Aula 4- Lote Econômico de Compras -LEC

Engª dos Transportes

Aula 4- Lote Econômico de Compras -LEC

• Para o abastecimento de determinado material é necessário a aquisição de 20.000 unidades por ano. A questão que se coloca é como essa aquisição deverá ser feita: em parcelas mensais , trimestrais , semestrais?

• Qual será a frequência das compras?• Teoricamente as alternativas são várias e dentre elas

surgem : a de compra diária ou uma única compra anual, o que implicará em elevado investimento em estoques e capacidade de armazenamento.

• Diante dessas alternativas foi introduzido o conceito de lote econômico, que visa encontrar uma quantidade para minimizar o custo total de reposição.

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Lote Econômico de Compra

Q UANT IDADE

CUST OT O T AL

CUST O DEM ANUT ENÇÃODE EST O Q UE

CUST O DEPEDIDO

Q*

CUST O

Aula 4- Lote Econômico de Compras -LEC• Custo Total de Um Item Por Ano (CT)Considerações;• O consumo mensal é determinado e com taxa constante;• A reposição é instantânea quando os estoques chegam ao nível zero. • CT= Custo Unitário do Item (ano) ( 1) + Custo do Pedido ( ano) (2) + Custo

de armazenagem(ano) (3) Onde:• Custo unitário do Item = P x C (preço unitário x consumo)• Custo do Pedido = B x C ; C = n° de pedidos ano (B: custo de se fazer uma

compra) Q Q• Custo de Armazenagem = L x Q ; Q = estoque médio do lote econômico 2 2L : custo de armazenagem em $/unidades/ano

Aula 4- Lote Econômico de Compras -LEC• Custo Total de Um Item Por Ano (CT) CT = P x C + B x C + l x Q Q 2• Q é a variável e corresponde ao Lote Econômico de Compras• Onde: • P = Preço unitário de compras;• C = Consumo do item;• Q = Quantidade do lote econômico;• B = Custo unitário do pedido; é o custo de se fazer uma

compra.• L = Custo de armazenagem.

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• Então : CT = P x C + B x C + l x Q Q 2• Objetivo tornar CT mínimo, duas alternativas:1ª)Substituir Q até CT ser mínimo, variar Q, onde

PC é constante.Calcular o CT mínimo para a equação.

2ª)Derivar em função de Q e igualar a Zero. CT= Px C + BxC + l x Q Q 2

Aula 4- Lote Econômico de Compras -LEC• REGRA: DERIVAÇÃO DE UM QUOCIENTE OU FRAÇÃO• • “ A derivada de uma fração é igual ao denominador vezes a derivada do numerador,

menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo quadrado do denominador”.

• Px C = Constante, derivada de uma constante = zero;• Derivada do quociente(fração) BxC , onde BxC constante = Zero• • = Q x dBC- BC x dQ = Q x 0 – BC = - BC• Q² Q² Q² • Derivada de L x Q = L x dQ = Ll • 2 2 2 • Assim a derivada da equação CT = P.C + B.C + L. Q É CT = 0 - B.C + L• Q 2 Q² 2

LEC• Para achar o mínimo igualar a derivada da equação a zero:

• 0 = -BC + L 0 = -2BC + LQ²• Q² 2 2Q² • 0x2Q² = - 2BC + LQ²• 0 = -2BC + LQ²• Q² = 2BC L

Q = 2BC• L Onde : Q = Quantidade• B = Custo do Pedido- Unitário = C.C• C = Consumo Anual do Item• L = Custo de Armazenagem = CPA

LEC = 2BC ; para L = valor unitário ou,• L • LEC = 2BC ; para L = um valor percentual = custo do material armazenado• L.P P = P.U = Preço unitário do material

Exercícios de LEC

O consumo de determinada peço é de 20.000 unidades por ano. O custo de armazenagem por peça e por ano é de $1,90 e o custo do pedido é de $500,00. O preço unitário de compra é de $2,00. Determine:

A) O lote econômico de compra;B) O custo total anual;C) O número de pedidos por ano;D) A duração entre os pedidos.

Exercícios de LEC

a) O Lote Econômico é: Q = 2BC = 2 x 500 x 20.000 = 10.526.315 = L 1,90 Q = 3.245 peças por pedidob) O Custo total anual é = P.C + B. C + L . Q Q 2 C T = 2 X 20.000 = + 500 x 20.000 + 1,90 x 3.245 3.245 2 C T = 40.000 + 3.082 + 3.082 = $ 46.164,00

Exercícios de LEC

a) Q = 3.245 peças por pedido b) O Custo total anual é = P.C + B. C + L . Q Q 2 C T = 2 X 20.000 = + 500 x 20.000 + 1,90 x 3.245 3.245 2 C T = 40.000 + 3082 + 3.082 = $ 46.164,00C) O número de pedidos é = C = 20.000 =6,2 pedidos

Q 3.245D) O intervalo entre os pedidos é = t = 3.245 = 0,162 ano x 12=1,95 20.000

Uma empresa compra 10.000 peças por ano para o seu processo de montagem. Se o preço unitário for de $ 8,00 , o custo de armazenagem de uma unidade for de $ 0,50 mensais, o custo do pedido de $200,00 e não forem permitidas faltas, qual será:

a) Lote Econômico de Compras;b) Custo total;c) Número de pedidos anuais ed) Tempo entre pedidosCalcule os valores para as quantidades de peças:

7.500 e 5000 unidades: