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7/25/2019 Caderno de Fichas - Resoluo (1).pdf

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Matemtica 9Propostas de resoluo

Matemtica 9Caderno de Fichas1

ndice

1. Probabilidade Pg.Ficha de reviso 1 2

Ficha de reviso 2 6Ficha para praticar 1 7Ficha para praticar 2 8Ficha para praticar 3 9Ficha para praticar 4 10Ficha de desenvolvimento 1 11Ficha de teste 1 14Ficha de teste 2 16

2. FunesFicha de reviso 3 18Ficha de reviso 4 20Ficha para praticar 5 22Ficha para praticar 6 23Ficha para praticar 7 24Ficha para praticar 8 26Ficha para praticar 9 26

Ficha de desenvolvimento 2 27Ficha de teste 3 29Ficha de teste 4 30

3. EquaesFicha de reviso 5 32Ficha de reviso 6 34Ficha para praticar 10 35

Ficha para praticar 11 39Ficha para praticar 12 40Ficha de desenvolvimento 3 43Ficha de teste 5 44Ficha de teste 6 46

4. Circunferncia Pg.Ficha de reviso 7 46

Ficha de reviso 8 49Ficha para praticar 13 50Ficha para praticar 14 51Ficha para praticar 15 52Ficha para praticar 16 53Ficha para praticar 17 54Ficha de desenvolvimento 4 56Ficha de teste 7 58Ficha de teste 8 60

5. Nmeros reais. InequaesFicha de reviso 9 61Ficha de reviso 10 63Ficha para praticar 18 66Ficha para praticar 19 68Ficha para praticar 20 69Ficha de desenvolvimento 5 71

Ficha de teste 9 72Ficha de teste 10 73

6. Trigonometria no tringuloretnguloFicha de reviso 11 75Ficha de reviso 12 76Ficha para praticar 21 77

Ficha para praticar 22 80Ficha para praticar 23 81Ficha de desenvolvimento 6 82Ficha de teste 11 85Ficha de teste 12 87

Modelo de reste intermdio 89


2/91



Ficha de reviso 1 Pg. 51.1. 3 + 5 12 = 3 + 60 = 631.2. 223 5 = 2215 = 71.3. 8 : 2 + 3 5 = 4 + 15 = 19

1.4. 18 : 6 3 : 10 = 3 3 : 10 = 9 : 10 = 0,91.5. (102) 3 : 10 = 8 3 : 10 = 24 : 10 = 2,41.6. 0,2 + 0,5 3 : 0,1 = 0,2 + 1,5 : 0,1 = 0,2 + 15 = 15,2

2.1. 10,23,5 + 0,1 2 = 6,7 + 0,2 = 6,90,9 + 2 3 = 0,9 + 6 = 6,9Logo, 10,23,5 +0,1 2 = 0,9 + 2 3 c.q.m.

2.2. 0,1 2 = 0,23 1,5 : 2 = 4,5 : 2 = 2,25

0,25 + 10 0,2 = 0,25 + 2 = 2,250,2 < 2,25 2,25Logo, 0,1 2 < 3 1,5 : 2 0,25 + 10 0,2 c.q.m.

3.1. A expresso pedida 5010 + 612 + 102

101261050

3.2. 5010 + 612 + 1050 10 6 12 10 44

44 44 22 222 2

4.1. 22= 44.2. 32= 94.3. 7222= 494 = 454.4. (72)2= 52= 254.5. 27 37: 67= 67: 67= 14.6. 26 36: 65= 66: 65= 64.7. 85: 45+ 25= 25+ 25= 32 + 32 = 644.8. 03+ 17(116127) = 0 + 1(11) = 10 = 1

5.1. 5.2. 5.3. 5.4.12 2 18 2 27 3 500 26 2 9 3 9 3 250 23 3 3 3 3 3 125 51 1 1 25 5

5 51

12 = 22 3 18 = 2 32 27 = 33 500 = 22 53


3/91



5.5. 5.6.3600 2 48 000 21800 2 24 000 2900 2 12 000 2

450 2 6000 2225 3 3000 275 3 1500 225 5 750 25 5 375 31 125 5

25 55 51

3600 = 24 32 52 48 000 = 27 3 53

6.1.12 2 20 26 2 10 23 3 5 51 1

12 = 22 3 20 = 22 5

m.d.c. (12, 20) = 22= 4

6.3.35 5 500 27 7 250 21 125 5

25 55 51

35 = 5 7 500 = 22 53

m.d.c. (35, 500) = 5

6.2.80 2 120 240 2 60 220 2 30 210 2 15 35 5 5 51 1

80 = 24

5 120 = 23

3 5m.d.c. (80, 120) = 23 5 = 40

6.4.15 3 1500 25 5 750 21 375 3

125 525 55 51

15 = 3 5 500 = 22 3 53m.d.c. (15, 1500) = 3 5 = 15

7.1. Pg. 612 2 18 26 2 9 33 3 3 31 1

12 = 22 3 18 = 2 32

m.m.c. (12, 18) = 22

32

= 36


4/91



7.2.30 2 120 215 3 60 25 5 30 21 15 3

5 51

30 = 2 3 5 120 = 23 3 5

m.m.c. (30, 120) = 23 3 5 = 120

7.3.20 210 25 51

20 = 22 5m.m.c. (2, 5, 20) = 22 5 = 20

7.4.12 2 38 26 2 19 193 3 11

12 = 22 3 38 = 2 19

m.m.c. (12, 38) = 22 3 19 = 228

8.1.5

3

5

1

5

1

5

1

8.2.

6

5

6

2

6

3

3

1

2

1

23

8.3.

3

1

30

10

30

1

30

3

30

6

30

1

10

1

5

1

36

8.4.

4

1

4

1

4

2

4

1

2

1

2

8.5.

12

7

12

6

12

3

12

4

2

1

4

1

3

1

634

8.6.156 10

1 1 1 1 1 6 15 10 110,2

2 3 5 2 3 30 30 30 30

8.7.10

3

5

3

2

1

8.8.

12

5

12

2

12

3

6

1

4

1

3

1

2

1

2

1

2

1

23

8.9.89

43

23

45

53

13

21

54

:53

31

:21

9.1. 17 =6 9.2. 3 + 7 = 4 9.3. 712 =19

9.4. 12 + 12 = 0 9.5. 1 + 58 = 48 =49.6. 23 + 1014 =5 + 1014 = 514 =9


5/91



9.7.

12

1

12

3

12

4

12

6

4

1

3

1

2

1

346

9.8. 7,15,02,12

12,1

9.9.

12,15,05,12,1

215,12,1 2,2

9.10. 1(2) + (7)(4) =1 + 27 + 4 =29.11. 7(1) + (12)(15) =7 + 112 + 15 =3

10.1.3

1

3

11

10.2.

8

5

4

1

2

15

10.3. 313

1:

2

12

=3

10.4. 5,02,021212,021

3,021 6,01 = 1,6

10.5.

71

2

7

3521

7

135

17

14

7

35

7

17

1

5

7

7

17

7

35

7

18

10.6. 2

14

2

5

2

21

4

1:

2

12

2

1

2

20 19

2

10.7.1 1 1 11 3 7

5 1 22 2 3 2 2 3

3

7

2

3

2

11

233

7

2

14

6

14

6

42

6

28

3

14

10.8.

3 5

1 1 3 1 11 2 0,2 2

2 3 2 5 3

15

5

15

32

2

3

15

22

2

3

21515

4

2

3

30

8

30

45

30

37

10.9. 224

1

2

1:21

4

1

41

4

4

1

1 16

4 4

4

15

10.10. 52

52

2

13:

2

113:

2

1

5

2

1

3

1

2

1

5

2

1

6

1

36

11

36

1

10.11. 22

8 2 1 11 3 : 1 3 :

2 2

2231 261 1 36 35

10.12. 5 5

5 5 51 13 2 : 6 :3 3

55 3:6 322 5


6/91



Ficha de reviso 2 Pg. 71.

2.1. 0,32 32% 2.2. 0,4 40% 2.3. 0,04 4%2.4. 1,5 150% 2.5. 0,6 60% 2.6. 0,001 0,1%

3.1. 2

150% 3.2.

4

375% 3.3.

4

125%

3.4. 5

240% 3.5.

25

832% 3.6.

20

735%

4.1. 0,2 10 = 2 4.2. 0,04 50 l = 2 litros4.3. 0,25 200 kg = 50 kg 4.4. 0,5 60 min = 30 minutos

5.1.4 2

6 3 5.2.

10

7

5.3.

8 2

12 3

Pg. 86.1.

10

8

5

4 6.2.

12

3

4

1

6.3.

24

4

6

1

6.4.4

3

16

12

6.5.

4

1

20

5

6.6.

5

3

15

9

6.7.2

1

6

3

18

9

6.8.

6

5

36

30

12

10

7.1. a)4 2

6 3A ;

6

5B

b)

2

3A ; 1B ;

5

3C

7.2. a)A= 12,5% ; B= 50% ; C= 87,5% b)A= 20% ; B= 60% ; C= 80%7.3. a) A= 0,25 ; B= 0,625 ; C= 0,875 b)A= 0,25 ; B= 0,5 ; C= 0,75


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8.12 3

20 5 ; 0,6; 60% 9.

10

3

20

6 ; 0,3; 30%

Ficha para praticar 1 Pg. 9

1.1., 1.2.e 1.3.

2.1. O prmio que o Alexandre tem maior probabilidade de ganhar uma ma.

2.2. a),b),c) Clculos auxiliares:

3. Por exemplo:

Azul:16

2

Verde:

16

6

Amarelo:

16

8

4.1. A= {2, 3, 5, 7, 11} ; 1,4,6,8,9,10,12A Pg. 104.2. A= {2, 3, 5, 7, 11} ; B= {4, 8, 12} ; 12,11,8,7,5,4,3,2 BA

4.3. C= {1, 2, 5, 10} ; 12,11,9,8,7,6,4,3C ;A= {2, 3, 5, 7, 11} ; 11,7,3AC 4.4. 12,10,9,8,6,4,1A ; 12,11,9,8,7,6,4,3C ; 12,9,8,6,4 CA

4.5. B= {4, 8, 12} ; C= {1, 2, 5, 10} ; CB ; 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 CB 5.1.

5.2. a) A frequncia relativa do nmero de vezes que o Antnio obteve 1 8

1

40

5 .

Logo, estima-se que, na prxima vez que o Antnio atirar o dardo, a

probabilidade de acertar no 1 de8

1.

Portanto, a namorada do Antnio est errada.

5.2. b) P(acertar no 2) = 2074014

Logo, estima-se que a probabilidade de o Antnio acertar no alvo 20

7ou 0,35

ou 35%6. 25 brancas

4 sacos80 amndoas 32 cor-de-rosa23 roxas

6.1. P(amndoa roxa) =80

23

Resposta:A estimativa pedida

23

80 .

6 1 3 1; ; 0

12 2 12 4A B C


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6.2. P(amndoa cor-de-rosa) =32

80= 0,4

Total de amndoas 200 ; 200 0,4 = 80 amndoas cor-de-rosaResposta: Espera-se que a Joana tenha comprado 80 amndoas cor-de-rosa.


1.1. P(cor-de-rosa) =2

1

8

4 . 1.2. P(verde) =

8

1.

1.3. P(nmero 1) =8

3. 1.4. P(cor-de-rosa com nmero 1) =

8

1.

