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Bruno Messer

Projeto de Poços Multilaterais em Reservatórios de

Petróleo Otimizados por Algoritmos Genéticos

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica da PUC-Rio.

Orientador: Marco Aurélio C. Pacheco Co-Orientadora: Luciana Faletti Almeida

Rio de Janeiro

Agosto de 2008

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Bruno Messer

Projeto de Poços Multilaterais em Reservatórios de

Petróleo Otimizados por Algoritmos Genéticos

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica do centro Técnico Cientifico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Dr. Marco Aurélio C. Pacheco Orientador

Departamento de Engenharia Elétrica – PUC-Rio

Dra. Luciana Faletti Almeida Co-Orientadora

CEFET/RJ

Dr. Leandro Costa Reis Petrobras

Dr. Carlos Fernando Fontenelle Dumans Petrobras

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro

Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 31 de Agosto de 2009

Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.

Bruno Messer

Graduou-se em Engenharia de Controle e Automação pela PUC-Rio (Pontíficia Universidade Católica do Rio de Janeiro) em 2007. Desenvolveu junto com seus orientadores diversos projetos voltados para a indústria.

Ficha Catalográfica

CDD: 621.3

Messer, Bruno

Projeto de poços multilaterais em reservatórios de petróleo otimizados por algoritmos genéticos / Bruno Messer ; orientadores: Marco Aurélio C. Pacheco, Luciana Faletti Aalmeida. – 2009.

146 f. : il. (color.) ; 30 cm

Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.

Inclui bibliografia

1. Engenharia elétrica – Teses. 2. Otimização. 3. Algoritmos genéticos. 4. Reservatório de petróleo. 5. Poços multilaterais. 6. Fator de recuperação. I. Pacheco, Marco Aurélio C.. II. Almeida, Luciana Faletti. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Elétrica. IV. Título.

Para meus pais.

Agradecimentos

Aos meus Orientadores Prof. Marco Aurélio Pacheco e Luciana Faletti Almeida

pelo estímulo e parceria para a realização deste trabalho.

À Dra. Dilza de Mattos Szwarcman, Prof. Eugênio Silva e Dr. Omar Paranaiba

Vilela Neto pelos conhecimentos e sugestões fornecidas durante o

desenvolvimento do trabalho.

À CAPES e à PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho não

poderia ter sido realizado.

À Petrobras pelo apoio técnico.

Ao ICA pelo conhecimento e treinamento.

Aos professores que participaram da Comissão Examinadora.

A todos os amigos e familiares que de uma forma ou de outra me estimularam e

ajudaram.

Resumo

Messer, Bruno; Pacheco, Marco Aurélio C. Projeto de Poços Multilaterais em Reservatórios de Petróleo Otimizados por Algoritmos Genéticos. Rio de Janeiro, 2009. 146p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Um dos fatores mais importantes para recuperação de óleo de reservatórios

petrolíferos é a configuração dos poços. Atualmente, na indústria, esse processo é

feito de forma manual onde um especialista gera algumas poucas opções de

configurações e utiliza a de melhor resultado. Este trabalho se propõe a investigar

um sistema de apoio à decisão para otimizar a configuração dos poços utilizando

Algoritmos Genéticos e o simulador de reservatórios IMEX. Os parâmetros

otimizados são: o número de poços produtores e injetores, a posição, a inclinação,

a direção e o comprimento de cada poço, o número de laterais de cada poço e o

ponto da junta, a inclinação relativa ao poço, a direção e o comprimento de cada

lateral. Na busca pela configuração ótima dos poços, o objetivo da otimização é

minimizar o investimento inicial, minimizar a produção de água e maximizar a

produção de óleo buscando maximizar o VPL do empreendimento. A otimização

é conduzida respeitando as restrições de projeto, dadas por um engenheiro, e

restrições de simulação, dadas pelo próprio modelo de reservatório. O modelo

proposto foi avaliado utilizando-se sete reservatórios. Cinco destes são sintéticos

cujas configurações ótimas são conhecidas, um semi-sintético e um reservatório

real. Foram conduzidos testes de convergência onde o modelo se mostrou capaz

de localizar e otimizar as zonas produtoras, chegando à alternativa ótima até 80%

das vezes. Nos últimos dois reservatórios os resultados indicam que o sistema

consegue encontrar configurações de poços com altos valores de VPL, superiores

a soluções propostas por especialistas e por outros sistemas de otimização, com

ganhos de VPL de até 37% sobre a alternativa proposta por um especialista para o

reservatório real.

Palavras-chave

Otimização; Algoritmos Genéticos; Reservatório de Petróleo; Poços

multilaterais; Fator de Recuperação.

Abstract

Messer, Bruno; Pacheco, Marco Aurélio C. (Advisor). Multilateral Wells Design in Oil Reservoir through Genetic Algorithms Optimization. Rio de Janeiro, 2009. 146p. MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

One of the most important factors for recovering oil from oil reservoirs is

the wells’ configuration. Now a days, on the industry, this process is conduced

manually, where a specialist generates a few configuration options and uses the

best one with best results. This work proposes to investigate a decision support

system to optimize the wells’ configuration using Genetic Algorithms and the

reservoir simulator IMEX. The optimized parameters include: the number of

producers and injectors wells, the position, the inclination, the direction and the

length of each well, the number of laterals for each well and the junction point,

the inclination relative to the well and the length of each lateral. On the search of

the optimal configuration of wells, the objective of the optimization is to

minimize the initial investment, minimize the water production and maximize the

oil production towards the maximization of the venture`s NPV. The optimization

is conduced respecting the project`s restrictions, stated by an engineer, and the

simulation`s restrictions, imposed by the reservoir model. The optimization model

proposed was evaluated using seven reservoirs. Five of them are synthetic which

the optimum well`s configuration are known, one semi-synthetic and one real

reservoir. Convergence tests were conducted where the model confirmed to be

able to locate and optimize the production zones, achieving the optimum

alternative 80% of the times. On the last two reservoirs the results indicate that the

system was able to achieve well configurations with high values of NPV,

superiors from solutions given by specialists and by other optimization systems,

with NPV`s increase reaching 37% over the specialist`s purposed alternative for

the real reservoir case.

Keywords

Optimization; Genetic Algorithms; Oil Reservoir; Multilateral Wells;

Recovery Factor.

Sumário

1 Introdução 15

1.1. Motivação 15

1.2. Objetivos 16

1.3. Descrição da Dissertação 17

1.4. Organização da Dissertação 19

2 Planos de Desenvolvimento com Poços Multilaterais 20

2.1. Introdução 20

2.2. Poços de Petróleo 21

2.2.1. Poços Verticais 23

2.2.2. Poços Direcionais 24

2.2.3. Poços Multilaterais 26

2.3. Reservatórios de Petróleo 32

2.3.1. Características 33

2.3.2. Modelagem e Simulação 33

2.3.3. Restrições 35

3 Otimização Evolucionária de Problemas com Restrição 44


3.2. Algoritmos Genéticos 44

3.2.1. Representação 46

3.2.2. Avaliação 47

3.2.3. Operadores 48

3.2.4. Parâmetros da Evolução 49

3.2.5. Tratamento de Restrições 51

4 Modelo de Otimização da Quantidade, Localização, Tipo e Geometria

de Poços de Petróleo incluindo Poços Multilaterais 55


4.2. Representação do Cromossomo 58

4.2.1. Representação 1 64




4.3. Geração da População Inicial 72

4.4. Operadores Genéticos 76

4.5. Função de Avaliação 83

4.5.1. Decodificação e Validação do Cromossomo 84

4.5.2. Geração das Curvas de Produção 88

4.5.3. Cálculo da Função de Avaliação 90

4.6. Considerações de Implementação 95

5 Estudo de Casos 96

5.1. Definição dos Reservatórios 96

5.2. Testes Realizados 102

5.2.1. Comparativo Entre Representações 102

5.2.2. Validação da Representação Selecionada 105

5.2.3. Testes com Modelo Heterogêneo 114

5.2.4. Testes com Modelo Real 121

6 Conclusão e Trabalhos Futuros 131

7 Referências Bibliográficas 134

8 Apêndice A 137

8.1. Reservatório 2 137




Lista de Figuras

Figura 1. Pontos básicos de uma trajetória de poço direcional (ROCHA 2008) 22

Figura 2. Poço Vertical 23

Figura 3. (a) um five spot. (b) série de five spots. 24

Figura 4. (a) Poço tipo I. (b) Poço tipo II. (c) Poço tipo III. 25

Figura 5. Comprimento exposto ao reservatório 26

Figura 6. Classificação de junções de acordo com TAML 29

Figura 7. Geometria de poços multilaterais (ROCHA 2008) 30

Figura 8. Pontos de interesse de poços multilaterais 31

Figura 9: Disposição dos fluidos em reservatório de petróleo 32

Figura 10. Malha de duas e três dimensões, (a) e (b) respectivamente. 34

Figura 11. Restrições do tipo região nula 36

Figura 12. Restrição do tipo sem completação 37

Figura 13. Restrição do tipo dupla completação 37

Figura 14. Restrição de domínio do reservatório 38

Figura 15. Restrição de distância entre poços 39

Figura 16. Restrição de poço ascendente 39

Figura 17. Restrição de ângulo máximo de saída de lateral 40

Figura 18. Restrição de ângulo mínimo de lateral 41

Figura 19. Restrição de distância mínima entre pontos de saída de laterais para

mesma direção 41

Figura 20. Restrição de distância mínima de saídas de laterais para direções

diferentes 42

Figura 21. Fluxo básico de um algoritmo genético. 46

Figura 22. Cruzamento de um Ponto. 48

Figura 23. Mutação. 49

Figura 24. Procedimento GACOM com Restrições – Construção de indivíduos

válidos. 53

Figura 25. Procedimento GACOM com Restrições – Representação gráfica. 53

Figura 26. GACOM com Restrições – Diagrama do procedimento com

múltiplos segmentos 54

Figura 27. Diagrama do modelo evolucionário 58

Figura 28. Poços no grid. (a) Poço com lateral do tipo paralela. (b) Poço com

lateral do tipo perpendicular. (c) Poço com lateral do tipo diagonal. (d)

Poço com lateral formando poço curvo. 60

Figura 29. Pontos utilizados na representação 1. 64

Figura 30. Cromossomo da representação 1. 65


Figura 32. Validação de laterais. 67

Figura 33. Pontos utilizados na representação 3. 68



Figura 36. Tratamento de número de laterais por índice. 71

Figura 37. Variáveis sorteadas no poço principal 73

Figura 38. Criação de poço válido 74

Figura 39. Geração de alternativa válida 75

Figura 40. Cruzamento de um ponto. 78

Figura 41. Cruzamento de dois pontos. 78

Figura 42. Cruzamento de ponto inicial por fenótipo (a) e por genótipo (b) 79

Figura 43. Mutação uniforme por fenótipo (a) e por genótipo (b) 81

Figura 44. Cruzamento entre população de busca e referência por fenótipo (a) e

por genótipo (b). 83

Figura 45. Decodificação de poços multilaterais 86

Figura 46. Decodificação de um cromossomo 88

Figura 47. Codificação de poços no formato IMEX 89

Figura 48. Diagrama de pontos para cálculo do VPL 90

Figura 49. Saturação de óleo na segunda camada do Reservatório 1. 97

Figura 50. Saturação de óleo do Reservatório 2. 98

Figura 51 Saturação de óleo do Reservatório 3. 98



Figura 54. Modelo em 3D do mapa de porosidade do Reservatório 6 101

Figura 55. Vista superior da primeira camada do Reservatório 7. 102

Figura 56. Zonas produtoras. 103

Figura 57. Evolução da melhor rodada com o reservatório 2 106

Figura 58. Evolução das melhores rodadas com o reservatório 3 107

Figura 59. Cromossomos ótimos das melhores rodadas do Reservatório 3 108



Figura 62. Cromossomo ótimo da melhor rodada do Reservatório 5 110

Figura 63. Ótimo local durante a evolução do Reservatório 3 113

Figura 64. Ótimo local durante a evolução do Reservatório 5 113

Figura 65. Melhor indivíduo da geração 13 da evolução do Reservatório 5 113

Figura 66. Vista 3D do caso base (a) e da alternativa otimizada (b) 116

Figura 67. Curvas de produção para o caso base e alternativa otimizada para o

Reservatório 6. 117

Figura 68. Curvas de evolução sem laterais (a) e com laterais (b). 119

Figura 69. Vista 3D das alternativas otimizadas sem laterais (a) e com laterais

(b). 119

Figura 70. Vista 3D das alternativas de (TÚPAC 2005). Solução sem semente

inicial (a), solução com semente inicial (b) e solução com mapa de

qualidade (c). 120

Figura 71. Curvas de produção para comparação com (TÚPAC 2005). 121

Figura 72. Evoluções do Reservatório 7. Sem a opção de laterais (a). Com a

opção de laterais (b). 123

Figura 73. Resultados gráfico da produção de óleo das alternativas do

Reservatório 7 124

Figura 74. Projeções das alternativas no reservatório. Caso base (a), sem

laterais (b), com laterais (c) 125

Figura 75. Evoluções do Reservatório 7 com parâmetros modificados. Sem a

opção de laterais (a). Com a opção de laterais (b). 127

Figura 76. Resultados gráfico da produção de óleo do caso base e das

alternativas otimizadas para comparação com (EMERICK 2009). 128

Figura 77. Projeção das alternativas no reservatório. Caso base (a), sem

laterais (b), com laterais (c) 129

Lista de Tabelas

Tabela 1. Classificação da trajetória em função do raio (ROCHA 2008). 25

Tabela 2. Interpretação dos Tipos de Lateral. 87

Tabela 3. Propriedades do Reservatório1. 96

Tabela 4. Propriedades do Reservatório 2. 97




Tabela 8. Propriedade do reservatório 6. 101

Tabela 9. Propriedades do reservatório 7. 102

Tabela 10. Resultados da comparação entre representações. 103

Tabela 11. Resultados gerais da comparação entre representações 104

Tabela 12. Parâmetros das evoluções do Reservatório 1. 104

Tabela 13. Parâmetros gerais para os reservatórios 2, 3, 4 e 5 105

Tabela 14. Parâmetros da otimização do reservatório 2. 106

Tabela 15. Resultados do reservatório 2. 106

Tabela 16. Parâmetros da otimização do reservatório 3. 107

Tabela 17. Resultados do reservatório 3 107

Tabela 18. Parâmetros da otimização do reservatório 4 108


Tabela 20. Parâmetros da otimização do reservatório 5 109


Tabela 22. Parâmetros de teste com e sem laterais no Reservatório 6. 114

Tabela 23. Resultados de teste com e sem laterais no Reservatório 6. 114

Tabela 24. Comparação caso base com alternativa otimizada para o

Reservatório 6. 116

Tabela 25. Parâmetros utilizados para comparação com (TÚPAC 2005). 118

Tabela 26. Resultados para comparação com (TÚPAC 2005). 120

Tabela 27. Parâmetros da otimização do Reservatório 7 122

Tabela 28. Resultados da comparação com caso base do Reservatório 7. 123

Tabela 29. Parâmetros utilizados para comparação com soluções alcançadas

em (EMERICK 2009). 126

Tabela 30. Resultados para comparação com soluções alcançadas em

(EMERICK 2009). 128

1 Introdução

1.1. Motivação

A gestão integrada e otimizada dos processos de Exploração e Produção

(E&P) é atualmente considerada estratégica para o avanço do setor petrolífero

que, por um lado, se depara com um vasto e crescente arsenal tecnológico, no qual

se destacam as inovações na área de Campos Inteligentes, e, por outro, com

desafios grandiosos tal qual a exploração da camada pré-sal recentemente

descoberta no litoral brasileiro. Nesse contexto, a aplicação de sistemas e modelos

computacionais inteligentes se apresenta como um elemento fundamental para o

melhor emprego e conseqüente aproveitamento de tais tecnologias na otimização

da produção e dos recursos utilizados.

Uma tarefa inicial na gestão da exploração petrolífera é desenvolver uma

estratégia para alcançar a produção de maior quantidade de hidrocarboneto

possível dentro dos limites físicos e econômicos existentes. Freqüentemente, a

solução operacional para o problema de desenvolvimento de um campo de

petróleo não é ótima, mas somente um resultado viável que satisfaz as restrições

operacionais em um momento específico. Isto porque o engenheiro de

reservatório deve considerar várias hipóteses para alcançar a melhor estratégia

para o problema de desenvolvimento do campo. Cada hipótese pode gerar várias

outras, fazendo com que o processo produza uma árvore de hipóteses, originando

cada vez mais dados a serem analisados (BITTENCOURT 1997).

O problema consiste na definição da estratégia de drenagem de um campo,

considerando o número de poços produtores e injetores que deverão ser

perfurados, a posição e a geometria (vertical, horizontal ou direcional) do poço e

das suas laterais de modo a se produzir o máximo de óleo com o menor custo.

O número de variáveis desse problema é proporcional ao número de poços

que se planeja alocar e seu espaço de busca está relacionado com o tamanho

(número de células) do reservatório. A escolha dos valores das variáveis é um

16 Introdução

problema de otimização. Dependendo do número de variáveis e do tamanho do

espaço de busca é inviável enumerar todas as possíveis soluções (ALMEIDA

2003).

Um reservatório de petróleo é considerado como um espaço tridimensional

com as coordenadas X, Y, Z. Esse espaço é discretizado em um grid de

coordenadas I ,J, K. As propriedades físicas do reservatório são associadas às

células do grid. Algumas células não possuem características físicas associadas e

são consideradas como nulas, outras possuem características insuficientes para

serem consideradas como produtoras e são consideradas como pinch out. Essas

células do grid não podem receber poços e indicam uma restrição no domínio do

problema em relação as coordenadas I ,J, K. Outras restrições estão associadas ao

comprimento, ângulo e distância dos poços no espaço X, Y, Z (EMERICK 2009).

As técnicas de computação evolucionária têm sido utilizadas para resolver

problemas de posicionamento de poços por algumas aplicações (PACHECO

2009), (EMERICK 2009), (TÚPAC 2005), (ALMEIDA 2003), (YETEN 2003),

(TÚPAC 2002) e (BITTENCOURT 1997).

Uma das técnicas evolucionárias, Algoritmos Genéticos (AG), é um método

de busca e otimização utilizado para procurar soluções de problemas complexos e

com espaço de soluções muito grande, problemas de difícil modelagem e difícil

solução quando comparados com métodos de otimização convencionais.

Algoritmos Genéticos tendem convergir para bons resultados em tempos viáveis.

Algoritmos Genéticos é uma técnica que pode ser adequada à realidade de cada

problema, podendo trabalhar com funções não lineares, descontinuas e com

restrições e podendo ajustar o tempo disponível para a busca.

1.2. Objetivos

O objetivo desta pesquisa é investigar e propor um sistema de apoio a

decisão, baseado em computação evolucionária, capaz de propor e otimizar

alternativas de produção contendo poços multilaterais em reservatórios

petrolíferos. O sistema irá determinar a quantidade, localização, tipo e geometria

de poços, produtores e injetores, os quais poderão ser verticais, horizontais,

direcionais ou multilaterais. No caso de poços multilaterais, o sistema determinará

17 Introdução

o número de laterais existentes no poço e suas localizações e geometrias. O

especialista definirá restrições de construção como o número máximo de poços,

número máximo de laterais que um poço poderá ter, bem como o comprimento

máximo de cada poço e lateral.

Para que um processo de otimização possa ser aplicado nesse problema, é

necessário definir uma função objetivo a ser minimizada ou maximizada pelo

processo. No problema em questão, a função objetivo a ser maximizada é o Valor

Presente Líquido (VPL). Outro objetivo do trabalho é determinar como calcular

esse VPL.

A implementação de técnicas de otimização para otimização de poços em

reservatórios costuma ter problemas de escalabilidade do número de poços e do

número de células do reservatório, assim como problemas com as restrições.

Outro objetivo desse trabalho é fazer com que o modelo seja capaz de trabalhar

com reservatórios reais e utilizar de paralelismo para distribuir as simulações

quando tratar problemas maiores.

1.3. Descrição da Dissertação

Esta pesquisa foi estruturada em função dos seguintes passos: um estudo

sobre a área de exploração de petróleo; um estudo sobre os modelos e técnicas de

inteligência computacional empregadas nesta área; um estudo para criação de

operadores de algoritmos genéticos dedicados para otimização de poços de

petróleo; um estudo para geração de alternativas que cumpram as restrições para

que essas sejam utilizadas como semente inicial do processo evolutivo; a

definição da estrutura de um modelo de Algoritmos Genéticos através de testes

com diferentes configurações de cromossomo; a construção de modelos de

reservatório, onde a alternativa ótima é conhecida, para testes de convergência;

testes de convergência de um modelo selecionado dentre os criados; teste

comparativo com alternativas criadas por especialistas; teste comparativo com

sistema de otimização de reservatórios já publicado.

A seguir é apresentada uma breve descrição de cada uma das etapas

realizadas.

18 Introdução

O estudo sobre a área de desenvolvimento de reservatórios de petróleo

envolveu uma pesquisa bibliográfica e consultas a especialistas da área sobre a

forma como o trabalho de desenvolvimento de um campo de petróleo é

conduzido, quais características devem ser levadas em consideração, a existência

de restrições, como avaliar uma alternativa criada para explorar um reservatório e

a participação em um curso sobre o uso de simulador.

O estudo das técnicas de inteligência computacional empregadas nesta

dissertação, em particular, dos Algoritmos Genéticos teve seu foco no tratamento

de restrições e nas formas de lidar com problemas complexos.

O estudo para criação de operadores de algoritmos genéticos dedicados para

otimização de poços de petróleo teve por objetivo melhorar a eficiência do

algoritmo e permitir melhor tratamento das restrições, assim como permitir a

flexibilidade de se evoluir alguns parâmetros e manter outros fixos. Isso significa,

permitir a otimização somente de poços verticais ou manter o número de poços

produtores e injetores constante.

Devido à complexidade do problema e a existência de restrições, a

inicialização aleatória da população inicial exige um tempo muito longo, e em

alguns casos pode não acontecer. Para resolver esse problema foi conduzido um

estudo no sentido de gerar alternativas válidas, que cumpram as restrições, para

serem utilizadas como semente inicial na população no inicio do processo

evolutivo.

A definição da estrutura de um modelo de Algoritmos Genéticos, através de

testes com diferentes configurações de cromossomo, foi conduzida para verificar

o melhor modelo de cromossomo (representação das variáveis, número de

segmentos e populações) capaz de representar o problema.

A construção de modelos testes de reservatório com ótimo conhecido,

utilizados para testes de convergência, que foram desenvolvidos de modo a

validar o modelo do AG através de casos com fácil interpretação do resultado,

mas mantendo a complexidade do problema.

Os testes de convergência de um modelo de AG selecionado, dentre os

criados, foram conduzidos indicando uma porcentagem de vezes que o ótimo foi

encontrado e a média dos valores encontrados. O objetivo dos testes é indicar a

validade da solução gerada pelo modelo de AG selecionado quando utilizado em

um reservatório sem o ótimo conhecido. Foram encontrados valores de até 80%

19 Introdução

de probabilidade de se encontrar o ótimo e valores médios acima de 90% da

produção ótima.

Os testes comparativos com alternativas desenvolvidas por especialistas

foram conduzidos em dois reservatórios distintos, um semi-sintético e um real. As

alternativas criadas por especialistas não possuem poços multilaterais, então

foram comparadas evoluções com e sem o uso de poços multilaterais. Os

resultados indicam ganhos de até 34% para as soluções sem poços multilaterais e

37% para soluções com poços multilaterais.

Por fim, foi realizado um teste comparativo entre o sistema desenvolvido

neste trabalho e sistemas de otimização de reservatórios já publicados,

comparando a eficiência e o resultado final obtido pelos sistemas. Um primeiro

teste foi realizado utilizando apenas os tipos de poços que ambos os sistemas são

capazes de gerar, com o objetivo de indicar os avanços gerados por essa pesquisa.

Um segundo teste é realizado, agora permitindo que o sistema desenvolvido neste

trabalho utilize todos os tipos de poços que esse trabalho se propõem a ser capaz

de modelar, com o objetivo de indicar o ganho da opção de se permitir diferentes

tipos de poços no processo de otimização.

1.4. Organização da Dissertação

Esta dissertação está descrita em cinco capítulos adicionais, descritos a

seguir:

No capítulo 2 são destacadas as características técnicas de engenharia de

poço e de engenharia de reservatório de petróleo pertinentes a este estudo.

No capítulo 3 são destacadas as técnicas de inteligência computacional,

Algoritmo Genético, e são descritos seus conceitos básicos.

O capítulo 4 apresenta a proposta deste trabalho, o modelo de otimização de

alternativas para o desenvolvimento de campos de petróleo utilizando Algoritmos

Genéticos.

O capítulo 5 apresenta os estudos de casos, com suas definições e resultados

para o modelo criado e comparações com outros modelos.

Finalmente, no capítulo 6, são apresentadas as conclusões e propostas de

trabalhos futuros.

2 Planos de Desenvolvimento com Poços Multilaterais

2.1. Introdução

De acordo com a portaria nº 90 da ANP de 31 de maio de 2000 o plano de

desenvolvimento para campos de petróleo e gás natural é um documento que deve

conter o programa de trabalho e respectivo investimento, que serão necessários

para o desenvolvimento de uma descoberta. Nesse documento deve estar descrito

as principais características dos reservatórios produtores, o tamanho da reserva, a

vazão máxima de produção esperada, a malha de drenagem e método de

produção, o número e características dos poços, os sistemas de coleta de

produção, as unidades de produção, os processos de tratamento do petróleo, os

sistemas de escoamento da produção, os investimentos envolvidos, a duração do

desenvolvimento e o plano de desativação do campo.

Segundo (CRICHLOW 1977), otimizar a explotação de um reservatório

petrolífero significa desenvolver uma estratégia que permita produzir a maior

quantidade de hidrocarboneto possível dentro dos limites físicos e econômicos

existentes. Os dois principais fatores determinantes do nível de produção são: o

sistema de explotação a ser instalado e o reservatório geológico existente.

O objetivo de se produzir a maior quantidade de óleo possível é considerado

porque é economicamente inviável se produzir todo o óleo de um reservatório.

