capitulo 09- perdas de cargas...

Curso de Manejo de águas pluviais Capítulo 9-Perdas de cargas localizadas

Engenheiro Plínio Tomaz 05 de agosto de 2010 [email protected]

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Capítulo 9 Perdas de cargas localizadas

Os disruptores endócrinos (ou burladores, fraudadores) não são venenos clássicos, eles interferem no sistema hormonal, sabotando as comunicações e alterando os mensageiros químicos que se movem permanentemente, dentro do nosso corpo. José Santamarta - diretor da revista World Watch



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SUMÁRIO

Ordem

Assunto

Capítulo 9 – Perdas de carga localizadas 9.1 Introdução 9.2 Gradiente hidráulico 9.3 Número de Froude 9.4 Perdas distribuídas 9.5 Perdas localizadas conforme Qasim, 1994 9.6 Perdas de carga na passagem pelo PV 9.7 Perda de carga com diversas entradas 9.8 Perdas de carga nas curvas 9.9 Perda de cargas em transições pra tubos sem pressão (conduto livre) 9.10 Perdas de cargas em transições para tubos com pressão (conduto

pressurizado) 9.11 Perda de carga em junção 9.12 Perda de carga no poço de visita 9.13 Método usado pelo FHWA 9.14 Ko perda de carga devido ao diâmetro do poço e no ângulo entre o fluxo

de entrada e o de saída. 9.15 CD= fator de correção devido ao diâmetro do tubo. 9.16 Cd= fator de correção devido a altura da água no poço de visita. 9.17 CQ= fator de correção devido ao escoamento relativo 9.18 Cp= fator de correção devido tapamento da água devido a submersão. 9.19 CB= fator de correção devido as curvas. 9.20 Teorema de Bernouilli 9.21 Problema tipo 9.22 Bibliografia e livros consultados

23 páginas



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Capítulo 9 – Perdas de cargas localizadas 9.1 Introdução No dimensionamento de galerias de águas pluviais temos os fundamentos hidrológicos e hidráulicos conforme FHWA, 1996. Os princípios hidráulicos incluem: conservação da massa, conservação do momento e conservação de energia. Supomos também que o fluxo hidráulico é permanente e uniforme, significando que a vazão e a profundidade em cada segmento são assumidos de estarem constante com o passar do tempo. Como o segmento é prismático, também a velocidade será constante. O gradiente hidráulico é a linha do nível de água que está em contato com a atmosfera. Há uma outra situação em que a tubulação terá pressão acima da atmosférica e teremos o conduto pressurizado devendo-se somar V2/ 2g ao gradiente hidráulico e teremos o gradiente de energia. No dimensionamento de galerias de águas pluviais devemos manter uma margem de segurança para que a tubulação trabalhe como conduto livre. Uma das razões para isto é que os métodos para o cálculo do runoff não são exatos e caso se cometa erros é um problema de custos enorme a substituição da tubulação. Conforme FHWA, 1996 as vezes é desejável termos condutos pressurizados e isto acontece quando uma tubulação será lançada num canal existente e sai mais barato deixar a tubulação pressurizada do que livre. O FHWA, 1996 lembra ainda que quando trabalhamos a seção plena estamos trabalhando a favor da segurança, pois, o pico de vazão numa tubulação se dá a 93% do diâmetro. Santa Clara County, 2007 recomenda que no escoamento livre se deixe uma depressão (pequeno rebaixo) para compensar as perdas localizadas ou então que se aumente o diâmetro da tubulação a jusante. 9.2 Gradiente hidráulico O gradiente hidráulico é a linha do nível da água dentro de uma tubulação trabalhando sem pressão ou com pressão. No caso o tubo pode estar trabalhando em uma certa posição do diâmetro ou estar pressurizado sendo o gradiente hidráulico a linha do coroamento da tubulação. O FHWA, 1996 recomenda que o gradiente hidráulico seja traçado a partir do lançamento das águas pluviais quando se usa para o inicio aquele que for maior:

• yc+ D/2 • Tw (tailwater)

Sendo: yc= altura crítica (m)

tw= tailwater que é altura do nível de água encontrado no rio ou no lago (m) Dica: para obter o gradiente hidráulico começar de baixo para cima, isto é, do lançamento para montante. Altura crítica para tubos

