cap 1 introdução aos números racionais teórica
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Números Racionais
Exemplo
O Luis, o Carlos e o António resolveram ir comer uma pizza após a aula de Educação Física.
Ao chegar pediram uma pizza mista para todos.
Foram servidos e todos comeram a mesma quantidadenão havendo sobras, tendo tambem
odos pago a mesma quantia.
Quanto comeu cada um?
1 -
Intr
od
ução
Nú
mero
s R
acio
nais
Resolução
1 Pizza
3 Pessoas
1 : 3 = ? Então vamos dividir 1 por 3
1
-9
0
-9
0
0 0 3,1
999
x3x3x3
1 -
Intr
od
ução
Nú
mero
s R
acio
nais
Resto = a 0,001, logo sobrou pizza.O que não é verdade
Como a conta está certa,
é necessário mais qualquer coisa!
Voltemos ao problema.
-9
0 0
1
1
0
,0
Resolução
1 Pizza
3 Pessoas
1 Pizza 3 Pessoas
: =Se
Então
1 -
Intr
od
ução
Nú
mero
s R
acio
nais
Então
1 3: =1
3
Cada um comeu
um terço da pizza
Número novo Número Racional ou Fraccionário
Sendo Uma fracção1
3
Ele
men
tos d
e u
ma F
racção
Sendo Uma fracção1
3
Ele é constituído por três partes
1
3
Fracção
1 Numerador
Traço de Fracção
2 –
Ele
men
tos d
e u
ma F
racção
Nú
mero
s R
acio
nais
3 Denominador
Ele
men
tos d
e u
ma F
racção
Exemplo
Completa o quadro seguinte
Fracção Numerador Denominador
12
19
2
9
2 9
12 19
3 –
Ele
men
tos d
e u
ma F
racção
Nú
mero
s R
acio
nais
22
34
7
8
3
5
22 34
7 8
3 5
Leit
ura
e E
scri
ta d
e F
racçõ
es
7
6
5
4
3
2
Denominador
Sétimos
Sextos
Quintos
Quartos
Terços
Meios
Leitura
Leitura e Escrita de Fracções
A leitura de números fraccionários baseia-se na leitura do número que se
encontra em denominador,
de acordo com o quadro seguinte
4 –
Leit
ura
e E
scri
ta d
e F
racçõ
es
Nú
mero
s R
acio
nais
…
13
12
11
10
9
8
7
… AVOS
Treze AVOS
Doze AVOS
Onze AVOS
Décimos
Nonos
Oitavos
Sétimos
No caso de a fracção ter denominador 10;100;1000 ou seja denominador 1 seguido de zeros, a fracção diz-se decimal
Leit
ura
e E
scri
ta d
e F
racçõ
es
5
6
7
5
5
Numerador
5/12
6/10
7/10
5/8
5/2
Fracção
12
10
10
8
2
Denominador
Cinco doze avos
Seis décimos
Sete décimos
Cinco oitavos
Cinco Meios
Leitura
Exemplo
Preenche o quadro seguinte
4 –
Leit
ura
e E
scri
ta d
e F
racçõ
es
Nú
mero
s R
acio
nais
8
9
12
7
8
7
4
7
5
8/13
9/7
12/14
7/5
8/9
7/6
4/3
7/100
5/12
13
7
14
5
9
6
3
100
12
Oito treze avos
Nove sétimos
Doze catorze avos
Sete quintos
Oito nonos
Sete sextos
Quatro terços
Sete centésimos
Cinco doze avos
Rep
resen
tação
Grá
fica d
e F
racçõ
es
Exemplo
A cozinha da Luísa está forrada a zulejo de acordo com o desenho.
Os azulejos são todos iguais.
Indica a fracção que representa os azulejos pintados de azul
Resolução
5 –
Rep
resen
tação
Grá
fica d
e F
racçõ
es
Nú
mero
s R
acio
nais
Resolução
Temos 48 azulejos no total
Temos 33 azulejos azuis Numerador
Denominador
33
48
Rep
resen
tação
Grá
fica d
e F
racçõ
es
Exemplo
Considera as figuras seguintes que se encontram divididas em partes iguais.
