aula 07 construÇÃo de circunferÊcnia construÇÃo de circunferÊcnia e tangÊncia e tangÊncia
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Aula 07Aula 07
CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA E TANGÊNCIAE TANGÊNCIA
CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA E TANGÊNCIAE TANGÊNCIA
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Dados dois pontos e o raio igual a 25 mm, traçar uma circunferência que passe por eles.
Traçar uma circunferência passando por 3 (três) não alinhados.
Achar o centro de uma circunferência dada.
Traçar uma circunferência tangente a uma reta no ponto A.
Traçar uma tangente a um ponto dado em uma circunferência.
Traçar duas circunferências tangentes externamente no ponto B, passando por um ponto A, dado o raio de uma circunferência.
CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIAE TANGÊNCIA
1111
2222
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4444
5555
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B
RA
1. DADOS DOIS PONTOS, TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIADE RAIO IGUAL A 25 mm, QUE PASSE POR ELES
1. Sejam dados os pontos A, B e o raio R.
2. Com centro em A abertura igual a medida do raio descreve-se um arco de circunferência.
3. Com centro em B e a mesma abertura descreve-se outro arco obtendo o ponto O.
4. Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência procurada.
O
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2. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA PASSANDO POR 3 (TRÊS) PONTOS DADOS NÂO ALINHADOS.
1. Sejam dados os pontos A, B e C.
2. Une-se o ponto A, B e C. A
B
C
O
4. Com centro em O abertura OA, OB ou OC descreve-se a circunferência procurada.
3. Traça-se a mediatriz do segmento AB e do segmento BC, onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O.
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4. Onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O centro da circunferência.
3. ACHAR O CENTRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA.
1. Marque sobre a circunferência quatro pontos quaisquer A, B, C e D
A
B C
D
2. Une-se o ponto A ao ponto B e o ponto C ao ponto D.
O
3. Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e CD.
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6. Traça-se uma perpendicular ao raio OG passando pelo ponto G obtendo a tangente pedida.
4. TRAÇAR UMA TANGENTE A UM PONTO DADO EM UMA CIRCUNFERÊNCIA.
1. Marque sobre a circunferência três pontos quaisquer A, B e C.
4. Onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O centro da circunferência.
2. Une-se o ponto A ao ponto B e ao ponto C.
3. Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e BC.
GOB
A
C
5. Une-se o centro O ao ponto G.
Tangente
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5. Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência pedida.
5. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA TANGENTE A UMA RETA NO PONTO A PASSANDO PELO PONTO B.
1. Traça-se uma perpendicular passando pelo ponto A.
4. Onde a mediatriz se cruzar com a perpendicular traçada em A obtém-se o ponto O.
2. Une-se o ponto A ao ponto B.
3. Traça-se a mediatriz do segmento AB.
OB
A
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A
B
6. TRAÇAR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES EXTERNAMENTENO PONTO B, PASSANDO POR UM PONTO A, SENDO
DADO O RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA.
1. Traça-se um segmento de reta passando pelo ponto B.
6. Onde a de mediatriz AB se cruzar com o segmento de reta traçado em B obtém-se o centro O’.
4. Une-se o ponto A ao ponto B.
5. Traça-se a mediatriz do segmento AB.
7. Com centro em O’ abertura O’A ou O’B descreve-se a segunda circunferência.
O’O
3. Com centro em O abertura OB descreve-se a primeira circunferência.
R
2. Com centro em B abertura igual a medida do raio dado marca-se sobre o segmento o centro O.
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Aula 08Aula 08
RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIASRETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS
RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIASRETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS
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Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm.
Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando o método de Arquimendes.
Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando o método de Konchansky.
Retificar um arco de circunferência menor que um quadrante,raio igual a 25 mm.
Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm utilizando método de Specht.
Retificar um arco de circunferência maior que um quadrante,raio igual a 25 mm.
Retificar um arco de circunferência igual a um quadrante,raio igual a 25 mm.
RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊCIASRETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊCIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIASE ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS
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1. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm.
1. Traçam-se dois raios ortogonais OA e OB
6. A retificação da circunferência é igual a 2(AB+CD)
4. Com centro em P abertura igual ao raio da circunferência marca-se os pontos C e D.
5. Une-se o ponto C ao ponto D.
3. Marca-se sobre a circunferência o ponto P.
2. Une-se o ponto A ao ponto B.
A
B
C D
O
P
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AB
C ED
ABAB
1
2
3
4
5
6
7
2. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mmUTILIZANDO O MÉTODO DE ARQUIMEDES.
