Capítulo 6 - Combinação de Reatores

COMPARAÇÃO DE CAPACIDADES DE REATORES SIMPLES

Reatores de Mistura Perfeita versus Reatores Pistonados – Reações de Primeira e SegundaOrdens

Comparação Gráfica

A curva de taxa desenhada na figura 4.1 é típica da grande classe de reações, cuja taxa diminuicontinuamente na proximidade do equilíbrio (isto inclui todas as reações de ordem n, n>0). Paratais reações, pode ser visto que o escoamento com mistura perfeita necessita um volume maiorque o escoamento pistonado, para qualquer tarefa dada.

Figura 4.1

Para compararmos as capacidades de dois reatores CSTR e PFR, vamos escrever as equações deprojeto dos mesmos:

I

II

Dividindo I por II, obtemos a relação entre as capacidades dos reatores que varia segundo osseguintes fatores: conversão da reação, estequiometria da reação e forma da equação da taxa dareação. Para obtermos uma forma rápida de comparação do desempenho dos reatores pistonado ede mistura perfeita, as equações I e II são colocadas na forma gráfica da figura 4.2 abaixo, parauma grande classe de reações que podem ser aproximadas pela lei simples de taxa de ordem n:

Figura 4.2

Esta figura mostra o seguinte:

1. Para qualquer tarefa particular e para todas as ordens positivas de reação, o reator demistura perfeita é sempre maior que o reator pistonado. A razão de volumes aumenta coma ordem de reação.

2. Quando a conversão é pequena, o desempenho do reator é só levemente afetado pelo tipode escoamento. A razão de desempenhos aumenta muito rapidamente a altas conversões;conseqüentemente, uma representação apropriada do escoamento se torna muitoimportante nesta faixa de convesão.

3. A variação de densidade durante a reação afeta o projeto; entretanto, ela é normalmentede importância secundária quando comparada com a diferença no tipo de escoamento.

Com estas linhas, nós podemos comparar diferentes tipos e tamanhos de reatores e diferentesníveis de conversão.

Sistemas de Reatores Múltiplos

Reatores Pistonados em Série e/ou Paralelo

Reatores Pistonados em Série

Considere N reatores pistonados em série e faça xA1, xA2, xA3,.....,xAn ser a fração de conversãodo componente A saindo dos reatores 1, 2, 3,....N. Se aplicarmos a equação de projeto parareatores tubulares, para o i-ésimo reator, obteremos:

ou para N reatores:

Logo, N reatores pistonados em série com um volume total V fornecem a mesma conversão queum único reator pistonado de volume V.

Reatores Pistonados em Paralelo

Para se obter uma conexão ótima de reatores pistonados ligados em paralelo ou em qualquercombinação série-paralelo, podemos tratar o sistema inteiro como um único reator pistonado. Ovolume deste único reator será igual ao volume total das unidades individuais, se a alimentaçãofor distribuída de tal maneira que as correntes fluidas que se encontram tiverem a mesmacomposição. Para isso ocorrer para reatores em paralelo, V/F ou ττττ tem de ser os mesmos paracada linha paralela. Qualquer outra maneira de alimentação é menos eficiente.

Exemplo 1:

Considere uma disposição de reatores que consiste de três reatores pistonados em duas linhasparalelas. A linha D tem um reator de volume 50 litros, seguida por um reator de volume igual a30 litros. A linha E tem um reator de volume 40 litros. Qual é a fração de alimentação que deveir para a linha D para obtermos uma configuração ótima?

Solução:

A linha D consiste de dois reatores em série; conseqüentemente, podemos considerar um únicoreator de volume:

VD = 50 + 30 = 80 L

Para mantermos a mesma conversão em cada linha, V/F deverá ser idêntico para cada linha.Conseqüentemente:

Logo, 2/3 da alimentação devem ser alimentadas na linha D.

Reatores de Mistura Perfeita em Série , com a Mesma Capacidade

Considere um sistema de N reatores de mistura perfeita, com mesma capacidade e conectadosem série. Embora a concentração seja uniforme em cada reator, há no entanto uma variação naconcentração conforme o fluido se move de um reator a outro. A diminuição gradual daconcentração, sugere que quanto maior for o número de unidades em série, mais o sistema secomporta como escoamento pistonado.