1.5. P(cor-de-rosa o ou verde) =8

5.

1.6. P(amarelo ou cor-de-rosa com o nmero 3 ou com o nmero 1) =4

3

8

6 .

2.1. kiwi:36

12

3

1 ;

Total de frutos36 2.2. P(maa ou kiwi) =

9

5

36

20

Peras(3620) = 16.Resposta:O cesto tem 16 peras.

3.1. P(rapariga) =113

52

226

104 . 3.2. P(tenha pedido s uma sande) =

226

65.

3.3. P(tenha pedido um sumo sabendo que rapaz) =61

53

122

106 .

3.4. P(rapariga sabendo que no pediu sumo) =6549 .

4.1 3

1 12 2

Pg. 12

Resposta:(C)

5.1. 4 3 2 1 = 24

5.2. P(irmos juntos) =2

1

24

12 .

6.1. 200802030 = 70

6.2. a) P(Apenas marca A) =5

2

b) P(Ambas as marcas) =20 1200 10

7. P(sair rosa) =18

6

3

1 ;

P(tulipa) =

2 12

3 18

Resposta:O ramo tem 12 tulipas.


9/91




1. P(ganhar) =5

2;

P(perder) = 0,3 ; P(ganhar) + P(perder) + P(empatar) = 1

P(empatar) =10

33,0

5

21

Resposta:A probabilidade de o jogo acabar empatado 3

10.

2.1. a) P(nmero 7) =10

1

b) P(nmero menor que 7) =

6 3

10 5

c) P(nmero maior que 7) =10

3

2.2. 110

3

5

3

10

1

A soma das trs probabilidades 1, porque os trs acontecimentos so disjuntosdois a dois e a sua unio o espao de resultados.

2.3. P(primo) =5

2

10

4 ;

P(mltiplo de 4) =

2 110 5

Resposta:O jogo no justo porque P(primo) =5

2e P(mltiplo de 4) =

5

1.

2.4. Por exemplo: Se sair nmero par ganha a Eduarda e de sair nmero mpar ganhaa Juliana.

3.1. P(ter comprado em janeiro) =

19

3

38

6

Resposta:A probabilidade pedida

3

19.

3.2. P(ter comprado em fevereiro ou abril) =19

12

38

24

Resposta:A probabilidade pedida 12

19.

3.3. P(no ter comprado em maro) =19

15

38

30


19.

4. P(ganhar) =1

116 531 800 ; P(no ganhar) = 1

1

116 531 800

116 531 799

116 531 800

Resposta:A probabilidade de o Alex ganhar o prmio de116 531 799

116 531 800

5.1. (B) 5.2. (A) 5.3. (D) Pg. 14

6.1. a)A= {2, 4} b)B= {2, 3, 5}

c) BA = {2, 3, 4, 5} d) BA = {1}


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6.2. a) 12

5AP

b)

6 1

12 2P B

c)

5 71

12 12P A

d) 4

1

12

3 BAP e) 4 1

12 3P A B

f)

3 1

12 4P A B

7. 6,0 BAP ; 51AP

BPAPBAP BP5

16,0

0,4P B

1 0,4 0,6P B Resposta:(C)

Ficha para praticar 4 Pg. 151.1. 1. 2.

6 5 = 30Resposta:H 30 resultados possveis.

1.2. a) P(duas copas) =151

302

51

62

b) P(dois reis) =151

302

51

62

c) P(uma carta de espadas e uma carta de copas) = P(E, C) + P (C, E)

3 3 3 3

6 5 6 5

30

9

30

9

30

18

5

3

d) P(um rei e um valete) = P(R, V) + P (V, R)5

2

6

2

5

2

6

2

15

4

30

8

30

4

30

4

2.1. a) b) P(produto ser nmero mpar) = 10

1

20

2

.+ 0 1 2 3 40 0 0 0 01 0 2 3 42 0 2 6 83 0 3 6 12

4 0 4 8 12

Resposta:Podem obter-se 7 produtos diferentes.

2.2. P(verde aps tirar uma roxa) =2

1

4

2 .

3. P(acertar) = 95% ; P(no acertar) = 5%P(no acertar as 3 vezes) = 0,05 0,05 0,05 = 0,000125

4. 0 0 0 1 1 5

1 1 1 1 0 0 4

1 1 1 1 0 0 4

1 1 1 1 0 0 4

1 1 1 1 2 2 6

4.1. P(soma 0) =4

1

24

6

4.2. P(nmero positivo) =8

3

24

9

4.3. P(soma 5) = 0


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5. Pg. 161 2 3

1 (1, 1) (1, 2) (1, 3)

2 (2, 1) (2, 2) (2, 3)

3 (3, 1) (3, 2) (3, 3)

5.1. P(soma ser 3) =9

2

5.2. P(soma maior que 2) =

9

8

5.3. P(mesmo nmero nos dois pies) =3

1

9

3

5.4. P(diferena igual a 3) = 0

6.1. P(1, 2, 3, 4, 5) =1 1 1 1 1 1

10 10 10 10 10 100 000 0,000 01

6.2. P(sair nmero par) = 5,0

2

1

10

5

6.3. P(nenhum dos algarismos ser um nmero par) =

=5 5 5 5 5 3125

10 10 10 10 10 100 000 0,031 25

7.1. P(no ganhar qualquer prmio) = P(sair nmero mpar) =8

5

7.2. P(ganhar brinquedo) = P(sair nmero par e um brinquedo) =40

9

5

3

8

3

Ficha de desenvolvimento 1 Pg. 171.1. Primeiro jogo: G ; Segundo jogo: P ; Terceiro jogo: P1.2. Ganhou 9 jogos.

Percentagem: 45%.1.3. Aps jogar um nmero significativo de vezes, as frequncias relativas da mdia da

pontuao da Maria tendem para 0,6.Logo, a probabilidade de ganhar o prximo jogo de 0,6.

1.4. 5,0120

060

Logo, a Maria obteve uma pontuao mdia de 0,5

Pg. 18

2.1. AIII P(Azul) =6 1

12 2 BVI P(Azul) =

6

11

CV P(Azul) =6 3

10 5 DII P(Azul) =

6 2

9 3

EI P(Azul) =6 3

8 4

2.2. P(vermelho) =

4 2

0,410 5 = 40%Resposta:A probabilidade de tirar os dois pions vermelhos 40%.

BA


12/91



3. 15 t-shirts 5 pretas3 brancas3 vermelhas2 azuis-escuros1 azul-claro1 amarela

3.1. a) P(vermelha) =51

153

b) P(no seja preta) =

32

1510

3.2. total 25 t-shirts

P(preta) =2 10

5 25

105 = 5Resposta:O Tiago comprou 5 t-shirts pretas

4.1. a)P(5) + P(6) = 64% ; P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 36% Pg. 19Frequncia absoluta de 1, 2, 3 e 496 + 156 + 84 + 96 = 432432 -------- 36%

x-------- 100% 120036

100432

x

Resposta:A Filipa realizou 1200 experincias.

b) P(6) = 3 P(5) e P(5) + P(6) = 64%

Logo, P(5) + 3P(5) = 64% 4P(5) = 64% P(5) = 16%

Resposta:A probabilidade de sair 5 16%.

c) 6P P(1) + P(2) + P(3) +P(4) +P(5) = 0,36 + 0,16 6 1 6 1 3 5 1 3 0,16 1 0,48 0,52P P P 52%

Resposta:A probabilidade de no sair 6 52%.4.2.

1 2 3 4 5 61 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2,6)3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3,6)4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)

5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

a) 25

36P A

b)

4

3

36

27BP

c)

6

1

36

6 BAP

d) 5

36P A B

e)

9

8

36

32 BAP

f)

9

1

36

4 BAP

5.1. 0,2 + a+ 0,2 + b+ 0,1 + 0,3 = 1 a+ b= 0,2 e 3,74x

0,2 1 + a 2 + 0,2 3 + b 4 + 0,1 5 + 0,3 6 = 3,74

12,0

08,0

64,042

2,0

b

a

ba

ba

Resposta:

a= 0,18 e b= 0,12


13/91



5.2. a)No, pois 5 elemento dos dois acontecimentos. 5BA

b) 0,2 0,2P A B 0,4

6.1. Pg. 20

6.2. P(Catarina ganhar) = P(1,6) + P(6,1) =56

15

14

3 =

56

27

P(C) =

56

27

P(Marco ganhar) = P(1,1) + P(6,6) =

14

5

56

9 =

56

29

P(M) =

56

29

Resposta:O jogo no justo, o Marco tem maior probabilidade de ganhar o jogo.6.3. a)

+ 1 1 1 6 6 6 6

1 2 2 2 7 7 7 71 2 2 2 7 7 7 7

1 2 2 2 7 7 7 76 7 7 7 12 12 12 12

6 7 7 7 12 12 12 12

6 7 7 7 12 12 12 126 7 7 7 12 12 12 12

6 7 7 7 12 12 12 12

Resposta: possvel obter 3 somas diferentes.

b) P(soma 2) =56

9

7.1. a)P(, ) =20

1

4

1

5

1


20.

b)P(, ) + P(, ) = 10120241514151


10.

7.2. P(tirar pelo menos 1 polgono) = 1P(tirar 2 no polgonos)

=2 1

15 4

1 91

10 10


10.


14/91



Ficha de teste 1 Pg. 21

1.1. P(Antunes) =8

1

160

20

Resposta:A estimativa pedida 8

1.

1.2. Aluno mais votado: Maria ; P(Maria) =40

19

160

76

950200040

19

Resposta:O candidato mais votado ter 950 votos.

2.1. 120 : 5 = 24Resposta:Esperar-se-ia que o nmero 5 sasse cerca de 24 vezes.

2.2. P(sair 5) =30

11

120

44


30

2.3. O nmero relativamente reduzido de lanamentos efetuados no permite concluirse o dado viciado ou no.

3. BA acontecimento impossvel: 0 BAP ; P(B) = 0,1 7,07,0 BPAPBAP 0,7 0,7 0,1 0,6P A P B

Resposta:(B)

4.1. Pg. 22

4.2. a) P(quadrado azul) =18

5


18

5.

b) P(quadrado vermelho ou crculo azul) =9

5

18

10 .


9

5.1.Cinzenta Vermelha Azul Amarela

Probabilidade 0,05 0,3 0,45 0,2

P(vermelha) = 1(0,05 + 0,45 + 0,2) =10,7 = 0,3


15/91



5.2. P(amarela) = 0,2 =5

1

10

2

75

15

5

1 , total de etiquetas 75

Cinzentas: 0,05 75 = 3,75 etiquetasNeste caso, o nmero de etiquetas cinzentas no seria um nmero inteiro (porexemplo), o que seria impossvel.

5.3. P(cinzenta) = 0,05 ; P(vermelha) = 0,3 ; P(azul) = 0,45 ; P(amarela) = 0,2Resposta:No mnimo tero de existir:

20 0,05 = 1 20 0,3 = 6

20 0,45 = 9 20 0,2 = 4

6.1. P(ganhar trs pontos) = P (N, N, N) =8

1

2

1

2

1

2

1 c.q.m. Pg. 23

6.2. a) P(Tiago ganhar exatamente um ponto) = P(E, N, N) + P(N, E, N) + P(N, N, E)

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1 1 1 1

8 8 8

8

3


8.

b) P(Tiago ganhar pelo menos 2 pontos) = P(E,E,N)+P(E,N,E)+P(N,E,E)+P(E,E,E)

8

1

8

1

8

1

8

1

4

8

2

1


2.

