AULA MATEMATICA 2 ANO – prof. Diuliana

BINOMIO DE NEWTON

Binomio é uma expressão algebrica formada por dois membros unidos por um sinal positivo ou negativo.

Para desenvolvermos potencias de binomios utilizamos a propriedade distributiva:

(a+b)2= (a+b).(a+b) = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²

No caso da potencia quadrada podemos utilizar a regra dos produtos notaveis:

quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.

Para desenvolver (x+a)5, por exemplo, a distributiva seria muito trabalhosa. Para simplificar o desenvolvimento do binomio, pode-se utilizar a combinação.

Ex. Dentre 5 casais de namorados, devem ser escolhidos tres homens e duas mulheres, de modo que não se escolha um casam de namorados. De quantos modos essa escolha pode ser feita?

Escolhidos tres homens, as mulheres estarão automaticamente escolhidas, pois serão aquelas que não namoram nenhum dos tres homens, ou seja C5,3 = 10

Use h para homens e m para mulheres

(h+m)5=

(h+m). (h+m). (h+m). (h+m). (h+m)= h3m2

Quantos termos iguais a h3m2 serao obtidos depois de efetuadas todas as multiplicacoes

O termo h3m2 aparecera C5,3 , pois se

O termo h5 aparecera C5,5 vezes

O termo h4m aparecera C5,4 vezes

O termo h3m2 aparecera C5,3 vezes

O termo h2m3 aparecera C5,2 vezes

O termo hm4 aparecera C5,2 vezes

O termo m5 aparecera C5,0 vezes

(h+m)5= C5,5 h5+ C5,4 h4m+ C5,3 h3m2+ C5,2 h2m3+ C5,0 m5

= x5+5x4a+10x3a2+10x2a3+5xa4+a4

De forma geral

=

Exemplo

Onde, a igual 2x, b igual 1 e n igual 4

Resultando em 1.16x4.1 + 32x3.1 + 24x2.1 + 8x . 1 + 1

Nao esquecam

Data da entrega da lista de exercicios

16/11/2011

Boa atividade.