ativ1-611 (potenciação, radiciação, fatoração)
DESCRIPTION
Apostila Cursinho_Módulo 01_Setor 611TRANSCRIPT
������������
����������
����� �����
� �� ����������
���������
�������∈������� ∈ ΙΝ����� �������������������������������������������
��������������
a a a an
n vezes
= ⋅ ⋅ ⋅...� �� ��
��������� ��!� �"� �"� �"� �!�#$
�������� �����
�����%�&��'(�� ��� ������������ ��� ����������� ���������'(������������)������������������������������*
���������+% ,��!�+% ,+% ,+% ,+% ,�!�#$�+�����������)�,
% ��!�%� �"� �"� �"� �!�%#$�+�����������)�,
-�������������������.���'(�����������.����������
�� ���������������������� ������������������������������
��� ��� ��!�#$������+% ,��!�#$
�� ������������������������ ���������������������������
��� ��� ��!�/0 ������+% ,��!�%/0
�� ���������
����������∈� ���������∈�1�������������'2������������)�������������������������������
�, ���"����!�����
�������������
a a a a a a a a a a a am n
m fatores n fatores m
m n⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = +... ... ...� �� �� � �� �� � �� ��+n fatores
��� ���/��"�/��!�/��
�,a
aa
m
nm n= −
��≠�3
�������������
a
a
a a aa a a
a a a am
n
m fatores
n fatores
m n fatoresm n= ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ =
−−...
......
� �� ��
� �� ��
� �� ��
��� ���2
22
20
128=
, ���"����!�+��,�
�������������
a b a a a b b b ab ab ab abn n
n fatores n fatores n fatores
n⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =... ... ( ) ( ) ... ( ) ( )� �� �� � �� �� � ���� ����
��� ���/��"�4��!�+/�"�4,��!�$3�
�,a
b
ab
n
n
n
= ������ �����������≠ 3
�������������
a
b
a a ab b b
ab
ab
ab
ab
n
n
n
= ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ = ������
...
......
n fatores
n fatores n fatores
� �� ��
� �� �� � �� ��
��� ���10
5
105
2 164
4
44= ���
��� = =
�, +��,��!����
�������������
( ) ...
... ... ... ...
a a a a
a a a a a a a a a a
m n m m m
n fatores
m fatores m fatores m fatores
n fatores
mn
= ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
� ��� ���
� �� �� � �� �� � �� ��� ������� �������
��� ���, +/�,��!�/� �, +%/�,��!�%�/�
�, +%/�,��!�/� �, 2 23 814
=
, +/�,��!�/�
������������
�������������� �����
3$* -������
�, /�
�,17
1������
,35
0������
�, $�
�, 3�
., +3/4,
��� ����
�,�/��!�/�"�/�"�/�!�#
�,�17
,�$
�,�$
�,�3
.,+3/4,�!�14
116
2������ =
3/* -������
�, /��
�, +%/,
, %�/
�, +%/,�
�, %�/�
��� ����
�, /���!�1
2
183 =
�, 0
, %�0
�, %�#
�, %�#
3 * +5&67 67,��������������������������������������)��*8���������.����'2�������������(��������������
�, � ���!�� �"�����∀ ���9�∈��
�, +��"��, �!�� �"�� �∀ ���∈��
, +� ,��!�axy�∀ ���9�∈��
�, � ���!�a
a
x
y �∀ ���9�∈��
�,�ab
a
b
x x
x���� = ∀ ���9�∈��
����������
��������������
30*������������������������.����������������
�,�/�"�/��!
�,�2
2
3
2 �!
,�4��"�/��!
�,�+/�,�!
�,�+/,��!
.,�232�!
�,�223�!
