canal de rádio propagação
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Apostila de Rádio Propagação UFPATRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RARÁ CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENAHRIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE ELETROMAGNETISMO APLICADO
CANAL DE RÁDIO PROPAGAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
Gervásio Protásio dos Santos Cavalcante
2002
ÍNDICE
Capítulo 1 Introdução 3 1.2 Datas Históricas 3 1.3 Diagrama de Blocos de um Sistema de Comunicações 6 1.4 Escopo 6 Capítulo 2 Canal de Rádio Comunicação 7 2.1 Introdução 7 2.2 Ondas Guiadas 7 2.2.1 Perdas em Dielétricos 7 2.2.1.1 O Fator de Atenuação 9 2.2.1.2 O Coeficiente de Fase 9 2.2.2 Perdas em Condutores 9 2.2.3 Linhas de Transmissão Coaxiais 10 2.2.4 Linhas de Transmissão Paralelas 12 2.2.5 Atenuação Mínima em Linhas de Transmissão 13 2.2.6 Linhas de Transmissão de Fibra-Óptica 14 2.3 Propagação Básica de Ondas de Rádio 15 2.3.1 A Fórmula de Transmissão de Friis 15 2.3.2 Comparação da Atenuação em Ondas Guiadas e Ondas e Rádio Propagadas 16 2.4 O Conceito de Perdas da Transmissão para Enlaces de Rádio 17 2.4.1 Perda Total de um Rádio Enlace 17 2.4.2 Perda do Sistema 17 2.4.3 Perda de Transmissão 17 2.4.4 Perda de Transmissão básica 17 2.4.5 Perda Básica em Espaço Livre 17 2.4.6 Perda do Percurso de Rádio 17 2.4.7 Diretividade 17 2.4.8 Antenas padrões de referência 17 2.4.9 Influência do Ambiente nas Antenas 17 Exercícios 18 Bibliografia 18 Capítulo 3 Mecanismos de Propagação 19
3.1 Faixas de Freqüência – Utilização e Características 19 3.2 Tipos de Propagação 26 3.3 Propagação em Espaço Livre 27 3.4 Unidades Básicas 31
Exercícios 32 Capítulo 4 Rádio Propagação de Ondas 33
4.1 Introdução 33 4.2 Onda Terrestre 33
4.2.1 Parâmetros do Solo 33 4.2.3 Onda de Superfície 36
4.2.3.1 Onda de Superfície de um Dipolo Vertical para Solos Homogêneos 36 4.2.3.2 Onda de Superfície de um Dipolo Horizontal para Solos Homogêneos 37 4.2.3.3 Onda de Superfície para Solos Não-Homogêneos 37 4.2.3.4 Onda de Superfície para Antenas Elevadas 38
4.2.4 Onda Espacial 38 Ondas Médias 42
4.3 Onda Ionosférica 46 4.3.1 Propagação de Onda Celeste 46 4.3.2 Constante Dielétrica Efetiva da Região Ionizada 46
2
4.3.3 Reflexão na Ionosfera 47 4.4 Espalhamento Troposférico 50
4.4.1 O Fenômeno do Espalhamento Troposférico 51 4.4.2 O Desvanecimento no Espalhamento Troposférico 52 4.4.3 Cálculos da Perda de Percurso 52
4.5 Exercícios 55 Anexos – Figuras $.5 a $.14 58
Capítulo 5 Teoria Geométrica da Difração 59 Introdução 59 5.1 Modelos Determinísticos 60
5.1.1 Propagação no Espaço Livre 60 5.1.2 Propagação em Terreno Plano 61 5.1.3 Propagação em Ambiente com Obstáculos 64 Zonas de Fresnel 64 Raio Terrestre Equivalente 65
Folga ou Obstrução 66 Relação entre o parâmetro (H) e o raio do Elipsóide de Fresnel (Rf) – (H/Rf) 67 Raio de Curvatura do Obstáculo 68 Fator de Curvatura 68 5.1.4 Cálculo da Atenuação por Difração em Obstáculos 69 70 70 76 83 Capítulo 6 Projetos de Enlaces de Rádio Propagação 87 Capítulo 7 Introdução às Comunicações Móveis Capítulo 8 Modelos de predição de Perda de Propagação em Sistemas Móveis Capítulo 9 Medições em Sistemas Móveis Bibliografia Apêndices: Ambiente Computacional para Projetos de Rádio Propagação
3
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 Introdução e Perspectiva histórica O conceito de eletricidade e magnetismo traduzido para a linguagem matemática, na forma de equações de eletromagnetismo foi estabelecido por James Clerk Maxwell (inglês) em 1864. Maxwell estabeleceu que a energia pode ser transportada através de materiais e no espaço com uma velocidade finita pela ação das ondas eletromagnéticas. Posteriormente, de 1886 a 1891, Heinrich Rudolf Hertz (alemão) pôs em prática os fundamentos estabelecidos por Maxwell sobre a propagação de ondas. Seus experimentos históricos demonstraram a comunicação entre dois pontos situados a vários metros de distância com o seu centelhador com bobina que produzia ondas eletromagnéticas. Um jovem estudante italiano chamado Euglielmo Marconi, nascido em Bolonha, estudou o coersor elétrico de um cientista chamado Edouard Blandly; melhorando a invenção, e realizou a primeira transmissão de sinais telegráficos sem fio através do canal da Mancha, utilizando o código Morse.
Em 2 de junho de 1896, Marconi adquiriu a patente inglesa e no dia 13 de julho registrou a patente americana da invenção do telégrafo sem fio.
Em 1907, um cientista inglês chamando Lee De Forest inventou a válvula triodo que repercutiu num avanço extraordinário nas técnicas de telecomunicações. Graças ao invento da válvula triodo, os sinais fracos puderam ser amplificados, e em seguida surgiram os osciladores, amplificadores de audiofreqüências e outros enlaces utilizados nas telecomunicações.
Em 1911 surgiram as primeiras estações de transmissão de radiofonia e rádio receptores sintonizados, chamados receptores Neutródinos.
Por volta de 1917 o cientista francês M. Lucien Levy inventou um receptor chamado super-heteródino, um sistema mais eficaz que os anteriores. Durante a segunda guerra mundial surgiram técnicas importantes de transmissão de UHF, FM. Descobriu-se então nessa época o semicondutor, que possibilitou a construção de transmissores capazes de substituir as válvulas eletrônicas e miniaturizar os equipamentos de radiocomunicação[1]. 1.2 Datas Históricas Através da Tabela 1 procura-se mostrar o desenvolvimento histórico das comunicações. Pode ser observado que embora o telefone tenha sido desenvolvido no século dezenove, o primeiro cabo transatlântico só foi instalado em 1953. As chamadas transatlânticas eram feitas através de rádio em ondas curtas. Da mesma maneira os Ingleses começaram a transmissão de TV em 1936, através da BBC de Londres. Entretanto uma transmissão transatlântica só foi possível a partir de 1962 com a colocação em órbita do satélite TELSTAR I. Os sistemas de transmissão digitais - personificado pelo sistema telegráfico - foram desenvolvidos nos idos de 1850 antes dos sistemas análogos - telefone com fio- no século vinte[1].
4
Tabela 1. Datas importantes em comunicações Ano Evento
3000 a. C. 800 d. C.
1440 1752
1827 1834 1838 1844
1850 1858 1864 1871 1876 1883
1884 1887 1889
1894
1900 1905 1906 1907
1909 1912
1915 1918 1920 1920 1923
1926
1927 1927
1928
1931 1933 1934
Egípcios desenvolvem um idioma, ideograma figurativo, chamado hieróglifos Árabes adotam, da índia, o sistema de número que usamos no presente. Johannes Gutenberg inventa o tipo de metal móvel para impressão. Benjamim Frank1in mostra com um papagaio de papel (pipa) que o raio é eletricidade. Georg Simon Ohm formula sua lei (I = V/R). Carl F. Gauss e Ernst H. Weber constróem o telégrafo eletromagnético. WilIiam F. Cooke e o Sir Charles Wheatstone constróem o telégrafo. Samuel F. B. Morse demonstra em Baltimore e Washington uma linha telegráfica. Gustav Robert Kirchhoff publica suas leis de circuito. O primeiro cabo transatlântico é instalado, e falha 26 dias depois. James C. Maxwell prediz a irradiação eletromagnética. A Sociedade de Engenheiros de Telégrafo é organizada em Londres. Alexander Graham Bell desenvolve e patenteia o telefone. Thomas A. Edison descobre o fluxo de elétrons no vácuo, chamado de "Efeito Edison", o fundamento do tubo de elétron. É criado o Instituto Americano de Engenheiros Elétricos (AIEE). Heinrich Hertz verifica a teoria de Maxwell. O Instituto de Engenheiros Elétricos (lEE) é criado, em Londres, a partir da Sociedade de Engenheiros de Telégrafo. Oliver Lodge demonstra a comunicação sem fios a uma distância de 150 jardas. Guglielmo Marconi transmite o primeiro sinal transatlântico sem fios. Reginald Fessenden transmite fala e música através de rádio. Lee deForest inventa o amplificador a válvula tríodo. A Sociedade de Engenheiros de Telégrafo Sem Fios é formada nos Estados Unidos. O Instituto Sem Fios é estabelecido nos Estados Unidos. O Instituto de Engenheiros de Rádio (IRE) é formado nos Estados Unidos a partir das Sociedade de Engenheiros de Telégrafo Sem Fios e do Instituto Sem Fios. A Bell System monta uma linha telefônica norte-americana transcontinental. Edwin H. Armstrong inventa o circuito de receptor superheterodino. KDKA em Pittsburgh, PA, inicia os primeiros programas de radiodifusão. J. R. Carson aplica a teoria da amostragem em comunicações Vladimir K. Zwokyin inventa o "iconoscópio" para tubo de imagem de televisão. J. L. Bair, England e C. F. Jenkins, demonstram nos Estados Unidos a televisão. É criada nos Estados Unidos a FRC ( Federal Radio Comission) Harold Black desenvolve, nos laboratórios da Bell, um amplificador com realimentação negativa. Philo T. Farnsworth demonstra o primeiro sistema de televisão totalmente eletrônico. É iniciado o serviço de teletipo (telex). Edwin H. Armstrong inventa a FM. É criada nos Estados Unidos a FCC (Federal Communication Comission) a
5
1935 1936
1937 1941 1941 1945
1947
1947
1948 1950 1950s 1953 1953 1957 1958 1958
1958
1961 1962
1963 1963
1963-1966
1964 1965
1968 1971 1972 1976 1979
1980 1980 1981 1984 1985 1989 1990s
partir da FRC ( Federal Radio Comission). Robert A. Watson-Watt desenvolve o primeiro radar prático. A British Broadcasting Corporation (BBC) inicia a primeira transmissão de televisão. Alex Reeves concebe a modulação por código de pulso (PCM). John V. Atanasoff inventa o computador na Faculdade Estadual de Iowa. A FCC autoriza difusão de Televisão nos Estados Unidos. O ENIAC, computador eletrônico digital é desenvolvido na Universidade de Pensilvânia por John W. Mauchly. Walter H. Brattain, John Bardeen e William Shockley inventam o transistor nos Laboratórios da Bell. Steve O. Rice desenvolve, nos laboratórios da Bell, a representação estatística para o ruído. Claude E. Shannon publica seu trabalho sobre a teoria da informação. A Multiplexação por Divisão no Tempo é aplicada à telefonia. São desenvolvidos enlaces telefônicos em microondas. O sistema de TV a cores, NTSC, é introduzido nos Estados Unidos. O primeiro cabo telefônico transatlântico (36 canais de voz) é instalado. É lançado pela URSS o primeiro satélite, Sputnik I. A. L. SchawIow e C. H. Townes publicam os princípios do laser. Jack Kilby da Texas Instruments constrói o primeiro circuito integrado de germânio (IC). Robert Noyce da Fairchild produz o primeiro circuito integrado de silício (IC). Começam nos Estados Unidos as transmissões de rádios FM estéreo. O primeiro satélite ativo, Telstar I, reveza sinais de televisão entre o Estados Unidos e Europa. A Bell System introduz o telefone de toque-tom. Através da fusão do IRE e AIEE é criado o Instituto de Engenheiros Elétricos e Eletrônicos (IEEE). São desenvolvidos os códigos corretores de erro e equalização adaptativa para comunicações digitais. É colocado em serviço o sistema de chaveamento eletrônico de telefone. O primeiro satélite comercial de comunicações, Early Bird, é colocado em serviço. São desenvolvidos os Sistema de TV a cabo. A Intel Corporation desenvolve o primeiro microprocessador, 4004. A Motorola faz uma demonstração do telefone celular à FCC. São desenvolvidos os computadores pessoais. A RAM (memória de acesso aleatório) de 64-kb anuncia a era dos circuitos VLSI (very large scale integrated). A Bell System desenvolve a fibra óptica , FT3, para comunicações. A Philips e Sony desenvolvem o CD (compact disk). É introduzido o PC-IBM. O computador Macintosh é introduzido pela Apple. A máquina de FAX torna-se popular. A Motorola introduz o telefone celular portátil. Era do processamento digital de sinais com microprocessadores, osciloscópios digitais, receptores sintonizados digitalmente, estações de trabalho, sistemas com espalhamento de espectro, redes digitais de serviços
6
integrados (ISDNs), sistemas de satélite digitais, antenas inteligente e televisão de alta definição (HDTV). Sistemas multimídias.
1.3 Diagrama de Blocos de um Sistema de Comunicações
Os sistemas de comunicações podem ser descritos por um diagrama de blocos, mostrado na Fig. 1. Sem considerar as particularidades de cada sistema, todos os sistemas de comunicações envolvem três principais sub-sistemas: o transmissor, o canal e o receptor. A informação pode ser na forma digital ou analógica, dependendo do particularidade do sistema, que pode representar uma informação de áudio, vídeo ou um outro tipo. Neste livro será dado ênfase ao canal de rádio comunicação.
Fig. 1 Diagrama de blocos de um sistema de comunicações 1.4 Escopo No capítulo 2 será apresentado o canal de rádio comunicação em termos de ondas guiadas e irradiadas. Destacando-se as linhas de transmissão e sua comparação com as ondas irradiadas. Bem como o conceito de perdas de transmissão. No capítulo 3 serão apresentados os principais mecanismos de propagação.
No capítulo 4 serão destacadas as ondas terrestres ondas ionosféricas e troposféricas. No capítulo 5 será dada ênfase a Teoria Geométrica da Difração e as principais
aplicações em sistemas em VHF e UHF. Finalmente no capítulo 6 será apresentada uma introdução às comunicações móveis,
destacando-se a telefonia celular e os enlaces via satélite.
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CAPÍTULO 2
CANAL DE RÁDIO COMUNICAÇÃO – Características Básicas
2.1 Introdução
O canal de rádio comunicação é definido como o meio de transmissão onde as ondas eletromagnéticas são guiadas ou irradiadas. O canal de rádio comunicação será apresentado em termos de ondas guiadas e irradiadas. As ondas guiadas são apresentadas no contexto das linhas de transmissão, cujas características estão em contraste com as ondas irradiadas. As linhas de transmissão são componentes importantes no projeto de sistemas de comunicação; elas aparecem como linhas de alimentação para os sistemas irradiantes (antenas fixas e móveis), portanto será dado um destaque em seus comportamentos e características. São introduzidos também os mecanismos de propagação e a função atenuação para linhas de transmissão bem como os conceitos básicos para propagação no espaço livre. Será feita uma comparação entre a linha de transmissão e as ondas irradiadas. A escolha entre uma linha de transmissão e um canal de propagação é baseado em fatores econômicos e de engenharia. O desempenho e características das linhas de transmissão e da lei de propagação no espaço livre serão apresentados no contexto que demonstrem o seu impacto nos sistemas de comunicação pessoais PCS 1. 2.2 Ondas Guiadas: Ondas guiadas são sinais que são transportados por estruturas físicas como os cabos coaxiais, linhas paralelas, guias de ondas e fibras ópticas. A dispersão ocorre quando o meio de transmissão possui características que variam com a freqüência 2. A propagação de uma onda uniforme e homogênea guiada através de uma estrutura pode ser descrita pela razão entre a potência recebida Pr e a potência transmitida Pt ,
(2.1)
β - constante de fase do canal de propa
2zzjP α−β
α - constante de atenuação e expressa
então
Ag 2.2.1 Perdas em Dielétricos Iniciando com algumas definiç
sendo que 0dµµ=µ0
gação dada em radianos por metro t
r eeP
=
em mnep . A atenuação da onda guiada, Ag, é
dB,)e(Log α=α= 69820
ões, a permeabilidade magnética do material é
H7104 −⋅π=µ
m8
é a permeabilidade do espaço livre, e dµ para um dielétrico é próximo da unidade. A permissividade elétrica é dada por 0d εε=ε sendo que
F, 12108541878178 −⋅=ε é a permissividade do espaço livrelativa do material escrita em termfreqüência, em MHz ou em radiano As equações de Maxwell se
ssS jwEJH +=×∇
ou
ss E)jw(H ε+σ=×∇
e
ss HjwE µ−=×∇
Pode-se descrever a Equaçã
×∇
O parâmetro γ é chamado
com: )Re(γ=α Fator de Aten⇒ )Im(γ=β ⇒ Coeficiente d considerando-se E variando apen
(2.3)
m0
re e ird jε−ε=ε , é a permissividade complexa os da condutividade do meio, σ , dado em S/m, e a s/s, w
f975,17
jrdσ
−ε=ε (2.2)
escrevem
o de onda, assim
ss E)jw(jwE ε+σµ−=×∇
0EE s2
s =γ+×∇×∇ (2.3)
2
µσ+µε−=γ jwwde constante de propagação do material
β+α=γ j
uaçãoe Fase
as em
xs
função de z tem-se como solução da Equ
0x
(2.4)
ação
(2.5)
zjz eeEE β−α−=9
A razão εσ
w é conhecida como fator de dissipação , ou tangente de perdas
tan do dielétrico. εD
δ 2.2.1.1 O Fator de Atenuação ( ) α Quando uma grandeza física diminui uniformemente em função de uma variável independente crescente, costuma-se dizer que a grandeza é “atenuada”. É, portanto, apropriado dizer que as ondas de tensão e de corrente em uma linha de transmissão se atenuam com a distância, de acordo com o termo e , e considerar então a quantidade
como a medida de atenuação produzida pelo comprimento z de linha. A grandeza zα−
zα α é então denominada “fator de atenuação” ou, “constante de atenuação” de uma linha. Se o expoente de uma quantidade exponencial deve ser adimensional, a grandeza
é um número real adimensional, sendo zα α e z reais por definição. Diz-se que uma onda de tensão ou de corrente experimenta uma atenuação de N nepers quando sua magnitude varia segundo um fator quando a onda se propaga entre dois pontos de uma linha de transmissão.