Conforme Metcalf&Eddy, 1981 em um tubo circular o yc é dada pela equação de Braine nas unidades SI.

yc= 0,483 x (Q/D) 2/3 + 0,083D Sendo: 0,3 < yc/D < 0,90 yc= altura crítica (m) Q= vazão (m3/s) D= diâmetro (m)



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Altura crítica para canais retangulares Para um canal retangular o valor da profundidade crítica yc será:

yc = (q2/g) 1/3 Sendo: q= vazão específica (m3/s /m) q=Q/B B= largura do canal (m) Q= vazão de pico (m3/s) Santa Clara County, 2007 mostra que quando o regime de escoamento é subcrítico temos:

HGL1= Nível do lançamento + hf + hL Sendo: HGL1= gradiente hidráulico na junção 1 hf= perda distribuída do lançamento até a junção 1 hL= perda de carga localizada do lançamento até a junção 1

Santa Clara County, 2007 mostra que quando o regime de escoamento é supercrítico temos:

HGL1= Nível do PV na junção 1 - hf - hL Sendo: HGL1= gradiente hidráulico na junção 1 hf= perda distribuída da junção 1 até o lançamento hL= perda de carga localizada da junção 1 até o lançamento

Antes de se começar a desenhar o gradiente hidráulico é necessário calcular as perdas devido ao atrito, a curvas, na entrada, na saída, nas ampliações, nas reduções, etc. Salientamos que as perdas de cargas localizadas causam um aumento da altura do nível de água na tubulação podendo acontecer que se há folga irá aumentar o nível de águas pluviais na tubulação a montante, mas se não há espaço para o aumento haverá pressurização da tubulação que pode não causar nenhum problema ou que pode até ocasionar o extravasamento de águas pluviais pelo tampão do poço de visita. Uma maneira de garantir é compensar a perda de carga com um pequeno degrau no PV, por exemplo, garantindo assim que não haja pressurização da galeria de águas pluviais. As perdas poderão ser: distribuídas e localizadas. Dica: é importante fazer um degrau correspondente a perda de carga. Caso não faça, verificar o gradiente hidráulico para evitar extravasamento do PV. 9.3 Número de Froude

Para saber se o regime de escoamento é subcrítico ou supercrítico temos que calcular o número de Froude F.

F= V/ (g.y) 0,5 Sendo: F= número de Froude (adimensional) V= velocidade da água (m/s) y= altura da lâmina de água (m)

Teoricamente quando F>1 temos o escoamento supercrítico e quando F<1 o escoamento subcrítico e quando F=1 é o escoamento crítico.

Santa Clara County, 2007 diz que o escoamento é instável quando o número de Froude estiver entre 0,8 e 1,2. Portanto, F deverá ser maior que 1,2 ou menor que 0,8 para o escoamento ser estável.



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9.4 Perdas distribuídas

As perdas distribuídas hf são: hf= S x L

S= [(Q x n/ (A x R2/3)]2 A perda de carga distribuída hf numa tubulação de comprimento L será:

hf= S x L = L x [(Q x n)/ (A x R2/3)]2 Sendo: n=rugosidade de Manning L=comprimento (m) Q= vazão (m3/s) A= área molhada (m2) R= raio hidráulico (m) S= perda distribuída (m/m) 9.5 Perdas localizadas conforme Qasim, 1994 Qasim, 1994 apresenta as perdas de cargas localizadas em canais de uma maneira bem sucinta, que passamos a descrever: Perda de carga com contração súbita com entrada chanfrada

Ho= 0,5 (V12/2g - V2

2/2g) V1= velocidade a jusante (m/s) V2= velocidade a montante (m/s) Perda de carga com contração súbita com entrada arrendondada

Ho= 0,25 (V12/2g - V2

2/2g) V1= velocidade a jusante (m/s) V2= velocidade a montante (m/s)

Perda de carga com contração súbita com entrada bem arrendondada

Ho= 0,05 (V12/2g - V2


Perda de carga com alargamento súbito com entrada chanfrada

Ho= 0,2 a 1,0 (V12/2g - V2


Perda de carga com alargamento súbito com entrada arredondada

Ho= 0,1 (V12/2g - V2

2/2g) V2= velocidade a montante (m/s) V1= velocidade a jusante (m/s) Sifão

Ho= 2,78 V2/2g )

