aula20_fluidizacao_alunos

5/17/2018 aula20_Fluidizacao_Alunos - slidepdf.com

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Escoamento em leitos porosos

TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I(Transferência de quantidade de movimento)

• Equação de Ergun

• Lei de Darcy• Porosidade, Diâmetro equivalente

• Leitos fixos e fluidizados

• Equação de Blake-Kozeny• Equação de Burke-Plummer



1. Lei de Darcy

Henry Darcy em 1856 demonstrou que avelocidade média (v) de um fluidonewtoniano quando escoa em regimelaminar dentro de um leito poroso éproporcional ao gradiente de pressão e

inversamente proporcional à distânciapercorrida.

L

PK v leito f

)(

v = velocidade média do fluido no leito poroso

K = constante que depende das propriedadesdo fluído e do leito poroso

(-P) = queda de pressão através do leito

L = percurso realizado no leito poroso

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Henry_Darcy.jpg



3

L

P

Bv leito f

)(

A equação de Darcy

também pode ser escritada seguinte maneira:

B = coeficiente de permeabilidade, que

depende apenas das propriedadesfísicas do leito poroso

μ = viscosidade do fluído.



2. Equação de PoiseuilleExplica o escoamento

em regime laminar deum fluido newtonianodentro de um tubo.

232 D

v LP

L

P Dv

)(

32

2

Colocando a equação em termos davelocidade média do fluido no tubo:

Onde:∆p é a o gradiente de pressão (N/m2)v é a velocidade do fluido no tubo (m/s)D é o diâmetro do tubo (m)L é o comprimento do tubo (m)

µ é a viscosidade do fluido (Pa.s)



L

P Bv

tortuosocanal

)(

Comparando as equações:

L

P Dv tubono

)(

32

2

k

D

const

D D B

222

.32

Considerando o “canal tortuoso” como um

tubo, relaciona-se as duas equações e

obtém-se uma expressão para “B” :

Darcy modificadaPoiseuille

K=f(P, L, v, , Dp, etc), não havendo tabelas ou gráficos para sua

obtenção. Logo, precisa-se de uma equação “mais robusta”.



Quais são as variáveis que atuam no escoamento de umfluido newtoniano dentro de um leito de partículas sólidasrígidas?

Precisamos de equações

para descrever como variaa pressão com a distânciapercorrida (altura do leito) ea velocidade do fluido, em

função da porosidade ediâmetro das partículas.

Primeiro em leitos fixos edepois em leitos móveis

(ou fluidizados)

3. Dedução de um modelo que descreve apassagem de um fluido em um leito particulado



Hipóteses para as equações que serãodesenvolvidas a seguir:

• Um leito de percurso curto (L pequeno)

• As partículas se distribuem de forma homogênea, oque permite a formação de canais de escoamentocontínuos, uniformes e em paralelo

• Fluido Newtoniano



3.1. Porosidade

Em um leito poroso existem vazios (zonas sem partículas).

leitodototalVolume

vazioVolume

A porosidade () é definidacomo a razão entreo volume do leito que não estáocupado com material sólidoe o volume total do leito.

Porosidade indica a porcentagem do volume

de vazios em relação ao volume total

v0



v0

9

Fluxo através do leito de partículas da figura

ao ladoVazio Sólido

Fração

VolumeMassa

ε ε)(1

sb )ρ(SLε)(1)(SLε)(1 b

f b )ρ(SLε

)(SLε b

leitodototalVolume

vazioVolume

s = densidade da partícula sólida

f = densidade do fluído

V m



v0

Relação da porosidade com as densidades do leito, daspartículas e do fluido:

btotal SLV

total

total

V

mleito

f s )1(leito

f bsb )(SLε)(SLε)1(m total

)(leito s f s s f

s

leito

massa total = massa de sólidos + massa de fluido

Substituindo tem-se:

(densidade aparente)

[1]



