aula02-ondas 2014 1f pdf
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2/26/2014
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Fenômenos Ondulatórios*
Prof. Dr. Anderson Caproni
*Notas de aula baseadas nos livros dos autores Halliday &
Resnick e Tipler constantes na bibliografia do nosso curso
Fenômenos ondulatórios
Ondas em uma corda esticada
Comprimento de onda, período e frequência
2
Ondas eletromagnéticas
Velocidade da luz
Ondas sonoras
Velocidade do som
Efeito Doppler
2/26/2014
2
Quando pingos de chuva caem nas
águas calmas de um lago, percebemos
a formação de perturbações na
superfície (ondas) que se propagam
radialmente para fora a partir do
ponto de impacto das gotas:
Introdução
Comportamento similar é visto se
atirarmos uma pedra na superfície
de um lago. 3
Ao jogar uma pedra em um lago, percebe-se que ondas são criadas no ponto
onde ela atinge a água.
As ondas criadas se afastam do ponto inicial,
expandindo em círculos até atingirem a margem.
Se houver uma folha flutuando nesse lago, ela irá
subir e descer conforme a onda passa, mas não se
deslocará junto com ela.
Introdução
As moléculas de água se comportam da mesma
maneira: a onda de água se afasta da origem em
direção à margem mas a água não é carregada
pela onda.
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3
Introdução
Muitos outros fenômenos ondulatórios são observados na natureza.
Entretanto, muitas de suas características são partilhadas por todos os
tipos de ondas.
Uma dessas características é o fato de que ondas não transportam
matéria de um ponto ao outro no espaço, mas apenas energia e
momento.
Exemplo 1 (Halliday): uma folha flutuando na
superfície da água se deslocará para cima e para
baixo, e também de um lado para outro, na
passagem de uma onda. Entretanto, o
deslocamento total da folha será igual a zero!
Exemplo 2: “onda humana” produzida pelos
torcedores num estádio (note que os torcedores não
saem de seus lugares). 5
Outro exemplo:
Uma fofoca que comece em São Miguel, rapidamente chega à
Anália Franco (boca a boca), mesmo que nem sequer uma pessoa
que a espalha se desloque entre os dois pontos. Há dois
movimentos diferentes: o da fofoca, de São Miguel até a Anália
Franco, e o das pessoas que a espalham. O que está se deslocando
nesse caso, não é a matéria, mas uma informação.
Introdução
O conceito de onda é abstrato. Quando se observa o onda no lago, o que se
vê é um rearranjo da superfície da água. Se não houvesse água, não haveria
onda (assim como não há onda sonora sem ar).
No caso das ondas mecânicas, onda corresponde à propagação de uma
perturbação em um meio qualquer.
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4
Introdução
Podemos dividir os movimentos ondulatórios em dois tipos:
Ondas mecânicas:
• Energia e momento são transportados por meio de uma perturbação do meio
onde ocorre a propagação devido a este possuir propriedades elásticas;
• Precisam de um meio material para se propagar;
• Perturbação pode se propagar:
na direção do movimento (longitudinal);
na direção perpendicular ao movimento (transversais);
• Ex.: som.
Iniciemos nossos estudos sobre características gerais de uma onda
usando o caso de pulsos ondulatórios em cordas...
Ondas eletromagnéticas :
• Energia e momento são transportados por campos elétricos e magnéticos;
• NÃO precisam de um meio material para se propagar (vácuo);
• Perturbação na direção perpendicular ao movimento (transversais);
• Velocidade de propagação igual à da luz (~300.000 km/s);
• Ex.: luz.
7
Transverse and Longitudinal Waves.flv
Propagação de ondas unidimensionais: o exemplo da corda
Considere uma corda sob tensão e fixa numa parede:
Produza uma deformação (pulso) nesta corda:
Note que a ondulação formada se desloca em direção da parede:
À medida que o pulso se desloca, ele
se alarga gradualmente. Este efeito,
conhecido como dispersão, ocorre
em maior ou menor grau com todas
as ondas exceto às ondas
eletromagnéticas no vácuo.
Desprezaremos este efeito no nosso curso. 8
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Propagação de ondas unidimensionais: o exemplo da corda
O que acontecerá com o pulso ao
chegar na parede??? Ela será refletida pela parede e
retornará com sua forma invertida
ao ponto de origem.
E se esta corda estivesse amarrada
num suporte não rígido??? Pulso será refletido sem inverter sua
forma original.
