aula 04 - cinemática de robos
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Aula de Cinemática de RobosTRANSCRIPT
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Mariana C. Bernardes MatiasLaboratrio de Automao e Robtica (LARA)Departamento de Engenharia Eltrica, UnB
Tpicos em Engenharia(Cinemtica de robs)
Aula 04Cinemtica
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Dvidas? Dificuldades? T1 Exerccios Capt 02 Leitura Capt 03
DiscussoDever de casa
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ExercciosAo final do laboratrio
1) Explore o efeito de um ngulo de roll, pitch ou yaw negativo. Transformar de ngulos RPY para matriz e depois de volta para RPY d diferentes resultados como acontece para ngulos de Euler na RTB?
2) Explore as vrias opes de trplot (use o help da RTB)
3) Use trasnimate para mostrar movimento de translao e rotao em torno de vrios eixos
4) Faa a animao de um cubo rolandoa) Escreva uma funo para plotar os vrtices de um cubo centrado na origemb) Modifique a funo para aceitar um argumento que a transformada homognea a ser aplicada aos vrtices do cubo antes de plotarc) Anime uma rotao em torno de xd) Anime uma rotao em torno de todos os eixos
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ExercciosAo final do laboratrio
5) Gere a sequncia de plots da figura a seguir usando a RTB
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ExercciosAo final do laboratrio
6) Encontre as transformaes homogneas que relacionam os frames 1 e 2 com o frame 0. Plote os frames usando a RTB e verifique.
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Cadeia cinemtica
um sistema de corpos rgidos conectados por juntas
Em uma cadeia cinemtica serial, cada link intermedirio conectado a outros dois.
Definio
A junta i interconecta o link i e o link i-1
junta 1
junta 2
junta 3
base (link 0)
link 1
link 2 efetuador
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Cadeia cinemtica
Utilizaremos a seguinte conveno para nossas aulas
qi = i se a junta i for de revoluo di se a junta i for prismtica
Conveno
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Cadeia cinemtica
Utilizaremos a seguinte conveno para nossas aulas
qi = i se a junta i for de revoluo di se a junta i for prismtica
Conveno
i-sima junta move o i-simo link
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Cadeia cinemticaManipuladores Seriais
Crie uma cadeia cinemtica serial de 3 juntas utilizando a combinao que desejar de juntas de revoluo e prismticas
(R)evoluo: deslocamento angular entre links adjacentes
(P)rismtica: deslocamento linear entre links adjacentes
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Cadeia cinemticaManipuladores Tpicos
Classifique os robs a seguir quanto s trs primeiras juntas:
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Cadeia cinemticaManipuladores Tpicos
Classifique os robs a seguir quanto s trs primeiras juntas:
RRP - Esfrico
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Cadeia cinemticaManipuladores Tpicos
Classifique os robs a seguir quanto s trs primeiras juntas:
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Cadeia cinemticaManipuladores Tpicos
Classifique os robs a seguir quanto s trs primeiras juntas:
RRP SCARA (Selective Compliant Articulated Robot for Assembly)
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Cadeia cinemticaManipuladores Tpicos
Classifique os robs a seguir quanto s trs primeiras juntas:
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Cadeia cinemticaManipuladores Tpicos
Classifique os robs a seguir quanto s trs primeiras juntas:
RRR - Antropomrfico
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Cadeia cinemticaManipuladores Tpicos
Classifique os robs a seguir quanto s trs primeiras juntas:
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Cadeia cinemticaManipuladores Tpicos
Classifique os robs a seguir quanto s trs primeiras juntas:
PPP - Cartesiano
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Cadeia cinemticaManipuladores Tpicos
Classifique os robs a seguir quanto s trs primeiras juntas:
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Cadeia cinemticaManipuladores Tpicos
Classifique os robs a seguir quanto s trs primeiras juntas:
RPP - Cilndrico
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Cadeia cinemticaCoordenadas de juntas e de tarefa
Coordenadas de Juntas
Coordenadas de Tarefa
Cinemtica
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Cadeia cinemticaCoordenadas de juntas e de tarefa
Coordenadas de Juntas
Coordenadas de Tarefa
Cinemtica direta (FK)
Cinemtica inversa (IK)
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Cinemtica diretaOnde est a ponta do rob?
