aulatema0101eletromagnetismo

8/7/2019 aulatema0101Eletromagnetismo

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IntroduoEscalares e Vetores

Campos Escalares e Campos VetoriaisLeis da lgebra

Sumrio

Anlise VetorialIntroduo para Eletromagnetismo

Srgio Antenor de Carvalho1

1Departamento de Engenharia de TeleinformticaCentro de Tecnologia

Universidade Federal do Cear

2010

Carvalho Anlise Vetorial
http://find/http://goback/


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Sumrio

Tpicos

1 Introduo

2 Escalares e Vetores

3 Campos Escalares e Campos Vetoriais

4 Leis da lgebra

5 Sumrio



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Sumrio

Tpicos

1 Introduo



4 Leis da lgebra

5 Sumrio



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Sumrio

Tpicos

1 Introduo



4 Leis da lgebra

5 Sumrio



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Sumrio

Tpicos

1 Introduo



4 Leis da lgebra

5 Sumrio


I d


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Sumrio

Tpicos

1 Introduo



4 Leis da lgebra

5 Sumrio


I t d


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Sumrio

ObjetivosO porque do uso da Anlise Vetorial

Objetivos

apresentao dos elementos da anlise vetorialinterpretao fsica dos elementos

domnio e uso dos elementos apresentados


Introduo


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Sumrio


Objetivos




Introduo


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Sumrio


Objetivos




Introduo


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Sumrio


O porque do uso da Anlise Vetorial

simplifica a anlise e expresso da teoria eletromagntica

uma taquigrafia matemtica adequada a teoriaeletromagnticareduz o nmero de equaes para representar uma leifacilita a manipulao matemtica das equaes

importante familiarizar-se com os smbolos e seus

significadosex. E, E, V, D, H, ax, |E|


Introduo


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Sumrio








Introduo


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Sumrio








Introduo


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Escalares e Vetores


Sumrio









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Introduo


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Escalares e VetoresCampos Escalares e Campos Vetoriais

Leis da lgebraSumrio

EscalaresVetores

Escalares e Vetores

Escalar

uma quantidade possuindo somente magnitudeex. temperatura (T), energia (W), tenso (V), carga eltrica(q), distncia

Figura: Escalares


IntroduoE l V


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EscalaresVetores

Escalares e Vetores

Escalar

uma quantidade possuindo somente magnitudeex. temperatura (T), energia (W), tenso (V), carga eltrica(q), distncia

Figura: Escalares


IntroduoE l V t


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EscalaresVetores

Escalares e Vetores

Vetor

uma quantidade possuindo magnitude e direoex. fora (f), acelerao (a), velocidade (v)

Figura: Vetores




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EscalaresVetores

Escalares e Vetores

Vetor

uma quantidade possuindo magnitude e direoex. fora (f), acelerao (a), velocidade (v)

Figura: Vetores


IntroduoEscalares e Vetores Regio e Campo


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Regio e CampoCampos EscalaresCampos Vetoriais

Regio e Campo

Regio

parte do espao interna (externa) a uma superfciefechada (fronteira)

ex. regio tridimensional, regio bidimensional, regioundimensional

Figura: Regies




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Regio e Campo

Regio

parte do espao interna (externa) a uma superfciefechada (fronteira)

ex. regio tridimensional, regio bidimensional, regioundimensional

Figura: Regies




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Regio e Campo

Campo

uma funo matemtica do espao e tempo

influncia de algum agente sobre uma regio

Figura: Campo




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Regio e Campo

Campo



Figura: Campo




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Sumrio

g pCampos EscalaresCampos Vetoriais

Regio e Campo

Campo



Figura: Campo




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Sumrio

g pCampos EscalaresCampos Vetoriais

Campos Escalares

Campo Escalara grandeza definida em toda regio um escalar

ex. campo de temperatura da sala, temperatura de umabarra aquecida, potencial gravitacional, potencialeletrosttico (V)