3.2. Volumes no leito

leitodototalvolumebSL

sólidasparticulaspelasocupadovolume)1( bSL

vazios)de(volumefluxoparadisponívelvolumebSL

Volume totaldo leito

Leitoparticulado

Conjunto de partículas

Volume = soma dosvolumes unitários

Volumetotal devazios

Volumetotal desólidos



v0

A vazão mássica do fluido fora do leito éigual a vazão dentro do leito:

leito

leito f f

leito f fora f

leito fora

vv

SvSv

QQ

mm

0

0

Balanço demassa

3.3. Relação entre “velocidade superficial” (fora do

leito) do fluido e velocidade média do fluido no leito

0vvleito

5,0

Quando o leito não tem partículas: 1

02 vv

leito

Se a porosidade for 50%:

[2]

Área devazios



v0

3.4. Diâmetro equivalente

Como não se trata do escoamento em

uma tubulação cilíndrica (pois tem-secanal tortuoso), devemos usar oconceito de diâmetro equivalente e raiohidráulico, cuja definição é:

molhadoperimetrofluxodeltransversaárea44 H eq R D

sólidaspartículasasefluidooentreatritodeárea

fluidodofluxooparadisponívelvolume4eq D

Multiplicando por (Lb /Lb) tem-se:



sb

beq

aSL

SL D

14

sólidodovolume

sólidodolsuperficiaárea

partículas

partículas

n

nas

s

eq

a

D

1

4

sólidaspartículasasefluidooentreatritodeárea

fluidodofluxooparadisponívelvolume4eq D

sólidasparticulaspelasocupadovolume)1( bSL

vazios)de(volumefluxoparadisponívelvolumebSL

Do item 3.2. sabe-se que:

Definindo “área superficial por unidade de volume” como “as”, tem-se:

Substituindo essas relações no “Deq” acima tem-se:



p p

p

s D D

Da

63

61

2

Para partículas esféricas tem-se:

peq D D

16

4

s

eq

a

D

1

4

[3]

sólidodovolume

sólidodolsuperficiaáreasa



v0

3.5. Leito particulado fixo

^2

22

2

2

11

1

2

ˆ

2 g

E

g

v z

g

P

g

W

g

v z

g

P f

f f

2

.

^

2 leito

canaleq

F f

f

v D

L f E

P

A perda de pressão no leito particulado é obtida

através do Balanço de Energia:

f

f leitocanaleqF v D

f

.

16

Rey

16

f canaleq

f leito

f D

LvP

2

.

32

Substituindo fF para fluido Newtoniano em regime laminar naequação acima tem-se:

[5]

[4]



Substituindo [2] e [3] em [6] tem-se:

L

P Dv

f

canaleqleito

)(

32

1 2

.

peq D D

16

4

L

P Dv

p

o

)(

)1(72 2

32

3

2

2

172

p

o

D

LvP

f canaleq

f leito

f D

LvP

2

.

32

[6]

leitovv 0 [2] [3]

ou

[7]

[8]

Equações [7] e [8] válidas parapartículasesféricas, fluidoNewtoniano emregime laminar.



Regimes de escoamento

f

canaleqleito f f Dv

...Rey Número de Reynolds

Definição do regime do fluxo de fluído: Laminar quando Re < 40

Turbulento quando Re > 40

f

f pv D Rey

)1(64 0

Substituindo “Deq.” [3] e “vleito=v0 / ” [2] em “Rey” tem-se:

[9]



Dados experimentais revelam que o valor da

constante 72 em [7] e [8] geralmente é maior, comomostra a equação abaixo:

3

2

2

0 1150

p D

LvPEquação de Blake-Kozeny (válida para <0,5 e Rey<10)

3

2

2172

p

o

D LvPDe [8]

3.5.1. Regime Laminar



2k f F

Rey

k 1F f

F a t o r d e F

a n n i n g

Rey



Para o regime turbulento pode propor-se:

3

2

013

p

f

D

Lvk P

Equação de Burke-Plummer (k=0,583)

3

2

0 175,1

p

f

D

Lv p

k f F

3.5.2. Regime Turbulento

Agora, substituindo [2] e [3] em [4] tem-se:

peq D D

16

4

leitovv 0 [2][4]2

.