Representa através de fracção a parte pintada de cada figura.
5 –
Rep
resen
tação
Grá
fica d
e F
racçõ
es
Nú
mero
s R
acio
nais
1
4
4
8
3
18
6
8
Fra
cçõ
es P
róp
rias e
Im
pró
pri
as
Exemplo
A Ana e o Paulo pediram duas pizzas pequenas,
que vieram partidas em quatro fatias iguais.
A Ana comeu 2/4 de uma pizza e o Paulo
comeu uma inteira e ainda 2/4 da outra
Resolução
A Ana comeu 2/4 2 : 4 = 0 , 5
Menor que 1
6 –
Fra
cçõ
es P
róp
rias e
Im
pró
pri
as
Nú
mero
s R
acio
nais
O Paulo comeu 1 + 2/4+ 6 / 4
6 . 4 = 1,5
Maior que 1
A fracção 6/4 representa um número maior que a unidade ( 1 ),tem o numerador maior que o denominador Fracção Imprópria
A fracção 2/4 representa um número menor que a unidade ( 1 ),tem o numerador menor que o denominador Fracção Própria
Exemplo
A cozinha da Luisa tem nas quatro paredes a seguinte disposição de pinturas.
a) Indica através de uma fracção a parte pintada de cada parede
8
16
1
2
4
8
7 –
Fra
cçõ
es E
qu
ivale
nte
s
Nú
mero
s R
acio
nais
Pelo desenho verificamos que se encontra pintada metade de cada parede,
ainda que segundo um esquema diferente
Então 8/16 ; ½ ; e 4/8 representam a mesma quantidade de parede
Então 8/16 ; ½ ; e 4/8 representam a mesma quantidade
Então 8/16 ; ½ ; e 4/8 são fracções equivalentes
Fracções Equivalentes, são fracções que representam o mesmo número
Vamos voltar às fracções referidas atrás e descobrir como é que se pode obter fracções equivalentes
1
2
4
8
8
16
X 4
X 4
X 2
X 2
X 8
X 8
Multiplicando o numerador e o denominador
pelo mesmo número diferente de zero
: 8
7 –
Fra
cçõ
es E
qu
ivale
nte
s
Nú
mero
s R
acio
nais
1
2
4
8
8
16
: 8
: 2
: 2
: 8
: 4
: 4
Dividindo o numerador e o denominador
pelo mesmo número diferente de zero
Então para obtermos fracções equivalentes, podemos multiplicar ou dividir o numerador e o denominadorpelo mesmo número diferente de zero
(Sim
pli
fic
aç
ão
de
Fra
cç
õe
s)
7 – Fracções Irredutíveis (Simplificação de Fracções)
Exemplo
O desenho que se apresenta, representa a distribuição dos alunos do 5º Ano Turma Ada Escola. A esses alunos foi perguntado quais é que tinham um animaldoméstico em casa (cão; gato etc.). Os alunos que não têm um animaldoméstico estão representados a vermelho.
Aos aluno pediu-se para indicar através de fracção os alunos que não têm um animal doméstico.
O Pedro respondeu 6/24
A Ana respondeu 1/4
Qual errou ou será que têm os dois razão?Vamos verificar.