Isso porque o custo de se produzir todo o óleo supera seu valor. A quantidade de

óleo produzida sobre o total de óleo no reservatório é chamada de fator de

recuperação (FR).

Não se consegue um fator de recuperação de 100%, com o passar do tempo,

a energia do reservatório diminui e a vazão produzida é reduzida. Outro fator que

ocorre com o tempo é o aumento da quantidade de água produzida (Basic

Sedments and Water BSW), o que gera um custo para o tratamento dessa água e

diminui a vazão de óleo produzida.


Com a redução da vazão produzida e a diminuição da porcentagem de óleo

presente nos fluidos produzidos os custos de operação se tornam mais elevados

que a receita gerada pela venda do óleo produzido, determinando o fechamento do

campo.

Sendo assim, o sistema de explotação é um fator importante para sucesso de

um empreendimento de produção de petróleo e deve-se tomar a decisão correta de

investimento, estratégia e FR planejado de acordo com as condições econômicas

atuais.

O sistema de exploração consiste no grupo de equipamentos empregados

para produção e a estratégia utilizada para recuperação dos hidrocarbonetos

presentes no reservatório.

Dentro de uma estratégia de explotação deve ser definido o número e a

disposição dos poços, assim como seu modo de operação ao longo do tempo. O

conjunto do número e da disposição dos poços é chamado de malha de drenagem

e constitui uma alternativa de produção. Cada poço de uma alternativa deve

possuir seu plano do modo de operação. O modo de operação de um poço

determina se esse poço deve ser utilizado para produzir hidrocarbonetos do

reservatório ou injetar fluidos no reservatório.

A produção de hidrocarbonetos ocorre quando se aloca um poço produtor

em uma zona do reservatório que possua petróleo e com condições que permitam

que esse óleo chegue a superfície.

A injeção de água é muito utilizada em unidades de produção marítimas,

entre os principais incentivos estão o elevado custo de se perfurar muitos poços e

a abundância de água no local. Posicionar corretamente os poços produtores e

injetores é importante para que, além de manter a pressão do reservatório, a água

desloque o máximo de óleo em direção aos poços produtores e que a chegada da

frente de água aos poços produtores seja retardada o máximo de tempo possível.

2.2. Poços de Petróleo

Na Pensilvânia, o americano Cel. Edwin Lauretine Drake perfurou em

agosto de 1859 o primeiro poço produtor, marcando o nascimento da moderna

indústria petrolífera (THOMAS 2001). A definição de um poço de petróleo de

acordo com o dicionário Houaiss é “grande buraco, ger. de formato circular,


cavado na terra para se colher ou extrair algo do subsolo; Ex.: p. de petróleo”.

Um poço pode ser de três tipos: exploração, produção ou injeção.

De acordo com o uso do poço e as condições do reservatório este pode ser

completado de diferentes maneiras. A completação é a transformação do esforço

de perfuração em uma unidade produtiva completamente equipada e com os

requisitos de segurança atendidos, pronta para produzir óleo e gás, gerando

receitas. A completação de um poço varia quanto ao posicionamento da cabeça,

quanto ao revestimento e quanto ao número de zonas explotadas. As principais

diferenças entre os tipos de completação são: se o poço é terrestre ou marítimo, se

este é um poço aberto, com liner rasgado ou com revestimento canhoneado e se o

poço terá completação simples ou múltipla. Essas características construtivas do

poço podem ser encontradas em (THOMAS 2001).

Figura 1. Pontos básicos de uma trajetória de poço direcional (ROCHA

2008)

No caso de perfurações marítimas, a cabeça do poço pode estar no leito do

mar ou na plataforma, dependendo do tipo de plataforma que se pretende utilizar e

do projeto do desenvolvimento do campo. O ponto onde o poço entra no

reservatório é o ponto objetivo da Figura 1. O ponto onde o poço termina (ponto

final) também é um target durante a fase de perfuração.


2.2.1. Poços Verticais

O poço vertical é o mais simples e também o mais utilizado no mundo. Também conhecido como poço convencional este tipo de poço é amplamente utilizado pela indústria de petróleo desde o poço do Cel. Drake. A estrutura de um poço vertical é mais simples do que a exibida na Figura 1

Figura 1, não estando presentes nem a seção de ganho de ângulo nem a

seção de perda de ângulo. A Figura 2 ilustra um poço vertical. O poço vertical

possui apenas um ponto objetivo e percorre o reservatório verticalmente,

independente da inclinação da zona produtora. Embora seja chamado de vertical

podem ocorrer alguns desvios na trajetória do poço devido aos ângulos das

camadas de rocha no reservatório. No caso do desvio ser maior de 5°, medidas

corretivas devem ser tomadas para corrigir a trajetória do poço (THOMAS 2001).

Figura 2. Poço Vertical

Quando comparado com outros poços o poço vertical é mais barato de ser

perfurado. Não é necessária a utilização de tecnologias direcionais e, normalmente

este é um poço mais curto, utilizando, assim, um menor tempo de sonda. Outra

vantagem é que como não são feitas curvas com o poço, riscos de perfuração

decorrentes das curvas são reduzidos.

Comparado com outros poços a área de contato de um poço vertical com o

reservatório é pequena, como indicado na Figura 5. Isso leva a uma desvantagem

quanto à vazão produzida pelo poço, no entanto, o que costuma ser feito é a

perfuração de diversos poços verticais para drenar uma área. A disposição dos

poços pode ser determinada poço a poço ou utilizar-se de configurações padrões.

Uma das configurações padrões consagradas na indústria para poços

verticais é a configuração five spot Figura 3(a). Essa configuração utiliza um poço


produtor cercado por quatro poços injetores. A estratégia é que a água dos

injetores empurre o óleo de forma simultânea para o poço produtor, drenando toda

área entre os injetores. O padrão pode ser repetido para cobrir uma área maior de

reservatório Figura 3(b). Essa estratégia encontra problemas quando existem áreas

não homogêneas no reservatório e a frente água de um injetor alcança o produtor

antes das outras, prejudicando, assim a produção.

(a) (b)

Figura 3. (a) um five spot. (b) série de five spots.

2.2.2. Poços Direcionais

Poços direcionais são poços inclinados que permitem que objetivos

posicionados em coordenadas diferentes das coordenadas da cabeça do poço

sejam atingidos. Existe, por parte da indústria do petróleo, grande interesse nas

características dos poços direcionais devido a vantagens que esses poços trazem

como reduções de custos de projetos de exploração e até a viabilização da

exploração em áreas onde não é permitido se perfurar. Essa técnica também pode

ser utilizada para perfuração de poços verticais quando se sabe que haverá muitos

desvios de sua trajetória (ROCHA 2008).

O custo de perfuração de um poço direcional é mais elevado que o custo de

perfuração de um poço vertical, sendo assim, só se utiliza poços direcionais

quando existe algum impedimento para a perfuração de poços verticais.

Entretanto, ao se considerar a produção gerada pelo poço direcional é necessário


se fazer análises para descobrir a melhor solução econômica, pois seria necessário

mais poços verticais do que direcionais para se alcançar uma mesma produção.

As estratégias de perfuração de poços direcionais podem ser agrupadas em

três tipos. No tipo um, o poço é perfurado verticalmente por um trecho curto,

seguido por um trecho inclinado até o objetivo Figura 4 (a). No tipo dois, o poço

utiliza todas as seções descritas na Figura 1, este é perfurado verticalmente por um

trecho curto, seguido por um trecho inclinado até se conseguir o afastamento

lateral planejado e, então, segue vertical até o objetivo Figura 4 (b). O tipo três é

semelhante ao tipo um, no entanto, o trecho vertical é longo e o objetivo é

atingido na seção de buildup Figura 4 (c).

(a) (b) (c)

Figura 4. (a) Poço tipo I. (b) Poço tipo II. (c) Poço tipo III.

Outra forma de classificação de um poço direcional é quanto ao seu raio de

curvatura. O raio de curvatura pode ser longo, médio, intermediário e curto. A

Tabela 1 mostra a classificação de um poço quanto ao raio.

Classificação Buildup Rate (BUR)

em (˚/30 metros) Raio (m)

Raio longo 2 – 8 859 – 215 Raio médio 8 – 30 215 – 57 Raio intermediário 30 – 60 57 – 39 Raio curto 60 – 200 29 – 9

Tabela 1. Classificação da trajetória em função do raio (ROCHA 2008).

Um caso especial de perfuração direcional é o poço horizontal. As

principais razões para se utilizar poços horizontais são: aumentar a área exposta

ao fluxo de hidrocarbonetos; minimizar o cone de água e de gás, em reservatórios

fraturados; em formações fechadas; para produção de óleo pesado; e para diminuir

o número de poços utilizados.


O aumento da área exposta ao fluxo é relevante para diversos fenômenos

que serão descritos a seguir. De uma maneira geral, um poço horizontal atinge

comprimentos expostos ao reservatório de até mil metros, podendo ser mais longo

se necessário, enquanto poços verticais são limitados a espessura do reservatório

que podem variar de centenas a dezenas de metros como ilustrado na Figura 5.

Figura 5. Comprimento exposto ao reservatório

Quando o reservatório é dito de formação fechada, baixa permeabilidade, ou

o óleo a ser produzido é pesado, a mobilidade do óleo no reservatório é pequena.

Isso significa que o raio de drenagem de um poço é pequeno. Como um poço

horizontal possui maior comprimento exposto ao fluxo, este cobre um volume

maior do reservatório e pode viabilizar a exploração de campos economicamente

inviáveis com poços verticais.

A redução do número de poços necessário para se drenar um reservatório é

de grande importância na exploração de campos marítimos. Cada poço necessita

de uma árvore de natal conectada à cabeça do poço e uma conexão na plataforma,

dentre outros equipamentos (THOMAS 2001). Fisicamente existe um limite de

poços que podem ser ligados a uma plataforma. O tamanho e o custo da

plataforma aumentam com o número de poços conectáveis a ela e, assim, a

exploração de grandes áreas costuma ser feita com poços horizontais longos.

2.2.3. Poços Multilaterais

Um poço multilateral é formado por um poço principal com um ou mais

poços secundários (laterais) ramificados a partir deste poço principal. A maioria

dos poços secundários já perfurados até hoje têm sido feitos a partir de trecho não


revestido do poço principal, sendo que, em sua maioria, os poços secundários não

são revestidos (poço aberto). Muitos têm sido utilizados para aumentar a produção

de poços depletados.

O número de poços multilaterais perfurados com o intuito de maximizar a

drenagem de reservatórios vem crescendo. Atualmente se utilizam técnicas de

perfuração de poços direcionais com algumas modificações para se perfurar os

poços multilaterais.

O primeiro poço multilateral que se tem notícia é um poço perfurado na

antiga União Soviética em 1953. Foi perfurado um poço com nove laterais que

aumentavam a área de exposição do poço na zona de interesse em cinco vezes e

meia e a produção em dezessete vezes embora, o custo tenha sido o dobro de um

poço convencional. Desde então a perfuração de poços multilaterais vem

aumentado (FRAIJA 2002), (VIJ S 1998), (UNIVERSIDADE PETROBRAS

2006).

Ainda hoje a perfuração de poços multilaterais envolve riscos,

principalmente devido à instabilidade das paredes, à questão da descida do

revestimento e problemas relacionados com zonas de elevada pressão, bem como

problemas de cimentação e ramificação. Outras preocupações incluem o alto risco

de danificar as formações durante a perfuração e a completação e a dificuldade de

localizar e permanecer na zona de interesse durante a perfuração das laterais.

(HAMER 1999), (BOSWORTH 1998), (SUGIYAMA 1997)

O correto posicionamento do poço principal e das laterais é fundamental

quando utilizando poços multilaterais. A melhor trajetória para o poço dependerá

das propriedades do reservatório, das tensões das rochas e da geometria das zonas

a serem produzidas.

Apesar dos riscos, existem vantagens de aumento de produção e economia

na perfuração e em equipamentos de superfície na utilização de poços

multilaterais. Os casos em que o uso de poços multilaterais são indicados são:

pequenos reservatórios isolados ou compartimentados, reservatórios com óleo

acima dos canhoneados já existentes, reservatórios empilhados comunicados por

regiões com baixa permeabilidade vertical, reservatórios naturalmente fraturados

ou com alta permeabilidade em uma única direção, reservatórios com necessidade

de injeção de água e problemas de espaço disponível na plataforma para chegada

de novos poços.


Para padronizar os sistemas utilizados na indústria de petróleo referentes aos

poços multilaterais, foi criado em 1999 o grupo TAML (Technology Advancement

for Multilaterals) (TAML 1999) que classifica as junções entre o poço principal e

os secundários em seis níveis de acordo com a complexidade da conectividade,

isolamento e acesso. Os preços das instalações variam de poucas dezenas de

milhares de dólares para uma junta de nível baixo (nível 1 e 2) até mais de um

milhão de dólares para juntas de nível maior( nível 4 e 5).

Nível 1: junção de poço, é basicamente um desvio a poço aberto em um

poço, tanto o poço principal como a lateral não possuem revestimento como na

Figura 6 (a). Possui limitações de acesso à lateral e no controle da produção.

Nível 2: O poço principal é revestido e cimentado e o lateral é mantido a

poço aberto ou com um liner como na Figura 6 (b), sem ser cimentado nem ter

conexão mecânica, o objetivo é aumentar as possibilidade de reentrada. É

necessária a abertura de uma janela no revestimento do poço principal quando não

utilizado revestimento com janela pré-aberta.

Nível 3: O poço principal é revestido e cimentado e o lateral é revestido mas

não é cimentado como na Figura 6 (c). Existe conexão mecânica entre os poços,

mas não se garante integridade hidráulica entre os poços.

Nível 4: Tanto o poço principal quanto os laterais são revestidos e

cimentados na junção como na Figura 6 (d). Existe conexão mecânica entre os

poços, mas não se garante integridade hidráulica entre os poços.

Nível 5: Possui conexões iguais ao dos níveis 3 e 4, como pode ser

observado na Figura 6 (e), e integridade hidráulica devido a sua completação com

equipamentos como pakers, luvas e outros.

Nível 6: Junção com características semelhantes as de nível 5, porem sem a

necessidade de equipamentos no interior do poço principal. O poço principal e o

secundário são construídos ao mesmo tempo e são mecanicamente seladas como

na Figura 6 (f). Esta técnica permite total controle da produção de cada parte do

poço.


Figura 6. Classificação de junções de acordo com TAML

De acordo com o tipo de junção a ser utilizada diferentes técnicas de

perfuração são possíveis. Quando se utilizam juntas de nível 4, 5 ou 6 a

perfuração da lateral pode ser conduzida como perfuração de um poço direcional,

sendo submetida aos mesmos limites e tipos de configurações que um poço

direcional. Quando utilizada junções de nível baixo é possível se utilizar de

técnicas mais baratas de perfuração que geram limitações quanto a trajetória e

comprimento da lateral.


As vantagens de se utilizar poços multilaterais são semelhantes às vantagens

de se utilizar poços horizontais, nesse caso, um multilateral é como a junção de

poços horizontais. O poço multilateral se beneficia pela maior área exposta ao

fluxo, reduz o número de poços necessários para drenar um reservatório, diminui

a probabilidade de cones de água e gás e reduz a incerteza econômica.

Figura 7. Geometria de poços multilaterais (ROCHA 2008)

Os desenhos tradicionais para poços multilaterais podem ser observados na

Figura 7. Estão entre eles: o bilateral em planos opostos (dual opposing), o

bilateral com penas paralelas (staked), o trilateral planar (forked) e o espinha de

peixe (splayed).


Os pontos de interesse de um poço multilateral vão além dos apresentados

na Figura 1. Os pontos de inicio, final e a cabeça do poço se mantém constantes.

Com o uso de laterais conectadas ao poço principal se torna relevante observar

outros pontos, como os ilustrados na Figura 8: o ponto de saída, onde a junta é

instalada, o ângulo de saída entre a lateral e o poço principal, o comprimento da

lateral, o ponto onde se tem o início do trecho canhoeado (aberto ao fluxo) da

lateral, o ponto final da lateral, o raio de curvatura da perfuração da lateral e o

ângulo entre o ponto de saída da lateral e o final da lateral. Outra propriedade é

que a componente poço principal pode estar aberta ao fluxo ou não. O exemplo da

Figura 8 ilustra um poço principal não canhanoeado no trecho vertical.

Figura 8. Pontos de interesse de poços multilaterais


2.3. Reservatórios de Petróleo

O petróleo, quando encontrado na natureza, se encontra acumulado nos

poros das rochas e a essas rochas se atribui o nome de rochas reservatórios. A

existência de um reservatório de petróleo é condicionada a existência de três

elementos: rocha geradora, rocha reservatório e uma armadilha formada por

rochas impermeável. A idéia é que ao longo de milhares de anos o óleo e o gás

natural migram da rocha geradora em direção à superfície. Quando esses

elementos encontram uma rocha impermeável, essa migração é interrompida e,

caso essa estrutura forme uma armadilha, o óleo e o gás natural passam a se

acumular. De acordo com as características da rocha abaixo da armadilha o óleo é

acumulado em maior ou menor volume. Considerando que o processo de

migração é lento e vem ocorrendo a milhares de anos, é de se esperar que os

fluidos acumulados estejam gravitacionalmete separados, com o gás natural

acumulado na parte superior o óleo na parte central e água abaixo do óleo, como

apresentado na Figura 9. Não é obrigatório para um reservatório possuir os três

fluidos, e, de acordo com as características do reservatório, pode-se encontrar o

gás dissolvido no óleo.

Figura 9: Disposição dos fluidos em reservatório de petróleo


2.3.1. Características

Porosidade: é uma propriedade que indica uma razão volumétrica entre o

volume de uma rocha e volume de espaços vazios, isso influencia a capacidade de

uma rocha armazenar fluidos. O óleo é acumulado entre os grãos de rocha, nos

poros, e quanto maior for o número de poros e quanto maior for cada um dos

poros, maior a porosidade da rocha.

Permeabilidade: é a medida da capacidade de uma rocha permitir o fluxo de

fluido. Os fluidos se deslocam por canais de poros, quanto mais estreitos e mais

tortuosos forem esses canais, maior será a dificuldade dos fluidos se moverem e

menor será a permeabilidade. Por outro lado, poros maiores e mais conectados

oferecem menor resistência ao fluxo de fluido o que caracteriza maior

permeabilidade.

A permeabilidade não é uniforme em toda extensão do reservatório tão

pouco é uniforme em todas as direções. A existência de materiais impermeáveis

em meio ao reservatório pode privilegiar o escoamento do fluido em uma direção

ou um plano. Essa característica tem grande influência na elaboração da malha de

drenagem, pois determina o caminho do óleo e da água no reservatório. Uma

característica dessa propriedade é a grande incerteza, pois quando descoberto o

reservatório não se sabe ao certo a permeabilidade em todos os pontos, uma

rachadura em uma camada de rocha impermeável pode causar mudanças

consideráveis na permeabilidade no local e alterar o fluxo dos fluidos e a

distribuição da pressão na área.

2.3.2. Modelagem e Simulação

Um dos objetivos da engenharia de reservatório é poder prever a produção

óleo, gás e água dado certo conjunto de variáveis. A habilidade de prever a

produção auxilia na tomada de decisão do projeto e busca otimizações que tornem

o projeto economicamente atrativo. O principal problema na modelagem de

reservatórios, é que cada reservatório real é diferente e modelagens analíticas são

muito restritas com situações ideais. Assim, o desafio na área de simulação de

reservatórios é obter uma forma flexível de modelar reservatórios do mundo real.


Durante os anos 50 (BRUCE 1953) foram concebidas modelagens numéricas

baseadas em malhas.

A disposição de blocos na malha, que pode ser em duas ou em três

dimensões, permite uma representação discreta, bastante aproximada e realista do

reservatório no que diz respeito ao formato e às propriedades de rochas e fluidos,

que podem variar bloco a bloco acompanhando as características medidas no

reservatório real. Na Figura 10 abaixo mostram-se malhas 2D e 3D típicas

utilizadas em simulação de reservatórios.

(a) (b)

Figura 10. Malha de duas e três dimensões, (a) e (b) respectivamente.

Na Figura 10 (a) está sendo representado um reservatório onde foram

inseridos poços produtores (VPRO1, VPRO2, VPRO3,...) e poços injetores

(VINJ1, VINJ2,...).

Os simuladores utilizados atualmente não são padronizados, cada fabricante

inclui características e funcionalidades próprias. Um dos programas de

modelagem e simulação de reservatórios é o IMEX da empresa CMG (CMG

2008) que trabalha com a modelagem do reservatório em malha de três

dimensões.

A modelagem é feita de modo que cada célula, ou bloco, é considerado

homogêneo e se comunicam somente aos blocos adjacentes. O tamanho de cada

célula é de grande importância para a eficiência da simulação. Caso o sistema seja

mais discretizado que o necessário o número de células será maior e a simulação

levará mais tempo. Por outro lado, caso o sistema seja menos discretizado que o

necessário, o tamanho das células será grande demais para descrever corretamente

o reservatório e a precisão do resultado da simulação será prejudicada. Sendo


assim, o reservatório deve ser discretizado com um numero mínimo possível de

células necessárias para descrever o reservatório de forma a garantir a precisão

desejada para os resultados no menor tempo possível.

Dentre as características associadas a cada célula do grid estão a porosidade

e a permeabilidade, assim como seus limites geométricos. Uma malha pode ser

descrita com as células com formatos não convencionais de modo a melhor

descrever o reservatório, com isso algumas células podem se tornar não

significativas para o resultado da simulação enquanto consomem tempo de

simulação para o cálculo de suas grandezas. Isso ocorre, por exemplo, quando a

espessura de um bloco se torna muito pequena. Para essas células atribui-se um

indicador de pinch out que faz com que a célula não seja simulada, mas permite a

passagem de fluidos por ela.

Ao se construir o modelo deve-se minimizar o número de células para que a

simulação ocorra o mais rápido possível Com isso em vista, além de se utilizar o

maior tamanho de célula aceitável pode-se indicar uma célula como não

integrante do modelo. Com isso a célula não é simulada e as suas bordas geram

condições de contorno de bordas, e não permitem passagem de fluidos. Essas

células são chamadas de nulas e um conjunto dessas células é chamado de região

nula.

Além das características de reservatório é necessário se indicar a posição e

os modos de operação dos poços. Um poço pode estar associado a um bloco com

o conceito de completação aberta ou completação fechada, onde a completação

aberta indica interação entre o poço e os fluidos do reservatório no bloco,

enquanto uma completação fechada não promove interações do poço com o bloco.

2.3.3. Restrições

Para se estabelecer a malha de drenagem de um reservatório deve-se

considerar as características de reservatórios, de poços e de modelagem e

simulação. Não é ótimo alocar os poços de forma aleatória, os poços devem ser

alocados de modo a obter os melhores resultados possíveis no projeto. No entanto,

não é possível alocar poços em qualquer posição do reservatório, existem

restrições quanto ao posicionamento dos poços que podem prejudicar uma

simulação da produção ou fazer com que esta seja impossível de ser realizada.


Além de problemas na simulação, existem configurações de poços e trajetórias

que não podem ser construídas ou sua utilização é desaconselhável.

Conduziu-se um estudo sobre as condições mecânicas, geológicas,

econômicas e de simulação de poços multilaterais. Com base nesse estudo foi

levantada uma lista de restrições referentes a determinação de malha de drenagem

que estão explicadas abaixo:

Restrições de Simulação: são as restrições causadas pela incapacidade do

simulador de lidar com certa configuração de parâmetros, onde a simulação

resulta em erro.

O estudo desse tipo de restrição foi feito com base no simulador de óleo da

CMG IMEX. As restrições foram encontradas baseando-se no manual do IMEX,

em testes de configurações e análises de resultados de inúmeras simulações

durante testes de otimização.

As principais restrições encontradas para o simulador foram:

Início de perfuração ou final em um bloco considerado como região nula.

No caso de um dos poços de uma alternativa ter o ponto inicial, o ponto final ou o

ponto final de uma lateral em um bloco nulo. A simulação é abortada quando a

palavra chave *NULL-PERF de poço está configurada como *STOP-SIM. Essa

restrição é aplicada a blocos nulos pertencentes à lista de blocos nulos, definidos

pela palavra chave *NULL, como também é aplicada a blocos cujo volume

poroso é menor que o valor especificado para o reservatório. A Figura 11

demonstra exemplos de poços que violam essa restrição, na Figura 11 (a) é

apresentado um poço cujo ponto inicial se encontra sobre a região nula, na Figura

11 (b) o ponto inicial do poço se encontra em bloco com volume poroso menor

que o limite estabelecido para o reservatório desse exemplo e a Figura 11 (c)

mostra o ponto final do poço e de uma lateral sobre uma região nula.

(a) (b) (c)

Figura 11. Restrições do tipo região nula


Poço com todas completações em blocos inválidos. No caso de todas as

completações de um poço, incluindo as de suas laterais, se encontrarem somente

sobre blocos não válidos, nulos ou removidos da simulação (pinch-out), o poço

não possui contato direto com o reservatório e, como no caso anterior, a

simulação pode ser interrompida. Um exemplo pode ser observado na Figura 12.

Figura 12. Restrição do tipo sem completação

Bloco com duas completações. Essa restrição ocorre quando dois poços, um

poço com uma lateral ou duas laterais são completados no mesmo bloco do grid,

como pode ser observado na Figura 13 (a) e (b). A dupla atuação em um mesmo

bloco de grid não é suportada pelo simulador e a simulação é abortada.

(a) (b)

Figura 13. Restrição do tipo dupla completação

Além das restrições acima outras restrições foram estudadas e se mostraram

aceitáveis pelo simulador. Das restrições as quais se esperava que fossem impedir

a simulação e se mostraram possíveis de simular foram:

Poço ascendente. O modo de simulação utilizado não levou em

consideração o fluxo do fluido entre o ponto que este é completado e a cabeça do


poço. Isso faz com que a simulação de um poço vertical perfurado de baixo para

cima obtenha a mesma produção de um poço perfurado de cima para baixo.

Embora o simulador seja capaz de calcular uma produção para essa trajetória, esse

tipo de trajetória deve ser evitado.

