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Capítulo 1

INTRODUÇÃO

1.1. Justificativa

O mundo, a vida e a sociedade estão em constante evolução. Nas últimas

décadas, as mudanças produzidas na organização social têm ocorrido de forma

cada vez mais acelerada, produzindo profundas alterações em praticamente todos

os segmentos da sociedade.

O sistema educacional é um dos setores de maior importância da sociedade

e, portanto, não pode ficar alheio a essas mudanças, pois a “educação é um

serviço e, como tal, sofre e se adequa às concepções paradigmáticas em que vive

a sociedade” (Valente, 1999, p.32). Os novos paradigmas da sociedade da

informação, caracterizados pela busca do conhecimento e da informação, apontam

para novas posturas profissionais e novas qualificações.

Donald Shön (1992) afirma que “a educação reflete o que está acontecendo

noutras áreas” e comenta que existe uma crise de confiança no conhecimento

profissional, acarretando a busca de uma nova prática profissional. Na educação

esta crise atinge exatamente a postura do professor e do aluno. O aluno deve

deixar a passividade e buscar o conhecimento junto ao professor, que deve ser

reflexivo nas suas ações e procurar ir ao encontro do aluno, compreendendo seu

processo de aquisição de conhecimento e auxiliando-o na interação entre o

conhecimento científico e suas vivências.

Neste contexto, a tecnologia deve ser valorizada, pois pode ser uma aliada

importante neste processo. O acesso às tecnologias, cada vez mais presentes no

nosso dia-a-dia, torna-se imprescindível e é papel da escola ensinar e explorar o

potencial das tecnologias de informação e comunicação. Isto requer o repensar

dos processos educacionais, em especial aqueles que estão diretamente

relacionados com a formação de professores.

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Na visão de alguns educadores (Bastos, 1997, Pretto, 2001, Moran, 2004),

educação e tecnologia devem caminhar juntas abrindo novas perspectivas para o

mundo tecnológico, que não é uniforme, pronto e acabado. O mundo das

modernas tecnologias é aberto a inúmeras interpretações, com imensuráveis

informações que devem ser interpretadas, modificadas, e, sobretudo, adequadas e

re-criadas.

Trata-se também da formação de cidadãos capazes de lidar com a contínua

e acelerada transformação da base tecnológica, mencionada no Livro Verde da

Sociedade da Informação no Brasil, de onde se extrai que:

“Pensar a educação na sociedade da informação

exige considerar vários aspectos relativos às tecnologias de

informação e comunicação, a começar pelo papel que elas

desempenham na construção de uma sociedade que tenha

inclusão digital e justiça social como uma das prioridades

principais” (Takahashi, 2000, p.45).

A diminuição dos custos dos equipamentos eletrônicos deu significativo

impulso na área de tecnologias de informação e comunicação com reflexos em

toda a sociedade. Os setores ligados à informática desenvolvem-se de forma

acelerada, abrangendo os equipamentos e a indústria de software, permitindo o

acesso popular a essas tecnologias, tornando-se necessário o conhecimento do

uso e do manuseio dessas ferramentas.

O computador tem sido a principal tecnologia no processo educacional,

permitindo uma nova visão da escola, pois seu uso possibilita tanto transmitir a

informação para o aluno reforçando o processo tradicional, quanto para enriquecer

ambientes de aprendizagem auxiliando o aluno no processo de construção de seu

conhecimento.

É certo que a implantação da informática, como recurso didático auxiliar do

processo de construção do conhecimento, impõe uma mudança em todos os

segmentos da escola - professores, alunos, pais e administradores. No entanto

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não basta usar uma tecnologia para garantir uma aprendizagem, pois “a presença

de tecnologia não garante por si só a mudança dos processos de ensino e de

aprendizagem: só o uso adequado da tecnologia pode auxiliar essa mudança”

(Bransford et al, apud Teodoro, 2002, p22).

Neste sentido o professor necessita atualizar-se e capacitar-se para conhecer

o potencial educacional do computador e, com uma visão coerente do seu uso no

processo ensino e aprendizagem, ser capaz de alternar adequadamente

atividades tradicionais com atividades que usem as ferramentas computacionais,

como mais um recurso na construção do conhecimento e da aprendizagem.

Com a perspectiva de um processo educacional em consonância com as

necessidades da sociedade atual pretende-se, neste projeto de pesquisa,

desenvolver uma proposta de implementação e avaliação do software de

modelagem computacional, Modellus, como um recurso complementar no ensino

de uma área específica de Física de modo a facilitar a construção do

conhecimento dos alunos e auxiliá-los no entendimento dos conceitos físicos e dos

modelos que os representam.

Modellus é um software de modelagem que permite explorar modelos

matemáticos e físicos, dentre outros, auxiliando na compreensão de conceitos, na

manipulação e construção de gráficos e tabelas, de forma a possibilitar simulações

de situações-problema do dia-a-dia. Ao usuário é permitido optar por trabalhar com

modelos previamente construídos, onde se pode alterar os parâmetros das

condições iniciais e com isso construir múltiplas representações da mesma

situação ou criar seus próprios modelos (Teodoro, 2002).

A estas características do Modellus, acrescentam-se outras como, por

exemplo: a representação de modelos por funções e equações, que são escritas

de forma direta em uma de suas telas, sem necessidade de metáforas simbólicas,

e suas saídas gráficas são vistas simultaneamente com animações, permitindo ao

aluno criar suas próprias soluções. Ao professor caberia interpretar as idéias do

aluno de forma a intervir oportunamente, contribuindo no processo ensino e

aprendizagem.

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Aliada a estas características, o software Modellus favorece o

desenvolvimento de competências previstas nos Parâmetros Curriculares

Nacionais do Ensino Médio (Brasil, 1999) tais como a interdisciplinaridade, a

aproximação do educando com as tecnologias e familiarização com a linguagem

simbólica da Física e da Matemática.

Para o desenvolvimento da proposta de implementação e avaliação do

Modellus como recurso complementar no ensino de Física, foram selecionados os

tópicos Gráficos Cinemáticos e Força e Movimento. O software será utilizado como

ferramenta de otimização e motivação do ensino. A escolha dos tópicos apontados

é justificada pela importância dos conceitos envolvidos e pela dificuldade que os

estudantes apresentam em substituir suas idéias anteriores do senso comum

pelos conceitos científicos explicitados em uma linguagem científica. O software

permite modelar e interpretar situações do cotidiano, possibilitando aos estudantes

aumentarem seus campos de análises e perceberem a realidade dos modelos

físicos e matemáticos.

1.2. Objetivos

Com a perspectiva de explorar o potencial educacional do computador na

sala de aula como um recurso na construção do conhecimento e da

aprendizagem, pretende-se utilizar e avaliar o potencial do software Modellus

como instrumento auxiliar na construção do conhecimento e no entendimento dos

conceitos físicos envolvidos nos seguintes tópicos do currículo de Física: Gráficos

Cinemáticos e Força e Movimento.

Sendo o Modellus uma ferramenta de modelagem de fácil utilização,

pretende-se explorar esse potencial para desenvolver nos alunos a capacidade de

interpretar e criar modelos de situações que envolvam os tópicos escolhidos, bem

como proporcionar subsídios para a interpretação e criação de modelos

relacionados com situações de outros tópicos da Física.

Com o planejamento de atividades adequadas às situações de ensino dos

conteúdos selecionados, pretende-se contribuir no desenvolvimento de

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competências, sobretudo na aproximação do estudante com as tecnologias e

familiarização com a linguagem simbólica da Física e da Matemática.

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Capítulo 2

REFERENCIAL TEÓRICO

2.1. Informática na Educação No mundo contemporâneo o conhecimento e seus processos de aquisição

são fatores importantes para compreender e se adequar à realidade que nos

rodeia, visto que transformações significativas estão ocorrendo em todas as áreas

com grande velocidade e difícil dimensionamento. Nessa perspectiva, trabalhar ou

estudar com modernas tecnologias implica em aprender em condições de

variações constantes e exige adaptação aos desenvolvimentos tecnológicos e

capacidade de identificar e colocar em prática novas atividades cognitivas. A

educação é um elemento importante na construção de uma sociedade baseada na

informação, no conhecimento e no aprendizado, temos, portanto, a

responsabilidade de formar indivíduos capazes de lidar com a contínua e

acelerada transformação da base tecnológica, o que não é uma tarefa simples já

que a educação sempre está aquém dos avanços que outros setores da

sociedade adquirem.

A utilização das tecnologias de comunicação e informação na educação está

em processo de expansão; nessa linha, educadores e estudantes devem seguir

essa tendência, pois é fundamental a integração entre todos os segmentos da

comunidade educacional. É importante que a escola ensine aos estudantes a

trabalhar e a explorar adequadamente as tecnologias. Segundo Bastos (1997, p6):

"a interação da educação com a tecnologia forja um

verdadeiro saber - de práticas e de vida - e este saber está

intimamente ligado ao mundo da vida e ao mundo do

trabalho, que hoje as empresas, as escolas e todos os

setores da sociedade exigem.”

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Não obstante, nada mais natural nos dias atuais do que a presença das

tecnologias da informação e comunicação como parte ativa dos processos

educacionais. O mundo contemporâneo é globalizado, por conseqüência exige

cada vez mais o conhecimento de aquisição das informações, cabendo aos

operadores da educação inserir os educandos nesse processo. Conforme afirma

Pretto (2001, p36):

“o aspecto da mundialização econômica é o mais

evidente, mas ele, de fato, é apenas uma parte da questão.

A presença dessas tecnologias está introduzindo

modificações em diversas outras áreas, interferindo na

economia, no social, na cultura, na educação e nas

intersubjetividades pessoais.”

As ferramentas computacionais incorporadas ao processo educacional

delineiam uma nova visão de escola oportunizando aos membros desta

comunidade a inclusão digital e o acesso a um universo de informações que

conduzem à ampliação dos conhecimentos de quem o explora.

Os softwares e os aplicativos modernos valorizam a interatividade do

usuário; neste contexto as tecnologias computacionais podem ser vistas como

parceiras de professores e alunos, facilitando o acesso a bibliotecas eletrônicas,

revistas e jornais on line, disponibilizando textos, imagens e sons que facilitam o

preparo de aulas, trabalhos de pesquisa, etc. Aliado a isto, a troca de informações

e experiências que o correio eletrônico proporciona aproxima todos os

participantes do processo educacional.

No entanto, os softwares e os aplicativos devem estar em sintonia com a

proposta metodológica de quem os utiliza. Necessário é que a escola compreenda

e avalie o potencial pedagógico desta tecnologia, para que o processo de ensino e

aprendizagem ganhe um dinamismo e inovação com o uso dessas ferramentas .

A modelagem computacional é hoje consagrada como uma proposta do

aprender-fazer, que assumindo nitidamente pressupostos construtivistas, que de

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acordo com Valente (1999) insere-se numa abordagem denominada

construcionismo.

2.2. O Desenvolvimento do Software e o Ensino de Fí sica

A utilização de computadores na educação tem um perfil bem diferente nos

dias atuais se comparado à década de 50, quando surgiram as primeiras

experiências do seu uso nesta área. Inicialmente, buscava-se a aquisição de

conhecimentos de informática e o armazenamento de informações; restringindo-se

a uma máquina de fornecer informações e os softwares utilizados nesta época

eram do tipo tutorial, de exercícios e prática, característicos de uma educação

tradicional.

Numa visão mais atual, Valente (1999) ressalta que as novas modalidades do

uso do computador na educação apontam para uma nova direção, ou seja, o uso

desta tecnologia, não com uma “máquina de ensinar”, mas como uma nova mídia

educacional, em que o computador passa a ser uma ferramenta educacional, uma

ferramenta de complementação, de aperfeiçoamento e de possível melhora no

processo de ensino (visão construtivista).

Observa-se então que o uso do computador na educação baseia-se em duas

visões distintas: a visão behaviorista que coloca o professor como figura central do

processo de um ambiente de aprendizagem onde o aluno é o receptor da

informação transmitida; e a visão construtivista, em que a educação e a vida real

caminham juntas, o aluno constrói seu conhecimento, buscando novas

informações para complementar ou alterar o que ele já possui, criando suas

próprias soluções. Neste sentido, a função do professor é de um mediador ou co-

parceiro do aluno, interpretando suas idéias e intervindo de modo a contribuir no

processo de construção deste conhecimento.

Atualmente, a maioria dos educadores defende o uso do computador com a

visão construtivista, conseqüentemente os softwares acompanham esta tendência,

tornando-se aplicativos que auxiliam a construção do conhecimento, tais como

linguagens de programação, simulação e modelagem, hipermídia, etc.

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Segundo Rosa (apud Yamamoto e Barbeta, 2001), as formas mais

recorrentes de aplicação do computador em ensino de Física têm sido em

laboratório, na simulação de experiências e como ferramenta para coleta e/ou

análise de dados em tempo real. Em aulas teóricas, o computador tem sido

utilizado na forma de instrução assistida e na forma de simulação de situações

físicas.

Verifica-se esta prática nas consultas de pesquisa na internet e em revistas

nacionais e internacionais tais como: Revista Brasileira de Ensino de Física,

Caderno Catarinense de Ensino de Física, International Journal of Science

Education, Science Education , dentre outras, constatando-se que boa parte dos

artigos sobre informática na educação refere-se a simulações e modelagens. O

software de modelagem Modellus, segundo pesquisa na internet, tem sido muito

usado para simulações de diversas situações físicas na prática pedagógica, porém

há poucos relatos de pesquisas em salas de aula do ensino médio com referência

à sua utilização na melhoria do processo de ensino e aprendizagem.

Como aplicação do Modellus no Brasil encontramos Araújo (2002) que

avaliou a utilização do software com alunos de uma turma de Física I de um curso

universitário, desenvolvendo o tema Interpretação de gráficos na cinemática. Sua

conclusão sobre o desempenho e a motivação por parte dos alunos usuários do

Modellus foi favorável, permitindo dizer que se saíram melhor do que aqueles

alunos que viram o assunto de forma tradicional. Outros exemplos são simulações

de tópicos de Física apresentados na Internet por professores que utilizam este

software e aplicações da ferramenta na modelagem computacional em problemas

de física (Ferracioli e Victor, 2005).

