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1 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários

NÚMERO 49 * Dezembro de 2014

Artigos

* Qualidade da Informação

* Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento: Evidência Portuguesa

* What is Volatility of Asset Prices?

CADERNOS

DO MERCADO

DE VALORES

MOBILIÁRIOS


Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários

N.º 49

Dezembro de 2014


Editorial 05

Artigos:

Qualidade da Informação 08 Pedro Boullosa Gonzalez Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento: Evidência Portuguesa 18 Paulo Alves What is Volatility of Asset Prices? 33 José Rodrigues da Costa

Índice


EDITORIAL


Editorial O presente número dos Cadernos do Mercado

de Valores Mobiliários inclui um texto de natu-

reza jurídica e dois de natureza económica.

O primeiro artigo trata a relevância da prestação

e da qualidade da informação no âmbito dos

mercados de instrumentos financeiros, centran-

do-se a análise no cumprimento dos requisitos

do artigo 7.º do Código dos Valores Mobiliários

(CódVM). O autor defende que a informação é

particularmente relevante em várias vertentes

dos instrumentos financeiros, servindo três fun-

ções instrumentais essenciais: o exercício de

supervisão; a negociação de instrumentos finan-

ceiros; e a intermediação financeira.

A informação assume um papel decisivo na

supervisão da Comissão do Mercado de Valores

Mobiliários (CMVM), em particular na preven-

ção da prática de ilícitos. É em grande medida

através da imposição de deveres de divulgação

e de envio de informação, periódica e ocasional,

que a CMVM exerce os seus poderes de super-

visão e controla o cumprimento dos deveres

legais impostos às entidades sujeitas à sua su-

pervisão. Na negociação de instrumentos finan-

ceiros, a informação é instrumental à transpa-

rência na vida interna das sociedades emitentes

e no mercado. É também através da imposição

de deveres de envio e de divulgação de infor-

mação (como o de comunicação, à sociedade

emitente e à CMVM, de participações qualifica-

das ou o de divulgação de informação privilegi-

ada relativa a emitentes) que se prosseguem os

objetivos de evitar assimetrias informativas e

permitir a incorporação da informação disponí-

vel no preço dos diversos instrumentos finan-

ceiros. A informação é igualmente instrumental

na intermediação financeira, no sentido de per-

mitir ao legislador introduzir elementos de ree-

quilíbrio numa relação intrinsecamente desequi-

librada, entre intermediário financeiro e cliente.

Mas de nada serviria a imposição de deveres de

divulgar e de enviar informação se a sua quali-

dade não fosse assegurada. Tão importante co-

mo assegurar a divulgação de informação é ga-

rantir a respetiva qualidade. Assim, o autor re-

fere que a qualidade da informação é essencial

ao funcionamento do mercado de instrumentos

financeiros. É instrumental à eficiência, ao

equilíbrio e à justiça do mercado e é, em si mes-

ma, uma das metas visadas pelo regime vigente

de regulação das atividades relacionadas com

instrumentos financeiros. Neste contexto, o au-

tor conclui que o artigo 7.º do CódVM é uma

norma de importância fundamental no enqua-

dramento jurídico do mercado de capitais Por-

tuguês uma vez que impõe deveres de aplicação

imediata aos destinatários, sem prejuízo da pos-

sibilidade de aplicação conjunta com qualquer

outro preceito. Os requisitos cumulativos que

resultam do artigo 7.º (completude, veracidade,

atualidade, clareza, objetividade e licitude) apli-

cam-se a toda a informação respeitante a algum

dos temas descritos na norma e o seu cumpri-

mento impõe-se tanto a respeito de informação

obrigatória como a propósito de informação

prestada de livre iniciativa.

No segundo texto são analisados os determinan-

tes da taxa global de custos (TGC) dos fundos

de investimento nacionais entre 2007 e 2012.

Recorrendo a uma análise multivariada que in-

clui diversas variáveis explicativas da TGC, o

autor conclui que, nos fundos de investimento

mobiliário, a TGC depende do tipo e número de

ativos na respetiva carteira, bem como da idade

do fundo. Os resultados indicam ainda que a

TGC é superior nos casos em que a gestão de

um fundo está a cargo de uma sociedade inte-

grada num grupo financeiro, o que é consistente

com a existência de deficientes níveis de infor-

mação financeira dos investidores, de reduzidos

canais de distribuição das sociedades gestoras


Editorial independentes e de estreitas relações entre cada

instituição financeira e os seus clientes.

Nos fundos de investimento imobiliário, a TGC

é mais baixa nos fundos fechados e mais alta

nos fundos mais antigos e geridos por entidades

não integradas em grupo financeiro. Segundo o

autor, a relação positiva entre a TGC e a inde-

pendência da gestão pode resultar dos maiores

custos de estrutura de uma sociedade indepen-

dente e do serviço mais personalizado que pres-

tam. Por outro lado, os fundos de investimento

imobiliário revelam sinais da existência de eco-

nomias de escala na sua gestão, algo que não

acontece nos fundos mobiliários.

Finalmente, o terceiro artigo aborda a temática

da volatilidade dos preços dos ativos financei-

ros. O modo mais intuitivo de ‘prever’ a evolu-

ção desses preços é assumir uma tendência

constante na variação desses preços, em torno

da qual ocorrem flutuações que tornam incerto

o investimento em ativos financeiros. Black,

Scholes e Merton formalizaram esta modeliza-

ção estocástica, ainda hoje frequentemente usa-

da em finanças. Todavia, a distribuição históri-

ca dos retornos dos ativos financeiros exibe

alguma assimetria e ‘caudas gordas’ (fat tails),

o que não é consistente com a hipótese de nor-

malidade da distribuição. Por outro lado, a

constância no tempo da variabilidade (isto é, da

volatilidade) também parece não ser suportada

pelos dados empíricos, particularmente em mo-

mentos de crise dos mercados. Neste contexto,

o autor propõe um modelo em que se assiste a

uma mudança de regime: antes do término do

horizonte temporal do investimento, o senti-

mento do mercado altera-se, passando de oti-

mista para pessimista (ou vice-versa). Como

consequência, o modelo permite que a volatili-

dade dos preços dos ativos financeiros não seja

constante no tempo. Na aplicação empírica rea-

lizada, o autor conclui que, na maior parte dos

dias o modelo parece explicar bastante bem a

estrutura temporal dos quatro índices de volati-

lidade publicados diariamente pela Chicago

Board Options Exchange.

Não faltam, pois, motivos para uma leitura

atenta deste número dos Cadernos.


ARTIGOS

* Qualidade da Informação

* Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento:

Evidência Portuguesa

* What is Volatility of Asset Prices?


Qualidade da Informação

Pedro Boullosa Gonzalez *

1. Introdução

1.1 Informação

O mercado de instrumentos financeiros assenta

na informação. Os diversos modelos regulató-

rios existentes têm como pressuposto básico

essencial a imposição de deveres de divulgação

e envio de informação1,2. É, por isso, evidente

constatar que a informação é particularmente

relevante em várias vertentes da área dos instru-

mentos financeiros. Destacamos três, em que

serve funções instrumentais essenciais:

a) O exercício de supervisão;

b) A negociação de instrumentos

financeiros;

c) A intermediação financeira.

No âmbito da supervisão da Comissão do

Mercado de Valores Mobiliários (CMVM) a

informação assume um papel instrumental deci-

sivo, em particular na prevenção da prática de

ilícitos3.

É em grande medida através da imposição de

deveres de divulgação e envio de informação,

periódica4 e ocasional5, que a CMVM exerce os

seus poderes de supervisão e controla o cumpri-

mento dos deveres legais impostos às entidades

sujeitas à sua supervisão.

Na negociação de instrumentos financeiros, a

informação é instrumental à transparência na

vida interna das sociedades emitentes e no

mercado. É também através da imposição de

deveres de envio e divulgação de informação

(como o de comunicação, à sociedade emitente

e à CMVM, de participações qualificadas6 ou

o de divulgação de informação privilegiada

relativa a emitentes7) que se prosseguem os

objetivos de evitar assimetrias informativas e

permitir a incorporação da informação disponí-

vel na negociação dos diversos instrumentos

financeiros8.

* - Advogado, Cuatrecasas, Gonçalves Pereira & Associados, R.L.. As opiniões expressas são pessoais. 1- JOHN C. COFFEE JR., “Securities Regulation”, Cases and Materials, Eleventh Edition, Foundation Press, 2009, pp. 2 e ss., ainda que salientando a natureza controversa do tema, elenca uma combinação de oito fatores que fundamentam a imposição de um sistema regulató-rio assente na divulgação de informação: proteção dos consumidores, necessidades informativas dos investidores, inexistência de incenti-vos para divulgação de informação, eficiência na alocação de recursos, governação e “custos de agência”, estabilidade financeira, cresci-mento económico e competitividade do mercado. 2- THOMAS LEE HAZEN, “Principles of Securities Regulation”, Third Edition, West, pp. 13 e ss.. 3- Neste sentido, PAULO CÂMARA, “Manual de Direito dos Valores Mobiliários”, Almedina, Coimbra, 2009, pp. 729 e ss.. 4- Veja-se, de entre outros, os artigos 245.º, 245.º-A e 246.º do CdVM. 5- Como os deveres constantes dos artigos 248.º ou 248.º-B do CdVM. 6- Cf. artigo 16.º do CdVM. 7- Cf. artigo 248.º do CdVM. 8- Cf. FREDERICO COSTA PINTO, “O Direito de Informar e os Crimes de Mercado”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 2, 1.º semestre de 1998.


Na intermediação financeira, a informação é

igualmente instrumental, no sentido de permitir

ao legislador9 introduzir elementos de reequilí-

brio uma relação intrinsecamente desequilibra-

da, entre intermediário financeiro – detentor de

informação e poder de facto10 e cliente – que

detém o capital e assume os riscos inerentes à

alocação do mesmo11.

Mas de nada serviria a imposição de deveres de

divulgar e enviar informação se a qualidade da

informação não fosse assegurada. Tão impor-

tante como assegurar a divulgação de informa-

ção é garantir a respetiva qualidade.

A qualidade da informação é essencial ao funci-

onamento do mercado de instrumentos financei-

ros. É instrumental à eficiência, equilíbrio e

justiça do mercado. E é, em si mesma, uma das

metas visadas pelo regime vigente de regulação

das atividades relacionadas com instrumentos

financeiros.

O que se pretende, desde logo, é que os investi-

dores possam confiar na informação divulgada

ou enviada. E que a informação em causa, por

si só, seja suficiente para que um investidor

médio fique inteiramente esclarecido, de forma

atual. Que não necessite de consultar elementos

adicionais12 ou de envidar esforços interpretati-

vos desrazoáveis para decifrar o conteúdo da

informação. E que, em consequência, as cota-

ções e preços dos diversos instrumentos finan-

ceiros reflitam de forma justa a informação re-

levante a seu respeito.

A norma geral que impõe os requisitos de quali-

dade da informação é o artigo 7.º13 do Código

dos Valores Mobiliários (“CdVM”).

9- As recentes evoluções legislativas, têm sido marcadas, aliás, por um aprofundamento dos deveres de informação a prestar aos clientes. Neste sentido, SOFIA NASCIMENTO RODRIGUES, “A Protecção dos Investidores nos Contratos Sobre Valores Mobiliários”, Jorna-das, Sociedades Abertas, Valores Mobiliários e Intermediação Financeira, pp. 156 e ss.. Destaca-se, obviamente, a Diretiva dos Mercados de Instrumentos Financeiros (“DMIF”), Diretiva n.º 2004/39/CE, do Parlamento Europeu e do Conselho, de 21 de Abril, alterada pela Diretiva 2006/31/CE do Parlamento Europeu e do Conselho, de 5 de Abril de 2006 e aplicada pelo Regulamento (CE) n.º 1287/2006 da Comissão, de 10 de Agosto de 2006 e pela Diretiva 2006/73/CE da Comissão, de 10 de Agosto de 2006. 10- Que se traduz, nomeadamente, na necessidade de intervenção do intermediário financeiro para a realização de operações sobre instru-mentos financeiros. Com efeito, embora não exista uma exigência legal de intermediação financeira obrigatória (como resulta dos artigos 206.º e 290.º a 293.º do CdVM), a verdade é que, para aceder às formas mais líquidas, transparentes e céleres de negociação (internalização sistemática, mercados regulamentados ou sistemas de negociação multilateral), o investidor tem necessariamente de recorrer a um interme-diário financeiro, sob pena de os custos económicos se tornarem insuportáveis. De resto, a realização de operações sobre instrumentos financeiros, em nome e por conta própria, por parte de um investidor não qualifica-do, fora das supra referidas formas de negociação, torna-se pouco viável por adotar um método de negociação com maiores custos e menor liquidez e em que a procura é naturalmente mais reduzida comparativamente aos instrumentos financeiros negociados nas referidas formas de negociação. Neste sentido, JOSE ENRIQUE CACHON BLANCO, “Derecho del Mercado de Valores”, Tomo II p. 411, refere que “los inversores particulares (sean pequeños o grandes) carecen de los medios necesarios para actuar correctamente en el mercado de valores: la pluralidad de mercados, los nuevos activos, nuevas operaciones, la aparición de complejas técnicas de análisis y gestión complican la operatoria de los mercados de valores.”. 11- Sobre deveres dos intermediários financeiros, veja-se também FAZENDA MARTINS, “Deveres dos Intermediários Financeiros, em Especial os Deveres para com os Clientes e o Mercado”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 7, Abril de 2000. 12- Para além dos que eventualmente sejam identificados e/ou para os quais se remeta. 13- Na redação introduzida pelo Decreto-Lei n.º 486/99, de 13 de Novembro dispunha o preceito em análise que: “Deve ser completa, verdadeira, atual, clara, objetiva e lícita a informação respeitante a valores mobiliários, a ofertas públicas, a mercados de valores mobi-liários, a atividades de intermediação e a emitentes que seja suscetível de influenciar as decisões dos investidores ou que seja prestada às entidades de supervisão e às entidades gestoras de mercados, de sistemas de liquidação e de sistemas centralizados de valores mobiliá-rios.”. A atual redação do artigo 7.º, introduzida pelo Decreto-Lei n.º 357-A/2007, de 31 de Outubro dispõe que: “A informação respeitante a instrumentos financeiros, a formas organizadas de negociação, às atividades de intermediação financeira, à liquidação e à compensação de operações, a ofertas públicas de valores mobiliários e a emitentes deve ser completa, verdadeira, actual, clara, objectiva e lícita.”. A nova redação mantém os requisitos de qualidade da informação (que dever ser completa, verdadeira, actual, clara, objetiva e lícita), alarga o âmbito de aplicação da norma a instrumentos financeiros, formas organizadas de negociação, liquidação e compensação de ope-rações e elimina o requisito de suscetibilidade de a informação em causa de influenciar as decisões dos investidores, o que se traduz num alargamento a qualquer informação relativa a alguma das matérias enunciadas.