Ne−
2.2.1.2 Coeficiente de Fase ( ) β
O termo que aparece na Equação (2.5) é um número complexo de módulo unitário e ângulo de fase radianos. Portanto, este termo não afeta a onda (sinal) como função de z no que diz respeito ao módulo, porém afeta o ângulo de fase. Assim, quando as ondas harmônicas se propagam na linha de transmissão, segundo a direção +z, os seus ângulos de fase diminuem uniformemente e segundo a mesma proporção, com z crescendo ao longo da linha. A taxa de decréscimo do ângulo de fase em relação à distância é evidentemente β radianos por unidade de comprimento de linha, pois o produto de por um comprimento de linha dá um ângulo em radianos.
zje β−
zβ−
β é denominado “fator de fase” ou “constante de fase” da linha. É medido em radianos por unidade de comprimento.
β
A Equação (2.5) estabelece que a fase da onda na coordenada z da linha, difere das fases correspondentes nos terminais de entrada da linha (z=0) de um ângulo zβ− radianos. 2.2.2. Perdas em Condutores Uma onda eletromagnética é rapidamente atenuada em um meio condutor. De fato, num bom condutor a atenuação é tão rápida que nas radiofreqüências altas a onda penetra no condutor somente a uma profundidade muito pequena. A expressão geral para o profundidade de penetração é α=δ 1
s , onde α é visto na Equação (2.4). Para
um bom condutor ( )1r ≅ε , a profundidade de penetração é dada por A resistência do condutorcondutividade σ agora pode ser es
12
por unidade de comprimento, com diâmetro d e crita por π
==δw µσµσ fs (2.6)
1
σδπ=s
s dR (2.7)
10
2.2.3 Linhas de Transmissão Coaxiais Linhas de transmissão coaxiais são condutores concêntricos separados por um isolador. As dimensões, construção, e condutividades dos condutores interno e externo junto com as propriedades dielétricas do isolador caracterizam o desempenho da linha coaxial. A capacitância CL e a indutância LL por unidade de comprimento do cabo coaxial podem ser expressas em termos dos diâmetros externo D e interno d, além da permissividade do material isolador entre os condutores, ε
=
dD
CL
ln
2πε (2.8)
A indutância por unidade de comprimento é dada por
=
dDLL ln
2πµ (2.9)
A impedância característica da linha de transmissão é
RjwL +
Que para cabos coaxiais com simplificada para Quando Rc e G0 são pequenos wLL>>Rc e wCL>>Go, (2.10) se reduz a
Para cabos coaxiais, CL e LL sãque a resistência do condutor Rc é deduz
cR =
A Equação (2.12) reconhece a ed) e externo (subscrito D), e mostra qpenetração e condutividades próprias.
00 GjwC
ZL
cL+
=
pequenas perdas, a Equação (2.10) pode ser
=
dDZ ln
20
0 πη (2.11)
ou quando a freqüência é grande, de modo que
L
L0 C
LZ =
o dadas pelas Equações (2.8) e (2.9), enquanto ida de (2.7),
11
πxu
Q
DsDdsd Rr σδπ+
σδ
istência de dois condutores: interno (subsce tais condutores possuem profundidadesuando o fator de dissipação é pequenoεD
r2
ελπ
=β
(2.10)
(2.12)
rito de , e
(2.13)
11
1r =µ , então, e a expressão aproximada para a atenucondutor, é,
α
A expressão (2.14) pode ser rescdB/m, como
fD09102.0A rg ⋅⋅ε⋅= εD09102.0A rg ⋅⋅ε⋅= ε
sendo f a freqüência em MHz e as dimende engenharia para linhas de transmissãdimensões de d e D em polegadas. A condefinido em relação a condutividade do cser escrita em dB/pés.
fD774.2A rg +⋅⋅ε⋅= ε
Em um caso prático, a condutivicobre Ki e K0 será em torno de 0,4 e 0,5interno cilíndrico e o externo trançado, me A Figura 2.1 mostra a atenuação dfreqüência. O coaxial de diâmetro menor rígido, de cobre com diâmetro de 0,047”Os cabos modelos RG-58A e RG-8 (ou uma casca exterior condutora trançaproximadamente um quarto de polegada Os outros cabos na Figura 2.1 são tipcomunicações modernas. A atenuação tequadrada da freqüência, em freqüências massociadas com condutores, como vistoaumenta, a perda assintoticamente varia pr
ação, em Nepers/m, incluindo as perdas no
RD2 π (2.14)
0
cr Z22
+
ελ
= ε
rita em termos mais comuns em engenharia,
fD1
d1
Z747.2
Rr0
σ
+σ
⋅+ fD
1d
1Z747.2f
Rr0
σ
+σ
⋅+ (2.15)
sões de d e D em metros Em alguns catálogos o, Ag é expresso em dB por 100 pés e as dutividade é igualmente dada como K que é obre σ ,. A Equação (2.15) pode 7
cu 107,5 ⋅=
fKD1
Kd1
Z437.0
0i0⋅
+(2.16)
dade efetiva em ralação a condutividade do para linhas de cabos coaxiais tendo condutor smo para um condutor de metal puro. e vários tipos de cabos coaxiais em função de mostrado, CA50047, é um fio condutor, semi-, com isolação de politetrafluoretileno sólido. RG-213) têm isolação de polietileno sólido e ada. O RG-58, tem um diâmetro de e o RG-213 aproximadamente meia polegada. os usados nos sistemas de instalações de nde a variar predominantemente com a raiz ais baixas, onde as perdas são principalmente na expressão (2.l5). Quando a freqüência oporcionalmente com a freqüência.
12
Fig. 2.1 Características de atenuação de cabos coaxiais típicos 1. 2.2.4 Linhas de Transmissão Paralelas Linhas de transmissão paralelas não são muito usadas em projetos de sistemas modernos. Elas são muito utilizadas em baixas freqüências com antenas com impedâncias compatíveis, como as dipolos e, que também são estruturas balanceadas. Quando b é a distância centro a centro entre os condutores e d o diâmetro, a capacitância é e a indutância por unidade de co
πε
mprimento dada por
−+
=
d
dbbCL
22
ln(2.17)
22
−+=
d
dbbLL ln
πµ
(2.18)
13
Usando (2.10) com a aproximação para pequenas perdas, a impedância característica da linha de transmissão paralela é
sendo ηo a impedância característica d
22
Para uma linha de transmissãpode ser modelada através de (2.15) f
. Para o caso de linhas paralDd σ=σ Com d dado em metros, f em MHz e 2.2.5 Atenuação Mínima em Linhas Para uma linha de transmisaumento do diâmetro do condutor rdimensões e o material dielétrico sãperda é mínima. Por inspeção de (2.1coaxial pode ser escrita em termos dcondutor pode então ser representada para que o mínimo possa ser encontraf(R) igual a zero e resolvendo paraR=3.591, para que o correspondente dada por (2.11) assim
0 2Z =
Um mínimo similar pode ser eas perdas são dadas por (2.20) são ecentros dos condutores e o diâmetro Rperdas no condutor podem ser represe
g
Aqui, g(R) tem um mínimo qcaracterística para a linha paralela de
o meio.
−+⋅=
ddbbZ 0
0 lnπη
(2.19)
o paralela que usa o ar como dielétrico, a perda azendo =0 e igualando d=D com condutividade elas com o ar como dielétrico,
εD
f.4945
σ=dZ
Ag0
(2.20)
a atenuação Ag dada em dB/m.
de Transmissão
são com uma dada impedância característica, o esulta e uma menor perda. Entretanto, quando as o fixados, há uma impedância ''ótima" tal que a 5) revela que a atenuação da linha de transmissão a razão R=b/d. A atenuação devido às perdas no pela forma funcional
1 R+
)ln()(R
Rf =
do pelo conjunto de derivadas com relação à R de a razão R. A solução obtida numericamente, é cabo coaxial tenha uma impedância característica
65,76η
r591,3
ε=
π2.21
R
ncontrado para linha de transmissão paralela, onde scritas em termos da razão da distância entre os =b/d. No caso da linha de transmissão paralela, as ntada pela forma
( )1ln)(
2 −+=
RRR
uando R=1,8102, correspondente uma impedância Z0=143,9 ohms.
14
2.2.6 Linhas de Transmissão de Fibras-Ópticas As características de transmissão das fibras ópticas podem ser descritas por dois parâmetros a atenuação e a dispersão. A atenuação em fibras óptica depende da transparência do material, usualmente sílica, que é usado para construir a linha de transmissão. A perda é dependente do comprimento de onda, como mostra a Figura 2.2. Fibras ópticas são tipicamente operadas em três diferentes bandas de comprimento de onda: 850, 1300 e 1550 nm.
Figura 2.2 Características de atenuação de fibras ópticas em função do comprimento de Onda.
A operação em 850-nm tem uma atenuação de 2,3 dB/km. A transmissão na banda próximo de 1.550 nm oferece uma menor atenuação na fibra óptica cerca de 0,25 dB/km. E a banda de 1300 nm comprimentos de onda são usualmente escolhidas para guiar sinais de faixa larga. Dispersão, que é um fenômeno de transmissão multimodo, deve-se ao transporte da energia dentro da fibra óptica por vários caminhos, como um resultado de diferentes ângulos de reflexão interno nas paredes da fibra. Cuidados e técnicas de fabricação resultarão em uma fibra monomodo onde a dispersão modal é eliminada em grande parte.
O espalhamento dos pulsos de luz transportados através da fibra deve-se aos limites de dispersão permissíveis para o comprimento da fibra-óptica que pode ser usada para uma dada taxa de dados. A dispersão em linhas de transmissão de fibras-ópticas varia com a freqüência e cruza o ponto de dispersão zero no intervalo de 1.200 a 1.600 nm comprimentos de onda dependendo diâmetro do cabo.
15
2.3 Propagação Básica de Ondas de Rádio O primeiro meio de propagação de ondas de rádio é a atmosfera, e a atenuação da onda é devido a expansão geométrica, interferência de ondas, e perdas por absorção do meio. 2.3.1 A Fórmula de Friis da Transmissão A atenuação da propagação no espaço livre é devido à expansão esférica geométrica da onda, assim a atenuação é inversamente proporcional ao quadrado da distância e
P
Assim potência efetivamentepropaga com uma densidade de potêantena, tendo área efetiva Ae=λ2/(4π
A constante de propagação da
Pr
Esta forma da lei de propagfórmula de Friis da transmissão é a em termos da lei de propagação no máxima radiação e recepção a fórmusendo:
Got e Gor os ganhos da antena
d a distância entra as anten As potências diretivas das aantena isotrópica, assim evidentemen
2e
d d4P
π=
irradiada Pe (referida a irradiação isotrópicancia, Pd W/m2. Quando uma unidade de ganh
) recebe a energia, a potência recebida Pr é
onda é λπ
=2
β , assim
πλ
π=
πλ
=4d4
P4
P2
2e
2
d
2dj
e
r
d2e
PP
β=
β
ação conduz a fórmula de Friis da transmissãorazão da potência recebida e a potência transmespaço livre. Para antenas alinhadas na direçãola de Friis pode ser expressa como
rtt
r GGdP
P00
2
4πλ
=
transmissora e receptora respectivamente
as
ntenas transmissora e receptora são referentte tte PDP = em (2.24).
(2.22)
) se o da
(2.23)
(2.24)
. A itida de
(2.25)
es à
16
2.3.2 Comparação da Atenuação das Ondas Guiadas e Ondas de Rádio Propagadas
Usando as fórmulas desenvolvidas e uma freqüência de 100 MHz, obtém-se o resultado da atenuação da transmissão no espaço livre e em um cabo coaxial. Inicialmente, a expansão geométrica da onda fornece uma atenuação muito maior que a perda exponencial. Entretanto, a curva exponencial logo ultrapassa o comportamento geométrico. Claramente, os cabos nem sempre fornecem menor atenuação e a escolha entre usar cabo ou técnicas RF depende da atenuação bem como as características econômicas, de acessibilidade e segurança.
Figura 2.3 Comparação das perdas com cabos coaxiais e através de rádio propagação em função da distância 1. 2.4. O Conceito de Perdas da Transmissão para enlaces de rádio O enlace rádio entre um transmissor e um receptor pode ser avaliado pela relação entre a potência fornecida pelo transmissor e a potência disponível na entrada do receptor. Essa relação depende de vários fatores tais como: perdas nas antenas ou nas linhas de alimentação; perdas devido aos mecanismos de propagação; aos descasamentos de impedâncias ou polarização, entre outros. Portanto, para descrever as características de um enlace de rádio envolvendo um transmissor, um receptor, suas antenas, ou circuitos associados e o meio de propagação são empregados os seguintes termos 3.
17
2.4.1 Perda Total de um rádio enlace A Fig. 2.4 ilustra o diagrama em blocos de um sistema de telecomunicação operacional. Consistindo basicamente de um transmissor, um receptor, filtros, alimentadores, antenas transmissora e receptora e o meio de propagação de ondas eletromagnéticas.
Fig. 2.4 Diagrama em blocos das perdas de um enlace de rádio propagação 3,4.
2.5 Decibel
0 decibel é uma unidade que descreve uma razão através de um logaritmo de base decimal. Considere primeiramente uma razão de potências.
3013,01012log10log10)( x
ENTRADASAÍDAdBGANHO ===
GANHO ≅ 3 dB
1W 1000W
2W 1W CIRCUITO
CIRCUITO
18
11000log10log10)( ==
SAÍDAENTRADAdBPERDA
PERDA ≅ 30 dB Em geral
1
2PP
=POTÊNCIA
onde P2 é o maior nível e Pl o menor. Um circuito com entrada de 5 W e saída de 10 W tem ganho de aproximadamente 3 dB.
110)(1
2 ==PPLOGdBGANHO
P2 = ?
P2 = 2 W
10log10)(1
2 ==PPdBPERDA
P1 = 10-2,7W
As razões de tensão e correntnível em dB para a potência.
RERIPOTÊNCIA
22 ==
Então
1
2log20)(EEdBTENSÃO =
1
2log20)(IIdBCORRENTE =
onde E2 e I2 correspondem aos maiorQuando do uso destas relaçõe
para impedâncias iguais. UNIDADES BÁSICAS DERIVADAS DE D 1.dBm _ é um nível de potência rela
CIRCUITO COM 13Db DE GANHO
131,0
log0 2 =P
P1 = ?
CIRCUITO COM 27dB DE PERDA271log1
=P
e, devido ao termo quadrado, resultam no dobro do
es níveis e E1 e I1, aos menores. s, as tensões e correntes devem ser comparadas
B
tivo a 1mW; 0dBm → 1mW
19
mWmWPOTÊNCIAdBmPOTÊNCIA
1)(log10)( =
Ex.: 20 W correspondem a quantos dBm ? P(dBm) = 10log20W/1mW = 10log 20x103 mW / 1mW P ≅ + 43 dBm
O sinal + indica que está acima do nível de referência (0 dBm) Ex.: 0,0004 W corresponde a quantos dBm ?
P(dBm) = 10log0,0004W/1mW = 10log 4x10-1 mW / 1mW P ≅ - 4 dBm
O sinal - indica que está abaixo do nível de referência
2. dBw_ é um nível de potência relativo a 1W; 0dBm → 1W São válidas as seguintes relações: P(dBw) = 10logP(W)/1W + 30 dBm = 0 dBw - 30 dBm = 0 dBw Ex.: P (dBW) = ?
GANHO 20dB 1W
WPP 1001
log1020 =⇒=
( ) dBWPdBWP 20201
100log10 =∴==
3. dBmV - é um nível de tensão relativo a 1mV através de uma resistência de 75Ω (transmissão de vídeo)
Nível de tensão (dBmV) = mV
mVTENSÃO1
)(log20
NEPER
O neper é uma unidade que descreve uma relação através de um logaritmo de base natural.
A relação entre potência é dada por
Perda ou ganho (neper) = 2
1ln21
PP
A relação correspondente em termos de tensão ou campo elétrico é
Perda ou ganho (neper) = 2
1
EE
ln
Onde |E1| e |E2| representam intensidade de campo elétrico ou tensão. Relação entre dB e Neper
20
Atenuação ou Ganho (dB) = 8,686 [Atenuação ou ganho (Neper)] Adição de níveis de Potência em dB Adicionar dB corresponde a multiplicar relações de potências. Deve-se tomar
cuidado com adição (ou subtração) de unidades de dB absolutas, tais como dBm, dBw, etc, pois as seguintes operações são incorretas: dBm + dBm, dBm + dBw, etc.
