BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Séries nãoSéries nãouniformesuniformes

Matemática Financeira

Adriano Leal Brunialbruni@minhasaulas.com.br

BRUNIBRUNIPara saber mais ...Para saber mais ...

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BRUNIBRUNIPara aprender ainda mais ...Para aprender ainda mais ...

CAPÍTULO 10CAPÍTULO 10

CAPÍTULO 9CAPÍTULO 9

CAPÍTULO 8CAPÍTULO 8

BRUNIBRUNIAviso importanteAviso importante

Concursos costumam proibir Concursos costumam proibir o uso de calculadoras o uso de calculadoras eletrônicaseletrônicas

O texto do livro Matemática O texto do livro Matemática Financeira para Concursos Financeira para Concursos não usa a HP 12Cnão usa a HP 12C

Existe um nono e extra Existe um nono e extra capítulo, disponível para capítulo, disponível para download no download no MinhasAulas.com.br que MinhasAulas.com.br que discute o uso da HP 12Cdiscute o uso da HP 12C

CAPÍTULO 8CAPÍTULO 8

BRUNIBRUNIPara conhecer meus livros e Para conhecer meus livros e minhas aulasminhas aulas

BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo

Entender os Entender os princípios princípios empregados na empregados na avaliação de séries avaliação de séries não uniformesnão uniformes

Saber aplicar o Saber aplicar o método do VPLmétodo do VPL

Compreender o uso Compreender o uso do método da TIRdo método da TIR

BRUNIBRUNIAnálise a …Análise a …

Valor Valor PresentePresente

BRUNIBRUNIDescriçãoDescrição

Considera a Considera a soma de soma de

TODOS os TODOS os fluxos de fluxos de caixa na caixa na

DATA ZERODATA ZERO

BRUNIBRUNITrazendo a valor presenteTrazendo a valor presente

Tempo

-500,00-500,00

200,

0020

0,00

250,

0025

0,00

400,

0040

0,00

Considerando CMPCConsiderando CMPCigual a 10% a. a.igual a 10% a. a.

181,82181,82206,61206,61300,53300,5368

8,96

688,

96

188,96188,96 Valor Presente Valor Presente LíquidoLíquido

BRUNIBRUNIVPL e HP 12CVPL e HP 12C

Funções financeirasFunções financeiras

[g] [CF[g] [CF00] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0

[g] [CF[g] [CFjj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!! j <= 20 !!!Cuidado!! j <= 20 !!!

[g] [N[g] [Njj] – Abastece o número de repetições] – Abastece o número de repetições

[i] – Abastece o custo de capital[i] – Abastece o custo de capital

[f] [NPV] – Calcula o VPL[f] [NPV] – Calcula o VPL

NPV = NPV = NNet et PPresent resent VValuealue

Lembre-se!Concursos não permitem o uso

da H 12C!

BRUNIBRUNICalculando VPL na HP12CCalculando VPL na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg][f] [Reg]

500 [CHS] [g] [CF500 [CHS] [g] [CF00]]

200 [g] [CF200 [g] [CFjj]]

250 [g] [CF250 [g] [CFjj]]

400 [g] [CF400 [g] [CFjj]]

10 [i] [f] [NPV]10 [i] [f] [NPV]

188,96188,96

BRUNIBRUNIUso do VPLUso do VPL

VPLVPL ZeroZero>><<

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!

BRUNIBRUNIUma das taxas …Uma das taxas …

Taxa Interna Taxa Interna de Retornode Retorno

BRUNIBRUNI

(100,00)

(50,00)

-

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0% 10% 20% 30% 40%

Perfil do VPLPerfil do VPL

CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%

VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10

Relação inversa entre CMPC e VPLRelação inversa entre CMPC e VPL

Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de RetornoTIR = 27,95%TIR = 27,95%

Tempo-500,00-500,00

200,

0020

0,00

250,

0025

0,00

400,

0040

0,00

BRUNIBRUNICálculo matemático da TIRCálculo matemático da TIR

Solução polinomial …Solução polinomial …

321 1

400

1

250

1

200500

KKKVPL

321 1

400

1

250

1

2005000

TIRTIRTIR

VPL = 0, K = TIRVPL = 0, K = TIR

TIR é raiz do polinômio …TIR é raiz do polinômio …

BRUNIBRUNINa prática …Na prática …

HP 12C:HP 12C:[f] [IRR][f] [IRR]

Excel:Excel:=TIR(=TIR(FluxosFluxos))

Lembre-se!Concursos não permitem o uso

da H 12C!