Qualidade da Informação : 09


São seis as áreas temáticas abrangidas pelo

regime da qualidade da informação:

a) Instrumentos financeiros;

b) Formas organizadas de negociação;

c) Atividades de intermediação financeira;

d) Liquidação e compensação

de operações;

e) Ofertas públicas de valores mobiliários;

e

f) Emitentes.

A lei não define o conceito de informação, que

para este efeito deve corresponder à produção

de uma mensagem14, sob qualquer tipo de

forma15, cujo referente seja um (ou mais) dos

temas elencados na norma16. Toda a informação

cujo referente esteja relacionado com algum

dos temas elencados deve cumprir os requisitos

legais17.

De resto, a determinação do âmbito de aplica-

ção da norma (inserida nas disposições gerais

do CdVM) feita pelo legislador assenta no

objeto mediato ou referente18,19 da informação.

Por isso, combina elementos objetivos (como a

menção a instrumentos financeiros) com

referências subjetivas (a emitentes). Elenca ac-

tividades20 (intermediação financeira) e também

atos isolados (como as ofertas públicas de valo-

res mobiliários).

Consequentemente, é natural, que existam so-

breposições21. A intenção do legislador terá

sido a de esgotar as matérias que podem ser

objeto de informação e em que esta assume par-

ticular relevância e que, por isso, são merecedo-

ras de especial exigência de qualidade22.

No plano das consequências do regime da

qualidade da informação sobressaem desde

14- No sentido mais amplo do termo, enquanto utilização de linguagem para relatar um determinado significado. Em geral, sobre teoria da comunicação, veja-se J. PAULO SERRA, “Manual de Teoria da Comunicação”, Universidade da Beira Interior, 2007. 15- O n.º 2 do artigo 7.º é, aliás, claro ao referir que “O disposto no número anterior aplica-se seja qual for o meio de divulgação e ainda que a informação seja inserida em conselho, recomendação, mensagem ou publicitária ou relatório de notação de risco.”. 16- A este respeito, SINDE MONTEIRO, “Responsabilidade por Conselhos, Recomendações ou Informações”, Almedina, Coimbra, 1989, refere que a informação corresponde à exposição de uma dada situação de facto. 17- Naturalmente, podem colocar-se questões a propósito do âmbito de aplicação subjectivo da norma. Mas a verdade é que, em geral, não se justifica qualquer tipo de exclusão. Já porque a lei não distingue mas também porque o elemento relevante é o referente da informação. 18- Naturalmente que na aplicação do artigo 7.º podem ainda colocar-se questões relacionadas com a existência de normas legais (e até constitucionais) que regulam a liberdade de expressão e informação, e em particular a liberdade de imprensa, e normas legais específicas de outros segmentos regulatórios com requisitos adicionais ou distintos, como em matéria de publicidade e/ou de direitos do consumidor. 19- O referente é o objeto da mensagem. De acordo com a teoria da comunicação, os seis elementos da comunicação são o contexto (objeto ou referente da mensagem), a mensagem (enquanto objeto físico da comunicação), o emissor (quem envia a mensagem), o recetor (ou destinatário, que recebe a mensagem), o canal (meio de transmissão da mensagem) e o código (regras de combinação de símbolos para elaborar uma mensagem). Sobre teoria da comunicação, veja-se: ROMAN JAKOBSON, “Closing Statements: Linguistics and Poetics”, apud THOMAS A. SEBEOK, “Style In Language”, Cambridge Massachusetts, MIT Press, 1960, pp. 350–377. Entre nós, J. PAULO SER-RA, “Manual de Teoria da Comunicação”, Universidade da Beira Interior, 2007. 20- Sobre o conceito, no âmbito da intermediação financeira, ALEXANDRE BRANDÃO DA VEIGA, “A Profissionalidade na Intermedi-ação Financeira”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 10, Abril de 2001. 21- A informação relativa a instrumentos financeiros, ou pelo menos a relativa a valores mobiliários, acaba por ser relativa ao respetivo emitente. Do mesmo modo, a informação relativa a ofertas públicas é relativa a instrumentos financeiros e, também por isso, relativa a emitente(s). 22- Tendo relevância contra-ordenacional, enquanto norma de dever ou de conduta, é particularmente importante a natureza exaustiva e, por outro lado, a precisão na determinação do âmbito objetivo de aplicação. Parece-nos, por isso, compreensível a alusão da norma a diver-sos critérios aparentemente não uniformes. Sobre o tema, FREDERICO DE LACERDA DA COSTA PINTO, “O Novo Regime dos Crimes e Contra-Ordenações no Código dos Valores Mobiliários”, Coimbra, Almedina, 2000; MARTA CRUZ DE ALMEIDA, “Tipicidade e Técnica Legislativa”, Comentário à Sentença do Tribunal de Pequena Instância Criminal de Lisboa, 1.º Juízo, 2.ª Secção, de 14/02/2002 (Processo n.º 632/01), Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 14, Agosto de 2002.


logo a responsabilidade civil23 e contra-

ordenacional24 pela violação do preceito.

Em ambos os casos, toda a informação, sobre

algum dos temas enunciados, que desrespeite os

requisitos de qualidade previstos está compre-

endida no âmbito de aplicação objetiva da nor-

ma, pelo que poderá despoletar a responsabili-

dade do agente.

Não obstante o artigo 7.º se encontrar entre as

disposições gerais do CdVM, é claramente uma

norma de dever, de aplicação imediata aos des-

tinatários, naturalmente sem prejuízo da possi-

bilidade de aplicação conjunta com qualquer

outra norma concretizadora também aplicável.

Significa isto que não estamos perante um prin-

cípio geral ou uma norma meramente orienta-

dora que careça de concretização.

Isto é evidente do ponto de vista contra-

ordenacional25 e, também por isso, em sede de

direito civil, enquanto norma autónoma de de-

ver, geradora de responsabilidade civil.

2. Os Requisitos Normativos

de Qualidade da Informação

Os requisitos de qualidade da informação são a

completude, a veracidade, a atualidade, a clare-

za, a objetividade e a licitude.

Estes requisitos, cumulativos, de qualidade da

informação aplicam-se tanto a propósito de

informação obrigatória como de informação

facultativa, ou seja, prestada de livre iniciativa.

Significa isto que os destinatários da norma

estão obrigados a cumprir com os deveres aí

prescritos quando divulguem informação, inde-

pendentemente de estarem ou não obrigados a

divulgar a informação em causa26.

A aferição do cumprimento de todos e cada um

destes requisitos é feita mediante uma compara-

ção ou análise interpretativa tendo em conta a

mensagem em causa e o(s) elemento(s) relevan-

te à luz do requisito em causa: seja o respetivo

emissor, o objeto ou referente, o contexto, a

própria mensagem ou o destinatário.

O respeito pelo disposto no referido artigo 7.º

impõe que o prestador de informação descreva

o referente de forma completa, verdadeira, atu-

al, clara, objetiva e lícita.

Entendemos, a este respeito, que o aferimento

do cumprimento do regime legal deve ter por

base o critério de um investidor de conhecimen-

tos e diligência médios27. Ou seja, é perante o

olhar de um investidor médio que deve aferir-se

se a informação cumpre os requisitos legais de

qualidade.

Sem prejuízo, a situação concreta pode natural-

mente determinar a utilização de critério distin-

to, em particular no âmbito de relações dura-

douras ou outras situações que justifiquem par-

ticular relevância dos elementos subjetivos do

destinatário. É uma evidência que a extensão e

o detalhe da informação a prestar variam inver-

samente aos conhecimentos do destinatário28.

23- Os sujeitos da norma que desrespeitem algum dos elementos de qualidade da informação respondem civilmente perante o(s) destinatá-rio(s) da informação em causa. Naturalmente, a responsabilidade civil dependerá da verificação dos demais pressupostos legais. 24- Dispõe o artigo 389.º, n.º 1, b) do CdVM, norma de sanção, que constitui contra-ordenação muito grave “A comunicação ou divulga-ção, por qualquer pessoa ou entidade, e através de qualquer meio, de informação que não seja completa, verdadeira, atual, clara, objetiva e lícita; (…)” . 25- Vide artigo 389.º, n.º 1, a) do CdVM, que, juntamente com o artigo 388.º, n.º 1, a) do mesmo CdVM, contém a norma de sanção para a violação do dever constante do artigo 7.º. 26- Neste sentido, ainda que a respeito de informação a prestar ao regulador, CÉLIA REIS, “A Essencialidade da Qualidade da Informação Prestada ao Regulador”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 26, Abril de 2007. 27- Neste sentido, CÉLIA REIS, “Violação de Deveres de Informação”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 4, 1999. 28- A própria lei assim determina, cf. artigo 312.º, n.º 2 do CdVM, a propósito dos deveres de informação dos intermediários financeiros, que dispõe que a extensão e a profundidade da informação devem ser tanto maiores quanto menor for o grau de conhecimentos e de experi-ência do cliente.



Se, por exemplo, no âmbito de uma relação de

intermediação financeira, está em discussão a

análise da qualidade da informação prestada a

um cliente que é um investidor institucional

naturalmente que é à luz dos conhecimentos do

cliente em causa que deve aferir-se da qualida-

de da informação prestada pelo intermediário

financeiro.

Vejamos agora cada um dos requisitos legais

separadamente.

2.1 Completude

A completude da informação consiste na coin-

cidência entre a mensagem e o referente. Atinge

-se por via da inclusão na mensagem informati-

va de todos os elementos legalmente exigidos e

contextualmente relevantes a respeito do refe-

rente.

Com efeito, este requisito, que incide sobre o

referente, deve ser analisado sob duas perspeti-

vas:

i. Normativa, traduzindo-se na inclusão na

mensagem de todos os elementos especi-

ficamente exigidos por norma(s) avulsa

(s) específica(s) que imponha(m) dever

específico de informar ou descreva(m) o

conteúdo mínimo da informação;

ii. Contextual, no sentido de inclusão de

todos os elementos relevantes em função

do contexto em que a informação é divul-

gada. Com base no contexto específico

pode concluir-se que há no referente in-

formação relevante que deve por isso ser

divulgada, seja pela sua importância prá-

tica, relevância económica ou qualquer

outro elemento que no contexto se revele

essencial.

Só é completa a informação que inclui todos os

elementos legalmente exigidos e contextual-

mente relevantes a respeito do referente.

Se um emitente, no âmbito de um prospeto de

oferta pública, omite referência a algum dos

elementos exigidos pelo artigo 136.º do CdVM

a informação por si prestada é incompleta, des-

de logo de uma perspetiva normativa.

Mas o mesmo sucede se um emitente informar

o mercado de que distribuirá dividendos na

“percentagem habitual” ou se um intermediário

financeiro, a propósito da descrição a um clien-

te dos riscos inerentes a um determinado instru-

mento financeiro, omite referência elementos

que conhece, como seja existência de uma con-

tingência relevante ou um fundamentado risco

de insolvência do emitente. Neste caso, é, desde

logo, do contexto que se retira a incompletude

da informação, uma vez que a omissão respeita

a um elemento essencial para a formação da

vontade do investidor.

A distinção não é inócua. Desde logo, no plano

dos pressupostos, confere particular acuidade

ao requisito de completude, cuja previsão legal

dispensa naturalmente a existência de norma

avulsa impondo dever específico de informar. O

cumprimento do dever de prestar informação

completa não depende da existência de norma

geradora de dever específico. O conteúdo do

requisito legal de completude (como o do pró-

prio artigo 7.º do qual decorre) é mais amplo do

que uma mera remissão para as diversas normas

geradoras de deveres específicos de informar.

Abrange também a informação que contextual-

mente é relevante a ponto de a sua omissão

tornar a informação incompleta, independente-

mente de ser exigida legalmente por norma

específica.


No plano das consequências, a distinção

releva sobretudo em sede de direito-

contraordenacional, em particular no âmbito

de eventual concurso de infracções.

2.2 Veracidade

A veracidade da informação consiste numa

equivalência total entre o referente e a mensa-

gem, no sentido de esta não conter informação

que não tenha correspondência no dito referen-

te.

Uma mensagem que não corresponde ao refe-

rente é necessariamente falsa. Mas deve ser fei-

ta uma distinção entre a falsidade material, que

se consubstancia numa desconformidade entre a

informação documentada e a efectivamente pro-

duzida (a informação divulgada não correspon-

de à que foi produzida pelo emissor da informa-

ção)29 e a falsidade ideológica ou intelectual,

que consiste numa discrepância entre a infor-

mação divulgada (que corresponde à declaração

produzida pelo emissor da informação) e a rea-

lidade30.

Qualquer dos referidos tipos de falsidade con-

substanciará um incumprimento do requisito

legal de veracidade da informação.

Na análise da veracidade da informação, há ain-

da que fazer uma distinção entre as declarações

relativas ao presente e as declarações relativas

ao futuro.

