calculo_do_dia_da_semana

5/10/2018 Calculo_do_dia_da_semana - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/calculododiadasemana 1/4

1

Como calcular o dia da semana de uma determinada data ?

A pergunta a seguir foi retirada de um texto da disciplina MA001, do curso REDEFOR deEnsino à Distância, da UNICAMP, para aperfeiçoamento de professores do Ensino Básico e

Médio

Em 1582 o papa Gregório XIII convocou uma equipe de matemáticos e astrônomos para criar umcalendário que se adequasse melhor à quantidade de tempo que nosso planeta leva para dar umavolta completa em torno do Sol. Depois de muitas propostas apresentadas, foi adotado o seguinteprocedimento, com o ano bissexto de 366 dias e ano normal de 365 dias: Anos múltiplos de 4 sãobissextos; Anos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400 são normais; Anos múltiplos de 400são bissextos.

Qual o dia da semana que caiu 15 (quinze) de novembro de 1889 (Proclamação da República)?

Sugestão: utilize como referência o dia 01/01/2011 - Sábado.

Observação: Os procedimentos a seguir foram escritos com base no vídeo http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/Videos/VideosM3Matematica/MatematicanaEscola/DesvendandoCalendario

e também com outras informações obtidas na Internet (mas a autoria é totalmenteminha).

a) Tabela dos dias da semana

Primeiro, construímos uma tabela dos dias da semana, numerando-os de 0 a 6,começando no dia escolhido como referência (no caso, 01/01/2011, sábado, que será odia 0):

01/01/2011: sábado = 0domingo = 1segunda = 2terça = 3quarta = 4quinta = 5sexta = 6

b) Número total de anos entre as datas

Calculamos o número total de anos entre as duas datas (a de referência e a “dataanalisada”), do seguinte modo:

- Do ano da data “referência” (01/01/2011), subtraímos 1 ano:

2011 – 1 = 2010

http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/Videos/VideosM3Matematica/MatematicanaEscola/DesvendandoCalendario






2

Observação: Isto porque não há dias a contar em 2011, pois a referência é o primeirodia de 2011 - Do ano obtido na subtração acima (2010), subtraímos o ano da “data analisada”(1889):

2010 – 1889 = 121

Observação: Isto deixa todos os dias de 1889 “de fora” (sem contar), pois serãocontados à parte (etapa “c”)

c) Número de dias a considerar no ano da “data analisada”

A partir da “data analisada” (15/11/1889), calculamos quantos dias existem até oúltimo dia do ano dessa data (até 31/12/1889):

- De 15/11/1889 até 30/11/1889 = 30 – 15 + 1 = 16 dias

Observação: Somamos 1 porque também contamos o próprio dia 15 (e não apenas adiferença de dias entre as datas)

- Agora, somamos mais 31 dias de dezembro:

16 dias + 31 dias = 47 dias

d) Contagem de anos bissextos:

- Em um calendário, descobrimos qual é o primeiro ano bissexto que antecede o anoda data de referência (2011):

O primeiro ano bissexto antes de 2011 é: 2008

- Contamos todos os anos de 4 em 4 anos, até 1 ano antes de chegar ao ano da “dataanalisada”:

2008 2004 2000 1996 1992 1988 1984 1980 1976 1972 1968 1964 1960 195619521948 1944 1940 1936 1932 1928 1924 1920 1916 1912 1908 1904 1900 18961892

- Temos 30 anos, na lista anterior

- Porém, da lista anterior, precisamos eliminar todos os anos que são divisíveis por 100,pois estes não são bissextos, a não ser que sejam divisíveis por 400:

- 2000 é divisível por 100, mas também é divisível por 400, então É BISSEXTO- 1900 é divisível por 100, e não é divisível por 400, então NÃO É BISSEXTO

Assim, dos 30 anos identificados na lista anterior, precisamos subtrair 1 ano (1900, quenão é bissexto)

30 – 1 = 29 anos bissextos



3

e) Cálculo dos anos que não são bissextos (anos “comuns”)

Dos 121 anos calculados na etapa “b”, 29 são bissextos. Então, o número de anos não-bissextos é:

121 – 29 = 92 anos não bissextos

f) Contagem de dias, considerando a quantidade de anos bissextos e não-bissextos (sem contar os dias do ano da “data analisada”)

Anos bissextos: 29 x 366 = 10.614

Anos comuns: 92 x 365 = 33.580

Total: 10.614 + 33.580 = 44.194 dias

g) Contagem total de dias (considerando os dias da “data analisada”)

Agora ao total da etapa anterior, somamos o número de dias da data analisada (47dias, calculado na etapa “c”):

44.194 + 47 = 44.241 dias

h) Divisão euclidiana, por 7

Como a “data analisada” (15/11/1889) é ANTERIOR à data de referência (01/01/2011),tomamos o número de dias calculado na etapa anterior como NEGATIVO:

- 44.241 dias (negativos)

Pelo algoritmo tradicional de divisão:

-44241 / 7 = - 6320, com resto = -1

Porém, pelo algoritmo de divisão euclideana, o resto deve ser POSITIVO. Então, naresposta acima, somamos -1 (ou, subtraímos 1, o que dá no mesmo) e calculamos oresto da seguinte forma:

- 6320 - 1 = - 6321

7 x (-6321) + resto = -44241

-44247 + resto = -44241

resto = -44241 + 44247

resto = 6

i) Localização do “resto” na tabela de dias da semana da etapa “a”)



4

Na etapa “a”, tínhamos a seguinte tabela, onde destacamos o dia da semanacujo número sequencial é igual ao RESTO da divisão euclideana da etapa “h”:

01/01/2011: sábado = 0domingo = 1

segunda = 2terça = 3quarta = 4quinta = 5sexta = 6

Portanto, o dia 15/11/1889 foi uma sexta-feira

Atenção: Se você usar o Excel para calcular datas, cuidado com um erro doano 1900: O Excel considera o ano 1900 como bissexto, quando na verdadeele não é bissexto (pois é divisível por 100 e não-divisível por 400)

calculo_do_dia_da_semana

Documents