Figura 4.3

Como regra geral, com reatores de mistura perfeita, é mais conveniente desenvolver equaçõesem termos de concentrações do que em termos de conversões. Logo, usaremos esta abordagem,considerando ainda, desprezíveis as variações de densidade.

Reação de primeira ordem:

A→ R, ε A=0

Sendo τ i o tempo espacial para o i-ésimo reator, podemos escrever:

Aplicando a equação acima para os N reatores e sabendo que os tempos espaciais são os mesmos

para os N reatores, visto que eles têm a mesma capacidade, encontramos para o sistema como umtodo:

III

Observe que no limite, para N→ ∞ , esta equação se reduz à equação de escoamento pistonado:

IV

Com as equações III e IV, podemos comparar o desempenho de N reatores em série com umreator pistonado ou com um único reator de mistura perfeita. Esta comparação é mostrada nafigura 4.4 abaixo para reações de primeira ordem, em que variações de densidade sãodesprezíveis.

Figura 4.4

Reação de Segunda Ordem:

2A→ Produtos

A + B→ Produtos CAo=CBo com ε A = 0

Figura 4.5

Perfil de Concentração, através do sistema de N reatores de mistura perfeita comparadocom um único reator pistonado e com um único reator de mistura perfeita

Figura 4.6

Exemplo 2:

Em um único reator de mistura perfeita, 90% de um reagente A são convertidos a produto pormeio de uma reação de Segunda ordem. Pretendemos colocar um segundo reator em série com o

primeiro. Os dois reatores são similares.

a. Para a mesma taxa de tratamento que está sendo usada no momento, de que modo aadição do novo reator afetará a conversão do reagente?

b. Para os mesmos 90% de conversão, de quanto a taxa de tratamento pode ser aumentada?

Resposta: (a) x = 97,4% e (b) a taxa de tratamento pode ser aumentada de 6,6 vezes em relação àoriginal.

Reatores de Mistura Perfeita em Série, com Capacidades Diferentes

Para cinética arbitrária em reatores de mistura perfeita com capacidades diferentes, dois tipos deperguntas podem ser formuladas: como encontrar a conversão de saída a partir de um dadosistema de reatores e, a pergunta inversa, como achar o melhor arranjo de modo a atingir umadada conversão. Procedimentos diferentes são usados para estes dois problemas, que serãotratados um de cada vez.

Encontrando a Conversão em um Dado Sistema

Método de Jones:

Vamos ilustrar o método, considerando 3 reatores de mistura perfeita em série, comvolumes, taxas de alimentação, concentrações, tempos espaciais (iguais aos tempos deresidência, pois ε A=0) e vazões volumétricas mostrados na figura 4.7.

Figura 4.7

Podemos escrever para o componente A no primeiro reator:

ou

1. Trace uma curva de r versus C para o componente A, de modo a representar ataxa de reação em várias concentrações.

2. Para achar as condições no primeiro reator, note que a concentração de entrada Coé conhecida (ponto L), que C1 e (-r)1 correspondem a um ponto na curva a serdeterminado (ponto M) e que a inclinação da linha é LM=MN/NL = (-r)1/(C1-Co)=-(1/τ 1). Consequentemente, a partir de Co, desenhe uma linha de inclinação -(1/τ 1) até que ela encontre a curva da taxa; isto fornece C1. De forma análoga,encontramos, que uma linha de inclinação -(1/τ 2), a partir do ponto N, corta acurva em P, fornecendo C2 de material deixando o segundo reator. Esteprocedimento é então repetido tantas vezes quantas forem necessárias.

Com pouca modificação, esse método gráfico pode ser estendido para reações emque variações na densidade sejam apreciáveis.

Figura 4.8

Determinando o Melhor Sistema para uma Dada Conversão

Suponha que nós queiramos encontrar a capacidade mínima de dois reatores demistura perfeita em série, de modo a atingir uma conversão especificada de umaalimentação que reage com uma cinética arbitrária, porém conhecida. Asexpressões básicas de desempenho, fornecem então para o primeiro reator:

e para o segundo reator:

Estas relações estão dispostas na figura 4.9 para dois arranjos alternativos dereatores, ambos dando a mesma conversão final x2. Note que à medida que aconversão intermediária x1 varia, a razão de capacidades das unidades(representadas pelas duas áreas sombreadas) e o volume total dos dois reatores

requeridos ( a área sombreada total ) variam.