Em geral, pode colocar-se a questão de saber se

os requisitos do artigo 7.º do CdVM se aplicam

a afirmações sobre o futuro. Mais precisamente,

em sede de veracidade, importa saber se as de-

clarações relativas a factos futuros podem ser

verdadeiras ou falsas.

A resposta não é clara, embora nos pareça que

existem argumentos para concluir ser afirmati-

va.

Em qualquer caso, o facto de uma afirmação ser

relativa ao futuro, ainda que não impeça que

possa ser verdadeira ou falsa, permite análises

contraditórias.

Por um lado, pode alegar-se que há enunciados

ilocutórios31 sobre o futuro, o que implica que

se pode fazer um juízo de veracidade ou falsi-

dade sobre os mesmos32.

Por outro lado, a verdade é que o futuro é incer-

to, pelo que deve analisar-se a informação por

referência (ex ante) à data de divulgação e ver

se era, ou devia ser, previsível para o agente

que o afirmado ia ou não acontecer. Este ponto

assume relevância particular quando tenha cabi-

mento uma análise dos elementos volitivos para

determinação de culpa do agente, seja do ponto

de vista do direito civil, seja do ponto de vista

contra-ordenacional.

Em suma, entendemos que as informações rela-

tivas ao futuro podem ser falsas mas a análise

29- Pense-se no caso de um comunicado divulgado ao abrigo do artigo 248.º do CdVM, relativo a uma determinada deliberação tomada em conselho de administração de um emitente, em que o redator do comunicado não reproduziu de forma adequada o teor da deliberação que se pretendia divulgar. 30- Seria o caso de um comunicado de um emitente divulgando a celebração de um contrato que na realidade não foi celebrado. 31- Sobre o tema veja-se JOHN LANGSHAW AUSTIN, “How to do Things With Words”, Harvard University Press, 1975. O autor distin-gue, a este respeito, três tipos de actos que realizamos enquanto falamos: atos locutórios, atos ilocutórios e atos perlocutórios. O ato locutó-rio é a fala em si mesma (“the saying”) enquanto conjunto de sons (ato fonético) de acordo com regras gramaticais (ato fático) e um deter-minado sentido (ato remático). O ato ilocutório consiste na realização efetuada por via do ato locutório (“in saying”), como, por exemplo, produzir uma afirmação. O ato perlocutório é o que realizamos pelo fato de dizermos qualquer coisa (“by saying”), como seja, dar a en-tender algo. 32- Vide, v.g., ISABEL HUB FARIA, EMÍLIA RIBEIRO PEDRO, INÊS DUARTE, CARLOS A. M. GOUVEIA, “Introdução à Linguística Geral e Portuguesa”, Caminho, Coleção Universitária, 2.ª Edição, Lisboa, 2005, p. 393.



da falsidade de tais declarações exige sempre

mais do que uma mera comparação objetiva

entre a mensagem e o referente.

2.3 Atualidade

A atualidade da informação afere-se pela cor-

respondência temporal entre o referente e a

mensagem e nessa medida acaba por ser um

subtipo do requisito da veracidade. A mensa-

gem atual é a que corresponde com exatidão ao

momento do referente porque inclui necessaria-

mente todos os elementos disponíveis sobre o

referente aquando da emissão da mensagem.

Existem duas formas de enquadramento do

requisito da atualidade.

Por um lado, a divulgação de informação deve

ser atual: o momento da divulgação deve ser

atual, feito em tempo útil, atendendo ao escopo

da mensagem. Quer isto dizer que o sujeito que

divulga deve informar no momento certo.

Por outro lado, a mensagem deve ser atual: re-

produzir o referente com descrição dos elemen-

tos disponíveis aquando da divulgação. Signifi-

ca isto que a mensagem deve reproduzir o refe-

rente com recurso a elementos atuais no mo-

mento de divulgação.

A atualidade é especialmente relevante no âm-

bito da negociação de instrumentos financeiros

e, em particular, no domínio da informação re-

lativa a emitentes.

Assumindo que o valor das ações e demais ins-

trumentos financeiros depende necessariamente

das expectativas quanto às respetivas rendibili-

dades futuras, é lógico concluir que toda a in-

formação que leve a uma alteração destas ex-

pectativas vai ter um impacto direto na valori-

zação dos instrumentos financeiros em causa33.

Assim, o requisito de atualidade exige informa-

ção em tempo útil e real e, em alguns casos, até

informação prévia relativamente ao objeto da

mensagem, por forma a que as expectativas dos

investidores estejam sempre fundadas em ele-

mentos informativos atualizados.

A este respeito assume também relevância o

dever de atualizar informação divulgada, cons-

tante do artigo 248.º, n.º 1, b) do CdVM34. Para

além do dever de divulgar informação atual, ao

abrigo do artigo 7.º do CdVM, os emitentes de

valores mobiliários admitidos à negociação em

mercado regulamentado estão sujeitos a um

dever de atualizar a informação que divulgaram

ao abrigo do regime do artigo 248.º do CdVM.

A atualidade da informação assume também

relevância especial quando o objeto da informa-

ção são factos de formação sucessiva35, impon-

do ao sujeito o dever de sucessivamente divul-

gar informação de modo a atualizar o destinatá-

rio sobre os factos em causa36.

33- Neste sentido, JOÃO DUQUE, INÊS PINTO, “O Impacto da Divulgação dos Factos Relevantes no Mercado de Capitais Português”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 22, Dezembro de 2005. 34- Dispõe o referido preceito que: “Os emitentes que tenham valores mobiliários admitidos à negociação em mercado regulamentado ou requerido a respetiva admissão a um mercado dessa natureza divulgam imediatamente: (…) Qualquer alteração à informação tornada pública nos termos da alínea anterior, utilizando para o efeito o mesmo meio de divulgação.”. 35- Sobre o tema, veja-se CÉLIA REIS, FILIPE MATIAS SANTOS, “Divulgação de Informação, Anotação à Sentença do Tribunal de Pequena Instância Criminal de Lisboa, 2.º Juízo, 2.ª Secção, Processo n.º 5145/06”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 28, Dezembro de 2007. Referem os Autores, a propósito do dever de divulgação de informação privilegiada, que “num processo negocial, ou em qualquer outro caso de factos de formação sucessiva, o emitente, tipicamente, ir-se-á constituir por mais de uma vez na obrigação de divulgar informação privilegiada.”. 36- Os factos de formação sucessiva assumem, naturalmente, relevância especial a propósito do dever de divulgação de informação privile-giada. Mas outros casos existem em que tais factos determinam deveres adicionais de informação. Pense-se nos deveres de informação a propósito da execução, por um intermediário financeiro, de ordens pré transmitidas a executar de forma sucessiva sobre instrumentos finan-ceiros.


2.4 Clareza

A clareza é um requisito de qualidade que se

centra no destinatário. Consiste na suscetibili-

dade da mensagem de elucidar o destinatário

em relação ao referente. Pressupõe necessaria-

mente a adequação aos padrões de compreensão

do destinatário permitindo-lhe reconstituir uma

mensagem com as outras qualidades.

Sem prejuízo de situações específicas, em que o

destinatário da mensagem esteja particularmen-

te identificado37, o ponto de referência para

quem emite informação deve ser o investidor

médio, com experiência e conhecimento mé-

dios.

A mensagem clara é a que é inteligível, facil-

mente percetível. Não suscita dúvidas ou equí-

vocos38, pode ser entendida de imediato e com

facilidade pelo destinatário, sem necessidade de

deciframento ou utilização de códigos, abrevia-

turas ou quaisquer termos que dificultem a

compreensão imediata e sem necessidade de

efetuar qualquer cálculo ou desenvolver um

esforço interpretativo desrazoável.

A utilização de linguagem excessivamente téc-

nica, termos imprecisos ou expressões ambí-

guas prejudicam naturalmente a clareza da in-

formação na medida em que aumentam a proba-

bilidade de gerar equívocos. Mas mesmo a sim-

ples utilização errada de pontuação pode ser

suficiente para impedir a difusão de uma men-

sagem de forma clara.

2.5 Objetividade

A objetividade da informação consiste na apti-

dão para descrever o referente de forma rigoro-

sa, direta e concisa. É um requisito que se cen-

tra no emissor da informação e que visa a proi-

bição da função emotiva da linguagem39.

A objetividade pressupõe, em certa medida, o

distanciamento do agente relativamente ao

objeto sobre o qual informa, de modo a permitir

que a informação seja prestada de forma rigoro-

sa mas desinteressada e desprovida de conside-

rações emotivas, demasiado personalizadas ou

que pressuponham conhecimentos particulares

sobre, ou relações especiais com, o referente.

A informação será tanto mais objetiva quanto

mais for independente ou autónoma das particu-

laridades do emissor.

Não significa isto que o emissor não possa fazer

uso de métodos e instrumentos (de retórica, de

gramática, de cálculo) que conhece e de que

dispõe mas antes que tal recurso não deve assu-

mir um pendor de tal modo personalista que

ponha em perigo o rigor metodológico inerente.

No fundo, a utilização de métodos científicos

ou outros na emissão de informação deve ser

feito de modo a que o resultado da informação

assim produzida seja consensual.

A objetividade depende também de uma

descrição da matéria factual sobre a qual se

informa. Uma descrição de factos tende a ser

objetiva, na medida em que não seja acompa-

nhada de juízos sobre os mesmos.

Mas uma mensagem objetiva não preclude a

emissão de juízos ou opiniões, desde que estes

tenham cabimento e sejam claramente identifi-

cados como tais.

37- Pense-se no relacionamento de um intermediário financeiro com um cliente habitual, conhecido, identificado e com perfil de investimento definido. 38- Nas palavras do Supremo do Tribunal de Justiça, a informação clara é a que não é suscetível de equívocos. Cf. Acórdão de 5 de Dezembro de 2013 (Processo n.º 810/11.3TVLSB.L1-2). 39- A função emotiva da linguagem verifica-se quando se destaca o emissor, a vertente subjetiva e pessoal da mensagem, que se centra nas opiniões, sentimentos e emoções do emissor. Um poema ou um texto autobiográfico serão exemplos típicos de uso desta função da linguagem. Sobre o tema, veja-se ROMAN JAKOBSON, op. cit..



2.6 Licitude

A licitude40 consiste no respeito pelos preceitos

e deveres legais aplicáveis. A informação lícita

é a que, em si mesma, não viola quaisquer pre-

ceitos aplicáveis, direta ou indiretamente, à di-

fusão de informação. Este requisito de qualida-

de de informação centra-se na mensagem, pois

é o conteúdo desta que se pretende seja confor-

me aos valores legais.

A informação contida numa mensagem que

consubstancie a prática de um crime (por exem-

plo, de ameaça) é naturalmente ilícita. Do mes-

mo modo, a informação que infrinja as disposi-

ções legais relativas a publicidade será ilícita.

A ilicitude da informação não tem que ver com

a divulgação de determinada informação proibi-

da (ou seja, o ato de divulgar informação contra

a imposição legal de omissão de divulgação)

mas sim com a ilicitude do conteúdo específico

de uma mensagem41.

No primeiro caso, que não está abrangido pelo

artigo 7.º do CdVM, pense-se na hipótese de

mera produção de uma mensagem quando a lei

impõe silêncio, como sucede com o dever de

segredo imposto pelo artigo 174.º do CdVM42.

Na segunda hipótese, o conteúdo ou objeto me-

diato da mensagem será ilícito se, por exemplo,

se consubstanciar na prática de um crime de

ameaça, de coação, de difamação ou de

injúria43.

Do mesmo modo, haverá ilicitude da informa-

ção se a mesma se reportar aos destinatários em

termos que violem os seus direitos de personali-

dade ou se a informação em causa violar qual-

quer outra disposição legal relativa a emissão

de informação44.

É certo que, na grande maioria dos casos, a in-

formação ilícita teria consequências do ponto

de vista jurídico, independentemente do dispos-

to no artigo 7.º. Mas justifica-se, em qualquer

caso, a tutela especial que esta norma confere à

licitude da informação e dificilmente se com-

preenderia que o legislador não exigisse este

requisito.

3. Conclusões

A evidente importância da informação nos mer-

cados de instrumentos financeiros e a conse-

quente necessidade da sua efetiva regulação do

ponto de vista jurídico tornam essencial a exis-

tência de um regime legal que assegure a quali-

dade da informação. Sem que se assegure a

qualidade da informação de pouco servirá a

imposição de deveres de divulgação e envio de

informação.

O artigo 7.º do CdVM é, portanto, uma norma

de importância fundamental no enquadramento

40- Juridicamente, o termo licitude é utilizado transversalmente, em diversos domínios, e traduz, em geral, a conformidade com o ordena-mento jurídico e o cumprimento dos deveres jurídicos que dele resultam. Sobre o conceito de ilicitude, veja-se MÁRIO JÚLIO DE ALMEIDA COSTA, “Direito das Obrigações”, 9.ª Edição, Revista e Aumentada, Almedina, 2001, pp. 513 e ss.. Em sede de qualidade da informação, o que está em causa é a licitude da mensagem, do objeto mediato da informação, no sentido de – em si mesmo – ser respeitador das normas legais aplicáveis à divulgação ou ao envio da informação em causa. 41- Nos casos em que a ilicitude advém da específica natureza subjetiva do emissor da informação, e não da informação propriamente dita, entendemos que não tem cabimento a aplicação da norma. Nesses casos, não estaremos perante ilicitude da informação mas antes de uma conduta, pelo que a aplicação do artigo 7.º não terá cabimento. Pense-se, por exemplo na emissão de uma recomendação de investimento por uma entidade não autorizada a fazê-lo (cf. artigo 12.º-A do CdVM). O que está em causa não é a ilicitude da informação mas da condu-ta. Não está em causa um ilícito relacionado com informação, antes a prática de uma conduta proibida, em concreto de intermediação fi-nanceira não autorizada (cf. artigo 290.º, n.º 1, f) ou 291.º, c) do CdVM). 42- Dispõe o preceito que “O oferente, a sociedade visada, os seus acionistas e os titulares de órgãos sociais e, bem assim, todos os que lhes prestem serviços a título permanente ou ocasional devem guardar segredo sobre a preparação da oferta até à publicação do anúncio preliminar.”. Neste caso, como em qualquer outro em que esteja em causa a produção de informação quando a lei impõe silêncio, não é a informação que é ilícita mas o ato de informar. Entendemos por isso que o caso está fora do âmbito de aplicação do artigo 7.º. 43- Cf., respetivamente, artigos 153.º, 154.º, 180.º e 181.º do Código Penal. 44- Pense-se na hipótese de o emitente divulgar informação destinada a clientes que assumam a natureza de consumidores, caso em que terá também aplicação a legislação relativa a proteção dos direitos dos consumidores.


jurídico do mercado de capitais Português. Im-

põe deveres de aplicação imediata aos destina-

tários, sem prejuízo da possibilidade de aplica-

ção conjunta com qualquer outro preceito.

