16

Colorimetria

3.1. Conceitos Bsicos de Colorimetria

Para entender as tcnicas de processamento de imagens em imagens

coloridas, importante compreender como a informao de cor integrada

em imagens digitais. Colorimetria parte da cincia das cores com o

propsito de especificar numericamente a cor de um determinado estmulo

visual. A colorimetria tambm se preocupa em especificar pequenas

diferenas de cor que um observador pode perceber [WYSZECKI, 1982].

A noo de cor est fortemente relacionada com o sistema visual

humano. A cincia das cores tem como propsito o estudo de como os seres

humanos percebem as cores. Entretanto para que esse estudo seja completo,

outras reas devem ser pesquisadas, tais como fsica, fontes de luz, tica,

propriedades refletivas da matria, a estrutura do olho, como ele trabalha e

como a informao percebida e analisada pelo crebro. Como o objetivo

deste trabalho utilizar a informao de cor para auxiliar e melhorar as

tcnicas de processamento de imagens, ser adotado um direcionamento mais

quantitativo no que se refere s informaes de cores.

Os estudos atuais da colorimetria afirmam que em condies de

observao, um estmulo de cor pode ser obtido atravs de misturas aditivas

de trs estmulos fixados cujas energias radiantes devem ser

satisfatoriamente ajustadas [WYSZECKI, 1982]. Isso em colorimetria,

chamado generalizao tri-cromtica. Uma fonte de energia radiante pode ser

3

17

caracterizada por sua distribuio espectral de energia radiante (DEER), que

na verdade a soma das diferentes quantidades de comprimento de onda do

espectro que formam o estmulo em questo. A energia total emitida por uma

fonte radiante que caracteriza o estmulo dada pela integral da distribuio

de energia espectral conforme mostra a Eq.3.1 [PRATT, 1991], e o grfico

representando um determinado estmulo pode ser observado na Figura 3.1.

dQP =0

)( (3.1)

Figura 3.1 Exemplo da distribuio espectral de energia radiante {P d}Q de um estmulo de cor Q. O espectro visvel est fechado no intervalo de a = 360 a b = 830 nm. Est subdividido em 12 intervalos com larguras diferentes ()i [WYSZECKI, 1982].

3.2. Igualdade de Cores "Color Matching"

A base da teoria tri-cromtica da viso a cores diz que possvel

igualar a cor de um determinado estmulo arbitrrio atravs da mistura

aditiva de trs cores, ou estmulos primrios [PRATT, 1991], [WYSZECKI,

1982]. Por mistura aditiva subentende-se um estmulo de cor no qual a

energia radiante em qualquer intervalo de comprimento de onda, em qualquer

parte do espectro, igual a soma das energias no mesmo intervalo das

misturas constituintes [WYSZECKI, 1982]. Observando a Figura 3.1, mais

Q

18

fcil compreender esse princpio. Essas misturas constituintes so

representadas pelas cores vermelho (red) (R=700nm), verde (green) (G=546,1 nm) e azul (blue) (B=435,8 nm) e so usadas principalmente em televiso a cores onde o sinal projetado em uma superfcie com

propriedades ideais de reflexo difusa [PRATT, 1991]. Sistemas de cores

subtrativas possuem constituintes diferentes que so usualmente as cores

secundrias ciano (verde e azul), magenta (vermelho e azul) e amarelo

(vermelho e verde), usadas na grande maioria dos sistemas de fotografia e

impresso, [PRATT, 1991]. Nas aplicaes desenvolvidas neste trabalho,

entretanto, ser utilizado o modelo aditivo e, os trs estmulos primrios,

estaro baseados nas cores vermelho, verde e azul. O uso dessas primrias

deve-se ao processo de aquisio das imagens que foi feito com uma cmera

CCD (Coupled Charge Device) que captura as imagens nesse formato. Essas

imagens foram em seguida digitalizadas por uma placa de captura de vdeo

que armazena as imagens tambm no formato RGB.

3.3. Comparao Aditiva de Cores

Uma luz de cor [C] com distribuio espectral de energia arbitrria

C(), projetada em uma superfcie difusa ideal. Uma luz branca de referncia [W] com distribuio de energia igual a da Figura 3.2 projetada

na superfcie junto com trs luzes primrias [P1], [P2] e [P3], cujas

distribuies espectrais de energia so visualizadas nas Figuras 3.2 a, b e c.

