capitulo 1 - introducao_ grandezas e leis fundamentais

7/22/2019 Capitulo 1 - Introducao_ Grandezas e Leis Fundamentais

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EEC0010 CIRCUITOSº

Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Fev 2013 - José Carlos Alves)

Grandezas e leis fundamentais- 1





QUE CIRCUITOS?



CIRCUITOS...





MAIS CIRCUITOS...





E MAIS...





AINDA MAIS...





OS QUE NOS INTERESSAM





CIRCUITOS ELÉCTRICOS





CIRCUITOS



anteriores?



ELEMENTOS DE CIRCUITOS

• Características comuns

– são percursos fechados – circulam “coisas”: carros, água, pessoas,



... – diferentes tipos de componentes

• canos, pistas, curvas, bombas, válvulas, fios...

– velocidade, caudal, energia, força – e se não houver fugas das “coisas”• o que entra num ponto (ou “nó”) é igual ao que sai



CIRCUITOS ELÉCTRICOS “hello world”

produtor

interrutor



consumidor



CIRCUITOS ELÉCTRICOS

• Circulam cargas eléctricas (electrões)

– para circular têm de ser “empurradas”...• Propagam-se através de “condutores”



– essenc a mente meta s – mas também líquidos, gases ou até plásticos

• Quando circulam num condutor provocam: – aquecimento, força, campo magnético e

eléctrico, reacções químicas, radiação visívelou invisível,…



CARGA ELÉCTRICA

Carga eléctrica tem polaridade

existe em quantidades discretas, múltiplos inteiros da cargade 1,6022x10-19 C (0.000 000 000 000 000 000 160 220 C)

os efeitos eléctricos são devidos à separação ou ao

GRANDEZAS ELÉCTRICAS Carga eléctrica



mov mento das cargas eléctricas

normalmente denotada usando a letra q

unidade SI: coulomb (C)

o movimento de cargas dá origem a uma corrente eléctrica

a separação de cargas dá origem a uma tensão eléctrica



GRANDEZAS ELÉCTRICAS

Corrente eléctrica

i

Corrente

dt

dqi =

q



t

q

t

i

t

A unidade SI de corrente eléctrica é o ampere (A)

t



i i

GRANDEZAS ELÉCTRICAS Corrente

Corrente eléctrica – atravessa um elemento



i 1 = 5 A i 2 = - 5 A

sentido de referência arbitrado para a corrente i i

fluxo de carros que circulamda esquerda para a direita:

-3 carros / s

i 1 = -i 2



TENSÃO ELÉCTRICA

• separar cargas eléctricas requer energia

– é recuperada quando as cargas se voltam a juntar – o potencial de energia é expresso em Volt

• energia (Joule) por unidade de carga (Coulomb)



– uma pilha separa cargas eléctricas

• processo químico: os electrões são empurrados para o “-”• 1.5 V produz uma energia de 1.5 J por cada Coulomb• Qual é a corrente se essa carga for consumida em 1 s ?

dqdwv = energia

carga



Tensão ou diferença de potencial - entre dois pontos

+

-

+v

-

v

GRANDEZAS ELÉCTRICAS Tensão



+v polaridade de referência arbitrada para a tensão v

-

+v 1 = 4 V

-

-v 2 = - 4 V

+

A unidade SI de tensão eléctrica é o volt (V)

v 1 = - v 2



Elemento básico de circuito (ideais)

+v

-

i 2 terminais

não pode ser subdividido

descrito matematicamente pelasua rela ão tensão/corrente

+v

-

i

ELEMENTO DE CIRCUITO



v (t ) +- i (t )i (t )

+

v(t)

-

R

v(t) = R i(t)v(t) = qualquer i(t) = qualquer

fonte de tensão v(t) fonte de corrente i(t) resistência R

elementos passivos

i(t)

+

v(t)-

elementos activos: capacidade de gerar energia




v (t ) +- i (t )

fonte de tensão v(t) fonte de corrente i(t)

i (t )

+

v(t)

-

R

resistência R

elementos passivos

i(t)

+v(t)

-

elementos activos: capacidade de gerar energia



v(t) = qualquer i(t) = qualquer v(t) = R i(t)

V

II

V V

I

fonte ideal

f on t e

i d e al



CIRCUITO ELÉCTRICO

Circuito eléctrico: constituído pela interligação deelementos de circuito básicos (ideais)

Análise de circuitos

•



elemento de circuito expresso em termos da respectivarelação entre a tensão e a corrente: V(I)

e

• a compreensão das restrições impostas às correntes etensões de cada elemento como resultado da interligaçãode vários elementos básicos.