O uso de simulações, segundo Gomes (1996), propicia a confrontação de

modelos e os estudantes podem: (a) interpretar e refletir sobre um fenômeno físico

a partir de simulações; (b) investigar as relações entre as variáveis dos modelos

simulados; e (c) elaborar e testar hipóteses para os modelos. Essa abordagem visa

promover a mudança conceitual usando simulações para viabilizar o processo.

Gomes (1996) identifica cinco maneiras de se tirar proveito das simulações

para o aprendizado de Física pelos estudantes: (a) elas podem permitir que os

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estudantes realizem experimentos hipotéticos de fenômenos que normalmente são

de difícil realização; (b) podem permitir que os estudantes alterem modelos que

lhes sejam subjacentes, considerem hipóteses não plausíveis e analisem as suas

conseqüências; (c) viabilizam a realização de experimentos limpos (recortes da

natureza) em analogia ao que freqüentemente a Física faz, modelando um

fenômeno, como por exemplo, a eliminação de forças de atrito e/ou viscosidade,

procurando partir de modelos simples na abordagem do fenômeno real; (d)

permitem simular instrumentos de medidas, facilitando a captura de dados e suas

representações gráficas; e (e) viabilizam a modelagem matemática do fenômeno.

A modelagem computacional no âmbito educacional também tem avançado e

pesquisas investigam as reais possibilidades da utilização das atividades de

modelagem na sala de aula. Para Ogborn (1988),

“criar um mundo e observar como ele evolui é uma

experiência notável. Pode mostrar-nos também quer os

lados positivos quer os lados negativos dos modelos. E, ao

tornar-se um jogo, pode ser o início do pensamento

puramente teórico sobre a forma das coisas” (OGBORN,

apud Ferracioli e Victor 2005, p.3 ).

Para Gomes (1996) a idéia do uso dos sistemas de modelagem no ensino

reflete a perspectiva de facilitar a compreensão das relações entre grandezas

físicas de um fenômeno, pois o conhecimento da natureza a partir do

entendimento de efeitos dos diferentes fatores e/ou as suas tendências pode

facilitar a aprendizagem, tendo em vista o raciocínio causal.

A modelagem é um processo que tem se ampliado consideravelmente no

ensino de Ciências, colaborando para a integração cada vez mais efetiva de áreas

como a Biologia, a Química, a Física e a Matemática. Se pensarmos que para

entender a natureza, o homem busca as regularidades dos fenômenos e

desenvolve modelos que de certa forma são uma codificação dessas regularidades

e que esses modelos representam as relações entre as partes e o todo, passando

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a existir como um mundo artificial, teremos de certa forma um objeto de análise

disponível para a exploração e até mesmo para modificações .

Nesta perspectiva, a modelagem computacional pode se tornar mais um

componente do processo ensino e aprendizagem, contribuindo para a

compreensão e o desenvolvimento cognitivo do aluno, pois permite representar de

modo simples, fatos, objetos, eventos e processos de um determinado mundo real

ou imaginário (os modelos objetivam a melhor compreensão do mundo modelado);

pode ser utilizada para comparar e descrever diferentes representações (uma

realidade pode ser modelada de diferentes maneiras, pois dependem de diferentes

aspectos do problema ou de diferentes visões de quem modela).

Um sistema de modelagem tanto pode criar modelos quanto simulações.

Cabe ressaltar que Sampaio (2004) distingue modelos e simulações, sendo que

estas inferem um processo de iteração entre as estruturas que compõem o

modelo, ou seja, a simulação objetiva imitar o comportamento de um certo domínio

enquanto que o modelo consiste em uma representação de estruturas do mundo

real.

Verificamos que no contexto educacional, a modelagem computacional

também oferece ao aluno ferramentas apropriadas para que ele seja capaz de

construir seus próprios modelos e explorá-los a partir do confronto entre suas

representações e a realidade, levando-o a construir seu conhecimento e

auxiliando-o na compreensão do mundo que o cerca. Este contexto é abordado por

Sampaio (2004) a partir de três perspectivas:

1. Construção do conhecimento em Ciências, segundo o autor:

“o objetivo primeiro das ciências é o de tentar

entender e explicar fenômenos que ocorrem no mundo real,

tendo os modelos papel fundamental neste processo,

utilizado pelos cientistas como importantes ferramentas do

pensamento” no auxílio ao desenvolvimento de suas

atividades”(Sampaio, 2004, p.5 ).

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As ferramentas de modelagem dinâmica podem conjuntamente com

atividades experimentais ser um grande passo para se atingir uma nova

configuração do processo ensino-aprendizagem, em razão da possibilidade que se

abre de realizar em sala de aula experimentos antes ilustrados apenas nos livros

(não sendo estáticos como estes); ademais este processo exige a manipulação de

um conjunto de habilidades cognitivas tais como formulação e teste de hipóteses,

abstração, idealização conduzindo ao aprendizado dos conceitos abordados.

2. Explicitação e refinamento das representações mentais sobre um

conhecimento: baseia-se na possibilidade de “dar uma forma concreta a idéias

abstratas”, ou seja, as ferramentas de modelagem possibilitam a exploração dos

conceitos externados pelos alunos (representações mentais) e a investigação das

relações entre estes conceitos e a realidade. Tais ambientes de aprendizagem

permitem aos alunos reconstruírem seus modelos mentais sobre um determinado

conhecimento quando do confronto com as inadequações de seus modelos

mentais, daí, buscam formas alternativas de entendê-los.

3. Percepção do mundo a partir de uma visão dinâmica de sistemas: consiste

em uma “nova” forma de compreender fenômenos tão comuns do cotidiano,

permitindo uma clareza no entendimento do comportamento seqüencial dos

sistemas através da formulação de conceitos inteligíveis com que se vê a

linguagem gráfica, explorando o “como” e o “porquê” da dinâmica dos sistemas.

Existem dois modos distintos, mas complementares de se utilizar uma

ferramenta computacional de modelagem: com atividades expressivas e atividades

exploratórias. Na atividade exploratória o aluno explora um modelo previamente

construído por um especialista, portanto explora representações desenvolvidas por

outra pessoa, que podem ser distintas de suas próprias representações. Estas

atividades visam explorar concepções do senso comum e buscar explicações

sobre como o estudante pensa a respeito do modelo e da realidade que está

sendo descrita (Santos, 2003).

Nas atividades expressivas o estudante desenvolve seus próprios modelos,

apresentando suas próprias representações da realidade que está sendo

modelada. Há um processo de internalização (construção de modelos mentais

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sobre o fenômeno do mundo real) e um processo de externalização (construção do

modelo computacional).

Enquanto as atividades exploratórias contêm necessariamente elementos da

representação do sistema por parte de quem as estruturou, as atividades

expressivas permitem aos estudantes examinar seus conhecimentos particulares

ou modelos sobre o sistema, além de encorajá-los a analisar e desenvolver sua

própria teoria. Segundo Ogborn (1988),

“É possível resumir a diferença entre atividades

expressivas e exploratórias. As atividades exploratórias

podem ser vistas como uma forma de perguntar ao aprendiz

‘Você pode entender o pensamento de outra pessoa sobre o

problema? enquanto atividades expressivas são uma forma

de perguntar ‘Você pode entender seu próprio pensamento

sobre o problema?” (OGBORN, apud Ferracioli e Victor

2005, p.3).

2.3. A Fundamentação Teórica do Modellus

A Física é uma ciência que procura construir modelos para explicar os

fenômenos que ocorrem na natureza, tendo particular interesse em sistemas

dinâmicos, ou seja, busca modelos que estabeleçam as relações entre as

grandezas físicas presentes no universo físico. É neste aspecto que os estudantes

consideram a Física uma matéria difícil, pois habitualmente são compelidos a

memorizar o modelo matemático sem associá-lo com sua ocorrência na natureza.

Assim sendo deve-se buscar instrumentos que possibilitem uma melhor

compreensão desses modelos e sua relação com o mundo real.

A visão sobre o processo de aprendizagem que fundamenta a utilização do

Modellus se deve, segundo Teodoro (2002), a três princípios básicos:

“1. Ninguém pode aprender explorando sem

conhecimento relevante sobre o campo de exploração; 2. A

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aquisição de conhecimentos e capacidades não é um

processo completamente claro e definido no tempo e no

espaço. É demorado, contextual, dependente de estruturas

cognitivas e conhecimento prévio; 3. E, essencialmente, é

um processo de familiarização com novas idéias e

representações” (Teodoro, 2002, p.21).

A modelagem é um processo de representação, isto é, demonstra de forma

simplificada um sistema ou o mundo real, mantendo apenas suas características

essenciais. Portanto o Modellus, como outras ferramentas computacionais de

modelagem dinâmica, permite ao usuário fazer e refazer modelos, explorando-os

sobre as mais diversas perspectivas, “pois compreender um modelo e o respectivo

fenômeno é ser capaz de construir múltiplas representações e “navegar” entre uma

e outra” (Teodoro e Veit, 2002, p.88). Essa prática facilita a familiarização e cria de

certo modo uma intimidade entre o aluno e o modelo, fato que dificilmente ocorre

na simples observação de equações e representações feitas pelo professor ou

naquelas apresentadas nos livros.

2.4. A Aprendizagem Significativa Crítica

O software Modellus é uma ferramenta cognitiva que auxilia na internalização

de conhecimento simbólico quando os estudantes participam de atividades

exploratórias e expressivas. Funciona como um elemento cognitivo que visa a

valorização do processo da compreensão, transformação, armazenamento e uso

da informação envolvida no raciocínio. Está em consonância com a proposta de

aprendizagem significativa de Ausubel (1978), que considera que as pessoas

pensam em conceitos e apresenta a proposição de que a estrutura cognitiva do

indivíduo é uma das variáveis relevantes da aprendizagem. Nesse contexto

quando os estudantes participam das atividades com o software confrontam os

conceitos ali contidos nos modelos com os de sua estrutura cognitiva e a

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exploração que possibilita a animação, construção de gráficos e tabelas levará a

compreensão e o armazenamento desses conceitos na sua estrutura cognitiva.

Moreira (1987, p.17) classifica a aprendizagem em:

1. Aprendizagem significativa crítica: a idéia central da sua teoria, é que ela

ocorre quando a nova informação ancora-se em conceitos relevantes

preexistentes na estrutura cognitiva do aluno. Estrutura cognitiva

significa, uma estrutura hierárquica de conceitos na mente do aluno.

2. Aprendizagem mecânica: aprendizagem com pouca ou nenhuma

associação a conceitos relevantes existentes na estrutura cognitiva.

Nesse caso, a nova informação é armazenada de maneira arbitrária .

Não há interação entre a nova informação e aquela já armazenada. A

simples memorização de fórmulas, leis e conceitos pode ser tomada

como exemplo.

3. Aprendizagem superordenada: reflete uma relação de subordinação do

novo material em relação à estrutura cognitiva preexistente. É o tipo de

aprendizagem que ocorre no curso do raciocínio indutivo ou quando o

material é organizado indutivamente ou envolve síntese de idéias”

As concepções de aprendizagem significativa crítica e superordenada têm

estreita relação com a concepção de Teodoro (2002) na perspectiva do uso de

ferramentas de modelagem no processo de investigação da aprendizagem nas

ciências e matemática e na investigação das interfaces entre o computador e o

usuário (estudante) que assume:

“(1) a aprendizagem é um processo ativo de criação

de significados a partir de representações; (2) a

aprendizagem decorre numa comunidade de prática em que

os estudantes aprendem a partir do seu próprio esforço e a

partir de orientação externa; (3) a aprendizagem é um

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processo de familiarização com conceitos, com ligações

entre conceitos e com representações; (4) as interfaces

baseadas na manipulação direta permitem aos estudantes

explorar conceitos concreto-abstratos, como é o caso dos

conceitos físicos, mesmo quando possuem uma

competência reduzida na utilização dos computadores”

(Teodoro, 2002, p.15 ).

2.4.1 Mapas Conceituais Os mapas conceituais são diagramas hierárquicos que indicam os conceitos

e as relações entre eles. Os diagramas procuram refletir a organização conceitual

de uma disciplina ou parte dela, da estrutura cognitiva de um indivíduo sobre

determinado assunto, ou área de um conhecimento qualquer. De um modo geral,

são usados como instrumentos de ensino, de avaliação da aprendizagem e de

análise e planejamento de currículo.

A seguir apresentamos o mapa conceitual do software Modellus, figura 2.1

idealizado com o objetivo de fornecer uma idéia geral da concepção e das

possibilidades de uso da ferramenta. É um software concebido para modelagem,

onde o usuário pode construir modelos matemáticos expressos como funções ou

equações diferenciais, sendo utilizados em diferentes níveis de ensino, isto é, um

modelo de uma mesma situação física pode ser abordado de várias formas. :

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Figura 2.1. Mapa Conceitual do software Modellus ( Veit e Teodoro, 2002)

O Modellus permite a construção de objetos ”concreto-abstrato”, concretos

porque podem ser manipulados diretamente no computador, e abstratos porque

são representações de idéias ou relações, características consideradas por

Hebenstreit (apud, Veit e Teodoro 2002) como uma das principais potencialidades

do computador. O estudante quando visualiza – ou constrói – simultaneamente as

equações, tabelas, gráficos e as animações com vários objetos, ilustra a

possibilidade de construir múltiplas representações da mesma situação.

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O Modellus também possibilita avaliar a qualidade do modelo na descrição de

dados experimentais, quer disponíveis na forma de gráficos, quer de fotografias,

quer de vídeos.

Do ponto de vista educacional, o Modellus permite realizar experiências

conceituais, pois o aluno tanto aprende fazendo, quanto aprende explorando seus

próprios modelos ou modelos já construídos.

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CAPÍTULO 3

O MODELLUS E SUA UTILIZAÇÃO

O Modellus é um software de modelagem dinâmica desenvolvida por Vitor

Duarte Teodoro com a colaboração de João Paulo Duque Vieira e Felipe Costa

Clérigo, especialmente para a modelagem e experimentação no ensino de

Ciências e Matemática. Como vencedor de diversos prêmios alcançou

reconhecimento internacional e aliado a sua distribuição gratuita é utilizado em

diversos países, tais como, no Reino Unido como ferramenta integral do curso

Advancing Physics desenvolvido pelo Institute of Physics, disponível em

http://teachers.web.cern.ch/teachers/archiv/HST2000/teaching/resource/tools/mode

llus/modellus.htm. Acesso em 17-02-2006.