As trs luzes primrias so sobrepostas e suas intensidades ajustadas at que

a regio sobreposta iguale perceptivamente com o branco de referncia em

termos de brilho, crominncia e saturao. Em seguida a intensidade das

primrias ajustada at que uma igualdade seja alcanada em relao luz

colorida [C]. A intensidade das primrias A1[C], A2[C] e A3[C], so

gravadas quando a igualdade obtida, e valores normalizados, T1[C], T2[C]

e T3[C], chamados valores de tri-estmulo, so computados [PRATT, 1991]

de acordo com a equao 3.2.

19

T1 [C] = (W)A(C)A

1

1 T2 [C] = (W)A

(C)A2

2 T3 [C] = (W)A

(C)A3

3 (3.2)

Figura 3.2 Distribuies espectrais de energia

Se os resultados da comparao de cores obedecem a uma certa

linearidade, uma formulao mais quantitativa da generalizao tri-cromtica

obtida. A essas leis lineares de proporo e adio pode-se adicionar as leis

de simetria e transitividade [WYSZECKI, 1982].

1. Lei de simetria

Se um estmulo de cor A igual a um estmulo de cor B, ento o

estmulo de cor B igual ao estimulo A.

20

2. Lei da transitividade

Se A igual a B e B igual a C, ento A igual a C.

3. Lei da proporcionalidade

Se A igual a B, ento A igual a B, onde qualquer fator

positivo no qual a energia radiante do estmulo de cor aumentada

ou diminuda, enquanto sua distribuio espectral se mantm a

mesma.

4. Lei da adio

Se A, B, C, D so quatro estmulos de cor quaisquer, ento se

qualquer conjunto de duas das trs igualdades de cor seguintes

A igual a B, C igual a D, e (A+C) igual a (B+D)

for satisfeito, a proposio seguinte tambm ser

(A+D) igual a (B+C)

onde (A+C), (B+D), (A+D), (B+C) denotam, respectivamente,

misturas aditivas de A e C, B e D, A e D, e B e C.

Essas sentenas de comparao de cores formuladas, so afirmaes

concisas do que est implcito nas trs leis de mistura de cores aditivas de

Grassman. Diferentes formulaes das leis de Grassman podem ser

encontradas na literatura [PRATT, 1991].

21

Os experimentos de comparao de cores descritos tem sido

desenvolvidos com muita preciso por vrios pesquisadores. Foi observado

que uma igualdade perfeita de cores no pode ser obtida. Vrios fatores

podem influenciar nos resultados das comparaes de cores, tais como:

condies de observao as quais submetido o observador, os possveis

efeitos de diferentes exposies anteriores do olho luz, diferenas obtidas

de diferentes observadores [WYSZECKI, 1982]. Estes e outros fatores de

observao podem ser encontrados com mais detalhes em [WYSZECKI,

1982].

3.4. Espao de Trs Estmulos

No espao de trs estmulos, uma determinada cor Q produzida

atravs da projeo na retina de uma superfcie emitindo energia radiante

uniforme. Desse modo, um estmulo de cor ser definido unicamente por sua

distribuio espectral de energia radiante {P d} [WYSZECKI, 1982]. Por essa definio, uma comparao de cores entre um determinado estmulo Q e

uma mistura aditiva com quantidades satisfatrias das trs primrias R, G, B,

pode ser expressa pela Equao 3.3.

Q = RQR + GQG + BQB

onde os multiplicadores escalares RQ, GQ e BQ medidos em termos de

atribuio a cada estmulo primrio R, G, B, so chamados valores tri-

estmulos de Q. Entretanto, a Equao 3.3 s se aplica se o estmulo Q pode

ser igualado pela mistura dos trs estmulos primrios em quantidades

positivas ou nulas [WYSZECKI, 1982].

Uma representao bidimensional comumente preferida, entretanto

reconhecido que essa forma de representao reduz a quantidade de

informao contida no vetor de trs estmulos do estmulo. Uma forma muito

(3.3)

22

utilizada de representao obtida no plano unitrio R+G+B = 1. Todos os

vetores de trs estmulos, como Q, devem interceptar o plano unitrio em um

ponto Q (Figura 3.3). As coordenadas de crominncia so dadas pela

Equao 3.4.

Figura 3.3 Espao de trs estmulos RGB e diagrama de crominncia.

r = BGR

R++

g = BGR

G++

b = BGR

B++

onde r + g + b = 1

O diagrama mostrado na Figura 3.3 est na forma de um tringulo,

usado no incio da prtica da colorimetria, o qual muitas vezes referido

como "tringulo colorido de Maxwell". Uma verso mais conveniente um

tringulo onde os eixos das coordenadas r e g so perpendiculares, tal como

mostra a Figura 3.4. Entretanto tais operaes no alteram as equaes de

coordenadas cromticas definidas at aqui.

(3.4)

(G) g=1

(B) (R)

r=1 b=1

b=0

g=0

r=0

(Q)

rQ

gQ

bQ G=1

G

0

Q

(Q) R+G+B=1

R=1

B=1 B

R

GQ

BQ

RQ

23

Figura 3.4 Diagrama de crominncia do padro CIE de 1931 [SCHMID,1999]

Como foi citado anteriormente, um determinado estmulo Q pode ser

definido por sua distribuio espectral de energia radiante {P d}Q, a qual pode ser imaginada como uma mistura aditiva de um conjunto de estmulos

Qi, com distribuies de energia espectral {P d}Qi confinadas em n intervalos de comprimento de onda de largura , sendo que i varia de 1 at n. Os n intervalos subdividem completamente o espectro de luz visvel. A

Figura 3.1 ilustra um caso onde o espectro dividido em n=12 partes de

larguras i diferentes.

A quantidade {P d} representa a energia radiante no intervalo de comprimento de onda de largura d, centrado no comprimento de onda , que se define como estmulo monocromtico de comprimento de onda , indicado por Q (Q = {P d})[WYSZECKI, 1982].

Um importante conjunto de valores de trs estmulos espectrais obtido

quando todos os estmulos monocromticos Q, contidos no espectro de uma determinada cor Q, possuem energia radiante unitria em qualquer

comprimento de onda do espectro visvel. Tal estmulo chamado de

x

24

"estmulo de igual energia" [WYSZECKI, 1982], e denotado por E. Os

constituintes monocromticos de E obedecem a Equao 3.5.

BbGgRrE )()()( ++= (3.5)

3.5. Sistema Colorimtrico CIE

Na prtica colorimtrica, o principal objetivo obter resultados

vlidos para um grupo de observao tricromtica normal. Para essa

finalidade, as propriedades de igualdade de cores de um observador

tricromtico ideal so definidas especificando-se trs funes independentes

de comprimento de onda que so identificadas como "funes de comparao

de cores ideais para o observador". Os valores dessas funes ideais de

observao, como funes de comprimento de onda, so fixados de forma

que os resultados de determinadas equaes representem a comparao de

cores de um observador normal ou da mdia de um grupo de observadores

[WYSZECKI, 1982]. Elas foram obtidas indiretamente em experimentos de

comparao de cores feitos por uma srie de observadores [PRATT, 1991].

Por um consenso geral, em todos os pases as especificaes de

padres de observao para uso em colorimetria e fotometria so providas

pelo CIE (Commission Internationale de l'Eclairage Comisso

Internacional de Iluminao). A CIE uma organizao autnoma, no

designada por qualquer rgo poltico, que desde o princpio tem sido aceita

como a maior autoridade no que se refere iluminao e reconhecida pela

ISO como um corpo internacional de padronizao.

As Figuras 3.5 e 3.6 mostram as funes de comparao de cores e os

diagramas cromticos para dois sistemas diferentes baseados nos padres de

1931 e 1964 da CIE. As funes de cores e as coordenadas de crominncia

correspondentes incluem valores negativos, os quais so inconvenientes na

25

prtica. Por esta razo a CIE adotou uma transformao no sistema tri-

cromtico baseado nos estmulos primrios R, G, B para um novo sistema de

estmulos primrios. O sistema XYZ foi escolhido de forma que o estmulo Y

fosse equivalente luminncia da cor a ser igualada. Os estmulos primrios

X, Y, Z so imaginrios, isto , eles no podem ser percebidos por estmulos

de cor atuais. Isso porque, no espao de trs estmulos, eles so

representados por vetores que saem do domnio dos vetores representando

estmulos reais [WYSZECKI, 1982].

