

C0 de alguns pF;

Cabe ressaltar que estas capacitâncias podem crescer sensivelmente com os diversos tipos de montagem.


5.3.1 Simplificações do Modelo π -Híbrido

No circuito equivalente da figura 1 apresentamos o modelo π-híbrido completo. Entretanto, este modelo pode ser bastante simplificado dependendo da faixa de freqüências utilizada. Assim, em freqüências baixas e médias podemos utilizar um circuito onde o efeito dos capacitores é desprezado, como mostra a figura 2.

Figura 2: Modelo π-híbrido simplificado para freqüências baixas e médias

Este modelo é válido enquanto pudermos desprezar C0, Cπ e Cµ, ou seja, enquanto a impedância das capacitâncias na freqüência considerada for muito maior que a da resistência paralela a ela:

0

0r

C1

>>ω

(9)

µ

µ>>

ωr

C1

(10)

π

π>>

ωr

C1

(11)

Para freqüências muito altas, podemos também fazer algumas simplificações, como mostra a figura 3. Nesta situação, há uma reversão na ordem de grandeza relativa entre a as capacitâncias e resistências, mais fortemente para as junções base-emissor e base-coletor. As expressões (9), (10) e (11) deixam então de ser válidas.

Figura 3: Modelo π-híbrido simplificado para freqüências altas


5.3.2 As freqüências fT e fCS

Utilizando o circuito equivalente da figura 3, podemos encontrar duas freqüências próprias do transistor: a freqüência de transição ou de ganho unitário fT e a freqüência de corte superior fCS.

Se curto-circuitarmos, para corrente alternada, o coletor com o emissor (figura 4),

podemos obter a expressão do ganho de corrente do circuito (I0/Ib) em função da freqüência. Verifica-se que o ganho do circuito pode ser dado aproximadamente por:

cs ω +

Α = Α

s 1 ) s ( 0

(12)

onde

) ( 1

µ π π csω

C C r + ⋅ =

(13)

Figura 4: Circuito para medida de fT

O cálculo desta expressão é feito usando o teorema de Miller. A expressão 12 demonstra que em altas freqüências o amplificador se comporta como um circuito de pólo simples, conforme mostra a Figura 5.


Figura 5: Gráfico de A (denominado β nesta figura) em função da freqüência

Observe, como mostrado na figura 5, que o ganho de corrente varia com a freqüência, e que portanto podemos calcular a freqüência fT para a qual o ganho de corrente do transistor em montagem emissor comum com o emissor e coletor curto-circuitados (em corrente alternada) tem valor unitário:

2 T

0 T

) ( 1 1 ) j (

cs ω ω +

ω = = ω Α

(14)

Para ωT/ωCS >> 1, temos:

ωT=ω0ωCS ou fT=f0fωCS (15)

Esta expressão tem um importante significado: o produto da banda (faixa de freqüência

até atingir o corte superior) de um amplificador pelo valor de seu ganho nesta mesma faixa é constante, e igual à freqüência de ganho unitário. Portanto há um compromisso entre banda e ganho: ao se aumentar um deles o outro será reduzido, pois são inversamente proporcionais.

Finalmente: )CC(2gm

f Tµπ +π

= (16)

O parâmetro fT, como mostra a fig. 6, é altamente dependente da corrente de coletor IC. Quando o transistor está trabalhando em regime linear (nem saturado, nem cortado) numa aproximação de primeira ordem, o valor de Cπ também varia proporcionalmente com a corrente. Desta forma, a variação de gm é compensada pela de Cπ, mantendo assim fT praticamente constante. Esta é a região de interesse para a construção dos amplificadores.


Figura 6: Gráfico de fT em função de Ic


5.4 AMPLIFICADOR PARA PEQUENOS SINAIS EM FREQÜÊNCIAS MÉDIAS

Vamos estudar o comportamento dinâmico em freqüências médias de um amplificador constituído por um único transistor, tomando como base o circuito da figura 7. O circuito da figura 7 é essencialmente o mesmo circuito estudado no experimento anterior, onde a polarização é feita através da técnica de IE constante.