O software Modellus permite ao usuário a modelagem e a experimentação de

um modelo físico. O software tem uma interface com o usuário suficientemente

simples que permite aos estudantes a realização de simulações, sem a

aprendizagem de sintaxes específicas, tal como acontece com outros programas,

comumente utilizados. Os diferentes passos de construção e exploração de

modelos com o Modellus podem ser feitos quer a partir de dados e registros

físicos, de experiências reais, quer apenas a partir de um modelo físico numérico.

De acordo com as principais janelas apresentadas no manual do software,

descreveremos a seguir suas características.

Na figura 3.1 apresentamos a tela inicial do software Modellus pronto para ser

executado.

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Figura 3.1 Tela inicial do software Modellus.

O software Modellus ao ser executado apresenta cinco janelas para o usuário

as quais passamos a descrever:

1. Janela Modelo

Nesta janela, mostrada na figura 3.2, o usuário escreve o modelo algébrico

da situação-problema a ser estudada de acordo com a sintaxe das funções usadas

pelo software, disponível no menu ou manual. Estabelecido o modelo, devemos

clicar no botão interpretar e se tudo estiver correto, surgirá a mensagem “modelo

interpretado” e se contiver algum erro, aparecerá a mensagem de erro para a

verificação do modelo. Devemos prestar a atenção para o fato de que sempre que

se escreve ou se altera o modelo, é necessário clicar no botão Interpretar para que

o Modellus verifique se não há qualquer erro e possa efetuar cálculos.

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Figura 3.2 Janela Modelo

Se no modelo temos variáveis que não apresentam valores definidos, então

aparece outra janela “condições iniciais” para a escolha de seus valores. A figura

3.3 representa as condições iniciais das grandezas físicas que estão no modelo.

Figura 3.3. Janela Condições Iniciais

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2. Janela Gráfico

A janela gráfico é mostrada na figura 3.4. Selecionam-se nos eixos as

variáveis que se deseja e pode ser selecionada mais de uma variável no eixo

vertical. Podem ser abertos até três janelas gráfico.

Figura 3.4 Janela Gráfico

O botão ajustar dimensiona as escalas para a melhor visualização do gráfico.

3. Janela Controle

Na janela mostrada na figura 3.5, o usuário pressionando o botão play

começa a “rodar” o modelo, isto é, as variáveis assumem os valores escolhidos e a

variável independente modifica seu valor de acordo com o intervalo definido pelo

usuário.

Figura 3.5 Janela Controle

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Ao clicar no botão opções, aparece a janela mostrada na figura 3.6. onde o

usuário pode selecionar:

� A variável independente do modelo. O software já pré-define a

grandeza tempo;

� As unidades graus ou radianos se a variável for um ângulo;

� Os limites da variável independente;

� A precisão;

� O passo;

� A opção de ser iterativo.

Figura 3.6 Janela Opções da Janela Controle.

4. Janela Animação

Esta janela mostrada na figura 3.7, permite uma representação dinâmica de

um ou vários objetos que executam movimentos simples ou estroboscópicos,

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podendo também associar ao objeto vetores. Também podem ser inseridos

gráficos, medidores analógicos ou digitais.

Figura 3.7 Janela Animação

Nas bordas superior e esquerda desta janela existem vários botões que

permitem criar representações de valores das grandezas, inserir vetores,

gráficos, imagens, medir distâncias entre pontos, medir áreas, entre outras

mais. Na figura 3.8 apresentamos alguns desses botões.

Figura 3.8 Alguns comandos da janela animação.

5. Janela Notas

Permite escrever anotações como, por exemplo, a situação-problema

proposta ou escrever as respostas das questões apresentadas nas

atividades. Na figura 3.9 é apresentada esta janela.

25

Figura 3.9 Janela Notas

É possível também visualizar os valores que assumem durante a execução

do modelo de cada variável na janela tabela que pode ser inserida no menu

janela do software. A figura 3.10 mostra a janela tabela.

Figura 3.10 Janela Tabela

As atividades com o Modellus evidenciam a unidade da Matemática e da

Física, algo que é muito difícil de evidenciar nas abordagens tradicionais. Esta

integração é possível, pois o Modellus sendo um software algébrico necessita de

modelos matemáticos e permite relacionar os resultados algébricos que são

26

abstratos com conceitos concretos quando associados a fenômenos físicos que

estes modelos representam.

Em síntese, o Modellus se caracteriza, conforme Teodoro (2002, p.26), por:

“Construir e explorar múltiplas representações de modelos

matemáticos (baseados em funções, em equações diferenciais, em

iterações, em objetos geométricos, etc.), a partir de exploração

puramente teórica ou a partir de dados experimentais ou registros em

imagem fixa ou em vídeo; analisar a razoabilidade dos modelos quer em

termos de coerência teórica, quer em termos de coerência com dados

experimentais ou registros de imagem; reforçar o pensamento visual,

sem memorizar os aspectos de representação formal através de

equações e outros processos formais; abordar de uma forma integrada

os fenômenos naturais, ou simplesmente representações formais”

A importância da experiência do Modellus no ensino de Física consiste no

confronto do modelo do experimentador com os dados reais coletados. O uso de

simulações de forma adequada ou até integrada com a experiência ajuda na

compreensão de fenômenos físicos, permitindo aos alunos explorarem os modelos

de várias formas ou quando estiverem recordando o assunto abordado mesmo

sem estar em um laboratório experimental.

27

CAPÍTULO 4

METODOLOGIA 4.1 Introdução

Neste capítulo apresentamos os tópicos de física selecionados para esse

estudo e o conjunto de atividades desenvolvidas com o software Modellus.

Descrevemos a metodologia aplicada na utilização e avaliação do software como

recurso didático motivador e facilitador da aprendizagem dos conceitos de Física.

Nossa reflexão refere-se ao uso da ferramenta no contexto da sala de aula,

isto é, propomos conduzir uma investigação envolvendo o uso do software em

atividades didáticas do tipo exploratória e expressiva .

A escolha dos temas de ensino foi baseada em resultados da literatura, além

da própria experiência profissional do autor deste trabalho junto a seus alunos, e

apontou assuntos destacados como problemáticos, tópicos em que os alunos

constantemente apresentam dificuldades para entender e relacionar conceitos da

física com as situações de estudo. Também foi observada a adequação das

atividades de modelagem computacional à possibilidade de animação e

representação gráfica. A escolha recaiu sobre tópicos clássicos da investigação

em ensino de Física em razão de sua importância na compreensão de muitos

conceitos básicos da mecânica: gráficos cinemáticos e força e movimento. A

pesquisa foi desenvolvida em duas etapas, sendo que na primeira, sobre gráficos

cinemáticos, os testes e atividades foram adaptados da literatura (Araújo, 2002 e

Teodoro, 2002); e na segunda etapa, sobre força e movimento, as atividades foram

criadas pelo autor deste trabalho que utilizou testes adaptados da literatura (Pacca

e Villani, 1995 e Gomes, 1996).

No contexto do trabalho, o teste inicial teve o papel de averiguar as

concepções dos estudantes sobre os assuntos escolhidos indicando as

dificuldades mais freqüentes e a seleção de conteúdos a serem abordados em

28

situações problemas propostas nas atividades. O teste final é o principal

instrumento de avaliação, além das observações do professor e das atividades

criadas pelos estudantes.

4.2 Atividades com o Modellus

Visando proporcionar a aprendizagem dos conceitos científicos presentes nas

situações-problema selecionadas, foram desenvolvidas dois tipos de atividades

com o software Modellus, uma do tipo exploratória e outra do tipo expressiva.

Na atividade exploratória é apresentada uma situação-problema bem

definida, relacionada com o tópico escolhido onde o aluno apresenta suas

respostas as questões formuladas e a seguir ele explora um modelo construído

pelo professor através de modificações nos valores das grandezas físicas

apresentadas na janela condições iniciais. Esta interação permite ao aluno

comparar suas respostas dadas anteriormente com aquelas obtidas através do

modelo do software.

Na atividade expressiva é apresentada uma situação-problema com questões

formuladas e o aluno deve criar um modelo cujas saídas (animação e gráficos)

correspondam a resolução das questões apresentadas, podendo reconstruí-lo

quantas vezes quiser para tornar os resultados satisfatórios.

Partindo do pressuposto que para criar um modelo o aluno deve ter algum

conhecimento prévio dos conceitos envolvidos, estas atividades se

complementam.

4.3 Desenvolvimento da Primeira Etapa: Gráficos Ci nemáticos

4.3.1. Amostra

Iniciamos esta etapa no segundo semestre de 2004 com dois grupos

identificados a seguir:

� Grupo da Licenciatura: composto por 17 alunos do 1º período do curso de

licenciatura em Física da Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF).

29

� Grupo E.M: composto por 35 alunos da 3ª série do ensino médio do

CEFET_Campos.

Iniciamos esta etapa, expondo aos grupos participantes, os objetivos e a

metodologia deste trabalho. Apresentamos o tópico de estudo (gráficos

cinemáticos) e as atividades de modelagem com o software Modellus, que foram

intercaladas aos testes de avaliação.

As aulas do grupo da licenciatura foram concomitantes com as aulas

regulares do curso e realizadas no laboratório de informática da Universidade, em

parceria com o professor da disciplina. A maioria das intervenções dos professores

durante as aulas foi para auxiliar os estudantes a usar corretamente o software.

Foi considerado que a cinemática era um tema já conhecido pelos alunos, os

quais requisitaram explicações apenas nas situações mais difíceis. Neste caso, a

intervenção baseava-se em levar o estudante a encontrar a solução sem

responder diretamente a pergunta. Em relação ao uso dos computadores, cuja

disponibilidade inicial era de um computador para cada aluno, devido a problemas

de manutenção em algumas aulas, os estudantes tiveram que participar das

atividades propostas em grupos de dois ou três, fato que se contrapôs à proposta

inicial do trabalho individualizado para motivar e facilitar o domínio do software,

mas que demonstrou também gerar uma boa participação dos estudantes.

Por outro lado, as aulas do grupo do ensino médio foram independentes das

aulas regulares do curso e realizadas no laboratório de informática do CEFET-

Campos, com alunos voluntários. Mas, diferentemente do grupo anterior, a

intervenção do professor se deu não só sobre o uso do software, mas também

sobre o tema, já que a turma apresentava maiores deficiências conceituais. É

conveniente ressaltar que estes alunos estudaram cinemática no primeiro ano do

ensino médio.

4.3.2. Instrumentos da Pesquisa

Foi programada para esta etapa uma carga horária de oito horas distribuídas

em encontros de 2 ou 4 horas semanais:

30

1. O primeiro passo foi aplicar um teste inicial contendo 21 questões de

múltipla escolha com cinco alternativas cada, com o objetivo de identificar as

dificuldades conceituais dos alunos (anexo 1).

2. O passo seguinte foi apresentar uma oficina de familiarização com o

software Modellus, com a seguinte estrutura: apresentação oral através da mídia

(televisão/computador) do menu principal do software com suas respectivas

características, explicação sobre cada janela que o software apresenta, a sintaxe

empregada para criar os modelos, e a criação de dois modelos para

exemplificação da exploração de um modelo.

Em seguida, nove atividades exploratórias e três atividades expressivas

foram trabalhadas com os alunos no laboratório de informática, ao longo do curso

(anexo 2).

A última atividade desta etapa consistiu na aplicação do questionário final de

avaliação, contendo 25 questões de múltipla escolha com cinco alternativas cada,

com o objetivo de identificar as dificuldades conceituais dos alunos (anexo 3).

Para exemplificar as atividades apresentaremos o enunciado e as questões

propostas para a exploração de alguns modelos pelos estudantes.

ATIVIDADE EXPLORATÓRIA 01: 1

Resumo e objetivos da atividade:

Movimentando-se um objeto na janela animação, o gráfico posição versus

tempo é simultaneamente traçado, tendo como objetivos a descrição do

movimento executado pelo objeto, diferenciar trajetória executada pelo objeto e o

respectivo gráfico s x t do movimento.

Enunciado da atividade:

i. Movimente horizontalmente a esfera vermelha e observe o gráfico de X

versus tempo.

1 Adaptado de Araújo,2002

31

a) Que tipo de trajetória a esfera vermelha descreve?

b) Em que circunstância o gráfico X versus tempo apresenta uma reta

horizontal?

c) Descreva o movimento executado pela esfera vermelha, analisando o

gráfico x versus tempo.

ii. Movimente verticalmente a esfera azul e observe o gráfico de y em

função do tempo.

d) Observe que a trajetória da esfera azul é retilínea. Por que o gráfico y

x t não é uma linha reta?

e) Descreva o movimento executado pela esfera azul, analisando o

gráfico y versus tempo.

A figura 4.1 mostra a janela animação do movimento do objeto estudado.

Figura 4.1Janela Animação do Movimento do Objeto estudado

32



Executando-se o modelo apresentado, observamos na janela animação três

gráficos sendo traçados: dois da velocidade em função do tempo (de um

movimento uniforme) com valores diferentes com as respectivas áreas sendo

traçadas e o terceiro do espaço em função do tempo para os movimentos.

Objetivos: Dado o gráfico da posição versus tempo o estudante deverá ser capaz

de determinar a velocidade; dado o gráfico da velocidade versus tempo o

estudante deverá ser capaz de determinar a aceleração e o estudo das

propriedades do gráfico da velocidade versus tempo.

Enunciado:

i. Execute o modelo e observe com atenção as grandezas e os gráficos.

Qual é o valor numérico da área azul e da área vermelha ao final de 20s?

ii. Qual a relação existente entre a área do gráfico velocidade versus tempo e

a posição do corpo?

iii. Adicione um caso em que os valores da velocidade v1 e v2 sejam

respectivamente 7 m/s e 3.5 m/s. Compare com o caso anterior. O que

acontece com a inclinação das curvas azul e vermelha no gráfico posição

versus tempo? O que esta inclinação representa?

iv. Ajuste os tempos máximos t1max e t2max de modo que as áreas tenham o

mesmo valor. Qual a relação existente entre a variação da posição

produzida nos dois corpos?

A figura 4.2 mostra a janela animação do modelo executado pelo objeto.

2 Adaptado de Araújo, 2002

33

Figura 4.2 janela animação do modelo executado pelo objeto

ATIVIDADES EXPRESSIVAS :

Foram apresentadas duas situações-problemas: uma de movimento uniforme

e outra de movimento uniformemente variado para a criação de modelos que

representassem esses movimentos. Na janela de animação foram inseridos

objetos e gráficos para a observação dos respectivos movimentos e exploração

dos gráficos s x t ; v x t e a x t.

