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Fotogrametria Básica - Estereoscopia e Paralaxe Antonio M. G. Tommaselli

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CAPÍTULO 5

ESTEREOSCOPIA 5.1 PERCEPÇÃO DE PROFUNDIDADE

A estereoscopia é uma habilidade relacionada com a visão binocular, característica da maioria dos animais. A visão binocular é um dos processos que permitem a percepção de profundidade e está presente em todas as pessoas que podem ver com os dois olhos simultaneamente. Além da percepção estereoscópica, a profundidade pode ser inferida monoscopicamente, isto é, usando apenas um olho, através de vários métodos (Wolf, 1983): • Tamanho relativo dos objetos; • Ocultação parcial do objeto; • Sombras; • Variação na acomodação do olho, para focalizar objetos a distâncias

diferentes; • Perspectiva de linhas paralelas ou perpendiculares.

A percepção monoscópica (usando apenas um olho) dá uma informação apenas aproximada da distância dos objetos (O leitor pode verificar isto cobrindo um dos olhos e tentando inferir a profundidade monocularmente). A visão estereoscópica, por outro lado, permite uma percepção de profundidade mais precisa e completa.

De acordo com Moffit e Mikhail (1980), a estereoscopia, ou visão sólida, é o fenômeno natural que permite a uma pessoa olhar simultaneamente para duas fotografias que foram tomadas de dois pontos de vista diferentes, olhando cada foto com um olho e ver a imagem tridimensional da cena. A visão estereoscópica do par de fotografias permite a sensação de visualizar a cena original. A percepção de profundidade obtida por visão estereoscópica é fundamental em Fotogrametria, pois permite a visualização do estereomodelo, formado por um par de fotografias com superposição longitudinal. 5.2 O OLHO HUMANO

O olho humano é, essencialmente, um órgão esférico, contendo uma abertura circular frontal, a pupila, por onde entram os raios de luz. A pupila é recoberta por uma membrana transparente denominada córnea. A córnea é


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a parte transparente da membrana que cobre toda a superfície esférica do olho, denominada genericamente de esclerótica.

Os raios de luz passam pela córnea e pelo humor aquoso, que é o líquido que preenche a parte anterior do olho, atingindo o cristalino. O cristalino é uma espécie de lente biconvexa e divide a parte interna do olho em duas partes. O humor aquoso contém a íris, que é uma membrana com uma abertura circular de 2mm a 8mm em seu centro, a pupila, já descrita. A íris é a parte colorida do olho e sua contração ou expansão provoca a variação no diâmetro da pupila, controlando a quantidade de luz que entra no olho. É comparável ao diafragma das câmaras fotográficas.

O cristalino é apoiado em músculos que podem movê-lo de modo a

direcionar o eixo ótico para o objeto a ser visualizado. Estes músculos também podem pressionar o cristalino para forçar a mudança de curvatura e permitir a focalização dos objetos. Como a distância-imagem do olho não pode ser alterada, a distância focal do cristalino é que deve mudar para satisfazer a equação das lentes e permitir a formação da imagem na retina. Para alterar a distância focal do cristalino os músculos relaxam quando o objeto está longe, de modo que o cristalino fique mais plano. Quando o objeto está próximo os músculos pressionam o cristalino de modo a aumentar o seu raio de curvatura e aumentar a distância focal. Esta habilidade do olho é chamada de acomodação. A parte posterior do olho é preenchida por um material gelatinoso transparente chamada humor vítreo. A superfície de contato com o humor vítreo é revestida por uma membrana chamada coróide; a parte externa é opaca ao passo que a parte interna é fotossensível e é chamada de retina. Como será detalhado adiante, a retina é composta de pequenas células nervosas, apresentando a forma de cones ou de bastonetes. A parte mais importante da retina é a mácula lútea (ou corpo amarelo) e trata-se de uma pequena região na interseção do eixo ótico, com um diâmetro de cerca de 2mm, na qual a imagem é vista com maior clareza. A retina transforma a luz

Figura 5.1 Representação do olho humano.

Luz incidente

Lente

Retina

Nervo óptico

Eixo óptico

Fovea central

Pupila


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em impulsos nervosos, através de reações fotoquímicas, impulsos estes que são transmitidos ao cérebro por meio do nervo ótico. O sistema nervoso, sensível aos estímulos luminosos, é constituído de uma rede nervosa, situada nas paredes posteriores do globo ocular e que se chama retina. Na retina localizam-se as células sensoriais da visão, denominadas receptores visuais, e que são de dois tipos: uma camada composta de aproximadamente 7 milhões de cones e outra composta de 125 milhões de bastonetes. Os cones possuem maior capacidade de diferenciar detalhes diminutos num pequeno ângulo de visão; os bastonetes servem para observar objetos em movimento e fornecer um panorama geral com o fim de orientação. Na saída do nervo ótico não existem cones nem bastonetes, sendo este espaço denominado ponto cego. Os bastonetes, células finas e longas, contêm uma substância chamada purpura visual, ou rodopsina. Quando esta substância é exposta à luz, há uma mudança química e a cor dos bastonetes desaparece. Esta reação provoca a produção de um sinal elétrico, que é transmitido para a fibra nervosa. Os bastonetes são importantes para a visão noturna, pois respondem à luz branca, de modo que tudo é visto em tons de cinza. Os cones, responsáveis pela visão das cores, contêm produtos químicos que respondem à luz vermelha, amarelo-verde ou azul-violeta, e são estimulados apenas pela luz brilhante. A imagem formada na retina é real e invertida, como as formadas nas lentes convergentes finas. O cérebro é responsável pela interpretação dos impulsos enviados da retina através do nervo ótico. No centro da área da visão binocular, denominado ponto de fixação, os dois eixos visuais se cruzam. Os nervos ligados aos bastonetes e aos cones do lado temporal do olho esquerdo combinam-se com os mesmos tipos de nervos da parte nasal do olho direito e se ligam à parte esquerda do centro visual do cérebro. O oposto ocorre com os nervos da parte nasal do olho esquerdo e temporal do olho direito. Isso possibilita ao cérebro localizar a posição do objeto em relação ao plano mediano, que coincide com o plano de simetria do corpo humano. A combinação das imagens no centro visual do cérebro provoca a sensação da estereoscopia. Existe uma relação entre a acomodação do olho e a convergência dos eixos óticos de cada um dos olhos. Esta relação é estabelecida ao longo dos anos pelo cérebro e é uma das causas da dificuldade que algumas pessoas têm ao observar estereogramas a olho nú. Na figura 5.2, O1 e O2 são os centros de perspectiva localizados em cada olho, na região do cristalino, e é distância interpupilar e α é o ângulo de convergência. Quando observa-se um ponto A da cena, os músculos do olho giram, convergindo os eixos óticos para A, formando-se o ângulo α. Portanto, para um dado afastamento Y, corresponde uma determinada curvatura do cristalino, forçada pelo músculo ciliar. A uma distância Y’, a curvatura do cristalino será diferente. Esta relação convergência-acomodação, permite que o estado de contração do músculo ciliar indique uma primeira aproximação da profundidade.