E se esta corda estivesse amarrada num
suporte não rígido, como por exemplo, numa
outra corda com diferente densidade??? Parte do pulso será transmitida à outra corda
e parte refletida, sendo que a parte refletida
não invertida em relação ao pulso incidente. 9
Fixed and Free End Springs.mp4.flv
Boundary Behavior of Waves - Part 1.flv
Propagação de ondas unidimensionais: o exemplo da corda
Velocidade do pulso v depende da natureza da corda (densidade
linear m) e da tensão aplicada a ela T:
Ou seja, aumentando-se T e mantendo fixo o valor de m, aumenta-se
o valor de v;
m
Tv
Por outro lado, aumentando-se m e mantendo fixo o valor de T,
diminui-se o valor de v;
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Exercício 1
Mostrar que as unidades de (T/m) são metro por segundo quanto T está
em newtons (N) e m em quilograma por metro (kg/m).
Façamos a análise dimensional do termo :m
T
Por outro lado, 1 N (unidade de força no SI) corresponde a 1 kgm/s2 no
SI. Assim:
mm
TT
mkg
N
kg
mN
kg
m
s
mkg
kg
mN2
2
2
s
m
s
m
(c.q.d.)s
mT
m 11
Exercício 2 Uma corda de piano tem 0,7 m de comprimento e 5 g de massa. A tração
na corda é de 500 N.
a) Qual é a velocidade das ondas tranversais na corda?
b) Para reduzir-se de um fator 2 a velocidade da onda, sem alterar a
tração, qual a massa de fio de cobre que deveria ser enrolada em torno
da corda de piano?
a) Do enunciado temos que:
Assim:
kg/m1014,77,0
105
N500
33
L
m
T
m
m
Tv
31014,7
500m/s6,264v
b) Se a velocidade é reduzida por um fator 2, ou seja, vb)=132,3 m/s, a
densidade linear mb) do novo fio deverá ser aumentada para:
2
b)
b)v
Tm
23,132
500kg/m1086,2 2
Portanto:
L
mm cordaCub)m
7,0
1051086,2
32 Cum g15kg015,0 Cum
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Imagine uma onda se deslocando para a direita com velocidade constante v
em uma corda longa.
Forma geral da função de onda em uma dimensão
O pulso se move ao longo do eixo x e o deslocamento
transversal da corda (o meio) é no eixo y.
ondadefunçãotxfy ,
A forma do pulso pode ser representado por uma
função do tipo:
Ou seja, a posição vertical (y) de qualquer ponto da corda depende de x e do
tempo t.
Considere o ponto P na corda, especificado pela sua
posição em x. No instante t = 0, sua posição vertical é
y = 0.
Conforme a onda passa, o valor de y aumenta e depois
diminui. 13
Imagine-se em um barco na água. Conforme ondas passam pelo barco, ele
sobre e desce.
Propriedades do movimento ondulatório
O ponto onde o barco mais sobe é chamado de pico da onda e a distância
entre dois picos é o comprimento da onda.
O comprimento de onda (), na verdade, é a
distância mínima entre dois pontos idênticos
em ondas adjacentes.
O intervalo de tempo, em segundos, entre a
passagem de duas ondas (ou dois pontos
idênticos) adjacentes por um determinado
ponto é o período (T) da onda.
O inverso do período, a frequência (f) da onda, é o número de vezes que um
dado ponto da onda passa por um ponto em uma unidade de tempo.
Tf 1 14
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O comprimento de onda () se relaciona com a sua frequência da seguinte
maneira:
Propriedades do movimento ondulatório
v é a velocidade da onda, que depende do meio e das propriedades desse.
O deslocamento máximo da onda (ou a “altura
do seu pico) é a sua amplitude A.
fv
Por exemplo, a velocidade do som no ar à
temperatura ambiente é aproximadamente 343
m/s.
Se o período de oscilação da onda for dado em segundos, a frequência será
dada em Hertz (Hz = 1 s-1)
15
Exercício 3
Uma onda se propaga com uma velocidade de 2,5 m/s. Se o período de
oscilação da onda é de 0,4 ms, calcule:
a) A frequência da onda;
b) Seu comprimento de onda.
a) A frequência da onda está dada por:
T
f1
3104,0
1
b) Seu comprimento de onda pode ser calculado via:
fv
Hz2500f
m001,0 25005,2 mm)1(ou
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Ondas com o formato representado na figura abaixo são chamadas ondas
sinusoidais, pois suas curvas são as mesma da função sen .
