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nic

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Atrito

8 - 1

Até aqui assumimos ausência de forças de atrito, isto é, assumimos que as superfícies de contacto dos corpos rígidos entre si (ou destes com os apoios) eram livres de atrito, tinham atrito nulo.

Na realidade sempre que duas superfícies estão em contacto e se tenta imprimir um movimento relativo entre as superfícies gera-se atrito, geram-se forças tangenciais às superfícies.

Estas forças:• são dependentes das forças normais às superfícies;• dependem do tipo de superfície, dos materiais que as constituem e do

tipo de “acabamento” das mesmas;• não dependem da área de contacto.

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Atrito - relevância

8 - 2

As rodas rolam, em vez de deslizar, porque existe atrito.

Os travões da generalidade dos veículos funcionam por atrito, convertem em calor a energia cinética.

Os sistemas de amarração dos navios funcionam por atrito:

fogotabrase.blogspot.com

A generalidade das situações com que somos confrontados no dia a dia envolvem atrito.

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Atrito seco

8 - 3

No diagrama de corpo livre representam-se:• o peso do bloco W;• a força de reacção da mesa sobre o bloco N;• a força horizontal P, a força que tenta iniciar o

movimento do bloco;• a força tangencial que se gera entre as superfícies por

efeito de atrito

Estas dependências definem um limite físico para as forças de atrito que se podem gerar entre superfícies. A partir desse limite dá-se movimento relativo.

No caso que nos interessa vamos tratar do assim chamado atrito seco ou de Coulomb. O atrito fluido envolve a utilização de lubrificantes e aplica-se essencialmente a orgãos de máquinas ou mecanismos.

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Atrito seco – coeficientes de atrito

8 - 4

Enquanto a força P não é suficiente para “vencer” o atrito a força tangencial que se gera entre as superfícies por efeito de atrito vai aumentando até ao valor máximo:

em que é o coeficiente de atrito estático

Uma vez iniciado o movimento relativo a força de atrito que é possível gerar decresce (por vezes muito significativamente) e passa a ser:

em que é o coeficiente de atrito cinético.

)ou( NNF esm μμ

)ou( es μμ

)ou( NNF ckk μμ

)ou( ck μμ

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Atrito seco – tabela de coeficientes de atrito

8 - 5

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Atrito – independência da área de contacto

8 - 6

O módulo da força tangencial é sempre menor ou igual ao produto do coeficiente de atrito pelo módulo da força normal.

Quando o deslizamento é iminente, a força tangencial tem então o seu máximo módulo, igual ao produto do coeficiente de atrito estático pelo módulo da força normal e tem a mesma direcção e o sentido oposto ao do deslizamento do corpo.

Para superfícies com natureza e acabamento análogos, o coeficiente de atrito é independente da área de contacto aparente ou nominal.

O coeficiente de atrito cinético �� aplica-se às situações de deslizamento efectivo entre os corpos, isto é, quando a velocidade tangencial é estritamente diferente de zero.

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Atrito seco

8 - 7

Representação da força de atrito em função da existência ou não de velocidade relativa entre as superfícies em contacto:

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Atrito seco – as diferentes situações

8 - 8

Quatro situações podem ocorrer quando um corpo rígido está em contacto com uma superfície horizontal:

• A força de atrito não se gera,(Px = 0)

• Ausência de movimento,(Px < Fm)

• Movimento iminente,(Px = Fm)

• Movimento,(Px > Fk)

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Ângulo de atrito

8 - 9

Se substituirmos a força normal N e a de atrito F pela sua resultante R pode relacionar-se o ângulo que esta faz com a normal e o coeficiente de atrito:

• Movimento iminente

• Ausência de movimento

• Movimento

kk

kkk

N

N

N

F

tan

tan

Isto é, o coeficiente de atrito corresponde à tangente do ângulo que a resultante faz com a direcção da normal.

ss

sms

N

N

N

F

tan

tan

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Ângulo de atrito

8 - 10

Admita-se que o bloco está numa plataforma cuja inclinação com a horizontal q pode ser alterada.

Força de atrito crescente Movimento iminente, força máxima

Movimento

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Prob. 5 Atrito

8 - 11

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Prob. 7 Atrito

8 - 12

Resultados:a) �� = 47,0�; �� = 423,4�; � = 141,1�b) �� = 78,4�; �� = 392,0�; � = 117,6�c) �� = 168,0�; �� = 302,4�; � = 50,4�

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Exemplo E.3.7.

8 - 13

Exemplo E.3.7. Arrastamento (subida) de um corpo pesado num plano inclinado (Problema 4.10, Ö& N). Determinar a menor força horizontal F necessária para fazer o corpo de peso W iniciar a subida do plano inclinado, sabendo-se que a inclinação do plano inclinado é θ e o coeficiente de atrito estático é μe

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Exemplo E.3.6.

8 - 14

Exemplo E.3.6. Descida iminente de um corpo num plano inclinado sob a acção do seu peso. Determinar o menor ângulo para que se inicie a descida do corpo ao longo do plano inclinado sob a acção do seu peso W. O coeficiente de atrito estático é μe