Figura 7: Amplificador de um estágio

O capacitor C2 tem a função de curto-circuitar o emissor com o terra em freqüências médias e altas, permitindo assim que o sinal de saída (coletor) possa estar integralmente presente neste ponto, sendo então aplicado na carga. Ou seja, evita-se assim a excursão de sinal no emissor. Os capacitores C1 e C3 servem de elementos de acoplamento respectivamente entre o estágio anterior e o amplificador e entre o amplificador e a carga de saída. Basicamente eles têm a função de bloquear (desacoplar) a componente contínua (CC) de entrada e saída, evitando que o ponto de polarização quiescente do amplificador seja perturbado com a polarização (níveis de tensão e corrente DC) dos circuitos aos quais o amplificador está conectado. Em freqüências médias e altas eles se comportam como curto-circuitos. Ou seja:

0C1

1≈

ω (17)

0C1

2≈

ω (18)

0C1

3≈

ω (19)


5.4.1 Ganho de Tensão

Considerando o circuito da Figura 7, e substituindo-se neste o transistor pelo seu modelo π-híbrido, tem-se o circuito equivalente CA completo apresentado na figura 8. A correspondente versão simplificada deste mesmo circuito para freqüências médias é apresentada na figura 9. Observe que a fonte Vcc foi curto-circuitada, visto que os circuitos 8 e 9 somente valem para análise incremental.

Figura 8: Circuito incremental equivalente do amplificador

Figura 9: Circuito incremental equivalente simplificado para freqüências médias

Pela figura 9, podemos calcular o ganho do circuito. Observe que esta figura foi obtida considerando R1//R2 >> (rBB’ + rπ), e lembrando que RE está curto-circuitado por C2. A análise deste circuito permite escrever a seguinte expressão:

)R//R//r(

rrrrgm

ev

LC0g'BBg

0 ⋅++

⋅−=

π

π

(20)

Note-se que R1//R2 >> (rBB’ + rπ) possibilita obter ganho máximo, uma vez que, caso a relação não fosse satisfeita, R1//R2 tenderia a atenuar o ganho logo na entrada. Outra forma de se referir a esta relaçao é lembrando que é altamente desejado ter uma grande impedância de entrada em amplificadores de tensão. Por outro lado, note-se também que no experimento anterior sobre polarização por EI constante, havíamos estabelecido E21 R//RR β<< . Isto é conveniente para permitir que a determinação da tensão (quiescente) de polarização na base possa ser definida apenas pela relação R1//R2, sem influência de RE. Portanto, de forma geral, a seguinte relação deve ser satisfeita:


)(// 21 πβ rrRRR bbE +>>>> ′ (21)

5.4.2 Ganho de Tensão do Circuito sem os Capacitor C2 e C3

Pode ser facilmente demonstrado que se retirarmos os capacitor C2 e C3, o ganho de tensão do circuito será dado por:

E0g

C0

g

0

R)1(rrR

ev

Av⋅β+++

⋅β−==

π (22)

Uma comparação das expressões 20 e 22 nos permite dizer que o termo do denominador é a resistência vista entre a base e o terra, tendo sido na segunda retirados, para efeitos de simplificação, as resistências rBB’ por ser menor que os demais termos do denominador, bem como ro, no numerador, por ser maior que RC. Esta expressão pode ainda ser mantida, mesmo na presença de C3, desde que RL seja muito maior que RC, o que tipicamente ocorre. Sendo rg e rπ, em geral, muito menores do que (1+β0).RE e β0 >> 1, reduzimos a expressão do ganho de tensão a uma simples relação dos valores das resistências de coletor e de emissor:

EC RRAv −≅ (23)

Observe por fim que se RE for anulado por C3 esta expressão deixa de valer, devendo então ser re-introduzidos no denominador os valores de rg e rπ, que haviam sido desprezados por serem pequenos em comparação com (1 + β0)RE.