6.3. Por exemplo:

Resposta:(D)

7.1.(roleta 1, roleta 2) Soma

(1, 2) 3(2, 1) 3(1, 1) 2(1, 3) 4(1, 4) 5(1, 5) 6(1, 6) 7(2, 2) 4(2, 3) 5(2, 4) 6(2, 5) 7

(2, 6) 8

(roleta 1, roleta 2) Soma

(3, 1) 4(3, 2) 5(3, 3) 6(3,4) 7(3,5) 8(3, 6) 9(4, 1) 5(4, 2) 6(4, 3) 7(4, 4) 8(4, 5) 9(4, 6) 10

Resposta:So possveis 24 resultados.

Cinzenta Vermelha Azul Amarela1 6 9 4


16/91



7.2. Resposta:4 casos.7.3. Soma 74 casos ; Soma 92 casos

Resposta:O jogo no justo.

8. to provvel que saia um nmero par como um nmero impar. Pg. 24Resposta:(C)

9. CPCPBPAP6

1

3

1

2

1

2

1

; CPBP

3

1

; ?AP

1P A P B P C 1 1

16 3

P C P C P C 16

9CP

3

2

9

6CP

e

9

1

18

2

3

2

6

1AP


1

9 .

10.1. P(Reineta) =

15

7

5

11 =

15

101

3

1

15

5


3.

10.2. Como h 6 mas Pipo de Basto e a probabilidade de tirar uma ma Pipo de

Basto 1

5vem

30

6

5

1 .

Resposta:No total h 30 mas na caixa.


1.1.0 3 1 7 2 5 3 4 4 3 5 3

2,2425

x

Resposta:Em mdia cada aluno leu 2,24 livros.

1.2. P (ter lido pelo menos trs livros)5

2

25

10


5.

1.3. (C)

2.1. a= 85 = 3 Pg. 26Resposta:A amplitude 3 anos

2.2. 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 86 7

6,52

x

Resposta:H 5 macacos com sete anos de idade.2.3. P(7) = 0,5 ; 3 + 4 + 2 = 9

Metade dos macacos tm 7 anos. Portanto h 9 macacos com 7 anos.

3.1. Primeiros 10 dias: 3x

10 3 16 20 25

713x

Resposta:(C)


17/91



3.2. Casos favorveis: 1 (11, 12, 13)Casos possveis:11 (1, 2, 3) (2, 3, 4) (10, 11, 12) (11, 12, 13)

11

1P

Resposta: A probabilidade pedida 1

11 .

4. Rita: 180 cm ; Jorge: 120 cm ; Altura media das raparigas 150 cm. Pg. 274.1. x 150 cm . Como a Rita a mais alta e mede 180 cm, ento a outra aluna teria

de medir 120 cm. Porque180 120

1502

x

, o que no possvel uma vez que o

Jorge o mais baixo da turma e mede 120 cm.4.2. 5 raparigas

25 alunos

20 rapazes P(Rita e Jorge) =

100

1

20

1

5

1 .


100.

5.1. a= 6128 = 33Resposta:A amplitude 33 anos.

5.2. a) P(31 anos) =10

1

20

2


10.

b) Moda: 56 ; P(56 anos) =203


20.

c) Mediana: 452

4644

; P (45 anos) = 0

Resposta:A probabilidade pedida 0.

6. P(A) = 0,3 ; 6,0 BAP ; BPAP ?

P A B P A P B 3,03,06,0 BP

Logo, BPAP , c. q. m.

7.1.,7.2.,7.3. Pg. 28P(Moda = 4) = 0

7.2. P(mediana 3,5) =2

1

4

2

7.3. P(media = mediana) = 14

4

8.1. 3 1 3 1 6 3

, , 4 2 4 2 8 4P M P A A P A V 8.2. 41

2

2

4

1

NMP


18/91



8.3.2

1P


2.

9.1. 9.2. a) P(bola azul) =21

32

103

31 =

= 31

10

1 =

30

13


30.

b)3

(sairbolaazulsabendoquesaiu 1 nodado)10

P


.

Ficha de reviso 3 Pg. 291.1. P=x+ 3 +x+ 3 + 2 (x1) = 2x+ 6 + 2x2 = 4x+ 4

Resposta:P= 4x + 41.2. x= 4 cm ; P= 4 4 + 4 = 16 + 4 = 20

Resposta:P= 20 cm

1.3. 10P 4 4 10x 4104 x 6

4x x= 1,5

Resposta:x= 1,5 cm

2.1. 321 xx 2 3 1x x 4 x 4x S= {4}2.2. 6743 xx 3 7 6 4x x 1010 x 1x S= {1}2.3. 3 4 2 1 3 10x x 3 4 2 6 10x x

243107 x7

1x

S=

7

1

2.4.

xx

36622

1

1

2

1

1

3 2 6 12 3x x 61232 xx

185 x 518x S=

518

2.5.

123

212 x

xx

3 3 3

2 1 2 2 2

1 3 1 1

x x x 66216 xxx

16626 xxx 52 x2

5x

S=

2

5

2.6. 2 13 2

32 3

xx

6 3 2

3 3 2 2 2

1 2 3

x x

446918 xx

918446 xx 132 x2

13x

S =

213


19/91



3.1. xnmero pedido 154xx 5 15x 3x

Resposta:O nmero pedido 33.2. xnmero

2 0 0

2

xx x x x

Resposta:O nmero pedido 0.

3.3. x idade do JooIdade atual Idade h cinco anos

Joana x+ 4 x+ 45

Joo x x5

55,11 xx 1 1,5 7,5x x 15,75,1 xx 5,65,0 x 13x Joo: 13 anos ; Joana: 17 anos.Resposta:A Joana tem 17 anos.

4.1. t = 0 Pg. 30T= 80 + 10 (10) T= 80 + 10 T= 90Resposta:O caf sai da mquina temperatura de 90 C.

4.2. t = 5T= 80 + 10 (15) T= 80 + 10 (4) T= 8040 T= 40Resposta:Aps 5 minutos, a temperatura do caf era de 40 C

4.3. t = 55 C 5511080 t 80 10 10 55t 10 35t 5,3 t

Resposta:O pai do Joo ter de esperar 3 minutos e 30 segundos.

4.4.

tT 11080 80 10 10T t 10 90t T 10

9 T

t

Resposta:A equao pedida 10

9 T

t .

5.1. (I)

2 2 Verdadeiro5 3 2 2 2; ;

2 5 3 2 1 10 6 1 4 1 Falso

Logo, o par ordenado (5, 2) no soluo do sistema porque no soluo dasegunda equao.

(II)

8 0 Falso2 5 2 0 8 0

; ;1 3 273 5 2 1 2 15 2 2 Falso2 2 2

Logo, o par ordenado (5, 2) no soluo do sistema porque no soluo dasduas equaes.

5.2. (I)

3

2 3 3 12 3 1 2 3 9 1

x y

x xx y x x

8 3

8 8

y

x x

5

8

y

x

Resposta:S =

8, 5


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(II)

2 0 2

1 1 13 1 2 3 2 1 2 3 2

2 2 2

x y y x

x y x x x x

52

2x

52

45

4

y

x

5

25

4

y

x

Resposta:

S=5 5

,4 2

.

6.1. a) Por exemplo:

3

32

3

xy

xy

b) Por exemplo:

3xy

xy

6.2. a) O ponto de coordenadas (4,1) o ponto de interseo das retas de equao:y=x+ 3 e y=1.Resposta: S= 1,4

b) O ponto de coordenadas (0, 3) o ponto de interseo das retas de equao:

32

3 xy e y=x+ 3.

Resposta: S= 3,0

Ficha de reviso 4 Pg. 311.1. n = 1 2 13 =1

n = 2 2 23 = 1n = 3 2 33 = 3n = 4 2 43 = 5n = 5 2 53 = 7Resposta:1; 1; 3; 5; 7

1.2.1n

n

1.3. n (n1)

n = 1 2

1

11

1

n = 1 1 (1 1) = 0

n = 2

3

2

12

2

n = 2 2 (2 1) = 2

n = 3 4

3

13

3

n = 3 3 (3 1) = 6

n = 4 5

4

14

4

n = 4 4 (4 1) = 12

n = 5 6

5

15

5

n = 5 5 (5 1) = 20

Resposta:2

1;

3

2;4

3;5

4;6

5

Resposta:0, 2, 6, 12, 20

2.1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.5 9 13 17 21 25 29Resposta:Sero necessrios 29 quadrados.


21/91



2.2. 1011 = 100Resposta:O termo tem 100 quadrados de cor verde.

2.3. Trata-se de uma sequncia aritmtica cuja diferena entre termos consecutivos 4.Como o primeiro termo da sequncia 5 e 4 1 + 1 = 5, o termo geral da

sequncia 4n+ 1.Resposta:4n + 1

2.4. 38914n 4 388n 97n Resposta:O termo com 389 quadrados o termo de ordem 97.

3.1. a) Dg= {1, 2, 3, 4} b) Conjunto de chegada: {5,4,3,2,1}c) Dg= {4,3,2,1}

3.2. a) g(4) =4 b) g(2) =2 c) g(2) + g(4) =6

4.1. Pg. 32

4.2. 5 61 = 29

Resposta:Para construir o 6. termo so necessrias 29 flores.

4.3. 5n1 = 159 5n = 160 325

160n

1271324 Resposta:O referido termo tem 127 flores vermelhas.

5.1. f(3) = 33 = 0Resposta:A imagem de 3 por f 0.

5.2. 4xg 2 6 4x 102 x 5x

Resposta:O objeto cuja imagem 4 5.5.3. Por exemplo: 5.4. xgxf 3 2 6x x 362 xx

93 x 3x S= {3}

Outro processo:Os grficos que representam as funes f e g

intersetam-se no ponto (x, y) = (3, 0). Logo, asoluo da equao f(x) = g(x) S= {3}.x f(x) x g (x)0 3 0 63 0 3 0


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Ficha para praticar 5 Pg. 331.1. x y= k

4 1 = 48 2 = 16

12 3 = 36

Resposta: As grandezas no soinversamente proporcionais, porque oproduto das variveis no constante.

1.2. x y= k1 8 = 82 4 = 85 1,6 = 8

Resposta: As grandezas soinversamente proporcionais e a constantede proporcionalidade 8.

1.3. x y= k1 4 = 42 2 = 41 3 = 3

Resposta: As grandezas no soinversamente proporcionais, porque oproduto das variveis no constante.

1.4. x y= k1 130 = 1302 65 = 1304 32,5 = 130

Resposta: As grandezas soinversamente proporcionais e a constantede proporcionalidade 130.

2.1.

M N= k; 2 15 = kk = 30

MN

30 ; 30

1

30 ; 15

2

30 ; 75,3

830

NM

30 ; 12

5,2

30 ; 15

2

30 ; 25

2,1

30

2.2.

k = 6

BA

6 ;

2

3

4

6 ; 5

2,1

6 ; 1

6

6

AB

6 ; 30

2,0

6 ; 18

3

1

6 ; 12

2

16

; 45,1

6

3.1. x y= 4 . Logo,xe yso grandezas de proporcionalidade inversa cuja constantede proporcionalidade 3.