Lateral com ângulo de saída próximo a 180º. O simulador permite que uma

lateral seja derivada de um poço principal com qualquer ângulo. Por questões de

construção e fluxo dos fluidos no poço essas configurações devem ser evitadas

Parte não completada do poço passa fora do domínio do reservatório no

eixo z. Isso ocorre quando uma parte do poço passa por uma área não descrita no

modelo de simulação como no exemplo na Figura 14. Esse tipo de trajetória não

precisa ser evitado, apenas deve-se saber se existe alguma formação geológica na

região não descrita no modelo que possa tornar essa trajetória inviável.

Figura 14. Restrição de domínio do reservatório

Restrições Geológicas: são as restrições para soluções incoerentes ou

indesejadas quando levando em consideração a interpretação física dos

parâmetros. As restrições geológicas são de grande importância, pois o não

tratamento delas pode levar o sistema a respostas numéricas satisfatórias, porem

inviáveis de serem implementadas na prática. As restrições geológicas são

originadas pelo não tratamento de certas situações pelo simulador ou por decisão

do engenheiro de reservatório.

O estudo dessas restrições foi conduzido em (JOSHI 1991), (THOMAS

2001), (FRAIJA 2002), (VIJ 1998) e em entrevistas com especialistas da

Petrobras. As principais restrições encontradas foram:

Comprimento máximo de poço e lateral. Comprimento máximo que a parte

do poço com completação pode atingir, seja por limitação tecnológica ou

estratégia do especialista. O comprimento máximo de poço secundário (lateral)

pode variar de acordo com o tipo de tecnologia utilizado para perfuração.


Distância mínima entre poços. O fato de um poço se encontrar muito

próximo de outro causa interferência no fluxo dos fluidos no reservatório, muitas

vezes alterado a acurácia da simulação quando em um grid sem refinamento

suficiente. Essa restrição também é uma forma de controle de densidade de malha

solicitada por especialistas. Um exemplo de poços muito próximos pode ser

observado na Figura 15.

Figura 15. Restrição de distância entre poços

Poço ascendente. Um poço deve vir da superfície em direção ao fundo. A

inclinação positiva de um poço gera perdas de carga que normalmente não são

consideradas na simulação de posicionamento dos poços e acarreta em perda de

acurácia do modelo, principalmente para poços mais próximos a vertical como o

ilustrado na Figura 16.

Figura 16. Restrição de poço ascendente

Lateral com ângulo de saída maior que 90º. Utilizar ângulos de saída de

lateral maiores que 90º significa que o fluxo no seu interior deve estar no sentido

oposto ao fluxo no poço principal como na Figura 17.


Figura 17. Restrição de ângulo máximo de saída de lateral

Junta de lateral posicionada sobre rocha não própria. Por questões técnicas

de perfuração, as juntas devem ser posicionadas em locais onde seja possível se

realizar as manobras de perfuração necessárias para a instalação da lateral.

Volume no reservatório onde não se pode perfurar por decisão de um

engenheiro de reservatório ou geólogo. Em entrevistas com especialistas foi

salientada a importância de selecionar partes do reservatório onde não se devem

perfurar poços. Dentre as razões indicadas para se selecionar áreas que não devem

ser cobertas pela malha de drenagem estão: notoriedade de que a região não é

ótima para perfuração, imposição das regiões onde o engenheiro deseja que poços

sejam associados (criando as regiões proibitivas em torno da região desejada),

diminuição do tamanho do problema a ser resolvido o que leva à redução no

número de simulações, eliminação de áreas de baixa confiabilidade geológica e

eliminação de áreas com elevado risco de perfuração.

Tipos de poços aceitáveis no reservatório. Existem diversos tipos e

tecnologias de poços que podem ser aplicadas em um reservatório. No entanto,

alguns projetos impõem restrições com respeito às quais tecnologias podem ser

aplicadas e como devem ser aplicadas. Dentre as opções pode-se determinar o

número máximo de poços, utilizar somente poços produtores, casar o número de

produtores e injetores, utilizar somente poços verticais, apenas horizontais,

somente poços sem laterais, ou somente laterais de um tipo de junta.

Restrições mecânicas: são as restrições impostas pelo meio físico e por

limitações dos métodos de perfuração e completação atuais. As restrições

mecânicas, assim como as geológicas, não são consideradas pelo simulador e


podem inviabilizar uma solução numericamente satisfatória. As restrições

mecânicas são geradas por configurações que não podem ser perfuradas.

As principais restrições mecânicas encontradas foram:

Ângulo de saída mínimo. Menor ângulo possível, dentro das margens de

segurança, que uma junta pode ter entre o poço principal e a lateral como ilustrado

na Figura 18.

Figura 18. Restrição de ângulo mínimo de lateral

Distância mínima entre saídas de laterais para mesma direção. Distância,

seguindo o comprimento do poço principal, mínima para comportar os

equipamentos de perfuração e completação e manter a integridade física do poço

quando utilizando duas laterais saindo para a mesma direção. Na Figura 19 essa

distância é a distância vertical entre as laterais.

Figura 19. Restrição de distância mínima entre pontos de saída de

laterais para mesma direção

Distância mínima de saídas de laterais para direções diferentes. Distância,

seguindo o comprimento do poço, mínima para comportar os equipamentos de

perfuração e completação e manter a integridade física do poço quando utilizando


duas laterais saindo para direções opostas, e para direções perpendiculares. A

distância é mostrada na Figura 20 onde seis pés são aproximadamente um metro e

oitenta.

Figura 20. Restrição de distância mínima de saídas de laterais para

direções diferentes

Ângulo mínimo para que a direção seja considerada direção diferente.

Quais faixas de ângulos, em torno do poço principal, são associados a cada

distância longitudinal.

Raio de curvatura mínimo. Raio mínimo da curvatura de uma lateral para

ser possível se passar os equipamentos de perfuração e completação (JOSHI

1991).

Junta de lateral posicionada sobre região com tensões que podem danificar

a junta. Existem tensões entre as diferentes camadas de rochas em um

reservatório. Logo, ao se colocar um poço multilateral a junta deve ser capaz de

suportar as tensões entre a lateral e o poço principal. Essas tensões devem ser

calculadas e a junta projetada para sustentar tal esforço. Caso não exista junta

capaz de suportar essas tensões a configuração pretendida se torna inviável.

Restrições econômicas: São as restrições de limitação de projeto de caráter

financeiro. Restrições econômicas são impostas pelo engenheiro para limitar o

investimento no projeto de modo a diminuir seu risco ou adequar-se ao

orçamento. Uma restrição financeira pode limitar o número e tipo de poços, assim

como número de laterais e junções.


Um exemplo de projeto de malhas de drenagem utilizando restrições

econômicas pode ser encontrado em (YETEN 2003). As principais restrições

econômicas encontradas foram:

Valor máximo a ser investido. Valor, em unidade monetária, máximo para a

soma dos custos iniciais.

Valor mínimo a ser investido. Valor, em unidade monetária, mínimo para a

soma dos custos iniciais.

Custo máximo de manutenção do projeto por ano. Valor, em unidade

monetária por ano, a ser despendido em custos variáveis.

3 Otimização Evolucionária de Problemas com Restrição

3.1. Introdução

Este capítulo resume os principais conceitos sobre os algoritmos

evolucionários empregados nesta dissertação. Primeiramente, se fornece uma

breve explicação sobre o princípio de funcionamento dos Algoritmos Genéticos

(AG), descrevendo suas partes principais e seus parâmetros de evolução. Em

seguida é apresentado o algoritmo de tratamento de restrições GACOM com

Restrições.

3.2. Algoritmos Genéticos

Na literatura especializada, é possível encontrar uma grande quantidade de

métodos que podem ser empregados na resolução dos mais variados tipos de

problemas de otimização. De maneira geral, os métodos de otimização podem ser

separados em dois grupos distintos: métodos locais e métodos diretos. Nos

métodos locais, também conhecidos como métodos baseados em gradiente, a cada

passo do processo de otimização, os parâmetros envolvidos são atualizados com

base no cálculo do gradiente da função objetivo (métrica de erro) em relação a

cada parâmetro. Métodos dessa natureza apresentam uma tendência natural de

convergência para ótimos locais, o que limita a sua capacidade de explorar o

espaço de soluções. Devido a essas características, os métodos locais funcionam

melhor como um mecanismo de ajuste fino de uma solução previamente

encontrada. Alguns dos principais métodos de otimização baseados em gradiente

são: Gauss-Newton e Levenberg-Marquardt (NOCEDAL 1999).

Diferentemente dos métodos locais, durante o processo de otimização, os

métodos diretos levam em consideração apenas o valor da função objetivo e não

necessitam do cálculo dos gradientes internos. No grupo dos métodos diretos,

estão os métodos evolutivos, que são baseados em populações de potenciais

soluções de um problema. Os métodos evolutivos se mostram interessantes na


resolução de problemas complexos de otimização porque conseguem um

equilíbrio entre a capacidade de exploração do espaço de soluções e também de

aproveitamento das melhores soluções ao longo da evolução. Isso os torna menos

suscetíveis ao aprisionamento em ótimos locais, porém o tempo de convergência

costuma ser bem mais elevado que o tempo gasto por métodos locais. Devido a

essas características, os métodos evolutivos são mais adequados para a busca de

uma solução aceitável, que não necessariamente seja uma solução ótima, para um

problema de otimização.

A computação evolutiva é uma abordagem para resolução de problemas

inspirada na Teoria da Evolução de Darwin, principalmente no princípio da

sobrevivência dos mais aptos. Segundo Darwin (DARWIN 1859):

“Como muito mais indivíduos de cada espécie são gerados do que os que teriam possibilidade de sobreviver; e como, conseqüentemente, há um esforço freqüentemente recorrente para a existência: qualquer ser vivo, se variar, mesmo que ligeiramente, de qualquer maneira lucrativa a si próprio, sob as complexas e, às vezes, variáveis condições de vida, terá uma possibilidade melhor de sobreviver, e assim de ser selecionado naturalmente. Do princípio forte da herança, toda a variedade selecionada tenderá a propagar sua nova e modificada forma.” (DARWIN 1859) Os Algoritmos Genéticos, um dos principais modelos pertencentes à

computação evolutiva, são utilizados tipicamente para resolver problemas na

forma ℜ→Sf : , onde S é um espaço de busca constituído por todas as possíveis

soluções para um problema particular. Dependendo das peculiaridades do

problema, as soluções podem ser representadas por vetores n-dimensionais de

números binários, inteiros, reais, ou estruturas mais complexas. Para todas as

soluções existentes no domínio de S, um número real é associado, medindo quão

adequada é a solução para resolver o problema em questão (BACK 1996 ),

(MITCHELL 1994), (DAVIS 1991). A tarefa principal de um algoritmo genético

é buscar, de forma eficiente, em amostras do espaço de busca S, soluções que

estejam de acordo com o objetivo do problema. É importante mencionar que essas

soluções não precisam ser necessariamente ótimas, mas sim satisfatórias. Ao se

lidar com espaços de busca grandes e complexos, o ótimo pode ser difícil de ser

atingido e, neste caso, pode-se apenas esperar achar uma solução satisfatória. A

Figura 21 ilustra o funcionamento de um algoritmo genético.


Figura 21. Fluxo básico de um algoritmo genético.

Dado um problema particular de busca, uma representação adequada deve

ser selecionada para codificar possíveis soluções em estruturas de dados do tipo

definido no conjunto S. Após a representação ser escolhida, um número n de

potenciais soluções, também chamadas de indivíduos, é gerado aleatoriamente.

Esses indivíduos passam então por duas etapas básicas: avaliação e operações

genéticas. Durante a avaliação, um número real, também chamado de aptidão, é

associado a cada indivíduo. A aptidão do indivíduo mede o quanto ele é adequado

para satisfazer à especificação de um problema particular. Após serem avaliados,

as seguintes operações, ou operadores genéticos, são utilizados nos indivíduos:

seleção, cruzamento e mutação. Depois de passarem por tais operadores, uma

nova população é criada, formando assim a próxima geração. A avaliação e os

operadores genéticos são aplicados na próxima geração e o processo continua, até

que um critério de parada seja satisfeito. Esse critério de parada pode ser um

número máximo de gerações ou o alcance de uma solução adequada para o

problema (ZEBULUM 2001). A seguir são apresentados, com maiores detalhes,

os conceitos por trás dos Algoritmos Genéticos.

3.2.1. Representação

A representação se refere à forma como as soluções de um determinado

problema são codificadas em uma estrutura de dados que possa ser processada em

um computador digital. Uma solução para um dado problema pode ser: um


número, representando o valor ótimo de uma função matemática; um vetor de

reais, representando o valor ótimo de uma função com múltiplas variáveis; uma

lista de eventos, representando uma ordem ótima de eventos para se realizar uma

determinada tarefa; uma estrutura, simbolizando algum modelo de engenharia, um

circuito elétrico, uma reação química ou qualquer outro sistema.

A solução de um problema pode ser representada por um conjunto de

parâmetros, cada um desses parâmetros é representado por um gene. Esse gene

pode ser um número real, inteiro ou binário. Um conjunto de genes de mesma

representação forma um segmento e um conjunto de segmentos forma um

indivíduo. Um conjunto de indivíduos com mesma estrutura forma uma

população. Uma solução é formada pela interpretação de um indivíduo da

população, em alguns casos, pode-se utilizar mais de um indivíduo para

representar uma solução, no entanto, cada um dos indivíduos, que compõem a

solução, deve pertencer a uma população diferente.

A decodificação do cromossomo consiste basicamente na construção da

solução real do problema, fenótipo, a partir do cromossomo, genótipo. O processo

de decodificação constrói a solução para que esta seja avaliada pelo problema. É

importante que um cromossomo tenha apenas uma decodificação, enquanto que

não é tão importante que uma solução tenha apenas uma representação no

cromossomo.

3.2.2. Avaliação

A avaliação é a ligação entre o Algoritmo Genético e o problema a ser

solucionado. A avaliação é o processo de associar um valor de aptidão a cada

indivíduo, selecionado pelo AG. Na natureza, a aptidão de um indivíduo mede o

quão bem adaptado ele está a um determinado ambiente. Da mesma forma, no

caso dos AG, a aptidão mede o desempenho de um indivíduo de acordo com a

especificação de um problema. Essa medida é, normalmente, um valor escalar,

inteiro ou real. No caso da definição padrão de problemas de busca, pode-se

observar que um número real (o valor de aptidão) é associado com cada ponto do

espaço de busca S. Quando há somente um objetivo a ser satisfeito no problema

em questão, a função de avaliação dos indivíduos é normalmente encontrada de

forma bem direta. Entretanto, quando um ou mais objetivos devem ser


perseguidos pelo algoritmo deve-se ponderar o peso de cada objetivo e a avaliação

dos indivíduos deve ser encontrada em forma de uma função.

3.2.3. Operadores

Existem três mecanismos naturais nos quais os algoritmos genéticos são

baseados: seleção natural, recombinação e mutação. Estes são os principais

operadores genéticos utilizados:

Seleção: O operador de seleção é um componente essencial de um

Algoritmo Genético. Esse operador, baseado no valor da aptidão dos indivíduos,

seleciona aqueles que farão parte da próxima geração. Com isto os cromossomos

mais aptos (valor de aptidão maior), têm maior probabilidade de contribuir para a

formação de um ou mais indivíduos da população seguinte. Existem basicamente

os seguintes métodos: troca de toda população, troca de toda população com

elitismo, onde todos os cromossomos são substituídos sendo o cromossomo mais

apto da população corrente copiado para população seguinte, troca parcial da

população (steady state), onde os M melhores indivíduos da população corrente

são copiados para população seguinte (KOZA 1992), (GOLDBERG 1989) e

(MICHALEWICZ 1996).

Cruzamento: Este operador é inspirado na idéia da recombinação de

material genético entre indivíduos. Como mostrado na Figura 21, o cruzamento

ocorre após a seleção. Esse operador é aplicado de forma probabilística nos

indivíduos. Dois indivíduos são selecionados aleatoriamente e, de acordo com

uma probabilidade pré-definida (DAVIS 1989), seu material genético é

recombinado ou não. Se isso ocorrer, dois novos indivíduos com material de

ambos os progenitores são gerados; caso contrário, os dois indivíduos

permanecem inalterados.

Este processo pode ser observado no exemplo da Figura 22 a seguir, onde a

solução está codificada com alfabeto binário.

Indivíduos antes do Crossover

Indivíduo 1

Indivíduo 2

Resultado após o Crossover

Filho 1

Filho 2

1 0 0 0 0 1 1 1

11 1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

01 0 0 0 0 1 1

Ponto de corte

Figura 22. Cruzamento de um Ponto.


Mutação: Este operador confere a troca aleatória do valor contido nos genes

de um cromossomo por outro valor válido. No caso de se utilizar um gene binário,

troca-se seu valor de 0 para 1 e vice-versa. Utiliza-se uma taxa de mutação que,

para cada gene do segmento, sorteia-se se ocorrerá ou não a mutação; no caso de

ocorrência, o gene será trocado por outro valor válido aleatório. Este processo

pode ser observado no exemplo na Figura 23 a seguir, onde a solução está

codificada com alfabeto binário.

Indivíduo

Indivíduo resultanteapós da mutação

1 0 0 0 0 1 1 1

11 0 0 0 1 1 1

Bit alterado

Figura 23. Mutação.

A mutação garante a diversidade das características dos indivíduos da

população e permite que sejam introduzidas informações que não estiveram

presentes em nenhum dos indivíduos. Além disto, proporciona uma busca

aleatória (exploration) no AG, oferecendo oportunidade para sair de ótimos locais

e permitindo que mais pontos do espaço de busca sejam avaliados.

Do ponto de vista de otimização, uma das principais vantagens das

técnicas de computação evolutiva é que estas não impõem muitos requisitos

matemáticos sobre o problema a ser otimizado. Só necessitam da avaliação da

função objetivo e, com isso, podem tratar os mais variados tipos de problemas,

sejam eles definidos num espaço discreto, contínuo ou misto, com ou sem

restrições (MICHALEWICZ 1996).

3.2.4. Parâmetros da Evolução

Ao se implementar um sistema que utilize Algoritmos Genéticos existem

uma séries de parâmetros e taxas que devem ser configuradas para o correto

funcionamento do sistema e a convergência ao ótimo global no menor tempo

possível. Os parâmetros que mais influenciam o desempenho do AG são:

Tamanho da População: o tamanho da população afeta o desempenho

global e a eficiência dos AG’s. Uma população muito pequena oferece uma

pequena cobertura do espaço de busca, causando uma queda no desempenho.


Uma população suficientemente grande fornece uma melhor cobertura do domínio

do problema e previne a convergência prematura para soluções locais. Entretanto,

com uma grande população tornam-se necessários recursos computacionais

maiores, ou um tempo maior de processamento do problema. Logo, deve-se

buscar um ponto de equilíbrio no que diz respeito ao tamanho escolhido para a

população.

Taxa de Cruzamento: probabilidade de um indivíduo ser recombinado com

outro. Quanto maior for esta taxa, mais rapidamente novas estruturas serão

introduzidas na população. Entretanto, isto pode gerar um efeito indesejável, pois

a maior parte da população será substituída, ocorrendo assim perda de variedade

genética, podendo ocorrer perda de estruturas de alta aptidão e convergência a

uma população com indivíduos extremamente parecidos, indivíduos estes de

solução boa ou não. Com um valor baixo, o algoritmo pode tornar-se muito lento

para oferecer uma resposta aceitável.

Taxa de Mutação: probabilidade do conteúdo de um gene do cromossomo

ser alterado. A taxa de mutação previne que uma dada população fique estagnada

em um valor, além de possibilitar que se chegue a qualquer ponto do espaço de

busca. Porém deve-se evitar uma taxa de mutação muito alta uma vez que pode

tornar a busca essencialmente aleatória, prejudicando fortemente a convergência

para uma solução ótima.

Intervalo de Geração: controla a porcentagem da população que será

substituída durante a próxima geração (substituição total, substituição com

elitismo, substituição dos piores indivíduos da população atual, substituição

parcial da população sem duplicatas). Esse número de indivíduos substituídos

também é conhecido como GAP.

Número de gerações: representa o número total de ciclos de evolução de um

Algoritmo Genético, sendo este um dos critérios de parada do AG. Um número de

gerações muito pequeno causa uma queda no desempenho, pois não consegue

cobrir todo o espaço de busca. Um valor grande faz necessário um tempo maior

de processamento, mas fornece uma melhor cobertura do domínio do problema

evitando a convergência para soluções locais.

Número de rodadas: representa o número total de vezes que um AG será

executado, sendo este um dos critérios de parada do AG. Sendo o AG uma técnica

probabilística, é interessante que se execute mais de uma vez o AG para obter


uma melhor solução. Utilizar mais que uma rodada para resolver um problema é

vantajoso, pois uma nova rodada não está presa aos ótimos locais encontrados por

uma rodada anterior. Para um mesmo número de avaliações (mesmo tempo de

processamento) o número de rodadas deve ser pequeno suficiente para permitir

que o algoritmo aproveite (exploitation) a informação genética dos indivíduos da

população e grande o suficiente para que uma nova rodada com novos indivíduos

seja iniciada quando a rodada anterior convergir para um ótimo local e fornece

uma melhor cobertura do domínio.

Taxa de semeadura: representa a porcentagem dos melhores indivíduos de

uma rodada que serão utilizados como semente inicial na rodada seguinte. Uma

taxa de semeadura muito pequena faz com que a rodada seguinte tire pouco

proveito dos resultados obtidos na rodada anterior. Um valor grande faz com que

a rodada corrente não consiga sair do ótimo local que a rodada anterior possa ter

convergido.

3.2.5. Tratamento de Restrições

3.2.5.1.Introdução

Em problemas complexos de otimização, a presença de restrições impostas

ao espaço de busca é praticamente inevitável e o tratamento adequado dispensado

a estas restrições tem influência direta na eficiência do processo de otimização. A

maneira mais trivial de se lidar com restrições é aplicar penalidades às soluções

que violem uma ou mais restrições impostas pelo problema. Entretanto, para a

penalização das soluções inválidas é necessário avaliá-las, o que pode ser

computacionalmente custoso. Outra opção é corrigir o que está tornando a solução

inválida, entretanto nem sempre é possível fazer essa correção de modo direto e

sem prejudicar a evolução de um AG por modificar um indivíduo sem ser pelos

operadores. Uma última opção é remover os indivíduos não válidos e fazer com

que um novo indivíduo seja gerado em seu lugar, no entanto, dependendo da

dificuldade de se gerar um indivíduo válido essa opção pode se tornar altamente

custosa.


3.2.5.2.GACOM com Restrições

Com o intuito de evitar avaliações desnecessárias e melhorar a eficiência do

processo de otimização, foi desenvolvida, juntamente ao Laboratório de

Inteligência Computacional Aplicada (ICA) da PUC-Rio, uma técnica de

tratamento de restrições baseado no GENOCOP III (Genetic algorithm Numerical

Optimization for Constrained Problems) (MICHALEWICZ 1996) chamada

GACOM com Restrições. Utilizado em conjunto com o Algoritmo Genético, o

GACOM com Restrições garante a geração apenas de segmentos válidos ao longo

de todo o processo de otimização do segmento associado.

O GACOM com Restrições incorpora duas populações independentes,

uma de busca e uma de referência, onde o desenvolvimento dos indivíduos em

uma população influencia as avaliações dos indivíduos na outra população. A

população inicial de busca é formada por indivíduos aleatórios que satisfazem

apenas as restrições lineares, enquanto a população inicial de referência é formada

por indivíduos válidos, que cumprem todas as restrições, tanto as lineares quanto

as não lineares.

Ao longo das gerações do Algoritmo Genético, a evolução acontece

sempre na população de busca, que no início, conforme mencionado

anteriormente é formada por indivíduos que respeitam apenas as restrições

lineares. No início da execução do Algoritmo Genético, tanto a população de

busca quanto a de referência são simuladas. A partir daí, dado um indivíduo S da

população de busca, para que este se torne válido, é realizada uma seqüência de

cruzamentos aritméticos com um indivíduo R da população de referência, até que

um indivíduo válido Z seja encontrado. Esse indivíduo Z é simulado e, caso o seu

valor de avaliação seja maior que a avaliação do indivíduo R, o indivíduo R é

substituído pelo indivíduo Z. Além disso, a cada operação, existe uma

probabilidade P de o indivíduo S ser substituído pelo indivíduo Z. Caso a

substituição não ocorra, o valor de avaliação do indivíduo Z é atribuído ao

indivíduo S da população de busca. Isto acontece porque, uma vez que o indivíduo

de busca não é avaliado, ao ser utilizado para a obtenção de um indivíduo válido,

é necessário atribuir a ele um valor de avaliação de forma que seja possível

selecioná-lo em gerações futuras do processo de evolução.


Devido às substituições que ocorrem nas populações de busca e de

referência, à medida que transcorre o processo evolutivo, a população de

referência ganha diversidade e a população de busca passa a ser povoada por

indivíduos válidos. Assim, a evolução de um algoritmo genético com GACOM

com Restrições tende a ser mais modesta nas primeiras gerações e torna-se mais

atrativa nas gerações posteriores. O número de gerações necessárias, para que se

comece efetivamente a evolução, está diretamente relacionado à facilidade de se

encontrar indivíduos válidos para o problema em questão. O procedimento

completo do GACOM com Restrições está ilustrado no algoritmo da Figura 24 e

graficamente na Figura 25.

Início

P = p; // probabilidade de substituição se válido(S) == falso

Z = aS + (1 - a)R; // a ∈ [0, 1] enquanto válido(Z) == falso

Z = aZ + (1 - a)R; // a ∈ [0, 1] fim enquanto se avaliação(Z) > avaliação(R) R = Z;

fim se

se rand() ≤ P S = Z; // S é substituído por Z com probabilidade P

senão

avaliação_S = avaliação(Z); fim se fim se fim

Figura 24. Procedimento GACOM com Restrições – Construção de

indivíduos válidos.

Figura 25. Procedimento GACOM com Restrições – Representação

gráfica.


Tanto os indivíduos da população de busca quanto os indivíduos da

população de referência possuem todos os segmentos do indivíduo, no entanto,

apenas o segmento associado ao tratamento de restrições é modificado na

transformação de S para Z. Do ponto de vista dos outros segmentos a população

que é avaliada é a população de busca. Os outros segmentos que compõem um

indivíduo da população de referência serão utilizados somente durante a

simulação inicial com o objetivo de avaliar o segmento que deve cumprir as

restrições. Esse procedimento é ilustrado na Figura 26.