Passagem direta por um poço de visita Ho= 0,05 V2/2g )



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Passagem direta por um poço de visita terminal

Ho= 1,00 V2/2g ) Mudança de direção no PV de 45º

Ho= 0,40 V2/2g )

Mudança de direção no PV de 45º com dispositivo de desvio Ho= 0,30 V2/2g )

Mudança de direção no PV de 90º

Ho= 1,30 V2/2g ) Mudança de direção no PV de 90º com dispositivo de desvio

Ho= 1,00 V2/2g )

Quando uma galeria de águas pluviais é lançada num lago, num rio ou noutra galeria de maior dimensão temos a equação:

Ho= 1,0 x (Vo2/2g - Vd2/2g) Sendo: Vo= velocidade das águas pluviais na saída (m/s) Vd= velocidade do local de lançamento (m/s) No caso de o lançamento ser feito em um lago ou reservatório Vd=0 e então teremos:

Ho= 1,0 x (Vo2/2g) 9.6 Perda de carga na passagem pelo PV

Num PV que tenha o mesmo diâmetro a perda de carga numa linha reta é: Ho= 0,05 x V2/2g



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9.7 Perdas de cargas com diversas entradas

Figura 9.1- Entradas Fonte: Santa Clara County, 2007

A perda de carga no PV com as entradas de vazões Q1 e Q3 e saída Q2 será: Hmf= [ Q2

2 V22 – Q3V3

2 – Q1 V12 +KBQ3 V3

2)/ (2gQ2)

Tabela 9.1- Valores de KB na mudança de escoamento Mudança do escoamento em graus KB

0 0,0015 0,1930 0,3545 0,4760 0,5675 0,64

90 e >90 0,70 Fonte: Santa Clara County, 2007 9,8 Perda de carga em curvas

Numa curva a perda de carga é dada por: Hb= 0,0033 x Δ x (V2/2g)

Sendo: Hb= perda de carga localizada (m) Δ= ângulo de curvatura em graus V= velocidade da água (m/s) g= aceleração da gravidade =9,81m/s2 9.9 Perda de carga em transições para tubos sem pressão (conduto livre)

As transições são as expansões (He) ou contrações (Hc) ou ambos.

Hc= Kc (V22/2g – V1

2/2g)

He= Ke (V22/2g – V1

2/2g) Sendo: Kc= coeficiente de contração Ke= coeficiente de expansão V1= velocidade a montante (m/s) V2= velocidade a jusante (m/s)



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g= aceleração da gravidade =9,81m/s2 Os valores do coeficiente de expansão Ke são dados pela Tabela (9.2).

Tabela 9.2 Valores típicos de Ke para alargamento gradual em tubos sem pressão (conduto livre)

D2/D1

Ângulo do cone 10º 20º 45º 90º 120º 180º

1,5 0,17 0,40 1,06 1,14 1,07 1,00 3,0 0,17 0,40 0,86 1,06 1,04 1,00

D2= diâmetro do tubo maior D1= diâmetro do tubo menor Fonte: FHWA, 1996

Para contração repentina os valores típicos de Kc estão na Tabela (9.3) Tabela 9.3- Valores típicos do coeficiente de contração Kc em função de D2/D1 para tubos sem

pressão D2/D1 Kc

0 0,50,4 0,40,6 0,30,8 0,11,0 0

Figura 9.2- Valores de perda de carga localizadas em alargamento ou redução

Fonte: Santa Clara County, 2007



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Figura 9.3- Valores de perda de carga localizadas em alargamento súbito


Figura 9.4- Valores de perda de carga localizadas em redução súbita




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Figura 9.5- Valores de perda de carga localizadas em entrada como os usados em bueiros


9.10 Perda de carga em transições para tubos com pressão (conduto pressurizado) As transições são as expansões (He) ou contrações (Hc) ou ambos.