Figura 3.5 - Funes de comparao de cores e diagramas cromticos correspondentes do padro colorimtrico CIE de 1931 nos sistemas primrios real, RGB e imaginrio XYZ [WYSZECKI, 1982].

A relao entre os valores RGB e XYZ dada pela seguinte equao

linear:

26

=

BGR

zYX

5943.50565.00000.00601.05907.40000.11300.17518.17690.2

Figura 3.6 - Funes de comparao de cores e diagramas cromticos correspondentes do padro colorimtrico suplementar de CIE de 1964 nos sistemas primrios real, RGB e imaginrio XYZ [WYSZECKI, 1982].

Nas Figuras 3.5 e 3.6 podem ser observadas as funes de comparao

de cores aps a transformao para os estmulos primrios XYZ alm dos

diagramas cromticos correspondentes. As unidades dos estmulos primrios

reais e imaginrios foram escolhidas de forma que o ponto E do estmulo de

igual energia E se localize no centro do diagrama cromtico (r-g), de forma

que r=g=1/3.

(3.6)

27

3.6. Modelos de Cores

Devido ao entendimento limitado do sistema visual humano, vrios

modelos de cores tem sido propostos para modelar as caractersticas de uma

cor. Todos esses modelos so baseados em pelo menos trs componentes para

descrever uma cor, similar ao XYZ utilizado para descrever cores no

diagrama cromtico da CIE.

Para muitas aplicaes que utilizam imagens coloridas, a representao

RGB muitas vezes gera resultados parcialmente bons. A razo disso

usualmente a no uniformidade desse espao de cores e no existncia de

uma separao entre luminncia e crominncia [SCHMID,1999].

Dependendo do tipo de aplicao torna-se necessrio o uso de diferentes

representaes de cores.

Neste projeto a cor de extrema importncia, j que a principal

caracterstica a ser extrada das imagens de lceras. Por isto, diferentes

espaos de cores sero utilizados em conjunto para se obter um bom poder

discriminante entre as caractersticas intrnsecas.

Vrios sistemas de espaos de cores tem sido empregados para a

especificao de uma cor. Dentre eles, destacaremos os mais relevantes e de

uso prtico neste trabalho. Na Tabela 1 podem ser consultados vrios

mtodos de converso do espao RGB para outras representaes de cores.

28

RNGNBN

N

N

N

BGR

=

898.0118.0058.0028.0000.2985.0288.0532.0910.1

ZYX

YIQ

QIY

=

233.0189.1932.0451.0842.0407.1

000.0000.1000.0

ZYX

YUV

VUY

=

441.0456.1015.0251.0058.0688.1

000.0000.1000.0

ZYX

UVW

WVU

=

500.0500.1500.0000.0000.1000.0000.0000.0667.0

ZYX

Tabela 3.1 Frmulas de converso entre espaos de cores

Os espaos de cores da Tabela 1 foram basicamente propostos para uso

do padro NTSC (National Television Systems Committe - Comit Nacional

de Sistemas de Televiso). Por no terem uma aplicao prtica neste

trabalho, apenas citaremos as converses de RGB para esses padres. Mais

detalhes podem ser encontrados na literatura [PRATT, 1991], [WEEKS,

1996], [RUSS,1994].

3.6.1. Modelo de Cores RGB

Esse modelo usa as trs cores primrias do padro NTSC para descrever

uma cor em uma imagem colorida. Cada componente de cor representa um

eixo ortogonal em um espao euclidiano tridimensional como mostra a

Figura 3.7. O modelo de cores RGB um espao de cores normalizado e

definido por seus componentes de cores

r = R / Rmax, g = G / Gmax e b = B / Bmax

(3.7)

29

onde Rmax, Gmax e Bmax so as intensidades mximas de cores para cada

componente de cor correspondente; e r, g, b so os componentes RGB

normalizados em valores de 0 a 1. Esse modelo, portanto, trata uma imagem

colorida como um conjunto de trs imagens independentes em tons de cinza,

cada uma das quais representando as cores vermelho, verde e azul.

Seis dos oito cantos do cubo da Figura 3.7 descrevem as trs cores

primrias vermelho, verde e azul e as trs cores secundrias amarelo,

magenta e ciano. Os dois cantos adicionais representam as cores branco e

preto. A linha pontilhada da Figura 3.7 corresponde a todas as combinaes

de valores iguais dos trs componentes de cor, o que resulta nos possveis

nveis de cinza que uma imagem digital pode conter neste padro [WEEKS,

1996].