Figura 26. GACOM com Restrições – Diagrama do procedimento com

múltiplos segmentos

4 Modelo de Otimização da Quantidade, Localização, Tipo e Geometria de Poços de Petróleo incluindo Poços Multilaterais

4.1. Introdução

Diversas pesquisas vêm sendo desenvolvidas com o intuito de se otimizar a

produção de hidrocarbonetos visando melhorar o fator de recuperação (FR) dos

reservatórios e buscando viabilizar comercialmente reservas de hidrocarboneto

menores ou de mais difícil drenagem (TÚPAC 2005), (ALMEIDA 2003),

(NAKAJIMA 2003), (DOLLE 2002), (GUYAGULER 2000a) e (GUYAGULER

2000b). O plano de desenvolvimento de um campo é extremamente complexo. É

necessário se analisar todo o sistema de produção e distribuição, fazer análises

econômicas, previsões de produção e mercado e outras tarefas descritas no

capítulo 2. Todas as etapas do plano de desenvolvimento contribuem para o

retorno do investimento e na decisão de se declarar a comercialidade de um

campo.

Não é possível se trabalhar com todas as etapas do plano de

desenvolvimento simultaneamente. É necessário o conhecimento em diversas

áreas distintas e o número de variáveis é proibitivo para qualquer tentativa. O que

é feito então é uma divisão das etapas do plano de desenvolvimento. Neste

trabalho procura-se otimizar o plano de desenvolvimento manipulando as

variáveis da malha de drenagem e considera-se os outros componentes do plano

de desenvolvimento como constantes ou restrições.

Mesmo focado somente na malha de drenagem, o problema continua muito

complexo e não foi desenvolvido, até o momento, nenhum sistema capaz de

realizar otimizações considerando todos os parâmetros. Esse trabalho também não

se propõe a considerar todas as variáveis existentes e irá se utilizar de

simplificações para conseguir lidar com o problema. Esse trabalho visa a

construção de um modelo que consiga um avanço quanto a capacidade dos

56 Modelo de Otimização

sistemas de otimização de serem aplicados na indústria. Outros trabalhos na área

não são capazes de lidar com algumas variáveis que esse trabalho propõe e se

propõem a lidar com outras variáveis a mais. As principais diferenças entre esse

trabalho e alguns já publicados são: (YETEN 2003) é capaz de lidar com incerteza

geológica e posicionamento quanto ao risco, assim como faz uso de proxies de

reservatórios e poços inteligentes. No entanto, apresenta problemas de

escalabilidade de número de variáveis (número de poços e de células do

reservatório) e tratamento de restrições; (NAKAJIMA 2003) utiliza um número

muito pequeno de simulações, uma vantagem, e considera o cronograma dos

poços. No entanto, não garante a convergência e não trabalha com poços

multilaterais; (EMERICK 2009), (TÚPAC 2005) e (ALMEIDA 2003) não

consideram poços multilaterais e tratam restrições de planejamento por

penalização.

Esse trabalho de pesquisa se propõe a lidar com modelos de reservatórios

reais, sendo capaz de lidar com as restrições existentes e permitir o uso de poços

verticais, horizontais, direcionais e multilaterais, se aproximando mais da

realidade da indústria de petróleo através de uma metodologia de otimização que

visa atender melhor a necessidade dos engenheiros de reservatórios. A busca

desse aperfeiçoamento no modelo de otimização leva a um aumento do custo

computacional, que tenta ser minimizado com o uso de computação paralela.

Assim, esse trabalho visa a criação de um modelo que seja capaz de

otimizar o VPL de alternativas de produção de modo que se possa trabalhar com

reservatórios reais, com centenas de milhares de células heterogêneas e permitir o

maior controle dos parâmetros para adequar a solução proposta às necessidades da

indústria. É esperado que outras funções possam ser incorporadas a este modelo

(como tratamento de incerteza geológica e econômica, consideração de riscos de

perfuração, cronograma de abertura dos poços, controle inteligente das taxas de

injeção e produção de cada setor dos poços e instalações de superfície) em

trabalhos futuros que venham a fazer com que soluções sejam propostas de modo

mais preciso, confiável e completo.

Como descrito em trabalhos anteriores (EMERICK 2009), (TÚPAC 2005),

(YETEN 2003) e (ALMEIDA 2003) a utilização de algoritmos genéticos se

mostra adequada com as necessidades de se otimizar malhas de drenagem. Dentre

as principais características que adéquam o AG para a solução do problema deste


trabalho incluem: a capacidade de lidar com problemas com elevado número de

variáveis, desconhecimento do modelo analítico do problema, facilidade de

incorporação de heurísticas, tratamento de restrições não lineares e possibilidade

de paralelismo de avaliações.

Este trabalho não se dispõe a lidar com incertezas geológicas e/ou

financeiras diretamente. Uma análise do preço do óleo e do gás pode ser

conduzida previamente e os valores mais prováveis encontrados seriam utilizados

como certos para a evolução. Uma vez concluída a evolução, pode-se refazer o

cálculo do VPL e verificar um novo valor considerando as incertezas. Como

característica do AG, mais de uma solução é gerada e pode-se refazer o calculo do

VPL para outras soluções encontradas além da de maior VPL sob certeza

econômica.

O objetivo, do ponto de vista da modelagem, desse trabalho é utilizar uma

representação capaz de tratar as restrições, propiciar a evolução do AG e

minimizar o número de simulações utilizadas.

A estrutura do AG utilizado, com os componentes que serão detalhados nas

seções subseqüentes deste capítulo, está ilustrada na Figura 27.

Os passos do sistema são: geração de duas populações iniciais (busca e

referência), composição da população Z por GACOM com Restrições,

decodificação, simulação, cálculo do VPL, seleção e aplicação dos operadores até

o término das gerações.


Figura 27. Diagrama do modelo evolucionário

4.2. Representação do Cromossomo

O objetivo da modelagem do cromossomo é encontrar uma forma de

representar o sistema real matematicamente. O modelo deve representar o sistema

real da forma mais simplificada possível considerando as necessidades para se

resolver o problema em questão. Os parâmetros para otimização incluem: o

número, os tipos e as configurações dos poços em um reservatório de petróleo. A

avaliação do processo de otimização é baseada na resposta do simulador IMEX,

sendo assim, serão utilizados diretamente no modelo de otimização somente as

informações consideradas pelo simulador.

Como o simulador interpreta o poço como um conjunto de blocos onde um

poço possui contato com o reservatório, o modelo proposto nesse trabalho deve


ser capaz de otimizar, da maneira mais eficiente possível, a posição das

completações dos poços e o tipo de cada poço. A modelagem para otimizar a

posição das completações dos poços não deve ser composta de muitas variáveis,

caso contrário, pode inviabilizar a otimização de todas as variáveis em tempo

hábil.

Inspirado no tratamento à completação dado pelo simulador e com base em

trabalhos passados (EMERICK 2009), (TÚPAC 2005) e (YETEN 2003), todos os

blocos do grid pertencentes à trajetória do poço são modelados como possuindo

contato com os fluidos do reservatório.

Para modelagem da trajetória de um poço é considerada apenas o trecho do

poço dentre do reservatório e onde existe trecho aberto ao fluxo. Mesmo esse

trecho pode desenvolver trajetórias complexas, no entanto, optou-se por modelar a

trajetória como sendo um segmento de reta. Tanto os poços principais como as

laterais são limitados a segmentos de retas com origem no ponto da primeira

completação até o ponto da ultima completação.

Para ser capaz de representar os tipos de poços multilaterais apresentados

anteriormente nesse trabalho é necessário ser capaz de considerar a região curva

entre o poço principal e a porção canhoneada da lateral. Devido aos diferentes

tipos de regiões curvas, o tratamento da curvatura das laterais é feito de modo a

permitir três opções de lateral: que a curvatura seja tal que a lateral seja paralela

ao poço principal (Figura 28 (a)), que a curvatura seja tal que a lateral seja

perpendicular ao poço principal (Figura 28 (b)) e o uso de trajetórias que não

necessitam que haja curvatura e a lateral seja diagonal ao poço principal com o

ponto inicial diretamente sobre o poço principal (Figura 28 (c)). Os trechos curvos

são calculados para permitir maior flexibilidade no posicionamento das laterais,

no entanto, esses trechos não são considerados como canhoneados para a

simulação.

Existem configurações de poços multilaterais em que o poço principal não é

aberto ao reservatório e, como a modelagem utilizada considera todos os pontos

da trajetória entre o primeiro e o último ponto canhoneado como em contato com

o reservatório, é necessário um indicador para classificar o poço principal como

aberto ao fluxo ou não aberto ao fluxo em todos os blocos do poço.

Com essas considerações e o uso de laterais é possível que o sistema

represente um poço curvo, mesmo modelando os poços como um segmento de


reta. Uma lateral selecionada para ser alocada no final do poço principal é

interpretada como parte do poço principal e considera-se apenas a mudança na

trajetória do poço, sem se utilizar do custo de uma junta como ilustrado na Figura

28 (d).

(a) (b) (c) (d)

Figura 28. Poços no grid. (a) Poço com lateral do tipo paralela. (b) Poço

com lateral do tipo perpendicular. (c) Poço com lateral do tipo diagonal. (d)

Poço com lateral formando poço curvo.

Como descrito no capítulo 2, existem restrições para as configurações de

poços que devem ser consideradas pelo modelo para que uma solução proposta

possa auxiliar na elaboração de uma malha de drenagem para exploração de um

reservatório real.

As restrições que serão consideradas neste trabalho são:

• Início de perfuração ou final em um bloco considerado como região

nula;

• Poço sem completação em bloco válido;

• Bloco com duas completações;

• Poço ascendente;

• Comprimento máximo de poço e de lateral;

• Distância mínima entre poços;

• Distância mínima entre laterais de um mesmo poço;

• Lateral com ângulo de saída maior que 90º;

• Ângulo de saída mínimo;

• Região no reservatório onde não se pode perfurar;

• Tipos de poços aceitáveis no reservatório.

Existem outras restrições observadas que não serão utilizadas nesse

trabalho. A restrição de junta de lateral posicionada sobre rocha não própria não


está sendo considerada, pois a posição exata da conexão da lateral no poço

principal não modifica o resultado da simulação, estando a junta posicionada em

local inválido esta pode ser reposicionada em local adequado e manter as zonas

produtoras nos mesmos blocos do grid. As restrições econômicas de valor

máximo a ser investido, valor mínimo a ser investido e custo máximo de

manutenção do projeto por ano não são consideradas diretamente, pois este

trabalho faz um cálculo aproximado do VPL e dos investimentos, pois essas

restrições podem prejudicar bons resultados. As restrições econômicas, embora

não tratadas de forma direta, são tratadas de forma indireta. Uma vez que se limita

o número máximo de poços, o investimento máximo também é limitado, e um

custo fixo de instalações força um investimento mínimo.

É considerado importante que o modelo de evolução das laterais possa ser

aplicado em projetos de expansão ou adensamento de malha de drenagem, sendo

interessante ser capaz de evoluir laterais em poços já perfurados ou modelar uma

possível expansão com laterais durante o projeto. Para isso o sistema deve ser

capaz de evoluir com poços laterais de modo desacoplado à evolução dos poços

principais.

Abaixo estão citados, de forma resumida, todos os parâmetros do plano de

desenvolvimento utilizados ou afetados pelo sistema, com as variáveis que devem

ser incluídas no cromossomo para serem otimizadas e as variáveis não otimizadas.

Variáveis manipuladas (devem ser modeladas nos cromossomos):

• Posição inicial do poço: início no trecho canhoneado;

• Posição final do poço: final do trecho canhoneado;

• Posição de saída da lateral: ponto onde a junta deve ser instalada;

• Posição final da lateral: final do trecho canhoneado da lateral;

• Tipo do poço: se produtor ou injetor;

• Completação do poço: o poço principal é canhoneado ou não;

• Tipo da lateral: lateral é paralela, perpendicular ou diagonal;

• Poço da lateral: indicação de qual poço principal pertence cada

lateral;

• Existência do poço: indica se um poço proposto será utilizado;

• Existência da lateral: indica se uma lateral proposta será utilizada.

Variáveis dependentes (calculadas a partir das variáveis otimizadas):


• Posição inicial da lateral: início do trecho canhoneado da lateral,

calculado a partir da posição final da lateral, ponto da junta e tipo da

lateral;

• Trajetória dos poços: trajetória perfurada a partir da cabeça do poço

até o final do poço, incluindo as laterais, calculada como segmentos

de reta entre o início e o final do poço e entre os pontos iniciais e

finais das laterais;

• Posição da cabeça do poço: posição a partir de onde é calculada a

distância até a plataforma, considerada exatamente acima da posição

inicial do poço;

• Número de poços produtores: número de poços produtores a serem

perfurados, obtido através da contagem de poços do cromossomo

que indicam o tipo como produtor e que possuem a máscara ativa;

• Número de poços injetores: número de poços injetores a serem

perfurados, obtido através da contagem de poços do cromossomo

que indicam o tipo como injetor e que possuem a máscara ativa;

• Tecnologias de poço empregadas: poços verticais, poços direcionais

e poços multilaterais, indicando ainda se a lateral deve ser de poço

aberto (direcional) ou completada (paralela e perpendicular), obtido

pela observação dos poços gerados para a solução;

• Investimento do projeto: custos iniciais, instalações de superfície e

poços. O investimento é calculado com base em valores de custos

informados ao sistema com base na Equação (4.8).

Variáveis de entrada ou constantes:

• Posição da plataforma: posição onde a plataforma se encontra,

utilizada para calculo de distancia aos poços;

• Número máximo de poços e de laterais: quantidade máxima de

poços e laterais que o modelo pode utilizar;

• Raio da perfuração de laterais: raio de curvatura da trajetória

direcional de uma lateral;

• Ângulo mínimo de saída de laterais: menor ângulo, dado o tipo de

junta selecionado, que pode ser construído entre uma lateral e seu

poço principal;


• Controles de operação de poço: taxas de produção e injeção,

pressões a serem mantidas pelos poços e eventos para se fechar um

poço. São consideradas constantes durante todo tempo de produção e

utilizados os mesmos valores para todos os poços;

• Tempo de entrada de atuação dos poços: data na qual os poços

gerados por esse modelo devem entrar em operação. Todos os poços

utilizam a mesma data;

• Raio poço: raio interno do poço, necessário para a simulação.

Utilizado o mesmo raio para todos os poços;

• Custos de instalações de superfície: custo da plataforma e das linhas

de produção. O custo da plataforma é mantido constante,

independente da vazão produzida ou número de poços. O custo das

linhas de produção é dado por metro, seu valor absoluto varia de

acordo com a distância dos poços e a lâmina d’água;

• Preço do óleo e do gás: valor esperado do preço do óleo e do gás

durante o período de produção. Não é possível incluir uma

distribuição de probabilidade, mas o valor pode ser diferente para

cada tempo.

Variáveis de saída (obtidas com o resultado da simulação da resposta do

sistema):

• Óleo recuperado: total de óleo produzido;

• Gás recuperado: total de gás produzido;

• Água injetada: total de água injetada;

• Água produzida: total de água produzida;

• FR: fator de recuperação alcançado;

• Vazão máxima de produção e tempo de produção máxima: momento

de máxima produção de óleo e sua vazão. Como todos os poços são

considerados como abertos ao mesmo tempo, esse indicador pode

não estar de acordo com o que será obtido no reservatório;

• Tempo de duração do empreendimento: tempo no qual todos os

poços produtores são fechados. Como todos os poços são




• Break Evan (tempo de retorno): tempo no qual o investimento inicial

é recuperado (VPL passa a ser positivo). Como todos os poços são



• Taxa interna de retorno: indicador de atratividade do projeto. Taxa

de desconto que faz o projeto ter VPL igual a zero.


O primeiro modelo implementado utiliza uma população, onde cada

indivíduo representa os poços principais e suas respectivas laterais. Cada poço

principal é especificado por suas posições, inicial e final, em IJK e cada uma de

suas laterais é descrita por sua posição da junta, como uma porcentagem do

comprimento do poço principal, e sua posição final em IJK como pode ser

observado na Figura 29. O cálculo do ponto da junta da lateral é de acordo com a

Equação (4.1).

Figura 29. Pontos utilizados na representação 1.

( )0

01

100

%*P

cPPPj

rrr

r+

−= (4.1)

Onde :

jPr

é o ponto da junta no poço principal;

1Pr

é o ponto final do poço principal;

0Pr

é o ponto inicial do poço principal;

%c é um valor de 0 a 100;

A estrutura do cromossomo é formada por dois segmentos, um inteiro e um

binário. O cromossomo inteiro possui sete variáveis para cada poço principal e

cinco variáveis por lateral associada a um poço principal. A construção do

primeiro segmento se dá na forma de um poço principal, seguido por m laterais a

ele associada, onde m é o número máximo de laterais por poço, seguido de um

novo poço principal, até n poços principais e sua m-ésima lateral, onde n é o


número máximo de poços. O segundo segmento consiste em uma série de

máscaras. Cada gene representa uma máscara que indica se um poço principal, ou

uma de suas laterais, devem ser perfurados. No caso de um gene zero ser

associado à máscara de um poço, esse poço não irá pertencer à alternativa e o

número de poços para este indivíduo será menor que o número máximo de poços.

O mesmo ocorre com a máscara das laterais. A Figura 30 mostra a estrutura do

cromossomo para esse modelo.

O tratamento das restrições de número máximo de poços é dado pela própria

construção do cromossomo, as demais restrições são tratadas pelo algoritmo do

GACOM com Restrições.

Figura 30. Cromossomo da representação 1.

Essa representação é uma expansão da idéia de otimização de poços sem

laterais utilizada em (EMERICK 2009).


O segundo modelo é semelhante ao primeiro, no entanto, este se utiliza de

duas populações distintas para representar uma solução (POTTER 2000),

(DURHAM 1994). Na primeira população, um indivíduo representa os poços

principais, contendo as posições iniciais e finais em IJK. Na segunda população,

um indivíduo representa as laterais, contendo a posição inicial, como porcentagem

do comprimento do poço principal, e a posição final em IJK. A estrutura do

arranjo dos poços principais e das laterais é semelhante a da representação 1, no

caso, cada população possui dois segmentos, um inteiro e um binário. As laterais

são associadas aos poços de acordo com a sua ordem no cromossomo e a

utilização ou não do poço ou da lateral é dada pela mascara. A Figura 31 ilustra a

estrutura dos cromossomos para esse modelo.



Na primeira população é utilizado o algoritmo GACOM com Restrições

para tratar as restrições que afetam o poço principal. Para tratar as restrições que

se aplicam às laterais foi estabelecido um critério de montagem do poço principal

com as laterais que consiste em adicionar as laterais uma a uma aos seus

respectivos poços principais. Ao se inserir uma lateral, verifica-se se a solução

permanece válida. Caso afirmativo, a lateral é mantida no poço; caso contrário,

retira-se a lateral do poço como ilustrado no diagrama da Figura 32.

Como pode ser observado, a representação 2 é muito semelhante à

representação 1. A modificação realizada é a transformação de uma única

população em duas.

As vantagens desta representação incluem a possibilidade de se evoluir

separadamente os poços principais e as laterais, diminuindo o número de variáveis

em cada indivíduo, transformando, assim, o problema a ser resolvido em dois

problemas mais simples, que devem ser resolvidos em menos gerações.


Figura 32. Validação de laterais.

As desvantagens desta representação incluem a impossibilidade de se

aplicar o GACOM com Restrições na solução completa e o aumento do número

de simulações por geração. O GACOM com Restrições não pode ser aplicado de

forma completa, pois não é possível se construir uma população de referência

garantidamente válida quando os poços principais e as laterais se modificam

independentemente. Por isso foi utilizada a opção de se corrigir as soluções

inválidas removendo-se a lateral que a torna inválida. Para isso foi adotada uma

ordem de prioridade o que torna as primeiras laterais do cromossomo mais

prováveis de serem válidas do que as laterais do final do cromossomo, atribuindo,

assim, uma prioridade entre os poços principais de receberem laterais e entre as

próprias laterais de um dado poço de serem aplicadas. O uso da co-evolução é

feito simulando toda uma população com o melhor indivíduo da outra população.


Como estão sendo utilizadas duas populações, faz-se o dobro do número de

simulações que um algoritmo com apenas uma população a cada geração.


O terceiro modelo implementado também utiliza duas populações distintas

para representar os poços principais e as laterais. Como no segundo modelo, na

primeira população, o indivíduo representa os poços principais, contendo as

posições iniciais e finais em IJK. Na segunda população, o indivíduo representa as

laterais, com números reais, contendo a posição inicial, como porcentagem do

comprimento do poço principal (ρ), e a posição final, relativa à posição da junta

com as variáveis de distância (ou comprimento L), ângulo de saída em relação ao

poço principal (θ) e ângulo em torno da lateral (φ). A Figura 34 mostra a estrutura

dos cromossomos para esse modelo e a Figura 33 ilustra os pontos utilizados

nessa representação. A associação dos poços principais às laterais e o uso de

máscaras em um segundo segmento são análogos aos da representação 2.

Figura 33. Pontos utilizados na representação 3.


O tratamento das restrições é conduzido do mesmo modo que na

representação 2. Nesse caso, algumas restrições não poderão ser violadas devido à

representação das laterais considerando o comprimento e o ângulo entre a lateral e

o poço principal, essa representação garante que estes dois valores sempre estarão

dentro dos valores válidos.


A principal variação da representação 3 é o uso de coordenadas relativas ao

poço principal para cálculo do ponto final das laterais. Essa modificação é

vantajosa quando se assume que uma lateral pode estar conectada a qualquer

poço, e se assume também que uma boa configuração de laterais em um poço

pode ser uma configuração boa para outros, por exemplo, uma das formas padrões

apresentadas no capítulo 2. A utilização de uma coordenada fixa para o ponto

final de uma lateral torna a maioria das laterais inválidas quando o poço principal

tem sua posição modificada. Outra vantagem é que a representação adotada

garante a restrição de comprimento máximo e ângulo de saída menor que 90˚,

sendo esses limites utilizados como limites dos genes.

A desvantagem de representar o ponto final de forma relativa é que mesmo

encontrando a posição ótima das laterais de um poço, uma vez que a posição do

poço principal seja modificada, a lateral, que se encontrava na posição ótima,

muda de posição, deixando de estar na posição ótima.


O quarto modelo implementado utiliza uma única população para

representar os poços principais e as laterais. Essa representação utiliza três

segmentos: um inteiro, um real e um binário. O primeiro segmento representa os

poços principais, contendo as posições iniciais e finais em IJK. O segundo

segmento representa as laterais, com números reais, contendo a posição inicial,

como porcentagem do comprimento do poço principal (ρ), e a posição final,

relativa à posição da junta com as variáveis de distância (ou comprimento L),

ângulo de saída em relação ao poço principal (θ), ângulo em torno da lateral (φ), o

tipo da lateral e um índice indicando a qual poço principal a lateral pertence. O

terceiro segmento é composto pelas máscaras dos poços e um indicador se o poço

principal é canhoneado. A Figura 35 mostra a estrutura dos cromossomos para

esse modelo e a Figura 33 ilustra os pontos utilizados nessa representação.



O diagrama na Figura 36 ilustra a associação de laterais aos poços

utilizando índices. Nesse caso dois valores são utilizados como entrada: o número

máximo de laterais por poço, que é adicionado à lista de restrições tratadas pelo

algoritmo descrito na Figura 36, e um número máximo total de laterais (k), que é

utilizado para determinar o tamanho do segundo segmento. Essa combinação de

variáveis pode diminuir significativamente o tamanho do cromossomo, já que o

número máximo de laterais deixa de ser a multiplicação do número máximo de

laterais por poço pelo número máximo de poços, e passa ser um valor estipulado

pelo usuário (k), fazendo com que sejam necessários menos que n vezes m laterais

para descrever uma solução que seja capaz de representar um poço com m laterais.

Quando se utiliza a associação das laterais aos poços pela ordem do

cromossomo utiliza-se uma máscara indicando se a lateral deveria ser associada

ao poço. Nesse caso tanto o poço que possui a lateral como a mascara da lateral

são expressos pelo índice, o índice para um poço existente representa a associação

da lateral a esse poço, o índice a um poço inexistente representa a não associação

dessa lateral a nenhum poço. Como ocorre com a lateral em azul na Figura 36 que

está com índice 3, onde existem apenas dois poços principais, sendo, assim,

descartada.


Figura 36. Tratamento de número de laterais por índice.

O tratamento das restrições é conduzido do mesmo modo que na

representação 3.

A principal diferença entre esta representação (representação 4) e a

representação 3 é o uso de apenas uma população por essa representação. Como

as duas populações da representação 3 estão separadas em segmentos diferentes,

nesta representação estes continuam possuindo um certo grau de dissociação,

embora suas avaliações sejam a mesma. Para manter a liberdade entre os poços e

as laterais e diminuir o número de genes de um indivíduo, o método de associação

de laterais foi modificado.


A principal vantagem dessa representação é não estar sujeita a um problema

de Equilíbrio de Nash (NASH 1950) detectado nas representações com co-

evolução. Aplicando a coevolução ao problema de otimização de poços

multilaterais, como modelado na representação 2 e 3, caso a população de laterais

encontre a configuração ótima para uma dada configuração de poços principais e,

dado essa configuração ótima de laterais, a configuração de poços principais atual

seja a ótima, nenhuma das populações seria capaz de evoluir a partir desse ponto,

independente do uso de mutação ou qualquer outro operador genético. Como a

representação 4 utiliza uma única população, é possível modificar os poços

principais e as laterais simultaneamente, além de se simular todas as

configurações, não somente o melhor poço principal ou a melhor configuração de

laterais.

4.3.Geração da População Inicial

A geração da população inicial de um Algoritmo Genético é fundamental

para a eficiência do processo de otimização. Uma boa população inicial é aquela

formada por indivíduos com boa avaliação e com ampla diversidade genética.