ANALOGIAcircuitos hidráulicos



fonte: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/electric/watcir2.html#c2outro link: http://www.ece.uwaterloo.ca/~dwharder/Analogy/Resistors






fonte: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/electric/watcir2.html#c2outro link: http://www.ece.uwaterloo.ca/~dwharder/Analogy/Resistors






fonte: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/electric/watcir2.html#c2



SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

Unidades BásicasGrandeza Unidade Símbolocomprimento metro mmassa quilograma kg

tempo segundo scorrenteeléctrica

ampére A

temperaturequantidade

grau kelvin K

Unidades DerivadasGrandeza Unidade (símbolo) Fórmulafrequência hertz (Hz) s-1 força newton (N) kg.m/s2

energia outrabalho joule (J) N.m

potência watt (W) J/scarga eléctrica coulomb (C) A.stensão ou volt (V) J/C



intensidadeluminosa

candela cd potencialresistência ohm (Ω) V/A

condutância siemens (S) A/Vcapacidade farad (F) C/Vcoeficiente deauto-indução

henry (H) V.s/A

Prefixos padrão de potências de 10prefixo símbolo potênciapico p 10-12 nano n 10-9 micro µ 10-6

mili m 10-3 kilo k 103 mega M 106 giga G 109 tera T 1012



Potência (p )

dw dw dq p vi

dt dq dt = = =

Energia (w )

GRANDEZAS ELÉCTRICAS Potência

Energia

t

w p dt −∞

= ∫



i +

v

-

p = vi

A unidade SI de potência é o watt (W)

A unidade SI de energia é o joule (J)



+i

Potência

Convenção passiva de sinais : corrente a "entrar"pelo terminal + da tensão


A potência absorvida é



potência fornecida = – potência absorvida

v

-

p = vi

potência absorvida pelo elemento do circuito

(se for a potência absorvida for

negativa então não é potênciaabsorvida mas sim fornecida )

a tensão nos terminaisdo elemento de circuitopela corrente que entrapelo terminal positivo datensão



POTÊNCIA CONSUMIDA

• Exemplo: 2 elementos ligados entre si

Ir = 12 / 10 = 1.2AIf = - Ir

Lei de Ohm: V = R x I



12V +- 10Ω

fonte de tensãoVf = 12V

+

-

+

-

tensão na resistênciaVr = 12V

potência absorvidaPr = Vr x IrPr = 12 x 1.2 = 14.4W

potência absorvidaPf = Vf x IfPf = 12 x (-1.2) = -14.4W

Potência absorvida negativa = - potência fornecida!



Exercício

- v a +

- -

i a

Calcular a potência absorvida por cada elemento de circuitoe verificar o princípio da conservação da energia.

ElementoTensão

(V)Corrente

(A)

a -160 -10




+

v d

-

-

v f

+

+

v g

-

c

i d

i b i f

i c i g

+

v e

-i e

b -100 -20

c -60 6

d 800 -50

e 800 -20

f -700 14

g 640 -16

Soluções (potências absorvidas): pa = 1600 W, pb = 2000 W, pc = 360 W,pd = - 40000 W, pe = 16000 W, pf = 9800 W, pg = 10240 W



Elementos básicos de circuito

activos (com capacidade para gerar energia)

• fonte de tensão independente

• fonte de corrente independente




• fonte de tensão dependente ou controlada• fonte de corrente dependente ou controlada

passivos (sem capacidade para gerar energia)

• resistências

• bobinas

• condensadores



Fonte eléctricadispositivo capaz de converter uma forma de energia não eléctricaem energia eléctrica e vice-versa

(exemplo: uma bateria converte energia química em energiaeléctrica quando está a descarregar e converte energia eléctrica

FONTES Ideais



em energia química quando está a carregar)

Uma fonte eléctrica ideal pode fornecer ou absorver qualquerenergia, mantendo constante a tensão nos seus terminais (fontede tensão) ou a corrente que a percorre (fonte de corrente)

Numa fonte eléctrica ideal não há relação entre atensão nos seus terminais e a corrente que a percorre



Fonte de tensão independente ideala tensão nos terminais da fonte é independente da corrente que nelacircula

+

V

FONTES Independentes

v (t ) i (t )+

-i (t )



-

Uma fonte de tensão

pode fornecer ouabsorver energia

v

i

V

Fonte de tensão contínua: V é constante com o tempo



Fonte de corrente independente ideala corrente fornecida pela fonte é independente da tensão nos seus

terminais

Independentes

i t + +

FONTES



Uma fonte de corrente

pode fornecer ouabsorver energia

-

i

v

I

-

Fonte de corrente contínua: I é constante com o tempo



MAIS ANALOGIAS...

Comparando com circuitos hidráulicos:

• fonte de tensão independente ideal – é uma bomba de água que consegue fornecer qualquer caudalde água mantendo sempre uma pressão constante

•



– é uma bomba de água que consegue produzir um caudal deágua constante independentemente da pressão a que estásujeita

• Nada disto existe na realidade!