5.5 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA

Vimos até agora que para pequenos sinais o transistor pode ser substituído por um modelo linear. Sinais senoidais são amplificados sem distorção desde que a amplitude permaneça suficientemente baixa. No entanto, para sinais não senoidais devemos examinar suas diversas componentes espectrais para determinar se elas estão sendo igualmente amplificadas e defasadas. Caso contrário, a composição espectral de saída será diferente da de entrada, fazendo com que o sinal de saída seja distorcido em relação ao da entrada.

5.5.1 Faixa de Passagem

A figura 10 mostra como geralmente variam o ganho e a defasagem de um amplificador em função da freqüência. Observe que há uma faixa intermediária onde o ganho é constante, que se estende aproximadamente desde uma década acima da freqüência ωci até uma década abaixo da freqüência ωcs. Esta é a faixa de freqüências médias ou intermediárias do amplificador.

Figura 10: Curvas de ganho e fase típicos de um amplificador

As freqüências ωci e ωcs (ou fci =ωci/2π e fcs=ωcs/2π) são conhecidas como freqüências de corte, e representam as freqüências onde o ganho é atenuado em 707.022 = vezes o ganho em freqüências médias. Ou, em termos de decibéis, cai 3 dB em relação ao ganho em freqüências médias (pois 20 log (0,707) = –3dB). Chamamos de faixa de passagem, ou banda “B”, a diferença entre as freqüências de corte superior e inferior.

5.5.2 Diagrama de Bode

A função de transferência de um circuito pode ser representada graficamente através do Diagrama de Bode. Dois gráficos são traçados em papel monolog: • o gráfico do módulo do ganho em dB em função da freqüência (em escala logarítmica); • o gráfico da defasagem em graus em função da freqüência (em escala logarítmica). As curvas do diagrama de Bode de uma função de transferência podem ser traçadas ponto a ponto, calculando-se para cada freqüência, os valores do módulo e da fase desta função. No entanto, o processo pode ser simplificado se forem observadas algumas regras para seu traçado. Estas regras baseiam-se no uso de retas assíntotas, que servirão de base para o traçado das curvas.

Vamos em seguida apresentar o diagrama de Bode para dois casos típicos envolvendo associação de uma capacitância com uma resistência: os circuitos diferenciador e integrador.


5.5.2.1 Circuito Diferenciador RC

Figura 11: Circuito diferenciador RC

Vamos examinar o circuito RC-série mostrado na figura 11. O ganho do circuito é expresso por:

/ f ) j ( f 1

1

j X R

R

V

V A

1 C i

0 v +

= +

= =

onde RC21

f1 ⋅π= (24)

Ou, na forma de módulo e fase:

2/12

1

0v

])f/f(1[(

1ViV

A+

== |_tan-1(f1/f) (25)

Observe que para f1=f, temos |Av| = 0,707 (ou seja –3dB) e uma fase de 45 graus adiantada em relação à entrada. Pode-se facilmente verificar que esta condição corresponde à situação onde XC = R. Expressando o ganho em decibéis, temos:

2/12

110dBv

])f/f(1[

1log20|A|

+⋅=

[para f1 << f] (26)

Observe que para f >> f1 o ganho tende a 0 dB, enquanto que para f1 >> f, ou equivalentemente para f1/f >> 1, a equação pode ser aproximada por:

/f)(flog20|A| 110dBv ⋅−= [para f1 >> f] (27)

