calculos

Vetor unitário e móduloX Y

Coordenadas 4 -3Coordenadas**2 16 9Módulo 10.2956 106.0000vetor unitário 0.38851 -0.29139ângulos diretores 67.138 106.941Módulo força 750Vetor força 291.39 -218.54

Cálculo de Momento (produto vetorial)X Y

vetor posição (v1) 4 -3vetor força (v2) 0.38851 -0.29139vetor momento (v = v1 x v2) 3.0596 4.0794Coordenadas**2 9.3608 16.6415Módulo 5.0993 26.0024

Cálculo de Projeção (produto escalar)X Y

vetor unitário (v1) -0.42400 0.31800vetor força (v2) -361.16 632.03projeção (p = v1 . v2) 200.98

Z-981

-0.87416150.945

-655.62

Z1.5

-0.874160

0.0000

Z-0.84800

180.58

angulo com eixo x (graus)X

Coordenadas 0.80000Módulo 1.0000vetor unitário 0.80000ângulos diretores 36.9Módulo força 20Vetor força 16.00

angulo com eixo x (graus)X

Coordenadas 0.00000Módulo 1.0000vetor unitário 0.00000ângulos diretores 90.0Módulo força 12Vetor força 0.00

Força FC angulo com eixo x (graus)X

Coordenadas -0.70711Módulo 1.0000vetor unitário -0.70711ângulos diretores 135.0Módulo força 11.3137084598627Vetor força -8.00

XVetor força 8.00Módulo 11.314

Força FA

Força FB

Força FR = FA + FB + FC

36.869897645844Y Z

0.60000 0.00000

0.60000 0.0000053 90.0

12.00 0.00

-90Y Z

-1.00000 0.00000

-1.00000 0.00000180 90.0

-12.00 0.00

135Y Z

0.70711 0.00000

0.70711 0.0000045 90.0

8.00 0.00

Y Z8.00 0.00

Cálculo de ÂngulosX Y

3.00 -4.00Módulo 5.0000

2.00 6.00Módulo 7.0000produto escalar (v1.v2) -18.000Ângulo 121

Cálculo de ProjeçãoX Y

16.0 10.0Módulo 23.4947

2.00 4.00Módulo 8.9443

0.22361 0.44721-4.0745

Módulo da projeção 4.07

Projeção na perpendicular 23.1387Módulo da projeção 23.1

vetor 1 (v1)

vetor 2 (v1)

vetor 1 (v1)

vetor 2 (v2)

vetor unitário 2 (u2)Projeção (v1 . v2/(v1v2))

Z0.00

-3.00

Z-14.0

7.7460

0.86603

Problema 3.65 (aula 06 Mec I):

Na forma matricial:

Formulando:

-0.33333 -0.80000 0.33333

-0.66667 0.00000 0.66667

0.66667 0.60000 0.66667

Resolvendo:

FOB FOC FOD

1 4 10 (1)

3 5 32 2

0 240 (2)3 3

2 3 2490.5 (3)

3 5 3

OB OC OD

OB OC OD

OB OC OD

F F F

F F F

F F F

0.33333 0.80000 0.33333 0

0.66667 0 0.66667 240

0.66667 0.60000 0.66667 490.5

OB

OC

OD

F

F

F

M F C

1 1 1 1M F C M M F M C I F M C F M C

Matriz inversa: Solução:

0.5625 -1.03125 0.75

-1.25 0.625 0

0.5625 0.46875 0.75

Conferindo:1.00000 0.00000 0.000000.00000 1.00000 0.000000.00000 0.00000 1.00000

FOB

FOC

FOD


C Conferindo:

0

240

490.5

0.33333 0.80000 0.33333 0

0.66667 0 0.66667 240

0.66667 0.60000 0.66667 490.5

OB

OC

OD

F

F

F


120.38N 120N

150.00N 150N

480.38N 480N


Homework 2 (aula 02 Mec II):

m 4500 g 9.81

0.36667a 20.136

-2207.25 0.344250.93888

Na forma matricial:

Formulando:

C Conferindo:

-0.93888 -0.93888 0 0.00

0.34425 -0.34425 2207.25 2207.25

Resolvendo:


-0.53255151 1.45241321 3205.84N

-0.53255151 -1.45241321 -3205.84N

Diagrama de corpo livre no ponto G (observem os sentidos originais de tração das forças nos elementos e os sentidos positivos das forças atuantes)

tan a

sen acos a

FFG

F1 F2

F1=>FFG

F2=>FBG

FBG=>F2

ab x

yFx =

Fy =

FFG=>F1

M F C


1 2

0

cos cosx

x

F

F F F

1 2

0

sen sen

y

y

F

F F F

Comprimentoskg AE 2.2

AB=BC=CD 2

0.36667 CG 0.73333

b 20.136 EF=FG=GD=BG 2.130206

0.34425 FB 1.4666667

0.93888 AF 2.4801434

3.21kN

-3.21kN

Diagrama de corpo livre no ponto G (observem os sentidos originais de tração das forças

m/s2

tan b

sen bcos b


1 2

0

sen sen

y

y

F

F F F

Problema 6.A (aula 02 Mec II):

-17678-0.58333

a -30.256-17678 -0.50387

0.86378

Na forma matricial:

Formulando:

C Conferindo:

-0.86378 -0.70711 17678 17678.00

-0.50387 -0.70711 17678.00 17678.00

Resolvendo:

Diagrama de corpo livre para a formulação original (observem os sentidos originais de tração das forças nos elementos e os sentidos positivos das forças atuantes)

Diagrama de corpo livre no ponto D (observem os sentidos originais de tração das forças nos elementos e os sentidos positivos das forças atuantes) (observem também que o ângulo a é negativo)

tan a

sen acos a

FFG

F1 F2

FDA=>F2

a

b

x

yFx =

Fy =

FDG=>F1

F2

ab x

yFx

Fy

F1

M F C


1 2

0

cos cosx

x

F

F F F

1 2

0

sen sen

y

y

F

F F F


-2.7784888 2.7784888 0.00N

1.979898987 -3.39411255 -25000.47N

F1=>FDG

F2=>FDA


1.00000b 45.000

0.707110.70711

Diagrama de corpo livre para a formulação original (observem os sentidos originais de tração

Diagrama de corpo livre no ponto D (observem os sentidos originais de tração das forças nos elementos e os sentidos positivos das forças atuantes) (observem também que o ângulo a é

tan b

sen bcos b


1 2

0

sen sen

y

y

F

F F F

0.00kN

-25.00kN


Hw Exemplo 1 (aula 02 Mec II):

-60.66667

a 213.6904 -0.55470

-0.83205

Na forma matricial:

Formulando:

C Conferindo:

0.83205 0.00000 6 6.00

-0.55470 -1.00000 -4.00 -4.00

Resolvendo:

Diagrama de corpo livre para a formulação original (observem os sentidos originais de tração das forças nos elementos e os sentidos positivos das forças atuantes)

Diagrama de corpo livre no ponto A (observem os sentidos originais de tração das forças nos elementos e os sentidos positivos das forças atuantes)

tan a

sen acos a

FFG

F1 F2

FAB=>F2

a

bx

yFx =

Fy =FAC=>F1

F2

ab x

yFx

Fy

F1

M F C


1 2

0

cos cosx

x

F

F F F

1 2

0

sen sen

y

y

F

F F F


1.201850425 -7.3622E-17 7.21kips

-0.66666667 -1 0.00kips

F1=>FAC

F2=>FAB


b 90.0001.000000.00000

Diagrama de corpo livre para a formulação original (observem os sentidos originais de tração

Diagrama de corpo livre no ponto A (observem os sentidos originais de tração das forças nos

tan b

sen bcos b


1 2

0

sen sen

y

y

F

F F F

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