��� ����
�, /�
�, /
, +4�"�/,��!�$3�
�, /�
�, /�
., /�
�, /�
������������
��������� ����
34* -������
�, /� ., +%�/,�
�, � �, %�/�
, 3� �, +%�$,��
�, $����∈�: �, +%�;,�
�, /� �, / �
3;* -��������–
––– –2
55
2
3 2���
���
���
���
3<* -��������)��������=�!�0��>�+3/4,��%�+34,�
3#* ��������!�+/,��y = 223���z = 232
������������������"�9�"�?*
3@* +5.�� ��,����α���β��(�����������������������/α�!����/β�!������(��0α �β�����������
�, /�+��%��, �,m
n
2
2
�,m n–
2�, 2
mn
,mn
$3* +&�)��� �A,�B�����������������������������33;0C
�,�1
80
2������ �,�
1800
2���
���
�,�18
2������ �,�
810
3������
,�25
3������
$$* ������.��������������(��=�!�5 5
5
3 1
2
x x
x
+ +––
������������
����������
����� �����
������������
�� ��������
������������������ an ������?�� ���������������?� ���������������� ���������?���������!� ���� ��
D�.������������������������������������ an �������������������
��������"�#� �������!� ����$�� ���!� ���� �����$�%�����
������������������������(� ������)��( )a ≥ 0 ����
�������������������(� �����( )n ≠ 0 &���?��������� an
������������������( )b ≥ 0 &���������b an = �
a b b an n= ⇔ =
��� ��
�, 16 4 4 162 2= =, pois �+���?�������������$;,
�, 81 3 3 814 4= =, pois �+���?�����������#$,
, 8 2 83 3= =, pois 2 �+���?���������#,
�, 0 0 0 08 8= =, pois �+���?�����)�����3,
�, 5 5 5 51 1= =, pois +���?�������������4,
'(�!�����
A�����)��'(�����������E�����������?���/��������� ���������������'(�*
=����� = = �
��������"�#� �������!� �����!��!� ���� ���%�����
��������������������������)��+��F�3,����������
�������������E�������?��������� an ����������������
��+��F�3,����������b an = �
a b b an n= ⇔ =
��� ��
�,� − = − − = −64 4 4 643 3, pois � �+���?���������%�;0,
�,� − = − − = −32 2 2 325 5, pois � �+���?�����������%� /,
�� �����������������������������
)�������������������∈�����≠�3����(����������� ���'2������������'(��
x xmn mn=
���������
$, 2 235 35= /,�2 2
52 5=
, 3 314 4= 0,�3 3
12 =
� ���������
����������∈��G�����H�∈���������������'2�����������'(��)���������������������
�,��� a b abn n n⋅ =
�������������
a x x a
b y y b
n n
n n
= ⇔ =
= ⇔ =
�����
⇒ ⋅ =
⇒ =
⇒ =
⇒ ⋅ =
x y ab
xy ab
xy ab
a b ab
n n
n
n
n n n
( )
��� ��� 2 8 16 4⋅ = =
�, a
b
ab
n
nn= b ≠ 0
������������
�������������
a x x a
b y y b
n n
n n
= ⇔ =
= ⇔ =
�����
⇒ = ⇒������ = ⇒
⇒ = ⇒ =
x
y
ab
xy
ab
xy
ab
a
b
ab
n
n
n
nn
nn
��� ��� 27
3
273
9 3= = =
, a anm mn� � =
�������������
a a a ... a anm
n n n
m fatores
mn� � = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =� ��� ��� � ��� ���a a an
m fatores
...