7 –
Fra
cçõ
es I
rred
utí
veis
(S
imp
lifi
ca
çã
o d
e F
rac
çõ
es
)
Nú
mero
s R
acio
nais
Fracções equivalentes a 1/4
1
4
2
8
3
12
5
20
4
16
x2x3
x4x5
x2x3 x4
x5
6
24
x6
x6
Vemos que ¼ e 6/24 são equivalentes
(Sim
pli
fic
aç
ão
de
Fra
cç
õe
s)
Se
1 / 4 é equivalente a 6 /24 então elas representam a mesma quantidade
Mas elas são diferentes
Os números que compõem o numerador e o denominador da fracção 1 / 4 são menores Que os da fracção 6 / 24
Então
1 / 4 é a simplificação da fracção 6 / 24
Como não posso diminuir mais os números que compõem a fracção 1 / 4, esta fracção
7 –
Fra
cçõ
es I
rred
utí
veis
(S
imp
lifi
ca
çã
o d
e F
rac
çõ
es
)
Nú
mero
s R
acio
nais
Como não posso diminuir mais os números que compõem a fracção 1 / 4, esta fracção
Diz-se irredutível
Uma fracção diz-se Irredutível quando não pode ser simplificada
Simplificar uma fracção é escrever uma fracção mais simples mas
equivalente à dada
(Sim
pli
fic
aç
ão
de
Fra
cç
õe
s)
Exercícios1 – Indica a fracção irredutível, corresponde à parte colorida de cada uma das figuras
a)
b)
Fracção representada 3/9
Simplificação
3
9
1
3
: 3
: 3
3
9
1
3=
Fracção representada 6/24
7 –
Fra
cçõ
es I
rred
utí
veis
(S
imp
lifi
ca
çã
o d
e F
rac
çõ
es
)
Nú
mero
s R
acio
nais
c)
Simplificação
6
24
3
12
: 2
: 2
6
24
1
4=
1
4
: 3
: 3
Fracção representada 9/12
Simplificação
9
12
3
4
: 3
: 3
9
12
3
4=
(Sim
pli
fic
aç
ão
de
Fra
cç
õe
s)
Exercícios2 – Simplifica cada uma das fracções
a)
18
24
9
12
: 2
: 2
18
24
3
4=
18
24
3
4
: 3
: 3
b) 60
32
7 –
Fra
cçõ
es I
rred
utí
veis
(S
imp
lifi
ca
çã
o d
e F
rac
çõ
es
)
Nú
mero
s R
acio
nais
60
32
30
16
: 2
: 2
18
24
3
4=15
8
: 2
: 2
c)
100
60
50
30
: 2
: 2
100
60
5
3=
100
60
25
15
: 2
: 2
5
3
: 5
: 5
Co
mp
ara
ção
de N
úm
ero
s R
acio
nais
8 – Comparação de Números RacionaisExemplo
O Luis, a Carla e o Daniel foram comer pizzas.O Luis comeu 3 / 4 da sua pizza.A Carla comeu 1 / 2 da sua pizza.O Daniel comeu 6 / 4 da sua pizza.Qual deles comeu maior quantidade de pizza?
Resolução
Vamos recorrer à representação gráfica de fraccções
Luis Carla Daniel
+
8 –
Co
mp
ara
ção
de N
úm
ero
s R
acio
nais
Nú
mero
s R
acio
nais 3 / 4 1 / 2 = 2 / 4 6 / 4
O Daniel comeu mais; depois foi o Luis e depois a Carla
6 / 4 3 / 4 1 / 2 > >
Co
mp
ara
ção
de N
úm
ero
s R
acio
nais
6 / 4 3 / 4 1 / 2 = 2 / 4> >
No exemplo verificámos que:
Donde podemos concluir:
Para comparar fracções devemos obter fracções equivalentes
8 –
Co
mp
ara
ção
de N
úm
ero
s R
acio
nais
Nú
mero
s R
acio
nais
Para comparar fracções devemos obter fracções equivalentescom os denominadores iguais
A fracção maior será aquela que tem maior numerador
A fracção menor será aquela que tem menor numerador
Co
mp
ara
ção
de N
úm
ero
s R
acio
nais
Exercícios
1 – Completa com os símbolos de maior ou menor
2 / 4 3 / 4<
4 / 8 3 / 4
Denominadores diferentes
Vamos igualá-los
4 2:2
8 –
Co
mp
ara
ção
de N
úm
ero
s R
acio
nais
Nú
mero
s R
acio
nais
4
82
4:2
2 < 4
4 = 4
Numeradores
Denominadores 2
4
3
4<