Capítulo 3 – Decomposição

ClássicaGueibi Peres Souza

Robert Wayne Samohyl

Rodrigo Miranda

2

Sumário Introdução e Problemática; Previsão Ingênua - um passo à frente; U de Theil; Previsão Ingênua - vários passos à frente; Previsão por Média Simples; Decomposição; Como Montar a Previsão; Resíduo e Discrepância de Previsão; Quando Usar o Método Aditivo ou Multiplicativo; Comparação entre Métodos; Conclusões.

3

Introdução e Problemática

Métodos mais singelos; Conhecidos e consagrados Avaliação intuitiva Introdução à técnicas univariadas Exemplo: prever consumo industrial (MWh);

4

Previsão Ingênua – um passo à frente Método de previsão simplório

Último dado verificado;

Nem Histórico nem componentes;

Mais indicado

5

Previsão Ingênua – um passo à frente

2.1

2.12

2.14

2.16

2.18

2.2

2.22

2.24

2.26

2.28

2.3

2.32

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tabela 3.1 Média diária da taxa de câmbio comercial (R$/US$) - preço de compra (R$) de 01/06/2006 a 11/09/2006

6

Previsão Ingênua – um passo à frente Previsão.: 12/09/2006 = 11/09/2006 (R$ 2.174); Histórico de previsões um passo a frente; Discrepância de previsão (capítulo 2);

2.12.122.142.162.18

2.22.222.242.262.28

2.32.32

0 20 40 60 80

Observado Previsto

7

Previsão Ingênua – um passo à frente Comportamento destas discrepâncias ao

longo do tempo;

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69

Maior Estabilidade

19ª = 30/06

8

Previsão Ingênua – um passo à frente

246597.3

296597.3

346597.3

396597.3

446597.3

496597.3

546597.3

596597.3

646597.3

0 20 40 60 80 100 120 140

Observado Previsto

Consumo Industrial – Janeiro 1994 a Dezembro 2004

9

Previsão Ingênua – um passo à frente Não se trata de uma caminhada aleatória; Outras técnicas = melhores resultados; Discrepâncias ao longo do tempo;

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131

Aparente Sazonalidade

10

Previsão Ingênua – um passo à frente Histograma;

0

1

2

3

4

5

6

7

-155

000

-125

000

-950

00

-650

00

-350

00

-500

0

2500

0

5500

0

8500

0

Fre

qü

ên

cia

11

U de Theil Decisivo na determinação de acurácia Coeficiente de desigualdade Valores entre 0 e 1;

12

U de Theil

Medida relativa;

Compara a previsão sob estudo com a previsão ingênua.

Previsão sob estudo perfeita (Ot+1 = Pt+1) U = 0;

Previsão ingênua (Pt+1 = Ot) U = 1;

13

U de Theil

Medidas de U ≥ 1 não agradam; Técnica de previsão Vs. previsão ingênua; Reuniões podem emitir valores de U > 1;

0,0

1,0

Previsões melhores que o método ingênuo.

Previsões piores que o método ingênuo.

Valores de U de Theil

Previsões perfeitas

14

Previsão Ingênua com sazonalidade – vários passos à frente Possibilidade de horizontes maiores; Previsão 12 passos à frente (séries mensais);

246597.3

296597.3

346597.3

396597.3

446597.3

496597.3

546597.3

596597.3

646597.3

0 50 100 150

Observado Previsto

15

Previsão Ingênua – vários passos à frente Comportamento das discrepâncias de

ajustamento ao longo do tempo;

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118

predomínio de discrepâncias negativas (previsto - observado ).

16

Previsão Ingênua – vários passos à frente Histograma;

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-361

000

-331

000

-301

000

-271

000

-241

000

-211

000

-181

000

-151

000

-121

000

-910

00

-610

00

-310

00

-100

0

2900

0

5900

0

8900

0

Fre

qü

ên

cia

17

U de Theil Sazonal

Variante do U de Theil convencional; Considera possíveis alterações sazonais; Não apenas um mas, vários períodos

passados; Numerador discrepância percentual de

previsão de vários passos à frente; Denominador taxa de crescimento da

variável entre os períodos t e t+s (ciclo sazonal);

18

Previsão por Média Simples

Média aritmética dos valores anteriores;

Um dos piores métodos mas muito utilizado;

Nem sazonalidade nem tendência;

Comum errar sempre para o mesmo lado;

19

Previsão por Média Simples

246597.3

296597.3

346597.3

396597.3

446597.3

496597.3

546597.3

596597.3

646597.3

0 50 100 150

Observado Previsto

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121

20

Previsão por Média Simples

Histograma;

0

1

2

3

4

5

6

-171

000

-141

000

-111

000

-810

00

-510

00

-210

0090

00

3900

0

6900

0

9900

0

Fre

qü

ên

cia

21

Previsão por Média Simples

Tende a mascarar os maiores e os menores valores da série

Principal fragilidade - ponderam da mesma forma todas as observações da amostra;