Figura 4.9

A Figura 4.9 mostra que o volume total do reator será o menor possível (áreasombreada total é minimizada) quando o retângulo KLMN for o maior possível.Isto nos traz o problema de escolher x1 (ou ponto M na curva) de modo amaximizar a área deste retângulo. Considere o problema geral a seguir.

Maximização de Retângulos

Na figura 4.10, construa um retângulo entre os eixos x-y e toque a curva arbitráriano ponto M(x,y). A área do retângulo é então:

A = xy

Esta área é maximizada quando:

dA = 0 = ydx + x dy

ou quando:

Em outras palavras, esta condição significa que a área será maximizada quando Mestiver no ponto onde a inclinação da curva for igual à inclinação da diagonal NLdo retângulo. Dependendo da forma da curva, pode haver mais de um ou podehaver nenhum ponto "melhor".

Usaremos este método para maximizar um retângulo em capítulos posteriores.Mas, vamos retornar ao nosso problema.

Figura 4.10

A razão ótima das capacidades dos dois reatores é alcançada onde a inclinação dacurva de taxa em M igualar a diagonal NL. O melhor valor de M é mostrado nafigura 4.11 e ele determina a conversão intermediária x1, assim como acapacidade das unidades necessárias.

Figura 4.11

A razão ótima das capacidades para dois reatores de mistura perfeita em série éem geral dependente da cinética da reação e do nível de conversão. Para o casoespecial de reações de primeira ordem, reatores com mesmas capacidades sãomelhores; para ordens de reação n > 1, o menor reator deve vir antes; para n < 1, omaio reator deve vir antes. No entanto, Szepe e Levenspiel ( 1964 ) mostram quea vantagem do sistema de menor capacidade sobre o sistema com mesmacapacidade é bem pequena, somente alguns pontos percentuais, no máximo. Logo,a consideração econômica global recomendaria usar quase sempre unidades com a

mesma capacidade.

Exemplo 3:

Na presença de uma enzima específica E, que atua como um catalisadorhomogêneo, um reagente orgânico contaminante A, presente na água de rejeitoindustrial, degrada-se em produtos inofensivos. Para uma dada concentração deenzima CE, testes em um reator de mistura perfeita, escala de laboratório,fornecem os seguintes resultados:

CAo, mmol/m³ 2 5 6 6 11 14 16 24

CA, mmol/m³ 0,5 3 1 2 6 10 8 4

τ , min 30 1 50 8 4 20 20 4

Desejamos tratar 0,1 m³/min desta água residual, tendo CAo = 10mmols/m³, até90% de conversão, com a enzima na concentração de CE.

a. Uma possibilidade é usar um ou dois tanques agitados (considere-osideais). Qual projeto de dois tanques você recomendaria e qunto ele émelhor em relação ao arranjo um um tanque?

b. Que arranjo de reatores pistonados e de mistura perfeita você usaria parminimizar o volume total de reatores necessários? Esquematize o seuprojeto recomendado e mostre a capacidade das unidades selecionadas.

Reatores de Diferentes Tipos em Série

Se reatores de diferentes tipos forem colocados em série, tal como um reator demistura perfeita seguido por um reator pistonado, seguido por sua vez por umoutro reator de mistura perfeita, poderemos escrever para os três reatores:

Essas relações são representadas em forma gráfica na figura 4.12, permitindo-nospredizer as conversões globais para tais sistemas, ou conversões em pontosintermediários entre os reatores individuais.

Figura 4.12

Melhor Arranjo de uma Série de Reatores Ideais

Para o uso mais efetivo de uma série de reatores ideais, nós dispomos dasseguintes regras gerais:

0. Para uma reação cuja curva de taxa-concentração sobe assintoticamente(para qualquer reação de ordem n, n>0), os reatores devem ser conectadosem série.

1. Para reações em que a curva de taxa-concentração passa por um mínimoou máximo, o arranjo das unidades depende da verdadeira forma da curva,do nível desejado de conversão e das unidades disponíveis. Nenhumaregra simples pode ser sugerida.

2. Qualquer que seja a cinética e o sistema de reatores, um exame da curvade 1/(-rA) versus CA é uma boa maneira de encontrar o melhor arranjo dasunidades.