Hc= Kc ( V12/2g)

He= Ke ( V12/2g)

Sendo: Kc= coeficiente de contração Ke= coeficiente de expansão V1= velocidade a montante (m/s) V2= velocidade a jusante (m/s) g= aceleração da gravidade =9,81m/s2

Para tubos pressurizados o coeficiente Ke é dada na Tabela (9.4)



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Tabela 9.4- Coeficiente Ke para alargamento rápido em tubos pressurizados

D2/D1 Velocidade V1 (m/s) 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 3,0 3,7 4,6 6,1 9,1 12,2

1.2 0,11 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,081,4 0,26 0,26 0,25 0,24 0,24 0,24 0,24 0,23 0,23 0,22 0,22 0,21 0,201,6 0,40 0,39 0,38 0,37 0,37 0,36 0,36 0,35 0,35 0,34 0,33 0,32 0,321,8 0,51 0,49 0,48 0,47 0,47 0,46 0,46 0,45 0,44 0,43 0,42 0,41 0,402,0 0,60 0,58 0,56 0,56 0,55 0,54 0,53 0,52 0,52 0,51 0,50 0,48 0,472,5 0,74 0,72 0,70 0,69 0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,62 0,60 0,583,0 0,83 0,80 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,70 0,69 0,67 0,654,0 0,92 0,89 0,87 0,85 0,84 0,83 0,82 0,80 0,79 0,78 0,76 0,74 0,725,0 0,96 0,93 0,91 0,89 0,88 0,87 0,86 0,84 0,83 0,82 0,80 0,77 0,7510,0 1,00 0,99 0,96 0,95 0,93 0,92 0,91 0,89 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80

infinito 1,00 1,00 0,98 0,96 0,95 0,94 0,93 0,91 0,90 0,88 0,86 0,83 0,81

9.11 Perda localizada em junção Quando um tubo lateral entra num tubo maior onde não haja poço de visita para acesso

teremos uma perda de carga na junção Hj. Hj= [(Qo Vo) – (Qi Vi) – (QL VL cos(θ)] / [ 0,5 g (Ao +Ai)] + hi - ho

Sendo: Hj= perda de carga na junção (m) Q0, Qi, QL= vazão (m3/s) na saída, entrada e na tubulação lateral Vo, Vi, VL= velocidade na saída, entrada e na tubulação lateral (m/s) ho, hi= carga na saída e entrada devido a velocidade (m) Ao, Ai= área da seção transversal da saída e entrada (m2) θ= ângulo entre a entrada e a saída 9.12 Perda de carga no poço de visita

O FHWA, 1996 apresenta um método estimativo para o cálculo de perdas nos poços de visita e salientando que deve ser usado somente em estudos preliminares. Mais adiante veremos o método mais sofisticado e apropriado para o caso.

O método estimado para as perdas de cargas em um poço de visita é: Hah= Kah (Vo 2 / 2g)

Sendo: Hah= perda de carga localizada no PV (m) Kah = coeficiente de perda localizada no PV Vo= velocidade (m/s)

Na Tabela (9.5) estão os coeficientes Kah.



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Tabela 9.5- Coeficientes de perda de carga localizadas Kah

Configuração da estrutura Kah Entrada sem ângulo nenhum e sem PV 0,50

Entrada em ângulo de 90º sem PV 1,50 Entrada em ângulo de 60º sem PV 1,25 Entrada em ângulo de 45º sem PV 1.10

Entrada em ângulo de 22,5º sem PV 0,70

Entrada no PV sem ângulo nenhum com PV 0,15 Entrada no PV com ângulo 90º 1,00 Entrada no PV com ângulo 60º 0,85 Entrada no PV com ângulo 45º 0,75

Entrada no PV com ângulo 22,5º 0,45 Tabela 9.6- Perdas de cargas nos PV conforme a estrutura e a velocidade

Velocidades (m/s) Estrutura K 1 2,0 3 4 5

Entrada no PV sem ângulo 0,15 0,01 0,03 0,07 0,12 0,19 Entrada no PV a 22,5º 0,45 0,02 0,09 0,21 0,37 0,57 Entrada no PV a 45º 0,75 0,04 0,15 0,34 0,61 0,96 Entrada no PV a 60º 0,85 0,04 0,17 0,39 0,69 1,08 Entrada no PV a 90º 1,00 0,05 0,20 0,46 0,82 1,27

Saída submersa em um lago 1,00 0,05 0,20 0,46 0,82 1,27 Quando há entupimento numa galeria de águas pluviais há um extravasamento dos poços de

visitas a montante. Mas existem casos em que há o extravasamento de águas pluviais não se deve a entupimentos e sim em problemas de mau dimensionamento dos diâmetros da galeria e este é portanto, o assunto que vamos tratar neste capítulo.