Ondas senoidais
A curva laranja representa a onda em t = 0 e a
azul em t + t.
xAy
2sin
onde A é a amplitude da onda e o seu
comprimento de onda.
A função que descreve esse tipo de onda em
termos da posição x está dada por:
Se a onda se move para a direita com velocidade v:
vtxAy
2sin
17
Por definição, uma onda percorre a distância de um comprimento de onda
em um período T.
Ondas senoidais
Portanto, a velocidade da onda, seu período e
seu comprimento estão relacionados da
seguinte maneira:
Tv
T
txAy
2sin
t
TxAy
2sin
t
T
xAy
2sin
Pode-se perceber que a onda terá, em qualquer t, o mesmo valor de y em x,
x+, x+2 ,..., x+n, com nN. Da mesma forma, o mesmo valor de y
ocorrerá para qualquer x em t, t+T, t+2T,..., t+nT.
18
Tente demonstrar a validade dessas afirmações! (Dica: use a relação
trigonométrica: sen(a+b)=senacosb+cosasenb)
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É possível, ainda, expressar a função de onda de outras maneiras a partir da
definição de duas outras quantidades: o número de onda angular k e a
frequência angular .
Ondas senoidais
T
txAy
2sin
2k
T
2
Pode-se escrever ainda:
T
txAy
22sin tkxAy sin
kv
fv
19
Com isto:
T
v
T
v
2
2
Uma onda senoidal se desloca na direção positiva do eixo x com uma
amplitude de 15,0 cm, comprimento de onda de 40,0 cm e frequência de
8,00 Hz. Encontre o número de onda angular, o período, a frequência
angular e a velocidade da onda.
Exercício 4
fT
1
2k
fv
f 2
40,0
2k rad/m71,15k
00,82 rad/s3,50
0,8
1T s125,0T
00,840,0v m/s20,3v
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Exemplo mais importante de ondas longitudinais;
Ondas sonoras
À medida que uma onda sonora viaja pelo meio material, ela induz variações
na densidade de partículas e pressão neste, ao longo da direção de seu
deslocamento;
criação de regiões de alta e baixa pressão
Se a fonte de som vibra sinusoidalmente, as
variações de pressão induzidas também terão este
comportamento
21 Super slow-mo cymbal crash.flv
Time Warp - Lars Urlrich Plays Drums.flv
Time Warp Metallica Robert Trujillo.mp4
Ondas sonoras
Ondas sonoras são usualmente divididas em três categorias, de acordo com
sua frequência:
• Ondas audíveis: com frequência no intervalo de sensibilidade do ouvido humano
(20 – 20000 Hz);
• Infrassom: ondas com frequência abaixo do limiar inferior da audição humana
(Elefantes podem usar infrassons para se comunicar quando separados por
distâncias de quilômetros);
• Ultrassom: ondas com frequência acima do limiar superior da audição humana.
22
EQUIPAMENTO DE ULTRASSOM
Geralmente utilizam frequências entre 2 a 14 MHz
Exemplo de imagem obtida numa ultrassonografia
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As frequências das notas musicais na quarta oitava:
Ondas sonoras
23
Dó (261,63 Hz)
Ré (293,66 Hz)
Mi (329,63 Hz)
Fá (349,23 Hz)
Sol (392,00 Hz)
Lá (440,00 Hz)
Si (493,88 Hz)
Intervalos de frequência para ondas sonoras produzidas por diferentes
intrumentos musicais/vozes:
Ondas sonoras
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Com que velocidade as ondas sonoras se propagam?
Ondas sonoras
A velocidade do som depende da compressibilidade e inércia do meio,
podendo ser escrito genericamente como:
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Bvs onde B é o módulo de elasticidade e
a densidade volumétrica do meio.
No caso de um meio adiabático (sem transferência de calor), B=gP (g é uma
constante que depende da natureza do meio):
M
RTPv
idealgáss
g
g onde P, T e M são
respectivamente a pressão, a
temperatura e a massa
molecular do meio, enquanto
que R é a constante dos gases
ideais (=8,314 J/mol).
No caso do ar, as ondas sonoras se propagam com velocidade:
Ondas sonoras
26
m/sC273
1331
C
s
Tv
ar
T = 0oC vs,ar = 331 m/s
T = 10oC vs,ar = 337,01 m/s
T = 20oC vs,ar = 342,91 m/s
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Quebrando a barreira do som (v>vs,ar)...