3.2. No so grandezas de proporcionalidade inversa.Por exemplo,3 (1) = 3 e 0 (4) = 0.


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3.3. x y=3 . Logo,xe yso grandezas de proporcionalidade inversa cuja constan-te de proporcionalidade 3.

3.4. No so grandezas de proporcionalidade inversa.Por exemplo, 2 1 = 2 e 1 3 = 3.

4.1. Existe relao de proporcionalidade inversa. Pg. 344.2. No existe relao de proporcionalidade inversa.4.3. Existe relao de proporcionalidade inversa.4.4. No existe relao de proporcionalidade inversa.

5.1.N. amigos 8 16

N. dias 16 8

Resposta:Podero passar 8 dias no parque.

5.2. Se desistirem 6 amigos s vo 2 de frias.N. amigos 8 2

N. dias 16 64

Resposta:Poderiam fazer 64 dias.

Ficha para praticar 6 Pg. 351.1. As grandezas so diretamente proporcionais k= 6,3 : 7 = 0,9.

A constante 0,9 e representa o preo de um quilograma de mas.1.2.

k= 24 0,50 = 12

A constante 12 e representa a quantia fixa, em euros, para comprar leite.

2.1. As grandezasxe yso diretamente proporcionais. y= 3x (contm o ponto (1, 3))2.2. As grandezasxe yno so diretamente proporcionais.2.3. As grandezasxe yno so diretamente proporcionais.2.4. As grandezasxe yso diretamente proporcionais. y=x (contm o ponto (1,1))

3.1. 7 dias420 euros Pg. 36

15 diasx 9007

42015

x

euros

Resposta:O custo do arrendamento da casa de frias durante 15 dias de 900.

Clculos auxiliares:8 16 = 128128 : 2 = 64


24/91



3.2.Amigos 8 12

Custo 45 30

k= 8 45 = 360

Resposta:Cada um pagaria 30.4. 760 0,75 L = 570 L

570 : 5 = 114Resposta:Seriam necessrios 114 garrafes de cinco litros.

5.N. camies 6 5 15N. viagens 15 18 6

5.1. Cada camio far 18 viagens.

5.2. 90 : 6 = 15 . Seriam necessrios 15 camies.

6.1. Proporcionalidade direta: 2x

y;

3

xy .

6.2. Proporcionalidade inversa:x

y 3 ; 2xy .

Ficha para praticar 7 Pg. 371.1. g(1) =3 (1) + 3 = 3 + 2 = 5

Resposta:g(1) = 5

1.2. 3123

31 xxg

373 x

97x

Resposta:9

7x

1.3. g(3) =73 3 + 2 =77 =7 (verdadeiro)Logo, o ponto de coordenadas (3,7) pertence ao grfico da funo. c.q.m.

1.4. Interseo com o eixo das abcissas:

0230 xxg 23 x 32

x

Eixo das abcissas:2

, 03

Interseo com o eixo das ordenadas: g(0) =3 0 + 2 = 2Eixo das ordenadas: (0, 2)

Resposta:O grfico da funo interseta o eixo das abcissas no ponto2

, 03

e o

eixo das ordenadas no ponto (0, 2).

360: 12 30

6 15 90

90 : 5 18


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1.5.

2. m= 1; (0, 1); f(x) =x + 1 m=1; (0, 5); g(x) =x + 5Funo linear; (1, 3); h(x) = 3x m =1; (0, 3); i(x) =x + 3Funo constante;j(x) = 2

3.1. O Alex parou s12 h 45 min e esteve 3.3.

parado 15 minutos.3.2. Tinha percorrido 15 km.

4.1. O grfico que representa a funo frefere-se viagem do Hugo Pg. 38porque, por exemplo, este foi o primeiro a partir.4.2. Por observao do grfico, verifica-se que o Raul e o Hugo encontraram-se a

24 km do ponto de partida, 3 horas aps a sada do Hugo e 2 horas aps a sadado Raul.

4.3. A funo f uma funo linear. Como contm o ponto de coordenadas (1, 8), porexemplo, representa-se por f(x) = 8x, com 0 x 5.A funo g uma funo afim que contm, por exemplo, os pontos de coordenadas

(1, 0) e (3, 24).

g(x)=mx+ b; 24 0 24 123 1 2m

Como g(1) = 0, 12 1 + b= 0 b=12, ento g(x) = 12x12, com 1 x 4,5.

5.1. 2,052,00 = 0,05 eurosResposta:0,03 euros

5.2. Dia 22 de janeiro.5.3. Dias 1 e 8 de janeiro.5.4. Aconselharia a superfcie B, porque na maior parte dos dias o custo do azeite

inferior.

Resposta:Superfcie B.

x g (x)

1 -1

0 2


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Ficha para praticar 8 Pg. 391.1. O lucro obtido, em 2008, pela empresa foi de 1,25 dezenas de milhares de euros.1.2. 20071.3. 2011

1.4. Mdia: 1,5 1,25 1,5 2 1 1,455

Resposta:A mdia de 1,45 dezenas de milhares, nos ltimos 5 anos.

2.1. 2.2. Em 1985 a populao seria de,aproximadamente, 950 pessoas.

3. I(D) II(A) III(E) Pg. 404. Grfico 1B Grfico 2C Grfico 4A

Ficha para praticar 9 Pg. 411.1. Funo fej(so parbolas cujo vrtice a origem do referencial).1.2. f(1) = 10; f(x) = 10x2 e j(1) =10;j(x) =10x2

2.1. Grfico 1:x

y 2

Grfico 2: xy

4

3

Grfico 3:1

12

y x Grfico 4: 22

1xy

2.2. A funo representada no grfico 1 uma funo de proporcionalidade inversa.A constante de proporcionalidade 2.A funo representada no grfico 2 uma funo de proporcionalidade direta. A

constante de proporcionalidade 4

3

2.3. a) 221xy

b)

1 12

y x ; xy23 e xy

43

Pg. 42

3.1. 362x 36x 66 xx S= {6, 6}

3.2. 21

02

x 0x S= {0}

3.3. 012x 2 1x Equao impossvel. S = { }

3.4. 21

3x x 2

10

3x x

11 0

3x x

10 1 0

3x x

10 13

x x 0 3x x S= {0, 3}


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3.5. 248 x 2 2x 2x 22 xx 2, 2S 3.6. 01 2x 1 0x 1x 1S

3.7. 4

31 2x 2

1

4x

4

12 x4

1x

1 1

2 2x x

2

1,

2

1S

3.8. 2

2 2 21 12 3 2 3 02 4

x x x x x x x

2 13 13 13

4 2 2x x x

2

13,

2

13S

4.1. f x h x xx

4

42 x 22 xx S = {2, 2}

Os grficos das funes fe hintersetam-se nos pontos de abcissa2 e 2.

4.2. g x i x 12 2

x Equao impossvel S = { }As funes no se intersetam, pois no tm qualquer ponto em comum.

4.3. a) Parbola. b) Hiprbole.

5. A= 8 m2

82

2xx 228

2

x 82 x 88 xx

Comox a medida de um comprimento, 8x e 2 2 8x .

A hipotenusa h igual a:

2 2

8 2 8h 848 h 328 h 40h 102h

Resposta:A hipotenusa mede 40 cm ou 2 10 cm.

Ficha de desenvolvimento 2 Pg. 431.1. 1 2 3 4 5 1.2. n2+ 1.

2 5 10 17 26 12+ 1 = 2+3 +5 +7 +9 22+ 1 = 5

Resposta:O termo de ordem 5 26. 32+ 1 = 101.3. Por exemplo: Resposta:(D)

6 7 8 9 10 11. 12. 13. 37 50 65 82 101 122 145 170

+11 +13 +15 +17 +19 +21 +23 +25Resposta:Tratam-se dos 12. e 13. termos

2. 1. 2. 3.1 cm 1,75 cm 2,5 cm

+0,75 cm +0,75 cm0,75 n+ 0,25 Termo gerador

2025,075,0 n 0,75 19,75n75,0

75,19n

3,26n

Como 26,(3) IN, ento nenhuma das bonecas mede 20 cm de altura.


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3.1. Est escrito no carto B, porque a equao da reta com maior declive.3.2.

A 12

2y x

17 3 2

2

77

2

(falso)

B 4 2y x

7 4 3 2

7 10

(falso)

C 5 2y x

7 5 3 2

7 1

(falso)

D 2 3y x

7 2 3 3

7 7

(verdadeiro)

E 2 3y x

7 2 3 3

7 9 (falso)

F 3 5y x

7 3 3 5

7 14 (falso)

Resposta:A equao da reta pedida est escrita no carto D.

3.3.C 5 2y x

9 5 2 2

9 9

(verdadeiro)

E 2 3y x

9 2 2 3

9 1

(falso).

Resposta:A equao da reta pedida est escrita no carto C.

Pg. 44

4.1. 42

1 xxf

2

3

2

1 xxg

2

3

2

1 xxh

43 xxi 42 xxj

4.2. a)

422

3

2

1

xy

xy

b) Por exemplo:

2

3

2

1

42

1

xy

xy

5.1. Na primeira hora (corresponde ao segmento de reta de maior declive).5.2. Esteve parado durante 30 minutos.

5.3.100 80 40

5 3,5 3m

e

3

1005

3

40100 bb

3100

340

xy Expresso que representa a reta que contm [DE].

7,863

1004

3

40y km

Resposta:Quatro horas aps ter iniciado a viagem, o Antnio estava a cerca de86,7 km de casa.

6. Plano A: 10 000 + 18 000 + 18 000 0,05 = 28 900Plano B: 15 000 + 9 1 500 = 28 500Plano C: 28 000 + 28 000 0,08 = 30 2400

Resposta: O preo final do carro fica mais caro no plano C e mais barato noplano B.


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Ficha de teste 3 Pg. 451.1. Tabela A Tabela B Tabela C Tabela D

1 30 = 30 1 30 = 30 1 30 = 30 1 30 = 302 60 = 120 2 15 = 30 2 25 = 50 2 35 = 70

3 30 = 304 7,5 = 30

Resposta:A opo correta a tabela B.

1.2. Resposta:a b= 30 ou30

ab

ou30

ba

.

1.3. o grfico 1, porque uma hiprbole.

2.1. o grfico que representa a funo g. Pg. 462.2. A funo f uma funo de proporcionalidade direta.

Como f(60) = 36, ento

36 3

60 5m .

Resposta:A opo correta tL53

.

2.3. ttf5

3

e bttg

5

3, porque as retas so paralelas (tm o mesmo declive).

Como o grfico contm o ponto de coordenadas (75, 10), vem:

5,3755

310 bb

Resposta: 9075,355

3 tttg

3. 2

22

2

4224

xxx x2+ 8x+ 16 =x2+ 4x + 4 +x2+ 4x+ 4 x2= 8

Comox > 0, 8x .

482482 P 1284 P ou 1228 P

Resposta:O permetro da figura dado por 4 8 12 cm ou por 8 2 12 cm.

4. Grfico 1: A Ana no volta a casa; Pg. 47

Grfico 2: A Ana s percorre 50 metros;Grfico 3: A Ana mantm a mesma velocidade, depois de regressar a casa.Resposta:Grfico 4.

5.1. 10 minutos5.2. Saiu s 10:30

Esteve fora 2 h e 20 minutos. Chegou s 12 h e 50 minutos.Resposta:12 horas e 50 minutos.