O gráfico do módulo de ganho em dB está mostrado na figura 12, sendo a freqüência representada em escala logarítmica. Observe, como anteriormente mencionado, que no ponto f = f1 temos |Av| = –3dB. Por outro lado, este ponto corresponde à intersecção de duas assíntotas: uma correspondente a 0 dB, válida para f >> fl, e outra correspondente à reta inclinada correspondente a condição f << f1. Note ainda que a reta inclinada tem inclinação de –20 dB/década (ou –6 dB/oitava1). O gráfico linear por partes das assíntotas, juntamente com os pontos de quebra, é chamado gráfico ou diagrama de Bode. Observe também que na figura 12 foi traçado o gráfico da fase do ganho em graus. No ponto f = f1 temos uma defasagem de 45° (adiantamento) em relação à entrada. Podemos também aproximar a curva da fase em função da freqüência por uma reta com inclinação de 45 graus/década (ou 13,5 graus/oitava). 1 Uma oitava corresponde a uma relação de duas vezes na freqüência (uma oitava a cima equivale ao dobro da freqüência, enquanto que uma oitava a baixo equivale à metade da freqüência)


Figura 12: Diagrama de Bode Circuito Diferenciador RC

5.5.2.2 Circuito Integrador RC

Figura 13: Circuito Integrador RC

Seguindo o procedimento adotado na análise do circuito diferenciador RC, podemos traçar as curvas de ganho e fase da função de transferência do circuito integrador RC mostrado na figura 13. O ganho do circuito é dado por:

) f / f ( j 1

1 A 2

v + =

(28)

Na figura 14 temos mostrado os gráficos de ganho e fase em função da freqüência.

Figura 14: Diagrama de Bode Circuito Integrador RC


5.6 FREQÜÊNCIAS DE CORTE

Já vimos que para o amplificador a transistor em emissor comum, existe uma faixa de freqüências médias na qual o ganho é constante e a defasagem é 180 graus. Fora dessa faixa de freqüências médias, os elementos reativos do circuito começam a influir, reduzindo o ganho e alterando a defasagem. Vamos agora calcular as freqüências de corte inferior e superior.

5.6.1 Freqüência de Corte Inferior

Em freqüências médias, supôs-se que as reatâncias capacitivas associadas a Cl, C2 e C3 eram suficientemente pequenas para poderem ser desprezadas, sendo portanto substituídas por curto-circuitos. Porém, à medida que reduzimos a freqüência de entrada, as reatâncias XC1, XC2, XC3 vão aumentando, fazendo com que essa hipótese já não mais seja válida. Isto faz com que o ganho do circuito caia.

Vamos calcular as freqüências de corte associadas a cada um dos capacitores separadamente, considerando em cada caso que os demais capacitores são grandes o suficiente (vamos supor por exemplo, que os outros dois capacitores tiveram seu valor aumentado, por exemplo, por um fator de 10) para que suas reatâncias possam ser desprezadas. No final, o capacitor que não tiver seu valor aumentado será o que irá determinar a freqüência de corte do circuito.

Assim, analisando a figura 8, temos que: a) O capacitor C1 está em série com (Rg + rBB’ + rπ). Portanto a freqüência de corte

será:

)rrR(C2

1f

'BBg11

π++⋅⋅π=

(29)

b) O Capacitor C3 está em série com (RL // r0 // RC); logo a freqüência de corte será:

)R // r // (RC21

fC0L3

3 ⋅⋅π=

(30)

c) O capacitor C2 está em paralelo com [ (RE(Rg + rBB’ + rπ) / (β0 + 1) ]; se RE(β0 + 1) >> (Rg + rBB’ + rπ), a freqüência de corte será:

)rrR(C2

)1(f

'BBg2

02

π++⋅⋅π+β

=

(31)

A freqüência de corte será determinada por uma das freqüências f1, f2 ou f3, desde que esta seja muito menor que as duas outras. Na prática, como geralmente se deseja uma freqüência de corte inferior bem determinada, o que se faz é calcular C1, C2 e C3 para um fCI desejado.


