29 

Atrito O  atrito  é  constituído  da  resistência  total  ou  parcial  do  movimento  do  rolamento  e  do  deslizamento  entre os  corpos rolantes  e as pistas,  do contato entre os  corpos  rolantes e a gaiola,  do atrito gerado pelo  lubrificante e  também pela resistência gerada pelas placas de vedação, no caso de rolamentos vedados. Atrito  em  um  rolamento  é  um  fator  muito  importante  a  se  considerar,  pensando­se  em  geração  de  calor  e, conseqüentemente na temperatura de trabalho. O atrito depende da carga aplicada, e  fatores como tipo e tamanho do rolamento,  velocidade de trabalho e propriedades e quantidade do lubrificante. 

Estimativa do momento de atrito Sob certas condições (carga sobre o rolamento P ≈ 0,1 C, boa lubrificação, condições normais de operação) o momento de  atrito  pode  ser  calculado  com  boa  precisão  utilizando­se  um  coeficiente  de  atrito  μ,  de  acordo  com  a  seguinte equação: 

M = 0,5 μ F d 

onde M = momento de atrito ­ Nmm μ = coeficiente de atrito do rolamento (tabela 27) F = carga aplicada sobre o rolamento ­ N d = diâmetro do furo do rolamento ­ mm 

Cálculo do momento de atri to As equações abaixo são válidas desde que as superfícies de contato dentro de um  rolamento estejam separadas por uma película de lubrificante. Se a espessura do filme lubrificante for inadequada, surgirá então contato metálico entre as superfícies fazendo com que o método simplificado não possa mais ser utilizado. O momento de atrito total de um rolamento é obtido através da soma do momento de atrito M0, que é independente da carga aplicada sobre o rolamento e do momento de atrito M1 que depende dessa carga. 

M = M0 + M1 

Para rolamentos providos de vedadores de contato e para rolamentos de rolos cilíndricos carregados axialmente, deve­ se considerar fatores adicionais ao momento de atrito (ver detalhe).

30 

tabela 27  Coeficiente de atrito μ para diferentes tipos de rolamentos 

Tipo de rolamento  Coeficiente de atri to (μ) Rolamentos rígidos de esferas  0,0015 1 

Rolamentos autocompensadores de esferas  0,0010 2 

Rolamentos de esferas de contato angular de uma carreira  0,0020 de duas carreiras  0,0024 3 

Rolamentos de esferas de quatro pontos de contato  0,0024 Rolamentos de rolos cilíndricos com gaiola  0,0011 4 

com o máximo número de rolos  0,0020 5 

Rolamentos de agulhas  0,0025 6 

Rolamentos autocompensadores de rolos  0,0018 Rolamentos de rolos cônicos  0,0018 Rolamentos axiais de esferas  0,0013 Rolamentos axiais de rolos cilíndricos  0,0050 Rolamentos axiais de agulhas  0,0050 Rolamentos axiais autocompensadores de rolos  0,0018 

Momento de atrito independente da carga M0 O momento de atrito M0 não é influenciado pela carga que atua sobre o rolamento, mas pelas perdas hidrodinâmicas do lubrificante  dependendo  de  sua  viscosidade  e  quantidade  e  também  pela  velocidade.  Ele  é  predominante  em  altas velocidades e baixas cargas, e é calculado utilizando­se: 

M0 = 10 –7  f0  (v n) 2/3 dm 3 

se v n ≥ 2 000, ou usando 

M0 = 160 X 10 –7  f0 dm 3 

quando v n < 2 000 

onde M0 = momento independente da carga, Nmm dm = diâmetro médio do rolamento = 0,5 (d + D), mm f0 = fator (tabela 28) que depende do tipo de rolamento e de sua lubrificação n = velocidade, r/min v  =  viscosidade  cinemática  do  lubrificante  na  temperatura  de  trabalho,  mm 2 /s  (para  lubrificação  com  graxa  deve­se considerar a viscosidade do óleo base) 

1 Aplicáveis para rolamentos sem placas de vedação. 2 Aplicáveis para rolamentos sem placas de vedação. 3 Aplicáveis para rolamentos sem placas de vedação. 4 Carga axial não considerável (Fa ≈ 0). 5 Aplicáveis para rolamentos sem placas de vedação. Carga axial não considerável (Fa ≈ 0). 6 Aplicáveis para rolamentos sem placas de vedação.

