0 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA UDESC CENTRO DE CINCIAS TECNOLGICAS CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DEC TAMYRES SCHROEDER BLENKE ESTUDO COMPARATIVO ENTRE O DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DA ESTRUTURA DE UM EDIFCIO SEM O AUXLIO DE SOFTWARE E COM O AUXLIO DO SOFTWARE CAD/TQS JOINVILLE, SC 2011 1 TAMYRES SCHROEDER BLENKE ESTUDO COMPARATIVO ENTRE O DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DA ESTRUTURA DE UM EDIFCIO SEM O AUXLIO DE SOFTWARE E COM O AUXLIO DO SOFTWARE CAD/TQS Monografia apresentada ao Departamento deEngenhariaCivildaUniversidadedo Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para obteno do grau de bacharel em Engenharia Civil. Orientadora: Sandra Denise Kruger Alves JOINVILLE, SC 2011 2 TAMYRES SCHROEDER BLENKE ESTUDO COMPARATIVO ENTRE O DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DA ESTRUTURA DE UM EDIFCIO SEM O AUXLIO DE SOFTWARE E COM O AUXLIO DO SOFTWARE CAD/TQS MonografiaapresentadaaoDepartamentodeEngenhariaCivildaUniversidadedo Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para obteno do grau de bacharel em Engenharia Civil. Banca Examinadora: Orientadora: ____________________________________________________ Profa. Ma. Sandra Denise Kruger Alves Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Membro: ____________________________________________________ Prof. Me. Eduardo Martins dos Reis Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Membro: ____________________________________________________ Especialista Jorge Herbert Mayerle Engest Engenharia de Estruturas Joinville, SC, 20/06/2011 3 Dedicoestetrabalhoaosmeusamores: meus pais, meu namorado e minha irm. 4 AGRADECIMENTOS AgradeoprimeiramenteaDeus,portermedadoumavidamaravilhosae completa e por acompanhar todos os meus passos. Aosmeuspaispormeapoiaremeporteremmeproporcionadotantas oportunidades, por entenderem minha ausncia e pelo incentivo que sempre deram aos meus estudos. minhairm,queacimadetudominhamelhoramiga,porelaentender meus dias ruins e dividir nossas confidncias. Ao meu namorado, por ser meu amigo e meu amor, por ter me acompanhado durantesestes5anos,eporcontinuarmosjuntosnestanovafasequeest comeando. minhaprofessoraorientadora,poratendermeustelefonemasaos domingos, por estar presente durante todo o meu trabalho e por me apoiar. Universidade do Estado de Santa Catarina por ter me propiciado uma boa qualidade de ensino. equipe de Suporte da TQS Informtica Ltda. por ter tirado minhas dvidas. EngestEngenhariadeEstruturasportercedidoaarquiteturadoEdifcio Caiman. Eagradeoaindafamliamaravilhosaqueeutenho,minhaoma,meus padrinhos, tios e primos, pelos almoos de domingo que sempre me fizeram rir e me ajudaram a relaxar durante os fins de semana de estudo. 5 "Cortesuaprprialenha.Assim,ela aquecer voc duas vezes." Henry Ford 6 RESUMO BLENKE, Tamyres Schroeder. Estudo comparativo entre o dimensionamento de elementosdaestruturadeumedifciosemoauxliodesoftwareecomo auxliodosoftwareCAD/TQS.2011.115f. TrabalhodeConclusode Curso (BachareladoemEngenhariaCivil)-UniversidadedoEstadodeSanta Catarina. Joinville, 2011. Ossoftwaresparaauxiliarnodimensionamentoedetalhamentodeestruturasde concretoarmadoestosendocadavezmaisdifundidos,poragilizaremaetapade projetodeumempreendimentoetambmporsatisfazeremcadavezmaisas necessidadesdomercado.Noentantoessencialqueestessistemassejam semprequestionados,poisdestaformaqueseusclculosestaroemconstante aprimoramento,garantindoassimaqualidade,funcionalidade,seguranae economia.Estetrabalhofazumcomparativoentreodimensionamentodealguns elementosestruturaispelosoftwareCAD/TQSeporequaesusuais,estudadas nasdisciplinasdeconcretoarmadodocursodeengenhariacivil.Neleforam analisados os elementos que apresentaram algum problema ou que geraram alguma dvidaduranteoprocessamentodaestruturapelosoftware,almdealguns elementosdiferenciadoscomoescada,sapataevigadetransio.Primeiramente foramestudadososcritriosnecessriosparaaconfiguraodosoftware,sendo que todos os critrios manipulveis do sistema CAD/TQS (verso estudante) foram alterados para que seu clculo ficasse o mais prximo possvel daquele obtido pelas equaes.Foramestudadosalgunsmtodose,emseguida,oprocessamentoda estruturafoifeito.Comoresumododimensionamentoobtidopelosoftwareforam escolhidasalgumasvigasqueapresentaramproblemasparaestudo.Estasvigas, umavigadetransio,aescadaeasapataforamcalculadascomasequaes usuais e ento comparadas. Os resultados mostraram que o dimensionamento pel o software,emgeral,forneceumataxadearmaduraumpoucomaiordoquea calculadamanualmente.Outraanlisequepdeserfeitafoiemrelaoao detalhamentodaarmadurarealizadopelosoftware.Paraqueestesdesenhos geradosfiquemclaros,semsobreposiesecomtodasascotasnecessrias, sempresernecessriaapresenadoengenheiro,principalmenteparaadequaro projeto de forma que no surjam dvidas na obra. Palavras-chave: Estrutura. Concreto armado. Software CAD/TQS. Comparativo. 7 ABSTRACT BLENKE,TamyresSchroeder.Comparativestudybetweenthedimensioningof elementsofabuildingstructurewithandwithouttheaidofCAD/TQS.2011. 115 p. Monograph (Bachelor Degree in Civil Engineering) - UDESC (University of the State of Santa Catarina). Joinville, 2011. Softwaresthataidindimensioninganddetailingarmedconcretestructureshave been used more and more due to making the constructions project procedures faster andtomeetthenecessitiesofthemarketaswell.Nevertheless, itisessentialthat these systems always be inquired about, because this way its calculus will always be inconstantenhancing,assuringquality,functionality,safetyandeconomy.This paper makes a comparative between dimensioning of several structural elements by using CAD/TQS and through equations usually used that are learnt in the subjects ofarmedconcreteofthecivilengineeringcourse.Inthis paper theelementswhich presentedanykindofproblemorbroughtupanydoubtsduringthestructure processingbythesoftware,besidesanydifferentelementssuchasstairs,footing andtransitionbeamwereanalyzed.Firstlythenecessarycriteriaforsettingthe software were studied, being that all the manipulating criteria of CAD/TQS (student version)werealteredsothatitscalculuswouldbetheclosestpossibleofthat reached by equations. A few methods were studied and the structure processing was donerightafterwards.WiththisCAD/TQSdimensioningsummarysomebeams whichpresentedproblemswerechosenforstudy.Thesebeams,onetransition beam,thestairsandthefootingwerecalculatedwiththeusualequationsandthen compared.Theresultsshowthatsoftwaredimensioningingeneralofferanarming rateslightlyhigherthancalculatedmanually.Anotheranalysiswhichcouldbe done wasinrelationtodetailingthearmingdonebyCAD/TQS.Sothatthesedrawings canbeclear,withoutonedetailcoveringupanotherandwithallnecessary dimensions the presence of an encharged engineer will always be vital, principally to adequate the project as to avoid having doubts during the construction process. Key-words: Structure. Armed concrete. CAD/TQS software. Comparative. 8 LISTA DE ILUSTRAES Figura 1 - Reaes e momentos de lajes armadas em 1 direo ............................. 26 Figura 2 - Lados da sapata e do pilar ........................................................................ 35 Figura 3 - Alturas h e ho da sapata ........................................................................... 36 Figura 4 - Elementos da escada ................................................................................ 38 Figura 5 - Aviso grave V5 no 1o pavimento............................................................... 43 Figura 6 - Planta e cortes da escada ......................................................................... 48 Figura 7 - Esquema do carregamento na escada ..................................................... 49 Figura 8 - Aviso leve V10 na cobertura ..................................................................... 51 Figura 9 - Detalhamento da viga V10 na cobertura ................................................... 52 Figura 10 - Espaamento adicional para passagem do vibrador ............................... 53 Figura 11 - Exemplo de detalhamento de escada com patamar ............................... 57 Figura 12 - Esforo cortante da V1 no 1o pavimento ................................................. 81 Figura 13 - Esforo cortante da V18 no 1o pavimento ............................................... 82 Figura 14 - Esforo cortante da V11 e V25 no 1o pavimento ..................................... 82 Figura 15 - Esforo cortante da V6 no 1o pavimento ................................................. 83 Figura 16 - Esforo cortante da V16 no 1o pavimento ............................................... 83 Figura 17 - Esforo cortante da V20 no 1o pavimento ............................................... 84 Figura 18 - Esforo cortante da V5 no 1o pavimento ................................................. 86 Figura 19 - Esforo cortante da V10 no 1o pavimento .............................................. 87 Figura 20 - Esforo cortante da V23 no 1o pavimento .............................................. 87 Figura 21 - Esforo cortante da V8 no 1o pavimento ................................................ 88 Figura 22 - Esforo cortante da V19 no 1o pavimento .............................................. 89 Figura 23 - Diagrama do momento fletor da V19 no 1o pavimento ........................... 89 9 Figura 24 - Laje tipo 1.............................................................................................. 103 Figura 25 - Laje tipo 2A ........................................................................................... 103 Figura 26 - Laje tipo 2B ........................................................................................... 104 Figura 27 - Laje tipo 3.............................................................................................. 104 Figura 28 - laje tipo 4A ............................................................................................ 105 Figura 29 - Laje tipo 4B ........................................................................................... 105 Figura 30 - laje tipo 5A ............................................................................................ 