avaliaÇÃo de mÉtodos para estimar os erros e...

AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PARA ESTIMAR OS

ERROS E INCERTEZAS DE MEDIÇÃO DE

SUPERFÍCIES DE FORMA LIVRE

Heriberto do Ouro Lopes Silva (UNIMEP )

[email protected]

Maria Celia de Oliveira Papa (UNIMEP )

[email protected]

Maria Rita Pontes Assumpcao (UNIMEP )

[email protected]

As exigências de qualidade resultaram em especificações mais severas de

projeto que consequentemente desencadearam mudanças no controle

geométrico e dimensional na indústria. A popularização das MMCs

(máquinas de medir por coordenadas) tem demonstrado atender os níveis de

qualidade desejados, mas apesar do elevado desempenho para medir

geometrias diversas, seus resultados estão sujeitos a erros e incertezas de

medição. Especificamente para produtos caracterizados como superfícies de

forma livre, têm-se desenvolvido técnicas especiais de medição na utilização

de MMC. O objetivo deste estudo é desenvolver um levantamento

bibliográfico sobre erros e incertezas de medição de MMC e avaliar as

possibilidades de realizar medições de superfícies de forma livre por meio de

uma MMC. Como resultado constatou-se na literatura a viabilidade técnica

para medições de superfícies de forma livre com MMC com baixos níveis de

incerteza. Contudo os métodos para avaliar os erros e incertezas de medição

variam tanto por fabricantes quanto por usuários. Portanto as medições de

superfícies de forma livre por meio de MMC ainda podem ser mais

exploradas.

Palavras-chaves: superfície de forma livre, avaliação de incertezas, erros de

medição, máquinas de medir por coordenadas.

XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO

Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10

Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014.

XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10


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1. Introdução

A qualidade de peças manufaturadas passou por um processo evolutivo de melhoria com a

introdução das MMCs (Máquinas de Medir por Coordenadas), que possibilitaram introduzir o

controle da qualidade junto ao processo produtivo (OLIVEIRA, 2003). O surgimento da

MMC foi um grande marco na indústria no que diz respeito ao controle dimensional,

desencadeando a substituição de um grande número de instrumentos de metrologia

convencionais (MORAIS, 2012). O uso crescente desse sistema de medição ressalta o

consenso da indústria por um método mais eficiente, provendo maior velocidade e precisão

das medições, maior confiança dos valores medidos e por caracterizar um sistema flexível que

atende as diversidades da demanda atual (FERREIRA, 2007).

Entre as mais variadas peças utilizadas em medições por meio de MMCs estão aquelas

caracterizadas por suas geometrias complexas, como por exemplo: aerofólio de carros

esportivos; turbinas de aviões; próteses médicas entre outros. Esses produtos possuem

superfícies chamadas de superfícies de formas livres. Para o controle desses produtos, as

especificações técnicas estão intimamente relacionadas com as tolerâncias de perfil de linha e

superfícies. Dessa forma, em comparação a medições de características geométricas regulares

às medições de superfícies de forma livre têm desenvolvido técnicas especiais de medição

(RODGER; FLACK; Mc CARTHEY, 2007).

Em alguns casos, por questões de funcionalidade, é necessário conhecer com determinada

exatidão a forma tridimensional da peça. Em consequência dos erros e incertezas de medição

que modificam as informações sobre a superfície manufaturada, dificulta a distinção das

características efetivamente produzidas na peça para compará-las com sua idealização de

projeto, necessitando abordagens específicas que ponderem as influências do processo de

medição no diagnóstico da peça fabricada (PAPA, 2012).

Dentre as metodologias comumente empregadas para análise geométrica das superfícies de

formas livre está a comparação direta e indireta (NEROSKY, 2001). A comparação direta

verifica o desvio existente entre a medição de um padrão e a medição da peça analisada

quando sobrepostas. Já a comparação indireta, tem como base a tecnologia de medição por



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coordenadas e os erros geométricos são determinados entre a diferença dos valores medidos

em cada coordenada e os valores de referência.