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tabela 28  Fator f0 

Tipo de rolamento  Fator f0 Lubrif icação com graxa 1) 

Lubri ficação localizada 

Lubr if icação banho de óleo 

Lubr ificação por  banho de óleo, com eixo vertical ou por spray 

Rolamentos rígidos de esfera de uma carreira  0,75 ... 2 2)  1  2  4 de duas carreiras  3  2  4  8 

Rolamentos autocompensadores de esferas  1,5 ... 2 2)  0,7 ... 1 2)  1,5 ... 2 2)  3 ... 4 2) 

Rolamentos de esferas de contato angular de carreira  2  1,7  3,3  6,6 de duas carreiras de uma carreira em pares  4  3,4  6,5  1,3 

Rolamentos de esferas de quatro pontos de contato  6  2  6  9 

Rolamentos de rolos cilíndricos, com gaiola séries 10,2,3,4  0,6  1,5  2,2  2,2 3) 

série 22  0,8  2,1  3  3 3) 

série 23  1  2,8  4  4 3) 

Rolamentos de rolos cilíndricos, com o máximo número de rolos de uma carreira  5 4)  ­  5  ­ de duas carreiras  10 4)  ­  10  ­ 

Rolamentos de agulhas  12  6  12  24 

Rolamentos autocompensadores de rolos série 213  3,5  1,75  3,5  7 série 222  4  2  4  8 séries 223, 230, 239  4,5  2,25  4,5  9 série 231  5,5  2,75  5,5  11 série 232  6  3  6  12 série 240  6,5  3,25  6,5  13 série 241  7  3,5  7  14 

Rolamentos de rolos cônicos de uma carreira  6  3  6  8 ... 10 2)3) 

de uma carreira aos pares  12  6  12  16 ... 20 2)3) 

Rolamentos axiais de esferas  5,5  0,8  1,5  3 

Rolamentos axiais de rolos cilíndricos  9  ­  3,5  7 

Rolamentos axiais de agulhas  14  ­  5  11 

Rolamentos axiais autocompensadores de rolos série 292 E  ­  ­  2,5  5 série 292  ­  ­  3,7  7,4 série 293 E  ­  ­  3  6 série 293  ­  ­  4,5  9 série 294 E  ­  ­  3,3  6,6 série 294  ­  ­  5  10 

1)  Valores  aplicados  para  condições  de  equilíbrio.  Quando  forem  utilizados  rolamentos  recém­engraxados  ou imediatamente após a relubrificação deve ser usado f0. 2) Os menores valores são aplicados para séries leves, os maiores valores para rolamentos das séries pesadas. 3) Válido para  lubrificação com óleo spray. Para  lubrificação por banho de óleo e eixo vertical,  os  valores devem ser dobrados. 4)  Válido  para  baixas  velocidades  até  aproximadamente  20%  das velocidades  tabeladas  (ver  tabelas de  rolamentos). Para maiores velocidades deve ser usado aproximadamente duas vezes o valor de f0.

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tabela 29  Fatores para cálculo de M1 

Tipo de rolamento f1  P1 

1) 

Rolamentos rígidos de esfera  (0,0006 ... 0,0009) (P0  / C0 ) 0,55 2)  3 Fa  – 0,1 Fr 

Rolamentos autocompensadores de esferas  0,0003 (P0  / C0) 0,4  1,4 Y2 Fa  – 0,1 Fr 

Rolamentos de esferas de contato angular de carreira  0,001  (P 0  / C 0 ) 0,33  F a  – 0,1 F r de duas carreiras,  de uma carreira em pares  0,001  (P0  / C0) 0,33  1,4 Fa  – 0,1 Fr 