Como geralmente os valores obtidos para C1 e C3 são pequenos e C2 é bastante elevado, o que se faz é elevar os valores de C1 e C3 e deixar que C2 fixe a freqüência de corte inferior. Assim, teremos:

)rrR(f2

1C

'BBgCI1

π++⋅⋅π>>

(32)

) R r R ( f 2

1 C

0 L C I 3

C // + ⋅ ⋅ π > >

(33)

)rrR(f2

)1(C

'BBgCI

02

π++⋅⋅π+β

=

(34)

5.6.2 Freqüência de Corte Superior

Se elevarmos a freqüência de entrada, atingiremos uma faixa onde não mais poderemos desprezar as reatâncias de Cµ e Cπ (que até agora eram supostas muito elevadas, e portanto substituídas por circuitos abertos). Pode-se demonstrar que o valor de fCS pode ser dado aproximadamente por (desprezando-se o efeito de C0):

))]R//r//R(gm1(CC[)]Rr//(r[2

1f

C0Lg'BBCS ⋅+⋅+⋅+⋅π

=µππ

(35)


APÊNDICE I: MODELO π -HÍBRIDO

Podemos representar o comportamento externo de um quadripolo através de duas tensões e duas correntes, tomando duas das variáveis como variáveis independentes e as duas outras como função das variáveis independentes escolhidas. Tomando como base o quadripolo da figura 1, podemos escrever que:

Figura 1: Quadripolo

2121111 vhihv ⋅+⋅=

2221212 vhihi ⋅+⋅=

Os parâmetros h11, h12, h21, h22 são chamados parâmetros “h” ou híbridos, pois são dimensionalmente diferentes.

Figura 2: Circuito equivalente híbrido completo

O circuito equivalente CA de um dispositivo linear básico de três terminais está mostrado na figura 2. A notação empregada nesta figura segue o padrão recomendado pelo IEEE, sendo correspondente aos termos em inglês: input, reverse, forward e output, como mostrado abaixo.

h11 = resistência de entrada = hi h12 = relação de transferência inversa de tensão = hr h21 = relação de transferência direta de corrente = hf h22 = condutância de saída = ho

Figura 3: Circuito equivalente híbrido do transmistor em emissor comum


Tomando o terminal de emissor como terminal comum entre a entrada e a saída, obtemos o circuito híbrido mostrado na figura 3. Observe que acompanhando o índice de cada variável temos uma letra “e”, denotando que a configuração utilizada na modelagem é o emissor comum. Em geral este é o conjunto de parâmetros que os fabricantes utilizam para apresentar as especificações dos transistores bipolares de junção. Os parâmetros podem ser calculados como se segue:

0vi

vh ce

b

beie =

∂∂

=

0vii

h ceb

cfe =

∂∂

=

0ivv

h bce

bere =

∂∂

=

0ivi

h bce

coe =

∂∂

=

onde vbe, vce, ic, ib denotam os sinais incrementais de Vbe, Vce, Ic e Ib. É importante lembrar que os parâmetros “h" do transistor dependem do ponto de

operação, motivo pelo qual os fabricantes provêm curvas que mostram a variação dos parâmetros com o ponto de operação. Além disso, é importante lembrar que, como os demais parâmetros do transistor, os parâmetros “h" também variam com a temperatura. Informações mais detalhadas sobre este assunto podem ser obtidas no livro ELETRÔNICA, de Millman & Halkias, cap. 8.2 a 8.4. Geralmente as medidas são realizadas em 1 kHz.

Equivalência com o Modelo π -híbrido

Pode-se demonstrar que são válidas as seguintes relações entre os modelos π-híbrido e parâmetros"h” (abordagem prática):

T

C

VI

gm ≅

VT ≈ 26mV

feAC0 h=β=β FEDC h=β

gmh

r fe=π

π−= rhr ie'bb

rehr

r πµ =

µ + − = r / ) h 1 ( h

1 r

f e o e 0

CCC =µ (extraído da curva CC x Vcb do dispositivo) µπ −⋅π

= Cf2

gmC

T

5.7 BIBLIOGRAFIA

1. Millman, J. e Halkias, C. C. Eletrônica. Mc Graw Hill, 1981, volume 2.


2. A. S. Sedra e K. C. Smith, Microelectronics, 4a. Ed., Oxford University Press, 1998.

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