aula04_fundacao_(analise_da_capacidade_de_carga_de_fundacao_direta).pdf

�Avaliar tipos de ruptura do solo.

�Apresentar a teoria de Terzaghi�Apresentar a teoria de Terzaghi

�Apresentar a teoria de Meyerhof.

Carregamento em Ensaio de Carga Estática

Fonte: engenhariacivil.com


Fonte: engenhariacivil.com Fonte: engenhariacivil.com


Fonte: engenhariacivil.com Fonte: engenhariacivil.com Fonte: engenhariacivil.com

Considerando uma fundação simples como uma sapata e aplicando-se uma

carga Q continuamente a partir de zero, observamos uma deformação apresentando um recalque w

______________________________________________________________________________

Disciplina: Fundações e Contenções Profa. Ivana Barreto Matos

(deslocamento vertical), que diminui ao longo do tempo tendendo a zero.

Com o aumento da força (P), surge uma superfície potencial de ruptura no interior

do maciço de solo. A capacidade de carga é a resistência máxima do

sistema sapata-solo na eminência da

______________________________________________________________________________


ruptura.Notação da capacidade de carga:

rP

BLσ =

Fase I – elástica – recalques reversíveisFase II – estado plástico – recalques irreversíveis.Fase III – ruptura do solo

______________________________________________________________________________


Em função das características do solo (por Terzaghi -1943):Tipo 1- ruptura generalizada (brusca e catastrófica): solos rígidos (areias compactas e muito compactas e argilas rijas e duras. Levantamento do solo em torno e movimento da ruptura em um único lado.

______________________________________________________________________________


Em função das características do solo (por Terzaghi -1943):Tipo 2- ruptura localizada (areias fofas e argilas médias e moles. Há uma tendência visível de empolamento do solo aos lados da fundação, mas a compressão vertical é significativa e as superfícies de deslizamento terminam dentro do terreno. A ruptura

______________________________________________________________________________


deslizamento terminam dentro do terreno. A ruptura não é catastrófica.

Em função das características do solo (por Terzaghi -1943):Em caso de ruptura do tipo 2, Tersaghi sugere além de diminuir a carga também a coesão na fórmula de capacidade de carga.

______________________________________________________________________________


Em função das características do solo (por Vesic -1963): Além desses dois tipos, temos:

Tipo 3- por puncionamento (apenas nas areias). Compressão imediatamente abaixo, sem levantamento do solo, através do cisalhamento vertical. É difícil a observação.

______________________________________________________________________________


vertical. É difícil a observação.

Ruptura Generalizada : solos mais rígidos (areias compactas a muito compactas e argilas rijas e duras).

Ruptura por puncionamento : solos mais compressíveis (areias pouco compactas a fofas

______________________________________________________________________________


compressíveis (areias pouco compactas a fofas e argilas moles a muito moles).

Ruptura Localizada : solos intermediários (areias mediamente compactas e argilas médias).

(Vesic, 1975)Quando a

profundidade relativa é maior

que 9, não importa a

______________________________________________________________________________


importa a densidade

relativa da areia, que o modo de ruptura é o de

puncionamento.

Lopes (1979) faz a seguinte análise do campo de deslocamento para identificar o tipo de ruptura:

Ruptura generalizada:

� Levantamento acentuado da superfície do

______________________________________________________________________________


� Levantamento acentuado da superfície do terreno próximo à carga

� Formação de superfícies de ruptura, ou seja, descontinuidade do campo de deslocamento.

� Deslocamentos acentuados próximos à região comprimida pela sapata. Caso das areias densas e argilas compactas.


Ruptura por punção:� Pequeno ou ausência de levantamento da

superfície do terreno. Acontece em areia fofa

______________________________________________________________________________


superfície do terreno. Acontece em areia fofa ou argilas moles.

� Não formação de superfície de ruptura (tanto em areias fofas como em argilas moles).


______________________________________________________________________________


Lopes (1979) faz a seguinte análise do campo de deslocamento para identificar o tipo de ruptura:Fatores que afetam a ruptura:

� Propriedade do solo (rigidez/resistência) – quanto maior a rigidez mais próxima da generalizada.

� Geometria do carregamento

______________________________________________________________________________


� Geometria do carregamentoProfundidade relativa (D/B)- quanto maior mais próxima da punção.Geometria em planta (L/B) – sem definição.

� Tensões iniciais- quanto maior o coeficiente de empuxo inicial, mais próxima da generalizada.

______________________________________________________________________________


Uma fundação superficial e aquela cuja largura B é igual ou maior que a profundidade h da base da fundação (TERZAGHI, 1943).

______________________________________________________________________________


B

h

1) Aplica-se a uma sapata corrida, em que o seu comprimento L é bem maior do que a sua largura B.