^

2 leitocanaleq

F f f v D

L

f E

P

[3]

[10]



Somando os dois regimes (laminar de Blake-Kozeny e turbulentode Burke-Plummer ), tem-se a equação geral de Ergun quedescreve a queda de pressão de um fluído deslocando-se em umleito poroso fixo:

Rearranjando tem-se:

75,1150

1

3

2

0

Rey L

DvP p

f

3

2

0

3

2

2

0 175,11150

p

f

p

f

D

Lv

D

LvP [11]

[12]



3.6. Partículas não esféricas

A equação de Ergun [11] inclui a esfericidade quando

tratando-se de partículas não-esféricas. Para isso, odiâmetro da partícula é multiplicado pela esfericidade:

3

2

0

3

2

22

0 175,11150

p p

f

p p

f

D

Lv

D

Lv

P [13]

4 R t fl fi i l ( l id d d



4. Resposta ao fluxo superficial (velocidade v0 dofluido)

O fluido não fornece força de arraste suficiente para se sobrepor agravidade e fazer com que as partículas se movimentem: Leito fixo.

Com elevada velocidade do fluido, as forças de arraste e flotação superama força da gravidade e o leito se expande: Leito fluidizado.

Baixa velocidade

Alta Velocidade

p e o aumento da velocidadesuperficial v0 Enquanto se estabelece a fluidização op cresce, depois se mantém

constante.Comprimento do leito quandoaumenta v0 A altura (L) é constante até que seatinge o estado de fluidização depois

começa a crescer.



5. Fluidização

A fluidização ocorre quando um fluxo de fluido

ascendente através de um leito de partículas adquirevelocidade suficiente para suportar as partículas,porém sem arrastá-las junto ao fluido.

Sem fluxo Com fluxo

L1

1



A fluidização éempregada em:

•Secagem

• Mistura• Revestimento de partículas• Aglomeração de pós• Aquecimento e resfriamento

de sólidos• Congelamento

Boa mistura dos sólidos A área superficial das partículas sólidas fica completamente

disponível para a transferência de calor e massa

Vantagens da Fluidização:



OA: Aumento da velocidade e da queda de pressão do fluído;AB: O leito está fluidizado;

BC: Com o aumento da velocidade, há pouca variação na quedada pressão de maneira instantânea devido à mudança repentina daporosidade do leito;CD: A velocidade varia linearmente com a queda de pressão atéchegar no ponto D. Após o ponto D, as partículas começam a ser

carregadas pelo fluído e perde-se a funcionalidade do sistema.

vmf = velocidademínima defluidização va = velocidade

de arraste

Leito fluidizado

Transportepneumático

5.1. Etapas da fluidização



Exemplo da aplicação de fluidização em resfriamento de sólidos

Entrada de sólidos quentes

Entradade ar

Entradade ar

Leitofluidizado

Água fria

Saída dear

Saída desólidos friosdistribuidor



5.2. Tipos de fluidização

(A) Fluidização particulada: Ocorre quando a densidade daspartículas é parecida com a dofluido e o diâmetro das partículas

é pequeno.

Video sobre fluidização particulada:http://www.youtube.com/watch?v=waohqAsKCxU&fea

ture=related

http://www.youtube.com/watch?v=waohqAsKCxU&feature=related






(B) Fluidização agregativa:

Ocorre quando as densidades das partículas e do fluído são

muito diferentes ou quando o diâmetro das partículas égrande.

http://www.youtube.com/watch?v=NXJhjhQFBNk&NR=1

Video sobre fluidização agregativa:







Quando inicia-se a fluidização, há um aumento da

porosidade e da altura do leito. Essa relação é dada pelaseguinte expressão:

Sem fluxo Com fluxo

L1

L2

1

2

)1()1( 2211 LS LS

5.3. Altura do leito poroso

volume de sólidosno leito fixo

volume de sólidosno leito fluidizado

S S

[14]



5.4. Velocidade mínima de fluidização

Fg

Fp

O leito somente fluidizará a partir de um certo valor de

velocidade do fluido ascendente. Essa velocidade édefinida como a velocidade mínima de fluidização (vmf).