Apesar do elevado desempenho de MMC para medir geometrias diversas, seus resultados

estão sujeitos às incertezas de medição (MAY, 2007). No entanto, observa-se que na prática,

tanto fabricantes quanto usuários não utilizam os mesmos métodos para avaliar as incertezas

de MMC (KNAPP, 1991; SWYT, 1995). São várias as normas disponíveis para avaliação do

desempenho do sistema de medição, como por exemplo:

ISO 10360-2: 2009. Geometrical product specifications (GPS) – Acceptance and

everification tests for coordinate measuring machines (CMM) – Part 2: CMMs used

for measuring linear dimensions;

VDI/VDE 2617 - Accuracy of Coordinate Measuring Machines, Characteristics and

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ANSI/ASME B89.1.12M/1985 - Methods for Perfamance Evoluation of Coordinate

Measuring Machines;

ISO/TS 15530-3:2011 - Geometrical product specifications (GPS) -- Coordinate

measuring machines (CMM): Technique for determining the uncertainty of

measurement - Part 3: Use of calibrated workpieces or measurement standards.

A acurácia das posições das medições pode ser melhorada por técnicas apropriadas de

calibração que consideram fontes de erros geométricos e não geométricos (SULTAN;

PUTHIYAVEETTIL, 2012). Segundo Di Giacomo and Zirondi (2001) desde a introdução da

MMC na indústria os métodos de calibração e testes de desempenho para avaliar os erros de

medição estão sendo desenvolvidos. Nesse sentido, algumas propostas surgem da avaliação

dos erros volumétricos da MMC envolvendo modelos matemáticos para simular seu

comportamento metrológico em diferentes operações de medição (CARDOZA, 1995). Outra

proposta é um modelo matemático modificado para sintetizar os erros volumétricos das

MMCs por meio de calibração direta (ORREGO, 1999). Diante deste contexto, o objetivo



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deste estudo é desenvolver um levantamento bibliográfico sobre erros e incertezas de medição

de MMC e avaliar as possibilidades de realizar medições de superfícies de forma livre por

meio de uma MMC.

2. Medição de superfícies de forma livre

A concepção de produtos caracterizados como superfícies de forma livre surgem para atender

aspectos funcionais, estéticos ou ambos (PAPA, 2012). Exemplo disso é o fone de ouvido,

celular e mouse de computador. Estritamente para aspectos funcionais, (SAVIO; DE

CHIFFRE; SCHMITT, 2007) afirma que quando o produto tem interação com fluidos ou

ondas, como no caso de aerodinâmica e ótica, as superfícies adquirem formatos complexos.

Para as diversas aplicações de peças complexas, são vários também os processos de

manufatura para a fabricação desses produtos. Em meio a toda essa abrangência, (JIANG;

SCOTT; WHITEHOUSE, 2007) propõe uma nova maneira de classificar e avaliar superfícies

de forma livre de acordo com sua aplicação, dividido em três classes ilustradas na Figura 1.

Figura 1 - Classificação de Superfícies de Forma Livre de Acordo com sua Aplicação

Fonte: Adaptado de Jiang, Scott e Whitehouse (2007)

As de classe 1 possuem degraus, bordas (espaços) ou facetas, com segmentos relativamente

uniformes separados por descontinuidades. Na classe 2 estão as superfícies com estruturas

repetidas durante toda a superfície, com repetições dos padrões superficiais. As de classe 3 diz

respeito às superfícies lisas ou alisadas. Tem como característica o aspecto contínuo da

geometria global.



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É possível também encontrar definições amparadas por normas de especificações geométricas

conforme ISO/TS 17450-1:2011 . Nesse caso, são agrupados os elementos geométricos mais

usados em sete classes como ilustrado na figura 2.

O grau de invariância corresponde a uma transformação ideal de deslocamento ou rotação

pela qual a geometria mantém sua atitude inalterada no espaço. Isto está relacionado com o

grau de liberdade usado no estudo de cinemática de corpos rígidos. Desta forma, o termo

forma livre pode ser usado para superfícies sem simetria rotacional. Semelhantemente,

(KOWARSCHIK; KUHMSTEDT; SCHREIBER, 1993) define superfície de forma livre

como sendo qualquer superfície cuja geometria não pode ser representada por equações

matemáticas definidas, sendo então de difícil descrição analítica. De fato, as características de

geometrias regulares foram bastante estudadas no passado, e os de forma livre com aplicação

crescente exigem mais esforços de pesquisa (BERGH; BRONSVOORT; VERGEEST, 2002).

