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AUTOMATIZAÇÃO DO CANAL LOUREIRO-MONTE NOVO

Prado, M.G.S.P.1; Paulo, V.M.2 1 Eng. Electrotécnico, Monte dos Nascedios, 7645-909 Vila Nova de Milfontes, mgdsp@sapo.pt 2 Eng. Agrónomo, M..Sc., Campo d´Água, Engenharia e Gestão, Av. Quinta Grande nº53,7ºB, campodagua@iol.pt Resumo O canal Loureiro - Monte Novo, com um comprimento aproximado de 23,3 km e projectado para um caudal máximo de 9,4 m3s-1, irá ligar as albufeiras do Loureiro (em construção) e Monte Novo (já a funcionar, com o objectivo principal de abastecer a cidade de Évora). Para além do reforço da albufeira de Monte Novo, o canal terá como utilizador principal o Aproveitamento Hidroagrícola do Monte Novo, incluído no Subsistema de Alqueva, e que beneficia uma área total da ordem dos 7 690 hectares. De modo a responder com eficiência aos pedidos dos utilizadores, optou-se por controlar o nível a jusante dos diversos troços do canal, actuando nas comportas situadas a montante. Este tipo de controlo caracteriza-se por manter o nível de água sensivelmente constante a jusante do troço, manobrando a comporta situada a montante desse troço. No sentido de se obter um sistema de controlo fiável, modular e simples, foi adoptado um sistema de controlo distribuído e hierárquico tipo “Master-Slave”, composto por controladores de volume dos reservatórios, controladores de nível nos troços de canal, controladores de caudal, e controladores de posição dos actuadores das comportas de regulação. No sentido de avaliar o desempenho do canal em malha de fechada com o sistema de controlo, foi desenvolvido um modelo numérico da dinâmica do sistema. Os resultados obtidos permitem concluir que é possível obter elevadas eficiências de adução, dando simultaneamente grande liberdade aos utilizadores. Palavras chave: Automatização, controlo, canal, superfície livre. Abstract The water channel of Loureiro – Monte Novo, with an overall length of 23.3 km, was designed to transport a maximum flow of 9.4 m3s-1 and will connect the Loureiro water basin (in construction) to the Monte Novo water basin (existing basin for water supply to the city of Évora). Beside supplying water to the Monte Novo basin, the water channel will also supply water for irrigation to a total area of aprox. 7690 hectares, that is part of the Alqueva system. In order to respond eficiently to the demand, automatic control of the downstream water level of each pool was designed. This is achieved by adjusting the position of the

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upstream water gates in order to mantain the downstream water level aproximately constant. With the objective to obtain a reliable, modular and simple control system, a distributed and hyerquical control (Master-Slave) control system was choosen. This control system is composed by basin water volume controllers, water level controllers, flow controllers and water gates position controllers. To evaluate the performance of the water channel in closed loop with the control system, a numerical model of the system’s dynamics was developed. From numerical simulations it can be concluded that high eficiencies are possible to be obtained, without imposing restriction to the water demand. Keywords: Automatic control, water channel, free surface

1. Breve descrição do sistema de adução O sistema primário de adução do Aproveitamento de Fins Múltiplos do Loureiro-Monte Novo integra-se no Sistema de Alqueva. Beneficia uma área total de cerca de 7690 ha, e localiza-se nos concelhos de Évora (freguesias de N.ª S.ª de Machede, S. Manços, S. Vicente do Pigeiro e Torre dos Coelheiros) e Portel (freguesia de Monte do Trigo). O perímetro de rega desenvolve-se a sul entre Monte do Trigo e Torre dos Coelheiros na área a jusante das bacias hidrográficas das ribeiras da Pecena e do Morgado, seguindo para norte em direcção à albufeira do Monte Novo. A EN 18 e a EN 256 cortam o perímetro transversalmente a norte no sentido noroeste-sudeste. O perímetro é atravessado no sentido Norte-Sul pelas EN 521, EN 18 e IP2. O sistema primário permite também aa adução à albufeira do Monte Novo, principal origem para abastecimento urbano da cidade de Évora. Na figura seguinte apresenta-se a localização do sistema primário de adução.