Partindo-se de uma população inicial de indivíduos mais promissores, há uma

chance maior de se encontrar soluções melhores em um período de tempo mais

curto. Porém, nem sempre é fácil obter indivíduos aleatórios válidos para compor

uma população inicial de indivíduos, o que é característico dos problemas tratados

por este trabalho. Dependendo da complexidade do modelo de reservatório, cuja

malha de drenagem se pretende otimizar, a obtenção de uma configuração de

poços (alternativa) válida é uma tarefa extremamente difícil, devido às restrições

impostas pelo problema.

Devido à técnica de tratamento de restrições utilizada, o GACOM com

Restrições, é necessário criar duas populações, uma respeitando todas as restrições

do problema (população de referência) e outra respeitando pelo menos as

restrições de domínio (população de busca). Cada população é composta de a

alternativas com p poços cada. Dentre as a alternativas que compõem a população

inicial de referência, uma ou mais podem ser informadas pelo usuário, são as

chamadas sementes iniciais. As sementes iniciais são uma forma de incorporar o

conhecimento de especialistas no processo de otimização. Um especialista pode

sugerir algumas configurações de poços sabidamente promissoras e estas


colaboram para conduzir o processo de evolução do Algoritmo Genético na busca

de alternativas ainda melhores e em menos tempo, como constatado em

(EMERICK 2009).

Como mencionado anteriormente, uma população inicial com alternativas

promissoras tende a melhorar o desempenho e a eficiência do algoritmo. Para se

obter a diversidade da população, sempre são incorporados indivíduos aleatórios,

independentemente de ter sido ou não informada alguma semente inicial. Para a

criação de um poço aleatório, que tenha maior probabilidade de ser um poço

válido, é criada uma lista de blocos válidos da malha do reservatório considerando

todas as restrições do problema. Desta lista é selecionado um bloco para ser o

ponto inicial do poço e o ponto final é determinado pelo sorteio aleatório de três

valores, um ângulo em relação ao plano XY θ, um fator normalizado indicando a

profundidade z, que juntos determinam a direção do poço no espaço da malha e o

terceiro valor corresponde ao comprimento l, como ilustrado na Figura 37.

Figura 37. Variáveis sorteadas no poço principal

Para a criação da população inicial de busca utiliza-se o método descrito

acima para gerar os poços com maior probabilidade de serem válidos. Na

população de referência, para que uma alternativa seja gerada aleatoriamente e

ainda seja válida, tenta-se por n vezes (onde n é o número máximo de tentativas)

criar um poço válido que possa ser adicionado à alternativa, de modo que esta

permaneça válida. Esse procedimento é repetido até que sejam adicionados p

poços à alternativa ou até que o limite de n tentativas seja alcançado. Caso não se

consiga adicionar p poços à alternativa, em n tentativas, removem-se os poços já

adicionados e se reinicia o processo por até n vezes.

No caso de modelos muito restritos, pode-se não conseguir gerar uma

alternativa com p poços. Assim, reduz-se, de um em um, o número de poços a

serem gerados aleatoriamente pelo procedimento acima. Os poços que não são

gerados pelo procedimento acima são gerados como poços pontuais, onde um


poço pontual é aquele cujos valores de I, J e K iniciais são iguais aos I, J e K

finais, e este é interpretado como um poço vertical no centro do bloco. Essa

abordagem se mostrou funcional ao conseguir encontrar indivíduos válidos para

todos os modelos testados. Existe um balanço entre buscar poços da maneira mais

rápida possível e buscar poços com melhor informação genética possível. Por esse

motivo, tenta-se evitar a criação de poços pontuais, mais rápidos de serem criados,

porém, com menos informação genética para a otimização. Os algoritmos

ilustrados na Figura 38 e na Figura 39 apresentam as funções utilizadas para a

construção da população inicial de um problema de otimização tratado pelo

GACOM com Restrições.

Figura 38. Criação de poço válido

função gerar_indivíduo_aleatório_referência() início para (número de poços = p) até (número de poços = 0) enquanto (tentativas para alternativa válida < n) enquanto (tentativas para poço válido < n e

número de poços da alternativa < número de

poços)

gerar um poço aleatório

adicionar o poço à alternativa

se (alternativa não é válida)

retirar o poço da alternativa

fim se


incrementar de 1 o número de tentativas para poço

válido

fim enquanto enquanto(número de poços < n e número de poços da

alternativa < p)

gerar um poço pontual

adicionar o poço pontual à alternativa

se (alternativa não é valida)

retirar poço pontual

fim se

incrementar de 1 o número de tentativas para poço

válido

fim enquanto se (número de poços da alternativa == p) retorna alternativa fim se

incrementar de 1 o número de tentativas para alternativa

válida

fim enquanto fim para retorna não encontrado

fim

Figura 39. Geração de alternativa válida

Este método de criação de população inicial é aplicado no segmento que

utiliza o GACOM com Restrições, no entanto, os outros segmentos devem ser

gerados duas vezes para preencher as populações de busca e de referência. A

geração dos dois segmentos restantes (laterais e máscaras) é feita aleatoriamente,

pois o método de tratamento de restrições aplicado a esses segmentos não exige

que todos seus componentes gerados sejam válidos.

Os segmentos de laterais e máscaras criados para a população de referência

são utilizados apenas uma vez por rodada do algoritmo genético, durante a

primeira simulação da população de referência. Após esse momento o GACOM

com Restrições não utiliza mais esses segmentos, os indivíduos criados a partir da

combinação da população de busca com a população de referência carregam o

segundo e o terceiro segmento da população de busca, sem causar modificações a

eles, descartando esses segmentos do indivíduo da referência.

Os poços principais da população de busca são criados utilizando o método

de criação de poços válidos, mas, sem removê-los caso tornem a alternativa

inválida. Isso é feito para aumentar a velocidade de evolução do algoritmo, com a

criação de poços próximos aos poços válidos as modificações no indivíduo para

torná-lo válido são menores, fazendo com que as características dos indivíduos de

busca possuam maior relação com a avaliação obtida.


Para o tratamento de restrições de tecnologias aplicadas à solução (por

exemplo, não utilizar tecnologia direcional ou multilateral) ou de proporção entre

o número de poços produtores e injetores, a população inicial deve ser criada

respeitando essas restrições. Por exemplo, para geração de poços somente

horizontais ou somente verticais faz-se o z fixo em zero ou em um durante a

geração do poço aleatório. Caso se tentasse tratar essas restrições simplesmente

rejeitando os poços inválidos, isso tornaria computacionalmente inviável a tarefa

de encontrar alternativas válidas para os reservatórios mais restritos.

4.4.Operadores Genéticos

Os operadores genéticos utilizados nesse trabalho são baseados em

operações com números reais, inteiros e binários. Abaixo são descritos as

operações utilizadas, os objetivos de cada operação e quando podem ou não ser

aplicadas. Essas operações ocorrem somente na população de busca, onde não é

necessário que o resultado de uma operação seja válido, no entanto, é

recomendado manter os indivíduos com suas características as mais válidas

possíveis, para melhor desempenho da evolução.

Uma característica utilizada nesse trabalho é a aplicação de operadores no

fenótipo do indivíduo ao invés de se operar o genótipo. O genótipo é o valor

numérico associado a cada variável (gene) de um indivíduo, e modificações

nesses valores numéricos causarão modificações nas propriedades do poço. O

fenótipo é a interpretação dos genes para formar um poço, uma modificação nas

características do poço acarreta na modificação de uma ou mais variáveis do

cromossomo.

As coordenadas I, J, e K do ponto inicial e final dos poços principais estão

sendo consideradas como os genes do cromossomo, genótipo. É interessante se

utilizar de operações que não sejam limitadas a modificações diretas nas

coordenadas dos pontos iniciais e finais dos poços principais. Foi considerado um

espaço de variáveis diferentes para representar um poço principal que utilize

características físicas do poço ao invés de somente coordenadas geométricas,

fenótipo. O fenótipo de um poço seria constituído da sua posição inicial em

coordenadas de reservatório X, Y e Z, e não em sua coordenada no grid I, J e K, e

de três outros parâmetros indicando sua posição final: o comprimento do poço (l),

o ângulo da sua projeção no plano XY a partir do eixo X (θ) e um fator


normalizado de verticalidade (z), que seria o deslocamento do poço no eixo Z

divididos pelo comprimento do poço. A equação (4.2) descreve a transformação

do genótipo de um poço principal em seu fenótipo.

−

−=

−=

−=

−

ixfx

iyfy

izfz

if

PP

PP

l

PPz

PPl

1tanθ

rr

(4.2)

Onde:

iPr

representa um vetor das coordenadas do ponto inicial do poço em X, Y,

Z;

fPr

representa um vetor das coordenadas do ponto final do poço em X, Y,

Z.

As representações criadas possuem um setor do cromossomo dedicado para

os poços principais, um setor dedicado para as laterais e um setor dedicado para as

máscaras. De acordo com a representação, os poços principais podem estar na

mesma população que as laterais ou em populações distintas, mas para as

representações 2, 3 e 4 cada um possuí seu segmento. Os operadores são aplicados

por segmentos, de forma independente, operações em um segmento não

consideram os outros segmentos de um indivíduo nem os modifica.

Para o segmento de poços principais foram estabelecidos os seguintes

operadores:

Cruzamento de um ponto: consiste em selecionar dois elementos da

população do Algoritmo Genético, determinar um ponto de corte para os dois e

efetuar a troca da informação genética dos dois elementos a partir deste ponto.

Uma vez que o segmento que define os poços principais não deve ser cortado no

meio de uma definição de poço, os pontos de corte foram definidos de forma que

este corte ocorra sempre após o gene que define o tipo do poço, conforme

ilustrado na Figura 40.


Figura 40. Cruzamento de um ponto.

Cruzamento de dois pontos: é semelhante ao cruzamento de um ponto e

respeita os pontos de corte, no entanto, são determinados dois pontos e a troca de

genes ocorre somente entre esses dois pontos, como ilustrado na Figura 41.

Figura 41. Cruzamento de dois pontos.

Cruzamento aritmético: consiste na escolha de dois elementos da população

do Algoritmo Genético sobre os quais se aplica uma média ponderada através de

um fator de ponderação [ ]1,0∈λ , conforme ilustra a Equação(4.3).

( )( ) 122

211

1

1

xxx

xxx

λλ

λλ

−+=′

−+=′

(4.3)

Onde:

xi é o valor dos genes para o genitor i.

xi‘ é o valor dos genes para o descendente i.

Dado que os cromossomos ix contêm valores de tipo inteiro, o resultado da

operação de média ponderada é arredondado para o inteiro mais próximo. Uma

característica desse operador é que ele atua sobre o cromossomo inteiro, isto é,

sobre todos os poços das duas alternativas escolhidas, porém o tipo do poço não é

modificado.

Cruzamento do ponto inicial: de forma semelhante ao cruzamento de um

ponto, consiste em determinar um ponto de corte e efetuar a troca da informação


genética a partir deste ponto. Nesse caso a troca dos genes é feita apenas na parte

do cromossomo que representa a posição inicial do poço e a posição dos pontos

finais é recalculada de modo a manter o fenótipo do ponto final.

Na Figura 42 (a), tem-se o resultado de um dos descendentes do cruzamento

de ponto inicial onde o ponto final é recalculado, operação por fenótipo. Na

Figura 42 (b), tem-se o resultado de um dos descendentes do cruzamento de ponto

inicial onde o ponto final não é recalculado, operação por genótipo.

Na Figura 42 os poços de um genitor estão representados em azul e os poços

do outro genitor estão representados em vermelho. Pode-se observar que os poços

resultantes em amarelo, operação por fenótipo, mantém as características de um

dos poços genitores e assume a posição inicial do outro poço genitor. Analisando

os poços verdes, resultantes de operação por genótipo, observa-se que estes não

representam uma solução com informações intermediárias entre os genitores.

Como o princípio de um cruzamento é combinar dois indivíduos de boa avaliação

com o objetivo de se gerar descendentes com as características positivas de ambos

os genitores e com maior aptidão, justifica-se, nesse caso, o uso do fenótipo para

operações genéticas. Outra vantagem é a menor probabilidade de se gerar

indivíduos inválidos, como pode ser observado abaixo, um dos poços verdes pode

estar violando a restrição de comprimento máximo de poço.

(a) (b)

Figura 42. Cruzamento de ponto inicial por fenótipo (a) e por genótipo

(b)


Cruzamento do ponto final: de forma semelhante ao cruzamento de ponto

inicial, consiste em determinar um ponto de corte para dois indivíduos

selecionados e efetuar a troca da informação genética, dos fenótipos, dos pontos

finais.

Cruzamento aritmético do ponto inicial: consiste em determinar um ponto

de corte para dois indivíduos selecionados e efetuar uma média ponderada da

informação genética dos pontos iniciais dos dois elementos, a partir deste ponto.

Recalcula-se a posição dos pontos finais mantendo o fenótipo.

Cruzamento aritmético do ponto final: consiste em determinar um ponto de

corte para dois indivíduos selecionados e efetuar uma média ponderada da

informação genética, dos fenótipos, dos pontos finais dos dois elementos a partir

deste ponto.

Mutação de tipo de poço: consiste na seleção de um único indivíduo e a

modificação dos genes correspondentes ao tipo do poço.

Mutação de comprimento: consiste na seleção de um único indivíduo e a

modificação dos genes referentes aos pontos finais dos poços principais

modificando somente o fenótipo de comprimento.

Mutação uniforme: consiste na seleção de um único indivíduo e a

modificação de um ou mais valores de seu fenótipo, sem modificar o tipo de poço.

A Figura 43 ilustra a diferença entre se fazer uma mutação utilizando o

fenótipo, Figura 43 (a), e genótipo, Figura 43 (b). Ao sortear um ou mais valores

aleatórios para variáveis de um poço tem-se por objetivo incluir nova informação

genética à população, isso não significa criar um indivíduo completamente

diferente do seu genitor. Os indivíduos mais aptos possuem maior probabilidade

de serem selecionados para a aplicação de operadores, caso a mutação modifique

demasiadamente um indivíduo, este pode não representar mais uma boa solução e

a nova informação genética, que deveria ser incorporada à população, será

descartada. O uso de fenótipo para a mutação minimiza a mudança da solução,

como observado nos poços amarelos, enquanto incorporam nova informação

genética à população. Outro motivo para se utilizar operadores de mutação

baseados no fenótipo é a grande probabilidade de se gerar indivíduos inválidos

por comprimento máximo, ao se modificar uma coordenada para um valor

distante ao da outra extremidade do poço, como podem ser observados nos poços

em verde, Figura 43 (b).


(a) (b)

Figura 43. Mutação uniforme por fenótipo (a) e por genótipo (b)

Para o segmento de laterais foram estabelecidos os seguintes operadores:

Cruzamento aritmético para laterais: consiste na escolha de dois elementos

da população do Algoritmo Genético sobre os quais se aplica uma média

ponderada através de um fator de ponderação de acordo com a Equação (4.3),

sem modificar o gene indicativo de poço (no caso da representação 4).

Cruzamento de um ponto para laterais: consiste em selecionar dois

elementos da população do Algoritmo Genético, determinar um ponto de corte

para os dois e efetuar a troca da informação genética dos dois elementos a partir

deste ponto. Uma vez que os trechos que definem uma lateral não devem ser

cortados, os pontos de corte foram definidos de forma que este corte ocorra

sempre entre as laterais.

Mutação uniforme para laterais: consiste na seleção de um único indivíduo

e a modificação de um ou mais genes para um valor aleatório dentro dos limites

de cada gene.

Mutação controlada para laterais: consiste na seleção de um único

indivíduo e a modificação de um ou mais genes para um valor próximo ao valor

atual do gene. A operação consiste em somar ou subtrair 10% do valor máximo do

gene ao seu valor atual.

Mutação de comprimento para laterais: consiste na seleção de um único

indivíduo e a modificação dos genes referentes aos comprimentos.


Mutação de poços para laterais: aplicado somente na representação 4,

consiste na seleção de um único indivíduo e a modificação dos genes referentes

aos índices de poço das laterais, modificando a qual poço a lateral pertence ou se

esta não deve ser utilizada.

Para o segmento das máscaras dos poços e das laterais (quando existente)

foram estabelecidos os seguintes operadores:

Cruzamento de um ponto: consiste em selecionar dois elementos da

população do Algoritmo Genético, determinar um ponto de corte para os dois e

efetuar a troca da informação genética dos dois elementos a partir deste ponto.

Esse cruzamento não possui pontos de corte determinados.

Mutação uniforme: consiste na seleção de um único indivíduo e a

modificação dos genes aleatoriamente.

Para o algoritmo do GACOM com Restrições um indivíduo da população de

busca é combinado com um indivíduo da população de referência gerando um

indivíduo válido para se poder avaliar o indivíduo da população de busca. Essa

combinação é obtida aplicando-se um operador de cruzamento aritmético. No

entanto, combinar diretamente esses indivíduos pode não ser a melhor maneira de

se gerar o indivíduo válido. Isso porque esse indivíduo deve ser capaz de

representar a aptidão do indivíduo da população de busca e, caso esse novo

indivíduo válido seja muito diferente do indivíduo inicial, sua aptidão pode não

representar corretamente a aptidão do indivíduo da população de busca.

A técnica empregada para a combinação dos indivíduos de busca e de

referência consiste em agrupar os poços que estejam mais próximos e, assim,

fazer o cruzamento aritmético. A Figura 44 (a) mostra quais poços seriam

combinados utilizando a técnica de agrupamento e a Figura 44 (b) ilustra os poços

que seriam combinados sem o agrupamento, onde as linhas azuis representam os

poços do primeiro segmento da população de busca e as linhas vermelhas

representam os poços principais do indivíduo da população de referência.


(a) (b)

Figura 44. Cruzamento entre população de busca e referência por

fenótipo (a) e por genótipo (b).

Uma vez agrupados os poços são combinados utilizando o operador de

cruzamento aritmético descrito para os poços principais acima.

4.5.Função de Avaliação

A função de avaliação é a função pela qual os indivíduos serão avaliados. A

avaliação de um indivíduo atribui a este um valor de aptidão, e essa aptidão é o

objetivo pelo qual o algoritmo genético evolui a população. No caso de desejar

otimizar mais de um parâmetro, problema multi-objetivo, deve-se combinar os

parâmetros em um único valor quantitativo.

A função de avaliação utilizada para otimização neste trabalho é multi-

objetivo. Os objetivos que serão considerados para otimizar o plano de

desenvolvimento atuando na malha de drenagem incluem: a maximização da

receita por óleo produzido e gás produzido, a minimização das despesas com

poços, despesas com liners, despesas com injeção de água, despesas com

tratamento de água produzida e o desconto dessas receitas e despesas no tempo.

Para formulação de uma função que possa comparar a aptidão dos

indivíduos de uma população e considere todos os objetivos citados, é utilizada

uma aproximação do VPL. Um cálculo de VPL simplificado é uma forma de se

ponderar as variáveis de interesse de modo que a aptidão de um indivíduo seja sua

atratividade comercial. No entanto, caso exista alguma prioridade com relação aos


objetivos desejados pode-se modificar os pesos das ponderações e fazer com que

o algoritmo otimize uma propriedade que não seja a pura eficiência econômica.

A função de avaliação pode incluir um custo maior na perfuração de poços

direcionais caso se deseje penalizar essas configurações, ou pode-se super valorar

o preço do óleo e favorecer as soluções com maior produção. Este trabalho

utilizará além da maximização de VPL, como função de avaliação, a maximização

da quantidade de óleo produzida descontada no tempo.

Para o cálculo do VPL simplificado e para o cálculo do óleo produzido

descontado no tempo é necessário se obter as curvas de produção dos indivíduos

avaliados. Para se gerar as curvas de produção é necessário se simular o indivíduo

em forma de alternativa de produção utilizando um simulador de reservatórios.

Sendo assim deve-se ser capaz de transformar um indivíduo em um sistema de

dados interpretável pelo simulador e recuperar as curvas de produção resultantes.

O processo de avaliação consiste em transformar um indivíduo em uma

alternativa de produção, garantir a validez dessa alternativa, simular a alternativa

e, em seguida, calcular o valor da avaliação.

4.5.1.Decodificação e Validação do Cromossomo

A decodificação do indivíduo consiste em interpretar os segmentos do

cromossomo e obter a alternativa de produção que é representada pelo indivíduo.

As técnicas de representação de cromossomo utilizadas neste trabalho requerem

que durante a decodificação a alternativa seja validada, ou seja, as restrições do

problema modificam a alternativa durante a sua decodificação. Decodificar um

indivíduo para uma alternativa consiste em determinar os pontos do início e

término das zonas canhoneadas de todos os poços em coordenadas do grid (IJK)

ou em coordenadas do reservatório (XYZ).

O segmento dos poços principais é sempre válido em todas as

representações, pois é utilizado o método GACOM com Restrições nesse

segmento. A decodificação desse segmento é direta, pois cada gene representa

uma coordenada em IJK da posição inicial e final do poço principal. A

interpretação dos poços principais é conduzida de modo que apenas os poços

principais cujas máscaras associadas estejam ativadas são adicionados à

alternativa, a máscara de canhoneamento e o tipo são lidos e as propriedades são

aplicadas ao poço.


A decodificação das laterais das representações 1 e 2, é feita de modo que o

ponto final da lateral é obtido diretamente pelos genes que representam suas

coordenadas em IJK e a posição da junta da lateral é dada pela Equação (4.1) em

função do gene que contém o valor da porcentagem. A máscara de lateral é

utilizada para determinar se a lateral será inserida no poço principal ou não. O tipo

da lateral é lido e, em função dos pontos já decodificados, é calculada a posição

do início da lateral. Uma vez determinado todos os pontos da lateral é necessário,

mesmo que inserida a lateral, que a alternativa continue válida; caso contrário, a

lateral é removida.

A decodificação das laterais da representação 3 é conduzida inicialmente

identificando quais laterais devem ser atribuídas aos poços. As laterais cujas

máscaras associadas estejam indicando a não construção da lateral, não são

associadas aos poços.

A decodificação das laterais da representação 4 é conduzida inicialmente

identificando-se a qual poço a lateral pertence através do gene que indica o índice

do poço; caso o índice seja maior que o número de poços, a lateral não está

associada a nenhum poço e não será construída.

Para as representações 3 e 4, como próximo passo, se obtém a posição da

junta pela Equação (4.4) utilizando o gene que representa ρ. O ponto final da

lateral é obtido interpretando os valores dos genes de comprimento (l), ângulo a

partir do poço principal (θ) e ângulo em torno do poço (φ) (Figura 45) através da

Equação (4.5). Com base no gene que representa o tipo da lateral determina-se seu

tipo de acordo com a Tabela 2. Com base nos pontos calculados e o tipo da lateral

calcula-se a posição inicial da lateral (Li) através da Equação (4.6). Uma vez

estabelecidos todos os pontos, testa-se a alternativa. Na representação 4 inclui-se a

esse teste uma verificação do número máximo de laterais por poço.


Figura 45. Decodificação de poços multilaterais

( ) 001 * PPPPj

rrrr+−= ρ (4.4)

Onde:

Pr

é um vetor no formato (x, y, z) representando um ponto no reservatório;

jPr

é o ponto de instalação da junta para a saída da lateral no poço

principal;

0Pr

é o ponto inicial do poço principal;

1Pr

é o ponto final do poço principal;

ρ é o fator que indica a posição da junta;

( ) jpwf PlsenPPPrrrr

++= *)()cos( θθ (4.5)

Onde:

jPr


principal;

wPr

é um vetor unitário na direção do poço principal;

pPr

é um vetor unitário perpendicular ao poço principal com ângulo φ ;

l é o comprimento da lateral;

θ é o ângulo entre o poço principal e o ponto final da lateral;


( )[ ]

( )[ ]

++−

++→=

→=

+

+++−→−=

=

)cos(*)(*)(*)tan(

)(**1

0

)cos(**

)cos(*)(*)cos(*)tan(1

ααθα

θ

θ

ααθα

rsenrrsenlP

PsenlPTse

PTse

PlP

rsenrrlPTse

P

w

jp

j

jw

p

i

r

rr

r

rr

r

r (4.6)

Onde:

iPr

é o ponto onde se inicia a zona produtora da lateral;

jPr


principal;

wPr

é um vetor unitário na direção do poço principal;

pPr

é um vetor unitário perpendicular ao poço principal com ângulo φ;

l é o comprimento da lateral;

θ é o ângulo entre o poço principal e o ponto final da lateral;

r é o raio de curvatura de perfuração das laterais;

α é ângulo mínimo de saída;

T é o tipo da lateral;

Índice T Descrição do Tipo de Lateral -1 ≤ T < -0,5 Lateral perpendicular ao poço principal -0,5 ≤ T < 0,5 Lateral direcional

0,5 ≤ T ≤ 1 Lateral paralela ao poço principal

Tabela 2. Interpretação dos Tipos de Lateral.

Um exemplo de um indivíduo com um poço e uma lateral com a

representação 4 e sua decodificação pode ser observado na Figura 46.


Figura 46. Decodificação de um cromossomo

4.5.2.Geração das Curvas de Produção

As curvas de produção são obtidas como saída da simulação de uma

alternativa. Para se obter as curva de produção é necessário adicionar os poços da

alternativa ao modelo de reservatório, simular o modelo de reservatório e extrair

as variáveis de interesse do resultado da simulação.

O modelo de reservatório é escrito na forma de um arquivo principal, com

extensão .dat, e de arquivos secundários, normalmente com extensão .inc. A

composição desses arquivos descreve completamente o modelo do reservatório

que será submetido ao processo de otimização.

Para simular as alternativas é criado um arquivo secundário (.inc) contendo

as informações dos poços de uma alternativa. Este arquivo descreve os poços de


acordo com a sintaxe do simulador IMEX, cada poço contém um cabeçalho com o

seu nome, tipo, os controles de produção e os parâmetros físicos. Após o

cabeçalho são representados todos os blocos do grid percorridos pelo poço e a

ordem em que o poço passa nos blocos. Por fim, é descrito o ponto de entrada e de

saída em cada bloco.

Para representar as laterais dos poços foi utilizado o cartão FLOWTO e

FLOWFROM indicando o ponto em que a lateral é conectada ao poço principal.

Para determinar corretamente e de forma precisa as trajetórias direcionais é

utilizado o cartão LAYERXYZ, fazendo com que o simulador calcule

corretamente a produção de um poço por bloco considerando a trajetória do poço

em seu interior (CMG 2008).

A Figura 47 apresenta uma alternativa e o código que a descreve. São

identificados os valores das variáveis e das constantes.