106 Figura 31 - Laje tipo 5B ........................................................................................... 106 Figura 32 - Laje tipo 6.............................................................................................. 107 Figura 33 - Reaes das lajes tipo 1 e 2 ................................................................. 108 Figura 34 - Reaes das lajes tipo 3 e 4 ................................................................. 109 Figura 35 - Reaes das lajes tipo 5 e 6 ................................................................. 110 Figura 36 - Tabela com as limitaes do software CAD/TQS ................................ 114 Figura 36 - Tabela com as limitaes do software CAD/TQS ................................ 115 10 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Classes de agressividade ambiental ........................................................ 19 Tabela 2- Correspondncia entre classe de agressividade e qualidade do concreto ................................................................................................................. 20 Tabela3-Correspondnciaentreclassedeagressividadeambientalecobrimento nominal para c=10mm ............................................................................ 20 Tabela 4 - Coeficiente f ........................................................................................... 21 Tabela 5 - Valores dos coeficientes c e s ............................................................... 21 Tabela 6 - Caracterizao laboratorial dos agregados utilizados .............................. 23 Tabela 7 - Valores de K para diversos fck ................................................................. 23 Tabela 8 - Massa nominal do ao ............................................................................. 24 Tabela 9 - Valores de d" ............................................................................................ 28 Tabela 10 - Valores de v e fctd .................................................................................. 29 Tabela 11 - Valores da constante K .......................................................................... 30 Tabela 12 - Taxas mnimas de armadura de flexo para vigas ................................. 32 Tabela 13 - Clculo da altura til principal de lajes (d) .............................................. 38 Tabela 14 - Valores mnimos para armaduras passivas aderentes ........................... 39 Tabela 15 - Clculo de Ase/s ...................................................................................... 46 Tabela 16 - Armadura para os momentos negativos ................................................. 46 Tabela 17 - Resultado do dimensionamento dos estribos da V5 .............................. 53 Tabela 18 - Resultado do dimensionamento dos estribos da V19 ............................ 54 Tabela 19 - Resultado do dimensionamento da armadura longitudinal da V19 ........ 55 Tabela 20 - Resultado do dimensionamento da armadura da sapata S8 .................. 56 Tabela 21 - Resultado do dimensionamento da escada ........................................... 57 Tabela 22 - Carga nos elementos e carga mdia ...................................................... 58 11 Tabela 23 - Reao das lajes L1 e L2 no 1o pavimento ............................................ 75 Tabela 24 - Reao das lajes L3 e L6 no 1o pavimento ............................................ 75 Tabela 25 - Reao das lajes L4 e L5 no 1o pavimento ............................................ 76 Tabela 26 - Reao das lajes L7 e L8 no 1o pavimento ............................................ 76 Tabela 27 - Reao das lajes L9 e L13 no 1o pavimento .......................................... 77 Tabela 28 - Reao da laje L10 no 1o pavimento ...................................................... 77 Tabela 29 - Reao da laje L11 no 1o pavimento ...................................................... 78 Tabela 30 - Reao da laje L12 no 1o pavimento ...................................................... 78 Tabela 31 - Reao da laje L14 no 1o pavimento ...................................................... 79 Tabela 32 - Reao da laje L15 no 1o pavimento ...................................................... 79 Tabela 33 - Reao das lajes L18 e L19 no 1o pavimento........................................ 80 Tabela 34 - Dados das cargas da V1 no 1o pavimento ............................................. 81 Tabela 35 - Dados das cargas da V18 no 1o pavimento ........................................... 81 Tabela 36 - Dados das cargas da V11 e V25 no 1o pavimento ................................. 82 Tabela 37 - Dados das cargas da V6 no 1o pavimento (continua)............................. 82 Tabela 38 - Dados das cargas da V6 no 1o pavimento (concluso) .......................... 83 Tabela 39 - Dados das cargas da V16 no 1o pavimento ........................................... 83 Tabela 40 - Dados das cargas da V20 no 1o pavimento ........................................... 84 Tabela 41 - Dados das cargas da V5 no 1o pavimento (continua)............................. 84 Tabela 42 - Dados das cargas da V5 no 1o pavimento (concluso) .......................... 85 Tabela 43 - Dados das cargas da V10 no 1o pavimento ........................................... 87 Tabela 44 - Dados das cargas da V23 no 1o pavimento ........................................... 87 Tabela 45 - Dados das cargas da V8 no 1o pavimento ............................................. 88 Tabela 46 - Dados das cargas da V19 no 1o pavimento (continua) .......................... 88 Tabela 47 - Dados das cargas da V19 no 1o pavimento (concluso) ....................... 89 Tabela 48 - Clculo do momento aplicado na V10 .................................................... 92 Tabela 49 - Clculo do momento aplicado na V8 ...................................................... 92 12 Tabela 50 - Clculo dos momentos aplicados na V19............................................... 93 Tabela 51 - Valores de Ka ....................................................................................... 111 13 LISTA DE SMBOLOS f - Coeficiente de majorao dos esforos c - Coeficiente de ponderao das resistncias do concreto no estado limite ltimo s -Coeficiente de ponderao das resistncias do ao no estado limite ltimo fcd - Resistncia de clculo do concreto fck - Resistncia caracterstica do concreto fyd - Resistncia de clculo do ao fyk - Resistncia caracterstica do ao Eci - Mdulo de elasticidade tangencial do concreto Ecs - Mdulo de elasticidade secante do concreto Gc - Mdulo de elasticidade transversal do concreto fctm - Resistncia mdia trao direta fctk,inf - Resistncia inferior trao direta fctk,sup - Resistncia superior trao direta Lb - Comprimento de ancoragem K - Constante - Dimetro M - Momento q - Carga distribuda l - Comprimento x, y, x, y - Coeficientes obtidos das tabelas de Czerny r - Rigidez b - Base h - Altura d - Altura til Km, Ka, Ky - Coeficientes de dimensionamento da seo retangular As - Armadura longitudinal de trao As' - Armadura longitudinal de compresso 's - Deformao na armadura comprimida 's - Tenso de compresso na armadura v - Coeficiente de efetividade do concreto 14 VRd2 - Fora cortante resistente de clculo runa das diagonais comprimidas; Vc - Parcela complementar aos mecanismos de trelia Ase/s - Taxa de armadura transversal Vsw - Esforo cortante a ser absorvido pela armadura transversal Md, Vsd, Tsd, Nd - Esforos solicitantes de clculo Trd2 - Momento resistente toro de clculos - Porcentagem de armadura ei - Excentricidade inicial 1 - Desaprumo de um elemento vertical contnuo ea - Excentricidade acidental e1 - Excentricidade de primeira ordem N - Esforo normal c - Coeficiente de forma - ndice de esbeltez Ac - rea de concreto na seo - Fora normal adimensional adm - Tenso admissvel do solo Rsd - Resultante de trao na armadura e - Altura do espelho da escada p - Largura do piso da escada hm - Espessura mdia15 SUMRIO 1 INTRODUO ....................................................................................................... 17 1.1 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 17 1.2 OBJETIVOS ........................................................................................................ 18 1.2.1 Objetivo geral ................................................................................................... 18 1.2.2 Objetivos especficos ........................................................................................ 18 2 REVISO BIBLIOGRFICA .................................................................................. 19 2.1 CRITRIOS DE PROJETO ................................................................................. 19 2.1.1 Classe de agressividade ambiental .................................................................. 19 2.1.2 Classe do concreto ........................................................................................... 20 2.1.3 Cobrimento nominal ......................................................................................... 20 2.1.4 Coeficientes f, c e s ..................................................................................... 21 2.1.5 Resistncias de clculo do concreto e do ao .................................................. 21 2.1.6 Mdulos de elasticidade do concreto ............................................................... 22 2.1.7 Resistncia trao direta do concreto ........................................................... 22 2.1.8 Dimetro mximo do agregado ........................................................................ 23 2.1.9 Comprimento de ancoragem ............................................................................ 23 2.1.10 Caractersticas adicionais do ao ................................................................... 24 2.1.11 Cargas ............................................................................................................ 24 2.1 LAJES ................................................................................................................. 25 2.2 VIGAS ................................................................................................................. 