Figura: Campo Escalar




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Sumrio

Campos EscalaresCampos Vetoriais

Campos Escalares

Campo Escalara grandeza definida em toda regio um escalar

ex. campo de temperatura da sala, temperatura de umabarra aquecida, potencial gravitacional, potencialeletrosttico (V)

Figura: Campo Escalar




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Sumrio


Campos Vetoriais

Campo Vetoriala grandeza definida em toda a regio um vetor

ex. campo eltrico, velocidade de um fluido dentro de umtubo de seo transversa varivel, campo magntico

Figura: Campo Vetorial



C CRegio e CampoC


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Sumrio


Campos Vetoriais

Campo Vetoriala grandeza definida em toda a regio um vetor

ex. campo eltrico, velocidade de um fluido dentro de umtubo de seo transversa varivel, campo magntico

Figura: Campo Vetorial



C E l C V t i iInterao entre escalares e vetores


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Sumrio

Operaes Bsicas sobre vetores

Interao entre escalares e vetores

a interao de vetores com escalares e outros vetoresobedece a certas leis

considerando u e v escalares e A e B vetores temos asseguintes leis

uA = A u lei comutativau(vA) = (u v)A lei associativa

(u+ v)

A = u

A + v

A lei distributivau(A + B) = uA + uB lei distributiva



Campos Escalares e Campos VetoriaisInterao entre escalares e vetores


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Sumrio






(u+ v)

A = u

A + v






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Sumrio






(u+ v)

A = u

A + v






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Sumrio






(u

+v

)

A=

uA+

vA

lei distributivau(A + B) = uA + uB lei distributiva





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Sumrio






(u

+v

)

A=

uA+

vA

lei distributivau(A + B) = uA + uB lei distributiva



Campos Escalares e Campos VetoriaisInterao entre escalares e vetoresO B i b


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Sumrio





uA = A u lei comutativau(vA) = (u v)A lei associativa(u+ v)A = uA + vA lei distributivau(A + B) = uA + uB lei distributiva



Campos Escalares e Campos VetoriaisInterao entre escalares e vetoresO B i b t


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p pLeis da lgebra

Sumrio



soma e subtrao de vetoresmultiplicao por um escalar

produtor escalar e produto vetorial

interpretao grfica de cada operao



Campos Escalares e Campos VetoriaisInterao entre escalares e vetoresOperaes Bsicas sobre vetores


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p pLeis da lgebra

Sumrio



soma e subtrao de vetoresmultiplicao por um escalar




IntroduoEscalares e VetoresCampos Escalares e Campos Vetoriais

Interao entre escalares e vetoresOperaes Bsicas sobre vetores


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soma e subtrao de vetores

multiplicao por um escalar







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soma e subtrao de vetores

multiplicao por um escalar







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Soma e Subtrao

Soma Vetorial

Figura: Soma vetorial de dois vetores



L i d l b



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Ope aes s cas sob e eto es

Soma e Subtrao

Subtrao Vetorial

Figura: Subtrao vetorial de dois vetores



Leis da lgebra



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p

Soma e Subtrao

Multiplicao por escalar

Figura: Multiplicao por escalar



Leis da lgebra



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Produto Escalar

1o tipo de multiplicao entre dois vetores, definida porA B = ABcos, onde o menor ngulo entre os vetores

Figura: Produto escalar

projeo de um vetor vezes a magnitude do outro



Leis da lgebra



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Produto Escalar






Leis da lgebra



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Produto Escalar






Leis da lgebra



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Produto Escalar

A B = (Acos) B = (B cos) A = B A lei comutativa


mdulo de um vetor - o comprimento do vetor

|A| =

A A



Leis da lgebra



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gSumrio

Produto Escalar

A B = (Acos) B = (B cos) A = B A lei comutativa


mdulo de um vetor - o comprimento do vetor

|A| =

A A



Leis da lgebra



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gSumrio

Produto Escalar

ngulo entre dois vetores - = cos1

AB

|A| |B|




Leis da lgebra



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Sumrio

Produto Escalarexemplo de aplicao no 1

trabalho (J) realizado por uma fora constante F (N) aodeslocar um corpo por uma distncia l (m)