Entretanto , as seguintes operações são corretas: dB ± dB
dB ± dBm dB ± dBw etc
EXERCÍCIOS: 1) A impedância característica de uma linha de transmissão paralela é determinada por (2.19). Calcule Zo, com b/d como um parâmetro. Calcule a impedância característica de uma estensão, a estensão é comum em eletrodomésticos de uma casa. Considere a constante dielétrica de um isolante próxima de 1. A estensão é satisfatória como um alimentador para uma antena dipolo de meia onda, cuja parte real da impedância de entrada é ZA = 73 Ω ? 2) Começando com as expressões (2.11) e (2.15), mostre que a perda mínima em linhas de transmissão coaxial acontece quando a relação entre os diâmetros dos condutores externos e internos é R = 3,591. Começando com (2.19) e (2.20), mostre que a impedância característica, no ar, para perda mínima em linha de transmissão paralela é Zo = l43,9 ohms. 3) Compare as perdas de cabos de coaxiais com as perdas de transmissão no espaço livre dadas por (2.25) em função de distância a 100 MHz. O que acontece se o expoente em (2.25) for diferente, por exemplo 3,5 como em propagação em perímetro urbana em vez de 2 como na propagação em espaço livre? BIBLIOGRAFIA 1. Siwiak, Kazimierz, Radiowave Propagation and Antennas for Personal
Communications, Boston-Londres: Artech House Inc, 1995. 2. C. A. Balanis. Advanced Engineering Eletromagnetics, New York, NY:John Wiley and
Sons, 1989. 3. CCIR, “Ground Wave Propagation Curves for Frequencies Between 10kHz and 30
MHz” , Recommendation 368-4, mod. F, 1986. 4. CCIR, “Electrical Characteristics of the Surface of the Earth”, Report 229-4, mod.F,
1986.
21
CAPÍTULO 3
MECANISMOS DE PROPAGAÇÃO
3.1. FAIXAS DE FREQÜÊNCIA - UTILIZAÇÃO E CARACTERÍSTICAS.
Entende-se por ondas radioelétricas aquelas que não necessariamente necessitam de um meio físico (por exemplo o vácuo) para se propagar de um ponto a outro, sendo apenas indispensável a presença de dispositivos capazes de produzi-las, irradiá-las e captá-las. Esses dispositivos são conhecidos como antenas. Assim sendo, as ondas radioelétricas podem se propagar mesmo no vácuo, ou melhor, principalmente no vácuo, pois a presença de um meio na maioria das vezes é causa de perturbações da propagação, particularmente quando as condições da meio são variáveis.
As ondas radioelétricas propagam-se do ponto de geração ao ponto de recepção através do espaço livre, através ou ao longo da superfície da terra, por reflexão ou espalhamento na ionosfera ou na troposfera, e por refletores artificiais ou naturais. Sua propagação é função de vários fatores naturais como condições atmosféricas e cósmicas, características elétricas do meio, estações climáticas, ruídos naturais, etc.; e de fatores artificiais tais como potência e freqüência de operação, tipo de antena e polarização, ruído feito pelo homem, etc.
Devido à dependência das características de propagação com a freqüência, é utilizada universalmente uma divisão do espectro de freqüências em faixas, como apresentado na Tabela 3.1. Nessa tabela encontram-se especificados os modos apropriados de propagação para as diversas faixas de freqüências. Ainda nessa tabela, "curto alcance", designa distâncias de até 200 km ao longo da superfície da terra, exceto nas ondas curtas e ultra-curtas onde o mesmo é de até 100 km. Cada uma dessas faixas, como já foi comentado, possui características de propagação e utilização próprias, as quais são comentadas a seguir.
22
MODOS APROPRIADOS DE PROPAGAÇÃO FAIXA COMPRIMENTO DENOMINAÇÃO DESIGNAÇÃO CARACTERÍSTICAS SERVIÇOS LONGO ALCANCE
DE FREQÜÊNCIA
DE ONDA NACIONAL INTERNACIONAL ALCANCE CURTO
DIA NOITE
3 mHz – 3 kHz
3 – 30 kHz
1011 – 105 m
105 – 104 m
Ondas muito
longas
ELF
VLF
Ruído atmosférico alto; modos no guia de ondas terra-ionosfera; antenas muito ineficientes.
Submarinos, navegação, sonar,navegação de longo alcance
Terrestre e Ionosférica
Ionosférica Ionosférica
30 – 300 kHz
104 – 103 m
Ondas Longas
LF
Ruído atmosférico alto; modos no guia de ondas Terra-ionosfera; absorção na ionosfera.
Navegação de longas distâncias; Beacons
Terrestre e Ionosférica
Ionosférica Ionosférica
300 – 3000 kHz
103 – 102 m
Ondas Médias
MF
Ruído atmosférico alto; boapropagação terrestre; ruído ciclotron do campo magnético terrestre. Ruído Industrial.
Navegação, comunicação marítima, Radiodifusão AM (525 –1625 kHz)
Terrestre Terrestre Ionosférica
3 – 30 MHz
102 – 10 m
Ondas Curtas
HF
Ruído atmosférico moderado; as reflexões ionosféricas permitemenlaces de longas distâncias; afetada pela densidade de fluxo solar
Radiodifusão Internacional emondas curtas, telefone de navio para estação costeira, telegrafia, comunicações de aeronaves de longas alcance, rádio amadorismo
Terrestre Ionosférica Ionosférica
30 – 300 MHz
10 – 1 m
Ondas-Métricas
VHF
Algumas reflexões ionosféricas em baixo alcance; possível espalhamento devido a meteoros; propagação basicamente normal em visada direta
Sistemas Móveis,Televisão (canais 2 -13), Radiodifusão em FM, controle de tráfico aéreo, rádio socorro à navegação
Terrestre Direta,Troposférica e Ionosférica
Direta, Troposférica e Ionosférica
300 – 3000 MHz
1 m – 10 cm
Ondas Ultra-Curtas
UHF
Propagação basicamente em linha de visada
Televisão UHF (14-69), sistemas de radar, telefonia celular, comunicação via satélite, enlaces de microondas, sistemas de comunicação pessoal (PCS)
Terrestre Direta eTroposférica
Direta e Troposférica
20
2
MODOS APROPRIADOS DE PROPAGAÇÃO FAIXA COMPRIMENTO DENOMINAÇÃO DESIGNAÇÃO CARACTERÍSTICAS SERVIÇOS LONGO ALCANCE
DE FREQÜÊNCIA
DE ONDA NACIONAL INTERNACIONAL ALCANCE CURTO
DIA NOITE
3 – 30 GHz
10 cm – 1 cm
Ondas
Centimétricas
SHF
Propagação em linha de visada; absorção atmosférica em freqüências superiores
Radar, enlaces de mi-croondas, móvel terrestre, comunica-ção via satélite
Terrestre Direta e Troposférica
Direta e Troposférica
Antiga Atual 0,5 – 1 GHz Microondas VHF C 1 – 2 GHz Microondas L D 2 – 3 GHz Microondas S E 3 – 4 GHz Microondas S F 4 – 6 GHz Microondas C G 6 – 8 GHz Microondas C H 8 – 10 GHz Microondas X I
10 – 12,4 GHz Microondas X J 12,4 – 18 GHz Microondas Ku J 18 – 20 GHz Microondas K J
20 – 26,5 GHz Microondas K K 26,5 – 40 GHz Microondas Ka K
30-300 GHz
OndasMilimétricas
EHF
Propagação em linha de visada; sujeito à absorção atmosférica
Radar, comunicações militares e de segurança, enlaces de satélite
Direta Direta Direta
33 – 50 GHz Q 40 – 75 GHz V 75 – 110 GHz W
110 – 300 GHz Ondas Ópticas
0,3 – 300 THz
1 mm – 0,75 mícron
Ondas Rádio
Ópticas
IR
Propagação em linha de visada; sujeito à absorção atmosférica
Comunicações ópticas, enlaces em fibras ópticas
400 – 750 THz 0,75 – 0,4 microns (7500 – 4000 A0 )
Luz visível
750 – 3000 THz 0,4 – 0,1 microns (4000 – 1000 A0)
Ultra violeta
21
3
FAIXA DE ELF (3mHz – 3 kHz)
Nessa faixa se emprega o mecanismo de onda ionosférica para os enlaces de longo alcance e o mecanismo da refração para comunicações com submarinos. FAIXA DE VLF (3 – 30 kHz)
0 modelo empregado para o estudo da propagação em VLF considera a fronteira solo-atmosfera e a camada ionizada da atmosfera (a ionosfera, a 80 - 300 km de altitude) como paredes de uma cavidade ressonante esférica. Sendo uma cavidade, para um dado sinal transmitido, haverá muitos modos de propagação (por exemplo: para a ionosfera a 80 km de altitude e uma portadora de 15 kHz há oito modos possíveis de propagação).
A pequenas distâncias do transmissor, o sinal recebido se deve principalmente à onda de superfície e a intensidade do sinal é inversamente proporcional à distância, sendo que quanto mais baixa a freqüência, mais se verifica essa relação. A grandes distâncias do transmissor as perdas no solo são muito grandes e o sinal recebido se deve principalmente a onda refletida pela ionosfera. Nas distâncias intermediárias há uma combinação das duas ondas, o que gera um padrão de interferência.
0 conhecimento da condutividade e a constante dielétrica do solo é fundamental, pois as perdas no solo dependem diretamente dos mesmos. Abaixo é dada uma tabela (Tabela 3.2) com esses parâmetros para vários tipos de solos 1 :
TABELA 3.2 TIPOS DE SOLOS σ (S/m) εR
- Água do mar 4 80 - Água doce 0,003 80 - Terreno úmido 0,02 10 - Terreno costeiro plano, areia, praia 0,002 10 - Terreno plano com florestas 0,008 12 - Montanhas baixas, Terra de agricultura 0,01 15 - Montanhas médias, terra de pastagens 0,005 13 - Florestas em montanhas 0,001 1,3 - Terreno rochoso, montanhas escarpadas 0,002 10 - Montanhas altas (até 1.000m) 0,001 5 - Cidades, área residencial 0,002 5 - Cidades, área industrial 0,0001 3
É interessante observar que parte da energia irradiada do transmissor penetra no solo,
possibilitando a comunicação entre estações enterradas ou subterrâneas. Para que se tenha idéia da profundidade de penetração (para a qual o campo é 37% (1/e) de
seu valor na superfície - ver eq. 2.6) a 10 kHz é dada a tabela abaixo (Tabela 3.3):
22
Tabela 3.3 SOLO δ(m)
Mar σ = 4 S/m εr = 80 2,5 Solo Pobre σ = 0,001 S/m εr = 5 150 Solo Bom σ = 0,01 S/m εr = 10 50
Outra característica importante da transmissão em VLF, é que os comprimentos de
onda envolvidos são muito grandes, tendo como conseqüência que pequenas alterações no trajeto de propagação (por efeito das marés quando se trata da onda de superfície, e por efeito da refração quando se tratar de onda refletida pela ionosfera) causam um desvio de fase muito pequeno no sinal recebido, dai a grande estabilidade característica dessa transmissão.
Os serviços de telecomunicações operando nessa faixa são: radionavegação; radiolocalização; marítimo móvel; freqüência padrão; serviços fixos; subterrâneos; submarinos; detecção de explosões nucleares; entre outros.
Os estudos de propagação feitos apresentam os seguintes resultados: a) A propagação nessa faixa apresenta variações horárias, diárias e sazonais; b) 0 sinal refletido pela ionosfera depende da atividade solar; c) A principal fonte de ruído nessa faixa é o relâmpago por ocasião das tempestades . FAIXA DE LF (30 – 300 kHz)
Nessa faixa são importantes as ondas de superfície ao longo da terra, bem como as ondas que se refletem na ionosfera, essas últimas sobretudo à noite. A penetração das ondas no interior da terra já é bem menor, conforme se observa na Tabela 3.4, para f = 100 kHz.
Tabela 3.4 SOLO δ(m)
Mar σ = 4 S/m εr = 80 0,8 Solo Bom σ = 0,01 S/m εr = 10 15 Solo Pobre σ = 0,001 S/m εr = 5 50
Pelo fato dos comprimentos de ondas envolvidos serem menores que na faixa
anterior, a propagação das ondas não apresenta a mesma estabilidade que na faixa de VLF, seja pelas ondas de superfície, seja pela propagação ionosférica.
Os serviços de telecomunicações operando nessa faixa são: serviços fixos, marítimo móvel, radionavegação, radiolocalização, aeronáutico móvel, etc.
As fontes de ruído nessa faixa são o ruído atmosférico e os raios. 0 ruído atmosférico provém de descargas eletrostáticas que ocorrem na atmosfera assim como é produzido também durante a chuva, granizo, neve ou tempestades de areia, em maior nível quando ocorrem nas vizinhanças da antena receptora.
23
FAIXA DE MF (300 kHz – 3 MHz)
Nessa faixa, a propagação se faz melhor pelas ondas de superfície e pelas ondas refletidas na ionosfera, como na faixa anterior, sendo mais acentuada a relação entre a onda ionosférica (mais forte à noite que de dia) e a onda de superfície (varia pouco entre o dia e a noite), que em LF. A penetração das ondas no interior da terra é pequena, conforme se vê na Tabela 3.5, para f = 3 MHz.
Tabela 3.5 SOLO δ(m)
Mar σ = 4 S/m εr = 80 0,14 Solo Bom σ = 0,01 S/m εr = 10 1 Solo Pobre σ = 0,001 S/m εr = 5 17
Nessa faixa, o sinal recebido oscila muito, devido às variações rápidas na ionosfera, à atmosfera e ao fenômeno do multipercurso, principalmente na zona de interferência com a onda de superfície.
A propagação ionosférica é mais importante nas freqüências mais altas, sobretudo à noite e pela madrugada, quando a absorção dos sinais em propagação é mínima. Em trajetos marítimos, visto ser o mar um meio bom condutor, a onda de superfície atinge grandes distâncias.
Os serviços de telecomunicações operando nessa faixa são: radionavegação marítima e aeronáutica; serviços móveis; chamada de perigo; radiodifusão; serviços fixos; radiolocalização; radioamador; freqüência padrão; entre outros.
Nessa faixa, o ruído atmosférico e o ruído industrial são as principais fontes de perturbação e interferência na recepção, principalmente o último, pois verifica-se que o ruído industrial tem predominantemente polarização vertical, a mesma que as antenas transmissoras de radiodifusão. As principais fontes de ruído industrial são: motores elétricos, eletrodomésticos, lâmpadas neon, linhas de alta tensão, sistemas de ignição e aparelhos médico-hospitalares.
FAIXA DE HF (3 – 30 MHz)
Nessa faixa, a propagação se faz pela onda de superfície e pela onda celeste na parte
inferior da faixa (até 5-6 MHz) sendo predominantemente pela onda celeste no restante da faixa. A comunicação na faixa de HF é possível devido à existência de camadas ionizadas na atmosfera, que desviam a onda em propagação, e, dependendo das características da onda e da camada no momento em que a onda a atravessa, esse desvio pode ser tal que a onda retorna à terra.
0 ruído na faixa de HF se deve a três fontes: ruído atmosférico local, produzido por descargas elétricas próximas ao ponto de recepção (eletricidade estática e tempestades); ruído atmosférico distante, produzido por descargas elétricas distantes, cujos sinais irradiados se propagam como os sinais de rádio; e o ruído produzido pelo homem.
24
Os serviços de telecomunicações operando nessa faixa são: aeronáutico móvel e fixo; móvel marítimo; móvel terrestre; pesquisas espaciais; radiometeorológicas; freqüência padrão; entre outros. FAIXA DE VHF (30 – 300 MHz)
Nessa faixa, o sinal recebido sofre variações lentas com o índice de refração do ar, e variações rápidas com os distúrbios atmosféricos e feitos pelo homem. A propagação se processa através das ondas direta, troposférica e ionosférica (somente na parte baixa da faixa em grandes distâncias).
0s serviços de telecomunicações operando nessa faixa são: estações de televisão (canais 2 a 13); rádios FM; serviços fixos e móveis; serviços comerciais; rádio-astronomia, radioamador; comunicações militares; entre outros. FAIXA DE UHF (300 MHz – 3 GHz)
Nessa faixa; as características de propagação são mais ou menos as mesmas que na faixa de VHF com a diferença que em UHF a propagação ionosférica não se faz presente; devido às freqüências dessa faixa estarem acima da máxima freqüência utilizável (MUF) na propagação ionosférica (em torno de 50 MHz).
Os serviços de telecomunicações operando nessa faixa são: estações de televisão (canal 14 em diante); serviços fixos e móveis; serviços comerciais; rádio-astronomia; radioamador; comunicações militares; serviços de transmissão através de repetidoras e tropodifusão; comunicações via satélite; entre outros.
FAIXA DE SHF (3 GHz – 30 GHz)
Nessa faixa, as características de propagação são mais ou menos as mesmas que em UHF, acrescentando-se a atenuação por absorção do ar e a absorção seletiva pelo oxigênio, hidrogênio e vapor d'água.
Os serviços de telecomunicações operando nessa faixa são: radar, serviços comerciais e militares, entre outros, a maioria em visada direta.
FAIXA DE EHF (30 GHz – 300 GHz) A faixa de freqüência de EHF é predominante a onda direta, essas ondas sofrem
influência da absorção do ar e também do oxigênio, e vapor d’água. Os serviços de telecomunicações operando nessa faixa são: comunicações ópticas;
enlaces em fibras ópticas; redes comunicações, entre outros. BANDA ÓPTICA (300 GHz – 3.000 THz)
25
A Banda Ótica, por se tratar de uma região do espectro ainda pouco estudada, são ainda muito poucas as características de propagação conhecidas. Sabe-se, entretanto, que nessas faixas a onda predominante é a direta e que as ondas sofrem influência da absorção do ar e também do oxigênio, e vapor d’água.
Os serviços de telecomunicações operando nessa faixa são: comunicações ópticas; enlaces em fibras ópticas; redes comunicações, entre outros. TIPOS DE PROPAGAÇÃO
Os dispositivos capazes de irradiar ondas eletromagnéticas dão lugar ao aparecimento de três tipos básicos de ondas, que são os seguintes: a) Onda Celeste ou Ionosférica; b) Onda Troposférica; c) Onda Terrestre.