( 5 )L B≥

______________________________________________________________________________


B

h

L

2) A profundidade de embutimento da sapata é inferior a largura da sapata. Isso permite que a resistência ao cisalhamento da camada de solo situada acima da cota de apoio seja desprezada. Nesse caso substituímos essa camada de espessura h e peso específico � por uma espessura h e peso específico � por uma sobrecarga de .

______________________________________________________________________________


B

h

( )h B≤

L

q hγ= ⋅

3) O maciço de solo sob a base da sapata é rígido (pouco deformável), propenso a ruptura generalizada.

( )h B≤ q hγ= ⋅( 5 )L B≥

______________________________________________________________________________


B

h

L

ORST – SUPERFÍCIE POTENCIAL DE RUPTURAOR e ST – TRECHOS RETOSRS – ESPIRAL LOGARÍTIMICA

______________________________________________________________________________


C- COESÃO (SOLO NÃO DRENADO)φ – ÂNGULO DE ATRITO (SOLO NÃO DRENADO)�- PESO ESPECÍFICO EFETIVO

______________________________________________________________________________


W – PESO PRÓPRIOEP-EMPUXO PASSIVOCa- FORÇA DE COESÃOα = Ф (CASO PARTICULAR)

2 2 0r p aB W E C senσ φ+ − − =

ayay a

a

Componentevertical da força decoesão

Csen C C sen

Cφ φ= → =

______________________________________________________________________________


/ 2

cosaB

C cφ

= 2

4W B tg

γ φ=

24

pr

Ectg Btg

B

γσ φ φ= + −

Solo sem peso e sapata à superfície:

A zona I movimenta-se lateralmente em direção a zona II, que, por sua vez, empurra para cima a zona III, no estado passivo de Rankini. Caso resolvido por Prandtl (1921, apud Terzaghi e Peck, 1967).

N

0, 0 0c h eγ≠ = =

Nc

N

Nc - fator de capacidade de carga______________________________________________________________________________


r cc Nσ = 2cot (45 / 2) 1tgcN g e tgπ φφ φ = ° + −

Solo não coesivo e sem peso:

O modelo de ruptura permanece o mesmo. Solução de Reisnner (1924, apud Terzaghi e Peck, 1967).

0, 0 0c h eγ= ≠ =

Nq - fator de capacidade de carga______________________________________________________________________________


r qq Nσ = 2(45 / 2)tgqN e tgπ φ φ= ° +

Relação entre os dois fatores de capacidade de carga:

( 1)cotc qN N agφ= −

c qN e N

______________________________________________________________________________


ReqN isnner→

c q

PrcN andtl→

Solo não coesivo e sapata à superfície:

Sapata apoiada à superfície de um maciço de areia pura.

1

2r B Nγσ γ=

0, 0 0c h eγ= = ≠

2

4cos ( )pE

NB

γ α φγ

= −

Ny - fator de capacidade de carga

Nesse caso o ângulo α não é conhecido. Para efetuar o cálculo para um dado valor de Ф, deve-se variar α até encontrar um valor mínimo para Ny .

______________________________________________________________________________


Considerando a superposição dos 3 casos, temos:

� �

arg

1

2r c q

coesão sobrec apesoespecífico

cN qN BNγσ γ= + +��

analítica são obtidos por

Os fatores de carga Ny ,Nq e Nc são adimensionais e dependem unicamente de Ф. , obtidos através do gráfico mostrado a seguir. Nqe Nc são calculados através das fórmulas vistas e Ny são plotados no gráfico sem solução analítica são obtidos por Meyerhof .

______________________________________________________________________________


Considerando a superposição dos 3 casos, temos:

______________________________________________________________________________


Anteriormente deduzimos uma fórmula para cálculo de capacidade de carga em sapata corrida em solos resistentes, em que a forma de ruptura é generalizada.

Para sapatas com bases circular e quadrada, Terzaghi e Peck (1967) apresentaram fórmulas semi-empíricas.

Sapara circular com diâmetro D embutida em um solo Sapara circular com diâmetro D embutida em um solo compacto e rijo.

______________________________________________________________________________


1,2 0,62r c qcN qN BNγγσ = + +

Sapata quadrada de lado B

Com fator de forma:


1

______________________________________________________________________________


, ( )c q rS S e S fatores de forma tabelados

1

2r c c q qcN S qN S BN Sγ γσ γ= + +

Sapata quadrada de lado B

Com fator de forma:


1


______________________________________________________________________________


2

Para a capacidade de carga de solos fofos ou moles Terzaghi (1943) propõe a utilização da mesma equação de ruptura generalizada com a seguinte correção:

* 2

3c c=

* 2

3tg tgφ φ=

Assim a fórmula fica:

______________________________________________________________________________


* 1' ' ' '

2r c c q qc N S q N S B N Sγ γσ γ= + +

A contribuição de Aleksander S. Vesic (1975) foi muito importante. Ele propôs duas substituições nas fórmulas de capacidade de carga em ruptura generalizada de Terzaghi .