Parte desses esforços está sendo dedicada à metrologia dessas superfícies.

Figura 2 - Classificação dos Elementos Geométricos pela Classe de Invariância



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Fonte: Cedido por Papa (2012)

3. Metrologia para superfícies de forma livre

As aplicações de produtos caracterizados como superfície de forma livre são em setores

diversos, consequentemente consomem materiais diferentes, exigem níveis de qualidade

diferentes, requerem tolerâncias diferentes e etc. (SAVIO; DE CHIFFRE; SCHMITT, 2007).

Naturalmente essas características definem os requisitos necessários para a metrologia de cada

tipo de peça. A figura 3 exemplifica bem os cenários discutidos acima, relacionando



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dimensões nominais da superfície de forma livre medida e suas especificações de tolerância.

Figura 3 - Tolerância de Perfil x Tamanho da Peça

Fonte: Adaptado de Savio, De Chiffre e Schmitt (2007)

Conforme Lima (2006) o controle de peças complexas por meio de MMCs possui alta

confiabilidade metrológica, com incertezas relativamente baixas quando instaladas e

utilizadas adequadamente. Importante ressaltar que não será possível a exploração das

vantagens das MMCs sem uma rigorosa metodologia de medição/calibração seguido de

criteriosa aplicação e validação experimental (ABACKERLI; ORREGO, 2001).

A confiabilidade metrológica do processo de medição para peças com superfícies de forma

livre traz consigo uma incerteza de medição normalmente maior do que nos sistemas

dedicados a uma tarefa (NETO, 2003). As atividades de medição podem ser ainda mais

complexas no caso de peças não rígidas, requerendo dispositivos para fixação na tentativa de

simular a verdadeira posição durante a condição de uso, devido sua deformação (ASCIONE;

POLINI, 2010). Desta forma, a inspeção de superfícies de forma livre por meio de MMC

apresenta tarefas desafiadoras.

Desde que a MMC foi lançada no mercado, tanto fabricantes quando usuários expressaram o

desejo de melhorar o desempenho desses equipamentos (VIEIRA, 2009). A avaliação de



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desempenho para MMC é realizada por meio de testes de calibração, revelando o

comportamento metrológico da máquina, garantindo assim, a confiabilidade das medidas

realizadas (CARDOZA, 1995). Mesmo nos sistemas dedicados, estudos são feitos para

melhorar o desempenho da máquina por meio de calibração (KHAN; WUYI, 2010).

Dentre as metodologias comumente empregadas para a calibração estão: calibração direta e

indireta (LIMA, 2006). A calibração indireta utiliza artefatos padrões para verificar o desvio

da peça analisada (CAMARGO, 2004). A calibração direta por usa vez utiliza-se de

instrumentos de medição (de maior resolução e menor incerteza), que permitem coletar os

valores dos erros de forma direta (CAMARGO, 2004).

Porém outra divisão pode ser feita para os métodos de medição classificados como medição

indireta: volume dividido e de sintetização de erros. No primeiro, método do volume dividido,

as geratrizes do plano paralelos no volume de trabalho da máquina são identificadas e o erro

do eixo de interesse é calculado. Repetindo várias vezes a medição do erro de posição em

todas as geratrizes, forma-se então a grade de erros.

Este método fornece grande quantidade de informação sobre o sistema de medição,

frequentemente utilizado para compensação de erros, utilizado em diversos estudos

(PEREIRA; HOCKEN, 2007). Contudo, segundo Vieira (2009) ele apresenta desvantagens,

pois consome muito tempo para sua realização, e neste período variações de temperatura

podem influenciar no resultado, comprovado por vários estudos (PAPA; PEREIRA;

ABACKERLI, 2010).

O método de sintetização de erros por sua vez utiliza-se de teorias da cinemática de corpos

rígidos a fim de modelar geometricamente a estrutura da máquina e a teoria da superposição

dos efeitos para escrever o modelo matemático da contribuição de cada componente

individual de erro na expressão do erro volumétrico (BURDEKIN; VOUTSADOPOULOS,

1981). Técnicas de análise geométrica estrutural são utilizadas, verifica-se cada erro nas

direções preferenciais da máquina, fornecendo equações de sintetização com as expressões

das componentes Ex, Ey e Ez do erro volumétrico (VIEIRA, 2009).