Figura 1 – Localização do sistema primário de adução

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A concepção do sistema da adução e distribuição de água à zona a regar foi feita de modo a optimizar a gestão futura do aproveitamento, com minimização dos custos de exploração, fazendo-o de modo que as estruturas de transporte sejam utilizadas em regime contínuo. O sistema de adução permite o transporte da água até ao perímetro de rega, fazendo-se o abastecimento de reservatórios de regularização, com a dupla função de permitir o encaixe de caudais excedentes em períodos em que não são consumidos na rega e, permitir que, em períodos de ponta, na rede secundária sejam garantidos os caudais necessários à rega, em tempo oportuno, suprimindo eventuais déficites de água. Deste modo, a área a regar foi dividida em blocos de rega abastecidos a partir dos reservatórios de regularização. O canal de adução tem um desenvolvimento da ordem dos 23,3 km, com início a jusante da tomada de água da barragem do Loureiro (plano de água à cota 219,00) e termina na albufeira do reservatório R4 (cota do plano de água 207,46), a partir do qual é abastecida a albufeira do Monte Novo. O canal de adução encontra-se subdividido em 4 trechos (comprimento entre duas secções transversais distintas). O primeiro fica compreendido entre a tomada de água, na barragem do Loureiro, e a derivação para o reservatório de regularização R1 (14,2 km). O segundo trecho desenvolve-se entre a derivação para o R1 e a derivação para o R2 (1,5 km). O terceiro trecho desenvolve-se entre a derivação para o R2 e a derivação para o R3 (4,5 km). O último trecho permite a adução dos caudais necessários para o reservatório R4 (3,1 km). No quadro seguinte apresenta-se as principais características das secções transversais adoptadas.

Quadro 1 – Características das secções transversais Trecho Secção Transversal

Área regada

(ha) Caudal

total (m3/s)

Declive Largura do rasto

(m)

Altura uniform

e (m)

Altura total (m)

Taludes

1º 6 575 9,4 0,00025 2,20 1,76 2,10 1:1,5 2º 4 518 6,5 0,00025 1,80 1,56 1,90 1:1,5 3º 3 724 5,6 0,00025 1,80 1,45 1,90 1:1,5 4º 2 867 3,2 0,00025 1,40 1,19 1,50 1:1,5

Os troços em canal totalizam um comprimento da ordem dos 17,4 km e os sifões invertidos um comprimento total de 5,9 km. Todos os troços em canal aberto ou fechado serão revestidos a betão, quer por razões de estabilidade estrutural, quer para reduzir as perdas por infiltração e evitar a inundação dos terrenos adjacentes. Os sifões invertidos são constituídos por tubagens em betão armado com alma de aço com diâmetros variáveis entre os 2,5 m e 1,8 m. Ao longo do canal existem 6 estruturas de regulação equipadas com comportas de corrediça que permitem a regulação dos caudais aduzidos. As comportas permitem também seccionar o canal em caso de rotura. A localização das comportas foi efectuada de modo a assegurar uma resposta eficiente do canal. Para além destas estruturas existe

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a tomada de água equipada com duas comportas vagão e a estrutura terminal constituída por um descarregador poligonal e por uma comporta de corrediça. 2. Regulação hidráulica 2.1 Considerações gerais Os volumes de água a aduzir pelo canal destinam-se fundamentalmente para rega e para o abastecimento da cidade de Évora. As necessidades de água irão variar de acordo com os ciclos vegetativos das culturas (mês do ano), em função das condições climatéricas, e também por razões sociais (horários laborais, dias feriados, etc.). Estas variações criam dificuldades na distribuição de água, particularmente nas redes com adução em superfície livre. Com efeito, nestas redes, para que um determinado utilizador receba um determinado caudal em tempo oportuno, é necessário que este tenha sido admitido no canal com uma antecipação igual ao tempo de resposta do troço (comprimento de canal entre duas comportas de regulação) existente a montante. Por outro lado, esse caudal deverá ser regulado a diferentes níveis: na admissão; nos troços do canal; e nas tomadas de água. Em síntese, o problema da distribuição adequada de água, comum a todas as redes de abastecimento, é particularmente difícil em redes com superfície livre. Com efeito, nestas redes a dinâmica do escoamento é mais complexa, os escoamentos são frequentemente variáveis, as distâncias e os tempos de transporte são geralmente elevados. 2.2 Tipo de regulação adoptado De modo a minimizar as perdas de água, no canal do Loureiro – Monte Novo adoptou-se o controlo do nível de água a jusante de cada troço, por actuação na comporta existente a montante. Este tipo de controlo caracteriza-se por manter o nível de água sensivelmente constante a jusante do troço, manobrando a comporta situada a montante desse troço (Figura 2). Através da medição do nível de água a jusante de determinado troço, o autómato da comporta a montante gera um caudal de referência, de modo a manter o nível de água a jusante do troço igual a um nível de referência.