26 2.2.1 Armadura dupla ................................................................................................ 27 2.2.1 Armadura transversal ....................................................................................... 29 2.2.2 Armadura longitudinal ....................................................................................... 31 2.3 PILARES ............................................................................................................. 32 2.4 SAPATAS ............................................................................................................ 34 2.5 ESCADAS ........................................................................................................... 37 3 ESTUDO DE CASO ............................................................................................... 40 16 3.1 EDIFCIO DE ESTUDO ....................................................................................... 40 3.2 CRITRIOS DE PROJETO ................................................................................. 40 3.3 DIMENSIONAMENTO ......................................................................................... 42 3.3.2 Vigas ................................................................................................................ 42 3.3.3 Pilares .............................................................................................................. 47 3.3.4 Sapatas ............................................................................................................ 47 3.3.5 Escadas ............................................................................................................ 48 4 ANLISE DOS RESULTADOS ............................................................................. 51 4.1 VIGAS ................................................................................................................. 51 4.1.1 Consideraes sobre as vigas com base de 12 cm ......................................... 51 4.1.2 Viga V5 no 1o pavimento .................................................................................. 53 4.1.3 Viga de transio V19 no 1o pavimento ............................................................ 54 4.2 SAPATA .............................................................................................................. 55 4.3 ESCADA .............................................................................................................. 56 4.4 CARGA MDIA ................................................................................................... 57 5 CONSIDERAES FINAIS ................................................................................... 59 REFERNCIAS ......................................................................................................... 60 APNDICES ............................................................................................................. 62 ANEXOS ................................................................................................................. 102 17 1 INTRODUO Hmuita divergncia de opinies em relao qualidade dos projetos feitos comousodesoftwaresespecficosparadimensionamentodeestruturasde concreto armado. Por isso foi lanada uma estrutura no sistema CAD/TQS (verso estudante) seguindoospassoscitadosnomanualDominandoosSistemasCAD/TQS:Viso Geral&ExemploCompletoeaindacomaajudadosuportedaTQSInformtica Ltda. Assim,surgiramdiversostpicosparaseremanalisadosecomparados.No entantootrabalhoaseguirirressaltarapenasospontoscrticosdo dimensionamentopelosoftwareCAD/TQS,almdealgunselementosespecficos como, escada, sapata e viga de transio. Primeiramenteserorelacionadososcritrioseosmtodosde dimensionamento,emseguidaosvaloresutilizadoseoestudodecadaelemento considerado. 1.1 JUSTIFICATIVA Estetrabalhobuscaestudarecompararodimensionamentoatravsde equaesusuaiseatravsdosistemaCAD/TQSdeumaestruturadeconcreto armado.Elefoirealizado,poiscomumsurgiremcrticasemrelaoaos detalhamentos e dimensionamentos feitos por softwares. 18 1.2 OBJETIVOS 1.2.1 Objetivo geral O objetivo geral deste trabalho fazer uma crtica em relao aos resultados dedimensionamentoedetalhamentodeestruturasdeconcretoarmado, comparandovaloreseanalisandoos resultados,segundo umclculomanual eum clculo realizado com o software CAD/TQS. 1.2.2 Objetivos especficos Como objetivo especfico, pretende-se auxiliar engenheiros e acadmicos na escolha de mtodos de dimensionamento e detalhamento de estruturas de concreto armado,visandoaboaqualidadedoprojeto,comfacilidadedeentendimentoe clareza, possibilitando a execuo de uma estrutura econmica, funcional e segura. 19 2 REVISO BIBLIOGRFICA 2.1 CRITRIOS DE PROJETO 2.1.1 Classe de agressividade ambiental Com a tabela 1 possvel identificar qual a classe de agressividade ambiental mais indicada para o dimensionamento da estrutura em cada regio. Tabela 1: Classes de agressividade ambiental Fonte: ABNT (2003a, p. 16) 20 2.1.2 Classe do concreto Deacordocomatabela2possvelescolherqualconcretoadotarparao dimensionamento da estrutura. Tabela 2: Correspondncia entre classe de agressividade e qualidade do concreto Fonte: ABNT (2003a, p. 18) 2.1.3 Cobrimento nominal Com a classe de agressividade definida possvel verificar na tabela3 quais sero os cobrimentos nos elementos da estrutura de concreto armado. Tabela3:Correspondnciaentreclassedeagressividadeambientalecobrimentonominalpara c=10mm Fonte: ABNT (2003a, p. 19) 21 2.1.4 Coeficientes f, c e s Asaesatuantesnaestruturasdevemser majoradasporumcoeficientef de acordo com a tabela 4. Jatabela5mostraoscoeficientesdeponderaodasresistnciasno estadolimiteltimo,sendoquecessoutilizadosparaaminoraodas resistncias do concreto e do ao respectivamente. Tabela 4: Coeficiente f Fonte: ABNT (2003a, p. 59) Tabela 5: Valores dos coeficientes c e s Fonte: ABNT (2003a, p. 64) 2.1.5 Resistncias de clculo do concreto e do ao Asresistnciasdeclculosoresultantesdadivisodaresistncia caractersticadomaterialpelosseuscoeficientesdeponderaonoestadolimite 22 ltimo,conformemostramasequaes1e2paraoconcretoeoao respectivamente da NBR 6118 (ABNT, 2003a). cckcdff= (1) sykydff= (2) Onde: fd: resistncia de clculo fk: resistncia caracterstica 2.1.6 Mdulos de elasticidade do concreto Osmdulosdeelasticidadesoobtidosdeacordocomofckdoconcreto.A equao3 define o mdulo de elasticidade tangencial. Jo mdulo de elasticidade secanteencontradoconformeequao4eomdulodeelasticidadetransversal vem da equao 5 (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004): ck cif 5600 E = (3) ci csE . 85 , 0 E = (4) cs cE . 4 , 0 G = (5) Onde: Eci: mdulo de elasticidade tangencial do concreto Ecs: mdulo de elasticidade secante do concreto Gc: mdulo de elasticidade transversal do concreto 2.1.7 Resistncia trao direta do concreto Aplicandoovalordofckdoconcretonaequao6alcanadoovalorda resistncia mdia trao direta. Este valor aplicado nas equaes 7 e 8 resulta nas resistnciasinferioresuperiortraodiretarespectivamente(CARVALHOe FIGUEIREDO FILHO, 2004): 32ck ctmf . 3 , 0 f = (6) ctm inf , ctkf . 7 , 0 f = (7) 23 ctm sup , ctkf . 3 , 1 f = (8) Onde: fctm: resistncia mdia trao direta do concreto fctk,inf: resistncia inferior trao direta do concreto fctk,sup: resistncia superior trao direta do concreto 2.1.8 Dimetro mximo do agregado A tabela 6 fornece os dimetros mximos do agregado de acordo com oque ser utilizado na composio do concreto (ALVES, 2009). Tabela 6: Caracterizao laboratorial dos agregados utilizados Fonte: Alves (2009, p. 48) 2.1.9 Comprimento de ancoragem Paracalcularocomprimentodeancoragemconformeaequao9, permitidoutilizarosvaloresdeKretiradosdatabela7eodimetrodabarra (ALVES, 2009). | = . K Lb(9) Onde: Lb: comprimento de ancoragem : dimetro da barra Tabela 7: Valores de K para diversos fck Fonte: Alves (2009, p. 20) 24 2.1.10 Caractersticas adicionais do ao Amassanominaldoaoutilizadonodetalhamentodasestruturasestna tabela 8, sendo que s esto relacionadas as barras mais comumente adotadas em projetos, por terem melhor preo e disponibilidade. Tabela 8: Massa nominal do ao Dimetro (mm)Massa Nominal (Kg/m) 5,00,154 6,30,245 8,00,395 10,00,617 12,50,963 16,01,578 20,02,466 25,03,853 Fonte: Adaptado de Alves (2009) Conforme Fusco (1995) o dimetro de dobramento do ao deve ser calculado multiplicando o dimetro da barra por 15 para o ao CA50. 2.1.11 Cargas De acordo com a NBR 6120 (ABNT, 1980) o peso especfico do tijolo furado de13KN/m,sendoqueestacargafoiutilizadaparaodimensionamentodos elementos estruturais.Aindaconformeamesmanorma,ovalordasobrecargautilizadaemcada regio foi o seguinte: a)escadas: 3KN/m; b)quartos, salas, cozinhas e banheiros: 1,5KN/m; c)laje da cobertura: 0,5KN/m. 25 2.1 LAJES DeacordocomCarvalhoePinheiro(2009)eCarvalhoeFigueiredoFilho (2004),aslajesmaciassoplacasdeconcretocomafunodetransmitiras diversas cargas (permanentes, acidentais, de revestimento) para as vigas. Aslajesarmadasemduasdireespodemsercalculadaspelomtodo elstico com as tabelas de Czerny, encontradas no anexo A juntamente com os tipos de laje. J as equaes 10, 11, 12 e 13 so baseadas em Alves (2010a): x2xxqlM = (10) y2xyqlM = (11) x2xxqlX|= (12) y2xyqlX|= (13) Onde: Mx: momento positivo na direo x My: momento positivo na direo y Xx: momento negativo na direo x Xy: momento negativo na direo y q: carga total distribuda na laje lx: comprimento do vo na direo x ly: comprimento do vo na direo y x, y, x, y: coeficientes obtidos das tabelas de Czerny As reaesdas lajesmacias armadas em 2 direes podem ser calculadas de acordo com o anexo B de Alves (2010a), onde R so as reaes em carga linear nas vigas de apoio, q a carga na laje, lx e ly so os lados da laje (no caso dos tipos de apoio serem iguais nos 2 sentidos lx o menor lado).J no caso das lajes macias armadas em 1 direo as reaes e momentos socalculadosdamesmamaneiraquesecalculamasvigas,considerandouma largura (bw) de 1 m, conforme a figura 1 (ALVES, 2010a): 26 Figura 1: Reaes e momentos de lajes armadas em 1 direo Fonte: Alves (2010a, p.13) Acarga(q)na lajecompostadasomadasobrecarga,pesoprprio,carga derevestimentoeacargadaparedequandohouver,nocasodeexistiremvrias paredes seu peso pode ser distribudo por toda a rea de laje (ALVES, 2010a). 2.2 VIGAS SegundoCarvalhoePinheiro(2009)asvigastemafunodetransmitiras cargas de lajes para os pilares. Alm disso elas podem transmitir cargas de veculos, equipamentos e alvenaria. Para os apoios de vigas em pilares extremos o momento de engastamento reduzido pelo fator apresentado na equao 14, fornecendo assim um apoio simples commomentoaplicado.Osvaloresderigidezpodemsercalculadospelaequao 15 (ALVES, 2009). ||.|