Média móvel é uma alternativa

22

Decomposição

Séries temporais = padrões repetitivos; Utilizá-las para realizar previsões; Maior precisão nos resultados; Identificar e isolar cada componente;

= + +

Previsão Ciclo Sazonalidade Tendência

= * *

Previsão Ciclo Sazonalidade Tendência

ADITIVO E MULTIPLICATIVO

23

Decomposição

Quando usar um ou outro? Flutuações constantes com o nível; Modificações com a mudança de nível; Amplitude dos dados Componentes multiplicativas = variação não

constante em torno da média; Caso contrário = componentes aditivas;

ADITIVO E MULTIPLICATIVO

24

Decomposição

Produção industrial (1991=100) - SC

60.0070.0080.0090.00

100.00110.00120.00130.00140.00150.00160.00

0 50 100 150

Cons.Comercial Kwh

6020000060400000606000006080000060

100000060120000060140000060160000060180000060200000060

0 50 100 150 200 250

25

Cálculo da Tendência

Primeiro passo na decomposição clássica; Fácil visualização

Tendência através da média móvel;

Maior clareza e segurança

Exemplo CI

26

Cálculo da Tendência Ponto médio 6,5 (junho à julho); Exigência do cálculo de duas MM (2x12); Medida = média das médias (MMC); Tendência = todas as MMC (média móvel

centrada); Periodicidade mensal: média de 12 em 12; Periodicidade trimestral: média de 4 em 4; Periodicidade quadrimestral: média de 3 em 3

(sem necessidade de centrar);

27

Cálculo da Tendência

250000

300000

350000

400000

450000

500000

550000

0 20 40 60 80 100 120 140

250000

300000

350000

400000

450000

500000

550000

600000

650000

0 20 40 60 80 100 120 140

Consumo Industrial

Tendência

28

Cálculo da Tendência Perda de 12 observações; Previsões simples e intuitiva Exemplo em EXCEL – linha de tendência médias móveis

250000

300000

350000

400000

450000

500000

550000

600000

0 20 40 60 80 100 120 140

29

Cálculo da Sazonalidade

Padrão comumente identificável; Repetições com mesma intensidade e

duração em intervalos idênticos de tempo; Análise fundamental para a tomada de

decisões; Commodities SAZONALIDADE NÃO SIGNIFICA ESTAÇÕES ; Conjunto de números índices

Cálculo da Sazonalidade Índices sazonais aditivos e multiplicativos; ADITIVO - Variação da série ao longo do tempo

em termos DE UNIDADES.

MULTIPLICATIVO - Porcentagens de variação da série ao longo do tempo

MULTIPLICATIVO 1,25 25% acima da média anual; ADITIVO 125 125 unidades acima da média anual;

Sazonalidade aditiva = Valor observado - Tendência

Sazonalidade multiplicativa = Valor observado / Tendência

Cálculo sazonalidade aditiva

31

Cálculo sazonalidade multiplicativa

32

33

Cálculo da Sazonalidade Índices sazonais Multiplicativos do CI;

0.83

1.02

1.051.03 1.03

1.01

1.03

1.011.00

1.03

1.00

0.98

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

ADITIVO

34

35

Cálculo da Sazonalidade Ajuste sazonal antes de qualquer análise; Evitar ERROS DE INTERPRETAÇÃO

-6808.91

-3314.10

3818.12

2696.41

883.98

-2035.49

502.70

3143.393483.70

-4622.27 -4461.82

7098.58

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

ADITIVA

36

Cálculo da Sazonalidade

35000

45000

55000

65000

75000

85000

0 20 40 60 80 100

R$

mil

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 20 40 60 80 100

R$

mil

Série Desazonalisada

Série Original Figura 3.19

37

Componente discrepância de ajustamento (irregular e

residual) Presente em todas as séries históricas; Caso contrário.: séries determinísticas; ≠ tendência e sazonalidade; Previsões sem discrepância;

Valor observado

Tendência + Ciclo * Sazonalidade

= Discrepância de Ajustamento

38

Componente discrepância de ajustamento, MULTIPLICATIVA

Exemplo: CI;

0.88

0.93

0.98

1.03

1.08

1.13

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

77

84

91

98

105

112

119

126

39

Como montar a previsão da decomposição clássica

Recompor a série;

Soma (produto) tendência e sazonalidade;

Desprezo da discrepância de ajuste, valor esperado é nulo;

40

Como montar a previsão Decomposição multiplicativa do CI

230000

280000

330000

380000

430000

480000

530000

580000

630000

0 20 40 60 80 100 120 140

Observado Previsto

= * *

Previsão Ciclo Sazonalidade Tendência

41

Como montar a previsão Comportamento das discrepâncias: previsões maiores que valores observados. O que fazer?

