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Avaliação da relação sinal-ruído e mitigação da sua influência em
redes ópticas de acesso coerentes
João Diogo Nunes Crisóstomo Rodrigues Costa
Dissertação para obter o Grau de Mestre em
Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de
Computadores
Orientadores: Prof. Doutor Paulo Sérgio de Brito André
Engenheiro João Emanuel Fernandes Monteiro
Júri
Presidente: José Eduardo Charters Ribeiro da Cunha Sanguino
Orientador: Prof. Doutor Paulo Sérgio de Brito André
Vogal: Maria do Carmo Raposo de Medeiros
Maio 2015
Agradecimentos
Um trabalho de investigação, conducente à dissertação de mestrado representa, sem dúvida,
uma importante etapa de uma vida. É uma fase em, que, mais do que nunca, valorizamos as
interacções com os outros e o mundo que nos rodeia. São muitas as horas de incertezas, preocupações,
angústias. Mas, são também muitas as horas de satisfação que nos são dadas pela certeza que o
caminho que escolhemos nos trará a compensação de mais saberes e a alegria de realizar um percurso
em clima de partilha e de encontros. Na impossibilidade de referirmos todos os que, de uma forma ou
outra, contribuíram para esta caminhada, deixamos aqui expresso o testemunho do nosso
agradecimento àqueles que nos incentivaram e orientaram.
Em primeiro lugar os meus agradecimentos dirigem-se ao Senhor Professor Doutor Paulo
Sérgio de Brito André, pela sua orientação científica, pelo apoio, pela disponibilidade, pela confiança,
pelos saberes profissionais e pessoais que nos transmitiu e que jamais deixarão de estar presentes no
nosso percurso de vida. Bem-haja pelas palavras de incentivo.
Ao Senhor Engenheiro João Monteiro, por todo o empenho, disponibilidade, amizade, saber e
encorajamento dado durante a elaboração desta dissertação, a minha gratidão.
Aos meus colegas de sala de tese de mestrado pelas ajudas momentâneas e encorajamento
ao longo do desenvolvimento deste trabalho.
Um agradecimento muito especial aos meus queridos amigos e colegas do mestrado, Manuel
Faria, João Gaspar, Inês Pacheco e João Freitas pela amizade e por tantas, tantas horas de angústia
mas também de alegria e conhecimento partilhado.
Aos meus Pais e Avós pelo apoio incondicional e crença depositada em mim ao longo da minha
vida pessoal e académica.
Dedicatória
Dedico este trabalho à minha Avó Ni como forma de agradecer
os exemplos de perseverança, optimismo e sucesso, sempre
presentes na minha vida.
Gostaria ainda de dedicar a minha dissertação de mestrado à
Raquel e aos meus Irmãos, Mariana e Afonso, com o intuito de os
encorajar a superar as adversidades que a vida trará.
ABSTRACT
In order to achieve nowadays’ bandwidth growing demand in optical access networks, Coriant
has proposed the Next Generation Optical Access. This type of networks comes up with detection
systems based on heterodyne coherent methods with polarization diversity. In this regard, the digital
signal processing (DSP) has two independent signals to be combined. Coriant developed an algorithm
based one the signal power despite this metric has some issues. Sometimes the polarization with more
power can be affected only by noise, when the algorithm combines the two polarizations it will give
more weight to the polarization affect only by noise, decreasing the overall SNR. To avoid situations
like these decision metrics based on symbol dispersion were studied.
This study started with approaching the overall noise effects in heterodyne coherent detection
systems and built a numerical simulation of this sort of receivers. In this simulation the symbol
dispersion and the SNR were studied together to endeavor a relation between these two parameters,
regardless the received optical power. We verified the intuitive rule, when the symbol dispersion grows
the SNR decreases. We also determined expressions for the symbol dispersion to a given SNR in three
different points during the receive chain.
Thenceforth and using a digital signal processing numerical chain, synthetic signal and also
laboratory signal obtained in NGOA network architecture, we proceed the study between symbol
dispersion and SNR. Indeed in DSP was impossible to get then SNR, so we used the BER metric that is
equivalent to SNR.
When we studied the laboratory signal, comparing only the two polarizations signals, was
observed the increase of symbol dispersion leads to a higher BER. The combined signal had no relation
with symbol dispersion and BER when compared with the two signals independently. To overcome the
problem observed we decided to attach to the study the correlation coefficient between the symbol
distribution and the approximation to a Gaussian curve. In the first numerical simulation we also
observed that: all symbols distributions obtained were well approximated to a Gaussian curve whit a
correlation coefficient higher than 0,7. Unfortunately, this metric didn’t solve the combined signal
problem. Nevertheless it helped improving the decision metric based on the two polarizations signals.
All in all, with this work we proved that it’s possible to improve the decision metric in the
polarization combining algorithm by changing the signal power decision to the symbol dispersion
decision.
Key-words: Optical communications, Coherent detection, SNR, Optical amplification noise,
Next Generation Access Networks, DQPSK.
RESUMO
Com o intuito de suprimir a actual procura de serviços que requerem uma elevada largura de
banda, a Coriant propôs o conceito de redes ópticas de acesso de nova geração, NGOA (Next
Generation Optical Acess). Estas redes recorrem a modulação de fase (DQPSK) e a receptores
heteródinos com diversidade de polarização. Nesse sentido, no estágio de processamento digital de
sinal do receptor, existem dois sinais eléctricos, um por cada estado de polarização do sinal óptico
detectado. A Coriant desenvolveu um algoritmo para combinar esses dois sinais, recorrendo a uma
métrica baseada no valor de amplitude desses sinais. Assim sendo, existem cenários onde a
combinação dos sinais referentes às duas polarizações ortogonais resulta na degradação da relação
sinal ruído final quando comparada com a relação sinal ruído individual de cada um. Nesta dissertação
estudou-se a viabilidade de se utilizar um parâmetro de decisão do processo de combinação dos sinais,
assente na dispersão de símbolo.
O estudo realizado foi dividido em duas fases. Na primeira analisou-se teoricamente e por
simulação numérica a arquitectura de recepção utilizada na NGOA. Para analisarmos a dispersão de
símbolo recorreu-se ao valor da variância obtido em torno do ponto médio para cada região de
decisão. Verificamos a existência de uma relação entre a dispersão de símbolo (variância) e a relação
sinal ruído, independentemente do valor da potência óptica à entrada do receptor.
Na segunda fase do trabalho utilizou-se um simulador numérico da cadeia de processamento
digital de sinal utilizado na recepção de uma rede NGOA. Com este simulador testou-se sinal sintético
(gerado numericamente) afectado de ruido branco gaussiano e com uma desfasagem aleatória entre
os sinais referentes às duas polarizações. Testou-se também sinal obtido experimentalmente, através
de uma rede óptica NGOA.
Os resultados obtidos por simulação numérica da cadeia de processamento digital de sinal de
uma NGOA, para o sinal sintético afectado apenas por ruído, confirmaram a relação entre a dispersão
de símbolo e a SNR, tanto em cada um dos sinais individualmente bem como após a sua combinação.
Contudo, quando se inseriu um desfasamento aleatório entre os dois sinais referentes às duas
polarizações, a componente combinada deixou apresentar a relação até então verificada.
Nos resultados obtidos com sinais experimentais, a relação entre a dispersão de símbolo e a
SNR apenas se verificou em cada um dos sinais individualmente. Neste sentido, foi apresentada uma
metodologia de combinação dos sinais baseada num valor de referência para a diferença entre as
variâncias de cada sinal.
Palavras-chave: Comunicações ópticas, detecção coerente, SNR, ruído de amplificação óptica,
Redes Ópticas de Acesso de Nova Geração, DQPSK.
Índice
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 1
Sistemas de Comunicação Óptica ................................................................................................ 1
Redes Ópticas de Acesso ............................................................................................................. 3
Redes Ópticas de Acesso de Próxima Geração ............................................................................ 4
Motivação .................................................................................................................................... 6
Estrutura da Tese ......................................................................................................................... 7
2. SISTEMAS ÓPTICOS COERENTES ...................................................................................................... 9
Introdução ................................................................................................................................... 9
Emissor Óptico ...........................................................................................................................10
2.2.1 Formatos de Modulação ..................................................................................................... 10
2.2.2 Modulação Óptica ............................................................................................................... 12
Propagação na Fibra Ótica .........................................................................................................15
2.3.1 Dispersão Cromática ........................................................................................................... 16
2.3.2 Dispersão dos Modos de Polarização .................................................................................. 17
2.3.3 Efeitos não lineares ............................................................................................................. 18
Receptor Óptico .........................................................................................................................20
2.4.1 Detector Coerente ............................................................................................................... 21
2.4.2 Receptores homódinos e heteródinos ................................................................................ 23
3. RUÍDO EM SISTEMAS ÓPTICOS ...................................................................................................... 29
Introdução .................................................................................................................................29
Ruído Térmico............................................................................................................................29
Ruído Quântico (Shot Noise) .....................................................................................................31
Ruído de Amplificação Óptica ...................................................................................................34
Ruído causado por Reflexões ....................................................................................................36
4. DESEMPENHO DE SISTEMAS ÓPTICOS COERENTES HETERÓDINOS COM MODULAÇÃO DQPSK.. 37
Introdução .................................................................................................................................37
Probabilidade de erro para modulação DQPSK .........................................................................44
5. METODOLOGIA DA ANÁLISE NUMÉRICA NO ESTUDO DA RELAÇÃO CAUSA/EFEITO ENTRE A
RELAÇÃO SINAL-RUÍDO E A DISPERSÃO DE SÍMBOLO ........................................................................... 47
Introdução .................................................................................................................................47
Pressupostos do sistema de recepção do NGOA: .....................................................................48
Transmissão ...............................................................................................................................48
Recepção ...................................................................................................................................52
5.4.1 Ruído de amplificação ......................................................................................................... 53
5.4.2 Ruídos Quântico e Térmico ................................................................................................. 54
6. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO: ...................................................................................................... 57
Introdução .................................................................................................................................57
Análise da relação sinal ruído na cadeia de detecção ...............................................................57
6.2.1 Aproximação analítica ......................................................................................................... 57
6.2.2 SNR obtida por simulação numérica ................................................................................... 59
Dispersão dos símbolos detectados ..........................................................................................61
Análise da relação entre a dispersão de símbolo e a SNR: ........................................................64
7. ANÁLISE PARA UM SISTEMA: NGOA ............................................................................................. 68
Introdução .................................................................................................................................68
Sinais sintéticos: ........................................................................................................................69
Sinais de uma rede NGOA: ........................................................................................................71
7.3.1 Análise global dos testes fornecidos pela Coriant ............................................................... 71
7.3.2 Análise restrita com os casos mais significativos da amostra de 47 testes: ....................... 73
Conclusão ..................................................................................................................................80
8. CONCLUSÕES ................................................................................................................................. 82
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1: Esquema espectral de um OTG de uma NGOA. .................................................................... 5
Figura 1.2: Diagrama de blocos da ONU na NGOA .................................................................................. 5
Figura 1.3: Esquema de frequência na recepção, na OLT ....................................................................... 6
Figura 2.1: Arquitectura de um sistema coerente óptico com diversidade de fase e de polarização .... 9
Figura 2.2: Constelações ilustrando as modulações OOK e DPSK respectivamente [28]. .................... 11
Figura 2.3: Constelação ilustrando a modulação DQPSK. ..................................................................... 12
Figura 2.4: Esquema de um modulador de fase [23]. ........................................................................... 13
Figura 2.5: Esquema de um modulador Mach-Zehnder (MZM) [23]. .................................................. 13
Figura 2.6: Estrutura dual parallel MZM a operar para a modulação DQPSK. ...................................... 15
Figura 2.7: Efeito da Dispersão dos Modos de Polarização. ................................................................. 18
Figura 2.8: Diagrama de blocos par um receptor não coerente (a) com uma modulação em amplitude
(ASK) e (b) modulação binária na frequência (FSK). .............................................................................. 20
Figura 2.9: Diagrama de blocos de um receptor coerente. .................................................................. 21
Figura 2.10: Diagrama de blocos de um receptor homodino com diversidade de fase. ...................... 24
Figura 2.11: Diagrama de blocos de um recetor óptico coerente a funcionar no modo homódino com
diversidade de fase e polarização. ........................................................................................................ 25
Figura 2.12: Diagrama de blocos de um receptor coerente heteródino com diversidade de fase e
polarização. ........................................................................................................................................... 26
Figura 3.1: Diagrama de transimpedância de um conversor ópto-eléctrico usado em receptores ópticos
............................................................................................................................................................... 29
Figura 4.1: Diagrama de blocos de um receptor coerente. ................................................................. 37
Figura 5.1: Diagrama de blocos do canal de transmissão. .................................................................... 48
Figura 5.2: Espectro de potência do sinal de informação .................................................................. 49
Figura 5.3: Esquema espectral do sinal de frequência intermédia. ...................................................... 50
Figura 5.4: Resposta em magnitude do filtro passa-banda utilizado no emissor. ................................ 50
Figura 5.5: Espectro de potência do sinal de frequência intermédia. .................................................. 51
Figura 5.6: Esquema espectral do sinal óptico transmitido. ................................................................. 51
Figura 5.7: Espectro do sinal óptico à saída do emissor........................................................................ 52
Figura 5.8: Diagrama de blocos do recetor utilizado na simulação. ..................................................... 53
Figura 5.9: Espectro de potência do sinal óptico com ruído de amplificação. ...................................... 53
Figura 5.10: Espectro do sinal eléctrico à saída do foto-detector balanceado. .................................... 54
Figura 5.11: Espectro do sinal em banda base. ..................................................................................... 55
Figura 6.1: Esquema dos locais de análise da relação sinal ruído ao longo do processo de recepção. 57
Figura 6.2: OSNR em função da densidade espectral de ruído óptico para diferentes valores de potência
do sinal recebido. .................................................................................................................................. 58
Figura 6.3: SNR do sinal em frequência intermédia em função da densidade espectral de ruído óptico
para diferentes valores de potência do sinal óptico. ............................................................................ 59
Figura 6.4: Relação OSNR/ densidade espectral de ruído para diferentes valores de potência, obtida na
simulação numérica. ............................................................................................................................. 60
Figura 6.5: Relação SNR à frequência intermédia/densidade espectral de potência, para diferentes
valores de potência do sinal recebido, obtido na simulação numérica. ............................................... 60
Figura 6.6: Amplitude das componentes real e Imaginária do sinal em banda base, ao longo do tempo,
para um sinal óptico ilustrativo do estudo realizado. ........................................................................... 61
Figura 6.7: Símbolos descodificados ao longo do tempo, para um sinal óptico ilustrativo do estudo
realizado. ............................................................................................................................................... 62
Figura 6.8: Constelação dos símbolos nos diferentes quadrantes, para um sinal óptico ilustrativo do
estudo realizado. ................................................................................................................................... 62
Figura 6.9: Histogramas e respectivas aproximações a uma curva Gaussiana nas quatro regiões de
decisão. .................................................................................................................................................. 63
Figura 6.10: Variância em função da OSNR, para 5 valores diferentes de potência óptica na recepção.
............................................................................................................................................................... 65
Figura 6.11: Variância em função da SNR do sinal de frequência intermédia, para 5 valores de potências
de recepção. .......................................................................................................................................... 65
Figura 7.1: Análise da variância média normalizada das ocorrências, para as três componentes
(Polarizações Horizontal e Vertical e versão combinada das polarizações, sinal sintético afectado
apenas de ruído Gaussiano branco). ..................................................................................................... 70
Figura 7.2: Análise do BER para os sinais nos três casos possiveis, para os mesmos 10 testes
representativos. .................................................................................................................................... 70
Figura 7.3: Análise do melhor valor para a diferença de variância média segundo a percentagem de
erro. ....................................................................................................................................................... 72
Figura 7.4: Análise da variância normalizada para os sinais das duas polarizações e a componente
combinada, em 10 testes. ..................................................................................................................... 74
Figura 7.5: Análise do BER para os sinais nos três casos possiveis, para os mesmos 10 testes
representativos. .................................................................................................................................... 74
Figura 7.6: Análise do melhor valor para a diferença de variância média segundo a percentagem de
erro. ....................................................................................................................................................... 75
Figura 7.7: Distribuição das ocorrências, para um dado teste ,na mesma região de decisão, onde é
vantajosa a combinação das duas polarizações. ................................................................................... 76
Figura 7.8 : Distribuição das ocorrências, para um dado teste ,na mesma região de decisão, onde não
é vantajosa a combinação das duas polarizações. ................................................................................ 77
Figura 7.9: Gráfico do coeficiente de correlação médido para os três caso em 10 testes. .................. 78
Figura 7.10: Diagrama de blocos do método de decisão na escolha do sinal que optimiza o BER. ..... 79
Glossário
Acrónimo Designação em Português Designação em Inglês
CNR Relação portadora-ruído Carrier to noise ratio
IM Modulação de Intensidade Intensity modulation
DD Detecção Directa Direct detection
ADC Conversor analógico-digital Analog to digital converter
QAM Modulação de amplitude
quaternária
Quadrature Amplitude
Modulation
OLT Terminal óptico Optical line terminal
ONU Unidade de rede óptica Optical Network Unit
ODN Rede óptica de distribuição Optical distribution Network
PON Rede óptica passiva Passive Optical Network
GPON Gigabit PON Gigabit PON
NGPON Rede óptica passiva de nova
geração
Next Generation PON
HDTV Televisão de alta-definição High definition television
TDM Multiplexagem por divisão no
tempo
Time Division Multiplexing
FSAN Redes de Acesso de todos os
tipos de serviço
Full Service Access Network
AWGN Ruído aditivo branco Gaussiano Additive white Gaussian noise
BER Taxa de erros de bit Bit Error Rate
BPD Foto-díodo Balanceado Balanced photodiode
CD Dispersão Cromática Chromatic Dispersion
EDFA Amplificador de fibra dopada
com érbio
Erbium doped fiber amplifier
GDV Dispersão da velocidade de
grupo
Group velocity dispersion
IF Frequência Intermédia Intermediate Frequency
IMDD Modulação de intensidade com
detecção directa
Intensity modulation with
direct detection
ISI Interferência entre símbolos Inter-symbol interference
LO Oscilador Local Local Oscillator
LPF Filtro passa-baixo Low-pass filter
MZM Modulador Mach-Zehnder Mach-Zehnder Modulator
OOK Modulação digital binária em
amplitude
On-off Keying
PBC Combinador de Polarizações Polarization beam combiner
PN Ruído de fase Phase noise
QPSK Modulação de fase quaternária Quadrature phase shift keying
UDWDM
Multiplexagem por divisão no
comprimento de onda ultra
denso
Ultra-dense Wavelength
Division Multiplexing
DSP Processamento digital de sinal Digital signal processing
1
1. INTRODUÇÃO
Sistemas de Comunicação Óptica
Sistemas de comunicações por fibras ópticas têm vindo a ser globalmente implementados,
revolucionando as actuais infra-estruturas de telecomunicações. Actualmente, os dados referentes às
chamadas telefónicas, os dados de telemóvel ou pacotes de internet viajam através de troços de fibra
óptica, desde a fonte até ao destino. Inicialmente este tipo de sistemas de comunicação foi
desenvolvido para comunicações a longas distâncias, hoje em dia é também implementado nas redes
metropolitanas e de acesso [1].
Em 2012, a empresa NEC, utilizando uma fibra produzida pela Corning, conseguiu atingir um
ritmo binário de 1.05 Petabit/s numa ligação de 52.4 km [2].
Em 2013 uma equipa da Universidade de Southampton conseguiu implementar um sistema
óptico de comunicação com 37 canais a 40 Gbps onde o sinal viaja a aproximadamente 99 % da
velocidade da luz. Uma grande melhoria quando comparada com a velocidade tradicional numa fibra
óptica que é aproximadamente de 70 % da velocidade da luz no vazio [3].
São exemplos destes que comprovam o esforço e investimento que têm sido feitos nos
sistemas de telecomunicações por fibras ópticas, bem como a potencialidade destes sistemas quando
comparada com outros sistemas de telecomunicações, tais como: os sistemas de cobre ou sistemas de
comunicações por cabos coaxiais.