\|+ + +=viga inf supinf supeng vigar r rr rM M(14) 27 l112h . br3=(15) Onde: Meng: momento de engastamento Mviga: momento aplicado no apoio simples rsup, rinf: rigidez superior e inferior do pilar respectivamente rviga: rigidez da viga b, h: lados do elemento l: comprimento do elemento 2.2.1 Armadura dupla DeacordocomAlves(2009), antesdedimensionarumavigainteressante quesefaaumaverificaodaalturamnimaparaquenosejanecessria armaduradupla(armaduradecompresso).Primeiramenteseobtmovalorde Km,limdoanexoC,ondenaverificaodosmomentosnegativosseutilizaKx,limde 0,5parafckmenorouiguala35MPaeKx,limiguala0,4parafckmaiordoque35 MPa. J para os momentos positivos o valor de Kx,lim 0,625. Comabasedavigadefinidaeomomentodeclculopossvelcalcularo valor mnimo da altura til pela equao 16 (ALVES, 2009). wd lim , mlimbM . Kd = (16) Onde: bw: base da viga Md: momento de clculo d: altura til Assim o valor da altura mnima da viga pode ser encontrado aplicando o valor da altura til encontrada na equao 17 (ALVES, 2009):" d d h + = (17) Onde: h: altura da viga d":alturadafacedavigaatocentrode gravidadedaarmaduravalores obtidos da tabela 9 28 Tabela 9: Valores de d" Fonte: Alves (2009, p.42) No caso da viga possuir uma altura menor que a limite necessrio que seja calculadaaarmaduraduplaconformeasequaes18a28,relacionadasaseguir (ALVES, 2009): lim , m2w1 dKd bM=(18) dM KA1 d lim , a1 s =(19) 1 d d 2 dM M M =(20) " d ' d = (21) ( ) ' d d fMAyd2 d2 s=(22) 2 s 1 s sA A A + =(23) d K ylim , y=(24) y 25 , 1 x =(25) cd s.x' d x' c= c(26) yd s ycd sf ' : ' : para = o c > c(27) ( ) ' d d 'MAs2 d' s o=(28) Onde: Km,lim, Ka,lim, Ky,lim: valores obtidos do anexo C As: armadura tracionada cd: 3,5o/00 's: deformao 's: tenso de compresso As': armadura comprimida 29 2.2.1 Armadura transversal Para o clculo das vigas foi adotado o modelo de clculoI da fora cortante, ondeasdiagonaissocomprimidasa45 eaparcelacomplementaraos mecanismos de trelia Vc no varia com a fora cortante solicitante de clculo Vsd de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003a). No caso do dimensionamento dos estribos para resistir unicamente ao esforo cortante so utilizadas as equaes 17, 29 e 30 de Alves (2009): d . b . f . . 27 , 0 Vw cd v 2 Rdo = (29) d . b . f . 6 , 0 Vw ctd c = (30) Onde: fck: resistncia caracterstica do concreto v: coeficiente de efetividade do concreto obtido da tabela 10 h: altura da viga d: altura til fcd: resistncia de clculo do concreto bw: base da viga VRd2:foracortanteresistentedeclculorunadasdiagonais comprimidas fctd: valores obtidos da tabela 10 Vc: parcela complementar aos mecanismos de trelia Tabela 10: Valores de v e fctd Fonte: Alves (2009, p.57) Com as equaes31, 32 e33 foi calculado o esforo cortante mnimo que comparado com o esforo cortante dos diagramas (ALVES, 2009): wmn , seb . KsA> (31) ydmn , semn , df . d . 9 , 0sAV = (32) 30 4 , 1VVmn , dmn , k= (33) Onde: K: constante obtida da tabela11 Ase,mn/s: taxa mnima de armadura transversal fyd: resistncia de clculo do ao Vd,mn: esforo cortante mnimo de clculo Vk,mn: esforo cortante mnimo Tabela 11: Valores da constante K Fonte:Alves (2009, p. 59) OvalordoesforocortantedevesernomximoigualaVRd2.Comestes valores definidos possvel calcular o esforo cortante a ser resistido pela armadura transversalpelaequao34e,emseguida,calcularataxadearmaduracoma equao 35. c sd swV V V = (34) ydsw sef . d . 9 , 0VsA= (35) Onde: Vsw: esforo cortante a ser resistido pela armadura transversal Ase/s: taxa de armadura transversal DeacordocomoanexoD,aNBR6118(ABNT,2003a)exigequeseja considerada pelo menos 15% da inrcia toro. Quanto menor esta porcentagem, mais fcil a condio citada na equao 36 da mesma norma ser satisfeita. 1TTVV2 rdsd2 rdsds + (36) Onde: Vsd,Tsd:esforossolicitantesdeclculo(cortanteetoro respectivamente) VRd2: fora cortante resistente de clculo TRd2: momento resistente toro de clculo 31 No clculo manual no ser considerada inrcia toro a menos que vigas e/oulajesestejamengastadasemoutravigaecomaoutraextremidadelivre,ou engastadas em pilares extremos. De acordo com o anexo D isto era usual antes da NBR 6118 (ABNT, 2003a) estipular a porcentagem mnima citada anteriormente. Paraquesepossareduziroesforocortantenecessrioqueacondio imposta na equao 37 seja satisfeita conforme a NBR 6118 (ABNT, 2003a): h 2 a s(37) Onde: a: distncia da carga ao apoio h: altura da viga 2.2.2 Armadura longitudinal ConformeaNBR6118(ABNT,2003a)oespaamentoentreasbarras longitudinais,deveserdepelosmenos2cm,dimetrodabarrae1,2vezeso dimetro do agregado. A armadura longitudinal das vigas feita atravs do clculo do km conforme a equao38.EmseguidaseobtmovalordekadoanexoCeseaplicaovalor encontrado na equao 39 (ALVES, 2009). d2wmMd bk = (38) dM kAd as = (39) Onde: bw: base da viga d: altura til da viga Md: momento de clculo As: rea de armadura longitudinal Ovalorencontradodevesercomparadoaindacomumaarmaduramnima conforme a equao 40, onde os valores de mn esto na tabela 12 segundo a NBR 6118 (ABNT. 2003a). h b Aw mn mn , s = (40) 32 Tabela 12: Taxas mnimas de armadura de flexo para vigas Fonte: ABNT (2003a, p. 117) 2.3 PILARES Pilaressoelementosextremamenterelevantesemumaestrutura, trabalhandopredominantementecompressoerecebendoasreaesdasvigas (CARVALHO e PINHEIRO, 2009). O mtodo utilizado pelo software CAD/TQS para dimensionamento de pilares com ndice de esbeltez menor ou igual a 90 o mtodo do pilar padro com rigidez aproximada.Asequaes41a52obtidasdeAlves(2010b),CarvalhoePinheiro (2009) ea NBR 6118 (ABNT, 2003a) so necessrias para o dimensionamento por este mtodo, considerando pilar biapoiado sem cargas transversais. ABbMM40 , 0 60 , 0 + = o (41) NMei = (42) lh ll0e+s (43) 33 2lee1 au = (44) a i 1e e e + = (45) h 03 , 0 5 , 1 emn 1,+ = (46) 1 d A 1d,e . N M =

(47) mn , 1 d mn 1d,e . N M = (48) hlce= (49) cd cdf . AN= u (50) u ko=120- 1M .M2A , d 1 bd,tot (51) ||.|

\|+ = kdtot , dN . hM5 1 32 (52) Onde: MA, MB: momentos na base e no topo do pilar biapoiado, onde MA maior do que MB em mdulo b: varia de 0,4 a 1,0 M: momento caracterstico na base ou no topo do pilar N: esforo normal caracterstico na base ou no topo do pilar ei:excentricidadeinicial,quedeveseromaiorvalordeexcentricidade encontrado entre a base e o topo do pilar 1:desaprumodeumelementoverticalcontnuo,adotado0,0025 considerando estrutura de ns fixos l0: altura do vo livre no pilar h: lado do pilar onde acontece o momento l: altura entre eixos de vigas no pilar le: comprimento equivalente do pilar ea: excentricidade acidental e1: excentricidade de primeira ordem e1,mn: excentricidade mnima de primeira ordem (cm) Nd: esforo normal de clculo na base do pilar 34 M1d,A: momento de clculo M1d,mn: momento de clculo mnimo c: coeficiente de forma, para sees retangulares este valor de 3,46 : ndice de esbeltez Ac: rea de concreto na seo do pilar fcd: resistncia de clculo do concreto : fora normal adimensional Md,tot: momento total calculado Omomentoutilizadoparaodimensionamentodospilaresdeveseromaior valorentreomomentototalcalculadoMd,tot,omomentodeclculoM1d,Aeo momento de clculo mnimo M1d,mn (CARVALHO e PINHEIRO, 2009). O espaamento entre as barras longitudinaisdeve ser o maior valor entre 20 mm,odimetrodabarrae1,2vezesodimetromximodoagregado.Jolimite superiordefinidocomo2vezesomenorladodopilarou40cm(CARVALHOe PINHEIRO, 2009). ANBR6118(ABNT,2003a)limitaaporcentagemdearmaduralongitudinal mximaemnimanaseodospilaresatravsdasequaes53e54 respectivamente,quedeveserrespeitadainclusivenaseocomemendanas barras. c mx , sA %. 0 , 8 A = (53) cyddmn , sA . 004 , 0fN15 , 0 A > =(54) Onde: Ac: rea de concreto na seo Nd: fora normal de clculo fyd: resistncia de clculo do ao 2.4 SAPATAS As sapatas so elementos de fundao que recebem as cargas da estrutura e as transmitem para o solo. Seu dimensionamento deve ser baseado na capacidade 35 desuportedosolo,poisserparaelequeascargasserotransmitidas (CARVALHO e PINHEIRO, 2009). SeguindoasequaesfornecidasporAlves(2010c)eaNBR6118(ABNT, 2003a)ecomascargasnospilaresdopavimentotrreo,assapatassopr-dimensionadas. Primeiro este valor de carga juntamente com a tenso admissvel do soloso utilizados para o clculo da rea mnima de concreto na equao 55. Os valores A e B (figura 2) foram calculados em seguida pelas equaes56 e 57 e ajustados para quearazoentreelesficassecomumvalormximode1,2.Asalturasheh0 mostradas na figura 3 foram calculadas com as equaes 58 e 59. admN05 , 1 So=

(55) |.|

\|= SbaA (56) |.|

\|= SabB (57) 3b - B3a - Ah > (58) cm 203hh0> > (59) Onde: N: carga na sapata adm: tenso admissvel do solo S: rea mnima de concreto Figura 2: Lados da sapata e do pilar Fonte: Adaptado de Alves (2010c, p. 42) 36 Figura 3: Alturas h e ho da sapata Fonte: Alves (2010c, p. 43) ConformeaNBR6118(ABNT,2003a)necessrioqueassolicitaesde clculodeelementosespeciaissejammajoradasporumcoeficienteadicionaln. Este coeficiente pode variar de 1,0 a 1,2 de acordo com a NBR 8681 (ABNT, 2003b), mas foi definido como 1,2 a favor da segurana. Porquestesprticasaconselhvelquesejautilizadopelomenosuma barra de dimetro 8mm a cada 20 cm como armadura principal. Para o clculo da armadura so utilizadas as equaes 60 a 64 de Alonso (1943) e Alves (2010c): 5 h d =

(60) d . 85 , 0 Z =

(61) Z 8) a A ( NRdsd=

(62) Z 8) b B ( NRdsd=

(63) ydsdsfRA =