5.3. O Lus esteve apenas 40 minutos no pavilho se tivesse assistido ao jogo todo teria

ficado 45 minutos, no mnimo. 4540 = 5Resposta:O Lus perdeu 5 minutos do jogo.


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5.4. 1. parte: 7,010

7V km/min; 2. parte: 6,0

30

18V km/min

3. parte: 5,050

25V km/min

0,7 km/min =0,7 km 0,7 km

11 min h60

= 42 km/h

Resposta:A maior velocidade atingida foi de 42 km/h que ocorreu antes do furo dopneu.

6.1. Grfico 2 Pg. 48

6.2. xgxf

x

x 8

2

1 2 16x 16x 44 xx ,x> 0.

14 4 22f Resposta:Ponto de interseo (4, 2).

7.1. 042x 2 4x Equao impossvel S= { }

7.2. 013

1 2x 21

13

x 32 x 3x S= 3,3 .

8.1. Parbola. 8.2. 22xy

8.3. 2 1

22

x 4

12 x

2

1,

2

1S

As solues so as abcissas dos pontos de interseo dos grficos das funesdefinidas por 22xy e

2

1y .

9.1. f(1) =3 a 12=3 a =3Resposta:a=3

9.2. f(x) = 27 3x2= 27 x = 3Resposta: 3


1.1. 30 bales.1.2. 3229 = 3

Resposta:A amplitude 3 bales.

1.3. 2,3010

132231530229

Resposta:A mdia 30,2 bales.

1.4. Mediana: 30 bales; 1 Quartil: 30 bales; 3 Quartil: 31 bales1.5. a) P = 0 (acontecimento impossvel)

b)2 8 8 2 16

10 9 10 9 45P


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2.1. a) 24 4

30 5P A

b)

51

306

BAP

c) 109

3027

BAP

d) 3 130 10

P A B

2.2. 9 8 1230 29 145

P

Pg. 50

3.1.

52

12

1

2

1

52

12

2

1

2

1

50212

12

2

1

2

103

c.q.m.

3.2.

1 13 3

2 2 2 32 1 2 5 2 2 2 5 2

x y y x

xyy x y x

1 2 33

2 2

xx

16 2 3 1

2 1 3

2

xx x

y

1

5

2

x

y

2

5,1S

4.

10310

2

xy

xy

4.1. Idade do Joo:x 4.2. Grfico 1

4.3. Grfico 3, porque as retas representadas so paralelas.

5.1. Pg. 51

Ordem 1 2 3 4 5 6 8 9Termo 3 1 1 3 5 7 9 11

9 + (11) =20Resposta:Os termos so9 e11.

5.2. 2 n+ 5.

6.1.

7201

720C ; 360

2

720C ; 8

90

720C ; 9

80

720C ; 60

12

720C

6.2. A tabela relaciona duas grandezas inversamente proporcionais, logo N C= 720,

NC 720 .


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6.3. Grfico 4, porque uma hiprbole.

6.4. C = 28 ; 7,2528

720N

Resposta:Tero que se inscrever no mnimo 26 colegas

6.5. Se o nmero de inscritos aumenta para o dobro o valor a pagar vai reduzir parametade. Isto , 50%.

Pg. 52

7.1. 4090

8045

x min

Resposta:Levaria 40 minutos.

7.2. d= v t; d= 80 3

4= 60

3h 45 min

4

Nessa viagem o Paulo percorreu 140 km (60 + 60 + 20)

km h80 1

140x140 1

1,7580

x

1,75 h = 1 h + 0,75 60 min = 1 h 45 minResposta: O Paulo demorou 1 hora e 45 minutos a fazer a viagem.

8. 2

3 2 1 2 1 2 3 1x x x x 22 6 9 2 1 6 2x x x x

2 24 2 9 1x x 23 12x 2 4x 2 2x x S = 2;2

9. V= 21 cm3

217xx 27 21x 32 x 0,3 xx

Resposta:A medida da aresta da base do prisma 3 cm.

10. Grfico 3.

Ficha de reviso 5 Pg. 531.1.

n= 2

2 + 3 = 5

n= 3

3 + 3 = 6

n= 4

4 + 3 = 7

n= 5

5 + 3 = 8

1.2.n= 22 23 = 1

n= 32 33 = 3

n= 42 43 = 5

n= 52 53 = 7


33/91



1.3.n= 21 + 3 22= 13

n= 31 + 3 32= 28

n= 41 + 3 42= 49

n= 51 + 3 52= 76

1.4.n= 2222 2 = 0

n= 3322 3 = 3

n= 4422 4 = 8

n= 5522 5 = 15

2.1. 27, 32, 37, 5n3 2.2. 1,2,5, 3n+ 192.3. 15, 18, 21, 3n3 2.4. 55, 60, 65, 5n+ 252.5. 19, 22, 25, 3n+ 1 2.6. 36, 49, 64, n2

2.7.2

1 1 1 1, , ,...

36 49 64 n 2.8.

13 15 17 2 1, , ,...

12 14 16 2

n

n

2.9.

2

30 35 40 5, , ,...

49 64 81 1

n

n

Pg. 54

3.1. a) n= 7 5 73 = 32 b) n= 47 5 473 = 232Resposta:O termo de ordem 7 32. Resposta:O termo de ordem 47 232.

3.2. Ordem do termo 72 3.3. 7135n 745 n5

74n

7235n 755 n 15 n Resposta:No, porque IN574

.

Resposta:A ordem do termo 72 15.

4.1.Ordem 1. 2. 3. n

Termo 5 8 11 3 n + 2

3 11 + 2 = 35Resposta:O 11. termo da sequncia tem 35 bolas.

4.2. Total de bolas 869 86923n 8673 n 289n

Resposta:Tem 289 bolas verdes.

5.1. 1

2 : 2 2 42

a

5.2.21b e

41c

41

21

21;

21

211 cb


34/91



Ficha de reviso 6 Pg. 551.1. Pelo Teorema de Pitgoras:

222 8,01x 36,02 x 36,0x ,x> 0 6,0x Resposta:x= 0,6 cm

1.2. Pelo Teorema de Pitgoras: 222 7,33,6x 262 x 26x ,x> 0

Resposta: 26x cm.1.3. Pelo Teorema de Pitgoras:

222 810x 1642 x 164x ,x> 0 412x

Resposta: 412x cm.

2. Pelo Teorema de Pitgoras: 222 915x 3062 x 306x ,x> 0

Permetro = d ; P= 306 54,955

Resposta:Permetro =54,955 cm.

3. EBAEAB . Pelo Teorema de Pitgoras:

222

ECCBEB 222

19,2,3EB 63,62

EB

63,6EB cm

63,60,2 AB cm

ATrapzio= ADDCAB

2= 9,1

2

0,263,60,2

= 6,2 cm2.

4.1. 222

37AB 582

AB 58AB

4.2. ABCBACP 65858 5826

5.1. 1

2 3 2 2 33

C f m C f m f C m 3

2

C mf

Pg. 56

5.2. Sendo C = 80 e m = 60 ento2

60803 f 90f

Resposta:A Ana precisa de tirar 90 no teste final.

6.1. VhrhrV 33

1 22 h

Vr

32h

Vr

3

, r> 0

Resposta:h

Vr

3

6.2. a) 0,36,1

153

r cm

Resposta:3,0 cm.

b) 222 0,36,1h 56,112h 56,11h h= 3,4 cmResposta:A geratriz mede 3,4 cm.


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7.1.

1D 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8DQuadrados 1 4 9 16 25 36 49 64Tringulos 4 8 12 16 20 24 28 32

Resposta:32 tringulos.7.2. Quadrados: n2; Tringulos: 4 n.


1.1. 633

1421 xxxx x

xxx

3

6

3

3821

2

2 xxxx 2821 22

1103 2 xx

1.2. 2313

12

xxx 63

3

1

3

122 2 xxxx

3

1

1

6

3

1

12

33

2

xx

x

2 23 1 18 1 2 172 23 3 3 3 3 3xx x x x

1.3. 1 5

2 1 2 32 2

x x x 2

5

2

1422 xxx

2 2

2

8 1 5 16 1 52 4 4 2

1 2 2 2 2 2x x x x x x

2

11

2

12 2 xx

1.4.2 2

2 21 1 1 11 2 1 2 1 22 3 2 3 2 2 3 3

x x x x x x x xx x x x

2 2

2 3 3 2

1 1 2 1

1 2 2 1 3 3

x x x

x

2 26 3 2 2 1

3 3 6 6 2 2

x x x x

2

3

63

7 2

xx

1.5. 3342 2 xxx 222 31682 xxx 932162 22 xxx 41162 xx

1.6. 212332

1 xxx 1229

2

1 22 xxx 22

2

2

1

24

1

2

2

9

2

1

xx

x

2

54

2

5 2 xx

1.7. 2

1 2 1 2 1 2x x 1 2 1 2 1 2 1 2x x x 21 2 1 4 1 2x x 32 842121 xxx 32 168421 xxx

14816 23 xxx

1.8.

2

212323

xxx

4123

222 xxx

4

11

49

2

4

2 xx

x

2 2216 179 1 8

4 4 4

x xx x

2.1. 3 4 2 1A x x 4836 2

xxx 456 2

xx 2.2. 213 xA 169 2 xx


36/91



2.3.

2

12 xxA

=

2

2 2 xx =

22 xx

2.4.2

34

334

34

3

xxxxxA

93

816

93

42

22 xxxx

93816

92

38

22

xxxx 2 2

3 16 1616 169 3 3 3x x x x

3.1. xxxx 22 2 3.2.

4

1

42 xx

xx

3.3. xxxx 215105 2 3.4. 2 4 2 2x x x

3.5. 24 16 2 4 2 4x x x 3.6. 22 1 2 1 2 1x x x

3.7.

xxx 2

3

12

3

14

9

1 2

3.8. 2 23 12 3 1 4 3 1 2 1 2x x x x

3.9. xxxx 912182 232 3.10. 22 2 1 1 1 1x x x x x

3.11. 2 22 24 12 9 2 12 3 2 3 2 3 2 3x x x x x x x

3.12. 221 6 9 1 3 1 3 1 3x x x x x

3.13. 22222442882 222 xxxxxxx

3.14. 2 221 2 1 1 2 1 1x x x x x 1 1 2 1x x x

1 1 2 2x x x 1 3x x

3.15. 744878 2222 xxxx 7164 2 x 2 2 24 9 4 3x x

4 3 4 3x x 7 1x x

Pg. 584.1. 3 1 0x x 0103 xx 13 xx S= {1, 3}

4.2. 1

1 02

x x

02

101 xx

2

11 xx

2

1,1S

4.3. 2 3 3 2 0x x 023032 xx 2332 xx

3

2

2

3 xx

2

3,

3

2S

4.4. 1

2 1 03

x x

03

1012 xx

3

1

2

1 xx

2

1,

3

1S

4.5. 3 4 0x x x 04030 xxx

430 xxx 3,0,4S

4.6. 1

3 7 2 04

x x

04

1207 xx

4

127 xx

8

17 xx

8

1,7S


37/91



4.7. 1

3 1 1 2 02

x x x 1

0 3 1 0 1 2 02

x x x

0 3 1 2 1x x x

2

1

3

10 xxx

2

1,

3

1,0S

4.8. 1

1 2 4 02

x x x

042

10201 xxx

821 xxx 8, 1, 2S

5.1. 063 2 xx 023 xx 0203 xx 20 xx S= {0, 2}

5.2. xx 85 2 085 2 xx 085 xx 0850 xx

850 xx 580 xx

5

8,0S

5.3. 0252 x 252 x 25x 55 xx S= {5, 5}

5.4. 0153 2 x 153 2 x 52 x Equao impossvel. S= { }

5.5. 131 2 x 131 2 x 03 2 x 02 x 0x S= {0}5.6. 2 3 2 3 4x x x xx 494 2 09 2 xx 019 xx

0190 xx9

10 xx

S=

0,9

1

5.7. 03 2 xx 013 xx 0130 xx310 xx

31,0S

5.8. 1232 22 xx 2123 22 xx 12 x 12 x

1x 11 xx S= {1, 1}

6.1. 0862 xx

12

81466 2

x

2

46 x

2

26

2

26

xx 42 xx S= {2, 4}

6.2. 02142 xx

12211444 2

x

2

1004

x

2

104

2

104

xx 37 xx S= {3, 7}

6.3. 0672 xx 0672 xx

12

61477 2

x

2

257 x

2

57

2

57

xx

61 xx S= {1, 6}


38/91



6.4. 122 xx 0122 xx12

11422 2

x

2

02 x

1x Soluo dupla. S= {1}.