O interesse nos sistemas de comunicações ópticas começou no início da década de 1970,
impulsionado pelo desenvolvimento do laser baseado em estruturas semicondutoras, que ocorreu no
início de 1960 [4]. Em paralelo, Elias Snitzer publicou uma descrição teórica sobre a utilização de fibras
modo-único em sistemas de comunicações ópticas. No entanto, a atenuação obtida
experimentalmente nas fibras ópticas teria ainda que ser reduzida para valores próximos de 10-
20 dB/km para que a sua utilização fosse viável [5], [6].
Charles Kao depois de analisar, conjuntamente com George Hockman, as propriedades de
transparência do vidro previu, em 1966, que a atenuação das fibras ópticas poderia ser reduzida para
valores inferiores a 20 dB/km [5].
Em Setembro de 1970 Robert Maurer, Donald Keck e Peter Schultz produziram uma fibra
óptica monomodo de sílica fundida com uma atenuação de 17 dB/km, para um comprimento de onda
de 633 nm. Em meados de 1972 estes três engenheiros conceberam uma fibra óptica com uma
atenuação de 4 dB/km [5].
2
A primeira demonstração experimental de sistemas de comunicações por fibras ópticas
ocorreu em 1973, nos laboratórios Bell da AT&T [6]. Esta ligação experimental operava com sinais
ópticos com um comprimento de onda de 855 nm, que resultava da disponibilidade das fontes ópticas
existentes na época.
Os primeiros sistemas de comunicações por fibras ópticas eram baseados na modulação de
intensidade, recorrendo a díodos emissores de luz (LEDs) ou lasers, operando num comprimento de
onda de 855 nm e transmissão em fibra multimodo [5]. Na recepção utilizava-se detecção directa,
operando apenas num único canal [5]. Na época estava claro que as comunicações ópticas
possibilitavam o deslocamento do espectro da região de radiofrequência para a região espectral de
frequências ópticas, permitindo incrementar os ritmos binários atingidos pelos sistemas de
comunicações por cobre. Consequentemente, o interesse de propagação do sinal por meio de fibra
óptica começou a surgir por parte dos operadores de telecomunicações a nível global [7]. Para estes
sistemas a transmissão na fibra óptica estava limitada a ritmos de transmissão até 140 Mbps, impostos
pela dispersão cromática e atenuações na fibra.
Com o intuito de superar as limitações na altura impostas pela fibra óptica, em 1984, surgiram
os sistemas de comunicação óptica de segunda geração, a operar numa região espectral de
transmissão de 1310 nm. Na segunda janela espectral conseguiram-se ritmos de transmissão na ordem
dos 2 Gbps [4]. Posteriormente as redes de fibras ópticas passaram a operar na terceira janela
espectral de transmissão, região dos 1550 nm. Esta região apresentava o mínimo valor de atenuação
na fibra óptica [4].
Nos anos 80, o esforço aplicado na investigação e desenvolvimento recaiu sobre os sistemas
ópticos coerentes. Este tipo de sistemas permite a transmissão ao longo de maiores distâncias, sem
recorrer a repetidores, devido a uma maior sensibilidade do receptor. Contudo, nos anos 90 o
desenvolvimento dos amplificadores ópticos, Erbium-doper fiber amplifier (EDFA), torna o limite da
sensibilidade imposta pelo ruído num sistema de detecção directa menos relevante, permitindo atingir
maiores distâncias de transmissão [8]. A utilização destes amplificadores permite também a utilização
de técnicas de modulação por divisão espectral (WDM), o que resulta no aumento drástico do ritmo
de transmissão agregado, conseguindo-se ritmos agregados de 25.6 Tbps [9].
Contudo estes sistemas WDM com amplificação atingiram a saturação a nível de ritmos de
transmissão. Considerando que a procura por maiores ritmos binários continuou a sua tendência
crescente, tornou-se mandatório maximizar a eficiência espectral. Para assegurar esta exigência,
tecnologias de modulação que utilizem outros graus de liberdade para além da amplitude do sinal, são
necessárias, fazendo ressurgir o interesse em sistemas coerentes.
3
Redes Ópticas de Acesso
Nos últimos anos, a procura por serviços como Video on Demand, Ultra High Definition
Television (UHDTV), Cloud Computing ou serviços baseados em sistemas cloud, requerem ritmos de
transmissão superiores a 100 Mbps, algo que só pode ser suportado por redes ópticas de acesso de
elevado desempenho [10].
As redes ópticas de acesso estabelecem a ponte entre os clientes e o fornecedor de serviço
(usualmente designado por SP do termo em inglês Service Provider). As redes ópticas de acesso são
compostas por um terminal de linha óptica (designado por OLT do inglês Optical Line Terminal)
localizado do lado do fornecedor (SP), uma unidade de rede óptica (designada por ONU do inglês
Optical Network Unit), localizada do lado do cliente, e pelo meio de transmissão, ou seja a rede óptica
de distribuição (designada por ODN proveniente do inglês Optical Distribution Network).
Uma rede óptica passiva, Passive Optical Network (PON), é caracterizada por uma arquitectura
ponto-multiponto, onde a ODN não requer alimentação eléctrica e utiliza um divisor óptico passivo,
para dividir a potência óptica pelos distintos subescritores. Este tipo de arquitectura limita a distância
máxima de ligação mas, por outro lado, melhora a relação custo-benefício. Actualmente as redes
ópticas de acesso implementadas baseiam-se em tecnologia TDM (Time Division Multiplexing) e
requerem um elevado ritmo de transmissão, logo os componentes electrónicos são responsáveis pela
limitação do ritmo máximo de transmissão. Nas redes de acesso actualmente implementadas, o meio
de transmissão é partilhado limitando a capacidade de divisão nos diferentes subescritores do serviço,
tendo um valor máximo normalizado de 32 clientes devido à redução de potência do sinal ao longo da
ODN. O uso de TDM acaba também por ser um factor limitativo nestas redes, no sentido em que baliza
a distância máxima entre o cliente e a OLT até aos 20 km [11].
No caso concreto das redes Gigabit PON (GPON) também só existem componentes activos no
OLT e no cliente. No entanto, requerem lasers com uma largura espectral estreita na ONU e OLT,
aumentando desta forma o custo de implementação e manutenção [11], [12].
Contudo as actuais redes de acesso não conseguem satisfazer a largura de banda requerida
pelos clientes, sendo necessário desenvolver novas tecnologias, levando os operadores a investir em
redes de acesso mais eficientes, denominadas redes ópticas de acesso de próxima geração - NGPON
(Next Generation PON).
Assim, os operadores de telecomunicações procuraram soluções incrementais que
permitissem uma migração suave das atuais redes de acesso para as redes ópticas do futuro. O
primeiro passo desta evolução consiste em reduzir o tamanho físico do equipamento bem como
reduzir o número de OLTs. Neste sentido, as distâncias máximas entre o SP e os clientes deverão ser
4
superiores a 20 km, cerca de 80 km. Existe também a necessidade de utilizar o equipamento já
instalado bem como a fibra, protegendo assim investimentos prévios [12], [10].
Redes Ópticas de Acesso de Próxima Geração
Com o referido crescimento sustentado pela procura de maiores ritmos de transmissão, o
grupo Full Service Acess Network (FSAN) sugeriu uma uniformização para as NGPONs, a ser
implementada em duas fases: NGPON-1 e NGPON-2 [11] ,[9].
A NGPON-1 permite uma actualização das NGPON em tempo real, ou por outras palavras, sem
interferir com os serviços dos clientes, sendo assim de total compatibilidade com as atuais redes
baseadas na tecnologia GPON [13].
A NGPON-2 é conhecida como rede disruptiva em relação à GPON, no entanto pode ser
implementada utilizando o mesmo ODN que as atuais GPON [13].
Neste contexto a Coriant propôs o conceito de redes ópticas de acesso de nova geração, NGOA
(Next Generation Optical Acess). Estas redes baseiam-se em modulação espectral ultradensa (UDWDM
- Ultra-dense Wavelenght Division Multiplexing), e técnicas de detecção coerente. Esta proposta
tecnológica tem como objectivo atingir 100 subscritores, com distâncias máximas até 100 km sem
amplificação e permitindo ritmos binários simétricos (sentido ascendente e descendente) não
partilhados de 1 Gbps por utilizador. Sendo caracterizada pela abstinência de qualquer equipamento
activo entre o cliente e a OLT [11].
Esta tecnologia pode ser compreendida como uma conexão virtual ponto-para-ponto. Isto é,
existem duas frequências por utilizador, sendo uma utilizada no sentido ascendente e outra no sentido
descendente, criando assim uma ligação ponto a ponto bidireccional entre o assinante e a central, não
sendo necessárias técnicas de divisão temporal nem sincronismo de canal.
Sendo a rede NGOA baseada numa arquitectura do tipo UDWDM, os canais foram organizados
em grupos de transmissão óptica, apelidados de OTG (Optical Transmission Group). Cada OTG é
referente a uma OLT e suporta 8 ONUs. O espaçamento entre OTGs é de 50 GHz, evitando a
interferência entre OTGs [14], [15], [16]. A organização espectral de cada OTG está presente na Figura
1.1.
5
Figura 1.1: Esquema espectral de um OTG de uma NGOA.
A utilização de lasers sintonizáveis possibilitará a escolha do comprimento de onda alocado a
cada utilizador, permitindo à ONU aceder apenas à banda correspondente ao seu cliente [11], [13].
A implementação desta tecnologia assenta em sistemas de óptica integrada com
processamento digital do sinal. Reduzindo o tamanho, a quantidade de equipamento, o ruído e as
imperfeições dos componentes fotónicos [12].
Nesta arquitectura a ONU é dotada de um laser de cavidade externa, sintonizável, que serve
como o oscilador de referência (LO - local oscilator) para o processo de detecção coerente no caminho
descendente (downstream). Este laser também é usado na modulação do sinal no caminho ascendente
(upstream). O espaçamento entre canais, nos sentidos ascendente e descendente, é de 1 GHz, ou seja,
a ONU usa a frequência do laser como oscilador local na detecção coerente do sinal no sentido
descendente. Contudo, o sinal recebido está deslocado 1 GHz da frequência do oscilador local. Um
esquema ilustrativo deste processo está representado na Figura 1.2:
Figura 1.2: Diagrama de blocos da ONU na NGOA
6
Uma OLT da NGOA deve ser capaz de receber e transmitir informação para um alargado
número de ONUs. Com o intuito de reduzir a complexidade destes sistemas, todos os canais presentes
em cada grupo de transmissão óptica – OTG são recebidos pela OLT com um único oscilador local a
operar na frequência central do OTG, estando o receptor coerente a funcionar no modo heteródino.
Assim sendo, apenas um laser é usado para gerar os sinais com vários comprimentos de onda
descendentes (downstream) da grelha de canais. A diferença de frequências entre os diferentes canais
é imposta no domínio digital, para cada um dos 8 clientes suportados no OTG. Na recepção, o mesmo
laser funciona como oscilador local (LO) para todos os comprimentos de onda do sentido ascendente
[11], [12]. A Figura 1.3 representa o esquema de frequências recebidas na OLT.
Figura 1.3: Esquema de frequência na recepção, na OLT
Técnicas de processamento digital de sinal (DSP) são aplicadas ao sinal óptico depois de
convertido para o domínio eléctrico, com o intuito de filtrar cada uma das bandas de recepção e
compensar os vários efeitos de distorção em amplitude e fase que existem no sinal recebido.
Visando obedecer ao objectivo de 1 Gbps por utilizador com um espaçamento de canal de 1
GHz, é fulcral utilizar modulações com outros graus de liberdade que não apenas a amplitude. Neste
caso concreto usou-se DQPSK (Differential Quadrature Phase Shift Keying) [12], [15], [16].
Motivação
Tal como foi referido na secção anterior, a próxima geração de Redes Ópticas de Acesso é
baseada em sistemas de detecção coerente com diversidade de fase.
Considerando as redes ópticas de acesso de nova geração, propostas pela Coriant, estas
possuem diversidade de polarização na recepção. Este mecanismo surge para cooperar com o facto de
não ser possível prever o estado de polarização (SOP) do sinal quando este chega ao receptor [17]. A
diversidade de polarização na recepção permite analisar sinais com a mesma informação, mas com
diferentes estados de polarização, visando uma melhoria do desempenho global do sistema [18], [19].
O sinal óptico recebido é dividido em dois sinais com polarizações ortogonais entre si e feita a
7
combinação com o sinal do oscilador local [17]. Contudo, no domínio eléctrico, é necessário um
método expedito na análise e combinação dos sinais referentes às duas polarizações, evitando
situações em que a sua combinação degrada a SNR final quando comparada com a SNR individual de
cada polarização.
Esta dissertação irá focar-se no processo de recepção da OLT. Irão ser estudadas técnicas para
a estimação da Relação Sinal-Ruído com vista a optimizar o processo de decisão sobre a combinação
de ambas as polarizações resultantes do processo de recepção, ou a escolha de uma delas
individualmente, tentando sempre que a Taxa de Erros por Bit (BER) seja a menor possível. Em
particular, irá ser explorada a relação entre o nível de ruído, a dispersão dos símbolos observada
aquando da recepção e a SNR estimada. Será escolhida a opção com menor valor estimado de SNR, ao
invés de se atribuir um patamar limite baseado na potência do sinal.
Para cumprir o objectivo proposto, inicialmente será realizado um estudo sobre o desempenho
dos sistemas de detecção coerente englobando a análise teórica sobre as várias fontes de ruído que
afectam estes sistemas, seguida de uma análise numérica da relação sinal ruído ao longo da cadeia de
recepção, com recurso a modelos de simulação em MATLAB. Este modelo irá ser complementado com
uma métrica para quantificar a dispersão de símbolo, com o intuito de perceber se existe uma relação
entre a dispersão de símbolo e a Relação Sinal-Ruído óptica e eléctrica do sinal recebido. Caso esta
relação se verifique serão deduzidas expressões matemáticas que definam a relação entre estas
grandezas com vista à determinação da Relação Sinal-Ruído. Mais ainda, uma vez verificada esta
relação, será possível usar a variância da dispersão de símbolo calculada em tempo real para o
processo de decisão sobre a combinação, resultando na optimização do BER para todas as situações
de SOP. Finalmente, os métodos explorados irão ser incluídos num modelo de simulação da cadeia de
processamento da OLT e testados com amostras de sinal sintético e real.
Estrutura da Tese
A dissertação encontra-se dividida em sete capítulos. O primeiro descreve todo o enquadramento
necessário da problemática que irá ser alvo de análise.
Ao longo do segundo e terceiro capítulos serão apresentados os fundamentos teóricos e o estado
da arte ao nível tecnológicos que servirão de base ao trabalho a ser desenvolvido.
O quarto capítulo apresenta-se como uma análise teórica da relação sinal-ruído nos sistemas de
recepção óptica coerente utilizada nas redes de acesso de nova geração. Esta análise será
posteriormente comparada aos resultados obtidos numericamente.
O quinto capítulo é responsável por descrever a metodologia da simulação numérica utilizada,
estabelecendo-se uma relação com os critérios teóricos presentes nos capítulos dois, três e quatro.
8
No sexto capítulo, são apresentados e discutidos os resultados obtidos da simulação numérica,
sendo este também comparado com os resultados teóricos do capítulo quatro.
No sétimo capítulo são apresentados os resultados obtidos da relação BER - dispersão de símbolo,
tanto para sinal sintético como real, no modelo de simulação da cadeia de processamento da OLT.
Por fim, no oitavo capítulo é feita uma análise somatória do trabalho desenvolvido nesta
dissertação e também é proposto trabalho futuro assente nas conclusões obtidas.
9
2. SISTEMAS ÓPTICOS COERENTES
Introdução
Em 2005 a necessidade de aumentar a eficiência espectral através de técnicas de modulação
mais eficazes que as técnicas até então utilizadas, fez ressurgir o interesse por sistemas ópticos
coerentes [17], [8]. Outra importante contribuição para o seu reaparecimento assenta nos avanços
tecnológicos dos circuitos impressos VLSI (Very Large Scale Integration) que tornaram possível a
compensação digital do canal de transmissão [20].
O aumento da sensibilidade na recepção nos sistemas coerentes, a capacidade de codificação
da informação em fase, são factores que possibilitam distâncias de transmissão superiores e maior
eficiência espectral, comparativamente com os sistemas baseados em modulação de intensidade.
Estas características vão ao encontro dos objectivos propostos para as redes NGPON [21].
Considerando um sistema de recepção óptica coerente com diversidade de fase e polarização,
inicialmente o sinal óptico é dividido em dois estados de polarização ortogonais, de seguida é
combinado com o sinal proveniente do oscilador local. À saída de um dos foto-detectores ficamos com
um sinal eléctrico correspondente à componente em fase (I) ou componente em quadratura (Q) de
um dos estados de polarização do sinal óptico recebido. Desta forma é possível a recuperação da fase
do sinal transmitido, que contem a mensagem enviada [20].
A figura 2.1 ilustra uma arquitectura de um conjunto transmissão/recepção óptica utilizando
diversidade de fase e polarização.
Figura 2.1: Arquitectura de um sistema coerente óptico com diversidade de fase e de polarização
Na transmissão, Figura 2.1, recorre-se a um DSP para converter os símbolos digitais em duas
formas de onda digitalizadas, correspondentes às componentes em fase (I) e em quadratura (Q) do
sinal a ser transmitido. Seguidamente estes dois sinais são convertidos em sinais analógicos através de
um conversor digital analógico - D/A (Digital-to-Analog converter). Posteriormente são convertidos
10
para o domínio óptico, recorrendo a moduladores Mach-Zehnder e a um modulador de fase. O sinal
óptico modulado é então transmitido ao longo do canal, fibra óptica modo-único (SMF - Single Mode
Fiber), com possibilidade de ser amplificado ou feita a compensação de dispersão na fibra. Na
recepção, o sinal óptico obtido é combinado com um oscilador local. O receptor coerente pode estar
a funcionar no modo homódino ou heteródino, sendo que, para este caso concreto, está a funcionar
como receptor coerente heteródino, Figura 2.1. Por fim, são utilizados foto-detectores balanceados
(PD) e conversores analógico-digital (A/D) para converter o sinal óptico num sinal eléctrico digital, que
vai ser processado no DSP do receptor [22].
Emissor Óptico
A função do emissor óptico é a de converter o sinal eléctrico para o domínio óptico que depois
será injectado no canal de comunicação. O principal componente do emissor é um LED (Light-emitting
Diodes) ou um laser semicondutor. Sendo que os lasers semicondutores têm vantagens perante os
LEDs tais como: maior potência de emissão, janela espectral mais estreita e compatibilidade entre a
dimensão do feixe óptico e a dimensão do núcleo da fibra [7], [23].
Na transmissão óptica, a modulação pode ser feita segundo diferentes graus de liberdade dos
fotões: amplitude, frequência, fase, polarização, etc. Os sistemas de transmissão óptica com
diversidade de polarização permitem a existência de dois fluxos de dados distintos. Esta técnica
denomina-se em inglês por Polarization Division Multiplexing (PDM). Contudo, quando duas
polarizações se propagam, num guia, inicialmente à mesma velocidade, por imperfeições aleatórias e
assimetrias no guia, as suas velocidades de propagação diferem levando a um alargamento do espectro
e sobreposição entre os dois sinais. Este efeito é conhecido por dispersão dos modos de polarização
ou Polarization Mode Dispersion (PMD) [17]. No entanto existem técnicas para compensar estes
efeitos [24] [25]. Apesar desta desvantagem, a modulação de diferentes polarizações permite um
maior aproveitamento do meio físico de transmissão [26].
2.2.1 Formatos de Modulação
A portadora óptica, depois de modulada e eliminando a dependência espacial pode ser
descrita pela expressão (2.1), [27].
𝐸(𝑡) = 𝐴0(𝑡)cos[𝜔𝑐(𝑡) + 𝜑(𝑡)] (2.1)
Onde 𝐴0(𝑡) é a amplitude do sinal, 𝜑(𝑡) descreve a fase do sinal e 𝜔𝑐 é a frequência da
portadora óptica.
11
Apesar de a modulação em fase PSK (Phase Shift Keying) para sistemas ópticos ter sido
proposta há mais de 20 anos, só a partir de 2002 é que se observou um verdadeiro interesse [28], visto
que os sistemas baseados WDM com modulação de intensidade estavam a atingir o seu limite em
relação aos ritmos binários. Este tipo de modulação transporta a informação exclusivamente na fase
do sinal óptico. Assim sendo as variáveis 𝐴0(𝑡) e 𝜔𝑐 acabam por ser constantes ao longo do tempo.