______________________________________________________________________________


1


1ª substituição: Usar o fator de capacidade de carga de Caquot e Kérisel (1953)

e as equações encontradas por Terzaghi

1

2r c c q q rcN S qN S BN Sγσ γ= + +

2( 1)qN N tgγ φ≅ +

1


e as equações encontradas por Terzaghi

para calcular a capacidade de carga em função de do ângulo Ф e tabelou alguns resultados. Ver a tabela.

______________________________________________________________________________


2(45 / 2)tgqN e tgπ φ φ= ° + ( 1)cotc qN N agφ= −

______________________________________________________________________________


2ª substituição: Em 1975 Vesic preferiu usar os fatores de forma de De Beer (1967, apud Vesic, 1975), que dependem da geometria da sapata e do ângulo de atrito interno do solo (Ф).

1


interno do solo (Ф).

______________________________________________________________________________


Para ruptura localizada ou por puncionamento , Vesic(1975), apresentou um método racional para substituir a prposta empírica de Terzaghi (1943).

* 1' ' ' '

2r c c q qc N S q N S B N Sγ γσ γ= + +

Ele propôs o cálculo do índice de rigidez do solo em função de resistência e compressibilidade e também o índice de rigidez crítico e depois fez a comparação desses dois índices em que:

______________________________________________________________________________


r críticoI I<

Apesar da precisão dessa proposta, pois considera toda as condições de compressibilidade dos solos, devido aos cálculos não serem muito simples, Terzaghi não achou necessário o seu uso.

______________________________________________________________________________


Ele considera que no caso de argilas saturadas na condição não drenada (Ф=0), os fatores de capacidade de cargas ficam

Nesse caso a equação de Terzaghi fica simplificada da

1 0qN e Nγ= =

Nesse caso a equação de Terzaghi fica simplificada da seguinte forma:

______________________________________________________________________________


1


r c ccN S qσ = + 1 0,2( / )cS B L= +

Ele considera que no caso de argilas saturadas na condição não drenada (Ф=0), os fatores de capacidade de cargas ficam

Nesse caso a equação de Terzaghi fica simplificada da

1 0qN e Nγ= =

Nesse caso a equação de Terzaghi fica simplificada da seguinte forma:

______________________________________________________________________________


1


r c ccN S qσ = +

Skempton( 1951) estabelece o fator de forma e corrigiu o fator de capacidade de carga Nc em função de h/B, para sapatas quadradas e circular e sapata corrida.

1 0,2( / )cS B L= +r c ccN S qσ = +

______________________________________________________________________________


George G. Meyerhof (1953) propôs que as dimensões reais da sapata (B,L) sejam substituídas, nos cálculos de capacidade de carga por valores (B’, L’) dados pela expressões:

' 2 BB B e= −

' 2L L e= −

Em que e são as excentricidades da carga nas direções dos lados B e L da sapata.

______________________________________________________________________________


' 2 LL L e= −

Be Le

George G. Meyerhof (1953)

' 2 BB B e= −

' 2 LL L e= −

______________________________________________________________________________


Hansen (1970) considera dois efeitos na capacidade de carga:

1º ) o acréscimo devido a uma maior profundidade de assentamento da sapata;

2º) a diminuição no caso de carga inclinada.

Ele sugeriu introduzir os fatores de profundidade de carga (d) e também fatores de inclinação da carga (I) na fórmula de Terzaghi.

______________________________________________________________________________


1

2r c c c c q q q qcN S d i qN S d i BN S d iγ γ γ γσ γ= + +

Para determinar a capacidade de carga em solos estratificados, ou seja, solos composto por camadas diferentes temos que revisar o conceito de bulbos de tensões.

______________________________________________________________________________


Perloff e Baron, 19976

( )( )

BL

B z L z

σσ∆ ≅+ +

SAPATA QUADRADA DE LADO B E z=2B

______________________________________________________________________________


2

210%

9( 2 )

B

B B

σ σσ σ∆ ≅ = ≅+

Simons e Menzines (1981): pela teoria da elastecidade

Sapata circular:z= 1,5 B ou 2,0

Sapata quadrada:z=2,5 B ou 3,0

______________________________________________________________________________


z=2,5 B ou 3,0

Sapata corrida:z=4,0B

Dessa forma, considera-se que a superfície potencial de ruptura acontece toda no interior do bulbo de tensões.