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

800007

14

21

28

35

42

49

56

63

70

77

84

91

98

10

5

11

2

11

9

12

6

42

Como montar a previsão Previsões até 12 passos (meses) à frente CI

420000

440000

460000

480000

500000

520000

540000

560000

580000

600000

Oct-03 Jan-04 Apr-04 Aug-04 Nov-04 Feb-05

Previsto Observado

43

Como montar a previsão Histograma;

0

2

4

6

8

10

12

-950

00

-650

00

-350

00

-500

0

2500

0

5500

0

8500

0

Fre

qü

ên

cia

44

Discrepância de ajustamento Discrepância de previsão

Discrepância de ajustamento é calculado dentro dos dados disponíveis. É a diferença entre o valor observado e o calculado.

Discrepância de previsão é calculado comparando futuros valores previstos e os observados que vem aparecendo no decorrer do tempo.

45

Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo

Qual método alternativo utilizar? Medidas de discrepâncias. U de Theil.

Comparar com especialistas “in house”. Deve depender única e exclusivamente do

comportamento das discrepâncias calculadas de cada método utilizado.

46

Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo

Decomposição por ambos os métodos; Consumo comercial de energia em Santa

Catarina (MWh - janeiro de 1984 a dezembro de 2003);

Cons.Comercial Kwh

6020000060400000606000006080000060

100000060120000060140000060160000060180000060200000060

0 50 100 150 200 250

47

Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo

Dados Sem Tendência = Sazonalidade + Discrepância

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

0 50 100 150 200

Dados Sem Sazonalidade = Tend. e Ciclo + Discrepância

15000

35000

55000

75000

95000

115000

135000

155000

175000

0 50 100 150 200

Discrepância

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

7

19

31

43

55

67

79

91

10

3

11

5

12

7

13

9

15

1

16

3

17

5

18

7

19

9

21

1

22

3

Índices Sazonais Aditivos

10661.71

7057.31

-269.14

-5522.95

-3417.19

11347.44

-6521.39-7542.18

9533.75

-7073.58 -7502.06

318.20

-9000.00-7000.00-5000.00-3000.00-1000.001000.003000.005000.007000.009000.00

11000.0013000.0015000.00

jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

48

Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo

Dados Sem Tendência = Sazonalidade + Discrepância

0.80.85

0.90.95

11.05

1.11.15

1.21.25

1.3

0 50 100 150 200

Dados Sem Sazonalidade = Tend. e Ciclo + Discrepância

15000

35000

55000

75000

95000

115000

135000

155000

0 50 100 150 200

Discrepância

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

7

19

31

43

55

67

79

91

10

3

11

5

12

7

13

9

15

1

16

3

17

5

18

7

19

9

21

1

22

3

Índices Sazonais Multiplicativos

1.12 1.12

1.08

0.99

0.920.91

0.94

0.96

1.13

0.91 0.91

1.00

0.8700

jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

49

Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo

Discrepância Aditiva

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

7

19

31

43

55

67

79

91

10

3

11

5

12

7

13

9

15

1

16

3

17

5

18

7

19

9

21

1

22

3

Discrepância Multiplicativa

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

7

19

31

43

55

67

79

91

10

3

11

5

12

7

13

9

15

1

16

3

17

5

18

7

19

9

21

1

22

3

50

Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-95000 -65000 -35000 -5000 25000 55000 85000

Fre

qü

ên

cia

0

10

20

30

40

50

60

-95000 -65000 -35000 -5000 25000 55000 85000

Fre

qü

ên

cia

Método Aditivo Método Multiplicativo

51

Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo

É possível que não se admita diferença “significativa” entre as discrepâncias;

Custos envolvidos e relacionados com discrepâncias são grandes?

Questões estratégicas podem envolver milhões de R$;

Pequenas diferenças podem significar grandes prejuízos;

52

Quando usar o método aditivo e o método multiplicativo

Avaliação das diferenças entre os métodos através das medidas de discrepância

DPAM do método aditivo = 7,08%;

DPAM do método multiplicativo = 5,13%;

53

Comparações entre métodos

Previsões até 12 passos à frente (2004); Amostra: Jan.-1994 a Dez.-2003;

Método U de Theil

Previsão Ingênua 0,79

Previsão por Média Simples 2,43

Decomposição Clássica 0,67

54

Comparações entre métodos

350000

400000

450000

500000

550000

600000

dez/03 fev/04 abr/04 mai/04 jul/04 ago/04 out/04 dez/04

Decomposição Observado Ingênuo Média Simples

Desempenho de previsões até 12 passos à frente (2004);

55

Comparações entre métodos Desempenho de previsões até 12 passos à

frente (2004);

400000

420000

440000

460000

480000

500000

520000

540000

560000

580000

600000

dez/03 fev/04 abr/04 mai/04 jul/04 ago/04 out/04 dez/04

Decomposição Observado Ingênuo Sazonal

56

Comparações entre métodos

Decomposição:

DPAM = 5,49%

U de Theil = 0,67;

Ingênuo Sazonal:

DPAM = 4,92%

U de Theil = 0,66;

Segundo PRINCÍPIOS CIENTÍFICOS, deve USAR O MÉTODO MAIS SIMPLES,

se não tiver muita diferença nos resultados.

57

Prática Dúvidas???

Aplicações!!!