A modulação DPSK (Diferential PSK) em particular, codifica a informação com base na diferença
relativa do ângulo de fase para os dois símbolos, sendo que esta toma ou o valor 0 ou o valor 𝜋, como
ilustrado na Figura 2.2.
Figura 2.2: Constelações ilustrando as modulações OOK e DPSK respectivamente [28].
Analisando comparativamente as modulações OOK e DPSK e considerando que ambas as
modulações têm uma amplitude unitária, a modulação OOK tem uma potência média 1
2. No caso da
modulação DPSK, o sinal resultante é uma sinusoide, a potência média é igual a 𝐴
√2, ou seja, a
modulação DPSK tem uma maior potência média. Por outro lado, igualando a potência média de ambas
as modulações ao valor unitário, a distância inter-símbolo na modulação DPSK é √2, enquanto que a
distância inter-símbolo na modulação OOK é de apenas 1. Observamos que a distância inter-símbolo é
superior na modulação DPSK, Figura 2.2, sendo a relação sinal-ruído menor no caso da modulação
DPSK. Por outro lado, para uma mesma relação sinal ruído, existe uma redução relativa da potência
3dB [26], [28].
Para implementar o formato de modulação DPSK tanto se pode recorrer a moduladores de
fase bem como a moduladores Mach-Zehnder [29].
Ainda visando o aumento da eficiência espectral é possível utilizar formatos de modulação
mais eficientes que o formato DPSK, como por exemplo formatos de modulação em quadratura,
modulação QPSK, ou formatos de modulação que recorram a dois graus de liberdade, amplitude e
fase, como é o caso de QAM (Quadrature Amplitude Modulation). O formato de modulação QPSK
12
transmite quatro símbolos codificados em fase, onde cada um corresponde a dois bits, com um ritmo
de símbolo igual a metade do ritmo binário.
Considerando o facto de existir uma ausência da referência de fase absoluta do sinal nos
receptores, a fase do símbolo precedente é usada como referência relativa de fase na desmodulação,
que resulta no método denominado por Differencial Quadrature Phase Shift Keying (DQPSK) [26], [28].
Este formato de modulação é normalmente implementado através de uma estrutura de
modulação baseada em dois Mach-Zehnder paralelos e um modulador de fase. Esta estrutura será
abordada na secção 2.2.2. Através da modulação DQPSK as exigências de largura de banda nos
emissores e os receptores são reduzidas para as mesmas taxas de transmissão, para além de que estes
formatos têm uma maior resiliência a efeitos de dispersão cromática (CD) e a limitações por dispersão
devido aos modos de polarização (PMD), [26].
Na proposta para NGPON-2, da Coriant, o NGOA utiliza um formato de modulação DQPSK cuja
constelação está presente na Figura 2.3, [26].
Figura 2.3: Constelação ilustrando a modulação DQPSK.
2.2.2 Modulação Óptica
Existem duas grandes categorias de técnicas de modulação, directa e externa. As tecnologias
de modulação óptica mais comuns que oferecem uma boa relação eficiência/custo, na categoria de
modulação directa, são os DMLs (Direct Modulators) e os EAMs (Electro Absorption Modulators). No
caso de modulação externa existem os EOMs (Electro Optic Modulators) [29].
Na modulação directa, DMLs, o conteúdo dos dados transmitidos é transferido para um laser
através da alternância entre emissão e abstinênia de sinal óptico. Como resultado, obtém-se uma
modulação binária em amplitude conhecida por OOK (on-off keying). Este tipo de modulação potencia
o efeito de chirp, que por sua vez impõe uma modulação de fase residual limitando o desempenho a
ritmos de transmissão elevados [29].
Os EAMs são estruturas semicondutoras p-i-n, cuja banda de hiato pode ser alterada por
aplicação de uma tensão externa, que provoca assim variações na absorção do dispositivo, ou seja,
estas estruturas permitem modular a intensidade de um sinal óptico recorrendo a um sinal eléctrico
13
[27]. Ao ser aplicada uma tensão eléctrica, a energia de banda altera-se na estrutura p-i-n alterando a
energia necessária para um fotão excitar um electrão, modificando o seu espectro de absorção. Este
tipo de modulação permite maiores larguras de banda e reduz o efeito de chirp comparativamente
com a tecnologia DML. Mas, por outro lado, esta modulação depende do comprimento de onda do
sinal óptico, tem perdas por inserção e limitações na potência do sinal [23].
No caso da modulação externa, o modulador de fase (Phase Modulator – PM), representado
na Figura 2.2, é concebido através de óptica integrada onde se coloca o guia de ondas num substrato
electro-óptico, normalmente 𝐿𝑖𝑁𝑏𝑂3 [4]. O índice de refracção efectivo 𝑛𝑒𝑓𝑓 do guia de onda pode
ser modificado aplicando uma tensão no eléctrodo, alterando-se assim a fase do sinal óptico [23].
Figura 2.4: Esquema de um modulador de fase [23].
Usando um modulador PM, qualquer imperfeição na forma de onda da tensão eléctrica, 𝑢(𝑡),
é transposta para o sinal óptico, degradando-o e consecutivamente reduzindo o desempenho da
transmissão [26]. Os moduladores Mach-Zehnder para além de modularem o sinal em fase e
amplitude, também permitem superar esta adversidade [23]. Ao existirem duas estruturas PM em
paralelo e considerando que a tensão de alimentação é a mesma nestas duas estruturas (Figura 2.5);
quando o sinal óptico proveniente dos dois ramos se combina, as imperfeições combinam-se
destrutivamente eliminando a degradação de fase. As imperfeições apenas são transmitidas na
intensidade [26].
Figura 2.5: Esquema de um modulador Mach-Zehnder (MZM) [23].
Os moduladores Mach-Zehnder (MZMs) baseiam-se no princípio da interferência [30], como
se observa na Figura 2.5. O sinal óptico, 𝐸𝑖𝑛(𝑡), é dividido em dois caminhos distintos através de um
14
acoplador [31]. Um dos caminhos, ou ambos, têm moduladores de fase PM que impõem uma diferença
de fase entre aos sinais ópticos, controlada pelas tensões de modulação, 𝑢1(𝑡) e 𝑢2(𝑡). Por fim os dois
sinais são acoplados na saída, podendo ocorrer interferência entre eles, dependendo do valor da
tensão eléctrica aplicada [29], [26]. A função de transferência do MZM é dada por:
𝐸𝑜𝑢𝑡(𝑡)
𝐸𝑖𝑛(𝑡)=
1
2. (𝑒𝑗𝜑1(𝑡) + 𝑒𝑗𝜑2(𝑡)). (2.2)
As variáveis 𝜑1(t) e 𝜑2(t) representam as fases ópticas resultantes do sinal eléctrico aplicado,
definidas por:
𝜑1(t) =u1(t)
Vπ1π + 𝜓1 e 𝜑2(t) =
u2(t)
Vπ2π + 𝜓2; (2.3)
sendo 𝜓1,2 uma constante adicional do desvio de fase proveniente de imperfeições na forma de onda
do sinal eléctrico [29]. 𝑉𝜋 é a tensão de modulação necessária para induzir uma diferença de fase de π
[28]. No caso concreto em que Vπ1 = Vπ2 = Vπ, o modulador comporta-se como um modulador de
fase puro, pois em ambos os ramos é induzida uma fase idêntica. Considerando a relação das tensões,
𝑢1(𝑡) e 𝑢2(𝑡), o MZM pode operar em dois modos distintos: modo push-push e modo push-pull. O
efeito de chirp é evitado quando os dois braços do modulador são alimentados com o mesmo valor
absoluto de tensão mas em direcções opostas [𝑢1(𝑡) = −𝑢2(𝑡)], operando em modo push-pull.
Sendo que neste caso o parâmetro 𝜓1,2 da deriva de fase anula-se [32], [23]. Na expressão 2.2 está
presente a simplificação da função de transferência do MZM para o modo push-pull [26], [33].
𝑇𝐸(𝑢1 ,𝑢2) =
1
2[𝑒
𝑗𝑢1(𝑡)𝑉𝜋1
𝜋+ 𝑒
𝑗𝑢2(𝑡)
𝑉𝜋2𝜋
] =1
2cos (
u(t)
2Vππ) (2.4)
Tal como os moduladores de fase, os moduladores MZMs são normalmente implementados
em 𝐿𝑖𝑁𝑏𝑂3, apresentando uma melhor razão de extinção e menores perdas de inserção quando
comparados com os EAMs [29].
A possibilidade de se conseguir modular a intensidade e a fase de forma independente
recorrendo a moduladores de fase e MZM, é um ponto de partida para muitos dos formatos avançados
de modulação [29].
Uma estrutura baseada em MZMs que possibilita o sinal óptico utilizar uma modulação DPSK,
denominada do inglês por Dual Parallel MZM, está representada na figura 2.4, [23].
15
Figura 2.6: Estrutura dual parallel MZM a operar para a modulação DQPSK.
Nesta configuração o sinal óptico, 𝐸𝑖𝑛(𝑡), é dividido em dois sinais idênticos, um para gerar a
componente em fase (I) e outro a componente em quadratura (Q). Ambos os moduladores MZMs
estão a operar no modo push-pull, num dos ramos é imposto um desfasamento de 𝜋
2 através de um
modulador de fase. Com esta configuração é possível obter-se um sinal complexo (I&Q) com
modulação em amplitude e fase. A função de transferência deste modulador é dada por:
𝐸𝑜𝑢𝑡(𝑡)
𝐸𝑖𝑛(𝑡)=
1
2cos (
𝑢𝐼(𝑡)
2𝑉𝜋𝜋) + 𝑗
1
2cos (
𝑢𝑄(𝑡)
2𝑉𝜋𝜋). (2.5)
Considerando a modulação DQPSK, na Figura 2.6 é possível observar-se a constelação obtida
no sinal de saída, onde estão representados os 4 níveis de fase (𝜋
4,
3𝜋
4, −
3𝜋
4, −
𝜋
4), [28].
Propagação na Fibra Ótica
O sinal óptico emitido é propagado ao longo de uma fibra óptica, nesse sentido a evolução do
campo eléctrico ao longo de uma fibra óptica pode ser descrita pela equação não linear generalizada
de Schrödinger[7], [20]:
𝜕𝐸
𝜕𝑧+ 𝑗
𝛽2(𝑧)
2
𝜕2𝐸
𝜕𝑡2−
𝛽3(𝑧)
6
𝜕3𝐸
𝜕𝑡3+
𝛼(𝑧)
2 𝐸 = 𝑗𝛾|𝐸|2𝐸, (2.6)
16
as variáveis z e t representam, respectivamente, a distância de propagação e o tempo de propagação,
α é o coeficiente de atenuação, 𝛽2 e 𝛽3 a dispersão e o declive de dispersão (parâmetro de terceira
ordem da dispersão cromática) que descrevem a dispersão cromática, e por último o parâmetro 𝛾
representa o coeficiente dos efeitos não lineares de propagação [20].
Ao longo da propagação na fibra a potência vai diminuindo devido a três principais efeitos:
absorções do material, espalhamento de Rayleigh (Rayleigh scattering) e perdas por curvatura.
As perdas devido ao material podem ser divididas em duas categorias: a absorção intrínseca
responsável pelas perdas do próprio material, neste caso a sílica, e a absorção extrínseca que
corresponde às perdas causadas por impurezas ao longo da fibra óptica[7].
O espalhamento de Rayleigh é um mecanismo de perdas relacionado com flutuações na densidade
da fibra óptica a nível microscópico. Estas flutuações de densidade na fibra óptica criam pequenas
variações aleatórias no índice de refracção numa escala inferior ao comprimento de onda (λ) [7].
Tendo em consideração que 𝑃𝑖𝑛 corresponde à potência do sinal na entrada da fibra óptica e L o
comprimento da mesma a potência à saída considerando o factor de atenuação é dada pela seguinte
equação [7]:
𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑃𝑖𝑛𝑒−𝛼𝐿. (2.7)
Actualmente o coeficiente de atenuação, parâmetro 𝛼, apresenta valores máximos de 0,2
dB/km na região espectral da terceira janela, 1550 nm [34].
2.3.1 Dispersão Cromática
O principal efeito da dispersão cromática consiste no alargamento temporal do impulso óptico
enquanto este se propaga na fibra óptica. Este efeito também é conhecido como dispersão da
velocidade de grupo, GVD (Group Velocity Dispersion), uma vez que a dispersão é resultado da relação
entre a velocidade de grupo e a frequência do sinal. A dispersão cromática pode ser dividida em dois
termos: dispersões do guia de ondas e do material.
A primeira ocorre quando a velocidade da onda depende da sua frequência por razões de
geometria do guia de ondas [35].
Em relação à dispersão do material, esta está associada a desvios do índice de refracção ao longo
da propagação na fibra, que levam a que diferentes componentes espectrais do sinal óptico viagem
com diferentes velocidades [27].
Considerando a ausência do parâmetro de atenuação e dos efeitos lineares, equação (2.6), o
sistema resultante é linear, podendo-se modular o efeito da dispersão cromática. A dispersão
17
cromática, ou GVD, pode ser obtida através da constante de propagação 𝛽(𝜔) fazendo 𝛽2 ≡
[𝑑2𝛽 𝑑𝜔2⁄ ]𝜔=𝜔0 onde 𝜔0 é a frequência angular.
O parâmetro 𝛽2, que representa o coeficiente da dispersão da velocidade de grupo, é
normalmente convertido no parâmetro D, parâmetro de dispersão, este parâmetro é expresso em
unidades de [𝑝𝑠 (𝑘𝑚. 𝑛𝑚)⁄ ]. A equação (2.8) representa a relação entre o parâmetro D e 𝛽2:
𝐷𝜆0
= −2𝜋𝑐
𝜆02 𝛽2,
(2.8)
onde c representa a velocidade da luz no vácuo e 𝜆 o comprimento de onda do sinal óptico. O
parâmetro D numa fibra óptica modo-único a operar em torno dos 1550 nm é aproximadamente de
18 𝑝𝑠 (𝑘𝑚. 𝑛𝑚)⁄ [34].
Para um dado comprimento de propagação, L, através da equação (2.8), é possível obter a solução
no domínio da frequência através da seguinte expressão:
𝐺(𝓏, 𝜔) = 𝑒−𝑗
𝜋𝜆2𝑓2𝐷𝐿𝑐 . (2.9)
Na equação (2.9) a dispersão cromática manifesta-se como um desvio de fase, podendo ser
compensada digitalmente e em todo o espectro, com uma função de transferência de 1/ 𝐺(𝓏, 𝜔) [29],
[24]. O coeficiente 𝛽3, da equação (2.6), descreve a variação da GVD com a frequência angular [7].
2.3.2 Dispersão dos Modos de Polarização
Considerando a transmissão por fibras ópticas, a simetria do guia não é perfeita e essa
imperfeição pode estar relacionada com o processo de fabrico da fibra ou variações térmicas ou
mecânicas. Estes desvios em relação à simetria conduzem ao aparecimento de uma birrefringência, ou
seja, existência de índices de refração diferentes em função do estado de polarização.
A birrefringência faz com os impulsos, inicialmente alinhados, se afastem ao longo da sua
propagação na fibra. Como os impulsos com diferentes polarizações apresentam diferentes
velocidades de grupo, resultando num atraso de grupo designado por Differential Group Delay (DGD).
Este fenómeno é conhecido como dispersão do modo de polarização, do inglês Polarization Mode
Dispersion (PMD) [7].
18
Figura 2.7: Efeito da Dispersão dos Modos de Polarização.
Sendo este um efeito aleatório a análise do PMD torna-se complexa. Uma aproximação
consiste em dividir uma secção de fibra óptica em subsecções. Posteriormente impõem-se eixos e
índices de birrefringência constantes dentro de cada secção. Cada secção pode ser descrita tendo em
consideração a fase e utilizando uma matriz de Jones, multiplicando as diferentes matrizes de cada
secção. Contudo, a orientação destes eixos sofre alterações de forma aleatória entre as diferentes
secções.
O parâmetro de dispersão do modo de polarização, PMD, é normalmente baseado em valores
médios de GVD, com um valor típico é de 0,1 𝑝𝑠 √𝑘𝑚⁄ [7].
2.3.3 Efeitos não lineares
Numa rede WDM o meio de propagação é partilhado, isto é, a fibra óptica transporta diferentes
sinais ópticos simultaneamente e em ambos os sentidos confinados ao núcleo. Resultando numa
elevada densidade de potência. A partir da equação (2.6) é possível retirar a evolução do campo
eléctrico considerando apenas os efeitos não lineares.
𝜕𝐸
𝜕𝑧= 𝑗𝛾|𝐸|2𝐸 (2.10)
O parâmetro 𝛾 representa o coeficiente não-linear de Kerr. Por forma a compreender melhor o
desempenho dos diferentes regimes não-lineares de transmissão, a não-linearidade pode ser
decomposta em duas classes de interacções. Quando as não-linearidades da fibra ocorrem num único
canal numa transmissão WDM, são chamadas de não-linearidades intra-canal. Por outro lado, quando
ocorrem entre dois ou mais canais WDM distintos, são referidas por não-linearidades inter-canal. Para
19
ritmos binários superiores a 10 Gbit/s os sistemas são mais afectados pelas não-linearidades intra-
canal. A ritmos binários inferiores as não-linearidades inter-canal são geralmente as dominantes [36].
A propagação de intensos campos electromagnéticos apresenta um comportamento não linear,
podendo o índice de refracção alterar-se, originando distorções na fase dos diferentes sinais
transmitidos.
O índice de refracção do meio depende da intensidade de potência, esta dependência é designada
de efeito de Kerr [37]. A origem deste efeito físico assenta na resposta harmónica que os electrões
apresentam perante o campo óptico, resultando uma susceptibilidade não linear [38][7].
Por forma a incluir este comportamento não linear modificam-se os índices de refração da
bainha e do núcleo da fibra óptica [7], [39].
𝑛𝑗′ = 𝑛𝑗 + �̅�2(𝑃 𝐴𝑒𝑓𝑓⁄ ), 𝑗 = 1, 2, (2.11)
Na expressão (2.11), �̅�2 corresponde ao coeficiente não linear, onde 𝛾 = 2𝜋�̅�2 (𝐴𝑒𝑓𝑓𝜆)⁄ , P é
a potência óptica do sinal e 𝐴𝑒𝑓𝑓 é a área efectiva da fibra óptica [39].
Os efeitos não lineares podem ser divididos em três grupos: modulação de fase (self-phase
modulation - SPM), modulação cruzada de fase (cross-phase modulation - XPM) e mistura de quatro
ondas (four-wave mixing) [20].
A modulação em fase do sinal óptico ocorre quando a potência do sinal é suficiente para alterar o
índice de refracção local, criando distorções na fase desse mesmo sinal e levando a um alargamento
do impulso [20]. O desvio de fase causado pelos efeitos-não lineares intra-canal é dado pela expressão
(2.12).
∅𝑁𝐿 = 𝛾𝑃𝑖𝑛𝐿𝑒𝑓𝑓 (2.12)
Na equação (2.12), 𝑃𝑖𝑛 é considerado constante apesar de variar com o tempo, fazendo com
que ∅𝑁𝐿 varie no tempo da mesma forma que a potência do sinal óptico [7]. O parâmetro 𝐿𝑒𝑓𝑓
representa o comprimento efectivo, tendo em consideração as perdas na fibra através do parâmetro
𝛼, 𝐿𝑒𝑓𝑓 é descrito pela equação (2.13), [7], [40].
𝐿𝑒𝑓𝑓 = [1 − exp (−𝛼𝐿)] 𝛼⁄ (2.13)
A modulação cruzada de fase, com o termo em inglês de Cross Phase Modulation (XPM), tem
o mesmo efeito que a SPM mas aplicada a sistemas WDM onde distorção vai influenciar os canais
adjacentes [7], [20].
20
A mistura de quatro ondas resulta da interacção com os diferentes comprimentos de onda
num meio não linear que origina novas harmónicas em diferentes comprimentos de onda. Utilizando
um espaçamento constante entre canais, os comprimentos de onda dos sinais resultantes
provavelmente coincidiram com os canais WDM pré-existentes, causando interferência [7].
