UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS (CTG)

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA (DEMEC)

MECNICA DOS FLUIDOS 2 ME262

Prof. ALEX MAURCIO ARAJO

(Captulo 8)

Recife - PE

Captulo 8 Escoamento interno, viscoso, incompressvel

1. Condutos (tubos e dutos). Componentes bsicos de sistemas de condutos. Conceito de perdas

de carga. Tipos de perdas. Escoamento plenamente desenvolvido. Coeficiente de energia

cintica ( ). Expresso das perdas. Perdas distribudas em fluxo laminar. Perdas distribudas

em fluxo turbulento. Expresses e grficos de clculos.

2. Perdas localizadas. Tipos. Tabelas e expresses de clculos.

3. Soluo de problemas de escoamento. Exemplos resolvidos.

Formas diferenciais

Condutos

Componentes

bsicos dos

sistemas de

tubulaes

Escoamento viscoso e incompressvel em condutos

- tubos (vrios dimetros)

- conexes (formar o sistema)

- vlvulas (controle de vazo)

- bombas/turbinas

(adiciona/retira energia)

- tubos

- dutos

- LCM

- LCQMov (2 LN)

- LCE

Perdas de carga distribuda (hl): quando um lquido flui de (1) para (2) na canalizao, parte da

energia inicial dissipa-se sob a forma de calor. A soma das trs cargas em (2) (Teorema de

Bernoulli TB) no se iguala a carga total em (1). A diferena hf ou hl , que se denomina perda

de carga distribuida, de grande importncia p/ os clculos.

hlT = hlm + hl = hf

0

i - coeficiente de energia cintica

Distribuio de presso no fluxo em tubo horizontal

Perda de carga localizada (hlm) e distribuda (hl)

Perda localizada (hlm) ocorre queda de presso na regio de entrada do tubo.

Comprimento de entrada (le, anlise desenvolvida para geometria circular):

le /D = 0,06 NRe (escoamento laminar)

le /D = 4,4 (NRe)1/6 (escoamento turbulento)

NRe = 10 le = 0,6DNRe = 2000 le = 120D

NRe = 104 le = 20DNRe = 105 le = 30D

Perdas de cargas localizadas (hlm) e distribuda (hl)

Perdas distribudas ocorre com escoamentos inteiramente desenvolvidos nos quais o perfil de velocidade constante no sentido do escoamento;

Perdas localizadas ocorre queda de presso na entrada do tubo e nas mudanas de geometria.

Coeficiente de energia cintica ( )

Corresponde relao entre potncias do fluxo, razoavelmente prximo de 1 para grandes

nmeros de Reynolds, e a variao na energia cintica , em geral, pequena comparada com os

termos dominantes na equao de energia, pode-se quase sempre usar a aproximao = 1 em

clculos de escoamento em tubo.

2

3

Vm

dAVA

PFVLT

L

L

M

23

3

pVz

ww

y

vv

x

uuVp

22 0

Anlise de escoamento plenamente desenvolvido (viscoso / incompressvel /

permanente / horizontal)

> Logo, a fora por unidade de volume decorrente do gradiente das p deve igualar fora

viscosa por unidade de volume de modo a manter o fluxo no tubo com velocidades constantes.

> Se os efeitos viscosos forem irrelevantes no escoamento, p1 = p2 = cte.

LCM:

LCQML (NS):

0 (tubo horizontal) 0 (permanente)

000

Modos de escoamentos em tubos (quanto presso)

A diferena fundamental o mecanismo que promove o escoamento ( )

p1 p2

Sob presso (cheio)

patm

Em canal

p1= p2

Escoamentos em tubos e dutos

Objetivo: avaliar as variaes de presso que resultam do escoamento incompressvel em tubos,

dutos e sistema de fluxo.

Causas da variao de presso (pelo T.B.):

variaes de elevao (cotas) ou velocidade (decorrncia da mudana de rea); atritos.

Tipos de perdas devido ao atrito:

distribudas (atrito em trechos de rea constante do sistema); localizadas (atrito em vlvulas , ts, etc. , ou seja, em trechos do sistema de rea varivel).

Objeto de estudo: escoamentos laminares e turbulentos em tubos e dutos.

Distribudas

Localizadas

Perdas distribudas: o fator de atrito

e

Desta forma, a perda de carga distribuda pode ser expressa como a perda de presso para

escoamento inteiramente desenvolvido atravs de um tubo horizontal de rea constante.

a. Escoamento laminar

Neste caso laminar, a queda de presso pode ser calculada analiticamente para o escoamento

inteiramente desenvolvido, em um tubo horizontal (ver Fox, 6 ed, item 8.3). Assim:

(8.32)

Substituindo na equao 8.32, vem:

Energia perdida por unidade

de massa

Energia perdida por unidade de massa

Energia perdida por unidade de peso

baco de Moody RetornarEx. 8.5

Ex.8.6

Ex.8.7

Ex.8.8

Retornar

Ex.8.6

Ex.8.7

Ex8.8

Existem dados experimentais em profuso para perdas menores, mas eles esto espalhados entre diversas

fontes bibliogrficas. Fontes diferentes podem fornecer valores diferentes para a mesma configurao de

escoamento. Os dados aqui apresentados devem ser considerados como representativos para algumas

situaes comumente encontradas na prtica; em cada caso, a fonte dos dados identificada.

Retornar

Ex. 8.5

10/0,15 = 66,7

Ref.: Munson,

Fundamentos da

Mecnica dos

Fluidos, 4a ed,

pg. 440.

Ref.: Potter,

Mecnica dos

Fluidos, 3a ed,

pg. 257.

Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidrulica, 6a ed, Vol. I, pg 218.

Coeficiente de perda local (K) com o comprimento equivalente (le) de tubo reto

Conceito: obter o le de tubo reto que cause a mesma perda de carga.

Ento: e

hl = hl

Exemplo: uma entrada em quinas vivas (K = 0,5) de tubo (D = 20cm) com fator de atrito ( f = 0,02) poder ser

substitudo, para efeito de clculo de perda de carga, por um comprimento equivalente de tubo (le).

= (0,5/0,02) x 0,20 = 5m

le

hl

340/8= 42,5 66,7/42,5 57%

Retorna

Ex.8.7

Q

Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidrulica, 6a ed, Vol. I, pg 225.

Ref.: Munson,

Fundamentos da

Mecnica dos

Fluidos, 4a ed,

pg. 7.

baco

Tabela 8.2

baco

Tabela 8.1

Tabela 8.4

baco

Tabela 8.1

baco

Tabela 8.1

FIM