Ondas sonoras
27
Cone esbranquiçado é constituído de
gotas de água que se condensaram
devido à súbita queda de pressão do ar
produzida pela passagem da frente de
choque.
Num inverno rigoroso, Mozart toca incessantemente a tecla lá do piano
(4ªoitava) para se certificar que o piano está afinado aos seus ouvidos. Se a
temperatura da sala é de 5,0oC, calcular o comprimento de onda do som? Qual
seria seu valor se a sala fosse aquecida à temperatura de 25,0oC?
Exercício 5
28
Vimos anteriormente que a tecla lá da 4a. oitava possui frequência de 440 Hz.
Então, para calcular o comprimento de onda associado a esta onda sonora
devemos aplicar a relação vs,ar=·f.
Porém, vs,ar depende da temperatura através: m/sC273
1331
C
s
Tv
ar
Assim:
C273
51331)C5(
arsv m/s34,023
Consequentemente: fvars )C5(
44002,334 m76,0
Analogamente para Tc=25,0oC:
C273
251331)C25(
arsv m/s82,543
fvars )C25(
44082,345 m79,0
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15
Por falar em aviões, vocês já notaram como ficamos quase
surdos do lado de uma turbina?
Ondas sonoras
Esta sensação tem haver com a intensidade da onda sonora;
29
O limiar de audição do ouvido humano corresponde, em
termos de potência por unidade de área, a 10-12 W/m2 (em
termos de pressão, 2,9210-5 N/m2);
O limiar de audição dolorosa,
a potência por unidade de área
é de 1 W/m2 (em termos de
pressão, 29,2 N/m2);
Ondas sonoras Devido à grande faixa de intensidades e da resposta do ouvido a estímulos sonoros
ser logarítmica, usa-se uma escala logarítmica b para descrever o nível de
intensidade de uma onda acústica denominada decibel (db):
30
Vale ressaltar que a intensidade de
uma onda (sonora ou não) decresce
com o quadrado da distância à
fonte emissora.
0
log10I
Ib
onde I é intensidade da onda e
I0 é o nível de referência
associado ao limiar da
audição humana (10-12 W/m2).
Por isso, ficamos quase surdos do lado de uma turbina mas quase não a escutamos
se estivermos numa distância de alguns quilômetros...
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Duas máquinas idênticas são posicionadas numa mesma distância em relação a
um operário. A intensidade do som emitida por cada máquina na posição do
operário é de 2,010-7 W/m2. Encontre o nível do som detectado pelo operário
quando:
a) apenas uma das máquinas está ligada;
b) quando as duas estão operando.
Exercício 6
31
a) Se apenas uma das máquinas está ligada, o nível do som para o operário será:
0
11 log10
I
Ib
12
7
10
100,2log10 5100,2log10 db0,531 b
b) Quando as duas máquinas são ligadas, a intensidade do som dobra, tal que:
0
22 log10
I
Ib
12
7
10
100,4log10 5100,4log10 db0,562 b
Note que dobrar a intensidade do som significa aumentar em 3 db o nível do som!
Radiação eletromagnética
• Vamos iniciar nossa discussão sobre radiação eletromagnética
relembrando a evolução do conceito de luz ao longo da história;
32
• A natureza da luz no século XVII:
– Caráter corpuscular (Isaac Newton);
– Caráter ondulatório (Christian Huygens);
• Decomposição da luz branca em suas
componentes (cores do arco-íris):
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Radiação eletromagnética
• Ole Roemer (1675): mede pela primeira vez a velocidade
de propagação da luz;
33
• Como??? Através da diferença de duração do eclipse de Io
por Jupiter devido ao movimento da Terra em torno do Sol;
• Os eclipses ocorriam antes do previsto quando a Terra
estava mais próxima de Júpiter e depois do previsto quando
a Terra estava mais longe;
• Diferença nos intervalos medidos devido ao tempo
necessário para a luz se propagar;
Radiação eletromagnética
• Mas a luz é onda ou partícula??? Até o século XIX, a natureza
corpuscular da luz (Newton) é a idéia mais aceita;
34
• Posteriormente, Augustin-Jean
Fresnel confirma os resultados
de Young.