Receptor Óptico
O objectivo de um receptor óptico transformar o sinal óptico no domínio eléctrico,
recuperando o fluxo de dados transmitidos.
O seu principal componente é o foto-detector responsável pela conversão do sinal no domínio
óptico para eléctrico. Os parâmetros a ter em consideração num foto-detector são: sensibilidade,
largura de banda e o ruído gerado no processo de detecção. Os foto-detectores que evidenciam um
melhor comportamento em todos estes factores são baseados em estruturas semiconductoras [7].
Relativamente aos métodos de detecção óptica, estes podem ser divididos em receptores não
coerentes e receptores coerentes.
No caso dos receptores não coerentes, o sinal eléctrico produzido é função da medida de
energia do sinal óptico. Um exemplo desta técnica de detecção é a detecção directa, usando apenas
um foto-díodo, Figura 2.8 (a). Para se codificar mais do que um bit por símbolo com detecção directa
pode-se usar a técnica de modulação ASK – Amplitude Shift Keying, com mais do que dois níveis de
amplitude. Outro exemplo de uma detecção não coerente, mas agora com diversidade na frequência,
codificando um sinal binário FSK, é apresentado na Figura 2.8 (b), [41].
Figura 2.8: Diagrama de blocos par um receptor não coerente (a) com uma modulação em amplitude (ASK) e (b) modulação binária na frequência (FSK).
Os componentes 𝜔1 e 𝜔2, na Figura 2.8 (b), representam filtros ópticos que seleccionam as
frequências das duas portadoras ópticas utilizadas na modulação FSK.
21
Contudo, os sistemas não coerentes apresentam as seguintes limitações: a detecção baseada
em medições de energia, (a), apenas permite sinais codificados num único grau de liberdade por
polarização e por portadora óptica [42].
Por seu lado, os receptores coerentes são motivados principalmente pelo aumento da
sensibilidade, que quando comparada com sistemas de detecção directa, pode ter melhorias de 20 dB,
ou pelo aumento da eficiência espectral por acrescentar mais um grau de liberdade, a fase [7].
2.4.1 Detector Coerente
Como anteriormente descrito, na detecção coerente o sinal proveniente da fibra óptica é
combinado com o sinal de um oscilador local gerando um sinal no foto-detector que é proporcional à
mistura do sinal óptico de entrada com o sinal óptico de um oscilador local. A estrutura do conversor
opto-eléctrico de um receptor coerente é apresentada na Figura 2.9.
Figura 2.9: Diagrama de blocos de um receptor coerente.
O oscilador local, representado na Figura 2.9 por LO, funciona como um amplificador óptico sem
aumentar o ruído, proporcionando desta forma maiores sensibilidades de recepção [43]. Com isto
aumentam as distâncias de transmissão sem necessidade de amplificação óptica intermédia,
comparativamente aos sistemas não coerentes [12].
Para descrever o processo de detecção coerente, é necessário introduzir o conceito de acoplador
óptico e foto-detectores balanceados. O acoplador é responsável por combinar dois sinais ópticos e
dividir o sinal resultante por duas saídas [15], [16], [43]. Este processo pode ser descrito pela seguinte
matriz:
22
[𝐸𝑜𝑢𝑡1
𝐸𝑜𝑢𝑡2] =
1
√2[1 11 −1
] [𝐸𝑖𝑛1
𝐸𝑖𝑛2].
(2.14)
Os campos eléctricos do sinal óptico que chega ao receptor e do oscilador local podem ser
descritos respectivamente, pelas seguintes expressões:
𝐸𝑠(𝑡) = √𝑃𝑠𝑒𝑗(𝜔𝑐+𝜃𝑠). 𝑎(𝑡). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒𝑗𝜃𝑛𝑠(𝑡). �̂�𝑠, (2.15)
𝐸𝐿𝑂(𝑡) = √𝑃𝐿𝑂𝑒𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂). 𝑒𝑗𝜃𝑛𝐿𝑂(𝑡). �̂�𝐿𝑂, (2.16)
as variáveis 𝑃𝑠 e 𝑃𝐿𝑂 representam respectivamente a potência do sinal e do oscilador local. Os
parâmetros 𝜔𝑠, 𝜔𝐿𝑂, 𝜃𝑠 e 𝜃𝐿𝑂, correspondem às frequências angulares e fases iniciais do sinal óptico
e do oscilador local respectivamente, enquanto 𝜃𝑛𝑠(𝑡) e 𝜃𝑛𝐿𝑂(𝑡) representam respectivamente o
ruído de fase do sinal e do sinal do oscilador local. Os parâmetros 𝑎(𝑡) e 𝜃(𝑡) representam a magnitude
e a fase do símbolo respectivamente e �̂�𝑠 e �̂�𝐿𝑂 representam os vectores de polarização do sinal óptico
e do oscilador local [8], [43].
Os campos eléctricos dos sinais ópticos incidentes em ambos os foto-díodos 1 e 2 da configuração
balanceada (Figura 2.9) são representados por:
𝐸1(𝑡) =
1
√2(𝐸𝑠 + 𝐸𝐿𝑂), (2.17)
𝐸2(𝑡) =
1
√2(𝐸𝑠 + −𝐸𝐿𝑂). (2.18)
Os foto-detectores balanceados (BPD) convertem o sinal óptico numa corrente eléctrica. Neste
caso a presença de dois foto-detectores opostos entre si duplica a potência da corrente de saída (I(t)),
maximizando o sinal e elimina o ruído do laser do oscilador local e a componente contínua do sinal
[44], [43]. A corrente gerada na saída do foto-detector balanceado é dada por [41]:
𝐼𝑜𝑢𝑡(𝑡) = 𝑅. 𝐸1(𝑡). 𝐸1∗(𝑡) − 𝑅. 𝐸2(𝑡). 𝐸2
∗(𝑡), (2.19)
o parâmetro R representa a responsividade do foto-díodo. A operação do foto-detector balanceado,
resulta uma corrente eléctrica dada por [43]:
𝐼(𝑡) = 2𝑅√𝑃𝑠𝑃𝐿𝑂. 𝑎(𝑡). cos[Δ𝜔𝑡 + 𝜃𝑛(𝑡) + 𝜃(𝑡)], (2.20)
23
a variável 𝜃𝑛(𝑡) ilustra o ruído de fase do sinal e do oscilador local. Considera-se ainda que ambas as
componentes do sinal óptico e do oscilador local têm a mesma polarização, �̂�𝑠 ≡ �̂�𝐿𝑂.
2.4.2 Receptores homódinos e heteródinos
Existem duas configurações distintas de recepção coerente: no caso do receptor homódino, o
oscilador local LO é escolhido de forma a coincidir com a frequência da portadora do sinal óptico,
fazendo com que o conteúdo espectral do sinal fique directamente em banda-base à saída do receptor.
A principal vantagem na configuração homódina do receptor coerente é o aumento de
potência eléctrica por um factor de 4𝑃𝐿𝑂 �̅�𝑠⁄ quando comparada com a potência da detecção directa
do sinal expressão (2.21) [7].
𝐼𝑑𝑑(𝑡) = 𝑅𝑃𝑠(𝑡) (2.21)
Considerando que a potência do oscilador local pode ser bastante maior que a do sinal óptico,
a melhoria pode ir até aos 20 dB [7]. Contudo, com o aumento da potência do oscilador local o ruído
quântico também aumenta. Esta tecnologia requer sincronização entre a fase e frequência da
portadora e do LO [7].
No caso dos receptores heteródinos o sinal no domínio eléctrico encontra-se centrado numa
frequência intermédia, intermediate frequency (IF), igual à diferença de frequências entre a portadora
do sinal e o oscilador local. Esta configuração requer maior largura de banda quando comparada com
a configuração anteriormente descrita, sendo posteriormente necessária uma frequência de
amostragem significativamente maior para passar o sinal para o domínio digital [7].
Para se inserir diversidade na fase do sinal óptico em receptores homodinos coerentes substitui-se
o acoplador da Figura 2.9 por um acoplador 90º híbrido, surge uma configuração denominada do inglês
por Phase Diversity. O acoplador 90º híbrido ramifica o campo eléctrico do sinal óptico em 2 sinais
eléctricos, respectivamente o sinal em fase 𝐼𝐼(𝑡) e o sinal em quadratura 𝐼𝑄(𝑡), ver Figura 2.10.
24
Figura 2.10: Diagrama de blocos de um receptor homodino com diversidade de fase.
Os acopladores 90˚ híbridos, relativamente ao acoplador típico, têm um melhor comportamento
na detecção multinível do sinal óptico, pois permitem compensar o ruído de fase combinado dos sinais.
A função transferência do acoplador 90º híbrido é dada pela seguinte matriz [43]:
𝑆 =1
2[
1111
1𝑗
−1−𝑗
] (2.22)
os campos ópticos à saída de um acoplador 90º hibrido são os seguintes [43], [17]:
𝐸1(𝑡) = 1
2(𝐸𝑠 + 𝐸𝐿𝑂), (2.23)
𝐸2(𝑡) = 1
2(𝐸𝑠 − 𝐸𝐿𝑂), (2.24)
𝐸3(𝑡) = 1
2(𝐸𝑠 + 𝑗𝐸𝐿𝑂), (2.25)
𝐸4(𝑡) = 1
2(𝐸𝑠 − 𝑗𝐸𝐿𝑂), (2.26)
os campos eléctricos 𝐸1(𝑡) e 𝐸2(𝑡) são combinados no foto-detector balanceado gerando a corrente
em fase do sinal e por sua vez 𝐸3(𝑡) e 𝐸4(𝑡) geram a corrente em quadratura. Posteriormente, as
componentes em fase e em quadratura à saída do receptor são amostradas e digitalizadas para serem
processadas e a informação recuperada [8]. As correntes em fase 𝐼𝐼(𝑡) e em quadratura 𝐼𝑄(𝑡) são
expressas por:
25
𝐼𝐼(𝑡) = 2𝑅√𝑃𝑠𝑃𝐿𝑂 . 𝑎(𝑡). cos[𝜃(𝑡)+𝜃𝑛(𝑡)],
(2.27)
𝐼𝑄(𝑡) = 2𝑅√𝑃𝑠𝑃𝐿𝑂. 𝑎(𝑡). sin[𝜃(𝑡)+𝜃𝑛(𝑡)]. (2.28)
O principal problema dos receptores anteriormente descritos é a necessidade dos sinais ópticos
do LO e do sinal recebido estarem co-polarizados. Como já analisado na secção 2.3, é impossível prever
o estado de polarização do sinal à entrada do receptor. Neste sentido e de modo a completar o
esquema do receptor coerente é necessário introduzir uma técnica denominada de diversidade de
polarização (Polarization Diversity) [7], [17]. Esta arquitectura recorre a dois Polarization Beam Splitter
(PBS), um para o sinal de entrada e outro para o oscilador local. Recorrendo então a um acopladores
90º híbridos e a dois divisores de polarização (Polarization Beam Splitter - PBS) é possível obter uma
configuração com diversidade de fase e polarização em receptores homodínos de forma a compensar
o SOP. Esta arquitectura é apresentada na Figura 2.11 [8].
Figura 2.11: Diagrama de blocos de um recetor óptico coerente a funcionar no modo homódino com diversidade de fase e polarização.
Esta técnica quando implementada num receptor coerente homódino torna-o extremamente
robusto a dispersões na fase ou na polarização causadas ao longo da transmissão na fibra óptica.
Considerando um receptor heteródino com diversidade de fase e polarização, os campos
eléctricos do sinal e do oscilador local são definidos pelas equações (2.29) e (2.30).
26
𝐸𝑠(𝑡) = 𝐴𝑠(𝑡)[cos 𝜑𝔁 + sin 𝜑𝒆𝒋𝜽𝒙] 𝑒𝑗𝜔𝑐𝑡+𝑗𝜙𝑠(𝑡)
(2.29)
𝐸𝐿𝑂(𝑡) =𝐴𝐿𝑂
√2(𝒙 + 𝒚)𝑒𝑗𝜔𝐿𝑂𝑡 (2.30)
O parâmetro 𝜑 representa a polarização do PBS e o parâmetro 𝜃 a diferença de fase entre as
duas polarizações. Os parâmetros 𝒙 e 𝒚 representam os vectores de polarização.
Em receptores heteródinos o desalinhamento de fase não é problemático, visto poder ser
posteriormente corrigido com técnicas de processamento digital de sinal. Na Figura 2.12 é apresentada
uma arquitectura de recepção com diversidade de fase e polarização para receptores coerentes
heteródinos.
Figura 2.12: Diagrama de blocos de um receptor coerente heteródino com diversidade de fase e polarização.
As expressões das correntes provenientes de cada uma das duas polarizações, 𝐼𝑥(𝑡) e 𝐼𝑦(𝑡),
são dados pelas equações (2.31) e (2.32).
𝐼𝑥(𝑡) = 𝑅 cos 𝜑 √𝑃𝑠𝑃𝐿𝑂 cos[𝜃(𝑡) + 𝜔𝐼𝐹𝑡+𝜃𝑛(𝑡)] + 𝑛𝑥(𝑡)
(2.31)
𝐼𝑦(𝑡) = 𝑅 sin 𝜑 √𝑃𝑠𝑃𝐿𝑂 cos[𝜃(𝑡) + 𝜔𝐼𝐹𝑡+𝜃𝑛(𝑡) + 𝜃] + 𝑛𝑦(𝑡) (2.32)
Nesta arquitectura, Figura 2.12, ao contrário dos receptores coerentes homódinos, o sinal da
corrente eléctrica recebido, 𝐼𝑥 ou 𝐼𝑦, não estão em banda-base (𝜔𝐼𝐹𝑡) podendo-se extrair a
componente em fase e em quadratura.
27
As variáveis 𝑛𝑥(𝑡) e 𝑛𝑦(𝑡) representam o ruído, onde 𝐸{𝑛𝑥,𝑦2 } = 𝜎𝑛
2, a variável 𝜎𝑛2 será
aprofundada no capítulo 4.
28
29
3. RUÍDO EM SISTEMAS ÓPTICOS
Introdução
Os sistemas de telecomunicações são afectados por ruído que degrada a recuperação da
informação transmitida levando a descodificações erradas, que se traduzem na taxa de erros de bit,
BER - Bit Error Rate. O ruído pode ser percebido como um conjunto alargado de eventos únicos,
individuais e imprevisíveis. De acordo com a representação matemática, o ruído é um processo
estocástico cuja notação genérica é: n(t). No tratamento de sistemas de telecomunicações,
usualmente, recorre-se a um parâmetro para avaliar o ruído, conhecido como relação sinal ruído, SNR
(Signal to Noise Ratio).
Ruído Térmico
Num determinado condutor eléctrico, a uma dada temperatura, os electrões movimentam-se
aleatoriamente. Esse movimento aleatório é traduzido numa flutuação de corrente eléctrica, mesmo
na ausência de tensão eléctrica aplicada ao condutor. O ruído térmico relaciona-se então com a
agitação térmica das cargas eléctricas num meio condutivo. A resistência de carga no foto-detector é
responsável pelas flutuações na corrente eléctrica. Tendo em consideração o comportamento a larga
escala podemos modelar este tipo de ruído através de uma distribuição gaussiana [7].
Figura 3.1: Diagrama de transimpedância de um conversor ópto-eléctrico usado em receptores ópticos
O movimento aleatório das partículas livres liderado por pequenos termos de aceleração
comparado com os termos de fricção pode ser descrito através do processo de Wiener, w(t). A variável
de posição w(t) é representada por uma função densidade de probabilidade gaussiana enquanto que
a força de colisão das partículas assume uma densidade espectral de potência, Power Spectral Density
(PSD), constante. Desta forma podemos assumir o modelo de representação do ruído térmico como
sendo ruído gaussiano branco, White Gaussian Noise (WGN). Este modelo refere-se a um processo
aleatório estacionário onde não existe correlação. Do ponto de vista matemático, a função de
autocorrelação do processo de ruído branco consiste numa função impulso; isto significa que
𝐼𝑝
𝐶𝑇 𝑅𝑓
Pré-amplificador
30
quaisquer dois eventos bastante próximos um do outro continuam a ser imprevisíveis. Considera-se o
espectro de potência do ruído gaussiano branco como um espectro contínuo [6], [7].
Apesar de ser um conceito matemático abstracto, surge como bastante útil na compreensão deste
tipo de ruído conduzindo, contudo, a um paradoxo de potência infinita no espectro. Como tal, o ruído
branco apenas assume significado físico quando observado numa janela espectral finita. A principal
propriedade deste ruído é o facto de ser aditivo ao sinal, como representado através da equação (3.1).
𝑋(𝑡) = 𝑠(𝑡) + 𝑛(𝑡) (3.1)
Nos sistemas de comunicação óptica o sinal é processado no domínio eléctrico, após o
processo de foto-detecção do sinal óptico. Desta forma, todos os termos do ruído,
independentemente da sua origem física, devem ser convertidos para o seu equivalente eléctrico.
Na estrutura do amplificador de transimpedância, Figura 3.1, a resistência de realimentação
(feedback resistor - 𝑅𝑓) tem o principal papel na determinação da corrente equivalente de ruído de
entrada [6].
A densidade espectral de potência do ruído de corrente gerado pela resistência de realimentação
é uniforme [6], podendo ser descrita pela equação (3.2):
⟨𝑖𝑅2⟩ =
4𝐾𝐵𝑇
𝑅𝑓 (𝐴2 𝐻𝑧⁄ ), (3.2)
os parâmetros T e 𝐾𝐵 representam, respectivamente, a temperatura expressa em graus Kelvin e a
constante de Boltzmann. Nesta expressão é evidente a dependência entre um baixo valor da
resistência de carga requerido para uma elevada capacidade de operação, e a elevada potência de
ruído gerada.
Na verdade, a capacitância 𝐶𝑇 impulsiona a densidade espectral de ruído para elevadas
frequências, conduzindo a um ruído crescente com a frequência, Figura 3.1. O circuito aberto da
frequência 𝑓𝑖 comporta-se como frequência de corte da densidade de ruído equivalente de entrada.
𝜏𝑖 = 𝑅𝑓𝐶𝑇 (3.3)
𝑓𝑖 = 1
2𝜋𝜏𝑖 (3.4)
A expressão de densidade espectral de potência de ruído e dada pela equação (3.5) [6], [7].
31
𝑆𝑛(𝑓) = ⟨𝑖𝑅2⟩ [1 + (
𝑓
𝑓𝑖)
2
] (3.5)
Integrando a densidade espectral de potência de ruído a metade da largura de banda que contem
a informação transmitida, obtemos a expressão representativa da potência do ruído eléctrico do
receptor, equação (3.6), [6]:
𝑃𝑁 = ∫ 𝑆𝑛(𝑓)
𝐵2⁄
0
= ⟨𝑖𝑅2⟩
𝐵
2[1 +
1
12(
𝐵
𝑓𝑖)
2
] (3.6)
Ruído Quântico (Shot Noise)
O ruído quântico, do inglês shot noise, é linear e é consequência da granularidade dos eventos de
detecção nos foto-díodos. Do ponto de vista estatístico, este tipo de ruído é descrito por um processo
de Poisson, pois pretende-se contabilizar as ocorrências dos eventos numa janela de tempo aleatória.
Considerando um fluxo óptico constante 𝜇𝑝 (quantidade de fotões incidentes no detector), a
distribuição de probabilidade de Poisson para a detecção de 𝑘𝑎 fotões numa janela de tempo fixo 𝑡𝑎
é dada pela equação (3.7), [6] ,[27]:
𝑃{𝑘𝑎 𝑒𝑚 𝑡𝑎} = (𝜇𝑝𝑡𝑎)
𝑘𝑎
𝑘!𝑒−𝜇𝑝𝑡𝑎 . (3.7)
Para além das considerações acima referidas, é ainda importante salientar o facto de se assumir
que não existe sobreposição entre intervalos de tempo, ou seja, as medições feitas são independentes.
Podemos representar o shot noise como uma série de impulsos localizados em pontos aleatórios de
probabilidade definida pela distribuição de Poisson com resposta ao impulso finita, equação (3.8).
