as 11 mais belas equações matemáticas

7/30/2019 As 11 mais belas equaes matemticas

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As 11 mais belas equaesmatemticas

Equaes matemticas no so apenas teis tambm podem ter uma beleza prpria.Muitos cientistas admitem ter preferncia por uma ou outra frmula no s por causa dafuno, mas pela sua forma, e as verdades simples e poticas que contm.Algumas equaes, como E=mc de Einstein, roubam as luzes dos holofotes, mas existemequaes menos famosas que tm mais apelo entre cientistas. O LiveScience perguntou afsicos, astrnomos e matemticos quais suas equaes favoritas, e o resultado pode serconferido a seguir:

11. Equao da Relatividade

A equao acima foi formulada por Albert Einstein como parte da revolucionria TeoriaGeral da Relatividade, em 1915. A teoria mudou a forma como os cientistas entendem agravidade, ao descrever a fora como sendo uma deformao no tecido do espao-tempo.O astrofsico Mario Livio, do Space Telescope Science Institute, que escolheu estaequao como sua favorita, aponta que toda a genialidade de Einstein est nela.O lado direito da equao descreve o contedo de energia do nosso universo, incluindo aenergia escura que descreve a acelerao csmica, e o lado esquerdo descreve ageometria do espao-tempo. A igualdade reflete o fato que na relatividade geral deEinstein, a massa e energia determinam a geometria, e concomitantemente a curvatura,que uma manifestao do que chamamos gravidade, diz Livio.
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Kyle Cranmer, fsico da Universidade Nova Iorque (EUA), acrescenta que a equaorevela a relao entre espao-tempo, matria e energia. Esta equao diz como tudo estrelacionado como a presena do sol deforma o espao-tempo de forma que a Terra semova em torno do mesmo em uma rbita, etc. Tambm diz como o universo evoluiu desdeo Big Bang e prediz que devem haver buracos negros nele.

10. O modelo padro

Uma das teorias dominantes da fsica, o modelo padro descreve a coleo de partculasfundamentais que se acredita fazerem nosso universo.A teoria pode ser resumida em uma equao chamado modelo padro lagrangiano (emhomenagem a Joseph Louis Lagrange, um matemtico e astrnomo francs do sculo 18),que foi escolhida pelo fsico terico Lance Dixon no Laboratrio Acelerador Nacional SLACna Califrnia (EUA) como sua equao favorita.Ela tem descrito com sucesso todas as partculas elementares e foras que temosobservados no laboratrio at hoje exceto a gravidade, e isto inclui, claro, o bson deHiggs recentemente descoberto, que o phi na frmula. Ela consistente com a mecnicaquntica e a relatividade especial, disse Dixon.A teoria do modelo padro ainda no foi unificada com a relatividade geral, e esta arazo dela no descrever a gravidade.


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9. O Clculo

As equaes anteriores descrevem aspectos particulares do universo, mas esta pode seraplicada a todas as situaes. Trata-se do teorema fundamental do clculo, ofundamento do mtodo matemtico conhecido como clculo, e une duas ideias: o conceitode integral e o conceito de derivada.Em termos simples, ela diz que a mudana geral de uma quantidade contnua, como adistncia percorrida, sobre um determinado intervalo, igual integral da taxa demudana daquela quantidade, ou seja, a integral da velocidade, aponta MelkanaBrakalova-Trevithick, chefe do departamento de matemtica da Universidade Fordham(EUA), que escolheu esta equao como sua favorita. O teorema fundamental do clculopermite que a gente determine a alterao geral sobre um intervalo baseado na taxa demudana sobre o intervalo inteiro, diz.

As sementes do clculo vm de tempos antigos, mas a maior parte dele foi apresentadono sculo 17 por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz (independentemente). Newtonusou o clculo para descrever o movimento dos planetas em torno do sol e Leibniz criou oclculo para descobrir a rea de grficos de funes (por exemplo, calcular a readelimitada pela linha representada pela funo seno e o eixo das abscissas, ou x).


