aula 2

Física GeralFísica Geral

• Cenas do último capítulo:


• Fluídos x sólidos;

Um fluido é uma substância que se deforma continuamente (ouUm fluido é uma substância que se deforma continuamente (ouescoa), quando sujeita a uma força de cisalhamento.

O esforço num sólido é independente do tempo em que a força éaplicada e (se o limite elástico não é alcançado) a deformaçãodesaparece quando a força é removida.

Um fluido continua a fluir enquanto a força é aplicada e nãorecuperará sua forma original quando a força é removida


• Líquidos x gases;

• Certa massa de líquido ocupará um volume num reservatório

formando uma superfície livre quando o reservatório é de maiorformando uma superfície livre quando o reservatório é de maior

volume. Um gás não tem volume fixo, isto é, o volume muda

expandindo-se preenchendo todo o reservatório sem deixar

nenhuma superfície livre.

• Um líquido é “difícil” de comprimir e freqüentemente é

considerado como incompressível.

• Um gás pode ser comprimido facilmente mudando o volume em

função da pressão e temperatura (P.V=n.R.T)


• Fluídos reais x ideais;

• Massa específica, peso específico e massa ou

peso específico relativo.

Massa específica : ρ=m/V

Massa específica relativa: ρRel =ρliquido/ ρágua

Peso específico relativo: γRel = γ liquido/ γ água

Massa específica : ρ=m/V

Peso específico γ= Peso/V=m.g/V= ρ.g

• Aula 2- Pressão

• Definição;

• Exemplos;

• Variação com profundidade;

• Medidores de pressão

• Força aplicada a sólidos

F= 10N

N

F= 10NM=40kg

amF .=

2/25,040

10sm

m

Fa ===

P

• Qual a espessura do vidro para conter certa

quantidade de água?

F

FN

Fp

F

FN

Fp

• A pressão é sempre perpendicular à superficie

sobre a qual ela age!

• Se aumentarmos a área, aumentará a força

aplicada. Um modo de tirar essa dependência

é obter a relação entre a força aplicada e a

área.área.

• Essa relação é a pressão em uma superfície:

A

FP ⊥=

• Pressão não é um vetor! Isso implica em...

A pressão é igual em todas

as direções, senão haveria

pressão resultante em

alguma direção e portanto

movimento!

• Portanto P ≠ F !!

Se a força é constante, quanto maior a área em que ela é aplicada, menor a

pressão. Exemplos?

Lâmina Lâmina

Prego

Pneu de carro x pneu de bicicleta

Faquir

Pé de pato, parquedas,…

A unidade SI de pressão é Pascal (Pa)

1Pa = 1N/m2

Conversão:

Unidade Símbolo Equivalencia

atmosfera 1 atm 101 325 Pa 1,01325 bar 760.0 mmHg

bar 1 bar 1,0 × 105 Pa

mm de mercurio 1 mmHg 133. 322Pa

Torr 1 torr 133. 322Pa

lbf/ in2 1 psi 6894. 75 Pa 0,0680 atm

Exemplo 1: Uma força de intensidade 2N é aplicada perpendicularmente a uma

superfície através de um pino de 1 mm2 de área. Determine a pressão que o pino exerce

sobre a superfície.

26332 −−− ==== 26332 1010.101.11 mmmmmmmmmA −−− ====

PamNA

FP 626

610.2/10.2

10

2 ==== −

Exercícios 2: Tocando um disco, uma agulha de fonógrafo exerce 3,5 g dentro de uma

área circular de 0,30 mm de raio. Determine a pressão exercida pela agulha do fonógrafo

no disco.

2824232 10.9)10.3.()10.3,0.(. mmmRA −−− ==== ππππ

( )( )

PamN

m

N

m

smkggm

A

FP

525

28

3

28

23

8

10.21,1/10.21,1

10.27,28

10.3,34

10.27,28

/8,9.10.5,3

10..9

.

=

===== −

−

−

−

−π

Exemplo Uma faca cuja lâmina tem 10 cm está mal afiada e nessa condição o seu fio tem

largura de 0,05 mm. Suponha que seja aplicada uma força de 30 N na faca e sua massa

seja 203,87g, verifique quanto a pressão aumenta (considerando que todo fio entre em

contato com a superfície a ser cortada) se melhorarmos a afiação de modo que o fio

passe a ter 0,005 mm de largura. (g=9,81 m/s2)

( )( ) NsmkggmF 32230/81,9.20387,030.30 2 =+=+=+=A

FP =

26151 10.510.10.5. mmmhLA −−− === PamNP 626

61 10.4,6/10.4,610.5

32 === −

27162 10.510.10.5. mmmhLA −−− === PamNP 627

71 10.64/10.4,610.5

32 === −

Exemplo 2: Um tijolo tem dimensões 5x10x20 cm e massa 200 gramas. Determine as

pressões que ele pode exercer quando apoiado sobre a superfície.