𝑠(𝑡) = ∑ ℎ(𝑡 − 𝑡𝑖)
𝑖
(3.8)
O processo de ruído quântico, tanto a nível de contagem de electrões como de fotões,
depende fortemente da resposta impulsional da densidade espectral de potência do sinal óptico, h(t),
equação (3.8). A potência do ruído quântico gerada durante o processo de foto-detecção é
proporcional ao nível incidente de potência óptica, ou seja, o ruído quântico gerado no foto-detector
32
aumenta quando a potência do sinal recebido aumenta, não sendo uma contribuição meramente
aditiva como o ruído térmico na secção 3.2.
Perante a ausência de qualquer sinal óptico é gerada uma corrente eléctrica designada como
corrente de escuro que tem origem na luz dispersa ou nos pares electrão-lacuna gerados
termicamente. A densidade espectral de potência do ruído que quantifica a corrente de escuro pode
ser expressa pela seguinte equação [6]:
𝑆𝐷 = 2𝑞𝐼𝐷, (3.9)
o parâmetro 𝐼𝐷 representa a intensidade da corrente de escuro no estado estacionário. Para díodos
pin baseados em InGaAs/GaAs, 𝐼𝐷 situa-se normalmente no intervalo [1, 10] nA, resultando numa
densidade espectral de potência uniforme com valores na ordem dos cerca 10−28 𝐴2/𝐻𝑧 [7]. Tendo
em consideração os valores típicos do ruído térmico, é possível concluir que o ruído de corrente de
escuro não representa nenhuma limitação no desempenho do receptor quando este está a funcionar
a ritmos de transmissão elevados. Contudo, para ritmos de transmissão baixos, tem-se um ruído
térmico menor, sendo neste caso necessário considerar a corrente de escuro.
Na recepção do sinal óptico o processo de foto-detecção produz um fluxo de electrões que sofre
flutuações, as quais originam o ruído quântico do sinal. A principal assunção no processo de
caracterização de um sistema de comunicações ópticas é a de que o fluxo de fotões é uniforme, Porém,
existem flutuações. Estas flutuações da foto-corrente são definidas como o ruído quântico do sinal [6],
[27], [43].
𝑆𝑠ℎ𝑜𝑡(𝑓) = 2𝑞𝐼𝑅 [𝐴2/𝐻𝑧] (3.10)
Para compreender o comportamento da dependência do sinal com a contribuição do ruído temos
a expressão 3.10 na qual se observa uma dependência linear entre a potência do ruído quântico do
sinal e a potência óptica incidente. A corrente 𝐼𝑅 é a fotocorrente média e pode ser descrita pela
equação (2.21). O parâmetro R representa a responsividade e é equivalente a:
𝑅(𝜆) =
𝑞𝜆
ℎ𝑐𝜂(𝜆),
(3.11)
substituindo o parâmetro 𝐼𝑅 na equação (3.10) por forma a se obter a densidade espectral de potência
uniforme do ruído quântico em ordem à responsividade e potência, a nova expressão da densidade
espectral de potência do ruído quântico é dada pela equação (3.12).
𝑆𝑠ℎ𝑜𝑡(𝑓) = 2𝑞𝑅𝑃𝑅 (3.12)
33
Integrando a densidade espectral de potência através de uma largura de banda 𝐵𝑛, o valor eficaz
da flutuação, root mean square value (RMS) é então dado por:
𝜎𝑠ℎ𝑜𝑡 = √2𝑞𝑅𝑃𝑅𝐵𝑛, (3.13)
dado o valor eficaz da flutuação do ruído de sinal é possível concluir que este afectará,
maioritariamente, os níveis lógicos de maior intensidade, podendo-se desprezar o ruído nos níveis
lógicos baixos. Contudo, o formato de modulação DQPSK implica que todos os símbolos têm o mesmo
nível de potência, o ruído quântico do sinal alcançado para cada símbolo lógico será o mesmo, ou seja,
o sinal virá afectado da mesma maneira em todos os símbolos.
Considerando o processo de foto-detecção num foto-detector de avalanche, Avalanche
Photodetector (APD), a foto-corrente gerada tem um comportamento estatístico adicional derivado da
natureza estocástica do processo de multiplicação, note-se que existe um excesso do factor de ruído
pertencente a flutuações adicionais na foto-corrente multiplicada, este excesso continua a ter uma
dependência linear com a potência óptica incidente. A principal razão para estas flutuações no APD é
a natureza dual das portadoras eléctricas disponíveis em qualquer semicondutor, conhecidas pelo
nome de par electrão-buraco. Com o aumento do campo eléctrico o ganho por multiplicação torna-se
incontrolável, conduzindo a um efeito de avalanche. A probabilidade do impacto de ionização é uma
das características fundamentais dos semicondutores. É necessário ter em consideração a condição de
saturação, breakdown condition; esta ocorre quando o APD se comporta de forma não controlada,
levando a uma geração infinita de pares electrão-buraco, perdendo qualquer relação com a
intensidade do sinal de entrada. Sob estas condições não existe qualquer correlação entre a corrente
de entrada e a corrente de saída. Para que qualquer par de coeficientes de ionização atinja o ponto de
saturação, existe um comprimento, 𝐿𝐵, que define o comprimento máximo da região de multiplicação
que está sob um processo controlado de ionização.
A densidade espectral de potência do ruído quântico produzido pela corrente de multiplicação
pode ser expressa por:
𝑆𝑀(𝜔) = 2𝑞𝑅𝑃𝑅⟨𝑀2⟩, (3.14)
o valor de M é o número total de pares electrão-buraco gerados durante o processo avalanche.
34
Ruído de Amplificação Óptica
A maioria dos sistemas de telecomunicações ópticos actuais beneficia do uso de
amplificadores ópticos. A amplificação óptica actua directamente no domínio óptico através da
multiplicação dos fotões do sinal por diferentes ordens de magnitude quando comparado com a
intensidade do sinal recebido. A amplificação óptica providencia o aumento da intensidade do campo
eléctrico do sinal no domínio óptico através de meios de emissão espontânea, por outras palavras, a
cada fotão proveniente do sinal óptico que chega à secção entrada do amplificador óptico desencadeia
um processo multiplicativo de fotões ao longo de um determinado meio activo. Na saída do
amplificador óptico os fotões de entrada foram sujeitos a um factor médio multiplicativo, o ganho (G),
correspondendo então a uma amplificação média da intensidade do sinal óptico inicial.
A emissão estimulada é um processo coerente: o fotão gerado tem a mesma energia e
momento que o fotão que lhe deu origem, segunda a energia e o momento do fotão regidos pelas
seguintes equações, respectivamente:
𝐸 = ℎ𝜈 = ℏ𝜔 =ℎ𝑐
𝜆, (3.15)
compreendendo que a energia do fotão é proporcional à frequência do seu campo electromagnético
e que o seu momento é proporcional à direcção de propagação 𝒌 podemos concluir que a emissão
estimulada proporciona um mecanismo coerente de amplificação, tal como já foi referido.
No entanto, segundo a teoria quântica, a interacção entre fotões e matéria prevê ainda outros
dois processos, denominados de absorção de fotões e emissão espontânea de fotões. Estes processos
são aleatórios no sentido de que não se consegue prever com exactidão o momento em que é
absorvido ou gerado um novo fotão. É importante referir que, como esperado, qualquer fotão gerado
espontaneamente também é amplificado da mesma forma que qualquer outro fotão pertencente ao
sinal. Contudo, não existe coerência entre os fotões de emissão espontânea e os de emissão
estimulada, ou seja, têm diferentes energias (comprimentos de onda) e diferentes direcções de
propagação. Assim sendo, em relação ao espectro, os fotões de emissão espontânea diferem bastante
dos de emissão estimulada, pois não acumulam a energia numa determinada região estando esta
espalhada por toda a largura de banda do amplificador óptico. Os fotões de emissão espontânea são
então uma fonte de ruído sendo este ruído conhecido por Amplified Spontaneous Emission Noise (ASE).
O processo de batimento do ruído com o sinal não é inerente ao amplificador óptico, isto é,
não faz parte da física da amplificação óptica, sendo então o ruído de batimento gerado no processo
de foto-detecção aplicado à saída do amplificador óptico.
35
Considerando como espectro de potência do ruído de saída no processo amplificação numa
banda larga o ASE e considerando também amplificadores dopados a erbium, Erbium-doped Fiber
Amplifier (EDFAs), o espectro do ASE reflecte as transacções de energia disponíveis numa fibra de sílica
dopada a erbium. Sendo o seu perfil de potência espectral não uniforme, isto significa constantes
variações no comprimento de onda do ASE. Neste caso específico, o intervalo de comprimentos de
onda pode ir dos 1530 nm aos 1620 nm.
Uma vez que o ruído de ASE tem uma largura espectral bastante superior à do sinal, é costume
aproximar o ruído em banda do ASE a um processo de ruído gaussiano branco. Perante estes
pressupostos, a densidade espectral de ruído ASE em banda disponível à saída do amplificador óptico
é dada pela expressão (3.16).
𝑁𝑎𝑠𝑒 = ℎ𝜈𝑛𝑠𝑝(𝐺 − 1) (3.16)
O parâmetro 𝑁𝑎𝑠𝑒 representa a densidade espectral de potência do ASE , 𝑛𝑠𝑝 é o factor de
emissão espontânea, G é o ganho do amplificador óptico, e ℎ é a constante de Planck por fim 𝜈 é a
frequência óptica do sinal.
O factor de emissão espontânea caracteriza a performance do amplificador e pode ser descrita
pela seguinte equação:
𝑛𝑠𝑝 =𝜂𝑁2
𝜂𝑁2−𝑁1, 𝜂 ≡
𝜎𝑒
𝜎𝑎, (3.17)
os coeficientes 𝑁1 e 𝑁2 são respectivamente as densidades dos electrões no estado fundamental e no
estado excitado da fibra dopada a erbium, relativamente aos parâmetros 𝜎𝑒 e 𝜎𝑎, estes representam
as secções cruzadas dos processos de emissão espontânea e absorção respectivamente. Considerando
o equilíbrio térmico à temperatura ambiente e sem nenhuma estimulação energética, o estado
fundamental encontra-se particamente preenchido antagonicamente ao estado excitado. Após se
activar o mecanismo de excitação a energia é transferida do estado fundamental para o estado
excitado, aumentando a densidade de 𝑁2 e reduzindo a densidade de 𝑁1. Uma vez satisfeito o limiar
de transição através da estimulação energética, a intensidade da energia de estimulação vai definir o
ritmo de transição de electrões. É de salientar que, perante inversão total de população, 𝑁1 = 0, o
factor de emissão espontânea atinge o seu valor mínimo, ou seja, 𝑛𝑠𝑝 = 1, tendo o amplificador óptico
um comportamento ideal, com a menor geração de ruído ASE possível. Tipicamente para EDFAs com
pouco ruído o factor de emissão espontânea está no seguinte intervalo de valores: 1.2 < 𝑛𝑠𝑝 < 1.5.
36
Ruído causado por Reflexões
Este fenómeno surge das múltiplas reflexões ópticas que são geradas num qualquer troço de
fibra óptica; entre dois troços existem descontinuidades, sejam estas provocadas por conectores ou
por fusões de fibra. Quando estas reflexões atingem o foto-detector, interferem com o campo óptico
principal levando a um aumento do ruído de amplitude e fase [6].
Outro aspecto importante é o facto de os lasers não cumprirem de forma rígida as exigências
de isolamento, apropriadamente, levando às seguintes degradações:
1. Ruído de fase relativo à intensidade de ruído;
2. Aumento da frequência de chirp;
3. Aumento do modo de partição do ruído;
4. Desvios do Laser (Laser mode Hopping);
5. Distorção dos impulsos ópticos.
Quando existem componentes activos como amplificadores ópticos, as reflexões podem ser
de tal forma elevadas que levam a uma perda total do sinal. Para evitar este efeito os troços de fibra
estão ligados por conectores com um determinado ângulo e qualquer fonte de luz está equipada com
isoladores ópticos.
37
4. DESEMPENHO DE SISTEMAS ÓPTICOS COERENTES HETERÓDINOS
COM MODULAÇÃO DQPSK
Introdução
Na detecção coerente a recuperação da mensagem dá-se através da copmbinação do sinal
recebido com o sinal do oscilador local (LO). Permitindo um aumento da sensibilidade
comparativamente com a detecção directa dos sinais.
Neste capítulo será apresentado um estudo do desempenho em receptores coerentes para
sistemas limitados por ruído de amplificação e/ou por ruído quântico.
Na Figura 4.1 é apresentada a estrutura de recepção coerente do qual se irá analisar o seu
desempenho. Esta estrutura é equivalente à da Figura 2.9. O controlo automático de polarização, do
inglês, Polarization Automatic Control – APC, é utilizado para alinhar a polarização do sinal recebido
com a polarização do oscilador local. O controlo de fase, Ajuste de Fase/Frequência, é utilizado para
receptores homódinos enquanto o controlo de frequência, Frequency Locking, é requerido nos
sistemas heteródinos para uma frequência intermédia fixa. Neste caso, assume-se que está
configurado para uma frequência intermédia, de acordo com a frequência do sinal recebido. Neste
esquema é também utilizado um acoplador de 3-dB com com a relação da expressão (2.14).
Figura 4.1: Diagrama de blocos de um receptor coerente.
38
Considerando o campo eléctrico da equação (2.15), este pode ser reescrito considerando os
dois estados de polarização ortogonais entre si.
𝐸𝑠(𝑡) = [𝑎(𝑡). 𝑒𝑗𝜃(𝑡) + 𝑛𝑥(𝑡)]√𝑃𝑠𝑒𝑗(𝜔𝑐+𝜃𝑠). �̂� + 𝑛𝑦(𝑡)𝑒𝑗𝜔𝑐(𝑡). �̂� (4.1)
O parâmetro �̂� é um vector unitário ilustrativo de um estado de polarização do sinal, por sua
vez, �̂� é também um vector unitário que se assume ser ortogonal ao vector �̂�. Os parâmetros 𝑛𝑥(𝑡) e
𝑛𝑦(𝑡) representam o ruído em cada uma das duas polarizações, �̂� e �̂� respectivamente.
Na análise da relação sinal ruído do sistema de recepção óptica coerente, representado na
Figura 4.1, é assumido que em relação à fase, o sinal recebido e o sinal do LO estão estritamente
alinhados, sem nenhum ruído de fase.
O sinal recebido possui uma componente de fase aleatória 𝜃0 devido ao atraso de propagação.
Assim este deve ser reescrito da seguinte forma:
√𝑃𝑠𝑎(𝑡)𝑒𝑗𝜃(𝑡)+𝑗𝜃0. (4.2)
Contudo, para sistemas com correcção de fase, por simplicidade podemos assumir 𝜃0 = 0.
Tendo em consideração a equação (4.2) e que 𝑎(𝑡) toma um valor unitário, pode-se definir uma
expressão para a SNR óptica:
𝑆𝑁𝑅0,𝑠 =𝐸 {|√𝑃𝑠𝑎(𝑡)𝑒𝑗𝜃(𝑡)+𝑗𝜃0|
2}
𝐸{|𝑛𝑥(𝑡)|2} + 𝐸 {|𝑛𝑦(𝑡)|2
}=
𝑃𝑠
2𝑆𝑛𝑠∆𝑓𝑜,𝑠, (4.3)
na expressão (4.3), 𝑃𝑠 é a potência recebida, 𝑆𝑛𝑠 a densidade espectral de potência de ruído de emissão
espontânea, recebida em cada polarização e ∆𝑓𝑜,𝑠 a largura de banda do filtro óptico de recepção.
Por sua vez o campo eléctrico do oscilador local da equação (2.16) pode ser representado
considerando duas polarizações ortogonais:
𝐸𝐿𝑂(𝑡) = [√𝑃𝐿𝑂 + 𝑛𝐿𝑂(𝑡)]𝑒𝑗𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂 . �̂�, (4.4)
na equação (4.4) 𝑛𝐿𝑂(𝑡) é o ruído relativo de intensidade (RIN – relative intensity noise) proveniente
do laser do oscilador local na mesma polarização que o sinal recebido e 𝜔𝐿𝑂 a frequência angular do
laser do oscilador local. Assume-se que a polarização do LO e do sinal recebida é coincidente; na Figura
4.1 isto é garantido através do APC. Outra consideração importante na análise da SNR no sistema da
39
Figura 4.1, é o facto de se ignorar o ruído da polarização ortogonal ao sinal. Recorrendo a polarizadores
consegue-se filtrar o sinal, reduzindo o nível de ruído.
No receptor balanceado utiliza-se a subtracção das correntes provenientes dos foto-
detectores. A entrada do foto-detector balanceado da corrente 𝑖1(𝑡), Figura 4.1, é representada
através da expressão (2.17). Sendo a expressão da corrente à saída, 𝑖1(𝑡), a da expressão (4.5).
𝑖1(𝑡) =𝑅
2|𝐸𝑠(𝑡) + 𝐸𝐿𝑂(𝑡)|2 + 𝑖𝑠ℎ,1 + 𝑖𝑡ℎ,1 (4.5)
Onde 𝑅 é a responsividade do foto-detector, 𝑖𝑠ℎ,1 representa o ruído quântico e 𝑖𝑡ℎ,1 o ruído
térmico do receptor. O ruído térmico é aditivo ao sinal e em sistemas coerentes tem menos impacto
que o ruído quântico ou o ruído de amplificação. Nesse sentido será desprezado aquando da dedução
da expressão da SNR.
Por sua vez, a entrada do foto-detector 2 é definida pela equação (2.18). Desta forma, a sua
corrente de saída é representada através da expressão (4.6).
𝑖2(𝑡) =𝑅
2|𝐸𝑠(𝑡) − 𝐸𝐿𝑂(𝑡)|2 + 𝑖𝑠ℎ,2 + 𝑖𝑡ℎ,2 (4.6)
Assumindo que os foto-detectores têm comportamentos e especificidades idênticas, a
corrente de saída total na configuração balanceada é dada por:
𝐼𝑜𝑢𝑡(𝑡) = 𝑖1(𝑡) − 𝑖2(𝑡) = 𝑅. [|𝐸1(𝑡)|2 − |𝐸2(𝑡)|2] = 𝑅. 𝐸1(𝑡). 𝐸1∗(𝑡) − 𝑅. 𝐸2(𝑡). 𝐸2
∗(𝑡) (4.7)
Com 𝐸1(𝑡) = 1
√2(𝐸𝑠 + 𝐸𝐿𝑂) e 𝐸2(𝑡) =
1
√2(𝐸𝑠 − 𝐸𝐿𝑂). A primeira componente, 𝐸1(𝑡), é
equivalente a:
40
𝐸1(𝑡). 𝐸1∗(𝑡) =
1
2{√𝑃𝑠. 𝑎(𝑡)2 + 𝑃𝐿𝑂 + 𝑛𝑥(𝑡)2 + 2√𝑃𝐿𝑂𝑛𝑥(𝑡) + 𝑛𝐿𝑂(𝑡)2
+ √𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). 𝑛𝑥(𝑡). (𝑒𝑗𝜃(𝑡))
+ √𝑃𝐿𝑂𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). (𝑒𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒−𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
+ √𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). 𝑛𝐿𝑂(𝑡)(𝑒𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒−𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
+ √𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). 𝑛𝑥(𝑡). (𝑒𝑗𝜃(𝑡)) + √𝑃𝐿𝑂 . 𝑛𝑥(𝑡). (𝑒𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒−𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
+ 𝑛𝑥(𝑡). 𝑛𝐿𝑂(𝑡)(𝑒𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒−𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
+ √𝑃𝐿𝑂𝑃𝑠. 𝑎(𝑡)(𝑒−𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
+ √𝑃𝐿𝑂. 𝑛𝑥(𝑡)(𝑒−𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
+ √𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). 𝑛𝐿𝑂(𝑡). (𝑒−𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
+ 𝑛𝑥(𝑡). 𝑛𝐿𝑂(𝑡)(𝑒−𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))},
(4.8)
no caso de |𝐸2(𝑡)|2 tem-se:
𝐸2(𝑡). 𝐸2∗(𝑡) = 𝐸1(𝑡). 𝐸1
∗(𝑡) =1
2{√𝑃𝑠. 𝑎(𝑡)2 + 𝑃𝐿𝑂 + 𝑛𝑥(𝑡)2 + 2√𝑃𝐿𝑂𝑛𝑥(𝑡) + 𝑛𝐿𝑂(𝑡)2
+ √𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). 𝑛𝑥(𝑡). (𝑒𝑗𝜃(𝑡))
− √𝑃𝐿𝑂𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). (𝑒𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒−𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
− √𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). 𝑛𝐿𝑂(𝑡)(𝑒𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒−𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
+ √𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). 𝑛𝑥(𝑡). (𝑒𝑗𝜃(𝑡)) − √𝑃𝐿𝑂 . 𝑛𝑥(𝑡). (𝑒𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒−𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
− 𝑛𝑥(𝑡). 𝑛𝐿𝑂(𝑡)(𝑒𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒−𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
− √𝑃𝐿𝑂𝑃𝑠. 𝑎(𝑡)(𝑒−𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
− √𝑃𝐿𝑂. 𝑛𝑥(𝑡)(𝑒−𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
− √𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). 𝑛𝐿𝑂(𝑡). (𝑒−𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))
− 𝑛𝑥(𝑡). 𝑛𝐿𝑂(𝑡)(𝑒−𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠). 𝑒𝑗𝜃(𝑡). 𝑒𝑗(𝜔𝐿𝑂+𝜃𝐿𝑂))}.