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PERSISTÊNCIA VISUAL O olho humano não apresenta uma resposta muito rápida a mudanças de iluminação, e desta forma, uma imagem apresentada fica retida na retina por algum tempo (1/20 a 1/8 segundos). Com base nesta propriedade é que foram desenvolvidos o cinema e a televisão. Nestes sistemas, uma série de imagens estáticas são enviadas continuamente para a tela, a uma velocidade superior a 20 telas/segundo, que quando processadas pelo cérebro, causam a sensação de um movimento contínuo. A figura 5.3 mostra um exemplo típico em que é possível perceber a persistência da visão.

A

B

α

O1

A’1≡B’1 A’2

α’

O2

B’2

e

Y

Figura 5.2 Relação convergência-acomodação.

Figura 5.3 - O olho vê a chama continuamente, apesar de que a lâmina interrompe a trajetória da luz ao girar.


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VISÃO BINOCULAR A visão obtida por dois olhos (visão binocular) permite perceber com segurança as relações espaciais de profundidade, existentes entre os diversos objetos envolvidos em uma cena (na verdade, duas cenas, uma para cada olho). Cada olho recebe uma imagem, ligeiramente deslocada em relação a outra, devido ao deslocamento entre os olhos (distância interpupilar). A fusão destas duas imagens permite que o cérebro obtenha uma só imagem tridimensional do objeto. A visão tridimensional forma-se no cérebro, pela diferença entre as imagens formadas em cada retina. A NATUREZA E A VISÃO BINOCULAR Os animais predadores, que precisam calcular a distância em que se encontram suas presas, possuem os dois olhos alinhados na parte frontal da cabeça, permitindo a visão binocular adequada. Os animais não predadores possuem os olhos mais afastados, na lateral da cabeça, dispensando esta habilidade, mas com um campo de visão mais aberto, que lhes permite detectar a aproximação de algum predador ao seu redor.

5.3 ESTEREOSCOPIA E PARALAXE Na figura 5.5 temos em O um observador que percebe que o objeto P1 se encontra mais próximo, pois suas imagens P1’ e P1’’ apresentam uma distância menor entre si, enquanto que o objeto P2 se encontra mais afastado, uma vez que as imagens formadas mostram os pontos P2’ e P2’’ mais afastados entre si.

(a) (b) Figura 5.4 –Os sistemas visuais da presa (a) e do predador (b).


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5.4 FORMAÇÃO DO PAR ESTEREOSCÓPICO Para que duas fotografias formem um par estereoscópio, devem ser obedecidas as seguintes condições: 1 - Devem conter uma área de superposição mínima de 50% entre as imagens; 2 - Os eixos das câmaras que formarão o estereo-par, no momento da tomada das fotos, precisam estar aproximadamente coplanares; 3 - A distância entre as estações de exposição (base) não deve ser muito grande em relação à distância câmara-objeto. 4 - As fotografias devem ter aproximadamente as mesmas escalas (variação máxima de 5%). No caso dos olhos, as quatro condições são perfeitamente satisfeitas pela construção do sistema biológico. 5.5 PROCESSOS DE OBTENÇÃO DA VISÃO TRIDIMENSIONAL 5.5.1 VISÃO ESTEREOSCÓPICA ARTIFICIAL Considerando a situação geométrica mostrada da figura 5.5, se forem marcados os pontos P’1, P’2, P”1 e P”2 na folha transparente, pode-se afirmar que esta imagem simula um estereo-par fotográfico dos pontos P1 e P2 no espaço e pode ser considerada um estereograma. Se esta folha

P2’’P1’’2

P1’2P2’

P1

P2

α

O olho esquerdo olho direito

π

PlacaTransparente

Figura 5.5 Sensação de aumento ou redução da profundidade devido aoafastamento das imagens


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transparente for, novamente, colocada na frente dos olhos do observador, sem os pontos no fundo, e colocando um obstáculo entre os olhos, de modo que o olho esquerdo veja somente a imagem da esquerda e o olho da direita veja somente a imagem da direita, será reconstruída a mesma situação geométrica de tal modo que o cérebro fundirá as imagens e terá a sensação de visualizar o espaço tridimensional. O único problema é que os olhos tenderão a focalizar para uma distância maior do que aquela em que está a folha, devido ao condicionamento de convergência-acomodação já discutido. Com isto, a imagem visualizada deste modo parecerá desfocada, o que pode ser contornado após algum treinamento para “descondicionar” a visão e a focalização.

