Astronomia de posição (II)

Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira

IAG/USP

AGA 210 – 1° semestre/2018

Sistema de coordenadas horizontal, equatorial, eclíptico e galáctico. Determinação de distâncias (métodos clássicos): Eratostenes, Hiparco, Aristarco e Copérnico.

Grau, minuto e segundo (de arco)

1° = 1/360 da circunferência 1´ = 1/60

do grau 1" = 1/60 do minuto

d = 2 cm

≈ 70 m 1'

d = 2 cm

≈ 4 km 1"

d = 2 cm

≈ 1 m

1°

Moeda de 10

centavos

(ângulos fora de proporção, apenas ilustrativo)

Sistema de coordenadas horizontais

Nadir

z = Distância zenital A = Azimute h = Altura

plano do horizonte do observador

passa pelo zênite e nadir

Sistema de coordenadas equatoriais

•  Plano Principal: projeção do equador terrestre na esfera celeste o equador celeste.

•  Prolongamento do eixo de rotação da Terra até os polos celestes. •  Ângulos α (ascensão reta) e δ (declinação). •  Origem: equinócio vernal ou ponto de Áries.

•  Intersecção do equador celeste com a eclíptica é chamado equinócio vernal ou primeiro ponto de Áries, símbolo ♈.

•  Eclíptica é a trajetória aparente do Sol na esfera celeste durante um ano.

•  Sol neste ponto: início do outono no hemisfério Sul e da primavera no Norte.

Sistema de coordenadas equatoriais

•  Trajetória do Sol ao longo do ano. •  Estações do ano (hemisfério Sul):

–  início do outono : α = 0 h, δ = 0° –  início do inverno : α = 6 h, δ = +23,44° –  início da primavera: : α = 12 h, δ = 0° –  início do verão : α = 18 h, δ = –23,44°

Equador celeste

Eclíptica

Equador celeste

Eclíp

tica

Polo sulceleste

Polo norteceleste M

Meridianoprincipal

Sistema de coordenadas equatoriais

•  O sistema de coordenadas gira (praticamente) como as estrelas ao longo do dia.

As coordenadas das estrelas permanecem praticamente inalteradas. •  Extrapolação do eixo terrestre: polos celestes.

–  A altura (h) do polo celeste é igual ao valor absoluto da latitude do observador. –  EXEMPLO: São Paulo: lat = 23,5° S hPSC = 23,5°.

Paris: lat = 48,8° N hPNC = 48,8°. (Note a diferença de hemisfério).

Polo celeste

Sistema de coordenadas equatoriais

•  Os astros nascem na direção aproximada do Leste e se põem no Oeste; •  Existem astros que nunca se põe: Circumpolares •  e astros que nunca aparecem em uma dada latitude. •  Altura máxima de um astro depende da latitude do observador e da declinação do astro.

Movimento diário dos astros (hemisfério Sul)

M

Sistema de coordenadas eclípticas

•  Coordenadas λλ e β, medidos em graus. •  Círculo principal é a eclíptica (trajetória aparente do Sol); inclinação da

eclíptica em relação ao equador celeste é ε e vale ~23°26’ (é a inclinação do eixo de rotação da Terra ou obliquidade).

•  Origem no ponto vernal (como no sistema equatorial). •  Utilizada principalmente em estudos relacionados ao Sistema Solar.

Sistema de coordenadas eclíptica

•  Latitude eclíptica do Sol é sempre (quase) igual a zero.

•  Longitude do Sol aumenta com o tempo, durante um ano.

•  Início das estações do ano (hemisfério Sul): –  Outono : λ = 0° –  Inverno : λ = 90° –  Primavera : λ = 180° –  Verão : λ = 270°

Equador celeste

Eclíptica

Sistema de coordenadas galácticas

•  A Galáxia tem a forma de um disco. •  Podemos definir um plano na esfera celeste

com a Via Láctea, o Plano Galáctico.

NGC 7331, semelhante à

nossa galáxia.

Via Láctea vista da Terra Steve Jurvetson - Flickr

Sistema de coordenadas galácticas

•  A Galáxia tem a forma de um disco. •  Podemos definir um plano na esfera celeste com a

Via Láctea, o Plano Galáctico.

NGC 7331

Imagen da Via Láctea vista da Terra Crédito: Axel Mellinger

Sistema de coordenadas galácticas

•  Podemos definir um plano na esfera celeste com a Via Láctea.

•  Coordenadas ℓ (longitude) e b (latitude galáctica). •  Origem no centro da Via Láctea.