(4.9)
A expressão da corrente toma a seguinte forma:
41
𝐼𝑜𝑢𝑡(𝑡) =1
2𝑅{√𝑃𝐿𝑂𝑃𝑠. 2. 𝑎(𝑡)[𝑒𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠+𝜃(𝑡)−𝜔𝐿𝑂−𝜃𝐿𝑂) + 𝑒−𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠−𝜃(𝑡)−𝜔𝐿𝑂−𝜃𝐿𝑂)]}
+ 𝑅{[𝑛𝑥(𝑡)√𝑃𝐿𝑂 + √𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). 𝑛𝐿𝑂
+ 𝑛𝑥(𝑡). 𝑛𝐿𝑂(𝑡)]. [𝑒𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠+𝜃(𝑡)−𝜔𝐿𝑂−𝜃𝐿𝑂) + 𝑒−𝑗(𝜔𝑠+𝜃𝑠−𝜃(𝑡)−𝜔𝐿𝑂−𝜃𝐿𝑂)]}.
(4.10)
O batimento do ruído do sinal com o ruído proveniente do oscilador local pode ser desprezado.
Sabendo que cos(𝑥) =[𝑒𝑖𝑥 + 𝑒−𝑖𝑥]
2⁄ , 𝜔𝐼𝐹 = 𝜔𝑠 − 𝜔𝐿𝑂 e considerando os dois sinais alinhados
(𝜃𝑠 − 𝜃𝐿𝑂 = 0):
𝐼𝑜𝑢𝑡(𝑡) = 𝑖(𝑡) = 2𝑅√𝑃𝐿𝑂𝑃𝑠 𝑎(𝑡)cos[𝜔𝐼𝐹𝑡 + 𝜃(𝑡)]
+ 2𝑅ℜ[𝑛𝑥(𝑡)√𝑃𝐿𝑂 + √𝑃𝑠. 𝑎(𝑡). 𝑛𝐿𝑂. 𝑒𝑗𝜃(𝑡)]𝑒𝑗𝜔𝐼𝐹𝑡 + 𝑖𝑠ℎ . (4.11)
Finalmente temos a seguinte equivalência entre os campos eléctricos dos sinais ópticos e a
corrente resultante do foto-detector balanceado:
𝑖(𝑡) = 𝑖1(𝑡) − 𝑖2(𝑡) = 2𝑅ℜ{𝐸𝑟(𝑡). 𝐸𝐿𝑂∗ (𝑡)} + 𝑖𝑠ℎ . (4.12)
A variável 𝜔𝐼𝐹𝑡 é equivalente a 𝜔𝑠 − 𝜔𝐿𝑂 ≠ 0 para sistemas heteródinos, onde 𝜔𝑠 é a
portadora óptica do sinal.
O último parâmetro 𝑖𝑠ℎ = 𝑖𝑠ℎ,1 − 𝑖𝑠ℎ,2 representa o ruído quântico total do sistema.
Atendendo ao batimento do ruído proveniente do laser do oscilador local com o sinal óptico, a
densidade espectral de potência de ruído expressa-se por:
𝑁𝐴𝑠−𝑛𝐿𝑂= 2𝑅2𝑆𝑛𝐿𝑂
𝑃𝑟, (4.13)
sendo 𝑆𝑛𝐿𝑂 a densidade espectral do ruído no oscilador local, 𝑛𝐿𝑂(𝑡). O mesmo pode ser feito no caso
do batimento do ruído do sinal (ruído de amplificação óptico, expressão (3.16) com o sinal óptico
proveniente do oscilador local. Define-se então 𝑆𝑛𝑎𝑠𝑒 como a densidade espectral de ruído do sinal
recebido, 𝑛𝑥(𝑡):
𝑁𝐴𝐿𝑂−𝑛𝑠= 2𝑅2𝑆𝑛𝑎𝑠𝑒
𝑃𝐿𝑂. (4.14)
42
Tendo em conta que a potência do oscilador local é substancialmente superior à potência do
sinal recebido, 𝑃𝐿𝑂 ≫ 𝑃𝑟, o batimento do sinal com o ruído de emissão espontânea, 𝑁𝐴𝑠−𝑛𝐿𝑂, é muito
menor do que o batimento do sinal do oscilador local com o ruído, 𝑁𝐴𝐿𝑂−𝑛𝑠.
A componente de sinal da foto-corrente resultante da equação (4.11) é:
𝑠(𝑡) = 2𝑅𝐴𝐿𝑂𝐴𝑠(𝑡) cos[𝜔𝐼𝐹𝑡 + 𝜃𝑠(𝑡)]. (4.15)
Sendo a respectiva potência:
𝑃𝑠 = 2𝑅2𝑃𝐿𝑂𝑃𝑠. (4.16)
Integrando as densidades espectrais dos diferentes tipos de ruído ao longo de uma largura de
banda, definem-se as respectivas variâncias. A variância de ruído do batimento do sinal do oscilador
local com o ruído proveniente da emissão espontânea de amplificação é definida por:
𝜎𝐿𝑂−𝑠𝑝2 = 2𝑅2𝑃𝐿𝑂𝑆𝑛𝑎𝑠𝑒
𝐵𝑑, (4.17)
𝐵𝑑 representa a largura de banda do sinal de informação e é equivalente o ritmo de símbolo. A
variância de ruído entre o sinal e o ruído do laser do oscilador local é descrito pela seguinte equação:
𝜎𝑠𝑖𝑔−𝐿𝑂2 = 2𝑅2𝑃𝑠𝑆𝑛𝐿𝑂
𝐵𝑑 . (4.18)
Em relação ao ruído quântico, sabendo que a potência total é dada por |𝑖(𝑡)|2, define-se a
seguinte variância de ruído quântico:
𝜎𝑠ℎ2 = 2𝑞𝑅(𝑃𝐿𝑂+𝑃𝑠 + 2𝑆𝑛𝑠
∆𝑓𝑜,𝑠 + 2𝑆𝑛𝐿𝑂∆𝑓𝑜,𝑠) 𝐵𝑑. (4.19)
Sendo a potência do oscilador local bastante superior á potência do sinal (𝑝𝐿𝑂 ≫ 𝑝𝑠), a
equação (4.19) fica equivalente à equação (3.13), com 𝑃𝑅 ≡ 𝑃𝐿𝑂.
Tendo em consideração as variâncias das várias fontes de ruído, obtém-se a expressão
completa para a Relação Sinal-Ruído para sistemas de recepção coerente.
𝑆𝑁𝑅 =2𝑅2𝑃𝐿𝑂𝑃𝑟
2𝑅2𝑃𝐿𝑂𝑆𝑛𝑠𝐵𝑑 + 2𝑅2𝑃𝑟𝑆𝑛𝐿𝑂
𝐵𝑑 + 2𝑞𝑅(𝑃𝐿𝑂+𝑃𝑟 + 2𝑆𝑛𝑠∆𝑓𝑜,𝑠 + 2𝑆𝑛𝐿𝑂
∆𝑓𝑜,𝑠) 𝐵𝑑 (4.20)
43
Na equação (4.20) o batimento do ruído quântico com o ruído do sinal, 4𝑞𝑅𝑆𝑛𝑎𝑠𝑒∆𝑓𝑜,𝑠𝐵𝑑, e o
batimento do ruído quântico com o ruído do laser do oscilador local, 4𝑞𝑅𝑆𝑛𝐿𝑂∆𝑓𝑜,𝑠𝐵𝑑, podem ser
desprezados. Simplificando assim a expressão da SNR, equação (4.21).
𝑆𝑁𝑅 = 𝑃𝑟
𝑆𝑛𝑎𝑠𝑒𝐵𝑑 +
𝑃𝑟𝑃𝐿𝑂
𝑆𝑛𝐿𝑂𝐵𝑑 +
ℏ𝜔𝑐𝜂 (1 +
𝑃𝑟𝑃𝐿𝑂
) 𝐵𝑑
(4.21)
De forma abstracta, a densidade espectral de ruído proveniente do laser do oscilador local
pode ser descrita por uma expressão idêntica à de um amplificador, ou seja, aproximando o
comportamento de um laser em termos de ruído ao comportamento de uma cadeia de amplificação,
atentando na seguinte expressão:
𝑆𝑛𝐿= (𝐺𝐿 − 1)𝑛𝑠𝑝𝐿ℏ𝜔𝐿𝑂 , (4.22)
os parâmetros 𝐺𝐿 e 𝑛𝑠𝑝𝐿 são o ganho e o factor de emissão espontânea do laser do utilizado como
oscilador local, respectivamente.
Relativamente ao ruído de emissão espontânea do sinal, este tem uma expressão idêntica à
equação (4.22), contudo os parâmetros são relativos aos amplificadores utilizados e é referente a uma
cadeia de amplificação, isto é, podendo existir mais do que um elemento de amplificação,
parâmetro 𝑁𝐴:
𝑆𝑛𝑎𝑠𝑒= 𝑁𝐴(𝐺𝑠 − 1)𝑛𝑠𝑝𝑠ℏ𝜔𝑐. (4.23)
O factor de mérito do amplificador óptico aproximadamente equivalente a 2𝑛𝑠𝑝𝑠. A expressão
(4.23), na situação de apenas um amplificador, 𝑁𝐴 = 1, pode ser reescrita da seguinte forma:
𝑆𝑛𝑎𝑠𝑒≈
1
2𝐺𝑠𝐹𝑛ℏ𝜔𝑐, (4.24)
onde 𝐹𝑛 representa o factor de mérito e é referente a cada tipo de amplificador óptico.
Analisando um sistema heteródino sem amplificação óptica, isto é, 𝑛𝑠(𝑡) = 0 e 𝑛𝐿𝑂(𝑡) = 0,
apenas existe a variância de ruído da equação (4.19), se também tivermos em atenção que a potência
do oscilador local é bastante superior à potencia do sinal, a relação sinal ruído fica da seguinte forma:
𝑆𝑁𝑅 = 𝑅𝑃𝑟
𝑞𝐵𝑑. (4.25)
44
Sabendo que a relação entre o número de fotões por bit e a potência do sinal é a dada por:
𝑃𝑟 = 𝑁𝑠ℏ𝜔𝑐𝐵𝑑. 𝑁𝑠 é a média de fotões por símbolo. A relação sinal ruído para o nosso sistema, em
concreto, toma a seguinte forma final:
𝑆𝑁𝑅 = 𝜂𝑁𝑠. (4.26)
Contudo para sistemas com amplificação, o ruído dominante é o ruído de amplificação, da
equação (4.21) e considerando também 𝑃𝐿𝑂 ≫ 𝑃𝑟, o principal parâmetro de ruído é: 𝑆𝑛𝑠𝐵𝑑, a relação
sinal ruído pode então ser reescrita da seguinte forma:
𝑆𝑁𝑅 =𝑃𝑟
𝑆𝑛𝑎𝑠𝑒𝐵𝑑
. (4.27)
Neste caso particular 𝑁𝐴 = 1. Nestas expressões de relação sinal ruído óptico é ignorado o
ruído da polarização ortogonal. Na prática, a SNR óptica é medida segundo uma largura de banda ótica
∆𝑓𝑜,𝑠, referente à resolução do analisador de espectro. A relação sinal ruído em função da largura de
banda do analisador de espectro é então dada pela seguinte expressão:
𝑆𝑁𝑅 = 𝑆𝑁𝑅𝑜,𝑠
2∆𝑓𝑜,𝑠
𝐵𝑑 . (4.28)
Assim sendo a relação sinal ruído óptica tem a seguinte forma:
𝑆𝑁𝑅𝑜,𝑠 =𝑃𝑟
2𝑆𝑛𝑎𝑠𝑒∆𝑓𝑜,𝑠
. (4.29)
Probabilidade de erro para modulação DQPSK
A técnica mais consensual para avaliar o desempenho de uma rede de telecomunicações é a
probabilidade de erro de bit (BER). A geração do erro não é apenas determinada pela quantidade de
ruído capaz de influenciar o processo de descodificação da informação transmitida, mas também é
fortemente influenciado pela interferência intersimbólica e pelo jitter [6]. A função BER é a seguinte:
𝐵𝐸𝑅 =1
2erfc
𝑄
√2, onde 𝑄 ≜
𝑏1 − 𝑏0
2𝜎, (4.30)
45
os valores 𝑏1 e 𝑏0 representam a amplitude do nível de decisão para o bit 1 e bit 0 respectivamente. O
parâmetro 𝜎 é o RMS do valor de ruído.
Considerando o sinal eléctrico recebido da seguinte forma:
𝑟(𝑡) = [𝐴(𝑡)𝑒𝑗𝜃𝑠(𝑡) + 𝑛(𝑡)]𝑒𝑗𝜔𝐼𝐹𝑡 . (4.31)
Se a informação está codificada na diferença de fase 𝜃𝑠(𝑡) − 𝜃𝑠(𝑡 − 𝑇), sendo 𝐴(𝑡) = 𝐴, um
valor de amplitude constante, o sinal pode ser desmodulado da seguinte forma:
𝑟(𝑡) = 𝑟𝐼(𝑡)𝑟𝐼(𝑡 − 𝑇) + 𝑟𝑄(𝑡)𝑟𝑄(𝑡 − 𝑇) = 𝐴2 cos[𝜃𝑠(𝑡) − 𝜃𝑠(𝑡 − 𝑇)]. (4.32)
Se 𝑟(𝑡) é proporcional a cos[𝜃𝑠(𝑡) − 𝜃𝑠(𝑡 − 𝑇)] com 𝑟(𝑡) = ±𝐴2 quando 𝜃𝑠(𝑡) − 𝜃𝑠(𝑡 − 𝑇) =
0 ou 𝜋, respectivamente. Um receptor DQPSK, em relação ao cálculo do BER, tem o mesmo
desempenho que um receptor DPSK [43]:
𝐵𝐸𝑅 =1
2𝑒−𝑆𝑁𝑅. (4.33)
46
47
5. METODOLOGIA DA ANÁLISE NUMÉRICA NO ESTUDO DA RELAÇÃO
CAUSA/EFEITO ENTRE A RELAÇÃO SINAL-RUÍDO E A DISPERSÃO
DE SÍMBOLO
Introdução
No capítulo anterior analisou-se, de um ponto de vista teórico, o desempenho da relação sinal
ruído do receptor óptico utilizado numa rede NGOA. De uma forma mais abrangente, o sinal sofre
outras perturbações para além das diferentes componentes de ruído abordadas no capítulo 4.
Perturbações essas que são normalmente rectificadas recorrendo a técnicas de processamento digital
de sinal.
Partindo da análise teórica e formalismo matemático expostos nos capítulos anteriores sobre
detecção coerente, o trabalho prático de análise numérica e simulação dividiu-se em duas fases.
Na primeira fase desenvolveu-se um modelo de simulação numérica que se foca no estudo da
relação causa-efeito entre a relação sinal-ruído, doravante denominada por SNR, e dispersão dos
símbolos detectados, independentemente do valor de potência do sinal na recepção. Avaliando a
existência de uma relação matemática entre estas duas métricas. O desenvolvimento deste cenário de
simulação debruçou-se principalmente na componente de recepção do sinal óptico, neste sentido o
formalismo matemático em torno da geração do sinal óptico no transmissor foi desprezado.
Na segunda fase foram implementados, num simulador da cadeia de processamento digital de
sinal de uma NGOA disponibilizado pela Coriant, métodos de aferição da validade dos resultados
obtidos na primeira fase. Também se analisou a possibilidade de alterar a métrica utilizada no
algoritmo de combinação de dois sinais referentes às duas polarizações ortogonais, implementando
no algoritmo de combinação desenvolvido pela Coriant uma métrica que tivesse em consideração a
dispersão de símbolo e a respectiva SNR.
O presente capítulo expõe a metodologia utilizada no desenvolvimento da primeira fase da
análise numérica sendo que no capítulo 6 são apresentados os resultados de simulação. Por fim, o
capítulo 7 centrou-se na segunda fase, análise da cadeia de processamento digital de sinal de uma
NGOA. Toda a análise numérica aqui apresentada é realizada recorrendo ao MATLAB.
48
Pressupostos do sistema de recepção do NGOA:
O trabalho realizado centra-se no sistema proposto pela Coriant para redes de acesso de nova
geração, situando-se na perspectiva da OLT. Assim sendo, o sinal utilizado na simulação numérica tem
um ritmo binário de aproximadamente 1Gbps e utiliza uma modulação digital DQPSK como codificação
binária.
É de notar que as redes NGOA utilizam um receptor coerente heteródino, ou seja, a frequência
do sinal óptico recebido está desalinhada com a frequência do sinal proveniente do oscilador local.
Uma vez que o laser utilizado no oscilador local é também utilizado como frequência central do OTG
no sentido descendente. Por simplificação matemática, nesta simulação o sinal óptico recebido está
alinhado com o sinal do oscilador local.
O sinal é modulado no domínio eléctrico numa frequência intermédia (IF). O processo de
modulação do sinal de informação numa frequência intermédia é também realizado nos sistemas
NGOA (ver esquema espectral de uma NGOA) Figura 1.1.
Transmissão
Apesar do enfoque desta dissertação ser no sistema de recepção do NGOA, o sinal analisado
depende naturalmente das imposições do sistema de transmissão. Neste contexto, a presente
subsecção descreve a metodologia usada na transmissão e tida em conta nos modelos desenvolvidos,
diagrama de blocos da Figura 5.1.
Figura 5.1: Diagrama de blocos do canal de transmissão.
Foi criado um sinal aleatório de 10 mil bits que foram codificados em fase, usando um esquema
de modulação digital DQPSK, com igual probabilidade de símbolo.
49
Antes de se apresentar a potência espectral do sinal obtida por simulação numérica, é
importante referir a metodologia utilizada no cálculo da potência espectral. Considerando uma largura
de banda óptica típica de ∆𝑓𝑜,𝑠 = 12.5 𝐺𝐻𝑧, correspondente a 0.1 nm para um comprimento de onda
da 3ª janela (1550 nm) valor típico de resolução de um analisador de espectro. Para se manter a
mesma proporcionalidade de resolução espectral, contabilizou-se o rácio entre o valor real das
frequências ópticas na terceira janela (193 THz) e o valor da frequência utilizada como portadora óptica
na simulação numérica de aproximadamente 50 GHz. Escolheu-se como valor equivalente da
resolução espectral o valor de 10 MHz. No caso da componente eléctrica considerou-se uma resolução
espectral inferior, 5 MHz.
O espectro de potência do sinal de modulação DQPSK é apresentado na Figura 5.2, onde se
pode verificar que a largura do sinal corresponde ao ritmo de símbolo, isto é, 𝑅𝑠 = 622 𝑀𝐻𝑧, dois bits
por símbolo.
Figura 5.2: Espectro de potência do sinal de informação
O sinal em banda-base é então deslocado para uma frequência intermédia, doravante
denominada de IF, de acordo com os requisitos do NGOA. A Figura 5.3 representa a organização
espectral do sinal à frequência intermédia. Nesta fase é importante referir que a simulação se centrou
apenas num único canal de recepção, com IF de 933 MHz.
50
Figura 5.3: Esquema espectral do sinal de frequência intermédia.