5.5.2 PROCESSOS DE OBSERVAÇÃO ESTEREOSCÓPICA SEM MEIOS ÓPTICOS

A observação estereoscópica sem meios óticos foi mostrada na figura 5.6. Na realidade, até mesmo o anteparo pode ser dispensado, após alguma prática do observador, principalmente na fusão das imagens e na

P1’’P’1

olho esquerdo olho direito

π

Estereograma

P’2

P”1

P”2

Figura 5.6 Reprodução artificial do tridimensional pela visualizaçãoestereoscópica de um estereograma.

Figura 5.6 Estereograma artificial.


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focalização dos olhos. Na figura 5.7 mostra-se um estereograma que pode ser usado para praticar a observação estereoscópica. Basta mantê-lo a cerca de 25 cm dos olhos e olhar para o infinito. As imagens de cada lado do estereograma deverão ser fundidas e deverá ser feito um esforço adicional para focalizar as imagens. COM MEIOS ÓPTICOS AUXILIARES Embora com bastante esforço e persistência, uma parte dos leitores tenha conseguido visualizar corretamente o estereograma anterior, sem o auxílio de meios óticos, é fato que a maioria encontra grande dificuldade. A visão de um estereograma sem meios óticos é anti-natural, pois deve-se recondicionar um treinamento de toda a vida (a convergência-acomodação). O olho está olhando para fotos próximas, mas o cérebro percebe ângulos paraláticos de um objeto distante, o que confunde o sistema visual. A maneira mais simples de contornar este problema é introduzir algum meio auxiliar, como um sistema de lentes e espelhos. ESTEREOSCÓPIO DE LENTES OU DE BOLSO O estereoscópio de bolso, ou de lentes, proporciona uma visão confortável do estereopar, pois focaliza as imagens como se estivessem no infinito, mantendo os eixos paralelos. Trata-se de um par de lentes plano-convexas, fixadas sobre um suporte plano, com distância interpupilar variável (ver figura 5.7). Os estereoscópios de bolso são pequenos e portáteis, baratos e simples de utilizar.

São, entretanto, focalizados para o infinito e não possuem oculares ajustáveis, o que obriga os míopes a usarem óculos. O campo de visão deste estereoscópio é bastante restrito, o que obriga o usuário a movimentá-lo com freqüência sobre o estereopar e existe pouco espaço útil disponível entre as fotos, tornando-se necessário “levantar” uma das fotos para visualizar as

Figura 5.7 Estereoscópio de bolso ou de lentes.


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áreas escondidas. É, também, difícil fazer anotações sobre as fotos e a fotobase não pode ser muito diferente da distância interpupilar do observador. Na figura 5.8 mostra-se um esquema do processo de observação com um estereoscópio de bolso.

As “pernas” do estereoscópio são ligeiramente menores que a distância focal das lentes. Ao colocar o estereoscópio sobre o par de fotos, os raios provenientes dos pontos nas fotos são refratados pelas lentes e tornam-se aproximadamente paralelos. Os olhos enxergam como se estes pontos estivessem muito distantes, quebrando o problema de acomodação visual. Além disto, as lentes aumentam a imagem cerca de 2,5 vezes, formando uma imagem direita e virtual. Para usar o estereoscópio de bolso, deve-se colocar as fotos com uma separação ligeiramente menor que a distância interpupilar, normalmente a uma distância de 5cm entre os pontos homólogos nas fotos. Para observar as partes escondidas no estereopar, deve-se levantar ligeiramente uma das duas fotos. ESTEREOSCÓPIO DE ESPELHOS O estereoscópio de espelhos é um pouco mais complexo que o estereoscópio de bolso e procura eliminar vários dos seus inconvenientes. A figura 5.9 mostra um estereoscópio de espelhos.

Figura 5.8 Esquema de um estereoscópio de bolso.

mesa

Lentes


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O estereoscópio de espelhos é composto de espelhos e lentes que direcionam os raios de luz das fotos até os olhos do observador. As lentes tornam os raios luminosos provenientes das fotos paralelos. Existem dois espelhos maiores que estão nas laterais externas do estereoscópio e dois espelhos menores internos. Dois pares de lentes forçam a focalização no infinito e duas oculares adicionais permitem a ampliação de até 8 vezes, facilitando, ainda, a acomodação visual para cada observador, sem a necessidade do uso de óculos. As oculares podem ser ligeiramente aproximadas ou afastadas para acomodar diferentes distâncias interpupilares. Sem as oculares é possível ter uma visão completa do estereomodelo, o que não acontece com a observação com estereoscópio de bolso. Com as oculares observam-se partes específicas do modelo, graças à ampliação das lentes, devendo-se movimentar o estereoscópio em x e y para “navegar” sobre ele. Esta ampliação é particularmente útil em Fotointerpretação e para a extração de medidas estereoscópicas com a marca flutuante.

Na figura 5.10 os raios refletidos pelas fotos são refletidos novamente pelos espelhos até atingir os olhos, simulando a sensação de observar os pontos A e B com ângulos paraláticos φA e φB, como se os pontos estivessem bem abaixo do plano de observação.

Este tipo de estereoscópio permite que as fotos estejam completamente separadas, o que elimina o problema de áreas escondidas pela sobreposição de fotos.