Ao final das atividades expressivas os alunos apresentaram para o professor

seus modelos e as respectivas animações e gráficos. Coube ao professor explorar

esses modelos para verificação de possíveis erros e corrigi-los com a participação

dos alunos.

Atividade Expressiva 01: 3

Criação de um modelo que exemplifique um objeto em movimento retilíneo e

uniforme.

3 Criada pelo autor deste trabalho

34

1. Objetivos

a) Familiarizar o estudante com as principais características do Modellus, por

exemplo, a construção de uma simulação simples – simulação de um

movimento retilíneo e uniforme de um objeto, a partir da função horária da

posição do objeto em relação a um eixo, em função do tempo.

b) Estudar os parâmetros contidos na função horária da posição de um objeto em

MRU.

c) Estudar as propriedades do gráfico da posição versus tempo de um objeto em

MRU.

2. Procedimentos

2.1. Escreva na janela Modelo a função x= 10 + 4 . t, onde x é a variável

dependente e t a variável independente.

2.2. Interprete o modelo e na janela controle. Aperte o play para executá-lo.

2.3. Observe o gráfico da função (janela gráfico).

2.4. Crie na janela animação o movimento horizontal de um objeto. Na caixa de

diálogo que se abre ao se inserir o objeto, especifique os atributos

trajetória, rastro, pixel adequado.

2.5. Execute o modelo e observe o movimento deste objeto. Este movimento é

de um objeto em MRU.

2.6. Altere a função para x= 10 – 4 . t e repita os procedimentos anteriores.

2.7. Compare os gráficos e os movimentos para as duas funções e comente

suas observações.

2.8. Escreva na janela Modelo, a função genérica x= xo + v . t e atribua na

janela condições iniciais que se abre os valores 10m e 8m/s para xo e v

respectivamente.

2.9. No menu casos, adicione um caso para os valores –10m e – 8m/s para xo e

v respectivamente.

35

2.10. Adicione outro caso para os valores 30m e 8m/s para xo e v

respectivamente.

2.11. Observe os gráficos x (posição) versus tempo para os três casos e

compare esses gráficos e comente sua observação sobre o que representa

os parâmetros xo e v nos gráficos.

2.12. Crie uma nova janela gráficos e observe os gráficos v (velocidade) versus

tempo para todos os casos, compare esses gráficos e comente sua

observação.

2.13. Observe o movimento do objeto na janela animação para os três casos

adicionados e comente sua observação. OBS: Ao mudar de um caso para

outro, o objeto pode não ficar visível na janela, devemos neste caso alterar

a posição ou alguns atributos do objeto para torná-lo visível. Outro recurso

pode ser alterar o tempo de execução na janela controle.

2.14. Crie na janela animação os gráficos x versus tempo e v versus tempo e

compare a área descrita pela reta e o eixo x no gráfico v versus tempo com

a variação da posição no gráfico x versus tempo, nos três casos e comente

sua conclusão.



Dadas diversas figuras de animação foi proposto aos estudantes a criação de

modelos cujas saídas gráficas (animação e gráficos) fossem adequadas com as

figuras apresentadas.

Os estudantes em grupo deveriam, no final da aula, apresentar ao professor

os modelos e as respectivas animações. Coube a este explorar as atividades

desenvolvidas pelo grupo para verificar possíveis erros e corrigi-los com a

participação dos alunos.

4 Adaptado de Araújo, 2002

36

Enunciado :

Construa modelos que permitam obter as seguintes animações (em alguns

casos é necessário estimar alguns valores…):

I. A figura 4.3 mostra a primeira animação a ser criada nesta atividade expressiva.

Figura 4.3 Primeira animação a ser criada

II. A figura 4.4 mostra a segunda animação a ser criada nesta atividade

expressiva.

Figura 4.4 Segunda animação a ser criada

37

III. A figura 4.5 mostra a terceira animação a ser criada nesta atividade expressiva.

Figura 4.5 Terceira animação a ser criada

IV. A figura 4.6 mostra a quarta animação a ser criada nesta atividade expressiva.

Figura 4.6 Quarta animação a ser criada

V. A figura 4.7 mostra a quinta animação a ser criada.

Figura 4.7 Quinta animação a ser criada

38

4.4 . Desenvolvimento da Segunda Etapa: Força e Mov imento

4.4.1. Amostra:

A segunda etapa iniciou-se no primeiro semestre de 2005 com três grupos

identificados a seguir:

� Grupo experimental: composto por:

1. Dois estudantes da 3ª série do ensino médio da rede pública estadual,

participantes do projeto pré-iniciação científica -FAPERJ;

2. Um estudante da licenciatura em Física da UENF.

� Grupo Ensino Médio: composto por nove alunos voluntários da 3ª série do

ensino médio do CEFET-Campos.

� Grupo Licenciatura: composto por cinco alunos voluntários do 6º período do

curso de licenciatura em Ciências Naturais do CEFET-Campos.

O tópico trabalhado nesta etapa foi: Interações e Movimento, cujos testes de

avaliação inicial e final foram adaptados da literatura (Pacca, 1995 e Gomes,

1996) e as atividades de modelagem foram criadas pelo autor deste trabalho.

Depois de preparadas as atividades e os testes de avaliação, estes foram

inicialmente aplicados ao grupo experimental, sob a supervisão de dois

professores da UENF, para validação destas atividades e implementação das

correções necessárias para aplicação nos grupos que sucederiam.

4.4.2. Instrumentos da Pesquisa

A etapa – Interações e Movimento - foi programada para uma carga horária

de cinco horas distribuídas em cinco encontros.

O primeiro passo foi aplicar o teste diagnóstico inicial contendo 10 questões,

contendo questões discursivas e questões de múltipla escolha com justificativa

(anexo 4).

O passo seguinte foi apresentar uma oficina de familiarização do software

Modellus com a seguinte estrutura: apresentação oral através da mídia

39

(televisão/computador) do menu principal do software com suas respectivas

características, explicação sobre cada janela que o software apresenta, a sintaxe

empregada para criar os modelos, e a criação de dois modelos para

exemplificação da exploração de um modelo.

Em seguida, cinco atividades exploratórias e duas atividades expressivas

foram trabalhadas com os alunos no laboratório de informática, ao longo do curso.

A última atividade desta etapa consistiu na aplicação do questionário final de

avaliação, contendo 14 questões, sendo dez do questionário inicial acrescido de

quatro questões discursivas (anexo 6)

Descrevemos a seguir duas atividades exploratórias e uma atividade

expressiva que foram validadas pelo grupo experimental para sua aplicação com

os estudantes voluntários do ensino médio e da licenciatura em ciências naturais.


Enunciado:

Um fuzil é montado de maneira que seu cano fique na horizontal e apontado

diretamente para uma maçã pendurada num galho de uma árvore. Dispara-se

contra a maçã e no mesmo instante em que o projétil sai do cano, a maçã se

desprende da árvore. Sabe-se que o projétil consegue viajar a distância horizontal

que o separa da maçã antes de atingir o solo. Desprezando-se a resistência do ar,

o projétil:

a) Passará acima da maçã?

b) Atingirá a maçã?

c) Passará abaixo da maçã?

d) Os dados fornecidos são insuficientes para responder?

Objetivos:

� Descrever os movimentos dos corpos;


40

� Diferenciação vetorial das grandezas força e velocidade.

São apresentadas ao estudante questões sobre o problema anterior onde ele

responde sem executar o modelo. Executando-se o modelo observa-se o

movimento de dois objetos, um representando um projétil disparado

horizontalmente por um fuzil e o outro representando uma maçã que cai. A figura

4.8 mostra a janela animação do modelo projétil-maçã executado.

Figura 4.8 Janela de animação do modelo projétil-maçã.


Enunciado:

Um foguete está se movimentando com o motor desligado, no espaço, indo

da posição A para a posição B, conforme figura 4.9. O foguete não sente efeito de

nenhum planeta nem qualquer outra causa de força externa. Na posição B os

motores são ligados, aplicando uma força vertical para baixo e permanecem

ligados durante dois segundos, enquanto o foguete vai da posição B à posição C.


41

BA

C

Figura 4.9 Representa o movimento de um foguete no espaço

Objetivos:

� Investigar as concepções espontâneas dos alunos em relação à inércia;

� Descrição dos movimentos e a composição dos movimentos.

São apresentadas ao estudante questões sobre o problema acima que ele

responde sem executar o modelo. Executando-se o modelo observa-se o

movimento do foguete de A até C. A figura 4.10 mostra a janela de animação do

modelo foguete em execução.

Figura 4.10 Janela de animação do modelo foguete em execução.

42

ATIVIDADE EXPRESSIVA 01 :7

Iniciamos esta atividade apresentando aos alunos os modelos das atividades

exploratórias 01 e 02, propondo questões que demonstrasse a aprendizagem dos

conceitos envolvidos naquelas atividades e permitir alcançar os objetivos

propostos. Logo após, foi apresentada uma situação-problema bem definida para

ser modelada com os objetivos:

� Verificar a capacidade do estudante de modelar uma situação posta;

� Estudar a composição de movimento;

� Diferenciar vetorialmente as grandezas força, velocidade e aceleração da

gravidade;

� Estudar o princípio de Inércia.

1. Procedimento

1.1 Análise do modelo da atividade exploratória 01.

1.2 Apresentamos a seguir o modelo da atividade do projétil – maçã


43

1.3 Analisando o modelo acima e considerando a maçã como corpo 1 e o projétil

como o corpo 2, descreva o movimento executado por cada corpo.

1.4 Quais aspectos da Lei da Inércia estão envolvidos na questão? 1.5 Análise do modelo da atividade exploratória 02. 8

1.6 Apresentamos a seguir o modelo da atividade do dardo e do macaco

1.7 Analisando o modelo acima, descreva o movimento executado por cada corpo. 1.8 Quais aspectos da Lei da Inércia estão envolvidos na questão? 8 Criada pelo autor deste trabalho

44

2. Situação-Problema apresentada: 9

Um trem está viajando sobre um trilho liso e retilíneo com uma velocidade

constante de 90km/h. Um dos vagões tem um pequeno buraco no piso. No

teto, exatamente acima do buraco, há uma porca mal enroscada. De

repente a porca se desprende e cai. No final da queda a porca:

a) Toca o piso na frente do buraco?

b) Cai no buraco?

c) Toca o piso atrás do buraco?

(Despreze a resistência do ar)

2.1 Modele a situação acima no software Modellus e obtenha uma animação

que reproduza o que ocorre.

2.2 Represente no objeto que representa a porca os vetores força peso,

velocidade e a aceleração da gravidade.

4.5 Metodologia da Análise dos Resultados

Para medir o desempenho dos alunos utilizaremos com parâmetro de

avaliação da aprendizagem dos grupos o ganho normalizado (g) utilizado como

instrumento de medida por Barros e Remold (2003, p.66) para verificar o

desempenho dos alunos que participaram de atividades de ensino pautadas por

uma metodologia de engajamento interativo e confrontar com o desempenho de

grupos que usaram metodologia tradicional.

A metodologia de engajamento interativo consiste em aulas expositivas

conjugadas com atividades em grupo para a discussão de uma situação

contextualizada. Para avaliar a eficiência desta metodologia usaram como

instrumento de pesquisa o questionário de mecânica básica “Force Concept

Inventory” (FCI) antes e depois das atividades de ensino. O FCI foi criado por

David Hestenes e colaboradores para avaliar se os alunos possuem


45

concepções newtonianas sobre situações da mecânica básica. É composto por

questões simples, conceituais, que não necessitam da matemática para

resolve-las, e que abordam situações em que costumam estar presentes

conceitos espontâneos comuns em mecânica

Para o cálculo do ganho normalizado (g) foi usada a expressão abaixo:

g = (%pós - %pré) / (100% - %pré)

onde %pré corresponde à nota do teste diagnóstico inicial e %pós a nota do teste

diagnóstico final. O ganho normalizado representa uma comparação entre a variação

real obtida e a variação máxima que o grupo poderia ter, o que aconteceria quando

todos terminassem com 100% de respostas certas.

Segundo os autores, entrevistas conduzidas por Hestenes et al, levam a

concluir que uma visão newtoniana só começa a existir com resultados no FCI

superiores a 60% correspondendo a valores do parâmetro g maiores que 0,3. No

anexo 7 apresentamos um gráfico dos valores de g comparando resultados

obtidos a partir de uma metodologia tradicional e de uma metodologia de

engajamento interativo (Hake, 2002). Por este gráfico para a metodologia

tradicional o ganho médio é 0,23 e para a metodologia de engajamento interativo

0,48. Pode-se considerar esses valores como uma referência para essas

metodologias, pois as médias foram obtidas a partir da análise de dados de uma

amostra de 6542 estudantes, distribuídos em 62 cursos de terceiro grau e ensino

médio.

Considerando que nossa metodologia é também uma proposta de

engajamento interativo, pois valoriza a interação entre alunos e entre alunos e

professor, usamos o ganho normalizado para medir e avaliar o desempenho dos

grupos na análise quantitativa.

46

CAPÍTULO 5

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Neste capítulo apresentamos uma análise quantitativa dos

resultados obtidos a partir dos testes diagnósticos, aplicados antes e após as

atividades com o software Modellus, utilizando como parâmetro o ganho

normalizado(g) mencionado na metodologia e uma análise qualitativa abordando o

processo pedagógico. Na primeira etapa desta pesquisa focamos o tema gráficos

cinemáticos e na segunda, força e movimento. Após estas análises, apresentamos

nossas considerações finais.

5.1 Análise Quantitativa

5.1.1. Análise dos Resultados da Primeira Etapa

Na primeira etapa do nosso trabalho, sobre o tema gráficos cinemáticos,

foram formados dois grupos distintos: 35 estudantes da 3ª série do ensino médio

do CEFET-CAMPOS e 17 estudantes do primeiro período do curso de licenciatura

em Física da UENF.

Os resultados da avaliação obtidos a partir dos testes

diagnósticos, para o grupo da licenciatura, são apresentados na figura 5.1.

