cap 13_distribuições de tempos de residência

8/18/2019 Cap 13_Distribuições de Tempos de Residência

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Análise e Cálculo de Reatores Prof. Dra. Veronice Slusarski Santana

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CAPÍTULO 13 – DISTRIBUIÇÕES DE TEMPOS DE RESIDÊNCIA PARA REATORES

QUÍMICOS

O que torna um reator “não-ideal”? Ou melhor, o que torna um reator “ideal”?

As condições de mistura e de escoamento do fluido em seu interior que são

definidas com muita precisão.

CSTR: mistura perfeita até o nível molecular.

PFR: fluxo empistonado, não há mistura na direção do escoamento.

Um reator real apresenta um comportamento entre estes dois limites.

O afastamento da idealidade pode ser causado por falhas no projeto e/ou construção

(PFR com by-pass e CSTR com mistura incompleta (volume morto)) e pela natureza do

escoamento através do reator (escoamento laminar num PFR, o perfil de velocidade e de

concentração será parabólico).

Os reatores não-ideais podem ser caracterizados de duas maneiras:

1) Analisando os efeitos de dispersão que causam o desvio do comportamento

ideal, determinando-se a distribuição do tempo de residência segundo os

modelos segregados (micromistura) e não segregados (macromistura);

2) Analisando, pelas equações básicas de quantidade de movimento, de energia e

massa, os efeitos de difusão e convecção radial e axial, determinando os

parâmetros que causam o desvio do comportamento ideal.

13.1 – DISTRIBUIÇÃO DE TEMPO DE RESIDÊNCIA

Como as moléculas de um fluido escoando através do reator podem não

permanecer exatamente o mesmo tempo dentro deste, a distribuição de tempos nos quais

essas moléculas (elementos individuais do fluido) permanecem no reator pode ser medida

através de técnicas de injeção de marcadores (traçadores).

Nesta técnica, injeta-se o traçador na entrada do reator no tempo t=0 e mede-se asua concentração na saída do reator em função do tempo.

Como o marcador tem que se deslocar através do reator exatamente como o fluido

como um todo, ele deve apresentar propriedades físicas similares às do fluido, e ser

completamente solúvel na mistura. Além disso, o traçador não pode se depositar no reator,

separar-se em fases, reagir, adsorver-se nas paredes do reator ou em qualquer

componente interno, difundir-se em relação ao fluido e influenciar o escoamento do fluido de

qualquer forma.


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O traçador também tem que ser fácil de medir. Algumas técnicas de medida

normalmente utilizadas são: radioatividade, condutividade elétrica, absortividade e índice de

refração.

O traçador tem que ser injetado de tal forma que ele represente uniformemente cada

elemento do fluido na entrada.

Os dois métodos mais usados de injeção são:

1) Perturbação em pulso;

2) Perturbação em degrau.

13.1.1 – PERTUBAÇÃO EM PULSO

Neste caso, uma quantidade de traçador é repentinamente injetada de uma só vez

na corrente de alimentação que entra no reator, em um tempo tão curto quanto possível. A

concentração de saída é então medida em função do tempo.

CURVAS DE RESPOSTA DO TRAÇADOR

Reator de Escoamento Empistonado Ideal (PFR)

Não há mistura de fluido na direção do escoamento. Cada elemento do fluido gasta

exatamente o mesmo tempo no reator.

O tempo que o traçador gasta em um PFR ideal (na ausência de dispersão e para

uma vazão volumétrica constante) é dado por:


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Se houvesse uma pequena quantidade de mistura na direção do escoamento, todo o

traçador não sairia exatamente no mesmo tempo. Uma pequena quantidade se misturaria

com elementos do fluido injetados um pouco antes e uma pequena quantidade com

elementos injetados mais tarde.

Reator Tanque de Mistura Ideal (CSTR)

A alimentação se mistura instantaneamente no conteúdo do reator e a composição

da corrente efluente (saída) é exatamente a mesma que a composição do fluido dentro do

reator.

A concentração do traçador na corrente deixando o CSTR ideal tem um máximo em

t=0 e diminui continuamente ao longo do tempo.

Reator Tubular de Escoamento Laminar (Reator Real)

Neste tipo de reator, o escoamento é bem caracterizado com um perfil de velocidade

parabólico (velocidade máxima no centro e mínima nas paredes).