Por outro lado, seu custo é bem maior que o de um estereoscópio de bolso, não tão portátil (embora existam modelos de estereoscópio de espelho portáteis) e sua manutenção é mais delicada. Os espelhos internos não devem ser tocados, pois a sujeira e os ácidos graxos presentes no suor

Figura 5.9 Estereoscópio de espelhos.


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oxidam o material que reveste o espelho. Outro problema com os estereoscópios de espelhos é a perda de iluminação, devido ao número de componentes óticos, requerendo uma iluminação auxiliar.

ANAGLIFO Anaglifo é o nome dado a figuras planas cujo relevo se obtém por meio de cores complementares. Trata-se de um processo onde uma das fotos do par estereoscópico é impressa em vermelho, e a outra em azul, sobre um papel branco, superpostas com um pequeno deslocamento que corresponde às diferenças de paralaxe. Para a observação da imagem devem ser utilizados óculos, contendo de um lado um filtro na cor vermelha e do outro lado um filtro na cor azul. Desta forma um olho não recebe a informação que está na cor vermelha e o outro olho não recebe a informação que está na cor azul e as duas imagens separadas são enviadas para o cérebro que, fundindo-as, tornará possível a sensação da visão tridimensional (com a condição de que a linha da base ocular seja paralela a aquela do deslocamento no momento de tomada das fotos). O sistema de anaglifos apresenta como grande vantagem o fato de ser de fácil implementação, porém, o uso contínuo dos óculos bicolores se torna muito cansativo. Além disto não é possível visualizar imagens com todas as cores.

Figura 5.10 Esquema de um estereoscópio de espelhos.

Espelho

Espelho

Espelhos


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POLARIZAÇÃO DA LUZ

Neste processo, a luz projetada através de dois slides que formam um par estereoscópico passa por filtros polaróides, com planos de polarização ortogonais entre si. O observador, utilizando óculos compostos por um par de filtros polaróides, também com planos de polarização ortogonais entre si (em correspondência com os filtros polaróides dos dois projetores) verá em cada olho apenas a imagem projetada através de um dos slides (um para cada olho), que o cérebro se encarrega de fundir, gerando a visão tridimensional. CINTILAMENTO OU LUZ INTERMITENTE

Este processo se baseia no fato de que o olho humano retém a

imagem (persistência) por algum tempo, e assim o método consiste em

Figura 5.11 Polarização da luz.

D E

D

E

TEMPO

MULTIPLEXAÇÃO NO TEMPO

SINCRONISMO

Figura 5.12 - Técnica de cintilamento ou luz intermitente.


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apresentar a primeira imagem, ao mesmo tempo em que um dos olhos é bloqueado, e em seguida, a segunda imagem é apresentada ao segundo olho apenas (bloqueando o primeiro), o processo todo precisa se repetir rapidamente, para que olhos retenham sempre as imagens que lhes são apresentadas individualmente. Este processo apresenta uma boa nitidez de imagem, e não provoca o cansaço que o método com anaglifos causa, além ainda de permitir o uso de imagens coloridas. A figura 5.12 ilustra a técnica POLARIZADORES NA TELA E ÓCULOS POLARIZADOS Neste método, a tela é coberta com um painel polarizador, e as duas imagens são apresentadas sequencialmente na tela, sendo a primeira imagem formada apenas pelas linhas pares da tela, e a segunda imagem mostrada nas linhas impares da tela. O painel polarizador faz com que as linhas pares sejam polarizadas em uma direção ortogonal à polarização que é dada as linhas ímpares.

E

D

E...

Fonte: Nuvision3d.com Figura 5.13 - Esquema de polarizadores na tela e nos óculos.


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A utilização de óculos polarizados permite que cada olho receba as imagens individualmente. Neste método, como os óculos são compostos de elementos passivos (chapas polaróides) de fácil construção, apresentam custo, tamanho e peso reduzidos. As dificuldades ficam por conta da construção da placa polarizadora que fica montada sobre a tela de imagens. A figura 5.13 mostra o esquema de polarizadores na tela. CAPACETES DE REALIDADE VIRTUAL - ESTÉREO PAR COM MINI-DISPLAYS Neste processo é apresentado para cada olho, a sua correspondente imagem, sendo isto normalmente feito por meio de um dispositivo contendo dois mini-displays, que ficam posicionados diante de cada olho (capacetes de realidade virtual).

COLUNAS LENTICULARES Neste processo, a tela é recoberta com um sistema de lentes, que modificam a imagem de acordo com a posição do observador, proporcionando desta forma, a visualização das laterais dos objetos presentes na cena (3d). A vantagem deste processo está em não ser necessário a utilização de dispositivo algum diante dos olhos (óculos,

DIREITOESQUERDO

http://www.stereoscopy.com/faq/virtualreality.html

Figura 5.14 - Técnica do estéreo par em capacetes de RV.


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capacete, etc.) mas o simples movimento lateral da cabeça faz perder a estereoscopia. Outro problema é que apenas uma pessoa consegue ver em estereoscopia de cada vez (figura 5.15).

DISPOSITIVOS AUTO-ESTEREOSCÓPICOS Diversas pesquisas têm sido feitas para a obtenção de sistemas de visualização tridimensional. A figura 5.16 mostra uma dessas soluções mais recentes, onde o monitor é desenvolvido com um conjunto de placas eletrônicas que bloqueiam a passagem da imagem para um dos olhos, enquanto libera a passagem para o outro, e vice-versa para a segunda imagem e o segundo olho. Um dispositivo de localização da cabeça do usuário comanda o posicionamento destas placas, e o sincronismo é feito por um sinalizador que deve ser mantido no topo da cabeça do usuário.