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8. Teorema de Pitgoras

O velho e conhecido teorema de Pitgoras, que todo estudante aprende, aponta que, paraqualquer tringulo retngulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado maior) igual soma dos quadrados do comprimento dos outros dois lados.O primeiro fato matemtico que me maravilhou foi o teorema de Pitgoras, disse amatemtica Daina Taimina, da Universidade Cornell (EUA). Eu era uma criana e meparecia to incrvel que ele funcionava na geometria e funcionava com nmeros!.


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7. Equao de Euler

Esta equao simples captura um fato puro sobre a natureza das esferas. Ela diz que, sevoc cortar a superfcie de uma esfera em faces, arestas e vrtices, e chamar de F onmero de faces, E o nmero de arestas, e V o nmero de vrtices, voc sempre vai ter V-E + F = 2, diz Colin Adams, um matemtico no Williams College, em Massachusetts(EUA).Por exemplo, pegue um tetraedro, consistindo de quatro tringulos, seis arestas e quatrovrtices, explica Adams, se voc soprar com fora dentro de um tetraedro com facesflexveis, voc vai curv-lo em uma esfera, ou seja, de certa forma, uma esfera pode sercortada em quatro faces, seis arestas, e quatro vrtices. E podemos ver que V E + F = 2.O mesmo vale para uma pirmide com cinco faces, quatro triangulares e uma quadrada oito arestas e cinco vrtices -, e muitas outras combinaes de faces, arestas e vrtices.


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6. Relatividade Especial

Einstein de novo aparece na nossa lista, desta vez com a frmula da relatividade especial,que descreve como o tempo e o espao no so conceitos absolutos, mas relativos,dependendo da velocidade do observador. A equao acima mostra como o tempo dilata,ou contrai, conforme uma pessoa se move mais rpido em qualquer direo.O ponto que ela realmente muito simples, diz Bill Murray, um fsico de partculas nolaboratrio CERN, em Genebra. No tem nada a que um estudante no consiga fazer,no tem derivadas complexas, nem lgebra linear. Mas o que ela incorpora uma formatotalmente nova de ver o mundo, uma atitude em relao realidade e nossorelacionamento com ela. Subitamente, o cosmos rgido e imutvel varrido para longe esubstitudo por um mundo pessoal, relacionado com o que voc observa. Voc se move deuma posio de fora do universo, olhando para baixo, para ser um dos componentesdentro dele. Mas os conceitos e a matemtica podem ser compreendidos por qualquer umque queira, explica.Murray disse que preferia as equaes da relatividade especial s equaes maiscomplicadas da outra teoria de Einstein. Eu nunca consegui seguir a matemtica darelatividade geral, conta.


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5. 1 = 0,9999999.

Esta equao simples, que declara que a quantidade 0,999, seguida por uma sequnciainfinita de noves, igual a um, a equao favorita do matemtico Steven Strogatz, da

Universidade Cornell.Eu adoro como ela simples todo mundo entende o que ela diz e como provocativa, diz Strogatz. Muitas pessoas no acreditam que isto possa ser verdadeiro. tambm lindamente equilibrada. O lado esquerdo representa o incio da matemtica, olado direito representa os mistrios do infinito, comenta.


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4. Equaes Euler-Lagrange e teorema deNoether

Cranmer, da Universidade Nova Iorque, aponta que estas so equaes bastanteabstratas, mas extremamente poderosas. O legal que esta maneira de pensar sobrefsica tem sobrevivido a grandes revolues da rea, como a mecnica quntica, arelatividade, etc.Nesta equao, o L vem de lagrangiana, que uma medida de energia em um sistemafsico, como molas, alavancas ou partculas fundamentais. Resolver esta equao te dizcomo o sistema vai evoluir com o tempo, diz Cranmer.Uma derivao da equao lagrangiana chamada de teorema de Noether, emhomenagem matemtica alem do sculo 20, Emmy Noether. Segundo Cranmer, o

teorema fundamental para a fsica e mostra a importncia da simetria. Informalmente, oteorema diz que se o seu sistema tem uma simetria, ento h uma lei de conservaocorrespondente. Por exemplo, a ideia que as leis fundamentais da fsica so todas asmesmas hoje e amanh (simetria temporal) implica que a energia conservada. A ideiaque as leis da fsica so as mesmas aqui e no espao exterior implicam que o momento conservado. A simetria talvez o conceito motriz da fsica fundamental, principalmentedevido contribuio de Noether, conclui.