��� ��
$, 2 2532
103�� �� = /, 3 3125 512
= � �
�, a amn n m= ⋅
�������������
a y y a y a
y a y a
mn n m n m
nm n m
= ⇔ = ⇔ = ⇔
⇔ = ⇔ = ⋅
( )
a amn n m= ⋅
��� ��
$, 2 253 15= /, 5 58=
�, a amn mknk=
�������������
a a a amn mknkmn
mknk= = =
��� ��
$, 7 723 2030= /,� 2 286 43= ,� 2 2510 =
� �� � �� ������
I������� ���������������������������)�?������� �������������������������E)���������.������E?��*�J�������������(��
�, 50 32 27 108 20+ − − + =
= ⋅ + − − ⋅ + ⋅ == + − − ⋅ + == + − − + == − +
5 2 2 3 2 3 2 5
5 2 2 2 3 3 2 3 3 2 5
5 2 4 2 3 3 6 3 2 5
9 2 9 3 2 5
2 5 3 2 3 2
2
�, 2 3 234 6 3⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ =
= ⋅ =
= ⋅ =
=
2 3 2
2 3 2
2 3
2 2 3
2 18
912 212 412
9 2 412
13 212
1 212
12
$/�����66-�������0�;��� *
, 2 3 543 = ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅
2 3 5
2 3 5
2 3 5
2 3 5
3 3 43
3 6 24
824 424 24
8 424
�������������� �����
3$* -�����.�������)����������+K,����.�����+&,�����������������������.����'2���
�, 325 �!�/�+��, �, –1253 �!�%�4�+��,
�, 814 �!� �+��, �, –164 !�%�/�+��,
, 9 3= ± �+��,
��� ����
�, K �, K
�, K �, &
, &
3/* -��������)��������
=�!�813�>�$;���
��� ����
�������E)���.�?����������*
$��A = + = + = + =8 16 8 16 2 2 43 3 414
/��A = + = + = + =⋅ ⋅
2 2 2 2 2 2 43 4 3 414 1 1
13
14
13� � � �
�������������
3 * -��������)��������
�, �A = ⋅ + +2 454
2643 3
3
33
�, B = +24 54 5 6–
��� ����
A = + +8 27 643 3 6
=�!�/�>� �>/�!�<
B = + =2 6 3 6 5 6 0–
30* ����)�����.�����������������������
5 23⋅
��� ����
5 2 5 2 125 4 5003 36 26 6 6⋅ = ⋅ = ⋅ =
��������� ����
34* D����)��������
�, 81 �, 06
�, 164 ., 2 25,
, 1253 �, 0 04,
�, –1253 �, 0 0083 ,
3;* -������
�, 5 24 3 6 54 216⋅ ⋅ +– –
�, – – –12
44 3 9923
1114
1100⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
3<* -��������)�������������������(��
�, 3 12⋅ , 2 1 2 1– ⋅ +
�,81
3
3
3
3#* +5&�: �:,� 13 7 2 4+ + + �����������
�, 0 �, <
�, 4 �, #
, ;
3@* -��������)�������������������(��
�, 6 4 92 2
⋅ +���
���� � � �– –
�, 3 2 2 84 231
⋅ ⋅���
���–
–
$3* -������
�, 2 33 4⋅ �,16
32
3
4
$$* ���=�!� 2 G�I�!� 33 ���-�!� 66 ����(��
�, =�L�I�L�- �, -�L�=�L�I
�, I�L�=�L�- �, =�L�-�L�I
, I�L�-�L�=
$/* -�������
�, 0 02713,� � �, /<���������>�27
23
–
�, +$;,��� �, 16 16 2 1634
12 0– –
–+ ⋅
,23
813
813
23⋅ ⋅–
$ * ����)���������.�������������������������(��
23
16� ��
�����
�������������
����������
����� �����
��
������ ��������-��������������������������������2������������
���������������������������������(��������������!�$ ��������*������������
�, +!� ���� ������������!����� ��!����+������ ����������������������������������,
+��>�9,�+��%�9,�!���%��9�>��9�%�9�!���%�9
+��>�9,�+��%�9,�!���%�9
��� ��
$,�+��>� ,�+��%� ,�!���%�@
/,� 3 2 3 2+ − =� �� � �( ) ( )3 2 3 2 12 2− = − =
�, ,�� !� �� ����������+�����.����'�,
+��>�9,�!�+��>�9,�+��>�9, !���>��9�>�9��>�9�!
!���>�/�9�>�9
+��%�9,�!�+��%�9,�+��%�9, !���%��9�%�9��>�9�!
!���%�/�9�>�9
+��>�9,�!���>�/�9�>�9
+��%�9,�!���%�/�9�>�9
��� ��
$,�+��>� ,�!���>�;��>�@
/,� 3 2 3 2 3 2 2 5 2 62
− = − + = −� �, ��(�� ����������+�����.����'�,
+��>�9,�!�+��>�9,�+��>�9,�!
!�+��>�9,�+��>�/�9�>�9,�!
!����>�/�9�>��9�>�9�>�/�9�>�9��!
!����>� �9�>� �9�>�9�
+��%�9,� !�+��%�9,�+��%�9,�!