Modelos mais recentes permitem a visualização sem óculos e sem nenhum dispositivo adicional na cabeça do usuário.

Figura 5.15 Método de visualização estereoscópica que usa colunas lenticulares.


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Figura 5.16 - Sistema de visualização 3D proposto pela SONY.


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CAPÍTULO 6

PARALAXE 6.1 INTRODUÇÃO

A paralaxe é o deslocamento aparente na posição de um objeto, em relação a um ponto de referencia, causado por uma mudança na posição de observação. Para exemplificar o que é paralaxe basta colocar o dedo indicador defronte aos olhos e fixar a visão em um objeto mais distante como a porta da sala, por exemplo. A primeira observação é de que serão vistas duas imagens separadas dos dedos, pois o olho não consegue fundir imagens tão distantes. Se piscarmos rapidamente cada olho de uma vez, veremos o dedo se deslocar de lado a lado, ou seja sua posição aparente muda de acordo com a posição do olho, usando como referência fixa a porta.

Figura 6.1 Paralaxe estereoscópica de fotografias verticais. (Fonte: Wolf, 2000)


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As câmaras aéreas captam fotografias em intervalos regulares de tempo,

à medida que a aeronave se desloca. A mudança na posição de uma imagem de uma foto para outra, causada pelo movimento da aeronave é chamada de paralaxe estereoscópica, paralaxe em x ou, simplesmente, paralaxe. Todas as imagens possuem paralaxe. Na figura 6.1 os pontos A e B foram projetados em a e b, na foto da esquerda e em a’ e b’ na foto da direita. Como o ponto A tem maior altitude, sua paralaxe é maior que a do ponto B, pois o ponto A está mais próximo à câmara. Quanto maior a paralaxe, maior a altitude do ponto; dois pontos de mesma altitude possuem, evidentemente, a mesma paralaxe. Estas propriedades das paralaxes permitem o cálculo de elevações e mesmo das coordenadas planimétricas, como será detalhado nas seções seguintes.

Na figura 6.2 as fotografias em um corte esquemático são superpostas, para mostrar a situação dos pontos em fotos sucessivas. As paralaxes dos pontos a e b são, respectivamente, pa e pb e são medidas paralelamente à linha de vôo. É importante ressaltar que as paralaxes devem ser medidas em relação à linha de vôo para cada estereopar e não em relação ao sistema fiducial. Como a paralaxe é paralela à linha de vôo, os eixos x e x’ , usados para a medida das fotocoordenadas e das paralaxes, devem ser materializados em coincidência com a linha de vôo. Numa fotografia aérea vertical, a linha de vôo conecta o ponto principal (centro fiducial) com o ponto principal conjugado (centro da outra foto do estereopar, transferido para a foto). Os eixos y e y’ são definidos como perpendiculares à linha de vôo e passantes pelos pontos principais O1 e O2, respectivamente. Todas as fotos,

Figura 6.2 Esquema de duas fotos sobrepostas, mostrando a paralaxe

estereoscópica. (Fonte: Wolf, 2000)


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exceto a primeira e a última da faixa, terão duas linhas de vôo e, portanto dois sistemas de coordenadas: um quando a foto estiver à esquerda no estereopar e o outro quando estiver à direita. A figura 6.3 ilustra esta situação.

É possível medir a paralaxe e, a partir dela, calcular as altitudes dos pontos do espaço objeto. Existem vários métodos para a medição das paralaxes, podendo-se dividi-los em monoscópicos e esteroscópicos. Os métodos monoscópicos são mais simples e intuitivos mas requerem pontos bem identificados ao passo que os métodos estereoscópicos permitem uma maior precisão da medida. 6.2 MÉTODOS MONOSCÓPICOS DE MEDIDA DE PARALAXE A primeira etapa para medir as paralaxes, mesmo pelos métodos monoscópicos é orientar o estereopar. A seqüência de procedimentos para esta orientação é descrita em detalhes nas seções seguintes.

A paralaxe estereoscópica é definida como:

áaa xxp '−= (6.1) Considerando esta definição, o meio mais simples de determinar a paralaxe de um ponto é medir as coordenadas e calcular a diferença. Neste caso, para cada ponto serão feitas duas medidas. Outra possibilidade é medir apenas distâncias, sendo necessário, inicialmente, fixar as fotos sobre a linha de vôo, traçada sobre uma folha de papel, como mostrado na figura 6.4. Mede-se, então, a distância D entre os pontos principais e esta distância é constante para esta orientação do estereopar.

Linha de vôo para as fotos 1 e 2

Trajetória da aeronave

Linha de vôo para as fotos 2 e 3

Figura 6.3 Linhas de vôo e estereopares para a medida de paralaxes. (Fonte: Wolf, 2000)


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A paralaxe do ponto b pode ser determinada como:

bbbb dDxxp −=−−= )'( (6.2) Como a distância D é conhecida, basta medir a distância db entre os pontos homólogos (o mesmo ponto mas nas fotos da esquerda e da direita) para determinar a paralaxe deste ponto. Neste método, faz-se somente uma medida para cada ponto. Para medir as distâncias mencionadas nos métodos monoscópicos, devem ser usadas escalas com lupa e micrômetro. 6.3 MÉTODOS ESTEREOSCÓPICOS DE MEDIDAS DE PARALAXE

A medição de paralaxes por processos estereoscópicos tem algumas vantagens sobre os métodos monoscópicos: não é necessário que o ponto seja bem identificado, isto é, podem ser medidas áreas com textura homogênea; a medição é mais precisa, uma vez que observa-se simultaneamente as duas imagens e a marca flutuante; a produtividade é muito mais alta. A medição estereoscópica é feita com o auxílio de dispositivos chamados estereômetros, ou barras de paralaxe, como mostra-se na figura 6.5. Vários modelos são disponíveis, mas os mais comuns são do tipo apresentado. Antes de iniciar a leitura com a barra, é necessário orientar o estereopar, com a seqüência indicada a seguir.