6.5. 632 xx 06322 xx 12 631422

2

x

2

2562 x

2

162

2

162

xx 97 xx S= {7, 9}

6.6. 092

1

3

1 2 xx 05432 2 xx 05432 2 xx

22

542433 2

x

4

42332 x

Equao impossvel S= { }6.7. 0131 2 xx 033122 xxx 0452 xx

12

41455 2

x

2

95 x

2

35

2

35

xx 41 xx S = {1, 4}

6.8. 21

1 3 2 3 24

x x x 49124

1 22 xxx

2 2

4 4

2 1 9 4

4 4 4 1 1

x x x

017236 22 xxx 017235 2 xx 017235 2 xx

352

1735422 2

x

70

23842 x

70

14942 x

35

14921

35

14921

xx

35

14921,

35

14921S

7.1. 12212525 xx 1221425 2 x 122525 2 x25

12252 x 492 x

49x 7x ,x> 0

Resposta:x = 7 m.

7.2.

42

2

xx822 xx 0822 xx

12

81422 2

x

2

362 x

2

62

2

62

x 42 xx 4x ,x> 0

Resposta:x= 4 m.


39/91




1. 22 xxxgxf 022 xx

12

21411 2

x

2 91

x 231231 xx 21 xx

1211 g ; 4222 g Resposta:A (1, 1); B (2, 4)

2.1. y= 2x2 uma equao de uma parbolay=x+ 1 uma equao de uma reta.

Logo, o sistema representa as coordenadas dos pontos de interseo da parbolacom a reta.

2.2.2 2 22 2 1 2 1 01

y x x x x x y x

2

1 1 4 2 12 2

x

1 9

4x

11 3 1 3

124 4

1 1 11

2

xxx x

yy

2

1

2

1

2

1

y

x

y

x

1 1

, ; 1, 22 2S

.

3.1. 013132 xx 0222 xx

12

21422 2

x

2

42 x Equao impossvel. S= { }

3.2. 042 acb 01141 2 kk 044122 kkk

0562

kk

12

51466 2

k 2

166 k

2

46 k 51 kk

Resposta: 5ou1 kk .

4. Por exemplo:

4.1. 1 3 0x x 4.2. 071

xx

4.3. 1

2 02

x x

4.4. 1

5 05

x x


40/91



Pg. 60

5.1. 8010

2020

2

d 8010

400 40 metros

Resposta:40 metros.5.2. A velocidade da bola quando esta para 0 m/s. Assim para v= 0 m/s:

801000

2

d = 80 metros

Resposta:80 metros5.3. d= 0

08010

2v80

10

2

v

8002 v 800 v 28 v m/s

Resposta:28 m/s

6.1. xCxRxL xxxxL 52,05303001,0 2 53048,2001,0 2 xxxL

6.2. Representam o nmero mnimo e o nmero mximo de crepes que a D. Ana terde vender de modo a no ter prejuzo.

6.3. 46053050048,2500001,0500 2 L

Resposta:O lucro de 460 euros.


1. xxx 22044222 22 xxxx 40444844 22 28 32 40 0x x 0542 xx

24 4 4 1 52 1

x

4 36

2x

2

64

2

64

x

15 xx Sex= 5, 2 5 = 10 e 2 5 + 2 = 12Sex=1, 2 (1) =2 e 2 (1) + 2 = 0

Resposta:Os nmeros so 10 e 12.

2. Idade atual:xIdade h 3 anos:x3Idade daqui a 7 anos:x+ 7

753 2 xx 355962 xxx 026112 xx

12

26141111 2

x

2

22511x

2

1511

2

1511

x 132 xx

Resposta:A Maria tem 13 anos de idade.


41/91



3. xcomprimento do lado do quadrado

420106 xx 420606102 xxx 048042 xx

12

4801444 2

x

2

19364 x

2444

2444 x 2024 xx

x= 20 cm,x> 0

P= 4 20 = 80 cm.

Resposta:O permetro do quadrado 80 cm.

4.

273232

273

273

273232

273

tt

tV

tV

tV546

273 32 64 273t

t

232 64 546 0t t

264 64 4 32 546

2 32t

64 272 64 27264 7398464 6464

t tt

273 525,25

3,25 5,255,25 ; 0

V Vt t

t t

Resposta:A velocidade foi de 52 km/h.

5. Total de iogurtes:x ; Iogurtes vendidos:x20 ; Lucro: 2

2201,0 x 221,0 x 41,0 x 40x Resposta:Comprou 40 iogurtes.

6.

LCLC

LCAP 240

2406422

24064

642240

2 LL

0642480 2 LL

20

12

1220

240

20*

C

L

C

L

* 22 64 480 0L L 2 32 240 0L L

232 32 4 1 240

2L

32 1024 960

2

L

32 64

2

L

32 8 32 8

2 2

L L

20 12L L

Resposta:20 cm por 12 cm.


42/91



7. xnmero de amigos Pg. 62yvalor do prmio individual

24004032400

0,2400

2400403

2400

yy

yy

x

yx

yx

960002400 3 120 2400y

y

23 120 96000 0y y

22 40 40 4 1 3200040 32000 02

y y y

40 360 40 36040 1296002 22

y yy

240015

160160

160 , 0

xx

yy y

Resposta:O grupo era de 15 elementos. O Pedro jogou com 14 amigos.

8. A= 33 m2

338 xx 03382 xx 12

331488 2

x

2

1968 x

2

148

2

148

xx 113 xx

0,11 xx Aterreno= 11 11 = 121 cm

2.

9. BCAD

222

MDAMBC

2

22

2

1

2 x

x

x

2

22

4

12

44 x

xx

xx

03284 2 xx 015142 xx

12

15141414 2

x

2

25614 x

2

1614

2

1614

xx 151 xx 0,15 xx

rea = 16 15 = 240 cm2.Resposta:A rea 240 cm2.


43/91



10.4

1

maiorcrculo

menorcrculo

A

A

0,

4

1

1 2

2

x

x

x 22 1

4

1 xx 124 22 xxx

0123 2 xx

32

13422 2

x

6

162 x

6

42

6

42

xx

13

1 xx 0,1 xx

Resposta:Raio: 1 metro.

Ficha de desenvolvimento 3 Pg. 631.1. 5,0006,00003,00 2 P 5,02406,024003,024

2 P

5,00 P mg/L 788,024 P mg/L

A (0; 0,5) B (24; 0,788)Resposta:Quando o purificador foi ligado a poluio era de 0,5 mg/L e s 24 horasera de 0,788 mg/L.

1.2. t= 15 h e 15 mint= 15,25 h

5,025,1506,025,15003,025,15 2 P 0,283 Resposta:s 15:15 o nvel de poluio era de, aproximadamente, 0,283 mg/L.

1.3. 2,0tP mg/L 2,05,006,0003,0 2 t 03,006,0003,0 2 t

003,02

3,0003,0406,006,0 2

t 10

006,0006,0 tt

Resposta:O purificador foi desligado s 10 horas.

1.4. tPtP 1 45,008,0005,05,006,0003,0 22 tttt

005,002,0002,0 2 tt 0522,0 2 tt

2,02

52,0422 2

t

4,0

82 t

4,0

82

4,0

82

tt 0,071,12 tt h1 h60

0,071x; x= 4Resposta:A poluio do ar foi igual s 12 h e 4 min.

2.1. tktf ; 25250

k

Pg. 64

20,25 tttf c. q. m.2.2. O ponto (1, 50) pertence funo g.

50 =50 12+ k 150 = - 50 + k k = 100 c.q.m.


44/91



2.3. 17h 30 min1,5 horas ; 5,375,1255,1 f ; 5,375,11005,1505,1 g Resposta:Encontravam-se a 37,5 km de casa.

2.4. 251251 f km ; 501 g km ; 2511 fg kmResposta:Encontravam-se a 25 km um do outro. O Alexandre estava a 50 km de

casa e a Ana a 25 km.2.5. 5,37tg 05,3710050 2 tt 075,022 tt

12

75,01422 2

t

2

12 t

2

12

2

12

tt

2

3

2

1 tt 5,15,0 tt

Resposta:Demorou 30 min.

2.6. tftg ttt 2510050 2 07550 2 tt 03225 tt

032025 tt230 tt 5,10 tt

Resposta:Os dois irmos estiveram mesma distncia s 17 h e 30 min

3.1. 305,205,00 2 s ; s(0) = 3 m

Resposta:A altura da plataforma 3 m.

3.2. 0ts 035,25,0 2 tt 0652 tt2

24255 t

2

75

2

75

tt 61 tt 0,6 tt Resposta:O foguete esteve no ar 6 segundos.

3.3. 6ts 635,25,0 2 tt 0652 tt2

24255 t

2

15 t

32 ttResposta:O foguete esteve a 6 metros de altura nos instantes 2 e 3 segundos,

aps ser lanado.


1. 2 2

1 1 1 1 2 1 1x x x x x x x 2 2

2 1 1x x x 2 2x Resposta:2x+ 2

2. 2222 2 agf 24 a2

1a

Resposta:2

1a

3.1. 02

112 xx 0

2

1012 xx 012 xx 01 xx

011 xxx

S= {1, 0, 1}


45/91



3.2. 2 1 2 3x x 03242 2 xxx 0132 2 xx

22

12433 2

x

4

13 x

4

13

4

13

xx 12

1

xx S=

1,2

1

3.3.2

542 xx

0452 2 xx

22

42455 2

x

4

575 x

4

575

4

575

xx

S=

4

575;

4

575

4. 5 3 2 0a b 023 ba 23 ba Resposta:a= 3 e b=2.

5. 1441441412 222 kkkkkk 014 2 k

Resposta:A equao sempre possvel e tem 2 solues.

6. ATotal= 20 15 = 300 m2rea total do terreno Pg. 66

Aretngulo maiorAretngulo menor= 174 20 15 20 2 15 2 174x x

300 20 2 15 2 174x x 2300 300 40 30 4 174 0x x x

24 70 174 0x x

270 70 4 4 174

2 4x

7035 2116

8x

14,5 3x x

Como 0


46/91



Ficha de teste 6 Pg. 671.1. P(azul) = 1(0,3 + 0,5) ; P(azul) = 0,2

1.2. Antes de perder a esferogrfica preta: P(vermelha) =20

6

10

3 e P(azul) =

204

102

Depois de perder a esferogrfica preta: P(vermelha) =9

3

3

1

Como o nmero de esferogrficas inferior a 20, o Alex tinha 2 esferogrficasazuis.Resposta:Duas esferogrficas azuis.

