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Prof. Eduardo A. Haddad
Aula 6: Introdução à Econometria
Espacial
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Aquecendo os motores…
Shape file: GRIDS100S sample Considere as variáveis zar09 (processo auto-regressivo espacial) e ranzar09 (aleatória) e calcule, para cada uma delas:
Histograma Gráfico de dispersão de Moran Mapa de clusters
Utilize o critério queen para a matriz de pesos espaciais
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Spatial econometrics
“... Those methods and techniques that, based on a
formal representation of the structure of spatial
dependence and spatial heterogeneity, provide
the means to carry out the proper specification,
estimation, hypothesis testing, and prediction for
models in regional science”
(Anselin, 1988)
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Por que econometria espacial?
Diferenças:
Padrão de interação socioeconômica entre os
agentes num sistema
Características estruturais do sistema no espaço
Natureza multidirecional do padrão de interação produz
efeitos espaciais:
Violação do terceiro pressuposto vital do modelo
clássico de regressão linear
Erros homocedásticos e não autocorrelacionados
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Por que econometria espacial?
Necessidade de um modelo que controle efeitos
espaciais:
Heterogeneidade espacial
Autocorrelação (dependência) espacial
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Heterogeneidade espacial
Diz respeito a aspectos da estrutura socioeconômica
no espaço
É o processo no qual há diferentes respostas
dependendo do lugar:
Coeficientes variáveis (mudança estrutural)
Variância não constante (heterocedasticidade)
Formas funcionais diferentes para
determinados subconjuntos de dados
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Heterogeneidade espacial
Formalmente:
yi é valor da variável dependente; X é a matriz de
variáveis explicativas; é o vetor de coeficientes; ui
são os termos aleatórios; é a matriz de variância-
covariância diagonal
,0~i
iiii
u
uXfy
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Heterogeneidade espacial
Mudança estrutural (heterogeneidade nos
coeficientes)
Inclusão de dummies regionais
Método de expansão de Casseti (1972)
Coordenadas como variáveis de expansão
Regressões ponderadas geograficamente
(GWR)
i
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Autocorrelação espacial
Valor da variável de interesse numa certa localidade
depende do valor dessa variável nas localidades vizinhas
Matriz de pesos espaciais
Fontes de dependência espacial
Erros de medida para observações em lugares
contíguos podem causar dependência no espaço
Existência de uma variedade de modelos de
interação social (e.g. processos de difusão de
tecnologia ou de imitação, trocas comerciais,...)
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Autocorrelação espacial
Pode manifestar-se na variável dependente, nas
variáveis explicativas ou no termo de erro
Incorporação de termos de defasagem
Wy, WX, Wu, We representam o processo
espacial subjacente
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Modelo de defasagem espacial
Autocorrelação na forma Wy
Sugere um processo de difusão ou contágio
Difusão espacial quando um atributo é adotado por
uma população fixa
Espraiamento espacial no caso em que a própria
população espalha-se no espaço
XWyy
Parâmetro da defasagem auto-regressiva
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Modelo de erro auto-regressivo espacial
Defasagem espacial no erro
Instrumento para detectar erros de especificação no
modelo
Ausência de variáveis explicativas
Heterocedasticidade
Variáveis não-observáveis
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Modelo de erro auto-regressivo espacial
Formalmente:
Processo auto-regressivo de primeira ordem: exprime
uma autocorrelação do erro mais ampla, afetando todo o sistema
(e.g. praga generalizada)
I
WuWuu
uXy
,0~
ou
Processo de médias móveis de primeira ordem: idéia de alcance localizado (e.g. poluição de um rio)
GeoDA
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Defasagem nas co-variadas
Autocorrelação pode ocorrer nas variáveis
explicativas
WXXy
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Exemplo 1
Quais são os principais determinantes do crime em
um município?
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Exemplo 1
Crime em MG:
INDICE95 = f (GINI_91, URBLEV_1, PIB_PC)
+ ou - + +
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Exemplo 2
Quais são os principais determinantes dos aluguéis no
município de São Paulo?
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Exemplo 2
Aluguel em São Paulo:
ALUG = f (SALA, GARAG, DORM_AG, COZ_AG,
BAN_AG, OUT_DEP, DIST_SE)
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Resumo
Estimação de modelos econométricos espacializados
Problemas possíveis:
Termo de erro explicado pelo espaço
Defasagem espacial explicando os dados
Testes para regimes espaciais (Moran, LM test, LM
robust test)
Estimação por máxima verossimilhança
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Bibliografia
Anselin, Luc (2005). Exploring Spatial Data with GeoDa:
A Workbook, Center for Spatially Integrated Social
Science
Exercícios 22, 23, 24, 25
Almeida, E. S., Haddad, E. A. e Hewings, G. J. D. (2005).
The Spatial Pattern of Crime in Minas Gerais: An
Exploratory Analysis. Revista de Economia Aplicada, 9 (1).
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Manual de econometria espacial (Almeida, 2012)