Os requisitos cumulativos que resultam do arti-

go 7.º – completude, veracidade, atualidade,

clareza, objetividade e licitude – aplicam-se a

toda a informação respeitante a algum dos te-

mas descritos na norma e o seu cumprimento

impõe-se tanto a respeito de informação obriga-

tória como a propósito de informação prestada

de livre iniciativa.

No plano das consequências, assumem relevân-

cia particular a responsabilidade civil e contra-

ordenacional pelo incumprimento do preceito.



Resumo

No presente trabalho analisam-se os determi-

nantes da taxa global de custos (TGC) dos fun-

dos de investimento domiciliados em Portugal

no período entre 2007 e 2012. O principal con-

tributo do trabalho reside na análise pioneira

dos determinantes da TGC por fundos de inves-

timento mobiliário e imobiliário. Os resultados

confirmam as especificidades da indústria por-

tuguesa de fundos de investimento mobiliário e

imobiliário. Nos primeiros, a TGC é mais ele-

vada nos fundos constituídos por ações, por

derivados e por um maior número de ativos. No

que respeita aos fundos de investimento imobi-

liário, a TGC é mais elevada nos fundos aber-

tos. Não foi detetada uma clara relação entre a

TGC e o valor global sob gestão dos fundos de

investimento mobiliário e imobiliário, o mesmo

sucedendo entre a TGC e o desempenho do fun-

do de investimento.

1. Introdução

As comissões cobradas pelos fundos de investi-

mento têm sido objeto de análise académica

porque são um dos elementos com relevância

para o desempenho dos gestores e, não raras

vezes, são apontadas como um fator determi-

nante para a apresentação de fracos resultados

pelos fundos. Contudo, não existe consenso

nesta matéria. Por exemplo, tendo por referên-

cia 5 países (França, Itália, Reino Unido, Ale-

manha e Holanda), Otten e Bams (2002) con-

cluíram que as comissões, embora deteriorando

o desempenho dos fundos de investimento, não

impedem que os fundos apresentem rendimen-

tos anormais positivos na generalidade dos paí-

ses analisados. Cesari e Panetta (2002) encon-

traram resultados semelhantes para o mercado

italiano embora, tal como no estudo referido

anteriormente, com reduzida robustez estatísti-

ca. Wermers (2000), para o mercado norte-

americano, concluiu que a rendibilidade dos

fundos de investimento apenas era superior ao

esperado se não fossem tidas em consideração

as diferentes comissões pagas pelos investido-

res. Estes resultados vão ao encontro da conclu-

são de Carhart (1997) de que os gestores de

fundos não são mais informados do que os res-

tantes membros do mercado, e da dedução de

Gruber (1996) que encontra nas características

da clientela uma explicação para a reduzida

rendibilidade dos fundos, nomeadamente a de

serem investidores pouco sofisticados.

O papel não despiciendo das comissões ineren-

tes à detenção de unidades de participação

de fundos de investimento tem sido alvo de

debate, particularmente pelos investigadores em

economia financeira, e a análise dos determi-

nantes das comissões cobradas pela gestão e

atividades conexas de fundos de investimento

(designadamente de custódia, supervisão e au-

ditoria) tem sido um tema tratado com frequên-

cia. Korkeamaki e Smythe (2004) estudaram os

determinantes das comissões cobradas para uma

amostra de fundos domiciliados na Finlândia,

Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento: Evidência Portuguesa

Paulo Alves*

* - Economista Financeiro Sénior da CMVM.


tendo considerado, entre outras variáveis expli-

cativas, a dimensão, a categoria, o risco e a ren-

dibilidade do fundo. A evidência mais relevante

do trabalho consistiu na relação encontrada en-

tre os fundos mais antigos, geridos por bancos,

e o valor das comissões cobradas: controlando

pelo risco e rendibilidade, esses fundos cobram

comissões mais elevadas, o que indicia proble-

mas de agência. A este propósito, Korpela e

Puttonen (2006) encontraram para o mercado

finlandês um papel determinante dos bancos na

comercialização de fundos, apresentando os

instrumentos financeiros negociados pelos ban-

cos, ceteris paribus, comissões mais elevadas

do que os distribuídos por sociedades gestoras

de fundos. Segundo esses autores, a existência

de uma relação personalizada, a prática de cross

selling por parte dos bancos e a conveniência

são critérios mais relevantes na seleção de fun-

dos do que os custos inerentes à sua detenção.

Gil-Bazo e Martinez (2004) também encontra-

ram uma associação positiva entre fundos geri-

dos por sociedades detidas por bancos e o valor

das comissões de gestão.

Diversos estudos realizados para o mercado

norte-americano (Luo (2002), Golec (2003),

Dellva e Olson (1998), Latzko (1999) e LaPlan-

te (2001)) encontraram economias de escala nos

custos inerentes à detenção de fundos de inves-

timento. Latzko (2003) concluiu ainda que as

economias de escala são particularmente obser-

vadas nos custos administrativos, mas não tanto

nos de gestão.

Luo (2002), por sua vez, encontrou significado

estatístico e sinal negativo na variável idade, e

positivo nas variáveis relativas ao risco e à ren-

dibilidade enquanto determinantes das comis-

sões cobradas. Resultado semelhante foi obtido

por Ferris e Chance (1987) para a variável ida-

de. Khorana et al (2009), tendo por amostra

uma base de dados de fundos de investimento

de 18 países para o ano de 2002, concluíram

que as comissões variam de fundo para fundo e

de país para país. Fundos de grande dimensão e

com complexidade ao nível de investimentos

cobram comissões reduzidas. Por outro lado, as

comissões são mais elevadas quando os fundos

são distribuídos em diversos países e domicilia-

dos em determinadas localizações offshore.

Aqueles autores concluem ainda que o grau de

proteção dos investidores é um fator determi-

nante para que as comissões cobradas nos dife-

rentes países sejam distintas. Contudo, embora

possam ser feitas generalizações, mais uma vez

deve ser referido que os determinantes das co-

missões cobradas pelas sociedades gestoras es-

tão longe de ser consensuais. Por exemplo, Ma-

lhotra e McLeod (1997) encontraram uma rela-

ção positiva entre comissões cobradas em fun-

dos de obrigações e o rendimento do respetivo

fundo, e o inverso no que diz respeito a fundos

de ações.

A importância do estudo das comissões cobra-

das pelos fundos de investimento é particular-

mente relevante num período em que o desem-

penho dos fundos de investimento tem sido bai-

xo, quando não negativo. Isso acontece particu-

larmente em fundos de ações cuja carteira é

composta por ativos de mercados que se encon-

tram numa situação recessiva há diversos anos.

Em anos mais recentes, fundos cuja composição

assenta em obrigações de dívida soberana e dí-

vida privada com notações de rating inferiores a

investment grade apresentaram desempenhos

insatisfatórios para os detentores de unidades de

participação. O mesmo se pode dizer quer para

fundos relacionados com o mercado monetário,

depois de descidas significativas das taxas dire-

toras do mercado monetário, quer para fundos

direcionados para o mercado imobiliário, em

resultado da evolução adversa deste mercado,

depois de anos de forte expansão.

Contudo, os fundos de investimento apresentam

comissões, designadamente de gestão, por ve-

zes muito elevadas para o desempenho que vêm

apresentando. Importa por isso perceber as ra-

zões para esse facto, ou de outro modo, quais

são os fatores que influenciam esses custos.

Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento...: 19


Assim, o principal objetivo do presente trabalho

é identificar e analisar as variáveis que influen-

ciam a taxa global de custos (TGC) dos fundos

de investimento domiciliados em Portugal.

2. Amostra e Metodologia

2.1 Dados

A base de dados utilizada neste trabalho refere-

se a fundos de investimento mobiliário e imobi-

liário comercializados por entidades gestoras

portuguesas no período de 2007 a 2012. Trata-

se de dois painéis balanceados de 126 e 102

fundos de investimento mobiliário e imobiliário

respetivamente, com observações para os dife-

rentes anos. Ou seja, está-se na presença de

uma amostra de 756 e 612 observações respei-

tantes a fundos de investimento mobiliário e

imobiliário.

A TGC1 dos fundos de investimento mobiliário

tem apresentado uma tendência crescente a par-

tir de 2008 (Tabela I). A média e a mediana da

TGC espelham esse comportamento, embora tal

não aconteça para os valores máximo e mínimo.

Depois de uma ligeira descida em 2008, verifi-

cou-se um aumento gradual dos custos médios

suportados pelos detentores de unidades de par-

ticipação de fundos de investimento mobiliário.

1- A TGC representa o total de comissões de gestão, de depósito e de custos de auditoria e supervisão que o fundo de investimento supor-tou num ano civil completo dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. Para os fundos de investimento imobiliário, a TGC inclui apenas as comissões de gestão e de depósito.

Tabela I – Análise descritiva da TGC dos fundos de investimento mobiliário

2007 2008 2009 2010 2011 2012

Média 1,52% 1,49% 1,50% 1,50% 1,54% 1,56%

Mediana 1,53% 1,48% 1,52% 1,53% 1,54% 1,55%

Máximo 3,77% 3,70% 3,70% 4,06% 3,21% 3,38%

Mínimo 0,39% 0,27% 0,24% 0,24% 0,25% 0,25%

Desvio-Padrão 0,62% 0,64% 0,62% 0,65% 0,63% 0,60%

Nº OBS 126 126 126 126 126 126

A média da TGC dos fundos de investimento

imobiliário apresenta uma evolução mais suave

no período de 2007 a 2011, e diminuiu signifi-

cativamente em 2012 (Tabela II). Todavia, a

mediana caiu de forma consistente desde o iní-

cio da amostra.

Tabela II – Análise descritiva da TGC dos fundos de investimento imobiliário

2007 2008 2009 2010 2011 2012

Média 0,85% 0,82% 0,82% 0,83% 0,83% 0,74%

Mediana 0,66% 0,65% 0,64% 0,63% 0,62% 0,60%

Máximo 4,38% 4,41% 4,40% 5,86% 5,86% 2,86%

Mínimo 0,01% 0,01% 0,01% 0,01% 0,07% 0,00%

Desvio-Padrão 0,59% 0,59% 0,59% 0,71% 0,70% 0,48%

Nº OBS 102 102 102 102 102 102


Na análise dos determinantes da TGC de fundos

de investimento mobiliário e imobiliário domi-

ciliados em Portugal são tidas em consideração

as seguintes variáveis:

i) Rotação média da carteira (RC) – a Rota-

ção Média da Carteira respeita à soma do

valor das aquisições e alienações obser-

vadas no último ano civil completo do

fundo de investimento dividida pela mé-

dia mensal do valor líquido global do

fundo nesse ano (e.g. Rotação Média da

Carteira = 1, significa que o valor total

das aquisições e alienações no ano foi

igual à média do valor líquido global do

fundo nesse período). Esta variável é uma

proxy para o activismo da gestão e espe-

ra-se que apresente um sinal positivo en-

quanto determinante da TGC de fundos

de investimento mobiliário e imobiliário

visto que os gestores de fundos exigem

uma maior remuneração pelo seu maior

ativismo na gestão (vd. Dellva e Olson

(1998), Lesseig et al. (2002) e Korpela

and Puttonen (2006));

ii) Valor líquido global do fundo, em loga-

ritmo (LN (VLGF)) – tal como a variável

anterior também é tida em conta na análi-

se das duas categorias de fundos. Espera-

se que apresente sinal negativo, revelan-

do economias de escala (vd. Chance e

Ferris (1991), Tufano e Sevick (1997) e

Berkowitz e Kotowitz (2002)). Contudo,

os resultados obtidos por Lesseig et al.

