aula 4 - controle e automação i
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INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS:
CONCEITOS E APLICAÇÕES (MODELAGEM
MATEMÁTICA)
Almir Kimura Junior
EST – Escola Superior de Tecnologia
UEA – Universidade do Estado do Amazonas
Manaus, Brasil
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INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS
Definições Iniciais
Sistemas Dinâmicos
Tipos de Sistemas Dinâmicos e exemplos de aplicações
Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos
Sistemas Mecânicos
Sistemas Elétricos
Sistemas Híbridos – Eletromecânicos
Evolução das Aplicações
Simulação MATLAB
Bibliografia
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DEFINIÇÕES
Sistemas: É a combinação de componentes que agem
em conjunto para atingir um determinado objetivo.
Ex: físicos, biológicos, elétricos, mecânicos.
Sistema Estático:
Propriedades descritivas do
sistema não variam com o
tempo, podendo variar
espacialmente.
Sistema Dinâmico:
Propriedades variam no
tempo, e podem variar no
espaço.
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SISTEMAS DINÂMICOS
Não necessariamente são de natureza física. Podemos
ter sistemas, Ex:
Sistemas Econômicos
Sistemas Biológicos
Sistemas de Informação
Sistemas Ecológicos
Sistemas de Trânsito
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SISTEMAS DINÂMICOS
Na engenharia os sistemas dinâmicos mais importantes são
os baseados em leis físicas, Ex:
Sistemas Mecânicos
Sistemas Elétricos
Sistemas Hidráulicos
Sistemas Pneumáticos
Sistemas Térmicos
Sistemas Híbridos
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SISTEMAS DINÂMICOS
Sistemas Mecânicos: Suas entradas são força, torque
e deslocamento.
Massa: armazena energia cinética e potencial
gravitacional
Mola: armazena energia potencial elástica
Amortecedor: dissipadores de energia mecânica
Ex: Automóvel, Aeronave
Sistemas Elétricos: São constituídos por circuitos
elétricos.
Resistência: Elemento passivo
Capacitores e Indutores: Armazenadores de energia
elétrica
Ex: Receptores de TV, Motores, Rádios, Computadores
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SISTEMAS DINÂMICOS
Sistemas de Fluidos:
São constituídos por: Orifício , restrições, válvulas de
controle (elementos dissipadores). Reservatórios
(elementos armazenadores) e atuadores excitados por
geradores de pressão ou escoamento de um fluido.
Ex: Sistema de freio hidráulico, Sistema de distribuição de
ar condicionado
Pneumáticos: o fluido de trabalho é um gás.
Ex:Ar, Nitrogênio
Hidráulicos: o fluido de trabalho é um liquido.
Ex: Água e Óleo
Sistemas Térmicos: Possui componente que oferecem resistência
térmica ao calor (por condução, convecção e radiação) e
componentes capacitância térmica (armazenagem energia
térmica)
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SISTEMAS DINÂMICOS
Sistemas Híbridos:
Sistemas Eletromecânicos:
Ex: alto-falante, atuador solenóide, motor elétrico
Sistemas Fluidomecânicos:
Ex: macaco hidráulico, servo-hidráulico, cilindro
pneumático
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SISTEMAS DINÂMICOS
Sistemas Termomecânicos:
Ex: motor de combustão interna, motor a jato, turbina a
vapor
Sistemas Eletrotérmicos:
Ex: aquecedor doméstico elétrico, aquecedor elétrico de água
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PROJETO DE UM SISTEMA DE CONTROLE
MODELAGEM MATEMÁTICA
DE SISTEMAS DINÂMICOS
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MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS
DINÂMICOS
Modelagem Matemática: um conjunto de
equações que representam a dinâmica de um
sistema. Um mesmo sistema é representado de
muitas maneiras diferentes, dependendo da
perspectiva a ser considerada.