Se o traçador for injetado em t=0, não haverá nenhum traçador na saída até que o

traçador injetado na linha central do reator (r=0) apareça na saída, após um tempo t0. A


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concentração do traçador diminuirá com o tempo porque a velocidade do fluido é

progressivamente menor quando o raio aumenta.

Reator Tubular com Bypass (Reator Real)

A representação deste tipo de reator pode ser dada por um reator tubular de leito

empacotado, no qual no leito catalítico pode surgir caminhos preferenciais ou este pode

assentar-se, surgindo uma região próxima à parede do reator que não haverá catalisador.

Em função da diferença na resistência devido ao atrito entre as duas regiões do leito,

a velocidade do fluido na região superior (caminho preferencial) será maior do que na região

do leito catalítico. Consequentemente, o tempo necessário para o traçador que passa pelos

caminhos preferenciais do leito sair do reator será significativamente menor do que o tempo

requerido para o traçador que passa através do leito catalítico normal sair.

Reator Tanque de Mistura Incompleta (Reator Real)

No fundo do reator há uma região bem misturada e na parte superior uma região

pouco misturada (ou vice-versa), cujo escoamento é mal definido. Portanto, não é possível

fazer um esboço da curva de resposta do traçador.


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13.1.2 – PERTUBAÇÃO EM DEGRAU

Considere uma taxa constante de adição de traçador para uma alimentação que é

iniciada no tempo t=0.

Em t < 0 tem-se C0 (t) = 0

Em t 0 tem-se C0 (t) = C0 = constante

A concentração de traçador na alimentação é mantida nesse nível até que a

concentração no efluente seja indistinguível daquele da alimentação.

Vantagens de Injeção em Degrau Fácil execução e não necessita conhecer a

quantidade total de traçador na alimentação ao longo do teste.

Desvantagens de Injeção em Degrau manter a concentração do traçador

constante ao longo do teste, o uso de técnicas de diferenciação dos dados que conduz a

erros e a grande quantidade de traçador requerido para esse teste.

13.1.3 – FUNÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPO DE RESIDÊNCIA

Para uma Injeção tipo Perturbação em Pulso, definimos:

() () (1)Em que: v é a vazão volumétrica do efluente; C(t) a concentração do traçador que sai entre

os tempos t e t+t e N0 a quantidade de traçador injetada no reator.


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E(t) é a FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE TEMPO DE RESIDÊNCIA.

Pode ser calculada a partir do balanço da quantidade de traçador que deixa o reator

segundo a equação (2):

() ()∫ () (2)Esta integral representa a área abaixo da curva C(t).

Portanto:

E(t) Fração do fluido deixando o recipiente no tempo t que teve um tempo deresidência (que ficou) no reator entre t e t+dt (3)

A fração que deixa o recipiente em todo o tempo, isto é, entre t=0 e t= tem que ser

1.

∫ () (4)

∫ () [ ] (5)


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∫ () [ ] (6)

Para uma Injeção tipo Perturbação em Degrau, definimos:

() [ ] (7)

F(t) é a Função de Distribuição de Tempo de Residência na Saída Cumulativa.Pode ser obtida a partir da curva C(t) versus t. Suponha que a concentração do

traçador na alimentação do reator foi variada de 0 para C0 exatamente em t=0. Se a

concentração do traçador na saída for C(t) em qualquer tempo t, então a fração do fluido

que esteve no reator por um tempo menor do que t é simplesmente C(t)/C0.

Portanto:

() () (8) Relações entre E(t) e F(t)

() ∫ () (9) () ∫ () (10)


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13.1.4 – TEMPO DE RESIDÊNCIA MÉDIO

Tempo de residência leva em consideração o tempo que cada elemento de fluido

ou molécula passa pelo reator e depende da velocidade das moléculas no interior do reator,

portanto, depende do fluxo no reator.

O tempo de residência médio é:

∫ ()∫ () ∫ () (11)Quando:

Não se tem dispersão;

Não se tem queda de pressão; Não se tem variação no número total de mols;

A operação for isotérmica;

A vazão volumétrica for constante:

(12)Tempo espacial representa o tempo que um elemento de fluido passa pelo

volume do reator para atingir uma determinada concentração final ou conversão.

13.1.5 – VARIÂNCIA

∫ ( ) () (13) Avalia o grau de mistura, a dispersão da distribuição de tempo de residência.

Para CSTR: 2 = 2

Para PFR: 2 = 0

13.1.6 – ASSIMETRIA

∫ ( ) () (14)Mede a extensão da assimetria da distribuição em uma direção ou outra em relação

à média.

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