47

Resultados dos Testes Gráficos Cinemáticos_Licencia tura_N=17

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

120,0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Questôes

Per

cent

ual d

e ac

erto

s

Acertos_Teste Inicial Acertos_Teste Final

Figura 5.1 Resultados dos Testes Gráficos Cinemáticos do Grupo Licenciatura

A figura 5.1. foi elaborada a partir da tabela de correlação entre as questões

do teste diagnóstico inicial e final de gráficos cinemáticos apresentada no anexo 8

e mostra que houve um aumento no percentual médio de acertos, fato

comprovado também pelas médias contidas na tabela que mostram os valores de

56,9% para o teste inicial e 82,4% para o teste final.

O ganho normalizado para este grupo foi calculado a partir da

média dos acertos dos testes inicial e final usando a equação g = (%pós - %pré) /

(100% - %pré) . Nesta etapa este grupo da licenciatura obteve g igual a 0,6 que é um

valor superior aos valores apresentados pela literatura para métodos tradicionais

(Anexo 7).

Os resultados da avaliação obtidos a partir dos testes diagnósticos do grupo

do ensino médio são apresentados na figura 5.2.

48

Resultados dos Testes Gráficos Cinemáticos_Ensino M édio_N=35

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

100,0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Questões

Per

cent

ual d

e A

cert

os

Acertos Iniciais Acertos Finais

Figura 5.2 Resultados dos Testes Gráficos Cinemáticos do Grupo Ensino Médio

A figura 5.2 foi elaborada a partir da tabela de correlação entre as questões

do teste diagnóstico inicial e final de gráficos cinemáticos do grupo do ensino

médio (anexo8) e demonstra que os acertos no teste final foram na maioria das

questões maiores que os acertos iniciais, fato comprovado também pelas médias

contidas na tabela que mostram os valores de 31,6% para o teste inicial e 51,5%

O cálculo do ganho normalizado para o grupo dos estudantes da 3ª série do

ensino médio a partir das médias do pós-teste e pré-teste nos mostra um resultado

igual a 0,3, menos expressivo que o grupo da licenciatura, mas superior aos

índices de referência da literatura (Anexo 7).

Contrapondo os resultados dos dois grupos verificamos que o ganho

normalizado do grupo da licenciatura (0,6) foi maior que o do ensino médio (0,3).

Essa diferença sugere que o grupo da licenciatura tem domínio maior dos tópicos

de Física estudados que pode estar relacionado com o fato do grupo da

licenciatura ser um grupo já selecionado pelo vestibular para um curso de Física e

os do ensino médio ainda estão na escolha de seus cursos de preferência.

49

Cabe ressaltar que os dois grupos tiveram o mesmo tempo de estudo de

conteúdos de Física. O grupo da licenciatura estava iniciando o primeiro período

na licenciatura, logo, os conteúdos de Física estudados eram do ensino médio. Já

os alunos do ensino médio estavam finalizando o ensino médio tendo estudado

todo o programa de Física. Portanto, poderia se esperar desempenho equivalente,

caso o ensino de Física no ensino médio estivesse de acordo com o currículo

vigente.

Embora o grupo da licenciatura tenha mostrado um desempenho inicial

maior, pois partiu de um patamar superior ao do grupo do ensino médio, os

resultados finais dos dois grupos mostraram que houve avanço do conhecimento

dos conteúdos abordados, quando comparados com os resultados iniciais,

Cabe ressaltar, que embora o planejamento das atividades tenha sido o

mesmo para os dois grupos, na prática os alunos do ensino médio solicitaram

mais esclarecimentos sobre os conteúdos abordados de Física do que o grupo de

alunos da licenciatura, que manifestou mais dúvidas principalmente com respeito a

utilização do software. Essa diferença de postura fez com que a dinâmica da aula

se adequasse aos grupos em questão.

É importante relatar que as atividades desenvolvidas no laboratório de

informática foram planejadas para a exploração das atividades com o software

individualmente pelos alunos para facilitar o domínio da ferramenta, mas

estimulando a interação entre os alunos e entre os alunos e o professor.

Em relação às atividades expressivas sessenta e cinco por cento dos alunos

conseguiram desenvolver sozinhos os modelos das situações-problemas

propostas, mostrando domínio dos conteúdos e familiaridade de interação com o

software, e os que não conseguiram foram levados pelo professor através de

outros exemplos a encontrar a solução. Na opinião, colhida informalmente, com os

alunos o software motiva as aulas de Física e ajuda na compreensão dos temas

abordados.

50

5.1.2. Análise dos Resultados da Segunda Etapa

Nesta segunda etapa, trabalhamos com um grupo composto de cinco alunos

do 6º período do curso de licenciatura do CEFET-Campos e outro grupo composto

por nove alunos da 3ª série do ensino médio do CEFET-Campos.

A figura 5.3 mostra os resultados comparados de avaliação do grupo

licenciatura.

Resultados dos Testes Força e Movimento_Licenciatur a_N=5

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

120,0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Questões

Per

cent

ual d

e A

cert

os

Acertos Iniciais_Licenciatura Acertos Finais_Licenciatura

Figura 5.3 Resultados dos Testes Força e Movimento do Grupo Licenciatura

A figura 5.3 foi elaborada a partir da tabela de resultados dos testes

diagnóstico inicial e final de força e movimento do grupo licenciatura apresentada

no anexo 9, mostrando um aumento no percentual de acertos como mostra

também os valores médios de 56% para o teste inicial e 69% para o teste final. O

ganho normalizado para este grupo foi calculado usando a média dos acertos pós-

teste e a média dos acertos pré-teste considerando as mesmas questões e

aplicando a equação descrita anteriormente, encontramos um valor igual a 0,3,

51

maior que o valor de referência apresentado pela literatura para métodos

tradicionais (Anexo 7).

A figura 5.4 mostra os resultados de avaliação dos testes Força e Movimento

do grupo ensino médio.

Resultados dos Testes Força e Movimento_Ensino Médi o_N=9

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Questões

Per

cent

ual d

e A

cert

os

Acertos Iniciais Acertos Finais

Figura 5.4 Resultados dos Testes Força e Movimento do Grupo Ensino

Médio

A figura 5.4 foi elaborada a partir da tabela de resultados dos testes

diagnóstico inicial e final de interação e movimento do grupo do ensino médio

apresentada no anexo 10, mostrando um aumento no percentual de acertos como

mostra também os valores médios de 38% para o teste inicial e 68% para o teste

final. Calculando-se o ganho normalizado (g) utilizando as médias do pós-teste e

pré-teste encontramos para este grupo um valor igual a 0,5 também superior ao

valor de referência apresentado pela literatura (Anexo 7).

52

5.2. Análise Qualitativa

Os tópicos de Física abordados neste trabalho costumam ser apresentados

aos estudantes de forma tradicional. É exposto o problema e aplicam-se fórmulas

para resolvê-lo sem que o aluno tenha tempo de confrontar seu modelo intuitivo

com o que lhe é apresentado e compreender as diferenças. Em geral são

apresentados exercícios padrões cujas soluções se repetem nos exercícios

propostos. Não há uma atividade de discussão e reflexão sobre as soluções

obtidas e os conceitos físicos envolvidos. Também, os modelos físicos são

apresentados sem nenhuma atividade experimental. Ao se estudar gráficos, por

exemplo, valoriza-se mais os valores numéricos do que as relações entre as

variáveis envolvidas e os seus significados. As atividades exploratórias com o

software permitem que o estudante, através da manipulação dos valores das

variáveis envolvidas no estudo, perceba a diferença entre o seu modelo intuitivo e

o modelo apresentado pelo professor e compreenda como as variáveis se

relacionam.

A interação dos alunos com o software Modellus foi positiva. A observação

do professor permite afirmar que a participação dos estudantes em sala de aula foi

ativa. Muitas perguntas sobre o software e sobre as atividades propostas foram

feitas ao professor e aos colegas, produzindo uma cooperação efetiva entre eles.

Nas atividades exploratórias o aluno, antes de executar o modelo, apresentava

suas respostas, por escrito, para as questões propostas, expondo suas próprias

idéias sobre a situação física em estudo. Ao executar o modelo construído pelo

professor, o aluno confrontava suas respostas com as do modelo e comentava as

diferenças por escrito. A comparação entre as idéias do aluno e o modelo do

professor executado pelo software, motivava a busca de alternativas para os

valores das grandezas físicas envolvidas na situação física que confirmassem a

solução proposta. O uso do software de modelagem em sala de aula permitiu ao

professor afirmar que o aluno desempenha um papel ativo, diferente do que ocorre

em aulas tradicionais. Cabia ao professor orientar e promover o debate entre os

alunos, pois ao ser perguntado sobre alguma questão retornava este

questionamento para o grupo de forma a encontrar uma solução conjunta e que

53

seria verificada na execução do modelo pelo software. As correções foram feitas

geralmente no final das atividades exploratórias, em sala de aula, focalizando as

diferenças encontradas entre as respostas dos alunos e as do modelo executado

pelo software.

Nas atividades expressivas, os alunos apresentaram mais dificuldade, pois

deveriam modelar uma situação-problema proposta e, para isso, era necessário

conhecimento do tópico de física e da sintaxe do software. Foi necessário que o

professor atuasse mais individualmente, o que facilitou a execução da tarefa.

Alguns alunos até se surpreenderam por terem conseguido modelar e executar a

animação, satisfatoriamente, da situação física proposta pelo professor.

Os resultados encontrados neste trabalho de pesquisa, tanto no aspecto de

motivação e desempenho dos alunos quanto na participação efetiva nas

atividades, estão em concordância com os relatos da literatura. O software

Modellus, por ser uma ferramenta cognitiva na sua concepção, permite ao aluno

construir seu conhecimento e incorporar a sua estrutura cognitiva os conceitos

estudados. A conjugação de atividades exploratórias e expressivas permite o

confronto entre as idéias intuitivas dos alunos e as concepções científicas

expostas através do software.

Desta experiência foi possível avaliar que a situação mais adequada para a

utilização do software de modelagem é durante o curso regular que permita ao

aluno ultrapassar a fase inicial de familiarização com a ferramenta e incorpora-la a

sua rotina de estudo como um instrumento auxiliar na aprendizagem dos conceitos

físicos.

5.3. Considerações Finais

Este trabalho teve como escopo o uso do software de modelagem e

simulação Modellus, como um recurso complementar ao ensino de conceitos de

Física, visto que a Física apresentada na maioria das escolas de ensino médio é

meramente teórica, e em geral seus modelos são apresentados aos alunos por

54

meio de representações estáticas, obrigando-os a imaginar o movimento dos

objetos, que nem sempre coincide com o modelo do professor. Mesmo quando o

problema é apresentado através de forma estroboscópica, muitas vezes o

significado da ilustração é incompreensível para o aluno. Gestos e ilustrações

auxiliares parecem claros para aqueles que conhecem bem o fenômeno, mas para

outros estas representações não fazem sentido algum (Medeiros, 2002).

Sabemos que as simulações não darão respostas a todos os problemas

pertinentes a aprendizagem de conceitos de Física, mas podem se tornar um

ótimo recurso motivador e facilitador da aprendizagem de conceitos que envolvam

compreensão de modelos abstratos, principalmente quando associadas às

experiências reais.

As atividades executadas durante este trabalho foram dos tipos exploratórias

e expressivas. Entendemos que são atividades complementares, pois enquanto o

aluno executa uma atividade elaborada pelo professor (tipo exploratória), ele

confronta este modelo com o seu, e esta interação o auxilia na compreensão da

situação abordada. Posteriormente ele terá que desenvolver seu próprio modelo

(tipo expressiva) demonstrando se houve ou não a compreensão correta do

conceito físico envolvido na situação. Estas atividades estão de acordo com as

concepções de aprendizagem de Teodoro(2002, p15) , visto que para ele o aluno

só aprende quando se familiariza com conceitos e como eles se relacionam, além

de praticar a criação de modelos e a sua manipulação.

O aspecto motivador do Modellus foi comprovado em relatos dos alunos em

sala de aula com o professor-pesquisador deste trabalho em todos os grupos que

participaram das atividades. Não foi diferente do relatado por Teodoro (2002) em

seu trabalho, que indica que todos os alunos envolvidos com o estudo foram

capazes de construir modelos adequados às situações experimentais analisadas.

Na opinião deste professor-pesquisador, realmente o Modellus tem um bom

potencial no ensino de Física ou Matemática, desde que o professor saiba utilizar

diferentes estratégias de ensino, para não sobrecarregar aqueles estudantes que

têm maiores dificuldades com o uso da informática.

55

A preparação das atividades de modelagem é o ponto central para obtenção

de bons resultados, devendo o professor adequar as atividades e os conteúdos

abordados com relação ao tempo de aula, não permitindo uma superexposição do

aluno ao processo informatizado, que deve ser complementar e motivador.

Nesta experiência de ensino sobre temas de Mecânica, realizada com 44

alunos do ensino médio e 22 da licenciatura, foi possível medir o desempenho dos

estudantes. O parâmetro de medida adotado, o ganho normalizado (g), que tem

valores médios apresentados na literatura de 0,23 para métodos tradicionais de

ensino foi superado pelos grupos. Na primeira etapa (Gráficos Cinemáticos), o

grupo do ensino médio obteve g = 0,3 e o grupo da licenciatura g = 0,6; enquanto

que na etapa posterior (Força e Movimento), os valores para os grupos

licenciatura e ensino médio foram respectivamente 0,3 e 0,5 todos maiores que os

valores típicos para métodos tradicionais. Os valores acima demonstram que

houve um ganho na aprendizagem dos conceitos físicos abordados, levando a crer

que o software contribuiu para a aprendizagem dos conceitos.

A partir dos resultados obtidos percebemos a importância da utilização dessa

ferramenta computacional cognitiva no ensino de Física contribuindo sobremaneira

para o aprendizado dos alunos.

56

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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60

ANEXOS

61

ANEXO 1 Adaptado de Araujo, I.S. & Veit, E.A.(2002) TESTE DIAGNÓSTICO INICIAL SOBRE INTERPRETAÇÃO DE GR ÁFICOS

CINEMÁTICOS (PRIMEIRA ETAPA).

69

ANEXO 2

ATIVIDADES EXPLORATÓRIAS E EXPRESSIVAS DA PRIMEIRA ETAPA.