Simplicidade versus precisão
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MODELAGEM MATEMÁTICA
Modelo matemático simplificado: Equações
diferenciais são obtidas pelas leis físicas. Ex:
Sistemas mecânicos => Leis de Newton
Sistemas elétricos => Leis de Kirchhoff
O modelo depende do objetivo: Ex:
Controle Ótimo => Espaço de Estados
Sistema SISO => Função de Transferência
Sistemas Lineares e não Lineares
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MODELAGEM MATEMÁTICA
Etapas da análise dinâmica
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SISTEMAS MECÂNICOS - TRANSLACIONAIS
Sistema Massa-Mola
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SISTEMAS MECÂNICOS - TRANSLACIONAIS
Sistema Massa-Mola
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SISTEMAS MECÂNICOS
Sistema Massa-Mola-Amortecedor
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SISTEMAS MECÂNICOS
Sistema Massa-Mola-Amortecedor
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SISTEMAS MECÂNICOS- ROTACIONAL
Sistema Rotacional
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SISTEMAS MECÂNICOS
Sistema Rotacional
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SISTEMA ELÉTRICO E ELETRÔNICOS
As leis básicas para análise de circuitos elétricos
são as leis de Kirchhoff
Lei das Corrente (Lei dos nós): A soma algébrica das
correntes que entram e saem de um nó e igual a zero.
Leis das Tensões (Lei das Malhas): Em qualquer
tempo, a soma algébrica das tensões ao longo da
malha é igual a zero
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SISTEMAS ELÉTRICOS
Circuito RLC Aplicando a Lei de Kirchhoff de
malhas temos:
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SISTEMAS ELÉTRICOS
Circuito RLC
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SISTEMA HÍBRIDO - ELETROMECÂNICOS
Servo Motor de Corrente Contínua
R: Resistência da Armadura
L: Indutância da Armadura
E= Tensão de Entrada Velocidade angular
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Sistema Elétrico
Aplicando a Lei de Kirchhoff de malhas temos:
Transformada de Laplace (condições inicias nulas):
Função de Transferência Equação do Motor
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Substituindo as equações
Sistema Rotacional:Função de Transferência do sistema
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PROCEDIMENTOS PARA CONSTRUIR UM DIAGRAMA DE
BLOCOS
Equações Característica do Sistema
Transformada de Laplace
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ANALOGIA DOS SISTEMAS
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ANALOGIA DOS SISTEMAS
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APLICAÇÕES
Em operações industriais do tipo: controle de
pressão,temperatura, umidade e fluxos em processos
industriais e sistemas de geração de energia.
É utilizado em controle de trajetória de mísseis, de aviões e
de veículos espaciais
Vários outros exemplos podem ainda ser citados: o controle
de velocidade e posicionamento de elevadores, o controle de
posição em manipuladores robóticos e o controle de
velocidade de cruzeiro de automóveis são alguns destes
exemplos.
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EVOLUÇÃO DAS APLICAÇÕES
O primeiro trabalho significativo de controle automático foi o
regulador centrífugo construído por James Watt para o controle
de velocidade de uma máquina a vapor,no século XVIII
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EVOLUÇÃO DAS APLICAÇÕES
Sistemas de Controle de Robôs: Robôs de
exploração.
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APLICAÇÕES NACIONAIS
Sistema de Controle de Míssil: Míssil Piranha é o primeiro míssil inteligente brasileiro, projetado e construído na América Latina (US$ 29 mil )
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SIMULAÇÃO MATLAB
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BIBLIOGRAFIA
Ogata, K.; Engenharia de Controle Moderno. 4ª
Edição, Pearson Prentice Hall, 2009.
Dorf, R. C.; Bishop, R. H. Sistemas de Controle
Modernos. 8ª Edição, LTC, 2001.
Chen, C. T.; Analog and Digital Control System
Design. State University of New York at Stony
Brook, 2006
Notas de Aulas
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MUITO OBRIGADO
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