!�+��%�9,�+��%�/�9�>�9,�!
!����%�/�9�>��9�%�9�>�/�9�%�9��!
!����%� �9�>� �9�%�9�
+��>�9,���!����>� �9�>� �9�>�9�
+��%�9,���!����%� �9�>� �9�%�9�
��� ��
$, +��>�/,�!����>� �/�>� �/�>�/��!
!����>�;��>�$/��>�#
/, 2 13 3−� � = − ⋅ + ⋅ − =
= − + − == − +
( ) ( ) ( )2 3 2 1 3 2 1 1
2 3 4 3 2 1
1 3 4 3 2
3 3 3 2 3 2 3
3 3
3 3
�� ���
+��>�9,�+��%�9,�!���%�9
+��>�9,�!���>�/�9�>�9
+��%�9,�!���%�/�9�>�9
+��>�9,���!����>� �9�>� �9�>�9�
+��%�9,���!����%� �9�>� �9�%�9�
������������
�������������� �����
3$* D����)��)��������������
�, ��+��>�/9,�+ ��%�9, �, + ��%�/,
�, +��>�/9,�+��%�/9, �, +��>�/,�
, +/��>� , ., +��%�/,�
��� ����
�, ��+ ��%��9�>�;�9�%�/9,�!� ���%��9�>�;�9�%�/9��!
!� ���>�4�9�%�/9�
�, ��%�09
, 0��>�$/��>�@
�, @��%�$/��>�0
�, ���>�;��>�$/��>�#
., ���%�;��>�$/��%�#
3/* ��������>�9�!�0�����"�9�!�4����(����>�9�����������
�, ; �, $3
�, 0 �, %�$
, %�;
��� ����
+��>�9,�!���>�9�>�/�9
��>�9�!�+��>�9,�%�/�9�!�;
���������=
3 * +&�)��� �A,�������������x1x
b+ = ���������)����
���xx
22
1+ *
��� ����
xx
x xx x
b
xx
b
+������ = + ⋅ ⋅ + =
+ = −
12
1
12
22
22
22
2
1
��������� ����
30* D����)��)��
�,�+��>� ,�+��%� , �,�+��%�0�,
�,�+��>� �, �,�+/�>��,�
,�+/��>�4�, .,��+$�%/9,�
34* D����)��)������������������M)������������*
�, +/��>��,
�, 2 3 2 2 3 2+� � � �–
,xy
yx
+���
���
2
�, xx
+���
���
12
�, xx
xx
+���������
���
1 1–
3;*� aa
+���
���
1 3
3<*�+�%�$,�%�+/�>�0,�+/�%�0,
3#*�-������0$�"� @����������������������M)��*
3@*��.��������������������M)����
�,�+�%���%��,
�,�+�%���%��,�
$3*���������>�1
3x
= ��������������>�12x*
������������
����������
����� �����
��
���������
�����������
&������������������(���������.���������������+��.� ���'�,������������������������������������������������������.������*�A������������������������� �����!����*J�������������(��
�, -���!������
��>���!�+��>��,�
���������)������������������������������)�*
��� ��
$, ���>�/��!�+��>�/,�
/, ����>�����!���+��>��,
, /���>�;��>�/��!�/��+��>� ��>�$,
�, .%!�������
���>���>����>���!!�+��>�,��>�+��>�,��!�+��>�,�+��>��,
5����?�������������������)�?�����.���������*
��� ��
$, /��>����>�/9�>��9 !��+/�>��,�>�9+/�>��,�!
!�+/�>��,�+��>�9,
/, ���>���>���>�$�!��+��>�$,�>�+��>�$,�!�+��>�$,�+��>�$,
, ��>�4��>�; !���>�/��>� ��>�;�!
!��+��>�/,�>� +��>�/,�!