Rolamentos de esferas de quatro pontos de contato  0,001  (P0  / C0) 0,33  1,5 Fa  + 3,6 Fr 

Rolamentos de rolos cilíndricos, com gaiola série 10  0,0002  Fr 

3) 

série 2  0,0003  Fr 3) 

série 3  0,00035  Fr 3) 

séries 4,22,23  0,0004  Fr 3) 

Rolamentos de rolos cilíndricos, com o máximo número de rolos  0,00055  Fr 3) 

Rolamentos de agulhas  0,002  Fr 

Rolamentos autocompensadores de rolos série 213  0,00022  1,35 Y2 Fa , se Fr/Fa < Y2 

série 222  0,00015  Fr  [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa  ≥ Y2 

série 223  0,00065  Fr  [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa  ≥ Y2 

séries 230, 241  0,001  Fr  [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa  ≥ Y2 

série 231  0,00035  F r  [1 + 0,35 (Y 2 F a /F r ) 3 ], se F r /F a  ≥ Y 2 série 232  0,00045  Fr  [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa  ≥ Y2 

série 239  0,00025  Fr  [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa  ≥ Y2 

série 240  0,0008  Fr  [1 + 0,35 (Y2Fa /Fr) 3 ], se Fr/Fa  ≥ Y2 

Rolamentos de rolos cônicos de uma carreira  0,0004  2 YFa 

de uma carreira aos pares  0,0004  1,2 Y2 a Fa 

Rolamentos axiais de esferas  0,0008 (Fa /C0) 0,33  Fa 

Rolamentos axiais de rolos cilíndricos  0,0015  Fa 

Rolamentos axiais de agulhas  0,0015  Fa 

Rolamentos axiais autocompensadores de rolos série 292 E  0,00023  Fa  (Frmax ≤ 0,55 Fa) série 292  0,0003  Fa  (Frmax ≤ 0,55 Fa) série 293 E  0,0003  Fa  (Frmax ≤ 0,55 Fa) série 293  0,0004  Fa  (Frmax ≤ 0,55 Fa) série 294 E  0,00033  Fa  (Frmax ≤ 0,55 Fa) série 294  0,0005  Fa  (Frmax ≤ 0,55 Fa) 

Símbolos: P0 = carga estática equivalente no rolamento, N C0 = capacidade de carga estática, N (ver tabelas de rolamentos) Fa = componente axial de carga dinâmica o rolamento, N Fr = componente radial de carga dinâmica no rolamento, N Y, Y2 = fatores de carga axial (ver tabelas de rolamentos) 1) Se P1 < Fr, então P1 = Fr deve ser usado 2)  Os  menores  valores  são  para  rolamentos  das  séries  leves,  os  maiores  valores  são  para  rolamentos  das  séries pesadas

33 

Momento de atrito dependente da carga M1 O  momento  de  atrito  dependente  da  carga  M1  surge  devido  às  deformações  elásticas  e  deslizamentos  parcial  nas regiões  de  contato  e  predomina  em  situações  de  baixa  velocidade  e/ou  rolamentos  altamente  carregados.  Ele  é calculado usando­se: 

M1 = f1 P1 a dm 

b 

onde M1 = momento dependente da carga, Nmm f1 = fator (tabela 29) que depende do tipo de rolamento e da carga atuante P1 = carga no rolamento que determina o momento de atrito (tabela 29), N dm = diâmetro médio do rolamento = 0,5 (d + D), mm a, b = expoentes (tabela 30) que dependem do tipo de rolamento 

tabela 30 Tipo de rolamento  Expoentes 

a  b 

Todos (exceto rolamentos autocompensadores de rolos)  1  1 

Rolamentos autocompensadores de rolos série 213  1,35  0,2 série 222  1,35  0,3 série 223  1,35  0,1 série 230  1,5  ­ 0,3 série 231, 232, 239  1,5  ­ 0,1 séries 240, 241  1,5  ­ 0,2 

Rolamentos de rolos cilíndricos carregados axialmente Nos rolamentos de rolos cilíndricos sujeitos a uma carga axial adicional, deve ser incluído na equação do momento de atrito total, o momento de atrito M2 que depende da carga axial, ficando então: 