Independente do método é extremamente complexo analisar os erros e as incertezas nas

máquinas de medir, pois cada ponto coordenado é influenciado de forma diferente



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(ORREGO, 1999). Procedimentos específicos para calibração de MMC e teste de

desempenho têm sido discutidos por diferentes autores há muito tempo (WILHELM;

HOCKEN; SCHWENKE, 2001). É necessário compreender claramente cada uma das etapas

que envolvem a calibração das peças para identificar os fatores de influência que podem ser

compreendidos como fontes de erros ou fonte de incertezas.

Na literatura, os erros das MMCs são agrupados geralmente por suas fontes

(SCHELLENKENS; ROSIELLE, 1998). Segundo Orrego (1999) os erros podem ser

divididos em sete grupos:

(a) Erros em função de imperfeições da geometria da máquina;

(b) Erros do sistema de medição ou sonda;

(c) Erros relacionados aos softwares e algoritmos matemáticos;

(d) Erros relacionados à estratégia de medição: número de pontos e dispersão destes sobre

a superfície da peça;

(e) Erros derivados da influência das propriedades da peça a ser medida;

(f) Erros devidos às deformações induzidas na máquina pelas variações e os gradientes de

temperatura;

(g) Erros dinâmicos devido a vibrações.

Os três primeiros erros listados, (a), (b) e (c) são da própria máquina e são as fontes de maior

impacto. Os outros erros tem sua fonte “externa”. Com base no conceito apresentado por

(CARDOZA, 1995) os erros internos são erros dependentes, e os erros externos erros

independentes.

Além dos erros, as incertezas de medição também devem ser consideradas. A palavra

"incerteza" significa dúvida. Assim, no seu sentido mais amplo, "incerteza de medição"

significa dúvida sobre a validade do resultado de uma medição (ISO TAG 4WG-3, 2008).

Incerteza de medição então pode ser tida como sendo uma influência combinada de todos os

erros presentes em uma medição (PHILLIPS, 1995). Mesmo ainda depois de correções de

efeitos sistemáticos reconhecidos, os resultados das medições são estimativas do valor do

mensurando, por causa das incertezas provenientes dos efeitos aleatórios e a imperfeita



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correção dos erros sistemáticos. Considerando tudo o que já foi exposto, o trabalho de Gallas

(1998) junta as fontes possíveis de incerteza gerando uma lista bem completa e detalhada:

(a) Definição incompleta do mensurando;

(b) Realização imperfeita da definição do mensurando;

(c) Amostragem não representativa – a amostra medida pode não representar o

mensurando definido;

(d) Conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre a medição ou

medição imperfeita das condições ambientais;

(e) Erro de tendências pessoal na literatura de instrumentos analógicos;

(f) Resolução finita do instrumento ou limiar de mobilidade;

(g) Valores inexatos dos padrões de medição e materiais de referência;

(h) Valores inexatos de constantes e outros parâmetros obtidos de fontes externas e usados

no algoritmo de redução de dados;

(i) Aproximação e suposições incorporadas ao método e procedimento de medição;

(j) Variações nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente

idênticas.

Lima e Silveira (2011) em outras palavras citam os itens (d), (e), (f), (h) e (j) diretamente.

Além desses, acrescenta a incerteza definicional ou incerteza intrínseca apresentada por

JCGM (2008) que está relacionado com a definição das grandezas dentro dos modelos

geométricos construídos que sempre estará sujeita a idealizações e aproximações. De fato, há

diversas abordagens para classificação de fontes de incertezas em MMCs. Uma das formas

mais difundidas divide as causas de incertezas segundo sua origem, que foi utilizado como

base de estudo por diversos autores (MAY, 2007). A figura 4 apresenta as principais fontes de

erros mais relevantes.

Figura 4 -Diagrama das Principais Fontes de Erros



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Adaptado de Weckenmann e Gewande (1999)

Para estimar a incerteza, existem dois procedimentos de avaliação (JCGM, 2008). Incertezas

obtidas por análise estatística de uma série de observações é chamado de “incerteza do tipo

A”. Incertezas obtidas por qualquer outro método é chamado de “incertezas do tipo B”.