(2002) indicam que as comissões de ges-

tão são positivamente influenciadas pelo

valor dos ativos geridos; por seu turno,

Latzko (1999) e Gao e Livingston (2008)

encontraram uma relação não monotónica

entre as duas variáveis uma vez que não

detetam a existência de economias de

escala em fundos de maior dimensão;

iii) Sharpe-Ratio (SR) – este indicador é uti-

lizado como variável independente no

modelo em ambos os tipos de fundos,

esperando-se que apresente um sinal po-

sitivo na medida em que aumentos de

custos devem ser acompanhados por um

melhor desempenho.2 A construção de

SR baseia-se na obtenção da rendibilida-

de anual de cada um dos fundos para os

anos de 2006 a 2011; no cálculo da vola-

tilidade anualizada, tendo por base dados

mensais referentes a dois anos; e, na con-

sideração da rendibilidade dos bunds3 a

um ano como retorno do ativo sem risco;

iv) Fundos fechados (FF) – esta variável

dummy apenas será tida em considera-

ção para os fundos de investimento imo-

biliário. Espera-se que o sinal do coefici-

ente desta variável seja negativo na medi-

da em que um fundo fechado apresenta

(relativamente a um fundo aberto) uma

maior estabilidade da carteira, exigindo

menos atividade e procura de informação

por parte dos gestores. Porém, Martin et

al. (2001) encontraram TGC mais reduzi-

das para fundos fechados que gerem ati-

vos nacionais face a fundos abertos que

gerem ativos nacionais e o contrário pe-

rante a presença de ativos internacionais;

v) Fundos de ações (FA) - esta variável

dummy apenas será tida em considera-

ção para os fundos de investimento mobi-

liário. Espera-se que exista uma associa-

ção positiva com a TGC na medida em

que um fundo composto por ações exige

um maior acompanhamento do mercado

por parte dos gestores (Latzko (2003) e

Korkeami and Smythe (2004));

vi) Número de ativos, em logaritmo (LN

(Ativos)) – apenas é utilizada enquanto

variável independente no caso dos fundos

de investimento mobiliário e respeita ao


2- Todavia, Haslen et al. (2008) encontraram uma relação negativa entre o SR e a TGC 3- O desempenho recente da dívida pública dos países periféricos tem mostrado que a rendibilidade da dívida desses países não é um bom indicador para ser utilizado como rendibilidade de um ativo sem risco.


número de instrumentos financeiros in-

cluídos na carteira de um dado fundo de

investimento. Espera-se que o sinal seja

positivo dados os maiores custos associa-

dos à diversificação de uma carteira;

vii) Fundos nacionais (FN) – esta variável

dummy carateriza-se por distinguir fun-

dos que detêm mais de 50% do seu valor

sob gestão em instrumentos financeiros

nacionais, e é utilizada enquanto determi-

nante da TGC dos fundos de investimen-

to mobiliário. Sendo expectável que o

custo de obtenção de informação sobre

instrumentos financeiros nacionais é infe-

rior ao relativo a instrumentos financeiros

estrangeiros (vd. Dellva e Olson (1998)),

é de esperar uma associação negativa

com a TGC;

viii) Derivados (Deriv) – esta variável dummy

distingue fundos que detêm derivados em

carteira dos que os não têm. Usada ape-

nas no caso dos fundos de investimento

mobiliário, espera-se que a complexidade

da utilização de derivados enquanto ele-

mento de cobertura de risco ou de espe-

culação seja compensada com uma TGC

mais elevada (vd. Korkeami and Smythe

(2004));

ix) Número de participantes, em logaritmo

(LN (Part)) – um menor número de parti-

cipantes, em princípio, reflete um instru-

mento financeiro construído “à medida

do cliente”, menos susceptível a econo-

mias de escala. Nesse sentido, espera-se

que a TGC decresça com o aumento do

número de participantes do fundo;

x) Idade do fundo, em logaritmo (LN

(idade)) – esta variável foi obtida por di-

ferença entre de 2006 e o ano em que o

fundo foi constituído. Espera-se que um

fundo que é comercializado há mais anos

tenha sido sujeito a uma redução da TGC

dado o aumento de eficiência operacional

em resultado da curva de aprendizagem

(vd. Ferris and Chance (1987)). Diversos

autores encontraram uma relação negati-

va entre ambas as variáveis, nomeada-

mente Dellva e Olson (1998), Lesseig et

al. (2002) e Luo (2002);

xi) Independência na gestão (Indep) – esta

variável dummy assume o valor 1 no ca-

so de um fundo ser gerido por uma socie-

dade gestora independente de um grupo

financeiro. Se, por um lado, um fundo

gerido por uma sociedade gestora perten-

cente a um grupo financeiro beneficia de

marketing e de economias de escala (vd.

Frye (2001)), por outro lado, o banco po-

de explorar a situação dos seus clientes

estarem “prisoneiros”, exigindo-lhes co-

missões mais elevadas, pelo que a relação

entre a TGC e a independência na gestão

não é evidente.

Nas tabelas III e IV, referentes, respetivamente,

a fundos de investimento mobiliário e imobiliá-

rio, apresenta-se uma análise estatística

(descritiva) das variáveis mencionadas. Em am-

bos os tipos de fundos os resultados referentes

ao rácio de Sharpe são os que apresentam uma

maior volatilidade dadas as características de

algumas categorias de fundos. Assim, os fundos

de investimento mobiliário, de tesouraria e de

mercado monetário apresentam níveis de volati-

lidade reduzidos, podendo um qualquer rendi-

mento acima (ou abaixo) do expectável aumen-

tar significativamente o SR. Por outro lado, e a

acrescer a este argumento, a rendibilidade dos

bunds alemães (enquanto ativo sem risco), pró-

xima de zero, quando não negativa, potencia

igualmente a obtenção de elevados desvios-

padrão. Idênticos argumentos podem ser utiliza-

dos para alguns fundos de investimento imobi-

liário, particularmente de natureza fechada à

entrada de novos participantes, em que a volati-

lidade é reduzida, e em que quaisquer compor-

tamentos anómalos ao nível da rendibilidade se

traduzem, ora em rácios de Sharpe elevados,

ora reduzidos. Importa também realçar a exis-

tência de um nível de rotação de carteiras mais

elevado nos fundos de investimento mobiliário,

dada a natureza mais estável das carteiras dos


fundos imobiliários.

Destaque deve ainda ser dado: (i) ao número de

participantes dos fundos de investimento mobi-

liário e imobiliário, em que os primeiros reve-

lam, em média, ter um maior número de inves-

tidores, confirmando que os segundos são na

generalidade fundos feitos à mediada do clien-

te; (ii) à diferença de idade entre os dois tipos

de fundos, em que os de natureza imobiliária

são mais recentes; e, (iii) à maior associação

entre fundos de investimento mobiliário e soci-

edades gestoras controladas por bancos, por

comparação com os fundos imobiliários.


Tabela III – Análise descritiva das variáveis independentes dos fundos de investimento mobiliário

RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FA (Fundos de ações) assume o valor 1 para fundos de ações e 0 para as restantes tipologias. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos financeiros que constituem a carteira de um fundo de inves-timento. FN assume o valo 1 quando o valor do fundo é representado por mais de 50% em instrumentos financeiros nacionais. Derivados é uma variável dummy igual a 1 para fundos que detêm esses instrumentos financeiros em carteira e 0 para os que não têm. SR (Sharpe Ra-tio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entidade gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encontrar fora da esfera de um grupo financeiro.

RC FA LN

(VLGF) FN LN

(Ativos) Derivados SR LN(Part) LN

(Idade) Indep

Média 2.13 0.40 16.92 0.14 3.89 0.45 0.92 7.32 1.82 0.06

Mediana 1.46 0.00 16.83 0.00 3.81 0.00 0.49 7.44 2.08 0.00

Máximo 20.61 1.00 21.14 1.00 6.67 1.00 41.12 11.73 2.97 1.00

Mínimo 0.00 0.00 12.74 0.00 1.10 0.00 -3.94 0.69 -3.70 0.00 Desvio-Padrão 2.58 0.49 1.48 0.34 0.74 0.50 3.51 1.88 1.01 0.24

Nº OBS 756 756 756 756 756 756 756 756 756 756

Tabela IV – Análise descritiva das variáveis independentes dos fundos de investimento imobiliário

RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FF (fundos fechados) assume o valor 1 para fundos fechados e 0 para fundos abertos. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos financeiros que constituem a carteira de um fundo de investimento. SR (Sharpe Ratio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entida-de gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encontrar fora da esfera de um grupo financeiro.

RC FF LN

(VLGF) SR LN

(Part) LN

(Idade) Indep

Média 0.27 0.90 17.01 1.73 1.71 -0.40 0.27

Mediana 0.01 1.00 16.82 0.17 1.10 0.12 0.00

Máximo 21.46 1.00 20.79 462.44 10.30 2.98 1.00

Mínimo 0.00 0.00 12.12 -55.06 0.00 -5.21 0.00

Desvio-Padrão 1.12 0.30 1.38 20.78 2.27 2.56 0.45

Nº OBS 602 602 602 602 602 602 602

De um modo geral, a correlação entre as

variáveis independentes e entre a variável

dependente e as independentes apresenta signi-

ficado estatístico. Esta conclusão estende-se aos

dois tipos de fundos em análise (Tabelas V e

VI).


Tabela V – Coeficientes de correlação entre as diferentes variáveis obtidas para os fundos de investimento mobiliário

TGC é a taxa global de custos. RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FA (Fundos de ações) assume o valor 1 para fundos de ações e 0 para as restantes tipolo-gias. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos financeiros que constituem a carteira de um fundo de investimento. FN assume o valo 1 quando o valor do fundo é representado por mais de 50% em instrumentos financeiros nacionais. Derivados é uma variável dummy igual a 1 para fundos que detêm esses instrumentos financeiros em carteira e 0 para os que não têm. SR (Sharpe Ratio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entidade gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encontrar fora da esfera de um grupo financeiro. Os valores em segunda linha representam p-values.

Correlação p-value TGC RC FA

LN (VLGF) FN

LN (Ativos) Derivados SR

LN (Part.)

LN (Idade) Indep

TGC 1.00

RC 0.05 1.00

0.14

FA 0.50 0.00 1.00

0.00 0.97 LN (VLGF) -0.07 -0.09 -0.18 1.00

0.05 0.01 0.00

FN 0.07 0.13 0.30 -0.11 1.00

0.05 0.00 0.00 0.00 LN (Ativos) 0.13 -0.02 0.16 0.30 -0.22 1.00

0.00 0.52 0.00 0.00 0.00

Derivados 0.17 0.22 0.08 -0.01 0.19 0.05 1.00

0.00 0.00 0.03 0.74 0.00 0.18

SR -0.24 -0.06 -0.19 0.23 0.04 0.03 -0.19 1.00

0.00 0.12 0.00 0.00 0.28 0.34 0.00

LN (Part.) -0.04 0.01 -0.03 0.66 -0.02 0.33 -0.07 0.20 1.00

0.27 0.85 0.35 0.00 0.64 0.00 0.05 0.00

LN (Idade) -0.21 -0.01 0.18 0.12 0.16 0.31 -0.03 0.05 0.35 1.00

0.00 0.86 0.00 0.00 0.00 0.00 0.37 0.16 0.00

Indep -0.14 -0.03 -0.01 -0.12 -0.09 0.14 0.04 0.04 -0.40 -0.17 1.00

0.00 0.38 0.75 0.00 0.02 0.00 0.33 0.28 0.00 0.00


2.2 Especificação do Modelo

Na análise dos determinantes da TGC são utili-

zadas três especificações alternativas: (i) um

painel simples (pooled OLS), (ii) um painel

com efeitos fixos por ano e (iii) um painel com

efeitos aleatórios por ano:

i)

ii)

iii)

em que com t = 1.….6

onde Xi.t-1 representa as diferentes variáveis

independentes (com um ano de desfasamento)

utilizadas para a estimação dos modelos e

são perturbações aleatórias.

Na comparação entre as três formas funcionais

realizam-se três testes (redundant fixed effects

test, Lagrange multiplier test e Hausman test)

para avaliar qual a que melhor adere a cada um

dos tipos de fundos. Quando existe apenas um

termo constante os mínimos quadrados ordiná-

rios conduzem a estimadores convergentes e

eficientes. Se o termo constante for constituído

por variáveis não observáveis mas correlaciona-

das com X, o estimador dos mínimos quadrados

ordinários de é enviesado e não convergente.

Neste caso podemos ter um modelo de efeitos

fixos, onde a constante agrupa todos os efeitos

individuais e representa uma média condiciona-

da. Na eventualidade de as variáveis não obser-

vadas não estarem correlacionadas com X, esta-

mos perante um efeito aleatório atribuído a cada

grupo da nossa base (modelo com efeitos alea-

tórios). De modo a avaliar qual a forma funcio-

nal que melhor adere aos dados realiza-se numa

primeira fase um teste onde se coloca a hipótese

de os termos constantes individuais serem

iguais (teste F - redundant fixed effects test).

Trata-se de comparar a aderência de um modelo

simples pooling ou de um modelo com efeitos

fixos. Quando a variância do erro associado aos

diferentes grupos do painel (indivíduos) é nula,


Tabela VI – Coeficientes de correlação entre as diferentes variáveis obtidas para os fundos de investimento imobiliário

RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FF (fundos fechados) assume o valor 1 para fundos fechados e 0 para fundos abertos. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos financeiros que constituem a carteira de um fundo de investimento. SR (Sharpe Ratio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entidade gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encontrar fora da esfera de um grupo financeiro. Os valores em segunda linha representam p-values.

Correlação p-value TGC RC FF

LN (VLGF) SR

LN (Part.)

LN (Idade) Indep

TGC 1.00 RC 0.07 1.00 0.07 FF -0.28 0.03 1.00 0.00 0.46 LN (VLGF) -0.04 -0.14 -0.51 1.00 0.32 0.00 0.00 SR -0.02 0.00 -0.13 0.11 1.00 0.60 0.97 0.00 0.01 LN (Part.) 0.22 -0.08 -0.81 0.52 0.14 1.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.00 LN (Idade) 0.06 -0.13 -0.31 0.59 0.08 0.35 1.00 0.17 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 Indep 0.09 0.17 -0.02 0.08 0.00 0.01 0.19 1.00 0.02 0.00 0.64 0.06 0.95 0.77 0.00


o modelo de efeitos fixos é o mais adequado. O

teste da presença de efeitos aleatórios deve ser

realizado a dois passos: primeiro, deve realizar-

se um teste LM (Lagrange multiplier test) em

que a hipótese nula consiste na nulidade da va-

riância dos efeitos aleatórios individuais. A re-

jeição da hipótese nula significa que o modelo

de pooling dever ser excluído; segundo, a com-

paração entre os modelos com efeitos fixos e

efeitos aleatórios, através do teste de Hausman,

em que é testada a hipótese de os efeitos indivi-

duais não estarem correlacionados com as res-

tantes variáveis independentes. Se não existir a

referida correlação os estimadores usados com

efeitos fixos e aleatórios são convergentes mas

os mínimos quadrados ordinários usados no

primeiro são ineficientes.