20 cm

10 cm

5 cm

20 cm

21 02,02,0.1,0 mmmA ==

22 01,02,0.05,0 mmmA ==

23 005,01,0.05,0 mmmA ==

222

2

1 /9802,0

96,1

02,0

/8,9.2,0mN

m

N

m

smkgP ===

222

2

2 /19601,0

96,1

01,0

/8,9.2,0mN

m

N

m

smkgP ===

222

2

1 /392005,0

96,1

005,0

/8,9.2,0mN

m

N

m

smkgP ===

Exercícios:

1) Uma banqueta tem massa 5 kg e três pernas sendo que cada uma tem área de

contato com o chão de 5 cm2. Subindo uma pessoa de 70 kg nela, qual a pressão

que cada perna exercerá sobre o chão. E a banqueta toda? (g=10 m/s2)

R=5.105 N/m²

2) Sabendo-se que uma máquina exerce uma força de 850 Kgf e a pressão da rede é

de 7 Kgf/cm², calcular a área do atuador pneumático . R=121,43 cm2

3) Calcular a força de um atuador pneumático com área de 12cm² á uma pressão de 5 3) Calcular a força de um atuador pneumático com área de 12cm² á uma pressão de 5

Bar ? (1Pa=10-5bar) R=600N

4) Calcular a força de um atuador pneumático com diâmetro igual a 60 mm á uma

pressão de 102,9 Psi ? (1Pa=1,45x10-4Psi) R=2,006 kN

5) Um paralelepípedo de massa 5 kg tem 2m de comprimento, 0,5 m de largura e

0,2m de altura. Diga as pressões que ele pode exercer quando apoiado em uma

superfície horizontal (g=10 m/s2) R=50 N/m²; 125 N/m²; 500 N/m²

6) Uma caixa d'água de 1,2m X 0,5 m e altura de 1 m pesa 540 Kgf que pressão ela

exerce sobre o solo (ρágua=1 g/cm3; 1N=0,1kgf, g=10 m/s2):

a) vazia R=9000 N/m2

b) cheia R=19000 N/m2

Variação da Pressão Verticalmente num Fluido com a Gravidade

PesoFF += 21

APFA

FP .=⇒=

gmAPAP ... += gmAPAP ... 21 +=

gVAPAP .... 21 ρ+=

VmV

m.ρρ =⇒=

).(. 12 zzAhAV −==

ghAAPAP ..... 21 ρ+=

ghPP ..21 ρ+= Lei de Stevin

Pressão de colunas líquidas

P

hgPP ..21 ρ+=

hgPPP ..ρ=−=

hρ hgP fluídodecoluna ..ρ=

P1

P2hgPPPcoluna ..21 ρ=−=

P

Considerando a pressão atmosférica:

ρ

P1

P2

hgPP atm ..ρ+=

colunaatm PPP +=

DirEsq FF = APFA

FP .=⇒=

APAP DirEsq .. = DirEsq PP =

A pressão na direção horizontal é constante. Então no

mesmo plano a pressão é sempre igualPA PB

PA=PB

θcos..21 gmFF +=

θcos.... 21 gmAPAP +=

21 PPP −=∆

( ) θcos.... gmAPAPP +=∆+

PPP ∆+= 21

( ) θρ cos..... 22 gVAPAPP +=∆+

( ) θρ cos...... 22 gLAAPAPP ∆+=∆+

( ) θρ cos...22 gLPPP ∆+=∆+

θρ cos... gLP ∆=∆

θρ cos..gL

P =∆∆

( ) θcos.... 22 gmAPAPP +=∆+

Se θ=90 (cos90o=0) 0cos.. =−=∆∆ θρ g

L

P

Se θ=0 (cos0o=1) gL

P.ρ=

∆∆

θρ cos..gL

P =∆∆

L

Z

∆∆=θcos

L

Zg

L

P

∆∆=

∆∆

..ρ

Para um θ qualquer∆L

∆Zθ

2

1

ZgP ∆=∆ ..ρ

hgPP ..21 ρ=−

hgPP ..21 ρ+=

hgPP ..21 ρ+= Só depende da diferença de profundidade (h)!!!

P2

P1

P2

P1

h

Só depende de h!

Exemplo 1: Ache a pressão no fundo de um tanque contendo glicerina sob

pressão, conforme mostrado na figura a seguir, considerando que a massa

específica da glicerina é 1,258 g/cm3. Considerar g=9,81 m/s2

Pressão no fundo é: hgPP ..0 ρ+=

233 /10.68,742.81,9.125810.50 mNP =+=

kPaP 68,74=

Exemplo 2: Faça as conversões a seguir.

a) Converta uma altura de 4,60m de água em metros de óleo, cuja massa específica é

de ρ=0,75 g/cm3.

b) Converta altura de 609mm de Hg cuja ρ= 13,6 g/cm3 em metros de óleo.

PP =

a) b)

óleoHg PP =

óleoóleoáguaágua

óleoágua

hghg

PP

.... ρρ =

=

águaóleo

águaóleo

óleoóleoáguaágua

hh

hh

.

..

ρρ

ρρ

=

=

mhóleo 13,66,4.75,0

1 ==

Hgóleo

Hgóleo

óleoóleoHgHg

hh

hh

.

..