Ambas as incertezas podem ser interpretados como desvio padrão (LIMA; SILVEIRA, 2011).

Essa classificação é feita apenas para fins de avaliação e nada tem a ver com o tipo de erro

(PAPA, 2012). JCGM (2008) sugere quatro técnicas para avaliação envolvendo incerteza de

medição: (i) análise de sensibilidade: estimativa por meio de modelo matemático; (ii)

experimentos: utiliza-se de ferramentas estatísticas para avaliar os resultados de um

experimento planejado simulando as condições reais; (iii) simulações: simulação

computacional com base em informações sobre o sistema de medição; (iv) parecer de um

especialista: incerteza estimada pela experiência do operador e especialista com resultados de

repetidas medições.

De forma geral, as normas para testes de desempenho garantem rastreabilidade somente para

as condições de avaliação em que são realizadas e para peças idênticas ao padrão utilizado.

Essa diretriz está alinhado com o “princípio do comparador” que pressupõe a medição de uma



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peça idêntica as peças que serão inspecionadas, nas mesmas condições e do mesmo modo em

que se realiza a inspeção (SWYT, 1995). Contudo é impraticável dispor de uma peça padrão

para cada peça possível a ser medida em MMC.

Existem também propostas na literatura para considerar as incertezas na medição, porém os

mesmos foram desenvolvidos para avaliar superfícies convencionais, tais como planos e

esferas, utilizando padrões para estimar as incertezas (BARINI; TOSELLO; DE CHIFFRE,

2010). Também foram desenvolvidas propostas de artefatos calibrados que são construídos a

partir de padrões calibrados de geometrias convencionais e que simulam a superfície de forma

livre (SAVIO; DE CHIFFRE, 2002).

Na tentativa de encontrar alternativas viáveis, surgiram estudos envolvendo modelos

matemáticos, cuja implementação é chamada de “Máquina Virtual de Medir a Três

Coordenadas” (ORREGO, 1999). Estes modelos simulam o comportamento metrológico em

diferentes operações de medição a partir dos erros volumétricos (KUNZMANN; PFEIFER;

FLUGGE, 1993; SCHWENKE, 1994).

Além destes métodos, Papa (2012) desenvolveu um método para avaliar erros e incertezas de

medição de superfícies de forma livre considerando uma MMC. Este método é baseado em

simulações e reamostragem e permite avaliar superfícies de forma livre independente da

forma como os erros e incertezas de medição são obtidos. Contudo, a medida de incerteza

dessa proposta deve ser considerado apenas para um sub volume determinado, desta forma

não pode ser extrapolado para toda a área de trabalho da MMC. Considerando também que a

incerteza não é absoluta para todo o volume de trabalho, outra limitação deve-se ao fato da

medida de incerteza da maneira como foi proposto ser único. Portanto, a abordagem de

medições de superfícies de forma livre ainda pode ser muito explorado e aprofundado.

Outra proposta, voltado ao trabalho de Papa (2012), é considerar uma medida de incerteza

para cada ponto medido na superfície avaliada. Isso pode ser possível com a obtenção do

mapa de erros, por meio da medição direta das componentes do erro volumétrico utilizando

um sistema interferométrico (ORREGO, 1999). Desta forma a informação da incerteza passa

a ser pontual. A partir então da avaliação de desempenho do sistema os valores de incertezas

são interpolados para cada ponto medido.



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4. Conclusão

Considerando o objetivo deste estudo, a revisão de literatura existente possibilitou a

identificação das fontes e origem de erros e incertezas em MMCs. Além disso, este estudo

caracterizou e conceituou as superfícies de forma livre. Outra constatação foi a viabilidade

técnica de MMC para medições de peças de superfície de forma livre com baixos níveis de

incerteza. Contudo, nenhuma das propostas especificadas mostra de forma explícita o cálculo

da incerteza de medição para as diferentes situações. Além disso, constou-se que tanto os

fabricantes quanto os usuários utilizam métodos variados para avaliar as incertezas das

MMCs. Contata-se então que há uma lacuna relativa as formas de testes de desempenho para

mensuração da incerteza.

5. Referências

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