aula_04_dia_05.04.11

Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho

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Universidade Federal da Paraíba

Centro de Tecnologia

Departamento de Engenharia de Alimentos

ESTÁTICA DOS FLUIDOS

FENÔMENOS DE TRANSPORTE



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Definição de um fluido estático

• Todos os elementos do fluido considerado estão em repouso ou se movem

à velocidade constante relativamente a um sistema de referência.

Estática dos Fluidos

• No fluido considerado é necessário que exista um equilíbrio entre as forças

que agem sobre o elemento do fluido.

• Casos especiais de fluidos em movimento, como corpos rígidos, são

incluídos no tratamento da estática devido à semelhança de forças

envolvidas.


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• Destacam-se as forças de superfície:

Definição de um fluido estático (continuação)

Forças tangenciais (responsáveis pela tensão de cisalhamento) não são

consideradas no estudo da estática dos fluidos e a ação deste tipo de força

colocaria o fluido em movimento;

Forças normais responsáveis pela tensão normal, tensão de pressão ou

simplesmente pressão.

• Desta forma, em todos os sistemas estudados pela estática dos fluidos,

agirão somente forças normais responsáveis pela pressão.


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• A pressão em um fluido é transmitida com igual intensidade em todas as

direções e atua normalmente à qualquer plano.

Conceitos de pressão

• Em um mesmo plano horizontal as intensidades de pressão em um fluido

são iguais.

• Logo, a pressão num fluido estático (estacionário) é definida como a força

de compressão normal por unidade de área (tensão normal) que atua sobre

uma superfície imersa no fluido.


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• A pressão (P) em um ponto qualquer (m) é definida como o limite da

relação entre a força normal e a área quando fazemos a área tender a zero

no entorno do ponto.

Pressão em um ponto

A

FlimP

0A

m

F

A


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• A pressão média é calculada dividindo-se a força normal que age contra a

área uma superfície plana.

Pressão em um ponto (continuação)

Superfície plana de área A

NF

planodoÁrea

planoaolarperpendicuaplicadaForçaP

A

FP N


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z,y,xPP


• A pressão em um ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer

direção. Seu valor independe da direção, sendo portanto uma grandeza

escalar.



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• Sendo a pressão expressa pela relação P = F/A, suas unidades serão

expressas pela razão entre as unidades de força e as unidades de área,

nos sistemas conhecidos.



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• A unidade SI é também conhecida pelo nome PASCAL, abreviando-se Pa.

• Outras unidades utilizadas:

→ Libra força por polegada quadrada = lbf/pol²

→ Atmosfera técnica métrica = atm

→ Milímetros de mercúrio = mmHg

• As unidades atm e o mmHg surgiram das experiências realizadas por

TORRICELLI (físico italiano) para medir a pressão atmosférica.


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Definição de pressão manométrica (efetiva) e absoluta

• Pressão manométrica

→ A pressão manométrica, efetiva ou relativa é a parcela de pressão acima

da pressão atmosférica.


• Pressão absoluta

→ A pressão absoluta é a soma da pressão efetiva mais a pressão atmosférica.

→ Escala de pressão absoluta é aquela que adota como referência a pressão

do vácuo (Pv = 0).

→ Escala de pressão efetiva é aquela que adota como referência a pressão

atmosférica (Patm = 0).


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Esquema de Pressão Absoluta e Pressão Efetiva

Vácuo absoluto

Pressão

atmosférica

O manômetro mede este valor

(a partir da pressão atmosférica)

O vacuômetro mede este valor

(a partir da pressão atmosférica)

O barômetro mede este valor

Manômetros e vacuômetros

medem a pressões efetivas

(para eles, a pressão

atmosférica é igual a zero)




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Observação: Para conhecer a pressão absoluta em dado local, deverá somar a

pressão efetiva ou relativa, medida, por exemplo, através de um manômetro,

com a pressão atmosférica, medida através de um barômetro.




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Teorema de Stevin ou equação fundamental da hidrostática

“A variação da pressão entre dois pontos quaisquer de um fluido é igual ao

produto de sua massa específica pela diferença de nível entre os dois pontos e

pela aceleração da gravidade”.

g

h


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• Dedução

Pressão em fluido em repouso

L


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As forças que agem são:

dFN = PN.dA (no ponto N)

dFM = PM.dA (no ponto M)

F = ∫ P dAlateral (na superfície lateral)


• Dedução

dG = L.dA.γ; onde dG (peso do fluido contido no

cilindro); L dA (volume de fluido); γ (peso específico)


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• Dedução

No repouso, sabe-se que o F = 0, logo no eixo do cilindro tem-se:

PN.dA - PM.dA – dG.senα = 0

PN.dA - PM.dA – L.dA.γ.senα = 0

PN - PM – L.γ.senα = 0

Da figura: L.senα = h

Então:

PN - PM – γ.h = 0

PN - PM = γ.h = γ (ZM - ZN) = gh

Logo:


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• Observações

1. Na diferença de pressões entre dois pontos não interessa a distância

entre eles, mas a diferença de cotas;

2. A pressão dos pontos num mesmo plano ou nível horizontal é a

mesma;’

PA = PB < PC


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• Observações

3. O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão

em um ponto; Na Figura qualquer ponto do nível A tem a mesma

pressão PA e qualquer ponto do nível B tem a mesma pressão PB,

desde que o fluido seja o mesmo em todos os ramos.

Pressão num mesmo plano em formas diferentes de reservatório


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• Observações

4. Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num recipiente

for nula, a pressão num ponto qualquer à profundidade h dentro do

líquido será dada por: p = γ.h;

Pressão à profundidade h


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• Observações

5. Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de

cotas não for muito grande, pode-se desprezar a diferença de

pressão entre eles.

PA ≡ PB ≡ PC

gás

Pressão em um gás


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• Observações

6. A pressão em torno de um ponto em um fluido em repouso é a

mesma em todas as direções.

Pressão em torno de um ponto

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