Figura 6.4 Medição monoscópica de um estereopar. (Fonte: Wolf, 2000)


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6.4 ORIENTAÇÃO DO ESTEREOPAR DE FOTOGRAFIAS VERTICAIS A seqüência descrita a seguir permite a orientação aproximada de fotografias aéreas verticais, eliminando parcialmente os erros devido à deriva da aeronave. Este procedimento não elimina os erros devido aos movimentos de asa (ω) de “nariz” (ϕ) e de variação na altura de vôo (ocorrem quando as fotografias não são perfeitamente verticais), que provocam alterações na escala e na geometria do estereopar. Esta orientação presta-se a trabalhos expeditos, principalmente para Fotointerpretação e para medidas aproximadas. 1. Observar o estereopar e encontrar a região de superposição; 2. Procurar objetos que possuam sombras e orientar o estereopar de modo

que as sombras estejam apontando na direção do observador; 3. Anotar os dados que constam na foto, como distância focal da câmara,

data da tomada da foto, número da foto e da faixa, altitude de vôo, escala da foto (se disponível) e outras informações disponíveis;

4. Determinar os centros fiduciais das fotografias, através da interseção das linhas que unem as marcas fiduciais opostas. Não se deve perfurar a foto nem marcá-la com caneta ou lápis duro. As marcas devem ser feitas de modo a poderem ser removidas posteriormente sem danificar as fotos;

5. Transferir os centros fiduciais. Os pontos homólogos podem ser determinados monoscópica ou estereoscopicamente. Pelo método monoscópico deve-se colocar uma folha transparente sobre o centro fiducial e marcá-lo, bem como alguns pontos bem identificados em seu entorno; posteriormente, basta procurar na outra foto do estereopar pelos mesmos pontos e, ao obter a coincidência, marcar o centro homólogo; repetir o procedimento para o centro da foto da direita, transferindo-o para a foto da esquerda. Pelo método estereoscópico, deve-se visualizar a região do centro fiducial em estereoscopia e, usando um lápis ou uma folha transparente com uma pequena marca, transferi-lo para a outra foto;

Figura 6.5 Barra de paralaxe ou estereômetro. (Fonte: Wolf, 2000)

Micrômetro

Marca flutuante fixa Marca móvel


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6. Uma vez determinados os centros e seus homólogos, medir as fotobases b e b’;

7. Traçar sobre uma folha de papel uma linha reta com cerca de 50cm, que representará a linha de vôo;

8. Alinhar as fotografias sobre a linha de vôo, de modo que os centros fiduciais e seus homólogos coincidam com a linha. As fotos devem estar afastadas de modo que dois pontos homólogos estejam a cerca de 25cm. Normalmente os iniciantes tendem a aproximar as fotos, mas isto provoca a visão convergente, o que restringe o campo visual e provoca fadiga visual;

9. Após conseguir uma visão estereoscópica confortável, fixar as fotos sobre a folha base, cuidando para não colar fita adesiva sobre as marcas fiduciais que poderiam danificá-las;

6.5 MEDIÇÃO DE PARALAXES E DE ALTITUDES

Uma vez orientado o estereopar estão materizados os sistemas de coordenadas e podem, portanto, ser feitas as medidas de paralaxe usando tanto os processos monoscópicos, já descritos, quanto o estereoscópico, que se detalha a seguir: 1. Posicionar a barra de paralaxe sobre o ponto principal (centro fiducial) da

foto da esquerda (O1) e coincidir a marca de medição escolhida sobre o ponto; mover o tambor micrométrico até que a marca da direita também coincida com o ponto homólogo O’1; se necessário, faça pequenos movimentos de rotação com a barra ou com estereoscópio para eliminar a paralaxe em y;

2. Após a coincidência aproximada das marcas, observe estereoscopicamente e movimente o micrômetro da barra nas duas direções: ao aproximar as marcas (aumentar a leitura) as marcas se juntarão e parecerão flutuar (daí o nome marca flutuante); se continuar a aproximação haverá um momento em que as marcas se separarão ou perder-se-á a estereoscopia. Deve-se, então, afastar novamente as marcas até se fundirem. O movimento no sentido inverso, isto é, afastando as marcas, eqüivale a descer a altitude para que elas “afundem” no terreno, até que se separem novamente. Quando as marcas estão separadas significa que as mesmas não estão sobre os mesmos pontos homólogos. Somente quando as marcas estão exatamente sobre o mesmo ponto é que temos a sensação de elas “tocam” o terreno. Quando obtiver esta coincidência faça a leitura da barra para os pontos O1 e O2. Faça sempre uma série de três leituras e calcule a média como o valor mais provável;

3. Calcule a constante da barra. Se a diferença entre as constantes C1 e C2 for maior que 1mm refaça todo o procedimento;

4. Faça as leituras sobre os pontos de interesse e calcule as paralaxes absolutas;

5. Calcule as altitudes dos pontos medidos usando as equações de paralaxe que serão descritas nas próximas seções;


2009 166

Um problema que pode ocorrer é a leitura negativa, devido a um ajuste

inadequado da distância entre as marcas. Para evitar este problema, deve-se, antes de qualquer leitura, ajustar a marca fixa, com o seguinte procedimento: • Colocar a marca da esquerda na metade da graduação; • Mover a marca da direita até fundir (ou quase) a marca, de modo a

acomodar todos os desníveis;

A barra não mede diretamente a paralaxe, mas um valor (leitura) que deve ser somado a uma constante, que varia de acordo com cada fotografia, instrumento e operador.