Quando atingi-se a vmf ,

a força obtida da queda de pressão(Fp) adicionada ao empuxo (Fe) seiguala a força peso das partículasdo leito (Fg).

Logo,

Fp + Fe = Fg

Fe



Fg

Fp

)1( SLggmFg psólidos

SPFp .Sabe-se que

Fazendo tem-se:

g

L

P p )1)((

[15]

)1( gSLgV Fe f sólidos f

L

Fe

Fp + Fe = Fg



5.4.1. vmf para regime laminar

Para esse regime, a parte final da equação de Ergun

[13] é insignificante em relação à primeira, logo temos:

2

3

.)1(

)(

150

1 Dpgv

f

f p

mf

mf

mf

2

030232

2 )1(75,1

)1(150 v

Dpv

Dp L

P

p

f

p

f

Rearranjando com a equação [15] tem-se:

1 p

Para uma esfericidade igual a 1 tem-se:

[16]

0232

2)1(150 v

Dp L

P

p

f



Para esse regime, a parte inicial da equação de Ergun

[13] é insignificante em relação à segunda, logo temos:

1 p

Para uma esfericidade igual a 1 tem-se:

2 / 1

3)(756,0

Dpgv mf

f

f p

mf

5.4.2. vmf para regime turbulento

[17]

2

030232

2 )1(75,1

)1(150 v

Dpv

Dp L

P

p

f

p

f

2

03

)1(75,1 v

Dp L

P

p

f

Rearranjando com a equação [15] tem-se:



Para determiná-la, usam-se as seguintes relações:

mf leito

sólidas partículasdetotalmf leito

mf leito

mf vazios

mf V

V V

V

V

141. 3 mf p

Experimentalmente:

5.5. Porosidade mínima de fluidização



Exercícios

deFluidização

E í i 1 U l it fl idi d i 80 k d tí l d diâ t 60



Exercício 1:Um leito fluidizado possui 80 kg de partículas de diâmetro 60µm ( = 0,8) e densidade 2500 kg/m3. O diâmetro do leito fluidizado é 40cm e a altura mínima de fluidização é 50 cm. O fluido ascendente é ar ( =0,62 kg/m3), que flui em regime turbulento no leito. Calcule:

(a) A porosidade mínima de fluidização.(b) A perda de carga na altura mínima de fluidização.(c) A velocidade mínima de fluidização

(a) Volume de sólidos = 80kg / 2500 kg/m^3 = 0,032 m^3Para uma porosidade de 0 (1= zero), a altura do leito considerando apenassólidos seria de: L1=Volume/Área=0,032m^3/0,1256m^2=0,2548mUsando [14] tem-se:

)1(5,0)01(2548,0)1()1( 22211 mm LS LSNo início da fluidização, o leito possui 49% de seu volumeocupado com ar e os 51% restantes com partículas sólidas

49,02

mf leito

sólidas partículasdetotalmf leito

mf leito

mf vazios

mf

V

V V

V

V Também poderia ser resolvido por:



(b)g

L

Pmf f p

mf

)1)((

De [15] tem-se:

PaP 62468,9)49,01)(62,02550(50,0 Na altura mínima de fluidização, a perda de carga no leito poroso será de 6,3kPa

2 / 1

3)(756,0

Dpgv mf p

f

f p

mf

(b) De [17], mas considerando a esfericidade tem-se:

smvmf / 357,010.60)49,0)(8,0(8,962,062,02500756,0

2 / 1

63

Quando o fluido atingir 0,357 m/s, a fluidização do leito será iniciada.



Exercício 2: Velocidade mínima de fluidização

Partículas sólidas possuindo diâmetro de 0,12mm, esfericidade de 0,88 edensidade de 1000kg/m3 irão ser fluidizadas com ar a 2atm e 25ºC(=1,84.10^-5 Pa.s; =2,37kg/m^3). A porosidade mínima de fluidização é0,42. Com essas informações encontre:(a) A altura mínima de fluidização considerando a seção transversal do

leito vazio de 0,30m2 e que o leito contém 300kg de sólidos.(b) Encontre a queda de pressão nas condições de fluidização mínima.