Trabalho = |F| |l| cos= F l

Figura: Trabalho realizado por uma fora constante



Leis da lgebra



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Sumrio


trabalho (J) realizado por uma fora constante F (N) aodeslocar um corpo por uma distncia l (m)

Trabalho = |F| |l| cos= F l

Figura: Trabalho realizado por uma fora constante



Leis da lgebra



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Sumrio


trabalho (J) realizado por uma fora F (N) ao deslocar umcorpo por um percurso (m)

Trabalho = F dL

Figura: Trabalho realizado por uma fora



Leis da lgebraS i



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Sumrio


trabalho (J) realizado por uma fora F (N) ao deslocar umcorpo por um percurso (m)

Trabalho = F dL

Figura: Trabalho realizado por uma fora






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Sumrio


definir a componente normal e tangencial do campo numafronteira

En = (E n)ne Et = E (E n)n

Figura: componente normal e tangencial do campo numa fronteira






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Sumrio


definir a componente normal e tangencial do campo numafronteira

En = (E n)ne Et = E (E n)n

Figura: componente normal e tangencial do campo numa fronteira




Sumrio



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Sumrio

Produto Vetorial

2o tipo de multiplicao entre dois vetores, definida porA B = A B senan, onde o menor ngulo entre osvetores e an o vetor unitrio normal ao plano formadopor A e B cuja direo definida pela regra da mo direita

Figura: Produto vetorial




Sumrio



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Sumrio

Produto Vetorial






Sumrio



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Sumrio

Produto Vetorial






Sumrio



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Produto Vetorialexemplo de aplicao no 1

expressar o momento de uma fora F ao redor de umponto P no espao, o vetor R conecta o ponto P com oponto de aplicao Q

M = R F

Figura: momento de uma fora




Sumrio



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expressar o momento de uma fora F ao redor de umponto P no espao, o vetor R conecta o ponto P com oponto de aplicao Q

M = R F

Figura: momento de uma fora




Sumrio



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uma carga eltrica q lanada com velocidade v, numaregio onde h um campo magntico B, a fora que Bexerce sobre q dada por

Fm = qv B

Figura: Fora magntica sobre uma carga eltrica em movimento




Sumrio



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uma carga eltrica q lanada com velocidade v, numaregio onde h um campo magntico B, a fora que Bexerce sobre q dada por

Fm = qv B

Figura: Fora magntica sobre uma carga eltrica em movimento




Sumrio


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SumrioAnlise Vetorial

ferramenta matemtica usada na teoria eletromagnticasimplifica as expresses - notao compactatemos que conhecer os seus smbolos e significados

elementosescalares - um nvel de informao: magnitudevetores - dois nveis de informaes: magnitude e direo




Sumrio


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Sumrio


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Introduo




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Introduo




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Introduo




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Campo Escalar

grandeza definida em toda regio um escalar

Campo Vetorial

grandeza definida em toda regio um vetor

Leis da Algebrapropriedades comutativa, associativa e distributivaoperaes bsicas e suas interpretaes


Introduo



S i


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Campo Escalar


Campo Vetorial




Introduo



S i


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Campo Escalar


Campo Vetorial




Introduo



S i


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Campo Escalar


Campo Vetorial




Introduo



S i


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Campo Escalar


Campo Vetorial




Introduo



S mrio


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Campo Escalar


Campo Vetorial




Introduo



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Campo Escalar


Campo Vetorial




Introduo



Sumrio


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Produtos entre Vetores

produto escalar - resultado um escalarcalcular a componente normal e tangencial a uma superfciecalcular o mdulo de um vetor

produtor vetorial - resultado um vetor

clculo do momentoclculo da fora magntica


Introduo



Sumrio


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produtor vetorial - resultado um vetorclculo do momentoclculo da fora magntica

Carvalho Anlise Vetorial Introduo



Sumrio


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