3. Resultados

Nas tabelas VII e VIII apresentam-se os resulta-

dos relativos à análise multivariada referentes

aos fundos de investimento mobiliário e imobi-

liário respetivamente.4

Ambas as categorias de fundos conduzem a um

mesmo resultado: o modelo pooled OLS é o

que melhor adere a ambas as realidades. Com

efeito, os resultados do redundant fixed effects

test conduzem à não rejeição da hipótese de os

efeitos individuais (ano) serem diferentes; a não

rejeição da hipótese de nulidade da variância

dos efeitos aleatórios individuais, significa uma

vez mais que o modelo pooled OLS é o mais

adequado (em comparação com o modelo de

efeitos aleatórios); finalmente, embora já se

tenha concluído que o modelo pooled OLS é o

mais adequado, não é rejeitada a hipótese de os

efeitos individuais não estarem correlacionados

com as restantes variáveis independentes

(Hausman test).

Os resultados das três abordagens econométri-

cas conduzem a conclusões semelhantes, parti-

cularmente ao nível do valor e do sinal das esti-

mativas obtidas. Nos fundos de investimento

mobiliário, a TGC é mais elevada nos fundos

de ações, nos que incluem derivados nas respe-

tivas carteiras e nos que têm maior número de

ativos (Tabela VII), em linha com Korkeami

and Smythe (2004) no que às primeiras duas

variáveis diz respeito. A procura de informação,

a maior sofisticação dos investimentos e uma

carteira diversificada de ativos ajudam a expli-

car a maior exigência de remuneração por parte

das sociedades gestoras. Pelo contrário, fundos

de investimento mobiliário cujas carteiras são

compostas fundamentalmente por ativos nacio-

nais parecem exigir uma menor remuneração,

ainda que sem significado estatístico, em linha

com os resultados de Dellva e Olson (1998)

(mas com significado estatístico neste caso). O

binómio risco vs rendibilidade, medido através

do rácio de Sharpe, não se traduz na exigência

de maiores encargos para os investidores (vd.

Haslen et al. (2008)). Por outro lado, não exis-

tem sinais evidentes de existência de economias

de escala (medidas pelo VLGF e pelo número

de participantes) na gestão de fundos de investi-

mento mobiliários. De facto, se por um lado

maiores montantes sob gestão estão associados

a maiores TGC (relação sem significado estatís-

tico), por outro lado a relação entre a TGC e o

número de participantes é negativa (relação

igualmente sem significado estatístico).5 Relati-

vamente à idade dos fundos, os resultados con-

firmam que a TGC é influenciada negativamen-

te por aquela variável. Uma explicação dada na

literatura financeira aponta para o aumento de

eficiência operacional em resultado da curva de

aprendizagem(vd. Ferris e Chance (1987)). Fi-

nalmente, os resultados indicam que a TGC é

inferior no caso em que a gestão de um fundo

4- Foi também realizada uma análise multivariada com base em painéis não balanceados com 1047 e 1014 observações respetivamente para fundos de investimento mobiliário e imobiliário, não tendo os resultados obtidos sido significativamente distintos dos aqui apresenta-dos. Além das observações incluídas no caso do painel balanceado, os painéis não balanceados incluem os fundos que deixaram de operar durante o período amostral e ainda os que se constituíram durante esse período. 5- A exclusão da variável número de participantes não altera a conclusão apresentada no texto.


está a cargo de uma sociedade independente.

Este resultado é consistente com a existência de

reduzidos níveis de informação pelos investido-

res, de reduzidos canais de distribuição das so-

ciedades gestoras independentes e de estreitas

relações entre cada instituição financeira e os

seus clientes. Todos estes fatores poderão le-

vam as entidades independentes a cobrar meno-

res custos com o objetivo de ganhar competiti-

vidade e dimensão, e os grupos financeiros inte-

grados a cobrar maiores comissões em resulta-

do da menor capacidade competitiva dos opera-

dores independentes.


Tabela VII – Análise multivariada relativa a fundos de investimento mobiliário

TGC é a taxa global de custos e é a variável dependente. RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FA (Fundos de ações) assume o valor 1 para fundos de ações e 0 para as restantes tipologias. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos finan-ceiros que constituem a carteira de um fundo de investimento. FN assume o valo 1 quando o valor do fundo é representado por mais de 50% em instrumentos financeiros nacionais. Derivados é uma variável dummy igual a 1 para fundos que detêm esses instrumentos finan-ceiros em carteira e 0 para os que não têm. SR (Sharpe Ratio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entidade gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encontrar fora da esfera de um grupo financeiro. Os valores em segunda linha representam p-values. O teste de redundância dos efeitos fixos testa se todos os .= ; o Teste LM testa se = 0; o teste de Hausman testa se (efeitos efixos).- (efeitos aleatórios) = 0. White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance.

Pooled Efeitos Efeitos

OLS Fixos Aleatórios

Ano Ano

RC 0.00008 0.00007 0.00007

p-value 0.26 0.30 0.28

FA 0.00648 0.00646 0.00648

p-value 0.00 0.00 0.00

LN (VLGF) 0.00012 0.00012 0.00012

p-value 0.48 0.47 0.46

FN -0.00020 -0.00016 -0.00020 p-value 0.73 0.78 0.73

LN (Ativos) 0.00174 0.00173 0.00174 p-value 0.00 0.00 0.00

Derivados 0.00114 0.00113 0.00114

p-value 0.00 0.00 0.00

SR -0.00017 -0.00019 -0.00017

p-value 0.00 0.00 0.00

LN (Part) -0.00018 -0.00016 -0.00018

p-value 0.29 0.29 0.23

LN (Idade) -0.00238 -0.00238 -0.00238

p-value 0.00 0.00 0.00

Indep -0.00638 -0.00633 -0.00638 p-value 0.00 0.00 0.00

Redundant Fixed Effects Test

F (5, 743) 0.45

Prob > F 0.81

LM Test

Prob >

1.17 0.28

Hausman Test

1.49

Prob > 1.00

Adj. R2 0.43 0.43 0.43

Nº OBS 756 756 756


No que aos fundos de investimento imobi-

liário diz respeito, a TGC é mais baixa nos

fundos fechados (Tabela VIII).6 Também se

encontram alguns sinais relativos à existên-

cia de economias de escala na gestão de

fundos de investimento imobiliário. A TGC

é influenciada negativamente pelo valor

global do fundo (com significado estatísti-

co) e positivamente pelo número de partici-

pantes (sem significado estatístico). Toda-

via, e contrariamente ao verificado nos fun-

dos de investimento mobiliário, a TGC dos

fundos de investimento imobiliário aumenta

com a idade, o que pode estar relacionado

com as características do instrumento finan-

ceiro. Assim, na generalidade dos casos

(pelo menos em comparação com os fundos

de investimento mobiliário) os fundos de

investimento imobiliário são feitos à medi-

da do cliente, sendo expectável que aqueles

que foram criados há mais tempo tenham

comissões mais elevadas e que os novos

fundos, constituídos num ambiente econó-

mico adverso e mais competitivo, apresen-

tem comissões mais reduzidas. Finalmente,

a TGC dos fundos de investimento imobi-

liário é mais elevada no caso das sociedades

gestoras independentes. É plausível que tal

aconteça devido ao facto de estas socieda-

des terem custos de estrutura mais elevados,

nomeadamente porque a sua maioria gere,

de forma mais personalizada, um reduzido

número de fundos de um mesmo tipo, con-

trariamente às sociedades gestoras de fun-

dos integradas em grupos financeiros que

gerem fundos mobiliários e imobiliários.

6- Foram realizadas regressões para fundos de investimento imobiliário abertos e fechados e os sinais das estimativas foram na generalida-de semelhantes. Os resultados são fortemente influenciados pelo facto de a maioria dos fundos de investimento imobiliário serem fechados. Na nossa amostra 60 observações dizem respeito a fundos abertos e 552 a fundos fechados.



Tabela VIII – Análise multivariada relativa a fundos de investimento imobiliário

TGC é a Taxa Global de Custos e é a variável dependente. RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FF (fundos fechados) assume o valor 1 para fundos fechados e 0 para fundos abertos. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos financeiros que constituem a carteira de um fundo de investimento. SR (Sharpe Ratio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entidade gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encon-trar fora da esfera de um grupo financeiro.. O teste de redundância dos efeitos fixos testa se todos os .= ; o Teste LM testa se = 0; o teste de Hausman testa se (efeitos efixos) .- (efeitos aleatórios) = 0. White heteroskedasticity-consistent standard errors & covarian-ce,

Pooled Efeitos Efeitos

OLS Fixos Aleatórios Ano Ano

RC 0.00024 0.00023 0.00024

p-value 0.50 0.29 0.25

FF -0.00763 -0.00765 -0.00763

p-value 0.00 0.00 0.00

LN (VLGF) -0.00136 -0.00136 -0.00136

p-value 0.00 0.00 0.00

SR -0.00002 -0.00001 -0.00002

p-value 0.60 0.20 0.17

LN (Part) 0.00015 0.00014 0.00015

p-value 0.45 0.43 0.42

LN (Idade) 0.00022 0.00022 0.00022

p-value 0.07 0.05 0.05

Indep 0.00114 0.00115 0.00114 p-value 0.03 0.03 0.03

Redundant Fixed Effects Test F (5, 743) 0.34

Prob > F 0.89

LM Test

Prob >

1.53 0.22

Hausman Test

0.89

Prob > 1.00

Adj. R2 0.14 0.14 0.14

Nº OBS 602 602 602


4. Conclusão

No presente trabalho analisam-se os determi-

nantes da TGC dos fundos de investimento mo-

biliário e imobiliário domiciliados em Portugal.

Os determinantes da TGC refletem as caracte-

rísticas das duas tipologias de fundos em Portu-

gal. Os fundos de investimento mobiliário são

vendidos massivamente e os imobiliários são

mais direcionados para um público particular,

sendo normalmente construídos “à medida do

cliente”. Neste contexto, não é de esperar que a

TGC de ambas as tipologias apresentasse os

mesmos determinantes.

Relativamente aos fundos de investimento mo-

biliário, a TGC depende positivamente de car-

teiras constituídas por ações, por derivados e

por um maior número de ativos. A complexida-

de na análise de carteiras com aqueles instru-

mentos financeiros e as preocupações ao nível

da sua diversificação justificam a existência de

um custo adicional para os participantes dos

fundos. Em sentido contrário, a TGC dos fun-

dos de investimento mobiliário depende negati-

vamente da idade do fundo, o que estará relaci-

onado com o aumento de eficiência operacio-

nal, em resultado da curva de aprendizagem.

Finalmente, os resultados indicam que a TGC é

superior nos casos em que a gestão de um fun-

do está a cargo de uma sociedade integrada

num grupo financeiro. Este resultado é consis-

tente com a existência de reduzidos níveis de

informação pelos investidores, de reduzidos

canais de distribuição das sociedades gestoras

independentes e de estreitas relações entre cada

instituição financeira e os seus clientes.

No que aos fundos de investimento imobiliário

diz respeito, a TGC é mais baixa nos fundos

fechados e mais alta nos fundos mais antigos e

geridos por entidades não integradas em grupo

financeiro. Neste último caso, a relação positiva

entre a TGC e a independência da gestão pode

resultar dos maiores custos de estrutura de uma

sociedade independente e do serviço mais per-

sonalizado que prestam.

Finalmente, os fundos de investimento imobi-

liário revelam sinais da existência de economias

de escala na sua gestão, algo que não acontece

nos fundos mobiliários. Já o desempenho do

fundo não está associado ao nível de comissio-

namento, o que é indiciador da existência de

comissões (de gestão) predominantemente fixas

e não propriamente variáveis com o desempe-

nho do fundo.


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http://www.rhsmith.umd.edu/faculty/rwermers/mutuals.pdf

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1. Why such question

The most intuitive way to translate the common

unpredictable behaviour of share prices S is to

assume a constant trend of price increases –

average annual return – around which occur

random fluctuations that make that type of in-

vestment uncertain. In the long run, that posi-

tive average rate pays enough profits to com-

pensate investors for the variability in their final

actual gain. Louis Bachelier seems to have been

the first to formalise a mathematical model

under that view, but only with Fisher Black,

Myron Scholes, and Robert Merton (BSM) did

we obtain the stochastic formulation still in use

today in finance:

where

This very simple description of markets reality

concentrates in a (constant) standard deviation

all the uncertainty about the future returns

obtainable from a share. That simplicity is also

expressed in the type of statistical behaviour

assumed for that uncertainty: a Gauss distribu-

tion.

Unfortunately, the above model is a mere sim-

plification of reality and Mandelbrot (1963) and

Fama (1965) very early noticed that most em-

pirical distributions of equity returns show

some asymmetry and fat tails, facts which are

not compatible with normality. Additionally,

What is Volatility of Asset Prices ?

José Rodrigues da Costa*

*Visiting Professor of Finance (ret.) at School of Economics of the New University of Lisbon ([email protected]) and at ISCTE – Instituto

Superior das Ciências do Trabalho e da Empresa, both in Lisbon, Portugal. Currently, Advisor to the Board of the Euronext group of

Exchanges ([email protected]). I thank John Huffstot for correcting my English. Any remaining errors are mine only.

1- CBOE = Chicago Board Options Exchange.