A paralaxe absoluta de um ponto é, por definição a diferença:

aáaa lCxxp +=−= ' (6.3) Considerando que a leitura obtida pela barra de paralaxe deve ser

somada a uma constante é necessário calcular esta constante como um passo inicial do processo de medição de alturas com o estereopar.

aaáaa lKDlKDxxp +−=−−=−= )()(' (6.4) A maneira mais prática de determinar a constante da barra é através dos pontos principais conjugados. Por definição o ponto principal da foto da esquerda tem as coordenadas indicadas na figura 6.6. As paralaxes dos pontos principais serão:

')'(0)'( 111 bbxxp OOO =−−=−−= e, portanto:

'1 bpO = (6.5)

Analogamente, para o ponto principal da foto da direita (O2):

bbxxp OOO =−=−= 0' 222 e, portanto:


2009 167

bpO =2 (6.6) Em síntese: a paralaxe absoluta do ponto principal da esquerda (O1) é a fotobase medida na foto da direita. Para determinar a constante da barra, basta fazer as leituras em O1 (lO1) e em O2 (lO2) e calcular:

2211 ' OO lbClbC −=−= (6.7) O valor médio pode ser adotado como a constante final, a ser usada para converter as leituras da barra em paralaxes absolutas.

221 CCC +

= (6.8)

6.6 EQUAÇÕES DE PARALAXE As coordenadas X, Y, Z de um ponto no espaço objeto podem ser obtidas a partir de medidas de coordenadas na fotografia da esquerda (x e y) e de medidas de paralaxe deste ponto em relação a seu homólogo na fotografia da direita.

Figura 6.6 Coordenadas dos pontos principais conjugados. (Fonte: Wolf, 2000)


2009 168

Cada estereopar tem seu próprio sistema de coordenadas objeto, considerado como sendo paralelo ao sistema de coordenadas da foto da esquerda, com o eixo X na direção da linha de vôo, o eixo Z coincidente com o eixo ótico da câmara da esquerda e a origem em um datum vertical arbitrário. Observando na figura 6.7 os triângulos E1Oay e E1AoAy, por semelhança é possível escrever:

fy

hHY a

a

A =−

)( aa

A hHfyY −= (6.9)

Por semelhança dos triângulos E1Oax e E1AoAx :

fx

hHX a

a

A =−

)( aa

A hHfxX −= (6.10)

Figura 6.7 Sistemas de coordenadas de fotografias verticais. (Fonte: Wolf, 2000)


2009 169

De forma análoga, escrevendo a equação de XA a partir da foto da esquerda e considerando que a coordenada na imagem é (-x’a), também por semelhança entre os triângulos E2O’a’x e E2A’Ax :

fx

hHXB a

a

A '−=

−−

)('a

aA hH

fxBX −+= (6.11)

Igualando ambas as equações em XA, obtém-se:

)(')( aa

aa hH

fxBhH

fx

−+=−

BhHfxx

aaa =−

− )()'(

)'(.)(

aaa xx

fBhH−

=− (6.12)

E, finalmente:

)'(

.

aaa xx

fBHh−

−= EQUAÇÕES DE PARALAXE (6.13)

Substituindo ha nas equações de XA e YA, obtém-se:

a

a

a

aA p

xBp

fBfxX ==

.. a

aA p

xBX = (6.14)

a

a

a

aA p

yBp

fBfyY ==

.. a

aA p

yBY = (6.15)


2009 170

6.7 ALTITUDES A PARTIR DE UM PONTO DE CONTROLE CONHECIDO

As diferenças de paralaxe entre dois pontos diferentes são causadas pelas diferenças de altitude entre estes dois pontos. As equações apresentadas anteriormente permitem o cálculo das coordenadas de um ponto, mas dependem do conhecimento prévio da aerobase (B). Outra maneira de calcular as altitudes dos pontos em um estereopar é partir de um ponto de controle, cuja altitude seja previamente conhecida tanto de uma determinação em campo quanto de uma carta existente. Supondo que um ponto C seja um ponto de controle, cujas coordenadas sejam conhecidas a priori e que A seja um ponto cujas coordenadas devam ser determinadas, é possível reescrever as equações de paralaxe para explicitar o valor da paralaxe absoluta.

)(.)'(

aaaa hH

fBxxp−

=−= (6.16)

Figura 6.8 Altitude de um ponto a partir de diferenças de paralaxe. (Fonte: Wolf, 2000)


2009 171

E, para o ponto de controle a mesma equação, apenas mudando os subscritos:

)(.)'(

cccc hH

fBxxp−

=−= (6.17)

Fazendo a diferença entre as equações anteriores:

)).(()(.)(.

)(.

)(.

ca

ac

caca hHhH

hHfBhHfBhHfB

hHfBpp

−−−−−

=−

−−

=−

Considerando:

)).(()(.

ca

caca hHhH

hhfBppp−−

−=−=Δ (6.18)

Substituindo a equação (6.16) em (6.18) resulta em:

)()(

c

caa hH

hhpp−−

=Δ (6.19)

Isolando ha:

)()( ca

ca hHpphh −

Δ=− (6.20)

Finalmente:

)( ca

ca hHpphh −

Δ+= (6.21)

A equação anterior permite o cálculo da altitude de um ponto a partir de um ponto com altitude conhecida.