Esses tipos de ondas são possíveis de utilizações satisfatórias nas diversas faixas de freqüências como já mostrado na Tabela 3.1. ONDA IONOSFÉRICA
A onda ionosférica é a que se utiliza da ionosfera para o estabelecimento da comunicação entre dois pontos. A ionosfera é a parte da atmosfera terrestre na qual os gases constituintes são ionizados por radiação do espaço exterior. Essa região estende-se a partir de cerca de 80 km acima da superfície terrestre (nível do mar), tendo seu máximo de densidade de ionização em cerca de 300 km. Através da ionosfera existem várias camadas ou regiões, nas quais as densidades de ionização ou atingem um máximo, ou permanecem razoavelmente constantes. Essas camadas são designadas D, E e F por ordem de altura; sendo que a camada F se subdivide nas camadas F1 e F2 durante o dia. Devido a essas camadas, que serão tratadas com mais detalhes no Capítulo 4, item 4.3, é possível a comunicação, principalmente na faixa de HF, pois as mesmas desviam a onda propagante e, dependendo das características da onda e da camada no momento em que a onda a atravessa, esse desvio pode ser tal que a onda retorne à terra, como já comentado anteriormente.
Existem basicamente dois mecanismos de propagação da onda ionosférica, que são: reflexão, nas freqüências mais baixas (VLF e LF) e reflexão e refração, nas freqüências mais altas (HF).
ONDA TROPOSFÉRICA
Considera-se onda troposférica aquela que se propaga por difusão ou através de dutos na troposfera. A troposfera é a região da atmosfera adjacente à terra e que se estende até cerca de 10 a 15 km (acima do nível do mar). Nessa camada, a percentagem dos componentes gasosos não varia com a altura, permanecendo quase que a mesma que seu
26
valor na superfície, com exceção do vapor d'água que depende das condições climáticas e diminui apreciavelmente com a altura, sendo um dos fatores predominantes na variação do índice de refração da atmosfera. Certas condições também podem causar curvatura das ondas de volta à terra, formando, em alguns casos, os chamados dutos troposféricos, os quais são camadas que aparecem na atmosfera quando o índice de refração decresce rapidamente com a altura. Nessas camadas as irradiações de comprimento de onda suficientemente pequeno ficam confinadas e são guiadas por ação análoga àquela de um guia de ondas convencional. Apesar dos dutos permitirem a obtenção de sinais intensos a grandes distâncias, estes não são utilizados como mecanismo principal de propagação devido a aleatoridade de sua formação.
Devido à difusão ser melhor nas freqüências mais altas e de ser necessário um pequeno comprimento de onda na propagação por dutos, a propagação troposférica é utilizada nas freqüências acima da faixa de VHF.
ONDA TERRESTRE
A onda terrestre é aquela que se utiliza da própria crosta terrestre ou da atmosfera imediatamente vizinha para se propagar e pode ser dividida nas ondas: a) Superficial, que se propaga utilizando exclusivamente a superfície terrestre; b) Direta, que vai diretamente de um ponto ao outro em baixa altitude; ou mais
exatamente, que tende a seguir uma reta entra as antenas transmissora e receptora; c) Refletida, que parte de uma antena reflete-se em um ponto intermediário e vai atingir
uma outra antena.
A presença do solo causa uma modificação na propagação das ondas radioelétricas de tal maneira que a intensidade do campo recebido oscila em torno da previsão para espaço livre. 0 solo funciona como um refletor e absorvedor parcial, e essas propriedades afetam a distribuição de energia.
PROPAGAÇÃO EM ESPAÇO LIVRE
Entende-se por propagação em espaço livre aquela realizada no vácuo ou em uma atmosfera ideal na ausência de qualquer objeto que provoque a absorção ou reflexão dos sinais.
No espaço livre, para uma dada potência transmitida, a densidade de potência em um ponto qualquer é dada por:
TT
R Gd
PS 24π=
(3.1)
sendo, GT - ganho de potência da antena transmissora.
27
d - distância do ponto de recepção à antena transmissora. Sendo a impedância intrínseca do espaço livre
πεµ
η 120==o
oo
a partir da densidade de potência obtém-se o campo elétrico eficaz Eo , como:
)()/()(17330
KmdmmVGKwP
dGP
E TTTTo ==
(3.2)
0 ganho GT é tomado normalmente em relação ao irradiador isotrópico, para o qual GT
= 1 em qualquer direção. Para o dipolo de meia onda, na direção de máxima irradiação, GT = 1,64, resultando:
dP
E To
7=
Pela definição de área efetiva de recepção tem-se que:
RR GAπ
λ=
4
2
(3.3)
Em função da área de recepção e da densidade de potência no ponto de recepção, a potência recebida PR pode ser calculada por
PR = AR . SR (3.4)
Substituindo-se (3.3) em (3.4) e levando em conta que
π=
120
2ESR
tem-se
1202
2R
RG
.EP
πλ
=
(3.5)
Introduzindo-se em (5) o campo Eo
2
2
2
2 301204 d
GP.
EE.
G.P TT
o
RR
π
λ=
Finalmente
28
2
2 114F
.GG
.dPP
RTR
T
λπ
=
neste caso F = [E/Eo] (Fator de Atenuação)
Para o caso de duas antenas isotrópicas no espaço livre
1== RT GG
e E/Eo = 1
logo,
2
2
158λd
PP
R
T =
(3.6)
No caso de dois dipolos de meia onda na direção de máxima irradiação
GT = GR = 1,64 e portanto
2
2
59λd
PP
R
T =
(3.7)
Chamando Ao a atenuação entre os dois pontos de transmissão, definida por
R
To P
PA log10=
tem-se para (6) e (7) (isotrópicas) Ao = 82 + 20 log d(km) – 20 log λ(m)
(3.8) (meia onda) Ao = 77,7 + 20 log d(km) – 20 log λ(m)
(3.9) A Equação (3.8) pode ser escrita em termos da freqüência como,
Ao = 32,5 + 20 log d(km) + 20 log f (MHz) (3.10)
que é conhecida como fórmula de Friis.
Para antenas não isotrópicas deve-se subtrair os ganhos das antenas, do valor encontrado na Equação (3.10) acima.
Quando as antenas são cornetas, paraboloides ou arranjos de antenas, é mais interessante exprimir a atenuação em função das áreas de transmissão e recepção. Desta forma:
( )
λ=
2
210
F.A.AdlogATR
o (3.11)
29
Para transmissão no espaço livre (F = 1) entre duas antenas com áreas efetivas
iguais, tem-se
Ao = 60 + 20 log d (km) + 20 log λ(m) – 20 log Ae (m2) ) Sendo
(3.12)
Ae = AR = AT Exemplos 01. Encontre a perda básica de transmissão no espaço livre para dois casos: (a) d = 10 km, λ = 20km (b) d = 107 km, λ= 3cm (comunicação espacial) a) Ao = 82 + 20 log 10 – 20 log 20000 Ao = 82 + 20 – 86 Ao ≅ 16 dB b) Ao = 82 + 20 log 107 – 20 log 0,03 Ao = 82 + 140 – 30,5 Ao ≅ 252,5 dB 02. Encontre a potência transmitida para comunicação possível se PR = 10-14 W, d = 400 km, λ = 20 cm, F = -80dB, GT = GR = 30dB. PR = 10-14 W = -140 dBw PT = PR – GT – GR – F + 82 + 20 log d(km) – 20 log λ (m) PT = –140 – 30 – 30 + 80 + 82 + 20 log 400 – 20 log 0,2 PT = –140 – 30 – 30 + 80 + 82 + 52 + 14PT ≅ 28 dBw PT (W) = 1028/10 ≅ 631 PT ≅ 631 W
EXERCÍCIOS 1.Gere gráficos da profundidade de penetração,δ, para as faixas de VLF, LF, MF, HF, VHF, UHF, para os dados da Tabela 3.3. BIBLIOGRAFIA 1. CCIR, “Electrical Characteristics of the Surface of the Earth”, Report 229-4, mod.F, 1986.
30
CAPÍTULO 4
RÁDIO PROPAGAÇÃO DE ONDAS
4.1 Introdução Arnold Sommerfeld 1, em 1909, desenvolveu um modelo para cálculo de campos eletromagnéticos considerando uma terra plana de condutividade elétrica finita, e irradiados por uma antena vertical. Outras soluções apareceram na literatura, usando técnicas diferentes. Entretanto, todas essas soluções apresentam fórmulas matemáticas complicadas e de difícil manipulação. Norton 2, em 1937, simplificou as equações de Sommerfeld de forma a torná-las aplicáveis na prática. No entanto, até o presente, por questões práticas, a determinação dos campos elétricos ainda é realizada usando-se curvas padronizadas do CCIR 3-4. Isto torna o trabalho laborioso e às vezes impreciso, principalmente quando o enlace envolve percursos mistos, ou seja, aqueles com permissividades e condutividades elétricas diferentes. Desta maneira, para facilitar a determinação dos campos elétricos foi desenvolvido um programa de computador, denominado CAMPOS, utilizando as simplificações de Norton, que auxilia na análise e no projeto de sistemas de radiodifusão sonora nas faixas de MF e VHF. A seguir serão desenvolvidos os estudos sobre ondas terrestres e apresentados alguns exemplos de utilização do programa CAMPOS e as curvas padronizadas do CCIR, tanto para percursos simples como mistos. 4.2 Onda terrestre As ondas terrestres se subdividem em ondas de superfície (antenas ao nível do solo) e espacial (antenas elevadas), conforme estabelecido por Norton em sua formulação que será vista a seguir.
4.2.1 PARÂMETROS DO SOLO
A onda de superfície é afetada pelas irregularidades da superfície, permissividade e condutividade do solo. A maior parte do globo terrestre (71%) é coberta de água que tem suas propriedades diferentes do solo, e mesmo a água depende da salinidade, no caso de água de mar ou rio. Sem ventos, os rios apresentam superfícies lisas, enquanto que os mares e oceanos apresentam superfícies rugosas e algumas ondas atingem dezenas de metros de altura.
A terra também apresenta variações, como solos úmidos e secos, planícies cobertas por arbustos e de florestas e áreas montanhosas e rochosas.
O efeito das irregularidades do terreno varia com a freqüência. Para antenas elevadas em visada direta, as ondas refletida e direta se combinam para
formar o sinal que chega no receptor. Para terrenos suaves e planos a magnitude e fase de onda refletida (ou do coeficiente de reflexão) podem ser calculadas através de uma extensão dos resultados obtidos para o caso ideal de uma interface entre dois dielétricos
31
perfeitos. Quando o solo é rugoso a onda refletida tende a se espalhar resultando em onda refletida de magnitude bem menos que o caso anterior.
A medida de rugosidade é dada pelo critério de Rayleigh que é
λφπσ sen4 pR =
onde σp é o desvio padrão das irregularidades da superfície em relação à sua altura média, φ é o angulo de elevação e λ o comprimento de onda. Para R < 0,1 a superfície pode ser considerada como suave tal que os coeficientes de reflexão mencionados acima podem ser usados. Para R > 10, a superfície é considerada rugosa e a onda refletida tem pequena magnitude.
Em VLF e LF, todos os tipos de solo são considerados planos, exceto as montanhas muito altas; em UHF ou freqüências superiores até as ondas do mar apresentam rugosidades.
Todos os tipos de superfícies podem ser divididas em dois grupos: 1) superfícies com rugosidades insignificantes, que podem ser substituídas por uma superfície plana com as mesmas características elétricas; 2) superfícies com irregularidades pronunciadas, que podem ser substituídas por uma superfície plana com características elétricas equivalentes.
A tabela abaixo fornece algumas características dos meios mais comuns.
TABELA 4.1
Meio εr σ (S/m) Cobre 1 5,8x107 Água do mar 70 5 Solo úmido 10 10-2 Solo seco 4 10-3 Floresta Rala 1,01 3.10-5 Floresta Média 1,1 10-4 Floresta Densa 1,3 3.10-4 Água doce 80 0,003 Solo urbano 3 10-4 Terreno costeiro plano, areia, água 10 0,002 Montanhas baixas, terra de agricultura 15 10-2 Montanhas médias, terra de pastagens 13 0,005 Terreno rochoso, montanhas escarpadas 10 0,002 Montanhas altas (até 1000m) 5 10-3 Cidades, área residencial 5 0,002 Cidades, área industrial 3 10-4
A propagação da onda de superficial deve ser feita com polarização vertical para que se tenha maior alcance com menor potência. Isto é obvio, através das condições de contorno entre um dielétrico e um condutor perfeito.
32
4.2.2 MECANISMO DE PROPAGAÇÃO Para a região conhecida como de irradiação ou de campo distante, as expressões para as componentes do campo elétrico em um sistema de coordenadas cilíndricas, com polarização vertical, são:
( )E j I dl
e R R e R R u u
F e Rz
j Rv
j Rv
j R=+ + − − +
− −
−30
1 121 2
2 4 2
2
1 2
2. . . .
cos / ( ).( cos ).
. /β
ψ ψβ β
β
(4.1)
( )( ) ( )( )
E j I dl e R R e R R
u F R
j Rv
j Rvρ uβ β
β
β ψ ψ ψ
ψ ψ
= − + − −
− +
− −. . . . .[sen .cos / . cos . ( ).
.cos . . / . sen ]
30 1
1 1 2
1 21 2
2 22
2 e -j R2
. (4.2)
sendo R1 e R2 as distâncias do dipolo e de sua imagem, respectivamente, ao ponto de recepção, conforme a geometria da Figura 4.1. Rv é o coeficiente de reflexão de uma onda plana com polarização vertical, e u2 = 1 / (ε r - jx) x = 18.103 . σ ( mS/m) / f (MHz) β = 2π / λ ε r = ε / ε0 e F é a função atenuação, que corresponde à relação entre a intensidade do campo elétrico no meio considerado e a intensidade no espaço livre. Nas Equações (4.1) e (4.2) observa-se que o campo total pode ser dividido em duas parcelas, já mencionadas anteriormente, a da onda de superfície e a da onda espacial. Combinando-se as duas equações mencionadas e separando-as nas duas parcelas, resulta:
ETOTAL esp(sup. .)+ = .)esp.(sup.)esp.(supz EE +ρ+ + 22 (4.3)
ETOT(SUP.) = j.30.β.I.dl.(1-Rv).F. e-jβR2 /R
2 . 1 2 1 22 2 2 2− + +u ucos ( sen / )ψ ψ .
(4.4)E ETOT(ESP.) = j.30.β.I.dl.cosψ . (e-jβR1 /R1
+ Rv.e-jβR2 /R2)
(4.5) aqui os fatores envolvendo u4 foram desprezados.
33
HT
R2
d
ψ ψ
HT
TX
RX
HR
R1 Fig.4.1 - Geometria para a aproximação da terra plana.
4.2.3 Onda de Superfície : Quando as antenas estão localizadas próximas ao solo, o campo refletido se cancela com o campo da onda direta. A onda que chega ao receptor é a onda de superfície que tem seu campo confinado na região próxima ao solo, guiado pela interface, sofrendo, portanto, atenuação de acordo com as características eletromagnéticas desta. No modelamento do problema, as superfícies com irregularidades insignificantes podem ser substituídas por superfícies planas com as mesmas características elétricas. Superfícies com irregularidades marcantes podem ser substituídas por superfícies planas com características elétricas equivalentes. Para se realizar um projeto utilizando-se este mecanismo de propagação, é então necessário o conhecimento da(s) condutividade(s) e permissividade(s) do(s) terreno(s) envolvido(s). Considerando-se que os meios estudados são não-magnéticos, a permeabilidade é a mesma do espaço livre. A Tabela 4.1 mostra alguns valores típicos das características elétricas de solos. 4.2.3.1 Onda de Superfície de um Dipolo Vertical para Solos Homogêneos: O campo da onda de superfície pode ser determinado a partir de (4.4), considerando-se o fator de atenuação F dado como segue:
34
Para d >> λ pode-se considerar R1 ≈ R2 = d, então F = 1 - j πω .e-ω [ erfc(-j ω) ] (4.6) ω = -j.β.d.u
2 (1-u
2.cos
2ψ )/2 . [1+senψ / (u 1 2 2− u .cos ψ ) ]2 (4.7)
na superfície da terra (ψ = 0), o valor absoluto de F é dado por |F| = | 1 j πp1 .ep1 . erfc(j πp1 ) | (4.8) sendo p1 = p ejb com p = πd.cos b /(λx) = distância numérica e b = tg-1 [(εr+1)/x] = constante de fase 4.2.3.2 Onda de Superfície de um Dipolo Horizontal para Solos Homogêneos: Neste caso, o campo dado por Norton é da forma:
dEr
(SUP.) = j.30.β.I.dz . ejβd / d . (1 Rh).G p ^
(4.9)
Rh é o coeficiente de reflexão horizontal, p é o vetor unitário em coordenadas cilíndricas, e G é o fator atenuação para este caso, dado por
^
G = 1 j πν .eν .erfc (j ν ) ν = j.β.d.(1u2.cos2ψ )/(2u2).(1+ u.senψ / 1- u .cos y2 2 ) 2
(4.10)
Para ψ = 0, tem-se |G| = | 1j πp1 .e p1 . erfc (j πp1 ) |
(4.11) sendo p1 = p ejb com p = π.d.x/(λ.cos b) = distância numérica e, b = tg-1 [(εr-1)/x] = constante de fase 4.2.3.3. - Onda de Superfície para Solos Não-Homogêneos:
35
O cálculo do campo para percursos mistos (solos com condutividades e permissividades diferentes), para dipolos vertical e horizontal é feito usando-se o método de Millington, que se baseia na média geométrica da função atenuação de cada percurso. Considerando-se n percursos com suas respectivas condutividades e permissividades, o campo recebido é da forma: n i-1 i
ER = E1(d1 , σ1 , ε1) + Σ [ -Ei ( Σ dj , σi , εi ) + Ei ( Σ dj , σi , εi ) ] (4.12)
i=2 j=1 j=1 O campo transmitido, pelo teorema da reciprocidade, é: 1 i+1 i
ET = En(dn ,σn , εn ) + Σ [ -Ei ( Σ dj , σi , εi ) + Ei( Σ dj , σi , εi ) ] (4.13) i=n-1 j=n j=n
e o campo necessário será EN = 1/2 . (ER + ET) (4.14)
4.2.3.4. - Onda de Superfície para Antenas Elevadas : Quando as antenas estão localizadas a uma altura de pelo menos λ/4, o campo resultante no receptor será a soma da onda espacial e de superfície, e pode ser obtido pela composição de (4.3). Na prática, a altura das antenas é muito menor que a distância entre transmissor e receptor, de forma que algumas simplificações podem ser feitas. Por exemplo, para grandes distâncias numéricas tem-se
F = -1 / (2ω) (4.15)
G = 1 / (2p) (4.16)
4.2.4 ONDA ESPACIAL São definidas como ondas terrestres irradiadas de antenas elevadas, aquelas na qual a altura da antena é muitas vezes maior que o comprimento de onda utilizado. São freqüentemente utilizados dipolos horizontais para este tipo de propagação, haja visto que o coeficiente de reflexão horizontal não desvia muito do valor -1 para condutividade finita, o que não ocorre com o dipolo vertical que tem a fase do coeficiente de reflexão variando rapidamente para ângulos de incidência próximos do ângulo limite (pseudo-ângulo de Brewster).