BRUNIBRUNITIR e HP 12CTIR e HP 12C

Funções financeirasFunções financeiras

[g] [CF[g] [CF00] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0

[g] [CF[g] [CFjj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!! j <= 20 !!!Cuidado!! j <= 20 !!!

[g] [N[g] [Njj] – Abastece o número de repetições] – Abastece o número de repetições

[f] [IRR] – Calcula a TIR[f] [IRR] – Calcula a TIR

IRR = IRR = IInternal nternal RRate of ate of RReturneturn

BRUNIBRUNICalculando TIR na HP12CCalculando TIR na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg][f] [Reg]

500 [CHS] [g] [CF500 [CHS] [g] [CF00]]

200 [g] [CF200 [g] [CFjj]]

250 [g] [CF250 [g] [CFjj]]

400 [g] [CF400 [g] [CFjj]]

[f] [IRR][f] [IRR]

27,9527,95

BRUNIBRUNIPara sempre lembrar !!!Para sempre lembrar !!!

Exercício Exercício de salade sala

BRUNIBRUNIVariando o CMPCVariando o CMPC

Ano FC

0 -300

1 200

2 250

CMPC VPL

5%

10%

20%

30%

40%

50%

Calcule o VPL, considerandoos CMPCs da tabela seguinte

BRUNIBRUNIVariando o CMPCVariando o CMPC

CMPC Na HP 12C VPL

5% [f] [Reg] 300 [CHS] [g] [CFo] 200 [g]

CFj 250 [g] [CFj] 5 [i] [f] [NPV] 117,23

10% 10 [i] [f] [NPV]  88,43

20% 20 [i] [f] [NPV]  40,28

30% 30 [i] [f] [NPV]  1,78

40% 40 [i] [f] [NPV]  -29,59

50% 50 [i] [f] [NPV]  -55,56

-80,00

-60,00

-40,00

-20,00

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

TIRTIR = Taxa Interna de Retorno

BRUNIBRUNITIR na HP 12CTIR na HP 12C

 [f] [Reg]

300 [CHS] [g] [CFo]

200 [g] CFj

250 [g] [CFj]

[f] [IRR]

30,5230,52 (% a.a.)

BRUNIBRUNIUso da TIRUso da TIR

TIRTIR CMPCCMPC>><<

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!

BRUNIBRUNITópico NovoTópico Novo

Seleção deSeleção deAlternativasAlternativas

BRUNIBRUNISíntese das técnicasSíntese das técnicas

Payback < PrazoPayback < PrazoTIR > CMPCTIR > CMPCValor > zeroValor > zero

BRUNIBRUNIPorém ….Porém ….

Alternativas Alternativas mutuamente mutuamente excludentesexcludentes

Aceitação de Aceitação de uma implica na uma implica na rejeição das rejeição das outrasoutras

BRUNIBRUNIUma dúvida cruel …Uma dúvida cruel …

ValorValorouou

TaxaTaxa

BRUNIBRUNIEscolhendo a melhor alternativaEscolhendo a melhor alternativa

Selecione apenas umaSelecione apenas uma

AlternativaAlternativa A A B B AgoraAgora -1-1 -10-10 DepoisDepois +1,50+1,50 +11+11

TaxaTaxa 50%50% 10%10% ValorValor +0,50+0,50 +1,00+1,00

BRUNIBRUNIAnálise da diferençaAnálise da diferença

Analisando o incrementoAnalisando o incremento

AA B B

-1-1 -10 -10

+1,50+1,50 +11 +11

50%50% 10% 10%

+$0,50+$0,50 +$1,00+$1,00

B – AB – A

-9-9

+9,50+9,50

5,56%5,56%

+$0,50+$0,50

CMPC = 0%CMPC = 0%VPL>0VPL>0

Aceito!Aceito!

TIR>CMPCTIR>CMPCAceito!Aceito!

BRUNIBRUNIAo comparar alternativasAo comparar alternativas

Escolha Escolha com com

base no base no maior maior valor!valor!

BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo

Entendemos os Entendemos os princípios princípios empregados na empregados na avaliação de séries avaliação de séries não uniformesnão uniformes

Sabemos aplicar o Sabemos aplicar o método do VPLmétodo do VPL

Compreendemos o Compreendemos o uso do método da uso do método da TIRTIR