Para evitar isto deve ser feita a Análise do Gradiente Hidráulico da região onde está localizado aquele poço de visita. Existem programas de computadores de redes de águas pluviais como o Hydrain que faz automaticamente as verificações do gradiente hidráulico.

Este extravasamento pode ocorrer em poços de visitas, junções, curvas, contrações, alargamentos e transições. Estas estruturas podem causar grandes perdas de energia e devem ser levadas em conta no projeto para não se ter surpresas.

O método mais simples de todos é baseado nas perdas localizadas conforme equação hL= K V2 / 2g.

Um outro método é baseado na soma de quatro perdas individuais definidas em função da velocidade: entrada e saída, velocidade de correção, curvas e junções.

O método mais sofisticado, talvez o mais correto, é baseado nos conceitos de pressão e momento, especificando que numa junção a soma de todas as pressões deve ser igual a soma de todos os momentos.

Iremos adotar o método usado pelo Federal Highways Administration (FHWA) baseado no modelo do software Hydrain que é simples de ser aplicado.

A grande facilidade do método usado pelo FHWA é que pode ser facilmente usada uma planilha eletrônica, do tipo Excel, sem precisar de consultas a gráficos.

Para outras consultas pode-se consultar o livro Water Resources Engineering de Larry W. Mays da página 571 a 585.



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9.13 Método usado pelo FHWA O método usado pelo FHWA é baseado no software Hydrain citado. A perda de carga localizada total pode ser definida pelo coeficiente K definido da seguinte maneira.

Hah= K (Vo 2 / 2g) K= Ko x CD x Cd x CQ x Cp x CB

Sendo: K= coeficiente ajustado das perdas de cargas Ko= perda de carga devido ao diâmetro do poço de visita e do ângulo entre a tubulação de entrada e a tubulação de saída. CD= fator de correção devido ao diâmetro do tubo. Cd= fator de correção devido a altura da água no poço de visita. CQ= fator de correção devido ao escoamento relativo Cp= fator de correção devido tapamento da água devido a submersão. CB= fator de correção devido as curvas. Nota: todos os coeficientes são adimensionais. 9.14 Ko= perda de carga devido ao diâmetro do poço e no ângulo entre o fluxo de entrada e o de saída.

Ko= 0,1 x [b/ Do] x [1 – sen (θ)] + 1,4 x [b/ Do] 0,15 x sen (θ) Sendo: Ko= coeficiente de perdas de cargas baseado no diâmetro relativo dos diâmetros dos poços de visita. Θ= ângulo (rad) entre a tubulação de entrada e a tubulação de saída, conforme Figura (9.1) b= largura do poço de visita (m). Do= diâmetro da tubulação de saída (m).



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Figura 9.6 - Ângulo θ entre as tubulações de entrada e saída.

Já foi demonstrado que existe pouca diferença no coeficiente de perda de carga quando o poço

de visita é circular ou quadrado e, portanto, o efeito pode ser ignorado para os cálculos que estamos fazendo. Exemplo 9.1 Calcular o coeficiente de perdas de cargas Ko para tubulação de saída de D= 0,60m e largura do poço de visita b= 1,5m, sendo o ângulo θ= 180º.

O ângulo deverá ser transformado em radianos: 2 π . θ / 360º= 3,1416 Ko= 0,1 x [ b/ Do] x [1 – sin (θ)] + 1,4 x [b/ Do] 0,15 x sin (θ)

Ko= 0,1 x [1,5/ 0,6] x [1 – sin (3,1416)] + 1,4 x [1,5/ 0,6] 0,15 x sin (3,1416)= 0,25 9.15 CD= fator de correção devido ao diâmetro do tubo.

O fator de correção CD é determinado por: CD= (Do/ Di) 3

Sendo: CD= fator de correção devido a variação do diâmetro do tubo. Di= diâmetro do tubo de entrada (m). Do= diâmetro do tubo de saída (m).

Na prática foi achado que o coeficiente CD só é importante quando d/Do > 3,2. Isto acontece somente em tubos sobre pressão muito grande. Para os casos gerais se faz CD= 1 Exemplo 9.2 Calcular o coeficiente de perdas de cargas CD para tubulação de saída de Do= 0,60m Di= 0,60m.

CD= (Do/ Di)3

CD= (0,60/ 0,60)3= 1 9.16 Cd= fator de correção devido a altura da água no poço de visita.