(64) Onde: As: rea de armadura paralela aos lados A e B d: altura til da sapata Nd: carga de calculo da sapata majorada por n e f Rsd: fora de trao paralela aos lados A e B 37 2.5 ESCADAS Conforme a NBR 9050 (ABNT, 2004) possvel definir o nmero de degraus, altura do espelho e largura do piso atravs das seguintes condies: a)altura do espelho: entre 16 e 18 cm; b)largura do piso: entre28 e 32 cm; c)passo: entre 63 e 65 cm. Aequao65,aindaconformeamesmanorma,deveserequivalenteaum passo. 65 e 2 p 63 > + > (65) Onde, conforme a figura 4: e: altura do espelho p: largura do piso Notrecho inclinadonecessriocalcularo pesoprpriocomaalturamdia (hm) e para isto so usadas as equaes 66 e 67 (ALVES, 2010c). hse sh2 21+= (66) 1 mh2eh + = (67) Onde: hm: altura mdia s: largura do piso Omomentoparaodimensionamentodaarmaduradaescadacalculado simplificadamente atravs da equao 68 (ALVES, 2010a). 8qlM2= (68) Onde: M: momento fletor q: carga distribuda l: comprimento do vo 38 Figura 4: Elementos da escada Fonte: Adaptado de Alves (2010c) Odimensionamentodaarmaduradaescadafeitocomoumalajearmada em 1 direo que, por sua vez, segue as equaes para dimensionamento de vigas. As equaes necessrias (38 e 39) j foram apresentadas no dimensionamento da armadura longitudinal das vigas. O dimensionamento feito para um trecho de 1 m, que representa o valor de bw e o valor da altura til (d) das lajes pode ser obtido da tabela 13 (ALVES, 2010a).

Tabela 13: Clculo da altura til principal de lajes (d) Fonte: Alves (2010a, p. 22) No entanto o valor de As encontrado deve ser comparado com uma armadura mnimacalculada pela equao69, onde o valor des deve ser de no mnimomn conforme a tabela 14. Este valor de mn pode ser encontrado na tabela 12, seguindo a NBR 6118 (ABNT, 2003a). h b Aw s s = (69) 39 Tabela 14: Valores mnimos para armaduras passivas aderentes Fonte: ABNT (2003a, p. 143) Oclculodaarmadurasecundriadeveseguirascondiesimpostasna tabela 14 para lajes armadas em 1 direo. 40 3 ESTUDO DE CASO 3.1 EDIFCIO DE ESTUDO AarquiteturadoedifciolanadanosoftwareCAD/TQSfoibaseadano Edifcio Caiman da Engest Engenharia de Estruturas e se encontra nos apndices A, BeC.Oprojetoarquitetnicofoiadaptadoparaatenderaslimitaesdaverso estudantedosoftware(apresentadasnoanexoE)eparasimplificarosclculos, algumas alteraes que tiveram que ser feitas: a)nofoiadotadopavimentoparaoreservatriosuperiorparaque pudesseser lanadomaisumpavimentotipo,aumentandoassimas cargas nos pilares e sapatas; b)oelevadoreosfurosnaslajesforamretiradosdoprojeto arquitetnico; c)aescada,aespessuradealgumasparedes,olayoutdopavimento trreo e cobertura foram modificados. Olanamentoda estruturafoifeito nosoftwareCAD/TQSdeacordocomo projetoarquitetnicocitadoanteriormente,sendoqueocorteesquemticodo edifcioestnoapndiceDeasplantasdeformaeoscortesestoapresentados nos apndices E, F, G e H. 3.2 CRITRIOS DE PROJETO Foramutilizadosdiversoscoeficientes,valoresdecargas,dimensese convenesduranteosclculosdaestrutura.Algunsdelescomovento,empuxo, 41 desaprumo,temperatura,retraoevibraesnoforamconsideradospara simplificar o clculo,uma vez que,se tratando de um edifcio de pequeno porte, as chances destas cargas influenciarem demasiadamente nos resultados pequena. Devidosimplificaofeitacitadaanteriormentenofoinecessrio considerar ponderador favorvel nas combinaes. Os critrios adotados esto relacionados a seguir: a)foiadotadoumvalorde2Kgf/cmparaatensoadmissveldosolo (adm); b)no foram consideradas as aberturas de janelas e portas na alvenaria para o clculo das cargas em vigas e lajes; c)foiconsideradaumaclassedeagressividadeambientalII(CAAII) conforme a tabela 1, supondo que o edifcio de estudo se encontra em uma regio urbana de microclima mido, similar cidade de Joinville; d)o concreto utilizado neste projeto foi C25 seguindo a tabela 2 para uma classe de agressividade ambiental II; e)ocobrimentoadotadoparalajesfoide2,5cme3cmparavigase pilares conforme a tabela 3; f)as aes atuantes na estruturas foram majoradas por um coeficiente f igual a 1,4 de acordo com a tabela 4; g)os coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite ltimo ciguala1,4esiguala1,15utilizadosparaaminoraodas resistnciasdoconcretoedoaorespectivamenteforamobtidosda tabela 5; h)o valor do da resistncia caracterstica (fck) para um concreto C25 de 25 MPa e do ao (fyk) de 500 MPa; i)o valor do mdulo de elasticidade tangencial (Eci) de 28000 MPa de acordo com a equao 3;j)ovalordomdulodeelasticidadesecante(Ecs)encontradopela equao 4 foi 23800 MPa; k)ovalordomdulodeelasticidadetransversal(Gc)calculadocoma equao 5 foi 9520 MPa; l)ovalordaresistnciamdiatraodireta(fctm)de2,56MPade acordo com a equao 6;m) ovalordaresistnciainferiortraodireta(fctk,inf)encontradopela 42 equao 7 foi 1,79 MPa; n)o valorda resistncia superior trao direta (fctk,sup)calculado com a equao 8 foi 3,33 MPa; o)ser adotada brita 1 na composio do concreto com dimetro mximo de 19 mm de acordo com a tabela 6; p)amassaespecficadoconcretoarmadode2500Kg/mdeacordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003a); q)osvaloresdeKutilizadosparaoclculodocomprimentode ancoragempelaequao9so38e54,parazonasdeboaem aderncia respectivamente, conforme a tabela 7;r)a carga de revestimento adotada nas lajes do 1o, 2o e 3o pavimentos foi de1KN/m,valorestequetambmfoiutilizadonalajedecobertura como a carga do telhado e para o revestimento da escada; s)noclculodascargasnasvigasbaldramedevidopassagemde carros foi considerado um peso de 2 t distribudo entre as 4 rodas, que resulta numa carga de 0,5 t por roda (a distncia adotada entre rodas do mesmo eixo foi de 1,5 m); t)nocasodasparedesisoladasemlajesarmadasem1direo,para clculo da reao na viga, foi considerada como uma carga distribuda para facilitar o clculo. 3.3 DIMENSIONAMENTO 3.3.2 Vigas Para o dimensionamento das vigas no foi considerada mesa colaborante na seo em ambos os dimensionamentos (com e sem o software). Naplantadeformasdoprimeiropavimentoforamlanadasvigasde transio, que no eram necessrias de acordo com o projeto arquitetnico original, mas so interessantes para fins de clculo e de anlise. 43 Nopr-dimensionamentodasvigasabasefoitomadadeacordocoma larguradasparedesnoprojetoarquitetnicoeaalturaconsideradafoide aproximadamente 10% do comprimento do vo. 3.3.2.1 Viga com toro ApsoprocessamentodaestruturanosistemaCAD/TQSavigaV5no1o pavimento apresentou um aviso de erro mostrado na figura 5. No software o divisor padro de inrcia toro de 6,67, sendo que se o nmero 1 for dividido por 6,67 seobtmos15%citadosnanorma.Noentantoelenofoisuficienteparaqueo softwareconseguissedetalharestaviga.ComoosistemaCAD/TQSpermiteque este valor seja manipulado, ele foi alterado at que a condio citada na equao 36 fosse satisfeita. Para isso se chegou no divisor 8, que representa uma considerao de 12,5% da inrcia toro, 16,7% menor do que a mnima exigida pela NBR 6118. Figura 5: Aviso grave V5 no 1o pavimento Noclculomanualserconsideradainrciatoroigualazero,comoera usual se fazer antes da NBR 6118 (ABNT, 2003a) estipular um valor mnimo de 15% da inrcia toro. As reaes das lajes foram calculadas conforme a figura 1 para lajes armadas em1direoeconformeoanexoBparalajesarmadasem2direes,sendoos resultados apresentados no apndice I.Comasreaesdaslajesjdeterminadasforamcalculadasasreaesdas vigasnecessriasparaodimensionamentodaV5no1opavimento,osdadoseos esforos esto no apndice J. Neste mesmo apndice est apresentado o diagrama deesforocortantedaV5.Serodimensionadosapenasosestribosparaaseo 44 onde o software acusou o erro (ponto onde a V18 se apia), pois mesmo no sendo opontocommaioresforo,interessantequesejaanalisadoparaqueseja comparada a diferena da armadura com e sem considerao da toro. Para uma classe de agressividade ambiental II o valor de d" 4,5 conforme a tabela 9, este valor aplicado na equao17 para uma uma altura de viga de 60 cm fornece uma altura til (d) de 55,5 cm. O valor de v obtido da tabela 10 para um fck de 25 Mpa 0,90. A base da viga em estudo 20 cm. Com estes dados possvel encontrar um valor de 481,66 KN para VRd2 conforme a equao 29. J o valor de fctd 1,29 MPa conforme a tabela 10. Assim calculado Vc pela equao 30, obtendo-se 85,91 KN. O valor de K para o clculo de Ase,mn/s obtido da tabela 11 0,103, obtendo-seovalorde2,06cm/mdaequao31.Comestevalornaequao32 encontradoovalorde44,74KNparaVd,mn,eatravsdaequao33ovalorde Vk,mn 31,96 KN. Como os estribos so colocados por trechos, foi escolhido o caso onde houve dificuldadededetalhamentopelosoftwareCAD/TQS,queopontoondeaviga V18seapia.OdiagramaqueestnoapndiceJmostraondeo esforocortante variade85,8a96,0KN,gerandoassimumvalormdiode90,9KNparaVk. Multiplicando este valor por 1,4 se obtm 127,26 para Vsd, que menor do que VRd2. Portanto possvel continuar o dimensionamento com esta dimenso de viga. Subtraindo85,91KN(Vc)de127,26KN(Vsd)encontradoVsw(41,35KN), pormestevalornoserutilizadoparaodimensionamento,poissuaarmadura seria menor do que a mnima. ComoapndiceKpossvelcalcularataxadearmaduracalculadapelo softwareCAD/TQSquede26,81cm/mrepresentadosporumestribode16,0 mm a cada 15 cm imediatamente esquerda do apoio P8. 3.3.2.2 Viga de transio AvigaV19no1opavimentoumavigadetransioesercalculada manualmente para poder comparar o dimensionamento. A carga de 16,43 tf do pilar P12 que nasce foi obtida diretamente do software, pois o objetivo no comparar as cargas e sim o dimensionamento. As reaes das lajes necessrias para se chegar s cargas da V19 esto no apndice I, j os dados e esforos das vigas necessrias 45 esto no apndice J. importante ressaltar que os diagramas dasvigas V8, V10 e V19apresentadosnesteapndicejconsideramumareduodomomentonos pilares de apoio extremos devido sua rigidez. Os momentos considerando engaste perfeito,osmomentosnavigacalculadospelaequao14eosvaloresderigidez calculados pela equao 15 esto no apndice L.Noserconsideradareduodeesforocortante,poisopilarquenasce P12 est muito afastado do apoio P8, no satisfazendo assim a equao 37. Os diagramas necessrios para o clculo da armadura esto no apndice J. Abaixoseguemalgunsdadosjutilizadosanteriormentequesero necessrios tambm nesta viga: d" = 4,5 cm v = 0,90 fctd = 1,29 MPa K = 0,103 Primeiramenteser dimensionada a viga V19 ao esforo cortante. Conforme a equao 17 o valor de d para uma altura de viga de 50 cm fica 45,5 cm. Sua base de 20 cm que gera um VRd2 de394,88 KN (equao29). O valor de Vc obtido da equao30de70,43KN.OvalordeAse,mn/stambmde2,06cm/m,pois conforme a equao 31 os dados necessrios continuam os mesmos da viga V5. No entanto o valor de Vd,mn passa a ser 36,68 KN.