2.1. 3,01

3,0k

g(x) = 0,3 x 2.2. 221 k 0,

2 x

xxh

2.3. 31

3

k f (x) =3 x 2.4. 331 k

0,3 xx

xi

3. P(ma) =5

2; P(laranja) =

10

6

5

3

Resposta:O cesto tem 10 frutos.

4.1. Pg. 68

4.2. 42 k ;b

h 8

4.3. Hiprbole.

5. = 52+ 4 2 5 = 65 >0Resposta:Tem duas solues.

6.1. Pelo Teorema de Pitgoras:222

ACBCAB 222 48 xxx 1686416 222 xxxxx 04882 xx 04882 xx c.q.m.

6.2. 04882 xx

12

481488 2

x

2

2568 x

2

168

2

168

xx 124 xx

0,12 xx

S = {12}

6.3. 12 4AC 16 cm; BC 12 cm ; 812AB 20 cm

962

1612

2

ACBCA cm2

Acolorida= 10296 = 218,2 cm2

Resposta:rea colorida 218,2 cm2.

Ficha de reviso 7 Pg. 69


47/91



1.1. b= 140 ; a= c= 180140 = 40 (ngulos verticalmente opostos)Resposta:a= 40, b= 140; c = 40

1.2. d= 180125 = 55 (ngulos suplementares)Resposta:d = 55

1.3. e= 9030 = 60 (ngulos complementares)Resposta:e = 60

1.4. 365

180180518032 fffff

(ngulos suplementares)

Resposta:f = 36

1.5. 651302180502 ggg (ngulos suplementares)Resposta:g= 65

1.6. 30903 hh (ngulos complementares)Resposta:h = 30

1.7. 6018031802 iiii (ngulos suplementares)60j ; k = 2 60 = 120 (ngulos verticalmente opostos)

Resposta:i= 60;j = 60; k= 1201.8. l = 360(40 + 83 + 117) = 360240 = 120

Resposta:l = 1201.9. 3636010360432 mmmmmm

Resposta:m = 361.10. 181801018037 nnnn

o= 3 18 = 54

63

2

1261872 ppp

Resposta:n=18; o=54; p=63

1.11. 3010202 vvv

180 10 180 30 10 180 40 140w v Resposta:v=30; w=140

1.12. 4590290 rrrr Resposta:r= 45

1.13. 662

13248180218048 sssss

Resposta:s= 661.14. 45135180 uu

15453452 tttt Resposta:u = 45; t = 15

1.15. q = 9032 = 58Resposta:q= 58

1.16. 58122180 xx 1458108180 yy

16658108 zz

Resposta:x = 58; y = 14; z = 1662.1. a = 44 (ngulos agudos de lados paralelos so congruentes)


48/91



2.2. b = 9044 b = 46 2.3. c = 18044 = 136

3.1. As retasAB e ED so estritamente paralelas porque ambas so perpendiculares retaAE.

3.2. a)x = 180135 = 45 b)y = 36045 = 315 c)z = x = 45

4.1. x= 63 (ngulos agudos de lados paralelos so congruentes)4.2. y = 18061 y= 119 4.3. z=180(63 + 61)= 180124 = 56

5.1. ATringulo equiltero e acutngulo. Pg. 70CTringulo escaleno e retngulo.HTringulo issceles e retngulo.JTringulo issceles e acutngulo.

5.2. Paralelogramos: B, D e F. 5.3. Trapzio issceles: I.

6.1. P= (2 10 + 2 7) = (20 + 14) = 34A= 10 7 = 70

Resposta:Permetro: 34 cm; rea: 70 cm2.

6.2. Pelo Teorema de Pitgoras: 222 34x 25x 5x

543P 12

2

43A 6

Resposta:Permetro: 12 cm; rea: 6 cm2.6.3. 6510P 21

2410A 20

Resposta:Permetro: 21 cm; rea: 20 cm2.6.4. 14187292P 32

59A 45Resposta:Permetro: 32 cm; rea: 45 cm2.

6.5. Pelo Teorema de Pitgoras: 222 29x 77x cm

912916P 46 cm

7714772

1216

A cm2


6.6. Pelo Teorema de Pitgoras: 222 46x 52x 132x

132221321066 P cm

62

610A 48 cm2



49/91



7.1. 180 118 62x 7.2. 180 40 110 180 150 30x

180 2 62 56y 180 40 30 110y Resposta:x= 62; y = 56 Resposta:x = 30; y= 110

7.3. 2 57 111 360x x 111573603 x 1923x 64x

180 111 57 12y Resposta:x= 64; y= 12

Ficha de reviso 8 Pg. 711.1.e 1.2. 1.3. A bandeira Fno pode ser obtida da

bandeiraApor uma translao

porque os seus pontos no sofreramum deslocamento segundo o mesmovetor.

2.1. Por exemplo: AB BK AK 2.2. Por exemplo: AJ KE AF

2.3. JD GC PD 2.4. Por exemplo: FN FE FM

2.5. AC CA O 2.6. Por exemplo: OL LA OA

3.1.e 3.2.

4.1. Pg. 72

4.2. Centro de rotao: ponto decoordenadas (1,5; 1,5); amplitude dongulo de rotao: 90.


50/91



5.1. 5.2. a)Translao associada ao vetor u

.

b) Rotao de centro no ponto(3, 3) e amplitude 90 ou270.

c) Reflexo de eixoy=0,5.d) Reflexo deslizante de eixo

y=0,5associada translao

vetoru

.

6.1. Simetrias de rotao: A B C D E F5, 5, 2, 5, 0, 2

6.2. Simetrias de reflexo: A B C D E F

0, 5, 2, 0, 1, 0

Ficha para praticar 13 Pg. 731.1. Circunferncia de raio 3 cm. 1.2. Coroa circular.1.3. Superfcie esfrica. 1.4. Mediatriz.1.5. Plano mediador. 1.6. Esfera.1.7. Bissetriz.

2.1. 2.2.

3.1. Por exemplo: 3.2. Pg. 74


51/91



3.3. Por exemplo: 3.4. Por exemplo:

3.5. Por exemplo: 3.6. Por exemplo:

Ficha para praticar 14 Pg. 751.

2.1. 2.2

3.1. Lugar geomtrico dos pontos interiores ao retngulo [ABCD] que distam deD3 dmno mnimo.

3.2. Conjunto de pontos do crculo de centro Oe raio OA que esto mais prximos dasemirreta OBdo que da semirreta OA.

3.3. Conjunto de pontos interiores ao retngulo [ABCD] que esto mais prximos dasemirretaABdo que da semirretaAD.

3.4. Conjunto de pontos do quadrado [ABCD] que se encontram mesma distncia de[AD] e de [BC] ou mais prximos de [AD] do que de [BC].


52/91



4.1. 4.2. Pg. 76

5.

6.1. 6.2.

Trata-se da bissetriz do nguloAOB.

Ficha para praticar 15 Pg. 771.1. O tringulo [EOD] issceles, porque dois dos seus lados so raios da mesma

circunferncia. A lados iguais de um tringulo opem-se ngulos com a mesmaamplitude.Assim, 180 35 2 110x x .

1.2. 35 BDABE porqueAB//ED.

Logo, 14535180 y , porque os ngulosABEeCBEso suplementares.

Resposta:y= 145.1.3. z = 90, porque o ngulo EABest inscrito numa semicircunferncia.

2.1. a) 43 DBADCA , porque so ngulos inscritos com o mesmo arcocorrespondente.

Resposta: DCA = 43

b) ABDC , porque so ngulos verticalmente opostos.

180 43 32 105DC

Resposta:DC= 1052.2. Porque [EB] e [EA] seriam raios da circunferncia.

Na figura EAEB porque so lados de um tringulo com ngulos opostos deamplitudes diferentes.


53/91



3. a) 66AC AC porque o nguloAOC um ngulo ao centro.

Resposta:AC= 66.

b) 2 22 2 44BC BDC

AB AC BC

= 6644= 22Resposta: 22AB

4.1. 100CD , porque CD AB AB . (Arcos compreendidos entre retas Pg. 78

Resposta: 100CD . paralelas so congruentes)

4.2. ABO = (180100) : 2 = 40

Resposta: ABO = 40.

4.3.3 5

360 100 100 360 160

2 2

DA AB BC CD DA DA DA

64DA

Resposta: 64DA .

4.4.3

64 962

BC

Resposta: 96BC .

5.1. 2 2 64 128DB DBA . (DBA um ngulo de um segmento)

Resposta: 128DB .

5.2. OBC

= 90 porque a retaAB tangente circunferncia no ponto B. 90 60 26BOC , porque a soma das amplitudes dos ngulos internos de um

tringulo 180.

Resposta: 26 COB

6.1. BO= 90 (A reta tangente circunferncia e a reta que contm o centro da circunferncia e o ponto detangncia so perpendiculares)

6.2. 180902 xx 903 x 30x AB= 2 30 = 60Resposta:AB= 60

Ficha para praticar 16 Pg. 791.1. I - ngulo inscrito; II - ngulo de um segmento;

III - ngulo ao centro; IV - ngulo de um segmento;V - ngulo com o vrtice no exterior da circunferncia;VI - ngulo com o vrtice no interior da circunferncia.

1.2.160

802

a

602:240360 b 120240360 c

120

2

240d

40

2

1090

e

55

2

3080

f

Resposta:a= 80; b= 60; c= 120; d = 120; e= 40; f= 55.


54/91



2.1. 362

2092

x

2.2. 5090140

2

9070

xx

x

Resposta:x = 36 Resposta:x = 50

2.3. 402:280360 x 2.4. 1302140120

x

Resposta:x = 40 Resposta:x = 130

Pg. 80

3.1. 1252

120130

x

3.2. x = 2 20 = 40 (A amplitude de um ngulo ao centro

Resposta:x = 125. igual ao dobro da amplitude do ngulo inscrito correspondente.)Resposta:x= 40

3.3. 202

5090

x

3.4. 444690 y

Resposta:x = 20. 464490 x

Resposta:x = 46.3.5. 30

2

90

x6090 x 30x

Resposta:x = 30.

3.6.2

140120

x140240 x 100x

Resposta:x = 100.

4.1. 2 2 51 102AB BA 4.2. 70238102

BFA

32 102 64 382

AB ED DE DE Resposta: BFA = 70.

3819

2 2

DEEC

Resposta:EC= 19.

5.1. a) Por exemplo o ngulo FDC. b) Por exemplo o ngulo DEC.

5.2. 2 2 70 140DC FDC 96124140360 DAB 96: 2 48BDG 180 70 48 62CBD

348462180

DCA Logo, 34ABD ACD

Resposta: DBA = 34.


1.1. 3012

360

Resposta:A amplitude do ngulo externo 30.

1.2. 15030180

12

360180

Resposta:A amplitude do ngulo interno 150.


55/91



2.360

20n

360

1820

n n

Resposta:O polgono tem 18 lados.