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Figura 2 – Controlo de nível a jusante por actuação na comporta de montante

Neste tipo de controlo a evolução das linhas da superfície livre é semelhante à regulação designada tradicionalmente por comando por montante. Deste modo, poderá ser adoptado um canal de custo mínimo com bermas paralelas ao rasto. No entanto, este tipo de controlo não apresenta os inconvenientes do comando por montante. Com efeito, será possível responder em devido tempo às solicitações de caudal de jusante sem recurso ao sobredimensionamento das secções transversais. Os volumes de regularização armazenados nos reservatórios (criados para permitir uma adução contínua, e deste modo adoptar uma secção mínima para o canal) irão permitir filtrar as variações de caudal evitando deste modo excesso ou défice de água. Deste modo, será possível garantir a rega a pedido com uma grande eficiência de adução. As perdas de água, em condições normais de funcionamento, serão muito reduzidas pelo que não haverá descargas frequentes para as linhas de água. Um dos inconvenientes deste tipo de controlo é a necessidade de utilizar sensores para medição dos níveis de água e dos caudais, comportas actuadas electricamente e um sistema de comunicações para controlar as comportas com base nos valores medidos pelos sensores. Foi por este facto que no passado esta solução não foi correntemente utilizada, pois este tipo de tecnologia ainda não se encontrava suficientemente desenvolvida. No entanto, actualmente já é possível obter sistemas de automação e de comunicação (cabo de fibra óptica) muito fiáveis e relativamente económicos face ao custo total de investimento, o que justifica plenamente a opção or este tipo de controlo. 2.3 Sistema de controlo Os objectivos do sistema de controlo para o canal de adução Loureiro-Monte Novo são:

• garantir os volumes de água pedidos pelos blocos de rega e necessários para abastecimento urbano, de modo a evitar o esvaziamentos dos reservatórios;

• minimizar os regimes transitórios no escoamento ao longo do canal, de modo a minimizar a actividade das estruturas de regulação;

• minimizar perdas de água, quer nos descarregadores de superfície dos reservatórios quer nos sifões de segurança do canal.

Para se atingir estes objectivos existem várias soluções alternativas que se podiam dividir em dois grupos:

• controlo centralizado, onde todas as decisões de controlo são concentradas num único ponto;

• controlo distribuído, onde as decisões de controlo são distribuídas por vários centros de decisão.

No sentido de se obter um sistema de controlo fiável, modular e simples optou-se por um sistema de controlo distribuído e hierárquico tipo “Master-Slave”, composto pelos seguintes controladores (algoritmos que permitem determinar o valor das variáveis de controlo – abertura das comportas de regulação e caudais aduzidos):

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• controlador de nível de água nos troços de canal, que tem por função controlar o nível a jusante do troços, gerando caudais de referência para a estrutura de regulação existente à cabeça desse troço do canal;

• controlador de volume dos reservatórios, que tem por função gerir os volumes dos reservatórios de modo a minimizar as oscilações de caudal nas tomadas de água do canal, gerando caudais de referência para as respectivas tomadas de água;

• controlador de caudal, que determina as posições de referência das comportas para um dado caudal de referência;

• controlador de posição, que determina as ordens de abertura/paragem/fecho para os actuadores das comportas de modo a posicioná-las numa dada posição de referência.

Na figura seguinte apresenta-se o diagrama geral da arquitectura escolhida para o sistema de controlo do canal de adução.