Figura 47. Codificação de poços no formato IMEX

Uma vez simulado, o simulador retorna arquivos com diversas informações

sobre o reservatório durante o período simulado. Para obter as tabelas das

variáveis utilizadas neste sistema é utilizado outro programa do mesmo fabricante

(CMG) chamado Results Report. Esse programa recebe um arquivo de entrada

apontando para o arquivo que contem o resultado da simulação do reservatório e

as variáveis para comporem a tabela de resultados.


As variáveis de interesse de acordo com a modelagem utilizadas são a taxa

de produção de óleo, a taxa de produção de gás, a taxa de produção de água e a

taxa de injeção de água a cada intervalo de simulação.

A simulação de uma alternativa, de acordo com o processo descrito acima, é

independente da simulação das demais alternativas de uma mesma população.

Sendo assim, é possível distribuir as simulações de modo que estas sejam

realizadas em paralelo. Com o uso de clusters, é possível simular uma grande

quantidade de alternativas simultaneamente, diminuindo o tempo necessário para

a evolução. As simulações foram distribuídas por um sistema de distribuição

desenvolvido na PUC-Rio chamado StarWeb, que permite distribuir as simulações

de reservatório e a criação das tabelas de resultados, para diversos computadores

da rede.

4.5.3.Cálculo da Função de Avaliação

A função de avaliação, ou função objetivo, é responsável por fornecer o

valor da avaliação de cada solução proposta pelo Algoritmo Genético. O valor de

avaliação de uma solução, ou seja, de uma alternativa de poços, é dado pelo seu

Valor Presente Líquido (VPL). O VPL é calculado a partir do perfil de produção

da alternativa, que por sua vez é gerado por um simulador de reservatório e por

parâmetros econômicos informados ao modelo. A Figura 48 ilustra os parâmetros

de reservatório envolvidos no cálculo do VPL.

Figura 48. Diagrama de pontos para cálculo do VPL

O Valor Presente Líquido é calculado a partir da diferença do valor

presente do projeto e do seu custo de desenvolvimento, conforme a Equação(4.7).


DVPVPL −= (4.7)

Onde:

VP representa o valor presente dos fluxos de caixa do projeto;

D representa o custo de desenvolvimento do projeto.

O valor dos custos de desenvolvimento D é calculado como a soma do custo

fixo de perfuração dos poços, do custo de perfuração por metro dos

poços(comprimento descrito entre o início e o final do poço incluindo o

comprimento das laterais), do custo de instalação de junta de lateral, do custo das

linhas de produção e o do custo da plataforma; como mostra a Equação (4.8).

ppii

plplplpl

plplplpl

plplplpl

ilililil

ilililil

ilililil

pspspsps

pspspsps

pspspsps

isisisis

isisisis

isisisis

lslsb

nlal

nlal

nlal

cmna

cmna

cmna

cmna

cmna

cmna

cmna

cmna

cmna

cmna

cmna

cmna

D **

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

33

22

11

3333

2222

1111

3333

2222

1111

3333

2222

1111

3333

2222

1111

+++

+

+

+

∗+

+∗+

+∗+

+∗+

+∗+

+∗+

+∗+

+∗+

+∗+

+∗+

+∗+

+∗+

=

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

(4.8)

Onde:

ais∆θn é o custo fixo de perfuração de poço injetor que não possui laterais e

com inclinação no intervalo ∆θn, onde n ∈ {1, 2, 3};

aps∆θn é o custo fixo de perfuração de poço produtor que não possui laterais

e com inclinação no intervalo ∆θn, onde n ∈ {1, 2, 3};

ail∆θn é o custo fixo de perfuração de poço injetor que possui laterais e com

inclinação no intervalo ∆θn, onde n ∈ {1, 2, 3};

apl∆θn é o custo fixo de perfuração de poço produtor que possui laterais e

com inclinação no intervalo ∆θn, onde n ∈ {1, 2, 3};

nis∆θn é o número de poços injetores que não possuem laterais e com


nps∆θn é o número de poços produtores que não possuem laterais e com



nil∆θn é o número de poços injetores que possuem laterais e com inclinação

no intervalo ∆θn, onde n ∈ {1, 2, 3};

npl∆θn é o número de poços produtores que possuem laterais e com


mis∆θn é o custo de perfuração por metro de poço injetor que não possui

laterais e com inclinação no intervalo ∆θ n, onde n ∈ {1, 2, 3};

mps∆θn é o custo de perfuração por metro de poço produtor que não possui


mil∆θn é o custo de perfuração por metro de poço injetor que possui laterais

e com inclinação no intervalo ∆θ n, onde n ∈ {1, 2, 3};

mpl∆θn é o custo de perfuração por metro de poço produtor que possui


cis∆θ1 é a soma dos comprimentos dos poços injetores que não possuem


cps∆θ1 é a soma dos comprimentos dos poços produtores que não possuem


cil∆θ1 é a soma dos comprimentos dos poços injetores que possuem laterais

e das laterais que tenham inclinação no intervalo ∆θ n, onde n ∈ {1, 2, 3};

cpl∆θ1 é a soma dos comprimentos dos poços produtores que possuem

laterais e das laterais que tenham inclinação no intervalo ∆θ n, onde n ∈ {1, 2, 3};

∆θ1 é o intervalo [ 0º, 30º];

∆θ2 é o intervalo (30º, 60º];

∆θ3 é o intervalo (60º, 90º];

aln é o custo fixo por lateral do tipo n, onde n ∈ {1, 2, 3};

nln é o número de laterais do tipo n, onde n ∈ {1, 2, 3};

l1 é a lateral perpendicular ao poço principal;

l2 é a lateral aberta com ângulo fixo a partir do poço principal;

l3 é a lateral paralela ao poço principal;

b é o custo da plataforma;

si é a soma das distâncias dos poços injetores à plataforma;

sp é a soma das distâncias dos poços produtores à plataforma;

li é o custo de linha para poços injetores por quilômetro;


lp é o custo de linha para poços produtores por quilômetro;

O valor da distância entre os poços e a plataforma (s) é calculado de modo

que a cabeça do poço é considerada imediatamente acima do ponto inicial do poço

principal e a trajetória é assumida linear até a posição imediatamente abaixo da

plataforma e vertical até a superfície, de acordo com a Figura 48. A fórmula do

comprimento total das linhas de produção é expressa na Equação(4.9).

( ) ( )∑=

+−+−=

pn

jypyjxpxj dccccs

1

22 (4.9)

Onde:

d é o comprimento da lâmina d’água;

cnj é a coordenada n da cabeça do poço j n ∈ {x, y};

cnp é a coordenada n da plataforma n ∈ {x, y};

np é o número de poços;

O Valor Presente do projeto representa um valor dado hoje para os custos e

receitas previstos para o projeto. Assim, o Valor Presente do projeto é composto

pela diferença entre o Valor Presente da Receita ( RVP ) e o Valor Presente do

Custo de Operação ( CopVP ), na qual é aplicada a alíquota de imposto I de

aproximadamente 34%. O Valor Presente é, assim, dado pela Equação(4.10).

( ) ( )IVPVPVP CopR −∗−= 1

(4.10)

Onde:

VPR é o valor presente da receita;

VPCop é o valor presente do custo operacional;

I é a alíquota de impostos;

O valor Presente da receita é calculado trazendo o valor das receitas no

tempo para valor presente, conforme a Equação(4.11).

( )( ) ( )( )∑

= +=

T

ttdR

tma

tRVP

1365/1

(4.11)

Onde:

R(t) é a receita no tempo t;

tma é a taxa mínima de atratividade;

d(t) é o número de dias decorridos até o tempo t;

T é o tempo total de produção;

A receita no tempo t é calculada como a taxa de produção de óleo vezes o

preço do óleo no tempo t mais a taxa de produção de gás vezes o preço do gás no


tempo t multiplicado pela duração do intervalo, que é dado pela diferença entre o

tempo atual e o tempo anterior, conforme a Equação(4.12).

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( )129,6 −−∗∗+∗∗= tdtdtptqtptqtR ggoo (4.12)

Onde:

po(t) é o preço de venda do óleo no tempo t em US$/bbl;

pg(t) é o preço de venda do gás no tempo t em US$/1000m3;

qo é a vazão de produção de óleo em m3/d;

qg é a vazão de produção de gás em 1000m3/d;


O valor presente do custo operacional é calculado trazendo para valor

presente as despesas de custo operacional conforme a Equação(4.13).

( )( ) ( )( ) f

tma

tCopVP

T

ttdCop +

+=∑

=1365/1

(4.13)

Onde:

Cop(t) é o custo operacional no tempo t;

tma é a taxa mínima de atratividade;


f representa custos fixos do projeto;

O custo operacional no tempo t é calculado pela soma do custo de

manutenção anual por poço, custos de manutenção diários, custos de produção e

tratamento de óleo e gás, custo de tratamento de água produzida, custo de

tratamento de água injetada e despesas com royalties sobre a produção, conforme

Equação(4.14).

( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )tRRtdtd

vnm

tqcitqcp

tqcptqcp

tCop y

p

winjwgg

wwoo

∗+−−∗

+∗

+∗+∗

+∗+∗

= 1

365/

(4.14)

Onde:

m é o custo de manutenção por poço por ano;

v são os custos variáveis de produção de hidrocarbonetos (US$/dia);

cpo é o custo de produção de óleo (US$/m3);

cpw é o custo de produção de água (US$/m3);

cpg é o custo de produção do gás (US$/1000m3);

ciw é o custo de injeção de água (US$/m3);

qo é a vazão de produção de óleo (m3/d);


qw é a vazão de produção de água (m3/d);

qg é a vazão de produção de gás (1000m3/d);

qwinj é a vazão de injeção de água (m3/d);

Ry é taxa de royalties;

R(t) é a receita no tempo t;

4.6.Considerações de Implementação

Todos os códigos utilizados para este trabalho foram desenvolvidos na

linguagem C# e no MS Framework .net 2.0. Os sistemas auxiliares utilizados

foram: o simulador IMEX e gerador de tabelas Results Report da CMG, onde a

comunicação entre o programa desenvolvido e esses aplicativos é feita por

arquivo de texto e chamada de processo por linha de comando; a biblioteca de

algoritmos genéticos GACOM, desenvolvida pela PUC-Rio, onde a interface é

feita internamente por criação de classes e chamada de métodos; e o sistema de

distribuição de tarefas StarWeb, desenvolvido pela PUC-Rio, onde a comunicação

e a configuração das tarefas são feitos através de arquivos XML e a chamada é

através de chamada de método por referência web do MS Framework .net 2.0. A

base de manipulação de modelos de reservatório, gerência de arquivos e

armazenamento de variáveis foi extraída do sistema de otimização de malha de

drenagem OCTOPUS (EMERICK 2009), desenvolvido pela PUC-Rio.

A seguir, serão apresentados os resultados alcançados pelo sistema descrito

neste capítulo. Foram criados modelos sintéticos de reservatório para testar as

representações propostas e um teste com um modelo real foi conduzido com a

melhor representação.

5 Estudo de Casos

5.1. Definição dos Reservatórios

Para os estudos de casos realizados nesse trabalho foram utilizados

reservatórios utilizados em trabalhos anteriores além de novos reservatórios

criados especificamente para testar a capacidade deste algoritmo evoluir.

Inicialmente, foi criado um modelo de reservatório onde a configuração de

poços e laterais ótima é conhecida. O modelo desse reservatório se encontra no

apêndice A como Reservatório 1. O Reservatório 1 é um modelo com 2700 blocos

e baixa permeabilidade. O reservatório possui óleo somente em uma pequena

área, essa área tem a forma de um poço horizontal com duas laterais

perpendiculares. A Figura 49 apresenta a vista superior da segunda camada do

Reservatório 1 onde em vermelho está a região com saturação de óleo de 0,95 e

em verde a região onde a saturação de óleo é 0,01. A solução ótima para esse

modelo é um poço principal ao longo da direção J e duas laterais, uma em cada

lado do poço principal ao longo da direção I.

As propriedades desse modelo estão apresentadas na Tabela 3 abaixo.

Propriedade Valor Dimensões 30 I x 30 J x 3 K

Número de poços principais 1 Número de laterais esperadas 2

Espaço de busca em IJK 1016

Direção do poço principal desejado J

Tabela 3. Propriedades do Reservatório1.

97 Estudo de Casos

Figura 49. Saturação de óleo na segunda camada do Reservatório 1.

Outro reservatório criado para os estudos de casos é o Reservatório 2, cujo

modelo se encontra disponível no apêndice A. O Reservatório 2 consiste em um

reservatório onde o ótimo também é conhecido, com o óleo concentrado em uma

região horizontal do reservatório. A Figura 50 ilustra a vista superior da saturação

de óleo no reservatório, onde o azul possui uma saturação de 0,01, o amarelo de

0,6 e o vermelho de 0,95. O ótimo, nesse reservatório, se dá na forma de poço

horizontal sem laterais na região de saturação 0,95 de óleo.


Propriedade Valor Dimensões 30 I x 30 J x 1 K Número de poços principais 1 Número de laterais esperadas 0 Espaço de busca em IJK 107

Direção do poço principal desejado I

Tabela 4. Propriedades do Reservatório 2.

O terceiro reservatório criado é uma ampliação do Reservatório 2. O

Reservatório 3, cujas características também se encontram no apêndice A,

adiciona uma região com óleo próxima a existente, dando espaço para que o novo

poço ótimo seja um poço horizontal com uma lateral perpendicular. A Figura 51

ilustra uma vista superior do reservatório.

98 Estudo de Casos

Figura 50. Saturação de óleo do Reservatório 2.

Figura 51 Saturação de óleo do Reservatório 3.


99 Estudo de Casos


Direção do poço principal desejado I


Outro reservatório criado para os estudos de casos é o Reservatório 4, cujo

modelo também se encontra disponível no apêndice. O Reservatório 4 consiste em

um reservatório com ótimo também conhecido, onde o óleo está concentrado em

uma região vertical do reservatório. A Figura 52 ilustra a vista superior (igual para

todas as camadas) da saturação de óleo no reservatório, onde o azul possui uma

saturação de 0,01, o verde de 0,3 e o vermelho de 0,95. O ótimo, nesse

reservatório, se dá na forma de poço vertical sem laterais na região de saturação

0,95 de óleo que percorre todas as camadas do reservatório.



100 Estudo de Casos


Direção do poço principal desejado K


O quinto reservatório criado é uma ampliação do Reservatório 4. O

Reservatório 5, que também possui suas características descritas no apêndice A,

adiciona uma região com óleo próxima a existente, dando espaço para que o novo

poço ótimo seja um poço vertical com uma lateral perpendicular. A Figura 53

ilustra uma vista frontal do reservatório com um corte na posição onde existe a

concentração de óleo.




Direção do poço principal desejado K


101 Estudo de Casos

O Reservatório 6 é um reservatório heterogêneo semi-sintético com

características próximas a um reservatório real. O Reservatório 6 possuí um

aqüífero que mantêm a pressão do reservatório e reduz a necessidade de injetores.

Outra característica é a presença de falhas que não permitem a passagem de

fluidos. A Figura 54 apresenta o mapa de porosidade do Reservatório 6. A malha

de drenagem ótima para esse reservatório é desconhecida, sendo possível apenas a

comparação dos resultados aqui encontrados com alternativas propostas por outras

técnicas.

Figura 54. Modelo em 3D do mapa de porosidade do Reservatório 6



Espaço de busca total 10184 Direção do poço principal desejado Desconhecida

Tabela 8. Propriedade do reservatório 6.

Por fim, é utilizado o Reservatório 7, um modelo real marítimo da Bacia de

Campos utilizado no trabalho (EMERICK 2009). Esse reservatório possui um

elevado número de regiões nulas, além de pontos com restrições de volume

poroso e espessura do bloco. Esse reservatório já possui dois poços perfurados,

um injetor (I1) e um produtor (P1), que serão considerados pelo simulador e não

102 Estudo de Casos

podem ser alterados pelo algoritmo. A Figura 55 apresenta uma vista superior da

primeira camada do Reservatório 7.

Figura 55. Vista superior da primeira camada do Reservatório 7.


Propriedade Valor Dimensões 83 I x 45 J x 23 K Número de Blocos Ativos 31.486 Número de poços principais 13 Número de laterais esperadas 20 Espaço de busca em IJK 10247

Espaço de busca considerando apenas os blocos ativos

10227

Espaço de busca total considerando apenas os blocos ativos

10271

Direção do poço principal desejado Desconhecida

Tabela 9. Propriedades do reservatório 7.

5.2. Testes Realizados

5.2.1. Comparativo Entre Representações

Foi conduzido um teste utilizando os quatro modelos de representação de

cromossomo propostos. Para testar as representações foi utilizado o Reservatório

1. Os quatro modelos de AG’s foram adaptados para não utilizar os genes de tipo

de poço nem as máscaras, limitando o teste ao posicionamento do poço principal e

suas laterais. Foram conduzidas cinco otimizações com cada modelo onde o

103 Estudo de Casos

objetivo é analisar a capacidade dos algoritmos de encontrarem a posição dos

poços principais e das laterais que cubra toda zona produtora. As evoluções

utilizaram como função de avaliação a produção de óleo descontada no tempo,

desconsiderando-se os custos de poços, investimentos e custos de produção. Os

resultados foram classificados de acordo com a quantidade de zonas encontradas.

A Figura 56 indica a nomenclatura das zonas 1, 2 e 3. A classificação é feita do

seguinte modo: zona encontrada (poço possui mais de um bloco perfurado na

zona) e zona otimizada (todos os blocos da zona foram perfurados). Com isso,

foram preenchidas as tabelas Tabela 10 e Tabela 11 abaixo.

Figura 56. Zonas produtoras.

A tabela 10 possui a quantidade de vezes que uma dada representação

encontrou uma zona ou otimizou uma zona.

Zona 1

encontrada Zona 1

otimizada Zona 2

encontrada Zona 2

otimizada Zona 3

encontrada Zona 3

otimizada Representação

1 3 2 2 2 4 3

Representação 2

5 2 2 0 5 5

Representação 3

4 3 4 0 5 5

Representação 4

4 4 3 2 5 5

Tabela 10. Resultados da comparação entre representações.

A tabela 11 possui o resumo percentual de quantas vezes as zonas foram

encontradas e otimizadas por cada representação, além de mostrar o percentual de

vezes em que o ótimo foi encontrado, e o percentual do VPL médio encontrado

por cada representação com relação ao VPL ótimo.

104 Estudo de Casos

Zonas encontradas Zonas otimizadas Ótimo VPL normalizado Representação 1 60% 47% 0% 75% Representação 2 80% 47% 0% 83% Representação 3 87% 53% 0% 86% Representação 4 80% 73% 20% 91%

Tabela 11. Resultados gerais da comparação entre representações

Os parâmetros utilizados nas evoluções estão descritos na Tabela 12.

Parâmetro Valor Número de poços 1

Número de laterais 2 Número de indivíduos 100 Número de gerações 120

Número de simulações 6200 Comprimento máximo de poço 1000m Controle de poço produtor STL 2000 Controle de poço produtor BHP 60

Controle de poço produtor WCUT 0.99

Tabela 12. Parâmetros das evoluções do Reservatório 1.

Com base nos resultados obtidos com os testes das diferentes representações

propostas no Reservatório 1 pode-se perceber que todas as representações são

capazes de identificar as zonas produtoras e otimizar ao menos uma zona

produtora. Os resultados apresentados foram encontrados em cerca de 6500

simulações, lembrando que o espaço de busca é da ordem de 1016, um número

maior de simulações tende a gerar resultados melhores. A capacidade de cada

representação de otimizar as zonas produtoras se mostrou diferente. A

Representação 1, que consiste em todos os genes de posição em um único

segmento, foi a representação que mostrou maiores problemas para localizar as

zonas produtoras, localizando apenas uma ou duas zonas em cada solução. A

Representação 2, que divide os genes que representam a posição do poço dos

genes que representam a posição da lateral em duas populações distintas, levou a

um aumento da capacidade do algoritmo de encontrar as zonas produtoras,

embora ainda não seja capaz de otimizá-las eficientemente. A aplicação de

coordenadas relativas nos genes que representam as laterais caracteriza a

Representação 3. Com base nos resultados observados nas tabelas acima essa

representação foi a com capacidade de encontrar as zonas produtoras, no entanto,

continua apresentando certa dificuldade para otimizá-las, mesmo fazendo-o de

modo mais eficientemente que as representações anteriores. A Representação 4

utiliza apenas uma população com os genes de poços principais em segmento

105 Estudo de Casos

separado dos genes das laterais e as laterais são representadas de forma relativa,

assim como na Representação 3. Essa representação foi a que mostrou maior

eficiência, obtendo maior VPL. Essa representação, também, é a com a maior

capacidade de otimizar as zonas produtoras encontradas.

5.2.2. Validação da Representação Selecionada

A representação selecionada para conduzir os demais estudos de caso é a

Representação 4. Esta representação foi testada com os reservatórios 2, 3, 4 e 5

com o objetivo de se verificar sua capacidade de otimizar configurações simples.

A capacidade de encontrar a posição do poço principal foi testada e em seguida,

foi testada a capacidade de se encontrar a posição do poço principal e de uma

lateral. Para esse teste foram utilizadas todas as variáveis, fazendo com que o

algoritmo evolua não somente a posição do poços como também o tipo do poço, o

tipo da lateral, o índice de associação da lateral ao poço e se o poço principal

deveria ser aberto ao fluxo ou não. Somente o número de poços principais foi

fixado em 1, não utilizando a variável de máscara de poço.

Foram conduzidas dez otimizações para cada reservatório, além de mais

uma série de dez otimizações para teste de tamanho da população. Como o

número de variáveis é maior quando se busca a posição dos poços principais e das

laterais, o tamanho da população para esses testes também deve ser maior.

As evoluções utilizaram como função de avaliação a produção de óleo

descontada no tempo, desconsiderando-se os custos de poços, investimentos e

custos de produção.

Os parâmetros utilizados para as evoluções estão descritos na Tabela 13.

Parâmetro Valor Número de poços 1

Número de gerações 40 Número de rodadas 4

Comprimento máximo de poço 1000m Controle de poço produtor STL 2000 Controle de poço produtor BHP 60

Controle de poço produtor WCUT 0.99 Taxa de cruzamento variando de 0,5 até 0,25

Taxa de mutação variando de 0,07 até 0,2 Taxa steady state 0,5

Tabela 13. Parâmetros gerais para os reservatórios 2, 3, 4 e 5

106 Estudo de Casos

Reservatório 2

Para o reservatório 2 foram utilizados, além dos valores da Tabela 13, os

valores da Tabela 14.

Parâmetro Valor Número de laterais 0

Número de indivíduos 50 Número de simulações 3201

Tempo médio de simulação 0,73s Tempo médio de otimização 32min

Tabela 14. Parâmetros da otimização do reservatório 2.

Os valores médios obtidos como resultado para o reservatório 2 estão

exibidos na Tabela 15.

Resultado Valor Ótimos alcançados 50%

FR normalizado médio 87% Avaliação normalizada média 87%

Tabela 15. Resultados do reservatório 2.

O gráfico que representa uma evolução que alcançou o ótimo é apresentado

na Figura 57, onde cada ponto simboliza uma avaliação do AG. Uma linha

contínua é utilizada para demonstrar o valor ótimo encontrado até o momento.

Figura 57. Evolução da melhor rodada com o reservatório 2

Reservatório 3

O reservatório 3 foi utilizado para o teste de tamanho da população, onde

foram utilizados além dos valores da Tabela 13, os valores da Tabela 16.

Os valores médios obtidos como resultado para o reservatório 3 com os dois

tamanhos de população estão exibidos na Tabela 17.

107 Estudo de Casos

Parâmetro Valor para 75 indivíduos Valor para 100 indivíduos Número de laterais (k) 2 2

Número máximo de laterais por poço

1 1

Número de indivíduos 75 100 Número de simulações 4747 6405

Tempo médio de simulação 0,72s 0,75s Tempo médio de otimização 45min 1h e 1min

Tabela 16. Parâmetros da otimização do reservatório 3.

Resultado Valor para 75 indivíduos Valor para 100 indivíduos Ótimos alcançados 10% 10%

FR normalizado médio 91% 91% Avaliação normalizada média 83% 85%

Tabela 17. Resultados do reservatório 3

O gráfico que representa uma evolução que alcançou o ótimo em cada

configuração de população é apresentado na Figura 58, onde cada ponto vermelho

simboliza uma avaliação do AG com 75 indivíduos na população e cada ponto

azul simboliza uma avaliação do AG com 100 indivíduos. Uma linha contínua é

utilizada para demonstrar o valor ótimo encontrado até o momento.

Figura 58. Evolução das melhores rodadas com o reservatório 3

Os indivíduos resultantes das evoluções apresentadas na Figura 58 se

encontram na Figura 59 abaixo com sua decodificação no reservatório.

108 Estudo de Casos

Figura 59. Cromossomos ótimos das melhores rodadas do Reservatório

3

Reservatório 4

Para o reservatório 4 foram utilizados, além dos valores da Tabela 13, os

valores da Tabela 18.


Número de indivíduos 50 Número de simulações 3086

Tempo médio de simulação 1,17s Tempo médio de otimização 1h e 22min

Tabela 18. Parâmetros da otimização do reservatório 4






109 Estudo de Casos





Reservatório 5

Para o reservatório 5 foram utilizados além dos valores da Tabela 13 os

valores da Tabela 20. Buscando encontrar resultados com poços verticais, foi

aplicada uma penalização em forma de maior custo (custo diferente de zero) para

poços com inclinação maior de trinta graus.


Número máximo de laterais por poço 1 Número de indivíduos 100 Número de simulações 6398

Tempo médio de simulação 1,13s Tempo médio de otimização 1h e 44min

Tabela 20. Parâmetros da otimização do reservatório 5






110 Estudo de Casos





O indivíduo resultante da evolução apresentada na Figura 61 se encontra na

Figura 62 abaixo com sua decodificação no reservatório.