(equao 32). Assim se tem um Vk,mn de 26,20 KN (equao 33). No diagrama de esforo cortante da viga V19 no apndice J possvel notar que o maior valor de Vk do diagrama (204,22 KN) for multiplicado pelo f de 1,4 so encontrados 285,91 KN, que menor do que VRd2, portanto possvel continuar os clculos com esta dimenso de viga. ParaodimensionamentoaoesforocortanteavigaV19foidivididaem4 trechos.Oclculodareadeestribosfoifeitocomasequaes34e35.Os resultados esto apresentados na tabela 15. Nos trechos em que o valor de Vsw ficou menordoqueoVd,mncalculadoanteriormente,nofoicalculadoovalordeAse/s, pois ele ficaria menor do que o mnimo de 2,06 cm/m. EstavigaapresentouumavisonosoftwareCAD/TQS,ondefoinotificado que o vo apresentava armadura dupla. Para fazer esta verificao foi obtido o valor de1,757paraKm,limdoanexoCparamomentospositivos.Abasebwdaviga20 cmeomomentodeclculode262,02KNmfoiobtidomajorandoovalor187,16 46 KNmdoapndiceJ.Estesvaloresaplicadosnaequao16fornecemumdmnde 47,98cm.Somando4,5(d")encontradaaalturamnimadavigade52,48cm, menordoquealanadanosoftware,portantonestetrechosernecessriaa utilizao de armadura dupla. Tabela 15: Clculo de Ase/s Trecho Cortante (KN) Vsd (KN)Vc (KN)Vsw (KN) Ase/s (cm/m)InicialFinalMdia (Vk) 1103,1896,3999,79139,7070,4369,273,89 267,3154,1760,7485,0470,4314,61Ase,mn/s 354,1741,0347,6066,6470,43-3,79Ase,mn/s 4200,97204,22202,60283,6370,43213,2011,97 Para a armadura longitudinal, primeiramente foi calculada a armadura para os momentosnegativos,ondeosvaloresdosmomentoscaractersticos(Mk)foram obtidosdoapndiceJ,emseguidaelesforammajoradosparaquepudessemser obtidososvaloresdosmomentosdeclculo(Md).OsvaloresdeKmeAsforam obtidos das equaes38 e 39 respectivamente e esto apresentados na tabela16, onde Ka pode ser encontrado no anexo C. Tabela 16: Armadura para os momentos negativos Mk (KNm)Md (KNm)KmKaAs (cm) 28,6540,1110,3230,0242,12 76,21106,693,8810,0255,86 Comonovonecessriaarmaduradupla,paraomomentopositivoforam utilizadasasequaes18a28eoanexoC.Osvaloresencontradosesto relacionados a seguir: Md1 = 235,66 KNm Ka,lim = 0,031 As1 = 16,06 cm Md2 = 26,36 KNm As2 = 1,48 cm As = 17,54 cm 47 Ky,lim = 0,5 y = 22,75 cm x = 28,44 cm 's = 2,95 0/00 As' = 1,48 cm Estesvaloresdevemsercomparadosaindacomumaarmaduramnima (As,mn). Neste caso aplicando o valor demnde 0,15% obtido da tabela12, a base (bw)de20cmealtura(h)de50cmnaequao40,encontram-se1,50cmde armaduramnimaquejmenordoqueacalculadaparatodososmomentos.O nicovalorqueficouabaixofoiodaarmaduradecompresso,noentantoa NBR6118 de ABNT (2003a) no menciona armadura de compresso mnima. 3.3.3 Pilares AdeterminaodaseodospilaresfoicalculadaconformeAlves(2010b), onde a carga no pilar obtida por rea de influncia, considerando uma carga mdia de10KN/meumareamnimade360cmestabelecidapelaNBR6118(ABNT, 2003a). Como para pilares o maior dimetro da barra longitudinal considerado foi de 25 mm, foi adotado como espaamento mnimo 2,5 cm. O espaamento mximo foi definidocomo40cm,jquenolanamentodaestruturanosoftwareCAD/TQSo menor lado entre todos os pilares 20 cm. 3.3.4 Sapatas Acotadeassentamentoadotadaparaassapatasfoide-1,50meas dimenses adotadas foram sempre mltiplas de 5 cm. OsoftwareCAD/TQSfoiconfiguradoparalanarumaarmaduraprincipal mnimade2,52cm/m,porseraconselhvelutilizarpelomenosumabarrade dimetro 8 mm a cada 20 cm como um valor prtico. ParaesteestudoserconsideradaasapataS8doedifcioporserasapata mais carregada, sua carga caracterstica (Nk) foi obtida do software, pois neste caso sercomparadoapenasoclculodaarmadura.OvalordeNkde975KN, multiplicandoestepeloscoeficientes1,2e1,4setemoesforodeclculoNdde 1638 KN. Suas dimenses esto a seguir: 48 A = 240 cm a = 35 cm B = 210 cm b = 20 cm h = 70 cm Comaequao60seobtmumvalordealturatil(d)de65cm,aplicando este na equao 61 encontrado um Z de 55,25 cm. Este valor, juntamente com os citadosanteriormentepossibilitaoclculodeRsd(equaes62e63),paraleloao lado de 240 cm o valor de Rsd calculado foi de 759, 71 KN e paralelo ao lado de 210 cm o valor de Rsd foi de 704,12 KN. Cada um destes valores aplicados na equao 64forneceaarmadura.ParalelaaoladoAaarmadura17,47cmeparalelaao lado B a armadura encontrada 16,19 cm. 3.3.5 Escadas Afigura6mostraaplantaeoscortesdaescadacomasdimenses calculadas conforme a equao 65 para um p direito de 2,80 m. Figura 6: Planta e cortes da escada 49 AsescadasforamcalculadasnosoftwareCAD/TQSpeloprocesso simplificado,ondeelassodetalhasseparadamenteenosolanadasno modeladorestrutural.Por issoparaacrescentaracargadaescadanaestruturafoi adicionada uma carga linear nas vigas de apoio. Esta reao da escada na estrutura no fornecida pelo software, ento foi calculada manualmente. O peso prprio no trecho do patamar foi calculado para uma altura de laje (h) de 10 cm resultando em uma carga de 2,5 KN/m. Este valor somado com a carga de revestimento (1KN/m) e sobrecarga (3KN/m) resultou em 6,5 KN/m. Os seguintes valores foram aplicados nas equaes 66 e 67: e = 17,5 cm s = 28 cm h = 10 cm Para h1 o valorobtido pela equao66 foi de 11,79 cm eda equao67 se obteve a altura mdia hm de 20,54 cm, fornecendo um peso prprio de 5,14 KN/m, que somado com a carga de revestimento e sobrecarga fornece uma carga de 9,14 KN/m. Oesquemadocarregamentonaescadaestapresentadonafigura7.Para simplificarfoicalculadaumacarga(q)de8,12KN/mpormdiaponderada.A reao obtida da escada na viga foi uma carga linear de 13,60 KN/m. Figura 7: Esquema do carregamento na escada 50 Atravs da equao 68 o momento caracterstico para o dimensionamento da armaduradaescadaencontradofoide11,39KNm.Estemomentofoimultiplicado por1,4 resultandoassimemummomentodeclculo(Md)de 15,95KNmqueser utilizado para o dimensionamento. Primeiramentenecessriocalcularovalordaalturatilconformeatabela 13.Comoaaltura(h)dalajedaescadade10cm,ovalordedfica7cm. Aplicando-o juntamente com Md na equao 38 possvel encontrar 3,072 para km. SegundooanexoCovalordekafica0,026paraumaoCA50efckde25MPa. Assim, tem-se todos os termos da equao 39 necessrios para o clculo de As, que neste caso resultou em 5,92 cm/m. Estevalorencontradodevesercomparadocomumaarmaduramnima (As,mn) calculada pela equao 69, onde a base (bw) de 1 m, a altura (h) 10 cm e sigualamn.Ovalorde0,15%paramnvemdatabela12,paraumaseo retangularefckde25MPa.Comestesdadosaarmaduramnimaencontradade 1,50 cm/m, menor do que a armadura principal calculada. Aarmadurasecundriadeveseromaiorvalorentre20%daarmadura principal(1,19cm/m),0,9cm/meumAscalculadoparasiguala0,5vezesmn (0,75 cm/m). 51 4 ANLISE DOS RESULTADOS Com os resultados do dimensionamento feito pelas equaes usuais e com o detalhamentofeitopelosoftwareCAD/TQS,foipossvelcompararasquantidades dearmadura.Paraissoforamestudadostambmalgunsdiagramasdeesforos. Esta anlise est relacionada a seguir para cada elemento estudado. 4.1 VIGAS 4.1.1 Consideraes sobre as vigas com base de 12 cm ApsoclculodaestruturapelosoftwareCAD/TQSfoimostradoumaviso leve (figura 8) para todas as vigas inicialmente lanadas com base de 12 cm. Figura 8: Aviso leve V10 na cobertura A viga V10 no pavimento cobertura foi escolhida para estudo por ser a menos carregada, foi lanada com base de 12 cm e altura de 50 cm, possuindo uma carga dealvenariadetijolofuradodealtura30cm.Seudetalhamentoseencontrana figura 9. No caso se forem descontados 6 cm de cobrimento (3 cm de cada lado), 1 cm dodimetrodoestribo(0,5cmdecadalado),2cmdodimetrodasbarras longitudinais (1 cm de cada lado) da base de 12 cm,ainda sobra um espaamento horizontal de 3 cm, que est dentro do limite mnimo. 52 O aviso foi emitido, pois o software CAD/TQS na verso estudante vem com a configurao mostrada na figura 10. Este critrio de projeto nopode ser alterado a no ser que se tenha uma verso mais completa do software. Se este valor de 2 cmfordescontadotambm,sobraapenas1cm,quenoatendeomnimo necessrio. Figura 9: Detalhamento da viga V10 na cobertura 53 Figura 10: Espaamento adicional para passagem do vibrador Fonte: Adaptado de Kusano (2011) 4.1.2 Viga V5 no 1o pavimento OresultadododimensionamentodaarmaduratransversaldaV5no1o pavimento na seo onde V18 se apia est apresentado na tabela 17. Nesta tabela est apenas a rea de ao referente aos estribos. Esteumtpicoquemereceateno,poisoresultadodosoftware imensamentemaiordoqueocalculadomanualmente.simplesverificarqueesta diferenavemdofatodosoftwareconsiderarainrciatoro.Verificando-seo diagramadeesforocortantefornecidopelosistemaCAD/TQSnoapndiceM possvel ver que os esforos so muito parecidos com os calculados manualmente. Mas neste ponto est apoiada a V18 que, se for engastada parcialmente na V5, gera um momento toror. Tabela 17: Resultado do dimensionamento dos estribos da V5 Sem softwareCAD/TQS Ase/s (cm/m)2,0626,81 Uma opo seria lanar um divisor de inrcia toro igual a 100 no software, desta forma ele consideraria nula a rigidez toro. importante salientar que no aconselhvelfazeristonocasodevigasembalanoengastadasemoutrasvigas, lajes em balano e vigas curvas (anexo D). 54 Alm disso, foi detalhada uma armadura decostela nesta vigapelo software CAD/TQS apenasnostrechosondehtoro.Paraqueosistemacoloque armaduradecostelaemtodaaextenso,serianecessrioterfeitoumaalterao nasconfiguraes,poisosoftwarenolanaarmaduradecostelaemvi gascom altura menor ou igual a 60 cm, exceto nos casos onde existem esforos normais ou momento toror. Assim poderia ser colocada uma altura mxima de 59 cm para que o software no lanasse esta armadura apenas em vigas com altura menor ou igual a 59 cm. 4.1.3 Viga de transio V19 no 1o pavimento Por se tratar de uma viga de transio, a viga V19 foi estudada com um pouco mais de critrio. O detalhamento fornecido pelo softwareCAD/TQS se encontra no apndice N. 4.1.3.1 Armadura transversal Atabela18apresentaumcomparativoentreosestriboscalculadoscome sem o auxlio do software. NoapndiceOapresentadoodiagramadeesforocortantedavigaV19 fornecido pelo software,onde possvel notar que os esforos so muito parecidos comosapresentadospeloclculomanualnoapndiceJ.Portantoanica justificativa para esta diferena excessiva nos trechos 1 e 4 seria o momento toror, eleconsideradopelosistemaCAD/TQSdevidoaoengastamentoparcialdos apoios. Tabela 18: Resultado do dimensionamento dos estribos da V19 Trecho Ase/s (cm/m) Sem softwareCAD/TQS 13,896,70 22,062,24 32,062,24 411,9732,18 55 4.1.3.2 Armadura longitudinal NodetalhamentodosoftwareCAD/TQSapresentadonoapndiceN,pode-severquehumaarmaduradepele,de acordocomaNBR6118(ABNT,2003a) esta armadura s seria necessria caso a viga tivesse uma altura maiorque 60 cm. Portanto ela pode ter sido adicionada para resistir toro tambm. Atabela19aseguirapresentaasarmaduraslongitudinaisqueforam estudadaspelos2mtodos(comesemosoftware).Seodiagramademomento fletorfornecidopelosoftwareCAD/TQS(queseencontranoapndiceO)for comparado com o diagrama feito sem o sistema (que est no apndice J), possvel verificarqueapenasomomentonegativodadireitaficouumpoucodiferente,no entanto a armadura que apresentou maior diferena entre osdimensionamentos foi aarmaduradecompresso.OsuportedaTQSnoforneceuametodologiade clculo desta armadura para que pudesse ser estudado o motivo desta diferena. Tabela 19: Resultado do dimensionamento da armadura longitudinal da V19 Sem softwareCAD/TQS Momento negativo da esquerdaAs (cm)2,121,57 Momento negativo da direitaAs (cm)5,866,03 Momento positivo As (cm)17,5419,63 As' (cm)1,487,60 4.2 SAPATA Atabela20apresentaosvaloresdaarmaduranecessriaemcadaumdos ladosdasapataS8.Osvaloresobtidosdosoftwarepodemserverificadosno detalhamentoapresentadonoapndiceP.Nestecasopossvelnotarquea armadura principal ficou invertida comparando os dois mtodos. O suporte da TQS foi questionado a respeito desta situao, mas apenas sugeriu que estas diferenas podemserprovenientesdeesforosnormais,noentantoestesesforosso mnimos, dificilmente seriam capazes de inverter esta armadura. 