Atividade Exploratória 01: 10

Descrição geral:

Próximo ao sistema de referência horizontal (vertical) há uma esfera vermelha

(azul), cuja posição é designada por x (y), que só tem liberdade de movimento

unidimensional. Ao executar o modelo e movimentar as esferas com o mouse, o

gráfico posição versus tempo para cada uma delas é traçado de modo simultâneo

ao movimento das esferas.

Abrir o arquivo Gposhv.mdl e explorar o modelo segu indo os passos

apresentados abaixo.

Movimente horizontalmente a esfera vermelha e observe o gráfico de x versus

tempo.

a) Que tipo de trajetória a esfera vermelha descreve?

b) Em que circunstância o gráfico x versus tempo apresenta uma reta

horizontal?

c) Descreva o movimento executado pela esfera vermelha, analisando o gráfico

x versus tempo.

Movimente verticalmente a esfera azul e observe o gráfico de y em função do

tempo.

10 Adaptado de Araujo, I.S. & Veit, E.A.(2002)

70

d) Observe que a trajetória da esfera azul é retilínea. Por que o gráfico y x t não

é uma linha reta?

e) Descreva o movimento executado pela esfera azul, analisando o gráfico y

versus tempo.


Descrição geral:

No centro da trilha em forma de espiral, há a figura de um papai noel e ao fundo o

sistema de referência adotado. Após executar o modelo, o Papai Noel pode ser

movido na tela com o mouse. Pede-se para que ele seja conduzido até a saída,

procurando desviar-se o mínimo possível da trilha. Os gráficos de x versus t e y

versus t são traçados de modo simultâneo ao movimento do Papai Noel.

Abrir o arquivo Espiral.mdl e explorar o modelo seg uindo os passos


a) Imagine que o Papai Noel percorre a trilha cinza, mantendo o mesmo valor

para o módulo da velocidade. Esboce o gráfico de x versus t e y versus t.

b) Execute o modelo e conduza o Papai Noel para a Saída, movendo-o sobre a

trilha cinza.

c) O gráfico produzido na janela Animação se assemelha ao que você esboçou

anteriormente? Como você pode obter um gráfico que reproduza a forma

espiral da trilha?

d) Desproteja o modelo e crie uma nova animação (Janela => Nova animação)

que possibilite a visualização da trilha seguida pelo Papai Noel.


71


Descrição geral:

Na configuração original, ao executar o modelo o gráfico x versus t é traçado, mas o

movimento do carrinho não está visível. Várias questões são propostas ao aluno a

respeito da interpretação deste gráfico. Só então, o aluno é convidado a ampliar a

janela Animação de modo que possa visualizar o movimento do carrinho,

simultaneamente com o traçado do gráfico.

Abrir o arquivo Mov_h1.mdl e explorar o modelo segu indo os passos


a) Execute o modelo e observe com atenção as grandezas e o gráfico. Descreva

o movimento.

b) Como varia a velocidade ao longo do tempo?

Estenda a janela Animação para baixo com o mouse para observar o

movimento do carrinho.

c) Esboce o gráfico da velocidade em função do tempo.

d) Desproteja o modelo e crie um gráfico da velocidade versus tempo (Janela

=>Novo Gráfico). Compare com seu esboço.


Descrição geral:

Ao executar este modelo o Papai Noel está parado sobre o carrinho que se move da

esquerda para direita na tela. O carrinho se choca, então, contra a barra azul

horizontal e o Papai Noel segue caminhando sobre esta. O gráfico posição contra

tempo do Papai Noel é traçado simultaneamente com o movimento do carrinho. Três

casos distintos são propostos: Va > Vb; Va = Vb e Va < Vb, onde Va corresponde à

velocidade do Papai Noel de carro e Vb a velocidade do Papai Noel a pé.

12 Adaptado de Araujo, I.S. & Veit, E.A.(2002) 13 Adaptado de Araujo, I.S. & Veit, E.A.(2002)

72

Abrir o arquivo Noel_bar.mdl e explorar o modelo se guindo os passos


a) Execute o modelo e observe com atenção as grandezas e o gráfico. Que tipo

de trajetória tem o Papai Noel, quando se move com o carro? E quando está a

pé?

b) Qual a distância percorrida pelo Papai Noel 10 segundos após deixar o carro?

c) Qual é o valor da velocidade do Papai Noel, quando ele está no carro? E a pé?

Esboce os gráficos de x versus t para o caso em que o Papai Noel:

d) anda a pé e de carro com a mesma velocidade;

e) anda a pé com velocidade maior do que de carro.

f) Na janela Animação 1 acione os botões verde e rosa (ao lado de “casos:”) e

compare os gráficos com os seus esboços.

g) É possível, apenas observando o gráfico da posição versus tempo, determinar

em qual trecho o Papai Noel foi mais veloz? Como?


Descrição geral:

Este é um modelo auto-executável em que se pode visualizar a tangente à curva

no gráfico x versus t simultaneamente com o movimento de um carrinho e de uma

barra vertical em amarelo. O comprimento desta barra está vinculado

qualitativamente ao módulo da velocidade e à inclinação da tangente à curva

representada no gráfico posição versus tempo.

Abrir o arquivo Incl_xt.mdl e explorar o modelo seg uindo os passos


A inclinação da reta tangente em um determinado ponto da curva de um gráfico x

versus t fornece a velocidade naquele instante. Observe a animação apresentada.

a) Em qual(is) instante(s) de tempo o módulo da velocidade é máximo?


73

b) Em qual(is) instante(s) de tempo a variação da posição com o tempo é

máxima?

Atividade Exploratória 06:

Descrição geral:

Ao executar este modelo pode-se visualizar: i) o traçado de um gráfico comparativo

da posição versus tempo para dois móveis; ii) a área formada sob a curva nos

gráficos de velocidade versus tempo relativos a cada um destes móveis e iii) os

valores para os deslocamentos dos corpos no intervalo de tempo considerado.

Abrir o arquivo Vl_area1.mdl e explorar o modelo se guindo os passos


a) Execute o modelo e observe com atenção as grandezas e os gráficos. Qual é o

valor numérico da área azul e da área vermelha ao final de 20s?

b) Qual a relação existente entre a área do gráfico velocidade versus tempo e a

variação da posição do corpo?

c) Adicione um caso em que os valores da velocidade v1 e v2 sejam

respectivamente 7 m/s e 3.5 m/s. Compare com o caso anterior. O que

acontece com a inclinação das curvas azul e vermelha no gráfico posição

versus tempo?

O que esta inclinação representa?

d) Ajuste os tempos máximos t1max e t2max de modo que as áreas tenham o

mesmo valor. Qual a relação existente entre a variação da posição produzida

nos dois corpos?


Descrição geral: 15 Adaptado de Araujo, I.S. & Veit, E.A.(2002)

74

Na configuração original, ao executar o modelo o gráfico v versus t é traçado, mas

o movimento do carrinho não está visível. Várias questões são propostas ao aluno

a respeito da interpretação deste gráfico. Só então, o aluno é convidado a ampliar a

janela Animação de modo que possa visualizar o movimento do carrinho,

simultaneamente com o traçado do gráfico.

Abrir o arquivo Mov_h2.mdl e explorar o modelo segu indo os passos


a) Execute o modelo e observe com atenção as grandezas e o gráfico. Descreva

o movimento.

b) Esboce o gráfico da aceleração em função do tempo.

c) Desproteja1 o modelo e crie um gráfico da aceleração versus tempo (Janela

=>Novo Gráfico). Compare com seu esboço.

d) Crie um gráfico da posição versus tempo. Clique no botão Opções da janela

Gráfico 1 e marque “Tangentes (quando se repete)”. Repita o modelo e

descreva o que se passa.

Atividade Exploratória 08: 16 Descrição geral:

Ao executar este modelo pode-se visualizar: i) o traçado do gráfico da posição

versus tempo para um móvel; ii) acompanhar a área formada sob a curva nos

gráficos de velocidade versus tempo e aceleração versus tempo relativos ao seu

movimento e iii) o módulo do deslocamento do corpo para o intervalo de tempo.

Abrir o arquivo Areas.mdl e explorar o modelo segui ndo os passos


a) Execute o modelo e observe qual é a relação existente entre a área do gráfico

aceleração versus tempo e a velocidade do corpo.


75

b) Adicione um caso em que o valor da aceleração seja 3.5 m/s². O que acontece

com a inclinação da curva azul no gráfico velocidade versus tempo? O que esta

inclinação representa?

c) Adicione outro caso em que o valor da aceleração seja de -2 m/s² e Vo = 80

m/s. O que acontece com a inclinação da curva azul no gráfico velocidade

versus tempo? Qual a relação existente entre a área compreendida entre a

curva azul e o eixo do tempo e a posição do corpo?


Descrição geral:

Ao se executar o modelo pode-se observar o movimento de dois carrinhos em

relação a um sistema de referência (a palmeira). Pede-se que o estudante esboce,

com lápis e papel, os gráficos cinemáticos para os movimentos e, em seguida, crie

estes mesmos gráficos no Modellus, permitindo a comparação dos resultados. Os

valores de posição e aceleração para ambos os carrinhos são mostrados na tela.

Abrir o arquivo Acelera.mdl e explorar o modelo seg uindo os passos


Esboce os seguintes gráficos comparativos:

a) aceleração versus tempo para ambos os carrinhos;

b) velocidade versus tempo para ambos os carrinhos;

c) posição versus tempo para ambos os carrinhos;

Crie no Modellus (Janela => Novo gráfico) os seguintes gráficos:

d) posição versus tempo para os dois móveis;

e) velocidade versus tempo para os dois móveis;


76

f) Adicione um caso em que os móveis estejam inicialmente em repouso,

separados por uma distância d, e em seguida movem-se com uma mesma

aceleração para a direita. O que se pode prever para a curva v x t destes dois

móveis? Confira sua resposta no gráfico.

Atividade Expressiva 01: 18 1. Objetivos

d) Familiarizar o estudante com as principais características do Modellus, por

exemplo, a construção de uma simulação simples – simulação de um

movimento retilíneo e uniforme de um objeto, a partir da função horária da

posição do objeto em relação a eixo, em função do tempo.

e) Estudar os parâmetros contidos na função horária da posição de um objeto em

MRU.

f) Estudar as propriedades do gráfico da posição versus tempo de um objeto em

MRU.

2. Procedimentos 2.1. Escreva na janela Modelo a função x= 10 + 4 . t, onde x é a variável

dependente e t a variável independente.

2.2. Interprete o modelo e na janela controle aperte o play para executá-lo.

2.3. Observe o gráfico da função (janela gráfico).

2.4. Crie na janela animação o movimento horizontal de um objeto. Na caixa de

diálogo que se abre ao se inserir o objeto, especifique os atributos trajetória,

rastro, pixel adequado.

2.5. Execute o modelo e observe o movimento deste objeto. Este movimento é de

um objeto em MRU.

2.6. Altere a função para x= 10 – 4 . t e repita os procedimentos anteriores.

2.7. Compare os gráficos e os movimentos para as duas funções e comente suas

observações.

18 Criada por Ricardo Bastos de Oliveira(2005)

77

2.8. Escreva na janela Modelo, a função genérica x= xo + v . t e atribua na janela

condições iniciais que se abre os valores 10m e 8m/s para xo e v

respectivamente.

2.9. No menu casos, adicione um caso para os valores –10m e – 8m/s para xo e v

respectivamente.

2.10. Adicione outro caso para os valores 30m e 8m/s para xo e v

respectivamente.

2.11. Observe os gráficos x (posição) versus tempo para os três casos e compare

esses gráficos e comente sua observação sobre o que representa os

parâmetros xo e v nos gráficos.



observação.

2.13. Observe o movimento do objeto na janela animação para os três casos

adicionados e comente sua observação. OBS: Ao mudar de 1 caso para outro,

o objeto pode não ficar visível na janela, devemos neste caso alterar a posição

ou alguns atributos do objeto para torná-lo visível. Outro recurso pode ser

alterar o tempo de execução na janela controle.

2.14. Crie na janela animação os gráficos x versus tempo e v versus tempo e

compare a área descrita pela reta e o eixo x no gráfico v versus tempo com

a variação da posição no gráfico x versus tempo, nos três casos e comente

sua conclusão.


1. Objetivos

g) Estudar os parâmetros contidos na função horária da posição e da velocidade

de um objeto em MRUV.

h) Estudar as propriedades do gráfico da posição versus tempo, velocidade

versus tempo e aceleração versus tempo de um objeto em MRUV.

19 Criada por Ricardo Bastos de Oliveira(2005)

78

2. Procedimento

2.1. Escreva as equações horárias s=f(t) [ s= so + vo . t + a/2 . t2 ] e v=f(t) [ v= vo +

a . t ] do MRUV na janela Modelo. Interprete o modelo.

2.2. Na janela condições iniciais, dê os valores 10m , 4m/s e 4m/s para so, vo e a

respectivamente.

2.3. Adicione um caso alterando somente o valor de a para –4m/s2 e adicione

outro alterando o valor de a para 8m/s2.

2.4. Observe os gráficos s (posição) versus tempo para os três casos e compare

esses gráficos e comente sua observação sobre o que representa os

parâmetros so , v e a nos gráficos.



observação.

2.6. Crie outra janela gráficos e observe os gráficos a (velocidade) versus tempo

para todos os casos, compare esses gráficos e comente sua observação.

2.7. Crie na janela animação, o movimento horizontal de um objeto. Execute o

modelo e observe o movimento do objeto para os três casos e comente sua

observação. OBS: Ao mudar de 1 caso para outro, o objeto pode não ficar

visível na janela, devemos neste caso alterar a posição ou alguns atributos

do objeto para torná-lo visível. Outro recurso pode ser alterar o tempo de

execução na janela controle.

2.8. Crie na janela animação os gráficos s versus tempo e v versus tempo e a

versus tempo e compare a área descrita pela reta e o eixo x no gráfico v

versus tempo com a variação da posição no gráfico s versus tempo, nos três

casos e comente sua conclusão.

2.9. Compare a área descrita pela reta e o eixo x no gráfico a versus tempo com

a variação da velocidade no gráfico v versus tempo, nos três casos e

comente sua conclusão.

79


1. Objetivos:

� Construir modelos que demonstrem a capacidade do estudante de modelar

uma situação proposta.

� Verificar a familiaridade com o software Modellus.

2. Procedimento

2.1. Construa modelos que permitam obter as seguintes animações (em alguns

casos é necessário estimar alguns valores…):

I.

II.


80

III.

IV.