Via

Lác

tea

Sírius

Canopus

Cruzeirodo Sul

α Centauri

β Centauri

Spica

Procion

Orion

Betelgeuse

Rigel

Pólo SulCeleste

Nuv

ens

deM

agal

hães

Achernar

Aldebaran

CastorPollux

α Hidra

Regulus

Ursa Maior

Carina

JulAgo

Set

Out

Nov

α C

eti

Equador Celeste

JunJun

N

S

OL

Equador celeste Eclíptica

Plano Galáctico

Comparação dos sistemas de coordenadas LeãoHidra

Órion

Gêmeos

Cão Maior

Carina

Vela

Cancer

Auriga

Centauro

LeãoHidra

Órion

Gêmeos

Cão Maior

Carina

Vela

Cancer

Auriga

Centauro

Leão

Hidra

Órion

Gêmeos

Cão Maior

Carina

Vela

Cancer

Auriga

Centauro

Leão

Hidra

Órion

Gêmeos

Cão Maior

Carina

Vela

Cancer

Auriga

Centauro Galáctico

Plano Galáctico+20°

+40°

+60°

–40°

–20°

Junho

Julho

Agosto

Eclíptico

Eclíp

tica

–20°

–40°

–60°

+20°

Equatorial

Equa

dor C

elest

e

–20°

–40°

–60°

+20°

+40°6h

8h

10h

Horizontal

+20°

+40°

+60°

270°240°

210°

300°

330°

NW

OesteSW

NW

OesteSWNW

OesteSW

NW

OesteSW

Horizonte

Determinação de distâncias

•  A partir de escalas conhecidas, obtemos escalas ou distâncias maiores: “escada de distâncias”.

•  Determinação de distâncias no Sistema Solar: –  Métodos clássicos.

–  Primeiro passo determinar o tamanho da Terra •  Hipótese de trabalho: a Terra é esférica (redonda).

1 metro

tamanho da Terra

distância Terra–Lua

distância Terra–Sol

distância Marte–Sol

Tamanho da Terra •  Método utilizado por Eratóstenes (~ 240 a.C.).

•  Observações: –  ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o fundo de um poço

em Siena (hoje Assuã, Egito); –  Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra em um gnômon

vertical em Alexandria (Egito).

gnômon em um relógio de Sol.

Tamanho da Terra

•  Observações: –  ao meio dia, no início do

verão, o Sol atinge o fundo de um poço em Siena (Assuã, Egito);

–  Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra em um gnômon vertical em Alexandria (Egito).

Alexandria

Siena

raios de Sol

paralelos

Tamanho da Terra

•  Método criado por Eratóstenes (~ 240 a.c.).

•  Observações: –  ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o

fundo de um poço em Siena (Assuã, Egito); –  Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra

em um gnômon vertical em Alexandria (Egito).

•  Interpretação: –  Em Siena, o Sol se encontra no zênite; –  Em Alexandria, o Sol está

a ~ 7,2° do zênite. (7,2° = 1/50 de circunferência)

7,2°

Circunferência da Terra ( Eratóstenes, séc. IV a .C. )

Raios de Sol

7,2°

d

Alexandria

Siena

R

Terra

7.2°

Meio-dia do solstício de Verão no Hemisfério Norte (início do Verão)

Circunferência da Terra

•  Usando regra de três: –  Circunferência da Terra => 360° –  Distância entre Siena e Alexandria => 7,2°

•  Distância entre Siena e Alexandria ≈ 5000 stadia •  Logo: Circ. da Terra ==> 360°

5000 ==> 7,2° (o valor de Eratóstenes foi de 252.000 stadia)

•  Assumindo que 1 stadium = 600 pés = 158 metros. Circ. da Terra = 39.700 km (valor medido hoje é de 39.940,6 km) ==> Raio polar da Terra = 6318 km (valor medido hoje é de 6357 km)

Distância Terra–Lua •  Método de Hipárco (~ 150 a.C.). •  Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua.

SolTerra

órbita da Lua

p

d ac umbra da

Terra

RTDL

fim da contagem

início da contagem

c

(centro da Lua entra na totalidade)

Distância Terra–Lua

raio aparente do Sol raio da Terra

•  Método de Hipárco (~ 150 a.C.). •  Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua.

sen a = cateto oposto

hipotenusa

SolTerra

órbita da Lua

p

d ac umbra da

Terra

RTDL

fim da contagem

início da contagem

c

(centro da Lua entra na totalidade)

Distância Terra–Lua •  Método de Hipárco (~ 150 a.C.). •  Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua.

duração eclipse ≈ 2h30 duração eclipse/mês ≈ 0,0035

SolTerra

órbita da Lua

p

d ac umbra da

Terra

RTDL

fim da contagem

início da contagem

c

(centro da Lua entra na totalidade)

Distância Terra–Sol

•  Método de Aristarco (~ 260 a.C.).

•  Baseado na observação da Lua no quarto-crescente (ou minguante).

Distância Terra–Sol

•  Medida de Aristarco: 87° => Sol 19,1 × mais distante que a Lua.

•  Atualmente (média): 89°51' => Sol 382 × mais distante que a Lua.

cos θ = cateto adjacente

hipotenusa

Distância de planetas internos (ou inferiores)

•  Planetas inferiores: Mercúrio e Vênus.

•  Método de Copérnico.

•  Observação na máxima elongação –  planeta está bem brilhante e fácil de

ser observado por estar “distante” (distância angular) do Sol.

sen θ = cateto oposto

hipotenusa

Referências adicionais

•  http://www.telescopiosnaescola.pro.br/material.html –  http://www.telescopiosnaescola.pro.br/aga215/aga215.html

•  http://www.astro.iag.usp.br/~gastao /astroposicao.html