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3. Equao Callan-Symanzik

A equao de Callan-Symanzik uma equao vital dos primeiros princpios a partir de1970, essencial para descrever como expectativas ingnuas falham em um mundoquntico, explica o fsico terico Matt Strassler, da Universidade Rutgers (EUA). uma equao com numerosas aplicaes, entre elas permitir aos fsicos estimar amassa e o tamanho do prton e do nutron, que fazem parte do ncleo dos tomos.A fscia bsica diz que a fora gravitacional e a fora eltrica entre dois objetos proporcional ao inverso do quadrado da distncia entre eles. Em um nvel bsico, omesmo verdadeiro para a fora nuclear forte, que mantm unidos prtons e nutrons noncleo atmico, e mantm os quarks juntos para formar prtons e nutrons. Entretanto,minsculas flutuaes qunticas podem alterar a dependncia que a fora tem dadistncia, o que tem consequncias dramticas com a fora nuclear forte.

Ela impede que esta fora diminua em grandes distncias, e faz com que ela prendaquarks e combine-os para formar prtons e nutrons no nosso mundo, aponta Strassler.O que a equao Callan-Symanzik faz relacionar este efeito dramtico e difcil decalcular, importante quando a distncia prxima do tamanho de um prton, para efeitosmais sutis mas fceis de calcular, que podem ser medidos quando a distncia muitomenor que um prton.


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2. Equao da superfcie mnima

A equao da superfcie mnima codifica as belas bolhas de sabo que formam emestruturas de arame quando voc as mergulha em gua com sabo, aponta o matemticoFrank Morgan, do Williams College. O fato que a equao no linear, envolvendopotncias e produtos de derivadas, a dica codificada de forma matemtica para ocomportamento surpreendente das pelculas de sabo. Contraste esta equao comequaes diferenciais parciais lineares mais familiares, como a equao do calor, aequao da onda, e a equao de Shrdinger para a fsica quntica.


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1. A reta de Euler

Glen Whitney, fundador do Museu da Matemtica em Nova Iorque, escolheu outro teoremageomtrico, um que tem a ver com a linha de Euler, que recebeu este nome emhomenagem ao matemtico e fsico suo do sculo 18, Leonhard Euler.Comece com qualquer tringulo, desenhe o menor crculo que contenha o tringulo eencontre seu centro. Encontre o centro de massa do tringulo o ponto onde o tringulo,se fosse cortado em uma folha de papel, se equilibraria sobre a ponta de um alfinete.Desenhe as trs alturas do tringulo (as linhas que partem de cada canto, perpendicularesao lado oposto), e encontre o ponto em que elas se encontram. O teorema afirma quetodos os trs pontos que voc encontrou sempre esto sobre uma nica linha reta,chamada de reta de Euler do tringulo, explica Whitney.Segundo Whitney, o teorema esconde a beleza e o poder da matemtica, que geralmente

revela padres surpreendentes em formas familiares e simples.[LiveScience]
http://pt.wikipedia.org/wiki/Reta_de_Eulerhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Reta_de_Eulerhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Reta_de_Eulerhttp://www.livescience.com/26660-most-beautiful-mathematical-equations.htmlhttp://hypescience.com/wp-content/uploads/2013/01/116.jpghttp://pt.wikipedia.org/wiki/Reta_de_Eulerhttp://www.livescience.com/26660-most-beautiful-mathematical-equations.html

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