36
Por essa razão, aqui é dado enfoque somente ao dipolo horizontal que tem o campo da forma: (E j I dz e R R eesp
j Rh
j R( .) . . . . . / . /= +− −30 1 2
1 2β β β )R (4.17)
A partir do desenvolvimento teórico apresentado, foi desenvolvido o programa de computador denominado CAMPOS para o auxílio aos cálculos de campo elétrico, facilitando a análise em diferentes situações, que possam ser simuladas. É um programa de uso didático e profissional; foi desenvolvido em linguagem DELPHI 7 e é de fácil manipulação pelo usuário. Os exemplos a seguir ilustram a utilização do programa CAMPOS. Exemplo 1 : Percurso simples (solo homogêneo). Antena monopolo vertical curto com campo característico de 300mV/m (1kW de potência a 1km de distância). Dados de entrada : Freqüência (kHz) : 750 Altura da antena transmissora : 0 Altura da antena receptora : 0 Ganho da antena (dB) : 4.8 Número de percursos : 1 Polarização : vertical Dados do percurso 1 Largura do percurso (km) : 100 Condutividade (S/m) : 3.10-3 Permissividade relativa : 15 Distância máxima para esta freqüência : 88km Campo calculado em dB(µV/m) :
Para d = 1km Esup = 108.775 Para d = 5km Esup = 92.703 Para d = 10km Esup = 84.164 Para d = 20km Esup = 73.794 Para d = 50km Esup = 58.185 Para d = 88km Esup = 48.017 Veja o gráfico do campo elétrico em função da distância na figura 4.2.
37
0 20 40 60 80 10040
50
60
70
80
90
100
110
Cam
po ca
lcula
do e
m D
buV/
m
Distância em km
Fig. 4.2 Intensidade de campo em função da freqüência através do programa CAMPOS
Exemplo 2 : Percurso misto (solo não homogêneo). Antena monopolo vertical curto com campo característico de 300mV/m (1kW de potência a 1km de distância).
Dados de Entrada : Freqüência (kHz) : 700 Altura da antena transmissora : 0 Altura da antena receptora : 0 Ganho da antena (dB) : 4.8 Número de percursos : 4 Polarização : vertical
Dados do percurso 1 Largura do percurso (km) : 20 Condutividade (S/m) : 3.10-3 Permissividade relativa : 15 Dados do percurso 2 Largura do percurso (km) : 30 Condutividade (S/m) : 10-3 Permissividade relativa : 5
38
Dados do percurso 3 Largura do percurso (km) : 20 Condutividade (S/m) : 3.10-3 Permissividade relativa : 15 Dados do percurso 4 Largura do percurso (km) : 30 Condutividade (S/m) : 5 Permissividade relativa : 80 Distância máxima para esta freqüência : 90km Campo calculado em dB(µV/m) : Para d = 1km Esup = 108.875 Para d = 10km Esup = 84.867 Para d = 20km Esup = 74.884 Para d = 40km Esup = 58.233 Para d = 50km Esup = 53.899 Para d = 60km Esup = 54.111 Para d = 70km Esup = 52.173 Para d = 90km Esup = 53.427 Veja o gráfico do campo elétrico em função da distância na Figura 4.3.
0 20 40 60 80 100
50
60
70
80
90
100
110
Cam
po c
alcu
lado
em d
BuV/
m
Distância em km
Fig. 4.3 Intensidade de campo em função da freqüência através do programa CAMPOS 39
As fórmulas anteriores consideram a terra como sendo plana dando resultados
bastantes aproximados dos reais; porém, para grandes distâncias não é de se esperar que tenha-se resultados corretos, pois a curvatura da terra já passa a influenciar na propagação.
A distância até a qual a terra pode ser considerada plana sem erros sérios é dada por
)(
50)(3
1MHzf
milhasd = ou )(
80)(3
1MHzf
Kmd = (4.18)
Além dessa distância os cálculos tornam-se complexos demais. Neste caso serão
usados métodos gráficos através de curvas que são adequadas para certas faixas de freqüência e características do solo sobre o qual a onda se propaga. Primeiramente será visto o caso de propagação de ondas médias (300 kHz a 3 MHz) para distâncias inferiores e superiores àquela definida na expressão anterior porém, limitadas em d=500 km, distância esta a partir da qual o sinal da onda da superfície se torna muito fraco, nesta faixa de freqüência. ONDAS MÉDIAS
Uso das Ondas Médias As ondas médias são usadas para estabelecer: Enlaces ponto a ponto, sobretudo com estações móveis, a distância médias cada
vez que a segurança da comunicação deve ser elevada (notadamente pedidos de salvamento);
Enlaces militares de pequeno alcance (táticas); Redes de ajuda à navegação, marítima e aérea; Redes de radiodifusão sonora
Características dos enlaces de ondas médias
As características principais dos enlaces de ondas médias são as seguintes 5: a) Largura de faixa um pouco maior que no caso das ondas longas. No caso da
radiodifusão, a largura padronizada dos canais de rádio é de 9 kHz, o que permite a transmissão de freqüências até 5 ou 6 kHz, sem interferências excessiva.
b) Durante o dia, o alcance é limitado pela atenuação devido ao solo, porém à noite a propagação por reflexão ionosférica atinge às vezes distâncias consideráveis (milhares de quilômetros) causando problemas delicados de interferência.
c) A intensidade do sinal é estável durante o dia. A noite, é também estável na zona próxima ao transmissor, porém à partir de uma distância de 100 km a intensidade do sinal sofre variações muito grandes, devidas à interferência da onda de solo com a onda ionosférica.
d) Sem ser tão elevado quanto no caso de ondas longas, o ruído atmosférico é ainda forte e sobretudo extremamente variável com o tempo (a distribuição é logarítmica normal, com um desvio médio quadrático da ordem de 10 dB) e com a localização do receptor (os ruídos locais tem efeito predominante, podendo atingir 100 dB acima do ruído térmico à
40
temperatura ambiente). Por exemplo, na Amazônia, devido às trovoadas; nas zonas industriais devido aos ruídos industriais. Cálculos dos enlaces de ondas médias
Estudar-se-á somente o caso de difusão sobre uma zona de terreno (onda de
superfície), que é mais freqüentemente encontrado. Cálculo do campo recebido
a) O campo de onda de superfície deduz-se de dois fatores: Potência irradiada equivalente, igual à potência do transmissor multiplicada
pelo ganho da antena de transmissão. Pe=PTGT
Perdas de propagação. Estas perdas foram calculadas para vários tipos de solo. O resultado do cálculo serviu para preparar gráficos de propagação, os quais fornecem diretamente o valor do campo recebido quando a potência irradiada equivalente tem um valor de 1 kW.
O campo da onda de superfície é tão estável que não é necessário calcular parâmetros estatísticos.
b) Onda ionosférica. A onda ionosférica é geralmente não utilizada para difusão, sendo somente um fator de interferências. Nestas condições, basta determinar o valor não ultrapassado durante uma determinada percentagem do tempo.
O campo necessário
O campo necessário é determinado pela relação sinal/ruído desejada para o nível de
ruído estabelecido. a) Para a radiodifusão, que é a mais difundida em zonas densamente povoadas, o
fator determinante é em geral o ruído industrial Os valores seguintes são geralmente adotados: • Centro das cidades, zonas industriais: En ≥ 10 mV/m • Zonas residenciais, subúrbios: En ≥ 2 mV/m • Zonas rurais povoadas: En ≥ 0,5 mV/m • Zonas rurais afastadas: En ≥ 0,1 mV/m
b) No mar (estações costeiras) ou em zonas de trovoadas (por exemplo na
Amazônia), o ruído atmosférico pode ser o fator determinante em certos meses do ano e em certas horas. Neste caso, calcula-se o campo equivalente de ruído como será visto posteriormente. A relação entre campo recebido e o campo equivalente de ruído deve ser de 40dB para uma audição agradável de radiodifusão. Uma relação de 25dB é suficiente para os serviços de emergência e salvamento.
41
Cálculo Prático Um método alternativo é realizado através de curvas de cálculo da intensidade do
campo elétrico fornecidas pelo CCIR3. As curvas que serão usadas para o cálculo de radioenlaces por difusão fornecem o campo elétrico eficaz ER1 em dBµV/m para uma potência irradiada equivalente de 1kW em função da distância em km para cada tipo de solo.
Para uma potência irradiada equivalente qualquer Pe=PTGT o campo correspondente, no receptor, ER pode ser calculado como segue
kW
)kW(P)m/V(E)m/V(E e
R
R11
=µµ
(4.19)
Pode-se expressar a relação acima na forma logarítmica como segue
)kW(GPlog)kW(Plog)m/V(E)m/V(E
log TTeR
R 1010201
==µµ
ou
( ) ( ) ( ) ( )dBGdBkWPm/VdBEm/VdBE TTRR ++µ=µ 1 (4.20)
ER = campo eficaz no receptor ER1 = campo eficaz fornecido pelas curvas (4.5 a 4.14) PT = potência do transmissor GT = ganho da antena transmissora
Com a expressão acima pode-se determinar a zona de cobertura (ou as curvas equicampo para diversos valores de ER desde que PT, GT, freqüência e tipo de solo sejam especificados.
A Figura 4.4 fornece o ganho para antenas verticais (torres) em função da altura normalizada: (A) para terra de 120 radiais de λ/2 de comprimento e (B) para terra pouco cuidada. Para os carros ou navios, o ganho da antena geralmente está compreendido entre –10dB e –20dB. Devido à grande influência das condições de instalação, somente uma medição poderá fornecer o valor deste ganho.
42 Fig. 4.4 Ganho de antena vertical 5 (A) com terra de 120 radiais de meia onda (B) com terra pouco cuidada
Casos particulares
a) Em caso de percurso sobre terrenos de condutividade muito diferentes (Ondas de
Superfície para Solos Não-Homogêneos), usa-se a fórmula de Millington já descrita na seção 4.2.3.3:
Para exemplificação considere um percurso misto com dois solos diferentes. Neste
caso a expressão se reduz a:
[ ])()()()()()(21
2112221121 dAdAdAdAdEdEE ++−−+= (4.21)
O índice 1 refere-se ao primeiro terreno , o índice 2 ao segundo; E1 e E2 são os valores lidos sobre os gráficos das Figuras 4.6 a 4.15,
respectivamente para os percursos 1º e 2º . A1 e A2 são as diferenças, em dB, entre a curva A do gráfico e a curva
correspondente à freqüência usada para a distância considerada; d é a distância total, d1 a distância sobre o primeiro terreno, d2 a distância
sobre o segundo.
b) O campo de onda ionosférica não ultrapassado durante mais de 50% e durante mais de 10% do tempo poderá ser aproximado pelo gráfico da Figura 4.5 em função da distância, permitindo assim uma previsão das possíveis interferências com estações operando na mesma freqüência.
4.5 Previsão do campo inosférico não ultrapassado em função da distância
43
4.3 ONDA IONOSFÉRICA 4.3.1 Propagação de onda celeste Para freqüências que são suficientemente baixas, a ionosfera oferece ainda outros meios de aumentar a gama de comunicação. Para mostrar a relação entre a ionização e a freqüência às quais podem acontecer reflexões, a transmissão ionosférica é considerada como segue. A radiação do sol ioniza a atmosfera superior. O grau de ionização é uma função da pressão, e o efeito resultante dos processos de competição da absorção da irradiação ionizante e a recombinação resulta que a ionização é intensa sobre uma faixa de altitude de 80 a 300 km e diminui em ambas as direções fora daquela faixa. Abaixo de 50km a ionização é insignificante. A ionização mostra um certo grau de estratificação, o que permite estabelecer as camadas D, E, F1, e a camada F2 em ordem crescente de altura, e como uma conseqüência as camadas movem-se para cima e para baixo durante o dia e a noite. A Figura 4.16 mostra uma distribuição aproximada das densidades.
Fig. 4.16 Modelos de camadas da ionosfera 4.3.2 Constante Dielétrica Efetiva da Região Ionizada Considera-se que não há nenhuma colisão entre as moléculas e os elétrons no meio e que pode-se desprezar o efeito do campo magnético da terra. Então é possível representar a presença dos elétrons como se a onda eletromagnética se propagasse através de uma região dielétrica equivalente. A constante dielétrica efetiva é determinada como segue:
maf = (4.22)
dtdvmeE =
(4.23)
44
Se dtdvmtcoseE,tcos mmEE =ωω= , para o qual a velocidade do elétron é obtida como
tsinEmev m ω
ω=
(4.24)
A densidade da corrente de convecção é
tsinm
NeNevic ωω
2
== (4.25)
e a densidade da corrente de deslocamento é
tsinEtdt
dEdtdDi m
md ωωεωε 00 cos −===
(4.26)
estas combinam para formar uma densidade de corrente total de
tsinEm
ENei mm
t ωωεω
−= 0
2
(4.27)
Disto, a densidade de corrente de deslocamento equivalente é definida como
tsinEi m ωεω−= sendo
−= 2
2
0 1ωω
εε p
(4.28)
A freqüência de plasma depende da densidade de elétrons e é ( )21
02 εω mNep = . Com a
substituição das constantes relativas ao elétron e 0ε , a constante dielétrica equivalente se torna
2
811fN
r −=ε (4.29)
Se é expressa em termos do número de elétrons por centímetro cúbico, é dada em
kHz. O índice de refração
N f21
rn ε= se aproxima da unidade para , o qual é geralmente obtido em freqüências de microondas. Para , o índice de refração fica imaginário.
N81f 2 >>
Nf 812 <
4.3.3 Reflexão na ionosfera Como no caso das ondas troposféricas, se aplica a lei de Snell. Assim
, onde é medido da vertical até um ponto ao qual a densidade de elétrons é a mesma para dar o de índice de refração n. Na região mais baixa da ionosfera,
reduz a , o qual é unitário desde que a densidade de elétron seja tomada como zero à entrada da ionosfera. O encurvamento do raio para produzir reflexão acontece quando
, cujo percurso do raio é paralelo a camada ionosférica. Para um raio vertical
00sinnnsin φ=φ
n 0n
1sin =φ
φ
45
( ) ,0,00 == nφ e ( ) 0811 21
2 =− fN
c
0φ
; quer dizer . Chama-se freqüência crítica a freqüência de raio vertical mínimo na qual nenhuma reflexão acontece em uma determinada camada porque se atinge uma densidade de elétrons máxima (Figs. 4.17 e 4.18) de
.
Nfv 812 =
max2 81Nfc =
f ≤
0secφ
9N
f c =
Se para todas as freqüências abaixo da freqüência crítica, ocorrem reflexões para todos os ângulos desde que
f
0sinφ seja imaginário. Se , então o que pode
ser dito? Resolvendo-se para acima, obtém-se cff >
f . Consequentemente, se é menor que
secsec 0021
φφ cfN =9f =
f 9 , pode-se conseguir reflexões. Esta freqüência
21
N
0max secφ é chamada de freqüência máxima utilizável (MUF). A freqüência máxima utilizável é a maior freqüência de uma onda que retorna à terra. Ela depende do ângulo do raio e é mínima para um raio vertical. Por causa da relação simples entre a freqüência crítica e a densidade de ionização máxima ( )2
1
max9N e considerando-se que é mais conveniente medir a freqüência crítica diretamente, a freqüência crítica geralmente é citada em vez da densidade máxima.
Freq
üênc
ia c
rític
a –
f c (M
Hz)
Hora local
Fig. 4.17 Curvas típicas da variação diária da freqüência crítica para várias camadas da ionosfera 6.
46
Fig. 4.18 Variação típica da freqüência crítica com a atividade solar.
Freq
üênc
ia c
rític
a –
f c (M
Hz)
Hora do dia
A altura vertical (altura virtual) de uma camada é determinada pela altura A acima da terra, imaginando-se como um refletor perfeito cujo raio refletido se eqüivale ao refletido pela ionosfera. O tempo para um raio percorrer o caminho do transmissor ao "refletor" e daí para o receptor é o mesmo tempo que um raio leva para refletir na ionosfera. O trecho curvado da trajetória do raio é percorrido a uma menor velocidade de grupo. Medindo-se o tempo que um pulso leva para percorrer a altura vertical, calcula-se a altura virtual. Da geometria Figura 4.19, é visto que:
( )[ ] cff
dhh=
+=
21
220
2''
1secφ (4.30)
Isto relaciona os vários parâmetros e permite a determinação da freqüência máxima utilizada por uma determinada distância ou vice-versa. O conceito de freqüência crítica está baseado na variação contínua de densidade de elétrons com a posição. Porém, a ionosfera, como a troposfera, sofre flutuação na sua estrutura, um tipo de turbulência que dá origem a bolhas de densidade de ionização. Tais bolhas espalham a irradiação, e novamente é possível aumentar a transmissão em cima de regiões espectrais especiais. Alguns desses fenômenos foram associados com meteoros que produzem rastros locais de intensa ionização. O estudo do fenômeno de espalhamento tem levado ao reconhecimento das condições sob as quais é possível aumentar a transmissão, e pelo uso efetivo de antenas de alto ganho, as transmissões de longo alcance podem ser efetuadas na faixa de UHF.