3. 150

360

180 n

30

360

n

30

360

n 12

n


4. (n2) 180 (122) 180= 1800

Resposta:A soma dos ngulos internos 1800.

5.1. (n2) 180= 2160 n2 = 12 n= 14Resposta:O polgono tem 14 lados.

5.2. (n2) 180= 2700 n2 = 15 n= 17


5.3. (n2) 180= 2340 n2 = 13 n= 15


6.1. x= 360(170 + 93 + 65) x= 32Resposta:x= 32.

6.2. 3607540352 xxx 407553606 x 2406 x

6

240x 40x

Resposta: 40x .

Pg. 827.1. A soma de ngulos internos de um pentgono igual a 540 ((52) 180 = 540)

y= 540(100 + 110 + 130 + 80) y= 120

7.2. Tendo em conta o que pedido em 7.1., vem:540902203110102 xx 1801005405 x 2605 x

52x Resposta:x = 52

8.1.

250CDA 250

1252 2

CDAy , porque y um ngulo inscrito

numa circunferncia e a sua amplitude metade da doarco correspondente.AC= 360250 = 110

110ABC

11055

2 2

ABCx , porquex um ngulo inscrito numa

circunferncia e a sua amplitude metade da do arco correspondente.Resposta:x= 55 e y= 125.


56/91



8.2. 120AC , porque o arco correspondente ao ngulo aocentroAOC.

240CA

1202

240

xCBA , porque a amplitude de um nguloinscrito numa circunferncia igual a metade da amplitudedo arco correspondente.Resposta:x= 120.

8.3. O tringulo [ABD] um tringulo retngulo, porque est inscrito numasemicircunferncia.Assim, x = 90 - 22 = 68y = 180(68 + 62) = 50Resposta:x= 68 ey= 50.

8.4. x = 18080 = 100y = 18085 = 95z = 180 100 = 80, porque a soma dos ngulos opostos de um quadrilteroinscrito numa circunferncia 180.

Resposta:x= 100;y= 95e z= 80.

8.5. x = (80 + 50) : 2 = 65 8.6. 802

40120

x

115

2

5080360

y

110

2

100120

y

Resposta:x= 65 ey= 115 t= 180110 = 70z = 18080 = 100Resposta: x = 80; y = 110;

z= 100e t= 70.

Ficha de desenvolvimento 4 Pg. 831. Horizontais:

1. A amplitude de um ngulo ao centro igual amplitude do arco correspondente. No caso,

igual a 23; 55 30 = 55,5. A amplitude doarco 2 55,5 = 111.2. Um dimetro divide uma circunferncia em 2

arcos congruentes; um tringulo tem umincentro; a soma das amplitudes de doisngulos complementares 90. Assim,9070=20.

3. A amplitude do arco o dobro da amplitudedo ngulo de um segmento: 2 109 = 218; a amplitude de dois ngulos

suplementares 180, pelo que a amplitude de cada um dos ngulos dasbissetrizes metade: 90.


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4. A amplitude de um arco correspondente a um ngulo inscrito igual ao dobroda amplitude do ngulo: 101 30 = 101,5, 2 101,5 = 203.

5. A amplitude de um dos ngulos ao centro correspondente a uma das cordas 60. Assim, a amplitude do ngulo pedido 30; um hexgono tem 6 lados; um

quadriltero tem 4 ngulos externos.6. 6

2

1224

x ; A amplitude do ngulo mencionado 6; um ngulo inscrito

numa semicircunferncia tem uma amplitude de 90; 52

46

y ; A

amplitude do ngulo mencionado 5.Verticais:1. A amplitude do arco o dobro da amplitude do ngulo inscrito,

111 2 = 222; 362

2250

x ; A amplitude do ngulo 36.

2. Qualquer tringulo inscrito numa circunferncia divide-a em 3 arcos; umtringulo equiltero inscrito numa circunferncia divide-a em 3 arcos com amesma amplitude: 360 : 3 = 120.

3. A soma das amplitudes dos ngulos internos de um tringulo 180;360 : 40 = 9 .

4. 19090

1 ; a soma das amplitudes dos ngulos internos de um quadriltero

360.5. A amplitude de um ngulo externo de um tringulo igual soma das

amplitudes dos dois ngulos internos no adjacentes: 1296. 1002080

2

2040

xx

x; A amplitude do ngulos 100;

86210801802 nnn ; A amplitude do ngulo externo

458

360 .

2.1. a) 360BA CB AD DC Pg. 84

60 120 80 360CB CB 2 100CB 50CB

Resposta: 50CB

b) 50 60 110BA Resposta:BA = 110.

c)120 50

852 2

AD CBAFD

Resposta: DFA = 85.

d)120 50 70

352 2 2

AD CBAD

Resposta:AD= 35.

2.2. Para um quadriltero ser inscritvel numa circunferncia a soma das amplitudes dos

ngulos opostos 180. Neste caso 1203585 BCBFC

Logo, o quadriltero no inscritvel numa circunferncia.Resposta:No.


58/91



3. 40 km = 4 000 000 cm

Papel Real

12 000 000

x4 000 000x= 2 cm


1.1. a) AB= 144 AB = 144 b) 182

144180

BO

144 722 2

ABACB

BC= 35 + 18 = 53

Resposta: BCA = 72. Resposta:CT= 53

1.2. 360 144 216BA 2 60 360

x 216 Logo,x= 72

Permetro = 722r = 72r = 36

4823043660 222 hhh

32 cm7362048363

1coneV

Resposta: 3cm73620 coneV

1.3. 602

360x 216 x = 2160cm2.

Resposta:A rea da superfcie lateral do cone 2160cm2.

2.1. 462

3458

BD 2.2. 40

2

100180

x

Pg. 86

x = 18046= 134 Resposta:x= 40Resposta:x= 134

2.3. 2 2 60 120AB ACB 2.4. 862172

BC

120 2050

2 2

AB DEx

= 50 x= 18086 = 94

Resposta:x= 50 Resposta:x= 94

2.5. 952

30160

AB

2.6. EA CD porqueAC//ED

x= 18095 = 85= 85 xCDDEEA

Resposta:x = 853

180x

= 60

Resposta:x= 60


59/91



3.1. O tringulo [ABO] equiltero.3.2. P = 84

6L = 84 L = 14 cm

Pelo Teorema de Pitgoras: 222 714 h 147h

rea = 870,842

14714 cm2

Resposta:84,870 cm2.3.3. AHexgono= 6 Atringulo [AOB] 6 84,870 509,2 cm

23.4. ASombreada=ACrculoAHexgono 14

2509,2 106,6 cm23.5. a) Ponto E. b) Ponto E. c) Ponto B. d) Ponto O.

4.1. x = 540 : 5 = 108 4.2. y = 180108 = 72 Pg. 87

Resposta:108 Resposta:72

4.3. 725

360AE ; 72EA

360 72 288ACE 288

1442 2

ACEz

Resposta:144.

4.4. A soma dos ngulos internos de um pentgono 540 ((5 2) 180 = 540) Resposta:A soma dos ngulos internos 540.

5.1. 2415360165360180 nnn 5.2. 24 165 = 3960

Resposta:O polgono tem 24 lados. Resposta:3960

Pg. 886.1. O eixo de simetria necessariamente perpendicular base. Logox= 90.

6.2. a)

452

10021252540

yy b)z= 125.

7.


60/91



Ficha de teste 8 Pg. 891.1.

1.2. P(sair uma bola de cada cor) = 0,7 0,3 + 0,3 0,7 = 0,42Resposta:P= 0,42.

1.3. P(sair duas bolas azuis) = 0,64 = 0,8 0,8P(sair uma bola azul) = 0,8

0,8 50 = 40Resposta:O saco tem 40 bolas azuis.

2.1. Por exemplo, 9,0 .

2.2.1 4

1 2 3 1 6 5 43 5

xx x x x x

,

5

4,

5

4,2BA

Resposta:

,

5

4BA

3.1. a) 48 : 4 = 12 b) 12 : 4 = 3 Pg. 90Resposta:12 embalagens. Resposta:3 embalagens.

3.2. 12 4 = 48 ; 48 : 6 = 8Resposta:8 dias.

4. 4x

y

5.1. O comboio demorou 7 horas.

5.2. 5 horas.

5.3. 2504

1000V

Resposta:250 km/h.

5.4. 3,1333

4001

V km/h ; 2003

6002

V km/h ; 2504

10003

V km/h

Resposta:O comboio circulou a maior velocidade no percurso da cidade B para acidade A, isto , no regresso.

6. Figura 4. Pg. 91


61/91



7.1. 002

5

2

00

2

h

Resposta:A bola estava pousada no solo: zero metros.

7.2. 02

5

20

2

tt

th 052 tt 05 tt 50 tt

Resposta:A bola caiu no solo passados 5 segundos.

Pg. 928. Papel Real

1100x 300 x= 3 cm

Resposta: Sim, o burro no chega ao baldedas cenouras.

9. 2 2 20 40DE DCE 2 50 2 20 50 90DA DCE

Logo, 90BC DA porque AB//CD.

90 40 65

2BFC

(ngulo excntrico com o vrtice no interior da circunferncia)

Resposta: 65 CFB

Ficha de reviso 9 Pg. 93

1.1.

121212121243 12:3212:32

12121212

2

1

12

612:6

4096

1

1.2. 3:32:227:32:2 34633432 22 32 = 49 =5

1.3. 0102 54 16 : 4 16 8

2 02 54 4 : 4 4 8 4 54 4 : 4 4 1

5 54 : 4 4 1 = 1 4 + 1 = 4 + 1 = 5

1.4. 4266426 3233 68 =2

1.5.

32 3 30

3 3 32 2

1 1 35 3 1 3 12 4 4

3 41 3 232

3

27 64 271

3764 64

1 641

1.6.

2 31 5

20

1 11 3 : 1

3 3

12 3

2

12

12

13

1:

3

1

3

11

2

32

4

12

13

11

2

47

9

12

47

9

17

63

68


62/91



2. Vcubo= 8 dm3

Aresta = 3 8 = 2 dm

222

24 AB

20AB

472,4AB dm

72,44AB cm

Resposta:A menor distncia a percorrer de 44,72 cm.

3. A= 2,25 m2

25,2x x = 1,5 m

Acanteiro= (1,5 + 1) (1,5 + 0,75) = 2,5 2,25 = 5,625

Resposta:O canteiro passou a ter 5,625 m2 de rea.

4. Idade do Tiago: 1052412212 2

15520153

45 xxx

Resposta:O Joo tem 15 anos.

5.1. 2 104< 3 101< 3 103< 2 104. Pg. 945.2. 2 104= 0,0002; 2 104= 20 000; 3 101= 0,3; 3 103= 3000

6.1. 23 000 = 2,3 104 6.2. 0,0004 = 4 104

6.3. 0,11 103= 1,1 102 6.4. 25,3 104 107= 2,53 1046.5. 0,2 1040,1 103=2 1030,1 103= (2-0,1) 103= 1,9 1036.6. 80,04 104 : 2 108= 40,02 104 108= 4,002 1011

7.1. 7.2. m.m.c. (24, 16) = 24 3 = 4824 2 16 212 2 8 26 2 4 23 3 2 21 1

24 = 2 3 16 = 2 m.d.c. (24, 16) = 2 = 8

7.3. 7.4. m.m.c. (180, 240) = 24 32 5 = 720180 2 240 290 2

caderno de fichas - resolução (1).pdf

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