O sinal de frequência Intermédia foi sobre-amostrado na razão de 1 para 100 amostras. Este
processo é necessário para aumentar a resolução do sinal em simulação e assim descrever
correctamente a cadeia de processamento para frequências elevadas (sinal óptico). Seguidamente o
sinal é filtrado por um filtro passa-banda, representado na Figura 5.4, com a banda passante entre os
300 MHz e os 1700 MHz e rejeição de 80 dB.
Figura 5.4: Resposta em magnitude do filtro passa-banda utilizado no emissor.
51
Na Figura 5.5 está representado o espectro de potência do sinal de IF, depois de filtrado.
Figura 5.5: Espectro de potência do sinal de frequência intermédia.
De forma a realizar a interface com o meio de transmissão, este sinal é usado para modular
uma portadora óptica. Por simplicidade desprezou-se a modulação do laser. Neste processo foi
assumida uma sinusóide com a frequência óptica desejada. Na Figura 5.6 é apresentada a organização
espectral do sinal à saída do modelo de transmissão.
Figura 5.6: Esquema espectral do sinal óptico transmitido.
52
Nesta fase, o espectro de potência do sinal óptico à saída do emissor é o representado na Figura
5.7.
Figura 5.7: Espectro do sinal óptico à saída do emissor.
No modelo de simulação considerou-se uma frequência óptica (OF) de aproximadamente 50
GHz, longe da frequência de uma portadora óptica real. Esta opção foi feita para possibilitar a execução
das simulações numa janela temporal aceitável, mantendo coerente o conceito de conversão electro-
óptica no processo de transmissão.
Recepção
O modelo do sistema de recepção é apresentado no diagrama da Figura 5.8. A relação entre a
entrada e a saída do acoplador a −3 𝑑𝐵 dada pela equação (2.14) e a corrente à saída do foto-detector
balanceado dada pela equação (2.20). Na recepção, considerou-se que a potência do sinal óptico
variava no intervalo de [−20, −30] 𝑑𝐵𝑚 à entrada do acoplador. Valor dentro do nível de
sensibilidade do receptor óptico usado no NGOA.
53
Figura 5.8: Diagrama de blocos do recetor utilizado na simulação.
5.4.1 Ruído de amplificação
Ao sinal óptico gerado, é adicionado o ruído óptico, mais precisamente ruído de amplificação
óptica criado por EDFAs. As expressões que regem este tipo de ruído estão referenciadas na secção 3.4.
Usualmente estes amplificadores são utilizados como pré-amplificadores nos receptores ópticos. Na
simulação numérica o valor da densidade espectral de ruído óptico é um parâmetro que varia, por
forma a se conseguirem variações na SNR óptica compreendidas entre [60, 30] dB.
Para uma potência óptica na recepção de −22,5 𝑑𝐵𝑚 o espectro de potência do sinal óptico
resultante está representado na Figura 5.9.
Figura 5.9: Espectro de potência do sinal óptico com ruído de amplificação.
No espectro de potência do sinal óptico representado na Figura 5.9, a título de exemplo, foi
adicionada uma densidade espectral de ruído de amplificação de −147 𝑑𝐵𝑚, obtendo-se uma SNR
óptica de 37,5 𝑑𝐵. Integrando a densidade espectral de potência de ruído numa janela de 10 𝑀𝐻𝑧,
verifica-se que o patamar de ruído anda em torno de −105 𝑑𝐵𝑚, tal como se observa na Figura 5.9.
54
5.4.2 Ruídos Quântico e Térmico
Ao sinal eléctrico proveniente do foto-detector balanceado são adicionadas as componentes
de ruído quântico e térmico, equações (3.6) e (3.12). Os valores típicos utilizados no cálculo dos ruídos
quântico e térmico estão presentes na tabela 1.
Parâmetro Valor numérico Unidades Símbolo
Responsividade 0.5 A/W 𝑅
Feedback Resistor 300 Ω 𝑅𝑓
Temperatura 300 K 𝑇
Capacitância equivalente 0.5 pF 𝐶𝑖
Ritmo binário 1 Gbps 𝐵
Largura de banda 25 GHz 𝐵𝑛
Tabela 1: Valores típicos de parâmetros utilizados nos cálculos dos ruídos Quântico e Térmico.
O sinal eléctrico resultante do foto-detector balanceado é apresentado na Figura 5.10.
Figura 5.10: Espectro do sinal eléctrico à saída do foto-detector balanceado.
Na prática, o sinal eléctrico à saída do foto-detector balanceado é quantizado através de um
conversor analógico-digital (A/D) para posterior aplicação de algoritmos de processamento digital de
sinal. No entanto, para efeitos de análise da relação entre a SNR e a dispersão de símbolo, considerou-
se o ruído de quantização do conversor A/D desprezável face às restantes componentes de ruído.
Primeiro o sinal é quantizado (subamostrado com rácio de 100:1) e de seguida retira-se a portadora à
frequência intermédia. Por fim, o sinal é filtrado, eliminando assim componentes espectrais
55
desnecessárias à análise do sinal de informação. O espectro do sinal resultante encontra-se
representado na Figura 5.11.
Figura 5.11: Espectro do sinal em banda base.
Comparando o sinal, Figura 5.11, com o sinal de informação inicial, Figura 5.2, verifica-se, como
seria de esperar, que a largura de banda é igual, tendo no entanto o sinal recebido uma menor potência
relativamente ao sinal original. É de notar que a potência do ruído final é um pouco inferior à potência
espectral do ruído de amplificação, ruído dominante.
56
57
6. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO:
Introdução
No quinto capítulo foi analisado o processo de detecção e conversão do sinal óptico recebido
para o domínio eléctrico. Partindo desse ponto, procede-se ao estudo da relação causa/efeito entre a
SNR e a dispersão de símbolo dentro da sua região de decisão. Este estudo consistiu em variar a SNR
no intervalo de [30, 60] 𝑑𝐵 e variar também a potência do sinal óptico na recepção no intervalo de
[−30, −20] 𝑑𝐵𝑚, ambos com uma resolução de 2,5 𝑑𝐵.
Os sinais e histogramas apresentados neste capítulo a título de exemplo foram obtidos nas
mesmas condições que os apresentados anteriormente no capítulo 5. Potência de recepção do sinal
óptico −22,5 𝑑𝐵𝑚, SNR óptica de 37,5 𝑑𝐵.
Análise da relação sinal ruído na cadeia de detecção
Primeiramente fez-se uma análise comparativa entre os valores de SNR obtidos por
aproximações analíticas, expressões (4.21) e (4.23), e por simulação numérica. Para diferentes valores
de ruído de amplificação e diferentes valores de potência do sinal óptico.
6.2.1 Aproximação analítica
Relativamente à análise teórica da SNR, é importante referir a metodologia utilizada para o
cálculo da SNR do sinal ao longo do processo de recepção. Na Figura 6.1 os pontos a vermelho ilustram
os locais alvo de análise da relação sinal ruído, ao longo da cadeia de detecção.
Figura 6.1: Esquema dos locais de análise da relação sinal ruído ao longo do processo de recepção.
58
A metodologia utilizada no cálculo do primeiro ponto, ponto da relação sinal-ruído óptica
(OSNR), foi baseada na expressão (4.27), sendo a largura de banda do ruído ótico equivalente ao dobro
do ritmo de símbolo do sinal de informação, cujo espectro é apresentado na Figura 5.2. A densidade
espectral de potência do ruído óptico é calculada segundo a expressão (3.16), onde o factor de ganho
varia, permitindo utilizar diferentes patamares de ruído óptico. Por último, a potência do sinal é um
valor imposto previamente no modelo do transmissor.
No caso da relação sinal ruído no domínio eléctrico com o sinal de frequência intermédia, foi
introduzido o factor de reponsividade (Tabela 1) para se obter a corrente, equação (2.20). O ruído
quântico foi calculado considerando a expressão (3.12) e o ruído térmico a expressão (3.6). No cálculo
destes dois tipos de ruído também se teve em consideração a Tabela 1, tal já referido no capítulo 5.
Obtiveram-se os gráficos da SNR em função da densidade espectral de ruído óptico, Figura 6.2
e Figura 6.3, nos pontos identificados na Figura 6.1 como OSNR e SNR do sinal de frequência intermédia
respectivamente; para os 5 valores de potência do sinal óptico na recepção.
Figura 6.2: OSNR em função da densidade espectral de ruído óptico para diferentes valores de potência do sinal recebido.
59
Figura 6.3: SNR do sinal em frequência intermédia em função da densidade espectral de ruído óptico para diferentes valores de potência do sinal óptico.
Observa-se que independentemente do valor da potência a variação da SNR com o ruído é
descrita por uma curva com o mesmo andamento, tanto no caso da OSNR (Figura 6.2) como no caso
da SNR (Figura 6.3) do sinal de frequência Intermédia.
6.2.2 SNR obtida por simulação numérica
Na estimação da relação sinal-ruído experimentalmente, isto é, obtida com recurso ao
simulador numérico do sistema, nos três pontos referidos na Figura 6.1, a SNR foi estimada recorrendo
ao espectro de potência do sinal nos referidos três pontos, fazendo-se a diferença entre o valor
máximo do sinal e o valor médio do patamar de ruído.
60
Exemplos dos espectros observados nesta análise são Figura 5.9, Figura 5.10 e Figura 5.11,
para o caso da SNR óptica, SNR à frequência intermédia e da SNR em banda base respectivamente.
Figura 6.4: Relação OSNR/ densidade espectral de ruído para diferentes valores de potência, obtida na simulação numérica.
Figura 6.5: Relação SNR à frequência intermédia/densidade espectral de potência, para diferentes valores de potência do sinal recebido, obtido na simulação numérica.
61
Uma evidência da análise comparativa é a coerência entre os resultados obtidos por simulação
numérica e analíticos.
Entre os dois gráficos da SNR à frequência intermédia, para os dois casos de maior potência no
sinal recebido, o andamento é semelhante ao verificado na OSNR. Contudo, constatamos que ao se
reduzir a potência do sinal na recepção, a curva desvia-se de uma recta.
A relação sinal-ruído à frequência intermédia, Figura 6.3 e Figura 6.5, é calculada já no domínio
eléctrico. Assim sendo, o sinal resultante vem afectado dos ruídos térmico e quântico. Como foi
referido no capítulo 4, os ruídos dominantes são o ruído de amplificação e o ruído quântico.
Observamos que nos dois gráficos da SNR de frequência intermédia, existe uma saturação para os
valores de SNR mais elevados, nas curvas de potência mais baixa. Nesta situação e para elevados
valores de SNR, o efeito do ruído quântico sobrepõe-se ao efeito do ruído de amplificação. Para se
aumentar a relação sinal ruído de um sinal mantendo fixa a potência de recepção, baixou-se a
densidade espectral de ruído óptico. Com isto, o ruído quântico começa a ganhar relevância, até que
a SNR atinge um valor máximo, sendo limitado pelo ruído quântico.
Os gráficos para o sinal em banda base apresentam resultados idênticos aos obtidos no caso
da SNR do sinal de frequência intermédia.
Dispersão dos símbolos detectados
Para se analisar a dispersão de símbolo, começou-se pela descodificação do sinal cujo espectro
se apresenta na Figura 5.11, obtendo-se os campos eléctricos da componente em fase e da
componente em quadratura longo do tempo, Figura 6.6.
Figura 6.6: Amplitude das componentes real e Imaginária do sinal em banda base, ao longo do tempo, para um
sinal óptico ilustrativo do estudo realizado.
Como não foi considerado ruído de fase (jitter) nem desvios de frequência no oscilador local,
é suficiente amostrar os símbolos à frequência de símbolo definida na transmissão, ajustando
62
manualmente o início da amostragem a meio do símbolo em ambas as componentes I/Q. Num caso
real, como estudado no sétimo capítulo em que são usadas amostras de sinal real, esta simplificação
não pode ser mantida.
Após a recuperação da informação de símbolo geram-se um gráfico dos ângulos descodificados
ao longo do tempo e um gráfico com a constelação obtida, representados na Figura 6.7 e Figura 6.8
respectivamente. Nestas figuras é possível observar a dispersão dos símbolos obtidos em torno do
ponto ideal tanto no domínio temporal como entre quadrantes, nas diferentes regiões de decisão.
Figura 6.7: Símbolos descodificados ao longo do tempo, para um sinal óptico ilustrativo do estudo realizado.
De seguida é apresentada a constelação do sinal descodificado:
Figura 6.8: Constelação dos símbolos nos diferentes quadrantes, para um sinal óptico ilustrativo do estudo realizado.
Na constelação dos símbolos, as rectas a vermelho representam a separação entre as quatro
regiões de decisão definidas para um esquema de modulação QPSK. Sendo que cada região
corresponde a um dos quatro símbolos. A título de exemplo, a região de decisão do primeiro quadrante
pode ser definida pela seguinte expressão: 𝑍1 = {𝑥 > 0 ⋀ 𝑦 > 0 }.
63
A distribuição dos pontos obtidos em cada quadrante foi aproximada, utilizando um critério
de máxima verosimilhança, por uma distribuição Gaussiana, tendo-se utilizado a variância como
métrica de dispersão dos símbolos em torno do valor médio. É importante referir que se utilizaram
duas metodologias distintas para o cálculo da variância.
i) Na primeira, calculou-se a variância referente à distância de cada componente e dos
pontos complexos, relativamente ao valor médio.
ii) Na segunda, calculou-se a variância referente à diferença entre o módulo de cada
ponto (ocorrência) e a média dos módulos dentro de uma dada região de decisão.
Resumindo, normalizaram-se as amplitudes dos pontos obtidos na descodificação, segundo a
média das amplitudes. Organizaram-se os pontos obtidos na descodificação pelas respectivas regiões
de decisão. Por fim, calcularam-se as variâncias recorrendo às duas metodologias apresentadas.
Através da análise da dispersão em ambas as componentes I e Q verificou-se que as
distribuições obtidas eram idênticas entre si e idênticas à obtida para a segunda metodologia. Decidiu-
se então utilizar o segundo método, ou seja, ter apenas em conta a variância relativa ao módulo do
conjunto de pontos em cada quadrante relativamente à magnitude unitária, descartando assim a
análise individual das componentes real e imaginária. Os histogramas das ocorrências obtidos em cada
quadrante utilizando o segundo método estão representados na Figura 6.9.
Figura 6.9: Histogramas e respectivas aproximações a uma curva Gaussiana nas quatro regiões de decisão.
64
A curva a azul nos histogramas representa a aproximação a uma distribuição Gaussiana. É de
notar que para todos os casos analisados as curvas de aproximação Gaussiana da distribuição de
ocorrências numa dada região de decisão tiveram sempre o coeficiente de correlação igual ou superior
a 0,7. Os histogramas representados são referentes a uma potência de recepção do sinal óptico de
−22,5 𝑑𝐵𝑚 para uma OSNR de 37,5 𝑑𝐵.
Análise da relação entre a dispersão de símbolo e a SNR:
Recorrendo ao método descrito na secção 6.3 para o cálculo da variância e variando a SNR
através de variações do ruído de amplificação óptico procedeu-se ao estudo da relação entre dispersão
de símbolo e a SNR. Os ruídos quântico e térmico mantiveram-se constantes ao longo das simulações
numéricas.
Obteve-se a variância para as quatro regiões de decisão, para os valores de OSNR no intervalo
[30, 60] 𝑑𝐵 e para valores de potência do sinal óptico na recepção no intervalo de [−20, −30] 𝑑𝐵𝑚.
Os valores de potência óptica foram escolhidos tendo por base o valor da sensibilidade do foto-
detector. O valor mínimo do intervalo de SNR foi o limite aferido por simulação numérica, de forma a
não se ter ocorrências noutras regiões de decisão que não a do símbolo a descodificar. Para valores
superiores a 60 dB o ruído quântico é o dominante, levando sempre a uma mesma dispersão de
símbolo.
Nas Figura 6.10 e Figura 6.11 serão apresentados as relações da medida de dispersão de
símbolo (variância) obtidas para a OSNR, e SNR do sinal de frequência intermédia.
65
Figura 6.10: Variância em função da OSNR, para 5 valores diferentes de potência óptica na recepção.
Figura 6.11: Variância em função da SNR do sinal de frequência intermédia, para 5 valores de potências de
recepção.
Como a variância é uma variável estatística, para existir um maior rigor científico, procederam-
se a três simulações com os mesmos parâmetros para se obter 3 valores de variância referentes a cada
uma das quatro regiões de decisão, tendo sido posteriormente calculada a média ponderada das
medições de variância. O desvio máximo à média das variâncias foi de 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑣𝑎𝑟 = 0,0063. Estes
desvios também estão representados nas Figura 6.10 e Figura 6.11.
Observa-se que a correlação entre a variância do símbolo e a relação sinal-ruído é
independente da potência de recepção do sinal óptico. As curvas obtidas apresentam uma dinâmica
muito semelhante entre as diferentes potências, podendo então ser aproximadas por uma relação
matemática. A curva de aproximação no caso da OSNR e SNR do sinal de frequência intermédia está
representada a preto nas Figura 6.10 e Figura 6.11.
Na definição do tipo de função considerou-se que a densidade espectral do ruído de
amplificação tem uma distribuição normal. Com isto as curvas obtidas nos gráficos podem ser
aproximadas por uma exponencial do tipo:
𝑉𝑎𝑟(𝑆𝑁𝑅) = 𝑨. 𝑒(𝑩×𝑆𝑁𝑅) (6.1)
66
Considerando a cadeia de recepção da Figura 6.1 foram obtidas as seguintes relações para a
variância, nos três locais de análise da SNR:
A B
OSNR: 𝟑𝟒, 𝟔𝟖 𝟎, 𝟏𝟕𝟓
SNR do sinal de frequência intermédia: 𝟐𝟒, 𝟓𝟑 𝟎, 𝟏𝟕𝟗
SNR do sinal em banda base: 𝟎, 𝟗𝟔 𝟎, 𝟐𝟎𝟒
Em relação às curvas da interpolação nos três pontos de obtenção da SNR podemos concluir
que o erro na aproximação feita através da expressão (6.1) para os três pontos da cadeia de recepção
é muito reduzido. De forma concreta, o valor máximo que se obteve para o erro médio quadrático das
três curvas de aproximação foi: 𝑅𝑀𝑆𝐸 = 4,015 × 10−3. Tais resultados suportam a viabilidade da
relação matemática extraída neste trabalho para determinar a SNR com base na variância
representativa da dispersão dos símbolos.
Podemos assim concluir que a variância da distribuição de ocorrências, se for bem descrita por
uma distribuição Gaussiana (coeficiente de correlação de Pearson superior a 0,7) é uma boa métrica
de aferição do valor da SNR.
Estes resultados viabilizam o estudo de um processo de combinação das polarizações baseado
na variância de símbolo potenciando o BER na recepção. Contudo, para tal é necessário uma validação
baseada em estímulo real e com uma cadeia de processamento de sinal representativa de um sistema
real, descrito no capítulo seguinte.
67
68
7. ANÁLISE PARA UM SISTEMA: NGOA
Introdução
Neste capítulo é realizada uma integração do método utilizado no cálculo da variância, secção
6.3, na implementação em MATLAB da cadeia de processamento digital de sinal recebido na OLT de
uma NGOA, disponibilizada pela Coriant. Esta integração visa a validação dos resultados obtidos nos
capítulos 5 e 0 e consequentemente o desenvolvimento de uma estratégia eficiente para a escolha das
polarizações (horizontal, vertical ou versão combinada).
A cadeia de DSP fornecida admite, como entrada, sinais de duas polarizações ortogonais, para
suportar um receptor com diversidade de polarização, que se denominam por horizontal (H) e vertical
(V). Depois de realizar conversão dos sinais para banda-base e filtragem, para ambas as polarizações,
é aplicado um algoritmo desenvolvido pela Coriant para realizar a combinação dos sinais referentes
aos dois estados de polarização. Este algoritmo tem o intuito de estimar e compensar os erros de fase
de símbolo. São também aplicados algoritmos de recuperação de relógio e compensação de erros de
fase entre os sinais.
Por fim, é feita a desmodulação DQPSK e calculado o BER para cada polarização, bem como
para o sinal resultante da combinação.
Os sinais a serem processados nesta simulação foram adquiridos experimentalmente para
várias situações de estado de polarização, impostas por um controlador de polarização, e para várias
versões e combinações dos equipamentos OLT/ONU. Estas amostras são obtidas já depois do ADC,
utilizando memórias dedicadas em FPGA. No entanto, foi também usado um gerador de sinal sintético
em MATLAB, para melhor controlar as experiências realizadas em casos específicos.