Figura 62. Cromossomo ótimo da melhor rodada do Reservatório 5

Considerações gerais

Dentre os resultados obtidos, um dos mais importantes é a porcentagem de

ótimos encontrados. Esse valor representa o número de rodadas do AG em que o

resultado encontrado representa um poço que possua completação em todos os

blocos com alta concentração de óleo (em vermelho) e sem nenhuma completação

nos demais blocos. Esse indicador demonstra a capacidade do AG desenvolvido

111 Estudo de Casos

neste trabalho de encontrar a configuração ótima de poços para cada um desses

modelos.

Como pode ser observado comparando os resultados obtidos para

porcentagem de ótimos encontrados, com o mesmo tamanho de população, a

dificuldade de se encontrar o ótimo aumenta com o número de blocos

pertencentes à configuração ótima de poço. Considerando o tamanho dos espaços

de busca, pode-se dizer que o sistema é capaz de encontrar o ótimo para os

reservatórios 2, 4 e 5 com os parâmetros de otimização utilizados. O resultado de

10% (uma em dez) demonstra grande dificuldade para o algoritmo obter a

configuração ótima para o Reservatório 3, embora esse ótimo tenha sido obtido

tanto quando utilizando uma população com 75 indivíduos quanto com 100

indivíduos.

Como não se mostrou possível alcançar o ótimo global dos problemas em

todas as otimizações, outras grandezas são utilizadas para medir a eficiência da

otimização. Para isso foram utilizados os indicadores de fator de FR e fator VPL.

O fator de FR é a medida do FR (recuperação acumulada de óleo divididos

pelo volume de óleo no reservatório) obtido por uma alternativa divididos pelo FR

obtido pela alternativa ótima para o reservatório sendo testado.

Os valores médios obtidos para os quatro reservatórios acima foram maiores

que 85%. O valor de FR médio obtido para cada reservatório simboliza o valor

esperado ao se conduzir uma otimização com o AG proposto neste trabalho para o

reservatório em questão. Isso significa que o modelo de otimização com AG

proposto neste trabalho é capaz de propor alternativas que podem ou não ser

ótimas para os reservatórios 2, 3, 4 e 5 e que o valor esperado do fator de

recuperação de óleo para esses reservatório é maior que 85% do FR máximo para

cada um deles.

O fator de VPL é semelhante ao fator de FR, onde a diferença é que o VPL

considera quando o óleo foi recuperado, valorizando produzir mais óleo em um

futuro próximo do que em um futuro distante.

Os valores médios obtidos nos quatro reservatórios acima também se

mostram satisfatórios, indicando que o sistema é capaz de propor alternativas que

geram bons retornos financeiros tendendo ao retorno máximo do reservatório.

O motivo pelo qual não é possível se buscar todas as combinações de

variáveis possíveis para se obter as configurações de poços ótimas é o tempo de

112 Estudo de Casos

simulação necessário para tal. Quanto mais tempo se tenha para resolver o

problema de alocação de poços por AG melhor deve ser o resultado. O tempo de

simulação apresentado acima é o tempo de processamento médio necessário para

cada simulação do reservatório. O uso de paralelismo pode reduzir esses tempos.

Um maior tempo de simulação resulta em um maior tempo para a otimização.

Comparando os resultados acima, pode-se perceber que o tempo de simulação

aumenta com o aumento do número de blocos no reservatório.

Quando se pretende otimizar um reservatório, estima-se um tempo que se

está disposto a esperar pela solução e, com base no tempo de simulação, estima-se

o número de simulações a serem conduzidas. Com um número de simulações

estipulado determina-se o tamanho da população e número de gerações, onde um

maior tamanho de população propicia a exploração e um maior número de

gerações propicia e explotação.

Para a otimização dos reservatórios 3 e 5 foi utilizado um número maior de

simulações, isso porque o problema a ser resolvido é mais complexo e possui

mais variáveis. Optou-se por aumentar o tamanho da população para aumentar a

probabilidade de se encontrar as duas zonas produtoras em cada reservatório.

Pode ser observado o aumento no número de simulações e no tempo de

otimização nas tabelas: Tabela 14 e Tabela 16, de forma quase linear.

Analisando o gráfico da Figura 58, pode-se observar que a curva em azul,

que representa uma evolução com 75 indivíduos na população, alcança o ótimo

em menos simulações que a linha vermelha, que representa uma evolução com

100 indivíduos na população. No entanto, o fator de VPL médio encontrado para a

evolução com 100 indivíduos é dois pontos percentuais maior que o da evolução

com 75 indivíduos, indicando que os resultados não ótimos obtidos pelas

evoluções com 100 indivíduos foram melhores que os obtidos pelas evoluções

com 75 indivíduos. Isso se dá pela maior facilidade de um AG com mais

indivíduos de não convergir para mínimos locais. No caso do Reservatório 3, 60%

das soluções encontradas utilizando 75 indivíduos possuíam o poço principal

sobre o segmento mais curto de óleo (onde está alocada a lateral na Figura 59) o

que é um ótimo local, enquanto apenas 20% das soluções encontradas utilizando

100 indivíduos convergiram para essa configuração.

Uma observação sobre os resultados obtidos durante esses experimentos é o

surgimento de linhas nos gráficos de evolução, mais acentuadas nas figuras:

113 Estudo de Casos

Figura 58 (em 0,86) e Figura 61 (em 0,6). Essas linhas simbolizam ótimos locais

onde vários indivíduos tendem atingir ao longo da evolução. E esses ótimos locais

estão ilustrados na Figura 63 e Figura 64 respectivamente.

Figura 63. Ótimo local durante a evolução do Reservatório 3

Figura 64. Ótimo local durante a evolução do Reservatório 5

Durante a análise dos resultados foi observado que durante a evolução da

Figura 61, realizada no reservatório 5, o indivíduo ilustrado na Figura 65 foi

encontrado como melhor indivíduo da população. Caso se estivesse utilizando a

co-evolução, esta não seria capaz de encontrar o ótimo para este problema, pois

não seria possível “inverter” a posição do poço principal com a lateral. Para isso é

necessário se modificar o gene indicativo da posição inicial em I e o gene

indicativo de ângulo da lateral em torno do poço principal φ simultaneamente.

Nessa evolução, essa modificação foi encontrada e foi dada continuidade a

evolução.

Figura 65. Melhor indivíduo da geração 13 da evolução do Reservatório

5

114 Estudo de Casos

5.2.3. Testes com Modelo Heterogêneo

Comparativo da evolução com e sem laterais

Um reservatório heterogêneo sem ótimo conhecido, chamado de

Reservatório 6, foi utilizado para prosseguir os testes com o modelo quatro de

representação do cromossomo. Foram executadas 10 otimizações utilizando

laterais e 10 sem utilizar laterais. Os parâmetros utilizados nessas otimizações se

encontram descritos na Tabela 22. O número de simulações utilizadas para os dois

casos foi o mesmo, embora o número de genes a serem otimizados seja diferente.

Parâmetro Valor para sem laterais Valor para com laterais Número de laterais 0 16


0 4

Número máximo de poços 10 10 Número de genes 90 186

Número de indivíduos 100 100 Número de gerações 40 40 Número de rodadas 3 3

Número de simulações 6409 6410 Tempo médio de simulação 12,4s 11,9s Tempo médio de otimização 23h 22min 24h 17min

Comprimento máximo de poço 1000m 1000m Controle de poço produtor STL 3000 3000 Controle de poço produtor BHP 55 55

Controle de poço produtor WCUT

0.99 0.99

Controle de poço injetor STW 3000 3000 Controle de poço injetor BHP 450 450

Taxa de cruzamento variando de 0,5 até 0,25 variando de 0,5 até 0,25 Taxa de mutação variando de 0,07 até 0,2 variando de 0,07 até 0,2 Taxa steady state 0,5 0,5

Tabela 22. Parâmetros de teste com e sem laterais no Reservatório 6.

Os resultados obtidos pela média das dez otimizações de cada configuração

estão expressos na Tabela 23.

Resultado Sem Laterais Com Laterais Número de Poços 7,5 7,1

Óleo acumulado médio 19754620 m³ 20071140 m³ Gás acumulado médio 227672900 m³ 231267600 m³

Água acumulada média 39084940 m³ 40778590 m³ FR médio 38,9% 39,6%

VPL médio US$1.339.285.634,00 US$1.312.776.235,00

Coeficiente de variação σx 0,042 0,041

Tabela 23. Resultados de teste com e sem laterais no Reservatório 6.

O Reservatório 6 não possui as características descritas no capítulo 2 deste

trabalho como os motivos pelo qual se justificaria o uso de multilaterais, além de

115 Estudo de Casos

ser um campo marítimo, sendo assim, este teste visa indicar se haveriam ganhos

significativos com o uso de poços multilaterais e se é vantajoso o ganho de VPL

dado pelos poços multilaterais em contraposição com o número extras de

variáveis a serem otimizadas, além de testar, como um todo, a capacidade do

sistema de trabalhar com malhas mais complexas que a dos reservatórios

anteriores.

Nos resultados obtidos na Tabela 23 pode-se observar que o VPL e FR

médios obtidos foram semelhantes, as variações foram de menos de um desvio

padrão. Devido ao tempo limitado para a otimização, nenhum dos resultados

atingiu o VPL máximo do reservatório, e esse ótimo continua desconhecido, não

sendo possível se avaliar quão próximo ao ótimo cada solução chegou. O

algoritmo foi capaz de encontrar soluções semelhantes utilizando o mesmo

número de simulações para evoluções utilizando poços multilaterais, que possui o

dobro do número de variáveis, e sem utilizar as laterais. Nenhuma das 10 soluções

geradas com a liberdade de se incluir laterais gerou uma alternativa que não

possuísse ao menos um poço multilateral. Os resultados indicam que o uso de

laterais favorece a busca por soluções de melhor VPL, compensando o aumento

do tamanho do problema a ser resolvido. De forma geral, a avaliação desse estudo

com relação à utilização de laterais para o Reservatório 6 é inconclusiva, devido a

proximidade dos resultados obtidos. Considerações externas às avaliadas neste

trabalho determinariam qual a melhor estratégia a ser aplicada no reservatório,

entretanto o sistema se mostrou capaz de sugerir alternativas com ambas as

estratégias.

Comparação com caso base

Para o Reservatório 6 tem-se uma solução gerada por um engenheiro de

reservatório, sendo tratada aqui como um caso base que se propõe a superar. Essa

solução não utiliza poços multilaterais, então, por motivos de comparação será

utilizada, aqui, a melhor alternativa gerada para o Reservatório 6 sem o uso de

laterais.

A Figura 66 ilustra o posicionamento dos poços do caso base e alternativa

otimizada. Em preto estão ilustrados os poços produtores e em azul os poços

injetores. A propriedade do reservatório sendo observada é a porosidade, onde o

azul indica baixa porosidade e o amarelo indica alta porosidade.

116 Estudo de Casos

(a) (b)

Figura 66. Vista 3D do caso base (a) e da alternativa otimizada (b)

Ao comparar o posicionamento dos poços da Figura 66 (a) e (b), pode-se

observar que a estratégia de exploração é semelhante. A alternativa otimizada

possui um injetor a mais e os demais poços foram rearranjados entre as faixas de

baixa permeabilidade. Vale ressaltar que, apesar das configurações parecerem

similares, a alternativa otimizada não utilizou nenhuma informação do caso base

para a inicialização da população nem durante a evolução. Características

relevantes quanto aos poços otimizados incluem o uso de poços verticais e curtos

para maioria dos poços, o cálculo da função de avaliação (VPL) leva em

consideração o comprimento do poço para cobrar o tempo extra de sonda, levando

a minimização dos comprimentos.

A Tabela 24 apresenta uma comparação numérica dos resultados obtidos,

enquanto a Figura 67 ilustra graficamente a produção acumulada de óleo no

tempo, a taxa de produção de óleo e a fração de água produzida (water cut) no

tempo. Em vermelho se encontram as curvas do caso base e em azul as curvas da

alternativa otimizada.

Caso Base Alternativa Otimizada Variação Número de Poços 8 9 +1

VPL US$1.159.661.274,00 US$1.558.308.529,00 34% Óleo Acumulado 17848100 m³ 22224500 m³ 25% Gás Acumulado 205703000 m³ 256040000 m³ 24%

Água Acumulada 41054300 m³ 65821100 m³ 60% FR 35,2% 43,8% 24%

Tabela 24. Comparação caso base com alternativa otimizada para o

Reservatório 6.

117 Estudo de Casos

Figura 67. Curvas de produção para o caso base e alternativa otimizada

para o Reservatório 6.

Os resultados obtidos indicam um aumento de 34% no VPL e de 24% no

FR. A adição de um poço injetor e o rearranjo dos poços promoveu uma elevação

da pressão do reservatório permitindo a maior vazão de produção por mais tempo.

Pela curva de water cut é possível constatar que o posicionamento dos poços é tal

que atrasa a chegada da frente de água, mesmo com mais água sendo injetada no

reservatório. Como o tempo é levado em consideração no cálculo do VPL o AG

tende a gerar soluções que aumentem as receitas em tempos próximos e diminua

as despesas em períodos próximos, ambas as características podem ser observadas

nas curvas de produção, com maior diferença da taxa de produção de óleo no

início da exploração e menor taxa de água, favorecendo economicamente essa

alternativa e justificando o maior aumento do VPL do que o FR mesmo com

custos mais elevados de instalações de poços e maior produção e injeção de água.

Comparação com Trabalhos Anteriores

Um reservatório com o mesmo grid, porem com características ligeiramente

diferentes do Reservatório 6, foi utilizado em (TÚPAC 2005) onde foram

conduzidos diversos testes com e sem metodologias de auxílio à evolução, como

uso de semente inicial e mapa de qualidade. Para este teste foi utilizado o mesmo

reservatório que o utilizado por (TÚPAC 2005), assim como os mesmos

parâmetros de VPL e número de simulações. A principal diferença é a utilização

de poços direcionais e multilaterais, o que aumenta a liberdade do algoritmo de

118 Estudo de Casos

utilizar um conjunto maior de tipos de poços, no entanto, tem-se um espaço de

busca maior. Os parâmetros utilizados foram os definidos na Tabela 25.



0 4



Tempo médio de simulação 9,59s 10,5s Tempo médio de otimização 24h 32min 1dia 4h 25min

Comprimento máximo de poço 1500m 1500m Controle de poço produtor STL 3000 3000 Controle de poço produtor BHP 55 55 Controle de poço injetor STW 3000 3000 Controle de poço injetor BHP 450 450


Tabela 25. Parâmetros utilizados para comparação com (TÚPAC 2005).

As curvas de evolução e soluções propostas com e sem laterais se

encontram na Figura 78 e na Figura 69 respectivamente, onde os poços produtores

estão em preto e os injetores em azul. As alternativas obtidas em (TÚPAC 2005)

se encontram na Figura 70.

(a)

119 Estudo de Casos

(b)

Figura 68. Curvas de evolução sem laterais (a) e com laterais (b).

(a) (b)

Figura 69. Vista 3D das alternativas otimizadas sem laterais (a) e com

laterais (b).

120 Estudo de Casos

(a) (b)

(c)

Figura 70. Vista 3D das alternativas de (TÚPAC 2005). Solução sem

semente inicial (a), solução com semente inicial (b) e solução com mapa de

qualidade (c).

Os resultados numéricos obtidos estão ilustrados na Tabela 26, enquanto as

curvas comparativas se encontram na Figura 71.

Número de

Poços Óleo Acumulado

(m³) VPL (US$) Ganho de VPL

TÚPAC sem semente inicial

7 22401310 340.840.442,88 0%

TÚPAC com semente inicial

7 22544399 346.633.395,80 2%

TÚPAC com mapa de

qualidade 10 25708246 391.387.243,00 15%

Alternativa otimizada sem

laterais 8 23349200 423.622.470,16 24%

Alternativa otimizada com

laterais 8 25299600 485.057.047,00 42%

Tabela 26. Resultados para comparação com (TÚPAC 2005).

121 Estudo de Casos

Figura 71. Curvas de produção para comparação com (TÚPAC 2005).

Pode-se observar que o modelo deste trabalho obteve resultados

significativamente superiores quando comparados com as evoluções iniciadas

aleatoriamente e ligeiramente superiores aos valores obtidos em (TÚPAC 2005)

utilizando mapas de qualidade e sementes iniciais com, aproximadamente, o

mesmo número de simulações. Em (TÚPAC 2005) foram utilizadas somente

poços verticais e horizontais, não sendo possível para esse algoritmo gerar os

resultados propostos neste trabalho, caracterizando uma vantagem de se trabalhar

com um algoritmo mais genérico, capaz de trabalhar com mais graus de liberdade.

Ao se comparar os resultados utilizando poços multilaterais observa-se um ganho

substancial de VPL, demonstrando, assim, mais uma vez, a vantagem de se

trabalhar com sistemas que sejam capazes de trabalhar com mais variáveis.

5.2.4. Testes com Modelo Real

Comparação com caso base

Após testes com modelos sintéticos utilizou-se um reservatório real para

testar a capacidade do sistema de otimizar um grande número de variáveis em um

grande espaço de busca. Para esse reservatório tem-se uma solução proposta por

um especialista chamada de caso base. Foi executada uma otimização sem utilizar

laterais e uma otimização permitindo o uso de poços com laterais. Foram

conduzidos testes com e sem o uso de laterais pois a solução proposta pelo

122 Estudo de Casos

especialista não contempla poços multilaterais, sendo assim, a otimização foi

conduzida de duas formas por motivos de comparação. Os parâmetros utilizados

para as duas evoluções se encontram na Tabela 27. Devido tempo de simulação

foi utilizado o distribuidor de tarefas StarWeb utilizando 14 núcleos para

processar 14 diferentes alternativas ao mesmo tempo.



0 4



Tempo médio de simulação 314s 350s Tempo médio de otimização 4dias 14h 37min 12s 4dias 23h 40min 19s

Comprimento máximo de poço 1000 m 1000 m Controle de poço produtor STL 1800 m3std/d 1800 m3std/d Controle de poço produtor BHP 180 kgf/cm2 180 kgf/cm2


0,95 0,.95

Controle de poço injetor STW 3000 m3std/d 3000 m3std/d Controle de poço injetor BHP 350 kgf/cm2 350 kgf/cm2


Tabela 27. Parâmetros da otimização do Reservatório 7

O gráfico indicando o resultado, normalizado em função do caso base, de

todas as simulações das evoluções sem laterais e com laterais se encontram na

Figura 72.

(a)

123 Estudo de Casos

(b)

Figura 72. Evoluções do Reservatório 7. Sem a opção de laterais (a).

Com a opção de laterais (b).

Os resultados das otimizações estão expressos na Tabela 28 como função

dos valores do caso base.

Simulações Número de Poços Óleo Acumulado

Normalizado VPL

Normalizado Caso Base - 15 1 1 Alternativa

otimizada sem laterais

4908 12 1,098 1,058


laterais 4908 13 1,092 1,101

Tabela 28. Resultados da comparação com caso base do Reservatório 7.

Um comparativo entre a curva de produção das três alternativas se encontra

na Figura 73, onde o caso base é apresentado em vermelho e as alternativas

otimizadas são representadas em azul (sem utilizar poços multilaterais) e em

verde (sem restrição quanto ao uso de poços multilaterais).

124 Estudo de Casos

Figura 73. Resultados gráfico da produção de óleo das alternativas do

Reservatório 7

As alternativas estão ilustradas na Figura 74 como uma projeção dos poços

na primeira camada do reservatório. Os poços produtores estão marcados em preto

e os injetores em azul.

(a)

125 Estudo de Casos

(b)

(c)

Figura 74. Projeções das alternativas no reservatório. Caso base (a),

sem laterais (b), com laterais (c)

Analisando os resultados obtidos pode-se observar um aumento na

quantidade de óleo produzido e no VPL quando comparando as alternativas

otimizadas ao caso base. Pode-se observar que ambas as alternativas otimizadas

alcançaram maiores produções de óleo com um menor número de poços, isso

caracteriza um posicionamento mais eficiente dos poços e uma economia refletida

no VPL. Pode-se observar, ainda, que a alternativa otimizada com poços

multilaterais antecipa parte de sua produção, o que leva a um aumento de VPL,

quando comparada com a otimização sem laterais.

Analisando os gráficos de evolução é possível observar que as evoluções

alcançam o VPL do caso base em 3098 e 2327 simulações nas evoluções sem e

com o uso de laterais respectivamente, indicando que a busca com laterais se dá

de modo mais rápido, analisando os gráficos pode-se observar que também é mais

suave, alcançando novos ótimos com mais freqüência e com saltos menores.

126 Estudo de Casos

Analisando as imagens das alternativas otimizadas é possível observar que

ambas as alternativas otimizadas tendem a gerar poços mais curtos e verticais,

minimizando os custos de desenvolvimento.

Comparação com trabalhos anteriores

Como esse reservatório foi utilizado em (EMERICK 2009) é possível se

comparar os resultados obtidos por esse sistema com os obtidos no artigo. Para

isso foram conduzidas duas novas otimizações utilizando apenas os parâmetros de

VPL considerados no artigo, por exemplo, ao se utilizar apenas os parâmetros

considerados no artigo, não foi utilizado o custo por metro de poço perfurado para

essas evoluções. Por motivos de comparação, buscou-se também manter o mesmo

número de simulações que no artigo e, pelo mesmo motivo, se repetiu a

otimização sem e com a utilização de poços com laterais.

Os parâmetros utilizados para as duas evoluções se encontram na Tabela 29.

Devido ao tempo de simulação foi utilizado o distribuidor de tarefas StarWeb

utilizando 14 núcleos para processar 14 diferentes alternativas ao mesmo tempo.



0 4



Tempo médio de simulação 545s 581s Tempo médio de otimização 4dias 14h 37min 12s 5dias 6h 52min 43s

Comprimento máximo de poço 1000 m 1000 m Controle de poço produtor STL 1800 m3std/d 1800 m3std/d Controle de poço produtor BHP 180 kgf/cm2 180 kgf/cm2


0,95 0,.95

Controle de poço injetor STW 3000 m3std/d 3000 m3std/d Controle de poço injetor BHP 350 kgf/cm2 350 kgf/cm2


Tabela 29. Parâmetros utilizados para comparação com soluções

alcançadas em (EMERICK 2009).

O gráfico indicando o resultado, normalizado em função do caso base, de

todas as simulações das evoluções sem laterais e com laterais se encontram na

Figura 75.

127 Estudo de Casos

(a)

(b)

Figura 75. Evoluções do Reservatório 7 com parâmetros modificados.

Sem a opção de laterais (a). Com a opção de laterais (b).

Os resultados das otimizações estão expressos na Tabela 30 como função

dos valores do caso base.

Um comparativo entre a curva de produção do caso base e das alternativas

otimizadas se encontra na Figura 76, onde o caso base é apresentado em vermelho

e as alternativas otimizadas são representadas em azul (sem utilizar poços

multilaterais) e em verde (sem restrição quanto ao uso de poços multilaterais).

As alternativas otimizadas e o caso base estão ilustradas na Figura 77 como

uma projeção dos poços na primeira camada do reservatório. Os poços produtores

estão marcados em preto e os injetores em azul.

128 Estudo de Casos

Simulações Número de Poços Óleo Acumulado

Normalizado VPL

Normalizado Caso Base - 15 1 1

Otimizada 1 (com semente inicial

(EMERICK 2009) 4209 14 1,130 1,282

Otimizada 2 (sem semente inicial

(EMERICK 2009) 4893 15 1,065 1,199

Alternativa otimizada sem

laterais 4910 11 1,067 1,061


laterais 4910 13 1,154 1,371

Tabela 30. Resultados para comparação com soluções alcançadas em

(EMERICK 2009).

Figura 76. Resultados gráfico da produção de óleo do caso base e das

alternativas otimizadas para comparação com (EMERICK 2009).

129 Estudo de Casos

(a)

(b)

(c)

Figura 77. Projeção das alternativas no reservatório. Caso base (a), sem

laterais (b), com laterais (c)

Analisando os resultados obtidos, pode-se observar um aumento na

quantidade de óleo produzido e no VPL quando comparando as alternativas

otimizadas ao caso base. Ao se comparar com as alternativas obtidas em

130 Estudo de Casos

(EMERICK 2009) observa-se um aumento de 14% quando comparado a evolução

sem semente inicial e de 7% quando comparado à alternativa otimizada a partir do

caso base. No entanto, a alternativa otimizada sem laterais se mostrou inferior as

alternativas otimizadas em (EMERICK 2009). Recalculando o VPL da alternativa

gerada pela otimização da seção anterior, de comparação com o caso base, obtém-

se um ganho de 17,7% sobre o caso base, o que indica que uma nova otimização

poderia gerar valores mais próximos ou superior aos 19,9%, valor obtido pela

otimização sem semente inicial sendo comparada.

Pode-se observar que ambas as alternativas otimizadas alcançaram maiores

produções de óleo com um menor número de poços, isso caracteriza um

posicionamento mais eficientes dos poços e uma economia que se reflete no VPL.

No entanto, a produção da alternativa sem poços multilaterais ocorre mais

lentamente que as demais, diminuindo, assim, seu VPL. Pode-se observar, ainda,

que a alternativa otimizada com poços multilaterais antecipa parte de sua

produção, o que leva a um aumento de VPL, quando comparada com as demais

alternativas.

Novamente foi possível observar que as evoluções alcançam o VPL do caso

base com significativa diferença de número de simulações, indicando que a busca

com laterais se dá de modo mais rápido.

Analisando as imagens das alternativas otimizadas é possível observar que,

com a mudança no calculo do VPL, as alternativas otimizadas tendem a gerar

poços verticais e o comprimento dos poços e laterais estão maiores que os

resultados das otimizações anteriores. Pode-se perceber, também, que a

modificação no cálculo do VPL fez com que o sistema tendesse a encontrar

alternativas com maior óleo acumulado.

6 Conclusão e Trabalhos Futuros

Nesse trabalho desenvolveu-se um sistema de apoio à decisão, baseado em

Algoritmos Genéticos, capaz de propor alternativas de produção contendo poços

multilaterais em reservatórios petrolíferos. O sistema é capaz de determinar a

quantidade, localização, tipo e geometria e trajetória de poços, produtores e

injetores, os quais poderão ser verticais, horizontais, direcionais ou multilaterais.