56 Tabela 20: Resultado do dimensionamento da armadura da sapata S8 Sem softwareCAD/TQS As//A (cm)17,4719,82 As//B (cm)16,1924,54 4.3 ESCADA O detalhamento fornecido pelo software CAD/TQS est no apndice Q. Nele possvel verificar que a armadura secundria (representada pelos ferros N1, N2 e N4) utilizada foi uma barra de 6,3 mm a cada 20 cm, fornecendo assim uma taxa de 1,56cm/m.Almdisto,nodetalhamentofeitopelosoftware,humaarmadura secundria superior (representada por barras N2) no patamar que no usual, nem necessria,poisnohmomentonegativo.possvelverumexemplode detalhamento na figura 11. Jparaaarmaduraprincipalosoftwareforneceubarrasde10mmacada 17,5 cm conforme o apndice Q, que gera uma taxa de 4,49 cm/m. Atabela21mostraosresultadosobtidospelodimensionamentomanuale pelodimensionamentosegundoosoftwareCAD/TQSdaescadadoedifciode estudo.Nelapossvelverificarqueodimensionamentomanualdaarmadura principaldaescadaficou31,8%maiordoquepelosistemaCAD/TQS,noentanto paraaarmadurasecundriaodimensionamentopelosoftwaresemostroumenos econmico (31,1%). Adiferenaentreasarmadurasprincipaispodeteraparecidodevidoao esquema de apoio adotado, pois no clculo manual o patamar e o lance de degraus soconsideradoscomoumanicalajecomumvototalmaiordoqueo considerado pelo software, pois ele considera o patamar e o lance de degraus como lajes separadas. J no caso da armadura secundria possvel que a diferena tenha ocorrido devido ao fato do software considerar que a armadura mnima deve ser de 0,15% da rea de concreto na seo (neste caso 1,50 cm/m), consideraoesta que no foi feita no clculo manual da armadura secundria. Naprticausualquesecoloquetodaaarmaduradetalhadatambmna planta baixa, mas o software faz o detalhamento de outra forma (apndice Q), o que 57 ficou um pouco confusa, pois d a impresso de que est faltando armadura e no deixa clara a posio das barras. Figura 11: Exemplo de detalhamento de escada com patamar Fonte: Adaptado de Moraes (s. d.) Tabela 21: Resultado do dimensionamento da escada Sem softwareCAD/TQS As,principal (cm/m)5,924,49 As,secundria (cm/m)1,191,56 4.4 CARGA MDIA A tabela 22 apresenta as cargas em cada elemento de fundao e, no final, a cargamdiaporreadelajeporcadaumdosmtodosdeclculo.Osvalores apresentadossemousodosoftwareforamobtidosporreadeinflunciados pilares.DeacordocomAlves(2010c)ovalorencontradopelosoftwareestde acordo com a mdia usual de 10 a 12 KN/m. 58 Tabela 22: Carga nos elementos e carga mdia ElementoCarga na fundao (KN) Sem softwareCAD/TQS S1259,20260 S2617,20662 S3715,60791 S4617,20660 S5259,20255 S6513,20608 S7820,10896 S8832,60942 S9908,90909 S10513,20604 S13217,60241 S14413,60520 S15519,60642 S16217,60232 S17302,85306 S18402,80403 ST1230,45265 Total8360,909196 Carga mdia (KN/m)10,0011,00 59 5 CONSIDERAES FINAIS Oobjetivoinicialdestetrabalhoeracompararosdimensionamentospor equaes usuais e pelo software CAD/TQS para toda uma estrutura. No entanto foi possvelestudarapenasalgunselementoscrticos,eparaquesepossateruma conclusomaissatisfatriaseriainteressantequefossemestudadosmais elementoscomopilareselajes,eainda,quefossemrealizadosdimensionamentos por diversos mtodos. Nofoipossvelrealizarcomparaesdequantidadedeaodevido limitaodosoftwarenaversoestudanteemgravararquivos.Futuramente poderiamserfeitosestudosmaisaprofundadosecompletoscomversesmais superiores do sistema. Um caso que poderia ser analisado com mais ateno o da sapata, onde as armadurasprincipalesecundriaficaraminvertidascomparandoummtodoem relao ao outro. Em geral os softwares agilizam muito o processo de lanamento e anlise de umaestrutura,pormdeixamadesejarnaclarezadosprojetos,ondeos detalhamentosmuitasvezesficamconfusos.Almdeque,emgeral,astaxasde armaduraficamumpoucosuperioresdoqueascalculadasmanualmente. Desta forma a presena de um engenheiro no projeto indispensvel, sempre sernecessriaumavisocrticaeumaprimoramentonosprojetosrealizadospor softwares. 60 REFERNCIAS ABNT. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003a. ______. NBR 6120: Cargas para o clculo de estruturas de edificaes. Rio de Janeiro, 1980. ______. NBR 8681: Aes e segurana nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003b. ______. NBR 9050: Acessibilidade a edificaes, mobilirio, espaos e equipamentos urbanos. Rio de Janeiro, 2004. ALONSO, U. R. Exerccios de fundaes. So Paulo: Edgard Blcher, 1943. 201 p. ALVES, S. D. K. Apostila de concreto armado I. Joinville. 2009. ______. Apostila de concreto armado II: Lajes. Joinville. 2010a. ______. Apostila de concreto armado II: Pilares. Joinville. 2010b. ______. Apostila de estruturas de edifcios. Joinville. 2010c. CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. de. Clculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: Segundo a NBR 6118: 2003. 2.ed. So Carlos: Edufscar, 2004. 374 p. CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. Clculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. Vol. 2. So Paulo: Pini, 2009. 589 p. FUSCO, P. B. Tcnica de armar as estruturas de concreto. So Paulo: Pini, 1995. 282 p. KUSANO, M. Dvidas. [mensagem pessoal] Mensagem recebida por em 19 abr. 2011. MORAES, M. da C. Concreto armado: Caderno no 4: Escadas. Braslia. Disponvel em: . Acesso em: 04 maio, 2011. SILVA, L. A. F. Espao virtual. So Paulo: TQS Informtica Ltda., 2009. Apresenta mensagens publicadas. Disponvel em: . Acesso em: 05 maio, 2011. 61 SOUZA, R. Czerny. Maring, 2004. Disponvel em: . Acesso em: 09 mar, 2011. TQS INFORMTICA LTDA. Contrato de prestao de servios de licenciamento de uso cesso de sistema aplicativo. So Paulo. 2010. TQS INFORMTICA LTDA. Dominando os sistemas CAD/TQS: Viso geral & exemplo completo. So Paulo. 453 p. 62 APNDICES APNDICE A - Planta baixa do pavimento trreo APNDICE B - Planta baixa do pavimento tipo APNDICE C - Planta baixa da cobertura APNDICE D - Corte esquemtico do edifcio APNDICE E - Planta de forma e cortes do pavimento trreo (CAD/TQS) APNDICE F - Planta de forma e cortes do 1o pavimento (CAD/TQS) APNDICE G - Planta de forma e cortes do 2o e 3o pavimentos (CAD/TQS) APNDICE H - Planta de forma e cortes do pavimento cobertura (CAD/TQS) APNDICE I - Reaes das lajes APNDICE J - Dados e esforos das vigas APNDICE K - Detalhamento da viga V5 no 1o pavimento pelo software CAD/TQS APNDICEL-Momentosdeengastamento,momentosnasvigaseclculoda rigidez APNDICEM-DiagramadeesforocortantedavigaV5no1opavimentopelo software CAD/TQS APNDICEN-DetalhamentodavigadetransioV19no1opavimentopelo software CAD/TQS APNDICE O - Diagrama de esforo cortante emomento fletor da viga V19 no 1o pavimento pelo software CAD/TQS APNDICE P - Detalhamento da sapata S8 pelo software CAD/TQS APNDICE Q - Detalhamento da escada pelo software CAD/TQS 63 APNDICE A - Planta baixa do pavimento trreo 64 APNDICE B - Planta baixa do pavimento tipo 65 APNDICE C - Planta baixa da cobertura 66 APNDICE D - Corte esquemtico do edifcio 67 APNDICE E - Planta de forma e cortes do pavimento trreo (CAD/TQS) 68 69 APNDICE F - Planta de forma e cortes do 1o pavimento (CAD/TQS) 70 71 APNDICE G - Planta de forma e cortes do 2o e 3o pavimentos (CAD/TQS) 72 73 APNDICE H - Planta de forma e cortes do pavimento cobertura (CAD/TQS) 74 75 APNDICE I - Reaes das lajes Tabela 23: Reao das lajes L1 e L2 no 1o pavimento L1 e L2 - 1o pavimento Laje c (figura 1) lx 0,84maltura 0,12mpeso prprio 3,00KN/msobrecarga 1,50KN/mrevestimento 1,00KN/malvenaria 0,66KN/mq6,16KN/mRxe 3,23KN/m Rxa 1,94KN/m Tabela 24: Reao das lajes L3 e L6 no 1o pavimento L3 e L6 - 1o pavimento Laje tipo 3 lx 4,78mly 5,33maltura 0,12mpeso prprio 3,00KN/msobrecarga 1,50KN/mrevestimento 1,00KN/mvolume de alvenaria 1,62m alvenaria 0,83KN/mq6,33KN/mRxe 10,58KN/m Rxa 6,10KN/m Rye 9,59KN/m Rya5,51KN/m 76 Tabela 25: Reao das lajes L4 e L5 no 1o pavimento L4 e L5 - 1o pavimento Laje tipo 6 lx 5,12mly 5,33maltura 0,12mpeso prprio 3,00KN/msobrecarga 1,50KN/mrevestimento 1,00KN/mvolume de alvenaria 3,01m alvenaria 1,44KN/mq6,94KN/mRye 8,88KN/m Rxe 9,23KN/m Tabela 26: Reao das lajes L7 e L8 no 1o pavimento L7 e L8 - 1o pavimento Laje c (figura 1) lx 0,84maltura 0,12mpeso prprio 3,00KN/msobrecarga 1,50KN/mrevestimento 1,00KN/malvenaria 0,00KN/mq5,50KN/mRxe 2,89KN/m Rxa 1,73KN/m 77 Tabela 27: Reao das lajes L9 e L13 no 1o pavimento L9 e L13 - 1o pavimento Laje tipo 5 lx 3,81mly 5,24maltura 0,12mpeso prprio 3,00KN/msobrecarga 1,50KN/mrevestimento 1,00KN/mvolume de alvenaria 1,40m alvenaria 0,91KN/mq6,41KN/m1,268 ly6,64lx 1,268 ly Rxe 8,71KN/m Rye 6,10KN/m Rya3,52KN/m Tabela 28: Reao da laje L10 no 1o pavimento L10 - 1o pavimento Laje tipo 6 lx 1,30mly 2,30maltura 0,12mpeso prprio 3,00KN/msobrecarga 1,50KN/mrevestimento 1,00KN/mvolume de alvenaria 0,00m alvenaria 0,00KN/mq5,50KN/mRye 1,79KN/m Rxe 2,56KN/m 78 Tabela 29: Reao da laje L11 no 1o pavimento L11 - 1o pavimento Laje c (figura 1) lx 1,30maltura 0,12mpeso prprio 3,00KN/msobrecarga 1,50KN/mrevestimento 1,00KN/malvenaria 0,00KN/mq5,50KN/mRxe 4,47KN/m Rxa 2,68KN/m Tabela 30: Reao da laje L12 no 1o pavimento L12 - 1o pavimento Laje d (figura 1) lx 1,30maltura 0,12mpeso prprio 3,00KN/msobrecarga 1,50KN/mrevestimento 1,00KN/malvenaria 0,00KN/mq5,50KN/mRxe 3,58KN/m 79 Tabela 31: Reao da laje L14 no 1o pavimento