V.

81

ANEXO 3 Adaptado de Araujo, I.S. & Veit, E.A.(2002)

92

ANEXO 4

TESTE DIAGNÓSTICO INICIAL DE FORÇA E MOVIMENTOTESTE DIAGNÓSTICO INICIAL DE FORÇA E MOVIMENTOTESTE DIAGNÓSTICO INICIAL DE FORÇA E MOVIMENTOTESTE DIAGNÓSTICO INICIAL DE FORÇA E MOVIMENTO21212121

1. Um fuzil é montado de maneira que seu cano fique na horizontal e apontado



desprende da árvore. Sabe-se que o projétil consegue viajar a distância

horizontal que o separa da maçã antes de atingir o solo.

Desprezando-se a resistência do ar, o projétil:





Justifique a resposta dada.

2. Um trem está viajando sobre um trilho liso e retilíneo com uma velocidade

constante de 90km/h. Um dos vagões tem um pequeno buraco no piso. No teto,

exatamente acima do buraco, há uma porca mal enroscada. De repente a porca

se desprende e cai. No final da queda a porca:


b) Cai no buraco?


d) Os dados são insuficientes para responder?

Justifique sua resposta.

21 Adaptado de Pacca, 1995 e Gomes, 1996

93

3. Um foguete está se movimentando com o motor desligado, no espaço, indo da

posição A para a posição B. O foguete não sente efeito de nenhum planeta nem

qualquer outra causa de força externa. Na posição B os motores são ligados e

permanecem ligados durante dois segundos, enquanto o foguete vai da posição

B à posição C.

a) Desenhe na figura abaixo a trajetória do foguete para ir de B até C.

b) Em C os motores são desligados. Desenhe na figura a trajetória do

foguete após C.

A B

C

c) A velocidade do foguete logo após os motores serem ligados será:

a) Igual a velocidade vo que ele tinha antes de ligar os motores.

b) Igual a velocidade v que ele adquire através dos motores e independe da

velocidade vo.

c) Igual a soma aritmética das velocidades vo e v.

d) Menor que qualquer das velocidades vo e v.

e) Maior que qualquer das velocidades vo e v, mas menor que a soma

aritmética destas duas velocidades.

4. Um malabarista está brincando com seis bolas idênticas. Num certo instante,

as seis bolas encontram-se no ar à mesma altura, nas trajetórias

representadas na figura mediante linhas pontilhadas. Nas trajetórias foram

representados os vetores velocidade, no instante t, para cada uma das seis

bolas. Despreza-se a resistência do ar.

94

v1

v2=0v3

v4v5

v6

i. As forças que agem nas bolas no instante t, são:

a) Todas iguais?

b) Todas diferentes?

c) Algumas iguais, outras diferentes?



ii. Indique os vetores força que atuam em cada uma das bolas.

iii. Qual(is) dessas bolas chegará(ão) primeiro ao solo? Qual(is) chegará(ão)

por último?

5. Duas bolas pesadas têm o mesmo tamanho, sendo que uma tem o dobro da

massa da outra. As bolas são soltas no mesmo instante do topo de um

prédio de 5m de altura. Quanto ao tempo que as bolas levam para alcançar o

solo, podemos afirmar que:

a) A bola mais pesada levará cerca da metade do tempo gasto pela bola

mais leve.

b) A bola mais leve levará cerca da metade do tempo gasto pela bola mais

pesada.

c) Ambas levarão aproximadamente o mesmo tempo.

6. As posições de duas bolas em intervalos de tempo iguais e sucessivos estão

representadas e numeradas no diagrama abaixo. As bolas estão se

movimentando para a direita.

95

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5

Bola A

Bola B

Escolha, dentre as opções abaixo, como estão relacionadas as acelerações

das bolas:

a) Aceleração da bola A > aceleração da bola B.

b) Aceleração da bola A = aceleração da bola B>0.

c) Aceleração da bola A < aceleração da bola B.

d) Aceleração da bola A = aceleração da bola B=0.

e) Não há informação suficiente para responder.

7. Em cada uma das figuras abaixo é apresentada uma partícula com todas as

forças que agem sobre ela. Essas forças são constantes e de mesmo módulo

e estão representadas por vetores.

I II III IV

7.1. Em qual dos casos a partícula pode ter velocidade constante?

a) somente I b) I e III c) somente IV d) I e IV e) II e IV

7.2. Em qual dos casos a partícula terá uma aceleração constante e não nula?

a) somente III b) I e II c) II e III d) somente II e) somente IV

96

8. Dois meninos puxam um caixote com as forças F1 e F2 como indica a figura

abaixo. Desenhe na figura, usando um vetor, para onde o caixote se

movimentará.

F1

F2

9. Um menino lança verticalmente para cima uma pequena esfera.

Desprezando a resistência do ar, assinale a alternativa que representa a(s)

força(s) que age(m) sobre a esfera em cada uma das seguintes situações.

Q

P

9.1. No ponto P, quando a esfera está subindo.

97

PP P P P

(A) (B) (C) (D) (E)

9.2. No ponto Q, quando a esfera atinge o ponto mais alto da sua trajetória.

Q Q(nula)

Q Q Q

(A) (B) (C) (D) (E)

9.3. No ponto P, quando a esfera está descendo.

(E)

P P P P(nula)

P

(A) (C)(B) (D)

9.4 . Assinale a opção que representa corretamente a velocidade v da esfera e a

força F que sobre ela atua, no ponto mais alto da sua trajetória.

98

F

v

F=0

v

v=0

F

F=0v=0 v=0

F

(A) (B) (C) (D) (E)

10. Durante o vôo de um avião que se movimenta na direção horizontal, uma bola

de boliche cai acidentalmente do compartimento de carga. Vista do solo, qual

das trajetórias mostradas na figura representa melhor a trajetória da bola após

ter deixado o avião?

BA

C

D E

99

ANEXO 5 ATIVIDADES EXPLORATÓRIAS E EXPRESSIVAS DA SEGUNDA E TAPA.

Atividade Exploratória 01: Situação-problema - proj étil e maçã. 22

Um fuzil é montado de maneira que seu cano fique na horizontal e apontado




que o separa da maçã antes de atingir o solo.






1. Abra o arquivo fuzil.mdl e observe na janela animação o movimento dos

objetos que representam o projétil e a maçã.

2. Se as massas dos corpos se alterarem, marque dentre as alternativas abaixo,

aquela(s) que se altera(m), justificando sua resposta.

2.1. Trajetória dos corpos;

2.2. Velocidade dos corpos;

2.3. Peso dos corpos;

2.4. Tempo de queda dos corpos.

2.5. Os corpos ainda se encontram? Justifique.

3. Se o valor da aceleração da gravidade se alterar, marque dentre as alternativas

abaixo, aquela(s) que se altera, justificando sua resposta.


100






4. Se o valor da aceleração da gravidade for igual a zero, marque dentre as

alternativas abaixo, aquela(s) que se altera, justificando sua resposta.






5. Observe nos corpos os vetores velocidade, força peso e aceleração da

gravidade em três instantes distintos(inicial, intermediário e final) e reproduza

na folha estes vetores.

6. Adicione três casos e na janela condições iniciais, altere os valores:

6.1. das massas dos corpos no caso 2;

6.2. da aceleração da gravidade no caso 3;

6.3. da aceleração da gravidade para o valor zero no caso 4.

6.4. Na janela animação explore os casos 2, 3 e 4 e compare as respostas

dadas nos itens 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4 com as respectivas observações do

movimentos.

6.5. Na janela gráfico explore os gráficos s x t e v x t para os corpos e comente

suas observações.

Atividade Exploratória 02: Situação-problema - dard o e macaco. 23

O GUARDA DO ZOOLÓGICO E O MACACO: Um macaco esperto escapa do

jardim zoológico. O guarda do zoológico o encontra em uma árvore. Depois de

desistir de fazer o macaco descer, o guarda aponta a espingarda com um dardo


101

tranqüilizante na direção do macaco e atira. O macaco, desejando escapar do

dardo, larga o galho e cai no mesmo instante em que o dardo sai da espingarda.

Considere desprezível a resistência do ar e sabe-se que o dardo consegue

percorrer a distância horizontal que o separa do macaco antes de atingir o solo.

hd

1. Responda os itens abaixo de acordo com o problema acima:

1.1. Represente a trajetória do dardo e do macaco.

1.2. Represente vetorialmente as forças que atuam no dardo e no macaco

durante o movimento em três instantes distintos (início, meio e fim da trajetória).

1.3. Represente vetorialmente a velocidade do dardo e do macaco durante o

movimento em três instantes distintos (início, meio e fim da trajetória).

2. Abra o arquivo dardo.mdl e observe na janela animação o movimento dos

objetos que representam o dardo e o macaco.

3. Compare a representação vetorial das grandezas representadas com suas

representações. Comente suas respostas.

4. Se as massas dos corpos se alterarem, marque dentre as alternativas abaixo,

aquela(s) que se altera(m), justificando sua resposta.




102

4.4. Tempo de queda dos corpos;

4.5. Tempo de encontro;


5. Se o valor da aceleração da gravidade se alterar, marque dentre as alternativas

abaixo, aquela(s) que se altera(m), justificando sua resposta.





5.5. tempo de encontro;


6. Se o valor da aceleração da gravidade for igual a zero, marque dentre as

alternativas abaixo, aquela(s) que se altera, justificando sua resposta.




6.4. Tempo de queda dos corpos


7. Se o valor da velocidade de lançamento do dardo for alterado, marque dentre

as alternativas abaixo, aquela(s) que se altera, justificando sua resposta.




7.4. Tempo de queda dos corpos


8. Adicione quatro casos e na janela condições iniciais, altere os valores:

8.1. das massas dos corpos no caso 2;

103

8.2. da aceleração da gravidade no caso 3;

8.3. da aceleração da gravidade para o valor zero no caso 4.

8.4. da velocidade de lançamento no caso 5.

9. Na janela animação explore os casos 2, 3, 4 e 5 e compare suas respostas

anteriores com as respectivas observações dos movimentos em cada caso.

Atividade Exploratória 03: Movimento de um foguete livre de ação de forças. 24

Um foguete está se movimentando com o motor desligado, no espaço, indo de A

para B. O foguete não sente efeito de nenhum planeta nem qualquer outra causa

de força externa. Na posição B os motores são ligados e permanecem ligados

durante dois segundos, enquanto o foguete vai de B até C.

A B

C

1. Qual é o tipo de movimento que o foguete realiza de A para B? Justifique sua

resposta.

2. De B para C, o foguete executa dois movimentos simultâneos. Identifique esses

movimentos.

3. Desenhe os vetores velocidade e força aplicada em três instantes (início, meio e

fim da trajetória) o movimento do foguete de B para C.


104

4. O foguete a partir de C, executa dois movimentos simultâneos. Identifique esses

movimentos.

5. Desenhe os vetores velocidades em dois instantes no movimento do foguete de

C em diante.

6. Execute o modelo e observe o movimento do objeto, que representa o foguete,

na janela animação.

6.1. O movimento observado está de acordo com as respostas dadas nos itens 1,

2 e 3? Comente suas observações.

6.2. Execute o caso 2 na janela animação e observe os vetores velocidades e

força aplicada e compare com suas respostas nos itens 2.1 e 3.1

7. Relacione o movimento do foguete com o problema da porca no trem

(apresentado abaixo).



exatamente acima do buraco, há uma porca mal enroscada. De repente a porca se

desprende e cai. No final da queda a porca:

Toca o piso na frente do buraco?

Cai no buraco?

Toca o piso atrás do buraco?

Os dados são insuficientes para responder?

105

Atividade Exploratória 04: Movimento de queda de um pára-quedista

considerando a resistência do ar. 25

1. Objetivos:

� Estudar a força de resistência do ar numa queda;

� Caracterizar velocidade terminal (ou limite) da queda;

� Relacionar a força resultante com a aceleração;

� Estudar graficamente a queda de um objeto com resistência do ar.

2. Procedimento

2.1. Executar o modelo e observar o movimento, as grandezas e o gráfico;

2.2. Caracterizar a resultante das forças quando se atinge a velocidade terminal;

2.3. O que acontece com a força de resistência do ar ao longo da queda?

2.4. Na janela gráfico obtenha o gráfico da resultante das forças em função do

tempo e comente sua observação;

2.5. Obtenha o gráfico da força de resistência em função do tempo e comente sua

observação;

2.6. Obtenha o gráfico da velocidade em função do tempo e comente sua

observação;

2.7. Obtenha o gráfico da aceleração em função do tempo e comente sua

observação.


Iniciamos esta atividade apresentando os modelos das atividades exploratórias

01e 02 para uma análise conceitual junto aos alunos das situações-problemas

apresentadas e demonstrar como se modela uma situação no software.

1. Objetivos

� Verificar a capacidade do estudante de modelar uma situação-problema

posta;

� Diferenciar vetorialmente força, velocidade e aceleração da gravidade;

25 Criada pelo autor deste trabalho 26 Criada pelo autor deste trabalho

106

� Estudar a composição de movimentos;

� Estudar o princípio de Inércia;

2. Procedimento

2.1. Modelo da atividade exploratória 01. 27

Apresentamos a seguir o modelo da atividade do proj étil e maçã

1. Analisando o modelo acima e considerando a maçã como corpo 1 e o projétil

como o corpo 2, descreva o movimento executado por cada corpo.

2. Quais aspectos da Lei da Inércia estão envolvidos na questão?


107

2.2. Modelo da atividade exploratória 02. 28

Apresentamos a seguir o modelo da atividade do dard o e do macaco.

1. Analisando o modelo acima, descreva o movimento executado por cada corpo. 2. Quais aspectos da Lei da Inércia estão envolvidos na questão?


108

3. Situação-Problema a ser modelada: 29


constante de 90km/h. Um dos vagões tem um pequeno buraco no piso. No

teto, exatamente acima do buraco, há uma porca mal enroscada. De repente a

porca se desprende e cai. No final da queda a porca:


b) Cai no buraco?


(Despreze a resistência do ar)

3.1.Procedimento

Modele a situação acima no software Modellus e obtenha uma animação que

reproduza o que ocorre.

Represente no objeto que representa a porca os vetores força peso, velocidade

e a aceleração da gravidade.


1. Objetivos

� Representar os vetores força peso, velocidade e aceleração da gravidade em

um objeto;

� Relacionar força peso e aceleração da gravidade;

� Diferenciar os vetores força peso e velocidade.