No caso de poços multilaterais, o sistema determina, ainda, o número de laterais

existentes em cada poço, assim como a geometria e a trajetória de cada lateral. O

sistema desenvolvido é capaz de propor alternativas respeitando restrições

impostas ao problema. As restrições respeitadas incluem: o número máximo de

poços, número máximo de laterais que um poço poderá possuir, o número

máximo de laterais a serem aplicadas no reservatório, o comprimento máximo dos

poços, o comprimento máximo de cada tipo de lateral, o uso ou não de poços

direcionais, regiões do reservatório marcadas para não inclusão de poços,

distância mínima entre poços, poços sobre regiões nulas, poços sobre regiões de

pinch out, e poços sem contato com zonas produtoras do reservatório.

Foi utilizada como função de avaliação uma aproximação do VPL que

contempla os custos de perfuração, de instalações de superfície, de linhas de

transmissão, de manutenção de poços, de manutenção de plataforma, de

tratamento de água injetada, de tratamento de água produzida, de produção de

óleo, de produção de gás, de impostos e de royalts.

O sistema foi testado em problemas de 6 variáveis até 210 variáveis obtendo

resultados satisfatórios tanto para os problemas pequenos quanto para os maiores,

demonstrando escalabilidade em sua capacidade tratar problemas.

Os testes foram realizados com diferentes representações, sendo que a

representação de melhor resultado foi utilizada em testes de convergência onde se

mostrou capaz de locar as zonas produtoras de quatro reservatórios sintéticos de

configuração ótima de poços conhecida. Foi realizado, então, testes em mais dois

reservatórios onde as alternativas otimizadas por esse sistema foram comparadas a


alternativas cridas por especialistas e com alternativas geradas em trabalhos

anteriores. Em um dos reservatórios foi feita uma comparação entre a otimização

com e sem poços multilaterais, onde os resultados para ambos casos demostraram

VPL e FR médios muito próximos.

Para os testes com o modelo real foi utilizado o paralelismo para fazer as

simulações de reservatório. Utilizando-se de 12 núcleos de processamento, as

otimizações demandaram, em média, cinco dias cada.

Os resultados obtidos nos modelos mais complexos foram satisfatórios,

superando em até 37% o VPL da alternativa proposta por um especialista. Quando

comparando o resultado com trabalhos anteriores, tentou-se manter as condições

de número de simulações e modelo do cálculo do VPL utilizados em cada

trabalho. Os dois trabalhos utilizados como comparação utilizam técnicas de

auxílio de evolução como uso de sementes iniciais ou mapas de qualidade. As

alternativas aqui geradas se mostraram capazes de otimizar os mesmos

reservatórios que os trabalhos anteriores, sob condições semelhantes e

apresentaram melhor desempenho. As alternativas geradas neste trabalho com

poços multilaterais foram capazes de superar o VPL e o produzido óleo

acumulado, comparando com as alternativas obtidas através da evolução com o

uso de sementes iniciais nos trabalhos anteriores.

Não foram utilizadas sementes iniciais para este trabalho pois não foi

possível se obter um campo com alternativas disponíveis que utilizassem poços

multilaterais. Existe uma prática de se utilizar resultados obtidos em otimizações

anteriores como semente inicial para uma nova otimização. No entabto, essa

prática não possui o mesmo efeito de uma alternativa criada por um especialista.

Isso porque uma alternativa otimizada numericamente não carrega o

conhecimento do especialista e o uso dela como semente inicial funcionaria como

um aumento no número de gerações do AG utilizado para gerá-la. Por isso,

considerou-se mais vantajoso utilizar-se de diversas rodadas e utilizar o resultado

da rodada anterior para semear 10% da rodada seguinte em cada otimização. Esse

efeito pode ser observado nas figuras de evolução quando as simulações indicam

uma concentração de baixas avaliações, por exemplo, no instante antes das

simulações de número 1573 e de número 3272 na Figura 75.

Assim como não haviam alternativas com poços multilaterais disponíveis

para serem utilizadas como semente inicial ou casos base, não foi possível obter


um reservatório que seja característico de uso de poços multilaterais. Os

resultados aqui obtidos demonstram que mesmo para os reservatórios utilizados e,

mesmo não se considerando o aumento no custo da plataforma devido um número

maior de poços, as evoluções onde foi permitido ao algoritmo se inserir uma ou

mais laterais por poço alcançaram resultados, em muitos casos, superiores aos

alcançados sem a opção de se alocar laterais. As soluções propostas com o uso de

poços multilaterais não tornaram todos os poços multilaterais, apenas alguns

poços receberam laterais. A aplicação de um custo por lateral, além do aumento

do custo do poço devido ao aumento do comprimento perfurado, inibiu a

aplicação dessa tecnologia nos casos que esta não se mostrou economicamente

atrativa.

Dentre os resultados obtidos observou-se alguns dos tipos padrões de

configuração de poços multilaterais que se propôs ser capaz de representar. A

maioria dos poços multilaterais sugeridos seguiram os padrões de um multi-

brached (ou espinha de peixe) e de um forked. Ainda assim, não foi obtido

nenhum dual opposed, além de quase nenhuma outra configuração onde o poço

principal é vertical. Acredita-se que as configurações em que o poço principal seja

vertical tenham sido pouco utilizadas (a não ser nos testes onde se buscou esse

tipo de configuração) devido à espessura dos reservatórios estudados, a limitação

da junta da lateral estar dentro do reservatório e a inexistência de uma operação

que transforme um poço principal em um lateral. Fica como sugestão para

trabalhos futuros estudar a possibilidade de se resolver essas deficiências e buscar

todos os tipos comuns de poços multilaterais.

Outras sugestões de trabalhos futuros incluem: o tratamento de incerteza

geológica e econômica, consideração de riscos de perfuração, cronograma de

abertura dos poços, controle inteligente das taxas de injeção e produção de cada

setor dos poços, otimização das instalações de superfície, uso de opções de

expansão considerando revelações de incertezas técnicas e geológicas, aplicação

de substitutos para simulação de reservatórios para redução do tempo de

avaliação, utilização de mapas de qualidade para auxílio à evolução e o uso de um

estudo automático da contribuição de cada poço, gerando uma avaliação

independente para cada poço.

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8 Apêndice A

8.1.Reservatório 2

Modelo do reservatório 2:

*TITLE1 'line'

*INUNIT *MODSI

*OUTPRN *WELL *BRIEF

*OUTPRN *GRID *NONE

*OUTPRN *TABLES *NONE

*OUTPRN *RES *NONE

*WSRF *WELL 1

*WSRF *GRID 1

*OUTSRF *WELL *ALL

*OUTSRF *GRID *PRES *SW *SO

RESULTS XOFFSET 0.0000

RESULTS YOFFSET 0.0000

RESULTS ROTATION 0.0000

RESULTS AXES-DIRECTIONS 1.0 1.0 1.0

GRID CART 30 30 1

KDIR UP

DI CON 100

DJ CON 100

DK CON 50

DTOP 900*0

NULL CON 1

POR CON 0.2

PERMI CON 10

PERMJ EQUALSI

PERMK EQUALSI

PINCHOUTARRAY CON 1

SECTORARRAY 'OilReg' ALL

425*0 13*1 17*0 13*1 17*0 13*1 17*0 13*1 17*0 13*1 342*0

SECTORARRAY 'PureOil' ALL

487*0 9*1 404*0

PRPOR 200

CPOR 1e-5

MODEL BLACKOIL

TRES 70

PVT ZG 1

**$ p Rs Bo z viso visg

1.033512 0.691811 1.060850 0.295734 8.992717 0.005464

4.145154 1.69268 1.063113 0.295735 8.521406 0.009372

7.256797 2.81248 1.065657 0.295732 8.047870 0.013086

10.368439 4.01557 1.068402 0.290511 7.593067 0.017240

13.480081 5.28406 1.071312 0.288967 7.164903 0.021652

16.591722 6.60696 1.074363 0.287436 6.766004 0.026501

19.703363 7.97673 1.077538 0.285907 6.396483 0.031845

138 Apêndice A

22.815006 9.38785 1.080827 0.284395 6.055212 0.037734

25.926649 10.8361 1.084220 0.282885 5.740470 0.044220

29.038292 12.3181 1.087711 0.281404 5.450296 0.051357

32.149937 13.8311 1.091293 0.279908 5.182682 0.059201

35.261578 15.3728 1.094963 0.27845 4.935676 0.067809

38.373219 16.9413 1.098715 0.277004 4.707439 0.077242

41.484859 18.5349 1.102548 0.27559 4.496269 0.087568

44.596500 20.1521 1.106457 0.274182 4.300607 0.098854

47.708141 21.7918 1.110441 0.272759 4.119039 0.111174

136.559021 84.4437 1.25 0.25 1.769343 1.352840

225.409882 212.712 1.425471 0.251771 1.104641 5.967701

314.260773 401.762 1.630924 0.277693 0.804184 14.028974

403.111633 644.233 1.861210 0.311312 0.634863 23.863567

BWI 1.033549

CO 0.000379

CVO 0.007112

CVW 0.000254

PTYPE CON 1

CW 0.000039

DENSITY OIL 915.857605

DENSITY WATER 1071.860840

REFPW 44.599998

VWI 0.433018

GRAVITY GAS 0.800000

*ROCKFLUID

*RPT 1

*SWT

0.200000 0.000000 0.800000 0.000000

0.225000 0.000750 0.722000 0.000000

0.250000 0.003000 0.648000 0.000000

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*SLT

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0.685000 0.049864 0.242000 0.000000

0.720000 0.037562 0.288000 0.000000

0.755000 0.027000 0.338000 0.000000

139 Apêndice A

0.790000 0.018178 0.392000 0.000000

0.825000 0.011095 0.450000 0.000000

0.860000 0.005751 0.512000 0.000000

0.895000 0.002148 0.578000 0.000000

0.930000 0.000284 0.648000 0.000000

0.965000 0.000000 0.722000 0.000000

1.000000 0.000000 0.800000 0.000000

*INITIAL

USER_INPUT

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PB CON 0

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13*0.6 17*0.01 13*0.6 342*0.01

SW ALL

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17*0.99

13*0.4 17*0.99 13*0.4 342*0.99

*NUMERICAL

AIM STAB

NCUTS 10

DTMIN 5.0

*RUN

*DATE 2001 1 1

DTWELL 5

*TIME 7201.0

8.2.Reservatório 3


*TITLE1 'lineSingleLat'

*INUNIT *MODSI


*OUTPRN *GRID *NONE


*OUTPRN *RES *NONE

*WSRF *WELL 1

*WSRF *GRID 1

*OUTSRF *WELL *ALL





RESULTS AXES-DIRECTIONS 1.0 1.0 1.0

GRID CART 30 30 1

KDIR UP

DI CON 100

DJ CON 100

DK CON 50

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NULL CON 1

POR CON 0.2

PERMI CON 10

PERMJ EQUALSI

PERMK EQUALSI

PINCHOUTARRAY CON 1

140 Apêndice A


251*0 4*1 26*0 4*1 26*0 4*1 26*0 4*1 26*0 4*1 26*0 4*1 20*0 13*1

17*0 13*1 17*0 13*1 17*0 13*1 17*0 13*1 342*0


342*0 1 29*0 1 29*0 1 29*0 1 29*0 1 24*0 9*1 404*0

PRPOR 200

CPOR 1e-5

MODEL BLACKOIL

TRES 70

PVT ZG 1


1.033512 0.691811 1.060850 0.295734 8.992717 0.005464

4.145154 1.69268 1.063113 0.295735 8.521406 0.009372

7.256797 2.81248 1.065657 0.295732 8.047870 0.013086

10.368439 4.01557 1.068402 0.290511 7.593067 0.017240

13.480081 5.28406 1.071312 0.288967 7.164903 0.021652

16.591722 6.60696 1.074363 0.287436 6.766004 0.026501

19.703363 7.97673 1.077538 0.285907 6.396483 0.031845

22.815006 9.38785 1.080827 0.284395 6.055212 0.037734

25.926649 10.8361 1.084220 0.282885 5.740470 0.044220

29.038292 12.3181 1.087711 0.281404 5.450296 0.051357

32.149937 13.8311 1.091293 0.279908 5.182682 0.059201

35.261578 15.3728 1.094963 0.27845 4.935676 0.067809

38.373219 16.9413 1.098715 0.277004 4.707439 0.077242

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47.708141 21.7918 1.110441 0.272759 4.119039 0.111174

136.559021 84.4437 1.25 0.25 1.769343 1.352840

225.409882 212.712 1.425471 0.251771 1.104641 5.967701

314.260773 401.762 1.630924 0.277693 0.804184 14.028974

403.111633 644.233 1.861210 0.311312 0.634863 23.863567

BWI 1.033549

CO 0.000379

CVO 0.007112

CVW 0.000254

PTYPE CON 1

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VWI 0.433018


*ROCKFLUID

*RPT 1

*SWT

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0.250000 0.003000 0.648000 0.000000

0.275000 0.006750 0.578000 0.000000

0.300000 0.012000 0.512000 0.000000

0.325000 0.018750 0.450000 0.000000

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0.450000 0.075000 0.200000 0.000000

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0.550000 0.147000 0.072000 0.000000

141 Apêndice A

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0.650000 0.243000 0.008000 0.000000

0.700000 0.300000 0.000000 0.000000

*SLT

0.300000 0.900000 0.000000 0.000000

0.370000 0.238864 0.008000 0.000000

0.405000 0.210906 0.018000 0.000000

0.440000 0.184687 0.032000 0.000000

0.475000 0.160207 0.050000 0.000000

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0.755000 0.027000 0.338000 0.000000

0.790000 0.018178 0.392000 0.000000

0.825000 0.011095 0.450000 0.000000

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0.895000 0.002148 0.578000 0.000000

0.930000 0.000284 0.648000 0.000000

0.965000 0.000000 0.722000 0.000000

1.000000 0.000000 0.800000 0.000000

*INITIAL

USER_INPUT

PRES CON 98.3

PB CON 0

SO ALL

251*0.01 4*0.6 26*0.01 4*0.6 26*0.01 4*0.6 26*0.01 0.6 0.95 2*0.6

26*0.01 0.6 0.95 2*0.6 26*0.01 0.6 0.95 2*0.6 20*0.01 7*0.6 0.95

5*0.6

17*0.01 7*0.6 0.95 5*0.6 17*0.01 2*0.6 9*0.95 2*0.6 17*0.01

13*0.6

17*0.01 13*0.6 342*0.01

SW ALL

251*0.99 4*0.4 26*0.99 4*0.4 26*0.99 4*0.4 26*0.99 0.4 0.05000001

2*0.4 26*0.99 0.4 0.05000001 2*0.4 26*0.99 0.4 0.05000001 2*0.4

20*0.99

7*0.4 0.05000001 5*0.4 17*0.99 7*0.4 0.05000001 5*0.4 17*0.99

2*0.4

9*0.05000001 2*0.4 17*0.99 13*0.4 17*0.99 13*0.4 342*0.99

*NUMERICAL

AIM STAB

NCUTS 10

DTMIN 5.0

*RUN

*DATE 2001 1 1

DTWELL 5

*TIME 7201.0

8.3.Reservatório 4


*TITLE1 'vertical'

*INUNIT *MODSI


*OUTPRN *GRID *NONE

142 Apêndice A


*OUTPRN *RES *NONE

*WSRF *WELL 1

*WSRF *GRID 1

*OUTSRF *WELL *ALL





GRID CART 30 30 3

KDIR UP

DI CON 100

DJ CON 100

DK CON 100

DTOP 900*1150

NULL CON 1

POR CON 0.2

PERMI CON 10

PERMJ EQUALSI

PERMK EQUALSI

PRPOR 200

CPOR 1e-5

PINCHOUTARRAY CON 1


454*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1 775*0 5*1 25*0 5*1

25*0 5*1

25*0 5*1 25*0 5*1 775*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1

321*0


516*0 1 899*0 1 899*0 1 383*0

MODEL BLACKOIL

TRES 70

PVT ZG 1


1.033512 0.691811 1.060850 0.295734 8.992717 0.005464

4.145154 1.69268 1.063113 0.295735 8.521406 0.009372

7.256797 2.81248 1.065657 0.295732 8.047870 0.013086

10.368439 4.01557 1.068402 0.290511 7.593067 0.017240

13.480081 5.28406 1.071312 0.288967 7.164903 0.021652

16.591722 6.60696 1.074363 0.287436 6.766004 0.026501

19.703363 7.97673 1.077538 0.285907 6.396483 0.031845

22.815006 9.38785 1.080827 0.284395 6.055212 0.037734

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29.038292 12.3181 1.087711 0.281404 5.450296 0.051357

32.149937 13.8311 1.091293 0.279908 5.182682 0.059201

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47.708141 21.7918 1.110441 0.272759 4.119039 0.111174

136.559021 84.4437 1.25 0.25 1.769343 1.352840

225.409882 212.712 1.425471 0.251771 1.104641 5.967701

314.260773 401.762 1.630924 0.277693 0.804184 14.028974

403.111633 644.233 1.861210 0.311312 0.634863 23.863567

BWI 1.033549

CO 0.000379

CVO 0.007112

CVW 0.000254

143 Apêndice A

PTYPE CON 1

CW 0.000039



REFPW 44.599998

VWI 0.433018


*ROCKFLUID

*RPT 1

*SWT

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0.225000 0.000750 0.722000 0.000000

0.250000 0.003000 0.648000 0.000000

0.275000 0.006750 0.578000 0.000000

0.300000 0.012000 0.512000 0.000000

0.325000 0.018750 0.450000 0.000000

0.350000 0.027000 0.392000 0.000000

0.375000 0.036750 0.338000 0.000000

0.400000 0.048000 0.288000 0.000000

0.425000 0.060750 0.242000 0.000000

0.450000 0.075000 0.200000 0.000000

0.475000 0.090750 0.162000 0.000000

0.500000 0.108000 0.128000 0.000000

0.525000 0.126750 0.098000 0.000000

0.550000 0.147000 0.072000 0.000000

0.575000 0.168750 0.050000 0.000000

0.600000 0.192000 0.032000 0.000000

0.625000 0.216750 0.018000 0.000000

0.650000 0.243000 0.008000 0.000000

0.700000 0.300000 0.000000 0.000000

*SLT

0.300000 0.900000 0.000000 0.000000

0.370000 0.238864 0.008000 0.000000

0.405000 0.210906 0.018000 0.000000

0.440000 0.184687 0.032000 0.000000

0.475000 0.160207 0.050000 0.000000

0.510000 0.137468 0.072000 0.000000

0.545000 0.116468 0.098000 0.000000

0.580000 0.097207 0.128000 0.000000

0.615000 0.079687 0.162000 0.000000

0.650000 0.063905 0.200000 0.000000

0.685000 0.049864 0.242000 0.000000

0.720000 0.037562 0.288000 0.000000

0.755000 0.027000 0.338000 0.000000

0.790000 0.018178 0.392000 0.000000

0.825000 0.011095 0.450000 0.000000

0.860000 0.005751 0.512000 0.000000

0.895000 0.002148 0.578000 0.000000

0.930000 0.000284 0.648000 0.000000

0.965000 0.000000 0.722000 0.000000

1.000000 0.000000 0.800000 0.000000

*INITIAL

USER_INPUT

PRES KVAR

98.3 100.9 103.5

PB CON 44.6

SO ALL

454*0.01 5*0.3 25*0.01 5*0.3 25*0.01 2*0.3 0.95 2*0.3 25*0.01

5*0.3

25*0.01 5*0.3 775*0.01 5*0.3 25*0.01 5*0.3 25*0.01 2*0.3 0.95

2*0.3

144 Apêndice A

25*0.01 5*0.3 25*0.01 5*0.3 775*0.01 5*0.3 25*0.01 5*0.3 25*0.01

2*0.3

0.95 2*0.3 25*0.01 5*0.3 25*0.01 5*0.3 321*0.01

SW ALL

454*0.99 5*0.7 25*0.99 5*0.7 25*0.99 2*0.7 0.05000001 2*0.7

25*0.99

5*0.7 25*0.99 5*0.7 775*0.99 5*0.7 25*0.99 5*0.7 25*0.99 2*0.7

0.05000001

2*0.7 25*0.99 5*0.7 25*0.99 5*0.7 775*0.99 5*0.7 25*0.99 5*0.7

25*0.99

2*0.7 0.05000001 2*0.7 25*0.99 5*0.7 25*0.99 5*0.7 321*0.99

*NUMERICAL

*AIM *STAB

*NCUTS 10

*DTMIN 5.0

*RUN

*DATE 2001 1 1

*DTWELL 5.0

*TIME 7201.0

8.4.Reservatório 5


*TITLE1 'veticalLateral'

*INUNIT *MODSI


*OUTPRN *GRID *NONE


*OUTPRN *RES *NONE

*WSRF *WELL 1

*WSRF *GRID 1

*OUTSRF *WELL *ALL





GRID CART 30 30 3

KDIR UP

DI CON 100

DJ CON 100

DK CON 100

DTOP 900*1150

NULL CON 1

POR CON 0.2

PERMI CON 10

PERMJ EQUALSI

PERMK EQUALSI

PRPOR 200

CPOR 1e-5

PINCHOUTARRAY CON 1


454*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1 775*0 6*1 24*0 6*1

24*0 6*1

24*0 6*1 24*0 6*1 774*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1 25*0 5*1

321*0


516*0 1 899*0 3*1 897*0 1 383*0

145 Apêndice A

MODEL BLACKOIL

TRES 70

PVT ZG 1


1.033512 0.691811 1.060850 0.295734 8.992717 0.005464

4.145154 1.69268 1.063113 0.295735 8.521406 0.009372

7.256797 2.81248 1.065657 0.295732 8.047870 0.013086

10.368439 4.01557 1.068402 0.290511 7.593067 0.017240

13.480081 5.28406 1.071312 0.288967 7.164903 0.021652

16.591722 6.60696 1.074363 0.287436 6.766004 0.026501

19.703363 7.97673 1.077538 0.285907 6.396483 0.031845

22.815006 9.38785 1.080827 0.284395 6.055212 0.037734

25.926649 10.8361 1.084220 0.282885 5.740470 0.044220

29.038292 12.3181 1.087711 0.281404 5.450296 0.051357

32.149937 13.8311 1.091293 0.279908 5.182682 0.059201

35.261578 15.3728 1.094963 0.27845 4.935676 0.067809

38.373219 16.9413 1.098715 0.277004 4.707439 0.077242

41.484859 18.5349 1.102548 0.27559 4.496269 0.087568

44.596500 20.1521 1.106457 0.274182 4.300607 0.098854

47.708141 21.7918 1.110441 0.272759 4.119039 0.111174

136.559021 84.4437 1.25 0.25 1.769343 1.352840

225.409882 212.712 1.425471 0.251771 1.104641 5.967701

314.260773 401.762 1.630924 0.277693 0.804184 14.028974

403.111633 644.233 1.861210 0.311312 0.634863 23.863567

BWI 1.033549

CO 0.000379

CVO 0.007112

CVW 0.000254

PTYPE CON 1

CW 0.000039



REFPW 44.599998

VWI 0.433018


*ROCKFLUID

*RPT 1

*SWT

0.200000 0.000000 0.800000 0.000000

0.225000 0.000750 0.722000 0.000000

0.250000 0.003000 0.648000 0.000000

0.275000 0.006750 0.578000 0.000000

0.300000 0.012000 0.512000 0.000000

0.325000 0.018750 0.450000 0.000000

0.350000 0.027000 0.392000 0.000000

0.375000 0.036750 0.338000 0.000000

0.400000 0.048000 0.288000 0.000000

0.425000 0.060750 0.242000 0.000000

0.450000 0.075000 0.200000 0.000000

0.475000 0.090750 0.162000 0.000000

0.500000 0.108000 0.128000 0.000000

0.525000 0.126750 0.098000 0.000000

0.550000 0.147000 0.072000 0.000000

0.575000 0.168750 0.050000 0.000000

0.600000 0.192000 0.032000 0.000000

0.625000 0.216750 0.018000 0.000000

0.650000 0.243000 0.008000 0.000000

0.700000 0.300000 0.000000 0.000000

*SLT

0.300000 0.900000 0.000000 0.000000

146 Apêndice A

0.370000 0.238864 0.008000 0.000000

0.405000 0.210906 0.018000 0.000000

0.440000 0.184687 0.032000 0.000000

0.475000 0.160207 0.050000 0.000000

0.510000 0.137468 0.072000 0.000000

0.545000 0.116468 0.098000 0.000000

0.580000 0.097207 0.128000 0.000000

0.615000 0.079687 0.162000 0.000000

0.650000 0.063905 0.200000 0.000000

0.685000 0.049864 0.242000 0.000000

0.720000 0.037562 0.288000 0.000000

0.755000 0.027000 0.338000 0.000000

0.790000 0.018178 0.392000 0.000000

0.825000 0.011095 0.450000 0.000000

0.860000 0.005751 0.512000 0.000000

0.895000 0.002148 0.578000 0.000000

0.930000 0.000284 0.648000 0.000000

0.965000 0.000000 0.722000 0.000000

1.000000 0.000000 0.800000 0.000000

*INITIAL

USER_INPUT

PRES KVAR

98.3 100.9 103.5

44.6

PB CON 44.6

SO ALL

454*0.01 5*0.3 25*0.01 5*0.3 25*0.01 2*0.3 0.95 2*0.3 25*0.01

5*0.3

25*0.01 5*0.3 775*0.01 6*0.3 24*0.01 6*0.3 24*0.01 2*0.3 3*0.95

0.3

24*0.01 6*0.3 24*0.01 6*0.3 774*0.01 5*0.3 25*0.01 5*0.3 25*0.01

2*0.3

0.95 2*0.3 25*0.01 5*0.3 25*0.01 5*0.3 321*0.01

SW ALL

454*0.99 5*0.7 25*0.99 5*0.7 25*0.99 2*0.7 0.05000001 2*0.7

25*0.99

5*0.7 25*0.99 5*0.7 775*0.99 6*0.7 24*0.99 6*0.7 24*0.99 2*0.7

3*0.05000001

0.7 24*0.99 6*0.7 24*0.99 6*0.7 774*0.99 5*0.7 25*0.99 5*0.7

25*0.99

2*0.7 0.05000001 2*0.7 25*0.99 5*0.7 25*0.99 5*0.7 321*0.99

*NUMERICAL

*AIM *STAB

*NCUTS 10

*DTMIN 5.0

*RUN

*DATE 2001 1 1

*DTWELL 5.0

*TIME 7201.0

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