• Estes modelos simplificados aproximam bem sistemasreais, dentro de certos limites físicos



Fonte de tensão dependente a tensão nos terminais da fonte depende do valor de outra

grandeza eléctrica no circuito

+

fonte detensão

Dependentes ou

controladas

+

FONTES



para descrever ocomportamentode algunscomponentes

electrónicos+

- v(t ) = r i0(t ) i0(t )

- = 0 controlada

por tensão

fonte detensão

controladapor corrente

0

–



Fonte de corrente dependente a corrente fornecida pela fonte depende do valor de outra

grandeza eléctrica no circuito

+ fonte decorrente

Dependentes ou

controladas

FONTES



São importantespara descrever ocomportamentode alguns

componenteselectrónicosi(t ) = β i0(t ) i0(t )

= 0 0

–

controlada

por tensão

fonte decorrente

controladapor corrente



Resistência eléctrica – Lei de Ohm capacidade do material para se opor à circulação de cargas

eléctricas

RESISTÊNCIA ELÉCTRICA

v i (t ) R

Lei de Ohm

resistência ideal:o valor de R éconstante e o seu



v = Ri

i

+ v(t) -

Lei de Ohm

A unidade SI de resistência eléctrica é o ohm (Ω)

valor não varia aolongo do tempo



RESISTÊNCIA ELÉCTRICA

i

+ v -

R

Lei de Ohm

v

v=Ri=

22 v

p=RiR

potência



= = vR

G =R

condutância

A unidade SI de condutância é o siemens (S)

=

22 i

p=GvG

R=0 (curto-circuito) R=∞ (circuito aberto)

G= ∞ (curto-circuito) G= 0 (circuito aberto)



Circuito eléctrico Constituído pela interligação de elementos básicos

Elementos são ligados por condutores ideais (resistência nula) Está resolvido quando são conhecidas as tensões e correntes emtodos os elementos do circuito

A interligação de elementos de circuito impõe restrições às

CIRCUITO ELÉCTRICO



relações entre correntes e tensões nos diversos elementos básicos Estas restrições são conhecidas por Leis de Kirchhoff

+ v 2 -

+

v 1

-

+

v 4

-

+

v 6

-

+ v 3 - + v 5 -

- v 7 +

i 1i 2 i 3

i 4 i 5

i 6 i 7



Lei de Kirchhoff das correntes A soma algébrica das correntes em cada nó do circuito é igual

a zero

CIRCUITO ELÉCTRICO Leis de Kirchhoff

a b c d1 2

2 3

0

0

+ =

− + =

nó a

nó b

i i

i i



i 1 i 4 i 6 i 7

ef

3 4 5

5 6

6 7

1 4 7

0

0

0

− + + =

− + =

− + =

− − − =

n c

nó d

nó e

nó f

i i

i i

i i i

nó = ponto de interligação de dois ou mais elementos de circuitonó essencial = ponto de interligação de três ou mais elementos de circuito

as correntes i5, i6 e i7 são iguais

as correntes i1, i2 e i3 são iguais emvalor absoluto (i1 = -i2 = -i3)



Lei de Kirchhoff das correntes(aplicada apenas aos nós essenciais)


c



3

i 4

i 5

f

3 4 5

3 4 5 0

nó f i i i

− =

− − =

Circuito com n nós essenciais: o número de equações decorrentes linearmente independentes é igual a n-1

É



Lei de Kirchhoff das tensões A soma algébrica das tensões ao longo de qualquer caminho

fechado é igual a zero


+ v 2 - + v 3 - + v 5 -a b c d



+

v 1

-

+

v 4

-

+

v 6

-

- v 7 + ef

1 2 3 4

5 6 7 4

1 2 3 5 6 7

0

0

−

+ + − =

− + + + + + =

v v v v

v v v v v v

caminho fechado = caminho formado por uma sequência de elementos decircuito tal que os nós inicial e final são iguais

malha = caminho fechado que não contém qualquer outro caminho fechado

É



Lei de Kirchhoff das tensões(aplicada às malhas do circuito)


+ v 2 -

+ + +

+ v 3 - + v 5 -a b c d

1 2 3 4 0v v v v − + + + =



v 1

-

v 4

-

v 6

-

- v 7 + ef

5 6 7 4v v v v + + − =

o número de equações de tensões linearmenteindependentes é igual ao número de malhas do circuito

É



CIRCUITO ELÉCTRICO Exemplo

a) usar as leis de Kirchhoff e de Ohm para determinar i 0 ;

b) calcular as potências nos elementos do circuito (aborvidas e fornecidas)

c) verificar a solução através do princípio da conservação da energia.



i 1

Soluções: i0 = - 3 A; potência dissipada nas resistência = 540 W,potência fornecida pelas fontes = 540 W.

CIRCUITO ELÉCTRICO



CIRCUITO ELÉCTRICO Exemplo

a) usar as leis de Kirchhoff e de Ohm para determinar o valor da tensão v 0 .

b) calcular as potências absorvidas e fornecidas nos elementos do circuito

c) verificar a solução encontrada através do princípio da conservação daenergia.



Soluções: v0 = 3 V; potências absorvidas; p10V = - 50/3 W, p3is = - 5 W;p6Ω = 50/3 W; p2Ω = 2 W; p3Ω = 3 W.

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