• Mas por volta de 1800 Thomas Young, por meio de um
experimento de fenda dupla, observa o fenômeno de
interferência (difração) da luz: comportamento ondulatório;
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Radiação eletromagnética
• Por volta de 1860, James Clark Maxwell unifica o
magnetismo com a eletricidade em uma única teoria:
Eletromagnetismo;
35
• As equações de Maxwell, na forma como as conhecemos, foram
publicadas no “A Treatise on Electricity and Magnetism” em 1873:
01
41
0
4
:ldiferenciaForma
t
B
cE
Jct
E
cB
B
E
SC
SSC
S
VS
danBtc
ldBE
danJc
danEtc
ldB
danB
dvdanE
1
41
0
4
:integralForma
b
Lei de Gauss
Lei de Faraday
Lei de Ampère
Lei de Gauss para o magnetismo
Radiação eletromagnética
• Por volta de 1862, James Clark Maxwell mostra através de
sua teoria que a velocidade de propagação de uma onda
eletromagnética corresponde à da luz:
36
• Em 1889, Heinrich Hertz produz ondas eletromagnéticas (ou
radiação eletromagnética) em laboratório (ondas de rádio).
01
01
2
2
2
2
2
2
2
2
t
E
cB
t
B
cE
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19
Radiação eletromagnética
• Uma carga elétrica em repouso gera
um campo elétrico a sua volta:
37
• Se a carga estiver em movimento,
gera-se campo magnético (E e B
variáveis no tempo);
• Por outro lado, carga acelerada emite radiação
(eletromagnética), a qual é formada pela
oscilação dos campos E e B: onda
eletromagnética:
B
E
direção de propagação
Radiação eletromagnética
• Características básicas de uma onda eletromagnética:
38
– Campos E e B perpendiculares entre si;
– Direção de propagação perpendicular às
oscilações dos campos: ondas
transversais;
– Não necessita de um meio material para
se propagar (perfeita para a Astronomia
), diferentemente das ondas
longitudinais (som, por exemplo);
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Radiação eletromagnética
• Como quantificar matematicamente
uma onda eletromagnética?
39
– Amplitude de oscilação do campo
eletromagnético (A);
A
– Comprimento de onda da oscilação ();
– Velocidade de propagação da onda (c); c
• Mas como estas duas últimas variáveis se relacionam?
fc
sendo f é a frequência de oscilação da radiação e m/s10997925,2 8c
Exercício 7
Calcule:
a) o comprimento de onda de uma onda eletromagnética de frequência
de 840 kHz;
b) a frequência de uma onda eletromagnética de comprimento de onda
de 5 mm.
a) A frequência da onda está dada por:
b) Seu comprimento de onda pode ser calculado via:
fc
fc 38 1084010997925,2 m90,356
f68 10510997925,2 Hz100,6 13f
40
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Espectro eletromagnético
41
Espectro eletromagnético: A Nossa Galáxia
42
42 Vela pulsar
Caranguejo pulsar
Geminga pulsar
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WMAP (5 anos) Credit: NASA / WMAP Science Team
Espectro eletromagnético
• Rádio e microondas:
43
– AM: 500–1700 kHz;
– FM: 87–108 MHz;
– TV (VHF): 30–300 MHz;
– TV (UHF), celular: 300–3000 MHz;
– Hidrogênio neutro: 1400 MHz (21 cm);
– Monóxido de carbono (CO): 115, 230, 345 GHz;
ROI
Jupiter 1.4 GHz (VLA)
Espectro eletromagnético
• Infravermelho:
44
– IV distante: 20–300 μm;
– IV médio: 1,4–20 μm;
– IV próximo: 0,7–1,4 μm;
(extraído de Jatenco-Pereira)
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Espectro eletromagnético
• Visível (3800–7400 Å):
45
– vermelho (740–625 nm);
– laranja (590–625 nm);
– amarelo (565–590 nm);
– verde (500–565 nm);
– azul (485–500 nm);
– anil (440–485 nm);
– violeta (380–440 nm);
LNA
Espectro eletromagnético
• Ultravioleta:
46
– UV próximo: 200–380 nm;
– UV distante: 10–200 nm (120–6,2 eV);
SOHO
Sol
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Espectro eletromagnético
• Raios-X:
47
– raios-X moles: 0,1–10 keV;
– raios-X duros: 10–100 keV;
Centro da Galáxia (CHANDRA)
Jupiter (CHANDRA)
Espectro eletromagnético
• Raios-g: 100 GeV – 100 TeV
48
The High Energy Stereoscopic System (HESS)
Kes75 – SNR (HESS)
(extraído de Jatenco-Pereira)
FERMI Gamma-ray Space Telescope
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Efeito Doppler
• Quando a fonte emissora da onda e o seu receptor têm um movimento relativo
um ao outro, a frequência observada no receptor não é a mesma que a
frequência do emissor;
49
• Quando os dois se aproximam, a frequência observada é maior que a
frequência emitida;
• Quando os dois se afastam, a frequência observada é menor que a
frequência emitida;
• Este fenômeno é conhecido como efeito Doppler (ou efeito Doppler-Fizeau);
• Analisemos melhor este efeito...