No âmbito desta tese foi introduzido, na cadeia de DSP fornecida, um método de cálculo da
SNR e da variância para cada região de decisão, semelhantes ao método desenvolvido na primeira
parte (capítulo 5 e 0). Foi também desenvolvido um método de aferição do erro de distribuição de
probabilidade de símbolo comparativamente à aproximação a uma distribuição normal e com isto o
cálculo do coeficiente de correlação.
Após esta fase foi realizada uma bateria de testes com diferentes conjuntos de sinais reais
disponibilizados pela Coriant bem como com diferentes conjuntos de sinais obtidos por simulação.
Este capítulo focar-se-á na análise detalhada dos resultados obtidos.
69
Sinais sintéticos:
Após terem sido implementadas as alterações ao código necessárias para se proceder à análise
da relação entre a SNR e a dispersão de símbolo em cada região de decisão, procedeu-se ao estudo
desta relação com sinal sintético.
O modelo de simulação disponibilizada pela Coriant também fornece o cálculo de dados
relevantes à presente análise, como o BER e o valor de potência normalizado para os sinais das
polarizações ortogonais.
É importante referir que um teste é composto pela análise de três ramos: uma polarização
horizontal, uma vertical e o resultado da combinação de ambas através de um algoritmo próprio. Assim
sendo, para cada teste individual é necessário correr a simulação para estes três casos.
O algoritmo de combinação apresenta duas funções distintas:
i) A primeira reside na estimação de coeficientes usados para alinhar a fase e ajustar a
potência dos sinais das duas polarizações;
ii) A segunda foca-se na optimização da escolha da combinação das duas polarizações
utilizando como factor de decisão a potência relativa em cada um dos sinais das polarizações
horizontal e vertical.
Por uma questão de confidencialidade, o algoritmo de combinação das duas polarizações não
poderá ser mais aprofundado nesta dissertação.
Primeiramente efectuaram-se 10 testes com sinal afectado apenas de ruído Gaussiano branco,
com valores de SNRs no intervalo [10, 50 ] 𝑑𝐵, com valores de potência de sinal na recepção no
intervalo de [ −20, −30] 𝑑𝐵𝑚. Cada sinal era composto por cerca de 150000 bits. Em seguida utilizou-
se o modelo NGOA-DSP, já com as alterações necessárias, para se estimar os valores de variância e
BER, Figura 7.1 e Figura 7.2.
70
Figura 7.1: Análise da variância média normalizada das ocorrências, para as três componentes (Polarizações Horizontal e Vertical e versão combinada das polarizações, sinal sintético afectado apenas de ruído
Gaussiano branco).
Figura 7.2: Análise do BER para os sinais nos três casos possiveis, para os mesmos 10 testes representativos.
71
Comparando a variância obtida para cada uma das componentes, Figura 7.1, com o respectivo
BER, Figura7.2, verificamos que a componente com menor BER corresponde sempre à componente
com menor variância.
Seguidamente, realizaram-se outros 10 testes, agora com o sinal afectado de ruído Gaussiano
branco e um desvio de fase aleatório compreendido entre [6, −6] 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠. Os intervalos de SNR e
potência na recepção foram os mesmos que no primeiro caso de sinal sintético.
Para este caso já não se verificou o observado no caso do sinal sintético afectado apenas de
ruído gaussiano branco. Por vezes, entre as três componentes em análise a menor variância não
corresponde ao menor BER. Contudo, entre a polarização Vertical e Horizontal, a que apresentava uma
menor variância também apresenta um menor BER.
Sinais de uma rede NGOA:
Nesta secção analisar-se-á a um conjunto de 47 amostras de sinal real adquirido
experimentalmente e disponibilizado pela Coriant. Relembramos a metodologia seguida em 7.2, um
teste (uma amostra de sinal real) é composto pela análise de três ramos: uma polarização horizontal,
uma vertical e o resultado da combinação de ambas através de um algoritmo próprio.
Nos testes analisados, o número médio de bits é cerca de 130 mil bits, equivalente a 16 mil
ocorrências em cada região de decisão.
7.3.1 Análise global dos testes fornecidos pela Coriant
Analisando os dados obtidos, verificamos que o sinal referente à polarização com o valor mais
baixo de variância é também o que apresenta o valor mais baixo de BER. Como o BER se relaciona com
a SNR, expressão (4.33), podemos confirmar o que foi concluído na simulação numérica apresentada
nos capítulos 5 e 0, ou seja, existe uma relação directa entre a dispersão de símbolo, aqui traduzida
pela variância, e a relação sinal-ruído do respectivo sinal. Quanto menor a variância, maior será a SNR.
Esta relação comparativa entre os sinais da polarização horizontal e vertical verificou-se em todos os
47 testes.
Em relação aos valores obtidos para a SNR, estes são inconclusivos para o caso experimental. Em
grande número de testes, a escolha do patamar de ruído no espectro do sinal obtido não é linear,
podendo levar a medições de SNR erradas. Desta forma, não foi possível validar as curvas obtidas para
a relação SNR/variância.
Embora se verifique uma relação entre a variância de símbolo e o BER (ou SNR) nos sinais das
duas polarizações, quando se passa para a versão combinada, não se verifica qualquer tipo de relação
72
entre a variância e o BER. A variância resultante da combinação das duas polarizações é de forma
consistente inferior a qualquer uma das variâncias obtidas individualmente. Ao ser sempre inferior,
deveria então ser sempre acompanhada do menor BER; porém, esta tendência não se verifica,
podendo-se obter BERs maiores quando comparados com os BERs dos sinais das polarizações. O
aprofundamento deste fenómeno foi deixado fora do âmbito do presente trabalho.
Da análise dos 47 testes, verificou-se que só seria vantajosa a combinação das duas polarizações
quando a variância de ambas as polarizações fosse semelhante, caso contrário seria preferível escolher
a que tivesse menor variância. Posto isto, foi necessário quantificar e definir o conceito de proximidade
entre as variâncias de cada polarização, definindo assim um limiar.
No processo de análise do conceito de proximidade, definimos proximidade como a diferença
absoluta entre as variâncias obtidas em cada polarização, ∆𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = |𝑣𝑎𝑟𝐻 − 𝑣𝑎𝑟𝑉|. A variável
𝑣𝑎𝑟𝐻 representa então a variância média na polarização horizontal, assim como a variável 𝑣𝑎𝑟𝑉 para
a polarização vertical.
Com o intuito de optimizar o limiar (threshold) da diferença entre variâncias médias a utilizar para
factor de decisão, experimentaram-se vários valores de limiar, obtendo para cada um a percentagem
de testes errados correspondente. A Figura 7.3 ilustra este estudo.
Figura 7.3: Análise do melhor valor para a diferença de variância média segundo a percentagem de erro.
Da Figura 7.3 conclui-se que o melhor valor de diferença de variância média a utilizar para o factor
de decisão se encontra no intervalo [0,015 ; 0,018]. A este intervalo de valores, corresponde uma
percentagem de erro de 6,38 %, o que equivale a 3 erros em 47 testes.
73
Concluiu-se que se pode utilizar este conceito de proximidade como métrica de decisão, estando
o valor de proximidade bem definido no intervalo [0,015 ; 0,018]. Esta análise requer, contudo, testes
em cenários reais com o intuito de aferir a validade dos valores de limiar apresentados para a definição
de proximidade entre duas variâncias médias. Porém esta metodologia é baseada num valor fixo, não
sendo uma expressão genérica que se verifique sempre. Ou seja, pode existir uma metodologia mais
eficaz.
7.3.2 Análise restrita com os casos mais significativos da amostra de 47 testes:
Na amostra inicial dos 47 testes, alguns desses testes tinham valores de BER muito elevado
(𝐵𝐸𝑅 ≅ 0.5, sinal só com ruído) e noutros os sinais não tinham qualquer ruído (𝐵𝐸𝑅 ≅ 0). Assim
sendo, esses testes foram excluídos da análise, sendo a amostra inicial reduzida a a 20 testes.
Fizeram-se também duas alterações ao modelo disponibilizado NGOA-DSP. Primeiramente
excluiu-se no cálculo, tanto da variância como do BER, as amostras iniciais de ambas as polarizações,
de modo a evitar erros durante a convergência inicial inerente ao algoritmo de combinação das
polarizações. Assim sendo, o estudo da dispersão de símbolo (variância/BER) ocorre em estado
estacionário.
A segunda alteração consistiu no cálculo do coeficiente de correlação entre a distribuição obtida
em cada região de decisão e a aproximação dessa mesma distribuição a uma distribuição Gaussiana.
É de notar que, na análise da primeira simulação numérica (capítulos 5 e 6), ficou provado que a
distribuição obtida para cada símbolo é bem descrita por uma distribuição Gaussiana, validando a
métrica do coeficiente de correlação nesta simulação numérica.
Esta segunda análise, composta por 21 testes, consistiu num estudo mais detalhado do
método de combinação dos sinais. Porém, é importante salientar que as relações entre a variância e o
BER, observados na análise dos 47 testes para as três componentes, se verificam nestes 21 testes,
mesmo depois das alterações efectuadas no método de análise.
Em seguida são apresentados duas figuras, uma com a análise da variância média e outra com
a análise do BER para 10 casos representativos dos 21 testes.
74
Figura 7.4: Análise da variância normalizada para os sinais das duas polarizações e a componente combinada, em 10 testes.
Figura 7.5: Análise do BER para os sinais nos três casos possiveis, para os mesmos 10 testes representativos.
Por observação dos gráficos presentes na Figura 7.4 e Figura 7.5, verifica-se que, por exemplo,
logo no primeiro teste, o menor BER corresponde à polarização vertical, enquanto que a menor
variância corresponde à combinação das duas polarizações, com uma diferença de variâncias de 0,023.
No outro extremo, teste nº 10, a menor variância corresponde ao menor BER (polarização vertical).
75
Concluímos que não existe nenhum padrão entre as variáveis BER e variância, mesmo depois de
se ter retirado a zona de convergência do algoritmo de combinação e considerando apenas casos BER
aceitável no intervalo [2.4 × 10−1; 5 × 10−5]. Contudo, como também se observou na amostra dos
47 testes, nestes 21 testes é vantajoso combinar os dois sinais quando o valor das respectivas
variâncias é próximo entre si. Para tal, no do conjunto dos 21 testes também se realizou um estudo
semelhante ao realizado no ponto 7.3.1, para aferir um valor de proximidade de entre as variâncias
dos dois sinais. O gráfico dessa análise é apresentado na Figura 7.6.
Figura 7.6: Análise do melhor valor para a diferença de variância média segundo a percentagem de erro.
Dado nem sempre se verificar a relação - menor variância/menor BER - quando é feita uma análise
conjunta dos três casos possíveis (polarizações horizontal, vertical e versão combinada), realizou-se
um estudo tendo por base apenas a informação referente às polarizações horizontal e vertical. O
objectivo deste estudo consiste em arranjar um factor de decisão entre as duas polarizações e a
combinação por forma a escolher a opção que minimiza o BER.
Inicialmente neste estudo analisaram-se os histogramas obtidos nas três componentes de dois
testes em duas situações opostas. Isto é, avaliou-se a relação entre a distribuição de ocorrências e a
respectiva aproximação a uma distribuição Gaussiana nas três componentes simultaneamente para
um caso onde a combinação dos sinais provenientes das duas polarizações era vantajoso e na situação
antagónica. Nesta análise recorreu-se a duas imagens com as distribuições de probabilidade e as
aproximações a uma curva Gaussiana sobrepostas, obtidas nos três casos, para os dois cenários de
combinação. A Figura 7.7 representa um caso onde, comparativamente ao valor de BER, a versão
combinada das duas polarizações é mais vantajosa face a qualquer uma das duas polarizações
individualmente. Por outro lado, a Figura 7.8 representa um caso onde o BER da versão combinada
76
não é o menor. O objectivo é demonstrar o efeito que o algoritmo de combinação produz na alteração
da distribuição de ocorrências num senário vantajoso e no caso oposto.
Figura 7.7: Distribuição das ocorrências, para um dado teste, na mesma região de decisão, onde é vantajosa a combinação das duas polarizações.
77
Figura 7.8 : Distribuição das ocorrências, para um dado teste, na mesma região de decisão, onde não é vantajosa a combinação das duas polarizações.
Da análise conjunta das Figura 7.7 e Figura 7.8 concluiu-se que independentemente da
distribuição de ocorrências de um dos sinais provenientes de um dos estados de polarização, a
distribuição resultante da componente combinada tem sempre uma menor variância. Com isto se
percebe que o algoritmo de combinação ao fazer os ajustes de fase entre os dois sinais referentes às
duas polarizações, acaba por influenciar a distribuição obtida. Este ajuste de fase em alguns cenários
acaba por não ser vantajoso, ou seja, o ajuste de fase diminui a dispersão de símbolo obtida embora o
BER seja superior quando comparado com o BER dos sinais referentes às duas polarizações. Pode-se
concluir que algumas ocorrências sejam erradamente ajustadas para uma região de decisão diferente
da correspondente ao símbolo inicialmente modulado.
78
Outra importante evidência é a baixa correlação entre a distribuição obtida num dos sinais
proveniente de uma das polarizações e a sua respectiva aproximação a uma curva Gaussiana, quando
não é vantajoso utilizar a componente combinada. Por sua vez, no caso em que a componente
combinada corresponde ao menor BER, verifica-se que a distribuição de ocorrências é bastante bem
aproximada por uma curva Gaussiana. Com esta conclusão, pode-se incluir na métrica de decisão o
parâmetro do coeficiente de correlação entre a distribuição obtida e a sua aproximação a uma curva
Gaussiana, para além da variância.
De seguida introduziu-se o coeficiente de correlação de Pearson na análise. Ver Figura 7.9.
Figura 7.9: Gráfico do coeficiente de correlação médido para os três casos em 10 testes.
O coeficiente de correlação de Pearson é uma medida que reflecte a correlação entre duas
variáveis e varia entre [−1,1] sendo o valor 1 uma correlação total, o valor 0 nenhuma correlação e o
valor -1 uma correlação inversa, isto é, quando uma das variáveis (𝑋 ⋁ 𝑌) cresce, a outra decresce na
mesma proporção. Esta métrica é útil no sentido em que o valor obtido tem uma interpretação
bastante lógica e directa.
Neste estudo considerou-se X como sendo o comprimento do vector normalizado dos pontos
pertencentes a uma dada região de decisão e Y o conjunto de pontos que descrevem a aproximação
da curva gaussiana obtida através da variável X. Calculou-se o coeficiente de correlação médio para
cada símbolo e depois calculou-se o coeficiente de correlação médio dos quatro símbolos, sendo a
média dos coeficientes de correlação a variável apresentada na Figura 7.9.
79
Tendo como objectivo um método eficaz na escolha do caso que optimiza sempre o BER, a
introdução desta nova métrica isolada não permitiu definir nenhuma tendência entre as três hipóteses
(polarização horizontal, polarização vertical ou combinação das duas).
Por inspecção do gráfico da Figura 7.9, a versão combinada nunca apresenta o valor maior do
coeficiente de correlação, mesmo nos casos onde o BER é o menor das três hipóteses.
Outra observação importante advém da inspecção conjunta entre o coeficiente de correlação da
polarização horizontal e da polarização vertical. Por vezes, as duas polarizações individualmente têm
valores de correlação bastante elevados (superiores a 0,7) mas a sua versão combinada não leva ao
melhor BER. Sendo também possível observar o contrário, ambas as polarizações apresentam uma
correlação bastante baixa mas a sua versão combinada leva ao melhor BER. Em suma, não existe
qualquer tipo de relação entre o coeficiente de correlação e o BER.
Apesar de individualmente o coeficiente de correlação de Pearson não nos permitir concluir nada
sobre a combinação de polarizações, se combinarmos este critério com o critério da diferença de
variâncias entre os sinais das duas polarizações, é possível definir um método que seja 100% eficaz nos
21 testes. O diagrama de blocos com a implementação deste mesmo critério será de seguida
apresentado:
Figura 7.10: Diagrama de blocos do método de decisão na escolha do sinal que optimiza o BER.
Primeiramente procedeu-se ao cálculo da variância média em cada sinal referente a um dos dois
estados de polarização e ao cálculo do coeficiente de correlação entre a distribuição e a sua
aproximação a uma curva Gaussiana, nos dois sinais respectivamente. De seguida faz-se a diferença
entre as duas variâncias médias e compara-se com o valor definido como critério de proximidade de
variâncias, Figura 7.3. Neste ponto existem duas hipóteses, se se verificar a desigualdade o sinal é
combinado, caso contrário somam-se os coeficientes de correlação dos dois sinais. Se a soma for
superior a 1,8, combinam-se os sinais. Caso contrário escolhe-se o sinal de menor variância.
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O valor de 1.8 traduz uma correlação média em cada polarização de 0,9 ou seja, uma correlação
quase perfeita. Este valor foi definido por inspecção dos resultados, Figura 7.9.
Conclusão
Após a análise da dispersão de símbolo na simulação numérica de uma DSP de uma NGOA a sinais
reais disponibilizados pela Coriant, retiram-se duas grandes conclusões. Primeiramente comprovou-se
que existe uma relação directa entre a variância e a SNR, tal como verificado na simulação anterior. A
segunda foi a constatação de que a variância pode ser um parâmetro bastante eficaz no
desenvolvimento de um algoritmo que combine as duas polarizações por forma a minimizar sempre o
BER.
Contudo, podemos cingir-nos unicamente a estas conclusões gerais, não podendo aferir
resultados mais concretos. Para isso será necessário desenvolver uma experiência teste numa rede
NGOA que corrobore ou não os resultados numéricos acima apresentados.
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8. CONCLUSÕES
Neste documento foi estudado o impacto das diferentes fontes de ruído em sistemas coerentes,
tendo sido elaborado um simulador do sistema de recepção coerente, proposto pela Coriant para
redes de acesso de nova geração, com o intuito de verificar a relação entre as várias fontes de ruídos
em amplitude e a relação sinal-ruído do sinal.
No capítulo 2 e 3 introduziram-se os conceitos teóricos fundamentais associados aos sistemas
ópticos coerentes e aos diferentes tipos de ruídos presentes nestes sistemas. No capítulo 4 foi
realizada uma análise da relação sinal-ruído no sistema de recepção óptica coerente implementado
pela Coriant e que serviu para corroborar os dados obtidos na simulação, análise feita no capítulo 6.
No capítulo 5 descreveu-se a metodologia da simulação implementada em MATLAB, tendo por
base conceitos apresentados nos anteriores capítulos e os requisitos do sistema de recepção em
análise. Posteriormente procedeu-se a uma bateria de testes para diferentes parâmetros de ruído e
potência. No capítulo 6 resumiu-se a análise feita aos resultados obtidos da simulação em MATLAB.
Da análise resultou um conjunto de expressões que correlacionam a relação sinal-ruído e a
dispersão dos símbolos.
No seguimento da validação de uma relação matemática entre a dispersão de símbolo e a SNR,
com recurso a uma simulação numérica do processamento de sinal de uma NGOA, comprovou-se não
só que é possível utilizar a métrica da dispersão de símbolo na combinação das polarizações, como
leva a melhores resultados de SNR quando comparada com uma métrica baseada na potência do sinal
recebido. Com estes resultados, prevê-se que seja possível melhorar o sistema de decisão de
combinação das duas polarizações, implementado pela Coriant.
Algum trabalho futuro que se poderá realizar, no seguimento dos resultados conseguidos será,
primeiramente, a aferição das expressões entre a relação sinal-ruído e variância obtidas no modelo
em MATLAB. Em seguida, poder-se-á implentar em FPGA um algoritmo tendo por base as métricas de
decisão apresentadas no sétimo capítulo e verificar se os resultados obtidos conferem com os das
simulações numéricas.
Também se deverá aprofundar, matematicamente, o processo de combinação da fase, no
algoritmo de combinação das duas polarizações. Ao se perceber que tipo de correções são realizadas
na fase dos símbolos descodificados, que conduzem sempre a uma menor variância na componente
combinada, seria possível compensar o efeito de modo a obter-se uma variância em consonância com
as variâncias obtidas nas polarizações vertical e horizontal individualmente.
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