Abstract

Because empirical data show that a constant cannot properly explain the uncertainty of future

quotations of equity assets, this paper proposes a model that combines a small Gaussian noise

around the expected return with the possibility of a sudden (and single) transition to another regime

with significantly different , assuming that such transition occurs according to an exponential

distribution with parameter . Judging from the four VIX family volatility indices released daily by

CBOE1, this model seems to match rather well the daily term structure of those indices, including

the frequent inversion of slope during market crisis. Additionally, it supplies the likelihood of the

incoming crisis along with the size of the expected switch .

dzSdtSdS .... dtNdz ;0~

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


time constancy of s seems to be far from reality,

as the variability of returns seems itself to be

variable, specially around moments when mar-

kets enter into deep crisis. That is, all markets

seem to behave in a more complex manner than

assumed by BSM: the dispersion of future

quotations seems to depend upon more varia-

bles and probably in a more complex way than

is stated in the BSM model. This raises the

question of what, in fact, is volatility of equity

prices.

2. Literature Review

After BSM introduced the above stochastic dif-

ferential equation with fixed parameters for

shares and similar assets, a number of improve-

ments have been proposed to translate more

accurately the market realities subsequently

uncovered. Three empirical findings had to be

addressed: fat tails and skewness in empirical

distributions, plus volatility clustering around

moments of entering (or leaving) crisis.

One line of improvement is to accept that the

random variable dz in the stochastic model

above follows a non-normal distribution. Heavy

tails can be incorporated by replacing the

Gaussian behaviour of returns with other distri-

butions, such as Student´s t2, Hyperbolic3 or

Cauchy´s4. The first two are not stable as they

do not remain constant under temporal aggrega-

tion, which means that the final statistical distri-

bution of returns at the final moment T depends

on the length of the interval [0, T] considered.

Additionally, the Student´s t distribution cannot

represent asymmetry, which the Hyperbolic

function does, but at a price of two additional

parameters to be estimated from market data;

and the Cauchy distribution has no finite

moments which contradicts the reality of mar-

kets. On top of these shortcomings, searching

out alternative distributions for dz is in essence

a simple mathematical response to the non-

perfect representativeness of the BSM model

without any consideration for the actual behav-

iour of these financial variables.

Because empirical time series of periodic equity

returns clearly points to some variability of the

parameter – in particular, there seem to exist

periods with small volatility followed by others

with high volatility – another line of approach

considers that is also random, having or not

some correlation with the source of uncertainty

dz included in the initial equation5. This ran-

domness of should explain both the fat tail

and asymmetry that are observed. Mathematical

simplicity led first to the no-correlation case,

although correlation has the advantage of also

explaining the asymmetry frequently found in

the market.

To explain volatility clustering, GARCH mod-

els for have also been proposed with innova-

tions assumed to follow the Gauss distribution,

or, because again this is rejected empirically,

adopting non-Gaussian alternatives for it.

Instead of a continuous variability of , ran-

domness can also be treated by assuming that

the market switches randomly among two or

more BSM regimes6 following a Markov pro-

cess with some transition probabilities to be

determined from the market7. Although each

regime may have specific fixed parameters

and , the focus tends to be on models that take

as common to all regimes, allowing only to

vary with the regime.

2- See Bollerslev et al. (1994) and Watanabe (2000).

3- See Hurst et al. (1997), Bibby and Sorensen (2003), and Platen and Rendek (2007).

4- Other distributions were also proposed such as the Logistic, the Exponential Power, and the Mixture of 2-Normals as in Aparicio and Estrada (1997).

5- See Heston (1993) for the case with correlation and Hull and White (1987) for no correlation.

6- Because the 2-regime case is much simpler due to a much smaller number of parameters to be estimated from the market, it is found more frequently in literature than any other alternative n-regime model.

7- See Rydén, Teräsvirta, and Åsbrink (1998).


3. Some Hints from the Market

However, markets place in front of us a number

of facts that may point toward another form of

model. The following behavioural facts can be

found in many (if not all) cases of equity prices.

a. Periodic Economic Crisis

Textbooks on Economy routinely dedicate

some pages to the fact that historic records

of any domestic economy always show a

series of alternating periods of expansion

and contraction, or in the language of Stock

Exchanges, bull years followed by bear

years. Human societies seem to oscillate

between longer periods of optimism with

price improvements, followed by intervals

of pessimism (normally shorter ones) having

depressed quotations.

During expansion many economic variables

show a positive growth rate – > 0 – even if

they do not follow a smooth line but instead

evolve with some random noise (volatility)

around that average or trendy line; and simi-

larly during bear times but with < 0.

What is Volatility of Asset Prices? : 35

Fig 1: Succession of alternative regimes as expressed by an Equity Index

b. The evolution of Equity Indices

More than in macro-economy, Stock

Exchanges provide larger number of and

longer historical databases, some stretching

from 1900 until the current days. As the

above example for the Lisbon Stock

Exchange depicts8, some index series clearly

suggest a succession of bull and bear

periods9: after many years showing

handsome average annual returns, there

appear a few years inflicting heavy losses on

8- Notice that in most of the 9 periods covering the 1900-1974 window, the average deviation (error) of log-prices from the line best fit to each case is small and similar in all periods. The exceptions are the initial period (1900 – 1923) and the last one (1961-1974). Dividing these two into smaller intervals, this difference would disappear. 9- Schaller and Norden (1997) have tested for the US market in the period 1927 to 1989 (and 1946 to 1987) and found strong evidence of regime switching (2-regime) in U.S. stock market returns. They also found that at least the rally regime tends to be very persistent while, for the case of constant volatility in the two regimes, the bear regime tends to be much shorter.


investors, although in the end there is a clear

positive long-term trend along these 100-

plus years in all sampled countries10.

c. VIX and other Volatility Indices

Combining the BSM option pricing formula

with the deep liquidity of the S&P-100 Op-

tion contracts listed on the CBOE market, in

1993 this Exchange innovated with the dis-

closure of the VIX index, which was created

to express the forward volatility implied in

the Option quotations11 traded in its pits.

This daily time series exists uninterrupted

since the beginning of 1986, although more

recently (Sep/2003) a new method was intro-

duced to gauge that market volatility based

instead on Options on the S&P-500 index

and avoiding the specific use of the BSM

formula12. The old time series is now called

the VOX index, retaining the VIX name on-

ly for the new time series13.

Both indices express the underlying average

volatility for the following 30 calendar days

after the bargaining day that was assumed by

buyers and sellers of CBOE listed Options.

That is, these volatility indices are not back-

ward-looking averages of realised volatility,

but rather forward-looking instruments in-

tended to gauge the volatility that investors

expect for the near future.

Was is important is that subsequently CBOE

has introduced three more indices of this

same type – from Options on the same S&P-

500 share index and using the same method-

ology – but for three other maturities:

in 2000 it introduced the VXV index for

a 3-month horizon (93 days ahead)

in 2010 it introduced the VXMT index

for a 6-month horizon ahead

in 2013 it introduced the VXST index for

a 9-day horizon ahead.

With these multiple maturities it became clear

that when pricing Options based on the same

underlying asset, markets frequently estimate,

at the same time, different future volatilities

depending on the specific maturity. It is even

common parlance to refer now to the “volatility

structure” as seen at each moment in time.

However, it is rather awkward that the same

investors decide to price similar Options that

differ only in their distinct maturities using une-

qual parameters for the intervals ahead in

spite of all those pricings being simultaneous.

Can we still speak of the “volatility of the mar-

ket” at each point in time or shall we separate

uncertainty of future outcomes from the stand-

ard deviation around a trendy behaviour ?

In any case, these four volatility indices also

alert us to the fact that we always measure un-

certainty from a finite time horizon. Our meas-

uring “devices” are always limited in terms of

time duration.

4. The proposed Model

The model assumes that the market begins with

everybody in one common state of mind – for

simplicity, consider a positive mood with a high

expected return 1 – which, before the end of

10- See Dimson, Marsh and Staunton in their annual Global Investor Return Yearbook which is published in cooperation with the bank Credit Suisse. 11- And also using Bid/Ask offers when there are no agreed prices from executed trades. 12- Even discarding the standard BSM formula to price (European) Options, this new VIX Index and all its sister indices calculated for other reference maturities (from 9-day standard horizons to 6 months) continue to assume the same differential stochastic model as before. 13- The initial method used options on the S&P-100 index, 8 of such contracts that were near-the money (generally, the most liquid ones) and assumed a European exercise feature – far for reality – to solve the B&S option pricing formula to obtain the implicit volatility. The new method changed to the S&P-500 index as these options overtook the previous one in liquidity, uses also out-of-the-money options (now of European style) and in greater number of strikes and avoids the explicit use of the B&S formula.



our investment horizon T, may suddenly switch

to a pessimist state of mind – with an expected

return 2 < 1. But that switch cannot occur two

or more times during the sampling period of our

measurement14: only once or none. That is, we

replace one BSM regime with two alternative

ones:

14- The reason behind this assumption is that empirical evidence shows that during the limited intervals of our sampling it is very rare that the market returns to the initial state of mind. 15- Two reasons support this simplification: shortening the length of the different regimes, it is possible to have almost everywhere similar

standard deviations around the trendy lines; the model transfers to the cause of big deviations from the trend. Of course dz is the same in both regimes and so there is no case for discussing correlation.

Fig 2: Transition from an optimistic regime to a pessimistic regime at instant t

dzSdtSor

dzSdtSeither

dS

....

....

2

1

dtNdz ;0~

t =T

t

S0 E[ST]=S0.e

+1t+

2.(T-t)

E[ST]=S0.e+

1T

E[ST]=S0.e+

2T

This transition occurs either because a crisis

strikes the market at some moment t within the

interval [0, T], or because that crisis ends and

the market switches into a rally period.

We assume that is the same in both regimes15,

but, on the other hand, the two average returns

are clearly distinct: during the optimistic in-

tervals 1 is strongly positive, while 2 is nega-

tive and frequently (absolutely) larger during

those pessimistic periods.

The model also assumes that transition from the

initial regime to the second (in any order) is

governed by an Exponential distribution with

(constant) parameter : the probability density

that a single transition occurs at instant t is

given by

For each particular moment t of mood transi-

tion, there will be a specific lognormal distribu-

tion of ST at the final horizon T. Therefore, the

global distribution of ST results from a

weighted sum of a large number of lognormals,

one for each potential switching moment t, in

which the weights are the probability density

given by the Exponential distribution. Figure 3

depicts the case of a low probability of occur-

ring a transition (low ).

tetf

..


1.2.2

.2

....

.2

22

2

.

..22

.

0

Teq

T

e

T

T

T

S

TT

T

e

e

eeeSSVar

1.2.2

.2

....

.2

22

2

.

..22

.

0

Teq

T

e

T

T

T

S

TT

T

e

e

eeeSSVar

1 ,0~ - .. 21

...5.0

0

22 NZeeStS ZTtT

T

1 ,0~ - .. 21

...5.0

0

22 NZeeStS ZTtT

T

Each individual lognormal is defined by

with an expected value

and a variance

Although the overall terminal distribution of ST

is the superposition of different lognormals it is

not a lognormal. But we know:

a) the final overall Average as a weighted aver-

age of averages

where the first integral covers all possibili-

ties that the transition of regime occurs with-

in [0, T] and the second covers all the cases

in which it occurs later than T.

b) the final overall Variance

Because of the superposition of the different

lognormals with different averages and

different variances, the overall variance at T

results from:

and after some manipulation, the end result

is

Fig 3: Collection of lognormal distr ibutions of ST depending on the transition t.

Case of low probability of switching

tTTT eStStSE

..0

2.)(

1.. .2..

0

22 TtT

T eeStSVar

T

T

TttTt

T dteSedteSeS

0

.

0

...

0

. ........ 12

TT

T eeSS ..

0 .. 2

TtTT SVarSVarESVar



This suggests that the volatility parameter of

an “equivalent” lognormal distribution –

same average ST and the same Var[ST] – is

given by

which indicates that:

during the interval [0, T], the final

dispersion of ST accumulates a variance

that is greater than simply the term

because there is also the possibility (high

or low, depending on the size of ) of a

sudden change of the average return

for = 0 or for = 0 – two extreme

cases corresponding to one single regime

– there will be no expansion in that

variance

For low values of , the likelihood of a crisis

before the final date T is small, and so there is a

clear over-representation of all final lognormals

near the upper average (1)

implying that the overall distribution is very

similar to the lognormal corresponding to a sin-

gle regime with 1, which explains the small

amount of extra variance above .

Similarly, for very high values of , the crisis

occurs almost at the beginning of the time inter-

val [0, T] and there is similar concentration of

lognormals, but now close to the single regime

2. Again there is no relevant extra variance

above

2

.

..2

22 .2.2

.2

1

T

T

eq

e

e

LnT

22 0, eqif

T

TT eStStSE.

01.)(

Fig 4: Collection of lognormal distr ibutions of ST depending on the transition t.

Case of high probability of switching

T

TT eStStSE.

02.)(


Only for intermediate probabilities of a crisis

– average magnitudes of – will there be

any significant extra variance above .

That is, this extra variance depicts a depend-

ence on the size of expressed by an invert-

ed U-shape curve. But, because in the expo-

nential distribution, the parameter “works”

multiplied by t:

even for low , as the interval [0, T]

becomes bigger, that extra final variance

also grows with T

on the contrary, for high values of , the

larger the duration T, the smaller will be

that extra variance above .

This explains the two “symmetric” behav-

iours found in CBOE empirical volatility

data:

with calm markets – low – the longer

the maturity T, the greater is the estimat-

ed volatility from the four different

indices: VXST< VIX < VXV < VXMT;

the volatility term structure shows a posi-

tive slope

Fig 5: There is always a maximum of the excess of var iance for each pair (, )

when markets anticipate an imminent

crisis – becomes very high – longer

indices have smaller estimated volatili-

ties: VXST > VIX > VXV > VXMT

and for intermediate situations – only a

bit large – volatilities grow initially with

T, but then decrease again (inver ted U

shape)

however, the model does not forecast

situations where variance initially de-

creases with T to grow again for longer

maturities: U-shaped volatility structures

are impossible16.

16- When market data produce such U-shaped volatility term structures, the model estimates the parameters and with large errors. In spite of the limitations of any model, a U-shaped structure invites a revision of the input data in order to minimise the impact of potential measuring errors.