1. Traça-se diâmetro vertical AB.
6. A retificação da circunferência é o segmento BF.
4. Marca-se sobre a perpendicular três vezes o diâmetro AB marcando os pontos C, D e E.
5. A partir do ponto E com abertura igual a 1/7 do diâmetro marca-se o ponto F.
3. Divide-se o diâmetro AB em sete partes iguais.
2. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro vertical AB passando pelo ponto B.
A
B F
1/7
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2. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro AB passando pelo ponto B.
3. Com centro em B abertura BO descreve-se um arco obtendo sobre acircunferência o ponto C.
5. Traça-se a bissetriz do ângulo BÔC obtendo o ponto D sobre o prolongamento da perpendicular traçada pelo ponto B.
3. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mmUTILIZANDO O MÉTODO DE KONCHANSKY
1. Traça-se diâmetro vertical AB.
6. Com abertura igual ao raio da circunferência marca-se a partir de D os pontos E, F e G.
4. Une-se o centro O ao ponto C.
7. A retificação da circunferência é igual duas vezes o segmento AG
A
B
C
O
D E F G
2x(AG)
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11. Traça-se uma Paralela ao segmento OE passando pelo ponto F até tocar a perpendicular
traçada no ponto B.
10. Une-se o centro O ao ponto E.
4. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm UTILIZANDO O MÉTODO DE SPECHT.
2. Traça-se o diâmetro vertical AB, prolongando-o um pouco para cima.3. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro AB passando pelo ponto B.4. Com centro em B abertura BA descreve-se o arco AC.5. Divide-se o raio em 5 partes iguais.6. Com centro em C abertura igual 1/5 do raio OB marca-se o ponto D.7. Em seguida com centro em D e abertura igual a 2/5 do raio OB, marca-se o ponto E.8. Une-se o centro O ao ponto D.9. Com centro em B abertura OD marca-se o ponto F sobre o prolongamento do diâmetro AB.
12. A retificação da circunferência é o segmento BG.
C D EB
A
F
O12
3
4
5
G
1. Descreve-se a circunferência com 25 mm de raio.
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5. Une-se o ponto D ao ponto B prolongando até tocar a perpendicular no ponto E. 6. O segmento de reta AE é comprimento do arco AB retificado.
4. Traça-se uma perpendicular passando pela extremidade A.
2. Divide-se o raio OC em quadro partes iguais.
5. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA MENOR QUE UM QUADRANTE.
1. Traça-se o diâmetro horizontal AC prolongando-o um pouco para esquerda.
B
AC
DO
E
1 2 3 4
3. Com centro no ponto C abertura igual 3/4 do raio marca-se sobre o prolongamento do diâmetro AC o ponto D.
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6. Une-se o ponto E aos pontos A e B, prolongando-os até tocar a perpendicular
nos pontos F e G.
7. O segmento de reta FG é o comprimento do arco AB retificado.
3. Divide-se o raio DO em quadro partes iguais.
5. Traça-se uma perpendicular passando pela extremidade C.
2. Traça-se o diâmetro CD prolongando-o um pouco para esquerda.
6. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA MAIORQUE UM QUADRANTE.
1. Marca-se em qualquer parte do arco AB o ponto C.
D
A
B
O
E 1 2 3 4
F
G
C
4. Com centro no ponto D abertura igual 3/4 do raio marca-se sobre o prolongamento do diâmetro CD o ponto E.
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2. Com centro A abertura AO descreve-se um arco obtendo o ponto C sobre a circunferência.
3. Com a mesma abertura AO centro em B, descreve-se outro arco obtendo o ponto D. 4. Com centro em A abertura AD descreve-se um arco de circunferência.
7. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA IGUALA UM QUADRANTE.
1. Traça-se o diâmetro vertical AB. B
A
C
D
F
Eo
5. Com centro em B abertura BC descreve-se um arco de circunferência obtendo o ponto E.6. Com centro em D abertura DE descreve-se um arco obtendo sobre a circunferência o ponto F.
7. O segmento BF é a retificação de arco igual a um quadrante.Início / Aula