C1

C2

S2

C3

S3

C8

S4

C9

R1T1

R2T2

S5

ER6

R3T3

S6

C13

S7

C4

C5

C6

C7

C10

ER2

ER3

ER4

ER7

C11

C12

CN4

CV2

CV3

CV1

CN6

ER5

CN5

CN2

CN3

CN1

Loureiro

S1

ER1

R4

C14

ER8

CV4

CN7

CV

CN

MEDIDOR DE NIVEL

CONTROLADOR DE VOLUME

CONTROLADOR DE NIVEL

LEGENDA

Figura 3 – Diagrama geral do sistema de controlo

Como se pode verificar pelo diagrama anterior o nível a montante da estrutura de regulação ER8 é regulado pelo controlador de nível (CN7) da estrutura ER7, e assim sucessivamente até à estrutura ER1. A alimentação do reservatórios é feita através dos controladores de volume. No caso do reservatório R4 é feita pelo controlador CV4. Genericamente, quando ocorre um pedido de caudal no bloco de rega, o nível no reservatório que o abastece baixa. Através do sensor de nível aí instalado o controlador de volume implementado no autómato da comporta da respectiva tomada de água irá gerar um caudal e uma posição de referência para essa comporta. Esta irá abrir e provocar uma depressão no troço de canal existente a montante. O sensor de nível aí

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instalado irá transmitir essa informação ao controlador de nível da comporta a montante que, por sua vez, dará uma ordem de abertura por forma a repor o nível registado a jusante. Deste modo, será possível responder aos pedidos consumidos a jusante, observando os níveis de água nos reservatórios. Em qualquer circunstância será assim possível garantir a rega a pedido. Na Figura 4 apresenta-se a hierarquia dos controladores de nível (CN) a implementar nos autómatos das comportas das estruturas de regulação, e dos controladores de volume (CV) a implementar nos autómatos das comportas das tomadas de água.

ControladorNivel

MASTER

ControladorCaudal

ControladorPosicao

ControladorVolume

ControladorCaudal

ControladorPosicao

SLAVE

Sensorde Nivel

Sensorde Nivel Comporta

Comporta

Qref

Qref Pref

Pref

Figura 4 – Hierarquia dos Controladores

Os controladores de nível e de volume, no modo de funcionamento totalmente automático, geram caudais de referência que são as entradas para os controladores de caudal e estes, por sua vez, geram uma posição de referência que é dada ao controlador de posição da comporta. Este é, portanto, o controlador de hierarquia mais baixa e os controladores de nível e de volumes os de hierarquia mais alta.

Nos capítulos seguintes apresenta-se a constituição dos controladores e respectivos parâmetros. São apresentadas também simulações numéricas para diferentes cenários, de modo a avaliar o comportamento dos controladores. As simulações foram realizadas em ambiente MATLAB/Simulink.

2.4 Controlador do volume armazenado nos reservatórios

Os controladores de volume encontram-se no nível hierárquico mais alto (controladores do tipo “Master”), e têm por função gerar caudais de referência para as tomadas de água de modo a:

• garantir, nos reservatórios de regularização, os volumes de água consumidos pelos blocos de rega;

• filtrar as componentes de alta frequência dos caudais consumidos, evitando assim que estas se propaguem para o canal;

8

O controlador adoptado é do tipo “PI” (Figura 5) com ganhos e níveis de saturação adaptativos, tendo como entradas - Vref - volume de água de referência no reservatório de regularização, h - nível de água no reservatório de regularização, Qout - caudal pedido pelo bloco de rega, e como saídas - Qin-ref - caudal de referência de entrada no reservatório.

PI-

+

Controlode

Limite

Const.Tempo

Erro

Qmax

Qmin

Tn

Feedforward

VREF

h

QOUT

QIN-REF

Mediamovel

VolumeReserv.

QOUT-MED

VEST

Figura 5 - Diagrama do controlador de volume

2.5 Controlador do nível de água no canal Os controladores de nível encontram-se também no nível hierárquico mais alto e têm por função gerar caudais de referência para as comportas de regulação de modo a controlar o nível a jusante de cada troço do canal de adução, conforme foi definido anteriormente. Na figura seguinte apresenta-se esquematicamente o tipo de controlo de nível adoptado.