Cd= 0,5 x (d/ Do) 3/5

Sendo: Cd= fator de correção devido à altura do escoamento. d= altura da água no poço de visita em relação a cota de fundo do tubo (m). Do= diâmetro do tubo de saída (m).

Na prática foi achado que o coeficiente Cd só é importante em casos de baixa pressão ou superfície líquida livre quando d/Do < 3,2. Isto acontece somente em alguns casos.



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Exemplo 9.2 Calcular o fator de correção devido a altura da lâmina de água Cd quando o tubo de saída Do= 0,60m e a altura da lâmina de água no poço de visita calculado em função da gradiente hidráulico a montante da saída do tubo é de d=1,72m.

Cd= 0,5 x (d/ Do) 3/5

Cd= 0,5 x (1,72/ 0,60) 3/5= 0,94 9.17 CQ = fator de correção devido ao escoamento relativo

CQ= [1 – 2 x sin (θ)] x (1- Qi/ Qo) ¾ + 1 Sendo: CQ= fator de correção devido ao escoamento relativo. (θ)= ângulo entre a entrada original e o tubo de saída (radianos) Qi= vazão no tubo original de entrada (m3/s) Qo= vazão no tubo de saída (m3/s).

O valor CQ é função do ângulo da tubulação de entrada, bem como da percentagem de escoamento que está chegando no tubo de interesse versus outras entradas de tubulações. Exemplo 9.3

Para ilustrar este efeito consideremos a Figura (9.2) onde temos o tubo de entrada 1 e 2 e o tubo de saída 3. Vamos supor que Q1= 3m3/s Q2= 1 m3/s e Q3= 4m3/s.

Figura 9.2 - Esquema mostrando os tubos de entrada e o tubo de saída

Vamos calcular tubo com relação ao tubo de saída 3. Consideremos o tubo de entrada 2 onde temos Q2= 1m3/s e vamos aplicar a equação:

CQ= [1 – 2 x sen (θ)] x (1- Qi/ Qo) ¾ + 1 CQ2>3= [1 – 2 x sen (90º)] x (1- 1/ 4) ¾ + 1= 0,19

Consideremos o tubo de entrada 1 onde temos Q1= 3m3/s e vamos aplicar a equação:

CQ= [1 – 2 x sen (θ)] x (1- Qi/ Qo) ¾ + 1



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CQ1>3= [1 – 2 x sen (180º)] x (1- 3/ 4) ¾ + 1= 1,35

Obtivemos dois valores CQ2>3=0,19 e CQ1>3= 1,35 e usamos nos cálculos o mais desfavorável, que é 1,35. 9.18 Cp= fator de correção devido tapamento da água devido a submersão.

O fator de correção Cp corresponde ao efeito de um outro tubo de entrada que tapa o acesso no poço de visita ao novo escoamento dando, com efeito, uma perda de carga.

O valor de Cp é somente aplicando quando o valor de h é maior que d. Cp= 1 + 0,2 x [h/Do] x [(h – d)/Do]

Sendo; Cp= fator de correção devido ao tapamento da água h= distância vertical desde a geratriz inferior da tubulação do tubo até o centro do tubo de saída (m) Do= diâmetro do tubo de saída (m). d= altura da água no poço de visita (m). 9.19 CB= fator de correção devido as curvas. A correção final para se obter Ko é CB relativo as curvas, transições que resultem em perda de carga.

Vamos usar os fatores de correção do software Hydrain. Saída nos poços de visita

As saídas nos poços de visita podem ser feitas de várias maneiras, conforme a Figura (9.7). No primeiro caso a água sai sem nenhuma canaleta. A chamada canaleta pode existir ou não, daí resulta em coeficientes de correção CB que devem ser levados em conta.

Figura 9.7 - Tipo de canaletas

Tabela 9.7 - Fatores de correções CB devido a canaleta da Figura (9.4)



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Perdas nas transições As perdas CB por transições são assim calculadas:

ht= Kt x valor absoluto [Vu2 – Vd 2 / 2g] Kt= 0,1 quando a velocidade aumenta Kt= 0,2 quando a velocidade diminui. Vu= velocidade a montante (m/s) Vd= velocidade a jusante (m/s) g= aceleração da gravidade= 9,81 m/s2 Perdas na expansão

het= K x [Vu2 – Vd 2 / 2g] K= 1 para uma expansão abrupta K= 0,2 para uma expansão suave. Exemplo 9.11 Calcular a perda de carga localizada na expansão para vazão de 0,3m3/s onde a tubulação se expande de 0,4m para 0,45m.