M = M0 + M1 + M2 

M2 pode ser calculado através de: 

M2 = f2 Fa dm 

onde M2 = momento dependente da carga axial, Nmm f2 = fator (tabela 31) que depende do tipo de rolamento e da lubrificação Fa = carga axial atuante sobre o rolamento, N dm = diâmetro médio do rolamento = 0,5 (d + D), mm 

Os valores utilizados para f2  assumem a relação de viscosidade k ≥ 1,5. Adicionalmente a relação entre a carga axial e carga radial  (Fa  / Fr) não deve exceder 0,5 para rolamentos de construção EC e rolamentos com o máximo número de rolos,  0,4 para os outros  rolamentos com gaiola e 0,25 para  rolamentos de duas carreiras com o máximo número de rolos.

34 

Rolamentos vedados Quando os rolamentos são providos de vedadores de contato as perdas por atrito, geradas pelos vedadores, podem ser maiores que aquelas geradas pelo próprio rolamento. O momento  de  atrito  M3  relativo  aos  vedadores  para  um  rolamento  vedado  em  ambos  os  lados,  pode  ser estimado utilizando­se a seguinte equação empírica: 

M3 =    ( (d + D) / f3) 2  + f4 

onde M3 = momento de atrito devido aos vedadores, Nmm d = diâmetro do furo do rolamento, mm D = diâmetro externo do rolamento, mm f3 = fator (tabela 32) f4 = fator (tabela 32) 

Assim sendo, o momento de atrito de um rolamento vedado em ambos os lados é: 

M = M0 + M1 + M3 

Quando o rolamento possui placa de vedação em apenas um lado, deve­se utilizar na equação acima M3 / 2 em vez de M3. 

Perda de potência e temperatura do rolamento A perda de potência em um rolamento devido ao atrito pode ser obtida utilizando­se a equação: 

NR = 1,05 X 10 ­4 M n 

onde NR = perda de potência, W M = perda total por atrito do rolamento = M0 + M1 + M2 + M3, Nmm n = velocidade, r/min 

Se  o  coeficiente  de  resfriamento  (calor  a  ser  removido  do  rolamento  por  diferença  de  temperatura  entre  o rolamento e o ambiente) é conhecido, pode­se obter uma estimativa da temperatura do rolamento usando­se 

∆T = NR  / ws 

onde ∆T = aumento de temperatura (diferença entre a temperatura do rolamento e do ambiente), °C NR = perda de potência, W ws = coeficiente de resfriamento, W/ °C

35 

Torque de partida O torque de partida de um rolamento é definido como sendo o momento de atrito que deve ser superado de forma que um rolamento inicie um movimento de rotação a partir de uma condição estacionária. Geralmente o torque de partida é aproximadamente duas vezes maior que o momento de atrito dependente da carga M1, porém, em rolamentos de rolos cônicos com um grande ângulo de contato (séries 313, 322 B, 323 B e T7FC), o torque de  partida  pode  ser  até  quatro  vezes maior  e  para  rolamentos  axiais  autocompensadores  de  rolos  pode ser  até  oito vezes maior. 

tabela 31  Fator f2 para rolamentos de rolos cilíndricos Fator f2 Lubrif icação Rolamentos graxa  óleo 

Rolamentos com gaiola construção E  0,003  0,002 outros rolamentos  0,009  0,006 

Rolamentos com o máximo número de rolos de uma carreira  0,006  0,003 de duas carreiras  0,015  0,009 

tabela 32  Fator f3 e f4 Fatores Rolamentos (construção) f3  f4 

Rolamentos rígidos de esferas (2RS), Rolamentos autocompensadores de esferas (2RS), Rolamentos de esferas de contato angular (2RS), Rolamentos Pillow Blocks com vedação 2RS  20  10 

Rolamentos de agulhas (2RS).  20  25 

Rolamentos de rolos cilíndricos, com o máximo número de rolos (2LS)  10  50