DRK Rettungsdienst Mittelhessen - Doppler-Effekt - Martinshorn (Stadt).flv
Example of Doppler Shift using car horn.flv
Efeito Doppler
• Quando emissor (E) e receptor (R) estão ambos em movimento relativo ao
meio, a frequência recebida em termos daquela que foi emitida é calculada via:
50
• Na expressão acima, +uR e –uE significa que emissor e receptor estão se
deslocando um em direção ao outro, ...
E
E
RR f
uv
uvf
• enquanto que –uR e +uE se aplica quando emissor e receptor se deslocam em
sentidos opostos;
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Efeito Doppler
• Quando emissor (E) e receptor (R) estão ambos em movimento relativo ao
meio, o comprimento de onda recebido em termos daquele que foi emitido é
calculado através de:
51
• Note que só há alteração no valor do comprimento de onda recebido se o
emissor é quem se desloca:
• Se o meio se move com velocidade vamb, deve-se substituir a velocidade da
onda v por v’=v vamb (sinal “+” para movimento no sentido emissor-receptor)
em ambas equações;
EE
Rv
u
1
• Se o receptor é quem se move, este apenas passa por um número maior de
ondas num dado intervalo, não detectando nenhuma alteração no valor do
comprimento de onda:
Exercício 8
A frequência da buzina de um carro é de 400 Hz. Se o carro se desloca
com velocidade de 30 m/s na direção de uma pessoa estacionária, calcule:
a) a frequência do som da buzina medida pela pessoa;
b) o comprimento de onda do som da buzina medida pela pessoa.
a) A frequência da buzina medida pela pessoa pode ser calculada via:
b) O comprimento de onda pode ser calculado via:
E
ER
v
u 1
52
E
E
RR f
uv
uvf
Como o carro se move no sentido da pessoa, temos que:
E
E
RR f
uv
uvf
400
30340
0340400
310
340Hz7,438Rf
400
340
340
301R m775,0R
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Exercício 9
A frequência da buzina de um carro é de 400 Hz. Se o carro está parado e
uma pessoa se desloca com velocidade de 30 m/s em direção ao carro,
calcule:
a) a frequência do som da buzina medida pela pessoa;
b) o comprimento de onda do som da buzina medida pela pessoa.
a) A frequência da buzina medida pela pessoa pode ser calculada via:
b) O comprimento de onda pode ser calculado via:
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e
e
RR f
uv
uvf
Como a pessoa se move no sentido do carro (emissor), temos que:
e
e
RR f
uv
uvf
400
0340
30340400
340
370Hz3,435Rf
m85,0 ER
E
ER
v
u 1
400
340
340
01R
400
340
Efeito Doppler
• Comparando as frequências calculadas nos dois exercícios anteriores, podemos
perceber que frequência medida pelo receptor depende de quem (emissor ou
receptor) está se deslocando;
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• Ou seja, medindo o deslocamento Doppler, podemos inferir se a fonte ou o
receptor está em movimento em relação ao meio;
• Será que isto é verdade para todo tipo de onda???
• NÃO!!! Ondas eletromagnéticas (luz) se propagando no vácuo...
• A luz no vácuo tem que respeitar o princípio da relatividade restrita relacionada
à constância da velocidade da luz;
• Neste caso, o deslocamento Doppler em frequência para a luz está definida
como:
eR fcu
cuf
1
1 22
onde u é a velocidade relativa do emissor e do receptor e c é a velocidade da luz
-u: fonte se aproximando
+u: fonte se afastando
2/26/2014
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Para encerrar
• Acompanhem este vídeo e se surpreendam com este fenômeno ondulatório...
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Il crollo del ponte Tacoma (1940).flv