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Cinemtica diretaRPP Rob cilndrico
Dados (q1, q2, q3), onde est a ponta do rob?
4 elos (links)3 juntas
3 variveis de juntas
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Cinemtica diretaRPP Rob cilndrico
pa
Como visto na aula passada e no Trabalho 1, Transformaes Homogneas representam movimentos rgidos
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Cinemtica diretaRPP Rob cilndrico
pa
Cada transformao intermediria dada por Ai
MTH (matriz de transformao homognea)
QD (quatrnios duais)
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Cinemtica diretaRPP Rob cilndrico
pa
A transformao final dada por
MTH:
QD:
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Cinemtica diretaRPP Rob cilndrico
pa
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Cadeia cinemticaConveno Denavit-Hartenberg
Note que para determinar a transformao, tivemos que fazer diversas escolhas com relao ao posicionamento dos frames, o que significa que h muitas solues igualmente corretas.
A comunidade de robtica concordou ento em um conjunto de convenes de forma a garantir uniformidade de representaes nos modelos cinemticos dos robs
Essas regras so chamadas de Conveno Denavit-Hartenberg (D-H)
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Conveno D-HRegras
Comee por fixar um frame em cada link A varivel da junta i+1 atua ao longo/em torno de zi O eixo xi perpendicular a zi-1 e o intercectaSuposio DH1: x1 perpendicular ao z0Suposio DH2: x1 intersecta z0
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Conveno D-HRegras
Comee por fixar um frame em cada link A varivel da junta i+1 atua ao longo/em torno de zi O eixo xi perpendicular a zi-1 e o intercectaSuposio DH1: x1 perpendicular ao z0Suposio DH2: x1 intersecta z0
Sentido positivo para os ngulos:
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Conveno D-HParmetrosVejamos caso a caso:
zi-1 paralelo a zi Existem infinitos segmentos de linha perpendiculares a ambos zi-1 e zi. Uma boa escolha para xi na direo do segmento que liga Oi-1 a Oi zi-1 intercecta zi O eixo xi escolhido como a normal ao plano formado por zi-1 e zi. Se zi-1 no for coplanar a zi Existe apenas um nico segmento de linha mnimo perpendicular a ambos zi-1 e zi que liga esses dois eixos. Esse segmento define xi.
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Conveno D-HRegras
Em resumo (ver livro):
Se zi-1 for paralelo a zi Oriente xi na direo de zi-1
Se zi-1 intercecta zi Oriente xi normal ao plano formado por zi-1 e zi
Se zi-1 no for coplanar a zi Oriente xi ao longo de normal com zi-1
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Conveno D-HParmetrosDefinem-se 4 parmetros para descrever o modelo segundo D-H:
ai (tamanho do link): distncia perpendicular a zi e zi-1, medida ao longo de xi i (toro do link): ngulo entre zi e zi-1, medido no plano normal a xi di (offset do link): distncia ao longo de zi-1 a partir de Oi-1 at interseco com xii (ngulo da junta): ngulo entre xi e xi-1, medido no plano normal a zi-1
junta i-1 junta i
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Conveno D-HTransformaoA Transformao D-H resulta de sucessivas rotaes e translaes atravs dos quatro parmetros DH
Em MTH:
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Conveno D-HTransformaoA Transformao D-H resulta de sucessivas rotaes e translaes atravs dos quatro parmetros DH
Em QD:
onde
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Conveno D-HRob planar RR
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Conveno D-HRob planar RR
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Conveno D-HRob planar RR
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Para casa
Para a prxima aula Exemplos 3.1 a 3.5 Spong: Capt 03
No opcional