5. Results from the model

Since the introduction of the most recent short-

term VIX-type volatility index, it is available a

continuous data base from January 201117, on a

daily basis, for four volatility estimates: 9-day,

30-day, 93-day and 6-month. Figure 6 shows

the evolution of these four indices through the

period Jan/2011 to Apr/2014, including the

deep crisis that occurred in the US market in

2011.

17- Although the VXST index was introduced in 2013, CBOE supplied the time series beginning in January 2011.

Fig 6: When there is a cr isis the shor ter term volatility indices exchange position

with the longer ones

Two important observations are in order from

this US data:

the four indices are themselves volatile

but the market seems to invert their order of

relative magnitude when moving from a qui-

et period to a crisis: while normally the 9-

day index runs below all the other three indi-

ces, it jumps to the top of them in all ex-

treme situations.

That is, investors translate their pessimism

about the near future by expanding the uncer-

tainty and by being even more pessimistic

about the immediate future (9 days) than for

longer horizons (up to 6 months).

Since the model uses three parameters – , ,

and – it is possible to estimate their values on

a daily basis from those indices published for

the four maturities:

We adopted the method of minimising the sum

of the four squared errors between the empirical

(published) variances and the correspondent

outputs produced by the model. The two exam-

ples in Figure 7 cover, on the left, the more fre-

quent case of a positive-slope volatility term

structure, and, on the right, the case of a nega-

tive slope volatility structure.

,22 feq


18- In Table 1 we (arbitrarily) defined calm periods when < 20% p.a.

To apply the model to empirical data we select-

ed 2011 due to the deep crisis observed in the

middle of the year, and 2012 to serve as a com-

parison due to its “mild” and less durable

events.

Fig 7: Two cases of empir ical data in which the model adjust well (positive and negative slopes)

Fig 8: Evolution of the estimated parameters and during 2011

The main conclusion are:

during most of the time – calm periods18 –

the parameter hovers around 5% p.a.,

jumping to extremely large values (some

thousands percent) when a crisis strikes the

market

simultaneously, the return difference

takes normally large values,

meaning that heavy losses may be posted

if a crisis emerges.



the “constant” noise , always runs below

the minimum of the four volatility indices,

translating a more pronounced stability than

any of the four indices

since this is a non-linear minimisation pro-

cess, most of the days showed more than one

local optimum; the selection between them

favoured the case with the smallest sum of

squared errors, and, if similar, opting for the

alternative with better financial meaning.

Fig 9: Evolution of the estimated parameters and during 2012

Table 1: Statistics of the 3 parameters of the model under normal and extreme regimes

Mind that = 5% p.a. means an extremely low

probability of a having a transition during the

interval [0, T], even for the longest sampling

interval of 6 months. On the contrary, for val-

ues larger than = 10 000% p.a. there is an al-

most 100% probability of a switch even in 9

days (Table 2).

Table 2: Likelihood of a future switch for different levels of the parameter


These results suggest that, by calculating the

“probability” of the model as frequently as

possible19 during each trading day (according to

the quality of the estimates produced by

CBOE), one may gauge how soon Option in-

vestors are anticipating a future switching of

regime – particularly useful for approaching

crisis – and also infer how large that “change of

mood” will be.

In practical terms, as soon as the volatility

VXST (9-day) begins growing and, together

with VIX (30-day), both approach the other two

volatility indices VXV (93-day) and VXMT (6-

month), the message from the potential variabil-

ity embedded in the quotations of the S&P-500

options is that the market is beginning to antici-

pate a sudden change of regime, information

particularly valuable in the case of an imminent

deep crisis.

19- Note that to obtain the variance 2 from option prices, the VIX methodology averages a certain number of listed contracts, but it demands a minimum liquidity in this market, a characteristic not always present in the US market.

20- In our case the model assumes a constant while empirical data show that it is also volatile and especially when a crisis strikes the market. In any case, it fluctuates less that the four CBOE indices.

Fig 10: Capacity of the model to replicate the CBOE indices dur ing distinct circumstances

of the market

6. Quality of the Model

Because a model is always an incomplete de-

scription of reality20, Figures 10 and 11 gauge

that completeness by comparing, throughout

2011 and 2012, the values of the four volatility

indices as publicised by CBOE and the corre-

sponding volatilities produced by the model for

the four final distributions at the different time

horizons T.



Although there seems to be in general a good

overlapping of each pair of curves, a few days

were found where the model cannot replicate

well the empirical values. This happens espe-

cially when the four indices fall along a U-

shaped curve for which the model is inappropri-

ate. Table 3 lists some statistics of the average

squared differences between the empirical indi-

ces and their calculated counterparts from the

model. The order of magnitude of those averag-

es should be compared with the dimension of

the published volatilities, in particular noting

that the minimum value for the four indices

during the two years was 11.5% p.a.

Fig 11: Example of trading days when the model performs less well

Table 3: Quality of the model expressed in terms of the average error between empir ical indices

and their estimates

For those days with very large differences, it is

possible that they are due to large measuring

errors when computing the volatility indices,

and that from two different sources:

the VIX methodology estimates the variance

disclosed at each moment by averaging the

implicit variances of a number of traded op-

tion contracts with different maturities (and

also different strike prices), where that

average is weighted by the time distance

between the target maturity (ex: 9 days)

and the actual maturity horizons of those

contracts; however under the proposed

model that linear average is inappropriate as

the accumulated variance does not grow


linearly with T due to the non-linear effect of

;

additionally, it is known that any measure-

ment of an empirical variable is always af-

fected by some measuring error, but those

two years sampled seem to indicate a tenden-

cy for greater differences to occur with the 9-

day index (VXST) and the smaller ones with

the VXMT index. The limitations on the

number of option contracts listed at CBOE

for each maturity may explain these facts.

Meanwhile, there is a more fundamental mis-

representation in these computations. The whole

VIX family of indices uses the very same

method to obtain the variance 2: it assumes

that the prices ST follow a lognormal distribu-

tion, which using the Itô´s Lema leads to the

basic mathematical relationship

But our model assumes a non-lognormal

distribution of ST at the maturity T. That is, we

obtained estimates for , and of our

model from an empirical variance obtained

from a distribution (lognormal) which the

model negates. It would be more coherent if

the empirical variances were obtained from

option quotes using an Option pricing formula

that already included the superposition of

lognormals that stand on the basis of our

model.

7. How to measure volatility?

Option formulae

When there is a change of regime at one partic-

ular instant t, the distribution of ST at the

maturity date T is still a lognormal distribution.

The premium of a European Call under that

particular case (and valued at the maturity date

T21) is given by )ln(2

1 2 SdS

dS

21- That is, not valued at current time t = 0.

which can be shortened by making

The total premium is the sum – exponentially weighted – of all the Call premia CT(t)

due to each final possible lognormal distribution at T:

T

tTKSnlNK

T

tTKSNeStC

mm

tTT

.

..2.

.

..2ln..

22

2

220

220..

0

T

tmNK

T

tmNeStC

tTT

.

..

.

... 22..

02

T

Tt

T

Tt

T dtTCedttCeCE ).(..... .

0

.

TmK

S.2ln 20



Until now the final distribution of ST has been

calculated using the real returns 1 and 2, but

the common arbitrage argument22 requires both

these parameters to be adjusted in order to guar-

anty that the expected final ST under the new

probabilities pays only a return equal to the risk-

free rate r:

Therefore, the adjusted returns for a risk-free

return of S during the interval [0, T] must there-

fore be

8. Conclusions

Uncertainty of future equity prices seems to de-

pend on more than the simple standard deviation

of a lognormal distribution. While in the tradi-

tional stochastic model of BSM all uncertainty

is concentrated in the standard deviation

around the expected average , the proposed

model seeks to complement that explanation

with the possibility of a important and sudden

change in that return from an initial value 1

to a final 2, greater or less than the earlier one.

Therefore, the total uncertainty of the final ST –

or of the corresponding actual return – depends

not only on the size of (and the time of its ac-

cumulation) but also on the probability of a

switch in together with the size of that

switch.

22- Mind that because the average return is irrelevant to pricing an Option and also because we assumed the transition at t to be inde-pendent of dz, it is unnecessary to price the random switching between the two regimes.

After some manipulation, the expected value of a European Call at maturity T is

where

T

TTK

SLn

NKT

TK

SLn

NeS

T

TTK

SLn

NKT

TK

SLn

NeS

T

TK

SLn

NKT

TK

SLn

NeS

CE

T

T

T

T

.2

.2

...

.2

.2

...

2.

2..

22

20

2

20

0

22

10

2

10

0

2

20

2

20

0

2

1

2

TT

eK

eSKK 2

10

2

2

..

.

TrTT

T eSeeSS adjusted .

0

..

0 ... 2

Tadj

Tadj

eLnT

r

eLnT

r

.1

.2

1

1


Limiting the model to one single switch is justi-

fied on the grounds that any actual market anal-

ysis uses a limited time frame [0, T] and also on

the empirical evidence that it is normally very

rare that once a crisis takes root in the market it

returns to the former regime in the very short

run23.

The advantage of the newly introduced parame-

ter expressing the potential of a future sudden

transition of regime is that it conveys important

information about how the market is looking

into the near future, that is, whether it is fore-

casting an incoming deep crisis (if switching

from 1 > 0 to 2 < 0) or is anticipating the end

of such a crisis (if from 2 < 0 to 1 > 0). That

is, markets seem to gauge not only the size of

“noise” around an expected growth trend ,

but also the likelihood of a sudden jump to a

new trend in the near future.

The model supplies the noise accepted by the

market around the two average returns togeth-

er with the likelihood of a sudden modifica-

tion in the mood of the investor community and

its likely size .

For most days this model seems to explain very

well the term structure of the four VIX volatility

indices published daily by CBOE, as the aver-

age mean square error is much smaller than the

size of those indices. As a sub-product of the

model, one may suspect that there are currently

meaningful measuring errors in some disclosed

values of the CBOE indices – especially for the

VXST (9-day) – as they seem very much dis-

placed from what the model would accommo-

date.

23- Or, symmetrically, once a crisis ends and the market enters an optimistic phase, it immediately turns about to a pessimistic mood.



References

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Modelling on Options”, International Journal of Engineering Research and Applications (IJERA),

Vol. 2, Issue 3, May-Jun 2012, pp.2463-2473

Watanabe T., “Excess Kurtosis of Conditional Distributions for Daily Stock Returns”, Journal of

Applied Econometrics, 14, 101 – 121

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of Finance, vol 42, nº2, Jun 1987

Heston S., “A Closed-form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond

and Currency Options”, The Review of Financial Studies, vol 6, issue 2, 1993.

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Securities Markets, 1990-95”, Carlos III University, Dep. of Statistics and Econometrics and Dep. of

Business, Apr 1997

Neumann, M., “Option Pricing under the Mixture of Distributions Hypothesis”, Universität

Karlsruhe (TH) Discussion Paper 208, Jun 1998

Chourdakis, K. M. and Elias Tzavalis, “Option Pricing under Discrete Shifts in Stock Returns”,

WP 426, Dep of Economics, Queen Mary, University of London, Nov 2000

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Koundouri P., Nikolaos Kourogenis, and Nikitas Pittis, “Statistical Modelling of Stock Returns:

Explanatory or Descriptive? A Historical Survey with Some Methodological Reflections”, Athens

University of Economics and Business, WP 14-10, Sep 2014

Fama, E., “The Behaviour of Stock-Market Prices”, Journal of Business, 38, 34-105, 1965

Mandelbrot, B., “The Variation of Certain Speculative Prices”, Journal of Business, 36, 394-419,

1963


Annex

Premium of a European Call

1. Integration of Functions

2. Multiplier of K

2.1 In the 1st integral

2.1.1 In the 2nd integral

2.1.2 Total Multiplier of K

where

tTmdT

ee

T

TmNe

T

mNdtNe

TTm

Tm

T

tTm

TmT

T

t2

2

1

2.

0

.2

.....

2

2

22

2

dtTT

tmne

T

tmNedt

T

tmNe

T

t

T

t

T

t

.

..

...

...

000

tmdT

ee

T

TmNe

T

mNdt

T

tmNe

Tm

m

T

tm

tT

T

t ..2

..

...

..

. .

2

1

.

0

2

T

mNe

T

TmNedt

p

TmNe TT

T

t

122. .

..

...

T

Tm

NT

Tm

NeT

mN

T

mNedtNe

TmT

T

t

2

2

2

1221.

0

.....

2

2

TTTTK

STm

eK

eSee 2

1.02

1ln2

2

2

2

2

0

2

2

..

T

Tm

NT

Tm

NeT

mN

T

mNedtNe

TmT

Tt

2

2

2

1221.

0.....

2

2



Annex

3. Multiplier of

Note that this integral is similar to the one for K if changes into ( – ):

and this integral yields:

3.1 In the 1st integral

3.2 In the 2nd integral

3.3 Total Multiplier of

where

.tTμ

02.eS

T

t

T

tt dtT

tmNedt

T

tmNee

0

2

0

2. ..

....

...

T

td

T

ee

T

mNe

T

mNdtNe

T

T

tTm

TmT

T

t

..

2....

0

2

1

211

1.2

0

2

2

22

2

2

T

Tm

NT

Tm

Ne

T

mNe

T

mNdt

T

tmNe

Tm

T

T

t

2

2

2

12

11

1.2

0

2

11

..

.....

..

2

2

T

mNedt

T

mNee T

T

Tt

1.1.. .....

.tTμ

02.eS

T

Tm

NT

Tm

NeT

mNe

T

mNdt

T

mNedt

T

tmNe

TmT

T

t

T

t

22

21

211

1.

21

0

2

11

...1.

.....

..

2

2

TTTTK

STm

eK

eSee 2

11

02ln1

211

2

2

2

2

0

2

2

..


49ª Edição dos Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários

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