47
Fig. 4.19 Determinação da Altura Virtual
4.4 ESPALHAMENTO TROPOSFÉRICO O espalhamento troposférico é um método de propagar ondas eletromagnéticas na faixa de microonda além de linha-de-visada ou "além do horizonte". Os Sistemas de Comunicação que utilizam o espalhamento troposférico mantém de 12 a 240 canais de voz FDM (multiplexação por divisão de freqüência). Um enlace troposférico bem planejado pode ter confiabilidade da ordem de 99.9% ou melhor. Estas confiabilidades são comparáveis as dos sistemas de radioenlace na faixa de microondas (enlaces em visada direta). A tropodifusão tira proveito dos fenômenos da refração e reflexão em uma camada da atmosfera acima da terra chamada de troposfera. Esta é a porção mais baixa da atmosfera terrestre e está localizada a cerca de 11 km (35.000 pés) acima do nível do mar. Os sinais propagados na faixa de UHF podem atingir distâncias de até 640 km (400 milhas). O Sistema de espalhamento troposférico geralmente usa potências de transmissão da ordem de 1 a 10 kW, antenas parabólicas com diâmetros que varia de 4,5m, 9m, 18 m ou até 24 m. Os receptores usados são com modulação FM, altamente sensíveis e com figuras de ruído da ordem de 2,5 - 5 dB. A instalação de um sistema tropo é obviamente um investimento financeiro maior que um enlace na faixa de microondas em visada direta. Porém, o sistema Tropo teve algumas vantagens para aplicações comerciais na época de sua implantação no Brasil o que permitiu enlaces em regiões de difícil acesso, como no caso da Região Amazônica. Com a maior utilização das comunicações via satélite e as limitações de canais do sistema tropo, fizeram com que o mesmo fosse desativado. Entretanto o fenômeno troposférico continua de interesse para investigações radiometereológicas entre outros. 4.4.1 O Fenômeno do Espalhamento Troposférico Há várias teorias que explicam as comunicações além do horizonte através da troposfera. Uma teoria postula a turbulência atmosférica, irregularidades no índice de
48
refração, ou de maneira similar, as discontinuidades homogêneas capaz de espalharem uma fração pequena da energia radioeletromagnética transmitida para uma estação receptora. Esta teoria responde pelo espalhamento da energia de certa maneira parecida com a névoa ou umidade espalhada por um holofote em uma noite escura. Outra teoria estabelece que o ar é estratificado em camadas discretas de densidades variadas na troposfera. As fronteiras entre essas camadas se tornam parcialmente superfícies refletoras às ondas de rádio e assim espalham as ondas além da linha de horizonte. A Figura 4.20 ilustra um diagrama simples de um enlace em tropodifusão que mostra dois conceitos de propagação importantes. Que são:
• ângulo de espalhamento - que pode ser definido como qualquer um dos dois ângulos agudos formados pela interseção das duas porções do feixe de onda troposférica tangente (camadas baixas) à superfície da terra. Mantendo o ângulo efetivamente pequeno reduz-se a atenuação do percurso total.
• volume comum - é a área fechada onde os dois feixes se interceptam.
Fig. 4.20 Diagrama simples de um enlace em tropodifusão
4.4.2 O Desvanecimento no Espalhamento Troposférico
O desvanecimento é característico da tropodifusão. O desvanecimento em sistemas troposféricos podem ser divididos em dois tipos: desvanecimento lento e rápido ou expresso de outra maneira como variações de longo termo (lento) e variações de curto termo no nível do sinal recebido.
Quando refere-se a níveis de sinais recebidos em tropodifusão, normalmente usa-se o
nível mediano recebido como referência. Em geral o mediano de hora em hora e o de minuto a minuto são o mesmo. Assim, para cálculos do percurso de perda usa-se o nível mediano de longo termo, normalmente estendido para o ano inteiro.
49
Em algum momento um sinal tropo recebido será afetado por ambos os desvanecimento, lento e rápido. Acredita-se que o desvanecimento rápido é devido aos efeitos de multipercurso (isto é, devido a uma incoerência de fase em ângulos de espalhamento). O desvanecimento rápido é tratado estatisticamente " dentro da hora " e tem um distribuição de Rayleigh com um tempo de amostragem de 1 a 7 minutos, embora em algumas circunstâncias ele tem sido notado até 1 hora. A taxa de desvanecimento depende da freqüência e da distância ou comprimento do enlace.
A Agência Nacional de Padrões (NBS) dos Estados Unidos descreve variações a longo termo em nível de sinal como variações de valores medianos de hora em hora de perda de transmissão. Este é o nível de perda de transmissão que é excedida para um total da metade de uma determinada hora. Uma distribuição de medianos de hora em hora dá uma medida de desvanecimento a longo termo. Quando estes medianos de hora em hora são considerados por um período de 1 mês ou mais, a distribuição é logarítmica normal. Estudando variações em tropo em um percurso de perda de transmissão (desvanecimento), depende-se fundamentalmente de informação empírica. O nível do sinal varia com o tempo de dia, estação de ano, latitude, entre outras variáveis. Para ajudar na análise e predição da variação do sinal de longo termo, as horas do ano foram divididas em oito blocos de tempo, vistos na Tabela 4.2.
Tabela 4.2 Designação do Bloco de Tempo Número do Bloco de Tempo Mês Hora
1 Nov. – Abril 06:00 - .13:00 2 Nov. – Abril 13:00 – 18:00 3 Nov. - Abril 18:00 – 24:00 4 Maio - Out. 06:00 – 13:00 5 Maio - Out. 13:00 – 18:00 6 Maio - Out. 18:00 - 24:00 7 Maio - Out. 00:00 – 06:00 8 Nov. - Maio 00:00 – 06:00
Comumente refere-se ao bloco de tempo 2 para uma perda de percurso mediana específica. O bloco de tempo pode ser pensado como uma tarde de inverno comum na Zona Temperada do Hemisfério Norte.
Seria observado níveis médios de sinais 10dB abaixo no inverno que no verão, e que pela manhã ou noite os sinais são pelo menos 5 dB mais alto que a tarde. Acredita-se que o desvanecimento lento é devido à mudanças nas condições de percurso como mudanças atmosféricas, por exemplo, uma mudança no índice de refração da atmosfera. 4.4.3 Cálculos da Perda de percurso
Os percursos de espalhamento troposférico têm perdas grandes quando comparados a radioenlace típico (visada direta em microondas). No caso da tropo, a perda de percurso mediana pode ser calculada através de vários métodos. Serão mostrados dois desses métodos.
50
O primeiro discutido é chamado método de Yeh. A perda de percurso mediana é dada
por,
Lmp =Lfs + Lsl 0,2(Ns - 310) (4.31) Serão consideradas as três condições separadamente. O primeiro termo é Lfs, a perda de espaço livre em decibéis já discutida no capítulo
anterior, ou Lfs = 36,6 + 20 log10 D(milhas) + 20 log10 F(MHz) sendo D a distância entre o transmissor em A e um receptor em B, em milhas e F a freqüência operacional em megahertz.
O segundo termo da Equação Lsl, é a perda por espalhamento em dB.
Lsl = 57 + 10(θ - 1o) + 10 log10 (FMHz /400) (4.32)
Isto é válido para θ > 10, sendo θ o ângulo de espalhamento em graus; e F a freqüência da portadora (freqüência operacional) em megahertz. Pode ser observado que para ângulos de cerca de 1o em 400 MHz, a perda por espalhamento se aproxima de 57 dB. Também pode ser notado que a perda por espalhamento é dependente do ângulo de espalhamento, que aumenta aproximadamente 10 dB para cada grau de aumento do ângulo. A perda por espalhamento também é dependente de freqüência.
O terceiro termo da Equação, 0,2(Ns - 310), corrige as variações médias anuais do
índice de refração, Ns. O fator 0,2 dB é bom para zonas temperadas. O segundo método é uma modificação ao da NBS americana, a perda de percurso
mediana é
Lmp2 = 30 log F - 20 log10 d + F(θd) + Aa (4.33)
sendo F = freqüência da portadora (MHz) d = distância de percurso (grande círculo) (km) θ = ângulo de espalhamento (radianos) F(θd) = perda por espalhamento, tirada da Figura 4.21, θd = produto do ângulo de espalhamento (rad.) e d, a distância de percurso (km) Aa = termo da absorção atmosférica, pode ser desconsiderado para freqüências abaixo de 500 MHz. Pode ser obtido da Figura 4.22
51
Fig. 4.21 A função atenuação para a determinação da perda por espalhamento.
Fig. 4.22 Determinação da absorção mediana por vapor d'água e oxigênio, em dB, em funçãoda distância para várias freqüências. Cortesia do Instituto de Ciências de Telecomunicação,Escritório de Telecomunicações, Departamento norte-americano de Comércio.
52
Exemplo do Método 1: Dado um percurso de tropodifusão de 200 milhas, uma freqüência portadora de 900 MHz, um ângulo de espalhamento de 20, e um índice de refração de 300, calcule a perda mediana de percurso. Lfs = 36,6 + 20 log10 200 + 20 log10 900 = 36,6 + 46 + 59,1 = 141,7 dB Lsl = 57 + 10(20 - 1) + 10 log10(900/400) = 57 + 10+10 (log10 2,25) = 70,5dB corrigindo pelo índice de refração - 0,2(300 – 310) = 2 dB Lmp = 141,7 + 70,2 + 2 = 214,2 dB Exemplo do Método 2. Usando-se os mesmos dados de entrada do exemplo 1. O percurso de 200 milhas é equivalente a 320 km. Lmp2 = 30 log10 F - 20 log10 d + F(θd) + Aa = 30 log10 900 - 20 log10 320 + F(2X1,74X10-2X320) + 1,1 = 30X2,95 - 20X2,50 + F(11,14) + 1,1 = 211,6 dB 4.5 EXERCÍCIOS Questões 1. Defina ondas radioelétricas. Qual o meio mais favorável à sua propagação? 2. Quais os modos ou tipos de propagação mais comumente usados? 3. Porque a faixa de VLF é mais adequada para comunicações entre estações
subterrâneas? 4. Que você entende por zona de interferência? 5. Para o esquema da figura abaixo calcule a potência de saída P2 , sabendo-se que o
circuito introduz uma atenuação de 20 dB. P1 = 100 mW P2 Circuito Problemas 1. Encontre o raio de cobertura da Rádio Propagópolis, operando em Ondas Médias,
cobrindo uma zona residencial, com solo seco com as seguintes características (condutividade σ = 10-3 S/m, permissividade relativa εr = 15). A potência de transmissão da emissora é de 5 kW, em uma freqüência de operação de 1000 kHz, com um monopolo vertical de 90 metros de altura?
53
2. Determine o campo recebido e a atenuação total de transmissão para o canal de rádio com as seguintes características: Pt = 15 W, f = 20 MHz, Gt = Gr = 15 dB, Ht = 80 m, Hr = 20m. A transmissão é feita sobre terra plana com características elétricas εr = 15 e σ = 3X10-3 S/m. A distância entre o transmissor e o receptor é 5 Km . A atmosfera é padrão.
3. Uma estação costeira transmite com um comprimento de onda de 3 km uma potência de
100 kW, e uma eficiência da antena de 10%. Calcular o campo recebido a uma distância de 1.000 quilômetros.
4. Qual será o raio da zona de cobertura para uma estação de 500 watts, em 700 kHz,
instalada em uma pequena cidade, em zona agrícola de planícies? A antena é uma torre de 43 m de altura.
5. Um transmissor de radiodifusão OT (ondas tropicais) opera em 5 MHz, com uma
potência de 5 kW e uma antena vertical de meia-onda. Está situado na planície costeira, a 5 km do mar, e a 5 km do sopé da serra do Mar, sobre terreno arenoso (σ = 10-3 S/m).Depois da serra do Mar, que tem uma altura de 700 m, o terreno é arável e úmido (σ = 10-2 S/m). Calcular o campo recebido a 10 km do transmissor: 1) na praia; 2) no mar; 3) no planalto.
6. Considere que a ionosfera é uma camada uniforme que mede entre 100 e 300 km acima
do nível do mar. a) Se a densidade de elétrons é 2,085x1012/m3, qual freqüências serão refletidas considerando-se a incidência vertical? b) Foram feitas medições com Radar em 39 MHz para determinar a distância da terra para a lua e para alguns planetas. Calcule o erro introduzido neste cálculo pela presença da ionosfera com os dados do item (a). Considere que as medições serão feitas quando a lua ou os planetas estiverem precisamente na vertical em relação à terra. Note que os pulsos do Radar se deslocam à velocidade de grupo 2
1
rg cv ε= onde
sm10x3c 8≈ 7. É planejado estabelecer comunicação entre dois pontos T e R que estão separados por
uma distância de 500 milhas. Será feito uso de um satélite que passa a 500 milhas da terra, como mostrado na figura abaixo. Considere que o satélite irradia energia suficiente em todas as freqüências abaixo consideradas. As antenas são de feixes diretivos (fazem o rastreamento) e têm irradiação em feixes confinados a um ângulo de
. Nas faixas de freqüência dadas nos itens (a) e (b), trace os possíveis percursos do sinal do transmissor T ao receptor R quando o satélite se desloca conforme indicado na figura.
o10±
54
9 MHz
a) Como uma primeira tentativa, serão usados os equipamentos existentes para testes na ionosfera (antenas, receptores, transmissores, etc.) na faixa de freqüência de 2 a 30 MHz.
b) O equipamento é trocado para operar na faixa de freqüência de 1 a 5 GHz. 8. Um entusiasta de rádio deseja falar de Belém para Salinas (no Estado do Pará) várias
noites durante uma semana. Ele consulta um engenheiro de telecomunicações, sobre o seguinte: a) Qual freqüência deveria usar? b) Sobre o projeto das antenas; c) Qual a potência necessária no transmissor? d) Explicar suas escolhas para ele, um amador, poder entender (e acreditar) nelas; em particular, explicar como a escolha da freqüência e das antenas influenciam na propagação ; e) Informar a que horas ele pode conseguir a melhor recepção em Belém.
55
Referências Bibliográficas 1. Sommerfeld, A. , “Partial Differential Equations”, N.Y. , Academic Press, 1949. 2. Norton, K.A. , “The Propagation of Radio Waves Over the Surface of the Earth and in
the Upper Atmosphere”, Proc. IRE 25, 1937, pp. 1203-1236. 3. CCIR, “Ground Wave Propagation Curves for Frequencies Between 10kHz and 30
Mhz” , Recommendation 368-4, mod. F, 1986. 4. CCIR, “Electrical Characteristics of the Surface of the Earth”, Report 229-4, mod.F,
1986. 5. Picquenard, A., “Complementos de Telecomunicações”, Editora da USP, SP, 1976. 6. 7. Dan, Osier; Grobman, S. and Steve, B. - Tradução: Tortello, J. E. N; Aprendendo
DELPHI em 21 dias do Original "Teach Yourself Delphi 2, Sans Publishing, 1996"; Editora - Campus, Rio de Janeiro, 1997.
ANEXOS Figuras 4.5 a 4.14
56
CAPÍTULO 5
TEORIA GEOMÉTRICA DA DIFRAÇÃO E APLICAÇÕES
Introdução Quando uma onda é irradiada de uma antena, ela se propaga através do espaço transportando a energia necessária ao estabelecimento da ligação de rádio. As condições de propagação dessa onda dependem do ambiente onde ocorrerá a transmissão, pois este pode causar diversas atenuações ao sinal. Portanto, o estudo do mecanismo de propagação deve considerar todos os fatores causadores de atenuação que esse meio impõe ao sinal propagante. O procedimento mais adequado, consiste em se imaginar, inicialmente, um ambiente de transmissão ideal (o vácuo), e após conhecida a atenuação que este oferece ao sinal, deve-se calcular as atenuações adicionais causadas pelo meio real. Somando-se todas estas atenuações, tem-se a atenuação total de propagação. Em um enlace fixo, isto é, aquele onde transmissor e receptor se encontram em pontos fixos, as atenuações adicionais são decorrentes basicamente das características da atmosfera, ao tipo de solo, e a presença de possíveis obstáculos no percurso de propagação. Dependendo dos parâmetros considerados no estudo, existem vários modelos que permitem analisar o processo de propagação do sinal em um enlace fixo. No caso da propagação no meio ideal, deve-se considerar o modelo de propagação no espaço livre. Se for considerada a presença do solo, existe o modelo para a propagação sobre a terra plana. Se existirem obstáculos no percurso que o sinal a ser transmitido irá seguir, deve-se utilizar o modelo de propagação com obstruções. Estes modelos citados acima, por utilizarem apenas variáveis determinísticas, constituem o grupo de Modelos Determinísticos de Propagação. Os modelos determinísticos dizem respeito a um enlace fixo. No entanto, no caso de um sistema de comunicação móvel, o estudo da propagação se torna mais complexo. Esta complexidade se deve ao fato de que, o receptor móvel, ao percorrer uma área de cobertura de uma dada Estação Rádio Base, está sujeito a grandes variações sobre o sinal recebido, pois ele está imerso em um ambiente povoado de espalhadores, tanto naturais como artificiais. Isto é, as condições de propagação variam em função da posição do móvel em um dado instante. A fim de se criar um modelo que leve em consideração as características aleatórias da propagação, em sistemas móveis, uma alternativa tem sido proposta por vários autores1,2,3. Esta consiste em fazer o levantamento da atenuação média do sinal a partir de várias medidas realizadas em campo. Com estas medidas, são formuladas equações que
57
estimam a atenuação. Estes métodos formam o grupo de Modelos Empíricos de Propagação 3. Os modelos determinísticos, bem como os empíricos, quando aplicados em um sistema de rádio móvel, conseguem predizer apenas a intensidade média do sinal recebido a uma certa distância da Estação Rádio Base 3. Isto se deve ao fato de que eles padronizam o ambiente em estudo. Portanto, devido a natureza aleatória da propagação neste tipo de sistema, se faz necessário um estudo estatístico em cima da média do sinal recebido. Este estudo é feito através dos Modelos Estatísticos de Propagação 3. Pretende-se neste capítulo analisar, de maneira simplificada, os principais modelos que utilizam a teoria geométrica da difração em radioenlace em ambientes com obstruções. 5.1 - Modelos Determinísticos Os modelos determinísticos são baseados nos estudos teóricos de propagação, que têm por fundamento a teoria eletromagnética. Dependendo dos parâmetros a serem considerados, pode-se aplicar no estudo, o modelo de propagação no espaço livre, ou o modelo que considera a terra plana, ou ainda, o que considera as obstruções no terreno. Cada um desses modelos será estudado nas seções seguintes, a fim de que se tenha uma idéia básica sobre cada um deles. 5.1.1 - Propagação no Espaço Livre A propagação no espaço livre considera as antenas transmissora e receptora, separadas de uma distância d, não existindo nenhum obstáculo entre ou ao redor delas para absorver ou refletir energia. Nessas condições, chega à antena receptora apenas a onda direta, sendo a relação entre as potências recebida (Pr) e transmitida (Pt) dada por 4
22
610567
KmMHzt
r
dfx
PP −
=
(5.1)
sendo f a freqüência de operação e d a distância entre transmissor e refletor. A Equação (5.1) é conhecida como a fórmula ou relação de transferência de Friis. Invertendo-se a Equação (5.1) e aplicando-se o logaritmo, obtém-se a equação da atenuação no espaço livre, expressa em decibéis, dada por
KmMHz dfdBA log20log208,32)( ++= (5.2)
Com a Equação (5.2), pode-se obter bons resultados no cálculo da atenuação do sinal em um rádio enlace em que os efeitos das reflexões e difrações sofridas pelo sinal são
58
desprezíveis. Porém, em sistemas de rádio móvel, tais efeitos não podem ser desprezados, o que torna o modelo de propagação em espaço livre, insuficiente para estudar a propagação neste tipo de sistema.