Não importa o solo que fica fora do bulbo e os parâmetros adotados e devem ser os do solos que estão dentro do bulbo de tensões.

( , )c eφ γdo solos que estão dentro do bulbo de tensões.

Se for um mesmo tipo de maciço com poucas variações deve-se tomar a média do valores para os parâmetros e também para o Nspt.

______________________________________________________________________________


Vesic (1975)

Inicialmente determina-se a capacidade de carga considerando apenas a primeira camada .

______________________________________________________________________________


1( )rσ

Vesic (1975): depois encontra-se a para uma sapata fictícia no topo da segunda camada.

2( )rσ

______________________________________________________________________________


Vesic (1975): depois encontra-se a para uma sapata fictícia no topo da segunda camada.

2( )rσ

1 2 !r rSe okσ σ≤ →

1r r capacidade sistemaσ σ= →

Seσ σ≤

______________________________________________________________________________


2 1r rSeσ σ≤

1 21,2

r rr

a b

a b

σ σσ +=+

Calcular a parcela

1 2 !r rSe okσ σ≤ →

1r r capacidade sistemaσ σ= →

Seσ σ≤

______________________________________________________________________________


2 1r rSeσ σ≤

1 21,2

r rr

a b

a b

σ σσ +=+

Agora precisamos calcular a parcela propagada dessa tensão até o topo da segunda camada e comparar com a tensão obtida para o solo 2.

1,22 !

( )( ) rBL

okB z L z

σσ σ∆ ≅ ≤ →

+ +

Nesse caso, a capacidade de carga do sistema será a capacidade média do bulbo.

______________________________________________________________________________


1,2r rσ σ=

Se será necessário reduzir o valor da capacidade de carga média para reduzir a parcela propagada. Para tanto, faremos uma regra de três simples e obtemos:

2rσ σ∆ >

21,2

rr r

σσ σσ

=∆

______________________________________________________________________________


1,2r rσ σσ

=∆

______________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________


2

4

b

P

Dσ

π=

Coesão:

Ângulo de atritoMello 1971

10 ( )sptc N kPa=

______________________________________________________________________________


Coesão:

Ângulo de atrito na condição não drenada

Godoy (1983):

10 ( )sptc N kPa=

28 0,4 sptNφ = ° +

Teixeira (1996):

______________________________________________________________________________


20 15sptNφ = + °

Coesão:

Peso específico

10 ( )sptc N kPa=

______________________________________________________________________________


Modo de ruptura em solo c θ−

______________________________________________________________________________


1) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com a seguintes condições de solo:

______________________________________________________________________________


a) Argila rija com Nspt = 15b) Areia compacta com Nspt = 30c) Areia argilosa com valores

não drenados. 25º 50e c kPaφ = =

______________________________________________________________________________


2) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata indicado na figura do exercício anterior, com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo de tensões:

______________________________________________________________________________


a) Argila mole com Nspt = 4b) Areia pouco compacta com Nspt = 6c) Areia argilosa com valores

não drenados. 20º 10e c kPaφ = =

______________________________________________________________________________


3) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata indicado na figura do exercício anterior, com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo de tensões:

______________________________________________________________________________


a) Argila média com Nspt = 8b) Areia mediamente compacta com Nspt = 12c) Argila arenosa com valores

não drenados. 40 20ºc kpa eφ= =

______________________________________________________________________________


4) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata indicado na figura abaixo, com as seguintes posições do N.A.:N.A.:

a) – 5 m b) – 7 m c) – 1 m

______________________________________________________________________________


5) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata indicado na figura ao lado.figura ao lado.

______________________________________________________________________________


6) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata indicado na figura abaixo, com as seguintes condições de solo na segunda camada:segunda camada:

a) Argila rija com Nspt = 15b) Argila mole com Nspt = 4

______________________________________________________________________________


ARGILA

VELLOSO, Dirceu de Alencar; LOPES, Francisco de Rezende. Fundações. São Paulo: Oficina de Textos, 2004. v1

CINTRA, José Carlos A., AOKI, Nelson, ALBIERTO, José Henrique, Fundações Diretas, v.2, Oficina de textos.

______________________________________________________________________________


Henrique, Fundações Diretas, v.2, Oficina de textos.

"Não existe vento favorável para aquele que não sabe para onde vai.

(Arthur Schopenhauer)

ERROR: syntaxerror

OFFENDING COMMAND: --nostringval--

STACK:

/Title

()

/Subject

(D:20140816201828-03’00’)

/ModDate

()

/Keywords

(PDFCreator Version 0.9.5)

/Creator

(D:20140816201828-03’00’)

/CreationDate

(Ivana)

/Author

-mark-

aula04_fundacao_(analise_da_capacidade_de_carga_de_fundacao_direta).pdf

Documents