T T

Força de Compressão gerada pelo Empuxo T

Mancal 1 Mancal 2

Eixo

Q

Torque Q gerado pelo motor dada a sua rotação

Mancal 1 Mancal 2

Eixo

Momento Fletor devido ao Peso do próprio EixoMancal 1 Mancal 2

Eixo

Cálculo do Diâmetro da Linha de Eixo de uma Embarcação

As Forças e Momentos que atuam no Eixo de uma Embarcação:

Porém, para o cálculo do Diâmetro iremos considerar apenas os Momentos que atuam no eixo, Fletor e Torque, visto que se o Eixo suportar a carga provocada por estes, ele irá apresentar um comportamento aceitável à Compressão.

Definição do Material: Aço Naval 25

σ ADM=250∗106 Nm2

Mancal 1 Mancal 2Mancal 1 Mancal 2

- Peso / unidade de Comprimento

Flexão Pura

Considerando o Eixo da seguinte maneira:

p=ρAço∗A

ρAço=7860Kg /m ³

p=7860∗π (D2−d2)

4

onde o valor de d foi fornecido pelo Professor: d=0,7∗D

p=7860∗π (0,51∗D ²)

4

O Momento Fletor Máximo pode ser obtido pela Fórmula:

MFMáx=p∗L ²8

Logo, a tensão de Tração/Compressão no ponto mais distante da Linha Neutra pode ser obtida por:

σ F=M FMáx∗y

I

onde

y=D2; I=

π (D4−d4)64

=π (0,7599D4)

64

Substituindo todos estes valores na equação da Tensão provocada pelo Momento Fletor:

σ F=p∗L ²∗D∗64

16∗π (0,7599D 4)=

7860∗π (0,51∗D ²)4

∗L ²∗D∗4

π (0,7599D 4)=5.275,168∗L ²

D

Torção

Na Torção, deve ser considerada a Tensão máxima de Cisalhamento que irá ocorrer no ponto mais distante da Linha Neutra do Eixo:

τMáx=Q∗yJ 0

onde

y=D2; J 0=I x+ I y=2∗I x=

2∗π (D4−d4)64

=π (0,7599D 4)

32

e o valor do Torque já foi obtido no exercício anterior:

Q=40656N .m

Substituindo todos estes valores na equação da Tensão Cisalhante provocada pelo Momento Torsor:

τMáx=40656∗D∗322∗π (0,7599D4)

=272.482,311D ³

Flexão + Torção

Combinando os dois Momentos, Fletor e Torsor, origina-se um momento resultante MR:

Onde:

MR2=Q ²+MF

2

Desenvolvendo estas expressões e posteriormente desprezando-se alguns termos, podemos chegar à seguinte expressão:

(( σFMáx2 )2

+( τMáx )2)1 /2

≤ τ Adm

onde:

τ Adm=50%σ Adm=125∗106N /m ²

Logo, tem-se que:

(( σFMáx2 )2

+( τMáx )2)1 /2

≤125∗106 N /m ²

((2.337,584∗L²D )2

+( 272.482,311D ³ )2)1 /2

≤ τ Adm

Para resolver esta Inequação pode-se utilizar o método numérico da bisseção com valores inseridos em uma planilha.

Os valores fornecidos pelo professor foram:

1- Para o maior vão entre 2 mancais no Eixo Propulsor (Entre Caixa Redutora e Hélice):L=9m para grupos com número ímpar;L=8m para grupos com número par;

2- Eixo Intermediário (Entre Motor Principal e Caixa Redutora)L=2m para grupos com número ímpar;

3- Caixa Redutora 3:1

Observamos então que no Eixo Intermediário, o Torque q será igual a Terça Parte de Q devido à Caixa Redutora, alterando a formulação da Tensão Cisalhante na região, gerando uma nova Inequação para obtermos o Diâmetro:

τMáx=q∗yJ0

q=Q3

=406563

=13552N .m

y=D2; J 0=I x+ I y=2∗I x=

2∗π (D4−d4)64

=π (0,7599D 4)

32

τMáx=40656∗D∗322∗π (0,7599D4)

=90.809,43D ³

(( σFMáx2 )2

+( τMáx )2)1 /2

≤125∗106 N /m ²

((2.337,584∗L²D )2

+( 90.809,43D ³ )2)1 /2

≤ τ Adm

L = 9,000 m

D

0,01 18.934.430,400 272.482.311.000,000 2,72E+11

0,02 9.467.215,200 34.060.288.875,000 3,41E+10

0,03 6.311.476,800 10.091.937.444,444 1,01E+10

0,04 4.733.607,600 4.257.536.109,375 4,26E+09

0,05 3.786.886,080 2.179.858.488,000 2,18E+09

0,06 3.155.738,400 1.261.492.180,556 1,26E+09

0,07 2.704.918,629 794.409.069,971 7,94E+08

0,08 2.366.803,800 532.192.013,672 5,32E+08

0,09 2.103.825,600 373.775.460,905 3,74E+08

0,10 1.893.443,040 272.482.311,000 2,72E+08

0,11 1.721.311,855 204.719.993,238 2,05E+08

0,12 1.577.869,200 157.686.522,569 1,58E+08

0,13 1.456.494,646 124.024.720,528 1,24E+08

0,14 1.352.459,314 99.301.133,746 9,93E+07

0,15 1.262.295,360 80.735.499,556 8,07E+07

0,16 1.183.401,900 66.524.001,709 6,65E+07

0,17 1.113.790,024 55.461.492,164 5,55E+07

0,18 1.051.912,800 46.721.932,613 4,67E+07

0,19 996.548,968 39.726.244,496 3,97E+07

0,20 946.721,520 34.060.288,875 3,41E+07

Eixo Propulsor

L = 2,000 m

D

0,01 935.033,600 90.809.430.000,000 9,08E+10

0,02 467.516,800 11.351.178.750,000 1,14E+10

0,03 311.677,867 3.363.312.222,222 3,36E+09

0,04 233.758,400 1.418.897.343,750 1,42E+09

0,05 187.006,720 726.475.440,000 7,26E+08

0,06 155.838,933 420.414.027,778 4,20E+08

0,07 133.576,229 264.750.524,781 2,65E+08

0,08 116.879,200 177.362.167,969 1,77E+08

0,09 103.892,622 124.567.119,342 1,25E+08

0,10 93.503,360 90.809.430,000 9,08E+07

0,11 85.003,055 68.226.468,820 6,82E+07

0,12 77.919,467 52.551.753,472 5,26E+07

0,13 71.925,662 41.333.377,333 4,13E+07

0,14 66.788,114 33.093.815,598 3,31E+07

0,15 62.335,573 26.906.497,778 2,69E+07

0,16 58.439,600 22.170.270,996 2,22E+07

0,17 55.001,976 18.483.498,881 1,85E+07

0,18 51.946,311 15.570.889,918 1,56E+07

0,19 49.212,295 13.239.456,189 1,32E+07

0,20 46.751,680 11.351.178,750 1,14E+07

Eixo Intermediário

-