5.1.2 - Propagação em Terreno Plano O estudo da propagação sobre a terra plana considera as antenas transmissora e receptora, localizadas sobre uma superfície plana, sem que haja nenhum obstáculo entre elas. O sinal que chega ao receptor é o resultado da composição das ondas direta e refletida, conforme ilustrado na Figura 5.1
Figura 5.1 - Modelo da Terra Plana Além das ondas direta e refletida, existe uma componente da onda transmitida, que se propaga pela superfície da terra, chamada onda de superfície (ver Capítulo 4, seção 4.2.3.) Porém, para transmissões em altas freqüências, como é o caso dos sistemas móveis, tal componente pode ser desprezada 5. Com base na Figura 5.1, obtém-se a seguinte expressão para o módulo do campo elétrico recebido
rjeEE ∆−Γ+= βα )(10 (5.3)
com ∆r correspondendo a diferença de percurso entre os raios direto e refletido, representados por r1 e r2, respectivamente, na Figura 5.1; e Γ( )α sendo o coeficiente de reflexão, dado por
59
Γ ( )( )sen ( ) cos
( )sen ( ) cosα
ε α ε
ε α ε=
− − − −
− + − −r r
r r
jx jx
jx jx
2
2
α
α
(5.4)
para o caso de polarização vertical, e
Γ ( )sen ( ) cos
sen ( ) cosα
α ε
α ε=
− − −
+ − −r
r
jx
jx
2
2
α
α
(5.5)
para polarização horizontal. O valor de x, encontrado em (5.4) e em (5.5), é dado por
xfKHz
= =× ×σ
ωεσ
0
618 10
sendo σ a condutividade do solo expressa em S/m. Portanto, de (5.3), observa-se que o sinal recebido sofre influência do defasamento existente entre as ondas direta e refletida. Este defasamento, ocorre em função do coeficiente de reflexão e a diferença de percurso ∆r. Quando as alturas das antenas são pequenas quando comparadas a distância entre elas, o ângulo α é muito pequeno, possibilitando que o coeficiente de reflexão possa ser aproximado por 6
Γ ( )α = −1
Nesta situação, a diferença entre os percursos, ∆r, é muito pequena, portanto, a diferença de fase devido a ∆r pode ser aproximada para zero. Como conseqüência, os raios direto e refletido se anulam. Entretanto, quando a propagação ocorre em altas freqüências, como é o caso das comunicações móveis, pequenos valores de ∆r devem ser levados em consideração, pois com o comprimento de onda pequeno, alguns centímetros da diferença de percurso podem causar diferenças de fases significativas entre as ondas direta e refletida, causando assim variações na intensidade do sinal recebido. De (5.3), tira-se a relação entre o campo recebido e o campo no espaço livre, resultando em
rje
EE ∆−Γ+= βα )(1
0
(5.6)
Ainda com referência a Figura 5.1, tem-se que
60
r d h ht r12 2= + −( ) (5.7)
r d h ht r2
2 2= + +( ) (5.8)
Quando ht e hr são pequenas comparadas com d, pode-se fazer a seguinte aproximação para ∆r 7
∆rh hdt r=
2
(5.9) Considerando-se a aproximação dada em (5.9), e admitindo-se Γ(α) = -1, a expressão (5.6) toma a seguinte forma
EE
h hdt r
0
22
=
sen
πλ
(5.10)
A Figura 5.2 ilustra o comportamento da Equação (5.10) quando se faz variar a distância d, admitindo-se valores arbitrários para as alturas das antenas e para a freqüência.
Figura 5.2 - Zonas de Interferência e de Difração
Observa-se na Figura 5.2 que até uma certa distância do transmissor (d=dL) o campo recebido oscila. Isto se deve a influência do defasamento entre as ondas direta e refletida. Este defasamento faz com que haja uma interferência entre estas ondas, que em certos instantes é destrutiva e em outros, construtiva, provocando assim o surgimento de máximos e mínimos no sinal recebido. Este comportamento do sinal recebido caracteriza a região de propagação chamada Zona de Interferência.
61
Ainda observando a Figura 5.2, a partir da distância dL, o campo começa a decair monotonicamente, caracterizando, portanto, o fim da Zona de Interferência, e o início da Zona de Difração, que será estudada na seção seguinte. Conclui-se, então, que o modelo de propagação sobre a terra plana, tem sua aplicação limitada na Zona de Interferência. 5.1.3 - Propagação em Ambientes com Obstáculos O caso da propagação em terreno plano, visto na seção 5.1.2, não é o mais comum em sistemas de comunicações móveis. Na maioria dos ambientes onde são implantados tais sistemas, existem várias obstruções no percurso do sinal, fazendo com que os efeitos dos raios direto e refletido, mostrados na Figura 5.1, dificilmente sejam sentidos pelo receptor. Assim, a presença de obstáculos próximos à linha de visada entre as antenas, como morros, árvores e prédios, acarreta uma diminuição da energia recebida, pois uma parte da onda é bloqueada e outra contorna o obstáculo, como ilustra a Figura 5.3.
Figura 5.3 - Difração em Obstáculo
Este efeito se agrava pelo fato de que, em ambientes de rádio móvel, os obstáculos, em geral, são muito maiores do que os comprimentos de onda utilizados 1. O fenômeno que ocorre com as ondas eletromagnéticas quando elas passam por obstáculos, como mostrado na Figura 5.3, é estudado através da Teoria da Difração. Esta teoria, que é fundamentada em conceitos físicos, está detalhada no trabalho de Alonso e Finn8. Para o estudo da engenharia, onde a aplicabilidade da teoria é a meta principal, faz-se necessária a apresentação de alguns conceitos físicos, que permitem o melhor entendimento sobre a Teoria da Difração e sua adaptação para aplicações à engenharia. Por isto são descritos a seguir alguns destes conceitos básicos.
62
Zonas de Fresnel
Zonas de Fresnel são regiões limitadas por uma família de sólidos imaginários (elipsóides), nas quais a energia é transmitida entre as antenas transmissora e receptora, situadas nos focos destes elipsóides.
A rigor, define-se como Elipsóide de Fresnel o lugar geométrico de todos os pontos, para os quais a soma das distâncias das duas antenas a eles, supera a distância direta de meio comprimento de onda.
Um plano de corte do elipsóide de Fresnel, perpendicular à direção de propagação, correspondendo ao primeiro círculo, é chamado de Primeira Zona de Fresnel e está associado ao primeiro meio comprimento de onda (n=1). A segunda Zona (n = 2), a terceira (n = 3), até a enésima Zona de Fresnel são definidas pelos sucessivos aumentos de meio comprimento de onda. Matematicamente os raios dessas regiões podem ser expressos por:
Rn d d
dfn =λ 1 2
(5.11)
sendo d1 e d2 as distâncias do ponto considerado ao transmissor e ao receptor, respectivamente; d a distância total entre as antenas; λ o comprimento de onda e n a ordem do elipsóide considerado. Como a maior parte da energia está concentrada na região delimitada pelo primeiro elipsóide (n=1), apenas este é considerado no estudo dos efeitos da difração, em sistemas de rádio enlace. Em um rádio enlace, o efeito da difração começa a surgir a partir do momento em que um determinado obstáculo penetra na região delimitada pela 1ª zona de Fresnel (1º elipsóide). Esta situação está ilustrada na Figura 5.4. Uma boa visibilidade para um enlace de rádio é definida como aquela cuja folga entre a linha de visada e o topo do obstáculo é superior a 0,6 do raio da Primeira Zona de Fresnel. Esta situação será analisada com maior detalhe mais adiante.
Figura 5.4 - Elipsóide de Fresnel
63
Raio Terrestre Equivalente (Re) Como a atmosfera não é homogênea, o índice de refração do ar sofre diversas variações com a altura, condições de temperatura, pressão e umidade. Alterações no índice de refração, provocam uma mudança na velocidade de propagação da onda 9, fazendo assim com que a onda transmitida sofra mudanças em seu percurso. Isto faz com que a linha de visada direta, isto é, aquela em que o raio transmitido segue em linha reta em direção ao transmissor, não exista em situações práticas. A fim de eliminar este efeito, e estudar a propagação da onda através de um feixe sem curvatura, o que torna o estudo mais simples, utiliza-se o artifício de diminuir ou aumentar a curvatura da terra (aumentar ou diminuir o raio). O novo raio da terra considerado, é chamado Raio Equivalente (Re).
O valor de Re é determinado pela seguinte expressão
R kRe t= (5.12)
O parâmetro k (fator de curvatura) é portanto utilizado para corrigir o efeito da não homogeneidade do índice de refração da atmosfera, e permite ainda a introdução do conceito de raio equivalente da Terra, que também deve ser usado nos cálculos de propagação para corrigir o efeito da refração atmosférica.
O parâmetro k pode ser calculado através da relação:
kR
dndht
=+
1
1
(5.13)
Sendo Rt o raio da terra e dn/dh o gradiente de variação do índice de refração com a altura. Para a atmosfera padrão, tem-se k= 4/3 e com Rt = 6.370 Km, de (5.12) obtém-se Re = 8.500 Km. De acordo com o valor do parâmetro k, define-se então atmosfera padrão (k = 4/3), atmosfera subpadrão (k < 4/3), e atmosfera superpadrão (k > 4/3). Como regra adota-se o valor 4/3 para o parâmetro k quando não se tem o valor medido da região em estudo. Entretanto alguns valores típicos para esse parâmetro também podem ser utilizadas, como por exemplo:
Região de clima frio: 6/5 < k < 4/3 Região de clima temperado: k = 4/3 Região de clima tropical: 2/3 < k < 4/3
64
Folga ou Obstrução (H) Como visto anteriormente, o nível de potência recebida pela antena depende, também, do quanto que o obstáculo penetra na 1ª zona de Fresnel. Define-se o parâmetro H, como a distância entre o topo do obstáculo e a linha de visada direta, de acordo como ilustrado nas Figuras 5.5 e 5.6. Se o obstáculo ultrapassar a linha de visada direta, como indicado na Figura 5.5, ele é chamado de obstrução, e o parâmetro H é dito positivo.
Figura 5.5 - Obstáculo com H>0
No caso do obstáculo se apresentar abaixo da linha de visada, como ilustra a Figura 5.6, ele é classificado como folga, e H é negativo.
Figura 5.6 - Obstáculo com H<0
Relação entre o parâmetro (H) e o Raio do Elipsóide de Fresnel(Rf) - (H/Rf)
65
Em situações práticas, onde as torres estão limitadas em altura, por motivos mecânicos e econômicos, deve-se aplicar critérios de desobstrução que permitam garantir a recepção de um sinal suficientemente forte com torres de alturas adequadas. O critério que é muito utilizado 10, diz que um determinado obstáculo estará causando obstrução ao sinal, se H for positivo, ou se H for negativo com H/Rf ≤ 0,6, isto é, se o obstáculo estiver invadindo mais de 60% da 1ª Zona de Fresnel. Por outro lado, se H/Rf > 0,6, não há obstrução, e a onda difratada dá lugar aproximadamente ao mesmo campo que se obteria em espaço livre. Raio de Curvatura do Obstáculo (r) Quando fica caracterizada a condição de obstrução de um dado obstáculo, resta ao projetista calcular a atenuação devida a difração causada por tal obstáculo sobre o sinal. Quando o obstáculo é afilado, isto é, o raio de curvatura de seu topo é bastante pequeno, deve ser aplicado o método que permite calcular a atenuação por gume de faca 11. No entanto, em situações práticas, os obstáculos apresentam um determinado raio de curvatura que não pode ser desprezado no cálculo da atenuação. O raio de curvatura do obstáculo, nos casos práticos, é independente da forma geométrica utilizada para fazer aproximações (esfera, cilindro circular, cilindro parabólico, etc...), utilizando-se então a aproximação parabólica, tem-se:
YXr2
2
= (5.14)
Sendo X e Y, parâmetros do raio de curvatura mostrados na Fig. 5.7
Perfil do Obstáculo em escala ampliada
Fig. 5.7 Definição do raio de Fator de Curvatura (α)
A fim de incluir o efeito do raio de curvatura do obstáculo na atenuação do sinal, é determinado um fator de curvatura, dado por
66
α λ=
12
13r
R f
(5.15)
sendo λ o comprimento de onda, expresso em metros; r o raio de curvatura do topo do obstáculo, e Rf o raio da 1ª zona de Fresnel. 5.1.4 – Cálculo da Atenuação por Difração em Obstáculos
Para o cálculo da atenuação por difração em obstáculos através de um radioenlace, têm sido desenvolvidos diversos métodos, que através de relações e expressões complexas, oriundas das equações de Maxwell, representam aproximações para solução desse tipo de problema.
Para facilitar a aplicação à engenharia, foram criados, a partir dessas equações, gráficos que fornecem uma aproximação razoável para os cálculos. Um exemplo de cálculo de enlace utilizando gráficos será mostrado mais adiante.
Um dos principais aspectos no cálculo da atenuação por difração é a determinação do perfil topográfico do relevo. Como já foi dito anteriormente, dada a externa irregularidade em forma e distribuição com que se apresentam esses perfis, torna-se muito difícil a determinação de um método único que sirva de regra geral para os cálculos de atenuação por difração.
Para fins práticos, costumam-se classificar os obstáculos quanto a forma, basicamente em duas categorias: Convexos e Gume de Faca
Os obstáculos são ditos convexos, quando apresentam a extremidade do topo boleada, ou não aguda o suficiente para que possam ser desprezadas as dimensões da curvatura do topo.
Os obstáculos do tipo Gume de Faca são assim chamados justamente por serem desprezíveis as dimensões do raio de curvatura do topo, e devem satisfazer à condição a seguir, e visualizada na Figura 5.8:
341
rλθ ⟨
Fig. 5.8 Condição de obstáculo Gume de Faca
67
Sendo θ = ângulo de difração, em radianos λ= comprimento de onda, em metros r = raio de curvatura do obstáculo, em metros
Feitas as considerações a respeito da forma, devem ser então tecidas algumas considerações em relação à distribuição dos obstáculos ao longo do enlace. Essa distribuição permite a utilização de vários métodos para o cálculo da atenuação por difração. Os obstáculos podem estar isolados ou distribuídos aleatoriamente ao longo do percurso.
Os primeiros métodos desenvolvidos para calcular a atenuação por difração em um radioenlace apresentavam soluções bastante simples. nas quais nem sempre eram consideradas a forma dos obstáculos, a rugosidade dos mesmos entre outros13, 14. Além disso, todos os obstáculos eram considerados do tipo Gume de Faca e, para um perfil com múltiplos obstáculos, os métodos consistiam em determinar a atenuação provocada por um obstáculo e repetir esse processo tantas vezes quantos fossem os obstáculos.
Esses métodos, entretanto, foram comprovados ineficazes, pois nem sempre
forneciam resultados condizentes com dados experimentais. Com isso surgiu a necessidade de se desenvolver um método mais abrangente e preciso, que considerasse a forma, a distribuição e a contribuição de vários obstáculos ao mesmo tempo. 5.1.5 – Difração sobre Múltiplos Obstáculos
Uma solução rigorosa para esse tipo de problema é extremamente complexa. Furutsu 15, 16, apresentou uma formulação geral, utilizando o método dos resíduos. que, no entanto, é muito complicada para aplicações práticas. Para até dois obstáculos do tipo Gume de Faca é possível utilizar resultados obtidos de modelamentos matemáticos 17, 18, 19 embora, nas situações práticas, seja mais simples utilizar métodos aproximados, e comprovados por medidas experimentais.
Para o caso de múltiplos obstáculos convexos, o método utilizado neste trabalho, foi proposto por Assis 20, e trata-se de uma adaptação dos trabalhos de Degout19 e Wilkerson/Dougherty 21. O método considera a difração sobre obstáculos convexos ou não, levando em conta o acréscimo da atenuação que tais obstáculos apresentam em relação aos chamados Gume de Faca. 5.2 – Modelo Teórico Com todos esses parâmetros em mente, pode-se chegar a uma formulação matemática para o cálculo da atenuação por difração, devida a um obstáculo. De maneira geral, esta atenuação pode ser calculada por12, 22 :
68
)()()( γαν EGFA ++= (5.16) sendo F(ν) a perda por obstáculo tipo gume de faca; G(α) representando a perda devida somente a curvatura do topo do obstáculo; e E(γ) representando a perda provocada pela obstrução do obstáculo à linha de visada e pela curvatura do topo, tendo valor nulo apenas para obstáculos tangentes à linha de visada 12.
