Estrelas (II)

Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira

IAG/USP

AGA 210 – 1° semestre/2018

www.astro.iag.usp.br/~aga210

sistemas múltiplos sistemas binários tipos de binárias determinação de massas estelares tempo de vida na Seq. Principal “teorema” de Vogt-Russell

Diagrama H-R •  ~ 90% das estrelas na sequência principal. •  Além da sequência principal vemos outros grupos de estrelas.

Luminosidade

R =

1

T 2

L4πσ

Tamanho das estrelas é dado por linhas diagonais no diagrama H-R:

Temperatura

Sistemas binários: reais e aparentes

•  Binárias ópticas •  Alguns sistemas são apenas alinhamentos na linha de visada, mas

estão distantes uma estrela da outra.

•  Binárias reais –  Sistema ligado pela gravitação, ambas giram em torno de um centro de

massa comum. –  Conhecendo a órbita das estrelas de um sistema duplo podemos

determinar a massa das estrelas.

75 Dragonis (140 pc) SAO 3405 (179 pc)

observador

(estrelas separadas por ~ 21′)

Órbita em sistemas binários

•  Par de estrelas ligadas pela gravitação

•  As estrelas orbitam em torno do centro de massa.

•  Assim como no Sistema Solar, valem as Leis de Kepler.

Órbita em sistemas binários

•  A massa total é determinada pela 3a Lei de Kepler:

massa total = m1 + m2 =4π2

G(a1 + a2)3

período2

semi-eixo maior

semi- eixo maior

m2

m1

a2

a1

centro demassar

2

r1 primária:

maior luminosidade

secundária: menor luminosidade

Órbita em sistemas binários

•  A massa total é determinada pela 3a Lei de Kepler:

massa total = m1 + m2 [em Massa Solar] =(a1 + a2)3 [em U.A.]

período2[em anos]

Por exemplo Terra ao redor do Sol, satélites ao redor de planetas, etc.

semi-eixo maior

semi- eixo maior

m2

m1

a2

a1

centro demassar

2

r1

Órbita em sistemas binários

•  A razão das massas é dada pela razão dos semi-eixos maiores:

m1 m2

m1

m2=

a2

a1

O centro de massa está mais próximo do corpo de maior massa

semi-eixo maior semi- eixo maior

m2

m1

a2

a1

centro demassa

r2

r1

Órbita em sistemas binários

•  Complicadores: –  movimento próprio do

centro de massa;

–  em geral, o plano da órbita está inclinado em relação ao observador

efeito de projeção.

massa total = m1 + m2 =4π2

G(a1 + a2)3

período2

m1

m2

=a2

a1semi-eixo maior

semi- eixo maior

m2

m1

a2

a1

centro demassar

2

r1

Sistemas binários •  Binárias visuais

–  Sistemas onde as componentes podem ser identificadas individualmente em uma imagem do sistema. Podem ou não serem reais.

•  Binárias eclipsantes –  Uma estrela passa pela frente da outra –  Isto faz variar o brilho do par (que não

pode ser resolvido). •  Binárias espectroscópicas

–  Não podem ser resolvidas. –  O “vai-vem” das estrelas pode ser detectado pelo efeito Doppler.

•  Binárias astrométricas –  Apenas uma das estrelas é observada (a mais brilhante); –  Sua trajetória revela a presença de uma companheira.

•  Binárias de contato

–  Uma estrela praticamente encosta na outra.

Binárias visuais •  Estão suficientemente separadas para serem resolvidas

(mais do que 1′′ com um telescópio terrestre).

•  Nem sempre são sistemas binários reais, podem ser estrelas binárias ópticas (falsa binária).

•  Caso as estrelas formem um par ligado gravitacionalmente, o período orbital de uma ao redor da outra deve ser muito longo, até de vários milhares de anos. •  Exemplo: Albireo tem 2 estrelas separadas

por 35′′, o que corresponde a 4080 U.A. (distância de 380 anos-luz). Se for uma binária real (gravitacionalmente ligada), seu período deve ser de cerca de 100 mil anos ou mais: Período ~ (separação3/massa)1/2.

Curva de luz •  Variação no brilho (magnitude ou fluxo) de uma binária

eclipsante em função do tempo.

•  O brilho é constante quando não ocorre o eclipse, e diminui quando uma das estrelas é eclipsada.

•  Durante o eclipse podem ocorrer dois tipos de mínimos de brilho (diferentes profundidades na curva de luz).