!�+��>�/,�+��>� ,
A������������������������?�����������������M)���*
, )��!������!� ����/�� !� ��
��%�9�!�+��>�9,�+��%�9,
��� ��
$, /4�%�09�!�+4�%�/9,�+4�>�/9,
/, ���%�$�!�+��>�$,�+��%�$,�!�+��>�$,�+��>�$,�+��%�$,
�,�,�� !� ���!����
��>�/�9�>�9�!�+��>�9,
��%�/�9�>�9�!�+��%�9,
��� ��
$, ��>�0��>�0�!�+��>�/,
/, ��%�/��>�$�!�+��%�$,
, 0@��>�<3��>�/4�!�+<��>�4,
0, ��%�0��>�$;��(�����.������������, 0�������� ��!�������!� ������(��
���>�9��!�+��>�9,+��%��9�>�9,
���%�9��!�+��%�9,+��>��9�>�9,
��� ��
$, ���>�/<�!�+��>� ,�+��%� ��>�@,
/, #�%�$/4���!�+/�%�4�,�+0�>�$3��>�/4�,
, ���%�9� !�+���>�9�,+���%�9�,�!
!�+��>�9,+��%��9�>�9,+��%�9,+�>��9�>�9,!
!�+��>�9,+��%�9,+��>��9�>�9,+��%��9�>�9,
.,���(���!����
���>� �9�>� �9�>�9��!�+��>�9,�
���%� �9�>� �9�%�9��!�+��%�9,�
��� ��
$, ���>�;��>�$/��>�#�!�+��>�/,�
/, /<9��%�409�>� ;9�%�#�!�+ 9�%�/,�
�� �������������������� ��
A�������������.����.��'2�����N��.������������ �������������������������������������������������*
��� ��
$, x xy y
x y
x y
x y
x yx y x y
x yx y
2 2
2 2
2
2 2
22
5 5 5 5 5+ +
−= +
−= +
+ −= +
−( )
( )
( )( )( ) ( )
/,12 12
4 4 4
12
4
12
4
3
3 3
3 2 2
3 3
2 2
2 2
2 2
x y
x x y xy
x y
x x xy y
x y x xy y
x x xy y
x yx
+− +
= +− +
=
= + − +− +
= +
( )
( )
( )( )
( )
( )
�������������
�� ���
��>���!�+��>��,�
���>���>����>���!�+��>�,�+��>��,
��%�9�!�+��>�9,�+��%�9,
���>�9��!�+��>�9,+��%��9�>�9,
���%�9��!�+��%�9,+��>��9�>�9,
��>�/�9�>�9�!�+��>�9,
��%�/�9�>�9�!�+��%�9,
���>� �9�>� �9�>�9��!�+��>�9,�
���%� �9�>� �9�%�9��!��+��%�9,�
�������������� �����
3$* &������
�, /��>��� �, ���>�/��>�$�%��
�, ������>������ �, #�%���
, ��>�0��>�0
��� ����
�, ��+/�>��,
�, ������+��>��,
, +��>�/,
�, +��>�$,�%���!�+��>���>�$,�+��%���>�$,
�, +/�%��,�+0�>�/��>��,
3/* +��A6 �A,�&������������������(�����>���%�0��%�0������
�, ��+��>���>�0,�>�0
�, +��>�0,
, ���>���>�0�+��>�$,
�, +��>�$,�+��>�/,�+��%�/,
�, +��>�0,
��� ����
��+��>�$,�%�0�+��>�$,�!�+��>�$,�+��%�0,�!
!�+��>�$,�+��%�/,�+��>�/,
���������D
3 * +&7K �A,�������.����� �����.��'(��
�m m
m m
2
25 10 5
++ + ������� ���
�,111
�,m
m5 1+� �
,m
m5 1–� �
�,m
m+ 1
5
�,mm
– 15 1+� �
��� ����
���������I
�������������
��������� ����
&�����������������2��*
30*�#���%�;�
34*����>����>���>���
3;*����%���>���%�$
3<*���%�/49
3#*�$33�%�+ ��%�9,
3@* &������
�,�/���>�0��
�,� ���>�;���% ���
,����>�/��%���%�/
�,�$33�%�0�
�,���>�#��>�$;
$3* ������.��������������(����x y x y xy
x y xy
3 2 2 3
4 4
2 4
8
+ +–
*
$$* &������
�, ���>�# , ���%�/<
�, ���>�$ �, #�%�9