(c) Encontre a velocidade mínima de fluidização

(a)Volume de sólidos = 300kg / 1000 kg/m^3 = 0,3 m^3

Para uma porosidade de 0 (1= zero), a altura do leito considerandoapenas sólidos seria de: L1=0,3m^3/0,3m^2=1mUsando [14] tem-se:

mm

L LS LS 72,1)42,01(

)01(1)1()1( 22211

No início dafluidização, o leito

terá 1,72m



(b)g

L

Pmf f p

mf

)1)((

De [15] tem-se:

PaP 97538,9)42,01)(37,21000(72,1

(c)

Na altura mínima de fluidização, a perda de carga no leito poroso será de 9,7kPa

De [15](condições de mínima fluidização) em [13] (Ergun) tem-se:

3

2

3

2

22

175,111509753

mf

mf

p p

mf mf f

mf

mf

p p

mf mf f

D

Lv

D

LvPa

3

2

3

2

22

5

42,042,01

)00012,0(88,0)72,1()37,2(75,1

42,042,01

)00012,0()88,0()72,1()10.84,1(1509753

mf mf vvPa

Resolvendo tem-se: vmf = 0,00504 m/s

Quando o fluido atingir 0,00504 m/s, a fluidização do leito será iniciada.



Exercício 3: Velocidade mínima de fluidização e expansão do leito

Partículas sólidas possuindo diâmetro de 0,10mm, esfericidade de 0,86 edensidade de 1200kg/m3 irão ser fluidizadas com ar a 2atm e 25ºC(=1,84.10^-5 Pa.s; =2,37kg/m^3). A porosidade mínima de fluidização é0,43. O diâmetro do leito é de 0,60m e contém 350kg de sólidos. Comessas informações encontre:(a) A altura mínima de fluidização.(b) Encontre a queda de pressão nas condições de fluidização mínima.

(c) Encontre a velocidade mínima de fluidização.(d) Utilizando 4 vezes a velocidade mínima, estime a porosidade do leito.

Itens (a), (b) e (c) são resolvidos da mesma maneira que o exercícioanterior. Respostas: (a) 1,81m; (b) 12120Pa; (c) 0,004374m/s.



(d)

De [15] em [13] (Ergun) tem-se:

3

2

3

2

22

175,11150)1)((

p p

f

p p

f f p

D

v

D

vg

3

2

3

2

22

5 1

)0001,0(86,0

)004374,0*4)(37,2(75,11

)0001,0()86,0(

)004374,0*4)(10.84,1(150)1)(37,21200(

g

Resolvendo tem-se: = 0,605

Quando o fluido atingir quatro vezes a velocidade mínima de fluidização,

a porosidade do leito será de 0,605, ou seja, 60,5% do volume do leitoocupado com fluido e 39,5% do volume do leito ocupado com aspartículas sólidas.



Exercício 4: Fluidização em um filtro de areia

Para limpar um filtro de areia, ele é fluidizado à condições mínimasutilizando água a 24ºC. As partículas arredondadas de areia possuemdensidade de 2550 kg/m3 e um tamanho médio de 0,40mm. A areai possuias seguintes propriedades: esfericidade de 0,86 e porosidade mínima defluidização de 0,42. (a) O diâmetro do leito é 0,40m e a altura desejada do leito para as

condições mínimas de fluidização é 1,75m. Calcule a quantidade de

sólidos necessários (massa de areia).(b) Encontre a queda de pressão nessas condições, e a velocidade mínimade fluidização.

(c) Utilizando 4 vezes a velocidade mínima de fluidização, estime aporosidade e altura do leito expandido.

(a) 325,08kg

(b) 15418Pa; 0,00096 m/s

(b) = 0,536; 2,16m

Respostas:

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