Os cálculos das equações e parâmetros relacionados no cálculo da atenuação podem ser feitos utilizando as expressões descritas a seguir:
- Parâmetro “ν”:
θθθ
ν sen]))((
[54,1 21
21
21
DDrDrDf
+++
= (5.17)
Sendo : r = raio de curvatura do obstáculo, em Km θ = ângulo de difração 22
f = freqüência de operação, em MHz - Parâmetro “α”
21
21
2131
61
].
[8182,0DDDD
rf+
=−
α (5.18)
- Parâmetro “γ”
θγ .).(374,4 31
rf= (5.19)
As distâncias D1 e D2 são parâmetros do enlace, mostrados na Fig. 5.9
Fig. 5.9 Parâmetros do Obstáculo Os parâmetros H1, H2, Ho, H e D estão claramente definidos na Figura 5.9.
69
A função F(ν) é definida por: 6 4,20,27,111,902, 2 ⟨⟨−+ ννν para
=)(νF (5.20) 12 4,2),log(20953, ⟩+ νν para A função G(α) é dada por:
5,3,051,3048,2378,194,5)( 432 ⟨−+−= αααααα paraG (5.21) A função E(γ) é definida por: 12 4, ⟨γγ para
=)(γE (5.22) 17 4),log(201, ⟩− γγγ para
É importante observar que a expressão (5.16) é válida tanto para obstáculos convexos como para obstáculos do tipo Gume de Faca, visto que para o segundo caso, tem-se r = 0, e consequentemente as expressões de α (5.18) e γ (5.19) ficam nulas, reduzindo a expressão (5.16) à forma: A = F(ν). Uma análise mais detalhada sobre atenuação por Gume de Faca é dada no Apêndice A.
A Figura 5.6 mostra um perfil dito com folga (H < 0), isto é, o obstáculo está abaixo
da linha de visada, (apresenta difração inferior), e nesse caso o cálculo da atenuação é expresso por:
)().()( 21 αARHAA
f
=∗ (5.13)
com A1 exprimindo a dependência quadrática da perda em função da relação Folga/Raio da primeira zona de Fresnel (H/Rf); e A2 caracterizando a perda em função da curvatura do topo do obstáculo através do parâmetro α.
As funções para determinação dos parâmetros A1 e A2 são dadas por:
56,0,56,01,2.2
⟨+−fff R
HparaRH
RH1
=)(1fR
HA (5.22)
56,0),( ⟩fR
Hparazero0
70
6 125,1,1,05,08,5. 32 ⟨+++ αααα para
=)(2 αA (5.22) 12 125,1,03,1466,8516,765, 32 ⟩−+− αααα para Sendo o parâmetro α calculado através da Equação (5.18).
Este método é bastante confiável se algumas restrições forem observadas. Essas condições descritas a seguir, são normalmente atendidas para as faixas de interesse deste trabalho.
Para resultados confiáveis deve-se ter: θ < 0,1 (radianos) α < 0,35
Β : 01,0).(2 2/121 ⟩DD
λπ
Ζ : 001,0./)( 21
23/1 ⟩
DDrr
λπ
Para a perfeita aplicação deste método no cálculo da atenuação em um perfil com
múltiplos obstáculos, como mostrado na Figura 5.10, deve-se inicialmente distinguir os obstáculos principais do percurso. Os obstáculos principais dividem o enlace total em subenlaces, compreendidos entre dois obstáculos principais, ou entre uma das antenas e o obstáculo principal imediatamente mais próximo.
Para determinação dos obstáculos principais, e cálculo da atenuação por eles causada,
deve-se seguir os procedimentos descritos a seguir: 1 – Traçando-se a linha de visada entre o transmissor e o receptor, pode-se então
calcular a relação H/Rf para cada obstáculo, e aqueles que apresentarem H positivo ou H/Rf ≤ 0,6 deverão ser considerados para o cálculo da atenuação. No exemplo da Figura 5.10, os obstáculos a serem considerados são: 1,3,6.
2 - Em seguida verifica-se qual obstáculo apresenta maior valor relativo para a relação H/Rf, e para este, considerado o obstáculo principal do enlace, calcula-se a atenuação segundo o modelamento matemático descrito anteriormente. Para o exemplo da Figura 5.10, o obstáculo principal do enlace é o de número 3. O enlace fica então dividido em dois subenlaces, um à direita, entre o obstáculo principal (3) e o receptor, e o outro a esquerda. entre o transmissor e o obstáculo principal.
Para o subenlace à esquerda, o obstáculo 3 passa a ser considerado um receptor
virtual, e para esse subenlace repetem-se sucessivamente os itens 1 e 2, acima descritos, dividindo este subenlace em subenlaces menores até atingir-se a antena do lado esquerdo (Tx).
71
R
T
1 2 3 4 5 6 7 Fig. 5.10 Perfil com múltiplos obstáculos
De forma análoga procede-se para o subenlace a direita, no qual o obstáculo principal funciona como um transmissor virtual, sendo os itens ‘1’ e ‘2’ repetidos sucessivamente até atingir-se a antena (Rx) do lado direito.
A seguir é feita a descrição do método desenvolvido por Mauro Assis 20, que constitui
uma extensão da solução formulada por Deygout 19 para múltiplos obstáculos tipo Gume de Faca, o qual será utilizado em exemplos reais.
A aplicação desse método, da mesma maneira que o anterior, consiste em
inicialmente determinar o obstáculo principal do percurso analisando o efeito de cada obstáculo individualmente. Define-se como principal aquele que introduz maior atenuação. Para obstáculos de dimensões equivalentes, uma vez que o parâmetro não varia sensivelmente, o obstáculo principal corresponde ao que apresenta a maior relação H/Rf.
Para melhor detalhamento desse método, tome-se como exemplo o perfil mostrado na
Figura 5.11. Sendo M3 o obstáculo principal, no trajeto Tx-Rx, a atenuação cansada por M3 é obtida utilizando-se os seguintes parâmetros para o cálculo de H/Rf e “α”.
H = H3; D1= a + b + c; D2 = d + e; r = r3
Para o trajeto Tx—M3 o obstáculo principal é M1, e no trajeto M3—Rx. o obstáculo
principal é M4 A atenuação total por difração (soma algébrica das atenuações introduzidas por todos
os obstáculos) é calculada através dos parâmetros definidos na Tabela 5.1 mostrada a seguir.
72
a b c d
Fig. 5.11 Difração sobre vários
TABELA 5.1 – PARÂMETROS DOS OBSTÁCULOS Obstáculo
s
Parâmetros
M1 M2 M3 M4
H H’1 H’2 H3 H’4 D1 a b a + b + c d D2 b + c c d + e e R r1 r2 r3 r4
Com base nesses parâmetros. é possível calcular a atenuação por obstáculos, utilizando as curvas da Figura 5.12, que são dadas em função da folga ou obstrução do percurso (H/Rf) e do parâmetro “α”, que por sua vez pode ser calculado através da Equação 5.15.
A atenuação de espaço livre pode ser calculada a partir da freqüência de operação e da distância entre o transmissor e o receptor utilizando para isto a Equação 5.2. Uma expressão mais completa, que acrescenta os ganhos das antenas transmissora e receptora, e calculada em dB e dada a seguir. Um aplicação prática desse método, utilizando o gráfico da Figura 5.12, será exemplificada mais adiante.
RTo GGMHzfkmdA −−++= )(log20)(log2044,32 (5.23)
O caso de perfis com um único obstáculo isolado, pode ser considerado em ambos os
métodos descritos, como sendo um caso particular de um perfil com múltiplos obstáculos, aplicando-se perfeitamente toda a formulação matemática e o gráfico da Figura 5.12 em cada caso respectivamente.
73
Apêndice A Gume de Faca – F(ν) Devido ao fenômeno da difração ocorrido nos obstáculos, apenas uma parte do sinal transmitido chegará a antena de recepção. Neste caso será considerado o modelo simples de difração por gume de faca, cuja geometria encontra-se representada na Figura A.1.
O fenômeno da difração foi primeiramente estudado por Fresnel, que em 1818 publicou um trabalho sobre a difração da luz por um obstáculo usando o princípio de Huygens. Este princípio estabelece que "cada elemento de uma frente de onda funciona como uma fonte pontual de ondas eletromagnéticas, as quais irão produzir ondas esféricas que combinadas produzirão uma nova frente de onda" .
Figura A.1 - Geometria do gume de faca
74
Observando a geometria da Figura A.1, pode-se determinar a intensidade do campo
elétrico no ponto R, o qual pode estar em qualquer posição ao longo do segmento AB, sendo que cada elemento du da frente de onda irá produzir em R, um campo diferencial dE dado por:
( )dEC
f re djk r= − 0 u
(A.1)
Assim a intensidade do campo elétrico total em R, devido ao trecho da frente de
onda situado entre u0 e u1, será dada por,
( ) duu
u rf
rjkeCEo
∫−
=1 0
(A.2)
Fazendo as seguintes aproximações:
r d≅ 2 para o denominador (A.3)
r d ud d
d d≅ +
+2
2 1
1 222 para o expoente
(A.4)
e usando as integras de Coseno e Seno de Fresnel definidas receptivamente por:
( )C vx
dxv
=
∫ cos
π 2
0 2 e
(A.5)
( )S vx
dxv
=
∫ sen
π 2
0 2
(A.6)
chega-se a uma nova expressão para o campo elétrico dada por:
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] E K C v C v j S v S v= − − −1 0 1 0 (A.7)
sendo,
vuR1
12= (A.8)
vuR0
02= (A.9)
75
e, também
( )K Cef d
Rjkd
=− 2
2 2
(A.10)
Pela Figura A.1, observa-se que o limite superior u1 se localiza no infinito, nestas condições,
( ) ( )C v S v= =12
(A.11)
e o campo fica,
( ) ( )E K C v j S v= −
− −
12
120 0
(A.12)
O parâmetro K da expressão, é determinado fazendo-se o limite inferior u0 tender ao infinito negativo, nesta situação não ocorrerá a obstrução do sinal, E = E0 e se terá:
( ) ( )21
00 −== uSuC (A.13)
Assim, o módulo do parâmetro K ficará,
K E=2
2 0 (A.14)
e , finalmente se chega a expressão da função atenuação para um obstáculo tipo gume de faca,
)(21)(
21
22)( 00
0
−−
−== vSjvC
EEvF
(A.15)
Na Figura A.1, o parâmetro u0 representa a folga ou obstrução no caminho de propagação (da mesma maneira como H foi definido no modelo de terra plana), sendo o parâmetro ν0 dado como,
fRHv 20 =
(A.16)
A representação gráfica da função atenuação F(dB) em relação ao parâmetro ν é dada na Figura A.2.
76
Figura A.2 - Efeito da difração em obstáculo gume de faca
Observando a Figura A.2 verifica-se que, inicialmente F tem um comportamento oscilatório sendo essa região denominada de zona de interferência (como visto na seção anterior). Existe também uma outra região onde a função F cai monotonicamente com o valor de ν, sendo denominada de zona de difração, a qual se inicia em F = 0 dB. A fronteira entre essas duas zonas se encontra aproximadamente em H = 0,6 Rf, ou seja, quando H<0,6 Rf, a antena receptora se encontra na zona de interferência do transmissor, não ocorrendo obstrução e F sendo igual a 0 dB significa que a intensidade do campo elétrico será igual a do espaço livre. Caso H > 0,6 Rf a antena receptora se encontra na zona de difração do transmissor, ocorrendo assim obstrução e o decaimento monotônico do campo elétrico até se tornar nulo. Verifica-se também, pela Figura A.2 e pela Equação A.15, que quando H for nulo, ou seja, quando a linha de visada direta tangencia o topo da obstrução, F = 6 dB, o que significa que apenas 50% do campo transmitido chega a antena receptora. Uma outra maneira de expressar o problema é considerar em aplicações de teoria eletromagnética, a intensidade do campo de uma onda difratada associada a um pico estreito, chamado de gume de faca que pode ser expressa por :
φ∆= j
oFe
EE
(A.17)
sendo E0 o campo de espaço livre sem a difração de gume de faca presente, F o coeficiente de difração, e ∆φ a diferença de fase em relação ao percurso da onda direta. A perda devida à difração é
FLF log20= (A.18) com F dado por:
77
)4/sen(25,0
πφ +∆
+=
SF
(A.19)
Na definição de F,
4)
5,05,0(tan 1 πφ −
++
=∆ −
CS
(A.20)
e C e S são as integrais de Fresnel, dadas por (A.5 e A.6) e repetidas aqui:
∫=ν π
0
2 )2
cos( dxxC (A.21)
∫=ν π
0
2 )2
sen( dxxS (A.22)
sendo v um parâmetro adimensional, definido como:
)11(2
21 ddH +−=
λν
(A.23)
Como mostra a Figura A.3, d1 e d2 são distâncias à obstrução e H é a altura do gume de faca.
H
Figura A.3 - Difração por gume de faca Para prever os efeitos da difração por gume de faca, é necessário considerar duas possíveis situações: primeiro onde a linha de visada não é obstruída e segundo onde não há
78
linha de visada. A Figura 5.6 ilustra a primeira condição, onde há linha de visada e portanto H tem um valor negativo e v se torna positivo. Neste caso F > 0.5. A Figura 5.5 mostra a segunda condição, onde a onda é difratada por uma obstrução, portanto H é positivo e v se torna negativo. Nesta situação tem-se 0 ≤ F ≤ 0.5. A Figura A.4 mostra a solução exata para o cálculo de F. Observa-se que, quando H = 0, O raio direto tangencia o perfil do terreno e, pela Equação (A.23), v = 0, logo o fator de perda por difração pela Figura A.4 é LF = 6 dB. Observa-se também que a perda, em valor absoluto, aumenta monotonicamente com o decréscimo de v a partir de v = 0.85 (que corresponde a uma obstrução de 60% da primeira zona de Fresnel do raio). Como a Equação (A.19) inclui termos associados a integrais de Fresnel, é difícil encontrar uma expressão simples. Uma solução por aproximação por partes pode ser obtida a seguir para a perda por difração, LF:
0=FL 1 ≤ ν (A.24) 0 ≤ ν ≤ 1 (A.25) -1 ≤ ν ≤ 0 (A.26)
-2,4 ≤ ν ⟨-1 (A.27)
ν ⟨ -2,4 (A.28)
)/225,0log(20
))38,01,0(1184,04,0log(20
)5,0log(20
)62,05,0log(20
2
)95,0(
ν
ν
ν
ν
−=
+−+=
=
+=
F
F
F
F
L
L
eL
L
79
Figura A.4 - Magnitude da intensidade de campo relativa E/E0 devido a perda por difração
80
Apêndice B Exemplo Considere um enlace de rádio entre duas localidades “A” e “B”, em um terreno cujo perfil é representado na Figura B.1, com as seguintes características:
- Comprimento do enlace: 90 Km - Frequência de operação: 220 MHz - Altitude da localidade “A”: 350 m - Altitude da localidade “B”: 650 m - Altura da antena transmissora: 50 m - Altura da antena receptora: 50 m
Da Figura B.1, obtém-se os seguintes valores:
Obstáculo Ml: - Distância em relação à torre de transmissão: 18 Km - Altura do obstáculo: 630 m - Folga (-) ou Obstrução (+): 15 m - Raio de curvatura: 300 m
Obstáculo M2:
- Distância em relação à torre de transmissão: 47 Km - Altura do obstáculo: 1.050 m - Folga (-) ou obstrução (+): 600 m - Raio de curvatura: 350 m
Obstáculo M3:
- Distância em relação á torre de transmissão: 58 Km - Altura do obstáculo: 980 m - Folga (-) ou Obstrução (+): 45 m - Raio de curvatura: 150 m
Obstáculo M4:
- Distancia em relação à torre de transmissão: 77.5 Km - Altura do obstáculo: 800 m - Folga (-) ou Obstrução (+): 5 m - Raio de curvatura: 0 m (Gume de Faca)
81
Através da Equação B.1 determina-se o raio da Primeira Zona de Fresnel para cada obstáculo, e com esses valores calcula-se a relação H/Rf para cada obstáculo.
ddd
R f21λ
=
(B.1)
Através da Equação B.2 determina-se o valor do parâmetro “α” para cada obstáculo. A atenuação em Espaço Livre é calculada em função de distância e da frequência através da Equação B.3. A atenuação por difração sobre os obstáculos é obtida em função do parâmetro “α” e da relação H/Rf, através da Figura B.2.
α λ=
12
13r
R f
(B.2)
RTo GGMHzfkmdA −−++= )(log20)(log2044,32 (B.3)
Os valores calculados são mostrados na Tabela B.1.
TABELA B.1 - Valores calculados através desse método Parâmetros M1 M2 M3 M4
D1 (Km) 18 47 12 17,5 D2 (Km) 29 43 31 14,5 D (Km) 90 90 90 90
H (m) – folga ou obstrução +15 +600 +45 +5 Rf (m) – raio de Fresnel 130 180 150 110
r (m) – raio de curvatura do morro 300 350 150 0 H/ Rf 0,12 3,3 0,3 0,045
α (Equação B.2) 0,06 0,05 0,06 - Ai (dB) – atenuação dos morros 7,3 29,5 12 6,5
A ATENUAÇÃO DE ESPAÇO LIVRE (AO), CALCULADA PELA EQUAÇÃO B.3 É: 118,5 DB
A atenuação total por difração nos obstáculos, Ai, é: 55.3 dB
A atenuação total do enlace ( Ao + Ai ): 170,8 dB.
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Figura B.1 Perfil do terreno para as localidades “A” e “B”. Será considerado um fator de curvatura, k = 4/3.
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Fig. B.2 Difração sobre obstáculos convexos
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