2. Procedimento

Uma partícula é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v0 e atinge

a altura máxima H em relação ao ponto de lançamento. Seja g=10m/s2 a

aceleração da gravidade e desprezível a resistência do ar.

Crie um modelo no software Modellus o movimento desta partícula.

1. Represente na partícula, os vetores força peso e velocidade.

29 Criada pelo autor deste trabalho 30 Criada pelo autor deste trabalho

109

2. Adicione dois casos e altere o valor da aceleração da gravidade para um valor

maior e outro menor que a da Terra. Observe o deslocamento e o tempo de

subida e descida da partícula para os dois casos e compare com os do caso 1.

3. Compare os vetores força peso e velocidade nos casos 2 e 3 em relação aos

do caso 1.

110

ANEXO 6

TESTE DIAGNÓSTICO FINAL DE FORÇA E MOVIMENTOTESTE DIAGNÓSTICO FINAL DE FORÇA E MOVIMENTOTESTE DIAGNÓSTICO FINAL DE FORÇA E MOVIMENTOTESTE DIAGNÓSTICO FINAL DE FORÇA E MOVIMENTO31313131

1. Um fuzil é montado de maneira que seu cano fique na horizontal e apontado




que o separa da maçã antes de atingir o solo.






Justifique a resposta dada.

2. Um trem está viajando sobre um trilho liso e retilíneo com uma velocidade


exatamente acima do buraco, há uma porca mal enroscada. De repente a porca

se desprende e cai. No final da queda a porca:


b) Cai no buraco?


d) Os dados são insuficientes para responder?


31 Adaptado de Pacca, 1995 e Gomes, 1996

111

3. Um foguete está se movimentando com o motor desligado, no espaço, indo da

posição A para a posição B. O foguete não sente efeito de nenhum planeta nem

qualquer outra causa de força externa. Na posição B os motores são ligados e

permanecem ligados durante dois segundos, enquanto o foguete vai da posição B

à posição C.

a) Desenhe na figura abaixo a trajetória do foguete para ir de B até C.

b) Em C os motores são desligados. Desenhe na figura a trajetória do

foguete após C.

A B

C

c) A velocidade do foguete logo após os motores serem ligados será:

a) Igual a velocidade vo que ele tinha antes de ligar os motores.

b) Igual a velocidade v que ele adquire através dos motores e

independe da velocidade vo.

c) Igual a soma aritmética das velocidades vo e v.

d) Menor que qualquer das velocidades vo e v.

e) Maior que qualquer das velocidades vo e v, mas menor que a soma

aritmética destas duas velocidades.

4. Um malabarista está brincando com seis bolas idênticas. Num certo instante,

as seis bolas encontram-se no ar à mesma altura, nas trajetórias

representadas na figura mediante linhas pontilhadas. Nas trajetórias foram

representados os vetores velocidade, no instante t, para cada uma das seis

bolas. Despreza-se a resistência do ar.

112

v1

v2=0v3

v4v5

v6

i. As forças que agem nas bolas no instante t são:

a) Todas iguais?

b) Todas diferentes?

c) Algumas iguais, outras diferentes?



ii. Indique os vetores força que atuam em cada uma das bolas.

iii. Qual(is) dessas bolas chegará(ão) primeiro ao solo? Qual(is) chegará(ão)

por último?

5. Duas bolas pesadas têm o mesmo tamanho, sendo que uma tem o dobro da

massa da outra. As bolas são soltas no mesmo instante do topo de um prédio

de 5m de altura. Quanto ao tempo que as bolas levam para alcançar o solo,

podemos afirmar que:

a) A bola mais pesada levará cerca da metade do tempo gasto pela bola

mais leve.

b) A bola mais leve levará cerca da metade do tempo gasto pela bola mais

pesada.

c) Ambas levarão aproximadamente o mesmo tempo.

6. As posições de duas bolas em intervalos de tempo iguais e sucessivos estão

representadas e numeradas no diagrama abaixo. As bolas estão se

movimentando para a direita.

113

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5

Bola A

Bola B

Escolha, dentre as opções abaixo, como estão relacionadas as acelerações

das bolas:

a) Aceleração da bola A > aceleração da bola B.

b) Aceleração da bola A = aceleração da bola B>0.

c) Aceleração da bola A < aceleração da bola B.

d) Aceleração da bola A = aceleração da bola B=0.

e) Não há informação suficiente para responder.

7. Em cada uma das figuras abaixo é apresentada uma partícula com todas as

forças que agem sobre ela. Essas forças são constantes e de mesmo módulo

e estão representadas por vetores.

I II III IV

7.1. Em qual dos casos a partícula pode ter velocidade constante?

a) somente I b) I e III c) somente IV d) I e IV e) II e IV

7.2. Em qual dos casos a partícula terá uma aceleração constante e não nula?

a) somente III b) I e II c) II e III d) somente II e) somente IV

114

8. Dois meninos puxam um caixote com as forças F1 e F2 como indica a figura

abaixo. Desenhe na figura, usando um vetor, para onde o caixote se

movimentará.

F1

F2

9. Um menino lança verticalmente para cima uma pequena esfera. Desprezando

a resistência do ar, assinale a alternativa que representa a(s) força(s) que

age(m) sobre a esfera em cada uma das seguintes situações.

Q

P

115

9.1. No ponto P, quando a esfera está subindo.

PP P P P

(A) (B) (C) (D) (E)

9.4. No ponto Q, quando a esfera atinge o ponto mais alto da sua trajetória.

Q Q(nula)

Q Q Q

(A) (B) (C) (D) (E)

9.5. No ponto P, quando a esfera está descendo.

(E)

P P P P(nula)

P

(A) (C)(B) (D)

116

9.4 . Assinale a opção que representa corretamente a velocidade v da esfera e a

força F que sobre ela atua, no ponto mais alto da sua trajetória.

F

v

F=0

v

v=0

F

F=0v=0 v=0

F

(A) (B) (C) (D) (E)

10. Em relação a tirinha de jornal a seguir, responda aos itens:

10.1 A resposta que o Garfield deu ao Jon nesta tirinha está fisicamente

correta? Justifique sua resposta.

10.2 Quais planetas do Sistema Solar poderiam ser escolhidos pelo

Garfield para “perder” peso?

117

Dado: Campo gravitacional dos principais astros do Sistema Solar

Astro doAstro doAstro doAstro do

Sistema SolarSistema SolarSistema SolarSistema Solar

MassaMassaMassaMassa

( em relação à da Terra)( em relação à da Terra)( em relação à da Terra)( em relação à da Terra)

Campo GravitacionalCampo GravitacionalCampo GravitacionalCampo Gravitacional

(N/Kg)(N/Kg)(N/Kg)(N/Kg)

SOL 329930 274

LUA 0,0012 1,7

MERCÚRIO 0,04 2,8

VÊNUS 0,83 8,9

TERRA 1,0 9,8

MARTE 0,11 3,9

JÚPITER 318 25

SATURNO 95 109

URANO 15 11

NETUNO 17 10,6

PLUTÃO 0,06 2,8

11. Se no espaço uma nave se desloca por inércia, como é possível pará-la?

12. Considere o pêndulo abaixo. Desenhe a trajetória da esfera a partir do

momento em que o cordão do pêndulo se rompe no instante tB, como mostrado

na figura que se segue:

118

TB

TERRA

13. Durante o vôo de um avião que se movimenta na direção horizontal, uma bola

de boliche cai acidentalmente do compartimento de carga. Vista do solo, qual

das trajetórias mostradas na figura representa melhor a trajetória da bola após

ter deixado o avião?

BA

C

D E

14. O gráfico apresentado abaixo mostra como a velocidade de um pára-quedista

varia enquanto ele cai. No gráfico, sua velocidade aumenta por que a

resistência do ar é bem menor que o peso. Conforme a velocidade vai

aumentando, a resistência do ar aumenta, e com isso a força resultante

diminui. Por quê?

119

v

abertura do pára-quedas

velocidade limite com pára-quedas

velocidade limite sem pára-quedas

Quando a resistência se iguala ao peso, a velocidade pára de aumentar.

Agora, a força resultante é nula. De repente, ele abre o pára-quedas, e a força

de resistência aumenta brutalmente, ficando bem maior que o peso. A

resultante agora é para cima. O que vai acontecer com o pára-quedista?

Responda as questões abaixo.

14.1 Explique o que ocorres ao pára-quedista em cada trecho do gráfico.

14.2 Indique o sentido da força resultante em cada trecho.

14.3 Se o pára-quedas não abrisse, como ficaria o gráfico?

120

ANEXO 7

Gráfico dos valores do ganho normalizado (g) aprese ntado por Hake (2002)

comparando resultados obtidos a partir de uma metod ologia tradicional e de

uma metodologia de engajamento interativo.

Fig. 1. %<Gain > contra %<Pretest > contagem para 62 cursos, registrando um total de 6542 estudantes. Aqui, %<Gain > = %<posttest > � %<pretest >, onde os suportes de ângulo �<....>� indicam uma "média" sobre todos os estudantes no curso. Os pontos para a High School (HS), a faculdade (COLL), e os cursos da universidade (UNIV) são mostrados no verde para o acoplamento interativo (IE) e no vermelho para (T) cursos tradicionais. As linhas retas da negativo-inclinação são linhas "média constante do ganho normalizado" < g >. As duas linhas roxas tracejadas mostram que a maioria de IE percorre conseguido < g>�s entre 0,34 e 0,69. A definição < de g >, e sua justificação como uma eficácia do índice naturalmente, são discutidas no texto. A média de < g>�s para os 48 cursos do IE é < < g > > 48IE = 0,48 ± 0,14 (desvio padrão) quando a média de < g>�s para os cursos de 14 T for < < g > > 14T = 0,23 ± 0,04 (sd). Aqui, os suportes de ângulo �<<....>>� do dobro indicam uma "média das médias." (mesmos pontos e escalas de dados que em Fig. 1 dos hake 199å.)

121

ANEXO 8

Tabela de correlação entre as questões do teste dia gnóstico inicial e final

Gráficos Cinemáticos para os grupos da Licenciatura e Ensino Médio.

GRUPO UENF_N=17 GRUPO E.M_N=35 Questão/T.I Questão/T.F Acertos/Inic. Acertos/Final Acertos/Inic. Acertos/Final

1 4 23,5% 70,6% 11,4% 22,9% 2 5 64,7% 76,5% 25,7% 51,4% 3 20 82,4% 100,0% 42,9% 57,1% 4 21 64,7% 82,4% 17,1% 54,3% 5 1 94,1% 100,0% 88,6% 94,3% 6 2 23,5% 41,2% 5,7% 22,9% 7 3 41,2% 88,2% 25,7% 62,9% 8 6 52,9% 100,0% 34,3% 54,3% 9 7 23,5% 70,6% 22,9% 40,0% 10 8 52,9% 76,5% 17,1% 48,6% 11 10 47,1% 82,4% 22,9% 54,3% 12 9 100,0% 100,0% 65,7% 61,3% 13 11 23,5% 47,1% 17,1% 25,7% 14 12 64,7% 94,1% 31,4% 65,7% 15 14 41,2% 82,4% 17,1% 42,9% 16 13 58,8% 88,2% 25,7% 28,6% 17 15 47,1% 76,5% 14,3% 25,7% 18 16 76,5% 82,4% 60,0% 65,7% 19 17 76,5% 88,2% 22,9% 57,1% 20 18 94,1% 100,0% 74,3% 71,0% 21 19 41,2% 82,4% 20,0% 74,3%

Médias 56,9% 82,4% 31,6% 51,5% Tabela 5.1 Correlação entre as questões do teste di agnóstico inicial e final Gráficos

Cinemáticos para os grupos Licenciatura e Ensino Mé dio

122

ANEXO 9

Resultados dos Testes Inicial e Final de Força e Mo vimento do Grupo

Licenciatura.

Licenciatura_N=5

Questão Acertos Perc. Acertos Acertos Perc. Acertos 1.1. 2 40,0% 5 100%

1.2. Justificativa 1 20,0% 5 100% 2.1 4 80,0% 4 80%

2.2. Justificativa 2 40,0% 4 80% 3.1 2 40,0% 4 80% 3.2 3 60,0% 3 60% 3.3 1 20,0% 2 40% 4.1 3 60,0% 2 40% 4.2 4 80,0% 4 80% 4.3 3 60,0% 4 80% 5 3 60,0% 5 100% 6 1 20,0% 1 20%

7.1 4 80,0% 3 60% 7.2 4 80,0% 2 40% 8 5 100,0% 5 100%

9.1 2 40,0% 2 40% 9.2 2 40,0% 2 40% 9.3 4 80,0% 5 100% 9.4 2 40,0% 2 40%

10.1 4 80,0% 5 100% 10.2 5 100% 11 4 80% 12 4 80% 13 5 100%

14.1 4 80% 14.2 3 60% 14.3 4 80%

média geral 56,0% média geral 73%

Tabela 5.2 Resultados dos Testes Inicial e Final d e Força e Movimento do Grupo

Licenciatura.

123

ANEXO 10 Resultados dos Testes Inicial e Final de Força e Mo vimento do Grupo Ensino

Médio.

Ensino Médio_N=9

Questão Acertos Perc. Acertos Acertos Perc. Acertos 1.1. 2 15% 9 100%

1.2. Justificativa 0 0% 9 100% 2.1 1 8% 9 100%

2.2. Justificativa 0 0% 9 100% 3.1 5 38% 9 100% 3.2 4 31% 3 33% 3.3 1 8% 3 33% 4.1 5 38% 6 67% 4.2 7 54% 6 67% 4.3 7 54% 5 56% 5 8 62% 5 56% 6 5 38% 4 44%

7.1 7 54% 5 56% 7.2 5 38% 3 33% 8 2 15% 5 56%

9.1 5 38% 5 56% 9.2 7 54% 5 56% 9.3 11 85% 6 67% 9.4 12 92% 7 78%

10.1 5 38% 9 100% 10.2 9 100% 11 7 78% 12 5 56% 13 3 33%

14.1 9 100% 14.2 4 44% 14.3 8 89%

média geral 51% média geral 69%

Tabela 5.3 Resultados dos Testes Inicial e Final d e Força e Movimento do Grupo

Ensino Médio.

capítulo 1 - ead.uenf.br

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