Vu= Q/Au= 0,3/ π x 0,42/4= 2,30m/s Vd= Q/Ad= 0,3/ π x 0,452 /4= 1,89m/s K= 1

het= K x [Vu2 – Vd 2 / 2g] het= 1,0 x [2,32 – 1,89 2 / 2x 9,81]= 0,0127m

Perdas nas curvas

hb= Kb x [V 2 / 2g] Sendo: V= velocidade no tubo (m/s)

Kb= 0,25 x (Φ/90) 0,5

Φ= ângulo central da curva em graus Exemplo 9.10 Calcular a perda de carga localizada em uma curva de 30º para uma tubulação de 0,40m com vazão de 0,3m3/s. A= πD2/4 V= Q/A= 0,3 /((πx 0,42) / 4)= 2,39m/s

Kb= 0,25 x (Φ/90) 0,5

Kb= 0,25 x (30/90) 0,5= 0,144 hb= Kb x [V 2 / 2g] hb= 0,144 x [2,39 2 / 2x9,81]= 0,0419m

9.20 Teorema de Bernouilli

Baseado na primeira lei da Termodinâmica, Bernouilli elaborou a equação da energia mostrando que ela dever ser conservada todas as vezes.

A primeira lei da TERMODINÂMICA estabelece que a mudança de energia interna de um sistema é igual à soma da energia adicionada ao fluído com o trabalho realizado pelo fluído, conforme Batista et al, 2001.

α1V12 / 2g + P1/ γ + Z1= α2V2

2/ 2g + P2/ γ + Z2 + hL



9-18

α= coeficiente de correção de energia cinética e geralmente igual a 1. V= velocidade média na seção transversal (m/s) g= aceleração da gravidade= 9,81m/s2 p= pressão (N/m2) ou Pa γ= peso especifico da água= 9.800N/m3 a 15ºC Z= elevação em relação ao plano horizontal datum considerado (m). HL= perda de carga localizada e distribuída (m) αV2 / 2g= energia de velocidade Z= energia de posição de um sistema de referência (datum). P/ γ= energia de pressão hL= perda de energia ou perda de carga P/ γ + Z= energia potencial e chamado de Linha Piezométrica (LP) ou gradiente hidráulico (HGL) αV2 / 2g= energia cinética αV2 / 2g + P/ γ + Z= chamada de linha de carga ou gradiente de energia (EGL)



9-19

Figura 9.8- Gradiente hidráulico

Gradiente Hidráulico P/ γ + Z= gradiente hidráulico (HGL) Gradiente de Energia V2 / 2g + P/ γ + Z= gradiente de energia (EGL)



9-20

9.21 Problema tipo Uma galeria de águas pluviais com diâmetro de 0,60m que conduz 0,3m3/s com declividade

de 0,001m/m e coeficiente de rugosidade de Manning n= 0,013. A galeria tem 301,5m de comprimento com um poço de visita no meio dela com diâmetro de 1,5m. A galeria, quando descarrega na lagoa, tem nível de água de 1,5m em relação a geratriz inferior da tubulação. Qual é a mínima cobertura para que não haja extravasamento do poço de visita?

Figura 9.9 - Esquema de uma galeria de águas pluviais Primeiramente temos que achar a velocidade de escoamento. A equação de Manning para tubulação funcionando a seção plena.

Qcheio= (0,312 / n) x D (8/3) S 0,5 Qcheio= (0,312 / 0,013) x 0,60 (8/3) x 0,001 0,5= 0,2m3/s

Como a vazão Q= 0,3m3/s, isto é, maior que 0,2m3/s mostra que a tubulação está pressurizada. A velocidade na tubulação será: Q= V x A e, portanto V= Q/A A= π D2/4= 3,14 X 0,6 2 /4= 0,28m2 V= Q/A= 0,30/0,28= 1,1 m/s Vamos considerar agora as três seções: 1, 2 e 3 e considerar como plano de origem a geratriz

inferior da tubulação quando chega a lagoa e portanto: Z1= 0. O valor de Z2= 150 x 0,001= 0,15m Z2= 0,15m