Figura 6 – Esquema do controlador de nível a jusante

O controlador (Figura 7) tem com entradas - href - nível de referência, h – nível de água medido a jusante do troço, Qout - caudal total pedido a jusante, e como saídas - Qin-ref - caudal de referência de entrada no troço.

ControloPosição

Abrir/0/Fechar

XREF

ControloCaudal

QREF

XMED

QMED

ControloNivel

hREF

hMED

9

Bandamorta

-+

PIErro

Qmax

Qmin

Tn

Feedforward

QIN-REF

QMAX

QMIN

TN

h

QOUT

hREF

Figura 7 – Diagrama do controlador de nível

2.6 Controlador de caudal O controlador de caudal corresponde ao nível hierárquico intermédio, e tem por função gerar uma posição de referência para as estruturas de regulação de modo a posicionar estas para aduzir um determinado caudal referência. O caudal de referência pode ser gerado pelos controladores de volume e nível, ou imposto directamente pelo operador humano que se encontra no centro de gestão (Figura 8).

Figura 8 – Esquema do controlador de caudal

O controlador com medida de caudal adoptado (Figura 9) é do tipo “PI”, com entradas - Qref - caudal de referência, Q - caudal medido, e com saídas - posição de referência da comporta.

ControloPosição

Abrir/0/Fechar

X REF

ControloCaudal

Q REF

X MED

Q MED

10

-+

PIErro

Pmax

Pmin

Tn

Feedforward

PREF

hmon

0

TN

Q

QREF

CalculoPosicao

Figura 9 – Diagrama do controlador de caudal com medida de caudal

2.7 Controlador de posição O controlador de posição corresponde ao nível hierárquico mais baixo, e tem por função gerar ordens de abertura e fecho para as comportas das estruturas de regulação de modo a posicionar estas numa dada posição de referência (0-100%). A posição de referência pode ser gerada pelos controladores de caudal ou imposto directamente pelo operador humano (Figura 10).

Figura 10 – Esquema do controlador de posição das comportas

O controlador de posição (Figura 11) é do tipo “Bang-Off-Bang”, com retroacção da posição medida das comportas, e com entradas - Pref - posição de referência, P - posição medida, e com saídas - ordem discreta de abrir, “stop”, e fechar comporta.

-+

P

PREFToff

minimo

Abrir

Fechar

Figura 11 - Diagrama do controlador de posição

ControloPosição

Abrir/0/Fechar

XREF

XMED

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3 Simulação do funcionamento do canal

3.1 Considerações gerais O objectivo principal das simulações efectuadas é a avaliação do comportamento dos controladores de volume e de nível. O objectivo fundamental dos controladores de nível é minimizar os desvios da altura do escoamento a jusante dos troços (relativamente à altura de referência) que tendem a ocorrer naturalmente devido às variações que ocorrem continuamente nos caudais derivados ao longo do canal. Esta regulação dos níveis a jusante dos troços permite assim estabilizar o escoamento dos troços, impedindo por um lado descargas de água nos sifões de segurança e garantindo por outro os níveis mínimos necessários para o funcionamento correcto das tomadas de água. Na análise do comportamento dos controladores de nível interessa deste modo observar a amplitude dos desvios da altura de escoamento a jusante dos troços relativamente à altura de referência. Estes desvios dependem fundamentalmente dos seguintes factores:

• taxa de variação temporal dos caudais tomados ao longo do canal. Quanto maiores as taxas de variação temporal dos caudais tomados no troços maiores os desvios na altura do escoamento. Este facto resulta do tempo de atraso que existe na propagação das ondas do caudal aduzido. Enquanto a onda do caudal aduzido não chegar a jusante do troço, o nível a jusante variará no sentido oposto da variação do caudal tomado.

• comprimento dos troços. Quanto maior o comprimento dos troços maiores os tempos de atraso na propagação das ondas ao longo dos troços.