Exemplo 4:

Usando dados da tabela abaixo, calcule os volumes V1 e V2 para a uma sequência de plug-flows,quando a conversão intermediária é 40% e a conversão final é de 80%. A vazão molar naalimentação FAo é de 0,867 mol/s.

Exemplo 5:

Usando os dados do exemplo 4, calcule os volume individual de cada reator, assim como ovolume total do reator par cada esquema dado abaixo, quando a conversão intermediária

Esquema A

Esquema B

Reatores com Reciclo

Em certas situações, é vantajoso dividir a corrente de saída de um reator pistonado e retornaruma parte dela para a corrente de entrada do reator. Através do reciclo podemos conseguirdiferentes graus de mistura, o que nos faz aumentar a seletividade para determinados produtos.Também usa-se reciclo nos casos onde necessita-se mistura perfeita e o CSTR éeconomicamente inviável. Através do reciclo podemos ainda obter dados experimentais deconcentração, mesmo com baixa conversão por passe dentro do reator. Definimos a razão dereciclo R como sendo:

Equação do Reator com Reciclo

Considere o reator abaixo:

Da equação de projeto para reator pistonado:

(1)

onde F’Ao seria a taxa de alimenação de A se a corrente de entrada no reator (alimentação nova

mais reciclo) não fosse convertida. Uma vez que F’Ao e xA1, não são conhecidas diretamente, elas

têm que ser escritas em termos de quantidades conhecidas, então:

(2)

e

(3)

Combinando (1), (2) e (3), chegamos à equação de desempenho de reatores com reciclo, boa paraqualquer cinética, qualquer valor de ε A e para xAo=0.

ou em termos de conversão,

Para os casos extremos de reciclo desprezível e infinito, o sistema se aproxima do reatorpistonado e de mistura perfeita; ou seja:

Representação Gráfica de Reatores com Reciclo

Casos Extremos de Reciclo

A integração da equação de reciclo, dá para reação de primeira ordem, com ε A=0:

ou

para reação de segunda ordem, 2A ! produtos, (-rA) = k CA2, ε A = 0,

Exemplo:

1. Temos 90% de conversão de uma alimentação líquida ( n = 1, CAo = 10 mols/l) em nossoreator pistonado, com reciclo de produto (R = 2). Se fecharmos a corrente de reciclo, dequanto diminuirá a taxa de processamento de nosso alimentação para a mesma conversãode 90%?

2. Reações de hidrodealquilação têm um importante papel em muitos esquemas deprocessamento petroquímico comercial. Como um exemplo deste tipo de reação, nósconsideraremos o seguinte:

Tolueno + hidrogênio ! benzeno + metano

A taxa da reação, nas condições de interessão é:

(-rA) = k CA CB1/2, onde CA e CB são as concentrações de tolueno e hidrogênio,

respectivamente. De dados da literatura, é conhecido que a constante da taxa à 1260°F e800 psig de pressão total é 0,316 ft3/2/lbmol1/2seg. Você tem disponível, um pequenoreator de reciclo cujo fluxograma pode ser esquematicamente representado pelo diagrama

A vazão volumétrica da corrente de reciclo é muitas e muitas vezes aquela daalimentação nova. Se usa-se uma razão molar de 3,4 hidrogênio para 1 de tolueno naalimentação nova, que fração de tolueno é convertida para benzeno sobre as condiçõespreviamente especificadas? O tempo de residência médio de um elemento fluido é de30,1 segundos. Para obter um valor numérico para o problema, deve-se usar ferramentasde cálculo numérico ou tentativa e erro.

3. Uma reação a densidade constante é conduzida em um reator CSTR de volume V. Areação é de primeira ordem e irreversível, com uma constante da taxa igual k1. A vazãovolumétrica da alimentação é Q. Sobre estas condições a conversão na corrente deprodutos é x.

a. Se metade da corrente de produto é reciclada e a taxa de alimentação é reduçãopara Q/2, qual será a variação na conversão da corrente de produtos? Qual será avariação na taxa de produção de produtos?

b. Se metade da corrente de produtos é reciclada, mas a taxa da alimentação fresca émantida igual a Q, qual serão os efeitos sobre a conversão e taxa deprodução?