Vamos aplicar o Teorema de Bernouilli entre a lagoa e a saída da tubulação que é a secção 1. V1

2 / 2g + P1/ γ + Z1 = Vp2/ 2g + Pp/ γ + Zp + hL

A perda de carga no trecho é a perda de carga localizada na saída hL hL= K x V2/ 2g

Para a saída o valor de K= 1 e a perda será: hL= K x V2/ 2g hL= 1,0 x 1,12/ 2x 9,81= 0,062m



9-21

V12 / 2g + P1/ γ + Z1= Vp

2/ 2g + Pp/ γ γ + Zp + hL 1,12 / 2x 9,81 + P1/ γ + 0= 0 + 0 + 1,5 + 0,062

P1/γ= 1,5

Vamos aplicar o Teorema de Bernouilli entre a seção 1 e a jusante da seção 2 onde está localizado o poço de visita representado pela letra d.

V2d2 / 2g + P2d/ γ + Z2d = V1

2/ 2g + P1/ γ γ + Z1 + hf Sendo hf a perda de carga distribuída entre a seção 1 e a jusante de da seção 2d.

hf= L x Sf = L x [Q.n/ 0,312 x D (8/3)]2 hf= 150 x [0,3x 0,013/ 0,312 x 0,6 (8/3)]2= 0,37m

V2d2 / 2g + P2d/ γ + Z2d= V1

2/ 2g + P1/ γ + Z1 + hf 1.12 / 2x 9,81 + P2d/ γ + 0,15= 1,12/ 2x 9,81 + 1,5 + 0 + 0,37

P2d/γ= 1,72 Perda de carga devido ao poço de visita

K= Ko x CD x Cd x CQ x Cp x CB K= 0,25x 1,0 x 0,94 x 1,0 x 1,0 x 1,0= 0,24 hL= K x V2/ 2g hL= 0,24 x 1,12/ 2x 9,81= 0,015m

Vamos aplicar o teorema de Bernoulli no poço de visita na seção a montante e a jusante.

V2u2 / 2g + P2u/ γ + Z2u= V2d

2/ 2g + P2d/ γ + Z2d + hL 1,12 / 2x 9,81 + P2u/ γ + [0,15 + 0,015]= 1,12/ 2x 9,81 + 1,72 + 0,15+0,015

P2u/ γ= 1,72m Vamos aplicar o teorema de Bernoulli entre a seção 3 e a seção 2d a montante

V32 / 2g + P3/ γ + Z3 = V2u

2/ 2g + P2u/ γ + Z2 + hf Z3= 0,15m+0,15m+0,015= 0,315m Z2= 0,15m + 0,015m= 0,165m hf= 0,37m V3

2 / 2g= V2u2/ 2g

V32 / 2g + P3/ γ + Z3= V2u

2/ 2g + 1,72 + Z2u + hf P3/ γ + 0,315= 1,72 + 0,165 + 0,37= 2,255

P3/ γ=1,940m Tabela 9.8- Cálculos

Secção P/ γ Z HGL= P/ γ + Z V2/2g EGL=HGL+ V2/2g

(m) (m) (m) (m) (m) 1 1,50 0,00 1,50 0,06 1,56 2d 1,72 0,15 1,87 0,06 1,930 2u 1,72 0,165 1,885 0,06 1,945 3 1,94 0,315 2,255 0,06 2,315



9-22

A cobertura mínima necessária para manter HGL abaixo do nível da estrada no poço de visita é dado pela seguinte:

1,87 – 0,6m (diâmetro do tubo) – 0,15 (declividade)= 1,12m ou aproximadamente 1,20m Portanto, a cobertura mínima deve ser de 1,20m.



9-23

9.22 Bibliografia e livros consultados - QASIM, SYED R. Wastewater treatment plants. Technomic, 1994, 726p. -FEDERAL HIGHWAY ADMINISTRATION. Water drainge design manual, november 1996. HEC 22, Metric Version. -METCALF&EDDY. Wasterwater engennering: collection and pumping of wastewater. McGraw-Hilll, 1981, 432páginas -SANTA CLARA COUNTY. Drainage Manual. Julho/2007. Califórnia, 163 p..

capitulo 09- perdas de cargas...

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