• velocidade de resposta dos controladores de nível. Se a constante de tempo dos controladores for demasiado alta, os controladores reagem de forma mais lenta aos erros de nível. Em contrapartida, constantes de tempo muito reduzidas próximas dos períodos de ressonância dos troços conduzem a instabilidade no escoamento do troços.

Cada um destes factores pode ser ajustado no sentido de diminuir o peso final nos desvios observados na altura do escoamento a jusante dos troços. A constante de tempo dos controladores normalmente tem como limite inferior o período de ressonância dos troços e por isso o efeito positivo da diminuição da constante de tempo dos controladores depende directamente do comprimento dos troços. O comprimento dos troços só pode ser reduzido à custa da instalação de mais estruturas de regulação ao longo do canal. Por questões económicas e de fiabilidade não é aconselhável aumentar muito o número de estruturas de regulação. Deste modo resulta que a forma mais apropriada de reduzir as oscilações na altura do escoamento a jusante dos troços é através da redução das taxas de variação temporal dos caudais tomados. É neste aspecto concrecto que os controladores de volume dos reservatórios se revelam importantes, pela filtragem que farão aos caudais consumidos pelos blocos de rega à custa da variação do volume nos reservatórios. Na análise do comportamento dos controladores de volume interessa deste modo observar as taxas de variação dos caudais de adução para os reservatórios que se conseguem obter à custa das variações dos volumes dos reservatórios.

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Nas secções que se seguem descrevem-se os modelos utilizados na simulação, são apresentados os resultados das simulações e é realizada uma análise dos mesmos. 3.2 modelo dos reservatórios A dinâmica dos reservatórios foi modelizada com base na eq. da conservação da massa,

outin QQdtdV

−= , (1)

onde:

-V , representa o volume do reservatório;

- inQ , representa o caudal de entrada reservatório (caudal de adução);

- outQ , representa o caudal de saída dos reservatórios (caudal de tomado pelo bloco de rega);

A resolução foi efectuada com um método numérico de passo fixo (Euler). 3.3 modelo do canal O escoamento num canal é um fenómeno complexo que numa formulação geral (admitindo a incompressibilidade da água), poderá ser descrito pela altura de escoamento ),,( tyxh e pelo campo de velocidades ),,,( tzyxV , ao longo do espaço e do tempo. A dinâmica destas grandezas é traduzida pelas equações de Navier-Stokes e da continuidade (ver por exemplo Gurtin1), aplicadas ao volume da água existente no canal e sujeitas às condições fronteira água/canal e água/ar. Trata-se de uma dinâmica não linear, descrita por equações às derivadas parciais, sendo o estado dado pelas funções

),,( tyxh e ),,,( tzyxV . Este tipo de modelo apesar de ser genérico é extrema complexidade e pouco prático. Em problemas de engenharia, interessa regra geral apenas conhecer os valores médios da altura ),( txh e velocidade ),( txV ou caudal ),( txQ do escoamento em cada secção transversal x do canal (Figura 12).

x

h(x,t)

V(x,t) ou Q(x,t)

Figura 12 – Modelo do escoamento unidimensional num canal

1 Gurtin, M. E., “An Introduction to Continuum Mechanics”, Academic Press, 1981

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Formulando o problema com base nesta variáveis, consegue-se uma significativa redução na complexidade do modelo. Aplicando o princípio da conservação da massa e do momento a cada troço infinitésimal do canal, obtêm-se as equações de Saint-Venant (ver por exemplo Cunge2), que expressas em função de ),( txh e ),( txQ , são dadas por

( ) ( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=∂∂

−+∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

),(2

0

2 hQJIgSxhBVgS

xQV

tQ

xQ

thB

(2)

onde

- ),( txB , representa a largura superficial da secção transversal líquida (Figura 13)

- ),( txS , representa a área líquida da secção transversal (Figura 14)

- ),( txV , representa a velocidade média do escoamento na secção transversal, sendo dada por SQV =

- g , representa a aceleração gravítica

- I , representa o declive longitudinal da soleira do canal (Figura 14)

- ),( hQJ , representa a perda de carga unitária, que é função do caudal Q e altura de escoamento h . Uma formula para a perda de carga unitária bastante utilizada (e adoptada neste trabalho) é a de Manning-Strickler dada por

34

3102

),(PSK

QQhQJ

s

= , (3)

onde

- sK representa o coeficiente de Manning-Strickler,

- ),( txP , representa o perímetro molhado da secção transversal (Figura 13).

x

I

h(x,t)

Q(x,t)

Secção Transversal do Canal

S(x,t) h(x,t)

B(x,t)

P(x,t)

Perfil Longitunal do Canal

Figura 13 - Perfil longitudinal e secção tranversal de um canal

2 Cunge, J.A., Holly, F.M.Jr. e Verwey, A. (1980) – Practical Aspects of Computational River Hydraulics.

Pitman Publishing Ltd., London.