Com a curva de luz é possível obter informação da órbita, das massas e raios das estrelas.

Sistemas binários eclipsantes •  Neste caso (raro) temos informação do tamanho das estrelas.

•  O tamanho das estrelas está relacionado com a duração da fase de eclipse e a velocidade relativa das estrelas.

Binárias espectroscópicas •  O sistema está muito distante para ser resolvido com telescópio.

•  O caráter binário é detectado como pela variação de posição das linhas espectrais.

•  As propriedades do sistema binário pode ser obtido medindo-se o desvio Doppler periódico de uma estrela em relação à outra conforme elas se movem na órbita.

v = c ×Δλλ0

Binárias astrométricas •  Apenas uma estrela é observada, mas nota-se um movimento

oscilatório no céu, podemos deduzir a presença de uma companheira não observável, e o sistema é então considerado como uma binária astrométrica.

trajetória observadadurante 80 anos

Binárias astrométricas

•  A presença de uma companheira invisível foi descoberta em 1862 pelo movimento oscilatório de Sirius. –  Inicialmente, Sirius era uma binária astrométrica.

Imagem: J.M. Bonnet-Bidaud (CEA), F. Colas (IMC) et J. Lecacheux (OPM)

Sirius A e B, imagens HST feitas em 2003 e 2004

–  Eventualmente, Sirius B foi observada.

–  Passa a ser também uma binária visual.

Binárias de contato

•  Estrelas muito próximas entre si sistemas eclipsantes com períodos extremamente

curtos (poucas horas) contato físico pode haver transferência de

massa de uma estrela para outra.

•  Classificação baseada no tamanho da estrela com relação ao lóbulo de Roche (região que define a ação do campo gravitacional).

plano da órbita

lóbulo de Roche

lóbulo de Roche

ponto de Lagrange

Lóbulo de Roche

•  A superfície do lóbulo de Roche é um equipotencial gravitacional (superfície de mesmo potencial gravitacional).

•  Volume ao redor da estrela em um sistema binário dentro do qual o material está ligado a estrela

Desconectadas: raio de ambas é menor que seus lóbulos de Roche.

Binárias de contato: ambas preenchem os lóbulos de Roche, compartilhando um mesmo envoltório.

Semi-conectadas: uma delas preenche seu lóbulo de Roche, a matéria flui para a outra estrela, através do ponto de contato L.

Voltaremos a este assunto quando formos tratar de evolução estelar.

Exemplo de um sistema múltiplo •  Alcor e Mizar, na Ursa Maior (δ = +54°57')

•  Aparentemente, um

sistema triplo.

•  Mas é um sistema quintuplo (ou não...).

Cada uma delas é um sistema duplo

Exemplo de sistema múltiplo •  Mintaka (δ Ori A), um sistema triplo a cerca de 210 pc (ou 380 pc, há controvérsia). •  Parte de um sistema com mais 2 estrelas, δ Ori B e δ Ori C (a 33′′ e 53′′ de Mintaka,

respectivamente)

Shenar et al., 2015, ApJ 809 John Gauvreau

0.3′′

3°

N

L

Determinação das massas das estrelas

•  Em um sistema binário temos a estrela primária (a estrela mais brilhante do par) e a secundária (menos brilhante).

•  Observa-se o período orbital e a separação angular (semi-eixo maior da órbita), que pode ser transformada em ângulo, dada a distância do sistema (paralaxe).

•  O período (P) e o tamanho da órbita (a) são usados na 3a lei de Kepler:

P 2 =4π 2

G m1 + m2( )⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥ (a1 + a2)3

massa total = m1 + m2 (em MSol

) =(a1 + a2)3

(em U.A.)

período2(em anos)

m1

m2

=a2

a1

e

Obtemos assim as massas individuais

Exemplo de binária: Sirius •  Medida da trajetória de Sirius nos diz:

–  Período = 49,9 anos –  semi-eixo maior de Sirius A = 2,309'' –  semi-eixo maior de Sirius B = 5,311''

•  MassaA/MassaB = aB/aA MassaA/MassaB = 5,311"/2,309"

MassaA/MassaB = 2,3 ou MSiriusA = 2,3 MSiriusB

A massa da componente mais brilhante (Sirius A) é 2,3 vezes maior que a massa da companheira, Sirius B.