Figura 3.7 Cubo do modelo de cores RGB [WEEKS, 1996]

A dificuldade com o modelo RGB que ele no produz componentes de

cor que refletem com fidelidade o sistema visual humano. Um outro modelo

de cores que produz componentes que melhor representam o entendimento

das cores o composto pelos componentes "hue", "saturation" e "intensity"

(matiz, saturao e intensidade).

Amarelo

Verde g0

Ciano Azul

Magenta

Preto

Branco

Vermelho

b0 (0, 1, 0)

(0, 0, 1)

(1, 0, 0) r0

30

3.6.2. Modelo de Cores HSI

Existem vrios modelos de cor que so utilizados para representar os

componentes de matiz e saturao de uma imagem colorida. O modelo

exposto aqui o HSI, que baseado no tringulo de Maxwell, derivado do

cubo de cores RGB. A Figura 3.8 ilustra o tringulo HSI como um plano que

intercepta as coordenadas r, g e b. O modelo HSI transforma o cubo

tridimensional RGB em um tringulo bidimensional separando o componente

luminosidade da crominncia. No centro do tringulo h uma linha

conectando as cores branca e preta. Como essa linha corresponde a todos os

nveis de cinza possveis de uma cor, o centro do tringulo HSI corresponde

as cores com nvel de saturao zero. Localizadas nos vrtices do tringulo

encontram-se as trs cores primrias. O componente de saturao S medido

em termos do comprimento do vetor partindo do centro do tringulo at uma

determinada cor r, g, b, sendo que as bordas do tringulo eqivalem a 100%

de saturao. A matiz definida como um ngulo entre 0 e 360 e

medida tendo como referncia uma linha traada do centro do tringulo at o

vrtice da cor vermelha correspondente a 0.

Para transformar os componentes de cor RGB para HSI e o inverso,

necessrio que o componente H seja dividido em trs regies. Quando o

componente azul b o mnimo dos trs, a cor encontra-se localizada na

regio da base do tringulo e o ngulo da matiz est entre 0 e 120. Da

mesma forma quando o componente vermelho r o mnimo, a cor est

localizada do lado direito do tringulo e o ngulo da matiz est entre 120 e

240. Finalmente, quando o componente verde g o mnimo, a cor se

encontra do lado esquerdo do tringulo e o ngulo da matiz entre 240 e

360. Os trs componentes de cor RGB so normalizados para os

componentes r, g e b atravs da equao 3.8.

31

r = R / R + G + B

g = G / R + G + B

b = B / R + G + B

Figura 3.8 O tringulo HSI particionando o cubo RGB [WEEKS, 1996]

Os componentes de intensidade, saturao e matiz, em termos de

componentes RGB so definidos pelas equaes 3.9, 3.10 e 3.11.

I = R + G + B / 3 (3.9)

S = 1 3 min[r,g,b] (3.10)

+

+

=222

1-

31

31

31

32

31

31

31

31

31

32

cos

gbr

bgr

(3.11)

Sempre que b > g, a matiz ser maior que 180. Neste caso, como o

coseno inverso definido dentro do intervalo de 0 a 180, substitudo

por 360 - . Trs imagens em nveis de cinza representando matiz, saturao

Amarelo

Verde g0

Ciano Azul

Magenta

Preto

Branco

Vermelho

b0 (0, 1, 0)

(0, 0, 1)

(1, 0, 0) r0

(3.8)

32

e intensidade podem ser geradas lendo pixel a pixel da imagem RGB original

e calculando esses valores atravs das Equaes 3.9, 3.10 e 3.11 [WEEKS,

1996].

Uma das limitaes do modelo HSI que ele considera cada

componente RGB por igual na hora de calcular a intensidade, ou

luminosidade de uma imagem. A sensibilidade do olho varia para cada

componente do modelo RGB. Sendo assim um melhor mapeamento para a

intensidade pode ser obtido atravs da transformao

Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B (3.12)

A Equao 3.12 prov uma correspondncia melhor com a percepo de

brilho de uma cor. O Y pode substituir o componente I do modelo HSI

[WEEKS, 1996].