2009 172

6.8 DIFERENÇAS DE NÍVEL A PARTIR DE DIFERENÇAS DE PARALAXES (EQUAÇÃO DE PARALAXE SIMPLIFICADA)

A equação a ser desenvolvida a seguir é uma das mais usadas, pelo seu grau de simplicidade e por não requerer elementos de campo, isto é, podem ser usados os dados que acompanham a fotografia aérea. Das equações de paralaxe:

)'(

.

aaa xx

fBHh−

−= (6.22)

Estabelecendo a mesma equação para o centro perspectivo da foto da esquerda, O1:

11

.

oo p

fBHh −= (6.23)

Fazendo a diferença a entre as equações anteriores:

).(.

11

oaoa p

fBHp

fBHhh −−−=− (6.24)

Desenvolvendo e estabelecendo a diferença de nível entre o ponto a e o centro O1 como:

1oa hhh −=Δ (6.25) e a diferença de paralaxes:

1oa ppp −=Δ (6.26) obtém-se:

1

1

.)(.

oa

oa

ppppfBh −

=Δ (6.27)

Lembrando que:

zhHp

fBo

o

=−= 11

.


2009 173

onde z é a altura de vôo sobre o ponto O1, pode-se substituir na equação anterior:

appzh Δ

=Δ.

(6.28)

Como:

ppp oa Δ+= 1 (6.29)

e '1 bpo = , com b’ sendo a fotobase medida na foto da direita, pode-se, finalmente, escrever:

)'(.

pbpzh

Δ+Δ

=Δ EQUAÇÃO DE PARALAXE SIMPLIFICADA (6.30)

A equação acima é muito utilizada e merece alguns comentários importantes. Deve-se ressaltar que a diferença de altitudes será sempre de um ponto qualquer em relação ao centro da foto da esquerda. Não é correto usar esta fórmula para calcular o desnível entre dois pontos quaisquer, pois ao introduzir o valor de b’ na fórmula considerou-se o ponto O1 como referência. Outra vantagem importante é que não é necessário calcular a constante da barra, podendo-se utilizar diretamente as diferenças de leitura relação ao centro O1, ao invés das diferenças de paralaxe, uma vez que:

lp Δ=Δ (6.31) Alguns autores introduzem, ainda, uma fórmula aproximada, para o cálculo da diferença de nível entre dois pontos quaisquer:

bpzh Δ

=Δ.

(6.32)

Esta expressão é obtida, segundo Wolf (1980), pela substituição de pa por b na equação (D). Trata-se de uma aproximação que causa alguns erros, e que deve ser evitada.


2009 174

6.9 CONDIÇÕES PARA UMA BOA VISÃO ESTEROSCÓPICA Para obter uma visão estereoscópica cômoda são necessárias algumas condições básicas na formação do estereopar: • superposição longitudinal mínima de 50%; • eixos das câmaras paralelos ou aproximadamente paralelos; • variação de escala menor que 5%; • relação B/H (base/altura de vôo) não pode ser muito grande; 6.10 PSEUDOSCOPIA (ou pseudo-estereoscopia) A visão pseudoscópica ocorre quando há uma troca na ordem das imagens, de modo que o olho esquerdo vê a imagem da direita e o olho direito vê a imagem da esquerda. Quando isto ocorre verifica-se uma inversão da forma do relevo e os vales parecem morros e os morros parecem vales. Este recurso é usado por operadores de restituição na extração de linhas de drenagem e hidrografia. Ao colocar o estereomodelo em pseudoscopia, as linhas de drenagem passam a se assemelhar a divisores de água e fica mais simples a restituição. 6.11 EXAGERO VERTICAL - O exagero vertical é discrepância entre as escalas vertical e horizontal de um estereomodelo. Sob certas condições, o estereomodelo visualizado tem a escala vertical maior que a horizontal, o que causa a impressão de um relevo mais acentuado. Isto é causado pela diferença de geometria entre o feixe de raios verdadeiro, no instante da tomada, e o feixe observado usando estereoscópios. Em termos mais precisos, a relação Aero-Base/Altura de vôo - B/Hv, não corresponde à relação base estereoscópica/altura de observação. A razão entre estas relações é chamada de exagero vertical e pode ser expressa, da mesma maneira pela razão entre as tangentes de um ângulo vertical observado estereoscopicamente e seu correspondente real.

real

obs

v

e

tgtg

HBhb

qαα

==//

(6.33)

O efeito da variação da relação B/Hv no espaço é o aumento ou diminuição da paralaxe que será percebida pelo operador. Isto significa que para uma mesma escala de foto, dependendo da configuração da distância focal e altura de vôo, um mesmo objeto será percebido de maneiras distintas.


2009 175

6.12 ACUIDADE ESTEREOSCÓPICA Acuidade estereoscópica é o menor valor de paralaxe estereoscópica para o qual um observador pode indicar com certeza o sentido de uma diferença de afastamento entre dois objetos. Lembrando que o ângulo α na figura 5.2, é chamado de ângulo paralático, a acuidade pode ser expressa como o menor ângulo identificado pelo observador. Em pessoas normais este ângulo é de 20" e em operadores experientes é de cerca de 10".

Pode-se estabelecer a seguinte relação entre ângulo paralático, distância interpupilar e distância do observador ao objeto (fig. 6.9):

Yearctg.2

.2=α (6.34)

Considerando uma distância interpupilar média de 65cm um

observador normal será capaz de perceber a separação entre objetos a uma distância de 670m.

mtg

mm

tg

eY 670

2"20.2

65

2.2

===α

(6.35)

e

α Y

Figura 6.9 Ângulo paralático e distância ao observador.

capÍtulo 5 estereoscopia 5.1 percepÇÃo de …mreiss/principios_de_fotogrametria/... · olhando...

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