•  Usando a 3ª Lei de Kepler obtemos: MSiriusA + MSiriusB = 3,23 MSol

•  Logo, MSiriusA = 2,25 MSol e MSiriusB = 0,98 MSol .

Sirius B: luminosidade muito fraca, mas com a massa do Sol!

Densidade das estrelas

•  Conhecendo a massa (p.ex., estrelas binárias) e o raio (relação com luminosidade e temperatura) –  podemos calcular a densidade média de uma estrela. –  densidade = massa/volume = massa/(4πR3/3)

•  Exemplo: –  Sol: raio = 696.000 km; massa = 1,99 × 1030 kg

–  densidade = 1,41 g/cm3 .

–  Betelgeuse: raio = 750 × R ; massa = 15 × M .

–  densidade = 5,0 × 10–8 g/cm3 (20 mil vezes menos que o ar).

–  Sirius B: raio = 6000 km (tamanho da Terra); massa = 1 M .

–  densidade = 2,2 × 10+6 g/cm3 (mais de 100 mil de vezes a densidade do ouro).

Diagrama HR e massa das

estrelas

•  A massa aumenta ao longo da Sequência Principal.

•  A massa é o fator determinante na posição de uma estrela ao longo da Sequência Principal.

Relação Massa–Luminosidade

•  Para as estrelas da Sequência Principal existe uma relação bem definida entre a massa e a luminosidade.

massa (unidade solar)

lum

inos

idad

e (u

nida

de s

olar

) Sol

Relação Massa–Luminosidade

•  Para as estrelas da Sequência Principal existe uma relação bem definida entre a massa e a luminosidade.

massa (unidade solar)

lum

inos

idad

e (u

nida

de s

olar

)

luminosidadelum. do Sol

=massa

massa do Sol

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟3,3

Luminosidade baseada na magnitude aparente e distância

Massa medida em sistemas binários

•  Note que a massa varia entre 0,1 e 100 M .

•  A luminosidade varia de 0,001 a 1.000.000 L .

Tempo de vida de uma estrela •  A duração de vida de uma estrela pode ser estimada como:

•  A energia disponível é aproximadamente proporcional à massa da estrela: –  Produção de energia por fusão nuclear, diferença de massa

convertida em energia Eq. de Einstein: E = massa c2.

•  Energia produzida no centro se propaga até a fotosfera e é emitida Energia emitida = Luminosidade

tempo de vida = τ ∝

massa

luminosidade

tempo de vida =energia disponível

energia emitida

Tempo de vida de uma estrela •  A duração de vida de uma estrela pode ser estimada como:

•  Acabamos de ver que a luminosidade (na Sequência Principal) obedece: L m+3,3. Logo:

tempo de vida = τ ∝massa

luminosidade

tempo de vida =energia disponível

energia emitida

τ ∝massa

massa+3,3 ⇒ τ ∝massa(1– 3,3) ⇒ τ ∝massa–2,3

Tempo de vida na Sequência Principal

•  Estrelas com 0,1 M podem viver até 10 trilhões de anos. •  Estrelas com 0,9 M têm vida igual à idade do universo atual (~14 bilhões) •  Estrelas com 100 M vivem ~ 3 milhões de anos.

Propriedades de estrelas •  O que observamos e medimos:

–  Brilho (magnitude) fluxo de energia recebido na Terra. –  Cor/Tipo espectral observação do espectro;

•  Classificação espectral: OBAFGKM. –  Distância usando, por exemplo, paralaxe. –  Movimento:

•  radial efeito doppler; •  transversal movimento próprio (na esfera celeste).

•  O que deduzimos: –  Luminosidade: relação entre brilho e distância. –  Temperatura e Tamanho: estrelas são aproximadamente corpos negros,

usamos a cor para temperatura e o fluxo na superfície para o tamanho. –  Massa: movimento de estrelas em sistemas binários.

•  Diagrama Cor—Magnitude Diagrama HR –  As estrelas não se distribuem aleatoriamente no diagrama HR:

•  Sequência Principal (90% das estrelas), Gigantes, Supergigantes e Anãs Brancas

Propriedade das estrelas

As propriedades das estrelas dependem apenas da massa e composição química.

“Teorema” de Russel–Vogt de 1926:

Propriedade das estrelas

•  10–4 < L / L < 106 (10 bilhões)

•  10–2 < R / R < 103 (100 mil)

•  10–1 < M / M <102 (1000)

•  0,3 < T / T < 20 (60)

intervalo grandeza física

Image: HST