L14 - 1o pavimento Laje tipo 5 lx 2,51mly 2,30maltura 0,12mpeso prprio 3,00KN/msobrecarga 1,50KN/mrevestimento 1,00KN/mvolume de alvenaria 0,00m alvenaria 0,00KN/mq5,50KN/m1,268 ly2,92lx 1,268 ly Rxe 3,93KN/m Rye 3,45KN/m Rya1,99KN/m Tabela 32: Reao da laje L15 no 1o pavimento L15 - 1o pavimento Laje tipo 5 lx 2,51mly 4,20maltura 0,12mpeso prprio 3,00KN/msobrecarga 1,50KN/mrevestimento 1,00KN/mvolume de alvenaria 0,00m alvenaria 0,00KN/mq5,50KN/m1,268 ly5,33lx 1,268 ly Rxe 5,28KN/m Rye 3,45KN/m Rya1,99KN/m 80 Tabela 33: Reao das lajes L18 e L19 no 1o pavimento L18 e L19 - 1o pavimento Laje c (figura 1) lx 0,84maltura 0,12mpeso prprio 3,00KN/msobrecarga 1,50KN/mrevestimento 1,00KN/malvenaria 0,00KN/mq5,50KN/mRxe 2,89KN/m Rxa 1,73KN/m 81 APNDICE J - Dados e esforos das vigas Tabela 34: Dados das cargas da V1 no 1o pavimento V1 - 1o pavimento bw0,12m h0,50m peso prprio1,50KN/m carga da laje1,94KN/m alvenaria1,87KN/m q5,31KN/m Figura 12: Esforo cortante da V1 no 1o pavimento Tabela 35: Dados das cargas da V18 no 1o pavimento V18 - 1o pavimento bw0,20m h0,50m peso prprio2,50KN/m V18a carga da laje18,45KN/m alvenaria5,98KN/m q26,93KN/m V18b carga da laje0,00KN/m alvenaria5,98KN/m q8,48KN/m 82 Figura 13: Esforo cortante da V18 no 1o pavimento Tabela 36: Dados das cargas da V11 e V25 no 1o pavimento V11 e V25 - 1o pavimento bw0,12m h0,50m peso prprio1,50KN/m carga da laje1,73KN/m alvenaria1,87KN/m q5,10KN/m Figura 14: Esforo cortante da V11 e V25 no 1o pavimento Tabela 37: Dados das cargas da V6 no 1o pavimento (continua) V6 - 1o pavimento bw0,20m h0,50m peso prprio2,50KN/m V6a carga da laje6,50KN/m alvenaria5,98KN/m q14,98KN/m V6b carga da laje2,68KN/m escada13,60KN/m q18,78KN/m 83 Tabela 38: Dados das cargas da V6 no 1o pavimento (concluso) V6 - 1o pavimento V6c carga da laje8,85KN/m alvenaria5,98KN/m q17,33KN/m Figura 15: Esforo cortante da V6 no 1o pavimento Tabela 39: Dados das cargas da V16 no 1o pavimento V16 - 1o pavimento bw0,20m h0,50m peso prprio2,50KN/m carga das lajes esq9,56KN/m alvenaria esq0,00KN/m q esq12,06KN/m carga das lajes dir7,89KN/m alvenaria dir5,98KN/m q dir16,37KN/m Figura 16: Esforo cortante da V16 no 1o pavimento 84 Tabela 40: Dados das cargas da V20 no 1o pavimento V20 - 1o pavimento bw0,20m h0,50m peso prprio2,50KN/m carga das lajes esq9,56KN/m alvenaria esq0,00KN/m q esq12,06KN/m carga das lajes dir6,10KN/m alvenaria dir5,98KN/m q dir14,58KN/m Figura 17: Esforo cortante da V20 no 1o pavimento Tabela 41: Dados das cargas da V5 no 1o pavimento (continua) V5 bw0,20m h0,60m peso prprio3,00KN/m V5a carga da laje0,00KN/m alvenaria5,72KN/m q8,72KN/m V5b carga da laje18,29KN/m alvenaria5,72KN/m q27,01KN/m V5c carga da laje esq17,58KN/m alvenaria esq5,72KN/m 85 Tabela 42: Dados das cargas da V5 no 1o pavimento (concluso) V5 V5c q esq26,30KN/m carga da laje dir11,44KN/m alvenaria dir5,72KN/m q dir20,16KN/m V5d carga da laje esq13,35KN/m alvenaria esq5,72KN/m q esq22,07KN/m carga da laje dir13,35KN/m alvenaria dir5,72KN/m q dir22,07KN/m V5e carga da laje esq12,45KN/m alvenaria esq5,72KN/m q esq21,17KN/m carga da laje dir17,58KN/m alvenaria dir5,72KN/m q dir26,30KN/m V5f carga da laje18,29KN/m alvenaria5,72KN/m q27,01KN/m V5g carga da laje0,00KN/m alvenaria5,72KN/m q8,72KN/m 86 Figura 18: Esforo cortante da V5 no 1o pavimento87 Tabela 43: Dados das cargas da V10 no 1o pavimento V10 - 1o pavimento bw0,12 m h0,50 m peso prprio1,50 KN/m V10a carga da laje1,73 KN/m alvenaria1,87 KN/m q5,10 KN/m V10b carga da laje1,73 KN/m alvenaria1,87 KN/m q5,10 KN/m Figura 19: Esforo cortante da V10 no 1o pavimento Tabela 44: Dados das cargas da V23 no 1o pavimento V23 - 1o pavimento bw0,12m h0,50m peso prprio1,50KN/m carga da laje0,00KN/m alvenaria1,87KN/m q3,37KN/m Figura 20: Esforo cortante da V23 no 1o pavimento 88 Tabela 45: Dados das cargas da V8 no 1o pavimento V8 - 1o pavimento bw0,20m h0,50m peso prprio2,50KN/m V8a carga da laje esq8,16KN/m alvenaria esq5,98KN/m q esq16,64KN/m carga da laje dir11,59KN/m alvenaria dir5,98KN/m q dir20,07KN/m V8b carga da laje esq11,59KN/m alvenaria esq5,98KN/m q esq20,07KN/m carga da laje dir8,71KN/m alvenaria dir5,98KN/m q dir17,19KN/m Figura 21: Esforo cortante da V8 no 1o pavimento Tabela 46: Dados das cargas da V19 no 1o pavimento (continua) V19 - 1o pavimento bw0,20m h0,50m peso prprio2,50KN/m carga da laje esq0,00KN/m alvenaria esq5,98KN/m q esq8,48KN/m 89 Tabela 47: Dados das cargas da V19 no 1o pavimento (concluso) V19 - 1o pavimento carga da laje meio1,99KN/m alvenaria meio5,98KN/m q meio10,47KN/m carga da laje dir0,00KN/m alvenaria dir0,00KN/m q dir2,50KN/m Figura 22: Esforo cortante da V19 no 1o pavimento Figura 23: Diagrama do momento fletor da V19 no 1o pavimento

90 APNDICE K - Detalhamento da viga V5 no 1o pavimento pelo software CAD/TQS 91 92 APNDICE L - Momentos de engastamento, momentos nas vigas e clculo da rigidez Tabela 48: Clculo do momento aplicado na V10 V10 - 1o pavimento l4,62m bw0,12m h0,50m rviga2,7056.10-04m Apoio P18 Meng9,45KNm l1,40m b0,20m h0,20m rsup=rinf9,52.10-05m Mviga3,90KNm Tabela 49: Clculo do momento aplicado na V8 V8 - 1o pavimento l4,84m bw0,20m h0,50m rviga4,3044.10-04m Apoio P16 Meng39,39KNm l1,40m b0,25m h0,20m rsup=rinf1,19.10-04m Mviga14,03KNm 93 Tabela 50: Clculo dos momentos aplicados na V19 V19 - 1o pavimento l4,61m bw0,20m h0,50m rviga4,5192.10-04m Apoio P18 Meng96,63KNm l1,40m b0,20m h0,20m rsup=rinf9,52.10-05m Mviga28,65KNm Apoio P8 Meng179,53KNm l1,40m b0,35m h0,20m rsup=rinf1,67.10-04m Mviga76,21KNm 94 APNDICE M - Diagrama de esforo cortante da viga V5 no 1o pavimento pelosoftware CAD/TQS 95 96 APNDICEN-DetalhamentodavigadetransioV19no1opavimentopelosoftware CAD/TQS 97 APNDICEO-DiagramadeesforocortanteemomentofletordavigaV19no1o pavimento pelo software CAD/TQS 98 APNDICE P - Detalhamento da sapata S8 pelo software CAD/TQS 99 APNDICE Q - Detalhamento da escada pelo software CAD/TQS 100 101 102 ANEXOS ANEXO A - Tipos de laje e tabelas de Czerny ANEXO B - Reaes das lajes armadas em 2 direes ANEXO C - Tabela de dimensionamento para seo retangular ANEXO D - Critrios sobre as consideraes sobre toro ANEXO E - Limitaes das verses do software CAD/TQS 103 ANEXO A - Tipos de laje e tabelas de Czerny Figura 24: Laje tipo 1 Fonte: Adaptado de Souza (2004) Figura 25: Laje tipo 2A Fonte: Adaptado de Souza (2004) 104 Figura 26: Laje tipo 2B Fonte: Adaptado de Souza (2004) Figura 27: Laje tipo 3 Fonte: Adaptado de Souza (2004) 105 Figura 28: laje tipo 4A Fonte: Adaptado de Souza (2004) Figura 29: Laje tipo 4B Fonte: Adaptado de Souza (2004) 106 Figura 30: laje tipo 5A Fonte: Adaptado de Souza (2004) Figura 31: Laje tipo 5B Fonte: Adaptado de Souza (2004) 107 Figura 32: Laje tipo 6 Fonte: Adaptado de Souza (2004) 108 ANEXO B - Reaes das lajes armadas em 2 direes Figura 33: Reaes das lajes tipo 1 e 2 Fonte: Alves (2010a, p. 17-18) 109 Figura 34: Reaes das lajes tipo 3 e 4 Fonte: Alves (2010a, p. 18-19) 110 Figura 35: Reaes das lajes tipo 5 e 6 Fonte: Alves (2010a, p. 19-20) 111 ANEXO C - Tabela de dimensionamento para seo retangular Tabela 51: Valores de Ka Fonte: Alves (2010a, p. 59-60) 112 ANEXO D - Critrios sobre as consideraes sobre toro Conforme SIlva (2009): [...] Oitem14daNBR6118estabeleceque,emanlisesestruturaispor modelos de prtico e grelha, deve-se considerar no mnimo 15% da inrcia integral a toro. Paraexplicaresseitemdanorma,devofazerumrelatopessoal, como observador atento do decorrer dos acontecimentos. Era praxe em anlises de modelos de pavimentos convencionais de concreto armado desprezar-se a inrcia a toro de vigas, porque a rigidez torsionaldevigasdepequenaespessura,emgeral,pequena.Seguindo esta sistemtica, at a verso 10 dos sistemas a opo default dos sistemas eradedesprezarainrciaatoroemvigasemmodelosdegrelhae prtico espacial, deixando como opo ao usurio escolher lucidamente as vigasqueestariamsubmetidasaesforosdetoroeligar/declararno modeladorestruturalqueestasvigasdeveriamterasinrciastoro consideradas. Durante anos, quando tinha contato com um grandeengenheiro que fezpartedacomissoderevisodanorma,devidosexperincias passadasemanlisesdesituaesreaisdepatologiasoriginadaspor sistemasestruturaisondesurgiramfissurasportoro,elesempre demonstroupreocupaoemrelaonecessidadedeseconsiderarum mnimodarigideztorsionalnasanlisesestruturaissendoqueeste mnimo deveria representar a rigidez a toro parasees j noestdio II, ouseja,jumainrciafissurada,dasurgiuos15%doitem14da NBR6118. Oobjetivodesteitemdeseevitarqueengenheirosdesatentos elaborassemmodelosequivocados,desprezandoainrciaatoroem situaes que so importantes, tais como: -Vigas curvas (lembra, Palmeira, do projeto elaborado antes da NBR6118:2003quevocmequestionouqueestavacheiode vigas curvas desequilibradas?)-Marquisesformadasporlajesengastadasemvigasentre pilares;-Vigas engastadas em outras vigas;-Vigasdebordadesacadas,engastadasemoutrasvigas, gerandotoronasvigasdeapoio,mesmonafaseescorada da obra;-Vigas de grandes vos apoiando engastadas em outras vigas;-Viga entre lajes em desnvel. J observei, em vrias situaes reais, fissuras originadas por toro nas situaes citadas. Para se ter idia de que os engastes de vigas de borda de lajes em balano,jobserveitambmfissurasempilaresquerecebiamvigas engastadasdegrandealtura.Voltandoaorelato,comotempo,passeia observarqueosusuriosdossistemasTQS,emgeral,noatentams corretasconsideraessobreospontoschavesdaestruturaondeocorre toro. Quandofoilanadaaverso11,queatendiaasprescriesda NBR6118,optou-seemconsideraratoromnimade15%comodefault em vigas nos modelos de grelha e prtico. Porm, continuamos a ter toda a liberdadedeanalisarosresultadoselucidamenteescolherarigideza toro ideal em cada viga. 113 Vamos rever os recursos do sistema dedicados ao controle de toro disponveis no CAD/TQS: Dentro do Modelador, nos dados de cada viga, item Modelo, podemos escolher: Trabalha predominantemente toro = NO: Se escolhermos no, o sistema adota o divisor de toro definido nos critrios de grelha e prtico, sendo a opo default 6,67 (1/6.67=0,15). [...] 114 ANEXO E - Limitaes das verses do software CAD/TQS Figura 36: Tabela com as limitaes do software CAD/TQS Fonte: Adaptado de TQS Informtica Ltda. (2010) 115 Figura 37: Tabela com as limitaes do software CAD/TQS Fonte: Adaptado de TQS Informtica Ltda. (2010)