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As equações de Saint-Venant consistem num sistema de equações às derivadas parciais do tipo hiperbólico, exigindo a sua solução o conhecimento das condições iniciais e duas condições fronteira do escoamento. A resolução numérica das equações de Saint-Venant tem sido alvo de investigação nas últimas décadas, existindo um conjunto variado de métodos desde a discretização no espaço e no tempo até técnicas baseadas na expansão de funções próprias (ver por exemplo Tzafestas3, Strelkoff4 e Wylie5). Neste trabalho, a resolução das equações de Saint-Venant baseia-se na discretização das equações no espaço com um passo x∆ constante, o que permite transformar o sistema de equações diferenciais às derivadas parciais num sistema de equações diferenciais ordinárias de ordem finita. O modelo dinâmico do canal adoptado é, pois, baseado nas equações de St. Venant discretizadas no espaço, com um passo espacial de cerca de 150 m. A resolução foi efectuada com um método númerico de passo variável (TR-BDF2). 3.4 resultados obtidos Controlador do volume armazenado nos reservatórios Para realizar as simulações é necessário definir os hidrogramas dos caudais consumidos pelos blocos de rega. Foram considerados hidrogramas diários do tipo escalão, com caudal máximo durante o período de rega (18horas) e caudal nulo durante o período morto (6 horas) e variação do caudal médio diário por patamares semanais de 25% de caudal máximo. As variações de 25% não ocorrem instantaneamente mas durante um dia. Na figura seguinte apresenta-se a titulo de exemplo os resultados obtidos para o reservatório R1.

0 10 20 30 40 50 600

20

40

60

V (

dam

3)

0 10 20 30 40 500

1

2

3

4

Q (

m3/

s)

Q inQout

0 10 20 30 40 50 60-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

dQin

/dt

(l/s2

)

(dias)

Figura 14 – Simulações para Reservatório R1

3 Tzafestas S.G. & Stavroulakis P., “Recent advances in the study of distributed parameter systems”, J.

Franklin Inst., 315, 1983. 4 Strelkoff T., “Numerical solution of the Saint-Venant equations”, J. Hydraulics Division ASCE, 96,223-

251, 1970 5 Wylie E.B. & Streeter V.L., “Fluid Transients”, McGraw-Hill, New York, 1978

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Verifica-se que, para constantes de tempo reduzidas, a resposta do controlador é rápida forçando o caudal admitido no reservatório a seguir, quase fielmente, o caudal pedido pelos blocos de rega, propagando assim para o canal de adução todas as componentes de alta frequência do caudal pedido. Nesta situação, o volume do reservatório praticamente não varia, não cumprindo deste modo a sua função de regularização dos caudais. Para constantes de tempo elevadas, a resposta do controlador é mais lenta, filtrando as componentes de alta frequência do caudal pedido, à custa das variações do volume armazenado no reservatório. Quando a taxa de variação temporal do valor médio do caudal consumido pelos blocos é elevada o controlador de volume tende a ser mais rápido de modo a impedir que o volume armazenado no reservatório atinja os valores limites, isto é, impede que fique vazio ou transborde. Quando a taxa de variação temporal do valor médio do caudal consumido pela estação elevatória estabiliza, o controlador do volume tende a ser mais lento, filtrando deste modo os picos de consumo diários. Quando existem arranques com aumentos de 100% do caudal pedido, e paragens bruscas da rega, os reservatórios tendem a esvaziarem-se ou a transbordarem pelo que o mecanismo de controlo de limite do reservatório é accionado provocando variações bruscas no caudal admitido no reservatório de modo a evitar que o volume aí armazenado atinja os valores limites (nível mínimo de exploração e nível de pleno armazenamento). Controlador de nível Para avaliar o comportamento dos controladores de nível em malha fechada com os respectivos trechos de canal realizaram-se simulações numéricas para diferentes cenários. Nas simulações efectuadas teve-se em consideração a cota de instalação dos sifões de segurança (linha horizontal representada a vermelho), e estimou-se também o caudal descarregado em cada sifão de segurança (Qsifao). Consideraram-se as seguintes condições:

• hidrograma do caudal de saída de um troço igual ao hidrograma de caudal de entrada do troço a jusante. Nos troços com tomadas de água consideraram-se hidrogramas das tomadas de água iguais aos obtidos nas simulações dos controladores de volume no cenário de exploração;

• constante de tempo Tn=15xTr;

• acção directa 100%.

A titulo de exemplo apresentam-se os resultados obtidos para os troços 1 e 4.

16

0 200 400 600 800 1000 1200 14001.7

1.75

1.8

1.85

1.9

1.95

t (h)

h (m

)

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

2

4

6

8

10

12

t (h)

(m3/

s)

QoutQ inQs ifao

Figura 15 – Troço 1

0 200 400 600 800 1000 1200 14001

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

t (h)

h (m

)

T1T2

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

2

4

6

8

10

12

t (h)

(m3/

s)

Qout-C11Qin-C10

Figura 16 – Troço 4

Verifica-se que a acção directa tem papel chave na qualidade da resposta do controlador de nível, uma vez que gera uma onda na admissão do troço com sinal contrário à onda gerada na saída do troço, permitindo assim a correcção mais rápido dos desvios na altura do escoamento a jusante, provocados pela onda de caudal na saída do troço.

Para constante de tempo reduzidas, a resposta do controlador é mais rápida, reduzindo os desvios da altura do escoamento a jusante relativamente ao valor de referência. À medida que a constante de tempo aumenta, o controlador de nível tende a ficar mais lento e aumentam deste modo as oscilações da altura do escoamento, assim como a probabilidade de descarga nos sifões de segurança;

Quanto maior a taxa de variação temporal do caudal à saída do troço, maiores são as oscilações da altura do escoamento a jusante do troço.

Verifica-se que quanto mais compridos são os troços (distância entre comportas), maiores são as oscilações da altura do escoamento a jusante do troço e maior é a probabilidade de descarga de água através dos respectivos sifões de segurança.

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4 conclusões

A análise dos resultados das simulações atrás expostos permitiu tirar as seguintes conclusões:

1. Os controladores definidos permite assegurar uma resposta rápida garantido a distribuição a pedido em qualquer cenário de exploração;

2. A situação de descarga ocorre apenas nos primeiros troços e quando se atinge o pico de consumo (caudal médio diário da ordem de 9 m3/s). O volume total de água descarregada pelos sifões de segurança é da ordem dos 0,58 hm3/ano, para um volume total aduzido de 20,90 hm3/ano, o que corresponde a uma perda de água de apenas 3% do volume total aduzido, isto é a eficiência de adução será da ordem dos 97%. Será de referir que para o cálculo das necessidades de água se admitiu uma eficiência da ordem dos 85%, valor substancialmente mais baixo do que agora obtido.

3. As perdas de água, embora percentualmente reduzidas, deverão na realidade ser inferiores uma vez que nas simulações se considerou que os consumos em todos os blocos de rega ocorria de forma simultânea. Este facto tem como consequência variações instantâneas do caudal solicitado aos reservatórios, com variações entre 0 e o caudal máximo. Na realidade estas variações não serão tão extremas pelo que os regimes transitórios causados no canal serão mais suaves e consequentemente as descargas serão mais reduzidas.

4. As simulações efectuadas tiveram como objectivo verificar o comportamento do canal e a sua resposta a cenários extremos de funcionamento, assim como avaliar as perdas máximas que poderão ocorrer, tendo-se constatado que a eficiência será da ordem dos 97%, valor que se pode considerar muito bom face à eficiência de adução tradicionalmente aceite que é de 85%.