ρρ

ρρ

=

=

mhóleo 04,11609,0.75,0

6,13 ==

Pressão atmosférica, pressão relativa e pressão absoluta.

Pressão atmosférica

• A pressão atmosférica, refere-se à pressão existente no ar, em torno denós.

• Ela varia um pouco com a mudança nas condições atmosféricas e• Ela varia um pouco com a mudança nas condições atmosféricas ediminui com a elevação da altitude.

• Ao nível do mar, a pressão atmosférica média é 101,3kPa, 760mm deHg ou 1 atm. Esta é comumente referida como uma “pressãoatmosférica padrão”. (varia na superfície terrestre de 95 kPa a 105 kPa)

• Um vácuo é quantificado em relação a quanto de sua pressão estáabaixo da pressão atmosférica. Por exemplo, se o ar for bombeadopara fora de um vaso de pressão até que a pressão interna chegue60kPa, a pressão no vaso poderá ser indicada como um vácuo de101,3 – 60,0 = 41,3kPa.

Pressão absoluta•As pressões absolutas são medidas em relação ao vácuo perfeito;

•As pressões absolutas são sempre positivas

Pressão relativa•As pressões relativas são medidas em relação a pressão atmosférica local.

(também chamada de manométrica);(também chamada de manométrica);

•Pressão relativa nula corresponde a uma pressão igual a pressão atmosférica

local;

•As pressões relativas podem ser tanto positivas (pressão maior do que a

atmosférica local), quanto negativas (pressão menor do que a atmosférica

local).

•Uma pressão negativa é também referida como vácuo. Por exemplo a pressão

de 70kPa (abs) como –31,33kPa (relativa), se a pressão atmosférica local é

101,33kPa, ou com um vácuo de 31,33kPa.

Exemplo 3: A água de um lago localizado numa região montanhosa temprofundidade máxima de 40m. Se a pressão atmosférica local é igual à 598mm Hg, determine a pressão absoluta na região mais profunda do lago. (ρH2O=1000 N/m3 ;1mm de Hg=133,32Pa)

águaágua hgPP ..sup ρ+=

25sup /10.924,3 mNPP +=

1 mm de Hg ---------- 133,32 Pa

598 mm de Hg -------- X Pa

X=79,5 kPa

22 /4,392/5,79 mkNmkNP +=

kPamkNP 9,471/9,471 2 ==

40.81,9.1000sup += PP

40.81,9.1000sup += PP

• Exemplo 4: Um manômetro instalado numa tubulação de água indica uma

pressão de 2,0 kgf/cm2. Determinar a pressão absoluta em kgf/cm2, Pa, e

mm Hg. Considere a pressão atmosférica igual a 1,0 kgf/cm2 e a massa

específica do mercúrio igual a 13,6 g/cm3 e g=9,81 m/s2.

)( amanométricrelativaatmabs PPP +=

222 /3/1/2 cmkgfcmkgfcmkgfPabs =+=abs

242 101

81,91

mcm

Nkgf−=

=

kPamNxm

NcmkgfPabs 3,294/1043,29

10

81,9.3/3 24

242 ==== −

HgHgabs hgP ..ρ=

( )( )hsmmkgmN ./81,9./10.6,13/10.3,294 23323 = ( )( ) HghsmmkgmN ./81,9./10.6,13/10.3,294 23323 =

( )( )233

23

/81,9./10.6,13

/10.3,294

smmkg

mNhHg =

HgdemmmhHg 22002,2 ==

Exercícios( use g=9,81 m/s2 em todos, menos no 6º)

1) Calcule a pressão devida ao fluído a uma profundidade de 76 cm;

a) de água (ρH2O=1g/cm3), R= 4,46 kPa

b) de mercúrio (ρHg=13,6g/cm3) R=101,4 kPa

2) Para um líquido que tem um peso específico igual a 8338,5 N/m2 determinar qual a colunarepresentativa de pressão quando se tem uma pressão de 981kPa. R=117,65m 3)Quandoum submarino desce a uma profundidade de 120m, qual pressão total que está sujeita suaum submarino desce a uma profundidade de 120m, qual pressão total que está sujeita suasuperfície exterior? (ρmar=1,03 g/cm3). R=1,31 Mpa

4)Um manômetro tipo Bourdon indica que a pressão num tanque é igual a 5,31 bar quando apressão atmosférica local é igual a 760mmHg. Qual será a leitura do manômetro quando apressão atmosférica local for igual a 773mm de Hg. R=5,31 bar

5)A pressão manométrica de um tanque é medida, indicando uma altura de 55 cm de coluna defluido com ρ =0,85 g/cm3. A pressão atmosférica local é igual a 96k Pa. Determinar apressão absoluta dentro do tanque. R=100,586 kPa

6)Um tanque fechado contém 6m de mercúrio, 15 metros de água e 24 de óleo e um espaçocom ar acima do óleo. Se a pressão no fundo do tanque é 1,2 MPa, qual a pressão do ar?ρóleo =0,85 g/cm3 , ρHg=13,6g/cm3 , ρH2O=1g/cm3 ,g=10 m/s2. R=30 kPa

aula 2

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